c diseño de componentes - upc universitat politècnica de

Banco de Ensayo de Sincros Pág. 1

C Diseño de componentes

El presente anexo detalla el proceso de diseño de algunos de los componentes del banco

que, por no ser necesario su contenido para comprender el funcionamiento del banco o bien

simplemente por motivo de su extensión, no han sido incluidos en el cuerpo de la memoria.

Los procedimientos de diseño se agrupan en tres partes principales:

1. Cálculo de elementos diseñados: elementos que han sido específicamente

diseñados para el banco.

2. Cálculo de uniones atornilladas: para los elementos diseñados específicamente para

el banco, se agrupan los cálculos de las uniones roscadas en un único apartado.

3. Cálculo de elementos de catálogo: para aquellos elementos que no han sido

diseñados específicamente para el banco sino que han sido seleccionados del

catálogo de un proveedor, se detalla el proceso de selección y comprobación.

Índice anexo C C.1 Cálculo de elementos diseñados ________________________________________ 5

C.1.1 Procedimiento de selección de material _______________________________ 5 C.1.1.1 Cálculo de resistencia __________________________________________ 5 C.1.1.2 Cálculo de fatiga ______________________________________________ 6 C.1.1.3 Resolución mediante elementos finitos____________________________ 10

C.1.2 Árbol de accto. secundario ________________________________________ 12 C.1.2.1 Definición y cálculo de las cargas ________________________________ 12 C.1.2.2 Cálculo del esfuerzo cortante y de los momentos flector y torsor ________ 19 C.1.2.3 Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol ____________________ 29 C.1.2.4 Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas _______________ 32 C.1.2.5 Implementación de las macros empleadas en el cálculo_______________ 39

C.1.3 Volantes de inercia ______________________________________________ 43 C.1.3.1 Definición y cálculo de las cargas ________________________________ 43 C.1.3.2 Cálculo de la tensión máxima a lo largo del radio del volante ___________ 44 C.1.3.3 Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas _______________ 47

C.1.4 Brida de unión entre limitador y captador de par________________________ 50 C.1.4.1 Estados de carga _____________________________________________ 50 C.1.4.2 Selección del material _________________________________________ 50 C.1.4.3 Cálculo de la sección crítica_____________________________________ 51

Pág. 2 Anexo C. Diseño de componentes

C.1.4.4 Comprobación de resultados mediante elementos finitos_______________ 53 C.1.5 Brida de unión entre captador de par y acoplamiento de láminas ___________ 55

C.1.5.1 Estados de carga _____________________________________________ 55 C.1.5.2 Selección del material __________________________________________ 55 C.1.5.3 Cálculo mediante elementos finitos________________________________ 56

C.1.6 Sistema de adaptación longitudinal de la caja de cambios ________________ 58 C.1.6.1 Ergonomía del husillo __________________________________________ 58 C.1.6.2 Resistencia del husillo a pandeo__________________________________ 60 C.1.6.3 Cálculo de los anillos elásticos ___________________________________ 61 C.1.6.4 Cálculo del rodamiento _________________________________________ 62

C.1.7 Elemento de sustentación del accto. de la palanca ______________________ 64 C.1.7.1 Cálculo del arriostramiento óptimo del soporte _______________________ 64 C.1.7.2 Verificación del diseño del soporte mediante elementos finitos __________ 72

C.1.8 Brida de sustentación del servomotor de selección ______________________ 75 C.1.8.1 Estados de carga _____________________________________________ 76 C.1.8.2 Selección del material __________________________________________ 76 C.1.8.3 Cálculo de la sección crítica _____________________________________ 76 C.1.8.4 Comprobación de resultados mediante elementos finitos_______________ 79

C.1.9 Brida de sustentación del servomotor de inserción ______________________ 81 C.1.9.1 Estados de carga _____________________________________________ 81 C.1.9.2 Selección del material __________________________________________ 82 C.1.9.3 Cálculo mediante elementos finitos________________________________ 82

C.1.10 Estructura de soporte del sistema de amortiguación de inserción ________ 85 C.1.10.1 Selección del material ________________________________________ 85 C.1.10.2 Cálculo mediante elementos finitos______________________________ 86

C.1.11 Bancada ____________________________________________________ 92 C.1.11.1 Cálculo de las tensiones en la estructura _________________________ 93 C.1.11.2 Selección del material _______________________________________ 101

C.2 Cálculo de uniones atornilladas ________________________________________ 101 C.2.1 Cosido entre limitador de par y brida de unión con captador ______________ 102

C.2.1.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria ___________________ 102 C.2.1.2 Cálculo de la fuerza de apriete de la unión _________________________ 103 C.2.1.3 Cálculo de la rigidez de la unión _________________________________ 104 C.2.1.4 Cálculo del asentamiento ______________________________________ 106

C.2.2 Cosido entre captador de par y brida de unión con limitador ______________ 107 C.2.2.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria ___________________ 107


C.2.2.2 Cálculo de la fuerza de apriete de la unión ________________________ 107 C.2.2.3 Cálculo de la rigidez de la unión ________________________________ 107 C.2.2.4 Cálculo del asentamiento______________________________________ 109

C.2.3 Cosido entre captador de par y brida del acoplamiento de láminas ________ 109 C.2.3.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria ___________________ 110 C.2.3.2 Cálculo de la fuerza de apriete de la unión ________________________ 110 C.2.3.3 Cálculo de la rigidez de la unión ________________________________ 110 C.2.3.4 Cálculo del asentamiento______________________________________ 111

C.2.4 Tornillo de fijación de los elementos del árbol del accto. secundario _______ 111 C.2.4.1 Cálculo de la fuerza de apriete de la unión ________________________ 112 C.2.4.2 Cálculo de la rigidez de la unión ________________________________ 112 C.2.4.3 Cálculo del asentamiento______________________________________ 113

C.2.5 Tuerca de fijación de los discos de inercia ___________________________ 114 C.3 Cálculo de elementos de catálogo _____________________________________ 115

C.3.1 Transmisión por correa accto. secundario____________________________ 115 C.3.2 Rodamientos árbol accto. secundario _______________________________ 117

C.3.2.1 Selección de los rodamientos: __________________________________ 118 C.3.2.2 Selección de la lubricación del rodamiento ________________________ 119 C.3.2.3 Cálculo de los rodamientos ____________________________________ 120 C.3.2.4 Histogramas de carga de los rodamientos_________________________ 121 C.3.2.5 Cálculo de la vida de los rodamientos: ___________________________ 130

C.3.3 Freno accto. secundario _________________________________________ 137 C.3.3.1 Diseño y prestaciones del freno_________________________________ 137 C.3.3.2 Elementos de accionamiento del freno ___________________________ 140

C.3.4 Limitador de par accto. secundario _________________________________ 141


C.1 Cálculo de elementos diseñados

C.1.1 Procedimiento de selección de material

A continuación se expone el proceso seguido para la selección del material y el cálculo de

las tensiones máximas. Dicho proceso ha sido seguido para el cálculo de varias de las

piezas que componen el banco y, por tanto, algunos de los subapartados que componen el

presente anexo se remitirán al proceso de cálculo expuesto seguidamente.

El cálculo de resistencia de las piezas diseñadas se realiza, salvo excepciones, frente a dos

tipos de solicitación:

i. Sobrecarga: condiciones más desfavorables a las que puede quedar sometida la

pieza, aunque no se prevea que sean alcanzadas normalmente.

ii. Fatiga: condiciones de trabajo continuado para las que ha sido diseñada la pieza.

C.1.1.1 Cálculo de resistencia

En este caso el objetivo del diseño será evitar que el material entre en la zona de fluencia y

sufra deformación plástica. La tensión máxima admisible se calcula para este caso mediante

la ec. C.1.

B

elastadm C·S

σ=σ ec. C.1

Donde : límite de fluencia del material elastσ

CB: factor de servicio B

S: factor de seguridad según la importancia de la pieza a calcular y las

consecuencias de sobrepasar la resistencia útil.

Las piezas calculadas deberán cumplir que admeq σ≤σ .

2

s

ts2

teq

·K·3

·K⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ν

τ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛νσ

=σ ec. C.2

Siendo σ : tensión normal de la sección.

τ : tensión cortante de la sección.


Kt, Kts: coeficientes de entalla de la sección para tensión normal y tensión

cortante, respectivamente [Bigordà y Fenollosa, 1993, p. 30 – 40].

ν , : factores de apoyo estático de las entallas para tensión normal y

tensión cortante, respectivamente [Niemann, 1975, p. 67, 68].

sν

( )

( )25,0

elasttsss

25,0

elastt

300·1K·c·75,01

300·1K·c·75,01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ

−+=ν

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ

−+=ν

ec. C.3

Donde c, cs: coeficiente en función del tipo de carga.

Tal y como se puede apreciar, en el cálculo a sobrecarga se ha aplicado el efecto de los

coeficientes de entalla pese a no tratarse de un cálculo a fatiga, dónde éstos toman mayor

relevancia. Adicionalmente se aplica el efecto de los factores de apoyo estático, de forma

que se tiene en cuenta la deformación plástica puntual que puede ser permitida (hasta un

0,2 %) en un caso de eventual sobrecarga. De esta forma se minimiza el efecto de los coefs.

de entalla, aumentando la tensión admisible por el material a sobrecarga. Este coef., sin

embargo, puede llegar en ocasiones a reducir la tensión equivalente por debajo del valor

que adquiriría si no se considerara el efecto de entalla, efecto de permitirse hasta un 0,2 %

de deformación plástica puntual. Para tender siempre al lado de la seguridad se impone la

limitación , de forma que la consideración del efecto de la entalla para los casos de

sobrecarga no llegue en ningún caso a ser más benigna que su omisión.

tK≤ν

Adicionalmente, se ha tomado la licencia de aplicar los coefs. de entalla y apoyo estático

sobre la tensión equivalente en lugar de sobre la tensión admisible, tal y como se aplica en

las citadas referencias. Se ha operado de esta forma debido a un cierto número de casos de

tensión combinada a realizar. Para evitar utilizar el mismo criterio de distinta forma en

función del tipo de carga (tensión pura o combinada) se ha juzgado preferible hacerlo

siempre de la misma forma, como si de tensión combinada se tratara (ec. C.2, Von Mises).

C.1.1.2 Cálculo de fatiga

En el caso del funcionamiento en condiciones nominales debe verificarse que, para los

ciclos de esfuerzo continuados, el material no llegue a superar la tensión máxima admisible

a fatiga para vida infinita. Se plantean dos procedimientos de cálculo en función de la

alternatividad de la carga


a) Carga alternativa: La carga fluctúa entre dos valores de tensión iguales pero opuestos

en signo (la carga media es nula).

b) Carga fluctuante: La carga fluctúa entre dos valores de tensión mínimo y máximo (la

carga media no es nula).

a) Carga alternativa

En este caso la tensión alternativa admisible se calculará mediante la ec. C.4:

B

fatiga.limadm.a C·S

σ=σ ec. C.4

Donde CB: factor de servicio B

fatiga.limσ : límite de fatiga de la probeta estándar.

S: factor de seguridad según la importancia de la pieza a calcular y las

consecuencias de sobrepasar la resistencia útil.

Para un caso de tensión alternativa, debe cumplirse que adm.aeq.a σ≤σ :

sdl

afeq.a k·k·k

·K σ=σ ec. C.5

( ) ( )sdl

2afs

2af

eq.a k·k·k·K·3·K τ+σ

=σ ec. C.6

Siendo : tensión normal alternativa de la sección. aσ

: tensión cortante alternativa de la sección. aτ

Kf, Kfs: coeficientes de entalla a fatiga de la sección para tensión normal y

tensión cortante, respectivamente, siendo

( )( )1K·q1K

1K·q1K

tssfs

tf

−+=

−+= ec. C.7

q, qs: sensibilidad a la entalla del material.

kl: coeficiente en función del tipo de carga.

kd: coeficiente en función de las dimensiones de la sección

ks: coeficiente en función del acabado superficial

Aplicando la ec. C.5 para los casos de tensión pura y la ec. C.6 para los de tensión

combinada. En los casos de tensión combinada en que se aplique la ec. C.6, se aplicará el

valor de especificado para casos de flexión rotativa (kl = 1).


Se puede apreciar que, al igual que en el caso de sobrecarga, se han aplicado los

coeficientes de condiciones no estándar sobre la tensión equivalente en lugar de sobre la

tensión admisible, de forma que se puedan estudiar casos de tensión pura y de tensión

combinada con un procedimiento similar.

b) Carga fluctuante:

El valor de calculado mediante la adm.aσ ec. C.4 no debe ser superado en caso de una

carga perfectamente alternativa (σm = 0). En el caso de los elementos que están sometidos

a tensiones fluctuantes (σm ≠ 0), la determinación de la seguridad resulta más compleja

puesto que depende del tipo de sobrecarga contemplado (tensión media o alternativa). Para

ello se resolverán este tipo de casos mediante el diagrama de Goodman.

Primeramente debe establecerse la tensión fluctuante según la tensión media y alternativa,

a partir de las tensiones máxima y mínima calculadas en función de la solicitación de la

pieza:

σmin

σmax

σm = (σmax - σmin)/2

σa = σmax - σm

τmin

τmax

τm = (τmax - τmin)/2

τa = τmax - τm

A partir de estas tensiones se establecen sendas tensiones equivalentes (ec. C.8, ec. C.9)

según los mismos coeficientes de fatiga mencionados en el caso a)

sdl

mmeq.m k·k·k

· 22 3 τ+σ=σ ec. C.8

( ) ( )sdl

afsafeq.a k·k·k

·K··K 22 3 τ+σ=σ ec. C.9

En el caso de la tensión media (ec. C.8), no se aplican los coeficientes de entalla de acuerdo

al método de las tensiones residuales.

Tal y como se ha mencionado al inicio, debido al carácter fluctuante de la carga la

determinación del factor de seguridad no resulta inmediato. Según el criterio de Goodman la

seguridad con respecto al área definida como vida infinita depende del tipo de sobrecarga.

Tal y como se muestra en la fig. C.1 se definen cuatro tipos de coeficientes de seguridad en

función del tipo de sobrecarga:

S1: La sobrecarga afecta únicamente a la tensión media.

S2: La sobrecarga afecta en la misma proporción a la tensión media y la alternativa.


S3: La sobrecarga afecta en la misma cantidad a la tensión media y la alternativa.

S4: La sobrecarga afecta únicamente a la tensión alternativa.

Diagrama de Goodman

sig.m [Mpa]

sig

[MPa

]

sigma admsigma eqCoef. S1Coef. S2Coef. S3Coef. S4

0

σrot .trac

σlim.fat iga

σlim.fat iga

σelast

σelast

fig. C.1

La fig. C.2 muestra la dirección que toma el coeficiente (según el diagrama de la tensión

media y alternativa) en cada uno de los anteriores cuatro casos. El valor de éste se obtiene

de la división entre módulos de la sigma equivalente a la admisible.

Diagrama sig.m-sig.a

sig.m [Mpa]

sig.

a [M

Pa]

sigma admsigma eqCoef. S1Coef. S2Coef. S3Coef. S4

0

σelast

σelast σrot .trac

σlim.fat iga

fig. C.2


Las ecuaciones que determinan cada uno de los coeficientes de seguridad son:

S1 mínimo entre S11 y S1

2 (ec. C.10, ec. C.11 respectivamente)

( )Beq.mfatiga.lim

eq.afatiga.limtrac.rot

C·

··

S 111 σσ

σ−σσ= ec. C.10

Beq.m

eq.aelast

C·S 12

1 σ

σ−σ= ec. C.11



Btrac.roteq.afatiga.limeq.m

fatiga.limtrac.rot

C·

···

S 112 σσ+σσ

σσ= ec. C.12

Beq.aeq.m

elast

C·S 12

2 σ+σσ

= ec. C.13



( )( ) Bfatiga.limtrac.roteq.a

eq.aeq.mtrac.rotfatiga.lim

C·

··

S 113 σ+σσ

σ+σ−σσ= ec. C.14

Beq.a

eq.aeq.melast

C·

·S 1

223 σ

σ+σ−σ= ec. C.15



( )Btrac.roteq.a

eq.mtrac.rotfatiga.lim

C·

··

S 114 σσ

σ−σσ= ec. C.16

Beq.a

eq.melast

C·S 12

4 σ

σ−σ= ec. C.17

En los casos en los que, debido a la gran diversidad de posibilidades de ensayo, no queda

claramente definido el estado de tensión media del elemento a calcular, se ha considerado

como tal el estado de reposo y, por tanto, una carga puramente alternativa, tendiendo de

esta forma al lado de la seguridad. En estos casos la amplitud queda definida por el estado

de funcionamiento más desfavorable posible.

Para los componentes cuyo estado de tensión media está claramente definido sí que se ha

considerado una carga fluctuante, permitiéndose de esta forma una mayor optimización del

diseño sin que por ello deba verse afectada la seguridad.

Finalmente en los casos en los que no queda claramente definido el estado de tensión

media del elemento a calcular, pero del cual se sabe que la tensión combinada siempre

resulta en el mismo sentido, se ha considerado una tensión mínima nula. Éste estado

tensional resulta ser un caso particular de la tensión fluctuante llamado tensión pulsante,

donde la carga varia entre 0 y un valor máximo. Igualmente al caso de tensión alternativa

pura, se toma la amplitud del estado más desfavorable según los diferentes estados de

funcionamiento.

C.1.1.3 Resolución mediante elementos finitos

Para algunas de las piezas calculadas se realiza una comprobación de los resultados

mediante el método de los elementos finitos (en adelante FEM: Finite Element Method). En


otros casos se aplica FEM como comprobación principal, debido básicamente a la dificultad

entrañada por la geometría de algunas piezas para ser resueltas analíticamente.

Dicho cálculo ha sido realizado mediante el programa VisualNastran 4D© (en adelante

VN4D), permitiéndose de esta forma la realización del cálculo mediante FEM de los modelos

CAD tridimensionales realizados para el diseño del banco y la elaboración de los planos.

Los mallados utilizados han sido siempre de característica adaptativa automática,

realizándose así un ajuste de la geometría y tamaño de la malla según el error máximo

generado en cada zona de la pieza. De esta forma se puede conseguir un valor de error

máximo tan pequeño como se desee y, al mismo tiempo, optimizar la cantidad de recursos

utilizados al aumentar el tamaño de la malla en las zonas menos complejas. En general, se

ha fijado para el cálculo un error máximo de 10 %, siendo este valor considerado una buena

relación de compromiso entre fiabilidad de resultado y complejidad de cálculo.

En lo que concierne al cálculo de la resistencia del material, para los resultados

provenientes de FEM se aplican unos coeficientes de condiciones no estándar distintos. Se

considera que el método de los elementos finitos tiene ya en cuenta el efecto de la entalla

(factor de forma) y, al realizar el cálculo mediante Von Mises, también tiene en cuenta el

coeficiente de tipo de carga (kl). Por lo tanto:

i. Caso de sobrecarga: al desconocerse los coefs. de entalla, ya incluidos en el FEM,

no es posible tampoco determinar el efecto de apoyo. Por lo tanto, no se aplica

ningún coeficiente al resultado obtenido mediante VN4D. Los resultados obtenidos

mediante FEM para los casos de sobrecarga serán previsiblemente más

desfavorables que los obtenidos analíticamente, ya que se considerará el coef. de

entalla pero no el efecto de apoyo del material.

FEMeq σσ = ec. C.18

ii. Caso de fatiga: no se aplica la sensibilidad a la entalla (q), tendiendo ligeramente al

lado de la seguridad. Se aplican únicamente los coeficientes de dimensión (kd) y de

acabado superficial (ks).

sd

FEMeq.a k·k

σ=σ ec. C.19


C.1.2 Árbol de accto. secundario

Tal y como se ha descrito en el apartado A.1.3 del anexo A, el principal criterio de diseño del

árbol a sido la velocidad crítica del sistema de inercia variable. Debido a que el

comportamiento buscado ha sido el de rotor rígido, las secciones empleadas en el

dimensionado del árbol han sido generosas. Es por este motivo que el diseño según la

tensión máxima admisible no condiciona la geometría del árbol, quedando relegado este

criterio a la selección del material.

Análogamente al cálculo de la velocidad crítica, se inicia el cálculo de las tensiones del árbol

con la definición de los estados de carga. Posteriormente se determinan las tensiones según

los esfuerzos torsor, cortante y flector. Cabe destacar que los estados de carga para el

cálculo de la velocidad crítica y para el de tensiones no son iguales. Ello se debe a que en el

primer caso, el objetivo es determinar la deformada del árbol a partir de la carga que ejerce

el peso de cada uno de los componentes. En el segundo caso, se tienen en cuenta también

otro tipo de cargas que contribuyen al estado tensional del árbol (como la torsión del árbol).

La metodología descrita es la que sigue:

1. Definición y cálculo de las cargas

2. Cálculo del esfuerzo cortante y de los momentos flector y torsor

3. Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol

4. Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas

C.1.2.1 Definición y cálculo de las cargas

Los distintos elementos que descansan sobre el árbol aparecen numerados (según lo

indicado en el apartado A.1.3 del anexo A) en la fig. C.3.


1

2

3

4

R1 R2

z

y

x

Caja de cambios

fig. C.3

Las cargas que recibe el árbol son principalmente:

i) En la dirección del eje y: Cargas debido al peso de los componentes que descansan

sobre el árbol. Asimismo también se tiene en cuenta la fuerza centrífuga debido al

desequilibrio de los volantes de inercia así como la tensión de la correa.

ii) Alrededor del eje x: Par de frenado y par transmitido entre banco y caja (básicamente el

par de sincronización).

iii) En la dirección del eje z: Esfuerzo de frenado debido a la pinza del freno (elemento 3).

i) Fuerzas en la dirección del eje y

Viene constituida básicamente por:

a) Fuerzas debido al peso de los componentes

b) Fuerzas debido al desequilibrio de los volantes

c) Fuerza debido a la correa

a) Fuerzas debido al peso de los componentes

Las cargas que recibe el árbol debido al peso de cada elemento se han discretizado

según la fig. C.4. Cada tramo se caracteriza por las siguientes variables:

• mci masa de cada uno de los componentes

• Mci momento perpendicular al plano de carga (para cargas en voladizo)

• lci longitud sobre la cual reposa la carga sobre el árbol del secundario


fig. C.4

Las cargas se consideran uniformemente repartidas sobre cada uno de los tramos (los

cuales representan las superficies de apoyo entre los distintos elementos y el árbol).

Asimismo se considera una distribución lineal de las cargas en los tramos que presenten

momentos flectores. Así pues para las cargas de la fig. C.4 la carga lineal equivalente es

tal y como resulta en la fig. C.5.

fig. C.5

La tabla C.1 resume los valores de cada uno de los tramos para el caso de máxima carga

estática (Is=7 Kg·m2). La numeración de los distintos elementos se corresponde con la de

la fig. C.4.

Tramo C1 C2 C3 C4 C5

R1 C6 C7 C8

R2 C9 C10 C11 C12 C1-

C12 Carga - - - - - - Árb.

M [N] - 27,4 54,5 108,9 - - 5,3 - - 10,0 - 12,4 21,6 M [N·mm] - - - - - - - - - - - -11273 - l [mm] 82 17 32 62 85

68 94 68

71 63 16 45 690

tabla C.1

b) Fuerzas debido al desequilibrio de los volantes

Adicionalmente en los tramos C2, C3 y C4, donde reposan los volantes de inercia, se ha

tenido en cuenta también la sobrecarga debido al desequilibrio máximo admisible de

éstos. Puesto que la velocidad máxima del secundario, y en consecuencia la fuerza

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 R1 R2

x

y

z

y

z

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 R1 R2

x

1 2 43


centrífuga provocada por el desequilibrio,

disminuye al aumentar la carga, se ha

calculado el momento flector máximo que

recibe el árbol según distintos estados de

carga y velocidad (ver tabla C.2).

Is [Kg·m2] ns.max [min-1] Mf.max [N·m]

7,0 3000 325 4,5 4000 205 3,5 4000 155 2,5 5000 109

tabla C.2

Como puede apreciarse el estado de carga que ofrece mayor momento flector es, como

en el caso estático Is= 7 Kg·m2. Así pues para los casos de solicitación dinámica a carga

máxima deberá tenerse en cuenta dicho desequilibrio según la ec. C.20 y para un grado

de equilibrado máximo de cada volante s3,6vMAXG = mm

secGVrotV ·v·mFMAX

ω= ec. C.20

c) Fuerza debido a la correa

Por otro lado en el tramo C7 también se ha considerado la fuerza transmitida por la

correa. Dicha fuerza es siempre de sentido descendente y también se considera

uniformemente repartida sobre el mismo tramo del árbol. Cabe destacar que ésta fluctúa

en función de si transmite o no par. FCORREA = 692,3 ÷ 1380,2 (según potencia transmitida)

ii) Par alrededor del eje x

La transmisión de par a través del árbol puede resumirse a partir de las etapas de ensayo y

los elementos que intervienen según:

a) Par transmitido entre accto. del secundario y caja de cambios: En el caso de realizarse un

ciclado entre marchas, es el par que recibe o cede la caja al sistema de inercia variable

durante la sincronización. Debido al limitador de par intercalado, éste no puede exceder

de Γs.max = 350 Nm. En el caso particular del ciclado N 1ª la reacción al par de

sincronización de la caja de cambios la realiza el freno. Debido a la capacidad del freno,

éste no puede exceder de Γs.f = 300 Nm.

b) Par transmitido entre freno y sistema de inercia variable: Es el par que transmite el disco

de freno para frenar la inercia de los volantes en un paro de emergencia. Debido a la

capacidad del freno, éste no puede exceder de Γs.f = 300 Nm.

c) Par transmitido entre motor y sistema de inercia variable: La transmisión se realiza a

través de la correa al árbol para acelerar o frenar la inercia de los volantes. El par

transmitido no excede en ningún momento el nominal del motor eléctrico reducido al árbol

del accto. del secundario (Γs.N = 116,4 Nm).


Puesto que el caso “a” es más desfavorable que el “c” (ya que el nivel de par así como el

tramo del árbol sometido a éste es mayor), de cara al análisis tensional del árbol solo se

tendrá en cuenta el primero.

a) Par transmitido entre el accto. del secundario y caja de cambios

Aunque el par máximo depende exclusivamente del limitador de par, el par transmitido

por el accto. del secundario para la sincronización de la caja de cambios depende de

ésta. Tal y como se explica en el apartado 4.1 de la memoria, el par de sincronización en

el secundario es proporcional al esfuerzo en pomo (Fpomo). Dicha relación se caracteriza

según la ec. C.21 según los parámetros de: relación de palanca de cambios (ipalanca), coef.

K del sincro (Ksincr) y coeficiente de fricción del sincro (µsincr).

crcrpalancapomo KiF sinsin2 ··· μ=Γ ec. C.21

La tabla C.3 muestra los valores de par de sincronización reducido al secundario, para las

cajas de cambio tomadas como base para el diseño del proyecto. En ambos casos se ha

tomado un coeficiente de fricción de µsincr = 0,12.

Par de sincronización en secundario Гsincr [Nm]

Caja ipalanca Marcha Ksincr Fpomo =

100 N

Fpomo =

200 N

Fpomo =

468 N 1ª 0,680 51,9 103,8 242,9 2ª 0,975 74,4 148,9 348,3 3ª 0,680 51,9 103,8 242,9 4ª 0,680 51,9 103,8 242,9 5ª 0,450 34,4 68,7 160,8 6ª 0,450 34,45 68,7 160,8 To

dote

rren

o

6,36

R 0,450 34,4 68,7 160,8 1ª 0,641 61,4 122,8 287,4 2ª 0,640 61,4 122,8 287,3 3ª 0,640 61,4 122,8 287,3 4ª 0,374 35,9 71,7 167,8 5ª 0,374 35,9 71,7 167,8 V

ehíc

ulo

indu

stria

l

7,99

R 0,374 35,9 71,7 167,8

tabla C.3

Como puede apreciarse en la tabla C.3 el sincro con mayor capacidad de transmisión es

el de la 2ª marcha para una caja de cambios de un todoterreno. Es por tanto éste el caso

para el cual los pares de sincronización serán mayores. A partir de este y de forma

genérica se establece:

a) Par máximo de sincronización: Para un esfuerzo en pomo de 468 N (máximo

esfuerzo que puede realizar el accionamiento de inserción de la palanca de cambios)


el eje del secundario llega a transmitir 348,3 Nm. Así pues, coincidiendo con la

capacidad del limitador de par, se considera que el par de sincronización en ningún

caso superará los 350 Nm en condiciones normales de ensayo.

b) Par nominal de sincronización: Según las condiciones de ensayo de alta carga, el

esfuerzo máximo que se alcanza durante la sincronización es de 200 N. Para este

esfuerzo en pomo la caja desarrolla 148,9 Nm en el secundario. Es por este motivo

que la torsión alternativa máxima prevista durante los ensayos de durabilidad (con un

margen de seguridad del 1,3) se establece en ±200 Nm.

