Alumno: Kevintroconis

C.I: 25.688.582

Verdadero Ejemplo

Mérida es un estado andino

El sol es una estrella

Las madres son importantes

falso Ejemplo

Toda regla tiene su excepción

Los perros son ciegos

El gobierno cumple lo que promete

Proposiciones es un juicio declarativo que tiene sentido decir, si es verdadero o falso pero no ambos simultáneamente y se representa con 1 el verdadero y 0 el falso.

Operaciones veritativas Son todas aquellas operaciones veritativas que contienen proposiciones que son: Negación Conjunción Disyunción inclusiva Disyunción exclusiva Condicional Bicondicional

Conectivos lógicos

Cuando estos no llevan un conectivo lógico se dice que es una proposición atómica o simple

Nos permite definir operaciones con proposiciones. Estas operaciones tienen las características de que el valor lógico de la proposición resultante solo depende de los valores lógicos de las proposiciones componentes.

Negación conjunción

la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa y el símbolo se puede leer como: No, no es el caso, no es cierto que. (símbolo, ~)

Una conjunción lógica (comúnmente simbolizada como Y) es un operador lógico que resulta en verdadero si los dos operadores son verdaderos.

Disyunción inclusiva Disyunción exclusiva

una disyunción inclusiva, comúnmente conocida como O, es un operador lógico que resulta verdadero si cualquiera de los operadores es también verídico

Disyunción exclusiva, comúnmente conocido como (o…o), simbolizado como ⊻ es un tipo de disyunción lógica de dos operadores que es verdad si solo un operando es verdad pero no ambos.

condicional Bicondicional

quiere decir lo siguiente: Si p es verdad, entonces q es verdad, o, más simple, si p, entonces q. También podemos escribir la frase como p implica q, y escribimos p→q.

La proposición p↔q se define como la proposición (p→q)(q→p). Por esta razón, la flecha de doble cabeza ↔ se llama el bicondicional

Tabla de la verdad Se usa para calcular el valor lógico de una forma proposicional que depende de los valores lógicos de las variable proposicional. Se asigna una columna a cada variable proposicional y luego otra para la forma proposicional. Luego se le asigna los valores lógicos. El numero de filas de la tabla de la verdad depende del numero de variables proposicionales que aparezca Para una proposición (n = 1), tenemos 21 = 2 combinaciones Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4 combinaciones Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3 = 8 combinaciones Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones

Tautología y contradicciones La tautología es aquella proposición molecular que es verdadera indivisamente de los valores de las variables.

La contradicciones es aquella proposición molecular que es falsa individualmente de los valores de las variables

Leyes del Algebra de Proposiciones Existen equivalencias lógicas que son deducibles a partir de las Leyes del Algebra de Proposiciones en el cual se usa el numero 1 y 0 1. Leyes Idempotentes

1.1. p∨ p ≡ p 1.2. p∧ p ≡ p

2. Leyes Asociativas

2.1. (P ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) 2.2. (P ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

3. Leyes Conmutativas

3.1. P ∨ q ≡ q ∨ p 3.2. P ∧ q ≡ q ∧ p

4. Leyes Distributivas 4.1. P ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ (p ∨ r) 4.2. P ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ (p ∧ r)

5. Leyes de Identidad

5.1. P ∨ F ≡ P 5.2. P ∧ F ≡ F 5.3. P ∨ V ≡ V 5.4. P ∧ V ≡ P

6. Leyes de Complementación 6.1. P ∨ ∼ P ≡ V (tercio excluido) 6.2. P ∧ ∼ P ≡ F (contradicción) 6.3. ∼ ∼ P ≡ P (doble negación) 6.4. ∼ V ≡ F, ∼ F ≡ V

7. Leyes De Morgan

7.1. ∼ ( P ∨ q ) ≡ ∼ P ∧ ∼ q 7.2. ∼ ( P ∧ q ) ≡ ∼ P ∨ ∼ q

Otras Equivalencias Notables

a. p→ q ≡ ∼ p ∨ q (Ley del condicional)

b. b. p↔ q ≡ (p→ q) ∧ (q→ p) (Ley del bicondicional)

c. c. p ∨ q ≡ ( p ∧ ∼ q ) ∨ ( q ∧ ∼ p ) (Ley de disyunción exclusiva)

d. d. p→ q ≡ ∼ q→ ∼ p (Ley del contrarrecíproco)

e. e. p ∧ q ≡ ∼ ( ∼ p ∨ ∼ q )

f. f. ( (p ∨ q ) → r ) ≡ ( p → r ) ∧ (q → r ) (Ley de demostración por casos)

g. g. (p→ q) ≡ (p ∧ ∼ q→ F) (Ley de reducción al absurdo)

Equivalencia y implicación lógica Equivalencia Sea A y B dos formas proposicionales diremos que “A” es equivalente a “B” y denota asi

A ↔ B ó A=B

La implicación lógica sean A yB dos formas proposicionales se dce que “A” implica a “B” se escribe

A=>B

La implicación lógica puede ser

Reflexiva: si A=> A

Antisimetrica: si A => B y B=> A→ A≡ B

Transitiva: si A=> B y B=> C→ A≡ C

Razonamiento Son aquellos que de premisas verdaderas (P1,P2,P3,…Pn) se derivan conclusiones verdaderas y se representan de la siguiente manera:

P1 P2 P3 . . .

Pn __ C

Inferencia 1. Modus Ponendo Ponens(MPP) (p→ q) ∧ p ⇒ q p→ q

p ---------- q

2. Modus Tollendo Tollens (MTT) (p→ q) ∧ ∼ q⇒ ∼ p p→ q

∼ q ----------- ∼ p

3. Silogismo Disyuntivo (S.D) (p∨ q) ∧ ∼ q⇒ p p ∨ q ó p ∨ q

(p∨ q) ∧ ∼ p⇒ q ∼ q ∼ p ------------ ----------- p q

4. Silogismo Hipotético(S.H) (p→ q) ∧ (q→ r) ⇒ (p→ r) p→ q

q→ r ---------- p→ r

5. Ley de Simplificación p ∧ q ⇒ p p ∧ q ó p ∧ q

p ∧ q ⇒ q p q

6. Ley de la Adición p⇒ p ∨ q p q

---------- ó --------- q ⇒ p ∨ q p ∨ q p ∨ q

7. Ley de Conjunción ( p )∧ ( q)⇒ ( p ∧ q) p

q --------- p ∧ q

Circuito lógico Son como una “caja” que afecta un conjunto de entrada y generalmente un conjunto de salida. Estas entradas y salidas tienen un valor de 1 ó 0. Entrada salida Caja

Tipos de compuerta Compuerta Y: la Y viene siendo la conjunción de

proposición de signos (^) corresponde a los circuitos conectados en serie.

p q Compuerta –O: la disyunción de proposición de

signos (V) corresponde a los circuitos conectados en paralelo.

p q