calculo apostol

Download Calculo  apostol

Post on 22-Jun-2015

316 views

Category:

Economy & Finance

27 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

:)

TRANSCRIPT

  • 1. E~"",,~:tek~ no es un proyecto lucrativo, sinoun esfuerzo colectivo de estudiantes y profesores de la UNAMpara facilitar el acceso a los materiales necesarios para laeducacin de la mayor cantidad de gente posible. Pensamoseditar en formato digital libros que por su alto costo, o bienporque ya no se consiguen en bibliotecas y libreras, no sonaccesibles para todos.Invitamos a todos los interesados en participar en este proyecto asugerir ttulos, a prestamos los textos para su digitalizacin y aayudarnos en toda la labor tcnica que implica su reproduccin.El nuestro, es un proyecto colectivo abierto a la participacin decualquier persona y todas las colaboraciones son bienvenidas.Nos encuentras en los Talleres Estudiantiles de la Facultad deCiencias y puedes ponerte en contacto con nosotros a la siguientedireccin de correo electrnico:eduktodos@gmail.com http:// eduktodos. dyndns. org

2. Calculus 3. TOIIl M. ApostolCALCULUSVOLUMEN 11Clculo con funciones de varias variablesy lgebra lineal, con aplicaciones a lasecuaciones diferenciales y a las probabilidadesSegunda edicinEDITORIAL REVERT, S. A.Barcelona-Bogot-Buenos Ai res-Caraca s-Mxico 4. Ttulo de la obra original:CALCULUS, Multi-Variable Calculus and Linear Algebra,With Applications to DitTerential Equations and ProbabilityEdicin original en lengua inglesa publicada por:Blaisdell Publishing Company, Waltham, MassachusettsCopyright by Blaisdell Publishing CompanyVersin espaola por:Dr. D. Francisco Vlez CantarellProfesor de la Universitat de BarcelonaRevisada por:Dr. D. Enrique Lins EscardCatedrtico de la Facultad de Ciencias de la Universidad de MadridPropiedad de:EDITORIAL REVERT, S.A. yREVERT EDICIONES, S.A. DE CVLoreto, 13-15, Local BRo Pnuco 141 Col. Cuauhtmoc08029 Barcelonac.r. 06500 Mxico, D.F.Tel: (34) 934193336Tel: 55-33-56-58 al 60Fax: (34) 934195189Fax: 55-14-67-99E-mail: reverte@reverte.comE-mail: resavbp@data.net.mxInternet: http://www.reverte.comReservados todos los derechos. La reproduccin total o parcial de esta obra, porcualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento in-formtico,y la distribucin de ejemplares de ella mediante alquiler o prstamo p-blicos,queda rigurosamente prohibida sin la autorizacin escrita de los titulares delcopyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes.2". EDICINEdicin en espaol EDITORIAL REVERT, S. A., 1985 REVERT EDICIONES, S.A. DE C.V., 200178 REIMPRESIN: MARZO DE 2002ISBN: 84-291-5001-3 (Obra completa) EspaaISBN: 84-291-5003-X (Tomo 2)ISBN: 698-6708-12-X (Obra completa) MxicoISBN: 698-6708-11-1 (Tomo 2)Depsito legal: B-13143-2002Impreso por DomingrafImpressorsPoI. Ind. Can MagarolaPje. Autopista, Nave 1208100 Mollet del Valls (Barcelona) 5. aJane y Stephen 6. PRLOGOEste libro es una continuacin de mi Ca1culus, volumen 1, segunda edicin.El presente volumen fue escrito con el mismo plan fundamental que inspir alprimero. Un adecuado enfoque hacia la tcnica se combina con un rigurosodesarrollo terico. Se ha procurado hacer llegar al estudiante el espritu de lamatemtica moderna sin exagerar el formalismo. Como en el volumen 1, se hanincluido comentarios de tipo histrico para hacer vivir al lector la evolucin delas ideas.El segundo volumen est dividido en tres partes, tituladas; Anlisis lineal,Anlisis no lineal, y Temas especiales. Los dos ltimos captulos del volumen 1han sido repetidos y son los dos primeros captulos del volumen Il, de modo quetoda la materia relativa al lgebra lineal est completa en cada volumen.La parte 1 contiene una introduccin al lgebra lineal, incluyendo transfor-macioneslineales, matrices, determinantes, autovalores y formas cuadrticas.Se dan aplicaciones al anlisis, en particular al estudio de las ecuaciones diferen-cialeslineales. Se estudian los sistemas de ecuaciones diferenciales con la ayudadel clculo matricial. Se demuestran los teoremas de existencia y unicidad pormedio del mtodo de Picard de aproximaciones sucesivas, que tambin se tratautilizando los operadores de contraccin.En la parte 2 se discute el clculo de funciones de varias variables. El clculodiferencial se unifica y simplifica con la ayuda del lgebra lineal. Se incluyenreglas de la cadena para campos escalares y vectoriales, y aplicaciones a lasecuaciones diferenciales en derivadas parciales y a problemas de extremos. Enclculo integral se incluyen integrales de lnea, integrales mltiples y de superficie,con aplicaciones al anlisis vectorial. En esto la exposicin sigue ms o menos lalnea clsica y no incluye un desarrollo formal de las formas diferenciales.Los temas especiales tratados en la parte 3 son Probabilidades y Anlisisnumrico. El de probabilidades est dividido en dos captulos, uno que trata delos espacios muestrales finitos o infinitos numerables; el otro de espacios mues-tralesno numerables, variables aleatorias, y funciones de distribucin. Las apli-cacionesse ilustran en el estudio