INSTITUTO TECNOLGICO DE TUXTEPEC

CATEDRTICO:PROF. MARCO ANTONIO GODNEZ RUIZ

MATERIACALCULO INTEGRAL

TEMA:FUNCIONESUNIDAD II

PRESENTA:FRANCISCO JESS DAZ PREZ

CARRERA:ING. BIOQUMICA

1ER SEMESTRE

SAN JUAN BAUTISTA TUXTEPEC OAXACA A 28 DE SEPTIEMBRE DEL 2015

INDICE:PAGINA

3INTRODUCCIN

Marco terico

4CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCIN, DOMINIO, CONDOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIN.

26FUNCIN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA

32FUNCIN REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIN GRFICA.

43FUNCIONES ALGEBRAICAS: FUNCIN POLINOMIAL, RACIONAL E IRRACIONAL

52FUNCIONES TRASCENDENTES: FUNCIONES TRIGONOMTRICAS Y FUNCIONES EXPONENCIALES.

66FUNCIN DEFINIDA POR MS DE UNA REGLA DE CORRESPONDENCIA. FUNCIN VALOR ABSOLUTO.

74OPERACIONES CON FUNCIONES: ADICIN MULTIPLICACIN, COMPOSICIN

81FUNCIN INVERSA. FUNCIN LOGARTMICA ,FUNCIONES TRIGONOMTRICAS INVERSAS

91FUNCIONES CON DOMINIO EN LOS NMEROS NATURALES Y RECORRIDO EN LOS NMEROS REALES: LAS SUCESIONES INFINITAS.

97FUNCIN IMPLCITA

102

CONCLUSINES

INTRODUCCION:La presente investigacin contiene los temas bsicos de un primer curso de Clculo diferencial. Durante el proceso de elaboracin de este material, siempre estuvo presente la idea de presentar, tanto la teora como los ejercicios.Hablaremos en esta unidad de las funciones en el calculo difrencial.Esta unidad esta dividida en 10 subtemas los cuales son:1. Concepto de variable, funcin, dominio, condominio y recorrido de una funcin.2. Funcin inyectiva, suprayectiva y biyectiva3. Funcin real de variable real y su representacin grfica.4. Funciones algebraicas: funcin polinomial, racional e irracional.5. Funciones trascendentes: funciones trigonomtricas y funciones exponenciales.6. Funcin definida por ms de una regla de correspondencia. funcin valor absoluto.7. Operaciones con funciones: adicin, multiplicacin, composicin.8. Funcin inversa. Funcin logartmica, Funciones trigonomtricas inversas.9. Funciones con dominio en los nmeros naturales y recorrido en los nmeros reales: las sucesiones infinitas.10. Funcin implcita.Ms adelante encontraras bien detallados cada uno de estos subtemas que investigamosEsta investigacin servir de complemento en el estudio de este SEGUNDO mdulo de clculo diferencial relacionado como ya lo mencionamos antes con funciones; este bloque se apoya de la primera unidad que fueron los nmeros reales.Esta investigacin servir tambin como gua de apoyo para las prximas materias de esta ingeniera.Toda la informacin fue recabada de diferentes fuentes todas referenciadas para su futura validacin.CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCIN, DOMINIO, CONDOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIN.VARIABLEUna variable es laexpresinsimblica representativa de un elemento no especificado comprendido en unconjunto. Esteconjuntoconstituido por todos loselementoso variables, que pueden sustituirse unas a otras es eluniversode variables. Se llaman as porque varan, y esa variacin es observable y medible.

Las variables pueden ser cuantitativas, cuando se expresan en nmeros, como por ejemplo la longitud o el peso. Las variables cualitativas expresan cualidades, por ejemplo, designar con letras las preferencias de los estudiantes por sus materias deestudio.Las variables continuas son las que pueden tener cualquier valor como el peso o la altura. Las discontinuas son las que tienen valores determinados, como por ejemplo, la cantidad de hijos de una familia.Las variables dependientes, que constituyen el objeto deinvestigacin, por ejemplocrecimientoydesarrollode los nios, son las que se ven modificadas por las independientes, por ejemplo ciertoproductoalimenticio. Lo que queremos comprobar es si ese alimento estimula el crecimiento de los nios. La variable a estudiar es ladependiente, pues es los que observaremos, y se modificar de acuerdo al consumo de la variable independiente..

Fuente: Concepto de variable - Definicin en DeConceptos.comhttp://deconceptos.com/matematica/variable#ixzz3mVxWQyYN

VARIABLEDerivada del trmino en latnvaria bilis,variablees una palabra que representa a aquello que vara o que est sujeto a algn tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por serinestable,inconstanteymudable. En otras palabras, una variable es unsmboloque permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo. Este conjunto suele ser definido como elconjunto universal de la variable(universo de la variable, en otras ocasiones), y cada pieza incluida en l constituye unvalorde la variable.

