calculo de bombas para alimentos

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DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA DE ALIMENTOS. PROYECTO XI. 11 (RIBIADIR) COORDINADOR INTERNACIONAL PEDRO FITO MAUPOEY HERRAMIENTAS DE CALCULO EN INGENIERIA DE ALIMENTOS- I II-TALLER Ed. Antonio Mulet Pons Carlos Ordorica Vargas José Bon Corbin. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA (ESPAÑA) UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS (PUEBLA, MEXICO) CYTED SUBPROGRAMA XI TRATAMIENTO Y CONSERVACION DE ALIMENTOS PROGRAMA IBEROAMERICANO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA PARA EL DESARROLLO

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Page 1: Calculo de Bombas Para Alimentos

DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA

DE ALIMENTOS.

PROYECTO XI. 11 (RIBIADIR)

COORDINADOR INTERNACIONAL

PEDRO FITO MAUPOEY

HERRAMIENTAS DE CALCULO EN INGENIERIA DE

ALIMENTOS- I

II-TALLER

Ed. Antonio Mulet Pons Carlos Ordorica Vargas

José Bon Corbin.

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA (ESPAÑA) UNIVERSIDAD DE LAS AMERICAS (PUEBLA, MEXICO)

CYTEDSUBPROGRAMA XI

TRATAMIENTO Y CONSERVACION

DE ALIMENTOS

PROGRAMA IBEROAMERICANO

DE CIENCIA Y TECNOLOGIA

PARA EL DESARROLLO

Page 2: Calculo de Bombas Para Alimentos

Taller de Herramientas de Cálculo para Ingenieria de Alimentos Rede IberoAmericana de Ingenieria de Alimentos para el Desarrollo de la Industria Regional (RIBIADIR) Programa de Ciencia y Tecnologia para el Desarrollo (CYTED)

Programa de cálculo de bombas para alimentos, con gráfico del sistema. Autores:

Dr. Enrique Ortega Alumna Valéria Acquarone Dra. Isabel Rodrigues Dra. Florencia Menegalli

Institución:

Faculdade de Engenharia de Alimentos Universidade Estadual de Campinas

Dirección para correspondencia:

Departamento. de Engenharia de Alimentos Unicamp. Caixa Postal 6121 CEP 13.081-970 Campinas, SP, Brasil Fax: 00 55 192 39-1513

Universidad de las Américas Cholula, Puebla, México 22 a 25 de junio de 1994.

Page 3: Calculo de Bombas Para Alimentos

PROGRAMA PARA CÁLCULO DE BOMBAS PARA ALIMENTOS, CON GRÁFICO DEL SISTEMA

OBJETIVO:

Criar una herramienta de cálculo para auxiliar a los ingenieros en el cálculo de bombas para los alimentos líquidos comunmente usados en la agro-industria.

LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN:

El programa fue preparado usando Pascal, ampliamente difundido en el sector académico. Usamos TurboPascal 5.5, 6 y 7.

ATRIBUTOS DEL PROGRAMA:

El programa incorpora algunos conceptos de inteligencia artificial que permiten ofrecer al usuario valores para las variables del proyecto, los cuales son calculados por la computadora en forma paralela al trabajo del usuario, llevando en cuenta las opciones previamente tomadas:

tipo de fluido,

temperatura,

caudal,

altura sobre el nivel del mar,

concentración de sólidos solubles, etc.

CONTRIBUCIONES:

Algunas de las ecuaciones empleadas en estos trabajos fueron obtenidas por los autores, estas sirven para estimar los valores de:

consistencia,

densidad,

presión de vapor de los jugos de frutas.

Page 4: Calculo de Bombas Para Alimentos

FACILIDAD DE USO:

El proyectista puede aceptar (o no) los valores que le son ofrecidos durante el cálculo:

presión barométrica,

consistencia,

índice de comportamiento del fluido,

densidad,

presión de vapor,

velocidad económica,

diámetro del tubo,

longitud equivalente de cada accesório, etc.

