Elaboró: Nelson Bahamón Cortés1 Sandra Patricia Rubio2

FISICA I

CAÍDA LIBRE (LINEALIZACIÓN DE GRÁFICAS)

1. CARTA DE COMPETENCIAS

Básica(s) Capacidad de relacionar los resultados experimentales, con los modelos teóricos y concluir sobre la validez de los mismos.

Genérica(s) Habilidad de hacer medidas experimentales que le permitan estudiar un sistema físico, realizando un tratamiento de datos y una entrega de resultados correctos.

Com

petencias

Específica(s) Estar en capacidad de recolectar, procesar, analizar y presentar correctamente datos e información.

2. TEORÍA DE LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE PARA LA COMPRENSIÓN.

Topico(s) Generador(es):

Medición. Cinemática. Caída libre.

Meta(s) de comprensión:

Manejo de magnitudes y unidades. Presentar medidas experimentales correctamente. Tener capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.

Desempeño(s) de

comprensión:

El estudiante debe estar incapacidad de manejar correctamente las unidades y todo lo relacionado con mediciones.

Valoración continua:

Los laboratorios se evaluaran directamente durante la práctica. Es decir, se tendrá en cuenta el trabajo durante la misma y un informe escrito que se entregará tan pronto termine la sesión.

1 Docente UCC. Físico UN 2 Docente UCC. Ingeniero industrial UCC

3. PROBLEMA Mediante el estudio de un cuerpo en caída libre, obtener el valor de la aceleración de la

gravedad, en el laboratorio.

4. BASE TEÓRICA

Para esta práctica de laboratorio es necesario hacer una revisión bibliográfica previa de los siguientes conceptos:

Movimiento uniformemente acelerado (caída libre). Linealización de gráficas. Ajuste lineal por mínimos cuadrados En el anexo 1 se deja un resumen teórico con respecto a lo que es la linealización de una

gráfica, así como un ejercicio muy útil para comprender este concepto. Se recomienda resolver los problemas 40 y 41 del capítulo 2 de la referencia [10.1.]3.

5. MONTAJE

6. MATERIALES

1. Aparato de caída libre, el cual consta de: Un disparador, plato interruptor, una esfera de acero.

2. Trípode 3. Dos nueces dobles 4. Varilla universal

3 Vea el numeral 10 de esta guía (Tenga en cuenta que es el volumen 1)

5. Metro graduado con un par de guías. 6. Contador digital de 3 décadas con sus cables de conexión.

7. PROCEDIMIENTO

Se tomarán medidas del tiempo de caída de una esfera para diferentes alturas (numeral 7.1).

Luego se hará el análisis experimental de dichos datos para obtener el valor de la aceleración de la gravedad en el laboratorio (numeral 7.2).

7.1. Tiempo de caída. Mediante el montaje, mida el tiempo de caída de la esfera, para por lo menos 10 alturas

diferentes. Tome en cada caso por lo menos cuatro medidas. Reporte los datos en la tabla 1 con su respectiva incertidumbre.

Para cada medida obtenga el tiempo promedio y repórtelo con su respectiva incertidumbre,

que en este caso corresponderá al error cuadrático.

7.2. Obtención experimental del valor de la aceleración de la gravedad (g). Haga una gráfica de altura vs tiempo. Linealice y haga el ajuste lineal de los datos por el método de mínimos cuadrados. Presente

también la gráfica linealizada. Mediante el análisis teórico de los resultados, obtenga el valor de la aceleración de la

gravedad (g). Repórtelo con su respectiva incertidumbre.

8. TABLA(S) DE DATOS

Tabla 1

h t1 t2 T3 t4 t

Tenga en cuenta que todos los datos consignados deben tener claras las unidades

correspondientes. Igualmente tenga en cuenta que todos los datos deben tener su respectiva incertidumbre.

9. ANALISIS Y RESULTADOS De acuerdo a los resultados obtenidos, dé una respuesta clara y explicada al problema

planteado en la guía (ver numeral ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.). ¿Qué tan cercano es el valor obtenido para la aceleración de la gravedad al valor teórico?.