Por ejemplo:xes una variable del universo {1,3,5,7}. Por lo tanto,xpuede ser igual a cualquiera de los recin mencionados valores, con lo cual es posible reemplazar a x porcualquier nmero impar que sea inferior a 8.

Como podrn advertir, las variables sonelementospresentes en frmulas, proposiciones y algoritmos, las cuales pueden ser sustituidas o pueden adquirir sin dejar de pertenecer a un mismo universo, diversos valores. Cabe mencionar que los valores de una variable pueden enmarcarse dentro de un rango o estar limitados por situaciones de pertenencia.

Puede hablarse de distintos tipos de variable: lasvariables dependientes, que son aquellas que dependen del valor que se le asigne a otros fenmenos o variables; lasvariables independientes, cuyos cambios en los valores influyen en los valores de otra; las variables aleatorias son las funciones que asocian un nmero real a cada elemento de un conjunto E.En otra clasificacin puede decirse que existenvariables cualitativas, que expresan distintas cualidades, caractersticas o modalidades, yvariables cuantitativas, que se enuncian mediante cantidades numricas, entre otras. Dentro de las variables cualitativas existen las nominales (aquellas que no son numricas y tampoco pueden ser ordenadas, como por ejemplo el estado civil) y las ordinales o cuasi cuantitativa (son no-numricas pero s permiten ser ordenadas, como la nota de los exmenes). Por su parte, las variables cuantitativas pueden ser discretas (no permite valores intermedios sino nmeros exactos, por ejemplo la cantidad de hermanos de una persona) o continuas (aquellas que aceptan valores intermedios entre dos nmeros, por ejemplo medidas de peso o altura).

Fuente:Definicin de variable - Qu es, Significado y Conceptohttp://definicion.de/variable/#ixzz3mW0MHLUqCopyright 2008-2015 - Definicion.deQueda prohibida la reproduccin total o parcial de los contenidos de esta webPrivacidad- Gestionado conWordPress

VARIABLEEnmatemticasy enlgica, unavariablees un smbolo constituyente de unpredicado,frmula,algoritmoo de una proposicin. El trmino variable se utiliza aun fuera del mbito matemtico para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numricos dentro de un conjunto de nmeros especificados. En contraste, unaconstantees un valor que no cambia (aunque puede no ser conocido, o indeterminado). En este contexto, debe diferenciarse de unaconstante matemtica, que es una magnitud numrica especfica, independientemente de la naturaleza del problema dado.

Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)Esta pgina fue modificada por ltima vez el 11 sep 2015 a las 22:34.El texto est disponible bajo laLicencia Creative Commons Atribucin Compartir Igual3.0; podran ser aplicables clusulas adicionales. Lanse lostrminos de usopara ms informacin.Wikipedia es una marca registrada de laFundacin Wikimedia, Inc., una organizacin sin nimo de lucro.

VARIABLEEl concepto tiene mucho peso en las ciencias, ya que se la utiliza para hacer referencia a los objetos y a las caractersticas de ellos que se hacen presentes dentro de lashiptesis cientficasque se estn estudiando.Las variables pueden resultar de distinta ndole, pudiendo serconductuales,observablesono observablessegn su relacin con el investigador. Sin embargo, la variacin ms importante se da respecto a sudependencia: en muchos casos el cientfico intenta deducir un supuestovnculo entre una causa y un efecto: la causa es algo manipulable que se puede realizar de distintos modos, es unavariable independiente.El efecto, que se produce a partir de lo ocurrido en la primera modificando sus condiciones en funcin de la variable independiente, es conocido comovariable dependiente.Dentro de esas ciencias, lamatemticase destaca como mbito del uso de las variables: estn presentes enfrmulas, proposiciones y algoritmos. Tambin se ve la idea de variables independientes y dependientes, destacndose lasfunciones matemticasque permiten la conformacin degrficosde dos o ms ejes: la relacin entre esos dos ejes viene dada por una funcin en la queuno de los dos es variable en funcin del otro, que es invariable(Y es igual a la mitad de X, tiene a Y como variable dependiente y a X como independiente).En laestadsticase utiliza tambin la variable en el sentido matemtico, encarada desde la misma perspectiva: al ser medida en diferentes casos adopta distintos valores. Una clasificacin interna divide a las variables estadsticas segn expresen cantidades numricas (variables cuantitativas o continuas) o expresen caractersticas, cualidades o modos de comportamiento (variables cualitativas o discretas).

