buck and boost
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UNIVERSIDAD DE MAGALLANES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD
CONTROL DIFUSO DE CONVERSORES
BUCK Y BOOST
Humberto Alejandro Carrasco Gomez
- 2004 -
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UNIVERSIDAD DE MAGALLANES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD
CONTROL DIFUSO DE CONVERSORES
BUCK Y BOOST
Trabajo de titulacin presentado en
conformidad a los requisitos para
obtener el ttulo de Ingeniero Ejecucin
en Electricidad.
Profesor Gua:
Dr. Rubn Pea G.
Humberto Alejandro Carrasco Gomez
- 2004 -
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RESUMEN
En la presente tesis se estudian dos tipos de conversores DC/DC Buck y Boost (reductor
y elevador). Entre las tcnicas de control desarrolladas se encuentran la implementacin de un
controlador clsico del tipo Proporcional Integral, y la utilizacin de controladores del tipo
Proporcional Integral basados en Lgica Difusa. Para lograr la implementacin del diseo y su
simulacionde para estos esquemas se utilizan herramientas tales como Power System Blockset
(Sistemas Electricos de Potencia), Fuzzy Logic y Simulink Actuando en conjunto con Matlab.
Se disearon controladores de tensin mediante tcnicas clsicas de control de manera
de obtener por un lado, un controlador muy rpido, con un buen rechazo de perturbaciones y
que presente un bajo nivel de ruido en estado estacionario. Se aplica el mtodo del Lugar
Geomtrico de la Raz para diseo del controlador PI clasico y ecuaciones de estado para
modelar los distintos conversores.
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INDICE
1. Introduccin......................................................................................................................... 2
2. Conversores Elctricos....................................................................................................... 8
Introduccin......................................................................................................... 9
2.1. El conversor Buck (Reductor)............................................................................... 11
2.1.1. Fundamentos del conversor Buck..................................................... 13
2.2. El Conversor Boost (Elevador)............................................................................. 15
2.2.1. Fundamentos del Conversor Boost (Elevador).................................. 15
2.2.1.1. Interruptor Cerrado............................................................ 16
2.2.1.2. Interruptor Abierto.............................................................. 16
3. Modelacin y Control de Conversores Control ................................................................... 19
3.1. Modelacin de los
Conversores.............................................................................
19
3.2. Control Conversor Buck y Boost.......................................................................... 21
3.2.1. Control PI Clsico.............................................................................. 22
3.2.1.1. Control PI Clsico Buck...................................................... 23
3.2.1.2. Control PI Clsico Boost.................................................... 26
3.2.1.3. Control PI Fuzzy................................................................. 30
4. Simulacin y Anlisis de Resultados................................................................................... 36
Simulacin y Anlisis de Resultados ................................................................... 37
4.1. Anlisis de la Respuesta...................................................................................... 37
4.1.1. Conversor Buck................................................................................. 37
4.1.1.1 Respuesta Frente a una Referencia..................................... 38
4.1.1.2 Respuesta Frente a varias Referencias............................... 39
4.1.1.3 Respuesta de VSFrente a Impacto de Carga....................... 40
4.1.1.4 Respuesta de ISFrente a Impacto de Carga......................... 41
4.1.2 Conversor Boost................................................................................ 42
4.1.2.1 Respuesta Frente a una Referencia .................................. 42
4.1.2.2 Respuesta Frente a varias Referencias............................... 43
4.1.2.3 Respuesta de VSFrente a Impacto de Carga....................... 44
4.1.2.4 Respuesta de ISFrente a Impacto de Carga......................... 45
5. Conclusiones....................................................................................................................... 46
Conclusiones....................................................................................................... 47
Referencias Bibliogrficas...................................................................................................... 49
Anexos.................................................................................................................................... 51
Anexo 1. ...................................................................................................................... 51
Que es el Power System Blockset?.......................................................................... 53
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Anexo 2........................................................................................................................ 56
A.2. Sistemas Basado en Logica Difusa.......................................................... 57
A.2.1. Introduccion............................................................................. 57
A.2.2. Cntrolador Mamdani.............................................................. 59
A.2.3. Caracteristicas......................................................................... 60
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CAPITULO I
INTRODUCCION
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I N T R O D U C C I O N
En los conversores DC/DC el objetivo del circuito de control control es regular la
tensin de salida o la corriente de salida del conversor. Para tal efecto se acta sobre el ciclo de
trabajo del interruptor controlado del conversor (PWM). Generalmente la estrategia de control
consiste en comparar la tensin de referencia con la medicin de esta. El error es procesado ya
sea por un controlador PI clsico o un controlador de histresis. La salida del controlador es la
seal de referencia para un PWM que determine el estado del interruptor controlado.
