calculo de bombas centrifugas.pdf

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PROGRAMA PARA EL CLCULO DE TUBERAS Y BOMBAS CENTRFUGAS EN PROCESOS DE REFINACIN

TT EE SS II SS

PARA OBTENER EL TTULO DE:

INGENIERO QUMICO

PRESENTA:

LAZARO GALLEGOS ALVAREZ

DIRECTOR: M.C. GREGORIO GARCA PREZ

SANTO DOMINGO TEHUANTEPEC OAXACA, JUNIO DE 2011

AGRADECIMIENTOS

A Dios, por darme la fuerza, el espritu y la bendicin para lograr cada uno de mis objetivos a cada paso que doy.

A mis padres Leonel y Odilia, a mis hermanas Delia y Amelia, por brindarme su cario y apoyo siempre que lo necesito y del cual les estar agradecido toda la vida.

A Dulce y Ximena mi familia, por el amor, el apoyo y por ser la razn de dar lo mejor siempre de m.

A mi asesor el M.C. Gregorio Garca Prez, por la contribucin y colaboracin otorgada en la realizacin de este trabajo.

A mi amigo Leonardo Blanco Martnez, por ayudarme y ensearme a programar en el lenguaje de programacin Java, gracias Leo.

Al M.C. Omar Santiago Nieva Garca, por contribuir al complemento del desarrollo de mi programa de tesis.

A cada uno de mis revisores, el M.C. Jess Manuel Bautista Barrera, M.C. Jess Lpez Carrera, Dr. Isaas Ochoa Landn y la Dra. Mara Isabel Lezama Rodrguez, por las

observaciones y comentarios realizados y que contribuyeron a la mejora de mi tesis.

A todos mis amigos, que han formado parte de m y he aprendido algo especial en cada uno de ellos, porque s que siempre estarn conmigo pase lo que pase, gracias.

CONTENIDO

PginaINDICE DE TABLAS . v

INDICE DE FIGURAS .. vi

INDICE DE ESQUEMAS . viii

NOMENCLATURA ... ix

RESUMEN .. xiii

INTRODUCCIN ... xv

CAPTULO I. GENERALIDADES .. 1 1.1 Importancia de los programas de ingeniera en la industria de la refinacin .. 2

1.2 Fluidos incompresibles en la industria de la refinacin . 5

1.2.1 Propiedades fsicas .... 7

1.2.2 Prdidas de energa ... 11

1.2.3 Efectos de la velocidad de los fluidos incompresibles en tuberas .... 29

1.2.4 Efectos de la cada de presin de los fluidos incompresibles en tuberas .... 31

1.3 Fluidos compresibles ..... 32

1.3.1 Propiedades fsicas ........ 33

1.3.2 Efectos de la velocidad de los fluidos compresibles en tuberas ... 38

1.3.3 Efectos de la cada de presin de los fluidos compresibles en tuberas ... 42

1.4 Sistema de tuberas de procesos y bombas centrfugas en plantas de refinacin .. 54

1.4.1 Sistema de succin .... 57

1.4.2 Sistema de descarga .. 70

1.4.3 Equipo de bombeo .. 72

1.4.4 Estandarizacin de tuberas ... 76 1.5 Dimensionamiento de tuberas ..... 79 1.5.1 Criterio de dimensionamiento con base a la cada de presin en 100 ft, de longitud de tubera ..........

80

1.5.2 Criterio de dimensionamiento con base a la velocidad recomendada .. 83

1.5.3 Criterio de dimensionamiento con base al dimetro econmico ptimo de la tubera .. 85

Pgina

CAPITULO II. METODOLOGA DE DIMENSIONAMIENTO ... 91 2.1 Descripcin del programa .. 92

2.2 Algoritmo del programa .... 126

CAPITULO III. ANLISIS DE RESULTADOS ... 158

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . 214

ANEXOS 215 Anexo A. Rugosidades absolutas de materiales para tubera .. 216 Anexo B. Longitudes equivalentes en dimetros de tubera Le/D, para vlvulas y accesorios. 217 Anexo C. Velocidades recomendadas y cadas de presin mxima permisibles para lquidos . 219 Anexo D. Velocidades recomendadas y cadas de presin mxima permisibles para gases y vapores .... 220 Anexo E. Valores aproximados de k (relacin de calores especficos) 221 Anexo F. Mtodos para incrementar el NPSH disponible y reducir el NPSH requerido .. 222 Anexo G. Recomendaciones generales de dimensionamiento ... 226 Anexo H. Datos tcnicos para tuberas de acero al carbn y aleaciones . 238 Anexo I. Datos tcnicos para tuberas de acero inoxidable .. 242 Anexo J. Factores de conversin (sistema internacional e ingls) ... 244 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .. 249

v

NDICE DE TABLAS

Pgina

CAPTULO I. GENERALIDADES Tabla 1.1 Dependencia de las propiedades de los lquidos respecto a la temperatura .... 7

Tabla 1.2 Dependencia de las propiedades de los gases y vapores respecto a la presin y la temperatura ............. 33

Tabla 1.3 Valores del factor de eficiencia E, para las distintas condiciones de operacin ... 47

Tabla 1.4 Resumen de las ecuaciones empricas empleadas para el clculo de la cada de presin de fluidos compresibles en condiciones isotrmicas .....

53

Tabla 1.5 Variaciones del NPSH disponible ......... 64

Tabla 1.6 Etapas para la adquisicin de una bomba ...... 74

Tabla 1.7 Estado del cdigo ANSI B31 para tuberas a presin ... 77

Tabla 1.8 Costos relativos en funcin al dimetro de la tubera .... 85

Tabla 1.9 Valores usados en la ecuacin de Generaux ......... 90

CAPTULO II. METODOLOGA DE DIMENSIONAMIENTO Tabla 2.1 Informacin requerida para los datos de entrada (Mdulo I)....... 110

Tabla 2.2 Reporte de resultados del Mdulo I ........ 111

Tabla 2.3 Informacin requerida para los datos de entrada del Mdulo II ..... 118

Tabla 2.4 Informacin requerida para los datos de entrada del Mdulo III .... 125

CAPTULO III. ANLISIS DE RESULTADOS Tabla 3.1 Resultados comparativos del caso I .... 167

Tabla 3.2 Resultados comparativos del caso II (flujo de agua) .... 178

Tabla 3.3 Resultados comparativos del caso II (flujo de aire) ...... 182

Tabla 3.4 Resultado comparativo del caso III (ejemplo 1) .... 185

Tabla 3.5 Resultado comparativo del caso III (ejemplo 2) .... 188

Tabla 3.6 Resultados comparativos del caso IV (ejemplo 1) .... 192

Tabla 3.7 Resultados comparativos del caso IV (ejemplo 2) .... 200

Tabla 3.8 Resultados comparativos del sistema de succin caso V (flujo normal) ... 208

Tabla 3.9 Resultados comparativos del sistema de descarga caso V (flujo normal) .... 208

Tabla 3.10 Resultados comparativos del sistema de succin caso V (flujo mximo) ... 211

Tabla 3.11 Resultados comparativos del sistema de descarga caso V (flujo mximo) .... 212

vi

NDICE DE FIGURAS

Pgina

CAPTULO I. GENERALIDADES Figura 1.1 Balance de energa entre dos puntos en una tubera de longitud recta ... 11

Figura 1.2 Diagrama de Moody .......... 18

Figura 1.3 Nomograma para la determinacin de longitudes equivalente de accesorios ..... 22

Figura 1.4 Efecto de la temperatura respecto a la viscosidad de los gases ... 37

Figura 1.5 Representacin del flujo de un gas en una tubera ...... 44

Figura 1.6 Partes de una bomba centrfuga tipo radial de simple succin .. 55

Figura 1.7 Configuraciones tpicas de columnas estticas .... 59

Figura 1.8 Determinacin de la carga neta de succin disponible de acuerdo al tipo de configuracin del sistema de succin ...... 65

Figura 1.9 Curvas caractersticas de una bomba centrfuga ..... 68

Figura 1.10 Ecuaciones empleadas para el clculo de un sistema tpico de bombeo .. 75

Figura 1.11 Representacin grfica para la obtencin del dimetro ptimo ... 86

Figura 1.12 Nomograma para la determinacin del dimetro ptimo de la tubera ... 87

Figura 1.13 Nomograma para la estimacin del dimetro ptimo de la tubera para fluidos

turbulentos o viscosos ....... 88

CAPTULO II. METODOLOGA DE DIMENSIONAMIENTO Figura 2.1 Interfaz del Mdulo I (fase lquida) ......... 101

Figura 2.2 Interfaz del Mdulo I (fase gas/vapor) ........ 103

Figura 2.3 Interfaz de la informacin del reporte ........ 105

Figura 2.4 Interfaz de la rugosidad absoluta del material ...... 105

Figura 2.5 Interfaz de las velocidades y cadas de presin en 100 ft recomendadas ... 106

Figura 2.6 Interfaz las vlvulas, accesorios o equipos .... 106

Figura 2.7 Interfaz de la densidad ............................... 107

Figura 2.8 Interfaz de la especificacin de la tubera ...... 108

Figura 2.9 Interfaz del espesor de pared de la tubera ....... 108

Figura 2.10 Interfaz de las ecuaciones empricas para la cada de presin de gases .. 109

Figura 2.11 Reporte de resultados del Mdulo I ...... 111

Figura 2.12 Interfaz del Mdulo I, dimetro econmico ptimo (fase lquida) .... 112

Figura 2.13 Interfaz del Mdulo II ....... 113

vii

Figura 2.14 Interfaz del Mdulo II (fase lquida) ...... 114

Figura 2.15 Interfaz del Mdulo II (fase gas/vapor) ..... 116

Figura 2.16 Interfaz del Mdulo III ...... 119

Figura 2.17 Interfaz del Mdulo III ...... 120

CAPTULO III. ANLISIS DE RESULTADOS Figura 3.1 Sistema de descarga (caso I) ................. 160

