POLIGONACIN:POLIGONAL CERRADAClculo y ajuste de la poligonalUna vez que se han tomado las medidas de los ngulos y distancias de las lneas de una poligonal cerrada, se deben determinar los errores que con seguridad se presentan en los datos para establecer si son aceptables o no. Si son aceptables se distribuye el error total de cierre entre las observaciones, la distribucin del error no debe causar grandes cambios en los datos, estos deben ser mnimos. Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde se crea que se cometi algn error.Cuando se haya determinado los errores de cierre lineal y angular se realiza el clculo de las coordenadas.Correccin de cierre angularLa suma de los ngulos de una poligonal debe ser igual a: ngulosexteriores: ngulosinteriores:Donde: n es el nmero de vrtices de la poligonal

Error de cierre angular: El error de cierre angular es la diferencia entre la suma de los ngulos medidos y el valor que resulta de aplicar la frmula.Si el error de cierre angular esta dentro de los lmites permisibles este se reparte en partes iguales entre todos los ngulos dividiendo el error para el nmero de vrtices, este valor se resta si el error es por exceso o se suma si es por defecto.A continuacin se calcula el azimut de cada lnea partiendo desde el azimut conocido, dependiendo del sentido en el que se midieron los ngulos se aplican las siguientes frmulas: Horario: Antihorario:

Clculo de las proyeccionesDespus de haber realizado la correccin de cierre angular y calculado los azimut se determinan las proyecciones.

Las proyecciones de una lnea se expresan de la siguiente forma: Las proyecciones de una lnea se expresan de la siguiente forma: Donde :

Si en lugar de azimut se tuviera el rumbo de la lnea este debe ser transformado para poder realizar los clculos.

Las proyecciones pueden tener signo positivo o negativo dependiendo del valor del azimut, siendo positivas las proyecciones norte y este, y negativas las proyecciones sur y oeste.

Se deben cumplir las siguientes igualdades, debido a que es un polgono cerrado: Al tomar las medidas de ngulos y distancias siempre se cometen errores, por esta razn las igualdades anteriores no se cumplen exactamente por lo que es necesario corregir las proyecciones:

Correccin de cierre linealError de cierre lineal:

Al formar la poligonal los errores en las proyecciones provocan que no se llegue al mismo punto desde el que se inicio, sino que lleguen a otro punto que se encuentra a una distancia de la estacin de partida: es el error total y se expresa en forma unitaria, es decir, como el nmero de metros en los cuales se cometera un error de 1 metro.Haciendo una regla de tres se obtiene el nmero de metros (x) en los cuales se cometer un metro de error:

Este es el error de cierre lineal y se expresa 1: x, de acuerdo al tipo de levantamiento y a su exactitud se han establecido los siguientes lmites mximos:Error mximo Clase de levantamiento

1 : 800

Levantamiento de terrenos quebrados y de muy poco valor, levantamientos de reconocimiento, colonizaciones, etc., generalmente hechos por taquimetra.

1 : 1000 a 1 : 1500

Levantamiento de terrenos de poco valor, taquimetra con dobles lecturas de miras.

1 : 1500 a 1 : 2500

Levantamiento de terrenos agrcolas de valor medio. Levantamientos con estadia.

1 : 2500 a 1 : 1400

Levantamientos urbanos y terrenos rurales de cierto valor.

1 : 1400 en adelante

Levantamientos en ciudades y terrenos bastante valiosos.

1 : 10000 y ms

Levantamientos geodsicos.

Si el error de cierre obtenido esta dentro del error mximo permisible este se distribuye para que la poligonal pueda cerrarse, de lo contrario el levantamiento debe repetirse. Existen varios mtodos para repartir el error de cierre, a continuacin se mencionan los ms utilizados:Mtodo A:Para corregir las proyecciones se utilizan las siguientes frmulas:

Mtodo B:Por este mtodo la correccin es igual a la relacin entre el error en la proyeccin y la longitud total de la poligonal por su respectivo lado:

Para obtener las proyecciones corregidas se suma la correccin y la proyeccin tomando en cuenta sus signos, en el mtodo A para corregir las proyecciones sur y oeste se suman las correcciones y para las proyecciones norte y este se restan.

Clculo de las coordenadasEl clculo de las coordenadas es muy importante porque mediante ellas se puede conocer la posicin de cualquier punto respecto a un eje de referencia, adems son muy tiles en una gran variedad de clculos como: determinacin de longitudes y direcciones de lneas, clculo de reas de predios, clculo de curvas.Para obtener las coordenadas de los puntos de una poligonal, primero se supone las coordenadas del punto de inicio de la poligonal o de cualquier punto desde el cual se desee empezar el clculo, por ejemplo N2000, E2000; a estas coordenadas se suma las proyecciones correspondientes a ese punto, este procedimiento se sigue por toda la poligonal hasta llegar al punto donde se inicio, lo cual sirve de verificacin, si las coordenadas calculadas coinciden con las coordenadas supuestas significa que el clculo est bien realizado o si por el contrario no son las mismas se pudo haber cometido algn error y se debe revisar para corregirlo.Siendo A el punto de inicio de la poligonal y B el punto siguiente, la frmula para calcular las coordenadas de B es:

POLIGONAL ABIERTA

Por lo general las poligonales abiertas no son muy utilizadas porque no se pueden corregir, pero en ocasiones es muy conveniente su uso como es el caso de vas.Si se va a utilizar este tipo de poligonal se debe tener mucho cuidado al realizar la medicin de ngulos y distancias ya que no se puede realizar ninguna clase de verificacin.En las poligonales los ngulos que se miden en sus vrtices son los ngulos de deflexin, al igual que en las poligonales cerradas se mide el azimut o rumbo de uno de sus lados para conocer su direccin pero no existe correccin de cierre angular ni lineal, entonces una vez calculados los azimut de todos sus lados se determina sus proyecciones y coordenadas.Clculo del azimut:Para determinar los azimut de cada lnea se suman los ngulos de deflexin a la derecha y se restan los ngulos de deflexin a la izquierda al azimut conocido si el clculo se lo realiza hacia adelante, si se lo realiza hacia atrs los ngulos de deflexin a la izquierda se suman y los de la derecha se restan. Calculo del Azimut : Si el ngulo de deflexin es a la derecha (D):

Si el ngulo de deflexin es a la izquierda (I):

Clculo de proyecciones:El clculo de las proyecciones es igual que en una poligonal cerrada Clculo de coordenadas:El clculo de las coordenadas tambin es igual que en una poligonal cerrada, a la coordenada conocida se suma la proyeccin correspondiente a la lnea.Como la coordenada conocida no siempre est en el punto de inicio sino que puede estar en cualquier punto y debido a que es una poligonal abierta no se puede volver al punto donde se empez, el clculo se debe hacer hacia adelante y hacia atrs para poder determinar las coordenadas de todos los puntos.Siendo A el punto de inicio de la poligonal y B el punto siguiente, la frmula para calcular las coordenadas de B es: Si E es punto anterior a el punto A, la coordenada de E es la siguiente