2. CÁLCULO DE ENGRANAJES HELICOIDALES CON EJES PARALELOS

En este capítulo conoceremos una de las metodologías utilizadas para el cálculo geométrico de dos

engranajes helicoidales cuyos ejes son paralelos. A continuación haremos una descripción de las

ecuaciones que nos permiten calcular este tipo de engranajes helicoidales.

Las variables que se utilizarán para el cálculo geométrico de un par de engranajes helicoidales con

ejes paralelos son las siguientes:

Número de dientes del engranaje menor: z1

Número de dientes del engranaje mayor: z2

Distancia entre Centros: C

Diámetro Primitivo del engranaje menor: d1

Diámetro Primitivo del engranaje mayor: d2

Módulo normal o real: mn

Paso Normal o Real: pn

Paso circunferencial o aparente pc

Módulo Circunferencial o Aparente: mc

Altura de la cabeza o Addendum del engranaje menor: a1

Altura de la cabeza o Addendum del engranaje mayor: a2

Altura del pie o Dedendum del engranaje menor: b1

Altura del pie o Dedendum del engranaje mayor: b2

Altura total o profundidad total del Diente del engranaje menor: h1

Altura total o profundidad total del Diente del engranaje mayor: h2

Paso de Hélice del engranaje menor: H1

Paso de Hélice del engranaje mayor: H2

Ángulo de la Hélice del engranaje menor α1

Ángulo de la Hélice del engranaje mayor α2

Diámetro exterior del engranaje menor: de1

Diámetro exterior del engranaje mayor: de2

Diámetro ideal o ficticio del engranaje menor: di1

Diámetro ideal o ficticio del engranaje mayor: di2

Número de dientes ideal o ficticio del engranaje menor zi1

Número de dientes ideal o ficticio del engranaje mayor zi2

R: Relación entre el número de dientes del engranaje menor y el número de dientes del

engranaje mayor.

Para engranes cuyos ejes sean paralelos, se tiene que cumplir que los engranes deben tener la

inclinación de las hélices en sentidos contrarios (una izquierda y la otra derecha, pues uno de los

engranajes tiene un ángulo de hélice mayor que el ángulo de cruce de los ejes) y la suma algebraica

(resta aritmética; por ser hélices con sentidos contrarios), de los ángulos de hélice es 0 grados.

Podemos entonces establecer las siguientes ecuaciones para los engranes helicoidales con ejes

paralelos:

Para engranajes helicoidales con ejes paralelos, los ángulos de inclinación de las hélices son de igual

magnitud pero de sentidos contrarios. O sea que se pude decir que α1 = α2 = α

2.1 EJEMPLO DEL DISEÑO GEOMÉTRICO DE UN PAR DE ENGRANES HELICOIDALES CON

EJES PARALELOS

Calcular un par de engranajes helicoidales con ejes paralelos que cumplan con las siguientes

condiciones:

Relación de Transmisión R = 7/10

Distancia entre centros C = 140 mm

Módulo Normal 2 mm/diente

Ángulo de presión 20°

La solución a este problema no es única, es decir existe más de una pareja de engranes que cumple

con las condiciones anteriores, se debe buscar que los engranes sean los más pequeños que

permita el diseño (por razones técnico económicas)

Como los engranes deben ser lo más pequeño posible, debemos hallar, para las condiciones

establecidas, el número menor de dientes que pueden tener los mismos.

El número de dientes del engranaje de mayor número de dientes lo podemos calcular de la ecuación:

, como no tenemos conocido el ángulo α, lo suponemos igual a 20 grados (se debe

escoger un ángulo relativamente pequeño que no genere un empuje axial grande). Luego se tiene:

Como el número de dientes tiene que ser entero, aproximamos z2 al entero más próximo que cumpla

con la relación de transmisión, o sea 80 dientes, que es cercano a 77.39 y es múltiplo de 10 (tiene

que ser múltiplo de 10 por ser la relación de transmisión 7/10). Con z2 igual a 80 dientes recalculamos

el valor de α, que será el ángulo que tendrá el engranaje helicoidal. O sea:

Con estos datos podemos calcular todos los datos geométricos de los dos engranajes (Solo se

calcularán los datos necesarios para su construcción en una fresadora universal).

ENGRANAJE DE MENOR NÚMERO DE DIENTES

Angulo de la hélice del engranaje α = 13.73

Número de dientes z1

Diámetro Primitivo: d1

Diámetro Exterior: de1

Paso de hélice: H1

Número de dientes ideal o ficticio zi1

Altura total o profundidad total del Diente: h1

Plato divisor

El número de vueltas que hay que darle a la manivela del plato divisor es: 5/7 de vuelta, esto se

consigue desplazando la manivela del divisor 15 espacios en el círculo de 21 espacios.

Ruedas para la lira de la fresadora (si el paso del tornillo de la fresadora pm es de 5 mm)

Utilizando un software para el cálculo de ruedas (también se puede consultar el catálogo del plato

divisor), el paso más próximo que se halla es 1842.86 mm utilizando las siguientes ruedas:

Ruedas conducidas de 72 y 86 dientes

Ruedas Motrices de 24 y 28 dientes

ENGRANAJE DE MAYOR NÚMERO DE DIENTES

Angulo de la hélice del engranaje α = 13.73

Número de dientes z2

z2 = 80 dientes

Diámetro Primitivo: d2

d2 = 164.71 mm

Diámetro Exterior: de2

Paso de hélice: H2

Número de dientes ideal o ficticio zi2

Altura total o profundidad total del Diente: h2

Plato divisor

El número de vueltas que hay que darle a la manivela del plato divisor es: 9/18 de vuelta, esto se

consigue desplazando la manivela del divisor 9 espacios en el círculo de 18 espacios.

Ruedas para la lira de la fresadora (si el paso del tornillo de la fresadora pm es de 5 mm)

El paso de hélice más próximo a 2117.86 mm que se pude fabricar en una fresadora universal y

utilizando un plato de las características que se mencionan en el apartado sobre el plato divisor es el

paso que corresponde 2142.86 mm y se fabricarían con las ruedas: (ver características del plato

divisor)

Ruedas conducidas de 72 y 100 dientes

Ruedas Motrices de 24 y 28 dientes