CÁLCULO PARA EVITAR LA CAVITACIÓN EN UN

SISTEMA DE BOMBEO MEDIANTE EL USO DE NPSHA Y

NPSHR

José Francisco Castillo González

Noviembre 2013

1

RESUMEN

Uno de los fenómenos que ha requerido la atención del funcionamiento de bombas

centrífugas es la cavitación. Este fenómeno genera la pérdida de la función principal de

una bomba: mantener un caudal fijo. Además, produce daños físicos a la bomba. Este

informe analiza el problema de diseño de un sistema de bomba-depósito. El objetivo es

impedir la cavitación trabajando con los parámetros de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 (Net Positive Suction Head

Available), que se relaciona con la energía disponible antes de la bomba, y 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 (Net

Positive Suction Head Required), que tiene que ver con la energía que requiere la bomba

centrífuga para evitar la cavitación. La condición suficiente para evitar la cavitación es

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 + 0.5 [𝑚], donde 0.5 m es un margen de seguridad que corresponde al

18% del NPSHR máximo de la bomba. Se desarrolla el cálculo del parámetro 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 para

un sistema de impulsión de agua a 70 °F desde un depósito abierto a la atmósfera a una

velocidad de 2 m/s donde se desconoce la separación vertical entre la bomba y el

depósito. Además, antes de la bomba se incorpora una válvula de compuerta. Una vez

encontrada la expresión del 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 se confronta con el 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 para la velocidad de 2 m/s

que entrega el fabricante Thomsen de una bomba centrífuga. La altura máxima a la que

puede estar la bomba del depósito sin que ocurra cavitación resulta ser 7.682 𝑚. Para

distancias mayores, ocurrirá una incipiente cavitación en la bomba centrífuga que

producirá consecuencias nocivas como la reducción de la cabeza de la bomba, ruidos,

vibraciones, erosión (pitting) y fluctuaciones en su capacidad.

2

1. INTRODUCCIÓN

La mayoría de los procesos de la industria química incluyen el transporte de fluidos

a través de un sistema de cañerías. Para llevar a cabo esto se debe superar la resistencia

que genera el sistema producto del roce generado por el contacto del fluido con los

materiales de las cañerías. Entonces, se hace necesario ir entregando energía al fluido. El

equipo que cumple de mejor forma esta tarea es una bomba hidráulica.

Uno de los tipos de bombas más utilizadas en la industria es la bomba centrífuga

ya que trabaja con líquidos y constituye gran parte de la producción mundial de bombas

hidráulicas. La función principal de ésta es generar la presión suficiente de descarga para

luego poder superar la resistencia hidráulica que presenta un sistema. Pero antes que

todo, el líquido debe ser capaz de llegar a la zona de succión de la bomba de un sistema

con una cierta energía. Si esta energía es demasiado baja se produce un fenómeno

común a las bombas centrífugas denominado cavitación.

Este fenómeno suele ser el principal problema en el uso de bombas centrífugas y,

por lo tanto, existen muchos artículos e informes a nivel mundial relacionados con la

cavitación en bombas centrífugas, entre los cuales encontramos diferentes formas de

abordar la cavitación. Así, por ejemplo, TAN Lei et al. [1] describen cómo simular el flujo de

una bomba centrífuga en régimen de cavitación, Chudina [2] establece una manera para

determinar de forma acústica la presencia de cavitación en una bomba centrífuga,

Alfayeza et al. [3] analizan y muestran cómo detectar acústicamente la cavitación en una

bomba centrífuga de 60 kW. Por último, Hosien et al. [4] ilustran el uso del NPSH (“Net

Positive Suction Head”) y el cuidado con su margen de seguridad asociado, para así

evitar la cavitación en bombas centrífugas.

