calculo integral

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  • 1. Clculo integralTabla de especificaciones Tabla de especificaciones con enfoque de competenciasFamilia Ciencias Exactas, Ingenieras y TecnologaCuatrimestreTerceroAsignaturaClculo integralHoras por asignatura72Responsable metodolgicoKarla Contreras Chvez y Karina Montao MartnezElabor Juan Carlos Flores GarcaValidFecha de entrega13 de diciembre de 2010Descripcin de la asignatura:El clculo integral, junto con el clculo diferencial, proporciona las herramientas matemticas necesarias para resolver diversos problemas endiferentes reas del conocimiento. El clculo integral es una rama de las matemticas que sirve para la integracin o antiderivacin a partir de laaplicacin de conceptos obtenidos en Clculo diferencial, y es la base de la resolucin de problemas en el clculo de longitudes de curvas, reasde curvas y volmenes, as como predicciones sobre problemas especficos en diferentes mbitos.En la asignatura se expone la integral como la suma infinitesimal y la importancia del teorema fundamental del clculo, que es el eslabn oconexin entre el clculo diferencial e integral, finalmente se abordan diversas tcnicas de integracin que son esenciales para enfrentar losproblemas de una manera ms sistemtica.A continuacin se describe los tpicos que se abordarn en cada una de las unidades temticas:Unidad 1. En el desarrollo de esta unidad se exponen los conceptos fundamentales que proporcionan sustento al clculo.En el tema de integral definida se revisa la manera de calcular el rea de una regin y cmo calcular el rea bajo una curva mediante la suma derectngulos infinitesimales. El anlisis de estos clculos conduce al concepto de sumas de Riemann, herramienta necesaria para evaluar unaEducacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa1

2. Clculo integralTabla de especificacionesintegral.Posteriormente, se evalan algunas integrales y la regla del punto medio, as como algunas propiedades de la integral definida. Tambin se revisael teorema fundamental del clculo, que describe la derivacin e integracin como procesos inversos; se presenta una tabla de integralesindefinidas y se revisa una regla para hacer sustituciones que sirven para evaluar integrales. Al final de esta unidad se revisan las propiedades desimetra que poseen algunas integrales.Unidad 2. En esta unidad se presenta la integracin con diversas aplicaciones para calcular reas entre curvas mediante aproximacin eintegracin, as como algunos mtodos de aplicacin para calcular volmenes de ciertos slidos, entre los que destacan slidos de revolucin ocascarones cilndricos. Finalmente, se utiliza la integracin para hallar el valor medio de ciertas funciones.Unidad 3. En esta unidad se centra el estudio en diferentes tcnicas de integracin como el mtodo de la integracin por partes y sustitucin pararacionalizar. Dentro de los mtodos de integracin trigonomtrica se presentan las tcnicas de integracin para resolver integrales trigonomtricasque contienen senos, cosenos, tangentes y secantes. Finalmente se abordan los mtodos para realizar algunas sustituciones trigonomtricas en elclculo de integrales y los diferentes casos del mtodo para integrar funciones racionales mediante fracciones parciales.Finalmente, la asignatura brinda las habilidades necesarias para aplicar las herramientas matemticas en cursos posteriores, principalmente en laresolucin de problemas de clculo para satisfacer las necesidades de reas afines como pueden ser las siguientes carreras: Telemtica,Desarrollo de Software, Logstica y Transporte, Biotecnologa, Tecnologa ambiental y Energas renovables.El material dispuesto en esta asignatura se imparte en el tercer cuatrimestre de la licenciatura de Matemticas y sienta las base para el estudio dematerias como: Clculo de varias variables, Ecuaciones diferenciales I y II, Variable compleja I y II, Probabilidad I y II, Ecuaciones diferencialesparciales, Transformaciones y series, Estadstica, Anlisis matemticos I y II, Sistemas lineales y no lineales, Optimizaciones y Topologa.Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa 2 3. Clculo integralTabla de especificacionesCompetencia general:Utilizar herramientas matemticas del clculo integral para resolver problemas mediante el uso de las sumas infinitesimales, integracin y teoremafundamental del clculo con base en mtodos y tablas de integracin.Competencias transversales:Son aquellas competencias comunes a varias profesiones que se relacionan con la puesta en prctica integrada de aptitudes,conocimientos y valores adquiridos.Gestin de PensamientoSolucin de problemasComunicacin Trabajo colaborativoSociales informacincrticoy toma de decisiones Capacidad de Capacidad de Capacidad de Capacidad de Responsabilidad social y Capacidad creativa. comunicacininvestigacin.actuar ante trabajo en equipo.compromiso ciudadano. Capacidad para tomar oral y escrita. Capacidad de nuevas Habilidades Compromiso con ladecisiones. Capacidad de aprender ysituaciones.interpersonales.preservacin del medio Capacidad para comunicacinactualizarse Capacidad Capacidad deambiente. identificar, plantear y en segundopermanentemente.crtica y motivar y conducir Compromiso con su medioresolver problemas. idioma. Habilidades para autocrtica.hacia metas social-cultural. Capacidad de organizar buscar, procesar y Capacidad decomunes. Valoracin y respeto por lay planificar el tiempo. analizar informacinabstraccin, Capacidad paradiversidad y la multiculturalidad. Capacidad de aplicar procedente de anlisis yformular y gestionar Compromiso tico.los conocimientos en la diversas fuentes. sntesis. proyectos. Compromiso con la calidad. prctica.Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa 3 4. Clculo integralTabla de especificaciones Temario Tiempo estimadoUnidad Tema(s)Subtema(s)Por Por tema unidad1.1.1. rea de una regin1.1.2. rea mediante suma de rectngulosinfinitesimales1.1.3. Integral definida1.1. Integral definida 12 hrs.1.1.4. Sumas de Riemann1.1.5. Evaluacin de integrales1.1.6. Regla del punto medio1. Integrales 1.1.7. Propiedades de la integral definida 30 hrs.1.2.1. Teorema fundamental del clculo1.2. Teorema fundamental del clculo 7 hrs.1.2.2. Derivacin e integracin como procesos inversos1.3. Integral indefinida1.3.1. Integral indefinida 4 hrs.1.3.2. Tabla de integrales indefinidas1.4.1. Regla de sustitucin1.4. Regla de sustitucin 1.4.2. Integrales definidas7 hrs.1.4.3. Simetra2.1.1. rea entre curvas mediante aproximacin2. Aplicaciones2.1. rea entre curvas4 hrs. de la2.1.2. rea entre curvas mediante integracin 12 hrs. integracin2.2.1. Volumen de un slido2.2. Volmenes 5 hrs.2.2.2. Volmenes de slidos de revolucinEducacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa4 5. Clculo integralTabla de especificaciones2.2.3. Volmenes de cascarones cilndricos2.3.1. Valor promedio2.3. Valor promedio de una funcin 3 hrs.2.3.2. Teorema del valor medio3.1.1. Integrales por partes 3.1. Integracin por partes 4 hrs.3.1.2. Sustitucin para racionalizar3.2.1. Integrales trigonomtricas3.2.2. Integrales que contienen senos y cosenos 3.2. Integrales trigonomtricas 8 hrs.3.2.3. Integrales que contienen tangentes y secantes3.2.4. Sustitucin trigonomtrica3.3.1. Q(x) es producto de factores lineales distintos3.3.2. Q(x) contiene factores lineales, algunos se3.Mtodos derepiten 30 hrs. integracin 3.3. Integracin de funciones racionales 3.3.3. Q(x) contiene factores cuadrticos reducibles,8 hrs.mediante fracciones parcialesninguno se repite3.3.4. Q(x) contiene un factor cuadrtico irreductiblerepetido 3.4. Estrategias de la integracin por medio 3.4.1. Tablas de frmulas integrales 6 hrs.de tablas integrales3.4.2. Estrategias para integrar3.5.1. Tipo 1. Intervalos infinitos 3.5. Integrales impropias 4 hrs.3.5.2. Tipo 2. Integrandos discontinuosEducacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa 5 6. Clculo integralTabla de especificacionesEsquema general dePonderacin por unidad para programacin en plataformaevaluacin(Para uso exclusivo del rea de evaluacin)E-portafolio 50% Herramientas de interaccin en elActividades formativasMetodologa:Examen O.A. Unidades/aula (foro y base de datos) (taller y tareas)justificacin y Evidencia de Autorreflexin final (Sinponderables10%30% alcanceaprendizajeal final de cada 10% ponderacin)(Promedio simple) (Promedio simple)40%unidad 10% Actividad 1. Qu es rea? Foro Actividad 2. Concepto de integral WikiActividad 3. Sumas de Riemann TareaActividad 4. Resolucin de problemas TFCTarea Actividad 5. Teorema fundamental de Desarrollo de clculointegracinPreguntasActividadUnidad 1 Foroautorreflexivas integradora 40% AprendizajeActividad 6. Integral indefinidaBasado enTarea ProblemasActividad 7. Integracin usando la regla de(ABP) sustitucinTarea ExamenActividad 8. Resolucin de problemas de finalintegrales definidasTareaActividad 1. rea entre curvas TareaActividad 2. Slidos de revolucin Aproximacin ActividadUnidad 2Tarea e integracin integradora Actividad 3. Slidos de revolucin en laPreguntasde volumen vida diaria autorreflexivas Foro30%Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa 6 7. Clculo integralTabla de especificacionesActividad 4. Volmenes de cascaronescilndricosTareaActividad 5. Valor medio de una funcinForoActividad 1. Mtodos de integracinForoActividad 2. Ejercicios de integracin porpartesTareaActividad 3. Resolucin de problemas quecontienen funciones trigonomtricasTareaClculo de unaActividad 4. Ejercicios de sustituciones integral Preguntas ActividadUnidad 3trigonomtricas autorreflexivasintegradoraTarea 30%Actividad 5. Integracin mediantefracciones parcialesTareaActividad 6. Frmulas de integracinWikiActividad 7. Resolucin de integralesTareaTotal 100%Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa 7 8. Clculo integralTabla de especificaciones Unidad 1 IntegralesCompetenciaMetodologa de Aprendizaje Basado en