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C.1. INTRODUCCIN __________________________________________3

C.2. HIPTESIS DE PARTIDA ___________________________________4 C.2.1. Datos de salida de la simulacin .................................................................5 C.2.2. Resumen de resultados...............................................................................6

C.3. CLCULO DE RODAMIENTOS_______________________________7 C.3.1. Proceso de clculo de rodamientos rgidos de bolas..................................7 C.3.2. Capacidad de carga esttica y dinmica.....................................................8

C.3.2.1. Dimensionado a partir de solicitaciones dinmicas .......................................... 8 C.3.2.2. Carga dinmica equivalente P.......................................................................... 9 C.3.2.3. Evolucin temporal de la carga equivalente P................................................ 10 C.3.2.4. Factores correctores fz, fk, y fd ........................................................................ 10

C.3.3. Clculo de rodamientos en los rodillos semiesfricos...............................12 C.3.3.1. Clculo de la vida de los rodamientos ............................................................ 13

C.3.4. Clculo de rodamientos entre rboles y platinas.......................................13 C.3.4.1. Clculo de la vida de los rodamientos ............................................................ 18 C.3.4.2. Verificacin ..................................................................................................... 19

C.4. CLCULO DEL TENSOR, TENSIN DE LA CORREA ___________21 C.4.1. Proceso de clculo de la tensin de la correa...........................................21

C.4.1.1. Clculo de la tensin de la correa................................................................... 23 C.4.1.2. Seleccin del tensor........................................................................................ 24 C.4.1.3. Seleccin del rodillo del tensor ....................................................................... 25

C.5. CLCULO DE LAS CHAVETAS _____________________________26 C.5.1. Chaveta entre eje motriz y polea correspondiente ....................................27 C.5.2. Chaveta de transmisin trasera.................................................................28 C.5.3. Chaveta rbol salida de reductor...............................................................28

C.6. ANLISIS DE TENSIONES Y DEFORMACIONES _______________29 C.6.1. Tensiones y deformaciones en los ejes motrices......................................29 C.6.2. Estructura soldada del subbastidor ...........................................................31

C.7. CONCLUSIONES _________________________________________32

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C.1. Introduccin

En este anexo se incluyen los clculos de los componentes mecnicos susceptibles de fallar. En la mayora de los casos se tratar de verificar que las dimensiones de los componentes son suficiente para las solicitaciones a las que se vern sometidos, y por otro lado que los componentes pueden soportar la vida til que se ha estipulado para el vehculo.

Se realizar una breve introduccin para cada uno de los mtodos de clculo utilizados en cada caso.

Todos los clculos que se presentan en este documento poseen el apoyo experimental de las pruebas realizadas sobre los prototipos que verifica finalmente con mayor seguridad la funcionalidad de cada uno de los componentes.

En algunos casos se toman hiptesis de partida aprovechando material estudiado en proyectos anteriores, principalmente de VEHICLE AGV OMNIDIRECCIONAL DE RODES NO CONVENCIONALS. DISSENY DEL GRUPO MOTRIU proyecto final de carrera de Raimon Castells de Monet presentado en Diciembre de 2001.

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C.2. Hiptesis de partida

Para realizar el clculo de cada uno de los componentes de la mquina, se necesita adems de definir la interaccin entre cada uno de sus elementos, la interaccin entre mquina y su entorno. Concretamente se necesitan las resultantes de su interaccin con la superficie por la que circula.

Dado que el movimiento de la mquina es complejo, la base de los clculos que se realizan en este documento se obtiene a partir de una simulacin realizada con el programa MATLAB, y ms concretamente con su aplicacin Simulink. sta ha sido realizada en el departamento de Ingeniera mecnica de la E.T.S.E.I.B. Y entre cosas, ha servido para realizar la seleccin de los motores adecuados para la funcin.

La figura siguiente (Fig. C.0) muestra el esquema de la mquina que se ha seguido para realizar la simulacin. Este proceso se especifica con mayor detalle en el Anexo D Simulacin. Estudio de la cinemtica y dinmica de la mquina.

Fig. C.0 Base vectorial de la silla con movimiento omnidireccional

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C.2.1. Datos de salida de la simulacin

A continuacin se presenta la tabla con los datos supuestos de partida para realizar la simulacin:

Variable Valor

Radio del rodillo esfrico, R 60 mm

Distancia r1 496 mm

Distancia r2 254 mm

ngulo entre grupos motrices 1 / 2 105 / 255

ngulo de solapamiento 5

Semidistancia entre rodillos, q 65 mm

Masa del vehculo, mv 80 kg

Posicin del centro de inercia del vehculo, {xv; yv; zv} {0,18; 0; 0,15} m

Momento de inercia vertical, I33v 5,83 kgm2

Masa de la carga, mc (persona) 115 kg

Posicin del centro de inercia de la carga, {xc; yc; zc} {0,12; 0,1; 0,7} m

Momento de inercia vertical, I33c 7,50 kgm2

Coeficiente de rodamiento, 0,002 m

Coeficiente de rozamiento esttico, 0,9

Inclinacin mxima del suelo 3 %

Mdulo de Young del suelo, E1 22109 N/m2

Coeficiente de Poisson del suelo, 1 0,30

Mdulo de Young del material de la roda, E2 25106 N/m2

Coeficiente de Poisson del material de la rueda, 1 0,35

Tabla C.1 Variables de partida de la simulacin

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C.2.2. Resumen de resultados

De la simulacin se obtienen entre otras cosas la fuerzas de la interaccin de la mquina con la superficie por la que circula, N fuerza normal y T fuerza tangencial, as como el par necesario que se necesita en cada uno de los grupos motrices (par que da el motor).

A continuacin se presentan las tablas resumen en funcin de la trayectoria simulada:

Caracterstica V(long)=cte a(long) hasta V

Giro 90 izq. V(transv)=cte

a(transv) hasta V

Rampa 3%

Par mx. unidad 1 [Nm] 2,6 2,4 13,5 4,7 17 2,2

Par mx. unidad 2 [Nm] 4,3 13 9 3,2 9,7 11,8

Par mx. unidad 3 [Nm] 4,4 12 10,2 4 10 10

Potencia mx unidad 1 [W] 0 0 0 80 210 0

Potencia mx unidad 2 [W] 70 145 200 14 34 130

Potencia mx unidad 3 [W] 72 140 -100 17 38 120

Velocidad mx unidad 1 [min-1] 0 0 0 159,2 159,2 0

Velocidad mx unidad 2 [min-1] -153,7 -153,7 -214 -41,2 -41,2 150

Velocidad mx unidad 3 [min-1] 153,7 153,7 93,5 -41,2 -41,2 150

Fuerza tangencial mx unidad 1 [N] 42,5 40 312 54 255 42

Fuerza tangencial mx unidad 2 [N] 50 205 125 48 155 175

Fuerza tangencial mx unidad 3 [N] 60 185 280 60 170 150

Fuerza normal mx unidad 1 [N] 722.5 1000 592 737,7 737,7 1000

Fuerza normal mx unidad 2 [N] 709.5 710 1116.4 710.9 1030 710

Fuerza normal mx unidad 3 [N] 480 480 204.8 468.8 470 480

Tabla C.2 Resultados de la simulacin

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C.3. Clculo de rodamientos

En los grupos motrices se utilizan diferentes tipos de rodamientos para guiar la rotacin de ejes y rboles.

Entre los rodillos semiesfricos y su eje de rotacin

Entre las platinas y los ejes motrices.

La utilizacin de rodamientos de bolas en ambos casos disminuye el efecto de las elevadas cargas y reduce el rozamiento entre los elementos.

Se presentar el proceso de clculo para rodamientos rgidos de bolas ya que son los rodamientos utilizados en todos los casos.

En este caso el clculo de los rodamientos no es crtico. Se parte de un prototipo anterior para el desarrollo de los grupos motrices y, por tanto, se conoce el buen funcionamiento que dieron los rodamientos en el diseo anterior. Adems, el nuevo diseo de rueda omnidireccional posee el doble de rodamientos entre el rodillo y su eje de rotacin, fruto del rediseo del anclaje del citado eje de rotacin. En el caso de los rodamientos que se soportan el las platinas, soportan menos solicitaciones debido al aumento de grupos motrices respecto al diseo de la base del robot anterior, por tanto, no es de suponer ningn problema en la resistencia de los mismos.

C.3.1. Proceso de clculo de rodamientos rgidos de bolas

El clculo de este tipo de rodamientos es bastante metdico. Se trata de encontrar un rodamiento que, adems de satisfacer las necesidades de espacio (unos de los limitadores ms importantes del proyecto) tenga la resistencia necesaria para soportar las solicitaciones a las que estar sometido en rgimen de carga.

En muchos casos se acaba comprobando que el rodamiento escogido para la aplicacin puede soportar los esfuerzos requeridos. En otros, es necesario realizar un proceso iterativo hasta encontrar el rodamiento que posea la suficiente resistencia.

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C.3.2. Capacidad de carga esttica y dinmica

La capacidad de carga es un valor que da el fabricante de rodamientos que sirve para expresar la calidad del rodamiento para soportar cargas.

Por tanto, se han de tener en cuenta los dos tipos de carga que pueden hacer fallar a un rodamiento:

Capacidad de carga esttica

Capacidad de carga dinmica

Se llama capacidad de carga esttica C0 a la carga que produce una deformacin permanente total, del elemento rodante y del carril de rodadura, en el punto de