La fig. C.6 muestra los tramos del árbol afectados por el par de sincronización en función

del ciclado realizado.

fig. C.6

b) Par de frenado del banco

El par máximo en un frenado de emergencia es Γs.f = 300 Nm. Éste afecta el tramo del

árbol indicado en la fig. C.7.

fig. C.7

iii) Fuerzas en la dirección del eje z

Únicamente constituida por la fricción entre la pinza y el disco, puede caracterizarse según

el par de frenado y el radio efectivo (req) según la ec. C.22.

eqf.sFRENO rF Γ= ec. C.22

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 R1 R2

x

y

z

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 R1 R2

ciclado entre marchas ciclado N 1ª

y

z x


Según el par máximo de frenado y para req = 0,121 m la fuerza de frenado máxima resulta

FFRENO = 2479 N.

y

z x

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

fig. C.8

iv) Estados de carga motivo de estudio

Con todo y según las tres direcciones posibles de carga descritas anteriormente se plantean

cuatro estados posibles para el análisis tensional del árbol.

a) Frenado de emergencia

b) En reposo y sin carga

c) Ciclado entre marchas

d) Ciclado N⇒1ª

El primero de ellos contempla el caso más desfavorable en caso de sobrecarga. Los tres

restantes se refieren al cálculo de fatiga del árbol. El caso “b” establece la carga media a la

cual se encuentra sometido el árbol. Los casos “c” y “d” permiten la evaluación del árbol a

fatiga durante los ensayos de durabilidad.

La tabla C.4 resume los valores de los diferentes estados de carga.

Descripción Variable

[unidades]

Caso “a”

Caso “b”

Caso “c”

Caso “d”

Inercia volantes Is [Kg·m2] 7 0 7 7 Desequilibrio volantes vG.max [mm/s] 6,3 - 6,3 - Velocidad de giro ns [min-1] 3000 - 3000 -

Y

Fuerza correa FCORREA [N] 1380,2 692,3 1380,2 692,3 Par entre accto. y caja Γs [N·m] 350 0 200 200 (tramos afectados) Ci C2∼C12 - C2∼C12 C10∼C12 Par de frenado Γs [N·m] 300 0 0 200

X

(tramos afectados) Ci C2∼C10 - - C2∼C10 Z Fuera de frenado FFRENO [N] 2479 - - 1653

tabla C.4

C11 C12 R2 R1


C.1.2.2 Cálculo del esfuerzo cortante y de los momentos flector y torsor

Debido a que el plano que contiene todas las cargas no es único, el cálculo para la

obtención del momento flector debe tratarse como un caso de flexión desviada. Como se ha

visto en el apartado anterior los planos x-y y x-z son los que contienen las cargas. Sobre el

planos x-y se encuentran las cargas debido al peso de los componentes y sobre el x-z la

fuerza de la pinza de freno. Lógicamente cada uno de los estados de carga implica las

reacciones (en el mismo plano) en ambos rodamientos. Es por ello que los cálculos de

ambos planos de carga se tratarán de forma dual para combinarse al final en un solo

momento flector y esfuerzo cortante.

En la fig. C.9 se muestra el criterio de signos empleado para la representación de las cargas

y en consecuencia de los esfuerzos cortantes y momentos flectores.

+

+ x [mm]

Py [N/mm]

Fz [N] +

fig. C.9

La ec. C.23 y ec. C.24 muestra el cálculo para la determinación de las reacciones RR1 y RR2

en los apoyos (rodamientos R1 y R2) en función de las cargas (mj·g) y momentos (Mj) para

cada uno de los planos x-y y x-z respectivamente

( )( ) j1Rjjj.1R1R2R

12

1jj.1R

2R

2R

12

1jj1R

Mxx·g·mM1RapoyoalrespectoconMomento

xx

MR

Rg·mR

yxplanoelenReacciones

+−−=⇒

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

−

∑

∑

=

=

ec. C.23

1R2R

10C.f2RFRENO2R

FRENO2R1R

xx)xx·(F

R

FRRzxplanoelenaccionesRe

−−

=

−−=−

ec. C.24


La ec. C.25 muestra el cálculo de las cargas lineales (pj) del plano x-y para cada uno de los

tramos y en función de la longitud (lj) de cada uno de ellos. Para ello no solo se tiene en

cuenta el peso de los elementos, sino también el momento que inducen debido a las cargas

en voladizo (caso del tramo C12). En este último caso se considera que la carga evoluciona

linealmente a lo largo del tramo de tal forma que la integral de esta con respecto la longitud

del mismo da como resultado el peso de los elemento que apoyan. Asimismo la integral de

la carga multiplicada por la distancia al centro del tramo da como resultado el momento

debido al voladizo de la carga con respecto al centro del tramo.

arboljjj

arbolarbol

jj

j

jj

jj

jj

3j

jj

2/jl

0

jjjjj

ppl·p)l(P

Lg·m

párbolmasasegúnlinealaargc

2l

·pl

g·mp

2l·p0lparalinealaargclg·mmasasegúnlinealaargc

l

M·12pdll

2l

·2l

·pl·p·2M

tramocadaparayxplanoelenCarga

++Δ=⇒

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

−=⇒

Δ−−=⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

Δ−⇒=

−⇒

−=Δ⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−Δ=

−

∫

ec.

C.25

La ec. C.26 muestra la carga lineal para cada tramo (Pj) en función de x (longitud general del

árbol) y no l (longitud parcial de cada tramo) de la ec. C.25. Los tramos se delimitan según el

valor inicial xi.j y final xf.j de x.

( ) j.fj.ij.ijjjj xxxparax·ppx·p)x(PÁrbolelsobreCarga

<<Δ−+Δ=

ec.

C.26

El plano x-z al poseer solo cargas puntuales, no requiere del cálculo de las cargas lineales.

Las ec. C.27 y ec. C.28 caracterizan el esfuerzo cortante del árbol en función de x para los

planos x-y y x-z respectivamente. En el primer caso se calcula integrando la expresión de la

carga lineal teniendo en cuenta las condiciones de contorno impuestas por los extremos del

árbol y los apoyos. En el segundo es la propia fuerza de frenado (FFRENO) y las reacciones en

los rodamientos, las que establecen los esfuerzos cortantes constantes en cada uno de los

tramos.

( )( ) fjij

TjTjTjj

*ijjijjijjTj

ijjjTj

jTj

xxxpara

Cx·Bx·A)x(T

Rx·Bx·A)x(TC

x·ppB

/pA

yxplanoelentetanCorEsfuerzo

<<

++=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

++−=

Δ−=

Δ=

−

−

2

21

2 ec. C.27


fjij

TjTjTjj

*Tj

Tj

Tj

xxxpara

Cx·Bx·A)x(T

RC

B

A

zxplanoelentetanCorEsfuerzo

<<

++=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=

=

=

−

2

0

0 ec. C.28

(*) Si entre tramos se encuentra alguno de los dos apoyos o la fuerza de frenado FFRENO, debe

incluirse en el término C de los esfuerzos cortantes.

Las ec. C.29 y ec. C.30 caracterizan los momentos flectores del árbol en función de x para

los planos x-y y x-z. Ambos se calculan integrando sendas expresiones del esfuerzo

cortante y teniendo en cuenta que dicha función es continua (siendo nula en los extremos

del árbol).

( )fjij

MjMjMjMjj

ijMjijMjijMj

ijjMj

TjMj

TjMj

TjMj

xxxpara

Dx·Cx·Bx·A)x(Mf

x·Cx·Bx·A

)x(MfD

CC

/BB

/AA

yxplanoelenFlectorMomento

<<

+++=⇒

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

++−

−=

=

=

=

−

−

23

23

1

2

3

ec. C.29

( )fjij

MjMjMjMjj

ijMjijjMj

TjMj

Mj

Mj

xxxpara

Dx·Cx·Bx·A)x(Mf

x·C)x(MfD

CC

B

AzxplanoelenFlectorMomento

<<

+++=⇒

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

−=

=

=

=

−

−

23

1

0

0

ec. C.30

Llegados a este punto es necesario establecer un único momento flector y esfuerzo

cortante. Si se suman vectorialmente (ec. C.31) ambos esfuerzos se obtiene:

22

22

zx.fyx.ff

zxyx

MMM

TTT

−−

−−

+=

+= ec. C.31

Puesto que el árbol es una pieza de revolución, la cual presenta la misma sección resistente

en cualquier plano (ver fig. C.10), el problema queda relegado a una mera cuestión de

orientación. Así pues según se observa en la fig. C.11, para un estado de carga acorde a

una frenada de emergencia (caso “a”), el plano que contiene el esfuerzo cortante y el

momento flector máximo pasa de estar contenido en el plano x-y a estar cercano al plano x-

z según la evolución entre rodamientos.


Frenado de emergencia (caso "a")

-180

-135

-90

-45

0

45

90

135

180

0 100 200 300 400 500 600 700

x [mm]

Ángu

lo d

el e

sfue

rzo

resu

ltant

e ga

mm

a [º]

f lector

cortante

y

z

fig. C.10 fig. C.11

Así pues con objeto de mantener una misma nomenclatura, y aunque las orientaciones de

esfuerzo cortante y momento flector máximos no coincidan, se considera el plano x-y’ aquel

que contiene los esfuerzos resultantes tanto a flexión como a cizalladura (siendo la

distinción entre los ejes absolutos y y z y los relativos al esfuerzo resultante y’ y z’)

Por otro lado, el momento torsor se caracterizara por los datos ya establecidos en el

apartado anterior. Cabe mencionar que éste aumentará o disminuirá linealmente en los

tramos donde exista la transmisión de par entre el árbol y los distintos componentes

(volantes de inercia, polea, disco de freno y limitador de par). El motivo es que al realizarse

la transmisión por chaveta se considera uniforme la presión entre chaveta y chavetero y por

tanto la evolución del par en el eje x constante.

Las tablas comprendidas entre tabla C.5 y tabla C.8 y las fig. C.12 a fig. C.15 resumen los

cálculos expuestos con anterioridad para los tres estados de carga motivo de estudio y en

los tramos del árbol. Las tablas se encuentran implementadas en los archivos

FRENADO_EMERGENCIA.xls, TENSION_MEDIA.xls, CICLADO_CONVENCIONAL.xls y

CICLADO_N1.xls para los casos a, b, c y d respectivamente.

φ

y'

z'

x


Tram

o C

1 C

2 C

3 C

4 C

5 R

1 C

6 C

7 C

8 R

1 C

9 C

10

C11

C

12

Árb

ol

m·g

[N]

0 -3

22

-643

-1

284

0 42

79

0 -1

432

0 -1

66

0 -9

8 0

-122

-2

12

M [N

·mm

] -

- -

- -

-

- -

-

- -

-112

72

-

x [m

m]

33

74

98

145

219

261

295

376

457

491

527

599

640

668

345

MR

1 [N

·mm

] 0

60.4

57

104.

806

148.

967

0

0 -1

64.7

23

0

0 -3

2.92

6 0

-60.

716

-17.

797

Cargas y apoyos

l [m

m]

65

17

32

62

85

68

94

68

71

73

10

45

690

x i [m

m]

0 65

82

11

4 17

6 26

1 26

1 32

9 42

3 49

1 49

1 56

2 63

5 64

5 0

Pos.

x f

[mm

] 65

82

11

4 17

6 26

1 26

1 32

9 42

3 49

1 49

1 56

2 63

5 64

5 69

0 69

0

Δp

[N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -1

,48

-

p par

[N/m

m]

0,00

-1

8,97

-2

0,09

-2

0,71

0,

00

0,

00

-15,

24

0,00

0,00

-1

,47

0,00

30

,70

-0,3

1

Carga unif.

distrib.

p [N

/mm

] -0

,31

-19,

27

-20,

40

-21,

02

-0,3

1

-0,3

1 -1

5,55

-0

,31

-0

,31

-1,7

8 -0

,31

987,

97

A·x

2 [N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -0

,74

B·x

[N/m

m]

-0,3

1 -1

9,27

-2

0,40

-2

1,02

-0

,31

-0

,31

-15,

55

-0,3

1

-0,3

1 -1

,78

-0,3

1 98

7,97

C [N

] 0

1.23

3 1.

325

1.39

6 -2

.250

2.03

0 7.

043

597

43

2 1.

258

333

-328

.286

T i [N

] 0

-20

-348

-1

.000

-2

.304

1.95

0 1.

929

468

28

1 25

9 14

0 13

5

Esfuerzo cortante

T f [N

] -2

0 -3

48

-1.0

00

-2.3

04

-2.3

30

1.

929

468

447

25

9 14

0 13

5 0

A·x

3 [N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -0

,25

B·x

2 [N/m

m]

-0,1

5 -9

,64

-10,

20

-10,

51

-0,1

5

-0,1

5 -7

,77

-0,1

5

-0,1

5 -0

,89

-0,1

5 49

3,98

C·x

[N]

0 1.

233

1.32

5 1.

396

-2.2

50

2.

030

7.04

3 59

7

432

1.25

8 33

3 -3

28.2

86

D [N

·mm

] 0

-40.

067

-43.

854

-47.

881

272.

920

-8

44.0

11-1

.668

.698

-305

.440

-224

.172

-4

56.1

85

-165

.555

72

.616

.309

Mi [

N·m

m]

0 -6

49

-3.7

73

-25.

342

-127

.768

-324

.688

-192

.820

-8

0.19

2

-49.

107

-29.

919

-16.

528

-14.

321

Plano x-y

Momento flector

Mf [

N·m

m]

-649

-3

.773

-2

5.34

2 -1

27.7

68

-324

.688

-192

.820

-80.

192

-49.

107

-2

9.91

9 -1

6.52

8 -1

4.32

1 0

x [m

m]

- -

- -

- 26

1 -

- -

491

- 63

5 -

-

Fuer

zas

y ap

oyos

R

[N]

- -

- -

- -1

488

- -

- 39

67

- -2

479

- -

C [N

] -

- -

- -

14

88

1488

14

88

-2

479

-247

9 -

-

T i [N

] -

- -

- -

14

88

1488

14

88

-2

479

-247

9 -

-

Esfuerzo cortante

T f [N

] -

- -

- -

14

88

1488

14

88

-2

479

-247

9 -

-

C·x

[N]

- -

- -

-

1.48

8 1.

488

1.48

8

-2.4

79

-2.4

79

- -

D [N

·mm

] -

- -

- -

-3

88.2

64-3

88.2

64

-388

.264

1.55

9.50

4 1.

559.

504

- -

Mi [

N·m

m]

- -

- -

-

0 10

1.15

7 24

0.99

2

342.

149

166.

116

- -

Plano x-z

Momento flector

Mf [

N·m

m]

- -

- -

-

101.

157

240.

992

342.

149

16

6.11

6 0

- -

A·x

[N]

0 5,

86

5,86

5,

86

0 0

0 0

0 0

0 -4

,48

0 -7

,78

B [N

·m]

0 -3

81

-381

-3

81

650

650

650

650

650

650

650

3166

35

0 53

67

Mt.i [N

·m]

0 0

100

287

650

650

650

650

650

650

650

650

350

350

Eje x

Momento Torsor

Mt.f [N

·m]

0 10

0 28

7 65

0 65

0 65

0 65

0 65

0 65

0 65

0 65

0 35

0 35

0 0

tabla C.5


Tram

o C

1 C

2 C

3 C

4 C

5 R

1 C

6 C

7 C

8 R

1 C

9 C

10

C11

C

12

Árb

olm

·g [N

] 0

0 0

0 0

320

0 -7

44

0 85

7 0

-98

0 -1

22

-212

M [N

·mm

] -

- -

- -

-

- -

-

- -

-112

72

-

x [m

m]

33

74

98

145

219

261

295

376

457

491

527

599

640

668

345

MR

1 [N

·mm

] 0

0 0

0 0

0

-856

14

0

0 -3

2926

0

-607

16

-177

97

Cargas y apoyos

l [m

m]

65

17

32

62

85

68

94

68

71

73

10

45

690

x i [m

m]

0 65

82

11

4 17

6 26

1 26

1 32

9 42

3 49

1 49

1 56

2 63

5 64

5 0

Pos.

x f

[mm

] 65

82

11

4 17

6 26

1 26

1 32

9 42

3 49

1 49

1 56

2 63

5 64

5 69

0 69

0

Δp

[N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -1

,48

-

p par

[N/m

m]

0,00

0,

00

0,00

0,

00

0,00

0,00

-7

,92

0,00

0,00

-1

,47

0,00

30

,70

-0,3

1

Carga unif.

distrib. p

[N/m

m]

-0,3

1 -0

,31

-0,3

1 -0

,31

-0,3

1

-0,3

1 -8

,23

-0,3

1

-0,3

1 -1

,78

-0,3

1 98

7,97

A·x

2 [N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -0

,74

B·x

[N/m

m]

-0,3

1 -0

,31

-0,3

1 -0

,31

-0,3

1

-0,3

1 -8

,23

-0,3

1

-0,3

1 -1

,78

-0,3

1 98

7,97

C [N

] 0

0 0

0 0

32

0 2.

925

-425

432

1.25

8 33

3 -3

28.2

86

T i [N

] 0

-20

-25

-35

-54

24

0 21

9 -5

55

28

1 25

9 14

0 13

5

Esfuerzo cortante

T f [N

] -2

0 -2

5 -3

5 -5

4 -8

0

219

-555

-5

76

25

9 14

0 13

5 0

A·x

3 [N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -0

,25

B·x

2 [N/m

m]

-0,1

5 -0

,15

-0,1

5 -0

,15

-0,1

5

-0,1

5 -4

,11

-0,1

5

-0,1

5 -0

,89

-0,1

5 49

3,98

C·x

[N]

0 0

0 0

0

320

2.92

5 -4

25

43

2 1.

258

333

-328

.286

D [N

·mm

] 0

0 0

0 0

-8

3.42

8 -5

12.0

56

196.

493

-2

24.1

72

-456

.185

-1

65.5

5572

.616

.309

Mi [

N·m

m]

0 -6

49

-1.0

32

-1.9

95

-4.7

56

-1

0.45

8 5.

118

-10.

678

-4

9.10

7 -2

9.91

9 -1

6.52

8 -1

4.32

1

Plano x-y

Momento flector

Mf [

N·m

m]

-649

-1

.032

-1

.995

-4

.756

-1

0.45

8

5.11

8 -1

0.67

8 -4

9.10

7

-29.

919

-16.

528

-14.

321

0

x [m

m]

- -

- -

- 26

1 -

- -

491

- 0

- -

Fu

erza

s y

apoy

os

R [N

] -

- -

- -

0 -

- -

0 -

0 -

-

C [N

] -

- -

- -

0

0 0

0

0 -

-

T i [N

] -

- -

- -

0

0 0

0

0 -

-

Esfuerzo

cortante

T f [N

] -

- -

- -

0

0 0

0

0 -

-

C·x

[N]

- -

- -

-

0 0

0

0 0

- -

D [N

·mm

] -

- -

- -

0

0 0

0

0 -

-

Mi [

N·m

m]

- -

- -

-

0 0

0

0 0

- -

Plano x-z

Momento flector

Mf [

N·m

m]

- -

- -

-

0 0

0

0 0

- -

A·x

[N]

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0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

B [N

·m]

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0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

Mt.i [N

·m]

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0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

Eje x

Momento Torsor

Mt.f [N

·m]

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

tabla C.6


Tram

o C

1 C

2 C

3 C

4 C

5 R

1 C

6 C

7 C

8 R

1 C

9 C

10

C11

C

12

Árb

ol

m·g

[N]

0 -3

22

-643

-1

284

0 42

79

0 -1

432

0 -1

66

0 -9

8 0

-122

-2

12

M [N

·mm

] -

- -

- -

-

- -

-

- -

-112

72

-

x [m

m]

33

74

98

145

219

261

295

376

457

491

527

599

640

668

345

MR

1 [N

·mm

] 0

60.4

57

104.

806

148.

967

0

0 -1

64.7

23

0

0 -3

2.92

6 0

-60.

716

-17.

797

Cargas y apoyos

l [m

m]

65

17

32

62

85

68

94

68

71

73

10

45

690

x i [m

m]

0 65

82

11

4 17

6 26

1 26

1 32

9 42

3 49

1 49

1 56

2 63

5 64

5 0

Pos.

x f

[mm

] 65

82

11

4 17

6 26

1 26

1 32

9 42

3 49

1 49

1 56

2 63

5 64

5 69

0 69

0

Δp

[N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -1

,48

-

p par

[N/m

m]

0,00

-1

8,97

-2

0,09

-2

0,71

0,

00

0,

00

-15,

24

0,00

0,00

-1

,47

0,00

30

,70

-0,3

1

Carga unif.

distrib.

p [N

/mm

] -0

,31

-19,

27

-20,

40

-21,

02

-0,3

1

-0,3

1 -1

5,55

-0

,31

-0

,31

-1,7

8 -0

,31

987,

97

A·x2 [N

/mm

2 ] -

- -

- -

-

- -

-

- -

-0,7

4

B·x

[N/m

m]

-0,3

1 -1

9,27

-2

0,40

-2

1,02

-0

,31

-0

,31

-15,

55

-0,3

1

-0,3

1 -1

,78

-0,3

1 98

7,97

C [N

] 0

1.23

3 1.

325

1.39

6 -2

.250

2.03

0 7.

043

597

43

2 1.

258

333

-328

.286

T i [N

] 0

-20

-348

-1

.000

-2

.304

1.95

0 1.

929

468

28

1 25

9 14

0 13

5

Esfuerzo cortante

T f [N

] -2

0 -3

48

-1.0

00

-2.3

04

-2.3

30

1.

929

468

447

25

9 14

0 13

5 0

A·x3 [N

/mm

2 ] -

- -

- -

-

- -

-

- -

-0,2

5

B·x2 [N

/mm

] -0

,15

-9,6

4 -1

0,20

-1

0,51

-0

,15

-0

,15

-7,7

7 -0

,15

-0

,15

-0,8

9 -0

,15

493,

98

C·x

[N]

0 1.

233

1.32

5 1.

396

-2.2

50

2.

030

7.04

3 59

7

432

1.25

8 33

3 -3

28.2

86

D [N

·mm

] 0

-40.

067

-43.

854

-47.

881

272.

920

-8

44.0

11

-1.6

68.6

98-3

05.4

40

-224

.172

-4

56.1

85

-165

.555

72.6

16.3

09

Mi [

N·m

m]

0 -6

49

-3.7

73

-25.

342

-127

.768

-324

.688

-1

92.8

20

-80.

192

-4

9.10

7 -2

9.91

9 -1

6.52

8 -1

4.32

1

Plano x-y

Momento flector

Mf [

N·m

m]

-649

-3

.773

-2

5.34

2 -1

27.7

68

-324

.688

-192

.820

-8

0.19

2 -4

9.10

7

-29.

919

-16.

528

-14.

321

0

x [m

m]

- -

- -

- 26

1 -

- -

491

- 0

- -

Fu

erza

s y

apoy

os

R [N

] -

- -

- -

0 -

- -

0 -

0 -

-

C [N

] -

- -

- -

0

0 0

0

0 -

-

T i [N

] -

- -

- -

0

0 0

0

0 -

-

Esfuerzo

cortante

T f [N

] -

- -

- -

0

0 0

0

0 -

-

C·x

[N]

- -

- -

-

0 0

0

0 0

- -

D [N

·mm

] -

- -

- -

0

0 0

0

0 -

-

Mi [

N·m

m]

- -

- -

-

0 0

0

0 0

- -

Plano x-z

Momento flector

Mf [

N·m

m]

- -

- -

-

0 0

0

0 0

- -

A·x

[N]

0 1,

80

1,80

1,

80

0 0

0 0

0 0

0 0

0 -4

,44

B [N

·m]

0 -1

17

-117

-1

17

200

200

200

200

200

200

200

200

200

3067

Mt.i [N

·m]

0 0

31

88

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

Eje x

Momento Torsor

Mt.f [N

·m]

0 31

88

20

0 20

0 20

0 20

0 20

0 20

0 20

0 20

0 20

0 20

0 0

tabla C.7


Tram

o C

1 C

2 C

3 C

4 C

5 R

1 C

6 C

7 C

8 R

1 C

9 C

10

C11

C

12

Árb

ol

m·g

[N]

0 -2

68

-535

-1

069

0 33

28

0 -7

44

0 -2

80

0 -9

8 0

-122

-2

12

M [N

·mm

] -

- -

- -

-

- -

-

- -

-112

72

-

x [m

m]

33

74

98

145

219

261

295

376

457

491

527

599

640

668

345

MR

1 [N

·mm

] 0

5030

7 87

211

1239

58

0

0 -8

5614

0

0

-329

26

0 -6

0716

-1

7.79

7

Cargas y apoyos

l [m

m]

65

17

32

62

85

68

94

68

71

73

10

45

690

x i [m

m]

0 65

82

11

4 17

6 26

1 26

1 32

9 42

3 49

1 49

1 56

2 63

5 64

5 0

Pos.

x f

[mm

] 65

82

11

4 17

6 26

1 26

1 32

9 42

3 49

1 49

1 56

2 63

5 64

5 69

0 69

0

Δp

[N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -1

,48

-

p par

[N/m

m]

0,00

-1

5,78

-1

6,72

-1

7,24

0,

00

0,

00

-7,9

2 0,

00

0,

00

-1,4

7 0,

00

30,7

0 -0

,31

Carga unif.

distrib. p

[N/m

m]

-0,3

1 -1

6,09

-1

7,03

-1

7,54

-0

,31

-0

,31

-8,2

3 -0

,31

-0

,31

-1,7

8 -0

,31

987,

97

A·x

2 [N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -0

,74

B·x

[N/m

m]

-0,3

1 -1

6,09

-1

7,03

-1

7,54

-0

,31

-0

,31

-8,2

3 -0

,31

-0

,31

-1,7

8 -0

,31

987,

97

C [N

] 0

1.02

6 1.

103

1.16

2 -1

.872

1.45

6 4.

062

712

43

2 1.

258

333

-328

.286

T i [N

] 0

-20

-293

-8

38

-1.9

26

1.

376

1.35

5 58

2

281

259

140

135

Esfuerzo cortante

T f [N

] -2

0 -2

93

-838

-1

.926

-1

.952

1.35

5 58

2 56

1

259

140

135

0

A·x

3 [N/m

m2 ]

- -

- -

-

- -

-

- -

- -0

,25

B·x

2 [N/m

m]

-0,1

5 -8

,04

-8,5

1 -8

,77

-0,1

5

-0,1

5 -4

,11

-0,1

5

-0,1

5 -0

,89

-0,1

5 49

3,98

C·x

[N]

0 1.

026

1.10

3 1.

162

-1.8

72

1.

456

4.06

2 71

2

432

1.25

8 33

3 -3

28.2

86

D [N

·mm

] 0

-33.

341

-36.

492

-39.

843

227.

101

-6

41.6

22

-1.0

70.2

51

-361

.702

-224

.172

-4

56.1

85

-165

.555

72

.616

.309

Mi [

N·m

m]

0 -6

49

-3.3

13

-21.

422

-107

.116

-271

.934

-1

79.0

52

-87.

983

-4

9.10

7 -2

9.91

9 -1

6.52

8 -1

4.32

1

Plano x-y

Momento flector

Mf [

N·m

m]

-649

-3

.313

-2

1.42

2 -1

07.1

16

-271

.934

-179

.052

-8

7.98

3 -4

9.10

7

-29.

919

-16.

528

-14.

