burbujas en celdas

CARACTERIZACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE BURBUJAS EN

CELDAS DE FLOTACIÓN DE MINERALES

Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de Chile.

Flotación(tecnologías

complementarias)

Celdas agitadas

mecánicamente.

Recuperación de los

minerales de interés.

Celdas columnares.

Limpieza de concentrados.

El proceso de flotación de minerales constituye el principal método de concentración de minerales actualmente en uso. La gran mayoría de los minerales de interés económico pueden y son beneficiados con esta tecnología.

INTRODUCCIÓN

La concentración por flotación: es el resultado de la interacción de muchas variables, que involucran factores químicos, operacionales y mecánicos. Entre estos últimos están: La velocidad de rotación del agitador

El flujo de aire.

El diseño de la celda que, aunque aislados no afectan el rendimiento del proceso, crean las condiciones hidrodinámicas (régimen de flujos, mezclamiento, suspensión de sólidos, dispersión del gas, interacción burbuja – partícula) que gobiernan dicho rendimiento.

Especial atención se ha puesto en el último tiempo a la dispersión de gas, la que se considera un factor clave en el proceso.

INTRODUCCIÓN

En las celdas de flotación la dispersión del gas en finas burbujas puede ser expresada por diversos indicadores:

• Tamaño de burbuja (dB)• Fracción de volumen retenido de gas ( ε g)• Velocidad superficial de gas (Jg) • El flujo de superficie de burbujas por unidad de área (Sb).

De las variables mencionadas, Jg corresponde al flujo volumétrico de gas inyectado a la celda por unidad de área transversal, y es por lo tanto una variable con la cual se puede actuar sobre el proceso. Las demás variables, en particular para las celdas con agitación mecánica, son el resultado tanto del flujo de gas, así como del tipo y velocidad del agitador y de las condiciones de la flotación (en particular del tipo y dosis de espumantes).

La capacidad de transporte de partículas flotables dependerá, fundamentalmente, de la superficie de gas disponible, que depende tanto la cantidad de gas como la distribución de tamaños de burbujas.

INTRODUCCIÓN

Un término que incorpora tanto la velocidad superficial de gas como el tamaño de burbujas, representado por el tamaño característico d32, es el flujo de superficie de burbujas por unidad de área (Sb), el cual se define como

Sb=6Jg/d32

donde d32 es el diámetro medio Sauter de burbujas definido como:

Donde:xi = diámetro equivalente esférico de burbujan = tamaño de muestra.

𝑑32𝑛=∑𝑖−𝑛

𝑖−𝑛

𝑥𝑖3

____________________

∑𝑖−𝑛

𝑖−𝑛

𝑥𝑖2

INTRODUCCIÓN

Factores físicos que pueden afectar la dispersión de la fase gaseosa en la celda de flotación.

Factores físicos que

afectan la

dispersión.

Velocidad del

agitador.

El tipo de

agitador.

Flujo de gas.

Diseño del

reactor.

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se define y diseña un sistema de medición de la distribución de tamaño de burbujas generadas en una celda de flotación agitada mecánicamente, para lo cual se realiza el estudio de un protocolo de muestreo de los cuadros de filmación de burbujas que garantice la representatividad de la información y evite que una misma burbuja se mida y cuente más de una vez. También se establece el período de filmación útil para la caracterización, lo que genera el número total de cuadros disponibles para el análisis.

INTRODUCCIÓN

ESTADO DEL ARTE La medición directa del tamaño de burbujas en celdas agitadas mecánicamente, tratando pulpas de mineral, es muy difícil de realizar.

Varios grupos de investigación han realizado mediciones de tamaños de burbuja por medición directa, mediante el analizador UCT y mediante muestreo y análisis de imágenes, estimación a partir de mediciones de la fracción de volumen retenido y análisis de flujos, o a partir de mediciones de flujo de gas y de modelos para el flujo de superficie de burbujas por unidad de área.

Entre los métodos disponibles destacan aquellos que emplean muestreo y técnicas de visualización y análisis de imágenes, siendo su base el desarrollado por Chen et al.

ESTADO DEL ARTE

Un aporte importante lo constituye el trabajo de Gómez et al, en dicho trabajo se utiliza el instrumento de medición presentado por Chen et al. en una versión modificada para su utilización a escala industrial.