Fuente:Concepto de variable. Qu es, Significado y Definicin.http://concepto.de/variable/#ixzz3mW3ydW5j

VARIABLETodos aquellos factores, eventos o sucesos, susceptibles de cambio, ya de sea de origen personal, social, fsico, etc., que pueda adoptar ms de un valor en un continuo, se le denomina variable, as por ejemplo, la edad, es una variable cuantitativa continua, ya que puede adoptar ms de un valor en un gradiente preestablecido; otro ejemplo, sera el gnero, variable dicotmica (es decir puede adoptar dos nicos valores) de naturaleza cualitativa. Por tanto, es la naturaleza de la variable la que nos determina la forma de estudio.CLASIFICACIN DE LAS VARIABLES:Variable dependiente:Hacen referencia a las caractersticas de la realidad que se ven determinadas o que dependen del valor que asuman otros fenmenos o variables independientes.Variable independiente:Los cambios en los valores de este tipo de variables determinan cambios en los valores de otra (variable dependiente)Variables intervinientes:Este tipo de variables determina las relaciones entre dos o ms variables. Los resultados de las variables de estudio pueden verse afectadas por los valores o la interposicin de otras variables controladas o no en el proceso de estudio. Estas variables nos permiten determinar los indicadores de variabilidad.Todo proceso de investigacin queda determinado por el nmero y naturaleza de las variables que incluyamos en un estudio, a mayor nmero de variables introducidas y controladas, mayor ser la significacin matemtica de los resultados que arroje la investigacin, por ejemplo, si estudiamos las caractersticas socioeconmicas de una zona, en la medida que introduzcamos y controlemos en nuestro estudio ms de una variable, mayor ser el poder predictivo y explicativo de nuestro objetivo de estudio, as si queremos explicar las caractersticas socioeconmicas de una determinada zona debemos introducir en nuestro estudio variables tales como, edad, nivel educativo, renta per cpita, actividad productiva, etc.Otra forma de clasificar las variables atendiendo a sus caractersticas sera:1. Variable continua: Cuando el objeto, suceso o fenmeno de estudio puede adoptar ms de un valor en un continuo, por ejemplo la estatura de las personas es una variable continua ya puede asumir valores continuos.2. Variables discretas: Hace referencia a la categorizacin en trminos cualitativos entre diferentes elementos o sujetos, por ejemplo, el sexo, clasificaciones sociales (alta, media, baja).3. Variables individuales: Se diferencia por las particularidades de los individuos, por ejemplo: color de pelo, nivel educativo.4. Variables colectivas: Se centra las caractersticas que presenta un determinado grupo de personas, por ejemplo, grupos religiosos, deportivos. etc.5. Variables antecedentes: Presenta como caracterstica que los valores de la variable o variables objeto de estudio depende del valor de la variable antecedente, por ejemplo: si queremos estudiar el desarrollo tecnolgico de una comarca, ste, va a depender de la variable nivel cultural de la poblacin, ordenadores por habitante, etc.Por tanto el trmino variable hace referencia a la cualidad o caracterstica de un sujeto, objeto, hecho, grupo o acontecimiento que contenga, al menos, dos atributos en los que pueda clasificarse.Las propiedades o atributos son las caractersticas, valores o cualidades de que se componen las variables. La edad como ejemplo de variable tiene un valor numrico (aos que posee un persona, media de aos que posee una determinada poblacin) es una variable continua, la variable sexo por el contrario es dicotmica, es decir, adopta un valor u otro (hombre, mujer).Medir una variable del tipo que sea, es asignarle valores para su acotacin y estudio.En el proceso de medicin tenemos que tener en cuenta tres aspectos fundamentales:1. Que seaexhaustiva: la variable debe comprender el mayor nmero de atributos o valores posible.2. Que seaexclusiva: los atributos de una variable deben ser mutuamente excluyentes.3. Que seaprecisa: realizar el mayor nmero de distinciones posibles.

Fuente: http://www.edukanda.es/mediatecaweb/data/zip/940/page_06.htm

FUNCINDados dos conjuntos A y B, llamamosfuncin a la correspondencia de A en Ben la cualtodos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.Funcin real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de nmeros reales, llamado dominio, otro nmero real.f : Dxf(x) = yEl subconjunto en el que se define la funcin se llamadominio o campo existencia de la funcin. Se designa por D.El nmeroxperteneciente aldominiode la funcin recibe el nombre devariable independiente.Al nmero, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luegoy= f(x)Se denomina recorrido de una funcin al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x). x

Conjunto inicialConjunto finalDominioConjunto imagen o recorridoEl dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.D = {x / f (x)}El recorrido es el conjunto de elementos que son imgenes.R = {f (x) / x D}