La principal dificultad cuando se usa un controlador PI es disear el controlador, dado
que la funcin de transferencia del conversor que es de naturaleza no-lineal y variante en el
tiempo no permite manejos convencionales. Por lo tanto, generalmente se disea considerando
un punto de operacin con un anlisis de pequea seal. Dado lo anterior es posible asegurar
una respuesta eficiente del controlador para todo el rango de operacin.
Cuando se usa un controlador de histresis se tiene el problema de operacin a
frecuencia variable del interruptor y adems, una mayor distorsin en la tensin de salida.
En este trabajo se plantea la aplicacin de un controlador de lgica difusa para regular la
tensin del conversor, ya que los modelos de control de corriente son mas complicados y son
muy sensibles a las perturbaciones. La estrategia de control difuso resulta ser una alternativa
para el diseo de controladores de sistemas difciles de modelar liniales o no lineales. La idea
bsica de esta teora es que a diferencia de la teora clsica de conjuntos, para un elemento ya
no se exige que pertenezca o no pertenezca a determinado conjunto, sino que su pertenencia
puede ser definida con un carcter gradual, a travs de un nmero en el intervalo [0,1]. El
diseo es basado en reglas empricas y no es necesario contar con un modelo detallado de la
planta. A esto debemos sumar la ventaja de contar con herramientas como Power System
Blockset (Sistemas Elctricos de Potencia) que permiten simular cualquier tipo de circuito de
potencia de forma grafica, rpida y cencilla en fin, muy amigable e intuitivo, no teniendo que
entrar en complicados clculos numrico, reduciendo de esta forma considerablemente la
posibilidad de cometer errores en el proceso. Todo estas herramientas han sido integradas
dentro de matlab/simulink, permitiendo interactuar entre s, facilitando enormemente la
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obtencin tanto del controlador como de la planta de la manera ms rpida y prctica. En este
trabajo se simulan y analizan los conversores Buck y Boost utilizando controladores PI clsico y
Fuzzy.
En el capitulo 2 se contempla una introduccion a los dos conversores que se estudia en
esta tesis. En el capitulo 3 se presentan los diseos de los conversores y la obtencin de los
controladores PI. En el capitulo 4 se presenta la simulacin y pruebas a los distintos modelos
con controles clsicos y fuzzy a demas se incluye los resultados obtenidos y el anlisis de ellos.
Finalmente en el capitulo 5 se entregan las conclusiones obtenidas a partir de los resultados de
las simulaciones.
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CAPITULO II
CONVERSORES ELECTRICOS
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INTRODUCCION
Un convertidor DC/DC es un sistema electrnico cuya misin es transformar una tensin
continua en otra de igual carcter pero de magnitud variable.
Para familiarizarse un poco con el funcionamiento de los convertidores se analizara el
siguiente esquema de la figura 2.1, compuesto exclusivamente por un interruptor y una carga
resistiva pura.
Figura 2.1: a) Conversor DC/DC con carga resistiva pura.
b) Formas de onda del convertidor.
El interruptor se abre y se cierra siguiendo una seal de periodo T denominada periodo
de convertidor. El tiempo durante el cual el interruptor est cerrado, y por tanto la carga se
encuentra conectada a la fuente primaria de energa, se denominar tiempo de conduccin,
TON. Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, dejando aislada la carga,
se llamar tiempo de bloqueo, TOFF. La suma de TON y TOFF, como se puede apreciar en la
figura 2.1, da el periodo del convertidor (T).
Cuando el interruptor S est cerrado, 0
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Como la carga es resistiva pura, la corriente circulante por la misma, en estas condiciones, se
anula completamente.Al cociente entre TON y T se le denomina ciclo de trabajo, .
En funcin de la razn existente entre la tensin de entrada en el chopper y la de salida
se puede clasificar los convertidores DC/DC en forma general en dos categoras:
Convertidores reductores:
La tensin que se obtiene a la salida del chopper es inferior a la aplicada a la entrada.
En este caso la razn de transformacin dada por V0/E es menor que la unidad.
10 1.
10 >E
V (2.2)
2.1 EL CONVERSOR BUCK (REDUCTOR)
En un conversor reductor directo, tal como el mostrado en la figura 2.3, se puede
observar claramente dos partes relevantes de su funcionamiento, un filtro pasa bajos, (para el
filtrado de armnicos de la tensin de salida) como el mostrado en la figura 2.2 y un switch o
interruptor abierto cerrado, (para los intervalos de conduccin y no conduccin del conversor)
mostrado en la figura 2.3 del reductor.
Figura 2.2: Filtrado de armnicos de la tensin de salida.