Utilización a escala industrial

Se miden y analizan distribuciones de tamaños de

burbujas en máquinas de flotación de diferentes plantas

concentradoras

Además de la descripción del equipo y su operación, se presenta también algunos ejemplos de cómo la información obtenida ha sido usada para establecer el efecto de modificaciones de equipamiento y prácticas operacionales en el rendimiento de la flotación.

Los resultados obtenidos permiten apreciar el efecto del flujo de aire y el efecto del diseño del agitador sobre el tamaño de burbujas representado por los tamaños característicos d32 y d10 (tamaño medio de la distribución en número).

Se concluyó que el tamaño de burbuja afecta cada aspecto del proceso de flotación y que las mejoras en el proceso estarás asociadas a cuán efectivamente se dispersa el gas y se controla el tamaño de burbujas.

Dado que la flotación es un fenómeno superficial, la distribución de tamaño de burbujas sería mejor representada con una distribución en superficie en lugar de una en número, además si se conoce la distribución completa, no es necesario el uso de sólo tamaños característicos de la distribución.

ESTADO DEL ARTE

Se realizaron trabajos experimentales previos, en los cuales fue posible medir la distribución de tamaño de burbujas usando muestreadores basados en el diseño de Chen et al.

Los tamaños fueron agrupados en clases y se contó el número de burbujas por clases. Se determinó la distribución de tamaños en número (fi0) y se calculó la distribución de tamaño en superficie (fi2).

ESTADO DEL ARTE

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El equipamiento del sistema consiste en

• Un dispositivo de toma de muestras

• Un visualizador de burbujas

• Una cámara de video

• Equipos auxiliares

El sistema de muestreo permite que las burbujas asciendan por un tubo hasta la cámara de visualización, que posee una zona de agua clara donde es posible filmarlas en video para un posterior análisis de las imágenes.

tiene en su interior agua con una concentración de espumante, expresada en g/l, igual a la que existe dentro de la celda de flotación


Las burbujas ingresan a la cámara de visualización subiendo por el tubo de ascenso desde la celda de flotación.• Este tubo es construido a partir de una pipeta de 10 ml, su largo es de 17,5 cm y su diámetro interno es 8 mm. Tras su ascenso las

burbujas son iluminadas y filmadas en el momento en que pasan por la cámara de visualización.


La cámara de visualización se encuentra conectada a una bomba peristáltica a través de 2 mangueras.

• La manguera ubicada en la parte superior se utiliza para llenar el visualizador con la mezcla de agua espumante, mientras que la manguera lateral permite extraer el aire acumulado después del ingreso de las burbujas, con el fin de que no disminuya el nivel de agua en el visualizador.

El visualizador está construido de vidrio, con paredes planas para evitar distorsiones, de 5,2 cm de ancho, 7,2 cm de alto y 3,5 cm de profundidad. El patrón es un cuadrado de 15 mm tallado en el vidrio y sirve de referencia para determinar el tamaño de cada burbuja en el visualizador.• Del video se capturan las imágenes (30 cuadros/s) para concretar la

medición (ver Figura 2). Este video es útil sólo por un cierto tiempo, ya que tras el ascenso de burbujas cargadas, estas desplazan al agua en la superficie y el mineral se desprende tras alcanzar la interfase, enturbiando el visualizador.


Tras procesar las imágenes con un

software desarrollado para

este fin

Se determina los tamaños de las burbujas

Se deben corregir por la diferencia de presiones entre la celda (punto de

muestreo) y la cámara de visualización (punto de filmación), suponiendo

burbujas esféricas y comportamiento de gas

ideal.


