OS DE TORRES DE ENFRIAMIENTO

adora Gonzlez Toro

de Ingeniera Qumica irigido por Olivera Fuentes mica y Fenmenos de Transferencia

ESUMEN

erramienta los macros de Visual Basic, para la resolucin deiamiento, utilizando todos los conceptos bsicos relacionados nmero de unidades de transferencia(NTU) por el concepto la integracin numrica; se presenta un mdulo de clculos es de aire ms comunes; se incluye el clculo del perfil de programacin del clculo de curvas caractersticas con una

Temperatura de bulbo seco. Es la temperatura de una mezcla de vapor y gas, determinada de forma ordinaria con el uso de un termmetro. Volumen hmedo. Es el volumen ocupado por una mezcla de aire y vapor que contiene una unidad de masa de aire seco y su correspondiente vapor acompaante a la temperatura y presin dominantes. Suponiendo aplicable la ley de gases ideales, se puede escribir la siguiente relacin.

opAV

H PTR

MMYV

1 (3)

8314 para

or la masa gas.

medo. El encia que uales son

A Y

I iabfclscps MARCO TEORICO Una torre de enfriamiento provee una de las formas mseconmica de enfriar el agua haciendo circular un flujo de aireen contracorriente o flujo cruzado con el agua a travs de unatorre empacada. Conceptos Bsicos. (Olivera-Fuentes,1997) Humedad absoluta. Expresa el contenido de vapor en el aire y se define mediante la siguiente ecuacin:

osecre masa de ai

pormasa de vaY (1)

La humedad absoluta se relaciona con la fraccin molarsegn la siguiente relacin:

A

VV

MM

Yy

(2)

En unidades del Sistema Internacional (SI), R= 0.0Pop[bar], T[K], y VH en [m3/KgA]. De esta forma, al multiplicar el volumen hmedo pde aire seco se obtiene el volumen de la mezcla vapor y Entalpa. Es una expresin de la energa del aire hvalor de esta propiedad depende de los estados de referse tomen, los cuales son arbitrarios. Elecciones abit

o PROGRAMA PARA CLCUL

Maria Auxili

Miniproyectod

ClaudioDepartamento de Termodin

R

Se desarroll un mdulo en Excel utilizando como hlos clculos bsicos que requiere una Torre de Enfrcon este tema. El programa incluye el clculo del simplificado de Merkel, con varias alternativas parapsicromtricos con las combinaciones de propiedadtemperaturas del aire por el mtodo de Mickley y laalternativa adicional para el clculo del NTU.

NTRODUCCIN

La enseanza de las operaciones unitarias siempre causanquietud ya que la mayora de los estudiantes consideran estasignatura como muy compleja, por lo cual hay una constantesqueda de nuevos mtodos que faciliten su enseanza, de orma tal de dar una herramienta al estudiante para que puedaentrarse ms en el anlisis de los resultados obtenidos que enos clculos que esto conlleva. Sobre la base de esta premisaurge esta investigacin donde el objetivo principal consiste enonstruir, disear y evaluar un mdulo (macro) en Visual Basicara Excel con clculos bsicos de torres de enfriamiento, paraer utilizado en el rea de Ingeniera Qumica. TAO=0 [K] y TVO=0 [ C] con v2502.3 [kJ/Kg] en unidades del Sistema Internacional. Suponiendo vlida la ley de gases ideales, la entalpa del aire hmedo no depende de la presin, y se expresa como la suma de las del aire seco y del vapor de agua. La entalpa hmeda (por unidad de aire seco) viene dada por: VOPVVOAOPAH T-TCYTTCH (4) En esta expresin el primer trmino representa la entalpa del aire, que corresponde al calor necesario para llevarlo hasta la tem

temperatura T, el segundo trmino representa la entalpa latente pnt cv

tcd tdsedetebb eg

cav

vll

ropia de la humedad que contiene el aire y corresponde al calor ecesario para vaporizar esa cantidad de agua y llevarla hasta la emperatura T.

La entalpa del agua lquida se puede calcular como:

VOPLL T-TCH (5)

En las ecuaciones (4) y (5) se suponen capacidades calricas onstantes. Los valores aceptados de esta propiedad se pueden er en la Tabla 1.

