Busqueda de muones excitados con eldetector CMS en el colisionador LHC

Search for Excited Muons in CMS Detector in theLHC Collider

Autor Ivan Asın ltivasingmailcomgt

Directora Mara Senghi Soares ltmarasenghiciematesgt

Palabras clave Muon excitado interaccion de contacto muon fotonteorıa mas alla del Modelo Estandar CMS LHC lımite de masa

Keywords Excited muon contact interaction muon photon beyond Stan-dard Model theory CMS LHC mass limit

En este trabajo de fin de master se han buscado senales de muones ex-citados y exoticos mediante los datos recogidos durante el ano 2010 conel detector Compact Muon Solenoid (CMS) del Large Hadron Collider(LHC) en colisiones pp a energıas

radics = 7 TeV

La produccion esta predicha por el modelo de Baur con interaccion decontacto y el decaimiento en un canal microlowast rarr micro+ γSe explica ası mismo el funcionamiento de los diferentes subdetectores delCMS los diferentes metodos de reconstruccion y seleccion de partıculas yel calculo de las eficiencias de deteccionAl no encontrar un exceso de datos sobre el fondo previsto se ha obtenidomediante el metodo de inferencia Bayesiana un lımite en la masa del microlowast

a una cierta escala de contacto Λ

In this Master Theses excited and exotic muon signals search has beendone using data from

radics = 7 TeV pp collisions collected during 2010

with Compact Muon Solenoid (CMS) detector at Large Hadron Collider(LHC)The excited muon production is modeled by Baur model in a contactinteraction and the consecutive decay in microlowast rarr microγ channelIt is also explained the different CMS subdetectors particle reconstructionand selection criteria and the efficiency calculation methodAs no data excess is observed over the expected background a microlowast lowermass limit is obtained for Λ contact scale with Bayesian inference method

Indice

1 Motivacion Fısica 1

2 Instrumento 121 Silicon tracker e iman 222 Electromagnetic Calorimeter 223 Hadronic Calorimeter 224 Detectores de muones 2

3 Reconstruccion y Seleccion de Eventos 331 Reconstruccion de Partıculas 4

311 Muones 4312 Fotones 4

32 Seleccion de Partıculas 4321 Muones 5322 Fotones 5

33 Seleccion de Eventos 5

4 Senales de fondo 5

5 Tasas de malinterpretacion de senales 651 Fake Rate de fotones 6

6 Eficiencias e Incertidumbres 661 Tag and Probe 662 Incertidumbres Experimentales 7

7 Analisis 771 Seleccion Final 772 Inferencia Bayesiana 873 Lımite de masas 8

8 Conclusion 8

A Cascadas Electromagneticas 10

B Muon Fake Rate 10

C Seccion de scattering 10

Busqueda de muones excitados con el detector CMS en el

colisionador LHC

Ivan Asın

Resumen

En este trabajo de fin de master se han busca-do senales de muones excitados y exoticos mediantelos datos recogidos con el detector CMS del LHCen colisiones pp a energıas

radics = 7 TeV La produc-

cion esta predicha por un modelo con interaccionde contacto y un canal de decaimiento microlowast rarr micro+ γAl no encontrar un exceso de datos sobre el fondoprevisto se ha obtenido un lımite en la masa del microlowast

a una cierta escala de contacto

1 Motivacion Fısica

En el afan de unificar las cuatro fuerzas que rigenel mundo en el que vivimos se han realizado diferen-tes experimentos para verificar las teorıas Dichosexperimentos cada vez han ido alcanzando mayoresenergıas lo que permitıa comprobar las prediccio-nes hechas hasta la fecha pero a la vez generabanresultados inesperados lo que abrıa caminos hacianuevos modelos y teorıasHoy en dıa el modelo teorico que mas cerca esta deunificar todas las fuerzas es el llamado ModeloEstandar (SM) explica la unificacion de las fuer-zas electrodebil y fuerte pero no la gravitatoria [2]En dicho modelo los componentes fundamentalesson los quarks y leptones todos ellos estan organi-zados en tres dobletes o familias que surgen de unasimetrıa SU(2)

Quarksrarr(ud

)

(cs

)

(td

)Leptonesrarr

(eνe

)

(microνmicro

)

(τντ

)(1)

Las masas [3] de los leptones son me = 0511MeV mmicro = 1056MeV mτ = 177682MeV y mν asymp0 eV La jerarquıa en las masas de las partıculas funda-mentales es una observacion experimental que to-davıa no tiene explicacion teorica y podrıa ser unaindicacion de que poseen estructura interna Delmismo modo al incluir el SM en un grupo de si-metrıa mas grande se predicen entre otras cosas la

Figura 1 Diagrama de produccion mediante unainteraccion de contacto y decaimiento del muon ex-citado bajo estudio en este analisis

existencia de leptones exoticos (llowast) Esto leptonesexoticos no serıan fundamentales [1] por lo que co-mo cualquier partıcula compuesta tendrıa un espec-tro de estados excitados que decaerıan principal-mente en leptones (l = e micro τ) y otras partıculasAsı pues la deteccion de un lepton exotico serıa unasenal de fısica mas alla del Modelo EstandarEste analisis se centra en la deteccion de muonesexoticos o muones excitados producidos medianteuna interaccion de contacto en el proceso qq rarr micromicrolowast

que decaen en el canal microlowast rarr micro+ γ ver Fig 1 Lue-go se consideran senales finales del proceso totalqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ Para ello se han usado datos ob-tenidos durante el ano 2010 en el detector CompactMuon Solenoid (CMS) situado en el Large HadronCollider (LHC) del CERN Los datos se compa-raran con un modelo [1] que predice la produccionde muones exoticos en funcion de su masa y de unaescala de contacto Λ de donde se puede observarla subestructura del lepton

2 Instrumento

El Compact Muon Solenoid (CMS) es un instru-mento multitarea situado en el experimento LHCdel CERN en la localidad de Cessy (Francia) Fig 2

1

Figura 2 Esquema del LHC con las localizacio-nes de los cuatro detectores ATLAS CMS LHCbALICE

Figura 3 Desglose del instrumento CMS

de dimensiones extraordinarias 215mtimes15mtimes15my 12500 T de peso Esta disenado para la busquedade casi cualquier tipo de partıculas pues tiene de-tectores especıficos de hadrones fotones y electro-nes y muones Se puede ver un desglose en la Fig3 A continuacion se describen las propiedades deldetector de trazas (Tracker) calorımetro electro-magnetico (ECAL) calorımetro hadronico (HCAL)y detectores de muones

21 Silicon tracker e iman

El detector de trazas es el primer subdetector y elsituado en posicion mas interna del CMS Esta he-cho de 13 capas de silicio y contiene varias regio-nes diferenciadas La primera esta compuesta detres capas de pixeles de tamano 100 micromtimes150 micromy cubre unos radios de 4 a 11 cm desde el haz Lasiguiente capa esta compuesta de 4 capas de tirasde silicio de 10 cmtimes180microm de tamano La tercera yultima region tiene 6 capas de tiras de silicio de 25cmtimes180microm Estas dos ultimas capas cubre radiosde hasta 13 mEl iman superconductor es la parte principal deldetector Tiene una intensidad de 4T 5 ordenes de

magnitud mas intenso que el campo terrestre Estopermite junto con los detectores de muy alta pre-cision curvar y determinar con gran exactitud losmomentos de las partıculas que se generan en lascolisiones pp Dentro del iman se encuentran situa-dos el tracker ECAL y HCAL y en torno a el losdetectores de muones

22 Electromagnetic Calorimeter

El ECAL esta disenado para medir con muchaprecision la energıa y momento de fotones y elec-trones Esta compuesto de 75848 cristales de tugns-tanato de plomo (PbWO4) Este material tiene unadensidad muy alta lo que permite incluso que foto-nes de muy baja energıa provoquen el centelleo delos cristalesEl ECAL posee tambien un preshower en la partemas externa Esta seccion del instrumento permiteeliminar senales que no sean realmente electrones ofotones Esto ocurre por ejemplo con piones de muyalta energıa que decaen en un par de fotones a muybajos angulos Para poder discriminar estas senalesel preshower consta de dos planos de plomo seguidode detectores de silicio mucho mas pequenas que enel resto del ECAL 2 mm frente a los 3 cm Cuandoun foton incide sobre la seccion de plomo se generauna cascada electromagnetica y los electrones gene-rados en ella son los registrados por el detector desilicio

23 Hadronic Calorimeter

El HCAL es un subdetector que tiene como prin-cipal objetivo la deteccion de los hadrones que segeneren en los procesos Estos hadrones pueden sergenerados por el decaimiento de partıculas como elboson de Higgs o partıculas supersimetricasEl detector fue disenado de modo que permita saberla posicion energıa depositada y tiempo de llega-da Para ello se compone de secciones de plasticoscentelladores y material absorbente entre ellos Elmaterial absorbente provoca que la partıcula inter-accione y sucesivamente genere una cascada que sedetecta y mide

24 Detectores de muones

Los detectores de muones son una parte de ins-trumento que como su nombre indica estan di-senados para detectar muones Estas partıculas po-seen caracterısticas similares de carga spin alas de los electrones salvo la masa mmicro asymp 200meAdemas son tales que pueden atravesar varios me-tros de material sin interactuar con el Esto ha con-dicionado la situacion final del sistema de deteccion

2

de muones a su posicion externa para poder teneralguna interaccion con el material que se encuentreantes y para eliminar cualquier otra senal que nosea de muonesEl subdetector esta compuesto por capas intercala-das de camaras de muones y placas de hierro quefuncionan como freno de ciertas partıculas y cierredel flujo magnetico (return yoke) Las camaras demuones son de varios tipos

Drift tubes (DT) Son tubos con un hilo y lle-nos de gas que al incidir un muon sobre ellos io-nizan el gas y dicha senal es recogida por el hi-lo Su ubicacion esta en en el barril (|η| lt 12)1

del CMS

Cathode strip chamber (CSC) Estan situadosen las tapas del CMS (10 lt |η| lt 24) y com-puestos por planos perpendiculares de anodosy catodos dentro de un gas Al pasar los muo-nes ionizan el gas y los iones se recogen porlos hilos que al estar en planos perpendicula-res permiten una precisa determinacion de laposicion

Resistive plate chambers (RPC) Este es un sis-tema de trigger que funciona en conjuncion alas otras dos secciones indicadas anteriormen-te Se compone de dos planos plasticos alta-mente resistivos situados a diferentes potencia-les entre los cuales se ha introducido un gasLa medida de la traza permite la determina-cion del momento de los muones y la decisionde toma o no de datos

Para una idea mas clara de como se hace la de-teccion de los diferentes tipos de partıculas por elCMS se puede ver un esquema en la Fig 4

3 Reconstruccion y Seleccionde Eventos

En este analisis se han estudiado procesos conmuones y fotones y como se consideran procesosldquorarosrdquo los criterios de seleccion y reconstrucciondeben ser tales que eliminen el fondo manteniendotan alta como sea posible la eficiencia de deteccionde una posible senal En esta seccion se explica co-mo se hace la seleccion y reconstruccion de dichaspartıculas en los eventos a partir de los impulsos

1El sistema de coordenadas utilizado en el CMS es(z η φ) Donde z esta dirigido en el sentido del haz

η = minus ln(

tan θ2

)y φ es el angulo azimutal Otras mag-

nitudes a tener en cuenta son la distancia entre partıculas∆R =

radic∆φ2 + ∆η2 y el momento transverso de la partıcula

pT =radicp2x + p2y = p middot sin θ Ver Figura 5

Figura 4 Esquema de deteccion de las diferentespartıculas por los diferentes subdetectores del CMS

Figura 5 Sistema de coordenadas del CMS

3

o senales electricas dejadas por las partıculas enlos diferentes subdetectores anteriormente mencio-nados

31 Reconstruccion de Partıculas

311 Muones

La deteccion de los muones se realiza en parti-cular con el detector de trazas de silicio y los de-tectores de muones Las trazas en cada uno de lossubdetectores se reconstruye por separado y poste-riormente se hace un ajuste de la traza a lo largode todo el instrumento de tres modos diferentes

Reconstruccion Global Muon Se toma unasenal dejada por el muon en el espectrometrode muones y se ajusta a una senal que hayaen el tracker El ajuste global de ambas trazassera considerado como Muon Global

Reconstruccion Tracker Muon Se toma unatraza que se haya dejado en el detector de si-licio que cumpla pT gt 05 GeVc y p gt 25GeVc Dicha traza se extrapola hacia el exte-rior del instrumento y si hay al menos una tra-za extrapolada que coincida con una senal de-jada en el detector de muones se entendera di-cha traza como la de un Muon de Tracker Ca-be destacar que en esta reconstruccion solo esnecesaria una senal en el detector de muonespor lo que muones de menor momento puedenser reconstruidos como Muones Tracker a dife-rencia del Muon Global donde se necesitan masde una senal por lo que se obtiene la misma efi-ciencia de reconstruccion solo para muones demayor momento

Standalone Muon Solo es necesario que hayauna traza en el detector de muones

312 Fotones

La seleccion e identificacion de fotones se realizade modo escalonado usando informacion obtenidade los subdetectores ECAL HCAL y TrackerPrimeramente se obtienen las senales del ECAL yse genera un cluster basico [6] Con dichos clustersdependiendo si se han obtenido en el ECAL Barrelo ECAL Endcap y pre-Shower se usan diferentesalgoritmos para sumar las energıas de los clusterbasicos obteniendo la energıa de lo que se llama su-percluster al que se aplican diferentes condicionesde modo que se hace una seleccion Posteriormen-te se aplican correcciones a las perdidas de energıaque padecen los superclusteres debido a las inter-acciones con los subdetectores previos y se obtiene

un candidato a foton al que se le pueden aplicar su-cesivos cortes o mejoras con el objetivo de mejorarla resolucionA continuacion explicamos mas detalladamente lospasos anteriores

De senales a Clusteres Basicos Para laobtencion de la energıa del foton se obtienenlas energıas depositadas en cada cristal del de-tector ECAL Dichas senales son los llamadosClusteres Basicos

Superclusteres Una vez obtenidas todos losclusteres basicos se suman formando los Super-clusters Si las deposiciones estan en el ECALBarrel (|η| lt 1497) se usa un metodo Sien cambio las senales se han detectado en elECAL Endcap (1479 lt |η| lt 30) y en el pre-Shower (1653 lt |η| lt 26) se usa un algoritmoque suma la energıa de los 5x5 cristales alrede-dor del cluster basicoUna vez hecha la seleccion de superclusteresse corrige la perdida de energıa que han tenidoal atravesar los diferentes subdetectores ası co-mo por la forma de los cristales del detectorComo resultado de un supercluster corregidose tiene un candidato a foton que sirve pararealizar cualquier otro analisis fısicoLa energıa de cada foton se asigna en funcionde un factor r9 que mide el cociente entrela energıa depositada en una region de 3 times 3cristales centrados en el supercluster que ge-nera el foton y la energıa del superclusterr9 = E3times3ESC

- Si r9 gt094 en el barrel se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt094 Eγ = ESC

- Si r9 gt095 en el endcap se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt095 Eγ = ESC

donde Eγ es la energıa del foton E3times3 la de los3times 3 cristales alrededor del centro del superclustery ESC la energıa del supercluster

32 Seleccion de Partıculas

Ademas de reconstruir de uno u otro modo laspartıculas se deben aplicar distintos cortes o crite-rios de seleccion en funcion del objetivo del anali-sis En el caso de estudios de precision se buscauna gran estadıstica con procesos tan puros comosean posibles por lo que los cortes de seleccion sonmas estrictos Pero si hacemos un analisis de nuevassenales como es este estudio debemos tomar cortesde seleccion mas blandos que permiten registrar to-dos los eventos en estudio a costa de incluir senalesde fondo cuyas contribuciones se deben estimar engran detalle (Seccion 4)

4

321 Muones

Los muones considerados en este estudio debencumplir las siguientes condiciones

- Muones reconstruidos como Global y Trackermuon

- |η| lt 24

- pT gt 20 GeV

- El parametro χ2 del ajuste Global muon debeser χ2 lt 10

- El ajuste global de la traza debe tener al menosuna senal en el detector de muones

- El tracker muon debe tener al menos 10 senalesen el detector de trazas

- El coeficiente de aislamiento del tracker2 dela traza final debe ser menor de 10 GeVIsolTracker lt 10 GeV

- El parametro de impacto respecto del verticeprimario d0 lt 2mm

322 Fotones

Una vez reconstruidos los objetos como fotones seles exigen las siguientes condiciones para incluirlosen este analisis

pT gt 20 GeV con pT el momento transversode los fotones

Los superclusteres deben haberse medido enregiones cubiertas por el detector de trazas ypor el barril del ECAL |η| lt 1479

Aislamiento del calorımetro electromagneticoIsolECAL lt 42 + 0006 middot pT

Aislamiento del calorımetro hadronicoIsolHCAL lt 22 + 0001 middot pT

Aislamiento en el detector de trazasIsolTracker lt 20 + 0001 middot pT

Se rechazan jets con mucha componentehadronica Para ello se pide que HE lt 005donde H y E son las energıas depositadas porel supercluster en el calorımetro hadronico yelectromagnetico respectivamente

2El coeficiente de aislamiento se define como la energıadepositada por la traza en en el detector de trazas dentro deun cono de tamano ∆R lt 03 alrededor de la traza sin teneren cuenta la contribucion de la propia traza

La forma de la cascada electromagnetica(Apendice A) generada por el foton el en ca-lorımetro electromagnetico debe ser tal que ve-rifique σiηiη lt 0013

Ademas se sabe que por construccion puede ocurrirque se generen chispas en los cristales del ECAL loque darıa una senal falsa en el detector Para elimi-narlas se exige tambien que E2E9 lt 095 donde Eies la energıa depositada en itimes i cristales alrededordel foton

33 Seleccion de Eventos

Ademas de los criterios de seleccion sobrepartıculas explicados anteriormente se aplicanotros cortes generales sobre los eventos

Se requiere que haya al menos un vertice re-construido

Se pide que haya al menos 2 muones y un fotonque cumplan todas las condiciones de seleccionanteriormente explicadas

La distancia longitudinal del vertice primariorespecto al punto teorico de interaccion debeser z lt 24cm

El parametro de impacto transverso del verticerespecto al punto de interaccion debe cumplirdXY lt 2cm

La separacion ∆R entre el foton y ambos muo-nes debe ser ∆R gt 05

La masa invariante del sistema dimuon debeser mayor que 60 GeVc2

Hay que resaltar que estos criterios de seleccion soncondiciones ldquopre-seleccionrdquo Las senales de fondopresentes en la muestra se comparan con el conjun-to de datos obtenidos con estos cortes pre-seleccionpero para la deteccion de microlowast se aplica posteriormen-te un ultimo corte en la masa invariante del muonexcitado ver Sec 71

4 Senales de fondo

En este estudio se consideran procesosqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ La senal final micromicroγ no tie-ne como unica fuente el mencionado procesoExisten otros muchos procesos descritos por elModelo Estandar que dan senales con 2 muonesy un foton que al ser identicas a las senales bajoestudio no se eliminan Todas ellas se deben incluircomo fondo o background de la senal en estudioLos procesos mencionados incluyen bosones