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Para atenuar armonico no deseados de un conversor es que se utilizan los filtros [7]
(figura 2.2), al disear el filtro se a considerado que esta se encuentre por debajo de la
frecuencia del conversor ( ), para que de este modo pueda eliminarse el rizado de la tensin
de salida provocada por la frecuencia de conmutacin o encendido. La frecuencia del conversor
es el reciproco del periodo (T), como as lo muestra la ecuacin (2.4). Para encontrar la
frecuencia de resonancia o de corte ( ) de este, es que se emplean las siguientes ecuaciones:
f
rf
LCff
LC rrr
2
12
1=== (2.3)
Para el cual nuestro filtro posee una ][22510502
1
66Hzfr =
=
Tf
1= (2.4)
Con un periodo T=0.0005 [seg], se tiene:
][2 KHzf =
El conversor BUCK es llamado por muchos nombres: conversor de voltaje step down,
conversor de corriente step up, chopper, conversor directo, etc. El asunto es que de esta
topologa de conversor muchos se derivan alrededor del 80 a 90%, Entendiendo a esta
operacin como el modo bsico de switching de las fuentes de poder.
Figura 2.3: Esquema del conversor Buck.
De acuerdo al esquema, se encuentran dos circuitos resultantes dependientes de
la posicin del switch. Un circuito equivalente con el interruptor cerrado en su intervalo de
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conduccin tal como muestra la figura 2.4, y un circuito equivalente con el interruptor abierto
que es representado por la figura 2.5.
Figura 2.4:Circuito equivalente (intervalo de conduccin).
Figura 2.5: Circuito equivalente (intervalo de no conduccin).
2.1.1 FUNDAMENTOS DEL CONVERSOR BUCK
Durante el periodo de cierre del interruptor, ( ONTt
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errado ) el diodo se encuentra inversamente polarizado. Esto provoca que durante
este intervalo la tensin que cae en extremos de la bobina sea positiva.
ONTt
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00IVEIE= (2.11)
1
0
0 ==VE
II
E
(2.12)
Por tanto, en el modo de operacin de C.C. el convertidor buck o reductor es equivalente a un
transformador de continua donde la razn de transformacin puede controlarse
electrnicamente, dentro de un rango de 0 a 1.
Figura 2.6: Formas de onda en la bobina.
De las figura 2.4 y 2.5 podemos deducir las ecuaciones que definen este conversor.
L
VV
dt
di sL 0= primer estado (2.13)
C
RVi
dt
dv L0
0
= primer estado (2.14)
L
V
dt
diL 0= Segundo estado (2.15)
C
RV
i
dt
dvo L0
= Segundo estado (2.16)
C
Rv
dt
dv0
0 = Tercer estado (2.17)
T
tON= EV = 0 Ciclo de trabajo (2.18)
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2.2 EL CONVERSOR BOOST (ELEVADOR)
Al igual que el conversor Buck el conversor Boost suele llamarse de distintas formas:
conversor elevador, step up, boost ,etc. Pero todos lo conocen por su relacin dada en la
ecuacin (2.2). Donde su tensin de entrada es menor que la tensin de salida. Su circuito se
compone de los mismos cinco componentes que el conversor Buck cambiando solo la topologa
de este, obtenindose as esta relacin antes mencionada.
Figura 2.7: Conversor Boost
2.2.1 FUNDAMENTOS DEL CONVERSOR BOOST
El conversor de la figura 2.7, al igual que el anterior, funciona en el primer cuadrante.
Cuando el interruptor S est cerrado (ON
Tt
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2.2.1.1 INTERRUPTOR CERRADO
Figura 2.8: ( ONTt
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dt
diLEvEv Lo +=+= (2.21)
idntico al decremento de la misma durante el TOFF del mismo, entonces, asiendo uso de la
ecuacin (2.21):
+=
+=
OFF
ON
OFF
oT
TE
T
ILEv 1 (2.22)
Operando se tiene que la tensin instantnea en la carga vale:
=
1
1Evo (2.23)
De esta ltima ecuacin se deducen las siguientes consecuencias:
La mnima tensin de salida se corresponde con un ciclo de trabajo nulo, es decir:
Evo 0 ==
La tensin en la carga se puede incrementar variando el ciclo de trabajo.
La mxima tensin de salida se obtiene para = 1.
No obstante, con respecto a esta ltima cabe decir que el interruptor no puede cerrarse y
abrirse continuamente para que el ciclo de trabajo se equipare a la unidad. Para valores de ciclo
de trabajo cercanos a la unidad, la tensin de salida aumenta considerablemente [7], siendo al
mismo tiempo muy sensible a variaciones de (figura 2.10).
Figura 2.10: Variacin de V0 Con ciclo de trabajo cercano a 1.