Tabla 1 Capacidades calorficas del aire y el agua

kJ/(Kg.K) Aire seco CPA 1.005

Vapor de agua CPV 1.884

Agua lquida CPL 4.186

Calor hmedo. Es el calor que se requiere para aumentar la emperatura de una masa unitaria de gas y su vapor orrespondiente en una unidad de temperatura. Corresponde a la erivada de la entalpa con respecto a la temperatura.

PVPAH CYCC (6)

Equilibrio entre aire hmedo y agua. El equilibrio ermodinmico debe incluir tanto el equilibrio trmico como el ifusivo. El primero consiste en la igualdad de temperaturas, y el egundo en la igualdad entre la tendencia del agua lquida a vaporarse (medida por su presin de saturacin) y la tendencia el vapor de agua a condensarse (medida por su presin parcial n el aire hmedo). Esto quiere decir que los procesos de ransferencia ocurren en caso de desequilibrio, de forma tal que l flujo de calor se produce de la temperatura ms alta a la ms aja y el flujo de masa de la presin de agua ms alta a la ms aja, de forma totalmente independiente uno de otro.

Temperatura de Roco. (Foust, 1979) Es la temperatura de quilibrio a la cual el vapor comienza a condensar cuando la fase aseosa es enfriada a presin constante.

Humedad de saturacin. Es la mxima humedad que puede ontener el aire a temperatura y presin dadas. El aire slo puedeumentar su humedad hasta que alcance una presin parcial de apor que iguale a la presin de saturacin.

(TBS)PP(TBS)P

MMY

satop

sat

A

Vsat

(7)

Humedad relativa. Es la relacin entre la presin parcial de

apor en el aire y la mxima presin de vapor posible, es decir, a de saturacin. Este valor carece de significado si no se indican a presin y la temperatura a la cual corresponde.

(TBS)PPy

sat

opV 100 (8) Temperatura de saturacin adiabtica. Es aquella temperatura que podra ser alcanzada en un proceso adiabtico si el gas estuviera saturado.

sta temperatura depende slo de las condiciones del aire, para la cual el proceso de humidificacin y enfriamiento del aire se produce sin cambio en la temperatura del agua finalizando en un estado de equilibrio en el cual el aire alcanza la saturacin. Si inicialmente la temperatura de lquido TL es diferente que la temperatura de saturacin adiabtica TSA el proceso ir en la direccin de igualarlas y alcanzar el equilibrio. Si suponemos un equipo de contacto adiabtico gas-lquido, empleando los balances de masa y energa, expresando la entalpas del aire y agua como en las ecuaciones (4) y (5), y suponiendo el calor hmedo y despreciando la dependencia de entalpa de vaporizacin con la temperatura, se obtiene la ecuacin de la lnea de saturacin adiabtica de la carta psicromtrica:

)(T

CTTYY

SAVap

H

SA

SA

(9)

La ecuacin anterior muestra una recta de pendiente negativa que coincide con las isentlpicas de la carta psicromtrica, ya que presentan la misma pendiente.

Terminologa Bsica de una Torre de Enfriamiento. En esta seccin se muestran ciertos trminos que son bsicos en el proceso de diseo de una torre de enfriamiento. Temperatura de Bulbo Hmedo. (TBH) La temperatura de bulbo hmedo no es un valor de equilibrio sino uno de estado estacionario definido como la temperatura que alcanza una pequea masa de agua que se evapora al contacto de una corriente e aire no saturado. Haciendo un balance de calor y de masa, y sabiendo que en el estado estacionario todo el calor es usado en la evaporacin de la humedad, se puede llegar a la siguiente expresin:

)(TKh

TTYY

BHVapY

G

BH

BH

(10)

Con el fin de utilizar la ecuacin (10) para el clculo de la

humedad es necesario conocer la relacin psicromtrica hG/KYapropiada. Los datos experimentales de bulbo hmedo obtenidos para diferentes sistemas gas-lquido se pueden correlacionarmediante la ecuacin emprica (11).

567.0Le

CKh

HY

G

(11)

Donde Le es el nmero de Lewis , una relacin entre

propiedades fsicas. Estudios para sistemas aire-agua indican que sta puede ser aproximada al calor hmedo (CH), debido a que larelacin de Lewis es aproximadamente uno.