Figura 3.2 Evaluacin del ejemplo 1 (caso I) .............. 162

Figura 3.3 Resultados del ejemplo 1, opcin por tipo de servicio (caso I) ... 166

Figura 3.4 Resultados del ejemplo 1, opcin del dimetro econmico (caso I) .. 170

Figura 3.5 Resultados del ejemplo 1, opcin por criterio personal de velocidad (caso I) . 172

Figura 3.6 Evaluacin por el criterio de cada de presin en 100 ft, flujo de agua (caso II) . 176

Figura 3.7 Panel de resultados, flujo de agua (caso II) ...... 177

Figura 3.8 Evaluacin por el criterio de velocidad recomendada, flujo de agua (caso II) . 179

Figura 3.9 Evaluacin por el criterio de cada de presin en 100 ft, flujo de aire (caso II) 180

Figura 3.10 Panel de resultados, flujo de aire (caso II) ...... 181

Figura 3.11 Evaluacin del ejemplo 1 (caso III) ....... 184

Figura 3.12 Resultados del ejemplo 2 (caso III) .. 187

Figura 3.13 Determinacin del NPSH disponible . 189

Figura 3.14 Resultados del ejemplo 1 (caso IV) .. 190

Figura 3.15 Sistema de descarga (caso IV) .. 193

Figura 3.16 Evaluacin del ejemplo 2 (caso IV) ...... 195

Figura 3.17 Evaluacin del ejemplo 2, criterio por velocidad recomendada (caso IV) .. 197

Figura 3.18 Evaluacin del ejemplo 2, especificacin de la tubera (caso IV) .... 198

Figura 3.19 Resultados del ejemplo 2 (caso IV) .. 199

Figura 3.20 Sistema de bombeo (caso V) . 202

Figura 3.21 Evaluacin del sistema de succin para un flujo normal (caso V) ... 204

Figura 3.22 Evaluacin del sistema de descarga para un flujo normal (caso V) .... 206

Figura 3.23 Evaluacin del sistema de succin para un flujo mximo (caso V) . 209

Figura 3.24 Evaluacin del sistema de descarga para un flujo mximo (caso V) .. 210

Figura 3.25 Resultado general del sistema (caso V) .............................................. 211

viii

NDICE DE ESQUEMAS

Pgina

CAPTULO I. GENERALIDADES Esquema 1.1 Clasificacin de bombas centrfugas de acuerdo al diseo del impulsor .... 56

Esquema 1.2 Diagrama de flujo para el clculo del dimetro nominal de una tubera con base a la cada de presin en 100 ft, para lquidos ... 81

Esquema 1.3 Diagrama de flujo para el clculo del dimetro nominal de una tubera con base a la cada de presin en 100 ft, para gases .......... 82

Esquema 1.4 Diagrama de flujo para el clculo del dimetro nominal de una tubera para lquidos y gases con base a una velocidad recomendada .......

84

CAPTULO II. METODOLOGA DE DIMENSIONAMIENTO Esquema 2.1 Clculo del dimetro nominal de una tubera, fase lquida (Mdulo I) . 126

Esquema 2.2 Clculo del dimetro nominal de una tubera, dimetro econmico (Mdulo I) 132

Esquema 2.3 Clculo del dimetro nominal de una tubera, fase gas/vapor (Mdulo I) ... 136

Esquema 2.4 Clculo de la velocidad y las cadas de presin para una tubera existente, fase lquida (Mdulo II) ....... 145

Esquema 2.5 Clculo de la velocidad y las cadas de presin para una tubera existente, fase gas/vapor (Mdulo II) ...... 147

Esquema 2.6 Clculo de la potencia hidrulica de una bomba centrifuga (Mdulo III) .... 150

ix

NOMENCLATURA

a = factor de depreciacin anual de las tuberas, adimensional a = factor de depreciacin anual de la instalacin de las bombas, adimensional P = cada de presin por friccin en la tubera, psi Pacc = cada de presin por friccin total de los accesorios, psi Ph = cada de presin por altura, psi Ph-s = cada de presin por altura en la tubera de succin, psi Ph-d = cada de presin por altura en la tubera de descarga, psi H = altura esttica de la tubera, psi PT = cada de presin por friccin total en la tubera (P+Pacc), psi PT-s = cada de presin por friccin total en la tubera de succin, psi PT-d = cada de presin por friccin total en la tubera de descarga, psi PTotal = cada de presin total de toda la tubera (PT +Ph), psi P100 = cada de presin por friccin en 100 ft de longitud, psi/100 ft

b = factor de mantenimiento anual de las tuberas, adimensional b = factor de mantenimiento anual de las bombas, adimensional

BHP = potencia al freno en el eje del motor de la bomba, hp cp = capacidad calorfica a presin constante, (60F, 14.7 psia) cv = capacidad calorfica a volumen constante, (60F, 14.7 psia)

CP100 = criterio recomendado de cada de presin en 100 ft de longitud, psi/100 ft dext = dimetro exterior de la tubera, in di = dimetro interior de la tubera, in dn = dimetro nominal de la tubera, in ds = dimetro nominal propuesto de la tubera, in D = dimetro interior de la tubera, ft

Dopt = dimetro interior econmico ptimo de la tubera, ft e = base de logaritmo natural, 2.71828

esp = espesor de pared de la tubera, in E = factor de eficiencia de la tubera, fraccin Ef = eficiencia del motor y la bomba, fraccin F = factor de transmisin, adimensional Fc = relacin total de costos de accesorios, instalacin y compra para una tubera, adim.

x

g = constante gravitacional, 32.2 ft/s2 hf = prdida de carga por friccin en la tubera, ft hfs = prdida de carga por friccin total en la tubera de succin, ft hacc = prdida de carga por friccin de un accesorio, ft H = carga diferencial o dinmica total de la bomba, ft

HP = potencia hidrulica entregada por la bomba, hp f = factor de friccin de Darcy, adimensional k = relacin de calores especficos a P y T ctes. (60F, 14.7 psia), adimensional K = coeficiente de resistencia de un accesorio, adimensional Kw = costos de la energa elctrica consumida por el motor, $/(kWh) L = longitud de la tubera, ft Le = longitud equivalente de un accesorio, ft Leq = longitud equivalente total de los accesorios, ft L/D = longitud equivalente en dimetro de tubera de un accesorio, adimensional LT = longitud equivalente total de la tubera, ft

Le = factor de friccin de accesorios, expresada como longitud equivalente en dimetro tubera por unidad de longitud, 1/pie

M = relacin entre el costo total de instalacin de bombeo y el costo anual de energa requerida por la bomba [(a'+b')EfPm/17.9KwY], adimensional

Ma = nmero de Mach, adimensional n = exponente de la ecuacin de costos de la tubera, adimensional = eficiencia total de la bomba, % N = velocidad de rotacin del impulsor, rpm

NPSHd = carga neta positiva de succin disponible, ft NPSHr = carga neta positiva de succin requerida, ft

P = presin absoluta del sistema (Patm + Pman), psia Patm = presin atmosfrica o baromtrica, psia Pb = presin estndar, psia (especificacin ANSI 2530: Pb = 14.7 psia)

Pd

= presin absoluta sobre la superficie del lquido en el recipiente de descarga (Patm + Pman) (Patm Pvaco), psia

Pdes = presin de descarga de la bomba (Pd +PT-d +Ph-d), psig Pdif = presin diferencial de la bomba (Pdes Psucc), psi Pm = costo de instalacin del motor y la bomba, $/hp

Pman = presin manomtrica de operacin, psig

xi

Ps

= presin absoluta sobre la superficie del lquido en el recipiente de succin (Patm + Pman) (Patm Pvaco), psia

Psucc = presin de succin de la bomba (Ps +PT-s +Ph-s), psig Pvaco = vaco en el recipiente de succin o descarga, psia Pvap = presin de vapor del lquido a la temperatura de bombeo, psia PM = masa molecular del gas, lbm/lb-mol

PMaire = masa molecular del aire a condiciones estndar (60F, 14.7 psia), 28.9625 lbm/lb-mol Q = flujo volumtrico del lquido, gpm Qg = flujo volumtrico del gas a condiciones estndar (60F, 14.7 psia), SCFD R = constante de los gases, 10.73 psiapie3/lb-molR Re = nmero de Reynolds, adimensional s = parmetro de ajuste de elevacin, adimensional Sg = gravedad especifica del gas, adimensional

sp.gr = gravedad especifica del lquido, adimensional %SF = porcentaje de flujo de sobrediseo, %

T = temperatura absoluta de operacin, R Tb = temperatura estndar, R (especificacin ANSI 2530: Tb = 60 F = 520 R) V = velocidad del fluido, ft/s Vr = criterio de velocidad recomendada, ft/s Vs = velocidad snica (o crtica) del fluido, ft/s Vp = factor para convertir a valor presente el costo de la inversin anual, adimensional X = costo de una tubera nueva de 1 pie de dimetro por 1 pie de longitud, $/ft Y = das de operacin por ao, 24 h/d W = flujo msico del fluido, lbm/h Wr = flujo msico de sobrediseo, lbm/h Z = factor de compresibilidad a la presin y temperatura de operacin, adimensional. Z1 = columna o elevacin esttica de succin, ft Z2 = columna esttica de descarga, ft

xii

LETRAS GRIEGAS

ABREVIATURAS

ANSI : Instituto Nacional Americano de Estndares

ASME : Asociacin Americana de Ingenieros Mecnicos

API : Instituto Americano del Petrleo

AWS : Asociacin Americana de Soldadura

CEMEX : Cementos de Mxico

CFE : Comisin Federal de Electricidad

COMIMSA : Corporacin Mexicana de Investigacin en Materiales S.A. de C.V.

CNC : Compaa de Nitrgeno de Cantarell S.A. de C.V.