5

Z0Wplusmn quarks t y leptones τ Estas cuatropartıculas decaen de muy diversos modos entre loscuales nos interesan los siguientes

i) Z rarr ll con l cualquier tipo de lepton l = e micro τ

ii) W rarr lνl donde l = e micro τ

iii) t rarr Wb donde el boson W decae en l + νl ojet

iv) τ rarr microνmicroντ

En caso de tener un estado final que incluye unquark este se hadroniza provocando un chorro departıculas conocidas como jetPor lo tanto tenemos los siguientes procesos debackground

a) Proceso de Drell-Yan Zlowastγ rarr micromicro

b) Zlowastγ rarr ττ rarr micromicroνmicroνmicro

c) ttrarrWb+Wbrarr micromicro νmicroνmicro bb

d) ZZ rarr eemicromicro

e) Zlowastγ + jetrarr micromicro+ jet

f) WZ rarr eνemicromicro

En todos los procesos se puede dar lo que se lla-ma ldquoInitial State Radiation (ISR)rdquo o ldquoFinal Sta-te Radiation (FSR)rdquo En ellos un partıcula cargadainicial o final emite un foton por efecto bremsstrah-lung generando una senal de 2 muones y un fotonidentica a la de interesTodas estas senales de fondo se estiman median-te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el metodode fake-rate (Sec 5) Tras generar las muestras sesimula su paso a traves del detector (GEANT 4[9]) estimando las aceptancias geometricas regio-nes inactivas del detector y perdidas de energıa porprocesos de scatteringLa simulacion del detector incluye caracterısticasespecificas para el ano 2011 lo que incluye mayorluminosidad respecto a las del ano 2010 periododurante el cual se tomaron los datos Ello se ha co-rregido realizando un repesado de los histogramasusando el numero de vertices observados en las co-lisiones como variable representativa

5 Tasas de malinterpretacionde senales

Ademas de las senales de fondo anteriormente ex-plicadas puede suceder que el jet de un proceso seinterprete como un foton o muon Por ejemplo en el

proceso c) el quark b puede generar un jet hadroni-co que se identifica erroneamente como un foton omuon (Apendice B) Lo mismo puede ocurrir en elproceso e) Por ello es importante calcular la frac-cion de jets que se identifican mal Fake Rate (FR)

51 Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π0 muyenergeticos que decaen en 2 fotones casi colinea-les de modo que se interpreta como un unico fotonproveniente del proceso micromicrolowast rarr micromicroγ cuando real-mente no es asıEn este caso no se pueden hacer los calculos delas FR en comparacion con simulaciones de Monte-Carlo pues dichas simulaciones no representan demodo fidedigno los procesos reales de fragmenta-cion de jets ademas de que las simulaciones a or-denes diferentes al primero necesarias en este casotienen una gran dificultad de calculoPor ello se usa un metodo de comparacion con lapropia muestra de datos obtenida en el experimen-to usando variables que sean capaces de discrimi-nar un foton de un jet como puede ser el parametroσiηiη

Una vez definido el subconjunto en el cual sehara el estudio se define la tasa de identificacionerronea (FR) como

FRγ =A

B

donde A numero de jets en el subconjunto muestraque se ldquoparecenrdquo a los fotones reales y B numero dejets del subconjunto muestra que incluyen muonesen el evento

6 Eficiencias e Incertidum-bres

Como en todo estudio las deteccion de las dife-rentes partıculas y eventos no es perfecta por ellose deben tener en cuenta las eficiencias La eficien-cia en la deteccion de muones y fotones se realizamediante el metodo de Tag and Probe

61 Tag and Probe

En este metodo se usa el bien conocido decai-miento del boson Z en pares de electrones pa-ra la eficiencia de deteccion de fotones o muonesZ rarr ee y Z rarr micromicro Como las cascadas generadaspor fotones y electrones son muy similares se esti-ma la eficiencia de los fotones mediante el procesoZ rarr ee

6

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

al

esp

er

200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

682

840

035

00

061

7plusmn

031

749

2plusmn

17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

17plusmn

18

01

601

621

080

050

00

001

0plusmn

00

054

53

8plusmn

18plusmn

19

01

501

511

210

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

505

912

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

503

015

0050

00

001

0plusmn

00

054

56

4plusmn

19plusmn

19

01

501

500

1

Cu

adro

1M

asa

del

mu

onex

cita

do

cort

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lam

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nu

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nu

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od

eev

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lım

ites

enla

sse

ccio

nes

de

pro

du

ccio

ny

nu

mer

ode

sen

ales

esp

erad

as(p

ara

Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

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radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

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[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

Palabras clave Muon excitado interaccion de contacto muon fotonteorıa mas alla del Modelo Estandar CMS LHC lımite de masa

Keywords Excited muon contact interaction muon photon beyond Stan-dard Model theory CMS LHC mass limit

En este trabajo de fin de master se han buscado senales de muones ex-citados y exoticos mediante los datos recogidos durante el ano 2010 conel detector Compact Muon Solenoid (CMS) del Large Hadron Collider(LHC) en colisiones pp a energıas

radics = 7 TeV

La produccion esta predicha por el modelo de Baur con interaccion decontacto y el decaimiento en un canal microlowast rarr micro+ γSe explica ası mismo el funcionamiento de los diferentes subdetectores delCMS los diferentes metodos de reconstruccion y seleccion de partıculas yel calculo de las eficiencias de deteccionAl no encontrar un exceso de datos sobre el fondo previsto se ha obtenidomediante el metodo de inferencia Bayesiana un lımite en la masa del microlowast

a una cierta escala de contacto Λ

In this Master Theses excited and exotic muon signals search has beendone using data from

radics = 7 TeV pp collisions collected during 2010

with Compact Muon Solenoid (CMS) detector at Large Hadron Collider(LHC)The excited muon production is modeled by Baur model in a contactinteraction and the consecutive decay in microlowast rarr microγ channelIt is also explained the different CMS subdetectors particle reconstructionand selection criteria and the efficiency calculation methodAs no data excess is observed over the expected background a microlowast lowermass limit is obtained for Λ contact scale with Bayesian inference method

Indice

1 Motivacion Fısica 1

2 Instrumento 121 Silicon tracker e iman 222 Electromagnetic Calorimeter 223 Hadronic Calorimeter 224 Detectores de muones 2

3 Reconstruccion y Seleccion de Eventos 331 Reconstruccion de Partıculas 4

311 Muones 4312 Fotones 4

32 Seleccion de Partıculas 4321 Muones 5322 Fotones 5

33 Seleccion de Eventos 5

4 Senales de fondo 5

5 Tasas de malinterpretacion de senales 651 Fake Rate de fotones 6

6 Eficiencias e Incertidumbres 661 Tag and Probe 662 Incertidumbres Experimentales 7

7 Analisis 771 Seleccion Final 772 Inferencia Bayesiana 873 Lımite de masas 8

8 Conclusion 8

A Cascadas Electromagneticas 10

B Muon Fake Rate 10

C Seccion de scattering 10

Busqueda de muones excitados con el detector CMS en el

colisionador LHC

Ivan Asın

Resumen

En este trabajo de fin de master se han busca-do senales de muones excitados y exoticos mediantelos datos recogidos con el detector CMS del LHCen colisiones pp a energıas

radics = 7 TeV La produc-

cion esta predicha por un modelo con interaccionde contacto y un canal de decaimiento microlowast rarr micro+ γAl no encontrar un exceso de datos sobre el fondoprevisto se ha obtenido un lımite en la masa del microlowast

a una cierta escala de contacto

1 Motivacion Fısica

En el afan de unificar las cuatro fuerzas que rigenel mundo en el que vivimos se han realizado diferen-tes experimentos para verificar las teorıas Dichosexperimentos cada vez han ido alcanzando mayoresenergıas lo que permitıa comprobar las prediccio-nes hechas hasta la fecha pero a la vez generabanresultados inesperados lo que abrıa caminos hacianuevos modelos y teorıasHoy en dıa el modelo teorico que mas cerca esta deunificar todas las fuerzas es el llamado ModeloEstandar (SM) explica la unificacion de las fuer-zas electrodebil y fuerte pero no la gravitatoria [2]En dicho modelo los componentes fundamentalesson los quarks y leptones todos ellos estan organi-zados en tres dobletes o familias que surgen de unasimetrıa SU(2)

Quarksrarr(ud

)

(cs

)

(td

)Leptonesrarr

(eνe

)

(microνmicro

)

(τντ

)(1)

Las masas [3] de los leptones son me = 0511MeV mmicro = 1056MeV mτ = 177682MeV y mν asymp0 eV La jerarquıa en las masas de las partıculas funda-mentales es una observacion experimental que to-davıa no tiene explicacion teorica y podrıa ser unaindicacion de que poseen estructura interna Delmismo modo al incluir el SM en un grupo de si-metrıa mas grande se predicen entre otras cosas la

Figura 1 Diagrama de produccion mediante unainteraccion de contacto y decaimiento del muon ex-citado bajo estudio en este analisis

existencia de leptones exoticos (llowast) Esto leptonesexoticos no serıan fundamentales [1] por lo que co-mo cualquier partıcula compuesta tendrıa un espec-tro de estados excitados que decaerıan principal-mente en leptones (l = e micro τ) y otras partıculasAsı pues la deteccion de un lepton exotico serıa unasenal de fısica mas alla del Modelo EstandarEste analisis se centra en la deteccion de muonesexoticos o muones excitados producidos medianteuna interaccion de contacto en el proceso qq rarr micromicrolowast

que decaen en el canal microlowast rarr micro+ γ ver Fig 1 Lue-go se consideran senales finales del proceso totalqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ Para ello se han usado datos ob-tenidos durante el ano 2010 en el detector CompactMuon Solenoid (CMS) situado en el Large HadronCollider (LHC) del CERN Los datos se compa-raran con un modelo [1] que predice la produccionde muones exoticos en funcion de su masa y de unaescala de contacto Λ de donde se puede observarla subestructura del lepton

2 Instrumento

El Compact Muon Solenoid (CMS) es un instru-mento multitarea situado en el experimento LHCdel CERN en la localidad de Cessy (Francia) Fig 2

1

Figura 2 Esquema del LHC con las localizacio-nes de los cuatro detectores ATLAS CMS LHCbALICE

Figura 3 Desglose del instrumento CMS

de dimensiones extraordinarias 215mtimes15mtimes15my 12500 T de peso Esta disenado para la busquedade casi cualquier tipo de partıculas pues tiene de-tectores especıficos de hadrones fotones y electro-nes y muones Se puede ver un desglose en la Fig3 A continuacion se describen las propiedades deldetector de trazas (Tracker) calorımetro electro-magnetico (ECAL) calorımetro hadronico (HCAL)y detectores de muones

21 Silicon tracker e iman

El detector de trazas es el primer subdetector y elsituado en posicion mas interna del CMS Esta he-cho de 13 capas de silicio y contiene varias regio-nes diferenciadas La primera esta compuesta detres capas de pixeles de tamano 100 micromtimes150 micromy cubre unos radios de 4 a 11 cm desde el haz Lasiguiente capa esta compuesta de 4 capas de tirasde silicio de 10 cmtimes180microm de tamano La tercera yultima region tiene 6 capas de tiras de silicio de 25cmtimes180microm Estas dos ultimas capas cubre radiosde hasta 13 mEl iman superconductor es la parte principal deldetector Tiene una intensidad de 4T 5 ordenes de

magnitud mas intenso que el campo terrestre Estopermite junto con los detectores de muy alta pre-cision curvar y determinar con gran exactitud losmomentos de las partıculas que se generan en lascolisiones pp Dentro del iman se encuentran situa-dos el tracker ECAL y HCAL y en torno a el losdetectores de muones

22 Electromagnetic Calorimeter

El ECAL esta disenado para medir con muchaprecision la energıa y momento de fotones y elec-trones Esta compuesto de 75848 cristales de tugns-tanato de plomo (PbWO4) Este material tiene unadensidad muy alta lo que permite incluso que foto-nes de muy baja energıa provoquen el centelleo delos cristalesEl ECAL posee tambien un preshower en la partemas externa Esta seccion del instrumento permiteeliminar senales que no sean realmente electrones ofotones Esto ocurre por ejemplo con piones de muyalta energıa que decaen en un par de fotones a muybajos angulos Para poder discriminar estas senalesel preshower consta de dos planos de plomo seguidode detectores de silicio mucho mas pequenas que enel resto del ECAL 2 mm frente a los 3 cm Cuandoun foton incide sobre la seccion de plomo se generauna cascada electromagnetica y los electrones gene-rados en ella son los registrados por el detector desilicio

23 Hadronic Calorimeter

El HCAL es un subdetector que tiene como prin-cipal objetivo la deteccion de los hadrones que segeneren en los procesos Estos hadrones pueden sergenerados por el decaimiento de partıculas como elboson de Higgs o partıculas supersimetricasEl detector fue disenado de modo que permita saberla posicion energıa depositada y tiempo de llega-da Para ello se compone de secciones de plasticoscentelladores y material absorbente entre ellos Elmaterial absorbente provoca que la partıcula inter-accione y sucesivamente genere una cascada que sedetecta y mide

24 Detectores de muones

Los detectores de muones son una parte de ins-trumento que como su nombre indica estan di-senados para detectar muones Estas partıculas po-seen caracterısticas similares de carga spin alas de los electrones salvo la masa mmicro asymp 200meAdemas son tales que pueden atravesar varios me-tros de material sin interactuar con el Esto ha con-dicionado la situacion final del sistema de deteccion

2

de muones a su posicion externa para poder teneralguna interaccion con el material que se encuentreantes y para eliminar cualquier otra senal que nosea de muonesEl subdetector esta compuesto por capas intercala-das de camaras de muones y placas de hierro quefuncionan como freno de ciertas partıculas y cierredel flujo magnetico (return yoke) Las camaras demuones son de varios tipos

Drift tubes (DT) Son tubos con un hilo y lle-nos de gas que al incidir un muon sobre ellos io-nizan el gas y dicha senal es recogida por el hi-lo Su ubicacion esta en en el barril (|η| lt 12)1

del CMS

Cathode strip chamber (CSC) Estan situadosen las tapas del CMS (10 lt |η| lt 24) y com-puestos por planos perpendiculares de anodosy catodos dentro de un gas Al pasar los muo-nes ionizan el gas y los iones se recogen porlos hilos que al estar en planos perpendicula-res permiten una precisa determinacion de laposicion

Resistive plate chambers (RPC) Este es un sis-tema de trigger que funciona en conjuncion alas otras dos secciones indicadas anteriormen-te Se compone de dos planos plasticos alta-mente resistivos situados a diferentes potencia-les entre los cuales se ha introducido un gasLa medida de la traza permite la determina-cion del momento de los muones y la decisionde toma o no de datos

Para una idea mas clara de como se hace la de-teccion de los diferentes tipos de partıculas por elCMS se puede ver un esquema en la Fig 4

3 Reconstruccion y Seleccionde Eventos

En este analisis se han estudiado procesos conmuones y fotones y como se consideran procesosldquorarosrdquo los criterios de seleccion y reconstrucciondeben ser tales que eliminen el fondo manteniendotan alta como sea posible la eficiencia de deteccionde una posible senal En esta seccion se explica co-mo se hace la seleccion y reconstruccion de dichaspartıculas en los eventos a partir de los impulsos

1El sistema de coordenadas utilizado en el CMS es(z η φ) Donde z esta dirigido en el sentido del haz

η = minus ln(

tan θ2

)y φ es el angulo azimutal Otras mag-

nitudes a tener en cuenta son la distancia entre partıculas∆R =

radic∆φ2 + ∆η2 y el momento transverso de la partıcula

pT =radicp2x + p2y = p middot sin θ Ver Figura 5

Figura 4 Esquema de deteccion de las diferentespartıculas por los diferentes subdetectores del CMS

Figura 5 Sistema de coordenadas del CMS

3

o senales electricas dejadas por las partıculas enlos diferentes subdetectores anteriormente mencio-nados

31 Reconstruccion de Partıculas

311 Muones

La deteccion de los muones se realiza en parti-cular con el detector de trazas de silicio y los de-tectores de muones Las trazas en cada uno de lossubdetectores se reconstruye por separado y poste-riormente se hace un ajuste de la traza a lo largode todo el instrumento de tres modos diferentes

Reconstruccion Global Muon Se toma unasenal dejada por el muon en el espectrometrode muones y se ajusta a una senal que hayaen el tracker El ajuste global de ambas trazassera considerado como Muon Global

Reconstruccion Tracker Muon Se toma unatraza que se haya dejado en el detector de si-licio que cumpla pT gt 05 GeVc y p gt 25GeVc Dicha traza se extrapola hacia el exte-rior del instrumento y si hay al menos una tra-za extrapolada que coincida con una senal de-jada en el detector de muones se entendera di-cha traza como la de un Muon de Tracker Ca-be destacar que en esta reconstruccion solo esnecesaria una senal en el detector de muonespor lo que muones de menor momento puedenser reconstruidos como Muones Tracker a dife-rencia del Muon Global donde se necesitan masde una senal por lo que se obtiene la misma efi-ciencia de reconstruccion solo para muones demayor momento

Standalone Muon Solo es necesario que hayauna traza en el detector de muones

312 Fotones

La seleccion e identificacion de fotones se realizade modo escalonado usando informacion obtenidade los subdetectores ECAL HCAL y TrackerPrimeramente se obtienen las senales del ECAL yse genera un cluster basico [6] Con dichos clustersdependiendo si se han obtenido en el ECAL Barrelo ECAL Endcap y pre-Shower se usan diferentesalgoritmos para sumar las energıas de los clusterbasicos obteniendo la energıa de lo que se llama su-percluster al que se aplican diferentes condicionesde modo que se hace una seleccion Posteriormen-te se aplican correcciones a las perdidas de energıaque padecen los superclusteres debido a las inter-acciones con los subdetectores previos y se obtiene

un candidato a foton al que se le pueden aplicar su-cesivos cortes o mejoras con el objetivo de mejorarla resolucionA continuacion explicamos mas detalladamente lospasos anteriores

De senales a Clusteres Basicos Para laobtencion de la energıa del foton se obtienenlas energıas depositadas en cada cristal del de-tector ECAL Dichas senales son los llamadosClusteres Basicos

Superclusteres Una vez obtenidas todos losclusteres basicos se suman formando los Super-clusters Si las deposiciones estan en el ECALBarrel (|η| lt 1497) se usa un metodo Sien cambio las senales se han detectado en elECAL Endcap (1479 lt |η| lt 30) y en el pre-Shower (1653 lt |η| lt 26) se usa un algoritmoque suma la energıa de los 5x5 cristales alrede-dor del cluster basicoUna vez hecha la seleccion de superclusteresse corrige la perdida de energıa que han tenidoal atravesar los diferentes subdetectores ası co-mo por la forma de los cristales del detectorComo resultado de un supercluster corregidose tiene un candidato a foton que sirve pararealizar cualquier otro analisis fısicoLa energıa de cada foton se asigna en funcionde un factor r9 que mide el cociente entrela energıa depositada en una region de 3 times 3cristales centrados en el supercluster que ge-nera el foton y la energıa del superclusterr9 = E3times3ESC

- Si r9 gt094 en el barrel se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt094 Eγ = ESC

- Si r9 gt095 en el endcap se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt095 Eγ = ESC

donde Eγ es la energıa del foton E3times3 la de los3times 3 cristales alrededor del centro del superclustery ESC la energıa del supercluster

32 Seleccion de Partıculas

Ademas de reconstruir de uno u otro modo laspartıculas se deben aplicar distintos cortes o crite-rios de seleccion en funcion del objetivo del anali-sis En el caso de estudios de precision se buscauna gran estadıstica con procesos tan puros comosean posibles por lo que los cortes de seleccion sonmas estrictos Pero si hacemos un analisis de nuevassenales como es este estudio debemos tomar cortesde seleccion mas blandos que permiten registrar to-dos los eventos en estudio a costa de incluir senalesde fondo cuyas contribuciones se deben estimar engran detalle (Seccion 4)

4

321 Muones

Los muones considerados en este estudio debencumplir las siguientes condiciones

- Muones reconstruidos como Global y Trackermuon

- |η| lt 24

- pT gt 20 GeV

- El parametro χ2 del ajuste Global muon debeser χ2 lt 10

- El ajuste global de la traza debe tener al menosuna senal en el detector de muones

- El tracker muon debe tener al menos 10 senalesen el detector de trazas

- El coeficiente de aislamiento del tracker2 dela traza final debe ser menor de 10 GeVIsolTracker lt 10 GeV