Comparando las ecuaciones (10) y (9), y despreciando la dependencia de la entalpa de vaporizacin con la temperatura se tiene que para el sistema aire-agua la temperatura de bulbo hmedo es idntica a la de saturacin adiabtica, razn por la cual existe tanta confusin entre ambas definiciones; por lo cual ciertas afirmaciones sobre TBH en realidad se refiere a TSA.

Acercamiento. Es la diferencia de temperatura entre el aguaque sale de la torre y la de bulbo hmedo del aire exterior. Amedida que esta diferencia es ms pequea mucho mas difcilser el proceso de enfriamiento y mayor sea la altura de contactorequerida. Se define como:

(12)

Rango. Es la diferencia entre la temperatura del agua caliente

que entra a la torre y el agua fra que sale.

(13) Dimensionamiento de torres. En esta seccin se exponen las

suposiciones para el diseo de la torre. Mtodo de Merkel: Propuesto por F. Merkel en 1925, es un

concepto simplificado de unidades de transferencia. Lassuposiciones fundamentales son:

El aire y el agua alcanzan el equilibrio termodinmico en la interfase.

La evaporacin es pequea y puede despreciarse, por locual se asume que los flujos de lquido son constantes, alo largo de la torre, quedando inutilizado el balance demasa, siendo imposible el clculo de la humedad poreste mtodo. La lnea de operacin, que relaciona lasentalpas del aire con las temperaturas del agua vienedada por la siguiente ecuacin:

(14)

Los trminos de calor sensible pueden despreciarse

frente a los del calor latente, por lo cual esta suposicinsumada a las anteriores simplifican los balances deentalpas tanto para el gas como para el lquido comosigue a continuacin:

(15)

Haciendo vlida la relacin de Lewis para el sistema aire-

agua, se llega fcilmente a la ecuacin de diseo, presentada enla ecuacin (16).

(16)

En la ecuacin (16) el trmino de la izquierda es el nmero

de unidades de transferencia (NTU), lo cual es una medida de ladificultad de la tarea que exige la torre. La fuerza impulsora del proceso es definida como la diferencia de entalpa del aire conrespecto a la saturacin; si esta es pequea el valor de NTU serelevado y la altura requerida ser mayor. El trmino de laderecha es la caracterstica de la torre, la cual representa unamedida de la capacidad del relleno para llevar a cabo el serviciorequerido.

(18)

Para evaluar el NTU es necesario relacionar los puntos de operacin con los de interfase, lo cual se hace a travs de una recta de pendiente negativa (-hL/KY).

(17)

Como no es frecuente conseguir informacin acerca de los

coeficientes de transferencia de calor y de masa, la suposicin de trabajo ms usada es que la resistencia a la transferencia de calor en la fase lquida es despreciable, por lo cual se dice que la pendiente de la recta es infinita. Esto equivale a que T*=TL, es decir, que la temperatura del lquido es uniforme.

Figura 1. Representacin grfica del mtodo de Merkel.

Para el clculo del nmero de unidades de transferencia (NTU) se requiere la resolucin de la integral de la ecuacin (16), para lo cual se proponen tres mtodos. Uno de ellos es el de los trapecios para el cual se requerir el nmero de particiones; el segundo es el diagrama de Stevens mostrado en la Fig. 2,cuyas ecuaciones son las siguientes:

El diagrama permite obtener f en trminos de A1,A2,Am, pero equivale a una integracin de un polinomio cuadrtico al cual puede aproximarse la fuerza impulsora del denominador en la integral del grupo de ecuaciones (18).Para evaluar este factor, se utiliz el grupo de ecuaciones (19), (Ledanois,2001) .

En el grupo de ecuaciones (20) se presentan las distintas ecuaciones que permiten calcular f dependiendo del valor del discriminante .

2

21

21

1

4

422

(19) 34

mm

mm

m

AA

AA

AA

AA

AA

m

LL

HH

LTT

THHM

THH

THH

AfTT

HHdT

HHA

HHA

HHA

LL

LM

L

L

12*

2

1

2!