ICA : Ingenieros Civiles Asociados

IMP : Instituto Mexicano del Petrleo

ISO : Organizacin Internacional para la Estandarizacin

PDVSA : Petrleos de Venezuela, S.A.

PEMEX : Petrleos Mexicanos

= factor de impuestos, adimensional

= peso especfico del lquido, lbm/ft3

= rugosidad absoluta de la tubera, ft

r = rugosidad relativa de la tubera /D, adimensional

= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3

agua = densidad del agua a condiciones estndar, 62.3662 lbm/ft3 (60F, 14.7 psia)

aire = densidad del aire a condiciones estndar, 0.07633 lbm/ft3 (60F, 14.7 psia)

, = viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(fts)

= viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, cP

= viscosidad cinemtica del fluido a la temperatura de operacin, ft2/s

xiii

RESUMEN

Este trabajo tiene como objetivo el desarrollo de un programa de ingeniera para el

clculo de tuberas y bombas centrfugas en procesos de refinacin, enfocado al

dimensionamiento especfico de tuberas de procesos o de servicios que transportan fluidos

monofsicos en los estados: lquido o gas/vapor bajo condiciones isotrmicas.

La estructura del programa contiene informacin bsica y especializada (metodologas,

criterios y recomendaciones) relacionada a flujo de fluidos en tuberas y bombas centrfugas

descritos en textos bibliogrficos, normas y manuales tcnicos de ingeniera. El programa

consta de 3 mdulos de clculo para el dimensionamiento en escenarios preliminares o

existentes:

Mdulo I.- Clculo del dimetro nominal de una tubera.

Mdulo II.- Clculo de la velocidad y cadas de presin para una tubera existente. Mdulo III.- Clculo de la potencia hidrulica para una bomba centrfuga.

Dentro de las limitaciones de clculo del programa se destacan las siguientes; la

consideracin del transporte de fluidos bifsicos o el transporte en condiciones no

adiabticas, sistemas de tuberas en redes, serie o paralelo, dimensionamiento tuberas de

dimetros variables y el clculo de sistemas de bombeo con arreglos en serie o paralelo.

El programa se desarroll bajo la filosofa de la programacin orientada a objetos

utilizando el lenguaje de programacin Java, trabajando con Java Development Kit (JDK)

versin 6.1.2 y Java Runtime Environment (JRE) versin 6.21, as como el Entorno de

Desarrollo Integrado (IDE) Netbeans 6.5, para la creacin de una interfaz grfica de

usuario de aplicacin sencilla y prctica.

xiv

La validacin del programa se realiz mediante la reproduccin de resultados de

ejemplos bibliogrficos, donde se contemplaron distintos casos de dimensionamiento para

ser evaluados en cada uno de sus 3 mdulos de clculo. Los resultados obtenidos por el

programa coincidieron con los presentados en las referencias bibliogrficas. Por lo que se

puede considerar que la metodologa de clculo utilizada en el programa es la adecuada

para la mayora de los casos.

Finalmente, se presenta una gua rpida sobre los procedimientos de clculo a utilizar,

con base a los ejemplos evaluados.

xv

INTRODUCCIN

En la actualidad la existencia de programas de ingeniera y simuladores de procesos

destinados a la industria, han facilitado el desarrollo de procesos eficientes con los mnimos

recursos. Su aplicacin radica desde la fase inicial de un proyecto hasta su estado en

servicio, resolviendo problemas comunes de diseo, mantenimiento y control de procesos.

La aplicacin de estos simuladores de procesos permite una reduccin de hasta el 30%

de los costos del diseo completo de una planta. Un caso particular de diseo es el

desarrollo de un sistema de tuberas que comprenden desde un 25 a un 40% de la inversin

total y un dimensionamiento errneo trae como consecuencias incrementos; costos en

relacin al capital invertido, tales como: costos de consumo de energa elctrica,

mantenimiento, instalacin, adquisicin y transporte, (Peters, 2003), (Kenneth, 1992).

La capacidad de clculo de estas herramientas de ingeniera permite integrar

informacin bsica y especializada, y sus resultados hacen posible conocer en gran medida

el comportamiento, costo, rendimiento y produccin de un proceso dentro de una planta,

incluso antes de que sea construida. Lo que finalmente se traduce en un ahorro de recursos

humanos, econmicos y de tiempo.

Hoy en da empresas de renombre que se destacan en el desarrollo de simuladores

para aplicaciones en ingeniera y anlisis operacionales en plantas qumicas como;

Invensys la cual desarrolla simuladores, como: Pipephase, PRO II e Inplant. La

empresa AspenTech comercializa el simulador Aspen Hysys y la empresa Chemstation

el simulador Chemcad, entre otros. Todas estas compaas han enfocado sus recursos al

desarrollo de programas poderosos de algoritmos complejos y de estructura robusta para la

prediccin de propiedades, mdulos de operaciones y procesos unitarios, los cuales

permiten obtener resultados confiables e inmediatos.

Otros programas de ingeniera alternativos a los simuladores de procesos que

desempean tareas especficas como el dimensionamiento de tuberas son; el Pipe Flow

Wizard, PipeDrop, Pipe-Pro, entre otros, con adquisicin ms econmica en relacin a

los simuladores de procesos.

xvi

La mayora de estas empresas han dispuesto a travs de sus sitios en internet la

modalidad de distribucin de sus programas en la que el usuario puede evaluar de forma

gratuita el producto, pero con limitaciones en el tiempo de uso o en la restriccin de algunas

de sus aplicaciones. La adquisicin completa (licencia) de estos programas resulta ser en

algunos casos muy costoso, lo implica para algunas instituciones una limitada disponibilidad

a nivel acadmico.

Se estima que el precio comercial de la licencia a nivel acadmico, por ejemplo; el

paquete de simuladores de procesos de la empresa Invensys en las que incluyen el

Pipephase, PRO II, Inplant, Visual Flow, Hextran, Datacon y DYNSIM vara de

30 a 45 mil pesos mexicanos, para un periodo de licencia de 36 meses y con acceso a red

para cinco usuarios. Mientras que para una licencia a nivel industrial se estima un valor

aproximado de 7 millones de pesos. Otros programas con aplicaciones especficas como el

Pipe Flow Wizard y el Pipe Flow Expert de la empresa Pipe Flow se estima que vara

de 2,500 a 25,000 pesos, para una licencia anual y con acceso a red para un usuario*.

Debido a estos aspectos econmicos, institutos, compaas de servicios y

universidades comenzaron a desarrollar sus propios programas de ingeniera para satisfacer

sus necesidades bsicas de clculo, en aplicaciones donde no se requiera de un anlisis

riguroso como la simulacin, siendo de este modo una herramienta muy prctica y accesible

con el objeto de evitar las dependencias de los simuladores comerciales por su alto costo de

adquisicin.

La estrecha relacin entre estos programas y los ingenieros o estudiantes de

Ingeniera, resulta ser de gran utilidad, ya que permite relacionar los conocimientos

acadmicos adquiridos con los problemas comunes presentes en la prctica. Sin embargo,

la aplicacin de este tipo de programas debe tratarse con sumo cuidado ya que se debe

evitar considerar como cajas negras, es decir; que se obtengan resultados sin conocer qu

tipo de operaciones o metodologas se emplearon para obtener dichos resultados.

* Fuente: Invensys Systems Mxico (2008), S.A. (www.ips.invensys.com) y Pipe flow (2011) (www.pipeflow.co.uk).

xvii

El uso de estos programas debe realizarse con base a un conocimiento total del

problema a resolver, tales como: los procedimientos de clculo, las ecuaciones involucradas

y las herramientas matemticas, entre otros, con el objeto de comprender de manera clara y

correcta la interpretacin de los resultados que arrojan los programas.

En la mayora de los problemas prcticos relacionados al transporte de flujo de fluidos

en tuberas donde se analiza y determina el comportamiento del fluido a distintas

velocidades, flujos, dimetros o trayectorias de la tubera, la solucin a este tipo de

problemas resulta ser tedioso debido a la solucin iterativa que se efecta durante los

clculos. La particularidad de un programa de cmputo permite indudablemente reducir el

tiempo, el margen de error y el esfuerzo requerido en el procedimiento de clculo para la

solucin de un problema.

Es por ello que surge el objetivo de desarrollar un programa de ingeniera para el

clculo de tuberas y bombas centrfugas, especficamente para tuberas de procesos o de

servicios que transportan fluidos monofsicos en los estados: lquido o gas/vapor bajo condiciones isotrmicas. El programa denominado Pipework1.0 consta de tres mdulos

de clculo, dos mdulos estn orientados al dimensionamiento de una tubera en

situaciones donde se requiera la integracin o adecuacin de una nueva lnea de procesos o

de servicios dentro de una planta y el otro mdulo est orientado al clculo de la potencia

hidrulica de una bomba centrfuga de acuerdo a la configuracin del sistema. La aplicacin

de cualquier mdulo del programa depende de la informacin que el usuario requiera

conocer.

La estructura de clculo del programa y el contenido de este trabajo contiene

informacin bsica (principios de flujo de fluidos) e informacin especializada (metodologas,

criterios y recomendaciones) enfocado al clculo de tuberas y bombas centrfugas descritos

en normas, textos bibliogrficos y manuales tcnicos de ingeniera, tales como: la norma

API Recommended Practice 14E (Recommended Practice for Design and Installation of

Offshore Production Platform Piping Systems), el manual de procedimientos de ingeniera

de diseo de flujo de fluidos MPR-A-001 de Petrleos Mexicanos (PEMEX) y parte de los

manuales de diseo de procesos de Petrleos de Venezuela (PDVSA), entre otros.

CCAAPPIITTUULLOO II

GGEENNEERRAALLIIDDAADDEESS En este captulo se aborda la importancia de los programas informticos en los proyectos de

ingeniera en la industria de la refinacin, en especial la Ingeniera Bsica. Adems, se presentan

los fundamentos de las ecuaciones, metodologas, criterios y recomendaciones generales

empleadas para el dimensionamiento de tuberas y clculos hidrulicos de bombas centrfugas.

