calculadora financiera hp12c

Calculadora financiera HP 12c Platinum

Indice

Indice....................................................................................................................................................1Calcular fechas pasadas y futuras.........................................................................................................3Aritmética básica..................................................................................................................................5Funciones y cálculos de porcentaje......................................................................................................9Bonos..................................................................................................................................................14Análisis de equilibrio..........................................................................................................................19Uso de la función Deshacer................................................................................................................23Conversiones de tipo de interés..........................................................................................................24Refinanciar un préstamo.....................................................................................................................28Establecimiento de decimal fijo.........................................................................................................33Aspectos básicos de los préstamos hipotecarios................................................................................34Funciones de porcentaje.....................................................................................................................38Ahorro para el retiro...........................................................................................................................47Borrar los registros de almacenamiento.............................................................................................52Uso de memorias para resolver problemas.........................................................................................53Estadística - Reorganizar elementos...................................................................................................59Uso de la pila RPN para resolver problemas en forma eficiente........................................................65Cálculos de costo, precio y margen....................................................................................................73Cálculos de interés simple..................................................................................................................77Hipotecas con cargos de préstamo (Puntos).......................................................................................80Hipotecas con pagos globales al vencimiento....................................................................................85Amortizaciones de préstamos.............................................................................................................89Funciones de exponenciales y logaritmos..........................................................................................96Uso del modo algebraico para resolver problemas..........................................................................100Cálculos de depreciación..................................................................................................................104Estadística - Coeficiente de correlación...........................................................................................106Cálculos de costos, precios y margen de ganancia...........................................................................113Estadística - Regresión lineal...........................................................................................................117Cálculo del número de días entre fechas..........................................................................................123Selección de modos..........................................................................................................................125Cálculos de interés compuesto.........................................................................................................126Manejo de fechas..............................................................................................................................136Cálculos de préstamos básicos.........................................................................................................142Formato de fecha..............................................................................................................................146Información básica acerca del Valor tiempo del dinero (TVM)......................................................148Depreciación.....................................................................................................................................155Análisis de problemas financieros....................................................................................................162Tasa interna de rendimiento.............................................................................................................173Borrar la pantalla y los registros.......................................................................................................182Estadística - Promedio y desviación estándar..................................................................................183Valor actual neto..............................................................................................................................190Resolver pagos de alquileres............................................................................................................199Creación de un programa pequeño...................................................................................................203Introducción a los módulos de aprendizaje......................................................................................212Almacenar y llamar números...........................................................................................................215Estadística - Media ponderada.........................................................................................................218Programación en modo algebraico y en modo RPN........................................................................224Cálculo del valor del dinero a plazos (TVM)...................................................................................235

Página 1

Calculadora financiera HP 12c PlatinumPromedio, Desviación estándar y Error estándar de datos colectivos..............................................239Rendimiento equivalente de cupones...............................................................................................241

Página 2


Calcular fechas pasadas y futuras

Este documento explica cómo determinar una fecha pasada o futura con la HP 12c

Platinum cuando se conoce una fecha y un número de días.

Para determinar la fecha y el día que es un número de días a partir de una fecha

conocida:

1. Introduzca la fecha conocida y pulse .

2. Introduzca el número de días.

3. Si la otra fecha es pasada, pulse .

4. Pulse .

La respuesta calculada por la función aparece en un formato especial. Los

números del mes, día y año (o día, mes y año) se separan con separadores de dígitos, y el

dígito que aparece a la derecha de la respuesta indica el día de la semana: 1 para lunes a

7 para domingo.

El día de la semana indicado por la función puede diferir del registrado en la

historia para las fechas de cuando se utilizaba el calendario juliano. El calendario juliano

fue el calendario estándar en Inglaterra y sus colonias hasta el 14 de septiembre de 1752,

cuando se cambió al calendario gregoriano. Otros países adoptaron el calendario

gregoriano en distintos momentos.

Ejemplo

Si el 16 de mayo de 2009 se compra una opción sobre un terreno a 120 días, ¿cuál será la

fecha de vencimiento? Supongamos que las fechas se expresan normalmente en el

formato de día-mes-año. El ejemplo se calcula con el formato de visualización de

números configurado en 2 dígitos a la derecha del punto decimal ( ).

Pulsación de teclas Pantalla Descripción

Página 3


0,00 Configura el formato de día-mes-año.

16,05 Introduce la fecha anterior, la separa del

número de días y muestra la fecha en el

formato de número seleccionado, dos

lugares decimales a la derecha del punto

decimal.

13.09.2009

7

La fecha de vencimiento es 13 de

septiembre de 2009, un domingo.

Cuando se ejecuta como una instrucción en un programa en funcionamiento,

la calculadora hace una pausa durante un segundo para mostrar el resultado y luego

reanuda la ejecución del programa.

Aunque no es necesario para el cálculo, si no se ve la fecha completa con la

configuración actual del formato de visualización de números y es necesario verla antes

de ingresarla, pulse seguido del número deseado de dígitos que se ubicarán a la

derecha del punto decimal. Para configurar la visualización del punto decimal para ver la

fecha completa, pulse .

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Aritmética básica

Cualquier problema de aritmética básica puede resolverse fácilmente con las funciones

aritméticas incorporadas de la HP 12c Platinum. Mediante la eficacia de su sistema

lógico de Notación Polaca Inversa (RPN) o su modo operativo algebraico, los problemas

aritméticos diarios pueden manejarse y resolverse rápidamente.

El modo RPN y el orden de las operaciones

Gracias a su sistema RPN, las funciones de la HP 12c Platinum se realizan a medida que

se pulsan las teclas. Algunas funciones corresponden a un número solamente, otras

presentan valores a partir de dos números. En la HP 12c Platinum, , , ,

y corresponden a dos números ya introducidos. Como regla general, ambos números

se introducen en una secuencia y se separan al pulsar , antes de pulsar la función

de dos números. Si uno de los números ya está en el visor como resultado de cualquier

operación anterior, simplemente introduzca el segundo número y ejecute la función.

El modo algebraico y el orden de las operaciones

En el modo algebraico de la HP 12c Platinum, las funciones se realizan a medida que se

pulsan las teclas. Algunas funciones corresponden a un número solamente, otras

presentan valores a partir de dos números. En la HP 12c Platinum, , , ,

y trabaja con dos números. Introduzca el primer número, pulse la tecla de función

adecuada, introduzca el segundo número y luego pulse la tecla . Las funciones que

operan en un número realizan su tarea en un número que recién se introdujo o en un

valor que ya se mostró en el visor. El modo algebraico de la HP 12c Platinum realiza

operaciones a medida que los introduce, en cuanto la calculadora tiene información

suficiente para ejecutar la función.

Por ejemplo, la HP 12c Platinum calculará la expresión 1 + 2 x 3 = de la siguiente

manera:

Página 5


1. Introducir hará que la HP 12c Platinum resuelva 1 + 2

(produciendo un valor de 3) y que esté lista para multiplicar este resultado

intermedio por el siguiente número introducido.

2. Cuando se pulsen las teclas , la HP 12c Platinum multiplicará el

resultado intermedio anterior por 3 para dar una respuesta de 9.

Practique cómo resolver problemas aritméticos básicos

Ejemplo 1

Calcule 1/x cuando x=7.2

Solución

El recíproco (1/x) se categoriza como una función de un número, por lo que todo lo que

se necesita es introducir el número y pulsar la tecla de función:

Pulsación de teclas Pantalla

Figura 1: Calcular el recíproco

Respuesta

El recíproco de 7,2 es 0,14.

Ejemplo 2

Calcule 10 × 3.5 - 4 y 10 × (3.5 - 4), y compare los resultados.

Solución

La primera expresión puede calcularse con la siguiente secuencia de pulsaciones de

teclas:

Pulsación de teclas (en el

modo RPN)


modo algebraico)Pantalla

Página 6


Figura 2: Calcular la primera

expresión

La segunda expresión puede calcularse con la siguiente secuencia de pulsaciones de

teclas:

Pulsación de teclas (en

el modo RPN)


el modo algebraico)Pantalla

Figura 3: Calcular la segunda

expresión

Respuesta

La primera expresión calcula 31, mientras que la segunda calcula -5.

NOTA:En el modo algebraico, la segunda expresión se calcula “de adentro hacia

afuera”.

Ejemplo 3

Calcule:

Solución

La anticipación de los operadores implica que la multiplicación debe realizarse antes de

la sustracción:


el modo RPN)



Página 7


Figura 4: Calcular la expresión

Respuesta

La expresión calcula 6,25.

Ejemplo 4

Calcule el numerador de y luego calcule la expresión completa.

Solución

La siguiente secuencia de pulsaciones de teclas se usa para averiguar el numerador:


modo RPN)

Pulsación de teclas (en el modo

algebraico)Pantalla

Figura 5: Averiguar el

numerador

La siguiente secuencia de pulsación de teclas se usa para reanudar el cálculo:


el modo RPN)


algebraico)Pantalla

Figura 6: Calcular la expresión

Respuesta

La expresión calcula 28,37 y su numerador muestra 101,20.

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Funciones y cálculos de porcentaje

Los cálculos de porcentaje dan el resultado de aplicar una tasa, expresada como parte de

cien (por ciento), a un valor base. En la Figura 1 se muestra una expresión genérica para

un cómputo de porcentaje:

Figura 1: Expresión para un cómputo de porcentaje

donde:

'a' es la tasa, expresada como parte de cien (por ciento);

'b' es el valor base;

'x' expresa el porcentaje de la base cuando se aplica la tasa (%).

El cambio de porcentaje expresa la diferencia porcentual entre dos valores genéricos

relacionados con uno de los valores. En la Figura 2 se muestra una expresión genérica

para un cómputo de cambio de porcentaje:

Figura 2: Expresión para un cálculo de cambio de porcentaje

donde:

'a' es la cantidad de referencia;

'b' es el valor base (b≠0);

'Δx' expresa el cambio de porcentaje de 'b' a 'a' (Δ%).

El porcentaje total expresa un porcentaje que relaciona dos números. Generalmente uno

de ellos representa parte del otro. En la Figura 3 se muestra una expresión genérica para

un cómputo total de porcentaje:

Figura 3: Expresión para un cálculo total de porcentaje

Página 9

Calculadora financiera HP 12c Platinumdonde:

'a' es parte del total;

'b' es la cantidad total (b≠0);

'xT' expresa el porcentaje que 'a' representa para el total de 'b' (%T).

Los cómputos de porcentaje de la HP 12c Platinum

La HP 12c Platinum tiene tres teclas para computar porcentajes: , y . Para

computar cada porcentaje, cambio de porcentaje o porcentaje total dado tanto 'a' y 'b',

simplemente ingrese 'a' y 'b' separado por y presione la tecla de porcentaje

relacionado.

En la HP 12c Platinum, el valor base usado en porcentajes (primer valor introducido)

siempre se mantiene, para que se pueda usar en otros cálculos, como monto neto. Por

ejemplo, la siguiente secuencia es una secuencia general para computar un monto neto:

Practique con cálculos de porcentaje

Ejemplo 1

El Sr. O'Brien necesita computar una tasa tributaria del 11% sobre las actividades extra

de sus empleados. El monto que se debe pagar por las actividades extra es de $1.230.

¿Cuánto es el 11% de $1.230?

Solución

La secuencia de teclas más simple para computar el 11% de $1.230 es:

En modo RPN:

En modo algebraico:

Figura 4: Calculando el monto para el 11% de $1.230

Página 10

Calculadora financiera HP 12c PlatinumRespuesta

11% de $1.230 es $135,30.

Ejemplo 2

Ahora que el Sr. O'Brien ha computado la tasa tributaria del 11%, ¿cuál es el monto neto

después de agregar un 11% a $1.230? Suponga que se realiza inmediatamente después

del Ejemplo 1.

Solución

En modo RPN: Simplemente presione porque tanto la base y el porcentaje (pantalla)

todavía están disponible.

En modo algebraico:

Figura 5: Calculando el monto neto

Respuesta

El monto neto es $1.365,30.

Ejemplo 3

Ya que los gastos totales del Sr. O'Brien son de $15.890, ¿cuál es el porcentaje que

$1.365,30 representa en este total? Suponga que se realiza inmediatamente después del

Ejemplo 2.

Solución

La secuencia de teclas más simple para computar este porcentaje es:

Figura 6: Calculando el porcentaje

Respuesta

Página 11

Calculadora financiera HP 12c Platinum$1.365,30 representa el 8,59% de $15.890.

Ejemplo 4

Para convencer a un posible cliente que compre un estéreo nuevo, el vendedor le ofrece

un descuento en el precio del 5,5%. Ya que el precio del estéreo es de $480, ¿cuánto

pagará el cliente por el estéreo?

Solución

La secuencia de teclas a continuación puede utilizarse para computar el precio final:

En modo RPN:

En modo algebraico:

Figura 7: Calculando el monto final

Respuesta

Si está de acuerdo, el cliente pagará $453,60.

Ejemplo 5

El saldo final de la cuenta de ahorro luego de seis meses es de $12.325. Teniendo en

cuenta que comenzó con $12.000, ¿cuál es el cambio de porcentaje observado en esta

cuenta?

Solución

La secuencia de teclas para computar este cambio de porcentaje es:

Figura 8: Calculando el cambio de porcentaje

Respuesta

2,71%. Esto significa que $12.350 es 2,71% mayor a $12.000.

Página 12

Calculadora financiera HP 12c PlatinumEjemplo 6

Una gran compañía obtuvo ventas por $123.000.000 el año pasado. Dado que una de sus

más grandes afiliadas contribuyó a a este total con ventas por $11.500.000, ¿cuál es el

porcentaje que representa esta contribución al total?

Solución

Este es un porcentaje clásico del cómputo total, y la secuencia de teclas a continuación

puede utilizarse para computarlo:

Figura 9: Calculando el porcentaje

Respuesta

$11.500.000 representa el 9,35% de $123.000.000 (el total).

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Bonos

No es inusual que las empresas o los gobiernos necesiten fondos adicionales para

expandirse a nuevos mercados o recolectar fondos para pagar los programas. Por lo

general, en estos casos, necesitan grandes cantidades de dinero que un banco normal no

puede ofrecer. Recolectar dinero emitiendo bonos para un mercado público es una

solución.

Al comprar bonos, un inversor se convierte en un acreedor de la sociedad o gobierno.

Muchos inversores tienen, al menos, una parte de su cartera invertida en bonos. El

emisor de un bono debe pagar al inversor una "comisión" (pagos de intereses) por el

privilegio de usar su dinero. Con frecuencia, se hace referencia a la tasa de interés como

el cupón, y la fecha en la que el emisor debe devolver el monto que tomó prestado

(valor nominal) se llama fecha de vencimiento. El retorno total que recibe un inversor si

se deja que el bono venza es igual a todos los pagos de interés más las ganancias o

pérdidas. Esto se denomina rendimiento al vencimiento, o YTM.

Bonos en la HP 12c Platinum

La HP 12c Platinum usa la siguiente expresión para calcular un cupón semestral con seis

meses o menos para que venza:

Figura 1: Método para calcular un cupón semestral

La HP 12c Platinum usa la siguiente expresión para calcular un cupón semestral con más

de seis meses para que venza (no se preocupe, no es necesario entender los detalles de

esta larga ecuación para trabajar con bonos en la HP 12c Platinum):

Figura 2: Método para calcular un cupón semestral para más de seis meses

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Calculadora financiera HP 12c Platinumdonde:

Término Descripción

DIM Días entre la fecha de emisión y la fecha de vencimiento

DSM Días entre la fecha de liquidación y la fecha de vencimiento

DCS Días entre el comienzo del período de un cupón y la fecha de

liquidación

E Número de días en el período del cupón donde se produce la

liquidación

DSC = E -

DCS

Días a partir de los días de liquidación a la próxima fecha del cupón

semestral

N Número de cupones semestrales pagaderos entre la fecha de

liquidación y la fecha de vencimiento

CPN Tasa nominal anual (porcentaje)

YIELD Rendimiento anual (porcentaje)

PRICE Precio en dólares por valor par de $100

RDV Valor de compra

La HP 12c Platinum permite que se calcule el YTM o el precio del bono, siempre que se

conozca uno de los dos valores. Los registros de TVM , y se usan para

contener los datos necesarios, como se muestra a continuación:

Registrarse Contenidos

Tasa nominal anual (porcentaje)

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Precio de cotización (porcentaje de par)

Rendimiento al vencimiento

Luego introduzca la fecha de liquidación y la fecha de vencimiento separadas por

y pulse para calcular el rendimiento al vencimiento o para calcular

el precio del bono y el importe del interés devengado. Si se calcula el precio, el visor

muestra el precio del bono, y el monto del interés devengado puede verse en el visor

pulsando , y/o el precio neto puede calcularse pulsando en el modo RPN o

pulsando en el modo algebraico. Deben introducirse las fechas de

acuerdo con el modo de fecha actual.

Practique cómo hacer cálculos con bonos

Ejemplo 1

¿Qué precio debería pagarse el 10 de agosto de 2003 para un bono del Tesoro de los

Estados Unidos de 63 /4 % que vence el 1 de mayo de 2018, teniendo en cuenta un

rendimiento de 83 /8 %? Los pagos de cupones son semestrales. (El ejemplo supone el

formato de fecha MM.DDYYYY).

Solución

Para asegurarse de que no hay valor residual de los cálculos anteriores, borre los

contenidos de los registros de TVM a cero y configure el modo MDY antes de comenzar

con el cálculo:

Ahora introduzca los datos iniciales:

Pulsación de teclas (en el modo RPN)Pulsación de teclas (en el modo

algebraico)

Página 16

Calculadora financiera HP 12c PlatinumIntroduzca las fechas de liquidación y de vencimiento y calcule el precio del bono:

Pulsación de tecla Pantalla

Figura 3: Visualizar el precio del

bono

Para verificar el monto del interés devengado y calcular el precio neto:


Figura 4: Visualizar el interés devengado

Pulsación de

teclas (en el

modo RPN)

Pulsación de teclas

(en el modo

algebraico)

Pantalla

Figura 5: Calcular el precio neto

pagado

Respuesta

El precio neto pagado para el bono del Tesoro de los Estados Unidos de 63/4 % el 10 de

agosto de 2003 debería ser de $88,23 por $100.

Ejemplo 2

Manteniendo los datos del ejemplo anterior, suponga que la cotización de mercado real

para el bono es 81/4 % en lugar de 83/8 %. ¿Qué rendimiento representa ahora?

Solución

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Simplemente actualice el precio de cotización en , introduzca las fechas de

liquidación y de vencimiento y pulse :


Figura 6: Calcular el rendimiento

al vencimiento

Respuesta

El rendimiento para el bono del Tesoro de los Estados Unidos de 63/4 % ahora cotizado a

$88,25 por $100 es 8,13%.

Ejemplo 3

Tenga en cuenta un bono semestral sin cupón, comprado el 19 de mayo de 2003, que

vence el 30 de junio de 2017. ¿Cuál es el precio, con un rendimiento al vencimiento del

14%? Utilice el modo de fecha D.MY esta vez.

Solución

Para asegurarse de que no hay valor residual de cálculos anteriores, borre los contenidos

de registros de TVM a cero ( se configura automáticamente en cero) y establezca

el modo D.MY antes de calcular el precio.


Figura 7: Calcular el precio para un

bono sin cupón

Respuesta

El precio para el bono sin cupón del ejemplo es de $14,81 por $100.

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Análisis de equilibrio

El análisis de equilibrio es una técnica que se utiliza para analizar las relaciones entre

costos fijos, costos variables e ingresos. Hasta que se llega al punto de equilibrio en la

intersección de las líneas de ingresos totales y costos totales, el productor opera a

pérdida. Después del punto de equilibrio, cada unidad producida y vendida obtiene un

beneficio. El análisis de equilibrio puede representarse de la siguiente manera:

Figura 1: Análisis de equilibrio

Las variables son: costos fijos (F), precio de venta por unidad (P), costo variable por

unidad (V), número de unidades vendidas (U) y ganancia bruta (GP). Para realizar los

cálculos que se encuentran a continuación, primero configure la calculadora en el modo

RPN pulsando . Observe el indicador de RPN en la pantalla.

Para calcular el volumen de equilibrio:

1. Introduzca los costos fijos y pulse .

2. Introduzca el precio unitario y pulse .

3. Introduzca el costo variable por unidad y pulse .

4. Pulse para calcular el volumen de equilibrio.

Para calcular la ganancia bruta a un volumen determinado:

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1. Introduzca el precio unitario y pulse .


3. Introduzca la cantidad de unidades vendidas y pulse .

4. Introduzca el costo fijo y pulse para calcular la ganancia bruta.

Para calcular el volumen de ventas necesario para lograr una ganancia bruta específica:

1. Introduzca la ganancia bruta deseada y pulse .

2. Introduzca el costo fijo y pulse .

3. Introduzca el precio de venta por unidad y pulse .


5. Pulse para calcular el volumen de ventas.

Para calcular el precio de venta necesario para lograr una determinada ganancia bruta en

un volumen de ventas específico:

1. Introduzca los costos fijos y pulse .

2. Introduzca la ganancia bruta deseada y pulse .

3. Introduzca el volumen de ventas específico en unidades y pulse .

4. Introduzca el costo variable por unidad y pulse para calcular el precio de

venta necesario por unidad.

Ejemplo

La compañía E.Z. Sells comercializa libros de textos sobre el arte de la venta. El costo

fijo de establecerse para imprimir los libros es de $12.000. El costo variable por copia,

incluida la impresión y la comercialización de los libros, es de $6,75 por copia. El precio

de venta por copia es de $13,00. ¿Cuántas copias deben venderse para lograr un punto de

equilibrio?


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12.000,00 Costo fijo.

13,00 Precio de venta.

1920,00 Volumen de equilibrio.

Averigüe la ganancia bruta si se venden 2500 unidades.


13,00 Precio de venta.

6,25 Ganancia por unidad

15.625,00

3625,00 Ganancia bruta.

Si se desea una ganancia bruta de $4500 a un volumen de ventas de 2500 unidades, ¿cuál

debería ser el precio de venta?


12.000,00 Costo fijo.

16.500,00

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6,60

13,35 Precio de venta por unidad para lograr la

ganancia bruta deseada.

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Uso de la función Deshacer

Cada vez que se pulsan las teclas , , , ,

para borrar datos, el indicador de estado UNDO (Deshacer) ( )

aparece en el visor. Esto significa que al pulsar se deshará la última

operación, es decir, se recuperarán los datos. Si no es necesario recuperar los datos, con

el indicador de estado "undo" en la pantalla, introduzca nuevos datos o borre la pantalla

pulsando .

NOTA:La función Deshacer sólo está disponible inmediatamente después de que se

hayan eliminado los datos.

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Conversiones de tipo de interés

La tasa de interés aplicada a un valor computa un monto del interés acumulado. Cuando

este cálculo se relaciona a un período simple, se denomina cálculo de interés simple. La

tasa de interés también puede aplicarse a un valor y al monto de interés acumulado

agregado a el en un número finito de períodos de capitalización. A esto se lo denomina

cálculo de interés compuesto. Los intereses pueden capitalizarse una vez al año

(anualmente), dos veces al año (semestralmente), cuatro veces al año (trimestralmente),

doce veces al año (mensualmente), etc. Finalmente, si la frecuencia de capitalización

sigue aumentando, llegará a un límite superior. A esta situación se la conoce como

capitalización continua. La conversión de tasa de interés se usa principalmente para

encontrar soluciones para problemas de TVM (valor del dinero a plazo) en donde los

períodos de interés y pagos no son los mismos, y cuando las inversiones con diferentes

períodos de capitalización se comparan entre sí.

Al calcular el interés compuesto con un número finito de períodos, la tasa de interés

efectiva es la tasa de interés anual que habría proporcionado los mismos resultados que

la tasa de interés compuesto con frecuencia mayor a una vez al año. Son válidas las

siguientes relaciones:

Figura 1: Método para calcular la tasa efectiva y la tasa nominal

donde:

EFF es la tasa efectiva (en decimales);

NOM es la tasa nominal (en decimales);

C es el número de períodos de capitalización.

Las tasas nominal y efectiva pueden calcularse cuado el interés se basa en capitalización

continua. En este caso, la siguiente relación es válida:

Página 24

Calculadora financiera HP 12c PlatinumFigura 2: La tasa efectiva se calcula cuando el interés se basa en capitalización

continua

Practique resolviendo problemas de conversiones de tipo de interés

Ejemplo 1

Encuentre la tasa nominal, capitalizada trimestralmente, que sea equivalente a una tasa

efectiva anual del 6,2%. Use la aplicación TVM para calcular la tasa nominal.

Solución

Para asegurarse de que no haya valores residuales de cálculos anteriores, elimine los

contenidos del registro TVM a cero y establezca el modo "END" antes de comenzar el

cálculo:

Primero, n se configura como el número de períodos de composición (C) y PV se

configura como 100.

Secuencia de teclas (En modo

RPN)

Secuencia de teclas (En


Figura 3: Ingresando los valores

La siguiente secuencia de teclas calcula la tasa nominal


modo RPN)


algebraico)Pantalla

Figura 4: Calculando la tasa

nominal

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Respuesta

La tasa nominal de 6,06%, capitalizada trimestralmente, es equivalente a una tasa

efectiva anual del 6,2%.

Ejemplo 2

Encuentre la tasa efectiva que resulta de una tasa de capitalización continua del 7,5%.

Solución

La siguiente secuencia de teclas calcula la tasa efectiva:


modo RPN)


algebraico)Pantalla

Figura 5: Calculando la tasa

efectiva

Respuesta

La tasa efectiva es de 7,79% por año.

Ejemplo 3

Una tasa de interés anual de capitalización continua del 8.9% se aplica a las cuentas de

ahorro que comenzaron con un saldo inicial de $2.500. Al finalizar cada mes, se realiza

un depósito de $100,00 en esta cuenta. ¿Cuál será el saldo de esta cuenta luego de 10

años?

Solución

El primer paso es convertir la tasa nominal continua en una tasa efectiva:

Secuencia de teclas (En Secuencia de teclas (En modo Pantalla

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modo RPN) algebraico)

Figura 6: Convirtiendo la tasa

nominal continua en una tasa

efectiva

Esta tasa efectiva anual ahora debe convertirse en una tasa de interés compuesta mensual

para poder evaluar los depósitos y resolver el problema.


RPN)


algebraico)Pantalla

Figura 7: Convirtiendo la

tasa efectiva anual en una

tasa de interés

Se debe llevar a cabo un nuevo cálculo TVM, y el valor en pantalla es la tasa de interés

correcta a utilizar.

Secuencia de teclas Pantalla

Figura 8: Calculando el monto del saldo

Respuesta

El saldo para esta cuenta luego de 10 años será de $25.366,22.

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Refinanciar un préstamo

Un préstamo es un acuerdo entre dos partes, en el que una parte pide dinero prestado y

acuerda devolverlo, con intereses, a la otra parte (generalmente, una institución

financiera) durante un período fijo de tiempo. La cantidad de dinero que se pide prestada

se denomina capital y el interés es el pago por pedir dinero prestado. El tiempo

establecido para devolver el préstamo se conoce como plazo.

Con frecuencia, suele ser ventajoso refinanciar el préstamo antes de la finalización del

plazo. Esto puede hacerse porque las tasas de interés han caído lo suficiente como para

que valga la pena para el prestatario. Básicamente, se pide un nuevo préstamo por el

capital pendiente del préstamo anterior. Los beneficios de este nuevo préstamo se usan

para extinguir el préstamo anterior y se inician los pagos sobre el nuevo. Si las tasas no

son demasiado altas para obtener el nuevo préstamo, el pago periódico suele ser más

bajo que antes.

TVM en HP 12c Platinum para refinanciación de préstamos

En determinadas circunstancias, los planes del préstamo original deben refinanciarse,

según las necesidades del prestatario y/o del prestador. En este caso, el préstamo original

se interrumpe y se reemplaza con uno nuevo. La tasa de interés, el monto del pago

mensual o el plazo pueden cambiar con el nuevo préstamo. Según las circunstancias de

la interrupción, pueden aplicarse al saldo del préstamo algunas sanciones expresadas

como puntos porcentuales.

La HP 12c Platinum estándar resuelve los problemas de anualidad con las cinco teclas de

TVM , , , y y éstas permiten resolver fácilmente los problemas

de refinanciación de préstamos. Estas teclas de TVM se asocian con cinco registros: n, i,

PV, PMT y FV. Para configurar cualquiera de estos registros en un valor conocido,

calcule o escriba el valor y pulse la tecla correspondiente. Para calcular cualquiera de los

valores desconocidos después de introducir cada uno de los cuatro valores conocidos de

TVM, pulse la tecla que representa el valor desconocido. El diagrama de flujo de

efectivo que se muestra en la Figura 1 representa el punto de vista del prestatario de los

Página 28

Calculadora financiera HP 12c Platinumproblemas más comunes de refinanciación de préstamos y la relación de éstos con las

variables de TVM.

