cables y tensores

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVILESTRUCTURAS DE ACEROS

1.- TEMA: CABLES Y TENSORES

2.- INTRODUCCION

Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento imprescindible en muchas obras de ingeniería. Pensemos en los puentes colgantes, no solo los grandes sino también los pequeños construidos para comunicar veredas en zonas rurales, las poleas, los sistemas de transporte de productos agrícolas en los cultivos, los sistemas de interconexión eléctrica, los cables para postensado en una obra de hormigón, los tensores o contravientos para luminarias y postes, pagodas o techos, etc.

Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos, en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresión se convierten en el soporte de la estructura. En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del elemento.

2. – OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Conocer y aprender como es el diseño de un cable y un tensor.

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer la flexibilidad de un cable cuando está sometido a cargas. Conocer los tipos de cables existentes. Aprender a elegir el cable más adecuado dependiendo del uso. Aprender a calcular la catenaria de un cable. Saber donde se coloca un tensor. Conocer para que se diseña un tensor.

3.- MARCO TEORICO

CABLES

Definición

STALIN PARREÑO - QUINTO AÑO A



Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas en relación con la longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción dirigida a lo largo del cable. La carga de tracción se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensión admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977).

Cable de acero y sus elementos

Alambre: Es el componente básico del cable de acero, el cual es fabricado en diversas calidades, según el uso al que se destine el cable final.

Torón: Está formado por un número de alambres de acuerdo a su construcción, que son enrollados helicoidalmente alrededor de un centro, en una o varias capas.

Alma: Es el eje central del cable donde se enrollan los torones. Esta alma puede ser de acero, fibras naturales o de polipropileno.

Cable: Es el producto final que está formado por varios torones, que son enrollados helicoidalmente alrededor de un alma.

Comportamiento

Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que está sometida y pueden dividirse en dos categorías:

1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.




2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parábola y para el peso propio adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston, 1977; Salvadori y Heller, 1963).

Figura 1. Forma que toma el cable según la carga

Materiales

Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero.

Elementos

Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos para absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la tracción del cable y anclando estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998).

Usos

El puentes colgante y el puente estabilizado por cables son las formas más usuales de observar sistemas formados por cables, pero existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables. Techos de cables los cuales son una serie de cables




paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación; vigas o placas unen los cables paralelos. (Salvadori y Heller, 1963).

Predimensionamiento

Relación de altura longitud El esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la tensión. La

altura óptima sería aproximadamente un tercio de la luz. → ( Hopt=13L ¿

Diseño del cable

El tamaño del cable se determina según el diseño por tracción para elementos de acero, tomando en cuenta que la forma de la sección transversal será como la que se indica en la Figura 2. Cabe destacar que la tensión bajo carga horizontal uniformemente distribuida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los esfuerzos últimos de los cordones y cuerdas son respectivamente

σult = 13600 kgf/cm2 y σult = 14200 kgf/cm2. (Segui, 2000).

Areq=3Tmaxσult

(1)

Tipos de cables

Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El diámetro recomendado 0,196 pulgada. Cordón galvanizado de puente: formado por varias guayas, de diámetros diferentes y unidos de forma enrollada. Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de un cordón central (véase Figura 2).




Figura 2. Tipos de cables

Cada cable de acero, con sus variables de diámetro, construcción, calidad de alambre, torcido, y su alma; se diseñan y fabrican cumpliendo las Normas Internacionales como:

American Petroleum Institute (A.P.I. Standard 9A)

American Federal Specification (RR-W-410D)

American Society For Testing & Materials (A.S.T.M.)

British Standards Institute (B.S.)

Deutsches Normenausschuss (D.I.N.)

International Organization for Standardization (I.S.O.)

SELECCIÓN DEL CABLE APROPIADO

La clave del problema de la selección del cable más indicado para cada trabajo está en equilibrar correctamente los siguientes factores principales:

Carga de rotura (Resistencia) Resistencia a las Flexiones y Vibraciones (FATIGA) Resistencia a la Abrasión Resistencia al Aplastamiento Resistencia de Reserva Exposición a la corrosión

Muy pocas veces es posible seleccionar un cable que cumpla al máximo con los requerimientos de resistencia a la Abrasión y Aplastamiento, y posea también la máxima resistencia a la Fatiga. En general, se debe privilegiar las características más sensibles a la operación que se deba realizar a cambio de una disminución relativa en aquellas características menos relevantes para el fin predeterminado.