Fuente:http://www.vitutor.com/fun/2/a_1.html

FUNCINEn matemtica, unafuncin (f)es unarelacinentre un conjunto dadoX(llamadodominio) y otro conjunto de elementosY(llamado codominio) de forma que a cada elementoxdel dominio lecorrespondeun nico elementof(x)del codominio (los que forman el recorrido,tambin llamadorangoombito).En lenguaje cotidiano o ms simple, diremos que las funciones matemticas equivalen al proceso lgico comn que se expresa como depende de.Las funciones matemticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefnica que depende de su duracin, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.A modo de ejemplo, cul sera la regla querelacionalos nmeros de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?: 1 --------> 1 2 --------> 4 3 --------> 9 4 --------> 16Los nmeros de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.La regla es entonces "elevar al cuadrado": 1 --------> 1 2 --------> 4 3 --------> 9 4 --------> 16 x --------> x2.Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letraf(de funcin). Entonces,fes la regla "elevar al cuadrado el nmero".Usualmente se emplean dos notaciones: x --------> x2 of(x) = x2.As, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32= 9.Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a2, etc.Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemticas.Ejemplo 1Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilosConjunto XConjunto Y

ngela55

Pedro88

Manuel62

Adrin88

Roberto90

Cada persona (perteneciente al conjuntoXodominio) constituye lo que se llama laentradaovariable independiente. Cada peso (perteneciente al conjuntoYocodominio) constituye lo que se llama lasalidaovariable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos tambin que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.

Fuente:http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/Funciones_matematicas.html

FUNCINUnafuncin, en matemticas, es el trmino usado para indicar la relacin o correspondencia entre dos o ms cantidades. El trmino funcin fue usado por primera vez en 1637 por el matemtico francs RenDescartes, quien escribi: "Una variable es un smbolo que representa un nmero dentro de un conjunto de ello.

DosvariablesX y Y estn asociadas de tal forma que al asignar unvalora X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automticamente un valor a Y.

La variable X, a la que se asignan librementevalores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.

Los valorespermitidos de X constituyen eldominiode definicin de la funcin y los valores que toma Y constituye su recorrido".Para que una relacin de un conjunto A en otro B sea funcin, debe cumplir dos condiciones, a saber:

1. Todo elemento del conjunto de partida A debe tenerimagen.La imagen de cada elemento x E A debe ser nica. Es decir, ningn elemento del dominio puede tener ms de una imagen.

2. El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algn elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Clasificacin de Funcin:

-Funcin Inyectiva:Enmatemtica, una funcines inyectiva si a cada imagen le corresponde un nicoorigen.

Ejemplo:

http://www.monografias.com/trabajos57/funciones-matematicas/funciones-matematicas.shtml#ixzz3mWHEBfsi http://www.monografias.com/trabajos57/funciones-matematicas/funciones-matematicas.shtml#ixzz3mWGnt5p9

FUNCIN: Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que ms nos interesan dentro del clculo son las funciones.Una funcin es una regla de asociacin que relaciona dos o ms conjuntos entre s; generalmente cuando tenemos la asociacin dos conjuntos la funcin se define como una regla de asociacin entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, tambin dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.Esta regla de asociacin no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Fuente: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/funciones.htm

FUNCIN: En matemticas y en lgica, una variable es un smbolo constituyente de un predicado, frmula, algoritmo o de una proposicin. El trmino variable se utiliza aun fuera del mbito matemtico para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numricos dentro de un conjunto de nmeros especificados.En contraste, una constante es un valor que no cambia (aunque puede no ser conocido, o indeterminado).En este contexto, debe diferenciarse de una constante matemtica, que es una magnitud numrica especfica, independientemente de la naturaleza del problema dado.Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)

DOMINIOEl dominio de una funcin son los valores para los cuales la funcin est definida o en otras palabras, es el conjunto de todos los posibles valores que la funcin acepta.Por ejemplo:Si la funcin f(x) = x al cuadrado, se le dan los valores x = {1, 2,3....}Entonces {1, 2,3....} es el dominio.Fuente: https://sites.google.com/site/virtualcdaquinopjorgearmando/home/2-funciones/definicion-de-funcion-dominio-y-rango

DOMINIOEnmatemticas, eldominio(conjunto de definicinoconjunto de partida) de unafuncines el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la funcin est definida. Es el conjunto de todos losobjetosque puede transformar, se denotao bien. Ense denomina dominio a unconjunto conexo,abiertoy cuyo interior no sea vaco.El dominio de definicin de una funcinf:XYse define como elconjuntoXde todos los elementosxpara los cuales lafuncinfasociaalgnyperteneciente al conjuntoYde llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:

Fuente:Esta pgina fue modificada por ltima vez el 14 sep. 2015 a las 20:57.El texto est disponible bajo laLicencia Creative Commons Atribucin Compartir Igual3.0; podran ser aplicables clusulas adicionales. Lanse lostrminos de usopara ms informacin.Wikipedia es una marca registrada de laFundacin Wikimedia, Inc., una organizacin sin nimo de lucro.DOMINIOEl dominio de una funcin est ligado a la definicin de funcin.Una funcin es una relacin que asigna a cada elemento de un conjunto X uno y slo un elemento de un conjunto Y.

Al conjunto X se le llama dominio de la funcin y a sus elementos se les denomina tambin valores de entrada. La variable "x" es considerada la variable independiente y en el sistema coordenado se suele graficar en el eje horizontal.

