SISTEMAS Y DESNSIDAD ESPECTRALDefinicin de sistemas, representacin propiedades, interconexin Sistema invariable en el tiempoEnerga, Potencia, Densidad EspectralFiltros

Potencia y energaLa energa es la capacidad de producir algn tipo de trabajo o poner algo en movimiento. Para una seal x(t) arbitraria una forma habitual de caracterizarla suele ser en funcin de la potencia (no energa).Potencia es el gasto o esfuerzo que nos supone enviar o transmitir la seal x(t). La potencia nos dice la energa de una seal por unidad de tiempo, y su unidad son los watts. La energa es atemporal y se mide en Joules.

Potencia y energaTeorema de PersevalLa energa de una seal puede calcularse conociendo el modulo de su Transformada de Fourier, es decir el teorema para las seales de energa finita establece :

http://upload.wikimedia.org/math/8/7/1/871985203483333d831c6fc2390e8003.pngPotencia y energa

http://upload.wikimedia.org/math/8/7/1/871985203483333d831c6fc2390e8003.pngPotencia y energa

Calculando la potencia del coseno, esto es, su energa por unidad de tiempo, al ser los watts = J/s, solo tenemos que dividir por el tiempo integrado de la seal.Potencia y energa

En una transmisin digital, tambin nos puede interesar conocer la energa por bit. Supongamos una transmisin de pulsos cuadrados:http://upload.wikimedia.org/math/8/7/1/871985203483333d831c6fc2390e8003.pngPotencia y energa

La Densidad Espectral (Spectral Density) de una seal x(t) es una funcin matemtica que nos informa de cmo est distribuida la potenciao laenerga(segn el caso) de dicha seal sobre las distintas frecuencias de las que est formada, es decir, su espectro.

Densidad Espectral

Densidad Espectral

Densidad Espectral

Definicin de SistemasUn sistema fsico es un conjunto de dispositivos conectados entre s, cuyo funcionamiento est sujeto a leyes fsicas. Desde nuestro punto de vista, un sistema es un procesador de seales.La seal o seales a ser procesadas forman la excitacin o entrada del sistema. La seal procesada es la respuesta o salida del sistema.ProcesadorExitacin oEntradaRespuesta oSalida

El anlisis de sistemas implica el estudio de la respuesta del sistema a entradas conocidas.La sntesis de sistemas se realiza especificando las salidas que deseamos para una entradas dadas y estudiando que sistema es el ms adecuado (Identificacin de sistemas).

Definicin de Sistemas

Representacin de un SistemasLa representacin normal de un sistema (tiempo continuo) se realiza normalmente a travs de funciones. Se relacionan la salida y(t) y la entrada x(t) mediante constantes, parmetros y variables independientes (tiempo):y(t) = h(t) x(t)donde x(t) es la entrada o exitacin, y(t) la salida o respuestah(t)x(t)y(t)

Sistema 1Sistema 2Sistema 1Sistema 2SERIEPARALELO+Interconexin de Sistemas

Sistema 1Sistema 2+REALIMENTADOInterconexin de Sistemas

Si x(t)= t , x(t) = cos(2ft)

Dispositivo siendo su principal objetivo es el pasar ciertas frecuencias mientras se rechazan otras

Casificacion de filtros en funcin a su banda:

Filtro pasa baja

FiltrosFiltrox(t)y(t)h(t)

Filtro pasa alta

Filtro pasa banda (band-pass)

Filtro rechaza bandaFiltros

Clasificacin es segn su respuesta en amplitud (forma):

Respuesta ButterworthLa forma de la caracterstica de amplitud de Butterworth se muestra en la figura.

A esta respuesta tambin se le conoce como maximally flat amplitude response. La respuesta disminuye a medida que la frecuencia aumenta.

Filtros

Respuesta de ChebyshevLa respuesta de Chebyshev es referida como la respuesta equiripple porque la banda de paso es caracterizada por una serie de ripples que tienen niveles iguales mximos y mnimos.

Los filtros Chebyshev decaen ms rpidamente. La desventaja que tiene este tipo de filtro es que tienden a exhibir el efecto de ringing (oscilaciones) debido a los ripples.Filtros

Respuesta Butterworth de n orden

Un parmetro comn usado es el orden del filtro o el nmero de polos (n). La transicion depende de n, a moyor n la pendiente es mas abruptaFiltros

Nuestro filtro ideal pasa bajo H(f) sera: (W = Frecuencia de corte). Filtros

Un tipo de filtro representado como funcion paso-bajo: Filtros