caída de tensión en líneas de mt y at objetivos: señalar los elementos que influyen en la caída...
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Caída de tensión en Líneas de MT y AT
Objetivos:
•Señalar los elementos que influyen en la caída de tensión en las líneas
•Elaborar modelos que faciliten el cálculo de caídas de tensión.
•Evaluar la caída de tensión en líneas en MT.
•Establecer el régimen de pérdidas en líneas de MT.
•Analizar y calcular la caída de tensión en líneas de AT.
Cables de Acero-Aluminio para líneas eléctricas
Denominación D (mm) S (mm2) Hilos (nº) d hilo (mm) R (Ω /km a 20º C)
LA 20 5,4 17,8 6 + 1 1,8 1,880
LA 28 6,7 27,6 6 + 1 2,24 1,215
LA 30 7,14 31,1 6 + 1 2,38 1,074
LA 40 8,4 43,1 6 + 1 2,8 0,778
LA 56 9,5 54,6 6 + 1 3,15 0,614
LA 78 11,34 78,6 6 + 1 3,78 0,424
LA 80 11,2 74,4 30 + 7 1,6 0,480
LA 110 14,0 116,2 30 + 7 2,0 0,307
LA 140 15,7 146,0 30 + 7 2,24 0,245
LA 145 15,75 147,1 30 + 7 2,25 0,242
LA 180 17,5 181,6 30 + 7 2,5 0,197
HALCON 21,8 281,1 26 + 7 3,4; 2,7 0,122
GAVIOTA 25,4 381,5 54 + 7 2,8 0,087
CONDOR 27,8 455,1 54 + 7 3,08 0,072
CARDENAL 30,4 546,1 54 + 7 3,4 0,059
PINZÓN 32,8 635,5 54 + 19 3,6; 2,2 0,052
Idsfmm x
Ir
xI
Ix
Ids
x
xx
xx
2
2
2
dVHW xx 21
Ir
xH x 22
22 r
xIH xx
162
2
4
32
21
21 I
r
xIdVHW xx
dx
x
Wb/m2
Inductancia debida al flujo interno
16
22
21
21 I
LIdVHW xx
8int L
dx
x
dxr
xId
22
dxr
Ixd
r
xd
4
3
2
2
2
Ir
xI
Ix
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x
xx
xx
2
2
2
.
Ir
xH x 22
22 r
xIH xx
mH /10*4 7
820 4
3
int
Idx
r
Ixr
Av
Wb/m
Inductancia debida al flujo interno
8int
int I
L H/m
2r
dxx
x
IH xx
2
Wb/m2
x
IH xx
2
Wb/m2 dxx
IdxHdxd xx
2
Wb/m
1
212 ln
22
2
1
2
1 D
DIdx
x
Idx
D
D
D
D x
Wb/mInductancia línea monofásica
4/174/177
1 ln*10*2)ln(ln*10*210*)ln22
1(
r
D
r
D
r
DL
H/m
H/m 41 rRMG
1200 cInductancia de una línea monofásica
Inductancia de un grupo de conductores
RMG
DI
r
DI
IP ln*10*210*)ln2
2( 1
771
111
Wbv/m
12
22
721 ln*10*2
D
DI P
P
n
nPPn D
DI
12
71 ln*10*2
)ln...lnlnln1
ln...1
ln1
ln1
ln(*10*2
)ln...lnlnln(*10*2
332211
113
3
12
217
1
113
33
12
22
11
71
nPnPPP
n
nP
n
nPn
PPPP
DIDIDIDID
ID
ID
IRMG
I
D
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D
DI
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nn
n
IIIII
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1321
321
sustituyendo, resulta:
)1
ln1
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ln1
ln1
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)ln...lnlnln1
ln1
ln...1
ln1
ln1
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ln1
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71