Figura 1: Diagrama de flujo de efectivo

También hay dos funciones que sirven como ayuda para introducir o recuperar valores

anuales para y : y . Pulsar es igual que pulsar

en el modo RPN o en el modo

algebraico, lo que significa que la cantidad de años puede introducirse y almacenarse

como la cantidad de meses automáticamente. Pulsar es igual que pulsar

en el modo RPN o en el modo algebraico,

lo que significa que la tasa de interés anual puede introducirse y almacenarse como la

tasa de interés mensual automáticamente. También es posible recuperar los valores

relacionados con el interés anual pulsando (cantidad de años) y/o

(tasa de interés anual) cuando sea necesario.

Practique cómo resolver problemas de refinanciación de préstamos

Ejemplo 1

Un préstamo de $8.000 a 2 años, con una tasa de 8,5% de interés compuesto

mensualmente, se refinancia 10 meses después. El prestatario pide un nuevo préstamo a

2 años, en el que el capital es el saldo actual del préstamo original, a fin de reducir el

Página 29

Calculadora financiera HP 12c Platinumpago mensual. El refinanciamiento de este préstamo requiere de una tasa de 0,5% del

saldo restante. ¿Cuáles son los pagos mensuales del primer préstamo y del refinanciado?

Solución

Para calcular el pago mensual del primer préstamo:

En el modo RPN:

En el modo algebraico:

Figura 2: Calcular el pago mensual del primer préstamo

Para calcular el saldo después de 10 meses:

Figura 3: Calcular el saldo

Para calcular el capital del nuevo préstamo, agregue 0,5% a este valor (tasa de

adquisición), hágala positiva ( ) y guárdela como PV:

En el modo RPN:


Figura 4: Calcular el monto de capital del nuevo préstamo

Para calcular el pago mensual del préstamo refinanciado, FV y n deben estar

consecuentemente actualizados:

Página 30


En el modo RPN:


Figura 5: Calcular el pago mensual del préstamo refinanciado

Respuesta

El préstamo original tenía un pago mensual de $363,65 y el refinanciado tiene un pago

mensual de $220,67.

Ejemplo 2

Mark quiere comprar un auto nuevo para su esposa y acuerda un préstamo de $12.000 a

un año y medio. La institución financiera ofrece este préstamo con 10,5% de interés

compuesto mensualmente. Seis meses después, a Mark le ofrecen un préstamo opcional

de otra institución financiera. El nuevo préstamo se ofrece con un interés de 9,25% y

Mark pide que el número de pagos se establezca en 12. Se agregará una tasa de 1% al

saldo del préstamo restante para el capital del nuevo préstamo. ¿Cuál era el pago

mensual del primer préstamo y cuál es el monto que Mark pagará para el préstamo

nuevo? ¿Es una buena idea cambiar?

Solución

Establezca los valores conocidos para el primer préstamo y calcule el PMT:

Figura 6: Calcular el monto del pago

Para calcular el saldo del préstamo original después de 6 meses, pulse:

Figura 7: Calcular el saldo del préstamo original

Página 31


Para calcular el capital del nuevo préstamo, agregue 1% a este valor, hágalo positivo (

) y guárdelo como el PV:

En el modo RPN:


Figura 8: Calcular el monto de capital del nuevo préstamo

Para calcular el pago mensual del préstamo refinanciado, FV, i o n deben actualizarse

consecuentemente:

Figura 9: Calcular el pago mensual del préstamo refinanciado

Respuesta

Los pagos mensuales del préstamo original y del nuevo préstamo son $723,45 y

$725,87, respectivamente. Según estas cifras, Mark no debería refinanciar el préstamo,

ya que el pago aumentaría.

Página 32


Establecimiento de decimal fijo

En este documento se describe cómo establecer el número deseado de decimales en la

calculadora HP 12c Platinum en el formato estándar. También trata el ingreso de

números en notación científica.

Instrucciones para formato estándar

1. Pulse y suelte .

2. Pulse la tecla del número de decimales deseados para que aparezcan a la derecha

del punto decimal (0 a 9). La calculadora muestra un máximo de 10 dígitos.

La pantalla mostrará el número de decimales especificado. La solución se redondeará al

número de dígitos seleccionado.

Ejemplo (formato estándar)

Si el número de la pantalla es 14,87456320, la pantalla cambiará de la siguiente forma:


14,8746

14,9

15

14,87456320

Instrucciones para notación científica

Use la notación científica para números muy grandes o muy pequeños. Introduzca la

mantisa. Tras pulsar la tecla , los números siguientes introducidos son exponentes

de 10. Pulse . Si durante una operación, un resultado tiene más de 10 dígitos, el

cálculo automáticamente muestra el número en notación científica.

Página 33


Aspectos básicos de los préstamos hipotecarios

Préstamos hipotecarios y cálculos de TVM

Una hipoteca es una acreencia financiera contra un bien inmueble. La hipoteca en sí

define varias combinaciones diferentes de documentos legales, generalmente necesarios

para financiar bienes inmuebles. Es común usar el término "préstamo hipotecario"

porque la cantidad de dinero pedido en préstamo para comprar un bien inmueble, un

préstamo, está cubierto por una hipoteca. Luego la hipoteca se entrega a una institución

de crédito como una promesa personal de que el prestatario pagará el préstamo.

Se ha desarrollado un conjunto de herramientas matemáticas con el objeto de calcular el

valor del dinero en el tiempo (TVM) y los conceptos de valor actual del dinero (PV),

valor futuro del dinero (FV), pagos periódicos (PMT), tasas de interés (i) y la cantidad

de períodos utilizados para el cálculo de interés compuesto (n). Existen muchas

situaciones estándar en las que pueden usarse los cálculos de TVM para resolver

problemas, como calcular variables de préstamos y ahorros. Las funciones estándar de la

calculadora HP 12c Platinum, diseñadas para resolver variables desconocidas de

anualidad o interés compuesto con las cinco teclas de TVM , , , y

permiten resolver fácilmente los problemas relacionados con las variables de

ahorro.

Diagramas de flujo de efectivo y convenciones de signos

El uso habitual de diagramas de flujo de efectivo permite implementar un enfoque más

rápido para resolver la mayoría de los problemas relacionados con TVM. La clave es

mantener el mismo punto de vista en cada cálculo completo. Las convenciones de signos

para flujo de efectivo en la HP 12c Platinum siguen esta regla sencilla: el dinero recibido

es positivo (flecha hacia arriba), el dinero pagado es negativo (flecha hacia abajo). El

diagrama de flujo de efectivo que se encuentra a continuación representa el punto de

vista del prestatario de los cálculos más comunes de ahorro y la relación de éstos con las

variables de TVM.


Página 34


La configuración y/o el cálculo de cada uno de estos valores usan las funciones ya

existentes de TVM de la HP 12c Platinum. También hay dos funciones que sirven como

ayuda al introducir o recuperar valores anuales para y : y . Pulsar

es igual que pulsar en el modo RPN o

en el modo algebraico, lo que significa que la cantidad de años

puede introducirse y almacenarse como la cantidad de meses automáticamente. Pulsar

es igual que pulsar en el modo RPN o

en el modo algebraico, lo que significa que la tasa de interés

anual puede introducirse y almacenarse como la tasa de interés mensual

automáticamente. También es posible recuperar los valores relacionados con el interés

anual pulsando (cantidad de años) y/o (tasa de interés

anual) cuando sea necesario.

Practique cómo resolver problemas de préstamos hipotecarios

Ejemplo 1

Se establece un préstamo hipotecario a 30 años para comprar una casa con un valor de

$114.400. El banco ofreció una tasa de interés anual de 8,75%. ¿Cuál es el monto de

cada pago mensual con estas cifras? El diagrama de la Figura 2 ilustra esta situación.

Figura 2: Valores introducidos en el diagrama de flujo de efectivo

Página 35


Solución

Introduzca los valores relevantes en cualquier orden y calcule el PMT:


Figura 3: Calcular el pago

mensual

Respuesta

El monto del pago mensual es de $899,99.

Ejemplo 2

Una familia necesita comprar una casa y espera no pagar más de $1.000 mensuales. Se

obtiene un préstamo hipotecario a 25 años, con una tasa de anual de 6,75% de interés

compuesto mensualmente. ¿Cuál es el monto máximo que esta familia puede pagar y

aún así tener un pago mensual de $1.000?

Solución

Introducir los valores relevantes en cualquier orden y calcular el PV:


Figura 4: Calcular el monto

Página 36


La familia puede buscar una casa de $144.736,33 con este préstamo.

Ejemplo 3

La familia del ejemplo anterior encontró una hermosa casa por un valor de $135.500 y

quiere calcular el pago mensual usando la misma hipoteca de 25 años con una tasa de

6,75% de interés compuesto mensualmente.

Solución

Suponiendo que todos los datos anteriores están guardados en la calculadora, introduzca

el nuevo valor actual y calcule el pago mensual nuevamente:



mensual con el nuevo valor actual

Respuesta

El nuevo pago mensual es de $936,19.

Página 37


Funciones de porcentaje

La calculadora HP 12c Platinum usa, principalmente, tres teclas para resolver problemas

de porcentaje: , y . Los porcentajes se convierten a sus equivalentes

decimales automáticamente cuando se pulsa cualquiera de estas teclas. Por consiguiente,

4% no necesita cambiarse a 0,04. Introduzca . El término "número base"

utilizado en los siguientes ejemplos hace referencia al primer número introducido en la

calculadora.

Calcular porcentajes

Para averiguar el monto correspondiente a un porcentaje de un número en el modo RPN:

1. Introduzca el número base.

2. Pulse .

3. Introduzca el porcentaje

4. Pulse .

Para averiguar el monto correspondiente a un porcentaje de un número en el modo ALG:


2. Pulse .

3. Introduzca el porcentaje

4. Pulse .

5. Pulse .

Ejemplo para calcular porcentajes

Averigüe el 14% de $300:

El siguiente ejemplo se calcula en el modo RPN:

Página 38



(en el modo RPN)Pantalla Descripción

300. Introduce el número base.

300,00 Al pulsar se separa el número siguiente

ingresado del primer número, al igual que

cuando se realiza un cálculo aritmético normal.

14. Introduce el porcentaje.

42,00 Calcula el monto.

NOTA:Si el número base ya está en la pantalla como resultado de un cálculo previo, no

pulse antes de introducir el porcentaje.

El siguiente ejemplo se calcula en el modo algebraico:

NOTA:La tecla es lo mismo que la tecla . Pulse para borrar la

calculadora en el modo algebraico antes de iniciar un nuevo cálculo.


modo algebraico)Pantalla Descripción

0,00 Borra las operaciones pendientes.

0,00 Configura la calculadora en el modo

algebraico.

300. Introduce el número base.

300,00 Le indica a la calculadora que multiplique

el 300 por el porcentaje ingresado después.

14. Introduce el porcentaje.

Página 39


0,14 Divide el porcentaje por 100.

42,00 Calcula el monto.

En el modo algebraico, en la mayoría de los casos, divide un número por 100. Por

ejemplo, pulsar da como resultado 0,25. Para averiguar el 25% de 200,

pulse: . (El resultado es 50).

Calcular el monto neto

En el modo RPN, el monto neto es el monto base más o menos un porcentaje de la base.

Para calcular un monto neto, simplemente calcule el monto del porcentaje, luego pulse

o .

En el modo algebraico, el monto neto puede calcularse en un solo cálculo. Por ejemplo,

para restar a 200 el 25%, ingrese . (El resultado es

150).

Ejemplo para calcular el monto neto

El precio de compra de un coche nuevo es de $23.250. El concesionario ofrece un

descuento de 8%, y el impuesto sobre las ventas es de 6%. Averigüe el monto que cobra

el concesionario y el costo total, incluido el impuesto.



modo RPN)Pantalla Descripción

23.250,00 Introduce el monto base y lo separa

del porcentaje.

1860,00 Calcula el monto de descuento.

21.390,00 Calcula el monto base menos el

descuento.

Página 40


1283,40 Calcula el monto del impuesto (sobre

$21.390).

22.673,40 Costo total: monto base menos el

descuento más el impuesto.



algebraico)Pantalla Descripción


23.250,00 Introduce el monto base y prepara la

resta del porcentaje de descuento.

1860,00 Calcula el monto de descuento.

21.390,00 Calcula el monto base menos el

descuento.

1283,40 Calcula el monto de descuento

(sobre $21.390).

22.673,40 Costo total: monto base menos el

descuento más el impuesto.

Calcular las diferencias de porcentaje

Para averiguar la diferencia de porcentaje entre dos números en el modo algebraico:


2. Pulse para separar el otro número del número base.

3. Introduzca el otro número.

4. Pulse .

Página 41

Calculadora financiera HP 12c PlatinumPara averiguar la diferencia de porcentaje entre dos números en el modo RPN:


2. Pulse para separar el otro número del número base.

3. Introduzca el otro número.

4. Pulse .

Si el otro número es mayor que el número base, la diferencia de porcentaje será positiva.

Si el otro número es menor que el número base, la diferencia de porcentaje será negativa.

Por consiguiente, una respuesta positiva indica un aumento, mientras que una respuesta

negativa indica una reducción.

Mientras se calcula una diferencia de porcentaje con el correr del tiempo, el número base

suele ser la cantidad que se produce primero.

Ejemplo para calcular las diferencias de porcentaje

Calcule el cambio de porcentaje si una acción cae de 581 /2 a 531 /4 .

NOTA:La tecla es lo mismo que la tecla en el modo ALG. Pulse

para borrar la calculadora en el modo algebraico antes de iniciar un nuevo cálculo. Para

el ejemplo que figura a continuación, las pulsaciones de teclas son las mismas en los

modos RPN y algebraico.


58,50 Introduce el numero base y lo separa del otro

número.

53,25 Introduce el otro número.

–8,97 Una reducción de casi 9%.

La tecla también se usa para calcular la diferencia de porcentaje entre un costo

mayorista y un costo minorista. Si el número base introducido es el costo mayorista, la

diferencia de porcentaje se denomina "margen de ganancia", es decir, un porcentaje del

Página 42

Calculadora financiera HP 12c Platinumcosto; si el número base introducido es el costo minorista, la diferencia de porcentaje se

denomina "margen", o un porcentaje del precio.

Calcular el porcentaje total

Para calcular qué porcentaje es un número de otro en los modos RPN o algebraico:

1. Calcule el monto total sumando los montos específicos, al igual que en un cálculo

aritmético en cadena.

2. Introduzca el número del que se necesita el equivalente de porcentaje.

3. Pulse .

El total se almacena en la pila, por lo que para calcular el porcentaje para otro número en

los modos RPN o algebraico:

1. Borre la pantalla pulsando .

2. Introduzca ese monto.

3. Pulse nuevamente.

Para calcular qué porcentaje es un número de un total, cuando el número total ya se

conoce, en el modo RPN:

1. Introduzca el número total.

2. Pulse para separar el otro número del número total.


4. Pulse .

Para calcular qué porcentaje es un número de un total, cuando el número total ya se

conoce, en el modo algebraico:

1. Introduzca el número total.

2. Pulse para separar el otro número del número total.


4. Pulse .

Página 43

Calculadora financiera HP 12c PlatinumEjemplo para calcular el porcentaje total

El mes pasado, la compañía registró ventas por $3,92 millones en los Estados Unidos,

$2,36 millones en Europa y $1,67 millones en el resto del mundo. ¿Qué porcentaje de las

ventas totales se produjo en Europa?




3,92 Introduce el primer número y lo separa

del segundo.

6,28 Suma el segundo número.

7,95 Suma el tercer número para obtener el

total.

2,36 Introduce 2,36 para averiguar qué

porcentaje es del número en la pantalla.

29,69 Europa tuvo casi un 30% de las ventas

totales.





3,92 Introduce el primer número y lo separa

del segundo.

Página 44


6,28 Suma el segundo número.

7,95 Suma el tercer número para obtener el

total.




totales.

La calculadora retiene el monto total en la pila, después de un cálculo total de

porcentaje. Por consiguiente, para calcular qué porcentaje de las ventas totales del

ejemplo anterior se produjeron en los Estados Unidos y qué porcentaje se produjo en el

resto del mundo.

Para el ejemplo que figura a continuación, las pulsaciones de teclas son las mismas en

los modos RPN y algebraico:


49,31 Estados Unidos tuvo aproximadamente

49% de las ventas totales.

21,01 El resto del mundo tuvo aproximadamente

el 21% de las ventas totales.

El porcentaje total también puede calcularse ingresando las ventas totales como en el

ejemplo anterior. Las ventas totales fueron de $7,95 millones. Calcule el porcentaje de

ese total que se produjo en Europa.


Página 45




7,95 Introduce el monto total y lo separa del

número siguiente.




totales.





7,95 Introduce el monto total y lo separa del

número siguiente.




totales.

Página 46


Ahorro para el retiro

Cálculos de TVM

Se ha desarrollado un conjunto de herramientas matemáticas con el objeto de calcular el

valor del dinero en el tiempo (TVM) y los conceptos de valor actual del dinero (PV),

valor futuro del dinero (FV), pagos periódicos (PMT), tasas de interés (i) y la cantidad

de períodos utilizados para el cálculo de interés compuesto (n). Las funciones estándar

de la calculadora HP 12c Platinum, diseñadas para resolver variables desconocidas de

anualidad o interés compuesto con las cinco teclas de TVM , , , y

permiten resolver fácilmente los problemas relacionados con las variables de

ahorro.


El uso habitual de diagramas de flujo de efectivo permite implementar un enfoque más

rápido para resolver la mayoría de los problemas relacionados con TVM. La clave es

mantener el mismo punto de vista en cada cálculo completo. Las convenciones de signos

para flujo de efectivo en la HP 12c Platinum siguen esta regla sencilla: el dinero recibido

es positivo (flecha hacia arriba), el dinero pagado es negativo (flecha hacia abajo). El

diagrama de flujo de efectivo que se encuentra a continuación representa el punto de

vista del prestatario de los cálculos más comunes de ahorro y la relación de éstos con las

variables de TVM.


También hay dos funciones que sirven como ayuda al introducir o recuperar valores



Página 47

Calculadora financiera HP 12c Platinumalgebraico, lo que significa que la cantidad de años puede introducirse y almacenarse







Ahorro para el retiro

Una cuenta de ahorro es un tipo de cuenta en la que un saldo actual positivo devenga un

interés periódico. Casi todos están interesados en ahorrar para el retiro y esto, casi

siempre, implica hacer depósitos en una cuenta en forma regular. Cuando esos depósitos

son del mismo tamaño y cada determinada cantidad de tiempo, el problema se convierte

en una anualidad. Estos tipos de problemas pueden implicar resolver el pago necesario

para alcanzar una meta ya establecida o calcular un depósito regular conocido pero para

un montante futuro desconocido disponible al momento del retiro.

Practique cómo calcular problemas que impliquen el ahorro para el retiro

Ejemplo 1

Si desea jubilarse dentro de 40 años a partir de ahora con $1.000.000 en su cuenta,

¿cuánto debe depositar en la cuenta a partir del mes próximo y continuar depositando

durante cuarenta años para alcanzar esta meta? Supongamos que la cuenta devenga el

6% de interés compuesto mensualmente.

Solución

Puede usarse la siguiente secuencia de pulsaciones de teclas para calcular el monto que

debe depositarse:

Figura 2: Calcule el monto que debe depositarse por mes

Página 48


Respuesta

$502,14 por mes. El valor al finalizar el período de cuarenta años sería un retiro y, por

consiguiente, se introduce como un valor negativo.

Ejemplo 2

Johnny puede ahorrar $50 por mes. Si hoy él tiene 30 años y comienza a ahorrar el mes

que viene, ¿cuánto dinero hay en una cuenta que devenga 8% de interés compuesto

mensualmente si él continúa ahorrando durante 35 años?

Solución


debe depositarse:

Figura 3: Calcular el monto que debe depositarse

Respuesta

$-114.694,12. Dado que $50 es un depósito, se introduce como un número positivo.

Ejemplo 3

Billy puede ahorrar $50 por mes. Si hoy él tiene 20 años y comienza a ahorrar el mes

que viene, ¿cuánto dinero hay en una cuenta que devenga 8% de interés compuesto

mensualmente si él continúa ahorrando durante 45 años?

Solución


debe depositarse:

Figura 4: Calcular el monto que debe depositarse

Página 49


Respuesta

$-263.726,99. Dado que $50 es un depósito, se introduce como un número positivo.

Ejemplo 4

Cindy ahorró $250 por trimestre durante 10 años y luego dejó de hacer depósitos.

¿Cuánto dinero hay en su cuenta 20 años después si la cuenta devenga 8% de interés

compuesto trimestralmente?

Solución

Primero debemos calcular el saldo después de diez años.

NOTA:Cada año corresponde a cuatro períodos y se aplica 1 /4 de la tasa de interés anual

a cada período.

En el modo RPN:


Figura 5: Calcular el saldo después de diez años

Éste es el saldo inicial para calcular los restantes 20 años (80 períodos):

En el modo RPN:


Figura 6: Calcular el saldo final

Página 50


El saldo final después de 30 años será de $73.621,55.

Ejemplo 5

¿Qué tasa de interés debe devengar una cuenta de modo que la suma de los depósitos

mensuales de $200 en los próximos 40 años se convierta en $800.000? Parta de la

premisa que hoy la cuenta tiene $5.000.

Solución


debe depositarse:

Figura 7: Calcular la tasa de interés

Respuesta

7,92%. Los depósitos inicial y mensual se introducen como valores positivos, dado que

son, en realidad, depósitos en la cuenta.

Página 51


Borrar los registros de almacenamiento

La calculadora HP 12c Platinum borra un único registro de almacenamiento guardando

el cero en él, es decir, reemplaza el número en el registro de almacenamiento con cero.

La operación de almacenamiento automáticamente borra el registro antes de que se

almacenen los datos, por lo que no hay necesidad de borrar un registro de

almacenamiento antes de almacenar los datos. Para borrar todos los registros de

almacenamiento de una vez, incluidos los registros financieros, los registros de pila y el

registro LAST X, pulse . Esto también borra el visor.

Cada vez que se pulsan las teclas , , , o

para borrar los datos, aparece el indicador de estado UNDO (Deshacer)

(flecha hacia abajo) en el visor. Pulse para deshacer la última operación, es

decir, para recuperar los datos. Si no hay necesidad de recuperar los datos, con el

indicador de estado "undo" en pantalla, introduzca nuevos datos o borre la pantalla

pulsando .

Página 52


Uso de memorias para resolver problemas

Memoria constante y planificación

Gracias a la función de memoria constante de la HP 12c Platinum, cualquier cálculo

actual puede interrumpirse en cualquier momento para reanudarlo más adelante, sin que

se pierdan los datos. En la HP 12c Platinum, la memoria se organiza como un conjunto

de registros, donde cada registro puede contener una representación numérica de

cualquier valor positivo o negativo, con una mantisa de 10 dígitos y un número entero de

dos dígitos, exponente positivo o negativo de diez. Al crear programas, parte de estos

registros también pueden convertirse en siete pasos de programas cada uno.

Uso de contenidos de registros

La mayoría de estos registros pueden abordarse directamente en cualquier momento que

sea necesario, siempre que el registro esté disponible. Debe tenerse especial cuidado

para asegurarse de que el registro seleccionado no se esté usando para otros fines. Como

regla general, siempre pueden realizarse dos operaciones básicas en contenidos de

registros existentes: almacenar y recuperar (o llamar) números.

Suponiendo que el visor contiene un valor que debe almacenarse y que la ubicación de

almacenamiento (nombre del registro) ya está definida, puede realizarse la secuencia de

pulsaciones de teclas que aparece a continuación para almacenar la información:

[tecla]. Para recuperar la información almacenada en uno de los registros nuevamente en

el visor y usarla para cálculos futuros, es necesario usar la siguiente secuencia de

pulsaciones de teclas: [tecla].

En ambas secuencias, [tecla] hace referencia a cualquier secuencia válida de pulsaciones

de teclas que define la ubicación (el registro) donde se almacenará o desde donde se

recuperará la información del visor. Las teclas válidas para estos registros son:

en

en

, , , y

Página 53


El índice para conversión entre dólares estadounidenses y euros se establece como 1,00

Euro = US$1,19. ¿Qué secuencia de pulsaciones de teclas almacena este índice en el

registro R1 ?

Solución

La secuencia completa para escribir el índice y almacenar su valor en el registro R1 es:


Figura 1: Introducir los valores y

almacenarlos en el registro R1

La imagen de la Figura 1 muestra los contenidos del visor después de que se ejecuta la

secuencia de pulsación de teclas.

Comprender la aritmética de los registros

Junto con el almacenamiento y la recuperación, los cinco registros de números inferiores

(0 a 4) permiten la aritmética de almacenamiento con sus contenidos y el número de

visualización.

La Figura 3 muestra todas las secuencias de pulsaciones de teclas válidas:

Figura 2: Teclas usadas para almacenar contenido aritmético

Ejemplo 2

Página 54

Calculadora financiera HP 12c PlatinumEl índice para conversión entre dólares estadounidenses y euros aumentó su valor en un

1%. ¿Cuál es la secuencia de pulsaciones de teclas que actualiza el índice del registro

R1?

Solución

Cuando se utilizan las pulsaciones de teclas que aparecen a continuación, el índice se

actualiza en R1 . El diagrama que aparece en la Figura 3 ilustra lo que sucede con los

contenidos de los registros cuando se realiza .

Figura 3: Visualizar los contenidos de los registros

Si es necesario verificar el valor resultante que se almacena en R1 o usarlo en otros

cálculos, debe usarse la siguiente secuencia de pulsaciones de teclas para que aparezcan

los contenidos en el visor:


Figura 4: Visualizar los contenidos en R1

Para verificar los dígitos significativos (mantisa) del valor que ya aparece en el visor,

puede usarse la siguiente secuencia de pulsaciones de teclas:


Página 55


Figura 5: Visualizar los dígitos significativos

Respuesta

Ahora la relación se establece en 1,00 Euro = US$1,20.

Algunos comentarios sobre la aritmética de los registros:

1. Cuando uno de los registros se utilizará como un acumulador para las sumas

mediante secuencias tales como ( en ), debe almacenarse el primer

valor con ( en ) solamente o debe almacenarse primero un cero.

2. Cuando uno de los registros se utilizará como un acumulador para los productos

mediante secuencias tales como ( en ), debe almacenarse el primer

valor con ( en ) solamente o debe almacenarse primero un uno.

3. La secuencia ( en ), cuando el visor contiene un cero, hace que

aparezca el mensaje Error 0 (división por cero) y que no se realice ninguna operación.

Practique cómo usar registros para resolver problemas

Ejemplo 3

El precio de venta de las últimas 10 casas vendidas en la comunidad Parkdale fue de:

$198.000; $185.000; $205.200; $225.300; $206.700; $201.850; $200.000; $189.000;

$192.100; $200.400. ¿Cuál es el promedio de estos precios de ventas?

Solución

Se usará el registro R0 para realizar todas las operaciones. Luego, el valor resultante

aparecerá nuevamente en el visor. El promedio se calcula mediante la siguiente

expresión:

Figura 6: Expresión para calcular el promedio

Página 56

Calculadora financiera HP 12c PlatinumEn este ejemplo, n es 10 (diez) y dn es cada precio de venta. Por lo tanto, todos los

valores se acumulan en R0 y luego se obtiene el promedio dividiendo el total acumulado

por el número de entradas. Asegúrese de inicializar los contenidos de R0 antes de

comenzar con el problema:


Figura 7: Inicializar los contenidos de R0

Ahora, se ingresa cada precio de ventas y se agrega al monto existente en R0 :


Figura 8: Introducir el primer valor

de venta

El segundo precio de venta se introduce pulsando:


Figura 9: Introducir el segundo

valor de venta

Asegúrese de ingresar todos los precios de venta y pulsar . Cuando se

ingresa y se acumula el último precio de venta, su valor permanece en el visor:


Página 57


Figura 10: Introducir todos los

valores de precio de venta

Ahora divida R0 (las ventas acumuladas) por diez.


Figura 11: Dividir las ventas acumuladas por

diez

En este punto, R0 contiene el valor resultante: el precio de venta promedio para las casas

vendidas en la comunidad Parkdale. Para mostrar este promedio, pulse:


Figura 12: Mostrar el precio de venta promedio

Respuesta

El precio de venta promedio para las casas vendidas en la comunidad Parkdale es de $

200.355,00.