El programa facilita la entrada de datos y permite hacer el cálculo rapidamente (5 minutos). El mismo procedimiento realizado manualmente con uso de tablas, fórmulas y gráficos puede llevar 50 minutos a una persona acostumbrada con estos cálculos.

El programa permite la realización del cálculo sin necesidad de consulta a cualquier otra fuente de información. Pero deja abierta la posibilidad de entrada de valores de esas otras fuentes.

RESULTADOS:

Presenta los resultados numéricos tradicionales (altura útil, presiones en la entrada y la salída de la bomba, NPSH, potencia útil).

GRÁFICO:

Además de eses informaciones el programa muestra también el gráfico del sistema de transporte del líquido, que puede ser enviado a la impresora de la computadora.

Page 5: Calculo de Bombas Para Alimentos

INTRODUCCIÓN El programa, nació de una necesidad didáctica: mostrar a los estudiantes de Ingenieria de Alimentos aplicaciones profesionales de los conocimientos de programación, en la disciplina de Informática Aplicada a la Ingenieria de Alimentos. El programa podrá ser repasado a los Ingenieros de Alimentos ja formados en programas de educación continua o por otras vias. El programa también es aprovechado en la disciplina de Operaciones Unitárias de Transferencia de Cantidad de Movimiento, en una etapa posterior al aprendizaje del método tradicional de cálculo de bombas, procurando consolidar los conocimientos técnicos adquiridos. Se pide a los estudiantes elaborar un proyecto detallado de tres instalaciones de bombeo de un alimento líquido, cuyas propriedades físicas cambian en cada etapa del procesamiento dentro de una indústria de alimentos (Figura 1). Ellos deveran confirmar los resultados obtenidos "manualmente" usando el programa de la computadora.

Figura 1. Diagrama de Flujo del procesamiento de juco de "maracujá" (passion fruit).

Recepción Lavado Selección Extracción Filtro Finisher Centrifugaçción

Bomba A

Tanque

Evaporador

Bomba B

Eliminador de aire

Bomba C

Intercambiador de calor

Emvasado

Volumen de control C Volumen de control B Volumen de control A

Pulmónconcentrado

sujo

T(°C)=28Brix=12°

Pabs=1atmCaudal=4000Kg/h

6.5

1,5

4,56,5

3,02,0

2,5

Caudal=1450Kg/hBrix=33°

3,51,5

3,5

1,5

pH=23 in HgT(°C)=53

2,0

2,0T(°C)=48

2,0

2,0

Tanque

Pasteurización

Pabs=140mbar

Pabs=1,1atm

-1 válvula mariposa-1 válvula de retención-2 válvulas de esfera-codos de acuerdo con la figura

En todos los volumenes de control existe el mismo conjunto de accesorios

Page 6: Calculo de Bombas Para Alimentos

Metodologia usada en el programa: El programa contiene un módulo principal pequeño (cabe en una página de texto). En el módulo principal se llama secuencialmente a diversos módulos secundarios, que fueron preparados para resolver las distintas partes del cálculo. Se evito el uso de instruciones de programación en el módulo principal, restringiendo su uso a los módulos secundarios. Algoritmo y ecuaciones: El programa esta estructurado en 11 etapas. El tiene un lazo que, de acuerdo a la desición que tomemos en la etapa 8, después de terminar un cálculo, nos permite iniciar un nuevo cálculo en la etapa 1. Vamos a ver en seguida las etapas, con comentarios sobre las funciones realizadas en ellas y las expresiones de cálculo empleadas. 1. Presentar el programa y sus autores. 2. Dar el nombre del fluido.

Información que será usada en el informe final. 3. Definir el tipo de fluido.

El programa está limitado en su uso a fluidos newtonianos y de la ley de potencia. Los alimentos generalmente son considerados seudo-plásticos. En verdad un análise mas cuidadoso del comportamiento reológico de los fluidos revelaria que la mayoria responde al modelo de Herschel-Bulkley. Se asume, en este programa, el modelo de la ley de potencia para viabilizar los cálculos.