- El parametro de impacto respecto del verticeprimario d0 lt 2mm

322 Fotones

Una vez reconstruidos los objetos como fotones seles exigen las siguientes condiciones para incluirlosen este analisis

pT gt 20 GeV con pT el momento transversode los fotones

Los superclusteres deben haberse medido enregiones cubiertas por el detector de trazas ypor el barril del ECAL |η| lt 1479

Aislamiento del calorımetro electromagneticoIsolECAL lt 42 + 0006 middot pT

Aislamiento del calorımetro hadronicoIsolHCAL lt 22 + 0001 middot pT

Aislamiento en el detector de trazasIsolTracker lt 20 + 0001 middot pT

Se rechazan jets con mucha componentehadronica Para ello se pide que HE lt 005donde H y E son las energıas depositadas porel supercluster en el calorımetro hadronico yelectromagnetico respectivamente

2El coeficiente de aislamiento se define como la energıadepositada por la traza en en el detector de trazas dentro deun cono de tamano ∆R lt 03 alrededor de la traza sin teneren cuenta la contribucion de la propia traza

La forma de la cascada electromagnetica(Apendice A) generada por el foton el en ca-lorımetro electromagnetico debe ser tal que ve-rifique σiηiη lt 0013

Ademas se sabe que por construccion puede ocurrirque se generen chispas en los cristales del ECAL loque darıa una senal falsa en el detector Para elimi-narlas se exige tambien que E2E9 lt 095 donde Eies la energıa depositada en itimes i cristales alrededordel foton

33 Seleccion de Eventos

Ademas de los criterios de seleccion sobrepartıculas explicados anteriormente se aplicanotros cortes generales sobre los eventos

Se requiere que haya al menos un vertice re-construido

Se pide que haya al menos 2 muones y un fotonque cumplan todas las condiciones de seleccionanteriormente explicadas

La distancia longitudinal del vertice primariorespecto al punto teorico de interaccion debeser z lt 24cm

El parametro de impacto transverso del verticerespecto al punto de interaccion debe cumplirdXY lt 2cm

La separacion ∆R entre el foton y ambos muo-nes debe ser ∆R gt 05

La masa invariante del sistema dimuon debeser mayor que 60 GeVc2

Hay que resaltar que estos criterios de seleccion soncondiciones ldquopre-seleccionrdquo Las senales de fondopresentes en la muestra se comparan con el conjun-to de datos obtenidos con estos cortes pre-seleccionpero para la deteccion de microlowast se aplica posteriormen-te un ultimo corte en la masa invariante del muonexcitado ver Sec 71

4 Senales de fondo

En este estudio se consideran procesosqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ La senal final micromicroγ no tie-ne como unica fuente el mencionado procesoExisten otros muchos procesos descritos por elModelo Estandar que dan senales con 2 muonesy un foton que al ser identicas a las senales bajoestudio no se eliminan Todas ellas se deben incluircomo fondo o background de la senal en estudioLos procesos mencionados incluyen bosones

5

Z0Wplusmn quarks t y leptones τ Estas cuatropartıculas decaen de muy diversos modos entre loscuales nos interesan los siguientes

i) Z rarr ll con l cualquier tipo de lepton l = e micro τ

ii) W rarr lνl donde l = e micro τ

iii) t rarr Wb donde el boson W decae en l + νl ojet

iv) τ rarr microνmicroντ

En caso de tener un estado final que incluye unquark este se hadroniza provocando un chorro departıculas conocidas como jetPor lo tanto tenemos los siguientes procesos debackground

a) Proceso de Drell-Yan Zlowastγ rarr micromicro

b) Zlowastγ rarr ττ rarr micromicroνmicroνmicro

c) ttrarrWb+Wbrarr micromicro νmicroνmicro bb

d) ZZ rarr eemicromicro

e) Zlowastγ + jetrarr micromicro+ jet

f) WZ rarr eνemicromicro

En todos los procesos se puede dar lo que se lla-ma ldquoInitial State Radiation (ISR)rdquo o ldquoFinal Sta-te Radiation (FSR)rdquo En ellos un partıcula cargadainicial o final emite un foton por efecto bremsstrah-lung generando una senal de 2 muones y un fotonidentica a la de interesTodas estas senales de fondo se estiman median-te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el metodode fake-rate (Sec 5) Tras generar las muestras sesimula su paso a traves del detector (GEANT 4[9]) estimando las aceptancias geometricas regio-nes inactivas del detector y perdidas de energıa porprocesos de scatteringLa simulacion del detector incluye caracterısticasespecificas para el ano 2011 lo que incluye mayorluminosidad respecto a las del ano 2010 periododurante el cual se tomaron los datos Ello se ha co-rregido realizando un repesado de los histogramasusando el numero de vertices observados en las co-lisiones como variable representativa

5 Tasas de malinterpretacionde senales

Ademas de las senales de fondo anteriormente ex-plicadas puede suceder que el jet de un proceso seinterprete como un foton o muon Por ejemplo en el

proceso c) el quark b puede generar un jet hadroni-co que se identifica erroneamente como un foton omuon (Apendice B) Lo mismo puede ocurrir en elproceso e) Por ello es importante calcular la frac-cion de jets que se identifican mal Fake Rate (FR)

51 Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π0 muyenergeticos que decaen en 2 fotones casi colinea-les de modo que se interpreta como un unico fotonproveniente del proceso micromicrolowast rarr micromicroγ cuando real-mente no es asıEn este caso no se pueden hacer los calculos delas FR en comparacion con simulaciones de Monte-Carlo pues dichas simulaciones no representan demodo fidedigno los procesos reales de fragmenta-cion de jets ademas de que las simulaciones a or-denes diferentes al primero necesarias en este casotienen una gran dificultad de calculoPor ello se usa un metodo de comparacion con lapropia muestra de datos obtenida en el experimen-to usando variables que sean capaces de discrimi-nar un foton de un jet como puede ser el parametroσiηiη

Una vez definido el subconjunto en el cual sehara el estudio se define la tasa de identificacionerronea (FR) como

FRγ =A

B

donde A numero de jets en el subconjunto muestraque se ldquoparecenrdquo a los fotones reales y B numero dejets del subconjunto muestra que incluyen muonesen el evento

6 Eficiencias e Incertidum-bres

Como en todo estudio las deteccion de las dife-rentes partıculas y eventos no es perfecta por ellose deben tener en cuenta las eficiencias La eficien-cia en la deteccion de muones y fotones se realizamediante el metodo de Tag and Probe

61 Tag and Probe

En este metodo se usa el bien conocido decai-miento del boson Z en pares de electrones pa-ra la eficiencia de deteccion de fotones o muonesZ rarr ee y Z rarr micromicro Como las cascadas generadaspor fotones y electrones son muy similares se esti-ma la eficiencia de los fotones mediante el procesoZ rarr ee

6

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

al

esp

er

200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

682

840

035

00

061

7plusmn

031

749

2plusmn

17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

17plusmn

18

01

601

621

080

050

00

001

0plusmn

00

054

53

8plusmn

18plusmn

19

01

501

511

210

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

505

912

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

503

015

0050

00

001

0plusmn

00

054

56

4plusmn

19plusmn

19

01

501

500

1

Cu

adro

1M

asa

del

mu

onex

cita

do

cort

esen

lam

asa

nu

mer

od

ed

atos

obse

rvad

os

nu

mer

od

eev

ento

sd

ep

roce

sos

de

fon

do

efici

enci

a

lım

ites

enla

sse

ccio

nes

de

pro

du

ccio

ny

nu

mer

ode

sen

ales

esp

erad

as(p

ara

Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

Indice

1 Motivacion Fısica 1

2 Instrumento 121 Silicon tracker e iman 222 Electromagnetic Calorimeter 223 Hadronic Calorimeter 224 Detectores de muones 2

3 Reconstruccion y Seleccion de Eventos 331 Reconstruccion de Partıculas 4

311 Muones 4312 Fotones 4

32 Seleccion de Partıculas 4321 Muones 5322 Fotones 5

33 Seleccion de Eventos 5

4 Senales de fondo 5

5 Tasas de malinterpretacion de senales 651 Fake Rate de fotones 6

6 Eficiencias e Incertidumbres 661 Tag and Probe 662 Incertidumbres Experimentales 7

7 Analisis 771 Seleccion Final 772 Inferencia Bayesiana 873 Lımite de masas 8

8 Conclusion 8

A Cascadas Electromagneticas 10

B Muon Fake Rate 10

C Seccion de scattering 10

Busqueda de muones excitados con el detector CMS en el

colisionador LHC

Ivan Asın

Resumen

En este trabajo de fin de master se han busca-do senales de muones excitados y exoticos mediantelos datos recogidos con el detector CMS del LHCen colisiones pp a energıas

radics = 7 TeV La produc-

cion esta predicha por un modelo con interaccionde contacto y un canal de decaimiento microlowast rarr micro+ γAl no encontrar un exceso de datos sobre el fondoprevisto se ha obtenido un lımite en la masa del microlowast

a una cierta escala de contacto

1 Motivacion Fısica

En el afan de unificar las cuatro fuerzas que rigenel mundo en el que vivimos se han realizado diferen-tes experimentos para verificar las teorıas Dichosexperimentos cada vez han ido alcanzando mayoresenergıas lo que permitıa comprobar las prediccio-nes hechas hasta la fecha pero a la vez generabanresultados inesperados lo que abrıa caminos hacianuevos modelos y teorıasHoy en dıa el modelo teorico que mas cerca esta deunificar todas las fuerzas es el llamado ModeloEstandar (SM) explica la unificacion de las fuer-zas electrodebil y fuerte pero no la gravitatoria [2]En dicho modelo los componentes fundamentalesson los quarks y leptones todos ellos estan organi-zados en tres dobletes o familias que surgen de unasimetrıa SU(2)

Quarksrarr(ud

)

(cs

)

(td

)Leptonesrarr

(eνe

)

(microνmicro

)

(τντ

)(1)

Las masas [3] de los leptones son me = 0511MeV mmicro = 1056MeV mτ = 177682MeV y mν asymp0 eV La jerarquıa en las masas de las partıculas funda-mentales es una observacion experimental que to-davıa no tiene explicacion teorica y podrıa ser unaindicacion de que poseen estructura interna Delmismo modo al incluir el SM en un grupo de si-metrıa mas grande se predicen entre otras cosas la

Figura 1 Diagrama de produccion mediante unainteraccion de contacto y decaimiento del muon ex-citado bajo estudio en este analisis

existencia de leptones exoticos (llowast) Esto leptonesexoticos no serıan fundamentales [1] por lo que co-mo cualquier partıcula compuesta tendrıa un espec-tro de estados excitados que decaerıan principal-mente en leptones (l = e micro τ) y otras partıculasAsı pues la deteccion de un lepton exotico serıa unasenal de fısica mas alla del Modelo EstandarEste analisis se centra en la deteccion de muonesexoticos o muones excitados producidos medianteuna interaccion de contacto en el proceso qq rarr micromicrolowast

que decaen en el canal microlowast rarr micro+ γ ver Fig 1 Lue-go se consideran senales finales del proceso totalqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ Para ello se han usado datos ob-tenidos durante el ano 2010 en el detector CompactMuon Solenoid (CMS) situado en el Large HadronCollider (LHC) del CERN Los datos se compa-raran con un modelo [1] que predice la produccionde muones exoticos en funcion de su masa y de unaescala de contacto Λ de donde se puede observarla subestructura del lepton

2 Instrumento

El Compact Muon Solenoid (CMS) es un instru-mento multitarea situado en el experimento LHCdel CERN en la localidad de Cessy (Francia) Fig 2

1

Figura 2 Esquema del LHC con las localizacio-nes de los cuatro detectores ATLAS CMS LHCbALICE

Figura 3 Desglose del instrumento CMS

de dimensiones extraordinarias 215mtimes15mtimes15my 12500 T de peso Esta disenado para la busquedade casi cualquier tipo de partıculas pues tiene de-tectores especıficos de hadrones fotones y electro-nes y muones Se puede ver un desglose en la Fig3 A continuacion se describen las propiedades deldetector de trazas (Tracker) calorımetro electro-magnetico (ECAL) calorımetro hadronico (HCAL)y detectores de muones

21 Silicon tracker e iman

El detector de trazas es el primer subdetector y elsituado en posicion mas interna del CMS Esta he-cho de 13 capas de silicio y contiene varias regio-nes diferenciadas La primera esta compuesta detres capas de pixeles de tamano 100 micromtimes150 micromy cubre unos radios de 4 a 11 cm desde el haz Lasiguiente capa esta compuesta de 4 capas de tirasde silicio de 10 cmtimes180microm de tamano La tercera yultima region tiene 6 capas de tiras de silicio de 25cmtimes180microm Estas dos ultimas capas cubre radiosde hasta 13 mEl iman superconductor es la parte principal deldetector Tiene una intensidad de 4T 5 ordenes de

magnitud mas intenso que el campo terrestre Estopermite junto con los detectores de muy alta pre-cision curvar y determinar con gran exactitud losmomentos de las partıculas que se generan en lascolisiones pp Dentro del iman se encuentran situa-dos el tracker ECAL y HCAL y en torno a el losdetectores de muones

22 Electromagnetic Calorimeter

El ECAL esta disenado para medir con muchaprecision la energıa y momento de fotones y elec-trones Esta compuesto de 75848 cristales de tugns-tanato de plomo (PbWO4) Este material tiene unadensidad muy alta lo que permite incluso que foto-nes de muy baja energıa provoquen el centelleo delos cristalesEl ECAL posee tambien un preshower en la partemas externa Esta seccion del instrumento permiteeliminar senales que no sean realmente electrones ofotones Esto ocurre por ejemplo con piones de muyalta energıa que decaen en un par de fotones a muybajos angulos Para poder discriminar estas senalesel preshower consta de dos planos de plomo seguidode detectores de silicio mucho mas pequenas que enel resto del ECAL 2 mm frente a los 3 cm Cuandoun foton incide sobre la seccion de plomo se generauna cascada electromagnetica y los electrones gene-rados en ella son los registrados por el detector desilicio

23 Hadronic Calorimeter

El HCAL es un subdetector que tiene como prin-cipal objetivo la deteccion de los hadrones que segeneren en los procesos Estos hadrones pueden sergenerados por el decaimiento de partıculas como elboson de Higgs o partıculas supersimetricasEl detector fue disenado de modo que permita saberla posicion energıa depositada y tiempo de llega-da Para ello se compone de secciones de plasticoscentelladores y material absorbente entre ellos Elmaterial absorbente provoca que la partıcula inter-accione y sucesivamente genere una cascada que sedetecta y mide

24 Detectores de muones

Los detectores de muones son una parte de ins-trumento que como su nombre indica estan di-senados para detectar muones Estas partıculas po-seen caracterısticas similares de carga spin alas de los electrones salvo la masa mmicro asymp 200meAdemas son tales que pueden atravesar varios me-tros de material sin interactuar con el Esto ha con-dicionado la situacion final del sistema de deteccion

2

de muones a su posicion externa para poder teneralguna interaccion con el material que se encuentreantes y para eliminar cualquier otra senal que nosea de muonesEl subdetector esta compuesto por capas intercala-das de camaras de muones y placas de hierro quefuncionan como freno de ciertas partıculas y cierredel flujo magnetico (return yoke) Las camaras demuones son de varios tipos

Drift tubes (DT) Son tubos con un hilo y lle-nos de gas que al incidir un muon sobre ellos io-nizan el gas y dicha senal es recogida por el hi-lo Su ubicacion esta en en el barril (|η| lt 12)1

del CMS

Cathode strip chamber (CSC) Estan situadosen las tapas del CMS (10 lt |η| lt 24) y com-puestos por planos perpendiculares de anodosy catodos dentro de un gas Al pasar los muo-nes ionizan el gas y los iones se recogen porlos hilos que al estar en planos perpendicula-res permiten una precisa determinacion de laposicion

Resistive plate chambers (RPC) Este es un sis-tema de trigger que funciona en conjuncion alas otras dos secciones indicadas anteriormen-te Se compone de dos planos plasticos alta-mente resistivos situados a diferentes potencia-les entre los cuales se ha introducido un gasLa medida de la traza permite la determina-cion del momento de los muones y la decisionde toma o no de datos

Para una idea mas clara de como se hace la de-teccion de los diferentes tipos de partıculas por elCMS se puede ver un esquema en la Fig 4

3 Reconstruccion y Seleccionde Eventos

En este analisis se han estudiado procesos conmuones y fotones y como se consideran procesosldquorarosrdquo los criterios de seleccion y reconstrucciondeben ser tales que eliminen el fondo manteniendotan alta como sea posible la eficiencia de deteccionde una posible senal En esta seccion se explica co-mo se hace la seleccion y reconstruccion de dichaspartıculas en los eventos a partir de los impulsos

1El sistema de coordenadas utilizado en el CMS es(z η φ) Donde z esta dirigido en el sentido del haz

η = minus ln(

tan θ2

)y φ es el angulo azimutal Otras mag-

nitudes a tener en cuenta son la distancia entre partıculas∆R =

radic∆φ2 + ∆η2 y el momento transverso de la partıcula

pT =radicp2x + p2y = p middot sin θ Ver Figura 5

Figura 4 Esquema de deteccion de las diferentespartıculas por los diferentes subdetectores del CMS

Figura 5 Sistema de coordenadas del CMS

3

o senales electricas dejadas por las partıculas enlos diferentes subdetectores anteriormente mencio-nados

31 Reconstruccion de Partıculas

311 Muones

La deteccion de los muones se realiza en parti-cular con el detector de trazas de silicio y los de-tectores de muones Las trazas en cada uno de lossubdetectores se reconstruye por separado y poste-riormente se hace un ajuste de la traza a lo largode todo el instrumento de tres modos diferentes

Reconstruccion Global Muon Se toma unasenal dejada por el muon en el espectrometrode muones y se ajusta a una senal que hayaen el tracker El ajuste global de ambas trazassera considerado como Muon Global

Reconstruccion Tracker Muon Se toma unatraza que se haya dejado en el detector de si-licio que cumpla pT gt 05 GeVc y p gt 25GeVc Dicha traza se extrapola hacia el exte-rior del instrumento y si hay al menos una tra-za extrapolada que coincida con una senal de-jada en el detector de muones se entendera di-cha traza como la de un Muon de Tracker Ca-be destacar que en esta reconstruccion solo esnecesaria una senal en el detector de muonespor lo que muones de menor momento puedenser reconstruidos como Muones Tracker a dife-rencia del Muon Global donde se necesitan masde una senal por lo que se obtiene la misma efi-ciencia de reconstruccion solo para muones demayor momento

Standalone Muon Solo es necesario que hayauna traza en el detector de muones

312 Fotones

La seleccion e identificacion de fotones se realizade modo escalonado usando informacion obtenidade los subdetectores ECAL HCAL y TrackerPrimeramente se obtienen las senales del ECAL yse genera un cluster basico [6] Con dichos clustersdependiendo si se han obtenido en el ECAL Barrelo ECAL Endcap y pre-Shower se usan diferentesalgoritmos para sumar las energıas de los clusterbasicos obteniendo la energıa de lo que se llama su-percluster al que se aplican diferentes condicionesde modo que se hace una seleccion Posteriormen-te se aplican correcciones a las perdidas de energıaque padecen los superclusteres debido a las inter-acciones con los subdetectores previos y se obtiene

un candidato a foton al que se le pueden aplicar su-cesivos cortes o mejoras con el objetivo de mejorarla resolucionA continuacion explicamos mas detalladamente lospasos anteriores

De senales a Clusteres Basicos Para laobtencion de la energıa del foton se obtienenlas energıas depositadas en cada cristal del de-tector ECAL Dichas senales son los llamadosClusteres Basicos