Página 58


Estadística - Reorganizar elementos

La estadística puede entenderse como un conjunto de herramientas que involucran el

estudio de métodos y procedimientos utilizados para recopilar, clasificar y analizar

datos. Las herramientas de estadística también ofrecen los medios necesarios para

realizar deducciones científicas a partir del resumen de los datos resultantes. Algunas

aplicaciones de estadística implican reorganizar elementos. La reorganización de

elementos consiste en determinar la cantidad de maneras en que puede separarse u

ordenarse un grupo de elementos. El análisis de probabilidades usa exhaustivamente la

reorganización de cálculos. Al reorganizar elementos, se realizan tres cálculos básicos:

reorganización simple (factorial), combinaciones y permutaciones.

Reorganizar elementos con la calculadora HP 12c Platinum

Para determinar las formas en que pueden reorganizarse los elementos "n" de un grupo,

simplemente calcule n! o el factorial de "n". Para calcular el factorial de "n" en la HP

12c Platinum, dado que n es un número entero y n ≤ 69, escriba "n" y pulse .

En análisis de probabilidades, combinar subgrupos de un número específico de

elementos "r" separados de un grupo más grande con elementos "n" permite determinar

la cantidad de distintos eventos que pueden observarse. La fórmula de combinación que

se muestra en la Figura 1 que aparece a continuación indica las combinaciones de

elementos "n" tomados a "r" por vez.

Figura 1: Ecuación para calcular el número de combinaciones

La combinación de subgrupos ordenados de un número específico de elementos "r"

separados de un grupo más grande con elementos "n" permite determinar otro número de

eventos diferentes que pueden observarse. La fórmula de permutación que se muestra en

la Figura 2 que aparece a continuación indica las permutaciones ordenadas de elementos

"n" tomados a "r" por vez.

Figura 2: Ecuación para calcular el número de permutaciones

Página 59


Los cálculos factoriales se realizan con en la HP 12c Platinum.

muestra un resultado válido para cualquier número entero "x", cuando x ≤ 69. La

siguiente secuencia de pulsaciones de teclas calcula 69!

Figura 3: Calcular el factorial de 69

Esto equivale a 1,711224524 × 1098 (para ver la mantisa de 10 dígitos, pulse

mientras que el resultado anterior se encuentra en el visor). La HP 12c Platinum muestra

9,999999999 × 1099 en un intento por calcular factoriales de números enteros mayores

que 69.

Practique cómo resolver problemas que impliquen la reorganización de elementos

Ejemplo 1

¿De cuántas maneras distintas podrían sentarse cuatro personas a una mesa?

Solución

Utilice la siguiente secuencia de pulsación de teclas:

Figura 4: Calcular el factorial de cuatro

Respuesta

24 maneras distintas.

Ejemplo 2

Página 60

Calculadora financiera HP 12c Platinum¿Cuántas manos distintas de cinco cartas podrían repartirse a partir de un mazo estándar

de 52 cartas? Supongamos que el orden de las cartas en la mano no es importante.

Solución

Dado que el orden de las cartas en la mano no es importante, el problema se resuelve

como una combinación.

En el modo RPN:


Figura 5: Número de maneras en que pueden retirarse cinco cartas de un mazo de

52 cartas

Respuesta

2.598.960 manos diferentes.

Ejemplo 3

John ha tenido una semana difícil en el trabajo y está parado frente al mostrador de

rosquillas en la tienda de comestibles local. Está tratando de determinar la cantidad de

formas en que puede llenar la bolsa con las cinco rosquillas de las 20 variedades que se

ven en el mostrador. Piensa que el orden en el que se coloquen las rosquillas en la bolsa

no es importante. ¿De cuántas maneras diferentes puede ponerlas en la bolsa?

Solución

Dado que el orden en que se coloquen las rosquillas en la bolsa no es importante, el

problema se resuelve como una combinación.

En el modo RPN:

Página 61

Calculadora financiera HP 12c PlatinumEn el modo algebraico:

Figura 6: Cantidad de maneras en que pueden elegirse cinco rosquillas de las 20

variedades

Respuesta

15,504 maneras distintas.

Ejemplo 4

John ha tenido una semana difícil en el trabajo y está parado frente al mostrador de

rosquillas en la tienda de comestibles local. Está tratando de determinar la cantidad de

formas en que puede llenar la bolsa con las cinco rosquillas de las 20 variedades que se

ven en el mostrador. Piensa que el orden en el que se coloquen las rosquillas en la bolsa

es bastante importante. ¿De cuántas maneras diferentes puede ponerlas en la bolsa?

Solución

Dado que el orden en que se coloquen las rosquillas en la bolsa es importante, el

problema se resuelve como una permutación.

En el modo RPN:


Figura 7: Cantidad de maneras en que pueden elegirse cinco rosquillas en orden de

las 20 variedades

Respuesta

1.860.480 maneras distintas. John puede pasarse algún tiempo frente al mostrador.

Página 62


Si lanza un dado ocho veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga la cara

exactamente tres veces?

Solución

Éste es un ejemplo de la distribución de probabilidad binomial. La fórmula para

encontrar la respuesta está dada por:

Figura 8: Ecuación para la distribución de probabilidad binomial

donde P(x) es la probabilidad de tener x éxitos, nCx es la combinación de elementos n

tomados a x por vez, y p es la probabilidad de un éxito en cada intento. Con los datos

conocidos, tenemos la expresión:

Figura 9: Insertar los datos disponibles en la fórmula de distribución de

probabilidad binomial

donde (1/6) es la probabilidad de que salgan cualquiera de las seis caras del dado. La

siguiente secuencia de pulsaciones de teclas puede usarse para calcular la combinación:

En el modo RPN:


Figura 10: Calcular la primera parte de la ecuación

Para reanudar el cálculo:

Página 63

Calculadora financiera HP 12c PlatinumEn el modo RPN:


Figura 11: Calcular las partes restantes de la ecuación

Para expresar la probabilidad como un porcentaje:

En el modo RPN:


Figura 12: Expresar la probabilidad como un porcentaje

Respuesta

Hay un 10,42% de probabilidades de ver la cara tres veces después de lanzar un

dado ocho veces.

Página 64


Uso de la pila RPN para resolver problemas en

forma eficiente

Las ventajas de comprender las operaciones

Las siglas RPN significan Notación Polaca Inversa y es uno de los dos modos de

funcionamiento disponibles en la calculadora HP 12C Platinum. Dominar RPN permite

un rendimiento mejorado al utilizar la calculadora. El primer paso para dominar el uso

de RPN es conocer todos los recursos disponibles.

Comprensión del funcionamiento de la calculadora HP 12c Platinum

Cuando se encuentra en el modo normal 'ejecutar', toda operación realizada en la HP 12c

Platinum utiliza los contenidos en la pantalla o coloca los resultados en ella. La pantalla

siempre muestra los contenidos del registro X. Un registro es un lugar predeterminado

en la memoria de la calculadora que puede almacenar un número formateado con una

mantisa de diez dígitos y un exponente de diez de dos dígitos. El registro X es uno de los

cinco registros que conforman la pila RPN, representada en la Figura 1 con todos los

contenidos eliminados a cero.

Figura 1: Registros de la pila

Cada vez que se ingresa un número, el registro X se actualiza para almacenar este

número. Luego, estará disponible para ser utilizado.

Ejemplo 1

¿Cuál es la secuencia de teclas más común para calcular el recíproco de 7,2? ¿Qué

registros se utilizan en la pila?

Solución

Página 65

Calculadora financiera HP 12c PlatinumLa secuencia de teclas más común para calcular el recíproco de 7,2 es:

Figura 2: Cómo calcular el recíproco de 7,2

En este caso, es suficiente ingresar el número y presionar la tecla relacionada para

calcular el valor resultante. Existen otras funciones que sólo utilizan los contenidos del

registro X, como ser o . Estas son las 'funciones de un número', y

cuando se las presiona, la calculadora procede con la siguiente secuencia de operación:

1. Toma una copia de los contenidos del registro X y la coloca en el registro L (x

último);

2. Sustituye los contenidos actuales del registro X con el valor resultante.

Si se debe ingresar un segundo número inmediatamente después del primero a ser

utilizado con éste, deben estar separados con la tecla . Por ejemplo, para añadir 3

y 5 juntos, debería presionar .

Ejemplo 2

¿Cuál es la secuencia de teclas más común para ingresar 2,33 y 4,5 y luego sumarlos

entre sí? ¿Qué registros se utilizan en la pila?

Solución

La secuencia de teclas más común para sumar 2,33 a 4,5 es:

Figura 3: Cómo ingresar y agregar los valores 2,33 y 4,5

De hecho, se cambian todos los contenidos de los registros de pila durante esta única

suma. Sin embargo, la pregunta verdadera es que, debido a que ambos números deben

Página 66


"existir" en la memoria de la calculadora antes de que se presione , "¿Dónde se

encuentran?" Cuando se presiona , la calculadora procede con la siguiente secuencia

de operaciones:

1. Toma una copia de los contenidos del registro X y la coloca en el registro L (x

último);

2. Toma los contenidos del registro Y y los añade a los contenidos del registro X;

3. Sustituye los contenidos actuales del registro X con el valor resultante;

4. "Arroja" los contenidos de los registros T y Z respectivamente en los registros Z e

Y;

5. Conserva una copia de los contenidos del registro T en T.

Basado en estos hechos, puede observarse que no sólo separa los dos números

ingresados en una secuencia de teclas, sino que permite preservar una copia del número

que se encuentra actualmente en el registro X para su uso inmediato, y esta copia se

conserva en el registro Y. Entonces, cuando se presiona en este ejemplo, el número

que se encuentra en el registro Y es aquel que se copió allí mediante . Esta misma

secuencia operacional se observa cuando se utilizan , , y . Estas son

las 'funciones de dos números'. Al presionarse la tecla , la copia del número que

aparece en la pantalla se conserva en realidad en el registro Y. Esto empuja los

contenidos anteriores de los registros Z e Y hacia los registros T y Z, respectivamente.

Esto se denomina "levantamiento de pila" ya que se "levantan" o empujan hacia arriba

los contenidos del registro de la pila. Los contenidos anteriores del registro T se pierden

luego de presionar , ya que se "quitan" de la parte superior de la pila.

Visualización y reorganización de los contenidos de los registros de la pila

Ejemplo 3

¿Cómo completaría los registros T, Z, Y y X de la pila con los números 44, 33, 22 y 11,

respectivamente?

Solución

Página 67

Calculadora financiera HP 12c PlatinumLa secuencia de teclas más común para completar los registros de la pila con estos

números es:

Los contenidos de los registros de la pila se actualizarían según los diagramas que se

muestran a continuación:

Figura 4: Actualización de los contenidos de los registros de la pila

NOTA:El ingreso de un número en el registro X inmediatamente luego de ,

, o sobrescribe los contenidos del registro X actuales y no levanta los

contenidos de la pila.

En ciertas circunstancias, el seguimiento de lo que se encuentra en cada registro de la

pila no es práctico para los cálculos rápidos diarios. Para poder ver los contenidos de

pila, pueden ser útiles dos funciones: (X intercambia los contenidos Y) y

(arroja todos los contenidos de registro de la pila). Conservando los contenidos

anteriores tal como están, intentemos con la siguientes secuencia de teclas:

Figura 5: Visualización de los contenidos del registro de la pila utilizando las

funciones

Uso de los contenidos de x-último en los cálculos en cadena

El registro L se actualiza automáticamente siempre que se modifiquen los contenidos en

el registro X. En este caso, el registro L se carga con una copia del último valor en X

Página 68

Calculadora financiera HP 12c Platinumanterior a la ejecución de la función, de ahí la referencia x último. Siempre que sea

posible, usar los contenidos del registro L en los cálculos en cadena evita que se vuelvan

a ingresar los números o resultados intermedios. Los contenidos del registro L pueden

recuperarse en el registro X siempre que sea necesario, con la secuencia .

Ejemplo 4

¿Cuál es la secuencia de teclas más corta para encontrar el valor 'y' en la siguiente

expresión x=3,4567?

Figura 6: Ecuación para encontrar el valor de y

Solución

La secuencia de teclas más corta para computar 'y' es:

Figura 7: Computación del valor de y

Cuando se presiona luego de ingresarse 3,4567, el registro L se carga con

3,4567(1) , una copia de los contenidos del registro X, antes de aplicarse el cuadrado.

Inmediatamente después , recupera los contenidos del registro L

nuevamente en el registro X(2) entonces se puede calcular ln(x). Lo que debe recordar es

que también hace que se levanten los contenidos de pila, ya que

,de hecho, actúa como una entrada de número, como si se hubiera ingresado 3,4567. La

secuencia computa la segunda parte del costado derecho de la

ecuación. Como puede observarse, la tecla ingresa un valor en el registro X,

entonces se levanta la pila. Ahora x2 y 3×ln(x) se colocan correctamente en la pila y

computa la respuesta para el valor de y inmediatamente. El diagrama a

continuación muestra cada operación y los contenidos de registro de la pila relacionados.

a, b, c, d y l representan cualquier valor al azar previo en los registros de la pila. La

Página 69

Calculadora financiera HP 12c Platinumflecha punteada indica la primera entrada de número, mientras las flechas rectas indican

la modificación y el uso de los contenidos del registro L.

Figura 8: Diagrama que muestra cada operación y los contenidos de registro de la

pila relacionados

El uso eficiente de los registros de la pila no significa el seguimiento de todos los

contenidos de registro de la pila en todo momento. En su lugar, es útil realizar un

seguimiento de lo que está sucediendo, como ser qué contenidos de registro se están

utilizando.

Práctica de solución de problemas utilizando registros de la pila

Ejemplo 5

Ahora, ¿cuál es la secuencia de teclas más corta para encontrar el valor 'y' si la expresión

anterior se sustituye por la siguiente a continuación, x=3.4567?


Solución

Una de las secuencias de teclas más cortas para computar 'y' en la expresión es:

Figura 10: Computación del valor de y

Página 70


En este ejemplo, se realizó un solo cambio en la secuencia de términos. El término

2×ln(x) necesita cuatro pulsaciones de teclas y no deja una copia de x en el registro L,

entonces quedó como el último término a computarse. La expresión se escribió de la

siguiente manera:


Otra secuencia para computar la expresión es:

Esta secuencia utiliza para duplicar el número en el registro X(6) , entonces se

puede utilizar para computar 2×ln(x) mientras se recupera una copia de éste, almacenada

en el registro Y, para computar -1/x luego(7) .

Figura 12: Diagrama que muestra cada operación y los contenidos de registro de la

pila relacionados

Página 71

Calculadora financiera HP 12c PlatinumOtra secuencia de teclas posible para computar y en este ejemplo es:

Estos ejemplos sólo comienzan a describir someramente las posibilidades que existen

cuando se utiliza RPN.

Página 72


Cálculos de costo, precio y margen

Los artículos que se compran y venden tienen un costo para el vendedor y un precio para

el comprador. La diferencia entre el costo y el precio es el importe bruto que el vendedor

hace en la venta. Existen dos maneras de calcular el porcentaje que representa esta

diferencia. El término margen de ganancia usa el costo como la base para el cálculo de

porcentaje, mientras que el margen tiene al precio como base. El diagrama de la Figura 1

ilustra la relación entre costo y precio.

Figura 1: Explicar la relación entre costo y precio

El costo es el precio menos un porcentaje del precio llamado margen. El precio también

puede verse como el costo más un porcentaje del costo llamado margen de ganancia. Las

siguientes expresiones relacionan margen, precio y costo entre sí.

Figura 2: Expresiones que relacionan margen, precio y costo entre sí

Cómo calcular costo, precio y margen en la HP 12c Platinum

La tabla que se encuentra a continuación resume la secuencia de pulsaciones de teclas

para cada uno de los cálculos anteriores en el modo RPN:

Figura 3: Resumir la secuencia de pulsaciones de teclas (modo RPN)

Página 73



para cada uno de los cálculos anteriores en el modo algebraico:

Figura 4: Resumir la secuencia de pulsaciones de teclas (modo algebraico)

Practique cómo resolver problemas de conversión de tasas de interés

Ejemplo 1

Un televisor tiene un costo de $195 y su precio es $300. ¿Cuál es el margen obtenido por

la tienda que vende estos televisores?

Solución

En este caso, la secuencia de pulsaciones de teclas para calcular el margen es:

Figura 5: Calcular el margen

Respuesta

El margen es de 35% para un costo de $195 y un precio de $300.

Ejemplo 2

Página 74

Calculadora financiera HP 12c PlatinumEl gerente de la tienda desea vender más televisores y quiere reducir el precio. Si no

puede reducir el margen por debajo del 28%, ¿cuál es el precio más bajo permitido para

este televisor? Supongamos que el costo sigue siendo $195.

Solución

La secuencia de pulsaciones de teclas para calcular el precio más bajo en este caso es:

En el modo RPN:


Figura 6: Calcular el precio

Respuesta

El precio más bajo para este televisor es de $270,83, con un margen de 28% y un costo

de $195.

Ejemplo 3

De acuerdo con estas cifras, el gerente de la tienda decide vender el televisor a $284,99.

¿Cuál es el margen obtenido con este precio?

Solución

La siguiente secuencia de pulsaciones de teclas calcula el margen con el nuevo precio:

Figura 7: Calcular el margen con el nuevo precio

Respuesta

Con el nuevo precio, el margen ahora es 31,58%.

Ejemplo 4

Página 75

Calculadora financiera HP 12c PlatinumUn nuevo sistema de sonido estéreo tiene un precio de venta de $150,75. Con un margen

de 35%, ¿cuál es el costo?

Solución

La secuencia de pulsaciones de teclas para calcular el costo con estas cifras es:

En el modo RPN:


Figura 8: Calcular el costo

Respuesta

El costo es de $97,99.

Ejemplo 5

Al calcular el precio de una tostadora, se usó un margen de ganancia de 45%. ¿Cuál es el

margen obtenido con la venta de una tostadora con este margen de ganancia?

Solución

La siguiente secuencia de pulsaciones de teclas calcula el margen con un margen de

ganancia de 45%:

En el modo RPN:


Figura 9: Calcular el margen con un margen de ganancia de 45%

Respuesta

Un margen de 31,03% es equivalente a un margen de ganancia de 45%.

Página 76


Cálculos de interés simple

La HP 12c Platinum hace cálculos de interés simple sobre 360 días o sobre 365 días.

Además, con el interés devengado en el visor, puede calcularse el monto total (capital

más interés devengado) pulsando en el modo RPN y .

Para calcular el interés sobre 360 días y sobre 365 días:

1. Introduzca o calcule el número de días, luego pulse .

2. Introduzca la tasa de interés anual, luego pulse .

3. Introduzca el monto del capital, luego pulse .

4. Presione:

para calcular y mostrar el interés devengado sobre 360 días.

para calcular y mostrar el interés devengado sobre

365 días.

5. Pulse para calcular el total del capital y el interés devengado que se encuentra

ahora en el visor.

Las cantidades n, I y PV pueden ingresarse en cualquier orden.

Cada vez que se pulsan las teclas , , CLEAR (Borrar/Detener)

, CLEAR (Borrar/Detener) o CLEAR (Borrar/Detener) para borrar

datos, aparece el indicador de estado UNDO (Deshacer) (flecha hacia abajo) en el visor.

Esto significa que al pulsar se deshará la última operación, es decir, se

recuperarán los datos. Si no es necesario recuperar los datos, con el indicador de estado

"undo" en la pantalla, introduzca nuevos datos o borre la pantalla pulsando .

Ejemplo para calcular el interés sobre 360 días

Se ha proporcionado un préstamo de $450 durante 60 días a un interés simple de 7%,

para ser calculado sobre 360 días. ¿Cuál es el monto del interés devengado en 60 días y

cuál es el monto adeudado?

Página 77



60,00 Almacena el número de días.

7,00 Almacena la tasa de interés anual.

−450,00 Almacena el capital.

5,25 Muestra el interés devengado sobre 360 días.

455,25 Monto total: capital más interés devengado.

En el modo ALG, realice los pasos de la lista de RPN que figura más arriba, pero

reemplace el último paso por el que se encuentra a continuación.



455,25 Monto total: capital más interés

devengado.

Ejemplo para calcular el interés sobre 365 días

Se ha proporcionado un préstamo de $450 durante 60 días a un interés simple de 7%

sobre 365 días y no sobre 360 días. ¿Cuál es el monto del interés devengado en 60 días y

cuál es el monto adeudado?


60,00 Almacena el número de días.

7,00 Almacena la tasa de interés anual.

Página 78


−450,00 Almacena el capital.

5,18 Muestra el interés devengado sobre 365 días.

455,18 Monto total: capital más interés devengado.

En el modo ALG, realice los pasos de la lista de RPN que figura más arriba, pero

reemplace el último paso por el que se encuentra a continuación.



455,18 Monto total: capital más interés

devengado.

Página 79


Hipotecas con cargos de préstamo (Puntos)

En algunos préstamos hipotecarios, es normal que existan cargos imputados al momento

de dar curso a la suma del préstamo. Estos cargos a menudo se consideran como

porcentajes ("puntos") respecto de la suma del préstamo. En sí, estos cargos representan

una cancelación inmediata de parte del préstamo. Sin embargo, el pago periódico que

computa sobre la suma del préstamo antes de que se reintegren estos cargos. Esto resulta

en el aumento de la tasa de interés efectiva que se paga respecto del préstamo. Por

ejemplo, un préstamo de $ 100.000 con 2 puntos resultaría en un pago calculado sobre la

suma de $100.000 a pesar de que los 2 puntos (2% o $2.000 en este caso) se abonarían

inmediatamente. El pago podría realizarse como si se tuviera $100.000 cuando en

realidad sólo se cuenta con $98.000 del préstamo.

TVM de la calculadora HP 12c Platinum

Se han desarrollado un conjunto de herramientas matemáticas con el fin de evaluar el

valor tiempo del dinero (TVM), y los conceptos del valor actual del dinero (PV), el valor

futuro del dinero (FV), los pagos periódicos (PMT), las tasas de interés (i) y el número

de períodos compuestos (n). Existen muchas situaciones estándar en donde los cálculos

TVM pueden utilizarse para solucionar problemas, tal como calcular las variables del

préstamo y la hipoteca. La calculadora HP 12c Platinum estándar posee funciones para

solucionar problemas como este a través de las cinco teclas TVM , , ,

y .

Diagramas de flujo de caja y convenciones de signos

Las convenciones de signos para el flujo de caja en la calculadora HP 12c Platinum

sigue una regla simple: el dinero recibido es positivo (flecha señalando hacia arriba), el

dinero abonado es negativo (flecha señalando hacia abajo). La clave es mantener el

mismo punto de vista a través de cada cálculo completo. El uso regular de los diagramas

de flujo de caja permite obtener una perspectiva más rápida para la solución de la

mayoría de los problemas relacionados con TVM. El diagrama de flujo de caja a

Página 80

Calculadora financiera HP 12c Platinumcontinuación representa el punto de vista del prestatario en la mayoría de los problemas

usuales de hipoteca con cargos, y su relación con las variables de TVM.

Figura 1: Diagrama de flujo de caja

Además, existen dos funciones que ayudan a ingresar o recuperar los valores anuales

para y : y . Pulsar es igual a presionar

en el modo RPN o en modo algebraico,

lo que significa que se puede ingresar el número de años y luego almacenarlo

automáticamente como número de meses. Pulsar es igual a presionar

en el modo RPN o en modo algebraico,

lo que significa que se puede ingresar la tasa de interés anual y luego almacenarla

automáticamente como tasa de interés mensual. También es posible obtener los valores

relacionados anualmente presionando (número de años) y/o

(tasa de interés anual) cada vez que sea necesario.

Práctica de solución de problemas de hipotecas con puntos

Ejemplo 1

Una familia desea obtener un préstamo para comparar una casa tasada en $114.400. El

banco ofrece un préstamo hipotecario a 30 años con un cargo de 2 puntos, y con una tasa

de interés anual del 8,75%. ¿Cuál es la suma real del préstamo y el pago mensual? El

diagrama de flujo de caja en la Figura 2 ilustra este ejemplo.

Figura 2: Valores ingresados en el diagrama de flujo de caja

Página 81


Solución

En primer lugar, se debe calcular la suma real del préstamo y configurarse como PV. Si

la suma otorgada es $114.400 e incluye un cargo de 2 puntos, entonces el procedimiento

para calcular la suma real del préstamo es igual a aquella utilizada para calcular el precio

dado el margen y el costo:

En modo RPN:

En modo algebraico:

Figura 3: Cálculo de la suma real del préstamo

Ahora basta con ingresar los valores restantes en cualquier orden y computar PMT:

Figura 4: Cálculo del pago mensual

Respuesta

Para esta hipoteca con cargos de 2 puntos, la suma real del préstamo es $116.734,69 y el

pago mensual es $918,35.

Ejemplo 2

Con los datos del ejemplo anterior aún en la memoria de la calculadora, calcule la tasa

de porcentaje anual efectiva (APR).

Página 82

Calculadora financiera HP 12c PlatinumSolución

Para calcular la APR efectiva, la suma desembolsada de dinero ($114.400) se considera

como PV:

Figura 5: Cálculo de la tasa de porcentaje anual efectiva

NOTA:(1) El interés calculado con es el interés mensual; al usar esta secuencia de

teclas la tasa anual aparece en la pantalla.

Respuesta

La APR efectiva es 8,97%.

Ejemplo 3

Un pequeño edificio comercial necesita mejoras y un banco local ofrece una hipoteca de

$350.000 a 25 años con una tasa de interés anual del 6,85% con cargos de 2,5 puntos.

Calcule la suma desembolsada y el pago mensual.

Solución

En primer lugar, el pago mensual se obtiene cuando se considera la suma real del

préstamo como PV:

Figura 6: Cálculo del pago mensual

Para calcular la suma desembolsada dada la suma real del préstamo, simplemente réstele

el 2,5%:

En modo RPN:

Página 83


En modo algebraico:

Figura 7: Cálculo de la suma disponible para realizar las mejoras

Respuesta

El pago mensual regular será $2.440,34 y la suma real disponible para mejoras con esta

hipoteca es $341.250.

Página 84


Hipotecas con pagos globales al vencimiento

TVM en HP 12c Platinum

Se ha incorporado en la HP 12c Platinum un conjunto de herramientas matemáticas para

calcular el valor del dinero en el tiempo (TVM) y los conceptos de valor actual del

dinero (PV), valor futuro del dinero (FV), pagos periódicos (PMT), tasas de interés (I) y

la cantidad de períodos (n). Existen muchas situaciones estándar en las que pueden

usarse los cálculos de TVM para resolver problemas, como calcular variables de

préstamos e hipotecas.


Las convenciones de signos para flujos de efectivo en la HP 12c Platinum siguen esta

regla sencilla: el dinero recibido es positivo (flecha hacia arriba), el dinero pagado es

negativo (flecha hacia abajo). La clave es mantener el mismo punto de vista en cada

cálculo completo. El uso habitual de los diagramas de flujo de efectivo permite

implementar un enfoque más rápido para resolver la mayoría de los problemas

relacionados con TVM. El diagrama de flujo de efectivo que se encuentra a continuación

representa el punto de vista del prestatario de los problemas de hipotecas más comunes

con el pago global al vencimiento y su relación con las variables de TVM.



anuales para y : y . Al pulsar es igual que pulsar



como la cantidad de meses automáticamente. Al pulsar es igual que pulsar

Página 85







Practique cómo resolver problemas de hipotecas con pago global al vencimiento

Ejemplo 1

Se compra una casa por un valor de $114.400 con una hipoteca que tiene un pago

mensual de $900 durante los próximos 30 años. El banco ofreció una tasa de interés de

8,75%. Si, después de cinco años, la casa debe venderse, ¿cuál es el monto que todavía

se debe sobre la casa? El diagrama de flujo de efectivo de la Figura 2 ilustra este

ejemplo.

Figura 2: Visualizar los valores en el diagrama de flujo de efectivo

Solución

Introduzca los valores relevantes en cualquier orden y calcule el FV:


Figura 3: Calcular el pago global al

vencimiento

Respuesta

Después de cinco años, debe hacerse un pago global de $109.467,03 al banco.

Página 86


Se compra una casa de $150.000 con un préstamo hipotecario a 20 años que tiene una

tasa de interés anual de 6,75%, compuesto mensualmente. Después de ocho años, la

familia debe mudarse a otro estado y la casa debe venderse. Si tuvieran que pagar el

saldo del préstamo, ¿cuánto sería el pago global al vencimiento?

Solución

Primero debe calcularse el pago habitual para el plan hipotecario original a 20 años:


Figura 4: Calcular el pago mensual

Éste es el pago mensual. Ahora se establece el nuevo período, antes de calcular el pago

global al vencimiento:


(en el modo RPN)



Figura 5: Calcular el pago global

final al vencimiento

Respuesta

El monto final que se debe sobre el préstamo, que es un pago global al vencimiento, es

$133.620,41.