Entre todos estos enfoques que tiene el tema de cavitación en bombas centrífugas

(detectar acústicamente la presencia, daños asociados, simulación computacional), el

más útil y necesario parece ser aprender cómo evitar su ocurrencia. Así surge este

informe para aclarar el procedimiento que se realiza en un sistema de bombeo (bomba-

depósito) para evitar la cavitación.

La disposición geométrica de un sistema y sus condiciones de operación serán

factores importantes en el proceso de evitar la cavitación. Estas determinarán el valor

“NPSHa” (Net Positive Suction Head Available), parámetro vinculado a la energía

disponible en la succión.También se hace necesario conocer los valores de NPSHR (Net

Positive Suction Head Required) de la bomba centrífuga que se relacionan con la energía

requerida en la succión (fijada por el fabricante) para evitar la cavitación. Dada la

importancia de lo anterior, en este trabajo se presenta el desarrollo y cálculo de un

problema de diseño cuyo objetivo es evitar la cavitación trabajando con estos dos

parámetros.

3

2. METODOLOGÍA

2.1 Búsqueda en biblioteca DIQ

Para tener un conocimiento sólido y confiable, en el desarrollo de este

informe se utilizaron 2 libros obtenidos de de la biblioteca del Departamento de

Ingeniería Química (DIQ) de la Universidad de Concepción. El primero fue “Fox

and McDonald’s: Introduction to Fluid Mechanics”[10] [11] [15] [16] de donde se obtuvo

gran parte del conocimiento teórico que se aplica en este informe relacionado con

el tema de mecánica de fluidos, además de diagramas e imágenes que se utilizan

más adelante. El segundo libro fue: “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook” [9] [12]

[13] [14], del cual se obtuvieron gran parte de los datos experimentales requeridos.

2.2 Búsqueda en Google

Al introducir en Google las palabras claves “Steam Tables”, se encontró un

libro que contiene datos experimentales de presión de vapor de agua para

distintas temperaturas que se llama “Steam Tables”[8].

Otro elemento necesario fue un diagrama de curvas de la bomba que se

utiliza en el ejemplo de cálculo que se inicia en la página 6. Para ello se buscó en

Google con las palabras claves “Thomsen Pump Curves”, siendo el primer

resultado la página web de este fabricante. De ahí se obtuvo el diagrama que se

muestra en la página 13. Luego, con las palabras claves “Selecting Centrifugal

Pumps” se encontró un manual [5] que se utiliza como justificación a la ecuación 1

de la página 7.

Para tener la idea de un procedimiento de cálculo similar de NPSHA, se

buscó en Google con las palabras claves “NPSH Suction lift”, apareciendo en

séptimo lugar “How to compute Net Positive Suction Head for centrifugal pumps” [18], que se utiliza como apoyo a las conclusiones de la página 14.

2.3 Búsqueda en Web of Knowledge

Al buscar en Web of Knowledge con las palabras claves “cavitation” y

“centrifugal” y “NPSH” encontramos varios artículos; el de mayor relación con este

informe fue “Experimental study of cavitation criterion in centrifugal pumps”[4]

debido a que explicita que las bombas centrífugas están diseñadas para operar

lejos de la condición de cavitación y para lograr esto los diseñadores de bombas

definen el NPSHR (que produce una caída de cabeza de la bomba de un 3%) para

cada caudal circulante. Este estudio también se utilizará como justificación del

margen de seguridad o “ignorancia” de la ecuación 1. Otros artículos que se

encontraron fueron “Cavitation flow simulation for a centrifugal pump at a low flow

4

rate” [1], “The application of acoustic emission for detecting incipient cavitation and

the best efficiency point of a 60 kW centrifugal pump: case study” [3], “Noise as an

indicator of cavitation in a centrifugal pump” [2], que se mencionaron y utilizaron en

la introducción de este informe.