Superclusteres Una vez obtenidas todos losclusteres basicos se suman formando los Super-clusters Si las deposiciones estan en el ECALBarrel (|η| lt 1497) se usa un metodo Sien cambio las senales se han detectado en elECAL Endcap (1479 lt |η| lt 30) y en el pre-Shower (1653 lt |η| lt 26) se usa un algoritmoque suma la energıa de los 5x5 cristales alrede-dor del cluster basicoUna vez hecha la seleccion de superclusteresse corrige la perdida de energıa que han tenidoal atravesar los diferentes subdetectores ası co-mo por la forma de los cristales del detectorComo resultado de un supercluster corregidose tiene un candidato a foton que sirve pararealizar cualquier otro analisis fısicoLa energıa de cada foton se asigna en funcionde un factor r9 que mide el cociente entrela energıa depositada en una region de 3 times 3cristales centrados en el supercluster que ge-nera el foton y la energıa del superclusterr9 = E3times3ESC

- Si r9 gt094 en el barrel se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt094 Eγ = ESC

- Si r9 gt095 en el endcap se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt095 Eγ = ESC

donde Eγ es la energıa del foton E3times3 la de los3times 3 cristales alrededor del centro del superclustery ESC la energıa del supercluster

32 Seleccion de Partıculas

Ademas de reconstruir de uno u otro modo laspartıculas se deben aplicar distintos cortes o crite-rios de seleccion en funcion del objetivo del anali-sis En el caso de estudios de precision se buscauna gran estadıstica con procesos tan puros comosean posibles por lo que los cortes de seleccion sonmas estrictos Pero si hacemos un analisis de nuevassenales como es este estudio debemos tomar cortesde seleccion mas blandos que permiten registrar to-dos los eventos en estudio a costa de incluir senalesde fondo cuyas contribuciones se deben estimar engran detalle (Seccion 4)

4

321 Muones

Los muones considerados en este estudio debencumplir las siguientes condiciones

- Muones reconstruidos como Global y Trackermuon

- |η| lt 24

- pT gt 20 GeV

- El parametro χ2 del ajuste Global muon debeser χ2 lt 10

- El ajuste global de la traza debe tener al menosuna senal en el detector de muones

- El tracker muon debe tener al menos 10 senalesen el detector de trazas

- El coeficiente de aislamiento del tracker2 dela traza final debe ser menor de 10 GeVIsolTracker lt 10 GeV

- El parametro de impacto respecto del verticeprimario d0 lt 2mm

322 Fotones

Una vez reconstruidos los objetos como fotones seles exigen las siguientes condiciones para incluirlosen este analisis

pT gt 20 GeV con pT el momento transversode los fotones

Los superclusteres deben haberse medido enregiones cubiertas por el detector de trazas ypor el barril del ECAL |η| lt 1479

Aislamiento del calorımetro electromagneticoIsolECAL lt 42 + 0006 middot pT

Aislamiento del calorımetro hadronicoIsolHCAL lt 22 + 0001 middot pT

Aislamiento en el detector de trazasIsolTracker lt 20 + 0001 middot pT

Se rechazan jets con mucha componentehadronica Para ello se pide que HE lt 005donde H y E son las energıas depositadas porel supercluster en el calorımetro hadronico yelectromagnetico respectivamente

2El coeficiente de aislamiento se define como la energıadepositada por la traza en en el detector de trazas dentro deun cono de tamano ∆R lt 03 alrededor de la traza sin teneren cuenta la contribucion de la propia traza

La forma de la cascada electromagnetica(Apendice A) generada por el foton el en ca-lorımetro electromagnetico debe ser tal que ve-rifique σiηiη lt 0013

Ademas se sabe que por construccion puede ocurrirque se generen chispas en los cristales del ECAL loque darıa una senal falsa en el detector Para elimi-narlas se exige tambien que E2E9 lt 095 donde Eies la energıa depositada en itimes i cristales alrededordel foton

33 Seleccion de Eventos

Ademas de los criterios de seleccion sobrepartıculas explicados anteriormente se aplicanotros cortes generales sobre los eventos

Se requiere que haya al menos un vertice re-construido

Se pide que haya al menos 2 muones y un fotonque cumplan todas las condiciones de seleccionanteriormente explicadas

La distancia longitudinal del vertice primariorespecto al punto teorico de interaccion debeser z lt 24cm

El parametro de impacto transverso del verticerespecto al punto de interaccion debe cumplirdXY lt 2cm

La separacion ∆R entre el foton y ambos muo-nes debe ser ∆R gt 05

La masa invariante del sistema dimuon debeser mayor que 60 GeVc2

Hay que resaltar que estos criterios de seleccion soncondiciones ldquopre-seleccionrdquo Las senales de fondopresentes en la muestra se comparan con el conjun-to de datos obtenidos con estos cortes pre-seleccionpero para la deteccion de microlowast se aplica posteriormen-te un ultimo corte en la masa invariante del muonexcitado ver Sec 71

4 Senales de fondo

En este estudio se consideran procesosqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ La senal final micromicroγ no tie-ne como unica fuente el mencionado procesoExisten otros muchos procesos descritos por elModelo Estandar que dan senales con 2 muonesy un foton que al ser identicas a las senales bajoestudio no se eliminan Todas ellas se deben incluircomo fondo o background de la senal en estudioLos procesos mencionados incluyen bosones

5

Z0Wplusmn quarks t y leptones τ Estas cuatropartıculas decaen de muy diversos modos entre loscuales nos interesan los siguientes

i) Z rarr ll con l cualquier tipo de lepton l = e micro τ

ii) W rarr lνl donde l = e micro τ

iii) t rarr Wb donde el boson W decae en l + νl ojet

iv) τ rarr microνmicroντ

En caso de tener un estado final que incluye unquark este se hadroniza provocando un chorro departıculas conocidas como jetPor lo tanto tenemos los siguientes procesos debackground

a) Proceso de Drell-Yan Zlowastγ rarr micromicro

b) Zlowastγ rarr ττ rarr micromicroνmicroνmicro

c) ttrarrWb+Wbrarr micromicro νmicroνmicro bb

d) ZZ rarr eemicromicro

e) Zlowastγ + jetrarr micromicro+ jet

f) WZ rarr eνemicromicro

En todos los procesos se puede dar lo que se lla-ma ldquoInitial State Radiation (ISR)rdquo o ldquoFinal Sta-te Radiation (FSR)rdquo En ellos un partıcula cargadainicial o final emite un foton por efecto bremsstrah-lung generando una senal de 2 muones y un fotonidentica a la de interesTodas estas senales de fondo se estiman median-te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el metodode fake-rate (Sec 5) Tras generar las muestras sesimula su paso a traves del detector (GEANT 4[9]) estimando las aceptancias geometricas regio-nes inactivas del detector y perdidas de energıa porprocesos de scatteringLa simulacion del detector incluye caracterısticasespecificas para el ano 2011 lo que incluye mayorluminosidad respecto a las del ano 2010 periododurante el cual se tomaron los datos Ello se ha co-rregido realizando un repesado de los histogramasusando el numero de vertices observados en las co-lisiones como variable representativa

5 Tasas de malinterpretacionde senales

Ademas de las senales de fondo anteriormente ex-plicadas puede suceder que el jet de un proceso seinterprete como un foton o muon Por ejemplo en el

proceso c) el quark b puede generar un jet hadroni-co que se identifica erroneamente como un foton omuon (Apendice B) Lo mismo puede ocurrir en elproceso e) Por ello es importante calcular la frac-cion de jets que se identifican mal Fake Rate (FR)

51 Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π0 muyenergeticos que decaen en 2 fotones casi colinea-les de modo que se interpreta como un unico fotonproveniente del proceso micromicrolowast rarr micromicroγ cuando real-mente no es asıEn este caso no se pueden hacer los calculos delas FR en comparacion con simulaciones de Monte-Carlo pues dichas simulaciones no representan demodo fidedigno los procesos reales de fragmenta-cion de jets ademas de que las simulaciones a or-denes diferentes al primero necesarias en este casotienen una gran dificultad de calculoPor ello se usa un metodo de comparacion con lapropia muestra de datos obtenida en el experimen-to usando variables que sean capaces de discrimi-nar un foton de un jet como puede ser el parametroσiηiη

Una vez definido el subconjunto en el cual sehara el estudio se define la tasa de identificacionerronea (FR) como

FRγ =A

B

donde A numero de jets en el subconjunto muestraque se ldquoparecenrdquo a los fotones reales y B numero dejets del subconjunto muestra que incluyen muonesen el evento

6 Eficiencias e Incertidum-bres

Como en todo estudio las deteccion de las dife-rentes partıculas y eventos no es perfecta por ellose deben tener en cuenta las eficiencias La eficien-cia en la deteccion de muones y fotones se realizamediante el metodo de Tag and Probe

61 Tag and Probe

En este metodo se usa el bien conocido decai-miento del boson Z en pares de electrones pa-ra la eficiencia de deteccion de fotones o muonesZ rarr ee y Z rarr micromicro Como las cascadas generadaspor fotones y electrones son muy similares se esti-ma la eficiencia de los fotones mediante el procesoZ rarr ee

6

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

al

esp

er

200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

682

840

035

00

061

7plusmn

031

749

2plusmn

17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

17plusmn

18

01

601

621

080

050

00

001

0plusmn

00

054

53

8plusmn

18plusmn

19

01

501

511

210

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

505

912

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

503

015

0050

00

001

0plusmn

00

054

56

4plusmn

19plusmn

19

01

501

500

1

Cu

adro

1M

asa

del

mu

onex

cita

do

cort

esen

lam

asa

nu

mer

od

ed

atos

obse

rvad

os

nu

mer

od

eev

ento

sd

ep

roce

sos

de

fon

do

efici

enci

a

lım

ites

enla

sse

ccio

nes

de

pro

du

ccio

ny

nu

mer

ode

sen

ales

esp

erad

as(p

ara

Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

Busqueda de muones excitados con el detector CMS en el

colisionador LHC

Ivan Asın

Resumen

En este trabajo de fin de master se han busca-do senales de muones excitados y exoticos mediantelos datos recogidos con el detector CMS del LHCen colisiones pp a energıas

radics = 7 TeV La produc-

cion esta predicha por un modelo con interaccionde contacto y un canal de decaimiento microlowast rarr micro+ γAl no encontrar un exceso de datos sobre el fondoprevisto se ha obtenido un lımite en la masa del microlowast

a una cierta escala de contacto

1 Motivacion Fısica

En el afan de unificar las cuatro fuerzas que rigenel mundo en el que vivimos se han realizado diferen-tes experimentos para verificar las teorıas Dichosexperimentos cada vez han ido alcanzando mayoresenergıas lo que permitıa comprobar las prediccio-nes hechas hasta la fecha pero a la vez generabanresultados inesperados lo que abrıa caminos hacianuevos modelos y teorıasHoy en dıa el modelo teorico que mas cerca esta deunificar todas las fuerzas es el llamado ModeloEstandar (SM) explica la unificacion de las fuer-zas electrodebil y fuerte pero no la gravitatoria [2]En dicho modelo los componentes fundamentalesson los quarks y leptones todos ellos estan organi-zados en tres dobletes o familias que surgen de unasimetrıa SU(2)

Quarksrarr(ud

)

(cs

)

(td

)Leptonesrarr

(eνe

)

(microνmicro

)

(τντ

)(1)

Las masas [3] de los leptones son me = 0511MeV mmicro = 1056MeV mτ = 177682MeV y mν asymp0 eV La jerarquıa en las masas de las partıculas funda-mentales es una observacion experimental que to-davıa no tiene explicacion teorica y podrıa ser unaindicacion de que poseen estructura interna Delmismo modo al incluir el SM en un grupo de si-metrıa mas grande se predicen entre otras cosas la

Figura 1 Diagrama de produccion mediante unainteraccion de contacto y decaimiento del muon ex-citado bajo estudio en este analisis

existencia de leptones exoticos (llowast) Esto leptonesexoticos no serıan fundamentales [1] por lo que co-mo cualquier partıcula compuesta tendrıa un espec-tro de estados excitados que decaerıan principal-mente en leptones (l = e micro τ) y otras partıculasAsı pues la deteccion de un lepton exotico serıa unasenal de fısica mas alla del Modelo EstandarEste analisis se centra en la deteccion de muonesexoticos o muones excitados producidos medianteuna interaccion de contacto en el proceso qq rarr micromicrolowast

que decaen en el canal microlowast rarr micro+ γ ver Fig 1 Lue-go se consideran senales finales del proceso totalqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ Para ello se han usado datos ob-tenidos durante el ano 2010 en el detector CompactMuon Solenoid (CMS) situado en el Large HadronCollider (LHC) del CERN Los datos se compa-raran con un modelo [1] que predice la produccionde muones exoticos en funcion de su masa y de unaescala de contacto Λ de donde se puede observarla subestructura del lepton

2 Instrumento

El Compact Muon Solenoid (CMS) es un instru-mento multitarea situado en el experimento LHCdel CERN en la localidad de Cessy (Francia) Fig 2

1

Figura 2 Esquema del LHC con las localizacio-nes de los cuatro detectores ATLAS CMS LHCbALICE

Figura 3 Desglose del instrumento CMS

de dimensiones extraordinarias 215mtimes15mtimes15my 12500 T de peso Esta disenado para la busquedade casi cualquier tipo de partıculas pues tiene de-tectores especıficos de hadrones fotones y electro-nes y muones Se puede ver un desglose en la Fig3 A continuacion se describen las propiedades deldetector de trazas (Tracker) calorımetro electro-magnetico (ECAL) calorımetro hadronico (HCAL)y detectores de muones

21 Silicon tracker e iman

El detector de trazas es el primer subdetector y elsituado en posicion mas interna del CMS Esta he-cho de 13 capas de silicio y contiene varias regio-nes diferenciadas La primera esta compuesta detres capas de pixeles de tamano 100 micromtimes150 micromy cubre unos radios de 4 a 11 cm desde el haz Lasiguiente capa esta compuesta de 4 capas de tirasde silicio de 10 cmtimes180microm de tamano La tercera yultima region tiene 6 capas de tiras de silicio de 25cmtimes180microm Estas dos ultimas capas cubre radiosde hasta 13 mEl iman superconductor es la parte principal deldetector Tiene una intensidad de 4T 5 ordenes de

magnitud mas intenso que el campo terrestre Estopermite junto con los detectores de muy alta pre-cision curvar y determinar con gran exactitud losmomentos de las partıculas que se generan en lascolisiones pp Dentro del iman se encuentran situa-dos el tracker ECAL y HCAL y en torno a el losdetectores de muones

22 Electromagnetic Calorimeter

El ECAL esta disenado para medir con muchaprecision la energıa y momento de fotones y elec-trones Esta compuesto de 75848 cristales de tugns-tanato de plomo (PbWO4) Este material tiene unadensidad muy alta lo que permite incluso que foto-nes de muy baja energıa provoquen el centelleo delos cristalesEl ECAL posee tambien un preshower en la partemas externa Esta seccion del instrumento permiteeliminar senales que no sean realmente electrones ofotones Esto ocurre por ejemplo con piones de muyalta energıa que decaen en un par de fotones a muybajos angulos Para poder discriminar estas senalesel preshower consta de dos planos de plomo seguidode detectores de silicio mucho mas pequenas que enel resto del ECAL 2 mm frente a los 3 cm Cuandoun foton incide sobre la seccion de plomo se generauna cascada electromagnetica y los electrones gene-rados en ella son los registrados por el detector desilicio

23 Hadronic Calorimeter

El HCAL es un subdetector que tiene como prin-cipal objetivo la deteccion de los hadrones que segeneren en los procesos Estos hadrones pueden sergenerados por el decaimiento de partıculas como elboson de Higgs o partıculas supersimetricasEl detector fue disenado de modo que permita saberla posicion energıa depositada y tiempo de llega-da Para ello se compone de secciones de plasticoscentelladores y material absorbente entre ellos Elmaterial absorbente provoca que la partıcula inter-accione y sucesivamente genere una cascada que sedetecta y mide

24 Detectores de muones

Los detectores de muones son una parte de ins-trumento que como su nombre indica estan di-senados para detectar muones Estas partıculas po-seen caracterısticas similares de carga spin alas de los electrones salvo la masa mmicro asymp 200meAdemas son tales que pueden atravesar varios me-tros de material sin interactuar con el Esto ha con-dicionado la situacion final del sistema de deteccion

2

de muones a su posicion externa para poder teneralguna interaccion con el material que se encuentreantes y para eliminar cualquier otra senal que nosea de muonesEl subdetector esta compuesto por capas intercala-das de camaras de muones y placas de hierro quefuncionan como freno de ciertas partıculas y cierredel flujo magnetico (return yoke) Las camaras demuones son de varios tipos

Drift tubes (DT) Son tubos con un hilo y lle-nos de gas que al incidir un muon sobre ellos io-nizan el gas y dicha senal es recogida por el hi-lo Su ubicacion esta en en el barril (|η| lt 12)1

del CMS

Cathode strip chamber (CSC) Estan situadosen las tapas del CMS (10 lt |η| lt 24) y com-puestos por planos perpendiculares de anodosy catodos dentro de un gas Al pasar los muo-nes ionizan el gas y los iones se recogen porlos hilos que al estar en planos perpendicula-res permiten una precisa determinacion de laposicion

Resistive plate chambers (RPC) Este es un sis-tema de trigger que funciona en conjuncion alas otras dos secciones indicadas anteriormen-te Se compone de dos planos plasticos alta-mente resistivos situados a diferentes potencia-les entre los cuales se ha introducido un gasLa medida de la traza permite la determina-cion del momento de los muones y la decisionde toma o no de datos

Para una idea mas clara de como se hace la de-teccion de los diferentes tipos de partıculas por elCMS se puede ver un esquema en la Fig 4

3 Reconstruccion y Seleccionde Eventos

En este analisis se han estudiado procesos conmuones y fotones y como se consideran procesosldquorarosrdquo los criterios de seleccion y reconstrucciondeben ser tales que eliminen el fondo manteniendotan alta como sea posible la eficiencia de deteccionde una posible senal En esta seccion se explica co-mo se hace la seleccion y reconstruccion de dichaspartıculas en los eventos a partir de los impulsos

1El sistema de coordenadas utilizado en el CMS es(z η φ) Donde z esta dirigido en el sentido del haz

η = minus ln(

tan θ2

)y φ es el angulo azimutal Otras mag-

nitudes a tener en cuenta son la distancia entre partıculas∆R =

radic∆φ2 + ∆η2 y el momento transverso de la partıcula

pT =radicp2x + p2y = p middot sin θ Ver Figura 5

Figura 4 Esquema de deteccion de las diferentespartıculas por los diferentes subdetectores del CMS

Figura 5 Sistema de coordenadas del CMS

3

o senales electricas dejadas por las partıculas enlos diferentes subdetectores anteriormente mencio-nados

31 Reconstruccion de Partıculas

311 Muones

La deteccion de los muones se realiza en parti-cular con el detector de trazas de silicio y los de-tectores de muones Las trazas en cada uno de lossubdetectores se reconstruye por separado y poste-riormente se hace un ajuste de la traza a lo largode todo el instrumento de tres modos diferentes

Reconstruccion Global Muon Se toma unasenal dejada por el muon en el espectrometrode muones y se ajusta a una senal que hayaen el tracker El ajuste global de ambas trazassera considerado como Muon Global

Reconstruccion Tracker Muon Se toma unatraza que se haya dejado en el detector de si-licio que cumpla pT gt 05 GeVc y p gt 25GeVc Dicha traza se extrapola hacia el exte-rior del instrumento y si hay al menos una tra-za extrapolada que coincida con una senal de-jada en el detector de muones se entendera di-cha traza como la de un Muon de Tracker Ca-be destacar que en esta reconstruccion solo esnecesaria una senal en el detector de muonespor lo que muones de menor momento puedenser reconstruidos como Muones Tracker a dife-rencia del Muon Global donde se necesitan masde una senal por lo que se obtiene la misma efi-ciencia de reconstruccion solo para muones demayor momento