RESISTENCIA

Carga de Rotura

El primer paso consiste en determinar la máxima carga que el cable deberá soportar, teniendo en cuenta no sólo la carga estática, sino también las cargas causadas por arranques y paradas repentinas, cargas de impacto, altas velocidades, fricción en poleas, etc. Por razones de seguridad se recomienda




normalmente multiplicar, la carga de trabajo por un factor, indicado en la tabla de factor de seguridad.

FATIGA

Resistencia a las Flexiones y Vibraciones. Si un trozo de alambre se dobla varias veces, eventualmente se romperá; esto es debido al fenómeno llamado "Fatiga de Flexión". Este mismo fenómeno tiene lugar siempre que un cable de acero se dobla alrededor de poleas, tambores o rodillos. A menor radio de curvatura mayor es la acción de la fatiga. Los aumentos de la velocidad de operación y las flexiones en sentidos contrarios también aumentan este efecto. El mismo fenómeno es producido por vibraciones en cualquier parte del cable. La fatiga se reduce si las poleas o tambores tienen al menos los diámetros mínimos aceptables para cada tipo de cable.

ABRASION

La abrasión es quizás el enemigo más común y destructivo del cable de acero. Se produce siempre que el cable roza o es arrastrado contra cualquier material. Este roce debilita el cable al producir desgaste en los alambres exteriores.

Como en el caso de la fatiga, el mejor remedio para el desgaste excesivo es utilizar la construcción más apropiada. Como regla general, a menor número de alambres y mayor diámetro de ellos, mayor es la resistencia al desgaste abrasivo.

No siempre es necesario cambiar el tipo de cable utilizado pues muchos casos de desgaste anormal son producidos por defectos en el equipo. Por ejemplo, poleas mal alineadas o desgastadas, o enrollado incorrecto y otras condiciones irregulares que describiremos al tratar sobre el uso del cable.

APLASTAMIENTO

El cable puede ser Aplastado por fuerzas exteriores en algunas ocasiones, pero lo más común es el Aplastamiento debido a la operación con cargas excesivas y también al uso de tambores lisos o con ranuras que no den el apoyo suficiente al cable. También, el Aplastamiento es frecuente en los casos de enrollado en varias capas, en los puntos en que el cable se apoya sobre sí mismo.

Si la carga no puede ser disminuida o los tambores no pueden ser sustituidos por piezas más apropiadas para estas condiciones, debe recurrirse a cambiar el cable por uno de construcción más adecuada para resistir los efectos del aplastamiento.

Si se está usando un cable con alma de fibra debe ser sustituido por uno con alma de acero, ya que ésta da mayor soporte a los torones e impide su deformación. Los cables de torcido REGULAR, son también más resistentes al aplastamiento que los de torcido LANG.

RESISTENCIA DE RESERVA




La Resistencia de Reserva de un cable equivale a la resistencia combinada de todos sus alambres, excepto aquellos de las capas exteriores de los torones. A mayor número de alambres mayor es la Resistencia de Reserva, ya que al disminuir el diámetro de los alambres exteriores, mayor sección metálica estará concentrada en las capas internas del torón.

La Resistencia de Reserva tiene mayor importancia en los casos en que la rotura de un cable puede ocasionar accidentes de importancia. En estos casos es recomendable la inspección frecuente por técnicos competentes y una selección del cable que se base fundamentalmente en este factor.

La tabla indica el porcentaje de Resistencia de Reserva en cables de 6 u 8 torones, relativas a la cantidad de alambres exteriores en cada torón.

EXPOSICION A LA CORROSION

Los cables generalmente están instalados al aire libre: por lo tanto, obra sobre la acción corrosiva de la atmósfera. Un engrasado periódico evita, en parte, la oxidación; pero hay casos en que la corrosión es muy activa, y entonces se debe recurrir, para proteger los cables, a recubrimientos protectores, constituidos generalmente de zinc.