4. Indicar el nível de consistencia viscosa del líquido.

Se colocan tres opciones (poco, médio o fuertemente viscoso) que son aprovechadas en (5.1) y (5.3). Estan embutidos en el programa valores "default" de viscosidad () y del índice de consistencia (K), que llamamos genericamente como "consistencia" (Kstd)y del índice de comportamiento del fluido (n) correspondientes a estas tres opciones.

Page 7: Calculo de Bombas Para Alimentos

5. Introducir los datos relativos al fluido:

5.1. Temperatura: Este dato es necesário para el cálculo, en (5.2) y (5.3), de los valores de los parámetros reológicos, ofrecidos como valores "default".

5.2. Consistencia (K) para jugos de frutas (unidades SI):

K (A) K1 x 10

std

6= (01.a)

A = + 1799 - 62.4 (T) + 1.515 (T2) - 0.02479 (T3) (01.b) + 2.582 x 10-4 (T4) - 1.66 x 10-6 (T5) + 6.33 x 10-9 (T6) - 1,29 x 10-11 (T7) + 1.02 x 10-14 (T8)

5.3. Índice de comportamiento del fluido (n). 5.4. Grados Brix del líquido (Brix): Este dato sirve para que el el programa calcule, en (5.5) y (5.6), la densidad y la presión de vapor, que ofrecerá como valores "default" al usuario. 5.5. Densidad para jugos de frutas (kg/m3):

1000 470589.0Brix/100)-(1 1.1169+1

1.1169 = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+ρ (02)

5.6. Presión de vapor para jugos de frutas (Pascal):

[ ] [ ] C+ T1 B exp 133.322 = pv

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ (03.a)

100Brix 14.85+5234- = B ⎥

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (03.b)

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

32

100Brix 1.871-

100Brix 1.122+

100Brix 0.383-20.7 = C (03.c)

5.7. Caudal: El valor ofrecido al usuário depende del tipo de líquido que será bombeado (3 y 4). Los valores de los caudales mas

Page 8: Calculo de Bombas Para Alimentos

comunes en la indústria fueron proporcionados por técnicos de las firmas fabricantes de bombas para alimentos.

5.8. Altura sobre el nível del mar: El valor introducido servirá para calcular la presión ambiente en (6.2).

6. Introducir los datos relativos al sistema físico:

6.1. Material de tubo: El usuário selecciona una entre diez posibilidades de material (son ofrecidos los mas usados). La opción elegida afectará los cálculos de la pérdida de carga (7.3)

6.2. Presión absoluta en los puntos inicial y final de la linea: Es ofrecida como opción "default" la presión absoluta obtenida con la ecuación barométrica. pv = 101325 exp[-0.00011764 (altura en metros)] (04) 6.3. Altura física en el punto inicial (relativa al piso). 6.4. Altura física en el punto final. Desnível en relación al piso. 6.5. Altura física en el nível de la bomba (generalmente cero, consideramos que esa es la altura del piso). 6.6. Velocidad en el punto inicial (generalmente cero). 6.7. Velocidad en el punto final (generalmente cero).

7. Calcular la linea de succión:

7.1. Velocidad económica en la linea de succión: En función del tipo de fluido es ofrecido un valor de velocidad económica, para determinar el diámetro teórico, ya que el caudal (V) es conocido.

D = V Vteórico

.

económicaπ4

(05)

7.2. Diámetro y velocidad efectiva en la linea de succión: El diâmetro teórico es redondeado a un valor típico de los tubos que se encuentran en el comercio (expresado en pulgadas) que es ofrecido al usuário. Este puede usar este valor o el valor del diâmetro teórico para hacer un

Page 9: Calculo de Bombas Para Alimentos

cálculo aproximado o puede entrar con valores reales (de catálogos) para hacer un cálculo exacto. Con el valor del diámetro seleccionado el procedimiento termina realizando el cálculo de la velocidad efectiva.