Standalone Muon Solo es necesario que hayauna traza en el detector de muones

312 Fotones

La seleccion e identificacion de fotones se realizade modo escalonado usando informacion obtenidade los subdetectores ECAL HCAL y TrackerPrimeramente se obtienen las senales del ECAL yse genera un cluster basico [6] Con dichos clustersdependiendo si se han obtenido en el ECAL Barrelo ECAL Endcap y pre-Shower se usan diferentesalgoritmos para sumar las energıas de los clusterbasicos obteniendo la energıa de lo que se llama su-percluster al que se aplican diferentes condicionesde modo que se hace una seleccion Posteriormen-te se aplican correcciones a las perdidas de energıaque padecen los superclusteres debido a las inter-acciones con los subdetectores previos y se obtiene

un candidato a foton al que se le pueden aplicar su-cesivos cortes o mejoras con el objetivo de mejorarla resolucionA continuacion explicamos mas detalladamente lospasos anteriores

De senales a Clusteres Basicos Para laobtencion de la energıa del foton se obtienenlas energıas depositadas en cada cristal del de-tector ECAL Dichas senales son los llamadosClusteres Basicos

Superclusteres Una vez obtenidas todos losclusteres basicos se suman formando los Super-clusters Si las deposiciones estan en el ECALBarrel (|η| lt 1497) se usa un metodo Sien cambio las senales se han detectado en elECAL Endcap (1479 lt |η| lt 30) y en el pre-Shower (1653 lt |η| lt 26) se usa un algoritmoque suma la energıa de los 5x5 cristales alrede-dor del cluster basicoUna vez hecha la seleccion de superclusteresse corrige la perdida de energıa que han tenidoal atravesar los diferentes subdetectores ası co-mo por la forma de los cristales del detectorComo resultado de un supercluster corregidose tiene un candidato a foton que sirve pararealizar cualquier otro analisis fısicoLa energıa de cada foton se asigna en funcionde un factor r9 que mide el cociente entrela energıa depositada en una region de 3 times 3cristales centrados en el supercluster que ge-nera el foton y la energıa del superclusterr9 = E3times3ESC

- Si r9 gt094 en el barrel se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt094 Eγ = ESC

- Si r9 gt095 en el endcap se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt095 Eγ = ESC

donde Eγ es la energıa del foton E3times3 la de los3times 3 cristales alrededor del centro del superclustery ESC la energıa del supercluster

32 Seleccion de Partıculas

Ademas de reconstruir de uno u otro modo laspartıculas se deben aplicar distintos cortes o crite-rios de seleccion en funcion del objetivo del anali-sis En el caso de estudios de precision se buscauna gran estadıstica con procesos tan puros comosean posibles por lo que los cortes de seleccion sonmas estrictos Pero si hacemos un analisis de nuevassenales como es este estudio debemos tomar cortesde seleccion mas blandos que permiten registrar to-dos los eventos en estudio a costa de incluir senalesde fondo cuyas contribuciones se deben estimar engran detalle (Seccion 4)

4

321 Muones

Los muones considerados en este estudio debencumplir las siguientes condiciones

- Muones reconstruidos como Global y Trackermuon

- |η| lt 24

- pT gt 20 GeV

- El parametro χ2 del ajuste Global muon debeser χ2 lt 10

- El ajuste global de la traza debe tener al menosuna senal en el detector de muones

- El tracker muon debe tener al menos 10 senalesen el detector de trazas

- El coeficiente de aislamiento del tracker2 dela traza final debe ser menor de 10 GeVIsolTracker lt 10 GeV

- El parametro de impacto respecto del verticeprimario d0 lt 2mm

322 Fotones

Una vez reconstruidos los objetos como fotones seles exigen las siguientes condiciones para incluirlosen este analisis

pT gt 20 GeV con pT el momento transversode los fotones

Los superclusteres deben haberse medido enregiones cubiertas por el detector de trazas ypor el barril del ECAL |η| lt 1479

Aislamiento del calorımetro electromagneticoIsolECAL lt 42 + 0006 middot pT

Aislamiento del calorımetro hadronicoIsolHCAL lt 22 + 0001 middot pT

Aislamiento en el detector de trazasIsolTracker lt 20 + 0001 middot pT

Se rechazan jets con mucha componentehadronica Para ello se pide que HE lt 005donde H y E son las energıas depositadas porel supercluster en el calorımetro hadronico yelectromagnetico respectivamente

2El coeficiente de aislamiento se define como la energıadepositada por la traza en en el detector de trazas dentro deun cono de tamano ∆R lt 03 alrededor de la traza sin teneren cuenta la contribucion de la propia traza

La forma de la cascada electromagnetica(Apendice A) generada por el foton el en ca-lorımetro electromagnetico debe ser tal que ve-rifique σiηiη lt 0013

Ademas se sabe que por construccion puede ocurrirque se generen chispas en los cristales del ECAL loque darıa una senal falsa en el detector Para elimi-narlas se exige tambien que E2E9 lt 095 donde Eies la energıa depositada en itimes i cristales alrededordel foton

33 Seleccion de Eventos

Ademas de los criterios de seleccion sobrepartıculas explicados anteriormente se aplicanotros cortes generales sobre los eventos

Se requiere que haya al menos un vertice re-construido

Se pide que haya al menos 2 muones y un fotonque cumplan todas las condiciones de seleccionanteriormente explicadas

La distancia longitudinal del vertice primariorespecto al punto teorico de interaccion debeser z lt 24cm

El parametro de impacto transverso del verticerespecto al punto de interaccion debe cumplirdXY lt 2cm

La separacion ∆R entre el foton y ambos muo-nes debe ser ∆R gt 05

La masa invariante del sistema dimuon debeser mayor que 60 GeVc2

Hay que resaltar que estos criterios de seleccion soncondiciones ldquopre-seleccionrdquo Las senales de fondopresentes en la muestra se comparan con el conjun-to de datos obtenidos con estos cortes pre-seleccionpero para la deteccion de microlowast se aplica posteriormen-te un ultimo corte en la masa invariante del muonexcitado ver Sec 71

4 Senales de fondo

En este estudio se consideran procesosqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ La senal final micromicroγ no tie-ne como unica fuente el mencionado procesoExisten otros muchos procesos descritos por elModelo Estandar que dan senales con 2 muonesy un foton que al ser identicas a las senales bajoestudio no se eliminan Todas ellas se deben incluircomo fondo o background de la senal en estudioLos procesos mencionados incluyen bosones

5

Z0Wplusmn quarks t y leptones τ Estas cuatropartıculas decaen de muy diversos modos entre loscuales nos interesan los siguientes

i) Z rarr ll con l cualquier tipo de lepton l = e micro τ

ii) W rarr lνl donde l = e micro τ

iii) t rarr Wb donde el boson W decae en l + νl ojet

iv) τ rarr microνmicroντ

En caso de tener un estado final que incluye unquark este se hadroniza provocando un chorro departıculas conocidas como jetPor lo tanto tenemos los siguientes procesos debackground

a) Proceso de Drell-Yan Zlowastγ rarr micromicro

b) Zlowastγ rarr ττ rarr micromicroνmicroνmicro

c) ttrarrWb+Wbrarr micromicro νmicroνmicro bb

d) ZZ rarr eemicromicro

e) Zlowastγ + jetrarr micromicro+ jet

f) WZ rarr eνemicromicro

En todos los procesos se puede dar lo que se lla-ma ldquoInitial State Radiation (ISR)rdquo o ldquoFinal Sta-te Radiation (FSR)rdquo En ellos un partıcula cargadainicial o final emite un foton por efecto bremsstrah-lung generando una senal de 2 muones y un fotonidentica a la de interesTodas estas senales de fondo se estiman median-te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el metodode fake-rate (Sec 5) Tras generar las muestras sesimula su paso a traves del detector (GEANT 4[9]) estimando las aceptancias geometricas regio-nes inactivas del detector y perdidas de energıa porprocesos de scatteringLa simulacion del detector incluye caracterısticasespecificas para el ano 2011 lo que incluye mayorluminosidad respecto a las del ano 2010 periododurante el cual se tomaron los datos Ello se ha co-rregido realizando un repesado de los histogramasusando el numero de vertices observados en las co-lisiones como variable representativa

5 Tasas de malinterpretacionde senales

Ademas de las senales de fondo anteriormente ex-plicadas puede suceder que el jet de un proceso seinterprete como un foton o muon Por ejemplo en el

proceso c) el quark b puede generar un jet hadroni-co que se identifica erroneamente como un foton omuon (Apendice B) Lo mismo puede ocurrir en elproceso e) Por ello es importante calcular la frac-cion de jets que se identifican mal Fake Rate (FR)

51 Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π0 muyenergeticos que decaen en 2 fotones casi colinea-les de modo que se interpreta como un unico fotonproveniente del proceso micromicrolowast rarr micromicroγ cuando real-mente no es asıEn este caso no se pueden hacer los calculos delas FR en comparacion con simulaciones de Monte-Carlo pues dichas simulaciones no representan demodo fidedigno los procesos reales de fragmenta-cion de jets ademas de que las simulaciones a or-denes diferentes al primero necesarias en este casotienen una gran dificultad de calculoPor ello se usa un metodo de comparacion con lapropia muestra de datos obtenida en el experimen-to usando variables que sean capaces de discrimi-nar un foton de un jet como puede ser el parametroσiηiη

Una vez definido el subconjunto en el cual sehara el estudio se define la tasa de identificacionerronea (FR) como

FRγ =A

B

donde A numero de jets en el subconjunto muestraque se ldquoparecenrdquo a los fotones reales y B numero dejets del subconjunto muestra que incluyen muonesen el evento

6 Eficiencias e Incertidum-bres

Como en todo estudio las deteccion de las dife-rentes partıculas y eventos no es perfecta por ellose deben tener en cuenta las eficiencias La eficien-cia en la deteccion de muones y fotones se realizamediante el metodo de Tag and Probe

61 Tag and Probe

En este metodo se usa el bien conocido decai-miento del boson Z en pares de electrones pa-ra la eficiencia de deteccion de fotones o muonesZ rarr ee y Z rarr micromicro Como las cascadas generadaspor fotones y electrones son muy similares se esti-ma la eficiencia de los fotones mediante el procesoZ rarr ee

6

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

al

esp

er

200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

682

840

035

00

061

7plusmn

031

749

2plusmn

17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

17plusmn

18

01

601

621

080

050

00

001

0plusmn

00

054

53

8plusmn

18plusmn

19

01

501

511

210

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

505

912

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

503

015

0050

00

001

0plusmn

00

054

56

4plusmn

19plusmn

19

01

501

500

1

Cu

adro

1M

asa

del

mu

onex

cita

do

cort

esen

lam

asa

nu

mer

od

ed

atos

obse

rvad

os

nu

mer

od

eev

ento

sd

ep

roce

sos

de

fon

do

efici

enci

a

lım

ites

enla

sse

ccio

nes

de

pro

du

ccio

ny

nu

mer

ode

sen

ales

esp

erad

as(p

ara

Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

Figura 2 Esquema del LHC con las localizacio-nes de los cuatro detectores ATLAS CMS LHCbALICE

Figura 3 Desglose del instrumento CMS

de dimensiones extraordinarias 215mtimes15mtimes15my 12500 T de peso Esta disenado para la busquedade casi cualquier tipo de partıculas pues tiene de-tectores especıficos de hadrones fotones y electro-nes y muones Se puede ver un desglose en la Fig3 A continuacion se describen las propiedades deldetector de trazas (Tracker) calorımetro electro-magnetico (ECAL) calorımetro hadronico (HCAL)y detectores de muones

21 Silicon tracker e iman

El detector de trazas es el primer subdetector y elsituado en posicion mas interna del CMS Esta he-cho de 13 capas de silicio y contiene varias regio-nes diferenciadas La primera esta compuesta detres capas de pixeles de tamano 100 micromtimes150 micromy cubre unos radios de 4 a 11 cm desde el haz Lasiguiente capa esta compuesta de 4 capas de tirasde silicio de 10 cmtimes180microm de tamano La tercera yultima region tiene 6 capas de tiras de silicio de 25cmtimes180microm Estas dos ultimas capas cubre radiosde hasta 13 mEl iman superconductor es la parte principal deldetector Tiene una intensidad de 4T 5 ordenes de

magnitud mas intenso que el campo terrestre Estopermite junto con los detectores de muy alta pre-cision curvar y determinar con gran exactitud losmomentos de las partıculas que se generan en lascolisiones pp Dentro del iman se encuentran situa-dos el tracker ECAL y HCAL y en torno a el losdetectores de muones

22 Electromagnetic Calorimeter

El ECAL esta disenado para medir con muchaprecision la energıa y momento de fotones y elec-trones Esta compuesto de 75848 cristales de tugns-tanato de plomo (PbWO4) Este material tiene unadensidad muy alta lo que permite incluso que foto-nes de muy baja energıa provoquen el centelleo delos cristalesEl ECAL posee tambien un preshower en la partemas externa Esta seccion del instrumento permiteeliminar senales que no sean realmente electrones ofotones Esto ocurre por ejemplo con piones de muyalta energıa que decaen en un par de fotones a muybajos angulos Para poder discriminar estas senalesel preshower consta de dos planos de plomo seguidode detectores de silicio mucho mas pequenas que enel resto del ECAL 2 mm frente a los 3 cm Cuandoun foton incide sobre la seccion de plomo se generauna cascada electromagnetica y los electrones gene-rados en ella son los registrados por el detector desilicio

23 Hadronic Calorimeter

El HCAL es un subdetector que tiene como prin-cipal objetivo la deteccion de los hadrones que segeneren en los procesos Estos hadrones pueden sergenerados por el decaimiento de partıculas como elboson de Higgs o partıculas supersimetricasEl detector fue disenado de modo que permita saberla posicion energıa depositada y tiempo de llega-da Para ello se compone de secciones de plasticoscentelladores y material absorbente entre ellos Elmaterial absorbente provoca que la partıcula inter-accione y sucesivamente genere una cascada que sedetecta y mide

24 Detectores de muones

Los detectores de muones son una parte de ins-trumento que como su nombre indica estan di-senados para detectar muones Estas partıculas po-seen caracterısticas similares de carga spin alas de los electrones salvo la masa mmicro asymp 200meAdemas son tales que pueden atravesar varios me-tros de material sin interactuar con el Esto ha con-dicionado la situacion final del sistema de deteccion

2

de muones a su posicion externa para poder teneralguna interaccion con el material que se encuentreantes y para eliminar cualquier otra senal que nosea de muonesEl subdetector esta compuesto por capas intercala-das de camaras de muones y placas de hierro quefuncionan como freno de ciertas partıculas y cierredel flujo magnetico (return yoke) Las camaras demuones son de varios tipos

Drift tubes (DT) Son tubos con un hilo y lle-nos de gas que al incidir un muon sobre ellos io-nizan el gas y dicha senal es recogida por el hi-lo Su ubicacion esta en en el barril (|η| lt 12)1

del CMS

Cathode strip chamber (CSC) Estan situadosen las tapas del CMS (10 lt |η| lt 24) y com-puestos por planos perpendiculares de anodosy catodos dentro de un gas Al pasar los muo-nes ionizan el gas y los iones se recogen porlos hilos que al estar en planos perpendicula-res permiten una precisa determinacion de laposicion

Resistive plate chambers (RPC) Este es un sis-tema de trigger que funciona en conjuncion alas otras dos secciones indicadas anteriormen-te Se compone de dos planos plasticos alta-mente resistivos situados a diferentes potencia-les entre los cuales se ha introducido un gasLa medida de la traza permite la determina-cion del momento de los muones y la decisionde toma o no de datos

Para una idea mas clara de como se hace la de-teccion de los diferentes tipos de partıculas por elCMS se puede ver un esquema en la Fig 4

3 Reconstruccion y Seleccionde Eventos

En este analisis se han estudiado procesos conmuones y fotones y como se consideran procesosldquorarosrdquo los criterios de seleccion y reconstrucciondeben ser tales que eliminen el fondo manteniendotan alta como sea posible la eficiencia de deteccionde una posible senal En esta seccion se explica co-mo se hace la seleccion y reconstruccion de dichaspartıculas en los eventos a partir de los impulsos

1El sistema de coordenadas utilizado en el CMS es(z η φ) Donde z esta dirigido en el sentido del haz

η = minus ln(

tan θ2

)y φ es el angulo azimutal Otras mag-

nitudes a tener en cuenta son la distancia entre partıculas∆R =

radic∆φ2 + ∆η2 y el momento transverso de la partıcula

pT =radicp2x + p2y = p middot sin θ Ver Figura 5

Figura 4 Esquema de deteccion de las diferentespartıculas por los diferentes subdetectores del CMS

Figura 5 Sistema de coordenadas del CMS

3

o senales electricas dejadas por las partıculas enlos diferentes subdetectores anteriormente mencio-nados

31 Reconstruccion de Partıculas

311 Muones

La deteccion de los muones se realiza en parti-cular con el detector de trazas de silicio y los de-tectores de muones Las trazas en cada uno de lossubdetectores se reconstruye por separado y poste-riormente se hace un ajuste de la traza a lo largode todo el instrumento de tres modos diferentes

Reconstruccion Global Muon Se toma unasenal dejada por el muon en el espectrometrode muones y se ajusta a una senal que hayaen el tracker El ajuste global de ambas trazassera considerado como Muon Global

Reconstruccion Tracker Muon Se toma unatraza que se haya dejado en el detector de si-licio que cumpla pT gt 05 GeVc y p gt 25GeVc Dicha traza se extrapola hacia el exte-rior del instrumento y si hay al menos una tra-za extrapolada que coincida con una senal de-jada en el detector de muones se entendera di-cha traza como la de un Muon de Tracker Ca-be destacar que en esta reconstruccion solo esnecesaria una senal en el detector de muonespor lo que muones de menor momento puedenser reconstruidos como Muones Tracker a dife-rencia del Muon Global donde se necesitan masde una senal por lo que se obtiene la misma efi-ciencia de reconstruccion solo para muones demayor momento

Standalone Muon Solo es necesario que hayauna traza en el detector de muones

312 Fotones

La seleccion e identificacion de fotones se realizade modo escalonado usando informacion obtenidade los subdetectores ECAL HCAL y TrackerPrimeramente se obtienen las senales del ECAL yse genera un cluster basico [6] Con dichos clustersdependiendo si se han obtenido en el ECAL Barrelo ECAL Endcap y pre-Shower se usan diferentesalgoritmos para sumar las energıas de los clusterbasicos obteniendo la energıa de lo que se llama su-percluster al que se aplican diferentes condicionesde modo que se hace una seleccion Posteriormen-te se aplican correcciones a las perdidas de energıaque padecen los superclusteres debido a las inter-acciones con los subdetectores previos y se obtiene

un candidato a foton al que se le pueden aplicar su-cesivos cortes o mejoras con el objetivo de mejorarla resolucionA continuacion explicamos mas detalladamente lospasos anteriores

De senales a Clusteres Basicos Para laobtencion de la energıa del foton se obtienenlas energıas depositadas en cada cristal del de-tector ECAL Dichas senales son los llamadosClusteres Basicos

Superclusteres Una vez obtenidas todos losclusteres basicos se suman formando los Super-clusters Si las deposiciones estan en el ECALBarrel (|η| lt 1497) se usa un metodo Sien cambio las senales se han detectado en elECAL Endcap (1479 lt |η| lt 30) y en el pre-Shower (1653 lt |η| lt 26) se usa un algoritmoque suma la energıa de los 5x5 cristales alrede-dor del cluster basicoUna vez hecha la seleccion de superclusteresse corrige la perdida de energıa que han tenidoal atravesar los diferentes subdetectores ası co-mo por la forma de los cristales del detectorComo resultado de un supercluster corregidose tiene un candidato a foton que sirve pararealizar cualquier otro analisis fısicoLa energıa de cada foton se asigna en funcionde un factor r9 que mide el cociente entrela energıa depositada en una region de 3 times 3cristales centrados en el supercluster que ge-nera el foton y la energıa del superclusterr9 = E3times3ESC