de variables aleatorias uni- y bi-dimensionales.El ltimo captulo contiene una introduccin al anlisis numrico, poniendoespecial atencin en los distintos tipos de polinomios de aproximacin. Terminael libro con un estudio de las frmulas de integracin aproximada, tales como laregla de Simpson y una discusin de la frmula de sumacin de Euler.VII 7. VIII PrlogoEn este volumen hay materia suficiente para un curso anual completo contres o cuatro sesiones semanales. Presupone un conocimiento del clculo con unavariable como se desarrolla en la mayora de los cursos del primer ao de clculo.El autor ha imaginado el curso con cuatro sesiones semanales, dos de exposicinpor parte del profesor y dos para preguntar a los alumnos, empleando aproxima-damentediez semanas en cada parte y omitiendo las secciones sealadas conasterisco.Este segundo volumen ha sido planeado de modo que muchos captulospueden omitirse en cursos abreviados. Por ejemplo, el ltimo captulo de cadaparte puede suprimirse sin romper la continuidad de la exposicin. La parteprimera proporciona material para un curso combinado de lgebra lineal y deecuaciones diferenciales ordinarias. Cada profesor puede elegir los temas adecua-dosa sus necesidades y preferencias consultando el diagrama de la pgina si-guienteque muestra la interdependencia lgica de los captulos.Una vez ms reconozco con agrado el asesoramiento de numerosos amigos ycolegas. Al preparar la segunda edicin recib valiosa ayuda de los profesoresHerbert s. Zuckerman de la Universidad de Washington, y Basil Gordon de laUniversidad de California, Los Angeles, cada uno de los cuales sugiri variasmejoras. Agradezco tambin al personal de la Blaisdell Publishing Company sucooperacin y ayuda.Como en otras ocasiones me da especial satisfaccin expresar mi gratituda mi esposa por su valiosa y variada contribucin. En reconocimiento le dedicogustosamente este libro.T. M. A.Pasadena, California 8. Interdependencia lgica de los captulos IX1ESPACIOSLINEALESI2 15TRANSFORMACIONESINTRODUCCINAL ANLISISLINEALESNUMRICOY MATRICES3DETERM INANTES68 10 13CLCULO DIFEREN INTEGRALES FUNCIONES DEECUACIONES CIAL EN CAMPOS DE LNEA CONJUNTO YDIFERENCIALES ESCALARES Y .... PROBABILIDADESLINEALES VECTORIALES ELEMENTALES4I r- AUTOVALORES y I7 AUTOVECTORES11SISTEMAS DE ECUACIONES I INTEGRALES IDIFERENCIALES MLTIPLES 514AUTOV ALORES DE "1 I CLCULO DEOPERADORES QUEPROBABILIDADESACTAN EN ESPACIOSEUCLDEOS 9 12APLICACIONES INTEGRALESDEL CLCULO DEDIFERENCIAL SUPERFICIE 9. NDICE ANALTICOParte 1. Anlisis lineal1. ESPACIOS LINEALES1.1 Introduccin 31.2 Definicin de espacio lineal 31.3 Ejemplos de espacios lineales 51.4 Consecuencias elementales de los axiomas 71.5 Ejercicios 81.6 Subespacios de un espacio lineal 91.7 Conjuntos dependientes e independientes en un espacio lineal 111.8 Bases y dimensin 141.9 Componentes 151.10 Ejercicios 161.11 Productos interiores, espacios eucldeos. Normas 171.12 Ortogonalidad en un esp-acio eucldeo 211.13 Ejercicios 241.14 Construccin de conjuntos ortogonales. Mtodo de Gram-Schmidt 261.15 Complementos ortogonales. Proyecciones 311.16 Aproximacin ptima de elementos de un espacio eucldeo porelementos de un subespacio de dimensin finita 341.17 Ejercicios 362. TRANSFORMACIONES LINEALESY MATRICES2.1 Transformaciones lineales2.2 Ncleo y recorrido2.3 Dimensin del ncleo y rango de la transformacin394142XI 10. XII3.13.23.33.43.53.63.73.83.93.103.113.123.133.143.153.163.17In dice analtico2.42.52.62.72.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.192.202.21EjerciciosOperaciones algebraicas con transformaciones linealesInversasTransformaciones lineales uno a unoEjerciciosTransformaciones lineales con valores asignadosRepresentacin matricial de las transformaciones linealesConstruccin de una representacin matricial en forma diagonalEjerciciosEspacios lineales de matricesIsomorfismo entre transformaciones lineales y matricesMultiplicacin de matricesEjerciciosSistemas de ecuaciones linealesTcnicas de clculoInversas de matrices cuadradasEjerciciosEjercicios varios sobre matrices3. DETERMINANTESIntroduccinJustificacin de la eleccin de los axiomas para una funcindeterminanteConjunto de axiomas que definen una funcin determinanteClculo de determinantesEl teorema de unicidadEjerciciosProducto de determinantesDeterminante de la matriz inversa de una matriz no singularDeterminantes e independencia de vectoresDeterminante de una matriz diagonal en bloquesEjerciciosFrmulas para desarrollar determinantes. Menoresy cofactoresExistencia de la funcin determinanteDeterminante de una matriz transpuestaLa matriz cofactorRegla de CramerEjercicios44464851535556606263656670727580838487889093969799101102102104105110112113115116 11. lndice analtico4. AUr'OVALORES y AUTOVECTORESXIII4.1 Transformaciones lineales representadas mediante matrices dia-gonales1194.2 Autovectores y autovalores de una transformacin lineal 1204.3 Independencia lineal de autovectores correspondientes a auto-valoresdistintos 1234.4 Ejercicios 1254.5 Caso de dimensin finita. Polinomios caractersticos 1264.6 Clculo de autovalores y aut