321

0

x [m

m]

- -

- -

- 26

1 -

- -

491

- 63

5 -

-

Fuer

zas

y ap

oyos

R

[N]

- -

- -

- -9

92

- -

- 26

45

- -1

653

- -

C [N

] -

- -

- -

99

2 99

2 99

2

-165

3 -1

653

- -

T i [N

] -

- -

- -

99

2 99

2 99

2

-165

3 -1

653

- -

Esfuerzo

cortante

T f [N

] -

- -

- -

99

2 99

2 99

2

-165

3 -1

653

- -

C·x

[N]

- -

- -

-

992

992

992

-1

653

-165

3 -

-

D [N

·mm

] -

- -

- -

-2

5884

3 -2

5884

3 -2

5884

3

1039

669

1039

669

- -

Mi [

N·m

m]

- -

- -

-

0 67

438

1606

61

22

8099

11

0744

-

-

Plano x-z

Momento flector

Mf [

N·m

m]

- -

- -

-

6743

8 16

0661

22

8099

1107

44

0 -

-

A·x

[N]

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 2,

99

0 -4

,44

B [N

·m]

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 -1

678

200

3067

Mt.i [N

·m]

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

200

200

Eje x

Momento Torsor

Mt.f [N

·m]

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 20

0 20

0 0

tabla C.8


Diagrama de esfuerzo cortante y momento flectores y torsor para el caso "a" (frenado de emergencia)

-750

-600

-450

-300

-150

0

150

300

450

600

750

0 100 200 300 400 500 600 700

x [mm]

Mf,

Mt [

Nm

]

-3000

-2400

-1800

-1200

-600

0

600

1200

1800

2400

3000

T [N

]

Mt [Nm]Mf [Nm]T [N]

fig. C.12

Diagrama de esfuerzo cortante y momento flectores y torsor para el caso "b" (en reposo y sin carga)

-750

-600

-450

-300

-150

0

150

300

450

600

750

0 100 200 300 400 500 600 700

x [mm]

Mf,

Mt [

Nm

]

-3000

-2400

-1800

-1200

-600

0

600

1200

1800

2400

3000T

[N]

Mt [Nm]Mf [Nm]T [N]

fig. C.13


Diagrama de esfuerzo cortante y momento flectores y torsor para el caso "c" (ciclado entre marchas)

-750

-600

-450

-300

-150

0

150

300

450

600

750

0 100 200 300 400 500 600 700

x [mm]

Mf,

Mt [

Nm

]

-3000

-2400

-1800

-1200

-600

0

600

1200

1800

2400

3000

T [N

]

Mt [Nm]Mf [Nm]T [N]

fig. C.14

Diagrama de esfuerzo cortante y momento flectores y torsor para el caso "d" (ciclado N-->1ª)

-750

-600

-450

-300

-150

0

150

300

450

600

750

0 100 200 300 400 500 600 700

x [mm]

Mf,

Mt [

Nm

]

-3000

-2400

-1800

-1200

-600

0

600

1200

1800

2400

3000T

[N]

Mt [Nm]Mf [Nm]T [N]

fig. C.15


C.1.2.3 Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol

Las distintas tensiones derivadas de cada uno de los momentos flector y torsor y esfuerzo

cortante, son fácilmente calculables en base a las distintas secciones del árbol. Dichas

secciones (según el esquema de lafig. C.16) se dividen en los tramos de la fig. C.17.

fig. C.16 fig. C.17

De esta manera el momento flector genera tensiones sigma a tracción-compresión, el torsor

tensiones tau en disposición radial y el cortante tensiones tau a lo largo del eje y’.

Adicionalmente debe tenerse en cuenta la tracción estática a la cual está sometida el árbol

debido a la empaquetadura de los volantes (tramo S2) mediante tuerca por un lado, y de la

comprendida entre el limitador de par y el rodamiento R1 mediante tornillo por el otro

(tramos S5 al S7). Ello genera una pretensión a tracción de los tramos afectados. El

esfuerzo axial máximo de cada una de las empaquetaduras es:

a) Empaquetadura de los volantes mediante tuerca: Ft.max = 3650 N

b) Empaquetadura del limitador al rodamiento R1 mediante tornillo: Ft.max = 73.000 N

La tabla C.9 muestra las características de las distintas secciones (diámetro exterior e

interior y longitud), así como momento resistente a flexión (Wf) y a torsión (Wt).

Secc árbol S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 D [mm] 75 80 140 80 70 55 42 dag [mm] - - - - - - 16 l [mm] 50 126 15 58 307 87 47 xi [mm] 0 50 176 191 249 556 643 C

arac

t dim

ár

bol

xf [mm] 50 176 191 249 556 643 690 Wf [mm3] 41.417 50.265 269.392 50.265 33.674 16.334 6.871 Momento

resistente Wt [mm3] 82.835 100.531 538.783 100.531 67.348 32.668 13.743

tabla C.9

La ec. C.32 muestra el cálculo de las distintas tensiones máximas en función del esfuerzo,

así como el cálculo del esfuerzo equivalente máximo según Von Misses. Éste corresponde

al punto para y= D/2 y φ’=90º, donde sigma a tracción es máxima (debido a la flexión más la

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7

dagy'

z' x

D φ'


tracción estática) y tau a torsíon también (siendo tau a cortadura es nula). El motivo de

emplear este punto tensional como punto comparativo entre las distintas secciones a lo

largo del eje, se debe a que la contribución de los esfuerzos a flexión son mayores en un

árbol con los puntos de apoyo alejados, que los esfuerzos cortantes. Ello hace que el punto

de máxima tensión se encuentre en los extremos más alejados de la fibra neutra (en este

caso en el traccionado) y no en ésta.

( )

( )( ) 22

3

22

3

22

3

104

34

104

tftraceq

t

tt

ag

c

f

ff

ag

max.ttrac

·

eequivalentSigma

W·M

torsióndeTau

dD·

T·cortaduradeTau

W·M

flexióndeSigma

dD·

FtraccióndeSigma

τ+σ+σ=σ

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

=τ

−π

=τ

=σ

−π

=σ

−

−

ec. C.32

Las fig. C.18 a fig. C.21 muestran la evolución de la tensión (así como la contribución de

cada una de las cargas) a lo largo del eje.

Tension a lo largo del árbol para el caso "a" (frenado de emergencia)

-25

0

25

50

75

100

0 100 200 300 400 500 600 700

x [mm]

tens

ión

[MPa

]

sigma (f lexión)tau (cortante)tau (torsión)sigma (tracción)Von Misses (f lexión+tracción+torsión)

fig. C.18


Tension a lo largo del árbol para el caso "b" (en reposo y sin carga)

-25

0

25

50

75

100

0 100 200 300 400 500 600 700

x [mm]

tens

ión

[MPa

]


fig. C.19

Tension a lo largo del árbol para el caso "c" (ciclado entre marchas)

-25

0

25

50

75

100

0 100 200 300 400 500 600 700

x [mm]

tens

ión

[MPa

]


fig. C.20


Tension a lo largo del árbol para el caso "d" (ciclado N--> 1ª)

-25

0

25

50

75

100

0 100 200 300 400 500 600 700

x [mm]

tens

ión

[MPa

]sigma (f lexión)tau (cortante)tau (torsión)sigma (tracción)Von Misses (f lexión+tracción+torsión)

fig. C.21

Según el procedimiento para la selección del material expuesto en el apartado B.1.1, el

material seleccionado debe validar el árbol tanto a sobrecarga como a fatiga. Así pues del

caso “a” (sobrecarga) extraemos que el punto de máxima tensión (77,5 MPa) se da en la

sección entre los tramos S6 y S7 (x = 643 mm). En los casos “c” y “d” (fatiga) éste mismo

punto continúa siendo el punto con mayor tensión (68,8 MPa en ambos casos).

Adicionalmente para la fatiga, y debido a que la tensión estática de montaje hace que las

tensiones no sean puramente alternativas, el caso “b” muestra el valor de tensión media. Se

observa según el caso “c” que el punto que presenta mayor tensión pulsante (19,3±9,8 MPa)

se da a la altura del rodamiento R1 (x = 261 mm). Así pues, con todo, las secciones motivo

de estudio son:

a) Sobrecarga para la sección x=643 (sección menor entre tramos S6 y S7).

b) Fatiga según tensión media del caso “b” y máxima del caso “c” para las secciones:

b1) x=643 (sección menor entre tramos S6 y S7)

b2) x=261 (apoyo del rodamiento R1)

C.1.2.4 Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas

Para cada una de las anteriores secciones, se calcula los esfuerzos resultantes sigma y tau

(σ y τ) en función del ángulo φ’, el radio r y la altura y’ (caso particular de r para φ’=±90). La

fig. C.22 muestra dichas variables, así como los sentidos positivos de las tensiones tau


debido tanto a la cortadura como a la torsión. La determinación de las tensiones según las

variables mencionadas se realiza según las ec. C.33.

( )

( )22

3

22

3

22

2

104

34

2

104

'y'z

tc'y

t'z

t

tt

ag

c

ftrac

f

ff

ag

max.ttrac

)'·cos()'(sen·

Dr·

W·M

torsióndeTau

)'·cos(dD·

T·cortaduradeTau

D'y·

W·M

flexióndeSigma

dD·

FtraccióndeSigma

τ+τ=τ

ϕτ−τ=τ

ϕτ=τ

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=τ

ϕ−

π=τ

σ+σ=σ

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=σ

−π

=σ

−

−

y'

z'

r

fig. C.22 ec. C.33

El material empleado ha sido un acero al carbono, al cual se realiza un tratamiento térmico

de bonificado (templado más revenido) para lograr unas propiedades mecánicas de:

a) Rotura a la tracción: σrot.trac = 700 Mpa (para 40<D<100 mm)

b) Límite elástico: σelast = 420 Mpa

En particular el acero empleado es F-1150 (3 C55). Tal y como se verá a continuación este

acero garantiza el árbol para su uso a vida infinita. Por otro lado los coeficientes de las

secciones motivo de estudio según la geometría y material empleados son:

Para x=643 mm según tabla C.10:

Coef. Valor Criterio

c; cs 1,0; 1,3 Tracción barra redonda; torsión, barra redonda

Kt 1,8 árbol con escalón, flexión: d = 42 mm; D = 55 mm; r = 3 mm

Kts 1,5 árbol con escalón, torsión: d = 42 mm; D = 55 mm; r = 3 mm

q 0,82 flexión, σrot trac = 700 Mpa, r = 3 mm

qs 0,98 Torsión, acero normalizado HB > 200

kl 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises)

kd 0,85 Tamaño de la sección 7,6 < d ≤ 50 mm

ks 0,75 el acabado del material es mecanizado, σrot trac = 700 Mpa

σ’lim.fatiga 0,5·σ’rotura.tracc dimensionamiento a vida infinita

CBB 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad

Valores calculados : Kf = 1,66; Kfs = 1,49

ν = 1,55; sν = 1,66

tabla C.10

x

φ


Para x=261 mm según tabla C.11:


Kt 2,6 árbol con escalón, flexión: d = 70 mm; D = 80 mm; r = 1 mm

Kts 2,3 árbol con escalón, torsión: d = 70 mm; D = 80 mm; r = 1 mm

q 0,75 flexión, σrot trac = 700 Mpa, r = 1 mm

qs 0,95 torsión, acero normalizado HB > 200

kl 1 Flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises)

kd 0,75 tamaño de la sección d > 50 mm



CB 1,2 B para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad


tabla C.11

a) Sobrecarga para la sección x=643

Las fig. C.23 y fig. C.24 muestran la evolución de las distintas tensiones resultantes (sigma,

tau y sigma equivalente) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente.

Tensión máx alrededor del árbol

-100

-50

0

50

100

0 10 20 30

tau [MPa]

y'/(D

/2) [

%]

50 60 70 80sigma [MPa]

tau (cortante+torsión)sigma (f lexión+tracción)sigma (Von Misses)

Tensión máx. alrededor del árbol [Mpa]

0

50

100 sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)

y'

z'

fig. C.23 fig. C.24

Como puede apreciarse la tensión equivalente máxima se da para y’=D/2 (φ’=90º), con un

valor de 77,5 MPa. A partir de la ecuación ec. C.2 del apartado C.1.1 y según los

coeficientes de la tabla C.11 se obtiene que la tensión equivalente es σeq = 84,1 MPa si se

tiene en cuenta la concentración de tensiones atenuada por el efecto apoyo. Así pues para

este valor, el coeficiente de seguridad según ec. C.1 y con respecto al límite elástico (σelast =

420 Mpa) es de S=4,2 el cual garantiza que el árbol se encuentra lejos de poder deformarse

plásticamente.


b) Fatiga según tensión media del caso “b” y máxima del caso “c” para x=643

Las fig. C.25 y fig. C.26 muestran la evolución de las tensiones resultantes (sigma, tau y

sigma eq.) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente para el caso “c” (tensión pulsante máxima).

Tensión máxima

-100

-50

0

50

100

0 10 20 3

0tau [MPa]

y/(D

/2) [

%]

50 60 70 80sigma [MPa]



0

50

100sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)

y'

z'

fig. C.25 fig. C.26

Tal y como muestra la fig. C.25, la tensión equivalente máxima vuelve a darse para y’=D/2

(φ’=90º), con un valor de 68,6 MPa. Por otro lado, tal y como muestra el caso “b”, la tensión

media para este punto no es nula, siendo por tanto la tensión originadora de la fatiga

pulsante y no alternativa.


sigma eq.) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente para el caso “b” (tensión media).

Tensión máxima

-100

-50

0

50

100

0 10 20 30tau [MPa]

y/(D

/2) [

%]

50 60 70 80sigma [MPa]



0

50

100sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)

y'

z'

fig. C.27 fig. C.28


En este caso la tensión equivalente media (dentro de la propia flexión rotativa de la sección)

se da para y’=0 (φ’=0 o φ’=180º), con un valor de 61,6 MPa. La diferéncia entre ésta y la

tensión del caso “c” permitirán establecer el ciclo pulsante. A partir de las ecuaciones ec. C.8

y ec. C.9 del apartado C.1.1 y según los coeficientes de la tabla C.11 se obtiene que:

σm.eq = 96,6 MPa

σa.eq = ±59,2 MPa

Para dicha tensión media y alternativa y en función del diagrama de Goodman del material

escogido, se establecen los distintos coeficientes de seguridad (ec. C.10 a ec. C.17 del

apartado B.1.1) tal y como se aprecia en la fig. C.29 y tabla C.12.

Diagrama de Goodman

-500

-250

0

250

500

750

0 250 500 750

sig.m [Mpa]

sig

[MPa

]

0,5·Rt - RtRe - Resigma msigma admsigma eqCoef. S1Coef. S2Coef. S3Coef. S4

fig. C.29

Coef. S1 3,11 Coef. S2 2,25 Coef. S3 2,69 Coef. S4 4,25

tabla C.12

Todos los coeficientes se encuentran comprendidos entre 2,25 y 4,25. Para este caso la

sobrecarga más probable recae sobre la tensión alternativa (transmisión de par mayor del

considerado). Para este caso el coeficiente de seguridad es de 4,25 el cual garantiza

sobradamente que el árbol se encuentra en vida infinita.


c) Fatiga según tensión media del caso “b” y máxima del caso “c” para x=261


sigma eq.) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente para el caso “c” (tensión pulsante máxima).

Tensión máxima

-100

-50

0

50

100

0 10 20 30

0

tau [MPa]

y/(D

/2) [

%]

0 10 20 3sigma [MPa]

tau (cortante+torsión)

sigma (f lexión+tracción)sigma (Von Misses)


0

10

20

30

sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)

y'

z'

fig. C.30 fig. C.31

Para esta sección la tensión máxima también se da para y’=D/2 (φ’=90º), con un valor de

29,1 MPa. Igualmente al caso anterior, tal y como muestra el caso “b”, la tensión media para

este punto no es nula, siendo por tanto la tensión originadora de la fatiga pulsante y no

alternativa.


sigma eq.) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente para el caso “b” (tensión media).

Tensión máxima

-100

-50

0

50

100

0 10 20 30

0

tau [MPa]

y/(D

/2) [

%]

0 10 20 3sigma [MPa]



0

10

20

30

sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)

y'

z'

fig. C.32 fig. C.33


En este caso la tensión equivalente media (dentro de la propia flexión rotativa de la sección)

se da para y’=0 (φ’=0, φ’=180º), con un valor de σm = 19,0 MPa. La diferéncia entre ésta y la

tensión del caso “c” permitirán establecer el ciclo pulsante. A partir de las ecuaciones

ecuaciones ec. C.8 y ec. C.9 del apartado C.1.1 y según los coeficientes (más desfavorables

que para la sección x = 643mm, debido al mayor diámetro) de la tabla C.11 se obtiene que:

σm.eq = 33,8 MPa

σa.eq = ±42,5 MPa


escogido, se establecen los distintos coeficientes de seguridad seguridad (ec. C.10 a ec.

C.17 del apartado B.1.1) tal y como se aprecia en la fig. C.34 y tabla C.13.

Diagrama de Goodman

-500

-250

0

250

500

750

0 250 500 750

sig.m [Mpa]

sig

[MPa

]


fig. C.34


tabla C.13


sobrecarga más probable recae sobre la tensión alternativa (transmisión de par mayor del

considerado). Para este caso el coeficiente de seguridad es de 6,53 el cual no presenta

mayor severidad que la sección anterior.


La tabla C.14 resume los coeficientes de seguridad para las solicitaciones básicas de

sobrecarga y fatiga.

σeq [MPa] σadm [MPa] S sobrecarga

84,1 420 4,2 σm.eq [MPa] σa.eq [MPa] σa.adm [MPa] S fatiga para

(x=261mm) 96,6 59,2 301,7 4,25

tabla C.14

C.1.2.5 Implementación de las macros empleadas en el cálculo

A continuación se muestra la implementación de las macros empleadas para la

determinación de:

i) Cálculo del esfuerzos cortantes y momentos flector y torsor

ii) Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol

iii) Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas

i) Cálculo del esfuerzos cortantes y momentos flector y torsor

Sub Calculo_T_Mf_Mt() 'Calculo del Esfuerzo Cortante (T), Momento Flector (Mf) y Momento Torsor

(Mt) del Árbol del Accto. Secundario

Dim L As Single, x As Single ‘Declaración de variables

Dim Q1 As Single, R1 As Single, S1 As Single

Dim a1 As Single, b1 As Single, c1 As Single, d1 As Single

Dim Q2 As Single, R2 As Single, S2 As Single

Dim a2 As Single, b2 As Single, c2 As Single, d2 As Single

Dim Mf1 As Single, T1 As Single

Dim Mf2 As Single, T2 As Single

Worksheets("Hoja1").Activate

Cells(2, 2) = Worksheets("ESTUDIO DE CARGAS").Cells(17, 16) 'longitud máxima del árbol'

L = 0

For i = 0 To Cells(2, 2) 'discretización del árbol por secciones de ancho Δx=1mm

Cells(4 + i, 2) = L

L = L + 1

Next i

For j = 3 To 16 'Cálculo de las cargas para cada sección según los 12 tramos que definen las cargas

(C1-C12)


Worksheets("ESTUDIO DE CARGAS").Activate

If Cells(17, j) = Cells(16, j) Then 'si se trata de una carga puntual pasar al siguiente'

j = j + 1

End If

For i = Cells(16, j) To Cells(17, j) 'asignación de la carga para cada tramo'

x = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 2)

Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 6) = Cells(18, j) * x + Cells(20, j)

Next i

Next j

For j = 3 To 16 'Calculo de T y Mf para 12 estados de carga (C1-C12) y 2 apoyos (R1 y R2)'



j = j + 1

End If

For i = Cells(16, j) To Cells(17, j) 'cálculo de T y Mf para el correspondiente tramo'

Q1 = Cells(21, j) ’Coeficiente A de T(x)=A·x2+B·x+C según carga de los componentes

R1 = Cells(22, j) ’Coeficiente B de T(x)=A·x2+B·x+C según carga de los componentes

S1 = Cells(23, j) ’Coeficiente C de T(x)=A·x2+B·x+C según carga de los componentes

a1 = Cells(26, j) ’Coeficiente A de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según carga de los componentes

b1 = Cells(27, j) ’Coeficiente B de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según carga de los componentes

c1 = Cells(28, j) ’Coeficiente C de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según carga de los componentes

d1 = Cells(29, j) ’Coeficiente D de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según carga de los componentes

Q2 = Cells(45, j) ’Coeficiente A de T(x)=A·x2+B·x+C según esfuerzos de frenado

R2 = Cells(46, j) ’Coeficiente B de T(x)=A·x2+B·x+C según esfuerzos de frenado

S2 = Cells(47, j) ’Coeficiente C de T(x)=A·x2+B·x+C según esfuerzos de frenado

a2 = Cells(50, j) ‘Coeficiente A de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según esfuerzos de frenado

b2 = Cells(51, j) ‘Coeficiente B de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según esfuerzos de frenado

c2 = Cells(52, j) ‘Coeficiente C de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según esfuerzos de frenado

d2 = Cells(53, j) ‘Coeficiente D de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según esfuerzos de frenado


T1 = Q1 * x ^ 2 + R1 * x + S1 'esfuerzo cortante en [N] según carga de los componentes'

Mf1 = (a1 * x ^ 3 + b1 * x ^ 2 + c1 * x + d1) / 1000 'momento flector en [Nm] según carga de los

componentes'

T2 = Q2 * x ^ 2 + R2 * x + S2 'esfuerzo cortante en [N] según esfuerzos de frenado '

Mf2 = (a2 * x ^ 3 + b2 * x ^ 2 + c2 * x + d2) / 1000 'momento flector en [Nm] según esfuerzos de

frenado'

Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 3) = Sgn(T1) * (T1 ^ 2 + T2 ^ 2) ^ 0.5 'esfuerzo cortante combinado

en [N]


Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 4) = Sgn(Mf1) * (Mf1 ^ 2 + Mf2 ^ 2) ^ 0.5 'momento flector

combinado en [Nm]

Next i

Next j

For j = 3 To 16 'Cálculo de Mt para 12 estados de carga (C1-C12) y 2 apoyos (R1 y R2)'



j = j + 1

End If

For i = Cells(32, j) To Cells(33, j) 'cálculo de Mt para el correspondiente tramo'

R = Cells(34, j) ’Coeficiente A de Mt(x)=A·x+B

S = Cells(35, j) ’Coeficiente B de Mt(x)=A·x+B


Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 5) = R * x + S 'Momento Torsor Mt(x) en [Nm]

Next i

Next j

End Sub

ii) Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol

Sub Calculo_tensiones() ‘Cálculo de las tensiones a lo largo del árbol Dim De As Single, di As Single, Wf As Single, Wt As Single ‘Declaración de variables

Dim S As Single, tc As Single, tt As Single, Sc As Single, x As Single

Worksheets("Hoja1").Activate

For j = 3 To 9 'Cálculo de las tensiones para 3 tramos de árbol incluyendo las col. 3 y 5'

For i = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(7, j) To Worksheets("ESTUDIO

TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(8, j) 'tensiones para cada tramo'

De = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(4, j) ‘ diámetro exterior D

di = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(5, j) ‘ diámetro interior dag

Wf = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(9, j) ‘ Momento resistente a flexión

Wt = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(10, j) ‘ Momento resistente a torsión

S = -(Cells(4 + i, 4) * 1000 / Wf) 'tensión debido a la flexión

tt = (Cells(4 + i, 5) * 1000 / Wt) 'tensión debido a la torsión

tc = (4 / 3 * Cells(4 + i, 3) / (3.1415 * ((De / 2) ^ 2 - (di / 2) ^ 2))) 'tensión debido al esfuerzo cortante

Sc = 0 ‘tensión nula de montaje


If j = 4 Then

Sc = 3650 / (3.1415 * ((De / 2) ^ 2 - (di / 2) ^ 2)) 'tensión debido a la tuerca M75x2

ElseIf j >= 7 Then

Sc = 73000 / (3.1415 * ((De / 2) ^ 2 - (di / 2) ^ 2)) 'tensión debido al tornillo M16x2

End If

Cells(4 + i, 7) = S

Cells(4 + i, 8) = tt

Cells(4 + i, 9) = tc

Cells(4 + i, 10) = Sc

Cells(4 + i, 11) = ((S + Sc) ^ 2 + 3 * tt ^ 2) ^ (1 / 2) 'tensión equivalente según Von Misses

Next i

Next j

End Sub

iii) Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas

Sub Calculo_tensiones() ‘Cálculo de las tensiones de una sección Dim S As Single, Sc As Single, tc As Single, tt As Single ‘Declaración de variables

Dim So As Single, tx As Single, ty As Single, txy As Single, tco As Single

Dim x As Single, i As Single, omega As Single

Worksheets("ESTUDIO FATIGA").Activate

x = Cells(2, 2)

S = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + x, 7) 'sigma máxima debido a la flexión

tt = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + x, 8) 'tau máxima debido a la torsión

tc = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + x, 9) 'tau máxima debido al esfuerzo cortante

Sc = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + x, 10) ‘sigma debido al pretensado (tracción)

omega = 0 ‘inicialización del ángulo gama con respecto a la fibra neutra (omega en la progr.)

i = 0

While omega < 360

Cells(4 + i, 2) = omega

So = Sc - S * Cos(omega * 3.1415 / 180) ‘sigma combinada (flexión mas pretensado)

Cells(4 + i, 3) = So

tco = tc * Abs(Sin(omega * 3.1415 / 180)) ‘tau debido a la cortadura

Cells(4 + i, 4) = tco


Cells(4 + i, 5) = tt

tx = tt * Cos(omega * 3.1415 / 180) ‘tau en la dirección del eje z’ (x en la programación)

Cells(4 + i, 6) = tx

ty = tco + tt * Sin(omega * 3.1415 / 180) ‘tau en la dirección del eje y’ (y en la programación)

Cells(4 + i, 7) = ty

txy = (tx ^ 2 + ty ^ 2) ^ 0.5 ‘tau combinada (z’ mas y’)

Cells(4 + i, 8) = txy

Cells(4 + i, 9) = (So ^ 2 + 3 * txy ^ 2) ^ 0.5 ‘sigma equivalente según Von Misses

Cells(4 + i, 10) = 100 * Cos(omega * 3.1415 / 180) ‘radio en función de gamma

omega = omega + 10

i = i + 1

Wend

End Sub

C.1.3 Volantes de inercia

Para el dimensionado de los volantes de inercia, se contempla:

a) Cálculo del esfuerzo cortante y de los momentos flector y torsor

b) Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol

c) Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas

C.1.3.1 Definición y cálculo de las cargas

Los volantes de inercia se encuentran bajo dos tipos de solicitaciones:

a) Fuerza centrífuga debido a la velocidad de giro: Se generan tensiones a tracción según

tres direcciones principales: radial, perimétrica y axial. Sin embargo, debido a que los

discos son de espesor uniforme y que éste es muy pequeño con respecto al diámetro

exterior, se admiten que las tensiones axiales son nulas.

b) Momento torsor debido al par del árbol: Dicho par genera una aceleración o

deceleración sobre los volantes. Puesto que éstos se comportan como elementos

pasivos, los cuales se opone a la variación de velocidad, ello genera tensiones a

cizalladura en función de la aceleración y la inercia de los mismos.

En el primer caso el estado de carga es función de la velocidad de giro del secundario. En el

segundo, el par establecerá la aceleración (según la inercia del volante) sufrida por el

volante. A continuación se determinan los valores que definen los dos estados de carga

empleados para el dimensionado de los volantes (sobrecarga y fatiga):


Velocidad de giro máx. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

=30

·nw secmax_secmax_ [rad/s]

nmax_sec = 5000 [min-1] (para sobrecarga y fatiga)

Aceleración máx. s

ssecmax_ I

wΓ

=& [rad/s2]

sobrecarga: Γs = 650 Nm

fatiga: Γs = 200 Nm

Características Is = 1,0 [Kg·m2] L = 15 [mm]

dimensionales re = D/2 = 275 [mm] ri = dag/2 = 40 [mm]

El estudio se reduce, dentro de los distintos estados inerciales del accto. del secundario,

para Is = 1,0 Kg·m2. Éste resulta el caso más desfavorable puesto que experimenta las

mayores tensiones al combinar, diámentro exterior máximo y anchura mínima de volante.

C.1.3.2 Cálculo de la tensión máxima a lo largo del radio del volante

Las ec. C.34 y ec. C.35 [Hütte, 1964, Tomo I p. 864] muestran el cálculo de las tensiones

radial (σr) y perimétrica (σp) debido a la fuerza centrífuga. En la fig. C.35 se muestra la

dirección de dichas tensiones así como una representación gráfica de cómo se distribuyen a

lo largo del radio del disco. Por otro lado la ec. C.36 muestra la tensión a cizalladura debido

a la torsión (basada en la aceleración y la inercia).

ec.

C.34 Tensión radial (σr) [MPa]

( )⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−−+γν+

=σ 22

2222

2

100083 r

rr·r

rr·w·

·)r( ieie

secmax_r

⎠⎝

ec.

C.35 Tensión perimétrica (σp) [MPa]

( )⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

ν+ν+

−++γν+

=σ 22

2222

2

331

100083 r··

rr·r

rr·w·

·)r( ieie

secmax_p

⎠⎝

ec.

C.36 Tensión cortante (τ ) [MPa] c

( ) ( )( )( )2i

2e

2i

2es

sc rr··L·rr··1)r(Idonde

1000·w)·r(I)r( −γ−π=⇒

π=τ

&fig. C.35

ee 2L·r··2·r

donde: coef. trans. de Poisson ν = 0,3

densidad de el acero γ = 7,8·10-6 Kg/mm3


De esta manera las tres tensiones anteriores

definen un estado tensional coplanar (ver

Circulo de Mohr Tensión coplanar

fig.

C.36

), donde ambas tensiones normales se

encuentran dispuestas a 90º al igual que las

de cizalladura. Debido al estado biaxial (dos

tensiones normales σr y σp), el criterio de

Von Misses no puede aplicarse directamente

para obtener una sigma combinada.

fig. C.36 fig. C.37

Es por ello que primero, mediante el circulo de Mohr (fig. C.37), se establecen las dos

tensiones principales (σ1, σ2). La ec. C.37 muestra el cálculo de la sigma combinada σc(r) de

ambas tensiones según la hipótesis de la energía de deformación y teniendo en cuenta un

estado de tensiones biaxial.