- Si r9 gt094 en el barrel se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt094 Eγ = ESC

- Si r9 gt095 en el endcap se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt095 Eγ = ESC

donde Eγ es la energıa del foton E3times3 la de los3times 3 cristales alrededor del centro del superclustery ESC la energıa del supercluster

32 Seleccion de Partıculas

Ademas de reconstruir de uno u otro modo laspartıculas se deben aplicar distintos cortes o crite-rios de seleccion en funcion del objetivo del anali-sis En el caso de estudios de precision se buscauna gran estadıstica con procesos tan puros comosean posibles por lo que los cortes de seleccion sonmas estrictos Pero si hacemos un analisis de nuevassenales como es este estudio debemos tomar cortesde seleccion mas blandos que permiten registrar to-dos los eventos en estudio a costa de incluir senalesde fondo cuyas contribuciones se deben estimar engran detalle (Seccion 4)

4

321 Muones

Los muones considerados en este estudio debencumplir las siguientes condiciones

- Muones reconstruidos como Global y Trackermuon

- |η| lt 24

- pT gt 20 GeV

- El parametro χ2 del ajuste Global muon debeser χ2 lt 10

- El ajuste global de la traza debe tener al menosuna senal en el detector de muones

- El tracker muon debe tener al menos 10 senalesen el detector de trazas

- El coeficiente de aislamiento del tracker2 dela traza final debe ser menor de 10 GeVIsolTracker lt 10 GeV

- El parametro de impacto respecto del verticeprimario d0 lt 2mm

322 Fotones

Una vez reconstruidos los objetos como fotones seles exigen las siguientes condiciones para incluirlosen este analisis

pT gt 20 GeV con pT el momento transversode los fotones

Los superclusteres deben haberse medido enregiones cubiertas por el detector de trazas ypor el barril del ECAL |η| lt 1479

Aislamiento del calorımetro electromagneticoIsolECAL lt 42 + 0006 middot pT

Aislamiento del calorımetro hadronicoIsolHCAL lt 22 + 0001 middot pT

Aislamiento en el detector de trazasIsolTracker lt 20 + 0001 middot pT

Se rechazan jets con mucha componentehadronica Para ello se pide que HE lt 005donde H y E son las energıas depositadas porel supercluster en el calorımetro hadronico yelectromagnetico respectivamente

2El coeficiente de aislamiento se define como la energıadepositada por la traza en en el detector de trazas dentro deun cono de tamano ∆R lt 03 alrededor de la traza sin teneren cuenta la contribucion de la propia traza

La forma de la cascada electromagnetica(Apendice A) generada por el foton el en ca-lorımetro electromagnetico debe ser tal que ve-rifique σiηiη lt 0013

Ademas se sabe que por construccion puede ocurrirque se generen chispas en los cristales del ECAL loque darıa una senal falsa en el detector Para elimi-narlas se exige tambien que E2E9 lt 095 donde Eies la energıa depositada en itimes i cristales alrededordel foton

33 Seleccion de Eventos

Ademas de los criterios de seleccion sobrepartıculas explicados anteriormente se aplicanotros cortes generales sobre los eventos

Se requiere que haya al menos un vertice re-construido

Se pide que haya al menos 2 muones y un fotonque cumplan todas las condiciones de seleccionanteriormente explicadas

La distancia longitudinal del vertice primariorespecto al punto teorico de interaccion debeser z lt 24cm

El parametro de impacto transverso del verticerespecto al punto de interaccion debe cumplirdXY lt 2cm

La separacion ∆R entre el foton y ambos muo-nes debe ser ∆R gt 05

La masa invariante del sistema dimuon debeser mayor que 60 GeVc2

Hay que resaltar que estos criterios de seleccion soncondiciones ldquopre-seleccionrdquo Las senales de fondopresentes en la muestra se comparan con el conjun-to de datos obtenidos con estos cortes pre-seleccionpero para la deteccion de microlowast se aplica posteriormen-te un ultimo corte en la masa invariante del muonexcitado ver Sec 71

4 Senales de fondo

En este estudio se consideran procesosqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ La senal final micromicroγ no tie-ne como unica fuente el mencionado procesoExisten otros muchos procesos descritos por elModelo Estandar que dan senales con 2 muonesy un foton que al ser identicas a las senales bajoestudio no se eliminan Todas ellas se deben incluircomo fondo o background de la senal en estudioLos procesos mencionados incluyen bosones

5

Z0Wplusmn quarks t y leptones τ Estas cuatropartıculas decaen de muy diversos modos entre loscuales nos interesan los siguientes

i) Z rarr ll con l cualquier tipo de lepton l = e micro τ

ii) W rarr lνl donde l = e micro τ

iii) t rarr Wb donde el boson W decae en l + νl ojet

iv) τ rarr microνmicroντ

En caso de tener un estado final que incluye unquark este se hadroniza provocando un chorro departıculas conocidas como jetPor lo tanto tenemos los siguientes procesos debackground

a) Proceso de Drell-Yan Zlowastγ rarr micromicro

b) Zlowastγ rarr ττ rarr micromicroνmicroνmicro

c) ttrarrWb+Wbrarr micromicro νmicroνmicro bb

d) ZZ rarr eemicromicro

e) Zlowastγ + jetrarr micromicro+ jet

f) WZ rarr eνemicromicro

En todos los procesos se puede dar lo que se lla-ma ldquoInitial State Radiation (ISR)rdquo o ldquoFinal Sta-te Radiation (FSR)rdquo En ellos un partıcula cargadainicial o final emite un foton por efecto bremsstrah-lung generando una senal de 2 muones y un fotonidentica a la de interesTodas estas senales de fondo se estiman median-te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el metodode fake-rate (Sec 5) Tras generar las muestras sesimula su paso a traves del detector (GEANT 4[9]) estimando las aceptancias geometricas regio-nes inactivas del detector y perdidas de energıa porprocesos de scatteringLa simulacion del detector incluye caracterısticasespecificas para el ano 2011 lo que incluye mayorluminosidad respecto a las del ano 2010 periododurante el cual se tomaron los datos Ello se ha co-rregido realizando un repesado de los histogramasusando el numero de vertices observados en las co-lisiones como variable representativa

5 Tasas de malinterpretacionde senales

Ademas de las senales de fondo anteriormente ex-plicadas puede suceder que el jet de un proceso seinterprete como un foton o muon Por ejemplo en el

proceso c) el quark b puede generar un jet hadroni-co que se identifica erroneamente como un foton omuon (Apendice B) Lo mismo puede ocurrir en elproceso e) Por ello es importante calcular la frac-cion de jets que se identifican mal Fake Rate (FR)

51 Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π0 muyenergeticos que decaen en 2 fotones casi colinea-les de modo que se interpreta como un unico fotonproveniente del proceso micromicrolowast rarr micromicroγ cuando real-mente no es asıEn este caso no se pueden hacer los calculos delas FR en comparacion con simulaciones de Monte-Carlo pues dichas simulaciones no representan demodo fidedigno los procesos reales de fragmenta-cion de jets ademas de que las simulaciones a or-denes diferentes al primero necesarias en este casotienen una gran dificultad de calculoPor ello se usa un metodo de comparacion con lapropia muestra de datos obtenida en el experimen-to usando variables que sean capaces de discrimi-nar un foton de un jet como puede ser el parametroσiηiη

Una vez definido el subconjunto en el cual sehara el estudio se define la tasa de identificacionerronea (FR) como

FRγ =A

B

donde A numero de jets en el subconjunto muestraque se ldquoparecenrdquo a los fotones reales y B numero dejets del subconjunto muestra que incluyen muonesen el evento

6 Eficiencias e Incertidum-bres

Como en todo estudio las deteccion de las dife-rentes partıculas y eventos no es perfecta por ellose deben tener en cuenta las eficiencias La eficien-cia en la deteccion de muones y fotones se realizamediante el metodo de Tag and Probe

61 Tag and Probe

En este metodo se usa el bien conocido decai-miento del boson Z en pares de electrones pa-ra la eficiencia de deteccion de fotones o muonesZ rarr ee y Z rarr micromicro Como las cascadas generadaspor fotones y electrones son muy similares se esti-ma la eficiencia de los fotones mediante el procesoZ rarr ee

6

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

al

esp

er

200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

682

840

035

00

061

7plusmn

031

749

2plusmn

17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

17plusmn

18

01

601

621

080

050

00

001

0plusmn

00

054

53

8plusmn

18plusmn

19

01

501

511

210

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

505

912

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

503

015

0050

00

001

0plusmn

00

054

56

4plusmn

19plusmn

19

01

501

500

1

Cu

adro

1M

asa

del

mu

onex

cita

do

cort

esen

lam

asa

nu

mer

od

ed

atos

obse

rvad

os

nu

mer

od

eev

ento

sd

ep

roce

sos

de

fon

do

efici

enci

a

lım

ites

enla

sse

ccio

nes

de

pro

du

ccio

ny

nu

mer

ode

sen

ales

esp

erad

as(p

ara

Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

de muones a su posicion externa para poder teneralguna interaccion con el material que se encuentreantes y para eliminar cualquier otra senal que nosea de muonesEl subdetector esta compuesto por capas intercala-das de camaras de muones y placas de hierro quefuncionan como freno de ciertas partıculas y cierredel flujo magnetico (return yoke) Las camaras demuones son de varios tipos

Drift tubes (DT) Son tubos con un hilo y lle-nos de gas que al incidir un muon sobre ellos io-nizan el gas y dicha senal es recogida por el hi-lo Su ubicacion esta en en el barril (|η| lt 12)1

del CMS

Cathode strip chamber (CSC) Estan situadosen las tapas del CMS (10 lt |η| lt 24) y com-puestos por planos perpendiculares de anodosy catodos dentro de un gas Al pasar los muo-nes ionizan el gas y los iones se recogen porlos hilos que al estar en planos perpendicula-res permiten una precisa determinacion de laposicion

Resistive plate chambers (RPC) Este es un sis-tema de trigger que funciona en conjuncion alas otras dos secciones indicadas anteriormen-te Se compone de dos planos plasticos alta-mente resistivos situados a diferentes potencia-les entre los cuales se ha introducido un gasLa medida de la traza permite la determina-cion del momento de los muones y la decisionde toma o no de datos

Para una idea mas clara de como se hace la de-teccion de los diferentes tipos de partıculas por elCMS se puede ver un esquema en la Fig 4

3 Reconstruccion y Seleccionde Eventos

En este analisis se han estudiado procesos conmuones y fotones y como se consideran procesosldquorarosrdquo los criterios de seleccion y reconstrucciondeben ser tales que eliminen el fondo manteniendotan alta como sea posible la eficiencia de deteccionde una posible senal En esta seccion se explica co-mo se hace la seleccion y reconstruccion de dichaspartıculas en los eventos a partir de los impulsos

1El sistema de coordenadas utilizado en el CMS es(z η φ) Donde z esta dirigido en el sentido del haz

η = minus ln(

tan θ2

)y φ es el angulo azimutal Otras mag-

nitudes a tener en cuenta son la distancia entre partıculas∆R =

radic∆φ2 + ∆η2 y el momento transverso de la partıcula

pT =radicp2x + p2y = p middot sin θ Ver Figura 5

Figura 4 Esquema de deteccion de las diferentespartıculas por los diferentes subdetectores del CMS

Figura 5 Sistema de coordenadas del CMS

3

o senales electricas dejadas por las partıculas enlos diferentes subdetectores anteriormente mencio-nados

31 Reconstruccion de Partıculas

311 Muones

La deteccion de los muones se realiza en parti-cular con el detector de trazas de silicio y los de-tectores de muones Las trazas en cada uno de lossubdetectores se reconstruye por separado y poste-riormente se hace un ajuste de la traza a lo largode todo el instrumento de tres modos diferentes

Reconstruccion Global Muon Se toma unasenal dejada por el muon en el espectrometrode muones y se ajusta a una senal que hayaen el tracker El ajuste global de ambas trazassera considerado como Muon Global

Reconstruccion Tracker Muon Se toma unatraza que se haya dejado en el detector de si-licio que cumpla pT gt 05 GeVc y p gt 25GeVc Dicha traza se extrapola hacia el exte-rior del instrumento y si hay al menos una tra-za extrapolada que coincida con una senal de-jada en el detector de muones se entendera di-cha traza como la de un Muon de Tracker Ca-be destacar que en esta reconstruccion solo esnecesaria una senal en el detector de muonespor lo que muones de menor momento puedenser reconstruidos como Muones Tracker a dife-rencia del Muon Global donde se necesitan masde una senal por lo que se obtiene la misma efi-ciencia de reconstruccion solo para muones demayor momento

Standalone Muon Solo es necesario que hayauna traza en el detector de muones

312 Fotones

La seleccion e identificacion de fotones se realizade modo escalonado usando informacion obtenidade los subdetectores ECAL HCAL y TrackerPrimeramente se obtienen las senales del ECAL yse genera un cluster basico [6] Con dichos clustersdependiendo si se han obtenido en el ECAL Barrelo ECAL Endcap y pre-Shower se usan diferentesalgoritmos para sumar las energıas de los clusterbasicos obteniendo la energıa de lo que se llama su-percluster al que se aplican diferentes condicionesde modo que se hace una seleccion Posteriormen-te se aplican correcciones a las perdidas de energıaque padecen los superclusteres debido a las inter-acciones con los subdetectores previos y se obtiene

un candidato a foton al que se le pueden aplicar su-cesivos cortes o mejoras con el objetivo de mejorarla resolucionA continuacion explicamos mas detalladamente lospasos anteriores

De senales a Clusteres Basicos Para laobtencion de la energıa del foton se obtienenlas energıas depositadas en cada cristal del de-tector ECAL Dichas senales son los llamadosClusteres Basicos

Superclusteres Una vez obtenidas todos losclusteres basicos se suman formando los Super-clusters Si las deposiciones estan en el ECALBarrel (|η| lt 1497) se usa un metodo Sien cambio las senales se han detectado en elECAL Endcap (1479 lt |η| lt 30) y en el pre-Shower (1653 lt |η| lt 26) se usa un algoritmoque suma la energıa de los 5x5 cristales alrede-dor del cluster basicoUna vez hecha la seleccion de superclusteresse corrige la perdida de energıa que han tenidoal atravesar los diferentes subdetectores ası co-mo por la forma de los cristales del detectorComo resultado de un supercluster corregidose tiene un candidato a foton que sirve pararealizar cualquier otro analisis fısicoLa energıa de cada foton se asigna en funcionde un factor r9 que mide el cociente entrela energıa depositada en una region de 3 times 3cristales centrados en el supercluster que ge-nera el foton y la energıa del superclusterr9 = E3times3ESC

- Si r9 gt094 en el barrel se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt094 Eγ = ESC

- Si r9 gt095 en el endcap se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt095 Eγ = ESC

donde Eγ es la energıa del foton E3times3 la de los3times 3 cristales alrededor del centro del superclustery ESC la energıa del supercluster

32 Seleccion de Partıculas

Ademas de reconstruir de uno u otro modo laspartıculas se deben aplicar distintos cortes o crite-rios de seleccion en funcion del objetivo del anali-sis En el caso de estudios de precision se buscauna gran estadıstica con procesos tan puros comosean posibles por lo que los cortes de seleccion sonmas estrictos Pero si hacemos un analisis de nuevassenales como es este estudio debemos tomar cortesde seleccion mas blandos que permiten registrar to-dos los eventos en estudio a costa de incluir senalesde fondo cuyas contribuciones se deben estimar engran detalle (Seccion 4)

4

321 Muones

Los muones considerados en este estudio debencumplir las siguientes condiciones

- Muones reconstruidos como Global y Trackermuon

- |η| lt 24

- pT gt 20 GeV

- El parametro χ2 del ajuste Global muon debeser χ2 lt 10

- El ajuste global de la traza debe tener al menosuna senal en el detector de muones

- El tracker muon debe tener al menos 10 senalesen el detector de trazas

- El coeficiente de aislamiento del tracker2 dela traza final debe ser menor de 10 GeVIsolTracker lt 10 GeV

- El parametro de impacto respecto del verticeprimario d0 lt 2mm

322 Fotones

Una vez reconstruidos los objetos como fotones seles exigen las siguientes condiciones para incluirlosen este analisis

pT gt 20 GeV con pT el momento transversode los fotones

Los superclusteres deben haberse medido enregiones cubiertas por el detector de trazas ypor el barril del ECAL |η| lt 1479

Aislamiento del calorımetro electromagneticoIsolECAL lt 42 + 0006 middot pT

Aislamiento del calorımetro hadronicoIsolHCAL lt 22 + 0001 middot pT

Aislamiento en el detector de trazasIsolTracker lt 20 + 0001 middot pT

Se rechazan jets con mucha componentehadronica Para ello se pide que HE lt 005donde H y E son las energıas depositadas porel supercluster en el calorımetro hadronico yelectromagnetico respectivamente

2El coeficiente de aislamiento se define como la energıadepositada por la traza en en el detector de trazas dentro deun cono de tamano ∆R lt 03 alrededor de la traza sin teneren cuenta la contribucion de la propia traza

La forma de la cascada electromagnetica(Apendice A) generada por el foton el en ca-lorımetro electromagnetico debe ser tal que ve-rifique σiηiη lt 0013

Ademas se sabe que por construccion puede ocurrirque se generen chispas en los cristales del ECAL loque darıa una senal falsa en el detector Para elimi-narlas se exige tambien que E2E9 lt 095 donde Eies la energıa depositada en itimes i cristales alrededordel foton

33 Seleccion de Eventos

Ademas de los criterios de seleccion sobrepartıculas explicados anteriormente se aplicanotros cortes generales sobre los eventos

Se requiere que haya al menos un vertice re-construido

Se pide que haya al menos 2 muones y un fotonque cumplan todas las condiciones de seleccionanteriormente explicadas

La distancia longitudinal del vertice primariorespecto al punto teorico de interaccion debeser z lt 24cm

El parametro de impacto transverso del verticerespecto al punto de interaccion debe cumplirdXY lt 2cm

La separacion ∆R entre el foton y ambos muo-nes debe ser ∆R gt 05

La masa invariante del sistema dimuon debeser mayor que 60 GeVc2

Hay que resaltar que estos criterios de seleccion soncondiciones ldquopre-seleccionrdquo Las senales de fondopresentes en la muestra se comparan con el conjun-to de datos obtenidos con estos cortes pre-seleccionpero para la deteccion de microlowast se aplica posteriormen-te un ultimo corte en la masa invariante del muonexcitado ver Sec 71

4 Senales de fondo

En este estudio se consideran procesosqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ La senal final micromicroγ no tie-ne como unica fuente el mencionado procesoExisten otros muchos procesos descritos por elModelo Estandar que dan senales con 2 muonesy un foton que al ser identicas a las senales bajoestudio no se eliminan Todas ellas se deben incluircomo fondo o background de la senal en estudioLos procesos mencionados incluyen bosones

