DATOS MEDIDOS MOLINO DE BOLAS

Numero de revolucione del molino:

Numero de revolucione del rodillo:

Numero de revolucione del motor:

Numero de revolucione del rodillo (sin carga):

Numero de revolucione del motor (sin carga):

Peso del molino:

Peso tapa:

Peso de las bolas:

Peso seguro:

Peso del material (máximo):

Peso total:

CALCULO DE LA INERCIA

Cálculo de momento inercia respecto al eje Z

Inercia total

Cálculo de inercia del cilindro

Para calcular la inercia respecto al eje del cilindro que sea colineal al eje z (de referencia)

Evaluado en la región R

(fuente: Calculo II - Chungara)

En coordenadas polares:

Densidad del material acero

Diámetro exterior

Altura del cilindro

Espesor de la plancha

nmolino 56.6rpm

nrodillo 294rpm

nmotor 1467rpm

nrodillosc 308rpm

nmotorsc 1487rpm

Wmolino 28.316kg

Wtapa 2.022kg

Wbolas 19.339kg

Wseguro 0.938kg

Wmaterial 2.0kg

Wtotal Wmolino Wtapa Wbolas Wseguro Wmaterial Wtotal 52.615kg

IT Icil Ibol Icarga

I zyxx2

y2

d

d

d

7.85kg

dm3

7.85 103

kg

m3

D 320mm

h 310mm

e 10mm

r1

D 2e 2

2

r1 0.15m

r2D

2

2

r2 0.16m

Ic'0

2

r1

r2

r

0

h

zr3

d

d

d 23112050000 mm5

Considerando un 10% debido a las masas del soporte de la tapa y la carga a moler se tiene

Cálculo de la inercia de las bolas

Diámetro de las esferas

Calculo del Volumen de una esfera

Número total de bolas

Normalizando:

Para la esfera a la distancia de 72.5 distancia media

Por teorema de Stainer de ejes paralelos:

Calculo del momento de inercia en la carga

Masa de la carga

Ic Ic' Ic 0.57m2

kg

Icf Ic 1.1 Icf 0.627m2

kg

db 3cm

7.85 103

kg

m3

mt 19.339kg

Vb

4db

2

3

3 Vb 14.137cm

3 mb Vb mb 0.111kg

Nt

mt

mb

Nt 174.262

Nt 174 unidades

z r( ) 155 1 r sin ( ) 72.5( )2

r cos ( ) 72.5( )2

rb 1cm

I'c0

2

0

rb

r

0

1cm2

r2

zr3

d

d

d4 cm 5

15

I''c I'c I''c 6.576 107

m2

kg

Ic I'c M d2

d1 72.5cm

d2 144cm

Ib1 I''c mb d12

Ib1 0.058m2

kg

Ib2 I''c mb d22

Ib2 0.23m2

kg

mcarg 2kg

Masa de la carga

Ecuación de la trayectoria de la carga Ecuación de la circunferencia

Calculo del área de la trayectoria de la carga

Calculo de la inercia total

A partir de la inercia total del molino calculamos el Momento torsor

velocidad critica del molino

considerando que la velocidad del molino debe ser del 65% a 80% de la velocidad critica para permitir la molienda

numero de revoluciones del molino (calculado)

por tanto la velocidad angular del molino para permitir la molienda:

mcarg 2kg

yx2

22.5 0.67x 8.75 x

2y2

152

A

15

13

x

152

x2

x2

22.5 0.67x 8.75

y1

d

d225

4

225 asin13

15

2 13 14 181.21185185185185185

A 524.522 A 524.522cm2

Icarg mcarg 20kg A Icarg 1.154m2

kg

IT Ic

Nt

2Ib1 Ib2 Icarg IT 24.549m

2kg

ne42.3rpm

D1

m

ne 74.777rpm

n'e ne 0.725 n'e 54.213rpm

n'e 5.6771

s

el tiempo promedio para estabilizar la velocidad de la maquina se estima entre 1 y 2 [s] por lo que se toma:

Aceleración angular del molino

momento de giro

potencia del molino:

CALCULO DE LAS PERDIDAS DE POTENCIA:

Potencia perdida por los rodillos:

Velocidad del rodillo:

Momento de giro del rodillo:

Potencia perdida:

Potencia pérdida total:

Potencia del rodillo:

Momento torsor del rodillo

Numero de revoluciones del rodillo

t 1s

t 5.677

1

s2

Mg IT Mg 14.212kgf m

Nmol Mg Nmol 1.06hp Nmol 0.791kW

drod 62.4mmVol 2246360.58mm

3

mrod Vol mrod 17.634kg

Irod

mrod

drod

2

2

2 Irod 0.009m

2kg

iD

drod

i 5.128

rod i rod 29.1141

s

rod

rod

t rod 29.114

1

s2

Mgrod Irod rod Mgrod 0.25kgm

2

s2

Np Mgrod rod 0.02Nmol Np 0.031hp

Npt 2 Np Npt 0.062hp

Nrod Nmol Npt Nrod 1.123hp Nrod 0.837kW

Mtrod

Nrod

rod

Mtrod 2.933kgf m

Dcil 310mm drod 62.4mm

PERDIDA DE POTENCIA EN COREAS

PRIMERA PARTE

Distancia entre centros:

Diámetro de la polea mayor

Diámetro de la polea menor

Numero de revoluciones de la polea mayor

Relación de transmisión

Numero de revoluciones de la 2º polea

Potencia proyectada:

Factor de potencia (según tabla: coeficientes de servicio):

Para motores de corriente alterna monofásicos, molinos de bolas o rodillos, con horas de funcionamiento de 3 a 5 [hrs], se tiene el siguiente coeficiente:

La potencia será

Velocidad de la correa

Longitud de la correa aproximada

Según catalogo de correas Gates Hi-Power

Correa A-55 Sección:

i1

Dcil

drod

i1 4.968

nrod n'e i1 nrod 269.327rpm

Co 347.82mm( )2

152.19mm( )2

Co 379.658mm

Dp1 300mm

dp2 113mm

np1 nrod np1 269.327rpm

i2

Dp1

dp2

i2 2.655

np2 nrod i2 np2 715.028rpm

fs 1.5

Np1 fs Nrod Np1 1.685hp

vc1. dp2 np2 vc1. 26.582m

s

Lc1

2Dp1 dp2 2 Co Lc1 1408.0558mm

sc1 13mm8 mm

Longitud primitiva real:

Corrección de la distancia entre centros

de la tabla (8)

Distancia entre centros real:

Tolerancia:

Factor de potencia

Ángulo de contacto:

tabla 10

tabla 11

Factor de corrección de longitud

Potencia en cada correa

tabla 12-A

Numero de correas

SEGUNDA PARTE

Distancia entre centros:

Diámetro de la polea mayor

Diámetro de la polea menor

Relación de transmisión

Potencia

POTENCIA DEL MOTOR

Revoluciones en el motor NUMERO DE REVOLUCIONES DEL MOTOR

Lr1 1435mm

A1 Lr1 1.57 Dp1 dp2 A1 786.59mm

Dp1 dp2

A1

0.238

h1 0.1265

C1

A1 h1 Dp1 dp2

2 C1 381.4672mm

Dp1 dp2

C1

0.49

151.94º

G1 0.9298

f 0.96

fN1 G1 f fN1 0.893

f1 1.14

De1 f1 dp2 De1 128.82mm

Nc.c'1 3.632mhp Nc.c'1 2.671kW

Nc.c1 Nc.c'1 fN1 Nc.c1 2.384kW Nc.c1 3.242mhp

num1

Np1

Nc.c1

num1 1

Co2 199.81mm( )2

74.81mm( )2

Co2 213.356mm

Dp2 113mm

dp3 51mm

i3

Dp2

dp3

i3 2.216

Np2 Np1 Np2 1.685hp

normalizando Np2 2hp

nmot i3 np2 nmot 1584.28rpm

Velocidad de la correa

Longitud de la correa aproximada

Según catalogo de correas Gates Hi-Power

correa A-26 sección :

Longitud primitiva real:

Corrección de la distancia entre centros

de la tabla (8)

Distancia entre centros real:

Tolerancia:

Factor de potencia

Ángulo de contacto:

tabla 10

tabla 11

Factor de corrección de longitud

Potencia en cada correa

tabla 12-A

Numero de correas

CALCULO DEL FRENO PARA EL MOLINO:

6.2. FRENO DE TAMBOR MEDIANTE CINTA O BANDA:

vc2 dp3 nmot vc2 26.582m

s

Lc2

2Dp2 dp3 2 Co2 Lc2 684.3216mm

sc2 13mm8 mm

Lr2 695mm

A2 Lr2 1.57 Dp2 dp3 A2 437.52mm

Dp2 dp3

A2

0.142

h2 0.071

C2

A2 h2 Dp2 dp3

2 C2 216.559mm

Dp2 dp3

C2

0.286

163.84º

G2 0.9614

f 0.81

fN2 G2 f fN2 0.779

f2 1.13

De2 f2 Dp2 De2 127.69mm

Nc.c'2 4.32mhp Nc.c'2 3.177kW

Nc.c2 Nc.c'2 fN2 Nc.c2 2.474kW

Nc.c2 3.364mhp

num2

Np2

Nc.c2

num2 1

Coeficiente de fricción para acero - acero μ = 0.3 - 0.35

Ángulo de abrazamiento de la cinta en el rodillo

Calculo del ancho de la cinta:

De tablas la presión máxima de la cinta:

Calculo de la fuerza de accionamiento del freno:

0.3

r

T2

Mtrod

e r 1 drod

2

T2 99.577kgf

T1

Mtrod e r

e r 1 drod

2

T1 255.547kgf

pmax 900kPa

ancho2T1

drod pmax ancho 89.247mm

a 62.4mm

b 550mm

c 90mm

180deg

Calculo del tiempo de frenado:

Despejando:

6.2. FRENO DE ZAPATA CORTA.

Realizando sumatoria de momentos en O1

PT1 a

b P 28.993kgf

0 t

t

t 1s

bx 90mm

ax 500mm

by

drod

415.6mm

Fuerza normal que se ejerce en la zapata:

Fuerza de accionamiento

Presión máxima del asbesto moldeado sobre acero o hierro fundido de tablas :

Calculo del ancho y ángulo de contacto:

Ángulo de contacto θ <45

Cálculo de las Potencia del motor

6.3 FRENO DE DISCO:

Potencia en el rodillo

Para un tiempo de frenado de 0.5[s]

Asumimos un diámetro del disco

Coeficiente de fricción disco pastillas del freno (feodo)

Calculo de la superficie de rozamiento disco - feodo

De cada cara del disco

Donde σ=revestimiento de la pastilla 5 a 10 kgf/cm2

Por tanto

Fn

Mtrod

drod

2

Fn 313.368kgf

Fac Fn

bx c

ax

Fac 39.484kgf

Pmax 900kPa

45deg 0.785

bzap

Fn

Pmax

drod

2

bzap 139.344mm

r1

2in

NmP r

t Nm 3.611W

Nrod 0.837kW

t 0.5s

Mfren Nrod t

Mfren 42.697kgf m

ddisc 15cm

f' 0.35

SMfren

2ddisc

2 f'

5kgf

cm2

SMfren

ddisc f' S 162.66cm

2

Relación radio

Libro ref. Diseño de maquinas Mott

Por tanto asumimos un valor de 1.6

A la superficie le daremos un ancho de

Por tanto las dimensiones serán:

Calculo de la fuerza normal aplicada a las pastillas de los frenos de disco

Para el ancho de la pastilla tenemos un angulo aproximado de π/6

Integrando por la superficie se tiene

Para el momento torsor tenemos

re

ri

1.2 2.5

di

ddisc

1.6 di 9.375cm

4cm

e

i

e

i

r

r

r

r

in

r

rprdrpdAF max

6

Fn

6ri pmax rdisc ri

drrr

rpprdAMt i

r

r

r

r

e

i

e

i

2max

6

Calculo de la presión máxima

por tanto la fuerza aplicada en las pastillas será:

calculo de la fuerza aplicada en el brazo del freno:

Realizando sumatoria de momentos en el punto O:

La fuerza aplicada en el punto P tendremos:

)(12

22

max iei rrrpMt

Mfren

12f' pmax ri rdisc

2ri

2

pmax.

3 Mfren

f' di ddisc2

di2

pmax. 888.759kPa

Fn.

24di pmax ddisc di Fn. 63.351kgf

a 1cm

b 10cm

PFn. a

b P 6.335kgf