2

1

)*(

)*(

)*(

Operacin HH

-hL/KY

Saturacin HH*

TL* TL1 TL2* TL2

HH1

HH1*

HH2

HH2*

Temperatura

Entalpa

TOPE

FONDO

Y

L

L

HHKh

TTHH

*

*

L

TVY

HH

LTTPL m

ZaKHH

dTC LL

*

21

)(

)()(

)(

**

*

VO

vYBSvGH

A

LvLL

PLL

Tvap

YYaKTTahdZ

dHm

TTahdZdTCm

A

PLL

LL

HHm

CmTTHH

12

12

12 LL TTRango

11 BHL TTtoAcercamien

a.- =0

b.- 0

c.-

Figura 2. Diagrama de Stevens.

El tercer mtodo es la integracin de Chebyshev de cuatro

puntos, las entalpas se leen para cuatro temperaturas y se calculala integral usando el conjunto de ecuaciones (21):

221

f

12

12

ln11

f

11 tan2tan21f

dcbaHHdT

HHTTTTdHHTTTTc

HHTTTTb

HHTTTTa

HH

LTT

TdHHLLL

TcHHLLL

TbHHLLL

TaHHLLL

LL

111141

)*(d ),(1.0)*(c ),(4.0

)*(b ),(4.0

)*(a ),(1.0

*

122

122

121

121

2!

NTUmmNA

mZaK

n

A

L

L

TvY

07.0

(21)

Clculo de la altura de la torre. La correlacin de Kelly-

Swenson (1956) para rellenos de entramados de madera es lautilizada en este programa y viene dada por la ecuacin (22).

(22)

donde A,n son parmetros que dependen del empaque a

utilizar, los cuales se muestran en la tabla 2. N es el nmero de pisos que deben instalarse entre un

empaque y otro para alcanzar el enfriamiento requerido. La altura de la torre es calculada por la ecuacin (23), en

donde S es un parmetro que depende del empaque y que corresponde a la distancia vertical entre pisos sucesivos.

(23)

Tabla 2

Parmetros para el uso de la correlacin

Tipo A n S in A 0.06 0.62 9 B 0.07 0.62 12 C 0.092 0.6 115 D 0.119 0.58 24 E 0.11 0.46

SNZT

H

BS

HHTT

HT

*

*

1

1

1 *1

*1

j

j

jjHj

BSjBSBS

HH

TTHTT

24 F 0.1 0.51 24 G 0.104 0.57 24 H 0.127 0.47 24 I 0.135 0.57 24 J 0.103 0.54 24

Clculo del perfil de temperaturas del aire. Este clculo se realiza con las suposiciones del Mtodo de Mickley. En secciones anteriores se resalt el hecho que para una fuerza impulsora del proceso igual a cero ( lo cual se alcanza en el punto de tangencia de la recta de operacin, dada por la ecuacin (14) con el equilibrio) se necesitara una torre de gran altura, segn se puede observar en la ecuacin (16), lo cual corresponde al lmite de operacin de la torre. De igual forma otra limitante operacional de la torre sera la formacin de niebla, la cual ocurre en el momento en que el aire se sobresatura. Si esto ocurre, la separacin de las pequeas gotas de lquido de la corriente gaseosa sera extremadamente costoso, por lo cual se considera un inconveniente su formacin. Es de suma importancia entonces la creacin de un diagrama HH vs TBS, que permita visualizar la posible formacin de niebla, en una torre que, sin dicho diagrama pudiera considerarse operable ya que la formacin de niebla pasa inadvertida. El mtodo de Mickley usado para el clculo de la temperatura del gas aproxima el gradiente de temperatura con respecto de la entalpa segn la ecuacin (24), donde se refiere a una diferencia muy pequea.

(24)

El mtodo consiste en definir un valor de H de forma tal que el perfil de la temperatura de bulbo seco ser una suma de contribuciones, tal y como se expresa en la ecuacin (25), hasta obtenerse la TBS2 la cual corresponde a la HH2, es decir, a la entalpa del aire a la salida.

(25)

(20)

d chet lvd crdee D hf

rr

rl

uepmp onde j representa cada particin con la cual se calcul el H.

Clculo de las Curvas Caractersticas. Para graficar estas urvas es necesario definir un rango, la temperatura de bulo medo y el acercamiento. A partir de estos datos especificados s posible obtener segn las ecuaciones (12) y (13) las emperaturas del agua en la entrada y salida de la torre.

Este grfico presenta en las abscisas valores de mL/mA y en as ordenadas los respectivos NTU, de forma tal que estos alores son calculados por el mtodo de Chebyshev antes escrito en el grupo de ecuaciones (21).