Ejemplo 3

Página 87

Calculadora financiera HP 12c PlatinumA la familia del ejemplo anterior se le informó (a tiempo) que no necesitarían mudarse

por otros dos años. ¿Cuál sería el pago global al vencimiento al momento de este cambio

inesperado?

Solución

Suponiendo que todos los datos anteriores se mantienen guardados en la calculadora, es

suficiente establecer el nuevo período y volver a calcular el pago global al vencimiento:


modo RPN)


algebraico)Pantalla

Figura 6: Calcular el pago global

al vencimiento

Respuesta

El pago global al vencimiento será entonces $127.951,50 después de diez años.

Página 88


Amortizaciones de préstamos

La palabra "amortización" proviene del latín y significa 'próximo a morir'. Cuando un

préstamo que devenga intereses tiene pagos fijos y regulares, se dice que el préstamo se

salda o se amortiza. Aunque la deuda se reduce por los mismos pagos periódicos, se

aplican distintas partes de cada pago contra el capital y contra el interés. El interés se

deduce de cada pago y el monto restante se usa para reducir la deuda. La Figura 1 ilustra

este proceso.

Figura 1: Proceso de amortización

El enfoque de amortización en la HP 12c Platinum

En la HP 12c Platinum, la amortización usa los contenidos de los siguientes registros del

valor de dinero en el tiempo (TVM):

Pulsación de

teclasDescripción

Se usa como una referencia y contiene el número de pagos

amortizados.

Tipo de interés periódico.

Pago periódico.

Página 89


Saldo restante.

El visor debe contener el número de pagos que se deben amortizar antes de ejecutarse

. Es importante tener en cuenta que en la HP 12c Platinum, la amortización es

un cálculo secuenciado. Esto significa que, una vez que se amortiza un número de pagos,

todos los saldos siguientes hacen referencia a los siguientes pagos amortizados. Si es

necesario volver y revisar el saldo anterior, algunos valores deben restablecerse a los

valores predeterminados. Esto sucede porque cada vez que se pulsa , los

siguientes registros hacen que se actualice sus contenidos:

Contenidos actualizados al saldo.

Contenidos actualizados al número actual de pagos amortizados.

Los siguientes ejemplos ilustran el enfoque de amortización de la HP 12c Platinum.

Practique cómo amortizar préstamos

Ejemplo 1

Calcule el primer año del programa de amortización anual para una hipoteca de

$180.000 a 30 años, con un interés de 7,75%, compuesto mensualmente.

Solución

Borre los contenidos de los registros de TVM a cero y configure el modo "END"

(Finalizar):

Establezca los valores relevantes de TVM y calcule el PMT:


Página 90


Figura 2: Calcular el PMT

Para calcular el primer año, es necesario configurar n en cero y amortizar doce pagos:


Figura 3: Visualización del interés total

Éste es el interés total pagado después de un año. Para ver la parte que se paga del

capital, pulse:


Figura 4: Visualización de la parte del monto del capital

Para verificar el saldo del préstamo después de un año:


Figura 5: Visualización del saldo del préstamo

Respuesta

Después de un año, el saldo del préstamo es de $178.420,18. El monto del capital

pagado hasta ahora es de $1.579,82 y se ha pagado $13.894,66 de interés.

Ejemplo 2

Página 91

Calculadora financiera HP 12c PlatinumCon todos los datos del ejemplo anterior aún disponibles en la memoria de la

calculadora, calcule el segundo año de la amortización anual de la misma hipoteca.

Solución

Sólo para asegurarse de que la calculadora se encuentra en el punto adecuado en el

préstamo, llame los contenidos de n al visor:


Figura 6: Llamar los contenidos de n

Ahora es necesario ingresar el número de pagos que debe amortizarse. En este ejemplo,

deben amortizarse doce pagos más, a fin de poder calcular el segundo año:


Figura 7: Visualización del interés total

Éste es el interés total pagado después de dos años. Para ver la parte que se paga del

capital, pulse:


Figura 8: Visualización de la parte del monto del capital

Para verificar el saldo del préstamo después de un año, pulse:


Página 92



Respuesta

Después de dos años, el saldo es de $176.713,49. El monto del capital que se devuelve

es de $1.706,69 y el monto de interés pagado es de $13.767,79.

Ejemplo 3

Amortice el 10° pago de un préstamo a 4 años para un coche. El importe del préstamo es

de $12.500 y la tasa de interés es del 10,2% , compuesto mensualmente. Supongamos

que los pagos mensuales comienzan de inmediato.

Solución

Borre los contenidos de los registros de TVM a cero y configure el modo "BEGIN"

(Comenzar):

Establezca los valores relevantes de TVM y calcule el PMT:


Figura 10: Calcular el PMT

Para amortizar el 10° pago, es necesario amortizar los primeros nueve pagos y luego

amortizar el 10° pago en forma separada:


Página 93


Figura 11: Visualización del interés pagado

Éste es el interés pagado con el 10° pago. Para ver la parte que se paga del capital:

Pulsación de

teclasPantalla

Figura 12: Visualización de la parte del monto del

capital

Para verificar el saldo del préstamo después de diez pagos:



Respuesta

Después de diez pagos, el saldo del préstamo es de $10.210,45. Con el 10° pago, el

monto del capital que se ha pagado es de $226,83, y se ha pagado $88,72 de interés.

Ejemplo 4

Con todos los datos del ejemplo anterior aún disponibles en la memoria de la

calculadora, amortice el 22° pago.

Solución

Sólo para verificar que la calculadora continúe en el estado adecuado, llame los

contenidos de n al visor:


Página 94


Figura 14: Llamar los contenidos de n

Para amortizar el 22° pago, es necesario amortizar los próximos once pagos y luego

amortice el 22° pago por separado:


Figura 15: Visualización del interés pagado

Éste es el interés pagado con el 22° pago. Para ver la parte que se paga del capital:

Pulsación de

teclasPantalla

Figura 16: Visualización de la parte del monto del

capital

Para verificar el saldo del préstamo después de diez pagos, pulse:



Solución

Página 95

Calculadora financiera HP 12c PlatinumDespués de veintidós pagos, el saldo del préstamo es de $7.333,27. Con el 22° pago, el

monto pagado sobre el capital es de $251,08, y se ha pagado $64,47 de interés.

Página 96


Funciones de exponenciales y logaritmos

Relaciones básicas de exponenciales y logaritmos

Exponencial y logaritmo son funciones relacionadas, expresadas como b = ax , donde "x"

es una potencia desconocida, "a" es la base (conocida) y "b" es el valor que resulta de

ax(b>0). La ecuación que despeja "x" de modo que se pueda calcular "x" cuando "a" y

"b" se conocen es:

Se aplica la restricción a ≠ 1 porque si a = 1, el logaritmo(a) = 0, lo que genera un valor

indefinido para "x". Algunas de las propiedades relacionadas con logaritmos y

exponentes se muestran en los ejemplos que se encuentran a continuación.

Funciones de exponenciales y logaritmos en la HP 12c Platinum

Existen dos funciones relacionadas con exponentes y una relacionada con logaritmos en

la HP 12c Platinum; las teclas relacionadas con estas funciones son , y

. La tecla calcula "y" elevada a la potencia "x", mientras que

calcula "e" elevada a la potencia del número que aparece en el visor ("e" es el número de

Napier 2,718281828...). La secuencia de teclas calcula el logaritmo natural del

número que aparece en el visor.

Practique cómo resolver problemas de exponenciales y logaritmos

Ejemplo 1

El cálculo continuo suele encontrarse en conversiones de una tasa de interés nominal a

una tasa de interés efectiva. Se utiliza la siguiente expresión:

Figura 1: Expresión para calcular la tasa de interés efectiva

¿Cuál es la tasa anual efectiva equivalente a una tasa nominal de 6% de interés

compuesto continuamente?

Página 97


La expresión que figura a continuación representa el problema:

Figura 2: Introducir los valores en la expresión

Puede utilizarse la siguiente secuencia de pulsaciones de teclas para calcular la tasa

efectiva:

En el modo RPN:


Respuesta

Una tasa de interés nominal de 6%, compuesto continuamente, es equivalente a una tasa

de interés efectiva de 6,18%.

Ejemplo 2

Cuando se tiene en cuenta el cálculo continuo en conversiones de una tasa de interés

efectiva a una tasa de interés nominal, se utiliza la siguiente expresión:

Figura 3: Expresión para calcular la tasa de interés nominal

¿Cuál es la tasa de interés nominal, compuesto continuamente, equivalente a una tasa de

interés efectiva de 6,18%?

Solución

La expresión que figura a continuación representa el problema:


Puede utilizarse la siguiente secuencia de pulsaciones de teclas para calcular la tasa

efectiva:

En el modo RPN:

Página 98



Respuesta

Una tasa de interés efectiva de 6,18% es equivalente a una tasa de interés nominal de

6%, compuesto continuamente.

Ejemplo 3

Calcule las siguientes expresiones y averigüe x:

Solución

La expresión original en (1) puede reescribirse de la siguiente manera:

Para encontrar la solución, pulse:

En el modo RPN:


Figura 5: Calcular "x" usando la expresión 1

En la expresión (2), puede aplicarse una de las propiedades básicas de logaritmos:

Figura 6: Expresión que usa propiedades básicas de logaritmos

Por lo que la expresión (2) se reescribe así:


Para encontrar la solución, pulse:

Página 99


En el modo RPN:



En la expresión (3), puede usarse la siguiente secuencia:

En el modo RPN:



Respuesta

Las respuestas son las siguientes:

Página 100


Uso del modo algebraico para resolver

problemas

La HP 12c Platinum contiene un modo algebraico muy flexible, además de su ya

conocido modo RPN. Este modo algebraico brinda soluciones flexibles para muchos

problemas que se encuentran en los negocios y en otros ámbitos.

Cuando la calculadora está en modo "run" (Ejecutar) normal, cada operación que se

realiza en la HP 12c Platinum usa los contenidos del visor o coloca los resultados en él.

El visor siempre muestra los contenidos del registro X. Un registro es un lugar

predefinido en la memoria de la calculadora que puede contener un número formateado

con una mantisa de diez dígitos y un exponente de diez de dos dígitos. El registro X es

uno de los registros que forman la pila algebraica, representada en la Figura 1, con todos

los contenidos en cero.

Figura 1: Registros de la pila

Cada vez que se introduce un número, el registro X se actualiza para contenerlo. Luego

está disponible para su uso.

Practique cómo resolver problemas mediante el modo algebraico

Ejemplo 1

¿Cuál es la secuencia de pulsaciones de teclas más común para calcular el recíproco de

7,2? ¿Qué registros de la pila se usan?

Solución

La secuencia de pulsaciones de teclas más común para calcular el recíproco de 7,2 es:


Página 101


Figura 2: Calcular el recíproco de 7,2

En este caso, escribir el número y pulsar la tecla relacionada son los pasos suficientes

para calcular el valor resultante. Hay otras funciones que sólo usan los contenidos del

registro X, como o . Éstas son las "funciones de un número" y

cuando se pulsan, la calculadora realiza la siguiente secuencia de operaciones:

Tomar una copia de los contenidos del registro X y sustituirla con el valor

resultante.

Ejemplo 2

¿Cuál es la secuencia de pulsaciones de teclas más común para introducir 2,33 y 4,5 y

sumarlas entre sí? ¿Qué registros de la pila se usan?

Solución

La secuencia de pulsaciones de teclas más común para sumar 2,33 a 4,5 es:


Figura 3: Introducir y sumar los

valores de 2,33 y 4,5

Cuando se pulsa , la calculadora realiza la siguiente secuencia de operaciones:

1. Tomar una copia de los contenidos del registro X.

2. Tomar los contenidos del registro Y y sumarlos a los contenidos del registro X.

3. Sustituir los contenidos reales del registro X para obtener el valor resultante.

Se observa esta misma secuencia de operaciones cuando se usan , , y .

Éstas son las "funciones de dos números".

Página 102


Calcule: 3 x 4 + 5 =

Solución

Respuesta

El resultado es 17.

Ejemplo 4

Calcule: 5 ÷ ( 10 – 2 )

Solución

La solución que aparece a continuación usa la tecla . Para los problemas

complicados, calcular primero el denominador y después pulsar la tecla , antes de

permitir que se produzca la división, suele ser una manera rápida de encontrar una

solución.

Respuesta

El resultado es 0,63.

Ejemplo 5

Calcule la siguiente expresión, donde x=3,4567?

Figura 4: Ecuación para averiguar el valor de y

Solución


Figura 5: Calcular el valor de y

Página 103


Respuesta


Ejemplo 6

Calcule: ( 3 + 4 ) x ( 5 + 6 ) =

Solución

La solución que aparece a continuación usa la tecla . Con frecuencia, esto hace

que las soluciones sean más sencillas.

Respuesta

El resultado es 77.

Ejemplo 7

Calcule:

Solución

Respuesta


Página 104


Cálculos de depreciación

La HP 12c Platinum calcula la depreciación y el valor depreciable restante (valor

contable menos valor residual) mediante los métodos lineal, suma de dígitos del año y

reducción de saldos. Para calcular la depreciación con cualquiera de estos métodos:

1. Introduzca el costo original del activo, mediante .

2. Introduzca el valor residual del activo, mediante . Si el valor residual es

cero, pulse .

3. Introduzca la vida útil esperada del activo (en años), mediante .

4. Si se está utilizando el método de reducción de saldos, introduzca el factor de

reducción de saldos (como porcentaje), mediante . Por ejemplo, 1,25 veces la

tasa lineal - 125 por ciento de la reducción de saldos se ingresaría como

.

5. Introduzca el número del año para el que se calcula la depreciación.

6. Presione:

o para obtener la depreciación con el método lineal.

o para obtener la depreciación con el método de suma de dígitos

del año.

o para obtener la depreciación con el método de reducción de

saldos.

, y colocan el monto de depreciación en el visor. Para

mostrar el valor depreciable restante (el valor contable menos el valor residual) después

de que se haya calculado la depreciación, pulse .

El siguiente ejemplo puede calcularse en los modos RPN o algebraico.

Ejemplo

Página 105

Calculadora financiera HP 12c PlatinumUna máquina para trabajos de metalurgia, comprada por un valor de $10.000, se

deprecia durante 5 años. Su valor residual se calcula en $500. Calcule la depreciación y

el valor depreciable restante para los primeros 3 años de vida útil de la máquina,

mediante el método de reducción de saldos al doble de la tasa lineal (200 por ciento de

reducción de saldo).


10.000,00 Introduce el costo original.

500,00 Introduce el valor residual.

5,00 Introduce la vida útil esperada.

200,00 Introduce el factor de reducción de saldos.

4000,00 Calcula la depreciación en el primer año.

5500,00 Calcula el valor depreciable restante después

del primer año.

2400,00 Calcula la depreciación en el segundo año.


del segundo año.

1440,00 Calcula la depreciación en el tercer año.


del tercer año.

Página 106


Estadística - Coeficiente de correlación




realizar deducciones científicas a partir del resumen de los datos, como regresión lineal y

predicción. Tanto la regresión lineal como la predicción se calculan con los parámetros

que definen una curva (o línea) que mejor representa la muestra, dado que los datos

trazados de una muestra de dos variables son lo suficientemente similares a una recta

que puede representarse de esta manera. El coeficiente de correlación r se encuentra en

el rango (-1 ≤ r ≤ 1) y mide qué tan similar es la muestra a una recta. Cuanto más similar

sea la muestra a una recta, más similar será |r| a 1 y más similares serán los puntos

predichos al comportamiento de la muestra.

El coeficiente de correlación en HP 12c Platinum

En la HP 12c Platinum, los datos estadísticos se almacenan como un conjunto de sumas

que son el resultado de los datos recopilados en un principio. El conjunto de datos

recopilados debe introducirse antes de usar cualquier función de estadística disponible en

la HP 12c Platinum. La organización de la memoria de la HP 12c Platinum permite el

estudio de datos estadísticos organizados como una muestra de una o dos variables.

Como procedimiento general, los datos siempre se recopilan como un par de números n

o valores (xn ,yn ), y la HP 12c Platinum calcula las siguientes sumas:

Figura 1: Calcular los valores para x e y

Con estos valores actualizados y almacenados en la memoria, la HP 12c Platinum

calcula el coeficiente de correlación con la siguiente expresión:

Figura 2: Método para calcular el coeficiente de correlación

Página 107


También hay funciones para predecir valores para cada una de las dos variables. Estas

funciones están asociadas a las teclas (predicción de x a partir de y) y

(predicción de y a partir de x). Cada vez que se calcula una nueva predicción, también se

calcula el coeficiente de correlación, y pulsar después de o

muestra su valor. La HP 12c Platinum usa las siguientes expresiones para calcular los

valores predichos:

Figura 3: Método para calcular los valores predichos

Practique cómo averiguar el coeficiente de correlación

Ejemplo 1

Un investigador inmobiliario quiere calcular la relación entre la superficie construida y

la superficie de terreno de una comunidad, a fin de sugerir la superficie de construcción

para una nueva casa con una superficie de terreno de 12.500 yardas cuadradas y la

superficie de terreno sugerida para construcción con 3520 yardas cuadradas basada en

los valores predichos. También quiere saber de qué manera se ajusta esta relación en una

línea recta para saber si sus sugerencias son válidas. La tabla que figura a continuación

resume sus mediciones.

Superficie de

terreno (yardas

Superficie de

construcción

Superficie de

terreno (yardas

Superficie de

construcción

Página 108


cuadradas) (yardas cuadradas) cuadradas) (yardas cuadradas)

12000 3120 9000 2080

10000 2560 10000 2700

11000 2920 13000 3280

14000 3300 12000 3080

Solución

Asegúrese de borrar las memorias de estadística o suma antes de comenzar con el

problema.


Figura 4: Borrar la memoria de estadística o suma

Luego introduzca el primer punto de datos.


Figura 5: Introducir los primeros datos

El primer valor introducido (superficie de construcción) se utiliza como la variable y, y

el segundo valor (superficie de terreno) se usa como la variable x. El visor muestra el

número de entradas cada vez que se pulsa . Asegúrese de que se introduzcan todos

los datos:


Página 109


Figura 6: Introducir todos los datos

Debido a que los valores de y son la superficie de construcción, la superficie de

construcción predicha (y) para una superficie de terreno de 12.500 yardas cuadradas se

calcula pulsando:


Figura 7: Calcular la superficie de

construcción predicha

El coeficiente de correlación se calcula automáticamente cada vez que se realiza una

predicción. Presione:


Figura 8: Calcular el coeficiente de correlación

La superficie de terreno se almacena como valores x, por lo que para una superficie de

construcción de 3520 yardas cuadradas, la superficie de terreno predicha es:


Figura 9: Calcular la superficie de terreno

Página 110


predicha

Aunque el coeficiente de correlación tiene el mismo valor para la misma muestra, es

fácil verificarlo:


Figura 10: Calcular el coeficiente de correlación

Respuesta

Para una superficie de construcción de 3520 yardas cuadradas, se calcula que la

superficie de terreno necesaria es de aproximadamente 14.140 yardas cuadradas. Para

una superficie de terreno de 12.500 yardas cuadradas, se recomienda una superficie de

construcción de aproximadamente 3140 yardas cuadradas. La muestra revela un

coeficiente de correlación de 0,95, por lo que la predicción es cercana a los datos reales.

Ejemplo 2

Un accionista observa el mercado de valores extranjeros durante algún tiempo, a fin de

componer una curva que relacione el monto de la inversión con las ganancias en una

marca en particular. Decide analizar los datos y usar el coeficiente de correlación para

medir el margen de error al predecir el monto de las ganancias, a partir del monto de la

inversión. Si el coeficiente de correlación es menor que 0,80, no usará los datos para

hacer futuras predicciones. Los datos recopilados hasta ahora son los siguientes:

Monto de

inversión

Monto de

ganancias

Monto de

inversión

Monto de

ganancias

$1.200.000 $91.000 $1.450.000 $112.000

Página 111


$1.000.000 $98.000 $1.300.000 $109.000

$900.000 $85.000 $1.150.000 $99.000

Solución


problema.



Tenga en cuenta que debe introducirse cada par para agregarlo a las sumas de estadísticas.


Figura 12: Introducir los primeros

datos

Recuerde que el visor muestra el número de entradas cada vez que se pulsa .

Asegúrese de que estén introducidos todos los datos:

Para calcular el coeficiente de correlación, pulse:


Página 112


NOTA:Cualquier valor servirá en

lugar del 1 que aparece aquí.

Figura 13: Calcular el coeficiente de

correlación

Respuesta

El coeficiente de correlación para los datos recopilados es de 0,84 y es superior al que

definió el accionista. Por consiguiente, los datos disponibles se usarán para predecir

inversiones futuras.

Página 113


Cálculos de costos, precios y margen de

ganancia

Los artículos que se compran y venden tienen un costo para el vendedor y un precio para

el comprador. La diferencia entre el costo y el precio es el importe bruto que el vendedor

hace en la venta. Existen dos maneras de calcular el porcentaje que representa esta

diferencia. El término margen de ganancia usa el costo como la base para el cálculo de

porcentaje, mientras que el margen tiene al precio como base. El diagrama de la Figura 1

ilustra la relación entre costo y precio.

Figura 1: Explicar la relación entre costo y precio

El costo es el precio menos un porcentaje del precio llamado margen. El precio también

puede verse como el costo más un porcentaje del costo llamado margen de ganancia. Las

siguientes expresiones relacionan margen, precio y costo entre sí.

Cómo calcular costo, precio y margen de ganancia en la calculadora HP 12c

Platinum


para cada uno de los cálculos anteriores en el modo RPN:

Figura 2: Resumir la secuencia de pulsaciones de teclas (modo RPN)

Página 114



para cada uno de los cálculos anteriores en el modo algebraico:

Figura 3: Resumir la secuencia de pulsaciones de teclas (modo algebraico)

Practique cómo resolver problemas de conversión de tasas de interés

Ejemplo 1

Se vende un televisor a $300. Dado que cuesta $195, ¿cuál es el margen de ganancia?

Solución

La secuencia de pulsaciones de teclas para calcular el margen de ganancia en este caso

es:

Figura 4: Calcular el margen de ganancia

Respuesta

El margen de ganancia es 53,85% para un precio de $300, dado que cuesta $195.

Ejemplo 2

Página 115

Calculadora financiera HP 12c PlatinumEl gerente de la tienda desea vender más televisores y quiere reducir el precio. Si no

puede reducir el margen de ganancia por debajo del 40%, ¿cuál es el precio más bajo

para este televisor? Supongamos que el costo sigue siendo $195.

Solución

La secuencia de pulsaciones de teclas para calcular el precio más bajo en este caso es:

En el modo RPN:


Figura 5: Calcular el precio

Respuesta

El precio más bajo para este televisor es $273, con un margen de ganancia de 40% y un

costo de $195.

Ejemplo 3

De acuerdo con estas cifras, el gerente de la tienda decide vender el televisor a $289,99.

¿Cuál es el margen de ganancia con este precio?

Solución

La siguiente secuencia de pulsaciones de teclas calcula el margen de ganancia con el

nuevo precio:

Figura 6: Calcular el margen de ganancia con el nuevo precio

Respuesta

Con el nuevo precio, el margen de ganancia aplicado es 48,71%.

Ejemplo 4

Página 116

Calculadora financiera HP 12c PlatinumUn nuevo sistema de sonido estéreo tiene un precio de venta de $150,75. Con un margen

de ganancia de 53% para este sistema de sonido estéreo, ¿cuál debe ser su costo?

Solución

La secuencia de pulsaciones de teclas para calcular el costo con estas cifras es:

En el modo RPN:


Figura 7: Calcular el costo

Respuesta

El costo de este sistema de sonido estéreo es $98,53.

Ejemplo 5

Al calcular el precio de una tostadora, se espera un margen de 32% en cada venta. ¿Cuál

es el margen de ganancia que debe aplicarse al costo de una tostadora para obtener este

margen?

Solución

La siguiente secuencia de pulsaciones de teclas calcula el margen de ganancia con un

margen de 32%:

En el modo RPN:


Figura 8: Calcular el margen de ganancia con un margen de 32%

Respuesta

Un margen de ganancia de 47,06% es equivalente a un margen de 32%.

Página 117


Estadística - Regresión lineal

La regresión lineal es un método de estadística para encontrar una línea recta que mejor

se ajuste a dos o más pares de datos en una muestra que se está analizando. Cualquier

línea recta como la que se muestra en la Figura 1 tiene dos coeficientes específicos que

la ubican precisamente en un sistema de coordenadas plano: una intersección de y (A) y

una pendiente (B). Estos coeficientes componen la ecuación de línea recta y = A + Bx.

También es importante mencionar que la correlación | r | es siempre 1 cuando sólo se

introducen dos puntos.

Figura 1: Gráfico de la línea y = A + Bx

Estadística con HP 12c Platinum

En la calculadora HP 12c Platinum, las sumas que resultan de los datos estadísticos son

adecuadas para los cálculos de regresión lineal. Con las coordenadas y y x de dos o más

puntos en una curva, los coeficientes de la regresión lineal pueden encontrarse

fácilmente.

Practique cómo resolver problemas de regresión lineal

Ejemplo 1

De acuerdo con la información presentada en el gráfico de la Figura 2 , calcule la

intersección de y y la pendiente para caracterizar la línea recta.

NOTA:La línea cruza el eje x en el origen (0,0).

Figura 2: Línea que pasa por el origen y por el punto (4,6)

Página 118


Solución

Uno de los puntos en la curva es (0,0) y el otro es (4,6). Deben introducirse ambos

puntos para calcular la ecuación de la línea. Asegúrese de borrar las memorias de

estadística o suma antes de comenzar con el problema.


Figura 3: Visualizar el número de

entradas

El visor muestra la cantidad de entradas.

Ahora calcule la pendiente (B) introduciendo: (Dado que A ya es cero)


Figura 4: Calcular la pendiente B

Respuesta

La expresión para esta línea recta tiene A=0 y B=1,5. La ecuación es y = 1,5x + 0.

Ejemplo 2

Página 119

Calculadora financiera HP 12c PlatinumDe acuerdo con la información presentada en el gráfico de la Figura 5 , calcule la

intersección de y y la pendiente para caracterizar la línea recta. Luego use la predicción

de x para calcular la coordenada relacionada con x para y=5.

Figura 5: Gráfico para calcular la coordenada relacionada con x cuando y=5

Solución


problema.

Pulse .

Deben introducirse los pares de datos antes de calcular los coeficientes.


Figura 6: Introducir las coordenadas de los

puntos

Debido a que la línea no cruza el eje x en el origen, hacemos una predicción de y cuando

x=0, a fin de averiguar la A de la intersección de y:


Figura 7: Averiguar la intersección de y cuando x=0

Página 120


Para calcular la pendiente, pulse:


(en el modo RPN)



Figura 8: Encontrar la pendiente de

la línea.

Ahora es necesario hacer una predicción de x para y=5.


Figura 9: Calcular el valor de x cuando y=5

Respuesta

Esta línea recta tiene A=1,67 y B=0,33, y su expresión es: y = 1,67 + 0,33x.

Ejemplo 3

La programación lineal es una técnica común utilizada para resolver problemas de

investigación operativa mediante la inspección de gráficos. De acuerdo con la

información presentada en los gráficos de la Figura 10 , calcule la intersección de y y la

pendiente para ambas líneas rectas S1 y S2 .

Figura 10: Gráfico que indica las líneas S1 y S2

Página 121


Solución


problema.

Pulse .

Mediante la inspección, la intersección de y para ambas líneas resulta ser 3,5 para S1 y 5

para S2 . Ahora debemos calcular la pendiente. Los pares de datos para S1 son (10, 0) y

(0, 3,5):



puntos para S1

La pendiente para S1 puede averiguarse con la siguiente secuencia:


modo RPN)Pulsación de tecla Pantalla

Figura 12: Calcular la pendiente

de la línea S1

Página 122

Calculadora financiera HP 12c PlatinumAhora para calcular la pendiente de S2 , es necesario borrar las memorias de estadística o

suma e introducir (5, 0) y (0, 4,5) como los nuevos pares de datos.



puntos para S2

La pendiente para S2 puede averiguarse con la misma secuencia que antes:


modo RPN)



Figura 14: Calcular la pendiente

de la línea S2

Respuesta

Para S1 , A = 3,5 y B = -0,35. Para S2 , A = 5 y B = -0,90.

Página 123


Cálculo del número de días entre fechas

Este documento explica cómo calcular el número de días entre dos fechas en la HP 12c

Platinum.