El conjunto Y recibe el nombre de Contra dominio o Rango de la funcin y son los valores de salida. La variable "y" es la variable dependiente (depende de "x") y se grafica en el eje vertical, se le considera el valor de la funcin. Por eso se pone y = f (x)

Resulta sumamente prctico tener siempre en cuenta la definicin de funcin, los conceptos de valores de entrada y de salida.

ElDOMINIOde una funcin es el conjunto de todos los valores de entrada que al aplicar la funcin llevan a un valor de salida.

Fuente:http://www.vitutor.com/fun/2/a_2.html

DOMINIO Se llama dominio de definicin de una funcin f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la funcin, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x).

Se dice que el dominio de una funcin son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio.

El dominio es el intervalo de valores que estn sobre el eje de las X y que nos generan una asociacin en el eje de las Y .

El otro conjunto que interviene en la definicin es el conjunto llamado codominio o rango de la funcin, tambin llamado imagen o recorrido, este conjunto son los valores que puede tomar la funcin; son todos los valores de las Y.

Una funcin consiste, entonces, en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio. Si la relacin entre dos variables x y y es una en la que para cada valor

DOMINIOEl dominio de una funcin polinmica son todos los nmeros reales. Se expresa comoDom f(x)= . No tenemos que calcular nada.

La funcin existe desde x = - hasta x = + .

El dominio tambin se puede expresar as:Dom f(x)= (- , + )

Son funciones polinmicas las rectas, las funciones cuadrticas (parbolas) y las funciones polinmicas de grado superior

El dominio de una funcin racional son todos los valores de x, excepto aquellos que me anulan el denominador.

Se expresa as:

Dom f(x) = - { valores que me anulan el denominador, separados por comas}

Para calcular el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuacin resultante. Si la ecuacin se anula para algn valor, el dominio de la funcin son todos los nmeros reales menos esos valores. Si la ecuacin no tiene solucin el dominio son todos los nmeros reales.

Fuente: http://www.vadenumeros.es/primero/dominio-y-recorrido-de-funciones.htmCONDOMINIOEn matemticas, el condominio o contradominio (tambin denominado conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una funcin es el conjuntoque participa en esa funcin, y se denotaoo.Sealaimagende una funcin, entonces. Para una funcin

Definida como unafuncin cuadrtica:, o el equivalente,El codominio dees, perosiempre toma un valor positivo. Por lo tanto, la imagen dees el conjunto; por ejemplo, elintervalo[0,).Fuente:https://es.wikipedia.org/wiki/CodominioEsta pgina fue modificada por ltima vez el 24 feb 2015 a las 20:56.El texto est disponible bajo laLicencia Creative Commons Atribucin Compartir Igual3.0; podran ser aplicables clusulas adicionales. Lanse lostrminos de usopara ms informacin.Wikipedia es una marca registrada de laFundacin Wikimedia, Inc., una organizacin sin nimo de lucro.CONDOMINIOEl condominio de una funcin tambin esun conjunto, y seguramente ya ests deduciendo el concepto a partir de los puntos anteriormente abordados.

De hecho, el condominio de una funcin, es lo que llamamos el conjunto de llegada es decir, el conjunto del que forman parte aquellos elementos resultantes de la interaccin del conjunto de partida con su participacin en la funcin.

Fuente: http://matematicasmodernas.com/dominio-y-codominio-de-una-funcion-algebraica/ Copyright 2014 Matemticas Modernas Derechos Reservados - See more at: http://matematicasmodernas.com/dominio-y-codominio-de-una-funcion-algebraica/#sthash.UIOcmcrX.dpuf

CONDOMINIOEl condominio tambin llamado Intervalo o Conjunto final se le define como el grupo de resultados posibles def(x)dondeXpuede variar en cualquier momento.

Fuente:http://ingenieriaelectronica.org/definicion-de-variable-funcion-dominio-codominio-y-recorrido-de-una-funcion/

