CABLES

Definicin Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeas en relacin con la

longitud, por los cual su resistencia es solo a traccin dirigida a lo largo del cable. La carga de traccin se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensin admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977)

Ventajas Los cables son una solucin econmica puesto que el rea necesaria por traccin es menor a la

requerida por compresin; pero a pesar de la eficiencia y economa, los cables de acero no son soluciones comnmente empleadas en estructuras pequeas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos bsicos para las estructuras.

Por otra parte, el esfuerzo de tensin de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema econmico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de traccin. (Marshall y Nelson, 1995; Salvadori y Heller, 1963).

Comportamiento Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que esta sometida y

pueden dividirse en dos categoras:

1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polgono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensin.

2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parbola y para el peso propio adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston, 1977; Salvadori y Heller, 1963)

Figura 1. Forma que toma el cable segn la carga

Nota. De Estructuras para Arquitectos (p.71), por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

Materiales Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de traccin, se hacen de acero.

Elementos Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos

para absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la traccin del cable y anclando estos ltimos en tierra. Compresin en las torres, flexin en las armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998).

Usos El puentes colgante y el puente estabilizado por cables son las formas mas usuales de observar

sistemas formados por cables, pero existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables.

Techos de cables los cuales son una serie de cables paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexin y transmitir la carga a la fundacin; vigas o placas unen los cables paralelos. (Salvadori y Heller, 1963).

PredimensionadoRelacin de altura longitud

El esfuerzo de tensin de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema econmico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la tensin. La altura ptima sera aproximadamente un tercio de la luz ( )Lhopt 31= . Diseo del cable

El tamao del cable se determina segn el diseo por traccin para elementos de acero, tomando en cuenta que la forma de la seccin transversal ser como la que se indica en la Figura 2. Cabe destacar que la tensin bajo carga horizontal uniformemente distribuida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los esfuerzos ltimos de los cordones y cuerdas son respectivamente ult= 13600 kgf/cm2 y ult= 14200 kgf/cm2 (Segui, 2000).

ultreq

TA max3=

Tipos de cables

Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El dimetro recomendado 0,196 pulgada.

Cordn galvanizado de puente: formado por varias guayas, de dimetros diferentes y unidos de forma enrollada.

Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de un cordn central (vase Figura 2).

Figura 2. Tipos de cables

Cable parablico Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva formada por cables

cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una parbola, cuyas ecuaciones se indican a continuacin, segn el esquema de la Figura 3 y 4.

( ) wxWT

wxyTwxwxTT

OOO ===+= ; 2 ; tan ;

222

max Donde: x , y , Tmax , To y W se indican en la Figura 3

w

Tmax

TO

Figura 3. Esquema del cable parablico

Tmax

TO

x

y

x/2

y

W Figura 4. Diagrama de cuerpo libre del cable parablico

wpp

Tmax

TO

x

y

c

X

Y

Figura 5. Esquema de catenaria

Catenaria Llamando wpp la carga por unidad de longitud (medida a lo largo del cable), encontramos que la

magnitud W de la carga total soportada por una porcin de cable de longitud s medida desde el punto ms bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws. Las ecuaciones para esta configuracin se indican a continuacin segn los esquemas de las Figuras 5 y 6 (Beer y Johnston, 1977).

cxcs sinh= ; wyTwsWwcTO === ; ; ; c

xcy cosh= ; cyh = maxs, y, TO, W, T se indican en la Figura 5 y 6

wpp

Tmax

TO

s

W=ws Figura 6. Diagrama de cuerpo libre de la catenaria

Los pasos para determinar las tensiones de catenaria son:

1. Estimar Th1 segn un valor la condicin 2 ; 1Lw

T pph =>

2. Calcular segn la ecuacin 12 h

pp

TLw=

3. Calcular Th3 con el valor de anterior segn 1cosh3 = hw

T pph

4. Calcular Th4 segn 314 2 hhh TTT = 5. El nuevo valor de Th1=Th4 y se repite el procedimiento hasta que 13 hh TT 6. Determinar Tmax segn coshmax hTT =

wpp

Tmax

Th

L

h

Figura 7. Esquema para el clculo de las tensiones de catenaria

Bibliografa Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecnica Vectorial para Ingenieros (Esttica Tomo I). Bogot,

Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A.

Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. Mxico D.F., Mxico: Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.

Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall.

Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para Arquitectos. Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

Segui, W. (2000). Diseo de estructuras de acero con LRFD. Mxico D.F., Mxico: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V.

http://www.inventionfactory.com/history/RHAbridg/sbtd/index.html#table

Cordones galvanizados de acero Cuerda galvanizada de aceroTodos los cordones contienen 7 guayas

Dimetro nominal Peso Area

Dimetro nominal Peso Area

plg kgf/m cm2 plg kgf/m cm2

5/8 0.97 0.0282 1/2 0.77 0.02313/4 1.41 0.0415 9/16 0.98 0.02957/8 1.90 0.0560 5/8 1.22 0.0361

1 2.49 0.0730 11/16 1.47 0.04401 1/8 3.14 0.0924 3/4 1.76 0.05211 1/4 3.93 0.1155 13/16 2.07 0.06141 3/8 4.78 0.1404 7/8 2.40 0.07241 1/2 5.68 0.1668 15/16 2.75 0.08171 5/8 6.71 0.1969 1 2.98 0.08941 3/4 7.80 0.2279 1 1/16 3.42 0.10281 7/8 8.97 0.2620 1 1/8 3.88 0.11642 10.19 0.2976 1 3/16 4.35 0.13072 1/8 11.50 0.3364 1 1/4 4.79 0.14432 1/4 12.89 0.3751 1 5/16 5.33 0.16122 3/8 14.30 0.4170 1 3/8 5.79 0.17522 1/2 15.77 0.4604 1 7/16 6.38 0.19222 5/8 17.29 0.5069 1 1/2 6.99 0.21082 3/4 18.96 0.5549 1 9/16 7.60 0.22942 7/8 20.69 0.6061 1 5/8 8.21 0.24803 22.49 0.6588 1 11/16 8.90 0.26823 1/4 26.79 0.7812 1 3/4 9.60 0.28993 1/2 31.25 0.9037 1 13/16 10.30 0.31003 3/4 35.72 1.0416 1 7/8 11.04 0.33174 40.18 1.1718 1 15/16 11.83 0.3550

2 12.62 0.37672 1/16 13.36 0.4015

u (kgf/cm2) 13600 2 1/8 14.09 0.42162 3/16 15.08 0.44952 1/4 16.12 0.48212 5/16 16.80 0.50382 3/8 17.58 0.52552 7/16 18.23 0.54562 1/2 19.72 0.59062 9/16 20.54 0.60762 5/8 21.53 0.64022 11/16 22.56 0.67122 3/4 23.63 0.70222 7/8 25.83 0.76883 28.13 0.8370

u (kgf/cm2) 14200

Cables.docCABLES Definicin Ventajas Comportamiento Materiales Elementos Usos

Predimensionado Relacin de altura longitud Diseo del cable Tipos de cables

Cable parablico Catenaria

Bibliografa

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