7/23/2019 Calculo Avanzado III

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UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA-IZTAPALAPA

Calculo Avanzado III21 de noviembre de 2015

Nombre: Matrıcula:

1. Para  x,y ∈ Rn

(a) Demuestre la identidad del paralelo-gramo

x + y2 + x− y2 = 2x2 + y2

(b) Si sabemos que x = 3, x + y = 4 yx− y = 6, ¿Cuanto debe valer y?

2. Demuestre que   ∂ A ⊂   ∂ A   (Sug: en algun

momento use que  A ⊂ A   y que  A =  A).

3. Bosqueje y demuestre que el siguiente sub-conjunto de  R2 es abierto.

{(x, y) | x > 0 y  y > 0}

4. Demuestre, usando la definicion, que  Rn noes compacto.

5. Encuentre el lımite de la sucesion

1 −  1

n

n

,  n

√ 2n

sug:

1 −   1

n

n

=

n − 1

n

n

=

11 +   1

n−1

n−1

11 +   1

n−1

Alma Elideth Tirzo Espinoza 2133072994