Para calcular el número de días entre dos fechas determinadas:

1. Introduzca la fecha anterior en el formato de fecha deseado y pulse .

2. Introduzca la fecha posterior y pulse (fecha).

La respuesta que se muestra en el visor es el número real de días entre las dos fechas,

incluidos los 29 de febrero (el día adicional que se produce en años bisiestos), si

corresponde. Además, la HP 12c Platinum también calcula el número de días entre las

dos fechas sobre la base de un mes de 30 días. La respuesta se guarda dentro de la

calculadora; para verla, pulse . Al pulsar nuevamente, aparecerá la respuesta

original en la pantalla.

Ejemplo

Los cálculos de interés simple pueden hacerse mediante el número real de días o el

número de días contado sobre la base de un mes de 30 días. ¿Cuál sería el número real

de días usado para calcular el interés simple devengado desde el 3 de junio de 2009 hasta

el 14 de octubre de 2010? ¿Cuál sería el número de días usado si la cuenta se hiciera

sobre un mes de 30 días? Suponga que las fechas se expresan normalmente en el formato

de mes-día-año. El ejemplo se calcula con el formato de visualización de números

configurado en 2 dígitos a la derecha del punto decimal ( ).


0,00 Configura el formato de fecha en mes-

día-año.

6,03 Introduce la fecha anterior, la separa

de la fecha posterior y muestra la

fecha en el formato de número

Página 124


seleccionado, dos lugares decimales a

la derecha del punto decimal.

498,00 Introduce la fecha posterior y muestra

el número real de días.

491,00 Calcula el número de días, contado

sobre la base de un mes de 30 días.

Aunque no es necesario ver la fecha entera para el cálculo una vez que se ha introducido,

si no se ve la fecha completa con la configuración actual del formato de visualización de

números, y es necesario verla, pulse seguido del número deseado de dígitos que se

ubicarán a la derecha del punto decimal. Para configurar la visualización del punto

decimal para ver la fecha completa, pulse .

Página 125


Selección de modos

La calculadora HP 12c Platinum puede configurarse para que realice operaciones

aritméticas en los modos RPN (Notación Polaca Inversa) o ALG (algebraico).

Para seleccionar el modo RPN, pulse . Cuando la calculadora se encuentra en

el modo RPN, se enciende el indicador de estado de RPN.

Para seleccionar el modo ALG, pulse . Cuando la calculadora se encuentra en

el modo ALG, se enciende el indicador de estado de ALG.

El modo operativo permanece hasta que se cambia; no se produce el cambio al apagar la

calculadora.

Página 126


Cálculos de interés compuesto

Las tasas de interés suelen cotizar a la tasa anual, también llamada tasa nominal, es

decir, la tasa de interés por año. Sin embargo, en los problemas de interés compuesto, la

tasa de interés introducida en i siempre debe expresarse en términos del período utilizado

para el cálculo de interés compuesto, que puede ser años, meses, días o cualquier otra

unidad de tiempo.

Si la calculadora se usa para multiplicar el número de años por el número de períodos

utilizados para el cálculo de interés compuesto por año, al pulsar se almacena el

resultado en n. Lo mismo sucede con i.

Si el interés se capitaliza mensualmente, use el atajo proporcionado en la calculadora

para calcular y almacenar n e i:

Para calcular y almacenar n, introduzca el número de años en el visor y luego

pulse .

Para calcular y almacenar i, introduzca la tasa anual en el visor y luego pulse

.

NOTA:Estas teclas no sólo multiplican o dividen el número en pantalla por 12; también

almacenan el resultado automáticamente en el registro correspondiente; no hay

necesidad de pulsar la tecla o después.

Cada vez que se pulsa una de las teclas , , ,

o para borrar los datos, aparece el indicador de estado

UNDO (Deshacer) (flecha hacia abajo) en el visor. Pulse para deshacer la

última operación, es decir, para recuperar los datos. Si no es necesario recuperar los

datos, con el indicador de estado "undo" en la pantalla, introduzca nuevos datos o borre

la pantalla pulsando .

Página 127

Calculadora financiera HP 12c PlatinumNOTA:La función Deshacer sólo está disponible inmediatamente después de que se

hayan eliminado los datos. Cuando se apaga el indicador "Undo", no puede deshacerse

ninguna operación.

Calcular el número de pagos o los períodos utilizados para el cálculo de interés

compuesto

NOTA:Los siguientes ejemplos se calculan en el modo RPN. Configure la calculadora

en el modo RPN pulsando . Observe el indicador "RPN" en la pantalla.

1. Pulse para borrar los registros financieros.

2. Introduzca la tasa de interés periódica, mediante o .

3. Introduzca al menos dos de los siguientes valores:

o Valor actual, mediante .

o Monto del pago, mediante .

o Valor futuro, mediante .

NOTA:Recuerde observar la convención de signos de flujos de efectivo. Los

diagramas de flujo de efectivo son herramientas que sirven para determinar los signos

de flujos de efectivo durante un período determinado.

4. Si se introduce un PMT, pulse o para configurar el modo de

pago.

5. Pulse para calcular el número de pagos o períodos.

Ejemplo para calcular el número de pagos o los períodos utilizados para el cálculo

de interés compuesto

A una persona se le ofrece un préstamo de $35.000 a una tasa de interés de 10,5% para

construir una cabaña. Si se hace un pago de $325 al final de cada mes, ¿cuántos pagos se

necesitarán para cancelar el préstamo, y cuántos años tardará?


Página 128



(Modo RPN)

Pantalla Descripción

0,88 Borra el registro financiero y calcula y

almacena i.

35.000,00 Almacena el PV.

-325,00 Almacena el PMT (con el signo menos para

el efectivo pagado).

-325,00 Configura el modo de pago en "End"

(Finalizar).

328,00 Calcula el número de pagos necesarios.

27,33 Veintisiete años y cuatro meses.

Debido a que la calculadora redondea el valor calculado de n al número entero superior

siguiente, en el ejemplo anterior, es probable que —aunque se necesitarán 328 pagos

para cancelar el préstamo— sólo serán necesarios 327 pagos completos de $325, el pago

siguiente y último será de menos de $325. El pago final y fraccionario 328 puede

calcularse de la siguiente manera:

Página 129



(Modo RPN)


328,00 Almacena el número total de pagos.

181,89 Calcula el FV, que es igual al sobrepago si se

hicieron 328 pagos completos.

-325,00 Llama el monto del pago.

-143,11 Pago final y fraccionario.

Otra opción es que el pago fraccionario pueda hacerse junto con el pago 327 . La tabla

que aparece a continuación muestra cómo calcular este pago final 327 más grande.


(Modo RPN)


327,00 Almacena el número de pagos completos.

-141,87 Calcula el FV, que es el saldo restante después de

327 pagos completos.

-325,00 Llama el monto del pago.

-466,87 Pago global al vencimiento.

Calcular las tasas de interés anual y periódica


2. Introduzca el número de pagos o períodos, mediante o .

3. Introduzca al menos dos de los siguientes valores:

Página 130


o Valor actual, mediante .



NOTA:Recuerde observar la convención de signos de flujos de efectivo.


pago.

5. Pulse para calcular la tasa de interés periódica.

6. Para calcular la tasa de interés anual en el modo RPN, introduzca el número de

períodos por año y luego pulse . Para calcular la tasa de interés anual en el modo

ALG, pulse , introduzca el número de períodos por año y luego pulse .

Ejemplo para calcular las tasas de interés anual y periódica

¿Qué tasa de interés anual debe obtenerse para acumular $10.000 en 8 años sobre una

inversión de $6000 con un interés que se capitaliza trimestralmente?

Figura 2: Calcular las tasas de interés anual y periódica


(Modo RPN)



almacena n.

Página 131


-6000,00 Almacena el PV (con el signo menos para

el efectivo pagado).

10.000,00 Almacena el FV.

1,61 Tasa de interés periódica

(trimestralmente).

6,44 Tasa de interés anual.

Calcular el valor actual




4. Para calcular el valor actual, introduzca una de estas opciones o ambas:





pago.

6. Pulse para calcular el valor actual.

Ejemplo para calcular el valor actual

Se compra un nuevo auto con un préstamo de 5,9% de interés, compuesto

mensualmente, durante un período de 4 años. Si los pagos de $450 se hacen al final de

cada mes y el pago de entrada es de $1500, calcule el precio máximo que debe pagar por

el auto. (Supongamos que la fecha de compra es un mes antes de la fecha del primer

pago).

Página 132

Calculadora financiera HP 12c PlatinumFigura 3: Calcular el valor actual


(Modo RPN)


48,00 Borra el registro financiero y calcula y almacena

n.

0,49 Calcula y almacena i.

-450,00 Almacena el PMT (con el signo menos para el

efectivo pagado).

-450,00 Configura el modo de pago en "End" (Finalizar).

19.198,60 Monto máximo del préstamo.

20.698,60 Precio máximo de compra.

Calcular el monto del pago




4. Introduzca una o ambas de las siguientes opciones:

Página 133


Valor actual, mediante .

Valor futuro, mediante .


5. Pulse o para configurar el modo de pago.

6. Pulse para calcular el monto del pago.

Ejemplo para calcular el monto del pago

Calcule el monto del pago sobre una hipoteca de $243.400 a 29 años, a una tasa de

interés anual de 5,25%.

Figura 4: Calcular el monto del pago


(Modo RPN)



almacena n.



Página 134


243.400,00 Configura el modo de pago en "End"

(Finalizar).

-1363,29 Pago mensual (con el signo menos

para el efectivo pagado).

Calcular el valor futuro




4. Para calcular el valor futuro, introduzca una o ambas de las siguientes opciones:

Valor actual, mediante .

Monto del pago, mediante .



pago.

6. Pulse para calcular el valor futuro.

Ejemplo para calcular el valor futuro

El monto del pago sobre una hipoteca de $243.400 a 29 años, a una tasa de interés anual

de 5,25% es de $1363,29. Si el vendedor solicita un pago global al vencimiento al final

de los 5 años, ¿cuál sería el monto de dicho pago?

Figura 5: Calcular el valor futuro

Página 135



(Modo RPN)


60,00 Borra el registro financiero y calcula

y almacena n.



-1363,29 Almacena el PMT (con el signo

menos para el efectivo pagado).

-1363,29 Configura el modo de pago en "End"

(Finalizar).

-

222.975,98

Monto del pago global al

vencimiento.

Página 136


Manejo de fechas

Dado que los cálculos financieros dependen de períodos de tiempo, es importante la

capacidad de manejar fechas. Saber el número de días entre dos fechas o calcular una

nueva fecha, a partir de una fecha de referencia y un número de días entre ellas son, con

frecuencia, parte de los problemas financieros. La HP 12c Platinum ofrece ambas

funciones: para calcular días entre fechas y para calcular una nueva fecha, a

partir de una fecha de referencia y un número de días entre ellas. calcula el

número de días, según los años fiscales y los años reales. Las fechas y la representación

de éstas también son importantes al calcular bonos ( y ).

Fechas en la HP 12c Platinum

Pueden introducirse y mostrarse fechas en uno de los dos formatos disponibles: D.MY o

M.DY, donde D es el número de día, M es el número de mes e Y es el año. Para

configurar uno de estos modos, use (para acceder a la función azul en la cara

frontal de la tecla ) o (para acceder a la función azul en la cara de la tecla

). M.DY es el modo predeterminado y no hay indicaciones específicas para él. Si se

configura el modo D.MY, el visor muestra:

Figura 1: Visualizar el formato de fecha

La HP 12c Platinum acepta y calcula fechas desde el 15 de octubre de 1582 hasta el 25

de noviembre de 4046.

Representación de fechas en la HP 12c Platinum

Los únicos datos que pueden introducirse en la HP 12c Platinum son números con una

mantisa de hasta diez dígitos y un exponente de diez de dos dígitos. Ya sea que se

configure el modo D.MY o el modo M.DY, las fechas se introducen como números

codificados de esta manera:

D representa un día válido y se ingresa como un número de 01 a 31.

Página 137

Calculadora financiera HP 12c Platinum M representa el mes y se ingresa como un número de 01 a 12.

Y representa el año y se ingresa como un número de 1582 a 4046.

El número real que representa una fecha se introduce en el siguiente formato:

MM.DDYYYY si se configura el modo M.DY;

DD.MMYYYY si se configura el modo D.MY;

donde DD es el día con dos dígitos, MM es el número de mes con dos dígitos e YYYY

es el año con cuatro dígitos. En cualquiera de los dos casos, no es necesario ingresar

ceros líderes para la parte de números enteros antes del decimal.

Aunque las fechas se codifican consecuentemente, la representación de las fechas que se

ingresa es sólo un número regular. Se verificará la validez y el formato de la

fecha/número sólo cuando se realiza una función relacionada con fechas. Por lo tanto,

ingresar 1,.072004 o 7.012004 no implica la necesidad de configurar o

. Por otra parte, realizar una función relacionada con fechas exige el uso de

una representación de acuerdo con el formato de fecha actual.

A partir de una fecha de referencia y un número de días, se calcula una nueva fecha con

. El número de fechas puede ser cualquier número entero: positivo para

fechas futuras, negativo para fechas pasadas y cero para el día actual.

Practique cómo resolver problemas con fechas

Ejemplo 1

Muestre cómo introducir la fecha 1 de septiembre de 2004 en el formato M.DY.

Solución

Los valores para esta fecha son: 7 (septiembre), 01 (1° día) y 2004 (año). Por lo que la

secuencia de pulsación de teclas debe ser:


Figura 2: Introducir la fecha en el

formato M.DY

Página 138


Respuesta

La cifra anterior muestra la fecha introducida en el formato M.DY.

Ejemplo 2

Muestre cómo introducir la fecha 1 de septiembre de 2004 en el formato D.MY.

Solución

Los valores para esta fecha son los mismos que se muestran en el ejemplo anterior, pero

el orden es diferente. La secuencia de pulsación de teclas ahora debe ser (asegúrese de

borrar el visor si se introdujo el ejemplo anterior):


Figura 3: Introducir la fecha en el

formato D.MY

Respuesta

La cifra anterior muestra la fecha introducida en el formato D.MY.

Ejemplo 3

Se toma un préstamo con interés simple a 180 días el 15 de enero de 2002. ¿Cuál es la

fecha de vencimiento? Calcule la fecha de vencimiento usando los formatos M.DY y

D.MY.

Solución

Asegúrese de que esté configurado el formato M.DY:

Página 139

Calculadora financiera HP 12c PlatinumLa secuencia de pulsación de teclas que se presenta a continuación calcula la fecha de

vencimiento:


Figura 4: Calcular la fecha de

vencimiento mediante el formato

M.DY

Respuesta

La fecha de vencimiento es 14 de julio de 2002.

La representación que se visualiza para una fecha calculada es especial y muestra los

dígitos agrupados para mes, día y año, separados por comas o puntos, según cuál sea la

base actual. El dígito que se encuentra más a la derecha representa el día de la semana y

se interpreta como:

Dígitos que representan el día de la semana Días de la semana

1 Lunes

2 Martes

3 Miércoles

4 Jueves

5 Viernes

6 Sábado

7 Domingo

Página 140

Calculadora financiera HP 12c PlatinumPor lo que la fecha de vencimiento 14 de julio de 2002 también es un domingo. Ahora

asegúrese de que esté configurado el formato D.MY:


Figura 5: Visualizar el formato de fecha

La secuencia de pulsaciones de teclas que se encuentra a continuación calcula la fecha

de vencimiento en el formato de fecha actual:


Figura 6: Calcular la fecha de

vencimiento mediante el formato

D.MY

Respuesta

Como se espera, la fecha de vencimiento es 14 de julio de 2002 y se muestra de acuerdo

con el formato de fecha actual

Ejemplo 4

¿Qué día de la semana era el 13 de octubre de 2003? Introduzca la fecha en el formato

M.DY.

Solución

Asegúrese de que esté configurado el formato M.DY:

Las pulsaciones de teclas que aparecen a continuación hacen uso del hecho de que si una

fecha se calcula con 0 como el número de días, se muestra la fecha original, pero

analizada para el día de la semana.

Página 141


Figura 7: Calcular el día de la

semana mediante el formato M.DY

Respuesta

El 13 de octubre de 2003 era un lunes.

Ejemplo 5

Tenga en cuenta un interés simple que se devenga desde el 10de septiembre de 2004

hasta el 14de diciembre de 2004. ¿Cuál es el número de días entre esas fechas? Utilice el

formato actual.

Solución

Debido al ejemplo anterior, la calculadora permanece en el formato M.DY:


Figura 8: Visualizar el número de

días.

Respuesta

El resultado es 95 días.

Página 142


Cálculos de préstamos básicos

Un préstamo es un acuerdo entre dos partes, en el que una parte pide dinero prestado y

acuerda devolverlo, con intereses, a la otra parte (con frecuencia, una institución

financiera) durante un período fijo de tiempo. La cantidad de dinero que se pide prestada

se denomina capital y el interés es el pago por pedir dinero prestado. El tiempo

establecido para devolver el préstamo se conoce como plazo. Los cálculos de préstamos

son problemas de anualidades que involucran cálculos de TVM (valor del dinero en el

tiempo) que incluyen los conceptos de valor actual del dinero (PV), valor futuro del

dinero (FV), pagos periódicos (PMT), tasas de interés (i) y cantidad de períodos (n).


Las funciones estándar de HP 12c Platinum resuelven estos tipos de problemas con las

cinco teclas de TVM , , , y . Estas teclas están relacionadas

con los cinco registros de TVM: n, i, PV, PMT y FV. Para configurar cualquiera de estos

registros en un valor conocido, calcule o escriba el valor y pulse la tecla correspondiente.

Introduzca cada uno de los cuatro valores de TVM conocidos, pulse la tecla relacionada

y, a continuación, pulse la tecla que representa el quinto valor desconocido para

calcularlo.











Página 143

Calculadora financiera HP 12c PlatinumDiagramas de flujo de efectivo y convenciones de signos

Las convenciones de signos para flujos de efectivo en la HP 12c Platinum siguen esta

regla sencilla: el dinero recibido es positivo (flecha hacia arriba), el dinero pagado es

negativo (flecha hacia abajo). La clave es mantener el mismo punto de vista en cada

cálculo completo. El uso habitual de los diagramas de flujo de efectivo permite

implementar un enfoque más rápido para resolver la mayoría de los problemas

relacionados con TVM. El diagrama de flujo de efectivo que se encuentra a continuación

representa el punto de vista del prestatario de los problemas de hipotecas más comunes

con el pago global al vencimiento y su relación con las variables de TVM.


Practique cómo resolver problemas de préstamos

Ejemplo 1

Para poder vender autos usados, un concesionario de coches otorga préstamos con una

tasa anual de 10,5% de interés compuesto mensualmente, con plazos de hasta 4 años,

para vehículos de entre $7.000 y $9.000. Jim quiere comprar su auto soñado de $8.000 y

necesita saber cuánto pagará mensualmente en un plan de 3 años.

Solución

Establezca los valores conocidos y calcule el PMT:

Figura 2: Calcular el pago mensual

Página 144


Jim tendrá que pagar $260,02 por mes durante los próximos tres años para comprar su

auto soñado.

Ejemplo 2

Después de pensar un rato, Jim llega a la conclusión de que puede pagar hasta $290 por

mes durante 2 años; después de dicho período, planea pagar el saldo restante del

préstamo de una sola vez y, así, cancelarlo. ¿Qué cantidad de dinero restará del préstamo

luego de pasados dos años?

Solución

Debido a que los datos anteriores continúan almacenados en la calculadora,

establezcamos sólo los nuevos valores y calculemos el FV:

En el modo RPN:


Respuesta

Con los nuevos valores, Jim podrá liquidar el préstamo devolviendo $2.152,99 después

de dos años.

Ejemplo 3

El mismo concesionario de coches del ejemplo anterior también vende autos nuevos y

ofrece préstamos con una tasa anual de 13,75% de interés compuesto mensualmente, con

plazos de hasta 3 años, para vehículos que valen entre $9.000 y $18.000. Mark quiere

comprar un auto nuevo de $12.000 para su esposa y acepta pagar hasta $490 por mes.

¿Cuántos pagos debe hacer para devolver el dinero del préstamo?

Solución

Establezca los valores conocidos y calcule n:

Figura 3: Calcular el número de pagos mensuales

Página 145


Respuesta

Necesitaría 29 pagos mensuales para pagar el nuevo auto.

Ejemplo 4

Mark quiere saber si el pago final (29° ) es del mismo importe que los otros. Dado que la

HP 12c Platinum siempre calcula los números enteros para n, ¿cuál es el importe del

último pago? Supongamos que todos los valores anteriores continúan almacenados en la

calculadora.

Solución

Establezca el nuevo valor de n y calcule el FV:

Figura 4: Mostrar el importe excedente en el 29° pago

Esto significa que los 29 pagos de $490 en realidad excederían el pago del préstamo en

$44,82. Para calcular el importe real que debe pagarse en el 29° pago, sume el valor que

aparece en el visor al monto del pago que ya está disponible en el PMT:

En el modo RPN:


Figura 5: Calcular el 29° pago

Respuesta

El pago 29° será de $445,18.

Página 146


Formato de fecha

Las funciones de calendario proporcionadas por la HP 12c Platinum - y

, pueden manejar fechas desde el 15 de octubre de 1582 hasta el 25 de

noviembre de 4046. El día de la semana indicado por la función DATE (Fecha) puede

diferir del registrado en la historia para las fechas de cuando se utilizaba el calendario

juliano. El calendario juliano fue el calendario estándar en Inglaterra y sus colonias hasta

el 14 de septiembre de 1752, cuando se cambió al calendario gregoriano. Otros países

adoptaron el calendario gregoriano en distintos momentos.

Formato de fecha

Para cada una de las funciones de calendario y para los cálculos de bonos ( y

), la calculadora usa uno de los dos formatos de fechas. El formato de fecha

interpreta las fechas cuando éstas se introducen en la calculadora.

Mes-Día-Año

Para configurar el formato de fecha en mes-día-año, pulse .

1. Introduzca uno o dos dígitos para el mes.

2. Pulse la tecla del punto decimal ( ).

3. Introduzca los dos dígitos del día.

4. Introduzca los cuatro dígitos del año.

Las fechas aparecen en el mismo formato.

Por ejemplo, para introducir el 7 de junio de 2001:


6.072001

Página 147


NOTA:Con la fecha mostrada en el formato que aparece más arriba, pulse para

ver la fecha en el formato de visualización de números seleccionado.

Día-Mes-Año

Para configurar el formato de fecha en día-mes-año, pulse .

1. Introduzca uno o dos dígitos del día.

2. Pulse la tecla del punto decimal ( ).

3. Introduzca los dos dígitos del mes.

4. Introduzca los cuatro dígitos del año.

Las fechas aparecen en el mismo formato.

Por ejemplo, para introducir el 7 de junio de 2001:


7.062001

NOTA:Con la fecha mostrada en el formato que aparece más arriba, pulse para

ver la fecha en el formato de visualización de números seleccionado.

Información

Cuando el formato de fecha se configura en día-mes-año, se ilumina el indicador de

estado "D.MY" en la pantalla. Si no se ilumina "D.MY", el formato de fecha está

configurado en mes-día-año (M.DY). El formato de fecha permanece hasta que se

cambia. No se restablece cada vez que se enciende la calculadora. Sin embargo, si se

restablece la memoria continua, la configuración predeterminada es mes-día-año.

Página 148


Información básica acerca del Valor tiempo del

dinero (TVM)

Con base en el hecho de que una determinada suma de dinero tiene diferentes valores en

diferentes momentos, el concepto de Valor tiempo del dinero (TVM) es fundamental

para cualquiera que necesite tomar decisiones monetarias. Se ha desarrollado un

conjunto de herramientas matemáticas con el objetivo de evaluar el valor tiempo del

dinero y los conceptos de valor presente del dinero (PV), valor futuro del dinero (FV),

pagos periódicos (PMT), tasas de interés (i), y el número de períodos de conversión (n).

En TVM hay dos cálculos básicos denominados Interés simple e Interés

compuesto/Anualidad, y sus expresiones matemáticas se muestran a continuación:

Figura 1: Expresión para el cálculo de Interés simple

Figura 2: Expresión para el cálculo de Interés compuesto

En las expresiones de interés simple, I360 e I365 son las cantidades de interés con base en

360 días (financiero) o 365 días (real) respectivamente.

TVM en la calculadora HP 12c Platinum

En la HP 12c Platinum, hay cinco teclas para acceder a cinco variables financieras: ,

, , y . Para establecer cualquiera de estos registros en un valor

conocido, ingrese el valor y presione la tecla que corresponde. Para un problema de

interés simple, ingrese los valores para i (tasa de interés anual), PV y n (días) en

cualquier orden y presione para calcular el monto del interés.

NOTA:El valor del interés con base en 360 y 365 días se calculan simultáneamente.

Página 149

Calculadora financiera HP 12c PlatinumSi se trata de un cálculo de interés compuesto o anualidad, ingrese cada uno de los

valores conocidos de TVM y presione la tecla del valor conocido.

Cuando las tasas de interés anuales son conocidas y los períodos mensuales se toman en

cuenta en los cálculos de interés compuesto, hay dos funciones adicionales que son

útiles. se usa para ingresar el número de años conocido cuando se usan los

meses en estos cálculos. se usa para ingresar las tasas de interés anuales

cuando las tasas de interés mensuales se toman en cuenta en los cálculos.

Símbolos convencionales, modos de pago y períodos impares de TVM

Los símbolos convencionales para el flujo de caja en la HP 12c Platinum siguen una

regla sencilla: el dinero recibido es positivo,y el dinero pagado es negativo. Esto

funciona perfectamente tanto para el punto de vista del prestamista como para el

prestatario, siempre y cuando cada punto de vista se mantenga en el mismo cálculo de

interés.

La HP 12c Platinum permite establecer un evento de pago tanto al principio como al

final de cada período de conversión. La siguiente secuencia de teclas establece el pago al

principio de cada período de conversión. El indicador "BEGIN" (inicio) muestra el modo

actual.

Figura 3: Establecer el modo de pago en Begin (inicio)

La siguiente secuencia de teclas establece los pagos al final de cada período de

conversión. Este es el modo predeterminado, y no hay un indicador específico para este

modo en la pantalla.

Un período impar es una fracción de un período de conversión entero y ocurre cuando se

hace un acuerdo financiero en el medio de un período de conversión normal. En este

caso, la parte decimal de "n" se usa para componer un cálculo tanto de interés simple

Página 150

Calculadora financiera HP 12c Platinumcomo de interés compuesto. Para aplicar el interés compuesto del período impar al

calcular el interés compuesto, use la siguiente secuencia de teclas:

Figura 4: Visualización del indicador "C"

Para aplicar el interés simple del período impar al calcular el interés compuesto, presione

nuevamente y asegúrese de que el indicador "C" esté apagado. Si "n"

contiene un valor entero, el estado del indicador "C" no es considerado.

Práctica de resolución de problemas de interés simple

Ejemplo 1

Se solicita un préstamo de $800 por 90 días a un interés simple del 6,2%. ¿Cuál es el

interés acumulado calculado con base en 360 días y 365 días?

Solución

Primero, ponga a cero el contenido del registro de TVM antes de iniciar un nuevo

cálculo:

Los contenidos de la pantalla anterior no cambian. Ahora ingrese y guarde los valores

conocidos de n, i y PV, en cualquier orden. Tome en cuenta el punto de vista del

prestatario.

Figura 5: Ingresar los valores de "i" y "n"

Para cada dato ingresado, al presionar la tecla TVM correspondiente se repite el dato

ingresado en la pantalla.

Página 151

Calculadora financiera HP 12c PlatinumFigura 6: Ingresar los valores de "PV"

Desde el punto de vista del prestatario, el dinero es recibido, entonces es un valor

positivo. Para calcular el monto del interés simple:

Figura 7: Cálculo del monto del interés acumulado con base en 360 días

Este es el monto del interés acumulado con base en 360 días. El monto del interés

acumulado con base en 365 días ya está calculado, y para mostrarlo en la pantalla sólo

hay que presionar la siguiente secuencia de teclas:


Respuesta

Después de 90 días, el valor del interés acumulado que debe pagarse con base en 360

días es $12,40 y con base en 365 días es $12,23. Considerando el punto de vista del

prestatario, el dinero se paga, entonces el resultado del interés es un valor negativo.

Ejemplo 2

Se otorga un préstamo de $1.200 por 120 días a un interés simple del 6,7%. ¿Cuál es el

valor neto que el prestamista recibirá con base en 365 días?

Solución

Ponga a cero el contenido del registro de TVM antes de iniciar un nuevo cálculo:

Página 152

Calculadora financiera HP 12c PlatinumIngrese y guarde los valores conocidos de n, i y PV, en cualquier orden. Conside el

punto de vista del prestamista.