Ambas presiones se pueden determinar con las siguientes ecuaciones


Una vez que se han calculado las presiones en la celda y en la cámara de visualización, se puede calcular el factor de corrección para el tamaño de burbuja. Para tal efecto se considera la ley de los gases ideales, obteniéndose la siguiente relación:

Asumiendo esfericidad para las burbujas, se puede llegar a la siguiente expresión para la corrección del tamaño de burbuja por presión hidrostática:


Con los tamaños corregidos, se agrupa por clases de tamaño y se cuenta las burbujas por clase. Se determina entonces la correspondiente distribución de tamaños en número (fi0, fracción retenida en el tamaño i). Dada la naturaleza superficial del fenómeno de la flotación, se procede a determinar, a partir de la distribución en número, la distribución en superficie de burbujas (fi2) según:


Pruebas de flotación

Se utiliza

Una celda de laboratorio (Labtech-ESSA, 5 litros, aire inducido, discontinua)

Mineral de sulfuros de cobreTiene una ley de Cobre de 1,14 %, el que se encuentra en un 95% como calcopirita y en un 4% como calcosina

Se realizanCon los reactivos empleados en faena: colector Aero® promoter 3894 (33,05 g/t), espumante Aerofroth® 70 (42,35 g/t) y cal como regulador para un pH de 10,5.

Se trabaja Con un porcentaje de sólidos en peso de 31,4% y acondicionamiento de 5 min.

Se mide La distribución de tamaño de burbujas para distintas condiciones de operación (flujo de aire y agitación).


Se realiza pruebas preliminares de flotación de laboratorio con ambos visualizadores, para comparar las diferencias entre ambos y poder elegir el más apropiado, basando esta decisión en la estabilización del diámetro promedio de burbujas por cuadro. Como se aprecia en la Figura 4 se obtiene mejores resultados en estabilidad, con el visualizador inclinado, por lo que se opta por esta variante para todo el trabajo experimental.

4. PROTOCOLO DE MUESTREO

Muestreo De Señales

Muestreo De Sistemas

Particulados

Frecuencia De Muestreo De Imágenes

La velocidad de la cámara de video es de 30 cuadros por segundo, y que debido al procedimiento de muestro condiciona la duración total de cada video por el desprendimiento de partículas que ensucian la imagen limitado así el video útil a un máximo de 800 cuadros.

En segundo lugar, se deben descartar los cuadros iniciales por falta de equilibrio como se muestra en la figura 5, en ese caso abarca los primeros 120 cuadros, entre ambo limites generan el número total de cuadro disponibles.

PROTOCOLO DE MUESTREO

Debido a que la velocidad de acenso de las burbujas es más lenta que la toma de cuadros, se debe realizar el estudio que garantice la representatividad de la información, así como el evitar contar y medir la misma burbuja más de una vez, por lo que el análisis de realiza cada 5 cuadros/s.

Para establecer la frecuenta más apropiada, se decidió utilizar dos metodologías. oEl teorema de muestreo de señales de Shannon oLa teoría de muestreo de Pierre Gy.


MUESTREO DE SEÑALES.Para muestrear una señal completa es importante que la señal muestreada conserve toda la información relevante de la señal original.


El teorema de muestreo de señales de Shannon indica que para representar adecuadamente una señal, las muestras deben tomarse con una frecuencia tal que se cumpla la siguiente relación:

Con el procesamiento de un video completo en el intervalo ya previamente definido, se grafica la evolución del tamaño medio de burbujas por cuadro.

PROTOCOLO DE MUESTREOMUESTREO DE SEÑALES

Utilizando la ecuación anterior y con la frecuencia máxima se obtiene la frecuencia de muestreo.

PROTOCOLO DE MUESTREOMUESTREO DE SEÑALES

Un lote es un conjunto de material particulado cuya composición quiere estimarse mediante caracterización de una muestra, y la extracción de la misma debe respetar las reglas que la teoría de muestreo de Pierre Gy establece y se equipobrabilística.

Un aspecto importante dentro de la teoría de muestreo son los errores, en particular el error fundamental (FE) que corresponde al mínimo error de muestreo que se tendría si se seleccionara cada fragmento o partícula aleatoriamente.

PROTOCOLO DE MUESTREOMUESTREO DE SISTEMAS PARTICULADOS

Muestreo de sistemas particulados

Un correcto protocolo de muestreo para análisis granulométrico es aquel donde la varianza del error fundamental es menos a 0.02 (2%).

Si se considera a todas las burbujas como partículas a caracterizar granulométricamente, es posible aplicar el teorema de muestreo de Pierre Gy para determinar el número de burbujas que constituyen una muestra representativa, por lo que la ecuación (10) puede reordenarse para reprsentar burbujas en lugar de partículas, considerando que:

La teoría de muestreo señala que g d3 tiende a cero cuando ML es mayor que 10MS, lo que ocurre en este caso y por lo cual se desprecia.