2 Captulo I.- Generalidades

1.1 Importancia de los programas de Ingeniera en la industria de la refinacin

En Mxico, institutos y compaas de servicios como: el Instituto Mexicano del Petrleo

(IMP), la Corporacin Mexicana de Investigacin en Materiales (COMIMSA) e Ingenieros

Civiles y Asociados (ICA) y en su momento Bufete Industrial, entre otros, han brindado por

aos sus servicios especializados de ingeniera, empresariales y de laboratorios, para la

capacitacin, certificacin, diseo, construccin e infraestructura a empresas importantes

del pas, tales como: Cementos de Mxico (CEMEX), Compaa de Nitrgeno de Cantarell

(CNC), Comisin Federal de Electricidad (CFE) y Petrleos Mexicanos (PEMEX), entre

otros.

El desarrollo de estos proyectos de Ingeniera constituyen una tarea multidisciplinaria a

travs de la colaboracin de grupos de ingenieros con experiencia y conocimiento

relacionados con el rea de estudio, para llevar a cabo las distintas etapas que integran el

desarrollo de un proyecto, tales como: la Ingeniera Conceptual, Ingeniera Bsica,

Ingeniera de Detalle e Ingeniera de Construccin.

Una de las etapas que se caracteriza por su gran importancia, es la Ingeniera Bsica,

en ella se efecta un anlisis general de los aspectos preliminares del proceso y se define

las especificaciones finales del cliente, tales como: las bases de diseo, estimaciones

econmicas, elaboracin de planos y diagramas del proceso.

El dimensionamiento de equipos y tuberas forma parte integral en el desarrollo de esta

etapa y corresponde una tcnica muy familiar para la mayora de los ingenieros, debido a su

relacin con los conocimientos bsicos que han adquirido a travs de su formacin

profesional en sus distintas asignaturas, como flujo de fluidos, diseo de procesos,

ingeniera de proyectos, entre otros, el cual les ha brindado los recursos necesarios para

llevar a cabo los procedimientos de Ingeniera que habitualmente se ejecutan durante un

proyecto para efectuarlos de manera prctica, metdica y ordenada.


En el 2002 con el propsito de auxiliar a las compaas de servicios con los problemas

prcticos de dimensionamiento de tuberas, la Gerencia de Ingeniera de Proyectos de

Pemex Exploracin y Produccin, desarroll un manual de procedimientos de Ingeniera de

diseo de flujo de fluidos denominado MPR-A-001.

Este manual de referencia contiene procedimientos de clculo para tuberas de

procesos o de servicios que transportan fluidos monofsicos (lquido o gas/vapor) y bifsicos

(lquido-gas) dentro de las plantas de procesos bajo condiciones isotrmicas, su contenido

integra informacin bsica de flujos de fluidos, criterios y recomendaciones especializadas

que ha sido producto del conocimiento cientfico de normas internacionales, reglamentos,

especificaciones y registro de la experiencia que ha contribuido significativamente al

desarrollo de proyectos de infraestructuras sustentables.

Las compaas de servicios han actualizado constantemente los criterios de

dimensionamiento empleados en los clculos, con base a la experiencia obtenida en la

prctica y a los nuevos avances en la tcnica para mantenerse siempre actualizados en

materia de diseo.

Durante la prctica, el empleo de estas metodologas de dimensionamiento implica en

gran medida realizar procedimientos de clculos heursticos, es decir, se proponen valores y

criterios iniciales precedidos de mtodos iterativos o procedimientos grficos. Cuando se

tiene la disposicin de recursos de cmputo, estos permiten emplear mtodos numricos e

iterativos que simplifican los procedimientos de clculo y por consiguiente proporcionan una

mejor precisin y un ahorro de tiempo.


Los programas de ingeniera o los simuladores de procesos, tales como: Pipephase,

PRO/II, Pipe Flow Wizard, PipeDrop, Pipe-Pro, entre otros, permiten al calculista

simular problemas comunes como: el dimensionamiento de una tubera o el diseo

preliminar de un sistema de bombeo. Con base a los resultados obtenidos mediante el uso

de estos programas, el ingeniero puede analizar, evaluar e incluso modificar la configuracin

preliminar del diseo hidrulico de la tubera, tales como; su trayectoria, disminucin de

cambios de elevacin, excesos de accesorios, entre otros, con el objeto de mejorarlo

obteniendo un diseo ms econmico que asegure que durante la puesta en servicio el

tendido fsico de la lnea satisfaga los requerimientos del proceso y adems sea factible

para nuevas adecuaciones en algn futuro.

Dentro de las capacidades que se destacan de los simuladores de procesos

comerciales se resumen lo siguiente:

Anlisis del comportamiento de los fluidos y los sistemas de tuberas.

Clculo de propiedades fsicas, crticas y termodinmicas de los fluidos.

Dimensionamiento de equipos.

Diseo, optimizacin y simulacin de unidades de procesos.

Anlisis de sensibilidad y de fallas.

Estimacin de costos, entre otros.

A continuacin se describen los fundamentos de las ecuaciones, criterios,

recomendaciones y metodologas empleadas para el dimensionamiento de tuberas que

transportan fluidos monofsicos en los estados, lquido o gas/vapor y el clculo hidrulico de

bombas centrfugas.


1.2 Fluidos incompresibles en la industria de la refinacin

Los lquidos juegan un papel muy importante en la industria de la refinacin pues

constituyen la mayor parte del transporte en tuberas en relacin a los gases o vapores, su

transporte por medio de bombas a travs de las lneas de procesos o de servicios auxiliares

es parte fundamental para la operacin dentro de una planta, ya sea para su recirculacin o

alimentacin a los equipos de procesos.

En las lneas de procesos se transportan generalmente productos terminados, tales

como: gasolina, combustleo, turbosina, diesel, entre otros. En las lneas de servicios se

transporta por lo general agua, donde es llevada a las calderas para la generacin de vapor

y mediante los turbogeneradores producir la energa elctrica para el servicio de todas las

plantas del proceso.

Agua de proceso

El agua en el proceso es utilizada como reactivo, disolvente o como agente de

enfriamiento de contacto directo. El suministro tpico de agua para las distintas plantas de

proceso suele ser dividido en lneas de servicio como: agua de enfriamiento, agua para

alimentacin a calderas, agua para uso sanitario, red contraincendios y agua para servicios

varios. Normalmente, para este servicio se requiere agua de gran pureza, con el fin de evitar

cualquier tipo de contaminacin. En estos casos se utiliza agua tratada y desmineralizada o

condensada sin contaminar. La presin de este sistema depende de la presin del proceso.

Agua de alimentacin a calderas

Las calderas modernas a alta presin requieren de agua altamente purificada. El agua

se lleva a cabo por un proceso de pretratamiento para clarificarla y eliminarle las impurezas

(debido a que la mayor parte del agua es proveniente de lagos o ros). El agua se

desmineraliza a base de resinas de intercambio inico que se regeneran en presencia de

cido sulfrico al 98 % y sosa custica al 50 %, al trmino de este proceso el agua recibe el

nombre de agua tratada, y finalmente se alimentan a las calderas para generacin de vapor

(PEMEX, 2002).


Agua de enfriamiento

Los condensadores y enfriadores refrigerados por agua son los que utilizan mayor

cantidad de agua en una planta de proceso. Las torres de enfriamiento son un medio

universalmente utilizado para el enfriamiento de grandes cantidades de agua. Este servicio

de recirculacin enva agua a los condensadores y enfriadores a una temperatura promedio

de 26 C a 32 C y es devuelta a la torre a una temperatura mxima de 48 C. El equipo de

bombeo empleado generalmente se disea con un factor de seguridad del 10 % al 15 % de

su capacidad y la presin normal de operacin se encuentra de 50 psig a 75 psig. Esta

presin debe ser lo suficiente para vencer todas las resistencias y las diferencias de altura

presentes en la trayectoria de la tubera para retornarla por la parte superior de la torre de

enfriamiento que generalmente se encuentran a una altura de 35 ft a 40 ft, sobre el nivel de

la bomba. No obstante, en este tipo de sistema de circulacin cerrada la cada de presin de

la tubera debe ser cuidadosamente verificada con la finalidad de evitar severos daos en el

equipo de bombeo (Howard, 1982).

Agua de servicio

El agua de servicios es utilizada para la limpieza en reas, equipos, ensayos de

equipos y servicios de mantenimiento, donde el agua proviene generalmente de alguna

fuente natural como ros, pozos, etc., o parte del agua tratada proveniente del tratamiento de

agua del servicio sanitario. La presin de este sistema generalmente se encuentra de 30

psig a 40 psig (Howard, 1976).

Combustibles lquidos

Los combustibles lquidos constituyen un servicio auxiliar dentro de las plantas de

proceso. Son generalmente aceites combustibles o productos de desecho a base de

hidrocarburos. Se utiliza un sistema de circulacin para distribuir el combustible desde los

tanques de almacenamiento a los puntos de utilizacin y cuando se necesita calentar el

combustible con el fin de reducir su viscosidad, las lneas para su conduccin deben ser

trazadas con vapor, con sus correspondientes trampas de vapor.


1.2.1 Propiedades fsicas

Es comn que las propiedades de los lquidos durante su transporte suelan ser

considerados como constantes, en especial cuando las tuberas son de longitud prolongada

o se encuentran cubiertas por un aislante trmico. Aqu la transferencia de calor es casi

despreciable y el comportamiento se torna isotrmico. Para cuestiones prcticas de

ingeniera es comn considerar este comportamiento con el fin de utilizar mtodos de

clculos ms convencionales. Sin embargo, cuando las condiciones cambian de una forma

considerable el anlisis de los problemas requieren de situaciones un tanto complejas para

su resolucin (Darby, 2001), (Mott, 1996).

En la Tabla 1.1 se presenta el efecto de la temperatura sobre el comportamiento de las

propiedades de los lquidos.

