calculo diferencial- aportaciones al calculo

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COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPAS PLANTEL 32 SAN PEDRO BUENAVISTA MATERIA: CALCULO MTRO: TRABAJO: PERSONAJES MAS IMPORTANTES DEL CALCULO. PRESENTAN 5 º C CEDEÑO RUIZ LIMBERG MARINA VELAZCO JUAN DE DIOS MOLINA LOPEZ LUIS ENRIQUE

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COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPAS PLANTEL 32 SAN PEDRO BUENAVISTA

MATERIA: CALCULO

MTRO:

TRABAJO: PERSONAJES MAS IMPORTANTES DEL CALCULO.

PRESENTAN

5 º C CEDEÑO RUIZ LIMBERG

MARINA VELAZCO JUAN DE DIOSMOLINA LOPEZ LUIS ENRIQUE

HENRI LEÓN LEBESGUEAPORTES MATEMÁTICOS

LEBESGUE ES FUNDAMENTALMENTE CONOCIDO POR SUS APORTES A LA TEORÍA DE LA MEDIDA Y DE LA INTEGRAL. A PARTIR DE TRABAJOS DE OTROS MATEMÁTICOS COMO ÉMILE BOREL Y CAMILLE JORDAN,

LEBESGUE REALIZÓ IMPORTANTES CONTRIBUCIONES A LA TEORÍA DE LA MEDIDA EN 1901. AL AÑO SIGUIENTE, EN SU DISERTACIÓN INTÉGRALE, LONGUEUR, AIRE (INTEGRAL, LONGITUD, ÁREA)

PRESENTADA EN LA UNIVERSIDAD DE NANCY, DEFINIÓ LA INTEGRAL DE LEBESGUE, QUE GENERALIZA LA NOCIÓN DE LA INTEGRAL DE

RIEMANN EXTENDIENDO EL CONCEPTO DE ÁREA BAJO UNA CURVA PARA INCLUIR FUNCIONES DISCONTINUAS. ESTE ES UNO DE LOS LOGROS

DEL ANÁLISIS MODERNO QUE EXPANDE EL ALCANCE DEL ANÁLISIS DE FOURIER.

 Arquímedes de Siracusa

(287 - 212 ANE) resolvió los primeros problemas relativos al (hoy llamado) cálculo integral. En particular, halló el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un segmento de parábola. Calculó el área de un segmento de parábola, cortado por una cuerda. Demostró que (a) la superficie de una esfera es 4 veces la de su círculo máximo; (b) el volumen de una esfera es 2/3 del volumen

del cilindro circunscripto; (c) la superficie de una esfera es 2/3 de la superficie de este cilindro, incluyendo sus bases. Resolvió el problema de como intersecar una esfera con un plano, de forma de obtener una proporción dada entre los volúmenes resultantes.

En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una

esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un

cilindro.

Blaise Pascal

En las matemáticas , el triángulo de Pascal es un arreglo triangular de los coeficientes binomiales en un triángulo .

Las filas del triángulo de Pascal que convencionalmente se enumeran comenzando por la fila n = 0 en la parte superior. Las entradas en cada fila están numerados desde el principio izquierda con k = 0 y por lo general escalonados con relación a los números en las filas adyacentes. Una construcción sencilla de las ganancias del triángulo de la siguiente manera. En la fila 0, escriba sólo el número 1. A continuación, para construir los elementos de las filas siguientes, añadir el número por encima ya la izquierda con el número arriba ya la derecha para encontrar el nuevo valor. Si bien el número a la derecha o a la izquierda no está presente, sustituir un cero en su

lugar. Por ejemplo, el primer número de la primera fila es 0 + 1 = 1, mientras que los números 1 y 3 en la tercera fila se suman para

obtener el número 4 en la cuarta fila.

Bernoulli

Uno de los más grandes méritos de los Bernoulli fue el comprender la importancia de tan valioso descubrimiento del “celeberrimnus vir”. La

resolución al problema de la curva isócrona en la que se hace aplicación del nuevo cálculo. Jacobo llega a deducir la ecuación

diferencial de la isócrona.Jacobo Bernoulli descubrió la propiedad de algunas curvas derivadas geométrica u ópticamente de ella eran espirales logarítmicas también.

Resolvió el problema de la braquistócrona. Entre los problemas resueltos por Jacobo debe citarse el de hallar la línea de menor longitud que une dos puntos en un conoide parabólico. Una de las propiedades descubiertas por Jacobo Bernoulli de las curvas que se presentan como realizando un máximo o un mínimo es la de que la

propiedad es “común a la totalidad de la curva y a cualquiera de sus partes”.

Leibniz Gottfried Wilhelm

Leibniz estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del

problema para hallar la curva cuya subtangente es constante. Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de

la isócrona (ver biografía de Bernoulli) y de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones diferenciales.No cabe duda que su mayor aportación fue el nombre de cálculo

diferencial e integral, así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual), así como su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las

integrales.

