UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPTO. DE INGENIERÍA MECÁNICA

INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA

MEDICIÓN DE FLUJO COMPRESIBLE BAJO REGIMEN SÓNICO Y SUBSÓNICO.

TOBERA CONVERGENTE CORTA

Alumno: Bastián Águila Vergara

Grupo: L1

Experiencia: C-208

Profesor: Claudio Velásquez

Fecha experiencia: 24 de Abril, 2014

Santiago, 1 de Mayo 2014

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CONTENIDO

Introducción ................................................................................................................................................ 3

Objetivo General ......................................................................................................................................... 3

Objetivos específicos .................................................................................................................................. 3

Procedimiento experimental ....................................................................................................................... 4

Datos Experimentales ................................................................................................................................. 4

Resultados. .................................................................................................................................................. 5

Calculo de caudal, flujo másico y parámetros adimensionales ............................................................... 5

Curva de calibración de la tobera ............................................................................................................ 6

Comentarios ................................................................................................................................................ 7

Analisis de resultados y conclusiones. ........................................................................................................ 8

Bibliografía .................................................................................................................................................. 9

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INTRODUCCIÓN

En el flujo de fluidos compresibles, como el aire, podemos diferenciar regímenes de comportamiento

según un parámetro adimensional que es el número de mach, de esta forma tenemos flujo

incompresible, subsónico, transónico, supersónico e hipersónico y la diferencia entre ellos tienen que

ver principalmente con los efectos de la variación de densidades y aparición de ondas de choques en el

análisis del flujo. Sin embargo, estas características, quedan fuera del análisis realizado en esta

experiencia, la cual se centra específicamente en el régimen sónico y subsónico, de forma bien general.

Se analizara el comportamiento del flujo de aire a través de una tobera corta convergente, y se obtendrá

la curva de la calibración de la tobera, en la cual será posible diferenciar los dos tipos de regímenes

mencionados. La grafica es una representación de un flujo másico adimensional en función de una

presión adimensional y se caracteriza por presentar una zona constante que corresponde al flujo sónico

y una zona curva que es la del flujo subsónico, ambas partes separadas por un punto específico que

corresponde a una presión critica que también será obtenida en los resultados. Esta presión critica,

teóricamente tiene un valor de 0.528 y coincide que en aquel punto el número de Mach es 1.

El desarrollo de la experiencia a grandes rasgos consiste en hacer pasar un flujo de aire a través de una

tobera, manteniendo la presión de entrada constante y variando la presión de salida hasta que ambas

se igualen, mientras se va registrando la altura de la columna de agua en un manómetro inclinado. Los

instrumentos necesarios

OBJETIVO GENERAL

• Familiarizar al alumno con el análisis, operación y funcionamiento de toberas para flujo compresible.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Obtener el diagrama o curva de calibración de la tobera

• Obtener valor dela presión critica del diagrama de calibración, que diferencia el régimen del flujo entre sónico y subsónico

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

• En primer lugar se tomó registro de la presión atmosférica y la temperatura antes de realizar la experiencia.

• Luego, se abre la válvula principal para el ingreso de aire desde el compresor hacia el dispositivo utilizado y se toma registro de la altura inicial de la columna de agua en el manómetro inclinado.

• Se regula la presión de entrada con la válvula correspondiente y se deja a 400 KPa constante.

• Luego, se comienza a aumentar la presión de salida de la tobera desde 0 hasta 400 KPa, en intervalos de 50 KPa mientras se va tomando registro de la altura de agua que indica el manómetro y de la temperatura dentro de la máquina, con una termocupla de inmersión.

• El registro de datos se termina, cuando se iguala la presión de salida de la tobera, con la presión de entrada.

DATOS EXPERIMENTALES

En la siguiente tabla se muestran los valores de la presión de salida y altura de la columna de fluidos

registrados en cada medición.

Medición

Presión de salida

P b [KPa]

Altura de liquido

H f [mm.c.a]

1 0 23,5

2 50 23,5

3 100 23,5

4 150 23,5

5 200 23

6 250 22

7 300 19

8 350 16,5

9 400 11,5 Tabla 1: datos experimentales

Otros datos de relevancia son los siguientes

Presión atmosférica, P atm 101,3 KPa Temperatura, T 293.1K

Altura de referencia, h o 9.5 mmH2O Presión de entrada a la tobera p o 400 KPa (manométrica)

Diámetro de salida de la placa orificio, d 30.95 mm Diámetro del ducto de salida, D 79.50mm

Tabla 2: Dimensiones de la tobera y condiciones ambientales

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RESULTADOS.