• Los parámetros ML (masa del lote) y MS (masa de la muestra) pueden reescribirse de la siguiente forma:


• Para un muestreo aceptable, la varianza del error fundamental no debe exceder un 2%, por lo que es este valor el que se utiliza para los cálculos.

• El valor de fi para distribuciones de burbuja en superficie es del orden del 1%.

• A partir de un análisis preliminar de los cuadros, se determina que en promedio existen 64 burbujas por cuadro, lo que considerando los 680 cuadros disponibles da un valor de 43,500 burbujas para Nb.

• Por lo tanto, despejando el tamaño de la muestra nb de la ecuación, se obtiene que nb debe ser de 4,400 burbujas, lo que implica a 64 burbujas por cuadro, muestrear cada 10 cuadros.


Para comparar los resultados alcanzados con ambas teorías de muestreo, se presenta la Tabla II, donde es posible apreciar que la teoría de muestreo de sistemas particulados entrega un resultado más conservador que la teoría de muestreo de señales, respetando en ambos casos el límite que evita el conteo doble de burbujas. Por este motivo se decide utilizar la frecuencia de muestreo entregada por Pierre Gy, vale decir, uno cada diez cuadros.

PROTOCOLO DE MUESTREOFRECUENCIA DE MUESTREO DE IMÁGENES

EVALUACIÓN POST MUESTREO

Para demostrar si este trabajo entrega resultados adecuados, se determinó experimentalmente si se cumple la hipótesis con respecto a que el método permitiría obtener una varianza del error fundamental de 0.02 como máximo.

Se realizaron 10 pruebas de flotación, para cada una de las pruebas se calculó:

El número de burbujas presente en el video.

El número de burbujas presente en la muestra.

La distribución del tamaño de burbujas en superficie.

Los resultados obtenidos , junto con el valor de la varianza del error fundamental, determinado mediante la ecuación (11), se muestran en la Tabla III.

Prueba fi2 (%) nb Nb SFE2

1 1.06 2.032 20.055 0.04

2 0.51 2.349 23.184 0.07

3 0.45 2.715 26.796 0.07

4 1.09 2.355 23.243 0.03

5 0.50 2.910 28.720 0.06

6 1.69 2.484 24.516 0.02

7 0.70 3.178 36.981 0.04

8 0.82 2.804 25.730 0.04

9 0.39 2.898 20.331 0.08

10 0.35 3.747 36.981 0.07Tabla III

fi2= Distribución del tamaño de burbujas en la superficie (en porcentaje).

nb= El número de burbujas presente en la muestra

Nb= Número de burbujas presente en el video

SFE2= Varianza del error fundamental

Como se observa en Tabla III, la hipótesis de la varianza del error fundamental se cumple sólo para una de las pruebas. Debido principalmente a que en la mayoría de las pruebas fi2

es inferior al 1% utilizado para el cálculo original (SFE

2 se acerca a 0,02 cuando fi2 aumenta). Otra razón es que el número total de burbujas es, en todos los casos, menor que el considerado preliminarmente. El número máximo, correspondiente a las pruebas 7 y 10, es del orden de 37.00 burbujas, frente a las 43.50 consideradas inicialmente. Es posible apreciar que el número de burbujas muestreada es del orden de 3.00 burbujas, con un promedio de 45 burbujas por cuadro (68 cuadros), distinto a las 64 burbujas por cuadro consideradas inicialmente.

EVALUACIÓN POST MUESTREO

CONCLUSIONES

Fue posible medir la distribución de tamaño de burbujas en una celda de flotación. El visualizador inclinado presentó ventajas sobre el vertical, en estabilización del db promedio de burbujas/ cuadro.

Se estableció el período de filmación útil para la caracterización, descartando tanto los cuadros iniciales (< 120) por falta de equilibrio, como los cuadros finales (> 800) por falta de nitidez.

Finalmente, se evaluó a posteriori si la frecuencia de muestreo determinada entregaba resultados adecuados, concluyendo que, como producto de apreciaciones preliminares inadecuadas, el protocolo inicial subestimó la frecuencia de muestreo, siendo necesario reformularlo a una frecuencia de muestreo de uno cada 7 cuadros.

CONCLUSIONES

burbujas en celdas

Documents