Es posible el clculo del NTU a partir de las curvas aractersticas, tomando dos puntos mL/mA y se cacula su espectivo NTU a partir de la correlacin (22), con lo cual queda efinida una recta, cuya interseccin con la curva proporcionar l NTU y la relacin mL/mA necesaria para la operacin de nfriamiento requerida.

ESCRIPCIN DEL PROGRAMA

El programa fue realizado en macros de Excel y consta de 8 ojas de calculo ms un grafico, distribuidos de la siguiente orma:

Hoja de clculos psicromtricos. Hoja de datos. Hoja de datos de equilibrio aire-agua. Hoja de clculo del NTU. Hoja de clculo de la altura de la torre. Hoja de clculo de la temperatura del aire. Grfico de la curva de equilibrio y operacin. Hoja de curvas caractersticas. Hoja de reporte final.

Hoja de clculos psicromtricos. En este mdulo se equieren slo dos propiedades del aire hmedo para obtener las estantes a presin constante y estados de referencia especficos.

Este es un mdulo auxiliar el cual no va diectamente elacionado con el diseo de la torre. En la Tabla 3, se muestran as posibles especificaciones y los resultados correspondientes.

Tabla 3 Clculos psicromtricos

DATOS RESULTADOS TBH, Y TBS, HH1, VH TBS, Y TBH, HH1, VH

TBS, TBH Y, HH1, VH TBH, TBS, Y, HH1, VH TBS TBH, Y, HH1, VH

Adems se cuenta con botones de opciones para escoger las nidades de trabajo (SI y UK), y un botn comando para ejecutar l clculo. Las celdas de color gris indican que esas casillas resentarn los resultados obtenidos y por lo tanto no pueden ser odificadas. En la Fig. 3 se muestra la interfase de los clculos

sicromtricos.

Figura 3. Interfase de la hoja de clculos psicromtricos.

Hoja de Datos. En esta hoja de clculo se introducen las especificaciones para el diseo de la torre de enfriamiento y se escoge el sistema de unidades mediante botones de opciones. Si se utiliza el sistema ingls, se deben convertir todos los datos a unidades SI utilizando el botn comando "Convertir". Adems de las especificaciones, se cuenta con la opcin de Instrucciones para el uso del Macro, la cual permite el acceso al manual del usuario. Los datos requeridos son: Temperaturas del liquido del fondo y del tope (TL1 y TL2 respectivamente), temperatura de bulbo seco y bulbo hmedo del gas del fondo (TBS1 y TBH1 respectivamente), las temperaturas de referencia del aire y del agua (TAO y TVO respectivamente), la presin deoperacin (Pop) y mA/mAmin.

La recta de operacin mxima equivale a la recta de pendiente ml/mAmin la cual es tangente al equilibrio, de forma tal que calculando la recta que cumple con los requisitos anteriores es posible calcular el valor del flujo de aire mnimo (mAmin) con el cual puede operar la torre.

Figura 4. Interfase de la hoja de datos.

Hoja de datos de equilibrio aire-agua: En esta hoja se encuentran especificadas las entalpas de equilibrio para el aire hmedo en funcin de la temperatura, en unidades SI. Esta hoja es slo a manera de informacin.

Figura 5. Hoja de datos de equilibrio aire-agua

Hoja de clculo del NTU: En esta hoja se calcula el nmerode unidades de transferencia (NTU). Solamente se debeespecificar lo siguiente:

La suposicin de trabajo para la relacin de lospuntos de operacin con los de la interfase, esdecir, la pendiente de la recta operacin-interfase, -hL/KY. Si esta pendiente es infinita, no esnecesario introducir algn valor.

El mtodo para la integracin numrica; entre lasopciones se encuentran: - Chebyshev

Figura 7. Hoja de clculo de la altura de la torre

Hoja de clculo de la temperatura del aire (T BS): El perfil de temperaturas del aire es calculado por el Mtodo de Mickley; solamente se requiere el nmero de particiones para calcular el incremento de entalpas y as formar la curva de temperatura del aire. Se calcula tambin el perfil de temperatura de bulbo hmedo (TBH) y humedad absoluta (Y), las entalpas de operacin (HH), de la recta maxima (HHmax) y de interfase (HH*). Se determina una altura adimensional, la cual representa la relacin entre Z para cada TL y la ZT de la torre. Los perfiles son mostrados en el Grfico1

Figura 8. Hoja de clculo de la temperatura del aire

Grfico de la curva de equilibrio, recta de operacin, recta mxima y temperatura del gas: Este grfico contiene:

La curva de equilibrio La recta de operacin La recta de operacin mxima La curva de temperatura del aire.