22

21212

22

1 22)r(

)r()r()r()r()r(donde)r()·r()r()r()r( c

prpr,c τ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ−σ±

σ+σ=σ⇒σσ−σ+σ=σ

ec. C.37

Las fig. C.38 y fig. C.39 muestran la evolución de las tensiones para ambos estados de

carga (sobrecarga y fatiga).

σ1 σ2

σr σp

τc

τ

σ

σr

τc

σp


Tensión a lo largo del radio según sobrecarga

0

25

50

75

100

125

150

0 50 100 150 200 250 300r [mm]

tens

ion

[MP

a]

sig combsig radialsig perimétricatau cortante

fig. C.38

Tensión máxima según estado de carga dinámica

0

25

50

75

100

125

150

0 50 100 150 200 250 300r [mm]

tens

ion

[MP

a]

sig combsig radialsig perimétricatau cortante

fig. C.39

En ambos casos la tensión máxima se da en el agujero interior del volante de inercia.

Puesto que para este caso no existe tensión radial, puede aplicarse directamente Von

Misses (según laec. C.38) para hallar la tensión combinada.


c2

pcp

r

·3max

.max0

0r τ+σ=σ⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

τ

σ

=σ

⇒= ec. C.38

Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas

C.1.3.3

El material empleado ha sido un acero aleado, al cual se realiza un tratamiento térmico de

bonificado (templado más revenido) para lograr unas propiedades mecánicas de:

c) Rotura a la tracción: σrot.trac = 1200 Mpa (para 40<D<100 mm)

d) Límite elástico: σelast = 800 Mpa

En particular el acero empleado es F-1270 (34 CrNiMo 6). Tal y como se verá a continuación

este acero garantiza los volantes para su uso a vida infinita.

Por otro lado los coeficientes de la sección motivo de estudio según la geometría y material

empleados se muestran en la tabla C.15.


c; c 1,0 ; 1,3 tracción-compresión; torsión, barra redonda s

K 1,88 efecto de entalla a flexión de un chavetero t

K 2,00 efecto de entalla a torsión de un chavetero ts

q 0,8 flexión, σ = 1200 Mpa, r = 0,5 mm rot trac

q 0,9 torsión, acero normalizado HB > 200 s

k 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises) l

k 0,75 tamaño de la sección d > 50 mm d

k 0,68 el acabado del material es mecanizado, σ = 800 Mpa s rot.trac

0,5·σ’ dimensionamiento a vida infinita σ’ rotura.tracclim.fatiga

C 1,2 Para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad BB


sνν = 1,52 ; = 1,94

tabla C.15

Se estudia el margen de seguridad para ambos casos:

a) Sobrecarga

b) Fatiga


a) Sobrecarga

A continuación se muestran las tensiones máximas del volante en el agujero interior.

Asímismo se determinan según la ec. C.2 la tensión máxima amplificada por la entalla del

chavetero y atenuada por el efecto apoyo del material.

Con todo y según la ec. C.1 el coeficiente de seguridad es 4, proporcionando margen

suficiente para evitar la deformación plástica del volante.

b) Fatiga

Según el caso de fatiga expuesto anteriormente, la tensión perimétrica y cortante máxima en

el caso de fatiga es:

σp.max = 134,0 MPa

τc.max = 1,3 MPa

Como en el caso del árbol, ésta tensión no es alternativa y por tanto no puede compararse

(añadiendo los coeficientes relativos a la fatiga) con el 50% del límite de rotura. Ello se debe

a que, aun siendo la tensión cortante alternativa (puesto que así lo es el par), la tensión

perimétrica domina claramente sobre ésta. Dicha tensión normal no se ve afectada por la

alternatividad puesto que siempre ejerce tensión en la misma dirección y sentido. Así pues

la tensión debido a la fuerza centrífuga puede considerarse pulsante. Al no estar definida la

tensión media sino la mínima (la cual resulta nula), no es posible determinar inicialmente

dicha tensión. El hecho de emplear como tensión media el 50% de la tensión máxima, no

garantiza que tras aplicar los coeficientes de fatiga sobre la tensión alternativa, la carga

continue siendo pulsante. Por ello se realiza un pequeño proceso iterativo de cálculo

mediante el cual se define una tensión alternativa que tras aplicar la ec. C.8 y ec. C.9 dé

como resultado una tensión puramente pulsante.

σp.max = 134,0 MPa

τc.max = 1,3 MPa ⇒

σp.m = 84,5 MPa

τc.m = 0 MPa ⇔

σa.eq = 165,7 MPa

σm.eq = 165,7 MPa


escogido, se establecen los distintos coeficientes de seguridad (ec. C.10 a ec. C.17 del

apartado C.1.1) tal y como se aprecia en la fig. C.40 y tabla C.16.

σp.max = 134,0 MPa = 166,3 MPa σeqS = 4,0 ⇒ ⇒

στc.max = 4,3 MPa elast = 800 Mpa


Diagrama de Goodman

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

1250

0 250 500 750 1000 1250

sig.m [Mpa]

sig

[MPa

]



tabla C.16

fig. C.40


sobrecarga más probable recae sobre la tensión media y alternativa en igual proporción

(caso de carga estríctamente pulsante). Para este caso el coeficiente de seguridad es de

2,01 el cual garantiza los volantes a vida infinita. Cabe mencionar que pese a que el

coeficiente de seguridad es menor que en el caso del árbol, el caso genérico empleado para

simular la fatiga resulta muy improbable puesto que considera que el banco realiza ciclados

de velocidad de giro de secundario entre 0 y 5000 min-1. Aun así, dada la importancia de la

pieza a dimensionar, se considera necesario validar los volantes bajo estas condiciones. La

tabla C.17 resume los coeficientes de seguridad para las solicitaciones básicas.

σ [MPa] σ

eq adm [MPa] S sobrecarga

166,3 800 4,0 σm.eq [MPa] σa.eq [MPa] σm.adm / σa.adm [MPa] S fatiga para

165,7 165,7 400 / 400 2,01 (x=261mm)

tabla C.17


C.1.4 Brida de unión entre limitador y captador de par

Para el acoplamiento entre el limitador y el captador de par del accto. secundario, ambos

elementos de catálogo, ha sido necesario diseñar una brida específica. Su correcto diseño

es de gran importancia para el funcionamiento del accionamiento del secundario. A

continuación de describen los cálculos realizados.

Estados de carga

C.1.4.1

Como estado de carga más desfavorable posible, se considera una rotura en la caja que

provoca un aumento del par resistente de ésta. Gracias al limitador de par, la sobrecarga del

árbol queda limitada en el peor de los casos a 350 Nm. En lo referente al trabajo continuado,

el par de sincronización más desfavorable con el que se puede trabajar son 200 Nm, tal y

como se explica en el apartado C.1.2.1. Por lo tanto, en el caso más desfavorable de trabajo

posible el árbol ciclará entre 200 y -200 Nm de par de sincronización (sucesión de aumento

y reducción de dos marchas con el máximo par de sincronización). En la tabla C.18 se

resumen las solicitaciones de la brida.

Caso Г [Nm] sinc

sobrecarga 350

valor máx 200 ciclado continuado

valor mín -200

Se debe comprobar la resistencia de la

brida sometida a sobrecarga, evitando que

entre en la zona de fluencia, y a trabajo

continuado, de forma que no se supere el

límite admisible de fatiga. tabla C.18

Independientemente del par de sincronización, la brida debe soportar también el peso de los

elementos que quedan sustentados por ella (antena del captador de par, acoplamiento de

láminas y brida de unión entre ambos, tornillería), con un total de 9,8 Kg.

Selección del materialC.1.4.2

Teniendo en cuenta el bajo nivel de solicitación a que queda sometida, para el diseño de la

brida se busca emplear un acero de máquinas de la gama de más baja resistencia y coste.

Finalmente se escoge un acero de bonificación F-1120 (ver tabla C.19). Dicho material

resulta adecuado para ser utilizado en estado de normalización, preferible al temple o

bonificado dado el bajo nivel de solicitaciones y la pobre templabilidad del material. Tal y

como se puede comprobar a continuación, pese a las pobres características mecánicas del

acero se conserva un margen de seguridad muy elevado.


Material F-1120 3δ [Kg/dm ] 7,85 Alargamiento 21 %

σ

rot trac [Mpa] 440 E [MPa] 210000

σ [Mpa] 230 Dureza [HB] - elast trac

tabla C.19

Cálculo de la sección crítica C.1.4.3

Tal y como se puede apreciar en las fig. C.41 y fig. C.42, la sección crítica en este caso

corresponde a un cambio de diámetro exterior de la brida acompañado de un avellanado del

diámetro interior, ambos condicionados por el diseño del limitador de par. El radio de

redondeo del escalón está, además, limitado por la superficie de apoyo del cosido.

dresalte [mm] 118

dext [mm] 81

dint [mm] 62

r [mm] 3

Lsc [mm] 56,4

En la tabla C.20 se resumen las características

de la sección crítica de la brida (diámetros

exterior, interior y de resalte, radio de redondeo

y posición). Adicionalmente se muestra la

distancia del c.d.g. del cjto. de elementos del

accto a la superficie más próxima de la brida. tabla C.20

Una vez conocida la sección crítica, se procede a seleccionar los coeficientes de influencia

de las condiciones no estándar (véase tabla C.21).

fig. C.41 fig. C.42

Γsinc

Paccto

sección crítica

sección

crítica48 mm

Lsc

MPacdtD

Γsinc Paccto



c; c 1,7; 1,3 flexión, barra redonda; torsión, barra redonda s

K 2,25 árbol con escalón, flexión: d = 81 mm; D = 118 mm; r = 3 mm t

K 1,76 árbol con escalón, torsión: d = 81 mm; D = 118 mm; r = 3 mm ts

q 0,76 flexión, acero límite de rotura = 440 MPa, r = 3 mm

q 0,92 torsión, acero normalizado HB < 200 s


k 0,75 tamaño de la sección > 50 mm d

k 0,82 el acabado del material es mecanizado, σ = 440 Mpa s rot trac

σ’ 0,5·σ’ dimensionamiento a vida infinita lim.fatiga rotura.tracc

C 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad BB

K

Valores calculados : f = 1,95; Kfs = 1,70

s'νν = 3,26; = 2,03 → sν 'ν = 2,25; = 1,76

tabla C.21

ec. C.39Mediante la [Roure, 2000, cap. 4 p. 27], se calcula la tensión cortante derivada de

un esfuerzo cortante para una sección anular. Las ec. C.40 y ec. C.41 [Niemann; 1975; Vol I,

p. 54, 58] calculan respectivamente la tensión cortante derivada del momento torsor y la

tensión normal derivada de la fuerza longitudinal y los momentos flectores. Se calculan los

puntos A, B, C y D (fig. C.43) en el radio más exterior. La tensión resultante se calcula tal

como se explica en el apartado C.1.1.

ϕ=ϕ=τ ·cosA

g·m·2·cos

AT

·2 acctocc

φ

r

b

A

B

C

D

ec. C.39

ext0

csin

ext0

tt r

r·Wr

r·W

==τT Γ

ec. C.40

extx

x

extx

xax

r·

Ir·

IA=+=σ

yMyMF ec. C.41

fig. C.43

Dado que la pieza se estudia para el ciclado realizado entre -350 y 350 Nm, se calcula la

tensión resultante media para un par nulo y la tensión máxima para un par de 350 Nm.


.eqσ

[MPa]

cτ tτ

[MPa]

[MPa]

σ

[MPa] punto

secc.

P

Caso accto

[N]

Гsinc

[Nm] Mx [Nm]

A - 0,09 5,11 0 8,69

B 0 5,11 0,002 8,85

C 0,09 5,11 0 9,00

sobre-

carga 96,14 350 10,04

D 0 5,11 -0,002 8,85

A - 0,09 0 0 0,16

B 0 0 0,002 0,00

C 0,09 0 0 0,16

fatiga:

tensión

media

96,14 0 10,04

D 0 0 -0,002 0,00

A - 0,09 2,92 0 13,53

B 0 2,92 0,002 13,97

C 0,09 2,92 0 14,40

fatiga:

tensión

máx.

96,14 200 10,04

D 0 2,92 -0,002 13,97

tabla C.22

En la tabla C.22 se resumen los resultados obtenidos. Se puede apreciar que las tensiones

originadas por la masa de los elementos es prácticamente nula. Por lo tanto, para el estudio

a fatiga, se considera un caso de carga alternativa con σa = 14,4 MPa (σm = 0).

En base a las tensiones admisibles y a las tensiones resultantes obtenidas, se calculan los

coeficientes de seguridad a sobrecarga y a fatiga de la brida (tabla C.23).

σeq [MPa] σadm [MPa] S sobre-carga 9,00 230 21,3

σm [MPa] σa.eq [MPa] σadm [MPa] S fatiga

0 14,40 220 12,7

tabla C.23

tabla C.23Tal y como se aprecia en la , el material cumple sobradamente con las

solicitaciones del banco. El acero utilizado es uno de los aceros de máquinas de más bajo

coste y resistencia, por lo que no se considera necesario buscar un acero menos resistente.

Comprobación de resultados mediante elementos finitosC.1.4.4

Como comprobación de los resultados del procedimiento analítico, se calcula la misma pieza

mediante el método de los elementos finitos. La condición de carga es exactamente la


misma a la aplicada en el apartado C.1.4.1, tabla C.18. Se realiza la comprobación del caso

de sobrecarga y de la tensión máxima alternativa a fatiga.

σma

fig. C.44

En la fig. C.44 se puede apreciar que la posición de la tensión máxima coincide con la

sección crítica del cálculo analítico (la figura más pequeña permite comprobar las superficies

ocultas en la figura principal). Este caso, se obtiene que σa = 15,3 MPa. El error máximo

cometido en la resolución es de 8,12 %.

En el caso del esfuerzo continuado se obtiene una tensión máxima σa = 8,8 MPa. El error

máximo cometido en la resolución es de 8,14 %. La distribución de tensiones es

prácticamente idéntica al caso de sobrecarga, por lo que ésta no se detalla gráficamente.


c 1,3 caso más desfavorable: torsión, barra redonda





C 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, cierto grado de irregularidad BB

tabla C.24


Se calculan nuevamente los coefs. de seguridad a partir de los valores de tensión obtenidos

(ver tabla C.24), en este caso parcialmente ya que se considera que algunos de los coefs.

ya son considerados mediante FEM. Tal y como se resume en la tabla C.25, la pieza cumple

con suficiente margen de seguridad, estando el resultado en línea con el proceso analítico.



0 14,31 220 12,8

tabla C.25

C.1.5 Brida de unión entre captador de par y acoplamiento de láminas

Al igual que en el caso anterior, para realizar la unión entre captador de par y acopl. de

láminas ha sido necesario diseñar una brida específica. Es necesario comprobar su correcto

diseño.

Estados de cargaC.1.5.1

La brida previa al acopl. de láminas está sometida a las mismas condiciones de carga que la

brida previa al captador de par. La única diferencia radica en que en este caso la brida

prácticamente no debe soportar el peso de ningún elemento. Teniendo en cuenta que en el

caso de la brida del limitador de par la tensión provocada por el peso de los elementos

sustentados era prácticamente nula, en el caso de la brida previa al acoplamiento se supone

un estado de carga de torsión pura. Por tanto, se puede aplicar directamente a este caso

también la tabla C.18.


Al igual que en el caso de la brida del limitador de par, se escoge el acero F-1120 para la

fabricación de la pieza, solicitada a un bajo nivel de tensión (véase tabla C.19).


C.1.5.3 Cálculo mediante elementos finitos

En primer lugar, se calculan los coeficientes para las condiciones no estándar (tabla C.26).


c 1,3 torsión, barra redonda


kd 0,75 tamaño de la sección > 50 mm



CBB 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, cierto grado de irregularidad

tabla C.26

Una vez conocidos los coefs, se procede a realizar el cálculo mediante FEM.

En este caso a la secciones

más desfavorables, con sendos

escalones (ver fig. C.46), se

suma el efecto de los

respectivos cosidos a captador

y limitador de par. Debido a la

dificultad añadida que esto

supone para la resolución

analítica, se decide que la

solución óptima para el caso de

esta pieza consistirá en utilizar

directamente el método de los

elementos finitos. fig. C.45 fig. C.46

Γsinc Γsinc

sección 1sección 2


σma

fig. C.47

fig. C.47La muestra el estado de tensión resultante para el caso de sobrecarga. Se puede

apreciar que la tensión máxima se localiza en la sección 2, concretamente en las zonas

próximas a los taladros en el escalón interior. El valor de tensión máx. en el caso de

sobrecarga es de 5,85 MPa. En el caso se trabajo continuado, la distribución de tensiones

es prácticamente idéntica a la del estado de sobrecarga. Por lo tanto, se omite la ilustración

del resultado para dicho caso, en el cual se obtiene una tensión máxima de 3,34 MPa.

Las tensiones admisibles y coefs. de seguridad resultantes se resumen en la tabla C.27.



0 5,43 220 33,8

tabla C.27

El acero escogido, de modesta resistencia, cumple sobradamente con las solicitaciones al

igual que en la brida del limitador.


C.1.6 Sistema de adaptación longitudinal de la caja de cambios

61,7 ÷ 606,8 mm

1 2

3 4

fig. C.48

Tal y como se explica en el apartado 5.4 del documento principal de la memoria, es

necesario poder realizar un desplazamiento longitudinal de la escuadra de soporte de la caja

y el accionamiento del primario con el objetivo de conseguir adaptar el banco a la longitud

de la caja de cambios a ensayar. Para ello se utiliza el sistema mostrado en la fig. C.48. La

escuadra (pos. 1) puede ser desplazada longitudinalmente a lo largo de la bancada,

adaptándose así a cualquier longitud de caja posible dentro del rango ensayable por el

banco. El esfuerzo necesario para desplazar la escuadra se transmite a ésta a través de un

casquillo de bronce (pos. 3) roscado a un husillo (pos. 2), que se acciona manualmente

mediante una manivela (pos. 4).

Ergonomía del husilloC.1.6.1

Se ha escogido un husillo roscado modelo Tr 25/5 de Transmisiones Zaragoza S.L. Éste ha

de ser capaz de movimentar la escuadra de soporte del accto. primario junto con la caja de


cambios, con una masa de aprox. 550 y 150 Kg (caso más desfavorable) respectivamente.

El contacto entre escuadra y bancada corresponde a acero contra acero engrasado,

estimándose un coef. de fricción de μstat banc-escuad= 0,12 [Roymech, 2001,Friction Factors].

( ) escuadbanc statescuadracajahusillo ·g·mmF −μ+= ec. C.42

Por tanto, según la ec. C.42 el esfuerzo a realizar por el husillo es de 824 N.

Para ejercer una fuerza Fhusillo mediante un mecanismo de husillo de rosca trapezoidal (o

ACME) es necesario aplicar el siguiente par husilloΓ [Universidad de Navarra, 2004, p. 124]:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αμ−παμπ+

=Γ·secl·d··secd··l

·2

d·F

roscam

mroscamhusillohusillo ec. C.43

2dd

d 1m

+=

Donde dm es el diámetro medio de la rosca del husillo, ,con

d: diámetro exterior

d1: diámetro de fondo

roscaμ es el coef. de fricción del husillo. En el presente caso el husillo va engrasado y

roscado en un casquillo de bronce TUER-5, también de Transmisiones Zaragoza S.L..

Por tanto, se estima una fricción μhusillo = 0,16 [Roymech, 2001,Friction Factors].

α es ángulo de avance de la rosca trapezoidal, en el presente caso α = 15º.

husilloΓec. C.43 es = 2,20 Nm. El resultado de aplicar la

El banco consta de una manivela de 125 mm, siendo necesario ejercer sobre el pomo de

ésta por tanto un esfuerzo de 17,6 N. Dicha manivela actúa en un plano vertical, y su eje de

rotación está situado a 860 mm del suelo.

Para girar un volante manual con gran velocidad de giro es recomendable disponer del

volante, a ser posible de entre 32 y 40 cm de diámetro, en un plano vertical con su eje entre

1000 y 1200 mm sobre el nivel del suelo [Niemann, 1975, Vol I p.19]. El esfuerzo manual

debe ser de unos 20 N. Pese a que la manivela queda situada ligeramente por debajo de lo

sugerido, el esfuerzo necesario para accionarla es aceptable desde un punto de vista

ergonómico, razón por la cuál se ha considerado adecuado el accionamiento.

Como última comprobación, se calcula el rendimiento del husillo mediante la ec. C.44.


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αμ−παμπ+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

=η

·secl·d··secd··l

d·l

roscam

mrosca

m ec. C.44

El resultado de aplicar la ec. C.44 es un rendimiento de 0,298.

C.1.6.2 Resistencia del husillo a pandeo

El caso más desfavorable a pandeo se dará cuando la escuadra esté ajustada a la longitud

de caja mínima y se realice un esfuerzo para acortar aún más la distancia (fig. C.49).

fig. C.49

El husillo puede asimilarse en este caso a una

barra doblemente encastada (fig. C.50). Por lo

tanto, la longitud de pandeo libre es

LK = 0,5·L.

fig. C.50

Las características de la sección del husillo son:

4yx mm7097

645,19·

64d·II =

π=

π==

44

2mm 6,2984

5,19·4d·A =

π=

π=

22

A continuación se calcula la resistencia a pandeo [Niemann, 1975, Vol I p.31]. En primer

lugar, debe calcularse el grado de esbeltez según la ec. C.45.

iL K=λ , donde

AIi = ec. C.45

606,8 mm

F F

606,8 mm


En el presente caso, resulta i = 4,875 mm, λ = 62,26.

Dado que λ < 100 y LK < 25·d = 487,5 mm, no es posible aplicar Euler. El cálculo debe

realizarse según Tetmajer:

K·AF σ= λ−=σ ·14,1310K, donde Esfuerzo de compresión admisible: ec. C.46

Resulta un valor σK = 239 N/mm2 y un esfuerzo admisible F = 71371 N.

Tal y como se ha explicado en el subapartado de ergonomía, el esfuerzo manual máximo

aplicable para un volante vertical está entorno a los 20 N. Para suponer un caso muy

desfavorable, se considera que el operario realiza el doble de la fuerza normal (coef. de

seguridad de 2) sobre el volante pese a no haber desplazamiento alguno de la escuadra.

Por tanto, Fpalanca = 40 N Γ⇒ husillo = 5 Nm

ec. C.43, entonces, FSegún la husillo = 1872,7 N, lo cual permite un coeficiente de seguridad a

pandeo ==7,1872

71371SK 38,1, demostrando así que no hay riesgo de pandeo para el husillo.

Cálculo de los anillos elásticosC.1.6.3

D40

d17

fig. C.51

En la fig. C.51 se aprecia que el husillo queda retenido axialmente por un rodamiento

angular de bolas de doble hilera, transmitiéndose el esfuerzo entre ambos en uno de los

sentidos mediante un anillo elástico d17. Para retener axialmente la pista exterior del

rodamiento, se utiliza un anillo elástico D40. Es necesario comprobar que ambos anillos

soporten los esfuerzos axiales transmitidos por el husillo.


'gg·F'F RgRg = ec. C.47

El esfuerzo axial máximo admisible para un anillo elástico puede ser calculado mediante la

ec. C.47 [Seeger-Orbis, 1985, p. 10] siendo FRg el esfuerzo máximo admisible por el anillo

según el fabricante para un montaje contra un chaflán o redondeo máximo g. En el caso de

ser montado contra un redondeo inferior g’, el esfuerzo admisible es F ’. Si el resultado FRg Rg’

es mayor que el esfuerzo máximo admisible contra una cara de apoyo con arista viva, FR,

aplica entonces éste último.

Al igual que en el subapartado anterior, se comprueba la resistencia para una aplicación de

la manivela a 40 N, considerado como caso más desfavorable. En la tabla C.28 se resumen

los resultados; se puede apreciar que se conserva un margen de seguridad suficiente.

Coef. seguridad Datos fabricante Banco de ensayos F SAnillo F [kN] F

R Rg [kN] g [mm] g’ [mm] FRg’ [kN] husillo K

4,0 d17 18,0 4,5 1,0 0,6 7,5 1872,7 19,4 D40 58,4 10,9 2,0 0,6 36,3

tabla C.28

C.1.6.4 Cálculo del rodamiento

fig. C.52

lmanivela [mm] lhusillo [mm] B [mm] mmanivela [Kg] mhusillo [Kg] 46,3 321,1 20 0,55 2,65

tabla C.29

La fig. C.52 muestra un esquema del montaje del rodamiento de soporte del husillo. Éste es

un rodamiento FAG de bolas de contacto angular con doble hilera en O, modelo 3203B TVH.

B lhusillo lmanivela

FhusilloFhusillo

FrA FrB

Pmanivela Phusillo

Lcasquillo


En el proceso de montaje, el husillo debe ser roscado en el casquillo de la escuadra para, a

continuación, insertar el rodamiento seguido por los dos anillos elásticos. Por lo tanto, el

husillo siempre estará doblemente apoyado por casquillo y rodamiento.

Se resuelven dos posibles casos. En primer lugar se comprueban las condiciones normales

de funcionamiento, con la escuadra alejada al máximo y una fuerza manual en la manivela

de 40 N. Al ser éste un caso hiperestático, se resuelve mediante el programa de cálculo

VigaG.

En segundo lugar, se calcula un caso que, pese a no estar contemplado en el

funcionamiento normal del banco, podría darse por un error de montaje: el husillo montado

sin la escuadra en su posición, quedando éste apoyado únicamente por el rodamiento. En

este caso, los esfuerzos se determinan mediante la ec. C.48.

( )( )⎭

⎬⎫

+=+

+=+

husillohusillorBmanivelamanivela

rBrAmanivelahusillo

lB·m·gF·Bl·m·gFFmm·g

ec. C.48

Una vez determinados los esfuerzos radial y axial sobre los rodamientos, se determina la

carga estática equivalente para parejas de rodamientos en O aplicando la ec. C.49 [Fag

Española, 1985, p. 116]

aro F·76,0FP += ec. C.49

Rodamiento B Rodamiento A L Fcasquillo husilloCaso F F P F F P[mm] [N] r a o r a o[N] [N] [N] [N] [N] [N]

1 615,5 1872,7 -87,6 0 87,6 106,4 1872,7 1529,62 - 0 -399,5 0 399,5 430,9 0 430,9

tabla C.30

tabla C.30La resume los resultados obtenidos. Los rodamientos proporcionan una

capacidad de carga estática CO = 7800 N. Por lo tanto, en el caso más desfavorable (caso 1

en rod. B), se conserva un coef. de seguridad de más de 5.


C.1.7 Elemento de sustentación del accto. de la palanca El sistema de actuación de la

palanca de cambios debe contar

con un soporte suficientemente

rígido para la correcta evolución

del ensayo y, al mismo tiempo,

tener posibilidad de adaptación a

las distintas geometrías de las

cajas de cambio a ensayar. Para

ello se cuenta con una base

desplazable longitudinalmente

(pos. 1) mediante un sistema de

cremallera, de forma que el

accto. pueda adaptarse a la

longitud de la caja de cambio. La

columna (pos. 2) soporta el

cuerpo con bulón (pos. 3)

mediante una cremallera (véase

la

1

2

3

4

5

fig. C.53 fig. C.53).

De esta forma, se puede regular la altura del accto. de la palanca. Además, la cremallera y

el cuerpo pueden ser rotados alrededor de la columna, facilitando el montaje y desmontaje

de las cajas. Finalmente una placa (pos. 4) soporta al accto. (pos. 5). En el diseño de dicha

placa se ha intentado reducir al máximo su masa, al encontrarse ésta en voladizo. Por tanto,

se ha buscado el diseño óptimo para soportar el peso del accto. con el mínimo material.

Cálculo del arriostramiento óptimo del soporte

C.1.7.1

Se sigue el siguiente proceso para conseguir el arriostramiento óptimo de la placa de

soporte de la actuación de la palanca de cambios. El arriostramiento óptimo será aquél que

con la menor sección logre el momento resistente necesario para cumplir las solicitaciones.

Se establecen como parámetros iniciales de diseño de la placa:

a) El material: Dentro de la gama de aceros soldables se selecciona uno de los aceros

con mayores propiedades mecánicas, el S-355 (según norma UNE EN 10025-94; ver

tabla C.31 para características detalladas)


b) La sección de la placa: Sin contar el arriostramiento, la sección es de 108x6 mm.

Ésta viene dada por el espesor de la chapa (6 mm) y por el ancho de la chapa que

trabaja en cada una de las secciones a arriostrar. Se supone que únicamente trabaja

la sección comprendida dentro del ancho de los apoyos del actuador de la palanca

(108mm).

c) La sección de los nervios: Para arriostrar la placa se emplearan nervios bajo los

apoyos de el actuador XY. Estos nervios presentarán una sección de grosor

constante (6mm) y altura variable (en función de las solicitaciones).