Figura 9: Ingresar los valores de "i", "n" y "PV"

Desde el punto de vista del prestamista, el dinero se paga, entonces es un valor negativo.

Para calcular el monto del interés simple:


Este es el monto del interés acumulado con base en 360 días que no se usará aquí. Para

calcular el monto neto que se recibirá con base en 365 días, use la siguiente secuencia de

teclas:

En modo RPN:

En modo algebraico:

Figura 11: Cálculo del monto neto con base en 365 días

Respuesta

Después de 120 días, el valor neto que se recibirá con base en 365 días es $1.226,43.

Considerando el punto de vista del prestamista, el dinero es recibido, entonces es un

valor positivo.

Práctica de resolución de problemas de interés compuesto

Ejemplo 3

Página 153

Calculadora financiera HP 12c PlatinumSe solicita un préstamo de $1.200 por 4 meses a una tasa de interés de 0,85% por mes.

Dado que no se espera ningún pago durante el período de 4 meses, ¿cuál es el valor que

el prestatario debe pagar al término de los 4 meses?

Solución

Ponga a cero el contenido del registro de TVM e ingrese los valores del nuevo cálculo:

Figura 12: Ingresar los valores de "n", "PV" e "i"

Como no hay pagos y la cuarta variable se estableció como cero, para calcular el monto

que se pagará (valor futuro):

(parpadea brevemente)

Figura 13: Cálculo del valor que se pagará después de 4 meses

Respuesta

El valor que el prestatario debe pagar después de 4 meses es $1.241,32.

Ejemplo 4

En el ejemplo anterior, el prestatario acuerda hacer el pago dentro de 6 meses a partir de

hoy. ¿Cuál es el valor que debe pagarse en esa fecha?

Solución

No borre el contenido del registro de TVM porque varios de los valores existentes del

ejemplo anterior se mantienen. Sólo se necesita ingresar el nuevo valor de "n" antes de

calcular el valor futuro:

Página 154


Respuesta

El valor que el prestatario debe pagar después de 6 meses es $1.261,52.

Ejemplo 5

Una cuenta de ahorros se abre con $1.190. Después de un año, el saldo final es $1.250.

¿Cuál es la tasa de interés compuesto aplicada a la cuenta de ahorros?

Solución

Borre el contenido del registro de TVM, guarde todos los valores conocidos y calcule i:

Respuesta

La tasa de interés compuesto aplicada a esta cuenta de ahorros es 0,41% por mes, o

4,93% compuesto mensualmente.

Página 155


Depreciación

Depreciación (del latín "Depretium": 'declinar en precio' o 'valor') es un término contable

que puede definirse como la disminución constante y permanente de la calidad, cantidad

o valor de un activo con el correr del tiempo. Esto se debe a muchos motivos, desde el

deterioro o la caída en desuso hasta el retiro inminente. Se aplica especialmente a activos

físicos, como equipos y estructuras. En la industria, a los fines contables, la depreciación

es también un método para deducir el costo del bien comercial relacionado con los

activos de capital a medida que se deterioran, pierden valor o caen en desuso, a fin de

recuperar su costo como un gasto comercial. Un activo de capital puede ser un equipo,

un edificio o un vehículo que se espera utilizar durante varios años. El precio de compra

del activo a la fecha de compra se denomina valor contable .

Depreciación en la HP 12c Platinum

Existen herramientas matemáticas que calculan la depreciación de los activos, y la HP

12c Platinum tiene funciones que permiten implementar tres enfoques diferentes:

depreciación lineal ( ), depreciación usando saldo decreciente ( ) y

depreciación usando la suma de los dígitos de los años ( ). Estas funciones pueden

usarse para calcular directamente la depreciación o como parte de un programa o

cálculos más complejos. Las expresiones usadas por la HP 12c Platinum para calcular la

depreciación con estas funciones son:

Figura 1: Expresiones para calcular la depreciación

Donde:

Término Descripción

L Expectativa de vida útil del activo

Página 156


SBV Valor contable inicial

SAL Valor residual

FACT Factor del saldo decreciente expresado como un porcentaje

j Número del período

DPNj Gasto de depreciación durante el período j

RDVj Valor depreciable restante al final del período j;

RDVj = RDVj-1 − DPNj

donde RDV0 = SBV − SAL

RBVj Valor contable restante;

RBVj = RBVj-1 − DPNj

donde RBV0 = SBV

Y1 Número de meses en el primer año parcial.

La HP 12c Platinum calcula la depreciación con cualquiera de estos tres métodos

mediante los registros de TVM , , y a fin de retener los datos

necesarios, como se muestra a continuación:

Registrarse Contenidos

Valor residual del activo

Costo original del activo

Expectativa de vida útil del activo (años)

Página 157


Factor del saldo decreciente ( solamente).

Para calcular la depreciación después de introducir estos valores, escriba el número del

año para el que debe calcularse la depreciación y pulse , o

. Se calcula el monto de la depreciación y se muestra en el visor. Para ver el

valor depreciable restante (valor contable menos valor residual), pulse .

Practique cómo resolver problemas de depreciación

Ejemplo 1

El departamento de Investigación y desarrollo de una empresa de refinado de cristal

gastó $28.000 para comprar nuevo equipamiento para el laboratorio de espectrómetro

digital. La expectativa de vida para este equipo es de 12 años y el valor residual es de

$2.500. Calcule la depreciación con saldo decreciente para el quinto y el octavo año y

compare los valores para la depreciación lineal fija. Use el método de DB con una

ponderación de 2× (200%) relacionada con el SL.

Solución

Cargue los registros de TVM con los valores relevantes y calcule la depreciación para el

quinto y el octavo año mediante el método DB:

Figura 2: Calcular la depreciación para el quinto año

Figura 3: Calcular la depreciación para el octavo año

Página 158

Calculadora financiera HP 12c PlatinumMantenga los registros de TVM con los valores anteriores y calcule la depreciación

mediante el método SL. Como el método lineal devuelve el mismo monto de

depreciación para cada período válido, es suficiente calcularlo para el primer año.

Figura 4: Calcular la depreciación para el primer año

Respuesta

El monto de depreciación con el método DB de ponderación 2× para el quinto año es de

$2.250,52 y de $1.302,38 para el octavo año. Con las mismas cifras, el monto anual de la

depreciación, calculado con el método SL, es de $2.125.

Ejemplo 2

El equipo de video profesional comprado por valor de $15.000 tiene una vida útil de 8

años, con un valor residual de $1.100. Mediante el método SOYD, averigüe el monto de

depreciación para el cuarto año.

Solución

Cargue los registros de TVM con los valores relevantes y calcule la depreciación

mediante SOYD para el cuarto año:

Figura 5: Calcular la depreciación para el cuarto año

Respuesta

El monto de la depreciación para el cuarto año es de $1.930,56.

Practique cómo resolver problemas de depreciación de año parcial

En la mayoría de los casos, la fecha de adquisición de un activo no coincide con el inicio

del año fiscal. En estos casos, los montos de depreciación del primer y del último año se

Página 159

Calculadora financiera HP 12c Platinumcalculan como fracciones de una depreciación de un año completo. Consideremos el

ejemplo que se muestra en la Figura 6 .

Figura 6: Calcular el monto de depreciación como fracciones

Al usar el método lineal, el cálculo de la depreciación de año parcial se realiza

calculando fracciones de depreciación relacionadas con el año calendario, ya que el

monto de depreciación para cada año de depreciación es constante. En el diagrama que

se muestra en la Figura 3, el monto de depreciación, calculado con el método SL, para el

primer año calendario es 2/3 del monto de depreciación para un año completo y, para el

cuarto año calendario, es sólo 1/3 de él.

Al usar los métodos de depreciación DB o SOYD, las fracciones de depreciación son las

que reflejan las fracciones de los años de depreciación. La relación entre el año

calendario y el año de depreciación en el ejemplo que se muestra en la Figura 6 para los

métodos de depreciación DB y SOYD se muestra en la tabla que aparece a continuación:

Figura 7: Relación entre año calendario y año de depreciación

Ejemplo 3

Con el mismo equipo de video del ejemplo anterior, calculemos el monto de

depreciación del cuarto año usando el método SOYD, pero ahora supongamos que el

equipo se compró en febrero.

Figura 8: Calcular depreciación parcial

Página 160


Solución

El diagrama de la Figura 8 ayuda a crear la solución. El cuarto año se calcula agregando

1/12 del tercer año de depreciación a 11/12 del cuarto año de depreciación. Si los datos

del ejemplo anterior aún no han cambiado, puede usarse la siguiente secuencia de

pulsaciones de teclas:

En el modo RPN:


Figura 9: Calcular el monto de depreciación para 1/12 del tercer año

Este es el monto de depreciación para 1/12 del 3er año y se almacena en R0 . Ahora

calcule 11/12 del cuarto año de depreciación, agréguelo a R0 y recupere el valor

acumulado:

En el modo RPN:


Figura 10: Calcular el monto de depreciación para el cuarto año

Respuesta

El monto de depreciación para el cuarto año es de $1.962,74, debido a que el primer año

de depreciación fue sólo de 11 meses.

Página 161

Calculadora financiera HP 12c PlatinumInformación adicional

La Parte III, Sección 13 de la Guía de resolución de problemas y manual del propietario

de la calculadora HP 12c Platinum , en Análisis de inversiones, tiene muchos ejemplos

sobre cómo usar programas con funciones de depreciación en situaciones de

depreciación más complejas.

Página 162


Análisis de problemas financieros

La calculadora HP 12c Platinum ofrece funciones para los dos métodos más comunes de

análisis de flujo de efectivo descontado: (valor actual neto) y (tasa

interna de rendimiento). Estas funciones permiten analizar problemas financieros que

incluyen flujos de efectivo, es decir, dinero pagado o recibido, que se produce a

intervalos regulares.

El NPV se calcula sumando la inversión inicial, representada como un flujo de efectivo

negativo, al valor actual de los flujos de efectivo futuros anticipados. Se hará referencia

a la tasa de interés, i, en el NPV y la IRR como la tasa de retorno. El valor del NPV

indica el resultado de la inversión:

Si el NPV es positivo, el valor financiero de los activos del inversor aumentaría:

la inversión es financieramente atractiva.

Si el NPV es cero, el valor financiero de los activos del inversor no cambiaría: el

inversor es indiferente a la inversión.

Si el NPV es negativo, el valor financiero de los activos del inversor disminuiría:

la inversión no es financieramente atractiva.

Cuanto mayor es el NPV, más aumenta el valor financiero de los activos del inversor.

La IRR es la tasa de retorno a la que los flujos de efectivo futuros descontados equivalen

con los desembolsos iniciales en efectivo; la IRR es la tasa de descuento en la que el

NPV es cero. El valor de la IRR relativo a la tasa de descuento del valor actual también

indica el resultado de la inversión:

Si la IRR es mayor que la tasa de retorno deseada, la inversión es financieramente

atractiva.

Si la IRR es igual a la tasa de retorno deseada, el inversor es indiferente a la

inversión.

Si la IRR es menor a la tasa de retorno deseada, la inversión no es

financieramente atractiva.

Página 163

Calculadora financiera HP 12c PlatinumCalcular el valor actual neto (NPV) para flujos de efectivo no agrupados

El monto de la inversión inicial (CF0 ) se introduce en la calculadora mediante las teclas

. Al pulsar se almacena CF0 en el registro de almacenamiento R0y

también se almacena el número 0 en el registro n.

Los montos de los flujos de efectivo posteriores se almacenan en el orden que se

producen en los restantes registros de almacenamiento: CF1 a CF9 en R1 a R9 , y CF10 a

CF19 en R.0 a R.9 , respectivamente. Si hay un CF20 , ese monto se almacena en el registro

FV.

Cada flujo de efectivo (CF1 , CF2 , etc.) se designa CFj , donde j toma los valores desde 1

hasta el número del flujo de efectivo final. El monto de un flujo de efectivo se introduce

mediante las teclas . Cada vez que se pulsa , el monto en el visor se

almacena en el siguiente registro de almacenamiento disponible, y el número en el

registro n aumenta en 1. Por consiguiente, este registro cuenta cuántos montos de flujo

de efectivo se han ingresado, además de la inversión inicial, CF0 .

NOTA:Al introducir montos de flujo de efectivo, incluida la inversión inicial CF0 ,

introduzca un flujo de efectivo negativo pulsando después de introducir el

número.

Para introducir los montos de flujo de efectivo:

1. Pulse para borrar los registros financieros y de almacenamiento.

2. Introduzca el monto de la inversión inicial, pulse si ese flujo de efectivo es

negativo, luego pulse .

3. Introduzca el monto del siguiente flujo de efectivo, pulse si el flujo de

efectivo es negativo, luego pulse . Si un monto de flujo de efectivo es cero,

pulse .

4. Repita el paso 3 para cada flujo de efectivo hasta que se hayan introducido todos.

Con los montos de los flujos de efectivo almacenados en los registros de la calculadora,

calcule el NPV de la siguiente manera:

Página 164


1. Introduzca la tasa de interés, usando o .

2. Pulse .

En la pantalla, aparece el valor calculado del NPV y éste se almacena automáticamente

en el registro PV.

Ejemplo para calcular el valor actual neto (NPV) para flujos de efectivo no

agrupados

Un inversor tiene la oportunidad de comprar un dúplex por un valor de $80.000 y le

gustaría obtener un retorno de, al menos, 13%. El inversor espera tener el dúplex durante

cinco años y luego venderlo a $130.000, y anticipa los flujos de efectivo que se muestran

en el diagrama que figura a continuación. Calcule el NPV para determinar si la inversión

resultaría en un retorno o en una pérdida.

Figura 1: Flujo de efectivo

NOTA:El monto del flujo de efectivo de $4500 se produce dos veces; estos flujos de

efectivo no son consecutivos. El ejemplo puede calcularse en los modos RPN o

algebraico.


0,00 Borra los registros financieros y de

almacenamiento.

–80.000,00 Almacena CF0 (con el signo menos

para un flujo de efectivo negativo).

Página 165


–500,00 Almacena CF1 (con el signo menos


4500,00 Almacena CF2 .



130.000,00 Almacena CF5 .

5,00 Verifica el número de montos de flujo

de efectivo ingresados (además de CF0

).

13,00 Almacena i.

212,18 NPV.

Dado que el NPV es positivo, la inversión aumentaría el valor financiero de los activos

del inversor.

Calcular el NPV para flujos de efectivo agrupados

La calculadora HP 12c Platinum almacena un máximo de 80 montos de flujo de efectivo

(además de la inversión inicial CF0 ). Sin embargo, la calculadora puede manejar

problemas que involucran más de 80 flujos de efectivo si hay flujos de efectivo iguales y

consecutivos que se producen entre los otros flujos de efectivo. Para dichos problemas,

introduzca los montos de los flujos de efectivo y el número de veces hasta 99 que cada

monto se produce consecutivamente. El número de veces que se produce un flujo de

Página 166


efectivo se designa con Nj , y corresponde al monto de flujo de efectivo, CFj .

Cada valor para Nj se almacena en un registro especial dentro de la calculadora.

Se ofrece la agrupación de flujos de efectivo iguales y consecutivos para reducir al

mínimo el número de registros de almacenamiento necesarios.

NOTA:Al introducir montos de flujo de efectivo, incluida la inversión inicial CF0 ,

introduzca un flujo de efectivo negativo pulsando después de introducir el

número.

Siga estos pasos para introducir los montos de los flujos de efectivo y el número de

veces en que se producen consecutivamente:

1. Pulse para borrar los registros financieros y de almacenamiento.

2. Introduzca el monto de la inversión inicial, pulse si ese flujo de efectivo es

negativo, luego pulse .

3. Si la inversión inicial consta de más de un flujo de efectivo del monto ingresado

en el paso 2, introduzca el número de veces que esos flujos de efectivo se producen y

luego pulse . Si no se pulsa , la calculadora supone que N0 es 1.

4. Introduzca el monto del siguiente flujo de efectivo. Pulse si ese flujo de

efectivo es negativo y luego pulse . Si el monto de flujo de efectivo es cero

en el siguiente período, pulse .

5. Si el monto ingresado en el paso 4 se produce más de una vez consecutivamente,

introduzca el número de veces que el monto de flujo de efectivo se produce, luego

pulse . Si no se pulsa , la calculadora supone que Nj es 1 para el CFj

recién ingresado.

6. Repita los pasos 4 y 5 para cada CFj y Nj hasta que se hayan ingresado todos los

flujos de efectivo.

Página 167

Calculadora financiera HP 12c PlatinumCon los montos de los flujos de efectivo y el número de veces en que se producen

consecutivamente almacenados en la calculadora, el NPV puede calcularse ingresando la

tasa de interés y pulsando .

Ejemplo para calcular el NPV para flujos de efectivo agrupados

Un inversor tiene la oportunidad de comprar un bien por un valor de $79.000 y le

gustaría obtener un retorno de 131 /2 %. Espera poder venderlo después de 10 años a

$100.000 y anticipa flujos de efectivo anuales que se muestran en la tabla que figura a

continuación:

Año Flujo de efectivo Año Flujo de efectivo

1 $14.000 6 $9100

2 $11.000 7 $9000

3 $10.000 8 $9000

4 $10.000 9 $4500

5 $10.000 10 $100.000

Dado que dos montos de flujo de efectivo ($10.000 y $9.000) se repiten

consecutivamente, el número de registros de almacenamiento necesarios puede reducirse

al mínimo mediante este método:


0,00 Borra los registros financieros y de

almacenamiento.

–79.000,00 Inversión inicial (con el signo menos


Página 168


14.000,00 Primer monto de flujo de efectivo.

11.000,00 Siguiente monto de flujo de efectivo.

10.000,00 Siguiente monto de flujo de efectivo.

3,00 Número de veces que este monto de

flujo de efectivo se produce

consecutivamente.

9100,00 Siguiente monto de flujo de efectivo.


2,00 Número de veces que este monto de

flujo de efectivo se produce

consecutivamente.


100.000,00 Monto de flujo de efectivo final.

7,00 Se han ingresado siete montos de flujo

de efectivo diferentes.

13,50 Almacena i.

Página 169


907,77 Calcula el NPV.

Dado que el NPV es positivo, la inversión aumentaría el valor financiero de los activos

del inversor en $907,77.

Calcular la tasa interna de rendimiento (IRR)

Para calcular la tasa interna de rendimiento:

1. Introduzca los flujos de efectivo mediante uno de los métodos descritos

anteriormente en "Calcular el valor actual neto".

2. Pulse .

El valor calculado de la IRR aparece en la pantalla y también se almacena

automáticamente en el registro i.

NOTA:Recuerde que la función puede tardar una cantidad de tiempo

significativa en producir una respuesta, durante el cual la calculadora muestra el mensaje

"running" (ejecutando).

Ejemplo para calcular la tasa interna de rendimiento (IRR)

El NPV calculado en el ejemplo anterior era positivo, lo que indica que la tasa de retorno

real, es decir, la IRR, era mayor que el 131 /2 usado en el cálculo. Averigüe la IRR.

Suponiendo que los flujos de efectivo continúan almacenados en la calculadora, pulse

:


13,72 La IRR es 13,72%.

NOTA:El valor calculado por es la tasa de retorno periódica. Si los períodos

de flujo de efectivo no son años (por ejemplo, meses o trimestres), calcule la tasa de

retorno anual nominal multiplicando la IRR periódica por el número de períodos por

año.

Revisar las entradas de flujo de efectivo

Página 170

Calculadora financiera HP 12c PlatinumPara revisar las entradas de flujo de efectivo:

Para mostrar un monto de flujo de efectivo único, pulse , luego introduzca

el número del registro que contiene el monto de flujo de efectivo que debe

mostrarse. Otra opción es almacenar el número de ese monto de flujo de efectivo,

es decir, el valor de j para el CFj deseado, en el registro n, y luego pulsar

.

Para revisar todos los montos de flujo de efectivo, pulse varias

veces. Esto muestra los montos de flujo de efectivo en el orden inverso, es decir,

comenzando con el flujo de efectivo final y siguiendo con CF0 .

Para mostrar el número de veces que un monto de flujo de efectivo se produce

consecutivamente, es decir, para mostrar el Nj para un CFj , almacene el número

de ese monto de flujo de efectivo; esto es, el valor de j en el registro n; luego

pulse .

Para revisar todos los montos de flujo de efectivo, junto con el número de veces

que cada monto de flujo de efectivo se produce consecutivamente, es decir, para

revisar cada par de CFj y Nj , pulse varias veces.

Esto muestra Nj , seguido de CFj , comenzando con el monto final de flujo de

efectivo y siguiendo con N0 y CF0 .

NOTA:Ni ni cambian el número del registro n. Sin embargo, cada

vez que se pulsa , el número del registro n disminuye en 1.

Ejemplo para revisar las entradas de flujo de efectivo

Para mostrar el quinto monto de flujo de efectivo y el número de veces que ese monto se

produce consecutivamente desde el ejemplo anterior:

Pulsación de

teclasPantalla Descripción

9000,00 CF5 .

Página 171


5,00 Almacene el valor de j en el registro n.

2,00 N5 .

7,00 Restablece el número del registro n a su valor

original.

Cambiar las entradas de flujo de efectivo

Para cambiar un monto de flujo de efectivo:

1. Introduzca el monto en la pantalla.

2. Pulse .

3. Introduzca el número del registro que contiene el monto de flujo de efectivo que

debe modificarse.

Para cambiar el número de veces que un monto de flujo de efectivo se produce

consecutivamente, es decir, para cambiar Nj por un CFj :

1. Almacene el número de ese monto de flujo de efectivo, es decir, j, en el registro n.

2. Introduzca el número de veces que el monto de flujo de efectivo se produce

consecutivamente en el visor.

3. Pulse .

NOTA:Cuando se produzcan los cambios en el número del registro n, a fin de modificar

un valor para Nj , asegúrese de restablecer el número del registro n al número total de

montos de flujo de efectivo que se introdujo originalmente (sin incluir el monto de la

inversión inicial CF0 ). Si esto no se hace, los cálculos del NPV y de la IRR producirán

resultados incorrectos.

Ejemplo para cambiar las entradas de flujo de efectivo

Con los flujos de efectivos ya almacenados en la calculadora del ejemplo anterior,

cambie CF2 de $11.000 a $9.000 y luego calcule el NPV nuevo para obtener un retorno

de 131/2 %.

Página 172



9000,00 Almacena el nuevo CF2 en R2 .

13,50 Almacena i.

–644,75 El nuevo NPV.

Dado que el NPV es negativo, la inversión con este cambio disminuiría el valor

financiero de los activos del inversor.

Página 173


Tasa interna de rendimiento

Cálculos de flujo de efectivo y tasa interna de rendimiento (IRR)

El análisis de flujo de efectivo es una extensión de los conceptos básicos de TVM

aplicados a problemas de intereses compuestos cuando se producen pagos en períodos

regulares y no tienen el mismo valor. Cualquier inversión financiera puede representarse

como una inversión inicial de dinero y una serie de flujos de efectivo posteriores que se

producen en períodos regulares de tiempo. Cada flujo de dinero puede ser positivo

(recibido) o negativo (pagado) y se consideran como flujo de efectivo. Los problemas

comunes de flujo de efectivo generalmente involucran el cálculo de la tasa interna de

rendimiento (IRR) o del valor presente neto (NPV).

El NPV expresa la cantidad de dinero que resulta de la suma de la inversión inicial (CF0

) y el valor presente de cada flujo de efectivo anticipado (CFj ), calculado en el momento

de la inversión inicial. La IRR es la tasa descontada que se aplica a todos los flujos de

efectivo futuros que producen NPV = 0.

La expresión que calcula la tasa interna de rendimiento es:

Figura 1: Expresión que calcula la tasa interna de rendimiento

Diagramas de flujo de efectivo

El diagrama de flujo de efectivo de la Figura 1 ilustra una de las muchas situaciones

posibles que puede manejar la HP 12c Platinum.


Página 174


El enfoque del flujo de efectivo en la HP 12c Platinum

En la HP 12c Platinum, cada monto de flujo de efectivo se almacena en su

correspondiente registro, en la memoria. Para cada monto de flujo de efectivo, hay un

registro relacionado para almacenar el número de casos consecutivos de este monto. Este

enfoque se muestra a continuación:

Figura 3: Diagrama que muestra que pueden almacenarse diferentes montos de

flujo de efectivo

La organización de la memoria de la HP 12c Platinum permite guardar hasta 20 montos

distintos de flujo de efectivo más la inversión inicial y esta información se maneja de

acuerdo con el diagrama de la Figura 2 . Si algún monto de flujo de efectivo se repite en

forma consecutiva, puede almacenarse como un flujo de efectivo agrupado CFj y su

correspondiente Nj contiene el número de casos, hasta 99. El registro "n" de TVM se usa

como un índice para controlar las operaciones de CF.

Las teclas para introducir datos de flujo de efectivo son:

Pulsación de

teclaDescripción

Página 175


Almacena el número en el visor en R0 y establece "n" en cero.

Agrega una unidad a los contenidos actuales de "n" (j) y luego

almacena el número en el visor, en Rj .

Almacena el número en el visor en Nj ; los contenidos de "n" (j)

no cambian.

NOTA:El número que aparece en el visor debe ser un número entero positivo, de 1 a 99;

de lo contrario muestra en el visor y no se realiza

ninguna operación.

Si ya se ha utilizado el último registro disponible, agrega una unidad al

contenido actual de "n" y almacena el número en el visor, en el registro FV de TVM.

Cualquier intento por agregar un monto de flujo de efectivo con después de

que ya se utilizó FV o cuando los contenidos de "n" hacen referencia a un registro que

no está disponible hace que aparezca en el visor y que no se

realice ninguna operación.

Practique cómo resolver problemas de tasa interna de rendimiento (IRR)

Ejemplo 1

El diagrama de flujo de efectivo que aparece a continuación representa una posible

inversión, y se decidió que usted determine si esto es viable. El éxito de esta inversión

dicta su futuro en la compañía, por lo que el análisis debe ser preciso y sin errores. ¡Cuál

es la secuencia de pulsaciones de teclas correcta para completar los registros de HP 12c

Platinum con todos los datos?

Figura 4: Valores introducidos en el diagrama de flujo de efectivo

Página 176


Solución

No es necesario borrar todos los registros para iniciar el análisis de flujo de efectivo, ya

que sólo se usan los registros actualizados con datos de flujo de efectivo.


Figura 5: Introducir el primer

conjunto de valores

El siguiente monto de flujo de efectivo se produce tres veces en una secuencia, por lo

que puede introducirse como un flujo de efectivo agrupado.


Figura 6: Introducir el siguiente

conjunto de valores

Los datos restantes se introducen con la siguiente secuencia de pulsaciones de teclas:


Página 177


Figura 7: Introducir el conjunto de

valores restante

Respuesta

Las pulsaciones de teclas presentadas más arriba indican las entradas correctas.

Ejemplo 2

El diagrama de flujo de efectivo tenía toda la información utilizada para componer los

datos de flujo de efectivo en la memoria de la HP 12c Platinum. Muestre cómo

comprobar que los datos se ingresaron correctamente.

Solución

Una vez introducidos todos los datos, puede verificarse que sean correctos de dos

maneras. La forma más común es la verificación secuencial, y la secuencia de

pulsaciones de teclas para esta verificación es la siguiente:


Figura 8: Mostrar el número del último registro

Éste es el número del último registro que se utilizó para almacenar los datos de flujo de

efectivo. Se necesitará más adelante.


Figura 9: Mostrar la cantidad de CF6

Página 178

Calculadora financiera HP 12c PlatinumÉsta es la cantidad de CF6 . La verificación secuencial funciona hacia atrás y cada vez

que se pulsa , a 'n' se le resta una unidad. Ahora verifique CF5 , CF4 y,

al verificar CF3 , verifique también N3 .


Figura 10: Verificar los datos de flujo de efectivo

introducidos

Éste es el valor de N3 . Siempre que deba verificarse Nj , debe llamarse primero. Ahora

verifique el valor de CF3 :


Figura 11: Verificar el valor de CF3

Continúe verificando CF2 , CF1 y deténgase cuando aparezca CF0 en el visor.


Figura 12: Mostrar el valor de CF0

Llame los contenidos de "n" al visor:


Figura 13: Llamar los contenidos

Página 179


Respuesta

Las entradas son correctas.

Ejemplo 3

La inversión se considera atractiva si muestra al menos 8% de la tasa interna de

rendimiento. Calcule la IRR.

Solución

Para realizar cálculos de IRR o NPV, "n" debe tener los contenidos restablecidos en el

valor correcto:


(parpadeando).

Figura 14: Calcular la tasa interna de rendimiento

Respuesta

Sí, la inversión es atractiva, de acuerdo con su tasa interna de rendimiento de 9,37%.