V = V

4 Defectiva

.

efectivoπ

(06)

7.3. Cálculo del factor de fricción de Darcy:

En caso que el líquido sea newtoniano, se calcula el Número de Reynolds comun:

Re DV=

ρµ

(07)

En caso que el líquido sea seudo-plástico, se calcula el Número de Reynolds Generalizado :

n1-n

n-2n

4n1+3nK 8

VD = Re

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

ρ (08)

La elección de la ecuación para el cálculo del factor de frición depende del valor del Número de Reynolds (generalmente los alimentos son viscosos y fluyen en regimen laminar) y del tipo de fluido :

Ecuación de Poiseuille para transporte laminar:

f = 64Re

(09)

Ecuación General de Churchill: Permite calcular el factor de fricción de fluidos newtonianos en transporte turbulento. Lleva en cuenta el valor de la rugosidad de la tubulación (6.1).

[ ]

121

23

21

F+E

1 Re8 8 = f

⎥⎥

⎢⎢

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ (10)

Page 10: Calculo de Bombas Para Alimentos

16

4.0

D27.0

Re7

1ln 2.457 = E⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ε

(11)

16

Re27530 = F ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ (12)

Ecuación de Dodge-Metzner para líquidos de la ley de potencia, válida unicamente para tubos lisos. Esta limitación no es crítica pues son los mas usados en el transporte de alimentos líquidos. La ecuación es de tipo implícito por tanto la solución requiere uso del método de solución por tentativa y error.

1.2

2n 1

0.75 n0.4 -

4f Re log

n2.0 =

f1

⎥⎥

⎢⎢

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(13)

7.4. Energia friccional total en la linea de succión: En várias pantallas de entrada de datos, son ofrecidas las posibilidades mas comunes de accesórios y longitudes de trechos de linea. El usuário puede aceptar el valor numérico ofrecido o entrar con un valor diferente. El programa multiplica el número de ocurrencias de cada accesório por el valor de la longitud equivalente que el tiene almacenado, divide por el diámetro usado y suma todos los valores obtenidos, multiplicando finalmente por el factor de Darcy y por el término de energia cinética para encontrar la energia gastada por el fluido en fricción durante el transporte en la linea de succión.

2

V DLe

DL f = E

2

f ^

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +∑ ∑ (14)

7.5. Presión en la succión de la bomba y NPSH: Usando la expresión resultante del balance de energia mecánica aplicado a la linea de succión, el programa calcula la presión en la boca de succión de la bomba (P2). Con este valor y los valores de la presión de vapor y de la densidad del líquido, el programa calcula el valor de

Page 11: Calculo de Bombas Para Alimentos

la altura disponíble en la succión (NPSH del sistema), valor que el usuário deverá comparar posteriormente con el valor de NPSH necesario para la bomba no cavitar obtenido del catálogo del fabricante.

[ ] 21

^f12

21

22

1 2 E - z - z- 2

V -

2V

- p =p −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ (15)

NPSH = p - pg

2 v

ρ (16)

8. Calcular la linea de descarga:

Los procedimientos son basicamente los mismos que fueron empleados en el cálculo de la linea de succión (excepto el cálculo de NPSH): 8.1. Velocidad económica en la linea de descarga 8.2. Diámetro en la linea de descarga 8.3. Cálculo del factor de fricción de Darcy 8.4. Energia friccional en la linea de descarga 8.5. Presión de descarga de la bomba

[ ] 43

^f34

23

24

4 3 E + z - z+ 2

V -

2V

+ p =p −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ (17)

9. Mostrar los resultados:

9.1. Datos del fluido 9.2. Datos del sistema físico 9.3. Datos de velocidad y diámetro 9.4. Datos de Número de Reynolds, rugosidad y factor de fricción 9.5. Resultados finales: altura útil, potencia útil

H = p - pg

u3 2

ρ (18)

Pot = g Huρ (19)

9.6. Gráfico del sistema de conducción del alimento líquido: El balance de energia mecánica en la linea de conducción completa, nos puede llevar a una expresión que correlacione las variables altura util (Hu) y caudal (V):