Material S 355 3δ [Kg/dm ] 7,85 Alargamiento 20 %

σ



tabla C.31

Se considera para el cálculo de la placa que ésta estará normalmente sometida a un

esfuerzo estático, consistente en el peso de los elementos que descansan sobre ella.

Adicionalmente, a lo largo de los ciclos de trabajo la placa recibirá un esfuerzo adicional

originado por la deceleración de los dos accionamientos que descansan sobre ella. Cuando

ambos acctos. deceleren simultáneamente a la máxima deceleración posible en un sentido

opuesto al bulón de soporte de la placa y al límite de su carrera se estará dando el caso de

máximo esfuerzo posible para ésta. Dicho caso podrá repetirse indefinidamente a lo largo de

un ciclado y, por lo tanto, debe ser considerado como esfuerzo máximo para el cálculo a

fatiga. No es necesario entonces realizar una comprobación del mismo esfuerzo a fluencia.

i) Cálculo de las reacciones en los apoyos

Tal y como se observa en la fig. C.54 los

nervios deben disponerse bajo los

apoyos de los dos actuadores para el

movimiento de selección. Para el

dimensionamiento de los mismos, éstos

se calculan en base a la sección más

solicitada.

fig. C.54

En la fig. C.55 se resume la nomenclatura utilizada para el cálculo de las reacciones. La

masa del conjunto del actuador XY se disgrega en función del movimiento al cual están

sujetos los componentes de éste (finalmente son tres grupos: X e Y, sólo X o estático).


y

fig. C.55

Con el objeto de determinar las reacciones en los apoyos se realiza un cálculo de las

reacciones originadas únicamente por la distribución y la deceleración de cada masa en el

plano YZ. A las dos reacciones resultantes se les denomina FY1k y FY2k.

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

+++=

−=

0

kk0kk0Ykk2Y

2Yk1Y

y·2y·g·my·g·mzz·a·m

F

Fg·mF

k

k

ec. C.50

Las reacciones FY1 y FY2 se añaden a cada centro de masas en el cálculo para el plano XY.

Dicho cálculo se repite para dos planos XY:

( ) [ ]

[ ]

( ) [ ]

[ ]⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=

++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

=

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=

++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+

=

∑

∑∑

∑

∑∑

=

==

=

==

3

1k222y12

0

3

1k2Yk0

3

1k 0

10k0Xkk

22

3

1k211y11

0

3

1k1Yk0

3

1k 0

10k0Xkk

21

FFF

x·2

F)·xx(y·2

yy·zz·a·m

F

FFF

x·2

F)·xx(y·2

yy·zz·a·m

F

k

k

k

k

ec. C.51

Se realiza, por tanto, un cálculo de las reacciones considerando el elemento placa como un

sólido rígido y descomponiendo las cargas en 3 planos. Se resumen las condiciones de

ensayo en la tabla C.32 y los resultados del cálculo anterior en la tabla C.33.

mk

k

zk

z0 zL

xk

zk

mk

y0 e x0 x0Fi,1 Fi,2 F1,j F2,j


ax

Caso Carga k

[mm]

yk

[mm]

zk

[mm]

mk

[Kg]

aXk

[m/sYk

[m/s2 2] ]

1 -38 -19 73 4,5 0 0

2 -44 69 1 15,7 0 0 Estático

3 -104 132 118 37,8 0 0

1 42 61 73 4,5 40 40

2 36 69 1 15,7 40 0 Dinámico

3 -104 132 118 37,8 0 0

x0

[mm]

y0

[mm]

z0

[mm]

Origen

236 223 173

tabla C.32

FCaso

11

[N]

F21

[N]

F12

[N]

F22

[N]

Estático 100,0 52,8 284,2 132,0

Dinámico -71,2 116,8 96,4 427,0

tabla C.33

ii) Condición estática de carga

En la tabla C.34 y según la ec.

C.52 aparecen los esfuerzos

para la sección j=2 (la más

solicitada de las dos), así como

la reacción en el empotramiento

de la placa (x=0) para esta

misma sección.

fig. C.56

Posición Fuerza Fi,j

[N] Dist. al empotr.

li,j [m] Femp [N]

Memp [Nm]

(i,j)=(1,2) 284 0,228 22221212emp

2212emp

l·Fl·FM +=

FFF +=

ec. C.52

(i,j)=(2,2) 132 0,700 416 157,2

tabla C.34

F1,j B

Memp

FeLbri

x


iii) Esfuerzo cortante y momento flector

tabla C.35 según la ec. C.53La muestra los esfuerzos cortantes y el momento flector a lo

largo de la sección.

empempf

emp

12

Mx·FMFT

lx0

−=

=<<

( ) ( ) 212emp12empf

12emp

2212

l·FFx·FFMFFT

lxl

−−−=

−=<<

; ec. C.53

0 < x < 0,228 0,228 < x < 0,7

Esfuerzo cortante (T) [N]

446 132

Momento Flector (Mf) [Nm]

416·x-157,2 132·x-92,4

tabla C.35

iv) Tensión debido a la flexión

La tensión debido a la flexión a lo largo de la zona arriostrada se obtiene de la división del

momento flector obtenido anteriormente y el resistente. El momento resistente a flexión se

calcula teniendo en cuenta la sección de la placa más el nervio. Tal y como aparece en la

fig. C.57 las secciones a tener en cuenta son:

Placa: b=6 mm h=108 mm

Nervio: B=6 mm H (según fig. C.58)

fig. C.57 fig. C.58

El momento resistente de la sección varía según la altura H del nervio (fig. C.57, variando

según indica la fig. C.58). Así pues a medida que aumenta la misma aumenta el momento

resistente. Debe tenerse en cuenta que no se pueden sumar directamente los momentos

resistentes de ambas secciones (placa y nervio), puesto que la sección resultante es

asimétrica y a medida que ampliamos el nervio el repartimiento de masas también se ve

50 743

10 50

b

H

h

z

y

y

B


afectado. Así pues se calcula la posición de la fibra neutra según el centro de masas de las

dos secciones elementales (y según fig. C.57 y ec. C.54) y el momento de inercia total

según el teorema de Steiner (I

y en la ec. C.55).

( )

( )h·bH·B·22hH·h·b

2H·H·B

y+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=ec. C.54

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

2323

y y2hH·h·b

12h·b

2Hy·H·B

12H·BI ec. C.55

La tensión en la base del nervio (tensión máxima a tracción) se obtiene al dividir el momento

flector (Mf) entre el resistente (Wy) según la ec. C.56.

y

f

y

fy W

M

yIM

==σ ec. C.56

La fig. C.59 resume los cálculos anteriormente descritos.

Carga estática para nervio de sección base 50x6mm

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 100 200 300 400 500 600 700 800

x [mm]

Mf [

Nm

]

0

20

40

60

80

100

H [m

m] /

y

[Mpa

]

Mf [Nm]Altura H [mm]sigma y [Mpa]

fig. C.59

La tensión máxima en condición estática de carga a la cual está sometida la pieza es de σm

= 30,8 MPa y se da para x = 0. Ésta es la tensión media considerada para el cálculo a fatiga.


Una vez conocida la tensión media, puede calcularse la tensión máxima admisible a fatiga

mediante Goodman (ver apdo. C.1.1). Para ello en primer lugar deben establecerse los

coeficientes para el cálculo de σ

a.adm, resumidos en la tabla C.36.


viga de sección rectangular con un agujero sometido a flexión K 1,35 t

d = 75 mm; D = 115 mm; r = 20 mm;

q 0,80 flexión, acero límite de rotura = 520 MPa, r = 20 mm

k 1 flexión alternativa l

k 0,85 tamaño de la sección entre 7,6 y 50 mm. d

k 0,80 el acabado de los materiales es laminado en frío s



Valores calculados : Kf = 1,28

tabla C.36

El dimensionamiento del arriostramiento se realiza en base a un coeficiente de seguridad CB

≥ 2. En el caso de la presente pieza, a diferencia de otros apartados, los coefs. debidos a las

condiciones no estándar son aplicados sobre el límite de fatiga del material en lugar de

sobre la tensión equivalente. Se ha realizado de esta forma para que el diseño resulte mas

intuitivo. Aplicando un C

B

BB = 1 (a comparar con la tensión resultante) y los coefs. de la tabla

C.36, se obtienen unos valores σ = 138 Mpa. a.adm

Así pues, aplicando Goodman:

MPa6,160MPa8,30

MPa520MPa138

max.adm

m

traccion.rot

adm.a

=σ⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=σ

=σ

=σ

v) Condición dinámica de carga

Con objeto de hallar el arriostramiento óptimo de la placa debe calcularse la altura H del

nervio tal que mantenga constante la tensión a lo largo del mismo. En principio debe

procederse de forma inversa al cálculo para hallar la tensión σy realizado en el apartado

anterior, es decir, para una tensión dada obtener la altura H de la sección en T (fig. C.57).

Sin embargo este cálculo resulta complejo puesto que para cada sección debería resolverse

una ecuación de tercer grado para obtener la altura H óptima. Para simplificarlo se calcula la


altura óptima sin tener en cuenta la contribución de la placa. De forma que la expresión de la

altura H óptima del nervio es según la ec. C.57.

B6·M·1H

M6H·Bctedonde

MW f

maxmax

f2

maxadm

fy σ

=⇒σ

=⇒=σσ

= ec. C.57

En la tabla C.37 y tabla C.38 se resumen para el caso de carga dinámica las reacciones,

esfuerzos cortantes y momentos flectores a los que se ve sometida la pieza.

Fuerza F

Posición i,j

[N] Dist. al empotr. li,j

[m] Femp [N]

Memp [Nm]

(i,j)=(1,2) 96 0,228 523 320,9

(i,j)=(2,2) 427 0,7

tabla C.37

0 < x < 0,228 0,228 < x < 0,7

Esfuerzo cortante (T)[N]

523 427

Momento Flector (Mf)[Nm]

523·x-320,9 427·x-298,9

tabla C.38

En la fig. C.60 se representa el momento flector, la altura óptima del nervio, la altura del

nervio actual y la tensión máx. a la que queda sometida la sección para el presente caso.

Carga dinámica para nervio de sección base 50x6mm

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

0 100 200 300 400 500 600 700 800x [mm]

Mf [

Nm

]

0

25

50

75

100

125

150

175

200H

[mm

] /

y [M

pa]

Mf [Mpa]Altura óptima H [mm]Altura H [mm]sigma y [Mpa]

fig. C.60


Tal y como se puede apreciar en la fig. C.60 la altura del nervio actual sigue la misma

tendencia que el óptimo a lo largo del mismo. Cabe recordar que aunque la altura del nervio

actual se encuentra por debajo del óptimo ello no implica que la pieza sufra tensiones

mayores a las admisibles. Esto se debe a que el cálculo de la altura óptima no tiene en

cuenta la sección resistente de la placa. Aun así permite verificar si las dimensiones del

nervio actual se acercan al óptimo o no.

Asimismo en el gráfico aparece la tensión de la pieza a lo largo del eje x. En este caso sí se

ha tenido en cuenta la contribución del momento resistente de la placa. Como se aprecia en

la fig. C.60 debido a que la forma del nervio se aproxima al óptimo la tensión es

prácticamente constante a lo largo del mismo. Si se tiene en cuenta la tensión máxima a la

cual está sometido el nervio se observa que ésta se encuentra por debajo del límite

admisible y que por lo tanto el nervio actual es válido para la aplicación (ver tabla C.39).

σ

m [MPa] σmax [MPa] σadm.max [MPa] S

30,8 62,9 160,6 2,13

tabla C.39

C.1.7.2 Verificación del diseño del soporte mediante elementos finitos

Como comprobación de los resultados obtenidos en los cálculos anteriores decide aplicarse

el método de los elementos finitos. El principal objetivo de esta comprobación es verificar

que fuera de la zona calculada manualmente no exista ninguna tensión por encima de la

admisible.

En las fig. C.61 a fig. C.64, tabla C.40 y tabla C.41 se puede apreciar que el punto del

arriostramiento en que se produce la tensión máxima coincide con el calculado

manualmente. Sin embargo, hay que añadir en esta ocasión el plano perpendicular al eje de

sujeción del bulón (no calculado manualmente), sometido también al mismo momento flector

máximo en su punto inferior. Dado que se conserva la altura del arriostramiento para este

plano, la tensión máxima no supera el valor calculado manualmente. Se puede apreciar

también que aparece una zona de tensión máxima en el punto interior de curvatura de la

placa de soporte.

Tal y como se ha explicado en el apartado C.1.1.3, para el cálculo por elementos finitos no

se aplican los coeficientes K , por lo tanto, σf a.adm = 176,6 Mpa. Los resultados finalmente

obtenidos se describen en la tabla C.42.


i) Caso estático

σmax

δmax

fig. C.61

σmax

σmax

δmax

fig. C.62

σ (MPa) 39,2 δ (mm) 2,26 Error máx (%) 10,6 MAX MAX

tabla C.40


ii) Caso dinámico

σmax

δmax

fig. C.63

δmax

fig. C.64

σ (MPa) 76,8 δ (mm) 4,34 Error máx (%) 8,94 MAX MAX

tabla C.41


MPa5,202MPa2,39

MPa520MPa6,176

max.adm

m

traccion.rot

adm.a

=σ⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=σ

=σ

=σ

σ

m [MPa] σmax [MPa] σadm.max [MPa] S

39,2 76,8 202,5 2,20

tabla C.42

C.1.8 Brida de sustentación del servomotor de selección

A continuación se describe el diseño de la brida que sustenta el servomotor de selección en

el accto. de la palanca de cambios.

fig. C.65

Pmotor

Γmotor85 mm

142 mm

XY


C.1.8.1 Estados de carga

La brida deberá soportar, además de los 10,2 Kg de masa del grupo servomotor-reductor de

selección, el par transmitido por éste en los momentos de cambio de carril (ver fig. C.65). El

peso del motor es invariable y, por tanto, se distinguen varios tipos de carga en función del

estado de transmisión de par del motor. En condiciones normales, el motor puede entregar

un par de hasta 12,90 Nm en sentidos alternos. En el caso de una eventual sobrecarga, el

motor puede entregar hasta 4,92 Nm. Entre motor y brida se sitúa el elemento reductor, con

una reducción i = 9. Para tender del lado de la seguridad, se considera ηreducc = 1. En la tabla

C.43 se puede ver un resumen de las cargas generadas por el motor.

Caso Г [Nm] motor-reduct

sobrecarga 116,1

media 0 trabajo continuado

máxima 44,3

tabla C.43

Selección del material

C.1.8.2

La pieza estudiada forma parte del conjunto de accto. de la palanca de cambios, la masa del

cuál se encuentra muy limitada al encontrarse sustentado en voladizo por la placa de

soporte. Adicionalmente, la pieza se encuentra sometida a un estado de carga alternativa

moderado. Se decide utilizar una aleación de aluminio y cobre de alta resistencia y bajo

peso: UNE L-3130 (aleación Al-Cu 2014), suministrado con un tratamiento T6: solubilización,

temple y maduración artificial. En la tabla C.44 aparecen las características del material.

Material L-3130 3δ [Kg/dm ] 2,80 Alargamiento 13 %

σrot trac [Mpa] 480 E [MPa] 74000

σ [Mpa] 415 Dureza [HB] 135 elast trac

tabla C.44

Cálculo de la sección crítica C.1.8.3

Sección 1 Sección 2

d [mm] 92 d [mm] - resalte resalte

d [mm] 80 d [mm] 80 ext ext

d [mm] 70 d [mm] 70 int int

r [mm] 2 d [mm] 10 agujero

Ls1 [mm] 77 Ls2 [mm] 21,5

tabla C.45



c; cs 1,7; 1,3 flexión, barra redonda; torsión, barra redonda

Kt1 1,95 árbol con escalón, flexión: d = 70 mm; D = 80 mm; r = 2 mm

Kts1 1,40 árbol con escalón, torsión: d = 70 mm; D = 80 mm; r = 2 mm

Kt2 1,97 árbol con agujero transversal, flexión d = 10 mm; D = 70 mm

Kts2 3,15 árbol con agujero transversal, torsión d = 10 mm; D = 70 mm

q1 0,70 flexión, aleación de aluminio, r = 2 mm

qs1 0,82 torsión, aleación de aluminio, r = 2 mm

q2 0,83 flexión, aleación de aluminio, r = 5 mm

qs2 0,91 torsión, aleación de aluminio, r = 5 mm


kd 0,75 tamaño de la sección > 50 mm

ks 1 ya contemplado en las características del material

σ’lim.fatiga 125 Aleación aluminio L-3130

CBB 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad

Valores calculados :

Kf1 = 1,66; Kfs1 = 1,33; Kf2 = 1,80; Kfs2 = 2,96

1ν = 2,60; 1sν = 1,57; 2ν = 2,62; 2sν = 3,14→

1ν = 1,95; 1sν = 1,40; 2ν = 1,97; 2sν = 3,14

tabla C.46

Se estudian dos secciones diferentes

como posible sección crítica: sección

1, con un escalón, y sección 2, con un

agujero transversal (detalle en fig.

C.66, fig. C.67 y tabla C.45).

fig. C.66 fig. C.67

sección 1

sección 2sección 1

sección 2

Γmotor + + Md.X

Md.Y

Ft

Ls2

Ls1


Se calculan los coeficientes debido a las condiciones no estándar para ambas secciones a

estudiar. En este caso particular, el suministro del aluminio ya contempla el valor límite de

tensión de fatiga, incluyendo éste la influencia del acabado superficial. Los valores

empleados quedan resumidos en la tabla C.46.

Para la sección 1, el cálculo de la tensión resultante se realiza de la misma forma que en el

apartado C.1.4, ec. C.39 a ec. C.41, considerando las tensiones originadas por los esfuerzos

cortantes, momentos torsores y momentos flectores en cuatro posibles puntos de la sección.

eqσ

[MPa]

cτ tτ

[MPa]

[MPa]

σ

[MPa] punto

secc.

F

Caso t

[N]

Гmotor

[Nm]

Md.X

[Nm]

Md.Y

[Nm]

A -0,17 3,13 0 5,13

B 0 3,13 0,02 5,42

C 0,17 3,13 0 5,72

sobre-

carga 100,06 116,1 14,21 8,51

D 0 3,13 -0,02 5,42

A -0,17 0,34 0 0,30

B 0 0,34 0,02 0,59

C 0,17 0,34 0 0,89

tensión

media 100,06 0 14,21 8,51

D 0 0,34 -0,02 0,59

A -0,17 1,41 0 3,79

B 0 1,41 0,02 4,31

C 0,17 1,41 0 4,83

tensión

máx. 100,06 44,3 14,21 8,51

D 0 1,41 -0,02 4,31

tabla C.47

tabla C.47La resume los resultados obtenidos para el cálculo de la sección 1. Se puede

apreciar que la tensión media es prácticamente nula, siendo la torsión el principal

requerimiento a que es sometida la brida. Por lo tanto, como caso más desfavorable, se

supone que para la fatiga σm = 0, σa = 4,83 MPa (carga alternativa).

En el caso del cálculo de la sección 2, se ha considerado inadecuado realizar el cálculo de

la tensión máxima como si de un perfil abierto se tratara, al estar éste siendo tratado como

una entalla. Por lo tanto, se calcula el perfil como una sección anular con un agujero

transversal. Habiendo comprobado en el cálculo de la sección 1 que la solicitación es

prácticamente solo a torsión, se calcula la sección 2 como un caso de torsión pura. Se aplica

el cálculo aproximado de la sección considerando el hecho de tratarse de una sección

anular. Al igual que en el caso de la secc. 1, la tensión media en la secc. 2 es tan baja que


se calcula fatiga a carga alternativa. Se aplican para ello las ec. C.58 (sección resistente)

[Bigordà y Fenollosa, 1993, p. 37] y ec. C.59 (tensión cortante máxima) y se resumen los

resultados en la tabla C.48.

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−≅

12d·d

32d

12d·d

32d

I3

intagujero4

int3

extagujero4

ext0 2.csec

ec. C.58

2.csec0

extmotormax.t I·2

d·Γ=τ ec. C.59

eqσ

[MPa]

max.tτ Гmotor Md.X

[Nm] Caso

[Nm] [MPa]

sobrecarga 116,1 14,21 3,42 5,94

tensión media 0 14,21 0,37 0,65

tensión máx. 44,3 14,21 1,54 10,53

tabla C.48

En la tabla C.49 se resumen los coefs. de seguridad calculados para cada sección. Se

puede apreciar que el caso más desfavorable se encuentra a fatiga para la sección 2,

debido al efecto de entalla del agujero transversal. Dado el coeficiente de seguridad de 9,9

se considera que el material cumple sobradamente para la pieza estudiada.

σ [MPa] σ

Secc. eq adm [MPa] S

1 5,72 60,5 sobre-carga

2 5,94 415

58,2 Secc. σm [MPa] σa.eq [MPa] σa.adm [MPa] S

1 0 4,83 21,6 fatiga 2 0 10,53

125 9,9

tabla C.49

Comprobación de resultados mediante elementos finitosC.1.8.4

Finalmente, se realiza una comprobación de los resultados del método analítico mediante

elementos finitos. La fig. C.68 muestra los resultados para el caso de sobrecarga, con una

tensión resultante de 14,5 MPa (con un error máximo de 7,51 %). El resultado para la carga

a fatiga muestra una distribución de tensiones prácticamente idéntica al caso de sobrecarga,

razón por la cuál únicamente se muestra éste última distribución. En el cálculo a fatiga se

obtiene una tensión máxima de 7,58 MPa (error 8,09 %). En ambos casos se alcanza la


tensión máxima en el agujero transversal de la brida, concordando así el resultado mediante

FEM con los resultados del método analítico (sección 2).

fig. C.68

Teniendo en cuenta que las tensiones máximas se producen en el agujero transversal, se

calculan los coeficientes debidos a las condiciones no estándar (tabla C.50).


c 1,3 caso más desfavorable: torsión, barra redonda



k 1 ya contemplado en las características del material s

σ’ 125 Aleación aluminio L-3130 lim.fatiga


tabla C.50


Se calculan de nuevo los factores de seguridad, en este caso sin considerar los coeficientes

de entalla ni de tamaño para el cálculo de la tensión admisible a fatiga. El resultado,

mostrado en la tabla C.51, sigue guardando margen de seguridad suficiente.


σm [MPa] σa.eq [MPa] σa.adm [MPa] S fatiga

0 10,11 125 10,3

tabla C.51

C.1.9 Brida de sustentación del servomotor de inserción

Se detalla a continuación el diseño de brida de sustentación del servomotor de inserción del

accto. de la palanca de cambios.

Estados de cargaC.1.9.1

Se establece como

posición más crítica

para la brida una

inclinación del accto.

de la palanca de 30º

en X (máx. admisible).

La brida debe soportar

la masa del motor (2,9

Kg, hcdg = 99 mm) junto

con su par (fig. C.69).

Adicionalmente todo el

accto. de inserción (Y)

queda sustentado por

el accto. de selección

(X) y, por tanto, es

también desplazado en

Y. Este movimiento

provoca un esfuerzo

adicional sobre la brida

en las aceleraciones.

X Y

Pmotor

fig. C.69

hcdg Γmot aX

αXY


Se establece como caso de sobrecarga un instante en el cual ambos motores ejercen su par

máximo simultáneamente, con la inclinación máxima del accto. (30 º). Ello se traduce en que

la brida recibe un par torsor igual al par máximo del motor de inserción y, al mismo tiempo,

se alcanza la aceleración máxima en selección. En el caso del trabajo continuado, se

estudia como estado de tensión media será aquél en que no se realice movimiento de la

palanca, estando la brida entonces en reposo y sin transmisión de par, y con una inclinación

nula del accto. La tensión máxima se alcanzará cuando se realice un movimiento de la

palanca que requiera cambio de carril, aplicando entonces ambos motores el par nominal de

forma simultánea. Se resumen las condiciones de carga en la tabla C.52. 2Caso α

XY [º] Г [Nm] amotor x [m/s ]

sobrecarga 30 8,95 69,1

media 0 0 trabajo continuado 0

máxima 2,71 40

tabla C.52


Al igual que en el caso de la brida del motor de selección, la masa de la brida del motor de

inserción se encuentra muy limitada debido al peso del conjunto del accionamiento de la

palanca. Adicionalmente, la brida estudiada cuenta con una restricción de masa aún más

estricta, ya que ésta forma parte del conjunto a acelerar por el accto. de selección. Se opta

por tanto por utilizar nuevamente la aleación de aluminio y cobre 2014 (L-3130 según UNE),

cuyas características se encuentran resumidas en la tabla C.44.

Cálculo mediante elementos finitosC.1.9.3

Debido a la poco común geometría de la brida, se decide aplicar el método de los elementos

finitos como herramienta única para el diseño de la pieza. Para ello, en primer lugar deben

estudiarse en detalle las condiciones de carga. La fig. C.70 detalla los distintos esfuerzos

que recaen sobre la brida a estudiar. Las ec. C.60 a ec. C.64 permiten calcular cada uno de

dichos esfuerzos en función del caso de carga.

cdgXmotorX.d h·a·mM = XmotorX.t a·mF = ec. C.60 ec. C.61

XYcdgmotorY.d sen·h·g·mM α= XYmotorY.t sen·g·mF α= ec. C.62 ec. C.63

XYmotorN ·cosg·mF α= ec. C.64


fig. C.70

Las reacciones obtenidas se resumen en la tabla C.53.

Caso αXY

[º]

ax

[m/s2]

Гmotor

[Nm]

Md.X

[Nm]

Md.Y

[Nm]

Ft.X

[N]

Ft.Y

[N]

FN

[N]

sobrecarga 30 69,1 8,95 19,84 1,41 200,4 14,22 24,64

tensión media 0 0 0 0 0 0 0 28,45

tensión máx. 0 40 2,71 11,48 0 116,0 0 28,45

tabla C.53

Los resultados obtenidos mediante FEM se resumen en la tabla C.54. En la fig. C.71 se

muestra el estado de tensión resultante en el caso de sobrecarga. Se puede apreciar que la

tensión máxima se localiza en los dos radios superiores de cada una de las dos ventanas de

montaje que presenta la brida. Se omite la representación del estado de tensiones para el

caso de tensión máxima de fatiga al ser éste prácticamente idéntico al caso de sobrecarga.

Del mismo modo, para la tensión media de fatiga no se representa gráfico alguno al

presentar éste poco interés debido al bajo nivel de tensión a que queda sometida la pieza.

Y X

Md.Y

Γ

Ft.Y

FN

motor

Md.X

Ft.X

aX Z

αXY


Error máx [%].m.vσ [MPa] Caso

sobrecarga 21,0 8,81

tensión media 0,5 8,02

tensión máx. 11,4 9,12

tabla C.54

En base al bajo nivel de tensión media obtenida para el cálculo a fatiga, se opta por suponer

un estado de tensión alternativa σm = 11,4 MPa, básicamente para tender al caso más

desfavorable al mismo tiempo que se simplifica el proceso de cálculo.

fig. C.71

Finalmente, se seleccionan los coefs. debidos a las condiciones no estándar a aplicar en el

caso de la resistencia a la fatiga (tabla C.55):





k 1 ya contemplado en las características del material s

σ’ 125 Aleación aluminio L-3130 lim.fatiga


tabla C.55

En la tabla C.56 se resumen los coeficientes de seguridad resultantes. Se puede apreciar

que el material cumple con suficiente seguridad.



0 15,2 72,5 4,0

tabla C.56

C.1.10 Estructura de soporte del sistema de amortiguación de inserción

La pieza a estudiar en el presente apartado consiste en el elemento de soporte de los

diversos componentes del sistema de amortiguación de inserción del accto. de la palanca.

La masa de dicho elemento se encuentra, junto con todo el sistema de amortiguación, muy

limitada, ya que ésta influye en gran medida sobre el control del esfuerzo de sincronización.

Debido a ello en su diseño se ha eliminado material de una gran parte de su geometría. Es

necesario comprobar que la resistencia de ésta no resulte por ello comprometida.

C.1.10.1 Selección del material

La estructura de soporte de los elementos de amortiguación del movimiento de inserción se

encuentra sometida a esfuerzos elevados en relación a su tamaño, generándose grandes

tensiones tanto a sobrecarga como a trabajo continuado. Por este motivo se ha descartado

el empleo de materiales ligeros, pese a la limitación de masa impuesta sobre el sistema de

amortiguación. Se ha decidido preferible el empleo de un acero de buena resistencia y la

eliminación de material en las zonas de la estructura sometidas a tensiones más bajas.

Dado que la pieza no es de las más importantes del banco y, además, su rotura no entraña

demasiado riesgo para éste, se decide que es suficiente dimensionar entorno a un margen

de seguridad S = 2.