Cómo modificar entradas de flujo de efectivo

Si una entrada de flujo de efectivo se introdujo equivocadamente, no es difícil modificar

la cantidad y no hay necesidad de introducir todos los datos nuevamente. De hecho, hay

dos formas de hacer esto.

Ejemplo 4

Página 180

Calculadora financiera HP 12c PlatinumActualice la cantidad de CF2 para $-9.500,00 y calcule la nueva IRR después de este

cambio.

Solución 1

Escriba la cantidad correcta y almacénela en R2 :


Figura 15: Actualizar la cantidad

de CF2

Solución 2

Establezca el registro "n" en (j-1), escriba la cantidad correcta, pulse y luego

restablezca "n" antes de calcular IRR:


Figura 16: Calcular la tasa interna de

rendimiento

Respuesta

La inversión continúa siendo atractiva, de acuerdo con la IRR revisada de 9,42%.

Para modificar un Nj introducido equivocadamente, es necesario cambiar el valor

almacenado en el registro "n".

Ejemplo 5

Ahora cambie N3 y N4 a 2 y calcule la IRR nuevamente. El diagrama de flujo de efectivo

ahora se ve de la siguiente manera:

Página 181


Solución

Para cada corrección, haga que "n" coincida con "j", escriba el valor de Nj correcto y

pulse . Después de todas las correcciones, establezca "n" en su valor original y

pulse .


Figura 17: Calcular la nueva tasa interna de

rendimiento

Respuesta

La nueva IRR calculada es 8,77%.

Página 182


Borrar la pantalla y los registros

Cada vez que se pulsan las teclas , , CLEAR (Borrar/Detener)

, CLEAR (Borrar/Detener) o CLEAR (Borrar/Detener) para borrar

datos, aparece el indicador de estado UNDO (Deshacer) (flecha hacia abajo) en el visor.

Esto significa que al pulsar se deshará la última operación, es decir, se

recuperarán los datos. Si no es necesario recuperar los datos, con el indicador de estado

"undo" en la pantalla, introduzca nuevos datos o borre la pantalla pulsando .

Página 183


Estadística - Promedio y desviación estándar




realizar deducciones científicas a partir del resumen de los datos resultantes. Dos de

estas herramientas son el promedio y la desviación estándar.

Con un conjunto de datos recopilados, el promedio se define como una medida de

tendencia central y es el que más se usa. Su valor se calcula como la suma de todos los

puntos de datos divididos por un número de puntos de datos incluidos. La desviación

estándar es un índice de variabilidad usado para caracterizar la dispersión entre los datos

en una población o muestra determinada. Mide la dispersión en torno al promedio. La

propiedad de la desviación estándar es tal que cuando los datos subyacentes se

distribuyen normalmente, aproximadamente el 68% de todos los valores estarán dentro

de una desviación estándar en cada lado de la media, y aproximadamente el 95% de

todos los valores estarán dentro de dos desviaciones estándar en cada lado de la media.

Esto se aplica a muchos campos, especialmente al tratar de decidir si un valor observado

es inusual al ser significativamente distinto de la media.

Promedio y desviación estándar en HP 12c Platinum


que son el resultado de los datos recopilados en un principio. Los datos recopilados

deben introducirse antes de usar cualquier función de estadística disponible en la HP 12c

Platinum, ya que todos los valores producidos por estas herramientas de estadística

dependen de ellos. La organización de la memoria de la HP 12c Platinum permite el

estudio de datos estadísticos organizados como muestras de una o dos variables. Como

procedimiento general, los datos siempre se recopilan como un par de números o valores

(x,y), y la HP 12c Platinum calcula las siguientes sumas:

Figura 1: Calcular los valores para x e y

Página 184

Calculadora financiera HP 12c PlatinumCon estos valores actualizados y almacenados en la memoria, la HP 12c Platinum

calcula el promedio ( ) para cada variable con las siguientes expresiones:

Figura 2: Calcular el promedio para cada variable

La HP 12c Platinum usa las siguientes expresiones para calcular la desviación estándar

de una muestra:

Figura 3: Calcular la desviación estándar de una muestra

Practique cómo averiguar el precio de venta promedio y las desviaciones estándar

Ejemplo 1

El precio de venta de las últimas 10 casas vendidas en la comunidad Parkdale fue de:

$198.000; $185.000; $205.200; $225.300; $206.700; $201.850; $200.000; $189.000;

$192.100; $200.400. ¿Cuál es el promedio de estos precios de ventas y cuál es la

desviación estándar de la muestra? ¿Un precio de $240.000 se consideraría inusual en la

misma comunidad?

Solución


problema.



Cada valor de los datos ingresados hace que el visor cambie y muestre el número de

entradas actuales (n ). Ahora ingrese cada valor de los datos con :

Página 185



Figura 5: Introducir el primer par de

datos

El visor representado en la Figura 2 muestra el valor actual n de 1.


Figura 6: Representar el visor después

de la última entrada

La Figura 6 representa el visor después de la última entrada. Con todos los datos ya

introducidos, todas las sumas están listas y es posible calcular el promedio y la

desviación estándar. Para calcular el promedio, pulse:


Figura 7: Calcular el promedio

es la función azul en la cara frontal y sesgada de la tecla , por lo que (la

tecla de prefijo azul) debe pulsarse primero.

Para calcular la desviación estándar, pulse:

Página 186



Figura 8: Calcular la desviación estándar

es la función azul en la cara frontal y sesgada de la tecla .

De acuerdo con estas cifras, aproximadamente el 68% de los precios se encuentran en el

rango de $200.355 ± $11.189,04. Aproximadamente el 95% de los precios se encuentra

en el rango de $200.355 ± 2×($11.189,04). La siguiente secuencia de pulsaciones de

teclas da el límite inferior:


el modo RPN)


algebraico)Pantalla

Figura 9: Visualizar el límite

inferior

El visor muestra el límite inferior.


el modo RPN)


algebraico)Pantalla

Figura 10: Visualizar el límite

superior

El visor muestra el límite superior.

Respuesta

Página 187

Calculadora financiera HP 12c Platinum$240.000 es un precio inusual para una casa en la comunidad Parkdale, de acuerdo con

los últimos 10 precios de venta.

Practique con promedio y desviación estándar con dos variables

Ejemplo 2

Un investigador inmobiliario quiere calcular la relación entre la superficie construida y

la superficie de terreno de ocho casas ubicadas en su vecindario. Debe saber inicialmente

el promedio y la desviación estándar para ambos parámetros. Sus mediciones le

permitieron crear la siguiente tabla:

Superficie de

terreno (yardas

cuadradas)

Superficie de

construcción

(yardas cuadradas)

Superficie de

terreno (yardas

cuadradas)

Superficie de

construcción

(yardas cuadradas)

12.000 3120 9000 2080

10.000 2560 10.000 2700

11.000 2920 13.000 3280

14.000 3300 12.000 3080

Solución


problema.



Cada par debe introducirse para ser agregado a las sumas de estadísticas.


Página 188


Figura 12: Introducir el primer par de datos

El primer valor introducido (superficie de construcción) se calcula como la variable y, y

el segundo valor (superficie de terreno) se calcula como la variable x. El visor muestra la

cantidad de entradas. Asegúrese de que estén introducidos todos los datos:


Figura 13: Introducir todos los

datos

Para calcular el promedio:


Figura 14: Calcular la superficie de terreno promedio

Superficie de terreno promedio: 11.375 yardas cuadradas.

Pulsación de

teclasPantalla

Figura 15: Calcular la superficie de construcción

Página 189


promedio

Superficie de construcción promedio: 2880 yardas cuadradas.

Para calcular la desviación estándar:

Pulsación de

teclasPantalla

Figura 16: Calcular la desviación estándar para la

superficie de terreno

Desviación estándar para área de terreno: 1.685,02 yardas cuadradas.

Pulsación de

teclasPantalla

Figura 17: Calcular la desviación estándar para el área de

construcción

Desviación estándar para la superficie de construcción: 415,83 yardas cuadradas.

Respuesta

La superficie de terreno promedio para esta muestra es 11.375 yardas cuadradas y la

desviación estándar es 1.685,02 yardas cuadradas. Para la superficie de construcción, el

promedio es 2880 yardas cuadradas y la desviación estándar es 415,83 yardas cuadradas.

Página 190


Valor actual neto

Flujo de caja y cálculos NPV

El análisis de flujo de caja es una extensión de los conceptos básicos de TVM aplicados

a problemas de interés compuesto cuando los pagos se producen en períodos regulares y

no tienen el mismo valor. Cualquier inversión financiera puede ser representada como

una inversión inicial de dinero y una serie de flujos de caja que ocurren en períodos

regulares de tiempo. Cada flujo de dinero puede ser positivo (recibido) o negativo

(pagado) y considerado como un flujo de caja. Los problemas comunes del flujo de caja

por lo general implican el cálculo de la Tasa Interna de Retorno (IRR) o el Valor Actual

Neto (NPV).

El NPV expresa la cantidad de dinero resultante de la suma de la inversión inicial (CF0 )

y el valor actual de cada flujo de caja anticipado (CFj ) calculado al momento de la

inversión inicial. La IRR es la tasa de descuento aplicada a todos los flujos de caja

futuros que hacen NPV = 0.

La expresión que calcula el valor actual neto es:

Figura 1: Expresión para el cálculo del Valor Actual Neto

Diagramas de flujo de caja

El diagrama de flujo de caja en la Figura 2 ilustra una de las muchas situaciones posibles

que pueden resolverse con la calculadora HP 12c Platinum.

Figura 2: Diagrama de flujo de caja

Página 191


Enfoque de flujo de caja de la calculadora HP 12c Platinum

En la calculadora HP 12c Platinum cada importe de flujo de caja se almacena en su

correspondiente registro en la memoria. Para cada importe de flujo de caja hay un

registro relacionado para guardar el número de apariciones consecutivas de dicho

importe. Este enfoque se muestra a continuación:

Figura 3: Se pueden almacenar diferentes importes de flujo de caja en su registro

correspondiente

La organización de la memoria de la calculadora HP 12c Platinum permite almacenar

hasta 20 importes de flujo de caja diferentes más la inversión inicial, los cuales pueden

manejarse de acuerdo con el diagrama de la Figura 2 . Si algún importe de flujo de caja

se repite de forma consecutiva, entonces se puede almacenar como flujo de caja

agrupado CFj , y su correspondiente Nj contiene el número de ocurrencias, hasta 99. El

registro n de TVM se utiliza como índice para controlar las operaciones CF.

Las teclas para introducir datos de flujo de caja son:

Secuencia de

teclasDescripción

Página 192


Almacena el número en la pantalla en R0 y establece 'n' en cero.

Agrega 1 unidad a los contenidos actuales 'n' (j) y luego

almacena el número en la pantalla en Rj .

Almacena el número en la pantalla en Nj ; los contenido 'n' (j)

no se cambian.

NOTA:El número en pantalla debe ser un número entero positivo desde 1 hasta 99, de lo

contrario devuelve un a la pantalla y no se realiza

ninguna operación.

Si el último registro disponible ya se ha utilizado, agrega 1 unidad a los

contenidos actuales 'n' y almacena el número en pantalla en el registro FV de TVM.

Cualquier intento de añadir un importe de flujo de caja con después de que ya

se ha utilizado FV, o cuando los contenidos 'n' hagan referencia a un registro que no está

disponible, se muestra en la pantalla y no se realiza ninguna

operación.

Práctica de resolución de problemas de NPV

Ejemplo 1

El diagrama de flujo de caja a continuación representa una posible inversión y se lo

eligió para determinar si ésta es factible. El éxito de esta inversión dicta su futuro en la

empresa, por lo que el análisis debe ser preciso y sin errores. ¿Cuál es la secuencia

correcta de teclas para llenar los registros de la HP 12c Platinum con estos datos?


Página 193


Solución

No es necesario borrar todos los registros para iniciar el análisis de flujo de caja porque

sólo se utilizan los registros actualizados con los datos de flujo de caja.


Figura 5: Ingreso del primer grupo

de valores

El siguiente importe de flujo de caja aparece tres veces en una secuencia, por lo que se

puede introducir como un flujo de caja agrupado.


Figura 6: Ingreso del siguiente grupo

de valores

El resto de datos se introduce con la siguiente secuencia de teclas:


Página 194


Figura 7: Ingreso del grupo de

valores restantes

Respuesta

La secuencia de teclas presentadas anteriormente indica las entradas correctas.

Ejemplo 2

El diagrama de flujo de caja usó toda la información necesaria para crear los datos de

flujo de caja en la memoria de la HP 12c Platinum. ¿Cómo pueden controlarse las

entradas para asegurarse de que éstas sean correctas?

Solución

Ahora que todos los datos se han ingresado, existen dos maneras de comprobar que estos

sean correctos. Otra forma alternativa es la verificación de forma aleatoria a través del

uso de la tecla . El procedimiento de esta comprobación es el siguiente:


Figura 8: Muestra el número del último registro

Este es el número del último registro utilizado para almacenar los datos del flujo de caja.


Figura 9: Muestra el importe del CF6

Este es el importe del CF6 . Ahora compruebe el CF3 y verifique N3 también.

Página 195



Figura 10: Comprobación del valor CF3

Estos son los contenidos de CF3 . Para comprobar de forma aleatoria los contenidos de

Nj , los contenidos del registro n deben establecerse para indicar qué Nj se recuperará.


Figura 11: Comprobación de los contenidos Nj

Ahora compruebe CF2 y CF0 .


Figura 12: Comprobar los contenidos de CF2

Figura 13: Comprobar los contenidos de CF0

Recuperar los contenidos 'n' a la pantalla:


Figura 14: Recuperar los contenidos 'n'

Página 196


Las entradas son correctas.

Ejemplo 3

La inversión se considera atractiva si el valor actual neto calculado es positivo para un

tipo de interés dado. Ahora que todos los datos están almacenados y verificados, calcule

el NPV para un tipo de interés específico del 8%.

Solución

Si se han cambiado los contenidos de n, estos deben restaurarse antes de calcular la IRR

o el NPV:


Figura 15: Cálculo del valor actual neto

Respuesta

Sí, la inversión es atractiva en base a un valor actual neto de $11.429,11 para un tipo de

interés del 8%.

Cómo modificar las entradas de flujo de caja

Si una entrada de flujo de caja se ingresó erróneamente, no es difícil modificar su

importe. Hay dos maneras de corregir las entradas:

Ejemplo 4

Actualizar del importe de CF2 a $-9.500,00 y calcular el NPV nuevo después de este

cambio.

Solución 1

Escriba el importe correcto y guárdelo en R2 :


Página 197


Figura 16: Almacenamiento del

importe en R2

Solución 2

Establezca el registro n para (j-1), escriba el importe correcto, presione , a

continuación, restaure n antes de calcular el NPV:



Para modificar un Nj ingresado erróneamente, es necesario cambiar el valor almacenado

en el registro n.

Ejemplo 5

Ahora cambie tanto N3 como N4 a 2 y calcule el NPV de nuevo. El diagrama de flujo de

caja ahora se ve así:


Solución

Página 198

Calculadora financiera HP 12c PlatinumPara cada corrección, ajuste n para que coincida con j, escriba el Nj correcto y presione

. Después de todas las correcciones, establezca n a su valor original y pulse

.



Respuesta

El cálculo del nuevo NPV es $ 6.413,11.

Página 199


Resolver pagos de alquileres

Un alquiler es un acuerdo para que una compañía o persona use un activo que es

propiedad de otra compañía o persona durante un período específico. El pago necesario

(muchas veces, llamado "renta") durante este período depende de la tasa de interés

asociada y de la reducción del valor del activo mientras se usa. El valor proyectado del

activo al final del período suele llamarse valor residual. Por lo general, los pagos de

alquileres se realizan por adelantado, lo que hace que deban tratarse como anualidades

exigibles.

Para que la HP 12c Platinum resuelva los problemas de alquileres o anualidades

exigibles, debe estar en el modo "Begin" (Comenzar).

Este modo cambia mediante la función BEG azul, ubicada en la tecla o .

Esta función cambiará la calculadora para poder ver los pagos que se realizan al

comienzo de los períodos, en lugar de al final. Cuando la HP 12c Platinum se encuentra

en el modo "Begin" , aparece la palabra "BEGIN" en el visor. Para restablecer la

calculadora para las anualidades comunes, pulse .

Si recibe un resultado inesperado al resolver un problema de anualidad, asegúrese de que

la calculadora se encuentre en el modo adecuado e intente resolver el problema.

NOTA:También puede ser difícil determinar la tasa de interés real involucrada en un

alquiler. Los ejemplos que aparecen a continuación suponen que se conoce esta tasa de

interés.


Las funciones estándar de HP 12c Platinum resuelven estos tipos de problemas con las

cinco teclas de TVM , , , y . Estas teclas están relacionadas

con los cinco registros de TVM: n, i, PV, PMT y FV. Para configurar cualquiera de estos

registros en un valor conocido, calcule o escriba el valor y pulse la tecla correspondiente.

Introduzca cada uno de los cuatro valores de TVM conocidos, pulse la tecla relacionada

y, a continuación, pulse la tecla que representa el quinto valor desconocido para

calcularlo.

Página 200

Calculadora financiera HP 12c PlatinumTambién hay dos funciones que sirven como ayuda para introducir o recuperar valores

anuales para y : y . Al pulsar es igual que pulsar

, lo que significa que la cantidad de años puede introducirse y

almacenarse como la cantidad de meses automáticamente. Al pulsar es igual

que pulsar , lo que significa que la tasa de interés anual puede

introducirse y almacenarse como la tasa de interés mensual automáticamente. También

es posible recuperar los valores relacionados con el interés anual pulsando

(cantidad de años) y/o (tasa de interés anual) cuando

sea necesario.

Practique cómo resolver el pago de un alquiler

Ejemplo 1

Una empresa está pensando en alquilar una máquina que hoy cuesta $20.000. El alquiler

sería durante 5 años con un valor residual de $6,000 para la máquina al final de dicho

período. El acuerdo exige una tasa de interés de 8%, compuesto mensualmente. Si se

realizarán pagos mensuales, ¿de cuánto sería el pago de alquiler necesario?

Solución

Para resolver este problema de alquiler, la calculadora deberá estar en modo "Begin"

(Comenzar). La solución que se ofrece a continuación supone que la calculadora HP 12c

Platinum no está aún en este modo. Si la calculadora ya está en este modo, las

pulsaciones de teclas que se muestran a continuación pueden omitirse.

Recuerde cambiar la calculadora nuevamente al modo "End" (Finalizar) antes de

resolver problemas de anualidades comunes nuevamente.

Respuesta

El resultado es $321.72.

Ejemplo 2

Página 201

Calculadora financiera HP 12c PlatinumUna persona está pensando en alquilar un coche que hoy cuesta $26.995. El alquiler

sería durante 2 años, con un valor residual de $14.000 para el vehículo al final de dicho

período. El acuerdo exige una tasa de interés del 6%, compuesto mensualmente. Si se


Solución







Respuesta

El resultado es $642.73.

Ejemplo 3

Una empresa está pensando en alquilar una máquina que hoy cuesta $24,505. El alquiler

sería durante 3 años con un valor residual de $11.000 para la máquina al final de dicho

período. El acuerdo exige una tasa de interés del 10%, compuesto mensualmente. Si se


Solución







Página 202


Respuesta

El resultado es $523,08.

Página 203


Creación de un programa pequeño

Los recursos de HP 12c Platinum son lo suficientemente completos y potentes para

resolver casi todos los problemas comerciales y financieros. En algunas situaciones, una

pequeña secuencia predefinida de funciones personalizadas (llamada programa) se

convierte en una herramienta útil para mejorar la productividad y reducir el número de

errores debido a un uso repetido de pulsaciones de teclas. En general, crear un programa

es agrupar un conjunto de funciones seleccionadas desde el teclado en una secuencia

predefinida y almacenar dicho conjunto en la memoria de la calculadora. Esta secuencia

puede ejecutarse fácilmente más adelante, todas las veces que sea necesario y cuando sea

necesario.

¿Qué son los códigos de teclas?

Cada tecla del teclado de la calculadora tiene un código interno. Cuando se pulsa una

tecla y su código es identificado por los circuitos internos de la calculadora, se realizan

muchas operaciones y el resultado de estas operaciones generalmente aparece en el visor

NOTA:Algunas operaciones no muestran números en el visor, como establecer un modo

de operación en particular, comprobar cuánta memoria hay disponible o pulsar las teclas

mientras se crea un programa.

Dado que un programa es, en esencia, una secuencia de códigos de teclas grabada para

ser ejecutada más adelante, cuando se ejecuta un programa, la calculadora reacciona

como si se ejecutara una secuencia de pulsaciones de teclas. Cada código de teclas está

compuesto por un par de dígitos individuales, donde el primero hace referencia a una fila

y el segundo, a una columna del teclado. Estas referencias a filas y columnas definen la

posición de la tecla correspondiente en el teclado.

NOTA:Excepto la tecla (sin el código de tecla) y las teclas de números en

que tienen un código de un dígito que coincide con el número impreso en ellas.

En la mayoría de los casos, una línea de programa contiene más de un código de tecla.

Figura 1: Mostrar el número de paso 002 del programa y el código de tecla

Página 204


Ésta es una línea de programa típica. El código "002" que se encuentra a la izquierda es

el número de paso del programa y el otro número es el código de tecla. "22", que

significa la segunda fila (de arriba hacia abajo) y la segunda columna (de izquierda a

derecha): ésta es la tecla . Significa que la línea "002" contiene el código para ,

y cuando el programa se ejecuta, es la operación realizada.

Figura 2: Mostrar el número de paso 003 del programa y el código de tecla

Ésta es otra línea del programa que muestra más de un código de tecla. Éste es el número

de paso "003" del programa, y "43" significa la cuarta fila (de arriba hacia abajo) y la

tercera columna (de izquierda a derecha): la tecla (prefijo azul). "22" significa la

segunda fila y la segunda columna o la tecla . Esto significa que la línea "003"

contiene los códigos para la secuencia de pulsaciones de teclas , que es la

función .

Figura 3: Mostrar la línea de programa 003 con el código de tecla 43 2

La Figura 3 muestra la referencia a la línea de programa "003" con el código de tecla "43

2", que significa .

Convertir pulsaciones de teclas en programas

Cada código de teclas completo en un programa conforma una línea de programa, y cada

línea de programa recibe automáticamente un número o una etiqueta. Un programa

contendrá tantas líneas (hasta 399 en la HP 12c Platinum) como se introduzcan para

realizar el cálculo para el que está diseñado. Además, un programa debe finalizar con un

código específico que interrumpe su ejecución. En la mayoría de los casos, una

secuencia conocida de pulsaciones de teclas que se usa para resolver manualmente un

Página 205

Calculadora financiera HP 12c Platinumproblema es suficiente para generar un programa. Coloque la calculadora en el modo de

programa pulsando y presione las teclas como si el problema se resolviera

manualmente. Cuando finalice, pulse nuevamente para volver al modo

normal. En algunos casos, es necesario agregar algunas secuencias de pulsaciones de

teclas adicionales para completar el programa, por ejemplo, ,

o . Cuando necesite utilizar un programa, introduzca los datos

necesarios y pulse .

Practique cómo crear un programa pequeño

Ejemplo 1

Una industria quiere establecer el costo final para los productos, de acuerdo con los

costos de producción. En algunos casos, al costo del producto se agrega un 15% más un

importe fijo de $1,22. Cree un pequeño programa que, al pulsar sólo la tecla ,

calcule el costo final del producto, de acuerdo con la suma de los costos de producción.

Luego use el programa para averiguar el costo final de los productos con los siguientes

costos de producción: $33,00, $37,00, $42,50, $48,00 y $51,25.

Solución

Una de las secuencias de pulsaciones de teclas que pueden usarse para calcular el costo

final, de acuerdo con los costos de producción es:

Para borrar cualquier programa creado anteriormente y crear un programa que realice

estos cálculos, pulse:


Figura 4: Borrar programas creados

anteriormente

Página 206

Calculadora financiera HP 12c PlatinumAhora la calculadora se encuentra en el modo de programa y se borra la memoria del

programa. El visor muestra el mensaje "PRGM" que indica que está en el modo de

programa, y la línea "000" que no contiene códigos de teclas. Pulse las siguientes teclas

y observe los cambios en el visor:

Pulsación de

teclaPantalla

Figura 5: Mostrar el número de paso 001 del programa y el

código de tecla 40


código de tecla 1


código de tecla 5


código de tecla 25


código de tecla 40


Página 207


código de tecla 1


código de tecla 48


código de tecla 2


código de tecla 2


código de tecla 40

Ahora lleve la calculadora nuevamente al modo normal y configure el contador del

programa en el paso 00.

El visor muestra los contenidos anteriores. Calcule el primer precio final:


Figura 15: Calcular el primer precio final

Página 208


La misma secuencia de pulsaciones de teclas con los datos siguientes se aplica a los

otros:

Pulsación de

teclaPantalla

Figura 16: Introducir el valor siguiente para calcular el

precio final

Para buscar los otros valores:

Figura 17: Introducir el siguiente conjunto de valores para calcular el precio de

costos

Respuesta

A continuación se enumera uno de los programas que realiza estos cálculos:

Figura 18: Programa para calcular el costo final

Página 209


Ejemplo 2

En su oficina, existen muchas inversiones que deben calcularse y uno de los cálculos que

deben realizarse varias veces es convertir la tasa nominal continua en tasa efectiva. Cree

un pequeño programa que con una tasa nominal continua, muestre la tasa efectiva sólo al

pulsar la tecla . Luego use el programa para averiguar las tasas efectivas para estas

tasas nominales continuas: 10,5%, 17,2%, 11,8%, 10,24% y 11,5%. Supongamos que

estamos en el modo RPN.

Solución

La secuencia de pulsaciones de teclas que calcula la tasa nominal efectiva con una tasa

nominal continua es:

Para crear el programa que realiza las mismas operaciones, pulse:

Figura 19: Calcular la tasa nominal efectiva con una tasa nominal continua

Página 210


El visor muestra los resultados anteriores.

Respuesta

Después de que el programa se carga, introduzca cada tasa continua y pulse la tecla

para obtener la tasa efectiva.

Figura 20: Calcular la tasa efectiva a partir de la tasa nominal continua

Pasos avanzados e información adicional

Esta es una breve descripción de lo que puede hacerse con los programas. Las

herramientas de programación de la calculadora financiera HP 12c Platinum permiten

que el usuario pueda hacer lo siguiente:

Ejecutar y revisar los programas de a un paso por vez con el uso de y

;

Editar programas para corregir errores y agregar nuevas líneas.

Agregar cualquier función disponible como pasos del programa, a fin de crear

programas de mayor complejidad.

Página 211

Calculadora financiera HP 12c Platinum Mejorar la eficiencia del programa con funciones de manipulación de pilas y

registrar las funciones de almacenamiento/recuperación/aritmética.

Agregar procedimientos o saltos condicionales ( ) después de las pruebas

para dos condiciones: y .

Puede encontrar información adicional y ejemplos detallados en las partes II, III y en el

Apéndice A de la Guía de programación y manual del propietario de la calculadora HP

12c Platinum y en el Manual de soluciones de HP 12c Platinum . Además, consulte el

módulo de aprendizaje sobre Programación en modos algebraico y RPN.

Página 212


Introducción a los módulos de aprendizaje

HP ofrece estos módulos de aprendizaje para que los lectores puedan conocer la HP 12c

Platinum o para que ganen experiencia en su uso. No reemplazan los manuales, pero

ofrecen una forma práctica de probar algunas de las muchas funciones de la HP 12c

Platinum. Los lectores que no tengan una HP 12c Platinum, pero que deseen conocerla,

también pueden beneficiarse con el estudio de estos módulos. Los módulos de

aprendizaje no usan colores, por lo que pueden imprimirse con una impresora blanco y

negro, sin pérdida de información. Los ejemplos se brindan simplemente para práctica y

no representan ni situaciones ni personas reales.

Símbolos especiales

Los módulos de aprendizaje usan símbolos especiales para mostrar las teclas de la HP

12c Platinum y los caracteres en la pantalla (también llamada visor).

La tecla de cambio amarilla tiene una pequeña "f" y se muestra como . La tecla de

cambio azul tiene una pequeña "g" y se muestra como . Cualquier otra tecla que se

pulsa después de una de estas dos se llama "tecla desplazada" y se muestra como si la

función cambiada fuera una tecla común. Por ejemplo, para obtener la función de valor

presente neto o NPV, es necesario pulsar la tecla de cambio dorada y, a

continuación, la tecla . Esto debería verse en los módulos de aprendizaje como

.