Page 12: Calculo de Bombas Para Alimentos

H = K + K Vu 1 2. (20)

( ) 2

V-

2V

z-z + gp-p

= K2

124

1414

1

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

(21)

DLe

DL

Df+

DLe

DL

Df8 = K

r4r

r

s4s

s2

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ + ∑∑∑∑π

(22)

Para mostrar la curva del sistema de transporte (altura útil vs. caudal) es necesário mudar el tipo de pantalla del monitor de la computadora (de caracteres para gráfica) y llevar en cuenta la posibilidad de uso de cualquier tipo de monitor. Se deven colocar los archivos CGA.BGI y EGAVGA.BGI en el mesmo diretório donde se encuentra el programa ejecutable. Para poder imprimir el gráfico en la impresora será necesário cargar el utilitário GRAPHICS del DOS antes de rodar el programa. El procedimiento termina correctamente la etapa de visualización usando los comandos relativos a finalización de la pantalla gráfica y retorno a la pantalla de caracteres.

10. Optar entre nuevo cálculo o salida.

Encuanto la resposta a la pregunta CONTINUA (S/N)? sea positiva, el programa repetirá las etapas de 2 hasta 10, para realizar nuevos cálculos. Si la respuesta es negativa va para el item (11):

11. Finalizar. Mensaje final al usuario. Resultados, discusión y conclusiones: El programa fue probado por los alunos de la materia de Operaciones Unitarias de Transferencia de Cantidad de Movimiento, lo que permitió detectar y corregir algunos errores. Las Figuras 2 y 3 muestran,respectivamente, la pantalla final de resultados y la curva obtenida para la bomba del volumen de control A del sistema de conducción de jugo propuesto en la Figura 1.

Page 13: Calculo de Bombas Para Alimentos

+----------------------------------------------------------------+ ¦ HOJA 5: RESULTADOS FINAIS ¦ ¦ Presion absoluta descarga bomba: Pd = 352386 Pa ¦ ¦ Presion absoluta succion bomba: Ps = 119579 Pa ¦ ¦ /\P bomba: Pd - Ps = 232807 Pa ¦ ¦ Caudal: 4.0 m3/hora | ¦ Altura util: Hu = 22.9 m | ¦ Potencia util: 258.7 Watts | ¦ Altura disp.succion o NPSH del sistema= 11.4 m | ¦ ...Tecle <enter> para continuar: | +----------------------------------------------------------------+ Figura 2. Hoja de resultados del programa.

Figura 3. Pantalla del monitor con la curva del sistema de conducción de líquido.

Page 14: Calculo de Bombas Para Alimentos

Próximos trabajos: Colocar ventanas de entrada de datos para elegir uno entre varios alimentos líquidos colocados como opción. Actualmente se esta realizando en la FEA-Unicamp un trabajo de recopilación de datos reológicos de alimentos y de levantamiento de parámetros reológicos de jugos y pures de frutas disponibles en la región. Utilizar en el programa las nuevas ecuaciones encontradas en la literatura científica que permiten considerar en el cálculo del factor de fricción la tensión de cizallamiento de umbral. Bibliografia Freire, J.T., Gubulin,J.C., Tobinaga, S. e Gasparetto, C.A.

"Tópicos de Laboratório Didático em Fenômenos de Transporte" Departamento de Engenharia Quimica, Univ. Federal de São Carlos, S.P., 1983

Heldman, D.R., Singh, R.P.

"Food Process Engineering", Second Edition. AVI Publishing Company, 1980.

Moresi, M., Espinosi, M.

"Physical Properties Concentrated Apple Juices". Proceedings International Congress on Engineering and Food, Dublin. Elsevier Applied Science Publishers, London, 1983.

Vitali, A.A., Roig, S.M., Rao, A.M.

"Viscosity Behaviour of Concentrated Passion Fruit Juice", CONFRUCTA, Vol. 19, No. 5, Pag. 201-206, 1974.