El material utilizado para la estructura finalmente es el acero de bonificación F-1250, de

elevada resistencia (ver tabla C.57). Dicho material cumple mínimamente con el coef. de

seguridad impuesto. Sin embargo, se ha estimado preferible no utilizar materiales de mayor

resistencia para no dificultar en exceso la soldadura del bulón de soporte de los cojinetes.

Material F-1250 3δ [Kg/dm ] 7,85 Alargamiento 11 %

σ


σ [Mpa] 800 Dureza [HB] 223 elast trac

tabla C.57

C.1.10.2 Cálculo mediante elementos finitos

Mediante la placa de soporte

se transmite el esfuerzo del

actuador de inserción al

pomo de la palanca (fig.

C.72). Éste es transmitido

mediante un bulón estático

(pos. 1) al muelle torsional y

mediante otro bulón (pos. 2)

al amortiguador. Tanto el

muelle como el amortiguador

transmiten el esfuerzo al

brazo, generándose en la

articulación reacciones que

debe soportar también la

placa. Un bulón (pos. 3) en

cada sentido marca la carrera

máxima del brazo articulado.

1

2

3

Fpo

fig. C.72

En la fig. C.73 se resumen las distintas reacciones que recibe la placa de soporte.

Exceptuando las reacciones en las uniones con el patín del actuador lineal, todas las demás

variables pueden ser calculadas mediante las expresiones ec. C.65 a ec. C.72. Las

características de la placa se resumen en la tabla C.58.


fig. C.73

cutil

[N·s/m]

kutil

[N/m]

αc

[º]

Lbrazo

[mm]

Lc

[mm]

R1

[mm]

R2

[mm]

Lc.x

[mm]

Lk.x

[mm]

Lbr.x

[mm]

196 7700 30 150 35 56,8 72 20,25 36,5 35

tabla C.58

( ) α−α−α−= sen·F·cosFF muelleamortamortZb ec. C.65

( ) pomomuelleamortamortYb F·cosFsen·FF −α+α−α−= ec. C.66

( ) x.brpomox.kmuelleamortx.camortZb L·F·cosL·Fsen·L·FM −α−α−α= ec. C.67

( ) α+α−α= sen·L·F·cosL·FM x.kmuelleamortx.camortYb ec. C.68

X

Y

Z

MYb MZb

FYb

FZb

Fαa

Y

αc

FYk

RZ3

RZ4

RZ2

RZ1

RY1

RY2

RY3

RY4

α

Lc

Rk1Lbrazo

R αk2 c

Y

Lc.x

L Lk.x br.x


α= sen·L·R

L·kF brazo

2

brazoutilYk α= sen·L·

RL·kF brazo

1

brazoutilmuelle ec. C.69 ec. C.70

pomoC

brazoutilamorta y·

LL

·cFF•

α == α+=•

sen·L·ky·cF brazoutilpomoutilpomoec. C.71 ec. C.72

Se pueden conseguir diversas combinaciones de esfuerzo de muelle y de amortiguación en

función de la velocidad y posición del pomo. Sin embargo, es conocido que las condiciones

de funcionamiento más desfavorables a trabajo continuado a que puede quedar sometido el

accto. son 1000 mm/s de avance de inserción y 196 N de esfuerzo en pomo. Para dichas

condiciones, se alcanza un desplazamiento total del brazo de prácticamente 10 º,

produciéndose una deceleración del accto. prácticamente constante. Se calcula el valor de

las reacciones sobre la placa a lo largo del mencionado ciclo de trabajo (fig. C.74).

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

α [º]

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

vel pomo Fba Fbm Fz Fy Mz My

Vel

. pom

o [m

m/s

]; Fu

erza

[N]

Mom

ento

[Nm

]

fig. C.74

Dado que no resulta trivial determinar cuál es la posición más desfavorable en vista de la

evolución de los esfuerzos en la fig. C.74, se realiza un cálculo mediante FEM a lo largo de

todo el movimiento de amortiguación, modelizando los esfuerzos sobre la placa en función

del ángulo avanzado por el brazo. Los resultados se resumen en la fig. C.75.


0

40

80

120

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10α [º]

σ eq

[MP

a]

fig. C.75

Tal y como se puede apreciar en la fig. C.75, la posición más crítica se encuentra justo en el

inicio de la sincronización, cuándo la velocidad de avance del actuador es máxima. En ese

momento, se produce una tensión equivalente máxima en la placa de 142 MPa. Para poder

realizar el cálculo de toda la evolución del movimiento, sin embargo, ha sido necesario

simplificar el mallado. Se repite de nuevo el cálculo en α = 0 º para un error máx. del 10 %.

La fig. C.76 muestra el resultado de este nuevo cálculo, a la vez que sirve de ampliación de

la fig. C.75. La nueva tensión máx. es de 139 MPa, con un 8,40 % de error máximo. Se

puede apreciar que la zona de tensión máxima se localiza en la entalla originada por el

taladro de unión entre la placa de soporte y el bulón de sujeción del amortiguador. Ninguno

de los vaciados de material de la estructura es el origen, por tanto, de dicha tensión máxima.


fig. C.76

Respecto al caso de sobrecarga, gracias a la limitación electrónica de los servomotores se

considera improbable que puedan superarse las condiciones de trabajo normales del

sistema. Aún así, se realiza la comprobación de que el útil pueda recibir el impacto de una

aplicación realizable por el accto. de inserción, de 2000 mm/s así como alcanzar la posición

de final de carrera sin que se vea comprometida su integridad (ver resultado en tabla C.59).

pomoy•

Caso

sobrecarga

α F

c

[º]

[mm/s]

αa

[N]

FYk

[N]

FZb

[N]

FYb

[N]

MZb

[Nm]

MYb

[Nm]

σeq

[N]

εmáx

[%]

1 (fig. C.77) 0 2000 -1680 0 1455 1232 -3,21 29,32 8,25 290

2 (fig. C.78) -14 0 0 -582 -178 -436 35,91 -6,52 9,93 296

tabla C.59


fig. C.77 fig. C.78

La tabla C.60 resume los coefs. debidos a las condiciones no estándar a aplicar en el caso

de la resistencia a la fatiga.



k 0,85 tamaño de la sección comprendido entre 7,6 y 50 mm d



C 1,2 máquina eléctrica, nivel de impacto moderado BB

tabla C.60

σeq [MPa] σadm [MPa] S sobre-carga 296 800 2,2


0 139 550 1,9

tabla C.61

En la tabla C.61 se resumen los coeficientes de seguridad resultantes. Se puede apreciar

que el material permite un escaso margen de seguridad, especialmente debido al trabajo a

fatiga. Sin embargo, tal y como se explica anteriormente dicho coef. se considera suficiente

para la pieza en cuestión.


C.1.11 Bancada

Sobre la bancada deben ir montados todos los elementos del banco y, por tanto, su diseño

resulta de gran importancia para el funcionamiento de éste.

1

3 2

fig. C.79

La bancada (fig. C.79)está compuesta por una plancha de acero (pos. 1) de 57 mm de

espesor mecanizada y ranurada longitudinal y transversalmente por ranuras en T según

norma DIN 650. La plancha va soldada a una estructura de tubo cuadrado, también de

acero, de dimensiones 100 y 80 (pos. 2). Sobre la estructura descansan, a su vez, una

plancha para soportar el motor eléctrico del accto. del secundario y una plancha para

soportar el ventilador del sistema de refrigeración. La estructura tubular descansa sobre

unos pies Stöffl Rudolf KA015 (pos. 3), absorbentes de vibraciones y con capacidad para

nivelar la bancada. Las uniones a soldadura se realizan con grado de calidad 3, soldadura

de color verde (soldadura regular) según la asignación de colores, norma UNE 14 011.

La estructura tubular es la encargada de soportar el peso de la totalidad de elementos que

componen el banco de ensayos junto con la propia plancha de acero de la bancada.

Teniendo en cuenta los pesos que debe soportar la estructura tubular, ninguna de las

posibles actuaciones del banco ofrece una entidad suficiente como para ser considerada

particularmente en el cálculo de la estructura. No se producen impactos ni movimientos que


puedan comprometer la estabilidad o la integridad de la bancada. Así pues, únicamente se

comprueba que la estructura es adecuada para soportar la totalidad de los elementos del

banco de ensayos. Adicionalmente, dado que la integridad de la bancada a vida infinita

resulta de gran importancia para el presente banco de ensayos (y que podría servir de base

también para futuros proyectos), se aplican unos elevados coeficientes de seguridad.

C.1.11.1 Cálculo de las tensiones en la estructura

El elemento estructural de la bancada debe soportar la carga de los elementos descritos en

la tabla C.62:

Elemento banco Masa (Kg)

Accto secundario 450

Accto palanca cambios 330

Accto primario + caja cambios 730

Cubierta 1 42

Cubierta 2 84

Cubierta 3 22

Motor accto sec. 369

Ventilador 41

Plancha superior bancada 1280

tabla C.62

La fig. C.80 muestra la disposición de las cargas que actúan sobre la estructura:

fig. C.80


Dado que transversalmente las cargas se distribuyen de forma prácticamente simétrica, se

simplifica la estructura a un entramado bidimensional, dividiendo las cargas entre 2. De esta

forma, puede realizarse el cálculo mediante el programa Estruwin. La estructura queda

modelizada como muestra la fig. C.81:

fig. C.81

tabla C.63La detalla con mayor claridad la numeración de cada barra, sus dos nodos

asociados y su perfil correspondiente:

Barra Nodo 1 Nodo 2 Perfil A (cm2) Ix (cm4)

1 1 2 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

2 2 3 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

3 3 4 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

4 1 5 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

5 4 11 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

6 2 7 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

7 3 9 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

8 5 6 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

9 6 7 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

10 7 8 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

11 8 9 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

12 9 10 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

13 10 11 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4

14 1 6 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86

15 6 2 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86

16 2 8 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86

17 8 3 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86

18 3 10 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86

19 10 4 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86

tabla C.63


Respecto a los enlaces exteriores, éstos son:

• Nodo 1: bloqueo X, Y

• Nodos 2, 3, 4: bloqueo Y

Los pies utilizados para soportar la bancada permiten ser regulados en altura de forma que

la bancada quede correctamente nivelada y, además, se ajuste correctamente la carga

vertical soportada por cada pie. Los pies no son fijos, y por tanto son bloqueados

únicamente en Y (a excepción de uno de ellos, que también ha sido bloqueado en X

únicamente por cuestiones de cálculo).

fig. C.80Se aplica el 50% del valor de los esfuerzos detallados en la , así como también la

influencia del peso propio de los elementos de la estructura. Tras un cálculo inicial, se

obtienen las siguientes reacciones en los pies:

fig. C.82

fig. C.82Se puede apreciar en la que el pie correspondiente al nodo 4 soporta un esfuerzo

de sólo 1930 N. El modelo escogido de pie, KA 015, requiere de un esfuerzo comprendido

entre 2000 y 6500 N para funcionar correctamente. La regulación vertical de los pies sirve

en este caso para aumentar la carga soportada por el nodo 4. Se substituye el enlace

exterior por un esfuerzo de 2000 N. Las nuevas reacciones obtenidas son las siguientes:


fig. C.83

Con la regulación de la fig. C.83 se consigue una configuración en la cual cada pie soporta

un esfuerzo dentro de las recomendaciones del fabricante. A continuación se detallan los

siguientes diagramas:

i. momentos flectores: fig. C.85 (kN·m)

ii. esfuerzos cortantes: fig. C.86 (kN)

iii. tensiones axiles.: fig. C.87 (kN)

Adicionalmente, en la tabla C.64 y tabla C.65 se resumen numéricamente los resultados.

Se calcula la distribución de la tensión normal

resultante del momento flector (MX) y los

esfuerzos axiles (Fax) a lo largo de la sección

tubular rectangular (fig. C.84) según la ec.

C.73 [Niemann; 1975; Vol. I, p. 51].

H

e

H·21

hH·21

·IM

AF

x

xaxr

−+=σ

h

ec. C.73

fig. C.84


fig. C.85

fig. C.86

fig. C.87


Barra Resultado Posiciones de mayor relevancia

L (L / Ltotal) 0 0,21 0,49 0,54 0,81 1 Mx (N·m) -160 0 190 190 0 -260 Fτ (N) 710 680 220 0 -1230 -1250

1

Fax (N) 1310 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,72 1 Mx (N·m) -70 0 0 Fτ (N) 150 50 10

2

Fax (N) 120 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,20 0,64 0,76 0,83 1 Mx (N·m) -40 0 50 50 0 -20 Fτ (N) 180 150 90 0 -30 -140

3

Fax (N) 1370 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,46 1 Mx (N·m) 150 0 -170 Fτ (N) -510 -510 -510

4

Fax (N) -2180 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,63 1 Mx (N·m) -10 -30 -30 Fτ (N) -40 -40 -40

5

Fax (N) 10 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,72 1 Mx (N·m) -90 0 30 Fτ (N) 200 200 200

6

Fax (N) -1860 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,40 1 Mx (N·m) 50 0 -60 Fτ (N) -170 -170 -170

7

Fax (N) -2090 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,16 0,53 0,62 0,83 1 Mx (N·m) -170 0 260 260 0 -150 Fτ (N) 2180 1780 420 0 -1150 -1710

8

Fax (N) -510 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,40 0,47 0,64 1 Mx (N·m) 90 10 10 0 -110 Fτ (N) 730 110 0 -250 -810

9

Fax (N) 180 ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,17 0,43 0,49 0,83 1 Mx (N·m) -80 0 60 60 0 -70 Fτ (N) 1050 780 200 0 -780 -1140

10

Fax (N) 380 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,21 0,22 0,30 0,51 1 Mx (N·m) -40 0 10 10 0 -110 Fτ (N) 690 200 180 0 -240 -720

11

Fax (N) 620 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,30 0,62 0,70 1 Mx (N·m) -170 0 120 120 60 Fτ (N) 1370 1070 330 0 -880

12

Fax (N) 450 ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,26 0,27 0,28 0,85 1 Mx (N·m) 120 490 0 -470 0 30 Fτ (N) 3490 2700 2670 2600 800 350

13

Fax (N) 40 ← ← ← ← ←

tabla C.64


Barra Resultado Posiciones de mayor relevancia

L (L / Ltotal) 0 1 Mx (N·m) 10 20 Fτ (N) 40 0

14

Fax (N) -1230 ← L (L / Ltotal) 0 0,40 1 Mx (N·m) -40 0 40 Fτ (N) 110 90 70

15

Fax (N) -2150 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,58 1 Mx (N·m) -50 0 30 Fτ (N) 130 110 100

16

Fax (N) -970 ← ← L (L / Ltotal) 0 1 Mx (N·m) 0 -20 Fτ (N) -10 -40

17

Fax (N) -1260 ← L (L / Ltotal) 0 0,34 1 Mx (N·m) -20 0 40 Fτ (N) 90 80 60

18

Fax (N) -3150 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,53 1 Mx (N·m) -20 0 10 Fτ (N) 50 30 20

19

Fax (N) -2320 ← ←

tabla C.65

En el caso de la tensión producida por los esfuerzos cortantes (Fτ), para un perfil en U ésta

se distribuye de forma parabólica a lo largo de la sección del alma lateral según la expresión

de la ec. C.74 [Roure, 2000, cap. 4 p. 58].

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=τ τ e·b·H·21e·

8y·4H·

6Hb·H·e

F·2 22

22t

ec. C.74

Siendo ‘H’ la altura del alma principal (vertical) y ‘b’ la de las otras dos; ‘y’ hace referencia a

la altura de la sección (partiendo del centro geométrico) a la cual se calcula la tensión.

El perfil cuadrado de la estructura tubular puede ser considerado como dos perfiles en U

unidos por el eje de simetría vertical. Dividiendo el esfuerzo cortante por la mitad y

considerando que b = H/2, se calcula la expresión de la ec. C.75, mediante la cual puede

obtenerse la distribución de esfuerzos cortantes en las almas laterales del perfil tubular.

( )( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−=τ τ 2

22

3t H2

hH·5,0·4H·H·e·8F·3

ec. C.75


Dado que éste se trata de un estado de tensión combinada, se calcula la tensión Von Mises

a lo largo de toda la longitud de cada una de las barras según la ec. C.76.

2t

2r.m.v ·3 τ+σ=σ ec. C.76

Por lo tanto, para cada barra se debe calcular la tensión Von Mises a lo largo de su longitud

y para cada punto de su sección. Se resumen en la tabla C.66 los resultados obtenidos

(únicamente el valor de máxima tensión obtenido para cada barra).

Barra Resultado Posición de σMAX

Barra Resultado Posición de σMAX

L (L / Ltotal) 1,00 L (L / Ltotal) 1,00 h (h / H) 0,503 h (h / H) 1,000 1 σVM (MPa) 2,46

14 σVM (MPa) 0,87


15 σVM (MPa) 1,53


16 σVM (MPa) 0,75


17 σVM (MPa) 0,89


18 σVM (MPa) 2,22


19 σVM (MPa) 1,63

L (L / Ltotal) 1,00 h (h / H) 0,438 7 σVM (MPa) 1,18 L (L / Ltotal) 0,00

h (h / H) 0,500 8 σVM (MPa) 4,12 L (L / Ltotal) 1,00





h (h / H) 0,500 13 σVM (MPa) 6,58

tabla C.66


Tal como se puede apreciar en la σ = 6,58 MPa MAX

tabla C.66, la tensión máxima se

alcanza en la barra 13, en el extremo

más próximo a la unión con los

refuerzos (ver fig. C.88 a la derecha).

fig. C.88

C.1.11.2 Selección del material

Para la fabricación de la bancada se escoge como material un acero de construcción S 235

(norma UNE EN 10025-94) suministrado en perfiles tubulares de 100 e 5 y 80 y 5. El

material empleado presenta una moderada resistencia, suficiente para las tensiones que se

obtienen en la estructura. A cambio presenta una excelente soldabilidad, lo cuál resulta de

gran interés de cara al proceso de fabricación de la bancada. Adicionalmente, presenta uno

de los costes relativos más bajos de entre los aceros de construcción. Las características

principales se resumen en la tabla C.67.

Material S 235 3δ [Kg/dm ] 7,85 Alargamiento 24 %

σrot trac [Mpa] 340 E [MPa] 210000


tabla C.67

Aplicando un factor de servicio S = 1,2 resulta un coeficiente de seguridad de 29,8, un valor

suficiente para una pieza tan importante como es la bancada de una máquina.

C.2 Cálculo de uniones atornilladas

A continuación se describe el proceso de cálculo empleado para el dimensionamiento de las

distintas uniones atornilladas empleadas en el banco, conjuntamente con los resultados de

las más relevantes de éstas.


C.2.1 Cosido entre limitador de par y brida de unión con captador El presente apartado muestra

el cálculo realizado para los

tornillos de la unión A de la fig.

C.89, entre el limitador de par

y la brida de unión con el

captador. A

C B Tal y como se ha explicado en

el apartado C.1.4, dicha brida

se encuentra sometida a las

condiciones de carga de la

tabla C.18. En el presente

caso, interesa principalmente

el par máximo de

sincronización, Г = 350 Nm. sinc

La tabla C.68 resume las

características principales de la

unión.

fig. C.89

Unión: Cosido Ø104, 12 x M6

limitador de par acero, E = 210000 MPa Material

brida limitador captador acero, E = 210000 MPa

medida; norma M6 L25; DIN 912 Tornillo/s

material Gr. 12.9

par de apriete (M’

M) 15,3 Nm Apriete

procedimiento de apriete llave dinamométrica, rosca sin lubricación

tabla C.68

C.2.1.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria

La fuerza tangencial transmitida por el cosido se calcula mediante la siguiente expresión:


2d

F

Ø

sincC

Γ=

ec. C.77

Siendo dØ el diámetro del cosido.

Aplicando la ec. C.77 se obtiene una fuerza tangencial en el cosido de 6731 N.

Suponiendo que la fuerza tangencial se reparte por igual entre todos los tornillos, resulta un

valor de esfuerzo tangencial por tornillo de Ft = 560,9 N.

La fuerza de apriete mínima necesaria del tornillo se calculará mediante la ec. C.78.

m·F

'F tminM μ

≥ ec. C.78

Siendo m el número de contactos entre superficies y µ el coef. de fricción entre éstas.

En el caso estudiado, se supone el peor caso posible para un contacto entre dos aceros

mecanizados y sin engrasar, µ = 0,12 [Roymech, 2001,Friction Factors]. El número de

contactos entre superficies es m = 1.

Por tanto, aplicando la ec. C.78, resulta que F ’ ≥ 4674 N. Mmin

Cálculo de la fuerza de apriete de la unión

C.2.1.2

En primer lugar, en función de la métrica de la unión, la lubricación de la rosca y la calidad

del material utilizado se consultan la fuerza (FMlim) y el par de apriete (MM) máximos

[Fenollosa, 1995, pág. 75].

rosca acero, sin lubricación ⇒ μ FG = 0,14 Mmax = 15100 N ⇒

⎭⎬⎫

MTornillo M6; material 12.9 M = 17 Nm

En función del procedimiento de apriete, se determina el factor de apriete, , y mediante

éste, la fuerza de apriete mínima del tornillo [Fenollosa, 1995, pág. 42].

Cα

minM

maxMC F

F=α ec. C.79

8,1C=αPara una unión sin lubricación y realizada con llave dinamométrica,


==8,1

15100F minMPor tanto, aplicando la ec. C.79, 8389 N

maxMM M·9,0'M = Para los planos de montaje, el par de apriete prescrito será ec. C.80

== 17·9,0'M MPor tanto, aplicando la ec. C.80, 15,3 Nm

Cálculo de la rigidez de la unión

C.2.1.3

Las características de la unión se detallan en la fig. C.90 y tabla C.69.

dt [mm] 7 L

D [mm] 10

Øint [mm] 90 b

LbridaLlimitador

dt D

Ø [mm] 104 cosido

Ø [mm] 118 ext

L [mm] 25

b [mm] 1

L [mm] 17 limitador

Øint

Øcosido

ØextL [mm] 15 brida

tabla C.69

fig. C.90

Se calcula la rigidez de la unión mediante la ec. C.81, siendo k la rigidez del tornillo y kc p la

rigidez de las piezas unidas.

PC k1

k1

1k+

= ec. C.81

La rigidez del tornillo se calcula mediante la expresión de la ec. C.82.

Ab

AbL

Ad·4,0

Ad·4,0

Ek

S

brida

S

CC

+−

++=

ec. C.82


Siendo A el área de la sección correspondiente a la longitud no roscada del tornillo y AS el

área de la sección resistente de la zona roscada, b la longitud no roscada del tornillo y d el

diámetro nominal de éste.

2

Para un tornillo de M6, A = 28,27 mm y AS = 20,1 mm2. El resultado de aplicar la ec. C.82

es por tanto k 3C = 224,3·10 N/mm.

Para calcular la rigidez de las piezas unidas, en primer lugar se calcula el diámetro máximo

del volumen de éstas sometido a compresión. Para ello, se utiliza la ec. C.83.

h2

DDD 21

ext ++

= ec. C.83

Siendo D1 y D2 los diámetros de las superficies de los tornillos, tuercas o arandelas que

transmiten la compresión a las piezas. Dicha fórmula es deducida considerando un ángulo

de 45º para la transmisión de la tensión en las superficies comprimidas [Fenollosa, 1995,

pág. 51].

En el caso estudiado, se obtiene:

=++

= bridat

ext L2

dDD 23,5 mm

El volumen de compresión está limitado entre ( ) =− idocosext ØØ 14 mm y

14 mm, ambos inferiores al diámetro exterior del volumen de compresión.

No es, por tanto, un volumen de compresión extendido. Sin embargo, tampoco lo es limitado.

Dado que el caso más desfavorable es el de una unión extendida (rigidez elevada lleva a

una mayor pérdida de fuerza de apriete), se considera a la unión de éste tipo.

( ) =− intidocos ØØ

Por tanto, el área equivalente de la sección es:

( )2t

2eqe dD·

4A −

π= ec. C.84

Siendo D el diámetro del cilindro equivalente de una unión extendida, eq

2LdD

D bridateq

++= ec. C.85

Aplicando la ec. C.84 y ec. C.85, se obtiene Deq = 16 mm y Ae = 162,6 mm2.

La rigidez de las piezas se calcula según la ec. C.86.


P

PPP L

E·Ak = ec. C.86

3En el caso estudiado, A

p = Ae, LP = Lbrida. Por tanto resulta kP = 2276·10 N/mm.

Finalmente, k = 204,2·103 N/mm.

Cálculo del asentamientoC.2.1.4

Con el paso de los días, las fuerzas presentes en la unión roscada disminuirán como

consecuencia del asentamiento (segunda deformación plástica del material). Es necesario

cuantificar dicha pérdida de tensión y comprobar que, en el peor de los casos, el esfuerzo

remanente sea suficiente para mantener a las piezas unidas.

En la tabla C.70 se describen las junturas que intervienen en la unión.

Juntura Acabado Asent.

∇∇ 4 µm Cabeza de tornillo con sup. brida

∇∇ 4 µm Brida con limitador de par

Rosca - 5 µm

tabla C.70

k·F xM δ=Δ ec. C.87

Sumando el efecto de todas las junturas de la unión, resulta δx = 13 µm. Mediante la ec.

C.87 se calcula el asentamiento resultante, de 2654 N.

Mediante la ec. C.88 se calcula la fuerza de apriete mínima resultante tras el asentamiento.

MminMminM FF'F Δ−= ec. C.88

FMmin’ requerida FMmin ΔFM FMmin’ resultante S

4674 N 8389 N 2654 N 5735 N 1,23

tabla C.71

En la tabla C.71 se aprecia que el coef. de seguridad contra el deslizamiento obtenido es

prácticamente de 1,25, valor suficiente para dicho tipo de unión.


C.2.2 Cosido entre captador de par y brida de unión con limitador

A continuación se resume el cálculo realizado para los tornillos de la unión B de la fig. C.89,

entre el captador de par y la brida de unión con el limitador (véase también la tabla C.72). Al

igual que en el subapartado anterior, en el presente caso la máxima carga viene marcada

por el par máximo de sincronización, Г = 350 Nm. sinc


brida limitador captador acero, E = 210000 MPa Material

captador de par acero, E = 210000 MPa


material 10.9

medida; norma M8; DIN 934 Tuerca/s

material Gr. 8


M) 31,5 Nm Apriete


tabla C.72

Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesariaC.2.2.1

Mediante la ec. C.77 (apdo. C.2.1) se obtiene una fuerza tangencial en el cosido de 6667 N,

lo cual resulta en un valor de esfuerzo tangencial por tornillo de Ft = 833,4 N.

Nuevamente se trata de una unión por fricción entre dos aceros mecanizados (un contacto

entre uniones) y sin engrasar, con µ = 0,12. Aplicando la ec. C.78 se obtiene F ’ ≥ 6945 N. Mmin

Cálculo de la fuerza de apriete de la uniónC.2.2.2

rosca acero, sin lubricación ⇒ μ FG = 0,14 Mmax = 23200 N ⇒

⎭⎬⎫


Mediante la ec. C.79, para una unión sin lubricación realizada con llave dinamométrica

( ), F8,1=α = 12889 N MminC

== 35·9,0'M MPara los planos de montaje, el par de apriete prescrito será 31,5 Nm

Cálculo de la rigidez de la uniónC.2.2.3

Véanse las principales dimensiones que intervienen en la unión en la fig. C.91 y tabla C.73.

La rigidez del tornillo en este caso se calcula mediante la ec. C.89.


Ab

AbLL

Ad·4,0

Ad·4,0

Ek

S

bridacaptador

S

CC

+−+

++=

ec. C.89

2

En un tornillo de M8, A = 50,26 mm y AS = 36,6 mm2. El resultado de aplicar la ec. C.89 es

por tanto k 3C = 227,6·10 N/mm.

dt [mm] 8,4

L

b

LcaptadorLbrida

D [mm] 13

s [mm] 13

Øint [mm] 80

Øcosido [mm] 105

Øext [mm] 137

L [mm] 40

b [mm] 12

m [mm] 6,5

Lbrida [mm] 14

Lcaptador [mm] 17,5

fig. C.91

tabla C.73

Aplicando la ec. C.83, se calcula el diámetro máximo del volumen de compresión:

=+++

= captadorbridaext LL2

sDD 44,5 mm

El volumen de compresión está limitado entre 32 mm y 25 mm, ambos inferiores al diámetro

exterior del volumen de compresión. Sin embargo, se considera a la unión extendida

igualmente para aumentar la seguridad del cálculo.