CONDOMINIO

Concepto de Variable, Dominio, Co-Dominio Y Rango de una FuncinDe acuerdo con la definicin formal de funcin, Una funcin es una ecuacin matemtica que relaciona los elementos de un conjunto con un solo elemento de otro conjunto.El objetivo principal de leer sobre funciones es ser capaz de resolver las relaciones de las mismas, las funciones formulan las relaciones en forma de ecuaciones y al resolver estas se obtienen las respuestas.En trminos sencillos, una funcin es algo que se resuelve para una o ms variables.Para comprender con mayor profundidad las funciones, es importante entender lo que es una variable.Una variable puede ser considerada como un elemento o artculo que puede ser medido en trminos cuantitativos o puede entenderse como un elemento que puede ser representado por un nmero para medir su magnitud.Su nombre se mantiene as que lo que vara son los valores, es decir, su valor cambia para diferentes valores de entrada.A la luz de la declaracin anterior, una variable puede ser entendida como un elemento para el cual obtenemos un nmero de valores para argumentos diferentes de una funcin particular.Generalmente, el alfabeto se utiliza para representar las variables de una funcin.Como ejemplo, 2Z2es una variable debido a que recibimos diferentes valores para esta expresin a medida que el valor de z cambia.En esta expresin 2 es llamado el coeficiente de la variable z.Consideremos dos conjuntos no vacos A y B, en una situacin de correspondencia de A a B que asigna un nico elemento de B a uno o ms elementos de A esto se conoce como una funcin de A a B, es decir, f: A B, donde f se denomina la correspondencia.Aqu, f(a) = b, a A y b B. De la declaracin previa denominamos b como la imagen de a bajo la correspondencia de f.Es importante mencionar que no puede haber ms de una imagen de un elemento particular en el conjunto A, lo que significa que no pueden existir funciones con mltiples valores.En el ejemplo anteriormente expuesto, llamamos a A el dominio de la funcin, mientras que B es llamado el co-dominio.Esto significa que un conjunto de todas las entradas de una funcin se conoce como el dominio de la funcin, mientras que un conjunto de todas las salidas probables de la funcin se llama el co-dominio de la funcin.Aqu es importante tener en cuenta el uso de la palabra probable.Esto se debe a que el conjunto de todas las salidas de la funcin se conoce como el rango de la funcin. Para entender la delgada lnea entre los dos se tomar un ejemplo de una funcin valorada real.En el caso de una funcin valorada real el co-dominio se compone de todos los nmeros reales incluso si algunos de ellos no pueden formar parte del rango de la funcin.Para entender los trminos en detalle, veamos un ejemplo

Dado que el denominador no puede ser igual a cero, esto implica que el dominio de la funcin sera de R-{1}Para conocer el rango, x> 0 debe registrarse en la recta numrica y luego 1-x> 0 en la misma recta numrica.Fuente:http://mitecnologico.com/igestion/Main/ConceptoDeVariableFuncionDominioCodominioYRecorridoDeUnaFuncion

CONDOMINIOEl codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo. El codominio es el conjunto de valores que podran salir.El rango es el conjunto de valores que realmente salen.Ejemplo: puedes definir una funcin f(x)=2x con dominio y condominio los enteros (porque t lo eliges as).Pero si lo piensas, vers que el rango (los valores que salen de verdad) son slo los enteros pares.As que el condominio son los enteros (lo has elegido t) pero el rango son los enteros pares.As que rango es un subconjunto del condominio.Por qu los dos? Bueno, a veces no conoces exactamente el rango (porque la funcin es complicada o no es conocida del todo), pero sabes el conjunto en el que est (como los enteros o los reales). As que defines el codominio y sigues trabajando.Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/dominio-rango-codominio.html

RECORRIDO O RANGORecorrido:Llamado tambinimagen, codominio o rangoes elconjunto de valoresque tomala variable dependiente (y).Cuando nos hemos referido aldominiohemos dicho: conjunto de valores que puedetomarx por qu decimospuede? Porque no todos los valores son vlidos, por ejemplo, si la funcin es:vemos que si axle das el valor cero, te queda:El valor infinito no lo podemos representar si no es con un signo o una palabra.El infinitonoes un nmero, es un concepto, una idea, luego, no nos vale como valor numrico dey.Otro caso sera el de la funcin:Axno le podemos dar el valor de un nmero negativo, por ejemplo:porque los nmeros negativos no tienen raz cuadrada. (Ningn nmero multiplicado por s mismo -incluido su signo- puede darte un valor negativo).Como nos hemos referido a conjunto de nmeros vlidos que damos a la variable independiente (X) comodominioy al conjunto de valores que recibe la variable dependiente (Y)recorridopodemos representarlos para la funcin :

Fuente:http://www.aulafacil.com/cursos/l11182/ciencia/matematicas/funciones-matematicas/dominio-y-recorrido-de-las-funciones

RECORRIDO DE UNA FUNCIN

Se denominarango o recorridode una funcin alconjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

Conjunto inicialConjunto finalDominioRango o recorrido o conjunto imagenParacalcular el rangode una funcin tenemos que hallar eldominiode sufuncin inversa.

Fuente:http://www.ditutor.com/funciones/rango_funcion.html

RECORRIDO DE UNA FUNCINDada una funcin:f:xySe llamadominiode f al conjunto de valores que toma la variable independiente,x. Se indica comoDom f.El dominio est formado, por tanto, por los valores de x para los que existe la funcin, es decir, para los que hay un f(x).Elrecorridoes el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente,y, esto es el conjunto de las imgenes. Se representa comoIm f.