2.4 Búsqueda en otras fuentes

Al buscar en Science Direct, con palabras claves como “cavitation”,

“centrifugal pump” y “NPSH”, se encontró el libro “Working Guide to Pumps and

Pumping Stations” con su sección “NPSH and Pump Cavitation” que presenta

ejemplos de cálculo de NPSHA. Este se utilizó como referencia para el ejemplo de

cálculo de NPSH que se realiza más adelante.

También se buscó en Knovel, con las palabras clave “NPSH” “Pump”,

obteniéndose el libro “Pumps and Pump Systems” [6] que se utiliza más adelante.

2.5 Búsqueda de patentes

Al buscar en www.inapi.cl (Instituto Nacional de Propiedad Industrial) por

patentes relacionadas con la palabra “cavitación” se encontró una patente con

título “Dispositivo anticavitación para evitar los efectos de la cavitación en las

válvulas de control en procesos industriales” de Gabriel Madariaga, pero ya que el

tema que nos convoca está relacionado con la cavitación en bombas centrífugas

se descarta la utilización de esta patente debido a que es un tema que se aleja

del fin de este informe.

Luego, se buscó en EPO (European Patent Office, www.epo.org) las

palabras claves “cavitation centrifugal pump” se encontró la patente “Centrifugal

pump hydraulic design method controlling maximum flow by cavitation” [7] de FU

QUIANG et al.. De acuerdo al resumen de esta patente se logró establecer que

era la más cercana al tema de este informe debido a que presenta un invento

acerca de un método de diseño de la bomba centrífuga para controlar el flujo

máximo, a través de la cavitación. Al ver el documento pese a estar en otro idioma

se observa el cálculo de NPSHmax en él, cálculo que se realiza en este informe.

5

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1 Sistema de bombeo

La característica principal de un sistema de bombeo es que posee una

bomba hidráulica unida a diversas cañerías. Un sistema de este tipo es

fundamental en cualquier instalación hidráulica en la que es necesario superar un

desnivel geográfico o aportar una presión que permita a un fluido circular por una

instalación. Por lo general, para grandes caudales y líquidos la bomba hidráulica

más utilizada es la bomba centrífuga.

3.2 Uso de NPSHA y NPSHR

NPSH es un acrónimo de Net Positive Suction Head, también conocido

como ANPA (Altura Neta Positiva en la Aspiración). Este parámetro es importante

en el diseño de un sistema de bombeo, ya que si la presión en el circuito es menor

que la presión de vapor del líquido, éste se vaporiza, produciéndose el fenómeno

de cavitación, que puede dificultar o impedir la circulación de líquido y causar

daños en los elementos del circuito. En el caso de una bomba es importante

diferenciar entre el NPSHA y el NPSHR. El NPSHR está relacionado con la mínima

energía que se necesita para evitar la cavitación en una bomba; en cambio, el

NPSHA depende de las características de la instalación y del líquido a bombear.

6

3.3 Ejemplo de cálculo de NPSH en un sistema de bombeo

Para entender cómo evitar la cavitación en una bomba centrífuga la forma

hallada más adecuada es que dado un sistema estanque-bomba del cual tenemos

ciertos datos o informaciones. Entre las cuales se encuentran distribución

espacial, estructura del sistema, curva de NPSHR de la bomba, datos de la

cañería, entre otros. Y por lo tanto el objetivo es buscar la separación vertical

máxima a la cual puede estar la bomba centrífuga de un depósito sin que ocurra

cavitación.

De esta manera desarrollaremos el cálculo necesario si se tiene un sistema

estanque-bomba (ver figura 1) que está formado por un depósito de agua

expuesto a la atmósfera a 70°F y un sistema de cañería de diámetro 2’’ de acero

comercial (norma 40S) a través del

cual se desea que circule agua a

2 𝑚/𝑠 . El sistema presenta los

siguientes componentes:

1 codo de 90°

estándar de radio

largo.

1 válvula de compuerta

abierta.

1 bomba centrífuga de

marca Thomsen

Modelo 6 a 1750 RPM.