El diámetro del cilindro equivalente de una unión extendida en este caso se calcula como:

2LLsD

D captadorbridaeq

+++= ec. C.90

Aplicando la ec. C.90 y ec. C.84 se calculan el diámetro y el área del cilindro equivalente del

volumen de compresión. Se obtiene Deq = 28,75 mm y Ae = 593,8 mm2.

m dt

D

Øcosido

Øint

Øext

s


3Siendo A

p = Ae y LP = Lbrida + Lcaptador, mediante la ec. C.86 se obtiene kP = 3959·10 N/mm.



En la unión intervienen tres junturas y la propia rosca del tornillo (tabla C.74):


∇∇ 4 µm Cabeza de tornillo con sup. captador

∇∇ 4 µm Brida con captador de par

∇∇ 4 µm Brida con tuerca

Rosca - 5 µm

tabla C.74


C.87 se calcula el asentamiento resultante, de 3659 N.


6945 N 12889 N 3659 N 9230 N 1,33

tabla C.75

Se obtiene un coef. de seguridad suficiente para una unión por fricción (tabla C.75).

C.2.3 Cosido entre captador de par y brida del acoplamiento de láminas

En este caso se realiza el cálculo de los tornillos de la unión C de la fig. C.89, tabla C.76,

entre el captador de par y la brida de unión con el acoplamiento de láminas. Al pertenecer

también al accto. del secundario, la máxima carga de este caso viene marcada también por

el par máximo de sincronización, Г = 350 Nm. sinc


captador de par acero, E = 210000 MPa Material

brida captador acopl. acero, E = 210000 MPa


material Gr. 10.9

par de apriete (M’ ) 31,5 Nm MApriete


tabla C.76


C.2.3.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria

Mediante la ec. C.77 se obtiene una fuerza tangencial en el cosido de 6667 N, resultando

así en un esfuerzo tangencial por tornillo de Ft = 833,4 N.

La unión se produce nuevamente por fricción entre dos aceros mecanizados y sin engrasar,

con µ = 0,12. Aplicando la ec. C.78 se obtiene F ’ ≥ 6945 N. Mmin

Cálculo de la fuerza de apriete de la unión

C.2.3.2

rosca acero, sin lubricación μ⇒ FG = 0,14 Mmax = 23200 N ⇒

⎭⎬⎫


Para una unión sin lubricación realizada con llave dinamométrica, 8,1C=α . Por lo tanto,

F = =35·9,0'M 31,5 Nm = 12889 N. El par de apriete prescrito para el montaje es Mmin M


dt [mm] 8,6 L

D [mm] 13 b

Lcapt Lbrida

dt D

Ø [mm] 90 int

Ø [mm] 105 cosido

Ø [mm] 127 ext

L [mm] 30 b [mm] 2

Lcapt [mm] 11

Lbrida [mm] 19

Øint

Øcosido

Øext

tabla C.77

fig. C.92

La rigidez del tornillo en este caso se calcula mediante la ec. C.91. Las dimensiones

principales se detallan en la fig. C.92 y la tabla C.77.

Ab

AbL

Ad·4,0

Ad·4,0

Ek

S

bridal

S

CC

+−

++=

ec. C.91

2En un tornillo de M8, A = 50,26 mm y AS = 36,6 mm2. El resultado de aplicar la ec. C.91 es

por tanto k 3C = 320,4·10 N/mm.


Aplicando la ec. C.83, se calcula el diámetro máximo del volumen de compresión:

=++

= bridat

ext L2

dDD 29,8 mm

Al igual que en los casos anteriores, se considera a la unión extendida para aumentar así la

seguridad del cálculo.

El diámetro del cilindro equivalente de una unión extendida se calcula como:

2LdD

D bridateq

++= ec. C.92

Aplicando la ec. C.92 y ec. C.84 se calculan el diámetro y el área del cilindro equivalente del

volumen de compresión. Se obtiene D = 20,3 mm y A = 265,6 mm . 2eq e

3

Siendo Ap = Ae y LP = L , mediante la ec. C.86 se obtiene kacopl P = 2935·10 N/mm.



En la unión intervienen dos junturas y la propia rosca del tornillo (tabla C.78):


∇∇ 4 µm Cabeza de tornillo con sup. brida

∇∇ 4 µm Brida con captador de par

Rosca - 5 µm

tabla C.78


C.87 se calcula el asentamiento resultante, de 3755 N. Véase la tabla C.79.


6945 N 12889 N 3755 N 9134 N 1,31

tabla C.79

C.2.4 Tornillo de fijación de los elementos del árbol del accto. secundario

El tornillo calculado en el presente subapartado (fig. C.93, características en tabla C.80) se

encarga de cerrar el extremo del árbol del accto. secundario cercano a la caja de cambios,

fijando axialmente a todos los elementos sustentados por éste. No se transmitirán esfuerzos


axiales en el secundario, sin embargo es necesario comprobar que tras el asentamiento el

tornillo conserve fuerza de apriete suficiente en el caso más desfavorable. Adicionalmente,

es importante conocer la fuerza de apriete máxima ya que ésta influye en el cálculo de la

resistencia del árbol.

Unión: Tornillo M 16 L 35

árbol secundario acero, E = 210000 MPa Material

elementos accto. sec. acero, E = 210000 MPa


material 8.8


M) 189 Nm Apriete


tabla C.80

Cálculo de la fuerza de apriete de la uniónC.2.4.1

rosca acero, sin lubricación μ⇒ FG = 0,14 Mmax = 73000 N ⇒

⎭⎬⎫


Para una unión sin lubricación realizada con llave dinamométrica, 8,1C=α . Por lo tanto,

F = 210·9,0' =M 189 Nm = 40556 N. El par de apriete prescrito para el montaje es Mmin M


fig. C.93

Para el cálculo de la rigidez del tornillo, éste tiene toda su longitud roscada (DIN 933) y una

longitud hasta la unión Llibre = 8 mm. El área de la secc. roscada es AS = 157 mm2. Por tanto:

10 1 3 2 9 8 7 6 5 4


1578

15716·4,0·2

210000

AL

Ad·4,0·2

Ek

S

libre

S

CC

+=

+= 3= 1585,1·10 N/mm

En lo que respecta a la rigidez de las piezas, los elementos de la tabla C.81 afectan a la

rigidez de la unión roscada (correspondencia numérica con la fig. C.93).

d k

[N/mm·10

Volumen

compr.

D

Elemento 1

[mm]

D2

[mm]

Dext

[mm]int

[mm]

L

[mm]

Deq

[mm]

Ae

[mm2 3] ]

1. casq. apriete caso especial: cálculo de la pieza a flexión (VN4D) 627,4

2. limitador limitado 70 42 45 2463,0 11494,0

3. casquillo 1 limitado 80 55 11,25 2650,7 49480,1

4. disco freno extendido 80 80 70 72,5 116,25 6765,5 19596,5


6. rodamiento 1 limitado 84 70 24 1693,3 14816,5


8. polea extendido 80 80 70 95 127,5 8919,2 19716,1


10. rodamiento 2 limitado 84 70 24 1693,3 14816,5

tabla C.81

En el caso particular del casquillo de apriete, éste no está sujeto a compresión como el resto

de piezas sino que es solicitado a flexión. Se calcula su rigidez mediante elementos finitos.

El resto de piezas son calculadas con las mismas expresiones de los subapartados

anteriores. Para las piezas con volumen de compresión limitado, el volumen a compresión

de éstas se calcula en base simplemente a los diámetros exterior e interior y la longitud.

3 N/mm. Finalmente, la rigidez total de las piezas es de kp = 380,8·10

3 N/mm. La rigidez de la unión es por tanto de k = 307,0·10

C.2.4.3 Cálculo del asentamiento

tabla C.82. En el asentamiento de la unión intervienen las junturas de la


C.87 se calcula el asentamiento resultante, de 12587 N. Se procede entonces a calcular la

fuerza mínima resultante, en la tabla C.83.


Se comprueba que en el peor de los casos queda fuerza de apriete suficiente para mantener

los elementos del accto. secundario en su posición (no hay fuerza separadora).

Elemento Acabado Asent.

i. cabeza de tornillo ∇∇ 4 µm 1. casquillo de apriete

∇∇ 4 µm 2. limitador

∇∇ 4 µm 3. casquillo 1

∇∇ 4 µm 4. disco freno


∇∇∇ 2 µm 6. rodamiento 1

∇∇∇ 2 µm 7. casquillo 3

∇∇ 4 µm 8. polea


∇∇∇ 2 µm 10. rodamiento 2

∇∇∇ 2 µm ii. árbol Rosca - 5 µm

tabla C.82

FMmin ΔFM FMmin’ resultante 40556 N 12587 N 27969 N

tabla C.83

C.2.5 Tuerca de fijación de los discos de inercia

Para fijar axialmente los discos de inercia se utiliza una tuerca almenada con su arandela de

fijación correspondiente (caract. en tabla C.84). Dicha arandela garantiza la correcta fijación

de la tuerca y los volantes independientemente de la fuerza de apriete. La tuerca almenada

no recibe esfuerzos axiales por parte de los volantes. El objeto del presente cálculo no es

determinar la fuerza de apriete mínima de la tuerca, sino cuantificar la máxima fuerza de

apriete que puede llegar a ejercer ésta al ser montada con la herramienta normalizada, ya

que la tensión generada en el árbol por el apriete puede influir en el cálculo del árbol.


Unión: Tuerca de fijación FAG KM 15

Material árbol acero, E = 210000 MPa

rosca M75 x 2

diámetro interior 75 mm Tuerca

diámetro exterior 98 mm

procedimiento de apriete llave de gancho SKF HN 15 Apriete

longitud de la llave (L) 240 mm

tabla C.84

Sobre una llave manual se estima que el montador puede llegar a ejercer esfuerzos de

hasta 200 N [Fenollosa, 1995, pág. 42]. . Teniendo en cuenta la longitud del brazo de

palanca (L) de la llave normalizada, se calcula que el máximo momento de apriete que se

podrá ejercer sobre la tuerca es de MMmax = 48 Nm.

Dado que la rosca de la tuerca es una rosca normalizada, se puede calcular la fuerza de

apriete mediante la ec. C.93.

( )S2G

MM d·5,0d·58,0·P·16,0

MF

+μ+= ec. C.93

Donde,

P: paso de la rosca

μG: coef. de fricción global en la rosca (entre tuerca y árbol), en este caso 0,14.

d2 = 0,90·d

dS = 1,4·d

El resultado de aplicar la ec. C.93 a MMmax es que FMmax = 3650 N. Éste es el valor que debe

ser empleado en el cálculo del árbol del accto. secundario.

C.3 Cálculo de elementos de catálogo

C.3.1 Transmisión por correa accto. secundario

El diseño de la correa dentada se realiza siguiendo el procedimiento sugerido por el propio

fabricante Conti Synchrobelt® HTD.

En primer lugar, se escogen los factores de servicio de la correa [Contitech, 2002, p. 35-37].

Los siguientes factores deben ser considerados:


a. factor de carga c2: se considera una actuación por motor eléctrico de bajo par de

arranque, ya que los transitorios se realizan a par nominal mediante variador de

frecuencia. La carga se estima de una cierta irregularidad debido a la sucesión de

instantes de sincronización. Por lo tanto, c2 = 1,5.

b. factor de aceleración c3: tiene en cuenta la relación de transmisión de la correa. Dado

que i = 0,6, c3 = 0,1.

c. factor de fatiga c4: el banco se diseña para trabajar en continuo, especialmente en

los ensayos de durabilidad. Por tanto, c4 = 0,4.

Finalmente, el factor total de servicio es c0 = c2 + c3 + c4 = 2.

=== 30·2P·cP 00Por tanto, la potencia máxima a transmitir es 60 kW a una velocidad de la

polea pequeña comprendida entre 2500 y 5000 min-1. Consultando las gráficas de las

[Contitech, 2002, p. 38-39], se concluye en que el tipo de diente más adecuado es el 8M.

El paso siguiente a realizar es la selección de las poleas. El tipo de diente de la correa y el

número de dientes de cada polea determinan los diámetros de éstas últimas:

π=

t·zd g

wg π=

t·zd k

wk ec. C.95 ec. C.94

Siendo zg el número de dientes de la polea grande (es este caso la conductora), zk el de la

polea pequeña (conducida) y t el paso de la correa (tamaño del diente).

g

k

zi =

z Mediante la ec. C.96, puede calcularse la relación de

transmisión del sistema. ec. C.96

Una vez seleccionadas las poleas, debe seleccionarse también la longitud y el ancho de la

correa, a ser posible de entre las correas estándar [Contitech, 2002, p. 13].

( )kgkg zz·

3602

90·t·2

2t·z

2t·z

2·sina·2L −

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ β−

+++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ β= ec. C.97

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡π

−=β

a··2zz·t

·arccos2 kg ec. C.98

ec. C.97La permite relacionar la longitud de la correa (L) con la distancia entre centros (a).,

valor de gran relevancia en el diseño del banco. La ec. C.98 calcula el ángulo de contacto de


la polea pequeña. Se realiza un proceso de cálculo iterativo, partiendo de β1 = 180º.

Mediante la ec. C.97 se calcula entonces a

1, valor mediante el cual se calcula β2 utilizando la

ec. C.98. Se prosigue hasta converger en unos valores an y βn.

Una vez calculadas las características del sistema de poleas, se calcula la tensión de correa

(ec. C.99) para comprobar que la correa cumple con las solicitaciones del banco.

kku n·z·t

2·sinP·60

F

β

= ec. C.99

Las características del sistema de transmisión por correa seleccionado se resumen en la

tabla C.85 conjuntamente con los resultados provenientes de los cálculos anteriores.

denominación 2400-8M-85 paso t [mm] 8

ancho w [mm] 85 Características correa

longitud L [mm] 2400 z 117 gpolea conductora

flancos No zk 70

Características poleas polea conducida

flancos Si (2) distancia entre centros a [mm] 823,9 Características sistema

ángulo contacto β [º] 171,7 Requisitos sistema tensión correa máx. F [N] 3200 u zul

Resultado cálculo tensión correa Fu [N] 3068,8

tabla C.85

C.3.2 Rodamientos árbol accto. secundario

El árbol de accionamiento del secundario debe ir apoyar sobre dos rodamientos. Los

rodamientos están solicitados de la forma que muestra la fig. C.94:


fig. C.94

Donde:

l1 = 86,0 mm

l2 = 67,5 mm

l3 = 67,5 mm

lpolea = 95 mm

lCDG(árbol) = 234,7 mm

l = 17 ÷ 111 mm (según inercia seleccionada) volante

l

4 = lvolante / 2

FV = mV·g = 182 ÷ 1816 N (según inercia seleccionada)

F = 692,3 ÷ 1380,2 (según potencia transmitida) CORREA

mARBOL = 54,4 Kg (excluyendo los discos de inercia)

FAa ≈ 0 (no hay ningún esfuerzo axial a retener)

C.3.2.1 Selección de los rodamientos:

Los rodamientos principalmente deben cumplir:

• d = 70 mm -1 ≥ 5000 min • nMAX

• Adaptabilidad angular dinámica necesaria.

• Absorción de carga radial.


Se consideran las posibilidades resumidas en la tabla C.86:

RODAMIENTO ADECUACIÓN √ Elevada absorción de carga radial (muy superior a la

necesaria). Oscilante esférico de

dos hileras de rodillos √ Elevada resistencia a la fatiga. -1). √ Adecuada velocidad máxima (5000 min

× Tamaño elevado. Necesaria lubricación por aceite.

Oscilante de una hilera

de rodillos √ Elevada absorción de carga radial (muy superior a la

necesaria). √ Elevada resistencia a la fatiga.

× Insuficiente velocidad máxima (2800 min-1). √ Elevada absorción de carga radial.

Oscilante de bolas

√ Elevada velocidad máxima (6000 min-1).

× Moderada capacidad de carga. Baja resistencia a la fatiga.

tabla C.86

El rodamiento oscilante esférico de doble hilera de rodillos supone un inconveniente por su

elevado tamaño, ya que exige aumentar la luz del árbol del accionamiento. No es posible

aumentar dicho valor al estar limitado éste por la velocidad crítica del árbol.

El rodamiento de una hilera de rodillos es compacto y de buena adaptabilidad angular, sin

embargo no permite alcanzar la velocidad necesaria de ensayo.

El rodamiento oscilante de bolas es el único que puede adaptarse angularmente y admite la

velocidad de ensayo sin recurrir a un tamaño elevado o a una más compleja lubricación. El

único inconveniente es una baja absorción de carga y límite de fatiga.

La selección final es el rodamiento oscilante de bolas FAG 1214TV, del grupo Schaeffler KG.

C.3.2.2 Selección de la lubricación del rodamiento

De cara a simplificar la instalación de los rodamientos se decide realizar la lubricación

mediante grasa, ya que no se espera necesitar disipación adicional de temperatura. En el

cálculo de los rodamientos (descrito en el subapartado siguiente) se comprueba que

mediante la grasa seleccionada no se supera el límite térmico admisible de los rodamientos.

Siguiendo las recomendaciones del fabricante, se escoge una grasa con base de aceite

mineral INA SM-16 (también del grupo Schaeffler KG) , de designación equivalente K3K-30


según DIN 51825. Dicha grasa está especialmente recomendada para rodamientos de bolas

que no sean de precisión, tal y como es el presente caso.

2La viscosidad cinemática de la grasa es de 100 mm /s (a 40ºC), valor recomendado para un

rodamiento de bolas. Una grasa de menor viscosidad cinemática redundaría en una menor

vida final de los rodamientos, al no ser suficiente el grosor de la película lubricante. Una

grasa de mayor viscosidad prácticamente no incrementaría la vida de los rodamientos y,

como contrapartida, aumentaría la energía disipada por el movimiento de éstos.

C.3.2.3 Cálculo de los rodamientos

Fuerza estática:

( ) ( )⎪⎭

⎪⎬

⎫

++−+−+

=

+++=

3POLEA2

CDGCDGPOLEA2CORREA41Vstat B

stat BCDGCORREAVstat A

llll·g·ml·5.0l·Fll·F

F

Fg·mFFF ec. C.100

Fuerza rotativa:

A las fuerzas calculadas anteriormente, hay que sumar las fuerzas originadas por el

desequilibrio del volante.

2LLsD

D captadorbridaeq

+++= ec. C.101

secGVrot V ·v·mFMAX

ω= ec. C.102

smm 3,6v

MAXG = Grado de equilibrado del volante:

( )⎪⎭

⎪⎬

⎫

+++

=

+=

3POLEA2

41rot Vrot B

rot Brot Vrot A

lllll·F

F

FFF ec. C.103

Fuerza resultante:

( )rot istat imm i FF·fF += ec. C.104

rot istat i

stat i

FFF

x+

=Donde , con 1xxf 2m +−=


Factor de impacto para caso dinámico:

fluctuación en la tensión de la correa: choques moderados

movimiento rotativo, velocidad variable

→ fZ = 1,3

Se estudia el estado de carga en los casos estático y dinámico más críticos (tabla C.87):

F F Fact. mín seguridad

I [kg·m

Caso 2] CORREA [N]

nsec [min-1]

Am [N]

FBm Carga Límite

[N]

Estático 7 692,3 0 3261 218,7 C = 13700 N 4,2 0r

Dinámico 7 1380,2 3500 3715 -301,7 C = 34500 N 6,2 r

tabla C.87

Los coeficientes de seguridad obtenidos pueden considerarse suficientes.

Histogramas de carga de los rodamientosC.3.2.4

A continuación se procede a calcular la vida útil de los rodamientos. Para ello se aplican las

ecuaciones ec. C.100 a ec. C.104 por separado para cada uno de los estados de carga que

pueden distinguirse a lo largo de un ensayo.

Los estados de carga se organizan de la forma siguiente:

• Combinación motor + caja

o Carga del ensayo (baja o alta)

Pareja de marchas de ensayo

• Estado del ciclo de ensayo:

a. Aceleración n1 → n2

b. n2 cte y cambio

c. Frenado n2 → n1

d. n1 cte y cambio

e. Finalización de ensayo a velocidad constante

Se calcula el tiempo total empleado en cada estado de ensayo. Se agrupan entonces todos

los estados de ensayo y se realiza un histograma de cargas, discretizando los estados de

carga en intervalos de 500 N y 500 min-1. Mediante dicho histograma de cargas, se realiza el

cálculo de la durabilidad de los rodamientos.


A continuación, se adjuntan varias tablas con un resumen de los resultados obtenidos.

tabla C.88: esfuerzo en rodamientos para caja turismo, motor Otto, carga estándar

tabla C.89: esfuerzos en rodamientos para caja turismo, motor Otto, alta carga

tabla C.90: esfuerzos en rodamientos para caja turismo, motor Diesel, carga estándar

tabla C.91: esfuerzos en rodamientos para caja camión, motor Diesel, carga estándar

tabla C.92: histogramas de carga de rodamientos para caja turismo, motor Otto

tabla C.93: histogramas de carga de rodamientos para caja turismo, motor Diesel

tabla C.94: histogramas de carga de rodamientos para caja camión, motor Diesel


C

ambi

oP

AS

OI se

c

(Kg·

m2 )

F V

(N)

FV

RO

T

(N)

l V

(mm

)n 2

PR

OM

.

(rpm

)F

CO

RR

EA

(N)

F A

STA

T.

(N)

F B

STA

T.

(N)

FA

RO

T.

(N)

F B

RO

T..

(N)

F A

m.

(N)

F B

m.

(N)

t ens

ayo

(s)

1→2n

dAC

ELER

ACIÓ

N5

1297

6979

787

782

2380

-233

,610

637

,223

84-2

38,7

1101

11"

esta

bil +

cam

bio

512

9797

7911

1670

423

41-1

94,6

150

52,7

2350

-205

,833

000

2→1s

tFR

ENAD

O5

1297

6979

787

807

2392

-245

,910

637

,223

96-2

50,8

8648

3"

esta

bil +

cam

bio

512

9740

7945

869

623

36-1

90,4

6221

,623

38-1

92,6

3300

01→

2nd

n C

ON

STAN

TE5

1297

9779

1116

704

2341

-194

,615

052

,723

50-2

05,8

1870

002→

3rd

ACEL

ERAC

IÓN

410

3811

262

1604

871

1986

-456

,816

856

,519

99-4

63,0

6385

4"

esta

bil +

cam

bio

410

3811

762

1674

714

1907

-378

,117

658

,919

22-3

86,0

1100

003→

2nd

FREN

ADO

410

3811

262

1604

931

2016

-486

,516

856

,520

29-4

92,4

4795

8"

esta

bil +

cam

bio

410

3810

762

1535

711

1906

-376

,816

154

,019

18-3

83,6

1100

002→

3rd

n C

ON

STAN

TE4

1038

117

6216

7471

419

07-3

78,1

176

58,9

1922

-386

,011

0000

3→4t

hAC

ELER

ACIÓ

N2

519

7532

2162

929

1200

-781

,310

933

,112

09-7

82,7

3900

5"

esta

bil +

cam

bio

251

978

3222

3272

510

98-6

79,2

112

34,2

1109

-680

,813

2000

4→3r

dFR

ENAD

O2

519

7532

2162

1018

1245

-825

,510

933

,112

53-8

26,8

2840

8

"es

tabi

l + c

ambi

o2

519

7332

2093

722

1097

-677

,710

532

,111

06-6

79,1

1320

00

4→5t

hAC

ELER

ACIÓ

N1

259

5017

2860

941

825

-909

,870

20,3

830

-910

,212

268

"es

tabi

l + c

ambi

o1

259

5117

2930

741

724

-809

,472

20,8

731

-810

,066

000

5→4t

hFR

ENAD

O1

259

5017

2860

1092

900

-985

,270

20,3

905

-985

,676

41"

esta

bil +

cam

bio

125

949

1727

9073

772

3-8

07,8

6819

,872

9-8

08,3

6600

0

5→6t

h"

esta

bil +

cam

bio

125

954

1730

6974

472

6-8

11,1

7521

,873

3-8

11,7

6600

06→

5th

"es

tabi

l + c

ambi

o1

259

5417

3069

744

726

-811

,175

21,8

733

-811

,766

000

tabla C.88


C

ambi

oP

AS

OI se

c

(Kg·

m2 )

F V

(N)

F V

RO

T

(N)

l V

(mm

)n 2

PR

OM

.

(rpm

)F

CO

RR

EA

(N)

F A

STA

T.

(N)

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STA

T.

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F B

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F A

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F B

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1→2n

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N5

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870

792

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-238

,211

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,123

90-2

44,2

1382

38"

esta

bil +

cam

bio

512

9711

279

1282

707

2342

-195

,917

260

,523

54-2

10,2

3300

02→

1st

FREN

ADO

512

9776

7987

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923

98-2

52,1

117

41,1

2404

-257

,810

8083

"es

tabi

l + c

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o5

1297

4079

458

696

2336

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,462

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2338

-192

,633

000

1→2n

dn

CO

NST

ANTE

512

9711

279

1282

707

2342

-195

,917

260

,523

54-2

10,2

7192

12→

3rd

ACEL

ERAC

IÓN

3,5

960

136

6221

1392

418

96-5

22,4

205

68,8

1916

-530

,452

779

"es

tabi

l + c

ambi

o3,

596

014

462

2224

725

1796

-422

,621

672

,418

19-4

33,2

6412

73→

2nd

FREN

ADO

3,5

960

136

6221

1310

1019

39-5

65,2

205

68,8

1958

-572

,738

546

"es

tabi

l + c

ambi

o3,

596

012

962

2002

720

1794

-420

,319

465

,218

13-4

29,1

6412

72→

3rd

n C

ON

STAN

TE3,

596

014

462

2224

725

1796

-422

,621

672

,418

19-4

33,2

5454

63→

4th

ACEL

ERAC

IÓN

251

992

3226

5194

612

09-7

89,8

133

40,6

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-791

,841

000

"es

tabi

l + c

ambi

o2

519

9532

2731

736

1104

-684

,713

741

,811

19-6

87,1

1053

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3rd

FREN

ADO

251

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3226

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133

40,6

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-860

,326

605

"es

tabi

l + c

ambi

o2

519

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1102

-682

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939

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85,0

1053

22

4→5t

hAC

ELER

ACIÓ

N1

259

5517

3162

931

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-905

,316

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"es

tabi

l + c

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o1

259

5717

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,249

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5→4t

hFR

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O1

259

5517

3162

1102

905

-990

,378

22,4

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-990

,896

91"

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bil +

cam

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125

953

1730

5374

472

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10,9

7521

,773

3-8

11,5

4965

95→

4th

n C

ON

STAN

TE1

259

5317

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744

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,975

21,7

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-811

,512

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5→6t

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ELER

ACIÓ

N0,

518

243

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0091

770

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29,4

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esta

bil +

cam

bio

0,5

182

4517

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758

624

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,763

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-850

,155

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6→5t

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-102

6,6

7575

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tabi

l + c

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o0,

518

241

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5816

,762

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46,5

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0

1→R

esta

bil +

cam

bio

718

1627

111

223

694

3261

217,

944

16,6

3262

219,

044

000

R→

1st

esta

bil +

cam

bio

718

1627

111

223

694

3261

217,

944

16,6

3262

219,

044

000

tabla C.89


C

ambi

oP

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F V

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F V

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(N)

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F A

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1→2n

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514

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9468

279

227

13-9

1,5

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38,9

2717

-103

,193

826

"es

tabi

l + c

ambi

o5,

514

7993

9493

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226

68-4

6,6

147

53,5

2676

-75,

233

000

2→1s

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O5,

514

7968

9468

281

927

27-1

05,4

107

38,9

2731

-115

,974

116

"es

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l + c

ambi

o5,

514

7942

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669

626

65-4

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,326

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3300

01→

2nd

n C

ON

STAN

TE5,

514

7993

9493

870

226

68-4

6,6

147

53,5

2676

-75,

218

7000

2→3r

dAC

ELER

ACIÓ

N5

1297

129

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04,5

199

69,8

2465

-317

,516

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"es

tabi

l + c

ambi

o5

1297

142

7916

2771

323

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219

76,8

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-220

,211

0000

3→2n

dFR

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O5

1297

129

7914

7910

1024

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47,3

199

69,8

2508

-359

,012

7457

"es

tabi

l + c

ambi

o5

1297

116

7913

3170

823

42-1

96,3

179

62,8

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-211

,511

0000

2→3r

dn

CO

NST

ANTE

512

9714

279

1627

713

2345

-198

,821

976

,823

64-2

20,2

1100

003→

4th

ACEL

ERAC

IÓN

251

973

3221

0194

612

09-7

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105

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1217

-791

,122

361

"es

tabi

l + c

ambi

o2

519

7532

2141

723

1097

-678

,210

832

,811

07-6

79,7

1320

004→

3rd

FREN

ADO

251

973

3221

0110

8412

78-8

58,5

105

32,2

1286

-859

,716

342

"es

tabi

l + c

ambi

o2

519

7232

2061

721

1096

-677

,410

331

,611

05-6

78,8

1320

00

4→5t

hAC

ELER

ACIÓ

N1

259

4417

2517

931

820

-904

,862

17,9

824

-905

,158

39"

esta

bil +

cam

bio

125

945

1725

5673

272

0-8

05,1

6318

,172

5-8

05,5

6600

05→

4th

FREN

ADO

125

944

1725

1711

0290

5-9

90,3

6217

,990

9-9

90,6

3882

"es

tabi

l + c

ambi

o1

259

4317

2479

730

719

-804

,261

17,6

724

-804

,666

000

5→4t

hn

CO

NST

ANTE

125

943

1724

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9-8

04,2

6117

,672

4-8

04,6

05→

6th

ACEL

ERAC

IÓN

0,5

182

3517

2830

917

703

-929

,049

14,1

707

-929

,226

02"

esta

bil +

cam

bio

0,5

182

3517

2860

739

614

-840

,149

14,2

618

-840

,466

000

6→5t

hFR

ENAD

O0,

518

235

1728

3011

1180

1-1

026,

349

14,1

803

-102

6,5

1631

"es

tabi

l + c

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o0,

518

234

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4-8

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39,6

6600

0

1→R

esta

bil +

cam

bio

718

1627

111

223

694

3261

217,

944

16,6

3262

219,

044

000

R→

1st

esta

bil +

cam

bio

718

1627

111

223

694

3261

217,

944

16,6

3262

219,

044

000

tabla C.90


C

ambi

oP

AS

OI se

c

(Kg·

m2 )

F V

(N)

FV

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T

(N)

l V

(mm

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OM

.