Fuente:http://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_4eso_B_funciones1-JS/quincena8_contenidos_1c.htm

RECORRIDO DE UNA FUNCINElrecorridolo forman las imgenes de la funcin. Es decir.Tambin se representa por Im(f) o imagen de f.Es decir, el recorrido lo forman el conjunto de puntos del eje y al que corresponde algn punto del eje x por la funcin.F(x)=x+3R(f)=(-,)

Fuente:http://centros.edu.xunta.es/iesramoncabanillas/cuadmat/caracfunc.htmRECORRIDO DE UNA FUNCINElrecorrido de una funcinfes el conjuntoImf(oRecf) de todos los elementos que toma la variable dependiente. Es decir, el conjunto de todas lasimgenes.Tambin se le llamarango de una funcinocodominio.

Formalmente se define elrecorrido de una funcincomo:

Lasfuncionesen que el recorrido de la funcin Imfes el mismo que el conjunto finalYsonfunciones sobreyectivasFuente:http://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/recorrido-funcion/2015 Universo Formulas |Poltica de privacidad

FUNCIN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVAFUNCIN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVAPuedes entender una funcin como una manera de conectar elementos de un conjunto "A"alos de otro conjunto "B":

"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tienecomo mucho unode "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A")."Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tienepor lo menos unode "A" (a lo mejor ms de uno)."Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. As que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.Una funcinfesinyectivasi, cuandof(x) = f(y),x = y.Ejemplo:f(x) =x2del conjunto de los nmeros naturalesaes una funcin inyectiva.(Perof(x) =x2noes inyectiva cuando es desde el conjunto deenteros(esto incluye nmeros negativos) porque tienes por ejemplof(2) = 4 yf(-2) = 4)Nota: inyectiva tambin se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.Sobreyectivo (o tambin "epiyectivo")Una funcinf(de un conjuntoAa otroB) essobreyectivasi para cadayenB, existe por lo menos unxenAque cumplef(x) =y, en otras palabrasfes sobreyectiva si y slo sif(A) = B.As que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.Ejemplo:la funcinf(x) =2xdel conjunto de los nmeros naturalesal de los nmeros pares no negativos essobreyectiva.Sin embargo,f(x) =2xdel conjunto de los nmeros naturalesano es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningn elemento deva al3por esta funcin.BiyectivaUna funcinf(del conjuntoAalB) esbiyectivasi, para cadayenB, hay exactamente unxenAque cumple quef(x) =yAlternativamente,fes biyectiva si es a la vezinyectiva y sobreyectiva.Ejemplo:La funcinf(x) =x2del conjunto de nmeros reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto esbiyectiva.(Pero no desde el conjunto de todos los nmeros reales porque podras tener por ejemplof(2)=4 yf(-2)=4)Fuente:http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/inyectivo-sobreyectivo-biyectivo.htmlCopyright 2011 Disfruta Las Matemticas.com

FUNCIN INYECTIVA,SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVAFUNCIN INYECTIVA

Ejemplo de funcin inyectiva.En matemticas, una funcin es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de.

Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o ms elementos que tengan la misma imagen.

As, por ejemplo, la funcin de nmeros reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( 2).

Pero si el dominio se restringe a los nmeros positivos, obteniendo as una nueva funcin entonces s se obtiene una funcin inyectiva.

CARDINALIDAD E INYECTIVIDAD:Dados dos conjuntos y, entre los cuales existe una funcin inyectiva tienen cardinales que cumplen:

Si adems existe otra aplicacin inyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicacin biyectiva entre A y B

FUNCIN BIYECTIVA

En matemtica, una funcin es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.Formalmente,

para ser ms claro se dice que una funcin es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la funcin inyectiva. sumndole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la funcin sobreyectiva

FUNCIN SOBREYECTIVA

En matemtica, una funcin es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si est aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras ms sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mnimo un elemento de "X".

Fuente:http://funcionesmatematicasnavin-joseph.blogspot.mx/Publicado pornavinen13:04

FUNCIN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVAEnmatemticas, unafuncinesbiyectivasi es al mismo tiempoinyectivaysobreyectiva; es decir, si todos los elementos delconjunto de salidatienen unaimagendistinta en elconjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada lecorrespondeunelemento del conjuntode salida.Formalmente, dada una funcin:

La funcin es biyectiva si se cumple la siguiente condicin:

Es decir, si para tododese cumple que existe un nicode, tal que la funcin evaluada enes igual a.Dados dos conjuntosefinitos, entonces existir una biyeccin entre ambossi y slo sietienen el mismo nmero de elementos.Fuente:https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_biyectivaEsta pgina fue modificada por ltima vez el 19 jul 2015 a las 14:51.El texto est disponible bajo laLicencia Creative Commons Atribucin Compartir Igual3.0; podran ser aplicables clusulas adicionales. Lanse lostrminos de usopara ms informacin.Wikipedia es una marca registrada de laFundacin Wikimedia, Inc., una organizacin sin nimo de lucro.

