2. El gerente de un restaurante clasifica a sus clientes en bien vestido, vestido normalmente y mal vestido, y comprueba que el 50%, 40% y 10% se encuentran en estas categoras, respectivamente. El gerente sabe, adems que el 70% de los clientes bien vestidos, el 50% de los vestidos normalmente y el 30% de los mal vestidos piden vino.

a. Cul es la probabilidad de que un cliente al azar pida vino? b. Si un cliente pide vino. Cul es la probabilidad de que vaya bien vestido? c. Si un cliente pide vino. Cul es la probabilidad de que no vaya bien vestido?

Desarrollo

Figura 1. Clientes del restaurante.

a) Cantidad de clientes que piden vino: Es el resultado de calcular el porcentaje de cada tipo particular de cliente que pide vino. Se encuentra mediante la frmula:

Entonces se puede afirmar que del 100% de clientes del restaurante, el 56% pide vino, es decir, la probabilidad de que un cliente al azar pida vino es de 0,56.

b) De la Figura 1 se puede observar que la cantidad de clientes bien vestidos que piden vino son del 28%, as se puede determinar que la probabilidad de que un cliente que pide vino este bien vestido es de 0,28.

c) De la formula se puede observar que la cantidad de clientes mal vestidos que piden vino son del 3%, as se puede determinar que la probabilidad de que un cliente que pide vino este mal vestido es de 0,03.3. Una compaa desea actualizar el sistema de computacin y una parte importante de la actualizacin es un nuevo sistema operativo. Suponga que la probabilidad de una evaluacin favorable es de 0.65. Si la probabilidad de que la compaa actualice su sistema dada una evaluacin favorable es de 0.85a. Cul es la probabilidad que la compaa actualice sus sistema y reciba una evaluacin favorable?b. Cul es la probabilidad que la compaa actualice el sistema o reciba una evaluacin desfavorable?c. Si recibi una evaluacin desfavorable cul es la probabilidad que actualice su sistema?d. Son los eventos evaluacin favorable y actualizacin del sistema operativo estadsticamente independientes?

Desarrollo

Figura 2. Probabilidades del software.

a) Si la empresa recibe una calificacin favorable entonces existe un 85% de probabilidad para actualizar el software y a su vez existe un 65% de xito para recibir una calificacin positiva, entonces la probabilidad de que la compaa actualice sus sistemas es del 55.25% y que reciba una evaluacin favorable es del 65%.b) La probabilidad de que la empresa reciba una calificacin desfavorable es del 35%.c) La probabilidad de que la empresa no sea bien calificada es del 35% y si esto pasa, la probabilidad de que se actualice el software es del 5.25%.d) No, son sucesos independientes.

4. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el porcentaje de personas insatisfechas es del 8% y 12% respectivamente. Se selecciona un usuario al azar. a. Cul es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio? b. Si el usuario est insatisfecho con el servicio, cul es la probabilidad de que sea de la zona norte? c. Si el usuario no est insatisfecho con el servicio, cul es la probabilidad de que sea de la zona norte?

Desarrollo

a) b) Si el usuario est insatisfecho con el servicio entonces la probabilidad de que el cliente sea de la zona norte es del 2.25%.c) Si el usuario no est insatisfecho con el servicio entonces la probabilidad de que el cliente sea de la zona norte es del 36%.