calculo de diagramas de corte y momento

5/22/2018 Calculo de Diagramas de Corte y Momento

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Preparaduras 2013-2

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA DE LA FUERZA ARMADA

UNEFANCLEO COJEDES

INGENIERA CIVIL

ESTTICADIAGRAMA DE CORTE

DIAGRAMA DE MOMENTO

ANLISIS DE JUNTAS

JESS HEREDIA

DICIEMBRE DE 2013


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Esfuerzo Cortante y Momento Flector

CORTE:

Primero el equilibrio de las fuerzas en direccin vertical:


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De esta ecuacin se observa que la variacin del esfuerzo cortante en cualquier punto sobre

el eje de la viga es igual a menos la intensidad de la carga distribuida en el mismo punto.

Se integra ambos lados

ECUACIN DEL CORTE

MOMENTO:

Si sumamos los momentos respecto a un eje situado en el eje izquierdo del elemento y se

considera los momentos antihorarios positivos,se obtiene:

Ignorando los productos de diferenciales por ser despreciablesen comparacin con los

otros trminos, se obtiene la siguiente relacin:

Se integran ambas partes

ECUACIN DEL MOMENTO


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EJERCICIO 1 Obtener los diagramas de corte y momento.

Diagrama de cuerpo libre

( )


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Las fuerzas que respeten este sistema sern positivas.

Sistema de Signos


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Para el tramo I

Se debe analizar si existe alguna carga, en este caso no hay carga sobre la viga, las fuerzas

concentradas se toman como cortantes, (la reaccin Ay) como est apuntando hacia arriba

por el sector izquierdo de la viga y respeta nuestro sistema de signos el diagrama de corte

abre por encima, en otras palabras, es positivo

Q(x) =0

Se realiza Condicin de Borde:

Donde x=0

V=C, Donde C=Vizq

Vizq= 204.17

Entonces la ecuacin del corte para el Tramo I

V(x)=204.17

Y para encontrar la ecuacin del momento se integra la ecuacin de corte

Para realizar condicin de borde se sustituye x=0

0= 204.17*0 , donde C=Mizq

M=


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Se obtuvo las Ecuaciones del Corte y Momento para el Tramo I

V(x)=204.17

M(x)=204.17X

Donde el corte para X=0, V=204.17 y para X=1, V=204.17

Y el momento para X=0, M=0 y para X=1, M=204.17

Para el Tramo II

Para obtener la ecuacin del corte en este tramo se hace de igual manera como el tramo

anterior, pero tenemos otra fuerza concentrada que hace que el diagrama del tramo

anterior sea interrumpido. Se procede a hacer un anlisis de junta.

Donde para el tramo II slo existen dos cortantes y dos momentos en los extremos.

Como en el tramo II no existe carga se procede directamente a deducir que la ecuacin del

corte es igual a su corte existente en el extremo izquierdo del tramo y para la ecuacin del

momento se debe realizar condicin de borde porque existe un momento al extremo

izquierdo.

V(x)=104.17

M(x)= M(x)=104.17X+C

Condicin de Borde:

0=104.17*0+Mizq


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Donde C=Mizq

M(x)=104.17X+204.17

Donde el corte para X=0, V=104.17 y para X=1, V=104.17

Y el momento para X=0, M=204.17 y para X=2, M=412.51

Nota: Si bien se puede apreciar el tramo II y el sistema de signos se nota que se est

respetado el sistema porque por el extremo izquierdo tenemos un cortante que apunta

hacia arriba y un momento horario y esos sentidos para el lado izquierdo ambos son

positivos, es por ello que tanto en el diagrama de corte como en el de momento ambas

grficas estn sobre el eje, en otras palabras son positivos.

Para el tramo III

En el tramo III se debe realizar anlisis de carga porque se posee una.