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11
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133
1221
71
1321332211113
312
217
1
nn
nnP
nP
Pnn
nP
P
nP
P
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P
nn
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P
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I
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ln1
ln1
ln(*10*21)1(1
113
312
217
1n
nn
nP DI
DI
DI
DI
RMGI
WbV/m
P
2
1
3
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D3P
D2P
D1P
DnP
RMG
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RMGI
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IRMG
I
P
P
nP
P
nP
P
nP
PP
PPPP
ln*10*2)1
ln)(1
ln(*10*2
)1
ln1
ln1
ln(*10*2
lnlnln1
ln1
ln1
ln(*10*2
)lnlnln..1
ln1
ln1
ln(*10*2
17
3217
1
1312
133
1221
71
33
22
11
133
1221
71
33221113
312
217
1
mHRMG
Dl
IL P /10**2 7
1
1
Inductancia de una línea trifásicaP
2
1
3
D3P
D2P
D1P
mFC
mcoulqq
VlU
lU
dxEEU
r
Dl
kUq
ba
rD
kab
rrD
k
rD
r xdkdx
rD
r xkdx
ab
rD
r xdkdx
rD
r xkdx
rD
r xbxaab
ab
a /
/
)(
)(
)(
2
2
2)(22
)(22
D
2r
x D-x
-λb
x
+λa
V/m
1200 c
mF
mFCr
Dl
Uq
ab
a
/1036
1
/
90
2 0
Capacidad en las líneas eléctricas
n ba
n ba
C
2C2C
mF
mFCr
Dl
Uq
ab
a
/1036
1
/
90
2 0
mFC
r
Dk
anUaq
an /ln
2
a
b
D
D
D
VqUUUU
VqVqqUU
VqqqUU
VqqqUU
VqqqqUU
qqq
VqqU
VqqU
rD
rD
aanacaban
aDr
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akacab
Dr
bcrD
akacab
Dr
bDr
crD
akacab
Dr
brD
akDr
crD
akacab
cba
Dr
crD
akac
Dr
brD
akab
k
k
ln3
ln)ln)(ln2(
)ln)(ln2(
)lnlnln2(
)ln()ln(
0
)lnln(
)lnln(
21
23
21
21
21
21
21
21
21
Capacidad en líneas trifásicasDisposición simétrica de los conductores
Longitud línea
Generador
Ue, Ie, Se ,f
x dx
Ux Ux+dU
Ix Ix+d(Ix)
Receptor
UR, IR, SR ,f
IzdxzdxdI
IzdxzdxdIII
dU
22
dxdxdxUydxydxdU
UydxydxdUUU
dI
22
Relación entre intensidad y tensión a lo largo de una línea eléctrica
IzdxzdxdI
IzdxzdxdIII
dU
22
dxdxdxUydxydxdU
UydxydxdUUU
dI
22
Uydx
dIIz
dx
dU dx
dUy
dx
Id
dx
dIz
dx
Ud2
2
2
2
yzIdx
IdzyU
dx
Ud
2
2
2
2
zyxzyxzyxzyx AAyzdx
UdAAU 212
2
21
zyx
yz
zyx
yz
zyx
yz
zyx
yzAAyz
dx
IdAAI 2/
11/
12
2
2/1
1/1
21;0 AAUx R
ticacaracterísimpedanciay
zZC
ticocaracterísángulojzy
ydxUdI xx zdxIdU xx
yzIdx
IdzyU
dx
Ud
2
2
2
2
*2/1
1/1 jzyAAI
y
zZ
yzyzRc
22 21RCRRCR IZU
AIZU
A
xRCRxRCRx
xRCRxRCRx
IZUIZUI
IZUIZUU
2
/
2
/
22
Longitud de onda =λ = 2π/β Velocidad =λf = 2πf/β m/s Constante de fase = βConstante de atenuación = α
)cosh(*)sinh(*
)sinh(*/)cosh(*2
/
222
/2
/
2
/
)sinh(**)cosh(*222222
xIxZ
UI
xZUxIZuIIZU
I
IZUIZUI
xZIxUU
IZUIZIZUU
U
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Rx
CRRxCRxRxRxCR
x
xRCRxRCRx
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xx
