CLCULO DE VOLUMEN POR SECCIONESINTEGRALES

TEMACalculo de volmenes de slidos mediante secciones planas paralelas conocidas.

INTRODUCCINAl tratar de calcular el volumen de un slido enfrentamos el mismo problema que al tratar de calcular un rea. Debemos usar el Clculo Integral para llegar a una definicin exacta Para ello, recordaremos los volmenes de slidos sencillos como cilindros y prismas.

A h

h r a Cilindro circular V = Tr2h b

c

Cilindro Recto V = Ah

Paraleleppedo Rectangular V = abc

El volumen de un slido cualquiera podr descomponerse en la suma de volmenes de slidos elementales como los anteriores

SECCIN TRANSVERSALEs una regin plana de un slido obtenida al interceptar al slido con un plano perpendicular a este.

Clculo de volmenes de slidos que no son de revolucin El diferencialde volumen (xi A(b) A(xi) (xi A(xi)

a

xi

b

x

(Vi = A(xi) (xi

El volumen del slido ser aproximadamente:

n

Vi !

i !1

A(x )i i !1

n

xi

Se define el volumen V como el lmite de la suma de Riemann

SI LAS SECCIONES SON PERPENDICULARES AL EJE Y EL VOLUMEN DEL SOLIDO S ES DADO POR LA FORMULA

SI LAS SECCIONES SON PERPENDICULARES AL EJE X EL VOLUMEN DEL SOLIDO S ES DADO POR LA FORMULA

EJERCICIO

Un solido tiene una base circular de 4 unidades de radio. Encontrar el Volumen del solido si cada seccin plana perpendicular al dimetro fijo es un triangulo equiltero

k jh

i

DESARROLLO

EJERCICIO 2

BIBLIOGRAFA

Clculo de una variable Sexta edicin James Stewart Seccin 6.2. Pg. 428-432 : 52, 56, 58

Anlisis Matemtico II Eduardo Espinoza Ramos Pg. 401-404