(rpm

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RR

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T.

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F B

STA

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T.

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F B

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F A

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(N)

F B

m.

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t ens

ayo

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1→2n

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N7

1816

7311

160

179

233

1016

9,0

118

44,8

3314

178,

479

918

"es

tabi

l + c

ambi

o7

1816

9411

177

270

032

6421

5,0

152

57,6

3271

227,

233

000

2→1s

tFR

ENAD

O7

1816

7311

160

181

933

2415

5,1

118

44,8

3328

165,

263

410

"es

tabi

l + c

ambi

o7

1816

5211

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632

6221

6,9

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,032

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1,0

3300

01→

2nd

n C

ON

STAN

TE7

1816

9411

177

270

032

6421

5,0

152

57,6

3271

227,

218

7000

2→3r

d"

esta

bil +

cam

bio

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5715

794

1504

711

2794

-6,6

248

90,4

2815

-90,

822

0000

3→2n

d"

esta

bil +

cam

bio

615

5715

794

1504

711

2794

-6,6

248

90,4

2815

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822

0000

3→4t

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esta

bil +

cam

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1,5

441

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-717

,411

234

,110

02-7

19,0

1320

004→

3rd

"es

tabi

l + c

ambi

o1,

544

178

3226

1673

399

1-7

17,4

112

34,1

1002

-719

,013

2000

4→5t

h"

esta

bil +

cam

bio

0,5

182

4417

3600

757

624

-849

,262

17,9

629

-849

,666

000

5→4t

h"

esta

bil +

cam

bio

0,5

182

4417

3600

757

624

-849

,262

17,9

629

-849

,666

000

1→R

esta

bil +

cam

bio

718

1634

111

280

694

3262

217,

655

20,9

3263

219,

444

000

R→

1st

esta

bil +

cam

bio

718

1634

111

280

694

3262

217,

655

20,9

3263

219,

444

000

tabla C.91


Rod

amie

nto

B

0

-500

-100

0

Rod

amie

nto

A

tabla C.92

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

3000

2500

2000

1500

1000

500

00,

0%

5,0%

10,0

%

15,0

%

20,0

%

n 2 [m

in-1

]F A

[N]

Caja

1. M

otor

Otto

. - R

ODA

MIE

NTO

A - 35

00

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,0%

5,0%

10,0

%

15,0

%

20,0

%

n 2 [m

in-1

]

F B [N

]

Caja

1. M

otor

Otto

. - R

ODA

MIE

NTO

B -

F A (N

)-1

000

-500

0n 2

(min

-1)

-500

050

00

500

0,0%

2,4%

3,1%

5,5%

500

1000

0,0%

15,8

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0%15

,8%

1000

1500

0,0%

11,6

%0,

0%11

,6%

1500

2000

0,0%

15,8

%0,

0%15

,8%

2000

2500

15,1

%6,

5%0,

0%21

,6%

2500

3000

15,3

%0,

0%0,

0%15

,3%

3000

3500

11,6

%0,

0%0,

0%11

,6%

3500

4000

2,8%

0,0%

0,0%

2,8%

4000

4500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

4500

5000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

44,8

%52

,0%

3,1%

100,

0%TO

TAL

TOTA

L

c

500

0

F A (N

)0

500

1000

1500

2000

2500

3000

n 2 (m

in-1

)50

010

0015

0020

0025

0030

0035

000

500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

2,4%

0,0%

3,1%

5,5%

500

1000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

15,8

%0,

0%0,

0%15

,8%

1000

1500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

11,6

%0,

0%0,

0%11

,6%

1500

2000

0,0%

0,0%

0,0%

14,1

%1,

7%0,

0%0,

0%15

,8%

2000

2500

0,0%

0,0%

11,8

%9,

8%0,

0%0,

0%0,

0%21

,6%

2500

3000

0,0%

5,4%

9,9%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

15,3

%30

0035

000,

0%11

,6%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

11,6

%35

0040

000,

0%2,

8%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%2,

8%40

0045

000,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%45

0050

000,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%19

,8%

21,8

%23

,8%

31,5

%0,

0%3,

1%10

0,0%

TOTA

L

TOTA

L


Rod

amie

nto

B

0

-500

-100

0

Rod

amie

nto

A

tabla C.93

F A (N

)0

500

1000

1500

2000

2500

3000

n 2 (m

in-1

)50

010

0015

0020

0025

0030

0035

000

500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

1,9%

5,1%

7,1%

500

1000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

22,6

%0,

0%22

,6%

1000

1500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

16,2

%7,

4%0,

0%23

,7%

1500

2000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

12,8

%0,

0%0,

0%12

,8%

2000

2500

0,0%

3,8%

17,6

%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%21

,5%

2500

3000

0,0%

12,4

%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%12

,4%

3000

3500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

3500

4000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

4000

4500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

4500

5000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

16,2

%17

,6%

0,0%

29,1

%32

,0%

5,1%

100,

0%TO

TAL

TOTA

LF A

(N)

-100

0-5

000

n 2 (m

in-1

)-5

000

500

050

00,

0%1,

9%5,

1%7,

1%50

010

000,

0%22

,6%

0,0%

22,6

%10

0015

000,

0%23

,7%

0,0%

23,7

%15

0020

000,

0%12

,8%

0,0%

12,8

%20

0025

0021

,5%

0,0%

0,0%

21,5

%25

0030

0012

,4%

0,0%

0,0%

12,4

%30

0035

000,

0%0,

0%0,

0%0,

0%35

0040

000,

0%0,

0%0,

0%0,

0%40

0045

000,

0%0,

0%0,

0%0,

0%45

0050

000,

0%0,

0%0,

0%0,

0%33

,8%

61,0

%5,

1%10

0,0%

TOTA

L

TOTA

L

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,0%

5,0%

10,0

%

15,0

%

20,0

%

25,0

%

n 2 [m

in-1

]

F B [N

]

Caja

1. M

otor

Die

sel.

- RO

DAM

IENT

O B

-

500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

3000

2500

2000

1500

1000

500

00,

0%

5,0%

10,0

%

15,0

%

20,0

%

25,0

%

n 2 [m

in-1

]F A

[N]

Caj

a 1.

Mot

or D

iese

l. - R

ODA

MIE

NTO

A - 35

00

0


Rod

amie

nto

B

0

-500

-100

0

0,0%

5,0%

10,0

%

15,0

%

20,0

%

25,0

%

30,0

%

n 2 [m

in-1

]

F B [N

]

Caja

2. M

otor

Die

sel.

- RO

DAM

IENT

O B

-

F A (N

)-1

000

-500

0n 2

(min

-1)

-500

050

00

500

0,0%

0,0%

9,2%

9,2%

500

1000

0,0%

0,0%

27,5

%27

,5%

1000

1500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

1500

2000

0,0%

33,3

%0,

0%33

,3%

2000

2500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

2500

3000

20,0

%0,

0%0,

0%20

,0%

3000

3500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

3500

4000

10,0

%0,

0%0,

0%10

,0%

4000

4500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

4500

5000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

30,0

%33

,3%

36,7

%10

0,0%

TOTA

L

TOTA

L

500

0

Rod

amie

nto

A

F A (N

)0

500

1000

1500

2000

2500

3000

n 2 (m

in-1

)50

010

0015

0020

0025

0030

0035

000

500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

9,2%

9,2%

500

1000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

27,5

%27

,5%

1000

1500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

1500

2000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

33,3

%0,

0%33

,3%

2000

2500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

2500

3000

0,0%

0,0%

20,0

%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%20

,0%

3000

3500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

3500

4000

0,0%

10,0

%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%0,

0%10

,0%

4000

4500

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

4500

5000

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

10,0

%20

,0%

0,0%

0,0%

33,3

%36

,7%

100,

0%TO

TAL

TOTA

L

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

3000

2500

2000

1500

1000

500

00,

0%

5,0%

10,0

%

15,0

%

20,0

%

25,0

%

30,0

%

n 2 [m

in-1

]F A

[N]

Caj

a 2.

Mot

or D

iese

l. - R

ODA

MIE

NTO

A - 35

00

0

tabla C.94


C.3.2.5 Cálculo de la vida de los rodamientos:

Lubricación seleccionada mediante grasa INA SM-16 (K3K-30 según DIN 51825).

El procedimiento de cálculo seguido a continuación se basa en la metodología sugerida por

el propio fabricante [Schaeffler KG, 2006, Medias®].

Condiciones de funcionamiento:

• Influencia de ambiente: media.

• Contaminación: nivel de limpieza alto (rodamientos engrasados y sellados).

• Flujo externo de calor: 0 kW

• Temperatura exterior: 25 ºC.

• Rotación: anillo interior.

Se calcula la vida de los rodamientos con una fiabilidad del 90 %.

Dado que la condición de carga de los rodamientos no es constante, en primer lugar debe

calcularse la carga dinámica equivalente. Se utiliza la ec. C.105:

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

∑

∑

∑

=

=

=

3 Z

1iii

Z

1i

3iii

10

Z

1iii

n·q

F·n·qP

100

n·qn

ec. C.105

Donde:

n = velocidad angular rodamiento equivalente

P = carga dinámica rodamiento nominal equivalente 10

qi = porcentaje de tiempo condición de carga “i”.

ni = velocidad angular carga “i”

Fi = carga dinámica “i”

Z = número total de casos de carga

, puede calcularse la vida del rodamiento: Mediante el valor P10


3

1010 P

CL ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ec. C.106 Vida rodamiento en ciclos:

3

1010h P

Cn

16666L ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ec. C.107 Vida rodamiento en horas:

Hay que tener en cuenta que el valor de L10 corresponde únicamente al valor nominal de

vida del rodamiento. Hay, sin embargo, muchos más factores que pueden afectar, tanto

positiva como negativamente, a la vida del rodamiento. Dichos factores son:

a1 = factor para fiabilidades más exigentes que el 90%.

a = factor para condiciones de operación (denominación según ISO 281) DIN

Se estima suficiente una fiabilidad de 90%. Por tanto, a1 = 1.

Por lo que respecta a aDIN, éste debe ser calculado independientemente para cada condición

de carga. El procedimiento a seguir es el siguiente:

i. Cálculo del factor de contaminación, ηC.

Para ambientes de alta limpieza (caso de los rodamientos lubricados por grasa y

sellados), y diámetro medio de rodamiento dm < 100 mm, ηC = 0,6 ÷ 0,8. En este caso

dm = 97,5 mm, por lo tanto ηC ≈ 0,8.

PP· U

Cηii. Calcular el valor del coeficiente , donde PU es el límite de fatiga del

rodamiento (en Newton).

iii. En la fig. C.95 [Schaeffler KG, 2006, Medias®] buscar el valor de v1, que es el valor

de viscosidad referencia a la temperatura de funcionamiento. Para ello se necesita

conocer dM = 97,5 mm y n, que será diferente según cada caso de carga:


fig. C.95

iv. Calcular 1v

vK = . Si tomar ⇒> 4K 4K =

v. Mediante el coeficiente calculado en 2 y el valor de K calculado en 3 y 4, se podrá

encontrar en la fig. C.96 [Schaeffler KG, 2006, Medias®] el valor de a (aDIN VC).

fig. C.96

vi. Finalmente, puede calcularse el valor de carga dinámica equivalente corregida:


⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

∑

∑

∑

=

=

=

3 Z

1iii

Z

1i

3iii

inm

Z

1iii

n·q

F·n·q·a1

P

100

n·qn

ec. C.108

Donde ai = a caso carga “i” DIN

vii. Mediante el valor Pnm, puede calcularse la vida del rodamiento corregida: 3

nmnm P

CL ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ec. C.109 Vida rodamiento en ciclos:

3

nmnmh P

Cn

16666L ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ec. C.110 Vida rodamiento en horas:

Mediante la propia página del fabricante [Schaeffler KG, 2006, Medias®] se verifican los

resultados obtenidos, a la vez que se obtienen datos exclusivos del fabricante tales como el

límite de capacidad térmica de los rodamientos y grasa o la potencia disipada por los

rodamientos en cada caso de carga, además de obtener valores de aDIN (aVC) más precisos

que los obtenidos gráficamente. De la tabla C.95 a la tabla C.97 se resumen los resultados

obtenidos.


Caja turismo. Motor Otto.

Rodamiento A Condiciones de carga Cargas equiv. Fricción Lubricación

i q

[%] n

[min-1] F

[N] P0 [N]

Pi [N]

nMAX [min-1]

MR [Nmm]

v [mm²/s]

v1 [mm²/s]

K aDIN

1 5,4 3000 1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00

2 11,6 3500 1000 1300 1000 7500 199,3 26,1 7,7 3,39 50,00

3 2,8 4000 1000 1300 1000 7500 216,8 26,1 7,2 3,62 50,00

4 11,8 2500 1500 1950 1500 7500 170,2 26,1 9,1 2,86 50,00

5 9,9 3000 1500 1950 1500 7500 189,7 26,1 8,3 3,13 50,00

6 14,1 2000 2000 2600 2000 7500 159,5 26,1 10,2 2,56 50,00

7 9,8 2500 2000 2600 2000 7500 180,2 26,1 9,1 2,86 50,00

8 2,4 500 2500 3250 2500 7500 92,5 26,1 26,2 0,99 12,34

9 15,8 1000 2500 3250 2500 7500 122,6 26,1 14,4 1,81 27,85

10 11,6 1500 2500 3250 2500 7500 147,9 26,1 11,8 2,22 36,68

11 1,7 2000 2500 3250 2500 7500 170,5 26,1 10,2 2,56 44,67

12 3,1 500 3500 4550 3500 7000 117,2 26,1 26,2 0,99 6,47

n [rpm] 1831

P10 [N] 2192 Lh10 [h] 50826

Pnm [N] 645,3 Lhnm [h] > 1000000

Rodamiento B Condiciones de carga Cargas equiv. Fricción Lubricación

i q

[%] n

[min-1] F

[N] P0 [N]

Pi [N]

nMAX [min-1]

MR [Nmm]

v [mm²/s]

v1 [mm²/s]

K aDIN

1 15,1 2500 -1000 1300 1000 7500 161,5 26,1 9,1 2,86 50,00

2 15,3 3000 -1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00

3 11,6 3500 -1000 1300 1000 7500 199,3 26,1 7,7 3,39 50,00

4 2,8 4000 -1000 1300 1000 7500 216,8 26,1 7,2 3,62 50,00

5 2,4 500 -500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00

6 15,8 1000 -500 650 500 8000 85,8 26,1 14,4 1,81 50,00

7 11,6 1500 -500 650 500 8000 111,1 26,1 11,8 2,22 50,00

8 15,8 2000 -500 650 500 8000 133,7 26,1 10,2 2,56 50,00

9 6,5 2500 -500 650 500 8000 154,5 26,1 9,1 2,86 50,00

10 3,1 500 500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00

n [rpm] 2192

P10 [N] 873,1 Lh10 [h] 468985

Pnm [N] 240,0 Lhnm [h] > 1000000

tabla C.95


Caja turismo. Motor Diesel.


i q

[%] n

[min-1] F

[N] P0 [N]

Pi [N]

nMAX [min-1]

MR [Nmm]

v [mm²/s]

v1 [mm²/s]

K aDIN

1 3,9 2500 1000 1300 1000 7500 161,5 26,1 9,1 2,86 50,00

2 12,4 3000 1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00

3 17,7 2500 1500 1950 1500 7500 170,2 26,1 9,1 2,86 50,00

4 16,2 1500 2500 3250 2500 7500 147,9 26,1 11,8 2,22 36,68

5 12,8 2000 2500 3250 2500 7500 170,5 26,1 10,2 2,56 44,67

6 1,9 500 3000 3900 3000 7000 104,4 26,1 26,2 0,99 8,57

7 22,6 1000 3000 3900 3000 7000 134,6 26,1 14,4 1,81 17,84

8 7,4 1500 3000 3900 3000 7000 159,9 26,1 11,8 2,22 22,83

9 5,1 500 3500 4550 3500 7000 117,2 26,1 26,2 0,99 6,47

n [rpm] 1783

P10 [N] 2246 Lh10 [h] 33865

Pnm [N] 797,5 Lhnm [h] 756583


i q

[%] n

[min-1] F

[N] P0 [N]

Pi [N]

nMAX [min-1]

MR [Nmm]

v [mm²/s]

v1 [mm²/s]

K aDIN

1 21,5 2500 -1000 1300 1000 7500 161,5 26,1 9,1 2,86 50,00

2 12,4 3000 -1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00

3 1,9 500 -500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00

4 22,6 1000 -500 650 500 8000 85,8 26,1 14,4 1,81 50,00

5 23,7 1500 -500 650 500 8000 111,1 26,1 11,8 2,22 50,00

6 12,8 2000 -500 650 500 8000 133,7 26,1 10,2 2,56 50,00

7 5,1 500 500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00

n [rpm] 1782

P10 [N] 829,9 Lh10 [h] 671894

Pnm [N] 225,3 Lhnm [h] > 1000000

tabla C.96


Caja camión. Motor Diesel.


q [%]

n [min

F [N]

P

i -1] 0

[N] Pi [N]

nMAX [min

MR [Nmm]

v [mm²/s]

v1 [mm²/s]

K aDIN-1]

1 20,0 3000 1500 1950 1500 7500 189,7 26,1 8,3 3,13 50,00

2 10,0 4000 1000 1300 1000 7500 216,8 26,1 7,2 3,62 50,00

3 33,3 2000 3000 3900 3000 7000 182,5 26,1 10,2 2,56 27,23

4 9,2 500 3500 4550 3500 7000 117,2 26,1 26,2 0,99 6,47

5 27,5 1000 3500 4550 3500 7000 147,4 26,1 14,4 1,81 12,68

n [rpm] 1987

P10 [N] 2581 Lh10 [h] 20028

352121 Pnm [N] 992,7 Lhnm [h]


q [%]

n [min

F [N]

Pi -1]

0 [N]

Pi [N]

nMAX [min

MR [Nmm]

v [mm²/s]

v1 [mm²/s]

K aDIN-1]

1 20,0 3000 -1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00

2 10,0 4000 -1000 1300 1000 7500 216,8 26,1 7,2 3,62 50,00

3 33,3 2000 -500 650 500 8000 133,7 26,1 10,2 2,56 50,00

4 9,2 500 500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00

5 27,5 1000 500 650 500 8000 85,8 26,1 14,4 1,81 50,00

n [rpm] 1987

P10 [N] 826,9 Lh10 [h] 609206

> 1000000 Pnm [N] 224,4 Lhnm [h]

tabla C.97

Tal y como se puede apreciar en la tabla C.95, tabla C.96 y tabla C.97, el rodamiento más

crítico a fatiga es en todos los casos el rodamiento A. Se resumen en la tabla C.98 los

resultados obtenidos en horas y en años de utilización, suponiendo una utilización

prácticamente en continuo de 24h cada día durante todo el año, parando únicamente para

operaciones de mantenimiento de la caja o del banco (8500 h/año).

Para el rodamiento B se estima una duración a vida infinita. Respecto al rodamiento A, dado

que se desconoce el tipo de cajas de cambio que serán ensayadas a lo largo de la vida del

banco, se estima una vida en el peor de los casos de alrededor de 40. Con una vida útil del


banco estimada de 20 años, puede considerarse entonces que ninguno de los dos

rodamientos requerirá ser substituido a lo largo de la vida útil de éste.

Vida modificada total (Lhnm) de los rodamientos, 90% de fiabilidad

RODAMIENTO A RODAMIENTO B Caso

[h] [años] [h] [años]

Caja turismo. Motor Otto > 1000000 ∞ > 1000000 ∞

Caja turismo. Motor Diesel 756583 89 > 1000000 ∞

Caja camión. Motor Diesel 352121 41 > 1000000 ∞

tabla C.98

C.3.3 Freno accto. secundario

El freno del accionamiento del secundario tiene principalmente dos utilidades:

i. Mantener el árbol secundario estático en los instantes de sincronización para los

ciclados de durabilidad de N → 1ª.

ii. Detener rápidamente el accionamiento del secundario en caso de emergencia.

En las durabilidades de N → 1ª, los instantes de sincronización se caracterizan por partir de

un árbol secundario estático y un primario en movimiento, estando la caja en posición de N.

En el momento de la inserción de 1ª, el anillo sincronizador disipará una parte de la energía

del primario en forma de calor y entregará la energía restante (la proporción varía en función

del rendimiento del sincro) al árbol secundario en forma de par. El sistema de frenado debe

ser capaz de mantener estático al secundario en el momento de sincronización, por tanto,

debe cumplir en todo momento que crsinBM ≥ Γ (siendo MB el par de frenado requerido). B

Diseño y prestaciones del freno

C.3.3.1

Es necesario para el diseño del freno conocer los pares de sincronización máximos que

pueden llegarse a alcanzar a lo largo de un ensayo de N → 1ª. Remitiéndose al apartado

C.1.2.1 del presente anexo, pueden apreciarse en la tabla C.3 los distintos valores de par de

sincronización calculados para las cajas modelo. Se puede apreciar que el máximo par lo

proporciona el sincro de triple cono (2ª velocidad de la caja de todo-terreno). Sin embargo,

este tipo de sincro suele montarse casi exclusivamente en la 2ª velocidad (al ser ésta la que

recibe habitualmente la carga energética más desfavorable). Por tanto, se considera que


para el ensayo de N → 1ª el peor caso será del sincro de doble cono, suponiéndose como

valor máx. de par de sincronización Гsincr = 300 Nm.

-1Debido a la elevada velocidad máxima de giro del árbol secundario (5000 min ), al

moderado par de frenado necesario y al reducido espacio disponible, se plantea como mejor

alternativa un sistema de freno de disco. Se escoge a Ringspann® como proveedor de la

unidad de freno. Dado que las instalaciones donde deberá ir montado el banco de ensayos

constan de una línea de presión neumática, se elige una mordaza de freno de accto.

neumático.

Debido a una limitación de velocidad máxima de éstos, debe seleccionarse un disco de

freno de 355 mm de diámetro como máximo. La mejor relación de compromiso entre tamaño

de mordaza y disco se encuentra escogiendo un disco de 300 mm y 12,5 mm de espesor

junto con el caliper DV 20 P. De esta forma, con una presión neumática de 0,6 MPa, valor

de suministro de la línea neumática disponible, se consigue un par de frenado de 320 Nm.

Una vez seleccionado el tamaño de freno mínimo necesario para poder realizar los ciclados

de durabilidad de N → 1ª, se comprueba que el freno seleccionado sea adecuado también

como freno de emergencia. Mediante la ec. C.111 se calcula el tiempo necesario para

detener el accto. del secundario desde la velocidad especificada de ensayo hasta parado.

Para juzgar el peor caso posible, no se considera el par de frenado eléctrico y se desestima

el par resistente.

Respecto a la función como freno de emergencia, además del tiempo de parada se debe

comprobar también que la energía disipada no supere el trabajo de frenado máximo

admisible para una única operación. Para ello se utiliza la ec. C.112 [Ringspann®, 2005,

Industrial disc brakes]. El disco seleccionado admite un trabajo máximo de WBSzul = 1300 kJ.

Se resumen a continuación los resultados.

B

2frenado M

t =·Iω 2

22B ·IW ω= ec. C.111 ec. C.112


0,51

1,52

2,53

3,5 44,5 5 5,5 6 6,5 7

100020

00300040

005000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

tfrenado [s]

I2 [Kg·m2]

n2 [min-1]

fig. C.97

En la fig. C.97 se detallan los tiempos de frenado calculados. En color gris se muestran las

combinaciones de inercia y velocidad no admisibles por el banco y que, por tanto, no deben

ser consideradas a la hora de juzgar los resultados. El caso más desfavorable entonces se

encuentra para una inercia de I

2 = 7 Kg·m2 -1 y una velocidad de n2 = 3000 min , siendo

necesarios 6,87 s para detener el banco por completo.

0,51

1,52

2,53

3,5 4 4,55 5,5 6 6,5 7

100020

00300040

005000

0

200

400

600

800

1000

1200

WB [kJ]

I2 [Kg·m2]

n2 [min-1]

fig. C.98


La fig. C.98 detalla de la misma forma que la anterior la energía disipada en cada frenada de

emergencia. El caso más desfavorable se encuentra para una inercia de I

2 = 4,5 Kg·m2 y

una velocidad de n -12 = 4000 min , disipando el freno en este caso 395,2 kJ. Respecto a los

1300 kJ admisibles, se guarda un coeficiente de seguridad superior a 3.

Respecto al cálculo de la frecuencia máxima admisible de operación, éste no resulta

necesario ya que el freno únicamente disipará energía en las paradas de emergencia, las

cuales no son una operación continuada. En los ciclados de N → 1 el secundario se

encuentra estático y, por tanto, el freno no disipa energía.

C.3.3.2 Elementos de accionamiento del freno

El freno se accionará mediante el sistema de suministro neumático de las instalaciones en

donde irá montado el banco. Los siguientes elementos (ver fig. C.99) se situarán entre el

suministro y la unidad de freno para acondicionar y controlar la presión neumática.

a1 a2 a3 a4

a5

a6 b c

cilindro de la pinza de freno línea de

suministro aire

fig. C.99

a) Unidad de mantenimiento: consta a su vez de los dispositivos siguientes

integrados.

a.1) Válvula de bloqueo manual: mediante ésta se puede cortar el suministro de

aire para permitir una correcta manipulación del banco.

a.2) Filtro: permite asegurar un suministro de aire limpio de impurezas que

puedan dañar la unidad de freno o alguno de los elementos de actuación.

a.3) Regulador de presión: permite estabilizar la presión de alimentación.

Protege así a los elementos de la actuación frente a una eventual subida de la

presión de la línea de suministro.

a.4) Manómetro: muestra la presión de alimentación del freno (estabilizada).


a.5) Presostato: si la presión de suministro cae por debajo de un margen

establecido, envía una señal al sistema de control (que detiene el banco).

a.6) Lubricador: introduce aceite en el aire a presión para el correcto

funcionamiento del freno y los elementos de actuación de éste.

b) Electroválvula de 3 vías: en función de la señal enviada por el gobierno del

banco puede cerrar o abrir el suministro de aire al freno.

c) Regulador de caudal: evita que la presión de suministro aumente bruscamente

en el freno al abrir la electroválvula, provocando así un impacto en el accto. del

secundario. La regulación es manual, ya que su función no es intervenir en el

control del banco sino únicamente permitir una actuación gradual del freno.

C.3.4 Limitador de par accto. secundario

Ante la posibilidad de una eventual rotura producida en la caja de cambios, es necesario

contar con un mecanismo que permita desacoplar accionamiento y caja rápidamente. De lo

contrario, la energía acumulada en el accionamiento podría acabar agravando los daños

producidos en la caja y extendiéndolos al propio banco de ensayos.

Tal y como se explica en el apartado C.1.2.1, se considera que el par máximo transmitido

por el secundario nunca superará los 350 Nm en condiciones normales (y corresponderá en

este caso al par de sincronización). Por lo tanto, se decide que el limitador de par no deberá

desacoplar el accto. para pares de hasta 350 Nm.

Se puede encontrar una gran variedad de oferta de limitadores de par en el mercado. Sin

embargo, no es tanta la oferta de limitadores que, para el mencionado esfuerzo de

desconexión, admitan velocidades de giro de hasta 5000 min-1. Este es el principal motivo

que lleva a seleccionar el acoplamiento Flender Arpex AKR 03, con un par máximo de

desconexión de 350 Nm y una velocidad admisible de 5000 min-1.

c diseño de componentes - upc universitat politècnica de

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