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C
C
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x
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III
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**)2
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Ir
Ur
Ie
Ue
z = r + j*w*L
j*w*C*Ur/2j*w*C/2
CUADRIPOLO EN π
R
R
e I
Uzyzy
y
zzy
I
Ue*
)2
1()4
1(
)2
1(
Ir
Ur
Ie
Ue
z = (r + j*w*L)/Zb
y=(j*w*C)*Zb
z /2 z /2
r
rr
r
rrrl
Crl
Izy
zUrzy
Ue
yIzIzUr
zyUe
IrzUryIzIrz
UrUe
IzUjwCII
III
*)4
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1(
2
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*((*
2
*
)2
*(
CUADRIPOLO EN T
Irzy
UryIz
UjwCII rrrl *)
21(*)
2
*(
R
R
e I
Uzy
y
zyz
zy
I
Ue*
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)4
1()2
1(
dxdxdxVydxydxdV
VydxydxdVVV
dI
22
Vydx
dIIz
dx
dV
dx
dVy
dx
Id
dx
dIz
dx
Vd2
2
2
2
yzIdxId
zyVdxVd 2
2
2
2
zyxzyxzyxzyx AAyzdx
VdAAV 212
2
21
22 21RCRRCR IZV
AIZV
A
Conductores de aluminio-acero normalizados
Cables o conductores
Denomina-ción
Diámetro aparenteD (mm)
Seccióntotal
S (mm2)Hilos (nº)
Diámetro (mm)
Resist. eléct.a 20º C
R ( /km)
PesoP (kg/km)
Módulo elástico final E (kg/mm2)
Coefic. de dilatación
ºC
Carga mín.de roturaQ (kg)
Acero-Aluminio
LA 20 5,4 17,8 6 + 1 1,8 1,880 62
8 100 19,1 10-6
590
LA 28 6,7 27,6 6 + 1 2,24 1,215 96 905
LA 30 7,14 31,1 6 + 1 2,38 1,074 107,6 1.007
LA 40 8,4 43,1 6 + 1 2,8 0,778 150 1.350
LA 56 9,5 54,6 6 + 1 3,15 0,614 189,1 1.670
LA 78 11,34 78,6 6 + 1 3,78 0,424 272,1 2.359
LA 80 11,2 74,4 30 + 7 1,6 0,480 277
8 200 17,8 10-6
2.840
LA 110 14,0 116,2 30 + 7 2,0 0,307 433 4.400
LA 140 15,7 146,0 30 + 7 2,24 0,245 543 5.470
LA 145 15,75 147,1 30 + 7 2,25 0,242 547,3 5.520
LA 180 17,5 181,6 30 + 7 2,5 0,197 676 6.630
HALCON 21,8 281,1 26 + 7 3,4; 2,7 0,122 975 7 700 18,9 10-6 8.820
GAVIOTA 25,4 381,5 54 + 7 2,8 0,087 1276
7 000 19,3 10-6
11.135
CONDOR 27,8 455,1 54 + 7 3,08 0,072 1522 12.950
CARDENAL 30,4 546,1 54 + 7 3,4 0,059 1826 15.535
PINZÓN 32,8 635,5 54 + 19 3,6; 2,2 0,052 2121 6 800 19,4 10-6 18.235
491
64/162374/1 *2***)*4(*3***2*
rerrrrerRNG
RMG=2*(exp(-1/4)*3)^(1/6)*1.68/2=1.93
2*(3*exp(-1/4))^(1/6)*1.68/2= 1.9352 cm
ds=(3*exp(-1/4))^(1/6) *d= 1.1519*1.68=1.93 cm
Línea con LA-110, de 4 km y carga de 3600+j*1100 kVA en su extremo:Obtener la tensión en A y las pérdidas de potencia.
O A
SA cos(φ)
l_OA= long
LA-110 Zu= 0.307 +j*0.4 Ω/km
A
3.600+j*1.100 kVA
Z=zu*long
O
U =20,5 kV
Línea con LA-56, de 4 km y carga de 3000 kVA en su extremo con factor de potencia de 0,95 (i). La tensión en origen es de 20,5 kV
Obtener la tensión en A ,y las pérdidas de potencia.