Nota: La bomba tiene una

separación horizontal con el depósito

de 5 m.

Figura 1: Esquema de una bomba que succiona agua

de un estanque abierto a la atmósfera.

7

Una condición suficiente para que no ocurra cavitación en este sistema es

que

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 + 0.5 [𝑚] (Ecuación 1)

ya que un 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅, presentará cavitación con una pérdida de

cabeza de la bomba de un 3% [5]. Se le agrega 0.5 𝑚 como un margen de

seguridad que corresponde aproximadamente al 18% de 9 ft o 2.7432 m que es el

valor máximo que puede alcanzar el NPSHR de esta bomba centrífuga. Este último

valor es observado en la figura 4 de la página 13 del presente informe. Este tipo

de porcentaje de seguridad suele ser utilizado en ingeniería [5].

Por lo tanto, se hace necesario calcular el parámetro NPSHA (cabeza neta

positiva disponible en la aspiración de la bomba).

Este se define como:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝐻𝐷 −𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾 [6]

Donde 𝐻𝐷: es la cabeza asociada con la energía (cinética y de presión)

disponible que posee el fluido antes de entrar a la bomba, el término 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 : es la

presión de vapor cuyo valor puede ser encontrada en tablas. Como nuestro líquido

es agua a 70°F la presión de vapor es 0.36334 psi = 2505.141 Pa [8] y 𝛾: es el

peso específico del agua a 70°F. Como 𝛾 = 𝜌𝑔 con 𝜌: densidad del agua a

70°F= 997.971𝑘𝑔

𝑚3 [9] y 𝑔: aceleración de gravedad= 9.81𝑚

𝑠2. Así, 𝛾 ≈ 9790.1 𝑘𝑔

𝑚2×𝑠2.

Para obtener el valor de 𝐻𝐷, debemos aplicar la ecuación de Bernoulli [10]

entre el punto 0 y A de la figura 1, generando:

𝑃𝐴 − 𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾+

𝑣𝐴2 − 𝑣0

2

2𝑔+ 𝑧𝐴 − 𝑧0 = −𝑕𝑓 − 𝐻

Debido a que no hay bombas entre el nivel de succión “0” y la entrada a la

bomba “A” (ver figura 1), se tiene que 𝐻 = 0, de acuerdo al esquema 𝑧𝐴 − 𝑧0 = 𝑕𝑎 .

Además 𝑕𝑓 es el término relacionado con las pérdidas por fricción en el trayecto

entre “0” y “A”, este término está asociado con las pérdidas que producen los

“fittings” (válvulas, codos, etc.), la cañería en sí mismo, respecto a su material,

diámetro, rugosidad. Para calcular 𝑕𝑓 ocuparemos parámetros que se encuentran

en literatura y que dan una constante multiplicada por la carga cinética del fluido.

Por último consideramos que el depósito de donde se succiona es de un diámetro

muchísimo mayor que el de la cañería, y por lo tanto 𝑣02 ≈ 0 (

𝑚

𝑠)2

8

De esta manera obtenemos:

𝑃𝐴𝛾

+𝑣𝑎

2

2𝑔=

𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾− 𝑕𝑎 − 𝑕𝑓

Por lo tanto,

𝐻𝐷 =𝑃𝐴𝛾

+𝑣𝑎

2

2𝑔=

𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾− 𝑕𝑎 − 𝑕𝑓

de esta manera, recordamos la fórmula del 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝐻𝐷 −𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾, y

obtenemos la siguiente expresión:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 =𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾− 𝑕𝑎 − 𝑕𝑓 −

𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾

Considerando la presión atmosférica como la estándar, es decir, el término

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎.

Por último, nos falta calcular 𝑕𝑓 , que es la pérdida de fricción provocada por

la cañería y los “fittings”. Este se define como 𝑕𝑓 =𝑓𝐿𝑣2

2𝑔𝑑+ 𝐾𝑖

𝑣2

2𝑔 [11], donde f:

es el factor de fricción de Darcy que se lee del gráfico de Moody (figura 2).

