INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR PROGRESO

TURNO VESPERTINO

INTEGRANTES

ESCALANTE BARRÓN DIEGO ALBERTO

KUMÁN CRUZ SANTIAGO JOSÉ

TUN PINZÓN RODRIGO ALFONSO

SOSA PACHECO ÁNGEL

PROYECTO: CÁLCULO DE LA (YMÁX.) Y (ϴMÁX.) DE LA VIGA CON CARGA PUNTUAL EN EL CENTRO.

ASIGNATURA

TEMAS SELECTOS DE MÁQUINAS

MAESTRO: ING. CARLOS ISAÍAS QUIJANO DZUL

NOMBRE DE LA INGENIERÍA: IEME

FECHA DE ENTREGA: 26/ 09/ 15

HORA: 9 A.M.

Introducción

La flexión en este tema se usa para determinar las propiedades de los materiales en tensión y aquí podemos observar un módulo de elasticidad y una resistencia a la flexión. La flexión en nuestra aplicación se basa de una fuerza al centro de una barra soportada en cada extremo, para determinar la resistencia del material hacia una carga estática o aplicada lentamente.

El módulo de elasticidad de Young o la pendiente de la parte lineal de la curva esfuerzo-deformación en la región elástica. Es una medida de la rigidez de un material; depende de la fuerza de los enlaces interatómicos y de la composición, y no depende mucho de la microestructura. La resistencia a la flexión es el esfuerzo necesario para romper un espécimen, también se le conoce como módulo de ruptura. 

Si las fuerzas actúan sobre una pieza de material de tal manera que tiendan a inducir esfuerzos compresivos sobre una parte de una sección transversal de la pieza y los esfuerzos tensión sobre la parte restante, se dice que la pieza está en flexión. La ilustración común de la acción flexionante es una viga afectada por cargas transversales; la flexión puede también causarse por momentos o pares tales como, por ejemplo, los que pueden resultar de cargas excéntricas paralelas al eje longitudinal de una pieza. Las estructuras y máquinas en servicio, la flexión puede ir acompañada del esfuerzo directo, el corte transversal, o el corte por torsión. Por conveniencia, sin embargo, los esfuerzos flexionantes pueden considerarse separadamente y para determinar el comportamiento de los materiales en flexión; la tensión usualmente se limita a las vigas. 

Cálculo de la (Ymáx.) y (ϴmáx.) de la viga con carga puntual en el centro median doble integración.

∑ Fy=0

P2

−V=0

V= P2

∑MA=0

−P2 ( L2 −X )+M=0

−PL4

+PX2

+M=0

M= PL4

− PX2

d2 y

d x2 =

PL4

−PX2

EI

EId2 yd x2 =

PL4

− PX2

EI∫ d2 yd x2 =∫ PL

4− PX

2

EI∫ d2 yd x2 =

PL4∫ dx− P

2∫X dx

EIdydx

=PLX4

− P X2

4+C1

Cuando X=0; Y=0

EI (0 )=PL(0)4

−P(0)2

4+C1

C1=0

EIdydx

=PLX4

− P X2

4

∫EI dydx=PL4 ∫ X dx−P4 ∫X2dx

EI (Y )=PL X2

8−P X

3

12+C2

Cuando X = L/2; Y = 0

EI (0 )=PL( L2 )

2

8−P( L2 )

3

12+C2

0=P L3

32−P L

3

96+C2

C2=PL3(−1

32+ 1

96 )C2=

−P L3

48

EI (Y )=−PL X2

8+ P X

3

12−P L

3

48

Cuando X = 0

EIdydx

=PLX4

− P X2

4

EIdydx

=PL( L2 )

4−P (L2 )

2

4

EIdydx

=P L2

8−P L

2

16

θmáx .=( 1EI )P L2( 1

8− 1

16 )θmáx .=

P L2

16 EI

Cuando X = 0

EI (Y )=−PL X2

8+ P X

3

12−P L

3

48

EI (Y )=−PL(0)2

8+P(0)3

12−P L

3

48

EI (Y )=−P L3

48

Y máx .=−P L3

48 EI

Análisis de la viga con diferentes pesos (Fuerzas).