A
2.850+j*936 kVA
Z=zu*long
O
U =20,5 kV
O A
SA
cos(φ)
d_OA= long
LA-56 Zu= 0.614 +j*0.4 Ω/km
20,5 kV
A
Z= (0.307+j*0.4)*4 Ω
20,5 kV
1ª Iteración UA =Uo la tensión simple será U_a=U/sqrt(3) I_a=conj((S/3)/U_a)
Corrección U_a=U/sqrt(3)-Z*I_Aerror=abs(S-3*U_a*conj(I_A))
while error>1e-1 & repetir <10 I_A=conj((S/3)/U_a); U_a=U/sqrt(3)-Z*I_A; error=abs(S-3*U_a*conj(I_A)); repetir=repetir+1; Valores=[Valores;U_a,I_A];end
S=3.600+j*1.100 kVA
S=[1200+j*625, 1600+j*700, 2000+j*550]; % Potencia de las cargas en kVA1ª Iteración UA =U, UB=U y UC =U
Corrección U_(1)=U/sqrt(3)-Z(1)*(I(1)+I(2)+I(3)); U_(2)=U_(1)-Z(2)*(I(2)+I(3)); U_(3)=U_(2)-Z(3)*(I(3))error=abs([S(1)-3*U_(1)*conj(I_A)), S(2)-3*U_(2)*conj(I(2)), S(3)-3*U_(3)*conj(I(3))]
LA-56 Zu= 0.614 +j*0.4 Ω/km
B
800+j*550 kVA
Z(1)= (0.614 +j*0.4)*1.5 Ω
U =21 kV A
1.200+j*625 kVA 1.300+700 kVA
C
Z(2)= 0.307 +j*0.2 Ω Z(3)= 0.614 +j*0.6 Ω
Obtener las caídas de tensión y las pérdidas de potencia en cada tramo en la línea de 3 km con conductor LA-56, si en origen hay 21 kV.
B
2.000+j*550 kVA
Z(1)= (0.307 +j*0.4)*1.5 Ω
U =20,5 kV
S=[1200+j*625, 1600+j*700, 2000+j*550]; % Potencia de las cargas en kVA1ª Iteración UA =U, UB=U y UC =U
Corrección U_(1)=U/sqrt(3)-Z(1)*(I(1)+I(2)+I(3)); U_(2)=U_(1)-Z(2)*(I(2)+I(3)); U_(3)=U_(2)-Z(3)*(I(3))error=abs([S(1)-3*U_(1)*conj(I_A)), S(2)-3*U_(2)*conj(I(2)), S(3)-3*U_(3)*conj(I(3))]
A
1.200+j*625 kVA 1.600+700 kVA
C
LA-110 Zu= 0.307 +j*0.4 Ω/km
Z(2)= 0.154 +j*0.2 Ω Z(3)= 0.461 +j*0.6 Ω
Obtener las caídas de tensión y las pérdidas de potencia en cada tramo en la línea de 3,5 km con conductor LA-110, si en origen hay 20,5 kV.
Composición 30 Al + 7 AceroDiámetro exterior 15.75 mmResistencia en c.a 0.154 / km
Composición 30 Al + 7 AceroDiámetro exterior 15.75 mmResistencia en c.a 0.154 / km
Composición 30 Al + 7 AceroDiámetro exterior 15.75 mmResistencia en c.a 0.154 / km
Cálculo de DMGdab1=sqrt((7)^2+((7.5-6)/2)^2);% en mdab2=sqrt((7)^2+(6+(7.5-6)/2)^2);% en mdac1=7+7;dac2=6;dbc1=sqrt((7)^2+((7.5-6)/2)^2);% en mdbc2=sqrt((7)^2+(6+(7.5-6)/2)^2);% en mdmg=(dab1*dab2*dac1*dac2*dbc1*dbc2)^(1/6)= 8,561 m;
Cálculo de rmgd=15.75;%mm de diámetrodistancia entre conductores de la misma fase en mm
a1a2=sqrt(6^2+(7+7)^2)*1e3; c1c2=sqrt(6^2+(7+7)^2)*1e3;b1b2=7.5*1e3;aa=(a1a2*b1b2*c1c2)^(1/3); distancia equivalente misma fase
rmg=sqrt(d/2*aa*exp(-1/4))=271,6002 mm para obtener Lrmg_c=sqrt(d/2*aa)=307,7633 mm para obtener C
Parámetros del cuadripoloA=cosh(beta*lon)= 0.9872 + 0.0045iB=zc*sinh(beta*lon)= 0.0237+0.0669icc=sinh(beta*lon)/zc=-0.0006 + 0.3794i