Tabla 1.1 Dependencia de las propiedades de los lquidos respecto a la temperatura

Variable Densidad Gravedad especfica Viscosidad Presin de vapor

Aumento de la temperatura

Disminucin de la temperatura () Aumenta, () Disminuye.

Densidad

La densidad de un lquido se expresa generalmente como la masa por unidad de

volumen a una determinada temperatura y vara de acuerdo con este cambio. A altas

temperaturas los lquidos se tornan menos densos debido a que sus molculas se mueven

ms rpido y se distancian unas de otras creando vacos, lo que aumenta su volumen y

consecuentemente disminuye su densidad.

Sin embargo, durante el transporte generalmente se puede suponer con poco error que

las densidades de los lquidos no varan con la temperatura si no se presentan cambios de

fase, de igual forma los cambios de presin no causan efectos significativos en la densidad

por tal motivo reciben el nombre de fluidos incompresibles (Sotelo, 1985).


Gravedad especfica de hidrocarburos

La gravedad especfica es una medida relativa de la densidad, usualmente se conoce

tambin como densidad relativa. Este valor representa la relacin de la densidad de un

lquido a una cierta temperatura de referencia (dependiendo de las condiciones de

operacin) con respecto a la densidad del agua a una temperatura estndar (15 C 60 F).

Cuando la densidad del lquido esta referenciado a la misma temperatura estndar del agua,

la gravedad especfica se define a las mismas condiciones, por ejemplo: gravedad

especfica 60 F/60 F (API, 1994).

Donde:

sp.gr. = gravedad especifica del lquido, adimensional

= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3 agua = densidad del agua a condiciones estndar, 62.3662 lbm/ft3 (60 F, 14.7 psia)

Viscosidad

La viscosidad de un lquido a travs de una tubera se define como la resistencia que

opone al movimiento relativo de sus molculas, este movimiento provoca una friccin en la

superficie interna de la tubera debido a que las molculas ms prximas a la superficie se

adhieren a las paredes y por tal razn tienen una velocidad cero, a medida que se alejan de

la direccin radial la velocidad se incrementa, esta diferencia de velocidad es la cantidad de

energa de friccin absorbida por el lquido.

Los lquidos presentan valores de viscosidades muchos ms altos comparados con los

gases. La importancia de la friccin en las situaciones fsicas depende del tipo de fluido y de

la configuracin fsica o patrn del flujo (laminar o turbulento), si la friccin es despreciable

se considera generalmente como un fluido ideal.

2

. .H O

sp gr

... (1.1)


Existen bsicamente dos maneras para expresar la viscosidad: la viscosidad dinmica

y la viscosidad cinemtica. La primera denominada tambin como viscosidad absoluta es

una medida que se produce molecularmente cuando existen fuerzas de cohesin lo que

provoca que las molculas se rosen entre s produciendo una friccin. La segunda relaciona

el coeficiente de la viscosidad dinmica () y la densidad ().

Donde:

= viscosidad cinemtica del fluido a la temperatura de operacin, ft2/s

= viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(fts)


Por otra parte la viscosidad tambin afecta indudablemente el rendimiento de una

bomba debido a dos de las principales prdidas, una la que ocasiona la friccin del lquido

en la tubera y la otra, la friccin del disco de la bomba. Por lo tanto, ests prdidas varan

con el aumento de la viscosidad del lquido disminuyendo la eficiencia y aumentando

significativamente la potencia necesaria de la bomba (Kenneth, 1992).

Porcentaje de flujo de sobrediseo Cuando se dimensionan tuberas para el transporte de un fluido generalmente se

emplean tuberas nuevas o tuberas existentes que presentan efectos de envejecimiento, es

decir; el deterioro de su superficie interna debido a la agresividad del fluido y de las

condiciones de servicio, tales como: la corrosin, erosin e incrustacin. El uso de

cualquiera de estas tuberas mostrar valores aleatorios en su rugosidad conforme pase el

tiempo, afectando indudablemente las condiciones del flujo, disminuyndolo de manera

significativa y aumentando la potencia necesaria de la bomba para mantener el flujo

requerido (Swaffield, 1983).

. (1.3)

. (1.2)


Para compensar este problema generalmente se considera durante los clculos

preliminares un porcentaje sobre la capacidad de diseo conocido tambin como porcentaje

de flujo de sobrediseo, este porcentaje vara de un 10 % al 30 %, el cual garantiza un

dimensionamiento conservador de la tubera. No obstante, el criterio de la experiencia juega

un papel muy importante para definir tambin este valor (Garaicochea, 1983).

Donde:

Wr = flujo msico de sobrediseo, lbm/h

W = flujo msico del fluido, lbm/h

% SF = porcentaje de flujo de sobrediseo, %

%100%r

SFW W W

. (1.4)


1.2.2 Prdidas de energa

La mayora de los problemas referentes al flujo de fluidos en tuberas implican la

prediccin de las condiciones en una seccin del sistema. Es por ello que todas las frmulas

prcticas se derivan del teorema de Bernoulli, el cual es una expresin de la aplicacin del

principio de la conservacin de la energa mecnica en una tubera, como se muestra en la

Figura 1.1. Considera un balance de energa de un fluido incompresible no viscoso que fluye

a travs de un segmento de tubera de longitud recta y de dimetro constante.

Aplicando el balance de energa para una tubera, se tiene:

Figura 1.1 Balance de energa entre dos puntos en una tubera de longitud recta

hf

Plano arbitrario de referencia

2

1

Z1

Flujo

Z2

V1

V2 2P

22

2V

g

21

2V

g

1P

Energa en la entrada Energa en la salida = Energa acumulada

Flujo estacionario: velocidad del fluido constante respecto al tiempo.

Energa en la entrada = Energa en la salida

Energa total en la entrada + Energa de calor = Energa total en la salida + Energa total de trabajo

Q 0: No hay transferencia de calor hacia dentro o fuera de la tubera.

0

0


Reordenando se tiene finalmente la ecuacin de Bernoulli, el cual relaciona la energa de

presin, la energa potencial y la energa cintica de un fluido perfecto, y establece que la

cantidad de energa total que posee un fluido en movimiento es constante a lo largo de la

tubera:

Considerando que la densidad del fluido permanece constante durante toda la

trayectoria y aplicando la ecuacin de continuidad en las dos secciones de la tubera se

puede establecer que la rapidez del flujo tambin permanece constante en cualquier

seccin. Por lo tanto, la energa cintica permanece invariable y la prdida de energa total

en la ecuacin de Bernoulli se manifiesta exclusivamente como una prdida de presin.

2 21 1 2 2

1 22 2V P V Pz z

g g .. (1.5)

.... (1.7) 2 11 2

P Pz z

1z2

1

2V

g2z

22

2V

g2 1P P

Energa potencial + Energa cintica = Energa potencial + Energa cintica + Energa de trabajo de entrada de entrada de salida de salida de flujo

U1 0; no existen cambios en la temperatura del lquido, ni reaccin qumica, por lo tanto, no hay cambio en su

composicin (T=cte., proceso isotrmico)

U2 0

Energa + Energa + Energa = Energa + Energa + Energa + Energa + Energa interna potencial cintica interna potencial cintica de trabajo de trabajo de entrada de entrada de entrada de salida de salida de salida externo de flujo Wext = 0; no existe un trabajo externo sobre el fluido

debido a elementos mviles para transmitir la energa, por ejemplo: una bomba.

1 1 1 2 2 2A V A V ....... (1.6)

1 2

1 1 1 2 2 2A V A V

0

Energa + Energa = Energa + Energa + Energa + Energa potencial cintica potencial cintica de trabajo de trabajo de entrada de entrada de salida de salida externo de flujo

0


Aunque la ecuacin de Bernoulli es aplicable a una gran cantidad de problemas

prcticos, existen algunas limitaciones que deben tenerse en cuenta con el fin de aplicar la

ecuacin de manera adecuada.

Es vlida solamente para fluidos incompresibles puesto que la densidad del fluido se

considera constante en las dos secciones de la tubera.

No se consideran dispositivos mecnicos entre las dos secciones de inters que

pudieran agregar o eliminar energa del sistema, ya que la ecuacin establece que la

energa total del fluido es constante.

No se considera la transferencia de calor hacia dentro o fuera de la tubera.

No se consideran prdidas de energa debidas a la friccin.

En la realidad ningn sistema satisface todas estas restricciones. Sin embargo, existen

muchos sistemas de tuberas para los cuales solamente se tendr un error despreciable

cuando se desee aplicar la ecuacin de Bernoulli. Por otro lado, el uso de tal ecuacin

puede permitir una rpida estimacin de cualquier problema en particular.

En la prctica todos los fluidos reales presentan viscosidad y la aplicacin de la

ecuacin de Bernoulli resulta inapropiada debido a la importancia relativa de las fuerzas

viscosas. En efecto, la presencia de los esfuerzos viscosos hacen que el fluido deba

emplear parte de su energa mecnica en compensar el trabajo de oposicin de las fuerzas

viscosas (trabajo no reversible), por lo que paulatinamente se produce una transformacin

de la energa mecnica en energa interna, es decir; calor (Crane Co., 1982) (Mott, 1996).

Esta transformacin se contabiliza como una disminucin progresiva de la prdida de

energa dinmica del fluido hf, por efecto de la friccin.

Donde:

hf = prdida de carga por friccin en la tubera, ft

z1 = altura o elevacin potencial inicial, ft

1 21 2f

P Ph z z

... (1.8)


z2 = altura o elevacin potencial final, ft

P1 = presin absoluta de entrada, lbf/ft2

P2 = presin absoluta de salida, lbf/ft2

= peso especfico del lquido, lbm/ft3

Existen otras formas de prdidas de energa que provocan la disminucin de la presin

del flujo, estas pueden ser continuas a lo largo de todo el conducto (prdidas de energa

primarias) o localizadas (prdidas de energa secundarias).