Formulas a utilizar durante el desarrollo de los cálculos:

Y má x .=−P L3

48 EI I x=

bh3

12 c=

h2

Datos de la viga:

Base = 1 in

Largo = 1 m = 39.3701 in.

Altura = 0.1873 in.

E = 30000 kLb/in2.

P1 = 3 Lb; P2 = 5 Lb; P3 = 8 Lb.

Calculo de las sumatoria de fuerzas y de momentos en A cuando la P = 3 Lb.

Se analiza el primer corte.

Se analiza el segundo corte.

∑ Fy=0

1.5−3−V=0

V=−1.5Lb

V=1.5 Lb

∑MA=0

−3(19.685)+1.5 X+M=0

M=−1.5 X+59.055

∑ Fy=0

1.5−V=0

V=1.5 Lb

∑MA=0

−1.5 X+M=0

M=1.5 X

0<X<19.685

Formulas a utilizar durante el desarrollo de los cálculos:

Y má x .=−P L3

48 EI I x=

bh3

12 c=

h2

Calculo de las sumatoria de fuerzas y de momentos en A cuando la P = 5 Lb.

Se analiza el primer corte.

Se analiza el segundo corte.

∑ Fy=0

1.5−3−V=0

V=−1.5Lb

V=1.5 Lb

∑MA=0

−3(19.685)+1.5 X+M=0

M=−1.5 X+59.055

∑ Fy=0

2.5−5−V=0

V=−2.5Lb

V=2.5Lb

∑ Fy=0

2.5−V=0

V=2.5Lb

∑MA=0

−2.5 X+M=0

M=2.5 X

0<X<19.685

Calculo de las sumatoria de fuerzas y de momentos en A cuando la P = 8 Lb.

Se analiza el primer corte.

Se analiza el segundo corte.

∑ Fy=0

2.5−5−V=0

V=−2.5Lb

V=2.5Lb

∑ Fy=0

4−8−V=0

V=−4 Lb

V=4 Lb

∑ Fy=0

4−V=0

V=4 Lb

∑MA=0

−4 X+M=0

M=4 X

0<X<19.685

Comprobación de las fórmulas en base a los cálculos.

Fórmula P = 3 Lb P = 5 Lb P = 8 LbV (Cortante) +1.5 Lb ; -1.5 Lb +2.5 Lb ; -2.5 Lb +4 Lb ; -4 Lb

M (Momento) 29.5275 Lb * in 49.2125 Lb * in 78. 74 Lb * in

Y má x .=−P L3

48 EI

Ymáx.= -0.2314 inYmáx.= -0.587756 cm

Ymáx.= -0.3857 inYmáx.= -0.979678 cm

Ymáx.= -06171 inYmáx.= -1.567434 cm

θm áx .=P L2

16 EI

1.01 rad = 1o 0.0293 rad = 1.67o 0.0470 rad = 2.69o

σ=McI

5034.135 Lb/in2 8390.225 Lb/in2 13424.360 Lb/in2

La pendiente max se tomo como referencia a partir del ángulo de la solera en base a su peso, por lo que de lado izquierda marco un ángulo de 1.4º y de lado derecho un ángulo de 1.8º. Al colocarle el peso de 8 Lb en el centro de la viga se dio una pendiente máxima de 4.6º (Lado Izquierdo) y 4.2º (Lado Derecho).

θm áx .=4.6o−1.80=2.8o

θm áx .=4.2o−1.40=2.8o

Con esto se cumple el resultado de la pendiente máxima cuando la P = 8 Lb.

8

∑ Fy=0

4−8−V=0

V=−4 Lb

V=4 Lb

Conclusión.

Al finalizar el proyecto, el cual resulto exitoso, pudimos calcular el valor de Y que es la deformación máxima del material y los dos ángulos Ɵ que se forman a partir de una fuerza que se aplica al material en un punto, que en nuestro caso fue una carga puntual justo en la mitad de la viga, comprobando así que los valores obtenidos mediante los cálculos ya establecidos