René descartesLa contribución más notable de Descartes a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Fue quien hallo solución al problema planteado por Papus. Asimismo, fue él quien comenzó la utilización de las últimas letras del alfabeto (X, Y y Z) para

designar las cantidades desconocidas, y las primeras (A, B y C) para las conocidas. También inventó el método de las exponentes para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla, conocida como la Ley Cartesiana de Los Signos, para descifrar los números de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación

algebraica.

Gibbs

El trabajo de Gibbs en el análisis del vector fue también de gran importancia en las matemáticas puras. Aplicó sus métodos vectoriales

para encontrar la órbita de un cometa de tres observaciones. El método se aplicó para encontrar la órbita del cometa Swift en 1880. Su trabajo en la mecánica estadística también fue importante porque proporcionó un marco matemático para la teoría cuántica y las teorías

de Maxwell. De hecho, su última publicación fue Principios elementales en mecánica estadística, constituye una base firme para

los fundamentos de la mecánica estadística.

Carl Friedrich Gauss

Estudió la teoría de los errores y dedujo la curva normal de la probabilidad, llamada también curva de Gauss, que todavía se usa en

los cálculos estadísticos.A principios del siglo XIX, Gauss publicó sus Disquisiciones

aritméticas, que ofrecían un análisis lúcido de su teoría de números, comprendiendo las complicadas ecuaciones que confirmaban su teoría y

una exposición de una convergencia de una serie infinita.

Cauchy

En 1814 publicó la memoria de la integral definida que llegó a ser la base de la teoría de las funciones complejas. Dio al cálculo

diferencial la forma que tiene hoy. Fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos. También investigó la convergencia y

la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferencial, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema

de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierras, determinantes,

probabilidad y física matemática.

Sir Isaac Newton

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de

los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas

de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando

como base matemática la geometría analítica de Descartes.

Guillaume de l'Hôpital

El más importante de sus logros es el descubrimiento de la regla de L'Hôpital, atribuido a su nombre, que se emplea para calcular el

valor límite de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden al infinito.

L'Hôpital nació en París, Francia. Inicialmente planeó una carrera militar, pero su pobre visión le obligó a cambiar a las matemáticas. Entre sus logros fueron la determinación de la longitud de arco de la

gráfica logarítmica, una de las soluciones al problema de la braquistócrona, y el descubrimiento de una singularidad punto de inflexión en la evoluta de una curva plana, cerca de un punto de inflexión; independientemente al trabajo de otros matemáticos

contemporáneos, como Isaac Newton Murió en París.

Johannes Kepler

Kepler se dedicó simplemente a observar los datos y sacar conclusiones ya sin ninguna idea preconcebida. Pasó a comprobar la velocidad del planeta a través de las órbitas llegando a la segunda

ley: Las áreas barridas por los radios de los planetas, son proporcionales

al tiempo empleado por estos en recorrer el perímetro de dichas áreas.

Tras varios años, descubrió la tercera e importantísima ley del movimiento planetario:

El cuadrado de los períodos de la órbita de los planetas es proporcional al cubo de la distancia promedio al Sol.

Bernhard Riemann

En el cálculo integral, se le debe a Riemann el concepto de integral definida a partir de un punto intermedio o integral de Riemann . En teoría de números estudió los números primos, lo que le llevó a

definir la que hoy se denomina "función zeta de Riemann":Riemann conjeturó que f(s) = 0 si y sólo si u = 1/2 para 0 < u < 1. Nadie ha conseguido demostrar esta hipótesis, convertida en uno de los problemas más estudiados en la teoría de números y el análisis.

María Gaetana Agnesi

Para la historia de las matemáticas Agnesi es importante por su influencia en la divulgación del cálculo. También es uno de los

personajes más citados en las reflexiones sobre el papel histórico de la mujer en la matemática. la curva de Agnesi o también llamada

versiera, es el lugar geométrico de puntos M y es obtenida a partir de una circunferencia, su ecuación es:

Y = a3 / a2 + x2Es una curva racional de tercer orden con el eje de las x como

asíntota y su sólido por revolución generado es igual al cuádruple del área del círculo, dónde a es igual al diámetro de la

circunferencia.

Joseph-Louis de Lagrange

Cuando tenía sólo diecinueve años envió una carta a Leonhard Euler en que resolvió un problema, que había sido un asunto de discusión durante más de medio siglo, mediante una nueva técnica: el cálculo de variaciones. A principios de 1760 era ya uno de los matemáticos más respetados de Europa, a pesar del flagelo de una salud extremadamente débil. Sus aportaciones al cálculo son variadas, se pueden mencionar en el siguiente orden:Ecuación diferencial de LagrangeEcuaciones del movimiento de Lagrange.Fórmula de la interpolación de Lagrange.Identidad de Lagrange. Multiplicadores de LagrangePrincipio de Lagrange. Hasta que se trasladó a la capital francesa en 1787, escribió gran variedad de tratados sobre astronomía, resolución de ecuaciones, cálculo de determinantes de segundo y tercer orden, ecuaciones diferenciales y mecánica analítica.