Es evidente que la circulacin de un fluido en tuberas no podra entenderse sin las

prdidas de energa; de no existir las prdidas podran transferirse caudales enormes entre

pequeos desniveles. Adems, durante la prctica son las que determinan los caudales

circulantes en funcin de la diferencia de alturas disponibles y el reparto de caudales entre

las diferentes conducciones de tuberas complejas.

Prdidas de energa primarias

Las prdidas de energa primarias o prdidas de carga por friccin se definen como las

prdidas de energa del fluido necesarias para vencer la friccin debido al rozamiento que

experimenta las molculas del fluido con la pared interna de la tubera. La friccin puede ser

de dos tipos: el rozamiento de unas capas del fluido con otras (rgimen laminar) o el choque

de las partculas del fluido entre s (rgimen turbulento).

Las prdidas de energa primarias se definen tambin como una prdida o cada de

presin en el sentido del flujo, debido al efecto del rozamiento entre el fluido y las paredes

internas de la tubera que provocan una disminucin de la presin. Su determinacin puede

efectuarse mediante la ecuacin general de cada de presin conocida como la ecuacin de

Darcy-Weisbach, la cual postula que la prdida de energa es directamente proporcional a la

longitud de la tubera y al cuadrado del flujo del fluido e inversamente proporcional a su

densidad y al dimetro interior de la tubera (Crane Co., 1982).


Donde:

P = cada de presin por friccin en la tubera, psi

f = factor de friccin de Darcy, adimensional

L = longitud de la tubera, ft


di = dimetro interior de la tubera, in


Esta ecuacin es vlida tanto para flujo laminar como turbulento para cualquier lquido

cuya densidad permanece razonablemente constante a travs de una tubera de longitud

recta y de dimetro constante, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Sin embargo, para el

caso de tuberas de dimetro variable la diferencia de presin debido a los cambios de

velocidad deben hacerse de acuerdo a la ecuacin de Bernoulli (Rocha, 2007).

El valor del factor de friccin de Darcy, f, en la ecuacin 1.9, puede calcularse de forma

analtica conociendo primordialmente el tipo de rgimen de flujo (laminar o turbulento) que

presenta el fluido en el interior de la tubera mediante un parmetro conocido como el

nmero de Reynolds, Re.

Donde:

Re = nmero de Reynolds, adimensional

D = dimetro interior de la tubera, ft

V = velocidad del fluido, ft/s


, = viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(fts)



= viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, cP

,

6.31

i

D V WRed

... (1.10)

26

53.36 10i

L WP fd

.... (1.9)


El nmero de Reynolds es un nmero proporcional que relaciona las fuerzas dinmicas

(energa cintica) y las fuerzas viscosas (resistencia del movimiento del fluido debido a su

viscosidad) (Rodrguez, 2008).

Este valor permite caracterizar el tipo de flujo presente en el interior de la tubera. Para

valores menores a 2000 el flujo se comporta de forma laminar, aqu las partculas del fluido

se mueven en lneas rectas paralelas al eje del conducto. La transicin de flujo laminar

uniforme a flujo turbulento generalmente ocurre cuando el nmero de Reynolds se

incrementa de aproximadamente 2000 a 4000, este efecto ocurre debido a los cambios de

dimetros o derivaciones de la tubera. Mientras que para valores mayores a 4000 el flujo se

torna turbulento, las partculas se mueven de una manera catica formando vrtices y

remolinos, la friccin desarrollada es debido a la rugosidad de las paredes internas de la

tubera producto del tipo de material con la que fue fabricado o debido a los problemas de

envejecimiento (Crane Co., 1982).

Flujo laminar: Re < 2000

Flujo de transicin: 2000 < Re < 4000

Flujo turbulento: Re > 4000

No obstante, se tiene que a velocidades iguales las tuberas ms pequeas resultan

relativamente ms speras que las grandes, por lo tanto las tuberas de gran dimetro

producirn menos prdidas de friccin que las de menor dimetro.

Una vez determinado el tipo de flujo que circula por el interior de la tubera, con base al

nmero de Reynolds es posible calcular el factor de friccin de Darcy, f. Para el caso de

tuberas lisas o rugosas en rgimen laminar (Re < 2000) puede deducirse matemticamente

por medio de la ecuacin de Hagen-Poiseuille.

64fRe

.... (1.11)


Sin embargo, para el caso del rgimen turbulento (Re > 4000) el instituto de Hidrulica

y la mayora de ingenieros consideran la ecuacin de Colebrook & White (1939), como la

ms aceptable para calcular f, debido a su mejor aproximacin al comportamiento de las

tuberas comerciales. Esta ecuacin es vlida para tuberas de pequeo y gran dimetro de

superficies lisas o rugosas que manejan caudales de diferentes intervalos y de viscosidad

variada (Howard, 1982), (Swaffield, 1983).

Donde:


= rugosidad absoluta de la tubera, ft


Re = nmero de Reynolds, adimensional

La mayora de los textos bibliogrficos referente a tuberas proporcionan abundante

informacin sobre la rugosidad absoluta de los distintos materiales a diferentes condiciones

de servicio. En el Anexo A se muestra una lista de rugosidades de materiales para tuberas

ms comunes empleados en la industria de la refinacin.

La expresin implcita de la ecuacin de Colebrook & White requiere de un

procedimiento iterativo para su resolucin. La consideracin de un mtodo numrico que se

adapta mejor a la ecuacin para la aplicacin en un programa de computadora es el mtodo

de Newton Raphson, debido a su precisin y convergencia para la obtencin de resultados.

Esto es con la finalidad de reducir el tiempo para su determinacin y mejorar la fidelidad de

este valor en comparacin a los que obtendran tradicionalmente de forma manual mediante

la grfica de Moody (Garca, 2003), (Lester, 2003).

Lewis F. Moody (1944), realiz un estudio extenso sobre los datos de tuberas

comerciales consiguiendo representar la expresin de Colebrook & White en una grfica de

fcil manejo que integra el valor de f para los distintos tipos de flujo conocido comnmente

como el Diagrama de Moody o Diagrama universal para el clculo de tubera, Figura 1.2.

1 2.512 log3.7 Df Re f

.. (1.12)


Figura 1.2 Diagrama de Moody* * Fuente: (Guaycochea, 1992).


Esta grfica se puede interpretar de la siguiente manera (Guaycochea, 1992):

a) Para Re < 2000 (flujo laminar) el factor de friccin f, depende exclusivamente del

nmero de Reynolds.

b) La regin de 2000 < Re < 4000 conocida como zona de transicin o critica. El valor

del factor de friccin f, depende tanto del nmero de Reynolds como de la rugosidad

relativa, /D. En esta regin el flujo puede ser tanto laminar como turbulento

dependiendo de los accesorios presentes en el trayecto de la tubera.

c) La zona turbulenta inicia a diferentes valores de Re > 4000 dependiendo del valor de

/D. En esta zona el valor de f, es independiente del nmero de Reynolds y varia

nicamente con la rugosidad relativa, aqu las condiciones del flujo se vuelven ms

estables y pueden establecerse factores de rozamiento definitivos. Esto es

importante ya que permite al ingeniero determinar las caractersticas del flujo de

cualquier fluido que se mueva por una tubera suponiendo conocidas su viscosidad y

densidad a las condiciones de operacin.

1 2.51 2.512 log 2 log3.7 Df Re f Re f

Cuando la rugosidad del material es muy pequea

1 2.512 log 2 log3.7 3.7D Df Re f

Cuando el nmero de Reynolds es muy grande y tiende a infinito

0

0


Desde la dcada de los 70 del siglo XX hasta la actualidad algunos investigadores se

han preocupado por obtener frmulas para aproximar explcitamente el valor del factor de

friccin de Darcy con el objeto de utilizar masivamente la frmula de Colebrook & White para

el clculo de tuberas sin recurrir a mtodos iterativos, tal es el caso de la frmula explicita

de Swamme & Jain (1976) (Guaycochea, 1992):

Vlida para 3 810 10Re y 26 1010 D , con un porcentaje error de 1 %.

A pesar de la disposicin de las ecuaciones implcitas, explicitas o diagramas

existentes para la determinacin del factor de friccin de Darcy, el calculista dispone del

criterio a elegir la ecuacin o diagrama que ms le favorezca aplicar. No obstante, esta

eleccin influye en los resultados y en los recursos que se disponga para su determinacin.

Prdidas de energa secundarias

Las prdidas de energa secundarias o prdidas de carga por accesorios se definen

como las prdidas de energa del fluido necesarias para vencer la friccin debido al

rozamiento de las molculas en presencia de una vlvula o accesorio (Guaycochea, 1992).

Cuando la direccin del flujo se altera de forma parcial o total debido a la presencia de

cualquiera de estas singularidades, perturba el flujo normal de la tubera provocando una

turbulencia y consecuentemente una prdida de energa o prdida de presin adicional,

disipando finalmente esta porcin de energa en forma de calor debido al cambio forzado de

la direccin de las partculas del fluido. El objetivo principal de este fenmeno durante el

transporte en tuberas es la de producir suficiente friccin para controlar o dirigir la

trayectoria del flujo.

2

0.9

0.25

5.74log3.71

f

D Re

.. (1.13)


Mtodo de longitudes equivalentes

Es comn que durante el diseo de tuberas se requiera de la disposicin de vlvulas o

acoplamientos (accesorios) para cumplir con las especificaciones de la instalacin para los

sistemas de circulacin de fluidos. Las vlvulas se emplean para controlar la cantidad de

flujo; las cuales pueden ser de globo, ngulo, compuerta, mariposa, retencin y muchas

ms. En cambio los accesorios permiten dirigir la trayectoria del flujo o hacer que cambie su

volumen, estas incluyen codos de varios diseos, tes, reductores, boquillas y orificios.

