calculo proposicional saia asig1

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1. Universidad Fermn ToroFacultad de IngenieraEscuela de Telecomunicaciones Aljallady QuinteroC.I.: 18.071.791Prof.: Domingo Mndez SAIA B 2. Verdadero Ejem.: El hidrogeno(1)es un gas. LasProposicionestienen un nicovalor lgico Falso Ejem.: Todo estudiante es(0)Universitario. 3. Los conectivos u operadores lgicos son smbolos que permitenenlazar o conectar proposiciones lgicas.Cuando una proposicin no contiene conectivos lgicos se diceque es una proposicin atmica o simple; si una proposicin renea mas de una proposicin simple o atmica, se dice que es unaproposicin compuesta o molecular.Para formar una proposicin compuesta o molecular se hacenecesario emplear un elemento de enlace entre las proposicionessimples o atmicas, a los cuales se les denomina conectivoslgicos.Ejem.: p: mara es doctoraProposicin Simple Juan es maestro y carolina es arquitecto Proposicin Compuesta p q 4. OperacinSmbolo SignificadoNegacin ~ No, no es el caso queConjuncin YDisyuncin ODisyuncin Exclusiva V O.. OCondicionalSi entoncesBicondicionalSi y slo si 5. La Negacin: p ~p Es un conectivo que niega el valor de una proposicin o ensu defecto, devuelve el valor contrario de la misma. 1 0 0 1 ~p, que se lee no p, no es cierto que p, es falso que pLa Conjuncin: p q Este conectivo se lee Y, el cual une dos proposiciones y entrega un valor verdadero solo en el 1 11caso que ambas tengan valor verdadero. 1 00p q se lee, p y q 0 10 0 00 6. La Disyuncin Inclusiva:p q Significa o y une dos proposiciones. Suresultado es un valor verdadero siempre y1 1 1 cuando al menos una de ellas tenga valor1 0 1 verdadero0 1 1 p q se lee, p o q0 0 0La Disyuncin Exclusiva:Significa o una u otra une dosp q (pVq) proposiciones y resulta en un valorverdadero cuando los valores de las1 1 0mismas son diferentes entre si.1 0 10 1 1 p V q se lee, o p o q0 0 0 7. Condicional: Este conectivo se lee Si .., entonces , y une dos proposiciones, cuyo resultado solop q(p q) es falso cuando p es verdadero y q es falso.1 1 11 0 0pq se lee, si p, entonces q0 1 1En el condicional p es antecedente y q0 0 1consecuente. El antecedente es la condicin suficiente y el consecuente la condicin necesaria. Condicionales Asociados1. Directo: p q2. Recproco: q p3. Contrarrecproco: ~ q ~p4. Contrario: ~ p~q 8. Bicondicional:pq(p q) La proposicin pq se lee p si slo si q o11 1 p es condicin necesaria y suficiente para10 0 q y su resultado es verdadero cuando los valores de las mismas son iguales.01 000 1p q se lee, p si slo si qFormas ProposicionalesSe llama as a las nuevas expresiones que resultan de unir lasvariables proposicionales a travs de los conectivos lgicos:se puede decir que las variables proposicionales tambin sonformas proposicionales. 9. Determinan el valor de verdad de una proposicin compuesta,analizando sus proposiciones simples relacionadas con losconectivos lgicos. La combinacin de valores de verdad dependedel numero de proposiciones dadas. Para n proposiciones se tiene combinacionesp q pVqp q p q ~p11 110 1 1 010 011 0 0 001 011 1 0 100 000 1 1 1 10. p ~pProposicin molecular que es verdaderasin importar los valores de sus variables 1 01proposicionales.0 11p ~pProposicin molecular que es falsa1 00independientemente de los valores de susvariables proposicionales.0 10 11. Leyes LeyesIdempotentes: Asociativas:ppp(p q) r p p (q r)ppp(p q) r p p (q r)LeyesLeyesDistributivas:Conmutativas: ppqp p (q r) (p q) (q r) ppqp p (q r ) (p q) (p r)Leyes deLeyes deComplementacin:Identidad:pFpp ~ p V (tercio excluido)pFFp ~ p F (contradiccin)pVV~ ~ p p (doble negacin)pVp~ V F, ~ F V 12. Leyes de Morgan: ~ (p q ) ~ p ~ q ~ (p q) ~ p ~ q Otras Equivalencias Notables:p q ~ p q (Ley del Condicional)p q (p q) (q p) (Ley del Bicondicional)p q (p ~ q) (q ~ p) (Ley de Disyuncin Exclusiva)p q ~ q ~ p (Ley del Contrarrecproco)p q ~ (~ p ~ q)((p q) r) (p r) (q r) (Ley de Demostracin por casos)(p q) (p ~ q F) (Ley de Reduccin al Absurdo) 13. Modus PonendoModusPonens (MPP)Tollendo Tollens (MTT)p qp q SilogismoLey deHipottico (S.H) Simplificacin p q 14. Silogismo Disyuntivo (S.D) (Modus TollendoPonens (MTP))pq pq Ley deLey de Adicin Conjuncin p 15. Es un conjunto de smbolos y operaciones que satisfacen la reglade la lgica, simulando el comportamiento de circuitos elctricos. Red en Paralelo (p q)Red en Serie (p q)