La corrosión disminuye la sección metálica de los cables y al extenderse aquélla lesiona los alambres, con lo cual se reduce la resistencia, capacidad contra la abrasión, elasticidad y flexibilidad de los cables.

El galvanizado de los alambres proporciona a éstos una mayor resistencia a la corrosión, pero aminora las características mecánicas del material, haciéndole perder un 10% de su resistencia y un 15% de su flexibilidad. En instalaciones fijas o en servicios de funcionamiento poco frecuente los cables galvanizados resultan mejores que los cables sin galvanizar, pero si el trabajo del cable es continuo la acción abrasiva destruye la capa protectora de zinc y se pierde la ventaja de tal protección.

En general, la mejor solución del problema es proteger los cables mediante un engrasado cuidadoso, realizado periódicamente, porque recurrir a los aceros inoxidables o a los bronces son soluciones que no satisfacen: la primera por su costo y la segunda por la poca resistencia del material.

Por consiguiente, para contrarrestar la corrosión de los cables se deben emplear estructuras con alambres gruesos, cuyos diámetros serán limitados por la flexibilidad que imponga el cable, y se realizará un engrasado cuidadoso y regular.

Si la corrosión fuera muy activa, entonces se debe recurrir al galvanizado de los alambres del cable.

CABLE PARABÓLICO

Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva formada por cables cargados uniformemente a lo largo de la horizontal




es una parábola, cuyas ecuaciones se indican a continuación, según el esquema de la Figura 3 y 4.

Tmax=√T O2+(wx)2; tan θ=W XTO

; y=W X2

2TO;W=wx (2)

Donde:

Tmax = Tensión máxima, en la dirección tangente a la curva del cable, en el

punto más alto (véase Figura 2);

θ = Angulo de la tangente con el cable (véase Figura 2);

w = Carga horizontal uniformemente distribuida (véase Figura 2);

x, y = Coordenadas x e y medidas desde el origen en la parte más baja del

cable (véase Figura 3).

Figura 3. Esquema del cable parabólico




Figura 4. Diagrama de cuerpo libre del cable parabólico

Figura 5. Esquema de catenaria

CATENARIA

Llamando Wpp la carga por unidad de longitud (medida a lo largo del cable), encontramos que la magnitud W de la carga total soportada por una porción de cable de longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws. Las ecuaciones para esta configuración se indican a continuación según los esquemas de las Figuras 5 y 6 (Beer y Johnston, 1977).

(3)

Donde:

s = Longitud del arco del cable (véase figura 6); y , TO , W, T se indican en la Figura 5 y 6.




Figura 6. Diagrama de cuerpo libre de la catenaria

Los pasos para determinar las tensiones de catenaria son:

1.- Estimar Th1 según un valor la condición ∂ > 1 ; Th=W pp L

2∂ (4)

2.- Calcular ∂ según la ecuación ∂=W ppL

2Th1 (Véase figura 7 ). (5)

3.- Calcular Th3 con valor de ∂ anterior según T h3=W pph

cosh∂−1 (6)

4.- Calcular Th4 según T h4=2T h1−T h3 (7)

5.- El nuevo valor de Th1 = Th4 y se repite el procedimiento que Th3 ≈Th1

6.- Determinar Tmax según T max=Thcosh ∂ (8)

Figura 7. Esquema para el cálculo de las tensiones de catenaria

TENSORES

Los tensores son miembros en tensión usados para proporcionar soporte lateral a los largueros. La mayor parte de las cargas aplicadas a los largueros son verticales, por lo




que habrá una componente paralela a un techo inclinado, que ocasiona que los polines se flexionen en esa dirección A.32.

Los tensores pueden situarse en el punto medio, en los puntos tercios o a intervalos más frecuentes a lo largo de los largueros, dependiendo de la cantidad de soporte necesario. El intervalo es una función de la separación entre armaduras, de la pendiente de la cuerda superior, de la resistencia del larguero a este tipo de flexión (la mayoría de los perfiles usados para largueros son muy débiles en este respecto), y la cantidad de soporte proporcionada por el techado. Si se usa una cubierta metálica, ésta estará por lo general rígidamente unida a los largueros y los tensores pueden entonces no ser necesarios. Sin embargo, algunas veces el peso del polín mismo es suficiente para causar problemas y los tensores pueden ser necesarios para proporcionar soporte durante la construcción antes de que se coloque la cubierta.