Las prdidas de carga o de presin producidas por las vlvulas o accesorios pueden

determinarse por medio del mtodo de longitudes equivalentes. Este mtodo consiste en

determinar las prdidas secundarias como si fueran primarias, es decir; que una vlvula o

accesorio del mismo dimetro y de longitud equivalente a un mismo tramo de tubera,

ambos producen la misma prdida de energa o de presin bajo las mismas condiciones. Es

por ello que las prdidas secundarias se calculan como si fueran primarias.

Las longitudes equivalentes pueden determinarse mediante el uso de nomogramas con

base a un dimetro de tubera definido, como se muestra en la Figura 1.3. El inconveniente

de su empleo radica en que se pueden obtener resultados variables, es decir; dependiendo

la interpretacin individual de la lectura en el nomograma se pueden tener datos diferentes

de longitudes equivalentes.

A pesar de que su uso resulte ser muy prctico, su empleo es discutible si la

importancia relativa de las prdidas secundarias es tan considerable, ya que puede conducir

a errores y lo ms preocupante an es afirmar que la prdida que se evaluar finalmente

ser menor que la real.

Otra forma de determinar las longitudes equivalentes de las vlvulas o accesorios es

utilizando datos reportados en tablas de referencias de longitudes equivalentes expresados

en dimetros de tubera Le/D, o simplemente en longitudes equivalentes Le. En el Anexo B se

presenta una lista de vlvulas y accesorios ms comunes expresadas en trminos de

longitudes equivalentes Le/D.


* Fuente: (Guaycochea, 1992).

Figura 1.3 Nomograma para la determinacin de longitudes equivalentes de accesorios*


La longitud equivalente total de las vlvulas y accesorios presentes en el sistema

puede determinarse de la siguiente manera:

Donde:

Leq = longitud equivalente total de las vlvulas y accesorios, ft

Le /D = longitud equivalente en dimetro de tubera de una vlvula o accesorio, adim.


Le = longitud equivalente de una vlvula o accesorio, ft

Puesto que se haba mencionado anteriormente que la tubera y la vlvula o accesorio

de un mismo dimetro y longitud equivalente producen la misma perdida de presin, puede

determinarse la cada de presin producida por estos aditamentos mediante la ecuacin de

Darcy-Weisbach, empleando la longitud equivalente total.

Ecuacin de Darcy-Weisbach para una tubera:

Como ambos producen la misma cada de presin, se tiene que:

Donde:

P = cada de presin por friccin de la tubera, psi

Pacc = cada de presin por friccin total de las vlvulas y accesorios, psi


.... (1.14) eeq e

LL D LD

26

53.36 10i

L WP fd

26

53.36 10eq

acci

L WP fd

... (1.15)

accP P

eqL L






Por lo tanto, para determinar la cada de presin por friccin total de la tubera (tubera

ms vlvulas y accesorios), se tiene:

Donde:

PT = cada de presin por friccin total de la tubera, psi

LT = longitud equivalente total de la tubera, ft







Este mtodo considera que los valores de la rugosidad absoluta de la tubera no

cambian sustancialmente, ya sea por problemas de corrosin, erosin o incrustacin.

Adems se considera que son independientes del nmero de Reynolds en situaciones de

rgimen turbulento, y salvo casos especiales en que el flujo se aproxima a las condiciones

del rgimen laminar, ya que vara de forma distinta para cada accesorio. (Crane Co., 1982).

2 26 65 53.36 10 3.36 10

eqTT

i i

L LL W WP f fd d

T accP P P

T eqL L L

.. (1.16)


Mtodo de coeficientes de resistencia, K

Debido a que las prdidas secundarias son producidas por una disipacin de energa

motivada por las turbulencias, tambin suelen expresarse en funcin de la altura de

velocidad corregida, mediante un coeficiente de resistencia denominado K. Este coeficiente

representa la prdida de altura de velocidad para una vlvula o accesorio y est

normalmente asociada a un dimetro a la cual se refiere la velocidad (Crane Co., 1982).

La velocidad en una tubera se obtiene mediante la presin o altura esttica, y el

descenso de la altura esttica o prdida de presin debida a la velocidad se define como

altura de velocidad (Crane Co., 1982).

As, una determinada cantidad de flujo que pasa por una vlvula o accesorio en una

lnea de tubera causa tambin una reduccin de la altura de velocidad, esto es el

coeficiente de resistencia K.

Donde:

hL = prdida de carga de velocidad, ft

hacc = prdida de carga de una vlvula o accesorio, ft

K = coeficiente de resistencia de una vlvula o accesorio1, adimensional


g = constante gravitacional, 32.2 ft/s2

La determinacin de la longitud equivalente con base a los coeficientes de resistencia,

se basa en el mismo concepto de prdida de carga o energa entre una tubera y una

vlvula o accesorio, utilizando la ecuacin de Darcy-Weisbach expresada en trminos de

carga.

2

2accVh K

g ..... (1.18)

2

2LVh

g ......... (1.17)

1 En algunas referencias bibliogrficas las vlvulas o accesorios tambin suelen llamarse singularidades.


Donde:

hf = prdida de carga por friccin de la tubera, ft





g = constante gravitacional, 32.2 ft/s2

Como la tubera y la vlvula o accesorio producen la misma prdida de carga, se tiene que:

Como se observa en la ecuacin 1.20, el coeficiente de resistencia puede determinarse

utilizando la relacin de longitudes equivalentes en dimetros de tubera Le/D, y el factor de

friccin de Darcy f. Los datos de referencia para Le/D, se muestran en el Anexo B para las

vlvulas y accesorios ms comunes en la industria.

As, la longitud equivalente de una vlvula o accesorio puede determinarse como sigue:

2

2fL Vh fD g

...... (1.19)

eDL Kf

..... (1.21)

f acch h

2 2

2 2e

fLL V Vh f f

D g D g

2 2

2 2eL V Vf K

D g g

eLK fD

..... (1.20)

2 2

2 2eL V Vf K

D g g


Donde:

Le = longitud equivalente de una vlvula o accesorio, ft


K = coeficiente de resistencia de una vlvula o accesorio, adimensional



Por lo tanto, es posible determinar tambin la cada de presin de una vlvula o

accesorios mediante la ecuacin de Darcy-Weisbach.

O en su caso:

Donde:

Pacc = cada de presin por friccin total de las vlvulas y accesorios, psi

K = coeficiente de resistencia de una vlvula o accesorio, adimensional




eqDL Kf

..... (1.22)

e eqD DL K L Kf f

2 26 7

5 43.36 10 2.8 10e

acc acci i

L W K WP f Pd d

27

42.8 10acci

K WPd

... (1.23)

accP P

e eq eDL L K L Lf

2 26 6

5 53.36 10 3.36 10eq

acci i

LL W WP f P fd d


Por consiguiente, el coeficiente de resistencia K, es independiente del factor de friccin

y del nmero de Reynolds y puede tratarse como una constante para cualquier vlvula o

accesorio presente en el sistema, bajo cualquier condicin de flujo incluida el rgimen

laminar. Estos valores de coeficientes de resistencia son determinados experimentalmente

por investigadores y reportados en tablas de referencias y nomogramas. Cuando el

fabricante proporciona este valor para cualquier vlvula o accesorio en particular, lo

recomendable es emplearlo durante los clculos.

En teora es una constante para todas las medidas de un cierto diseo o lneas de

vlvulas y accesorios, si todas las medidas fueran geomtricamente similares. Sin embargo,

la similitud geomtrica es difcil que ocurra; si lo fuera, sera porque el diseo de las vlvulas

y accesorios se regiran por costos de fabricacin, normas, resistencia estructural y otras

consideraciones (Crane Co., 1982).

Cuando se determina el coeficiente de resistencia K mediante la ecuacin 1.20, en la

que emplea la relacin de la longitud equivalente en dimetros de tubera, es necesario

determinar primero el nmero de Reynolds y posteriormente el factor de friccin de Darcy f.

Este mtodo es ms lgico que el extendido de longitudes equivalentes Le y Le/D, ya que

este mtodo requiere de la suposicin de un factor friccin constante, sabiendo incluso que

dicho factor vara con el flujo. En cambio el mtodo de coeficientes de resistencias

determina el factor de friccin, por lo cual tiene un efecto significativo en condiciones de

rgimen turbulento y ms aun cuando se encuentra dentro del rgimen laminar, ya que evita

una importante sobrestimacin de la prdida de presin.


1.2.3 Efectos de la velocidad de los fluidos incompresibles en tuberas

Durante el transporte en tuberas generalmente la velocidad del lquido es considerada

uniforme siempre y cuando fluya a travs de una seccin de dimetro constante.

Tcnicamente puede ser determinada la velocidad media o promedio del flujo en cualquier

seccin transversal de una tubera a partir de la siguiente ecuacin:

Donde:





La velocidad determina el tipo de rgimen de flujo al cual se mueve el fluido. Este

parmetro es una consideracin de diseo muy importante debido al efecto proporcional que

origina sobre el rozamiento. El rozamiento ocasiona una turbulencia en la corriente y opone

resistencia al flujo lo que da como resultado un aumento de la presin en la tubera. Por lo

tanto es necesario establecer velocidades recomendadas debido a que puede ser perjudicial

tanto una velocidad demasiado baja como una demasiado alta.

Efectos de una velocidad excesiva:

Origina golpes de ariete cuyo valor de sobrepresin puede provocar roturas.

Aceleracin del desgate interior de la tubera por efectos de la corrosin por erosin.

Produce prdidas excesivas de carga.

Niveles de ruido excesivos.

Dimensionamiento del dimetro de la tubera menor de lo esperado.

2

0.0509

i

WVd

.. (1.24)


Efectos de una velocidad inferior:

Propicia la formacin de depsitos (sustancias en suspensin) que pudiera presentar

el fluido, provocando obstrucciones en el interior de la tubera.

Implica un dimetro de tubera excesivo, sobredimensionado, con lo que la

instalacin se encarece de forma innecesaria.