Cuando se pulsa la tecla amarilla , la letra "f" minúscula aparece en el extremo

inferior izquierdo del visor, a fin de que sepa que se ejecutará la función cambiada de la

siguiente tecla pulsada. Cuando se pulsa la tecla azul , aparece la letra minúscula

"g" en el extremo inferior izquierdo del visor, a fin de que sepa que se ejecutará la

función cambiada de la siguiente tecla pulsada.

La Figura 1 muestra todos los mensajes que no sean "ALG" y "RPN" (que indican el

modo operativo) que pueden verse en el visor de la HP 12c Platinum cuando ésta se

encuentra en el modo de operación normal:

Página 213

Calculadora financiera HP 12c PlatinumFigura 1: Mostrar los símbolos del mensaje en la pantalla

Símbolos Descripción

∗(parpadeante

)

Las baterías están casi vacías y deben sustituirse.

f o g Se pulsó la tecla correspondiente o y su acción continúa

activa; pulse para anularla.

BEGIN Se ejecutó la secuencia de pulsación de teclas para

indicar que los pagos se realizaron al comienzo de los períodos de

composición; para volver al modo "end" y desactivar el mensaje,

pulse .

D.MY Se ejecutó la secuencia de pulsación de teclas para

indicar que las fechas se introducen y se muestran en el formato

DD.MMYYYY; para cambiar el modo a M.DY y desactivar el

mensaje, pulse .

C Se ejecutó la secuencia de pulsación de teclas para

indicar que los períodos impares se consideran con tasa de interés

compuesto cuando se realizan operaciones de TVM; pulse

otra vez para cambiar el estado del mensaje y usar

interés simple para los períodos impares.

PRGM El modo de programa está activo o se está ejecutando un

programa. Si el modo de programa está activo, pulse

para volver al modo de operación normal y desactivar el mensaje;

si se ve el mensaje "Running" (Ejecutando) parpadeando en el

visor, se está ejecutando un programa y al pulsar se

Página 214


detendrá.

NOTA:Si en el visor se ve el mensaje "Running" (Ejecutando) parpadeando y no se

muestra el mensaje "PRGM" , se está realizando una función interna y al pulsar se

detendrá.

Combinaciones especiales de teclas

Los módulos de aprendizaje suponen que los modos y la configuración de la HP 12c

Platinum están como se encontrarían cuando una HP 12c Platinum nueva se enciende

por primera vez. Los cambios a esta configuración, necesarios para los ejemplos, se

describen en los módulos de aprendizaje. Después de que se han resuelto algunos

ejemplos, la configuración de la HP 12c Platinum podría verse distinta de la

configuración original. Una manera rápida de volver a la configuración estándar es

realizar una LIMPIEZA DE LA MEMORIA.

NOTA:Realizar una limpieza de la memoria borrará la memoria de la calculadora.

El "borrado general" de la HP 12c Platinum se logra cuando se ejecuta la siguiente

secuencia:

Con la calculadora apagada, mantenga presionada la tecla ;

Encienda la calculadora;

Suelte la tecla .

NOTA:No haga esto si quiere mantener cualquier información que se encuentre en la

calculadora.

Si desea guardar lo que se encuentra en la memoria, pero llevar la configuración

nuevamente a los valores originales, tendrá que cambiar los valores de configuración

uno por uno.

Página 215


Almacenar y llamar números

La calculadora HP 12c Platinum almacena números (datos) en memorias llamadas

"registros de almacenamiento" o, simplemente, "registros". Cuatro registros especiales

constituyen los "registros de pila" o la "pila". Se utilizan para almacenar números

durante los cálculos. Otro registro, el "LAST X", se usa para almacenar el último

número en el visor antes de que se realice una operación en el modo RPN. Los números

se almacenan automáticamente en estos registros. Otros registros de almacenamiento,

denominados "registros financieros", se reservan para los números en los cálculos

financieros. Además, hay hasta 20 registros de "almacenamiento de datos" disponibles

para el almacenamiento manual de números. Estos registros de almacenamiento de datos

se denominan R0 a R9 . Para almacenar el número que aparece en el visor en uno de estos

registros de almacenamiento de datos:

1. Pulse (almacenar).

2. Introduzca el número de registro: a para los registros R0 a R9 o

a para los registros R.0 a R.9 .

En forma similar, para que aparezca un número de un registro de almacenamiento en el

visor, pulse (llamar), luego introduzca el número de registro. Esto copia el número

del registro de almacenamiento a la pantalla; el número permanece sin cambios en el

registro de almacenamiento. Además, cuando se hace esto, el número que estaba

anteriormente en la pantalla se retiene automáticamente dentro de la calculadora para un

cálculo posterior, así como se retiene el número que estaba en la pantalla cuando se

introduce otro número.

Ejemplo

Un cliente desea comprar un equipo y una impresora. El costo del equipo es de $1250 y

el de la impresora es de $500. Más adelante, el cliente decide comprar seis equipos y una

impresora. Almacene el costo de cada artículo en los registros de almacenamiento, llame

el costo del equipo y multiplíquelo por la cantidad comprada. Luego llame y sume el

costo de la impresora al costo total de los equipos para obtener la factura total.

Página 216


El siguiente ejemplo se calcula en el modo RPN. Pulse para cambiar al modo

RPN.



1250,00 Almacena el costo del equipo en R0 .

500,00 Almacena el costo de la impresora en R2

.

Apaga la calculadora.

500,00 Vuelve a encender la calculadora.

1250,00 Llama el costo del equipo a la pantalla.

7500,00 Multiplica la cantidad comprada para

obtener el costo de los equipos.

500.00 Llama el costo de la impresora a la

pantalla.

8,000.00 Factura total.

Para realizar el ejemplo en el modo algebraico, primero pulse para cambiar al

modo algebraico (ALG).

Pulsaciones de teclas (en el

modo ALG)Pantalla Descripción

1,250.00 Almacena el costo del equipo en R0 .

Página 217


500.00 Almacena el costo de la impresora en R2

.

Apaga la calculadora.

500.00 Vuelve a encender la calculadora.

1,250.00 Llama el costo del equipo a la pantalla.

6. Multiplica la cantidad comprada para

obtener el costo de los equipos.

500.00 Llama el costo de la impresora a la

pantalla.

(la tecla INTRO). 8,000.00 Factura total.

Página 218


Estadística - Media ponderada




realizar deducciones científicas a partir del resumen de los datos resultantes.

En un promedio simple, se suman los valores individuales y se dividen por el número de

valores involucrados. En efecto, la ponderación o contribución de cada valor al

promedio es 1/n, donde n es el número de valores en la muestra. Comparativamente, una

media ponderada es un promedio calculado dando distintas ponderaciones a algunos de

los valores individuales. Por ejemplo, un promedio simple de los tres números 5, 10 y 15

aplica una ponderación igual (1/3) para cada valor y el promedio resultante es 10. Una

media o promedio ponderado podría aplicar una ponderación de 50% al 5 y de 25% al 10

y al 15, lo que da como resultado un promedio ponderado de 8,75. Existen muchas

situaciones donde un cálculo de promedio ponderado ahorra mucho más tiempo que usar

un promedio simple. En general, con un conjunto de datos recopilados donde los valores

repetidos vn se producen kn veces (ponderación), la media ponderada se calcula como:

Figura 1: Ecuación para calcular la media ponderada

Media ponderada en HP 12c Platinum


que son el resultado de los datos recopilados en un principio. El conjunto de datos

recopilados puede introducirse antes de usar las funciones de estadística disponibles en

la HP 12c Platinum, debido a que todas las funciones de estadística usan valores

producidos durante las sumas. La media ponderada se calcula mediante la tecla

y se usan los contenidos de dos de las sumas.

Figura 2: Ecuación para calcular la media ponderada

Página 219


donde:

Practique cómo averiguar la media ponderada de los precios de venta

Ejemplo 1

Un gran centro comercial quiere saber la media ponderada del precio de venta de 2.000

unidades de un producto al que se le había ajustado el precio final de acuerdo con las

ventas de los primeros diez días. La tabla que se encuentra a continuación resume la

relación entre el precio final y la cantidad de unidades vendidas.

Figura 3: Tabla que muestra el precio unitario y la cantidad de unidades vendidas

Calcule tanto el precio promedio como el precio de venta del promedio ponderado de

este producto.

Solución


problema.


Figura 4: Visor al borrar la memoria

Página 220

Calculadora financiera HP 12c PlatinumLos promedios regulares y los promedios ponderados pueden calcularse a partir de los

mismos datos guardados en la HP 12c Platinum, siempre que el orden de los valores se

introduzca correctamente: valor ponderación.


Figura 5: Visor al introducir el

primer valor, par ponderado

Los valores restantes y sus ponderaciones se introducen de la misma manera.



valor restante, pares ponderados

Para calcular la media ponderada del precio de venta:

Pulsación de

teclaPantalla

Figura 7: Calcular la media ponderada del precio de

venta

Página 221

Calculadora financiera HP 12c PlatinumPara calcular el precio promedio:


Figura 8: Calcular el precio medio

Respuesta

Aunque el precio promedio para este producto es de $23,98, la media ponderada para las

ventas que se producen en los primeros diez días fue de $24,03.

NOTA:Se pulsa la tecla porque el valor que aparece en la pantalla después de

pulsar es la media de las ponderaciones y no es de utilidad en este ejemplo.

Ejemplo 2

Calcular los costos de combustible durante un viaje de vacaciones permite planificar

mejor los siguientes viajes. La media ponderada es una referencia mejor para calcular el

promedio real al comprar combustible en estaciones de servicio con diferentes precios

por galón. La tabla que figura a continuación hace referencia a un viaje de vacaciones

normal y relaciona el combustible comprado (ponderación) en galones con el precio por

galón (valor).

Figura 9: Tabla que muestra la cantidad de combustible y el precio por galón

De acuerdo con estos valores, calcule la media ponderada y el costo promedio por galón

de combustible comprado.

Solución


problema.

Página 222



Figura 10: Visor al borrar la memoria

Los promedios regulares y los promedios ponderados pueden calcularse a partir de los

mismos datos guardados en la HP 12c Platinum, siempre que el orden de los valores se

introduzca correctamente: valor ponderación.



primer valor, par ponderado

Los valores restantes y sus ponderaciones se introducen de la misma manera.



valor restante, pares ponderados

Para calcular la media ponderada del combustible comprado:


Figura 13: Calcular la media ponderada

Página 223

Calculadora financiera HP 12c PlatinumPara calcular el precio medio del combustible:


Figura 14: Calcular el precio medio

Respuesta

Aunque el precio medio del combustible es $1,22 por galón, la media ponderada para

este viaje fue de $1,21 por galón.

NOTA:Se pulsa la tecla porque el valor que aparece en la pantalla después de

pulsar es la media de las ponderaciones y no es de utilidad en este ejemplo.

Página 224


Programación en modo algebraico y en modo

RPN

Este módulo de capacitación le mostrará y explorará algunas diferencias y similitudes

que se presentan al programar la calculadora HP 12c Platinum en modo algebraico

comparada con el modo RPN. Se supone que el lector está familiarizado con la

programación. Para obtener información general, consulte la Guía de programación y el

manual del usuario de la calculadora HP 12c Platinum , parte II y III , además del

Apéndice A, y el Manual de soluciones de la HP 12c Platinum . También consulte el

módulo de capacitación sobre Cómo escribir un programa pequeño .

La diferencia principal entre estos módulos al escribir un programa es la misma que al

usar la máquina en modo normal: el orden en el que se llevan a cabo las operaciones. En

modo RPN, los valores se preparan en la pila y luego se lleva a cabo la operación,

mientras que en modo algebraico, los operadores se escriben entre valores. En muchos

casos, la solución manual a un problema es más rápida en modo RPN que en modo

algebraico, ya que los programas en RPN generalmente son más pequeños que sus

equivalentes en modo algebraico. Dado el gran tamaño de la memoria de programas

disponible en la HP 12c Platinum, esta diferencia es un asunto de preocupación.

Al escribir un programa en modo RPN o algebraico, el usuario tiene acceso a una pila de

4 registros que pueden contener resultados o valores intermedios que se pueden utilizar

luego en un programa. Se debe prestar más atención al reacomodar estos valores en

programas algebraicos que en programas RPN, pero aún así son bastantes útiles, tal

como se muestra en algunos ejemplos a continuación.

Practique escribir varios programas en cada modo

Ejemplo 1

Escriba un programa para resolver el umbral de rentabilidad en dólares necesario para

alcanzar un retorno total en las ventas. Debe incorporar al programa los costos fijos, el

porcentaje de margen de contribución y el porcentaje del retorno total en las ventas.

Página 225


Para eliminar cualquier programa escrito anteriormente y escribir el programa que

realiza estos cálculos, presione:

Luego presione cualquier programa de la lista a continuación. Tenga en cuenta que sólo

uno de estos programas puede estar en la memoria de la calculadora a la vez. Para probar

ambos programas, use primero una versión y luego regrese a las instrucciones del

comienzo en esta solución antes de ingresar a la otra versión. Además, si planea ejecutar

la versión del programa RPN, asegúrese de que la HP 12c Platinum esté en modo RPN

antes de hacerlo. Si planea ejecutar la versión del programa algebraico asegúrese de que

la HP 12c Platinum esté en modo ALG antes de hacerlo.

Figura 1: Enumeración del programa RPN

Figura 2: Enumeración del programa algebraico

Las instrucciones de entrada para cada versión de programa: Presione la tecla costo fijo

y presione . Presione la tecla porcentaje de margen de contribución y presione

Página 226


. Presione la tecla porcentaje del retorno total en las ventas. Para el modo

algebraico solamente, presione nuevamente. Luego en cualquier modo, presione

Fíjese lo corto que es el programa RPN. Esto se debe a que una vez que se da la orden de

entrada, los valores en la pila están en orden exacto necesario para encontrar la solución,

realizando la sustracción seguida de la división. El modo algebraico requiere el doble de

instrucciones para que la HP 12c Platinum sustraiga el número en el nivel inferior

de la pila desde un número en un nivel superior de la pila. Este proceso es bastante

práctico en muchas situaciones.

Solución

Pruebe el funcionamiento de los programas ingresando los casos de ejemplo a

continuación.

Caso 1

Costo Fijo = $250.000; Porcentaje de margen de contribución = 25%; Porcentaje del

retorno total en las ventas = 5%

In modo RPN, presione:

En modo algebraico, presione:

NOTA:El último antes de la tecla debe ser de la manera que se presenta en

el modo algebraico.

Respuesta: Umbral de rentabilidad de ventas = $250.000

Caso 2

Costo Fijo = $80.000; Porcentaje de margen de contribución = 40%; Porcentaje del

retorno total en las ventas = 8%


Página 227




el modo algebraico.

Respuesta: Umbral de rentabilidad de ventas = $250.000

Ejemplo 2

Escriba un programa para calcular el factor de un número. Ingrese al programa el

número del cual se quiere calcular el factor. Suponga que el rango ingresado es superior

a 0 e inferior a 70 y que el valor ingresado en un número entero.

Solución



Luego presione cualquier programa de la lista a continuación. Tenga en cuenta que sólo

uno de estos programas puede estar en la memoria de la calculadora a la vez. Para probar

ambos programas, use primero una versión y luego regrese a las instrucciones del

comienzo en esta solución antes de ingresar a la otra versión. Además, si planea ejecutar

la versión del programa RPN, asegúrese de que la HP 12c Platinum esté en modo RPN

antes de hacerlo. Si planea ejecutar la versión del programa algebraico asegúrese de que

la HP 12c Platinum esté en modo ALG antes de hacerlo.


Página 228



Las instrucciones de entrada para cada versión de programa: Escriba el número. Para el

modo algebraico solamente, presione . Luego en cualquier modo, presione .

En este caso ambos programas son del mismo largo. El programa RPN se realiza por

completo en la pila sin usar ningún registro de memoria. El programa del modo

Página 229

Calculadora financiera HP 12c Platinumalgebraico usa la memoria 1. Es posible utilizar otro registro de memoria en vez de la

memoria uno, pero como se utiliza el almacenamiento de registros aritméticos (en el

paso 008), la de reemplazo debe ser una memoria en el rango de 0 a 4.

Ambos programas están realizando esencialmente la misma función: tomar el número

inicial, sustraer uno de él, verificar para asegurarse de que este valor decreciente no es

igual a cero (de ser así el programa se termina), y luego multiplicar el producto por este

valor decreciente y repetir el proceso nuevamente, pero esta vez utilizando el valor

decreciente como nueva base desde la cual se sustrae uno.

Solución


continuación.

Caso 1

Encuentre el factor de 5. Debería ser 5 x 4 x 3 x 2 x 1, o 120.




el modo algebraico.

Respuesta: 5! = 120.

Caso 2

Encuentre el factor de 10. Debería ser 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, o 3.628.800.



Página 230



el modo algebraico.

Respuesta: 10! = 3.628.800.

Ejemplo 3

Escriba un programa para calcular la función de distribución de probabilidad binomial.

Solución




Página 231



Página 232


Página 233

Calculadora financiera HP 12c PlatinumLas instrucciones de entrada para cada versión de programa: Escriba el número de

intentos. Pulse . Escriba el número de logros. Pulse . Escriba la

probabilidad de logros. Para el modo algebraico solamente, presione . Luego en

cualquier modo, presione . Además, si planea ejecutar la versión del programa

RPN, asegúrese de que la HP 12c Platinum esté en modo RPN antes de hacerlo. Si

planea ejecutar la versión del programa algebraico asegúrese de que la HP 12c Platinum

esté en modo ALG antes de hacerlo.

Solución


continuación.

Caso 1

¿En 10 intentos, cuál es la probabilidad de obtener 5 logros, si la probabilidad de un

logro en cualquier intento es del 50%?




el modo algebraico.

Respuesta: 0,2461 o 24,61%.

Caso 2

¿En 20 intentos, cuál es la probabilidad de obtener 0 logros, si la probabilidad de un

logro en cualquier intento es del 5%?



Página 234



el modo algebraico.

Respuesta: 0,3585 o 35,85%.

Estos ejemplos simplemente muestran alguna de las tantas maneras en las que la HP 12c

Platinum puede adaptarse a sus necesidades diarias.

Para obtener más información, consulte la Guía de programación y el manual del

usuario de la calculadora HP 12c Platinum , parte II y III , además del Apéndice A, y

elManual de soluciones de la HP 12c Platinum . También consulte el módulo de

capacitación de la HP 12c Platinum sobre Cómo escribir un programa pequeño .

Página 235


Cálculo del valor del dinero a plazos (TVM)

Muchos problemas financieros tienen su base en el concepto de los cargos (intereses) de usar el

dinero de otro por un período determinado. La frase valor del dinero a plazos (TVM) describe los

cálculos basados en dichos problemas.

Existen dos tipos principales de problemas financieros:

Interés compuesto

Interés simple

Coninterés simple , sólo el capital (el monto de dinero inicial) gana interés durante toda la

transacción. El capital más el interés ganado se paga completo de una vez.

Cuando se agrega interés simple al capital a intervalos de cargo especificados y a partir de ese

momento, también gana interés, el interés es compuesto . Las cuentas de ahorro, hipotecas y

contratos de arrendamiento constituyen cálculos de interés compuesto.

Elementos del TVM

Hay cinco variables estándar usadas para describir la mayoría de los problemas de interés

compuesto (TVM):

Variable Definición

n Número de pagos

i Tasa de interés periódico

PV Valor presente

PMT Monto de pago de cada período (monto de pago periódico)

FV Valor futuro

La capacidad TVM de la calculadora HP 12c realiza muchos problemas de interés compuesto.

Específicamente, la funcionalidad TVM puede usarse para una serie de flujos de caja (dinero

pagado o recibido) cuando:

El monto del dólar es el mismo en cada pago.

Página 236

Calculadora financiera HP 12c Platinum El pago se hace a intervalos regulares.

El período de pago coincide con los períodos de cargo de interés.

Dado cualquiera de los cuatro elementos clave anteriores, es posible resolver la quinta variable.

Diagramas de flujo de caja y signo de los números

Con frecuencia, es útil ilustrar o visualizar los cálculos TVM con diagramas de flujo de caja. Los

diagramas de flujo de caja son líneas de tiempo divididas en segmentos iguales denominados

períodos de cargo (o pago). Las flechas muestran los movimientos de caja (ingresos o egresos).

El dinero recibido es un número positivo ilustrado como una flecha hacia arriba y el dinero pagado

es un número negativo mostrado como flecha hacia abajo (Figura 1).

Es esencial emplear el signo correcto (positivo o negativo) para los números TVM. Los cálculos

sólo tendrán sentido si los pagos se muestran siempre negativos y los ingresos (recibos), siempre

positivos. El cálculo debe hacerse desde la perspectiva del prestamista (inversionista) o prestatario,

pero no de ambos. Esto se denomina la convención de signos TVM.

Ejemplo de TVM

Ejemplo: Hipoteca residencial

El dividendo máximo mensual que usted puede pagar es $ 850. Puede dar un pie de $ 14.000. La

tasa de interés corriente es 8,75%.

Para una hipoteca de 25 años, calcule el precio máximo de la casa que puede comprar.

Figura 1: Figura 1: Diagrama de flujo de caja

La siguiente es la secuencia de teclas usadas para resolver el problema del ejemplo:

Página 237


Tecla (modo

RPN)Pantalla Notas

[f][CLEAR FIN] (La pantalla no

cambia.)

Despeja los registros financieros.

[g][END] (La pantalla no

cambia.)

Fija la modalidad END.

25 [g][12x] 300.00 Número de pagos

8.75 [g][12÷] 0.73 Tasa de interés mensual

850 [CHS]

[PMT]

-850.00 Pago mensual

0 [FV] 0.00 Valor futuro = 0 (es decir, hipoteca

pagada)

[PV] 103,388.26 Calcula el monto del préstamo.

14000 [+] 117,388.26 Suma los pagos para obtener el precio

máximo de compra.

Consejos de TVM

A continuación, se indican algunos consejos para seguir en la resolución de problemas

de TVM y contribuir a asegurar que se obtenga la respuesta correcta:

Despeje las variables TVM antes de empezar un nuevo cálculo. Esto quita

cualquier valor no deseado de la memoria de la calculadora.

Definir la modalidad de pago adecuada. (Las hipotecas y los préstamos son

generalmente cálculos en modalidad END y los arrendamientos, BEGIN.

Asegúrese de entrar la tasa de interés correcta.

Página 238

Calculadora financiera HP 12c Platinum El período de cargo debe ser el mismo que el período de pago. (Si no es así, será

necesario emplear las funciones de conversión de tasa de interés para calcular la

tasa correcta).

Recuerde la convención de signos: dinero recibido = número positivo, dinero

pagado = número negativo.

Página 239


Promedio, Desviación estándar y Error

estándar de datos colectivos

Se presentan datos colectivos en distribuciones de frecuencia en lugar de entrar cada observación

por separado. Dado un conjunto de puntos de información:

X1 , X2 , ...,Xn

con frecuencias respectivas de:

f1 , f2 , ...,fn

este procedimiento calcula el promedio, la desviación estándar y el error estándar del promedio.

Instrucciones

Siga estos pasos para calcular el promedio, la desviación estándar y el error estándar del promedio:

1. Pulse f , luego CLEAR [REG ].

2. Entre el primer valor y pulse ENTER dos veces.

3. Entre la frecuencia respectiva y pulse STO , [+ ], 0 , [X ], luego Sigma + . La pantalla

muestra el número de puntos de información ingresados.

4. Repita los pasos 2 y 3 para cada punto de información.

5. Para calcular el promedio (media), pulse RCL , 0 , STO , 1 , RCL , 6 , STO , 3 , g , luego

x-mean (la tecla cero).

6. Pulse g , luego s para encontrar la desviación estándar.

7. Pulse RCL , 0 , g , la tecla de Raíz Cuadrada , luego ÷ para obtener el error estándar del

promedio.

Ejemplo:

Una encuesta de 266 arriendos de departamentos de un dormitorio revela que 54 arrienda

a $ 190, 32 a $ 195, 88 a $ 200 y 92 a $ 206 mensuales. Calcule el promedio de arriendo

mensual, la desviación estándar y el error estándar del promedio.

Teclas (modo RPN) Pantalla Comentarios

f , CLEAR [REG ], 190 , ENTER 1.00 Calculadora despejada y primer

Página 240


,ENTER , 54 , STO , [+ ], 0 , [X ],

luegoSigma +

punto de información ingresado

195 , ENTER , ENTER , 32 , STO ,

[+ ], 0, [X ], luego Sigma +

2.00 Segundo punto de información

ingresado


[+ ], 0, [X ], luego Sigma +

3.00 Tercer punto de información

ingresado


[+ ], 0, [X ], luego Sigma +

4.00 Cuarto punto de información

ingresado

RCL , 0 , STO , 1 , RCL , 6 , STO , 3

, g , luego x-mean

199.44 Promedio de arriendo mensual

g , luego s 5.97 Desviación estándar

RCL , 0 , g , raíz cuadrada , luego ÷ 0.37 Error estándar del promedio

Página 241


Rendimiento equivalente de cupones

El rendimiento equivalente de cupones es una manera de determinar cuál de dos inversiones de

vencimiento similar tendrá mejor rendimiento; una obligación sin interés adquirida a precio

rebajado (cupón de Hacienda) o un bono semianual sobre la base de 365 días (bono gubernamental).

Teclas (modo RPN) Pantalla

Pulsef , P/R , f ,luego PRGM 00-

PulseRCL , luego0 01- 45 0


Pulseg , luegoDYS 03- 43 26

Pulse STO , luego 3 04- 44 3

Pulse1 05- 1

Pulse8 06- 8

Pulse2 07- 2

Pulse la tecla x><y 08- 34

Pulseg , luego la tecla x<=y 09- 43 34

Pulseg , GTO, luego 52 10- 43,33 52


Pulse2 12- 2

Pulsex 13- 20

Pulse3 14- 3

Página 242


Pulse6 15- 6

Pulse5 16- 5

Pulse [- ] 17- 30


Pulsex 19- 20

Pulse7 20- 7

Pulse3 21- 3

Pulse0 22- 0

Pulse ÷ 23- 10

Pulse STO , luego4 24- 44 4

Pulse 2 25- 2

Pulse x 26- 20

Pulse RCL , luego2 27- 45 2

Pulse + 28- 40

Pulse STO , luego5 29- 44 5

Pulse ENTER 30- 36

Pulse x 31- 20


Página 243


Pulse 2 33- 2

Pulse x 34- 20

Pulse 2 35- 2

Pulse 0 36- 0

Pulse 0 37- 0

Pulse [- ] 38- 30

Pulse 4 39- 4

Pulse x 40- 20


Pulse x 42- 20

Pulse [- ] 43- 30

Pulseg , luego la tecla de raíz cuadrada x 44- 43 21

Pulse RCL , luego 5 45- 45 5

Pulse [- ] 46- 30


Pulse 2 48- 2

Pulse x 49- 20

Pulse ÷ 50- 10

Página 244


Pulse g , GTO ,luego 64 51- 43,33 64

Pulse EEX 52- 26

Pulse 2 53- 2


Pulse ÷ 55- 10

Pulse 1 56- 1

Pulse [- ] 57- 30

Pulse 3 58- 3

Pulse 6 59- 6

Pulse 5 60- 5

Pulse x 61- 20


Pulse ÷ 63- 10

Pulse EEX 64- 26

Pulse 2 65- 2

Pulse x 66- 20

Pulsef , luego P/R

Registros Usados

Página 245


n Sin uso

i Sin uso

PV Sin uso

PMT Sin uso

FV Sin uso

R0 Liquidación

R1 Vencimiento

R2 Precio

R3 Número de días

R4 Usados

R5 Usados

R6 - R0 Sin uso

Instrucciones para calcular el rendimiento equivalente de cupones

1. Entre el programa.

2. Entre la fecha de liquidación y pulse STO , luego 0

3. Entre la fecha de vencimiento y pulse STO , luego 1

4. Entre el precio de compra y pulse STO , luego2

R/S para calcular el rendimiento equivalente (como porcentaje)

Ejemplo de cálculo del rendimiento equivalente de un bono

Página 246

Calculadora financiera HP 12c Platinum¿Cuál es el rendimiento equivalente de cupones de un bono cuya fecha de liquidación es

el 13 de julio de 1984, con vencimiento el 1º de mayo de 1985 y cuyo precio es $ 96,78?

Teclas (modo RPN) Pantalla Descripción

Pulse f , luego REG 0.00 Despeja todos los registros.

Pulse7.131984,STO ,

luego0

7.13 Almacena la fecha de liquidación.

Pulse5.011985,STO ,

luego1

5.01 Almacena la fecha de vencimiento.

Pulse 96.78 , STO , luego 2 96.78 Almacena el precio del bono.

PulseR/S 4.13 Calcula el rendimiento equivalente de

cupones.

Página 247

calculadora financiera hp12c

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