Calculo de caudal, flujo másico y parámetros adimensionales

Para calcular el caudal se utilizara la siguiente formula

� = 0,62 ��4 �2� ���� � ℎ�1 − ����� 10�� [��/ ] ℎ� = ℎ" − ℎ#

En donde

d= diámetro entrada de la placa orificio [mm]

D= diámetro de salida de la placa orificio [mm] ��= peso específico del agua (a presion y temperaturas absolutas medidas) [N/m3] ��= peso específico del aire (a presion y temperaturas absolutas medidas) [N/m3] ℎ�= [mm]

El factor 10-5 en la fórmula de caudal viene de la conversión de unidades milímetros a metros.

Para el flujo másico se utilizara la siguiente formula �$ = %� [&�/ ]

Para obtener la curva de calibración de la tobera, será necesario calcular una presión y un flujo másico adimensionales, dados por:

'( = ')'# ; �($ = �$�$ +�,

Además, las presiones se presentan como absolutas. (Pabs=Pman+Patm)

La densidad del agua corresponde a 998,23 Kg/m3, la cual se obtiene de tablas termodinámicas para la

presión y temperaturas medidas.

La densidad del aire corresponde a 1,20423634 Kg/m3, la cual se obtiene con la ecuación de gas ideal.

'- = '% = ./ ; % = './

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Los resultados obtenidos son los siguientes

Registro Po (abs) [KPa] Pb (abs) [KPa] h w [mm.c.a] Q[m3/s] m$ [Kg/s] Pb/Po m$ /m$ máx

1 501,3 101,3 14 712,069 857,499 0,202 1,000

2 501,3 151,3 14 712,069 857,499 0,302 1,000

3 501,3 201,3 14 712,069 857,499 0,402 1,000

4 501,3 251,3 14 712,069 857,499 0,501 1,000

5 501,3 301,3 13,5 699,238 842,048 0,601 0,982

6 501,3 351,3 12,5 672,842 810,261 0,701 0,945

7 501,3 401,3 9,5 586,570 706,369 0,801 0,824

8 501,3 451,3 7 503,509 606,344 0,900 0,707

9 501,3 501,3 2 269,137 324,104 1,000 0,378 Tabla 3: Resultados obtenidos.

La presión adimensional también pudo calcularse como Po/Pb, sin embargo este análisis presenta fuentes de comparación muy limitadas, en cambio la utilizada en esta experiencia puede compararse con la literatura disponible.

Curva de calibración de la tobera

Esta curva se obtiene graficando el caudal adimensional en función de la presión adimensional, cuyos

valores para cada medición aparecen en la tabla anterior.

Ilustración 1: Curva de calibración obtenida.

0,501; 1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Flu

jo m

asi

co a

dim

en

sio

na

l.

Presion adimensional.

Curva de calibraciónTobera corta-convergente

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Se presenta además, la curva teórica que fue sacada del libro Mecánica de Fluidos de Frank M. White. (4ª Ed.)

EL punto c representa la división entre los regímenes subsónico (puntos a y b) y sónico (puntos e y d).

COMENTARIOS

En primer lugar es importante mencionar que la tobera utilizada para la experiencia, es del tipo “corta convergente“. En general, la función de una tobera es controlar el flujo de fluido, o sea, genera variaciones de este, por lo cual se considera que es un dispositivo.

Además, se ha hecho el supuesto que el aire utilizado es “seco”, o sea, que no presenta humedad o vapor de agua. Sin embargo, el aire viene húmedo y es muy probable que se forme condensado en los ductos. Por el mismo motivo, el dispositivo utilizado, contiene filtros para capturar parte del agua.

La densidad del agua y el aire, varían conforme hay variaciones de temperatura y presión, por lo cual, estos parámetros se deben obtener de acuerdo a los valores de temperatura y presión atmosférica medidas. Para el caso de la densidad del agua se utilizó tabas termodinámicas, y para el aire la ecuación de gas ideal. También se pudo utilizar la ecuación de gas real que agrega el factor de compresibilidad, sin embargo los errores por tratar el aire como una mezcla de gases ideales es despreciable para el análisis de esta experiencia.