FUNCIN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVAEn matemticas, una funcin es inyectiva f:XY si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o ms elementos que tengan la misma imagen.As, por ejemplo, la funcin de nmeros reales , f:RR dada por f(x)=x2no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( 2). Funcin sobreyectiva f: XY En matemtica, una funcin es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si est aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , imf=Y o en palabras ms sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mnimo un elemento de "X". Funcin biyectiva En matemtica, una funcin es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.Fuente:https://luisalduran.files.wordpress.com/2011/08/tipos-de-funciones.pdf

FUNCIN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVALas funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y biyectivas; para entenderlo debemos recordar las definiciones de domino, imagen, codomino, variable dependiente y variable independiente, lo haremos con el siguiente

Ejemplo:

Sea el conjunto A ={1, 2, 3}Le aplicamos la funcin: f(x) = x + 1Se obtienen los primeros tres elementos del conjunto B = {2, 3, 4, 5}Es decir: Al conjunto A se llama dominio de la funcin. Al conjunto B se llama codominio de la funcin. A los elementos de B obtenidos a partir de f(x) A se les llama imagen Rango (en este ejemplo el codomino y la imagen NO tienen los mismos elementos). Y = f (x): variable dependiente. X: variable independiente.INYECTIVA.

Una funcin es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino. Ejemplo 1: Sea A= {1,2,3} B={1,2,3}; f: AB: f={(1,2), (2,1), (3,3)}

Es decir, grficamente queda: Ntese que cada elemento del conjunto B recibe solamente una lnea. ENTONCES ES INYECTIVA.

FUNCIONES SUPRAYECTIVAS. Cuando el rango y el codomino son iguales la funcin es suprayectiva.Ejemplo 5: Sean los conjuntos: A = {1,2,3} y B = {2,4} y la funcinf = {(1,2), (2,2), (3,4)}

Grficamente queda:Al conjunto B = {2,4} se le llama codominio. El rango de la funcin tambin es I = {2,4} Como el codominio y el rango son iguales la funcin es SUPRAYECTIVA

FUNCIN REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIN GRFICAFUNCIN DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIN GRFICACualquier funcin cuyo rango de conjunto incluya slo nmeros reales es llamada una funcin valorada real o simplemente una funcin real.Especialmente estudiada bajo el clculo, una funcin valorada real se centra en las integrales, las desigualdades en general y sus derivadas.Una funcin racional, por ejemplo, cae bajo la categora de una funcin valorada real.Al igual que en cualquier otra funcin, tambin una funcin real pueden realizrsele las operaciones bsicas, tales como suma, resta, multiplicacin, etc.Aunque el denominador no sea igual a cero, la operacin de divisin se puede realizar en tales funciones.El resultado de estas operaciones es otra funcin, que puede no ser una funcin real en algunos casos.Si hablamos en trminos matemticos, una definicin formal de una funcin valorada real sera Una funcin f: X Y se llama una funcin valorada real si asocia un nico elemento del conjunto Y a cada elemento del conjunto X, donde X e Y son subconjuntos del conjunto R (conjunto de todos los nmeros reales).En trminos simples se puede decir que una funcin que tiene el dominio y co-dominiode su conjunto, como subconjunto de R se llama una funcin real.Un conjunto de todos los posibles pares ordenados (x, f (x)) se le llama grfico de una funcin.En caso que el conjunto que contiene x sea un conjunto de nmeros reales; la grfica se llamar grfica de la funcin valorada real.Generalmente el grfico de tal funcin es una superficie, donde la entrada de la funcin es un par ordenado de nmeros reales (x1, x2) y la salida, es decir, el grfico formado es un triplete (x1, x2, f(x1, x2).Algunas de las funciones valoradas reales y sus grficos se analizan a continuacin:1. Funcin Constante y Grfico: Una funcin constante es una funcin f: X Y, donde X e Y son subconjuntos de R y existe k como un elemento de Y tal que f(x) = k.El grfico formado para esta funcin es una lnea recta paralela al eje X.Si tenemos que k> 0 la lnea estar por encima del eje x, sino la lnea se formar por debajo del eje-x.En el caso que k sea igual a cero la lnea se superpone al eje-ejemplo, y = 12, en este caso una lnea paralela al eje x que pasa por el 12vo punto formar la grfica. 2. Funcin Identidad y Grfico: Una funcin identidad es una funcin f: X Y que tiene la propiedad f(x) = x se mantiene cierta a los elementos de X.La grfica de esta funcin es una lnea recta que se traza en un ngulo de cuarenta y cinco grados con el eje x y se extiende en ambos planos negativos y positivos.Tal funcin toma un elemento para s mismo y nunca cambia su dominio. Ejemplo, f (x) = x, en este caso una lnea en un ngulo de cuarenta y cinco grados pasa el eje x a travs del origen y formar la grfica.

3. Funcin Mdulo y GrficoUna funcin mdulo o una funcin valorada absoluta es una de la siguiente manera, f(x) = x, f(x) = {x >= 0, -x