Calcule la diferencia porcentual entre los dos. 10. BIBLIOGRAFIA

[10.1.] SERWAY, Raymond A. y JEWETT, Jhon W. (2005) Física I y II Texto basado en cálculo, 6a Ed. Editorial Thomson.

[10.2.] SEARS Francis W, ZEMANSKY Mark W, YOUNG Hugo D, FREEDMAN Roger A.

(2004) Física Universitaria volúmenes I y II, 11ra Ed. Editorial Pearson Educación.

[10.3.] Documentos en internet: � http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ � http://www.educasites.net/fisica.htm

ANEXO 1

LINEALIZACIÓN DE UNA GRÁFICA En la práctica de AJUSTE LINEAL, se aprendió el procedimiento a seguir en el laboratorio,

cuando se estudian dos variables experimentales cuya relación es lineal. En dicho procedimiento se hace un ajuste por mínimos cuadrados a los datos graficados y se obtiene de la manera más óptima posible, la pendiente y el punto de corte. Luego se obtiene información física de los mismos.

Sin embargo dos variables experimentales no siempre se relacionan en forma lineal. Tal vez el

ejemplo más común, es el movimiento uniformemente acelerado en el cual la posición es proporcional al tiempo al cuadrado. En general existen diferentes relaciones no lineales de variables en física.

Llámese x la variable independiente y y la variable dependiente. Se estudiará el caso en que

estas se relacionan de la siguiente forma potencial:

B Axy = (A1-1) Cuando la relación era lineal, el objetivo era encontrar la pendiente y el punto de corte, en este

caso se quiere hallar A y B. Aplicando logaritmo a ambos lados de la ecuación y desarrollando por propiedades de los logaritmos se tiene:

( ) ( ) ( )ALog xBLog yLog += (A1-2) La anterior ecuación corresponde a la ecuación de una línea recta si se toma Log(x) como

variable independiente y Log(y) como variable dependiente. Llamando X y Y a estas variables respectivamente, es claro que la pendiente m de la recta, será B y el punto de corte b, será Log(A). Esto se ilustra en el siguiente esquema.

( ) { ( ) ( )

b X m Y

ALog xLogB yLog

+=

+=

cccc

321321321

(A1-3)

De esta manera, cuando dos variables experimentales se relacionan de la forma indicada en

la ecuación (A1 – 1), se puede sacar el logaritmo de los datos y hacer el ajuste lineal por mínimos cuadrados a dichos valores. Se obtendrá entonces m y b. Puesto que lo que se quiere hallar es A y B, es claro que:

m B = (A1-4) ( ) b10 A b ALog =→= (A1-5) De esta manera, teniendo m y b se obtiene fácilmente A y B.

El procedimiento de sacar el logaritmo de los datos se conoce como linealización ya que si se grafican los datos originales, se obtiene una curva (ecuación A1 – 1), pero si se grafican sus logaritmos se obtiene una recta aproximadamente (ecuación A1 – 2). Es importante diferenciar la expresión linealizar, de hacer el ajuste lineal, pues esta última hace referencia al momento de aplicar a los datos el método de mínimos cuadrados.

Si se observa el método con cuidado, es claro que también funciona con logaritmo natural o

en cualquier otra base. El único cambio se tendría que hacer en la ecuación (A1 – 5), donde sería necesario colocar la nueva base en lugar del valor 10.

Es muy importante mencionar que los valores de A y B en el laboratorio, siempre tienen un

significado físico, el cual se obtiene revisando el modelo teórico que describe el sistema. También hay que tener en cuenta que A y B deben tener unas determinadas unidades, que se

obtienen a partir del respectivo análisis dimensional.

EJERCICIO DE PREPARACIÓN

Se tienen los siguientes datos:

x y

0,00 0,00

0,05 1,44

0,10 4,21

0,15 10,04

0,20 20,00

0,25 29,80

0,30 45,21

0,35 63,09

0,40 77,53

0,45 100,28

0,50 122,50

Suponiendo que se relacionan como en la ecuación (A1 -1), linealícelos, haga el ajuste lineal

por mínimos cuadrados y obtenga los valores de A y B. Debe obtener aproximadamente A = 480.6 y B = 1.988

Haga las gráficas de y vs x, y de Log(y) vs Log(x). Observe si efectivamente se pasa de una

curva a una línea.