Cálculo Avanzado IPlaneación del curso

Grupo: CD01Profesor: Gustavo Nicolás Izquierdo BuenrostroCubículo: AT-206Correo electrónico: iubg@xanum.uam.mx

Programa del Curso

I. Axiomas de los números reales.I.1 Los axiomas algebráicos de los números reales.I.2 Los axiomas de orden, valor absoluto y distancia enR.I.3 El axioma del supremo.I.4 Cortaduras de Dedekin. Una idea para construir a los números reales.

II Sucesiones en R.II.1 De�nición de sucesión convergente.II.2 Criterios de convergencia.II.3 Cálculo de límites.II.4 Límites superior e inferior.II.4 Sucesiones de Cauchy y completez de R.

III Series en R.III.1 De�nición y notación de series.III.2 Convergencia y convergencia absoluta de una serie.III.3 Algunos criterios de convergencia de series.III.4 Series de potencias.

IV Toplogía de R.IV.1 Conjuntos abiertos, cerrados y vecindades.IV.2 Puntos interiores, frontera y de acumulación.IV.3 Conjuntos compactos.IV.4 Los teoremas de Bolzano-Weierstrass, Heine-Borel y conexidad.

V Funciones reales de variable real.V.1 El concepto de función.V.2 El concepto de límite.V.3 Continuidad y sus propiedadesV.4 Compacidad y continuidad.

VI La integral de Riemann.VI.1 Construcción de la integral.VI.2 Criterios de integrabilidad.VI.3 Propiedades de la integral.VI.4 La integral como una función.

1

Bibliografía

Apostol, T.M. Calculus I*, Editorial Reverté, 1990.Buck, R.C. Advanced Calculus, McGraw-Hill, 1978.Courant, R. & John, F. Introduction to Calculus and Analysis Vol. II, SpringerVerlag, 1989.Flanigan, F.J. & Kazdan, J.L. Calculus One (Linear and Nonlinear Functions),Springer-Verlag, 1990.Kaplan, W. Advanced Calculus, 3a edición, Addison-Wesley, 1984.Lang, S. Calculus, Addison-Wesley, 1990.Loomis, L.N. & Sternberg, S. Advanced Calculus, Addison-Wesley, 1990.Sagan, H. Advanced Calculus*, Houghton Mi­ in Company, 1974.Spivak, M. Calculus*, Editorial Reverté, 1999.Kuratowski, K. Introducción al Cálculo*, Limusa, 1993.Los textos con asterisco son los más cercanos al enfoque del curso.

Modo de evaluación

Se realizarán 2 exámenes parciales y un examen global.El primer examen incluye los temas I a IV.El segundo examen es sobre los temas V y VI.El global incluye todos los temas del curso.Además habra una tarea semal.Para aprobar el curso deberán aprobarse uno de los exámenes parciales y el

global, además deberán entregarse cuando menos el 80% de las tareas. De casocontrario la cali�cación es NA. La cali�cación �nal, en caso de ser aprobatoria,será el promedio de las cali�caciones de los tres exámenes.Si 6 �el promedio< 7 la cali�cación �nal será S.Si 7<el promedio< 7:5 la cali�cación es S ó B dependiendo de la participación

en clase y las tareas.Si 7:5 �el promedio� 8 la cali�cación sera B.Si 8 <el promedio� 9 la cali�cación será B ó MB dependiendo de la partic-

ipación en clase y las tareas.Si el promedio> 9 la cali�cación será MB.

AsesoriasLas asesorias fuera del horario del curso serán los miércoles de 12:00 a 13:30

y jueves y viernes de 15:30 a 17:00 en mi o�cina: AT-206.

2