Reduccin de la demanda del flujo requerido y como consecuencia un aumento de la

potencia de la bomba.

Formacin de burbujas de aire que propiciara a la presencia de cavitacin en la

bomba.

Un valor lmite recomendado de la velocidad para el transporte de lquidos en tuberas

es de 10 ft/s, este valor es una referencia general que se emplean en situaciones de

dimensionamiento para tuberas de succin y descarga de bombas. Sin embargo, existen

otros valores de referencia para dimensionar tuberas, las cuales dependen de cierta forma

de las caractersticas del lquido (corrosivo, erosivo, viscoso, etc.) o en relacin a la

demanda requerida por el proceso. Estos intervalos de referencia se derivan de situaciones

reales presentados en la prctica, es decir; producto de la experiencia, el cual ha servido de

base para el diseo de tuberas de proceso (PEMEX, 2002).

La consideracin de los criterios de velocidad recomendada en el dimensionamiento ha

permitido durante la prctica mantener una condicin de servicio adecuada del sistema con

la finalidad de evitar algn deterioro prematuro de la tubera o un mal funcionamiento de la

bomba. Bsicamente lo que se trata durante el diseo de tuberas es utilizar valores

referencias como punto de partida, basndose en condiciones de servicios similares. En el

Anexo C se presenta una lista de velocidades recomendadas para el transporte de lquidos

ms comunes en la industria de la refinacin.


1.2.4 Efecto de la cada de presin de los fluidos incompresibles en tuberas

El transporte de un lquido a travs de una tubera viene acompaado de una prdida

de energa disponible denominada comnmente como cada de presin o prdida de carga,

resultado de la resistencia que presenta un fluido en movimiento cuando entra en contacto

con la superficie interna de la tubera. Esta prdida de carga se manifiesta como una

disminucin de la presin en el sentido del flujo.

La cada de presin excesiva perjudica considerablemente a la tubera y a la bomba. El

fenmeno que ms frecuentemente se presenta es el golpe de ariete. Esta descarga

dinmica de presin resulta cuando en un instante toda la energa en movimiento se

transforma en un aumento de presin, debido a que el flujo se detiene repentinamente por el

cierre de una vlvula. Los golpes de ariete por presin pueden ser lo suficientemente

grandes para romper la carcasa de una bomba o reventar las tuberas, por lo tanto es

recomendable considerar la cada de presin excesiva durante el dimensionamiento de

tuberas (PDVSA, 1996).

Tambin existen otras cadas de presin presentes en el trayecto de las tuberas que

se manifiestan como una prdida de energa adicional al sistema, tales como: vlvulas,

accesorios, medidores de flujo o equipos. Es por ello, que se debe tener especial cuidado

cuando se proponen trayectorias preliminares para un sistema de bombeo, ya que se debe

evitar el uso excesivo de accesorios, diferencias de altura y cambios de direccin, con la

finalidad de evitar cadas de presin excesivas que perjudiquen al sistema y se vean

reflejadas posteriormente en los costos de mantenimiento (Guaycochea, 1992).

Para cuestiones prcticas durante el transporte de lquidos se considera como lmite

mximo recomendado una cada de presin de 2 psi por cada 100 ft, de longitud de tubera

(2 psi/100 ft), con la finalidad de proporcionar una condicin de servicio adecuada para la

tubera y la bomba (Couper, 2003), (PEMEX, 2002).

En el Anexo C se presenta una recopilacin de referencias recomendadas de cadas

de presin para el transporte de lquidos ms comunes en la industria.


1.3 Fluidos compresibles

Aire comprimido En la industria de la refinacin el transporte de los fluidos compresibles es tan

importante como el de los lquidos. La unidad de servicios auxiliares est encargada de

distribuir el aire comprimido y el vapor de fuerza a travs de todas las plantas de proceso

para sus requerimientos necesarios.

El aire comprimido generalmente se comprime a unos 6 kgf/cm2 aproximadamente. Es

la fuente de mayor potencia en la industria con mltiples ventajas: es segura, fcil de

transportar y adaptable. El aire no solo se comprime sino que tambin se deshumidifica y se

filtra para eliminarle las impurezas y principalmente la humedad, que toma del ambiente, con

la finalidad de utilizarlo como fuerza de accionamiento neumtica de vlvulas, instrumentos

y actuadores, entre otros (PEMEX, 2002).

Vapor de fuerza

El vapor de agua es utilizado como energa directa para el funcionamiento de las

bombas y turbinas de vapor. En las unidades centrales de calderas se genera vapor y se

distribuye a travs de las lneas de servicios auxiliares por toda la planta, tales como: el

vapor de media (21 kgf/cm2 a 350 C) y el vapor de baja (3.5 kgf/cm2 a 150 C). El vapor de

alta (60 kgf/cm2 a 482 C) es utilizado en los turbogeneradores para produccin de energa

elctrica, este vapor se transporta con el mnimo ruido y la presencia de aire para evitar que

se daen y se erosionen los alabes de la turbina (PEMEX, 2002).

Gases combustibles

El manejo de los gases en las plantas de procesos vara desde presiones muy altas en

distintas condiciones de flujo. Los combustibles gaseosos tales como: el metano, etano y

gas natural, entre otros, se utilizan en los calentadores, hornos y turbinas de gas. Otros

gases como el propano, butano y gas LP se utilizan para el almacenamiento, recirculacin o

alimentacin a alta presin en los equipos de procesos (Howard, 1982).


1.3.1 Propiedades fsicas Los fluidos compresibles dependen de cierta manera de la presin y la temperatura

afectando significativamente sus propiedades, tales como: la densidad, la viscosidad y el

factor de compresibilidad.

En general para un sistema determinado un fluido se considera compresible cuando la

cada de presin debida al paso de un gas por un sistema es lo suficientemente grande, en

comparacin con la presin de entrada, para ocasionar una disminucin del 10 % o ms en

la densidad del gas (PDVSA, 1996).

Para flujos de gases, se tiene que en invierno las temperaturas ms fras ocasionan un

incremento en el flujo y en verano los flujos son ms bajos que en invierno. Una alternativa

para evitar el efecto de la temperatura es incrementar el flujo del gas lo que beneficia a

conseguir que la temperatura disminuya. Asimismo, el impacto de la longitud y el dimetro

interior de la tubera son claros; cuando la longitud de la tubera es prolongada dada una

presin, el flujo decrecer y un dimetro ms grande implicar un mayor flujo (Shashi,

2005).

En la Tabla 1.2 se presenta el comportamiento de los gases y vapores respecto a la

presin y la temperatura.

Tabla 1.2 Dependencia de las propiedades de los gases y vapores respecto a la presin y

la temperatura

Variables de cambio Densidad Gravedad especfica Viscosidad Factor de

compresibilidad Aumento de la presin

Disminucin de la presin

Aumento de la temperatura

Disminucin de la temperatura () Aumenta, () Disminuye.


Densidad y factor de compresibilidad

La densidad de los gases sufren efectos significativos durante el transporte en tuberas

debido a los cambios relativos de presin y temperatura, por ejemplo; cuando se tienen

diferencias de presiones elevadas esto provoca un aumento del volumen del gas causando

una disminucin en su densidad. As mismo ocurre cuando se tiene un aumento de la

temperatura, la velocidad de las molculas del gas aumentan y consecuentemente su

volumen.

Se tiene que a presiones moderadamente bajas ( 3 kg/cm2) los efectos a menudo son

pequeos y la hiptesis del flujo compresible con una densidad constante (promedio) suele

ser razonable. Pero cuando se tienen desviaciones ideales ms significativas, la ley de los

gases ideales proporciona una descripcin cada vez menos eficiente del comportamiento

del gas (GPSA, 1998) (Shashi, 2005).

Cuando se determina la densidad de un gas real es necesario modificar la ecuacin del

gas ideal para obtener una aproximacin razonable mediante la inclusin de un trmino

conocido como factor de compresibilidad (Z), este valor es una correccin para desviaciones

a partir del comportamiento ideal, el cual no depende de la cantidad del flujo y es

considerado aceptable para los requerimientos normales de ingeniera (GPSA, 1998). La

determinacin del factor de compresibilidad implica una seleccin adecuada de una

ecuacin de estado: Redlich-Kwong, Soave Redlich-Kwong, Peng Robinson, entre otros, y

que a su vez depende indudablemente del tipo de fluido a transportar (componentes puros o

multicomponentes), sus propiedades fsicas y las condiciones de operacin (presin y

temperatura) a la cual est sometido.

As, la determinacin de la densidad para un gas real puede obtenerse a partir de la

ecuacin del gas ideal como se muestra a continuacin:

P V n R T .. (1.25)


Considerando la inclusin del factor de compresibilidad Z:

Donde:


P = presin absoluta del sistema (Patm + Pman), psia

Pman = presin manomtrica de operacin, psig

Patm = presin atmosfrica o baromtrica, psia

PM = masa molecular del gas, lbm/lb-mol

Z = factor de compresibilidad a la presin y temperatura de operacin, adim.

R = constante de los gases, 10.73 ft3psia/lb-molR

T = temperatura absoluta de operacin, R

P V Z n R TmP V Z R T

PMmP PM Z R TV

P PM Z R T

P PMZ R T

.. (1.26)


Gravedad especfica para gases y vapores

La gravedad especfica de un gas o vapor puede representarse como la relacin entre

su densidad y la densidad del aire. Sin embargo, la densidad de un gas no siempre se

comporta de forma ideal debido a los cambios de presin y temperatura. Adems, la

densidad del aire depende en cierta forma de las condiciones atmosfricas del lugar como:

la elevacin sobre el nivel del mar (altitud), la temperatura de bulbo seco y la humedad

relativa. Es por ello que la gravedad especfica vara significativamente por los cambios en

la presin, temperatura o las condiciones presentes en el ambiente.

Por lo tanto, la gravedad especfica puede definirse tambin como una relacin entre

las masas moleculares del

calculo de bombas centrifugas.pdf

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