5

Z0Wplusmn quarks t y leptones τ Estas cuatropartıculas decaen de muy diversos modos entre loscuales nos interesan los siguientes

i) Z rarr ll con l cualquier tipo de lepton l = e micro τ

ii) W rarr lνl donde l = e micro τ

iii) t rarr Wb donde el boson W decae en l + νl ojet

iv) τ rarr microνmicroντ

En caso de tener un estado final que incluye unquark este se hadroniza provocando un chorro departıculas conocidas como jetPor lo tanto tenemos los siguientes procesos debackground

a) Proceso de Drell-Yan Zlowastγ rarr micromicro

b) Zlowastγ rarr ττ rarr micromicroνmicroνmicro

c) ttrarrWb+Wbrarr micromicro νmicroνmicro bb

d) ZZ rarr eemicromicro

e) Zlowastγ + jetrarr micromicro+ jet

f) WZ rarr eνemicromicro

En todos los procesos se puede dar lo que se lla-ma ldquoInitial State Radiation (ISR)rdquo o ldquoFinal Sta-te Radiation (FSR)rdquo En ellos un partıcula cargadainicial o final emite un foton por efecto bremsstrah-lung generando una senal de 2 muones y un fotonidentica a la de interesTodas estas senales de fondo se estiman median-te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el metodode fake-rate (Sec 5) Tras generar las muestras sesimula su paso a traves del detector (GEANT 4[9]) estimando las aceptancias geometricas regio-nes inactivas del detector y perdidas de energıa porprocesos de scatteringLa simulacion del detector incluye caracterısticasespecificas para el ano 2011 lo que incluye mayorluminosidad respecto a las del ano 2010 periododurante el cual se tomaron los datos Ello se ha co-rregido realizando un repesado de los histogramasusando el numero de vertices observados en las co-lisiones como variable representativa

5 Tasas de malinterpretacionde senales

Ademas de las senales de fondo anteriormente ex-plicadas puede suceder que el jet de un proceso seinterprete como un foton o muon Por ejemplo en el

proceso c) el quark b puede generar un jet hadroni-co que se identifica erroneamente como un foton omuon (Apendice B) Lo mismo puede ocurrir en elproceso e) Por ello es importante calcular la frac-cion de jets que se identifican mal Fake Rate (FR)

51 Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π0 muyenergeticos que decaen en 2 fotones casi colinea-les de modo que se interpreta como un unico fotonproveniente del proceso micromicrolowast rarr micromicroγ cuando real-mente no es asıEn este caso no se pueden hacer los calculos delas FR en comparacion con simulaciones de Monte-Carlo pues dichas simulaciones no representan demodo fidedigno los procesos reales de fragmenta-cion de jets ademas de que las simulaciones a or-denes diferentes al primero necesarias en este casotienen una gran dificultad de calculoPor ello se usa un metodo de comparacion con lapropia muestra de datos obtenida en el experimen-to usando variables que sean capaces de discrimi-nar un foton de un jet como puede ser el parametroσiηiη

Una vez definido el subconjunto en el cual sehara el estudio se define la tasa de identificacionerronea (FR) como

FRγ =A

B

donde A numero de jets en el subconjunto muestraque se ldquoparecenrdquo a los fotones reales y B numero dejets del subconjunto muestra que incluyen muonesen el evento

6 Eficiencias e Incertidum-bres

Como en todo estudio las deteccion de las dife-rentes partıculas y eventos no es perfecta por ellose deben tener en cuenta las eficiencias La eficien-cia en la deteccion de muones y fotones se realizamediante el metodo de Tag and Probe

61 Tag and Probe

En este metodo se usa el bien conocido decai-miento del boson Z en pares de electrones pa-ra la eficiencia de deteccion de fotones o muonesZ rarr ee y Z rarr micromicro Como las cascadas generadaspor fotones y electrones son muy similares se esti-ma la eficiencia de los fotones mediante el procesoZ rarr ee

6

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

al

esp

er

200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

682

840

035

00

061

7plusmn

031

749

2plusmn

17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

17plusmn

18

01

601

621

080

050

00

001

0plusmn

00

054

53

8plusmn

18plusmn

19

01

501

511

210

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

505

912

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

503

015

0050

00

001

0plusmn

00

054

56

4plusmn

19plusmn

19

01

501

500

1

Cu

adro

1M

asa

del

mu

onex

cita

do

cort

esen

lam

asa

nu

mer

od

ed

atos

obse

rvad

os

nu

mer

od

eev

ento

sd

ep

roce

sos

de

fon

do

efici

enci

a

lım

ites

enla

sse

ccio

nes

de

pro

du

ccio

ny

nu

mer

ode

sen

ales

esp

erad

as(p

ara

Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

o senales electricas dejadas por las partıculas enlos diferentes subdetectores anteriormente mencio-nados

31 Reconstruccion de Partıculas

311 Muones

La deteccion de los muones se realiza en parti-cular con el detector de trazas de silicio y los de-tectores de muones Las trazas en cada uno de lossubdetectores se reconstruye por separado y poste-riormente se hace un ajuste de la traza a lo largode todo el instrumento de tres modos diferentes

Reconstruccion Global Muon Se toma unasenal dejada por el muon en el espectrometrode muones y se ajusta a una senal que hayaen el tracker El ajuste global de ambas trazassera considerado como Muon Global

Reconstruccion Tracker Muon Se toma unatraza que se haya dejado en el detector de si-licio que cumpla pT gt 05 GeVc y p gt 25GeVc Dicha traza se extrapola hacia el exte-rior del instrumento y si hay al menos una tra-za extrapolada que coincida con una senal de-jada en el detector de muones se entendera di-cha traza como la de un Muon de Tracker Ca-be destacar que en esta reconstruccion solo esnecesaria una senal en el detector de muonespor lo que muones de menor momento puedenser reconstruidos como Muones Tracker a dife-rencia del Muon Global donde se necesitan masde una senal por lo que se obtiene la misma efi-ciencia de reconstruccion solo para muones demayor momento

Standalone Muon Solo es necesario que hayauna traza en el detector de muones

312 Fotones

La seleccion e identificacion de fotones se realizade modo escalonado usando informacion obtenidade los subdetectores ECAL HCAL y TrackerPrimeramente se obtienen las senales del ECAL yse genera un cluster basico [6] Con dichos clustersdependiendo si se han obtenido en el ECAL Barrelo ECAL Endcap y pre-Shower se usan diferentesalgoritmos para sumar las energıas de los clusterbasicos obteniendo la energıa de lo que se llama su-percluster al que se aplican diferentes condicionesde modo que se hace una seleccion Posteriormen-te se aplican correcciones a las perdidas de energıaque padecen los superclusteres debido a las inter-acciones con los subdetectores previos y se obtiene

un candidato a foton al que se le pueden aplicar su-cesivos cortes o mejoras con el objetivo de mejorarla resolucionA continuacion explicamos mas detalladamente lospasos anteriores

De senales a Clusteres Basicos Para laobtencion de la energıa del foton se obtienenlas energıas depositadas en cada cristal del de-tector ECAL Dichas senales son los llamadosClusteres Basicos

Superclusteres Una vez obtenidas todos losclusteres basicos se suman formando los Super-clusters Si las deposiciones estan en el ECALBarrel (|η| lt 1497) se usa un metodo Sien cambio las senales se han detectado en elECAL Endcap (1479 lt |η| lt 30) y en el pre-Shower (1653 lt |η| lt 26) se usa un algoritmoque suma la energıa de los 5x5 cristales alrede-dor del cluster basicoUna vez hecha la seleccion de superclusteresse corrige la perdida de energıa que han tenidoal atravesar los diferentes subdetectores ası co-mo por la forma de los cristales del detectorComo resultado de un supercluster corregidose tiene un candidato a foton que sirve pararealizar cualquier otro analisis fısicoLa energıa de cada foton se asigna en funcionde un factor r9 que mide el cociente entrela energıa depositada en una region de 3 times 3cristales centrados en el supercluster que ge-nera el foton y la energıa del superclusterr9 = E3times3ESC

- Si r9 gt094 en el barrel se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt094 Eγ = ESC

- Si r9 gt095 en el endcap se asigna Eγ =E3times3 si r9 lt095 Eγ = ESC

donde Eγ es la energıa del foton E3times3 la de los3times 3 cristales alrededor del centro del superclustery ESC la energıa del supercluster

32 Seleccion de Partıculas

Ademas de reconstruir de uno u otro modo laspartıculas se deben aplicar distintos cortes o crite-rios de seleccion en funcion del objetivo del anali-sis En el caso de estudios de precision se buscauna gran estadıstica con procesos tan puros comosean posibles por lo que los cortes de seleccion sonmas estrictos Pero si hacemos un analisis de nuevassenales como es este estudio debemos tomar cortesde seleccion mas blandos que permiten registrar to-dos los eventos en estudio a costa de incluir senalesde fondo cuyas contribuciones se deben estimar engran detalle (Seccion 4)

4

321 Muones

Los muones considerados en este estudio debencumplir las siguientes condiciones

- Muones reconstruidos como Global y Trackermuon

- |η| lt 24

- pT gt 20 GeV

- El parametro χ2 del ajuste Global muon debeser χ2 lt 10

- El ajuste global de la traza debe tener al menosuna senal en el detector de muones

- El tracker muon debe tener al menos 10 senalesen el detector de trazas

- El coeficiente de aislamiento del tracker2 dela traza final debe ser menor de 10 GeVIsolTracker lt 10 GeV

- El parametro de impacto respecto del verticeprimario d0 lt 2mm

322 Fotones

Una vez reconstruidos los objetos como fotones seles exigen las siguientes condiciones para incluirlosen este analisis

pT gt 20 GeV con pT el momento transversode los fotones

Los superclusteres deben haberse medido enregiones cubiertas por el detector de trazas ypor el barril del ECAL |η| lt 1479

Aislamiento del calorımetro electromagneticoIsolECAL lt 42 + 0006 middot pT

Aislamiento del calorımetro hadronicoIsolHCAL lt 22 + 0001 middot pT

Aislamiento en el detector de trazasIsolTracker lt 20 + 0001 middot pT

Se rechazan jets con mucha componentehadronica Para ello se pide que HE lt 005donde H y E son las energıas depositadas porel supercluster en el calorımetro hadronico yelectromagnetico respectivamente

2El coeficiente de aislamiento se define como la energıadepositada por la traza en en el detector de trazas dentro deun cono de tamano ∆R lt 03 alrededor de la traza sin teneren cuenta la contribucion de la propia traza

La forma de la cascada electromagnetica(Apendice A) generada por el foton el en ca-lorımetro electromagnetico debe ser tal que ve-rifique σiηiη lt 0013

Ademas se sabe que por construccion puede ocurrirque se generen chispas en los cristales del ECAL loque darıa una senal falsa en el detector Para elimi-narlas se exige tambien que E2E9 lt 095 donde Eies la energıa depositada en itimes i cristales alrededordel foton

33 Seleccion de Eventos

Ademas de los criterios de seleccion sobrepartıculas explicados anteriormente se aplicanotros cortes generales sobre los eventos

Se requiere que haya al menos un vertice re-construido

Se pide que haya al menos 2 muones y un fotonque cumplan todas las condiciones de seleccionanteriormente explicadas

La distancia longitudinal del vertice primariorespecto al punto teorico de interaccion debeser z lt 24cm

El parametro de impacto transverso del verticerespecto al punto de interaccion debe cumplirdXY lt 2cm

La separacion ∆R entre el foton y ambos muo-nes debe ser ∆R gt 05

La masa invariante del sistema dimuon debeser mayor que 60 GeVc2

Hay que resaltar que estos criterios de seleccion soncondiciones ldquopre-seleccionrdquo Las senales de fondopresentes en la muestra se comparan con el conjun-to de datos obtenidos con estos cortes pre-seleccionpero para la deteccion de microlowast se aplica posteriormen-te un ultimo corte en la masa invariante del muonexcitado ver Sec 71

4 Senales de fondo

En este estudio se consideran procesosqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ La senal final micromicroγ no tie-ne como unica fuente el mencionado procesoExisten otros muchos procesos descritos por elModelo Estandar que dan senales con 2 muonesy un foton que al ser identicas a las senales bajoestudio no se eliminan Todas ellas se deben incluircomo fondo o background de la senal en estudioLos procesos mencionados incluyen bosones

5

Z0Wplusmn quarks t y leptones τ Estas cuatropartıculas decaen de muy diversos modos entre loscuales nos interesan los siguientes

i) Z rarr ll con l cualquier tipo de lepton l = e micro τ

ii) W rarr lνl donde l = e micro τ

iii) t rarr Wb donde el boson W decae en l + νl ojet

iv) τ rarr microνmicroντ

En caso de tener un estado final que incluye unquark este se hadroniza provocando un chorro departıculas conocidas como jetPor lo tanto tenemos los siguientes procesos debackground

a) Proceso de Drell-Yan Zlowastγ rarr micromicro

b) Zlowastγ rarr ττ rarr micromicroνmicroνmicro

c) ttrarrWb+Wbrarr micromicro νmicroνmicro bb

d) ZZ rarr eemicromicro

e) Zlowastγ + jetrarr micromicro+ jet

f) WZ rarr eνemicromicro

En todos los procesos se puede dar lo que se lla-ma ldquoInitial State Radiation (ISR)rdquo o ldquoFinal Sta-te Radiation (FSR)rdquo En ellos un partıcula cargadainicial o final emite un foton por efecto bremsstrah-lung generando una senal de 2 muones y un fotonidentica a la de interesTodas estas senales de fondo se estiman median-te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el metodode fake-rate (Sec 5) Tras generar las muestras sesimula su paso a traves del detector (GEANT 4[9]) estimando las aceptancias geometricas regio-nes inactivas del detector y perdidas de energıa porprocesos de scatteringLa simulacion del detector incluye caracterısticasespecificas para el ano 2011 lo que incluye mayorluminosidad respecto a las del ano 2010 periododurante el cual se tomaron los datos Ello se ha co-rregido realizando un repesado de los histogramasusando el numero de vertices observados en las co-lisiones como variable representativa

5 Tasas de malinterpretacionde senales

Ademas de las senales de fondo anteriormente ex-plicadas puede suceder que el jet de un proceso seinterprete como un foton o muon Por ejemplo en el

proceso c) el quark b puede generar un jet hadroni-co que se identifica erroneamente como un foton omuon (Apendice B) Lo mismo puede ocurrir en elproceso e) Por ello es importante calcular la frac-cion de jets que se identifican mal Fake Rate (FR)

51 Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π0 muyenergeticos que decaen en 2 fotones casi colinea-les de modo que se interpreta como un unico fotonproveniente del proceso micromicrolowast rarr micromicroγ cuando real-mente no es asıEn este caso no se pueden hacer los calculos delas FR en comparacion con simulaciones de Monte-Carlo pues dichas simulaciones no representan demodo fidedigno los procesos reales de fragmenta-cion de jets ademas de que las simulaciones a or-denes diferentes al primero necesarias en este casotienen una gran dificultad de calculoPor ello se usa un metodo de comparacion con lapropia muestra de datos obtenida en el experimen-to usando variables que sean capaces de discrimi-nar un foton de un jet como puede ser el parametroσiηiη

Una vez definido el subconjunto en el cual sehara el estudio se define la tasa de identificacionerronea (FR) como

FRγ =A

B

donde A numero de jets en el subconjunto muestraque se ldquoparecenrdquo a los fotones reales y B numero dejets del subconjunto muestra que incluyen muonesen el evento

6 Eficiencias e Incertidum-bres

Como en todo estudio las deteccion de las dife-rentes partıculas y eventos no es perfecta por ellose deben tener en cuenta las eficiencias La eficien-cia en la deteccion de muones y fotones se realizamediante el metodo de Tag and Probe

61 Tag and Probe

En este metodo se usa el bien conocido decai-miento del boson Z en pares de electrones pa-ra la eficiencia de deteccion de fotones o muonesZ rarr ee y Z rarr micromicro Como las cascadas generadaspor fotones y electrones son muy similares se esti-ma la eficiencia de los fotones mediante el procesoZ rarr ee

6

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

al

esp

er

200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

682

840

035

00

061

7plusmn

031

749

2plusmn

17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

17plusmn

18

01

601

621

080

050

00

001

0plusmn

00

054

53

8plusmn

18plusmn

19

01

501

511

210

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

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00

001

0plusmn

00

054

54

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01

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015

0050

00

001

0plusmn

00

054

56

4plusmn

19plusmn

19

01

501

500

1

Cu

adro

1M

asa

del

mu

onex

cita

do

cort

esen

lam

asa

nu

mer

od

ed

atos

obse

rvad

os

nu

mer

od

eev

ento

sd

ep

roce

sos

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fon

do

efici

enci

a

lım

ites

enla

sse

ccio

nes

de

pro

du

ccio

ny

nu

mer

ode

sen

ales

esp

erad

as(p

ara

Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

321 Muones

Los muones considerados en este estudio debencumplir las siguientes condiciones

- Muones reconstruidos como Global y Trackermuon

- |η| lt 24

- pT gt 20 GeV

- El parametro χ2 del ajuste Global muon debeser χ2 lt 10

- El ajuste global de la traza debe tener al menosuna senal en el detector de muones

- El tracker muon debe tener al menos 10 senalesen el detector de trazas

- El coeficiente de aislamiento del tracker2 dela traza final debe ser menor de 10 GeVIsolTracker lt 10 GeV

- El parametro de impacto respecto del verticeprimario d0 lt 2mm

322 Fotones

Una vez reconstruidos los objetos como fotones seles exigen las siguientes condiciones para incluirlosen este analisis

pT gt 20 GeV con pT el momento transversode los fotones

Los superclusteres deben haberse medido enregiones cubiertas por el detector de trazas ypor el barril del ECAL |η| lt 1479

Aislamiento del calorımetro electromagneticoIsolECAL lt 42 + 0006 middot pT

Aislamiento del calorımetro hadronicoIsolHCAL lt 22 + 0001 middot pT

Aislamiento en el detector de trazasIsolTracker lt 20 + 0001 middot pT

Se rechazan jets con mucha componentehadronica Para ello se pide que HE lt 005donde H y E son las energıas depositadas porel supercluster en el calorımetro hadronico yelectromagnetico respectivamente

2El coeficiente de aislamiento se define como la energıadepositada por la traza en en el detector de trazas dentro deun cono de tamano ∆R lt 03 alrededor de la traza sin teneren cuenta la contribucion de la propia traza

La forma de la cascada electromagnetica(Apendice A) generada por el foton el en ca-lorımetro electromagnetico debe ser tal que ve-rifique σiηiη lt 0013

Ademas se sabe que por construccion puede ocurrirque se generen chispas en los cristales del ECAL loque darıa una senal falsa en el detector Para elimi-narlas se exige tambien que E2E9 lt 095 donde Eies la energıa depositada en itimes i cristales alrededordel foton

33 Seleccion de Eventos

Ademas de los criterios de seleccion sobrepartıculas explicados anteriormente se aplicanotros cortes generales sobre los eventos

Se requiere que haya al menos un vertice re-construido

Se pide que haya al menos 2 muones y un fotonque cumplan todas las condiciones de seleccionanteriormente explicadas

La distancia longitudinal del vertice primariorespecto al punto teorico de interaccion debeser z lt 24cm

El parametro de impacto transverso del verticerespecto al punto de interaccion debe cumplirdXY lt 2cm

La separacion ∆R entre el foton y ambos muo-nes debe ser ∆R gt 05

La masa invariante del sistema dimuon debeser mayor que 60 GeVc2

Hay que resaltar que estos criterios de seleccion soncondiciones ldquopre-seleccionrdquo Las senales de fondopresentes en la muestra se comparan con el conjun-to de datos obtenidos con estos cortes pre-seleccionpero para la deteccion de microlowast se aplica posteriormen-te un ultimo corte en la masa invariante del muonexcitado ver Sec 71

4 Senales de fondo

En este estudio se consideran procesosqq rarr micromicrolowast rarr micromicroγ La senal final micromicroγ no tie-ne como unica fuente el mencionado procesoExisten otros muchos procesos descritos por elModelo Estandar que dan senales con 2 muonesy un foton que al ser identicas a las senales bajoestudio no se eliminan Todas ellas se deben incluircomo fondo o background de la senal en estudioLos procesos mencionados incluyen bosones