La variación en la altura de columna de agua en el manómetro, es pequeña por cada medición, es por esto que se prefiere la utilización de un manómetro inclinado, ya que la variación en la altura se puede apreciar mejor.

La temperatura dentro del ducto, se midió solo una vez al principio de la experiencia y luego se supuso constante para cada medición, ya que las variaciones observadas fueron insignificantes.

La fórmula para el caudal va acompañada de un factor Cq=0.62, el cual surge de la relación que hay entre la velocidad teórica obtenida con la ecuación de Bernoulli y la velocidad real obtenida de un balance de energía, el cual incluye entre otras cosas esfuerzos viscosos.

Por último, es de importancia verificar constantemente que la presión de entrada se mantuviese en 400 KPa, ya que al ir variando en la salida la presión, en la entrada también ocurrían cambios pequeños, pero no despreciables.

Ilustración 2: Curva teórica.

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ANALISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES.

Los valores presentados de la presión de salida, en la primera tabla, corresponden a presión relativa, por lo cual, se debe sumar la presión atmosférica medida antes de la experiencia, para trabajar con presiones absolutas. A partir de estas presiones y el resto de los parámetros calculados y medidos, se obtuvo la gráfica de calibración de la tobera.

De acuerdo a la tabla de valores, vemos que a medida que vamos aumentando la presión de salida en la tobera, el aire experimenta variaciones en la velocidad, el caudal y por lo tanto el flujo másico también comienza a disminuir. Este comportamiento puede ser corroborado con la gráfica de calibración obtenida, la que se caracteriza por una zona de flujo de tipo sónico, en la cual el caudal adimensional se mantiene constante, y una zona de flujo subsónico que gráficamente es la parte en que el caudal adimensional comienza a disminuir conforme aumenta la presión adimensional.

El punto en el cual, la curva deja se ser constante corresponde a la presión critica, que según los resultados, se encuentra en la cuarta medición y tiene un valor de 0.501. Sin embargo si somos más precisos, aquí se está cometiendo un pequeño error, ya que no sabemos cómo es el real comportamiento del flujo ente la cuarta y quinta medición (150 y 200 KPa relativos). Probablemente, si hubiésemos discretizado el dominio de la presión de salida entre estas mediciones, o sea, tomar registros para 160, 170, 180 y 190 KPa, la P crítica hubiese sido mayor. Teóricamente P cr = 0.528, por lo cual se cometió un error del orden de 5%.

Las fuentes de error son variadas, entre las cuales podemos mencionar las siguientes; 1) se consideró que el aire era seco cuando en realidad contenía vapor de agua, el cual puede formar condensado y provocar pérdidas. 2) la distancia entre el compresor y la tobera es grande, por lo cual, influirá también en pérdidas de energía. 3) se consideró la temperatura constante en cada medición y también las densidades del aire y del agua, siendo que estas experimentan variaciones de acuerdo cambia la presión. 4) la presión de entrada a la tobera debía ser regulada constantemente para que se mantuviera en 400 KPa. Esto se relaciona directamente con la lectura en el manómetro, ya que la columna de agua demoraba en estabilizarse y a la vez era sensibles a los cambios de presión los cuales eran rápidos. El error se producía al leer en el manómetro cuando le presión era 400Kpa, pero la columna de agua aún no estaba quieta. 5) Antigüedad y deterioro del equipo, válvulas e instrumentos de medición.

En general los objetivos propuestos se cumplieron en su totalidad. El alumno fue capaz de comprender el funcionamiento de la tobera y general de todo el sistema utilizado. Los resultados obtenidos fueron bastante satisfactorios, ya que la curva de calibración se asemeja bastante a la curva teórica y a pesar del pequeño error del 5% en el cálculo de la presión critica, el grafico obtenido permite diferencia perfectamente entre el régimen de flujo sónico y subsónico.

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BIBLIOGRAFÍA

• http://www.gunt.de/download/intro_steady%20flow%20compressible%20fluids_spanish.pdf (última visita, 01/05/2014)

• Mecánica de fluidos - Frank M. White (4ª Edición)