Además, el diámetro nominal de la cañería es 2’’, por lo tanto si es de norma 40S

𝑑 = 2.067 in = 0.0525018 m . [12]

Analizando cada fitting entre el nivel de succión “0” y la entrada a la bomba

“A”, cada uno produce una pérdida de carga asociada con un Ki:

1 codo de 90° estándar de radio largo, K1=0.45 [13]

1 contracción desde el depósito al entrar a la cañería K3=0.5[14]

1 válvula de compuerta abierta, K2=0.17 [13]

Luego,

𝐾𝑖𝑣2

2𝑔= 0.45 + 0.17 + 0.5 ×

𝑣2

2𝑔= 1.12

𝑣2

2𝑔

De esta manera nos queda:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 =𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾−

𝑓𝐿𝑣2

2𝑔𝑑− 𝑕𝑎 − 1.12

𝑣2

2𝑔−

𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾 (Ecuación 2)

Del gráfico de Moody en la figura 2, vemos que es necesario calcular el

número de Reynolds para leer el factor de fricción de Darcy f.

9

Por definición el número de Reynolds, [11]

𝑅𝑒 =𝜌𝑣𝑑

𝜇

donde 𝜌: densidad del agua a 70°F

𝑣: es la velocidad del agua en la cañería= 2 𝑚 𝑠

𝑑: es el diámetro de la cañería=2’’

𝜇: es la viscosidad del agua a 70°F= 1 × 10−3𝑁 𝑠/𝑚2 [15]

Por lo tanto el 𝑅𝑒 =𝜌𝑣𝑑

𝜇=

1000×2×0.0525018

1×10−3= 1.05 × 105.

En la figura 3 observamos un gráfico que nos permite estimar valores de

rugosidad relativa para tuberías de distintos materiales y diámetros nominales.

Vemos que para una cañería de 2’’ de acero comercial la rugosidad relativa 𝜖

𝐷= 0.0009 (indicado por el punto rojo).

Como ya tenemos los valores de la rugosidad relativa y el número de

Reynolds recientemente calculado si observamos la figura 2, que es el llamado

diagrama de Moody que es una representación gráfica del factor de fricción en

función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, podemos

leer el factor de fricción de la figura 2 f=0.022 (mostrado por el punto rojo

marcado).

10

Figura 2: Diagrama de Moody: Coeficiente de fricción en función del

número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la superficie del tubo. [16]

11

Figura 3: Diagrama de rugosidad relativa en función del diámetro

para tubos de diversos materiales [16]

12

Teníamos de la ecuación 2

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 =𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾−

𝑓𝐿𝑣2

2𝑔𝑑− 𝑕𝑎 − 1.12

𝑣2

2𝑔−

𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾

Reemplazando algunos datos se obtiene la siguiente expresión:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 =101325

9790.1 −

0.022×(5+𝑕𝑎 )×22

2×9.81×0.0525018 − 𝑕𝑎 − 1.12

𝑣2

2×9.81−

2505.141

9790.1 (Ecuación 3)

En la figura 4 observamos un diagrama entregado por el fabricante de

bombas Thomsen, que contiene curvas que reflejan el cambio de parámetros de la

bomba con la variación del caudal que circula (este diagrama es específico para la

bomba que se utiliza en este ejemplo), de las todas estas curvas centraremos

nuestra atención en la curva del NPSHR (la de parte inferior) ya que es el

parámetro fundamental para evitar la cavitación, vemos que necesitamos calcular

el caudal que fluye por la bomba para obtener el NPSHR, este se define como

𝑄 = 𝑣𝐴 = 2 ×𝜋

4𝑑2 = 4.33 × 10−3 𝑚 3

𝑠 = 0.2598𝑚3

𝑚𝑖𝑛= 68.6 𝑔𝑝𝑚.