5

Z0Wplusmn quarks t y leptones τ Estas cuatropartıculas decaen de muy diversos modos entre loscuales nos interesan los siguientes

i) Z rarr ll con l cualquier tipo de lepton l = e micro τ

ii) W rarr lνl donde l = e micro τ

iii) t rarr Wb donde el boson W decae en l + νl ojet

iv) τ rarr microνmicroντ

En caso de tener un estado final que incluye unquark este se hadroniza provocando un chorro departıculas conocidas como jetPor lo tanto tenemos los siguientes procesos debackground

a) Proceso de Drell-Yan Zlowastγ rarr micromicro

b) Zlowastγ rarr ττ rarr micromicroνmicroνmicro

c) ttrarrWb+Wbrarr micromicro νmicroνmicro bb

d) ZZ rarr eemicromicro

e) Zlowastγ + jetrarr micromicro+ jet

f) WZ rarr eνemicromicro

En todos los procesos se puede dar lo que se lla-ma ldquoInitial State Radiation (ISR)rdquo o ldquoFinal Sta-te Radiation (FSR)rdquo En ellos un partıcula cargadainicial o final emite un foton por efecto bremsstrah-lung generando una senal de 2 muones y un fotonidentica a la de interesTodas estas senales de fondo se estiman median-te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el metodode fake-rate (Sec 5) Tras generar las muestras sesimula su paso a traves del detector (GEANT 4[9]) estimando las aceptancias geometricas regio-nes inactivas del detector y perdidas de energıa porprocesos de scatteringLa simulacion del detector incluye caracterısticasespecificas para el ano 2011 lo que incluye mayorluminosidad respecto a las del ano 2010 periododurante el cual se tomaron los datos Ello se ha co-rregido realizando un repesado de los histogramasusando el numero de vertices observados en las co-lisiones como variable representativa

5 Tasas de malinterpretacionde senales

Ademas de las senales de fondo anteriormente ex-plicadas puede suceder que el jet de un proceso seinterprete como un foton o muon Por ejemplo en el

proceso c) el quark b puede generar un jet hadroni-co que se identifica erroneamente como un foton omuon (Apendice B) Lo mismo puede ocurrir en elproceso e) Por ello es importante calcular la frac-cion de jets que se identifican mal Fake Rate (FR)

51 Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π0 muyenergeticos que decaen en 2 fotones casi colinea-les de modo que se interpreta como un unico fotonproveniente del proceso micromicrolowast rarr micromicroγ cuando real-mente no es asıEn este caso no se pueden hacer los calculos delas FR en comparacion con simulaciones de Monte-Carlo pues dichas simulaciones no representan demodo fidedigno los procesos reales de fragmenta-cion de jets ademas de que las simulaciones a or-denes diferentes al primero necesarias en este casotienen una gran dificultad de calculoPor ello se usa un metodo de comparacion con lapropia muestra de datos obtenida en el experimen-to usando variables que sean capaces de discrimi-nar un foton de un jet como puede ser el parametroσiηiη

Una vez definido el subconjunto en el cual sehara el estudio se define la tasa de identificacionerronea (FR) como

FRγ =A

B

donde A numero de jets en el subconjunto muestraque se ldquoparecenrdquo a los fotones reales y B numero dejets del subconjunto muestra que incluyen muonesen el evento

6 Eficiencias e Incertidum-bres

Como en todo estudio las deteccion de las dife-rentes partıculas y eventos no es perfecta por ellose deben tener en cuenta las eficiencias La eficien-cia en la deteccion de muones y fotones se realizamediante el metodo de Tag and Probe

61 Tag and Probe

En este metodo se usa el bien conocido decai-miento del boson Z en pares de electrones pa-ra la eficiencia de deteccion de fotones o muonesZ rarr ee y Z rarr micromicro Como las cascadas generadaspor fotones y electrones son muy similares se esti-ma la eficiencia de los fotones mediante el procesoZ rarr ee

6

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

al

esp

er

200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

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840

035

00

061

7plusmn

031

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2plusmn

17plusmn

17

01

702

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050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

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18

01

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19

01

501

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00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

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19

01

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00

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1

Cu

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Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

Z0Wplusmn quarks t y leptones τ Estas cuatropartıculas decaen de muy diversos modos entre loscuales nos interesan los siguientes

i) Z rarr ll con l cualquier tipo de lepton l = e micro τ

ii) W rarr lνl donde l = e micro τ

iii) t rarr Wb donde el boson W decae en l + νl ojet

iv) τ rarr microνmicroντ

En caso de tener un estado final que incluye unquark este se hadroniza provocando un chorro departıculas conocidas como jetPor lo tanto tenemos los siguientes procesos debackground

a) Proceso de Drell-Yan Zlowastγ rarr micromicro

b) Zlowastγ rarr ττ rarr micromicroνmicroνmicro

c) ttrarrWb+Wbrarr micromicro νmicroνmicro bb

d) ZZ rarr eemicromicro

e) Zlowastγ + jetrarr micromicro+ jet

f) WZ rarr eνemicromicro

En todos los procesos se puede dar lo que se lla-ma ldquoInitial State Radiation (ISR)rdquo o ldquoFinal Sta-te Radiation (FSR)rdquo En ellos un partıcula cargadainicial o final emite un foton por efecto bremsstrah-lung generando una senal de 2 muones y un fotonidentica a la de interesTodas estas senales de fondo se estiman median-te simulaciones de Monte-Carlo (MC) y el metodode fake-rate (Sec 5) Tras generar las muestras sesimula su paso a traves del detector (GEANT 4[9]) estimando las aceptancias geometricas regio-nes inactivas del detector y perdidas de energıa porprocesos de scatteringLa simulacion del detector incluye caracterısticasespecificas para el ano 2011 lo que incluye mayorluminosidad respecto a las del ano 2010 periododurante el cual se tomaron los datos Ello se ha co-rregido realizando un repesado de los histogramasusando el numero de vertices observados en las co-lisiones como variable representativa

5 Tasas de malinterpretacionde senales

Ademas de las senales de fondo anteriormente ex-plicadas puede suceder que el jet de un proceso seinterprete como un foton o muon Por ejemplo en el

proceso c) el quark b puede generar un jet hadroni-co que se identifica erroneamente como un foton omuon (Apendice B) Lo mismo puede ocurrir en elproceso e) Por ello es importante calcular la frac-cion de jets que se identifican mal Fake Rate (FR)

51 Fake Rate de fotones

Los jets generalmente poseen piones π0 muyenergeticos que decaen en 2 fotones casi colinea-les de modo que se interpreta como un unico fotonproveniente del proceso micromicrolowast rarr micromicroγ cuando real-mente no es asıEn este caso no se pueden hacer los calculos delas FR en comparacion con simulaciones de Monte-Carlo pues dichas simulaciones no representan demodo fidedigno los procesos reales de fragmenta-cion de jets ademas de que las simulaciones a or-denes diferentes al primero necesarias en este casotienen una gran dificultad de calculoPor ello se usa un metodo de comparacion con lapropia muestra de datos obtenida en el experimen-to usando variables que sean capaces de discrimi-nar un foton de un jet como puede ser el parametroσiηiη

Una vez definido el subconjunto en el cual sehara el estudio se define la tasa de identificacionerronea (FR) como

FRγ =A

B

donde A numero de jets en el subconjunto muestraque se ldquoparecenrdquo a los fotones reales y B numero dejets del subconjunto muestra que incluyen muonesen el evento

6 Eficiencias e Incertidum-bres

Como en todo estudio las deteccion de las dife-rentes partıculas y eventos no es perfecta por ellose deben tener en cuenta las eficiencias La eficien-cia en la deteccion de muones y fotones se realizamediante el metodo de Tag and Probe

61 Tag and Probe

En este metodo se usa el bien conocido decai-miento del boson Z en pares de electrones pa-ra la eficiencia de deteccion de fotones o muonesZ rarr ee y Z rarr micromicro Como las cascadas generadaspor fotones y electrones son muy similares se esti-ma la eficiencia de los fotones mediante el procesoZ rarr ee

6

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

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esp

er

200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

682

840

035

00

061

7plusmn

031

749

2plusmn

17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

17plusmn

18

01

601

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080

050

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001

0plusmn

00

054

53

8plusmn

18plusmn

19

01

501

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210

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

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18plusmn

19

01

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00

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00

054

54

8plusmn

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19

01

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503

015

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00

001

0plusmn

00

054

56

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19

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501

500

1

Cu

adro

1M

asa

del

mu

onex

cita

do

cort

esen

lam

asa

nu

mer

od

ed

atos

obse

rvad

os

nu

mer

od

eev

ento

sd

ep

roce

sos

de

fon

do

efici

enci

a

lım

ites

enla

sse

ccio

nes

de

pro

du

ccio

ny

nu

mer

ode

sen

ales

esp

erad

as(p

ara

Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

Figura 6 Momento transverso de los muones antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

En el metodo Tag and Probe se exigen unas condi-ciones muy restrictivas sobre uno de las partıculaspartıcula de ldquotagrdquo y mas benevolas sobre la otrapartıcula ldquoproberdquoLa eficiencia se obtiene finalmente como el cocien-te entre el numero de partıculas probe y el numerototal de partıculas seleccionadasSe estima que la eficiencia de seleccion y recons-truccion de muones es 0989 plusmn 0002 plusmn 0010 y0967plusmn 0025 para el caso de fotonesTambien hay una eficiencia en la deteccion de even-tos de interes Esta eficiencia varia en funcion de lamasa mmicrolowast que se conjetura Los valores relevantespara este analisis se muestran en la Tabla 1

62 Incertidumbres Experimentales

Ademas de las eficiencias en la deteccion defotones y muones a la hora de computar el fondo sedeben considerar las incertidumbres experimenta-les de la luminosidad de reconstruccion de eventosde fake rates y de los detectores principalmente elECALLos valores de cada una de las contribuciones son4 para la luminosidad 10 para el fake ratede fotones 19 en la identificacion de fotones y16 en la de muones

7 Analisis

Con todo lo anterior obtenemos las distribucionesde diferentes variables de interes mmicromicro y numerode vertices antes y despues del repesado antes deaplicar los cortes ldquopre-seleccionrdquo figuras 6 7 8 y9

71 Seleccion Final

Previamente al estudio numerico de los resulta-dos finales y con el objetivo de excluir aun massenales provenientes de procesos bien conocidos del

Figura 7 Masa invariante del sistema dimuon antesde los cortes ldquopre-selecionrdquo

Figura 8 Numero de vertices del evento antes de loscortes ldquopre-selecionrdquo y antes de aplicar el repesado

Figura 9 Numero de vertices del evento antes delos cortes ldquopre-selecionrdquo y tras aplicar el repesado

7

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

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Efi

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lim

[pb

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Sen

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200

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00

834plusmn

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15

01

902

682

840

035

00

061

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031

749

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17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

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0plusmn

17plusmn

18

01

601

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080

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00

054

53

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19

01

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0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

503

015

0050

00

001

0plusmn

00

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19

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1

Cu

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Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

Modelo Estandar se aplica un ultimo corte de se-leccion en la masa invariante del muon excitadommicrolowast = mmicroγ para cada hipotesis de la masa inva-riante del muon excitado ver Tabla 1 Ademas so-lamente se ha considerado la masa invariante delpar muon y foton con mayor momento transversoAsı pues se obtiene la distribucion de masas de laFig 10Visto que no se tiene un exceso relevante de datossobre la senal de fondo (MC y fake-rate) y que laconcordancia entre las senal y el fondo es buena sepuede determinar de un lımite inferior en la seccionde produccion del microlowast en funcion de su masa mlowast

micro ydel parametro de contacto Λ Ello se hace en baseal metodo denominado Inferencia Bayesiana

72 Inferencia Bayesiana

Este metodo hace uso del teorema de Bayes dela probabilidad

p(A|B) = p(B|A)p(A)

p(B)prop p(B|A)p(A) (2)

donde A y B son un par de conjuntos de sucesosdentro del espacio muestral de sucesosEsto nos lleva a poder determinar

p(teorıa|datos) prop p(datos|teorıa)p(teorıa) = p1 middot p2

es decir buscamos la probabilidad de que la teorıaexplicada al inicio de este trabajo este en concor-dancia con los datos obtenidos Las probabilidadesp1 y p2 se eligen de acuerdo al conocimiento previoque se tiene de dichas distribuciones En este casop1 sigue una distribucion normal y p2 una de Pois-sonFinalmente se determina la seccion de produccionσ de modo que se verifique

CL = 095 =

int σ

0

p(teorıa|datos) (3)

Esto indica que existe un 95 de probabilidad derepetir el analisis y obtener el mismo resultado

73 Lımite de masas

Con el codigo [10] para el analisis estadısticousando la inferencia bayesiana se obtienen los valo-res de σobs

lim de la Tabla 1 En dicha tabla se puedenver para cada hipotesis de masa de los muones exci-tados el numero de eventos observados por encimade la masa de corte ası como las eficiencias de lasmedidas Ademas y sabiendo que la seccion de pro-duccion σ y el numero de eventos N estan relacio-nados mediante N = L middot σ middot ε obtenemos tambien el

Figura 10 Distribucion de mmicroγ tras todos los cortes

numero de eventos esperados de acuerdo a una sec-cion de scattering obtenida en una simulacion MCσ(qq rarr micromicrolowast) times Γ(microlowast rarr microγ) para una dada escalade contacto Λ Tabla 2Una vez obtenidos una serie de puntos (mmicrolowast σlim)realizamos un fit Simulando tambien algunos pun-tos (mteor

microlowast σteorlim ) teoricos para diferentes valores

de Λ obtenemos la Fig 11Para cada seccion de scattering simulada obtene-mos un punto de corte con la seccion de scatteringobservada lo que nos da un conjunto de puntos quegeneran una region de exclusion en la masa inva-riante del muon excitado Fig 12

8 Conclusion

Con una luminosidad de 364 pbminus1 acumuladapor el detector CMS durante el ano 2010 se han bus-cado evidencias de nueva fısica mediante el estudiodel proceso pprarr micromicrolowast rarr micromicroγ No se ha encontradoun exceso de senales sobre el fondo previsto por elmodelo estandar se ha determinado una region deexclusion de la masa de microlowast en funcion de la escalade contacto Λ En particular para Λ = 2 TeV setiene que la masa mınima del muon excitado debeser mayor que 075TeVc2

8

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

c2]

Ndato

sN

fondo

Efi

c(

)

σobs

lim

[pb

]σesper

lim

[pb]

Sen

al

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200

180

00

834plusmn

042

843

3plusmn

15plusmn

15

01

902

682

840

035

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061

7plusmn

031

749

2plusmn

17plusmn

17

01

702

141

660

050

00

001

0plusmn

00

054

52

0plusmn

17plusmn

18

01

601

621

080

050

00

001

0plusmn

00

054

53

8plusmn

18plusmn

19

01

501

511

210

0050

00

001

0plusmn

00

054

54

8plusmn

18plusmn

19

01

501

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001

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054

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8plusmn

18plusmn

19

01

501

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00

001

0plusmn

00

054

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19

01

501

500

1

Cu

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cort

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ny

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mer

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sen

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esp

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as(p

ara

Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

]

times

(1minus

m2microlowast

s

)2(1 +

m2microlowast

s

)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

mmicrolowast

[GeV

c2]

mcort

microlowast

[GeV

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18

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080

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19

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18plusmn

19

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0050

00

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0plusmn

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054

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8plusmn

18plusmn

19

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00

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00

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19plusmn

19

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Cu

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sen

ales

esp

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Λ=

4T

eV)

mmicrolowast [GeVc2] σ(qq rarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) [pb]200 52 middot 10minus4

400 23 middot 10minus4

600 11 middot 10minus4

800 57 middot 10minus4

1000 29 middot 10minus4

1200 15 middot 10minus4

1500 050 middot 10minus4

Cuadro 2 Valor calculado con una simulacion deMonte-Carlo a primer orden de la seccion eficaz deproduccion qq rarr micromicrolowast multiplicado por el branchigratio de decaimiento en el canal microrarr microγ para Λ =10 TeV

Figura 11 Lımite de la seccion de scattering obser-vada y esperada

Figura 12 Region Λminusmmicrolowast excluida en este analisis

9

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

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3

sminusm2microlowast

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Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

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Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

Referencias

[1] UBaur M Spira y PM Zerwas ExcitedQuark and Lepton Production at Hadron Co-lliders Phys Rev D 42 3(1990)

[2] Griffiths D (2009) Introduction to Elemen-tary Particles Wiley-VCH

[3] Particle Data Group websitehttp pdglblgov

[4] Coenen J W PhD Thesis Search for excitedmuons in pp collisions at

radics=196 TeV

[5] CMS Collaboration Performance in muonidentification in pp collisions at

radics =7 TeV

CMS PAS MUO-10-002 (2010)

[6] CMS Collaboration Photon reconstructionand identification at

radics =7 TeV CMS PAS

EGM-10-005 (2010)

[7] CMS Collaboration Photon Efficiency Mea-surements using Tag and Probe CMS AN-2010-292 (2010)

[8] H Gerbereich C Hays y A Kotwal Searchfor Excited and Exotic Muons at CDFarXivhep-ex0611006v1 (2006)

[9] GEANT4 website http geant4cernch

[10] G Landsberg Bayesian 95 CL Limit Cal-culatorhttps twikicernchtwikipubCMSEXOTICAcl95cmsc

A Cascadas Electromagneti-cas

En el detector CMS la forma de las cascadas elec-tromagneticas se evalua con la variable σiηiη Dichavariable es

σ2iηiη =

sumi(ηi minus ηi)2wisum

i wi con η =

sumi ηiwisumi wi

(4)

donde el factor wi esta definido mediante

wi = max (0 47 + log (EiE5times5))

Donde ηi y Ei son las coordenadas y energıadel cristal i -esimo alrededor del centro del super-cluster

B Muon Fake Rate

Al igual que con los fotones tambien existe laposibilidad de reconstruir equivocadamente jets co-mo si fuesen muones Pues los jets pueden contenermuones pero estos no provienen de los procesos enestudio de modo que se debe calcular tambien sutasa de malinterpretacionPara saber cual es la tasa de identificacioneserroneas se tienen en cuenta solo las trazas recons-truidas en el detector de silicio del CMSCon todo esto se define el muon fake-rate como elcociente entre el numero de trazas identificadas re-construidas y que cumplen los cortes de seleccionde muones respecto al numero total de trazas obte-nidas en el detector de silicio

FRmicro =micro reconstruidos y seleccionados

trazas en el tracker(5)

C Seccion de scattering

El modelo de produccion de microlowast predice

σ(qq rarr micromicrolowast) =π

6s

(s

Λ2

)2[

1 +1

3

sminusm2microlowast

s+m2microlowast

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m2microlowast

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)(6)

Γ(microlowast rarr microγ) =1

4αf2γ

m3microlowast

Λ(7)

de modo que

σ(pprarr micromicrolowast)times Γ(microlowast rarr microγ) asympsumij

fi(Q2 x) middot fj(Q2 x)σ(qq rarr micromicrolowast) middot Γ(microlowast rarr microγ)

y por tanto sabido σ(mmicrolowast Λ) podemos obtener laseccion de scattering para cualquier otra masa yoparametro de contacto suponiendo que las funcio-nes de distribucion de los partones fi(Q

2 x) son lasmismas en ambos casos

10

• Motivacioacuten Fiacutesica
• Instrumento
• • Silicon tracker e imaacuten
  • Electromagnetic Calorimeter
  • Hadronic Calorimeter
  • Detectores de muones
  • • Reconstruccioacuten y Seleccioacuten de Eventos
    • • Reconstruccioacuten de Partiacuteculas
      • • Muones
        • Fotones
        • • Seleccioacuten de Partiacuteculas
          • • Muones
            • Fotones
            • • Seleccioacuten de Eventos
              • • Sentildeales de fondo
                • Tasas de malinterpretacioacuten de sentildeales
                • • Fake Rate de fotones
                  • • Eficiencias e Incertidumbres
                    • • Tag and Probe
                      • Incertidumbres Experimentales
                      • • Anaacutelisis
                        • • Seleccioacuten Final
                          • Inferencia Bayesiana
                          • Liacutemite de masas
                          • • Conclusioacuten
                            • Cascadas Electromagneacuteticas
                            • Muon Fake Rate
                            • Seccioacuten de scattering