FORO DE DEBATE Y ARGUMENTACIÓN: EL CÁLCULO

1. ¿Qué es el cálculo?

Se puede denominar cálculo a todas aquellas operaciones (en su mayoría, matemáticas) que tienen por objetivo el alcance de cierto dato o información y que requieren el desarrollo de un proceso previo a la obtención de ese resultado

La acción de calcular puede, entonces, no estar relacionada con la matemática si no con la necesidad de tener en cuenta determinadas variables y proyectar un posible resultado o cálculo en relación a la información que las mismas brindan.

El cálculo es, dentro del área de las matemáticas y de muchas ciencias en general, una de las operaciones básicas y más simples que, dependiendo de las circunstancias o de los elementos a analizar, puede volverse extremadamente compleja.

2. ¿Cuáles son las etapas de evolución del Cálculo?

Las etapas del cálculo se pueden separar en tres etapas:

La primera la constituyen las matemáticas previas al cálculo podemos hablar desde la necesidad de contar, realizar operaciones básicas, luego llegamos nociones como la pendiente de una recta o el área de figuras geométricas básicas (triángulos, cuadrados, etc.).

La segunda es el proceso de límite, que es el inicio para el poder encontrar valores específico en funciones matemáticas más complejas.

La tercera es la nueva formulación propia del cálculo, en términos de derivadas e integrales, que nos sirven para el cálculo de valores máximos y mínimos.

3. Presenta dos ejemplos para responder ¿Es importante el Cálculo en la vida real? 

Maximizar el uso de materiales en producción: (El ejemplo básico de calcular el volumen máximo de una caja elaborada de un material de forma cuadrada de lado L)

La base será un cuadrado de lado: “L – 2x”.El área de la base será: (L – 2x)2

La altura será: “x”

El volumen será: V(x) = (L – 2x) 2(x) = (L2 – 4Lx + 4x2)(x) = L2x – 4Lx2 + 4x3

Derivando: L2 – 8Lx + 12x2

Resolviendo la ecuación se obtendrá el valor de “x” (en función de L) para el cual el volumen de la caja se hace máximo

Otro ejemplo; Un ecólogo cultiva peces en un lago. Entre más peces introduzca, habrá más competencia por el alimento disponible y el pez ganara peso en forma más lenta, De hecho, se sabe por experimentos previos que cuando hay n peces por unidad de área del lago, la cantidad promedio en peso que cada pez gana durante una temporada está dada por w = 600 - 30n gramos. ¿Qué valor de n conduce a la producción total máxima en el peso de los peces?

La ganancia en peso de cada pez es de w = 600 - 30 n.

Puesto que hay n peces por unidad de área, la producción total por unidad de área,P, es igual a NW. Por consiguiente.P= n(600 - 30n) = 600n −30 n2

Derivando se obtiene: 600 – 60n, igualando a cero encontramos el valor para el cual la producción será máxima (n = 10)

Finalmente la producción será:

P = 600(10) – 30 (10) 2 = 3000