La recta de operacin mxima, representa la mxima relacin mL/mA con la que se puede trabajar en la torre, y es tangente a la curva de equilibrio.

El grfico es modificado automticamente por el clculo de la temperatura del aire.

especificado en la hoja de datos y la altura (ZT).

- Trapecios - Carey-Williamson

El nmero de particiones se debe introducir en la caja detexto slo en el caso de que se escoja el mtodo de trapecios parala integracin.

Figura 6. Hoja de clculo del NTU

Hoja de clculo de la altura de la torre (Z T): Se presenta en

este caso el clculo de la altura de la torre mediante lacorrelacin de Kelly-Swenson para rellenos de entramados demadera. Se debe introducir el tipo de empaque a utilizar y con ste secalcula el nmero de secciones de relleno (N) que debeninstalarse entre un empaque y otro para alcanzar el enfriamiento

l, la cual representa la relacin enFigura 9. Grfico de la curva de

recta Mxima y tem

Hoja de clculo de las curvestn diseadas para un rango o de bulbo hmedo especificas, lasun dato.

Una vez especificados el raacercamiento y de esta forma caracterstica correspondiente.

Tambin se incluye una alterSe especifican dos puntos (mL/mAempaque, con los cuales se determcon la curva caracterstica propornecesaria y el NTU correspondievalor de la interseccin.

Figura 10. Interfase de la ho

.

EJEM Eprimel buel secualdebi

Eclcutempoper

T

T

Hoja de reporte final: Enresultados finales, tanto de la sistema en forma esquemtica. presionar el botn comando Recorrespondientes a las especificase muestra un esquema de unarespectivos resultados

Curva de Equilibrio, Operacion, Re

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

295.00 300.00 305.00 310.00

TL (K)

HH(

kJ/k

g)tre Z para cada TL equilibrio, recta de operacin, peratura del aire.

as caractersticas: Estas curvas salto trmico y una temperatura cuales deben introducirse como

ngo y TBH, se puede variar elel programa grafica la curva

nativa de calculo para el NTU: , NTU), y adems el tipo de ina una recta cuya interseccin

ciona la relacin agua-aire nte. El programa determina el

ja de curvas caractersticas.

sta se presentan todos losentrada como de la salida delPara cada problema, se debe

porte, para obtener los valoresciones requeridas. En la Fig. 11, torre de enfriamiento con sus

cta Maxima y Temperatura del Gas

315.00 320.00 325.00

EquilibrioOperacionMaximaTgasFigura 11. Hoja de reporte final

PLOS DE CLCULO

n esta seccin se presentan dos ejemplos de clculo. En el ero se determina una torre, cuyas especificaciones permiten en funcionamiento de la misma (Olivera-Fuentes, 1997). En gundo se plantea un problema de formacin de niebla, lo

impide una buena operacin del sistema de enfriamiento, do a las especificaciones.

jemplo 1. Con las siguientes especificaciones se requiere el lo de las variables de proceso: NTU, altura de la torre, eratura del gas, curvas tanto de equilibrio como de acin y curvas caractersticas.

Figura 12. Datos de entrada del ejemplo 1.

L2=310,98 K

L1=302,59 KTBS1=308,15 K TBH1=297,04 K Y1=0, 014 kgkg

mA/mAmin=2,12766

En la tabla 4 se muestran los valores de NTU, calculados con

los tres mtodos ya descritos, utilizando 1000 particiones para el mtodo de trapecios, y para ambas suposiciones de trabajo. Cuando la pendiente de la recta operacin-interfase es infinita se determina NTU1 y cuando tiene un valor de 20,689 kJ/(kg.K) se halla NTU2.