El anlisis de carga no es ms que obtener la ecuacin de la carga por la siguiente ecuacin:

Y(x)-Y0= M(X - X0)

Para nuestro estudio Y = Q (porque estamos hablando de Cargas)

La Ecuacin que usaremos ser la siguiente:

Q(x)-Q0= M(X - X0)

Q=carga

m= Pendiente

Para la carga a estudiar


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Ya obtenida la carga se procede a obtener la ecuacin del corte.

Para el estudio del tramo I y II se pudo notar que la Constante C de las integrales son iguales

al Corte por la Izquierda (Vizq) y el Momento por la Izquierda (Mizq) segn sea el caso, para

los tramos siguientes se omitir la condicin de borde.

Nota: CUANDO EL CORTE ES IGUAL A 0, EL MOMENTO ES MXIMO.

Para poder saber la distancia de donde el momento es mximo se iguala la ecuacin del

corte a 0.

Se sustituye 1.0417 en la ecuacin del momento, dando como resultado:


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Donde el corte para X=0, V=104.17 y para X=2, V=-95.83

Y el momento para X=0, M=412.51 y para X=1.0417, M=466.77, para X=2, M=420.85

Para el tramo IV

V(x)=-95.83

M(x)=-95.83X+420.85

Donde el corte para X=0, V= -95.83X y para X=2, V=-95.83

Y el momento para X=0, M=420.85 y para, X=1, M=325.05

Para el tramo V

Q(x)-Q0= M(X - X0)


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Donde el corte para X=0, V=-95.83y para X=2, V=-195.83

Y el momento para X=0, M=325.02y para, para X=2, M=0

EJERCICIO 2. Obtener los Diagramas de Corte y Momento


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Diagrama de corte y momento de la barra A-B


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Anlisis de la junta B

Diagrama de momento de la barra B-C


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Anlisis de la junta C

Diagrama de corte y momento de la barra C-D


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EJERCICIO 3. Determinar los diagramas de corte y momento:


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Diagrama de corte y momento de la Barra A-B

Descomposicin de la fuerza Cortante


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Diagrama de corte y momento de la barra A-B


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Diagrama de corte y momento de la barra B-C


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Anlisis de la Junta C

Diagrama de corte y momento de la Barra C-D


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( )

( )

=

=


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=

=

Cargas y reacciones sobre la estructura.

Para realizar los diagramas de corte y momento se har anlisis de juntas debido a que la

estructura posee fuerzas concentradas.


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Se harn dos cortes a lo largo de la barra para el anlisis

de juntas como se indica.

Los cortes respetarn las distancias segn la posicin de

las fuerzas puntuales.


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Diagramas de corte y momento del segmento A-A


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Anlisis de la junta A

Nota:Para el anlisis de junta se debe tener presente la 3ra ley de Isaac Newton (accin y

reaccin), cuando tenemos un conjunto de fuerzas por un extremo de cualquier elemento,

se deben transferir hacia el extremo frontera de la junta la misma magnitud de la fuerza

pero en sentido contrario, y si en esa junta existe alguna fuerza externa se debe hacer una

sumatoria de fuerzas (Fx, Fy, M)para generar el equilibrio de la junta.


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Diagramas de corte y momento del segmento A-A


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Anlisis de la Junta A

Diagramas de Corte y Momento del segmento A-B


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Diagramas de Corte y Momento de la Barra A-B

Anlisis de junta B


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Para poder realizar los diagramas de corte y momento de las barras B-C y C-D se deben girar

todas las fuerzas de modo que queden perpendiculares a la barra en estudio, es decir que

ejerzan el cizallamiento.

Diagramas de corte y momento de la Barra B-C

Anlisis de junta C


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Diagramas de Corte y Momento de la Barra C-D

Anlisis de la junta D


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Diagramas de corte y momento de la Barra D-E


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Sistema de Carga Reaccin Vertical A Reaccin Vertical B

Tabla 1. Calculo de reacciones para vigas simplemente apoyadas

calculo de diagramas de corte y momento

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