De esta manera leemos en la curva del NPSHR de la figura 4 y obtenemos

que NPSHR= 2 ft=0.6096 m.

13

Figura 4: Curvas características de la bomba centrífuga

de marca Thomsen Modelo 6 a 1750 RPM. [17]

14

Como dijimos anteriormente, para evitar la cavitación se debe tener que

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = NPSHR + 0.5 [m]. De esta manera reemplazando el NPSHR leído (0.6096

m). Se obtiene 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 1.1 𝑚.

Reemplazando este último valor en la ecuación 3 y resolviendo para 𝑕𝑎

101325

9790.1 −

0.022 × (5 + 𝑕𝑎) × 22

2 × 9.81 × 0.0525018 m− 𝑕𝑎 − 1.12

22

2 × 9.81−

2505.141 Pa

9790.1= 1.1 𝑚

Se obtiene que la altura entre el punto 0 y A, es decir, lo más alto del depósito

que puede estar la bomba es 𝑕𝑎 = 7.682 𝑚. Una bomba situada a una altura

mayor que 7.682 𝑚, producirá una incipiente cavitación que causará daños en la

bomba y disminución del rendimiento de la bomba centrífuga.

4. CONCLUSIONES

El cálculo de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 de un sistema de depósito-bomba centrífuga y su

confrontación con el NPSHR de la bomba centrífuga determinado por el fabricante

es un proceso que se debe tener en mente al momento de diseñar un sistema de

bombeo, ya que la principal causa de la existencia de cavitación en una bomba

(con sus respectivas consecuencias) es un mal diseño que produce un 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴

más bajo que el NPSHR.

Se logró el objetivo de mostrar y explicar cómo se calcula el 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 de un

sistema. Además, se determinó un valor espacial de diseño con el cual se evita la

cavitación. Este valor era 7.682 m y corresponde a la altura máxima a la que podía

estar la bomba del depósito sin que ocurra cavitación. Este valor concuerda con

un artículo de J. Paugh[18] que presenta un sistema similar y que obtiene un

NPSHA=1.95 m, cuyo orden de magnitud es igual al calculado en este informe (1.1

m).

Es necesario dejar claro que 7.682 m es la separación máxima vertical a la

que podía estar la bomba del depósito. Esto implica que, si el depósito se baja o

la bomba se sube (agregando los metros de cañería necesarios), ocurrirá una

incipiente cavitación en la bomba centrífuga con las consecuencias asociadas

como reducción de la cabeza de la bomba (rendimiento), fluctuaciones en la

capacidad de ésta, ruidos y vibraciones que pueden producir fallas en los sellos o

uniones, además de producir erosión sobre la voluta y álabes de la bomba.

15

REFERENCIAS

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for a centrifugal pump at a low flow rate”,

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cavitation in a centrifugal pump”,

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detecting incipient cavitation and the best

efficiency point of a 60 kW centrifugal pump:

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[4]: M. A. Hosien, S. M. Selim,

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centrifugal pumps”, Journal of Visualization

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[11] P. J. Pritchard, “Fox and McDonald’s

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[12] D. Green, R. Perry (Editors), “Perry’s

Chemical Engineers’ Handbook”, 7th

Edition,

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[13] “Flow of Fluids through Valves, Fittings,

and Pipe,” Tech. Pap. 410, Crane Co., 1969.

[14] “Flow of Fluids through Valves, Fittings,

and Pipe”, New York: Crane Company,

Technical Paper No. 410, 1982

[15] P. J. Pritchard, “Fox and McDonald’s

Introduction to Fluid Mechanics”, 6th Edition,

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[16] Moody, L. F., “Friction Factors for Pipe

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z/thomsen/pumpcurves.htm (Consultado

16/11/2013)

[18] J.J. Paugh, P.E, “How to compute Net

Positive Suction Head for centrifugal pumps”,

Warren Pumps Inc..