calculo ii. clase no. 3
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CÁLCULO IIUNIDAD II: TÉCNICAS DE
INTEGRACIÓN CLASE NO. 3
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
CATEDRÁTICO: ING. MARLON VELÁSQUEZ
FECHA: 12 DE ENERO DEL 2016
PRODUCTOS DE POTENCIA DE SENOS Y COSENOS
INTEGRALES TRIGONOMETRICAS
Tipo 1 ( Para el caso en donde n es un entero positivo. Después factorice el factor sen x o cos x, utilice la identidad x =1
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS•TIPO 2= ( ∫ sen m x cos n x dx Si m o n son enteros impares positivos y el otro exponente es cualquier número, factorizamos sen x o cos x y utilizamos la identidad sen 2 x +cos 2 x=1.Si m y n son enteros positivos pares, utilizamos las identidades para el medio ángulo a fin de reducir el grado del integrando.
IDENTIDADES ÚTILES:
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
•Tipo 3: ( ∫ sen mx cos nx dx, ∫ sen mx sen nx dx, ∫ cos mx cos nx dx )
•Para manejar estas integrales utilizamos las siguientes identidades para la multiplicación:
PRODUCTOS DE POTENCIAS DE
• TANGENTES Y SECANTES• COTANGENTES Y
COSECANTES
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
Tipo 4 (
• En el caso de la tangente, utilice tan2x= sec2 x– 1
• En el caso de cotangente, utilice cot2x=csc2 – 1.
Tipo 5
EJERCICIOS A RESOLVER
REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(1)
8
7
6
5
4
3
2
1
REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(2)
11
12
9
10
14
13
REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(3)
17
18
15
16
20
19
REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(4)
23
24
21
22
26
25
REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(5)
29
30
27
28
32
31
REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(6)
35
36
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38
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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(7)
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GRACIAS POR SU ATENCIÓN !!