Si se usan tensores, ellos se diseñan para soportar la componente de las cargas de techo paralelas a éste. Se supone que cada segmento entre largueros soporta todo lo que está debajo de él; el tensor superior se diseña entonces para la carga sobre el área de techo tributaria al tensor, del talón de la armadura a la cumbrera, como se muestra en la figura A.33. Aunque la fuerza será diferente en cada segmento de tensor, la práctica usual es usar un solo tamaño. La cantidad adicional de material en consideración es insignificante y el uso del mismo tamaño para cada segmento elimina la posibilidad de una confusión durante la construcción.

En la figura (3.34a) se muestra un posible tratamiento de la cumbrera. El tirante entre los largueros de cumbrera debe resistir la carga de todos los tensores a cada lado. La fuer a de tensión en este miembro horizontal tiene como una de sus componentes la fuerza en el segmento superior del tensor. Un diagrama de cuerpo libre de un larguero de cumbrera ilustra este efecto, como se muestra en la figura 3.34b.




4.- CONCLUSIONES

En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio solamente con el trabajo a tracción del elemento.

Los cables son una solución económica puesto que el área necesaria por tracción es menor a la requerida por compresión.

Los cables de acero no son soluciones comúnmente empleadas en estructuras pequeñas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para las estructuras.

El esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura.

El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción.

El tensor sirve como soporte durante la construcción antes de que se coloque la cubierta.

Los tensores pueden situarse en el punto medio, en los puntos tercios o a intervalos más frecuentes a lo largo de los largueros.

Los tensores se diseñan para soportar la componente de las cargas de techo paralelas a éste.

5.- BIBLIOGRAFIA

Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamericana S.A.

Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. México D.F., México: Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.

Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall.

Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para Arquitectos. Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

Segui, W. (2000). Diseño de estructuras de acero con LRFD. México D.F., México: Internacional




Thomson Editores, S.A. de C.V. http://www.inventionfactory.com/history/RHAbridg/sbtd/index.html#table manual LRFD

EJEMPLO DE TENSORES

Armaduras espaciadas a 6m entre centros soportan largueros CE 152x12, como se muestra A.35. Los largueros están soportados en sus puntos medios por tensores. Usar acero A36 y diseñar los tensores y el tirante en la cumbrera para las cargas de servicio dadas:




FIGURA A35

CARGAS DE SERVICIO

CARGAS MUERTAS

Lámina pintro Cal. 24 12 kg/m2Instalaciones 10 kg/m2Largueros CE 152x12 6.17 kg/m

CARGAS VIVAS




Carga Viva Máxima 40 kg/m2Carga Viva Instantánea 20 kg/m2

CARGA ACCIDENTAL (Granizo)

Carga Acc. 30 kg/m2

SOLUCIÓN

A) Cálculo de cargas

Ancho tributario para cada tensor = 6/2 = 3mÁrea tributaria para el techo y su cubierta = 3 x (14.214) = 42.64 m2

Cargas Muertas

Lámina pintro Cal. 24 (12)(42.64) = 512 kgInstalaciones (10)(42.64) = 426 kgLargueros CE 152x12 (6.17)(3)(9) = 167 kg

Cargas Vivas

Carga Viva Máxima (40)(42.64) = 1 705 kgCarga Viva Instantánea (20)(42.64) = 853 kg

Carga Accidental

Área tributaria para la carga de granizo

Carga Accidental (Granizo) (30)(41) = 1 230 kg

B) Revisión de combinaciones de carga

1. 4 (CM + CVmáx) = 1.4 ( 1 102 + 1 705) = 2 810 kg.2. (CM + CVinst + Cgranizo) = 1.1 ( 1 105 + 853 + 1 230) = 2 810 kg.

(RIGE)

De la combinación 2




Carga Factorizada = 3 507 kg = Pu

C) Diseño de tensor

Para la componente paralela al techo

RESPUESTA: Usar una barra roscada de Ǿ=16 mm (Ag=1,98 cm2)

D) Diseño de tirante en la armadura




RESPUESTA: Usar una barra roscada de Ǿ=16 mm (Ag=1,98 cm2)


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