Tabla 4 Clculo del NTU para el ejemplo 1

Mtodo NTU1 NTU2

Trapecios 1,130 1,455 Chebyshev 1,130 1,455

Carey-Williamson 1,130 1,455 Se puede observar que para los diferentes mtodos de integracin se obtuvieron valores iguales de NTU en ambos casos, lo cual implica una buena precisin en los resultados. Si se comparan los resultados para la primera suposicin con los obtenidos por Olivera-Fuentes (NTU=1,125), notamos que el resultado del programa difiere de ste en menos de 1% lo cual es bastante aceptable. Los valores de NTU1 son menores que los de NTU2, debido a que cuando la pendiente tiende a infinito la fuerza impulsora del proceso es mayor, por lo tanto el NTU es menor. En la tabla 5 se encuentran los valores de la altura de la torre (ZT) y el nmero de pisos requeridos (N), para ambas suposiciones calculados con un empaque tipo C. Para la suposicin 1 la altura y el nmero de pisos son menores que para la suposicin 2, debido a los valores de NTU obtenidos en ambos casos.

Tabla 5 Clculo de la altura de la torre.

Suposicin ZT (ft) N

1 15 12 2 20 16

En la tabla 6 se observan los resultados correspondientes a las propiedades del aire a la salida. Para ambas suposiciones se obtuvieron valores similares, sin embargo TBS2 para el caso 1 es menor que en el caso 2 debido a la influencia de la fuerza impulsora antes descrita. Existe un punto de interseccin entre la curva de temperatura del aire y la recta de operacin; para puntosen los cuales la temperatura del gas se hace menor que latemperatura del lquido, comenzar a sumarse la contribucin de T (ecuacin 25), de modo que si la fuerza impulsora es menor en el caso de pendiente finita la suma de esa contribucin ser mayor y por lo tanto el alcance de la temperatura de bulbo seco es mayor para la suposicin 2.Por otra parte el aire de salida tiene una humedad mayor que el de entrada, por lo cual la temperatura de bulbo hmedo aument.

Tabla 6

Clculo de las propiedades del aire hmedo a la salida

Suposicin TBS2 (K) Y2 TBH2 (K) 1 307,23 0,029 304,71 2 307,37 0,029 304,71

En la tabla76 se muestra el calculo del NTU a partir de las curvas caractersticas donde se supone que la entalpa del aire hmedo es la de saturacin a la temperatura TBH .Este valor difiere de los calculados anteriormente sin embargo se encuentra dentro del mismo rango.

Tabla 7

Clculo del NTU a partir de las curvas caractersticas

NTU mL/mA 1,367 1,35

En la Fig. 13 se muestran las curvas de operacin y equilibrio, la recta mxima y el perfil de temperatura del gas. Con este grfico se verifica que la torre tiene un buen funcionamiento.

Figura 13. Curvas de equilibrio, operacin, recta mxima y

temperatura del gas del ejemplo 1.

Ejemplo 2. Se requiere el clculo de las variables de proceso de una torre que opera bajo las condiciones que se presentan en la Fig. 14.

En este ejemplo a diferencia del anterior, los datos no

proceden de ninguna referencia, lo que se trata es de ejemplificar uno de los problemas operacionales de una torre de enfriamiento como lo es la formacin de niebla.

TL2=318,15 K

t1gp

ll rd

escpsrtva

TBS1=303,15 K TBH1=297,15 K Y1=0,016 kg/kg

TL1=302,15 K

mA/mAmin =1,492537

Figura 14. Datos de entrada del ejemplo 2.

En este ejemplo se calcula el NTU por el mtodo de los rapecios, con las mismas suposiciones de trabajo del ejemplo .La altura se calcul para un relleno tipo C, la temperatura del as se determin usando el mtodo de Mickley con 10 articiones. Todos estos valores se encuentran en la tabla 8.

Tabla 8 Especificaciones de la torre

Suposicin NTU ZT (ft) TBS2 (K) Y2 1 2,49 40 312,62 0,048 2 3,32 54 313,90 0,048

En la tabla anterior se observa que los valores obtenidos para

a suposicin 2 (cuando la pendiente es finita) son mayores que os de la suposicin 1.

En la Fig. 15 se muestra las curvas de equilibrio, operacin, ecta mxima y perfil de temperatura del gas para la suposicin e trabajo 1.

Figura 15. Curvas representativas para la suposicin 1.

En este caso la torre no puede operar con las specificaciones dadas, debido a que en este caso se forma lo que e conoce como Niebla, es decir, que el gas ya absorbi la antidad mxima de humedad y por lo tanto comienzan a resentarse gotas de lquido en el gas, por sta razn se dice que e ha llegado al punto de saturacin mxima. Esto se v eflejado en la Fig. 15 por la interseccin de la curva de emperatura del gas con el equilibrio (saturacin). Adems el alor de humedad (Y) que se encuentra en la tabla 8 es proximadamente igual al valor mximo de humedad en la cartapsicromtrica.

En la Fig. 16 se muestra las curvas representativas para la suposicin 2. En este caso la curva de temperatura del aire no corta la curva de equilibrio, sin embargo la humedad absoluta (Y) sigue siendo elevada como se muestra en la tabla 8; adems el NTU es mayor lo cual requiere que la torre trabaje con una capacidad cercana o igual a la mxima, por lo tanto no es recomendable operar bajo esas condiciones.

Figura 16. Curvas representativas para la suposicin 2

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se logr el diseo y evaluacin de un mdulo VB/Excel para realizar clculos bsicos de torres de enfriamiento.

Con la realizacin de este tipo de programas es posible afianzar los conocimientos adquiridos en la carrera de Ingeniera Qumica.

Estas herramientas de programacin permiten que el ingeniero qumico logre resolver problemas cada vez ms rpido en su rea de trabajo, por eso se recomienda la aplicabilidad de las mismas.

Este proyecto es la base para la creacin de un programa interactivo utilizando objetos nativos de Visual Basic, el cual incluir clculos ms rigurosos que los presentados en este trabajo.

REFERENCIAS

Foust, A.S., Wenzel L.A.,Clump C.W.,Maus L. y Andersen L.B., 1979, Principles of units operations, 2a Ed.,Wiley,New York.

Ledanois, J.M., 2001,Comunicacin personal., Universidad Simn Bolvar., Caracas.

Ludwig, E.E., 1964, Applied process design for chemical and petrochemical plants,Vol II,Gulf Publishing Co.,Houston,Texas Olivera-Fuentes,C., 1997, Torres de enfriamiento,Versin 2.1, Universidad Simn Bolvar, Caracas.

NOMENCLATURA aV rea especifica o volumtrica de contacto [ft2 de interfase/ft3 de volumen de torre]. CP Capacidad calorfica [kJ/Kg.K]. CH Calor hmedo [kJ/Kg.K].

hG/ KY Relacin entre el coeficiente de transferencia de calor y el coeficiente de transferencia de masa enel aire hmedo [kJ/Kg.K].

HH Entalpa hmeda del aire [kJ/Kg]. HH- HH : * Fuerza impulsora del proceso [kJ/g].

hL/KY Relacin entre el coeficiente de transferencia de ca

de transferencia de masa en el aire hmedo [kJ/KgHL Entalpa del lquido [kJ/Kg].

YSAT Humedad de saturacin [kg/kg]. yV Fraccin molar [mol/mol].

Subndices: 1 Fondo de la torre 2 Tope de la torre A Aire V Vapor de agua L Agua lquida VAP Entalpa de vaporizacin [kJ/Kg] VO Entalpa de vaporizacin del vapor a TVO [kJ/Kg] Humedad relativa del aire [%] * Saturacin Humedad relativa del aire [%] A1,A2,A3 Parmetros para el clculo del factor f

Le Relacin de Lewis. [adimensional]. m Flujo de operacin d [Kg/s]. M Peso molecular [kg/mol]. N Nmero de pisos. NTU Nmero de unidades de transferencia. Pop Presin de operacin [Pa]. PSAT Presin de saturacin [Pa]. R Constante universal de los gases [kJ/mol.K] TAO Temperatura de referencia para el aire [K]. TBH Temperatura de bulbo hmedo [K]. TBS Temperatura de bulbo seco del aire [K] TL Temperatura del agua [K]. TSA Temperatura de saturacin adiabtica [K]. TVO Temperatura de referencia para el vapor de agua [KT* Temperatura de interfase [K]. VH Volumen hmedo [m3/KgA]. Y Humedad absoluta del aire [kg/kg]. YBH Humedad del aire a la temperatura de bulbo hmeYSA Humedad de saturacin adiabtica [kg/kg].