E
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Al igual que el conversor visto anteriormente se puede obtener de sus estados de conduccin y
no conduccin las siguientes ecuaciones:
)(tvdt
diL S
L = Corriente en la bobina con switch ON (2.24)
L
V
t
i SL =
Corriente en la bobina con switch ON (2.25)
0VVv SL = Corriente en la bobina con switch OFF (2.26)
L
VV
dt
di SL 0= Corriente en la bobina con switch ON (2.27)
D
VV S
=
10 Relacin de la tensin de salida respecto del ciclo de trabajo (2.28)
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CAPITULO III
MODELACION Y CONTROL DE CONVERSORES
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3.1 MODELACION DE LOS CONVERSORES
En un conversor DC/DC como los mostrados en la figura 3.1 y 3.2, la tensin de
salida se puede controlar regulando el tiempo de conduccin del transistor, lo cual se efecta
mediante modulacin de anchos de pulsos (PWM), el cual acta el interruptor esttico, que
puede ser del tipo, Bipolar, IGBT, Mosfet ,etc. Dependiendo este de su frecuencia de switching
a utilizar.
Para la modelacin grafica de los conversores como de los controladores se dispuso del
programa Matlab/Simulink; Power System blockset [8] en su versiones 5.2./3.0
respectivamente, mas el paquete Fuzzy Logic version 2.0.1 inserta en este mismo, lo que
permite una adecuada simulacin de los modelos analizados.
Si bien los conversores buck y boost pueden ser controlados por corriente, se eligi para
estos un modelo de control por tensin, por la facilidad de su implementacin como su buena
tolerancia al ruido, lo que no se puede decir del control por corriente muy sensible y adems
complejo de implementar.
Figura 3.1:Modelo Buck en Blockset
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En los modelos de las figuras 3.1 y 3.2 se observan los conversores de forma bsica con
un PWM actuando de forma natural. Adems podemos ver el diseo de los conversores
modelados por Power System Blockset.
Figura 3.2: Modelo Boost en Blockset
En la estrategia de control clsico y control Fuzzy disponemos de un control PI,
(proporcional e integral) para el control de la tensin de salida de los conversores.
3.2 CONTROL CONVERSOR BUCK Y BOOST
Modelar un esquema de potencia es ms fcil con las herramientas que entrega
el Power blockset figura 3.3, poder utilizar estas herramientas de simulacin genera grandes
libertades para los modelos de potencia ya que es muy amigable, fcil y rpido, adems tiene
gran interaccin con todas las dems herramientas de Matlab, as como los elementos de
anlisis de seal y control, evitando tener que hacer clculos que pueden llevar fcilmente al
error del modelo que se analizar.
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Figura 3.3:Power System Blockset
Se debe tenerse cuidado con la interaccin de seales a manejar, para no cometer errores en
los diseos de los distintos conversores.
3.2.1 CONTROL PI CLASICO
Para la modelacin del conversor buck se a supuesto de un switch ideal y una carga
resistiva pura tal como se observa en el modelo de la figura 3.1, la salida de tensin instantnea
depende de la posicin del switch. La salida de tensin promedio puede ser calculada en
trminos del ciclo de trabajo:
( ) dcs
ON
t T
t
d
s
T
s
DVVT
tdtdtV
Tdttv
TV
ON s
ON
s
==
+==
00
00 011
(3.1)
El modelo del control en lazo cerrado es como se muestra en la figura 3.4, un
controlador PI y una planta en la cual su funcin de transferencia varia de acuerdo al
controlador; la obtencin de esta funcin de transferencia se obtiene mediante el mtodo
matemtico de variables de estado y el controlador mediante el mtodo de diseo del Lugar de
la Raz en el caso del controlador clsico, para el controlador Fuzzy se utilizaron las
herramientas de Lgica Difusa y la ayuda del programa Matlab/Simulink.
La deduccin de las ecuaciones de variable de estado se obtienen bsicamente de los
circuitos de las figuras 2.3 y 2.8 del capitulo 2, considerndose una conduccin continua en los
conversores, es decir sin cortes de corriente.
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Figura 3.4: Modelo Lazo cerrado
De la figura 3.4 se puede obtener un sistema de segundo orden [6], por lo que para el
diseo se puede emplear tambin las ecuacin caracterstica para este tipo de sistema, dada
por:
nnss ++ 22
(3.2)
Donde, n es la frecuencia natural a lazo cerrado y , es el coeficiente de amortiguamiento.
3.2.1.1 CONTROL PI CLASICO BUCK
Para obtener la funcin de transferencia de lazo abierto en el circuito de la figura 3.5
debemos aplicar 4 pasos importantes, segn el modelo de variables de estado [7]:
Paso 1
Obtener primero las ecuaciones para los distintos tiempos de conduccin.
dvBxAx 11
.
+=
durante (3.3)sTd
dvBxAx 22
.
+=
durante (3.4)( ) sTd 1
Por Ley de tensin de Kirchhoff para cada uno de los tiempos de conduccin del conversor se
deducen las siguientes ecuaciones:
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Figura 3.5:Modelo Buck para variables de estado
021211 =
+++
xCxRxrxLV ld
021222 =
+
xCxRxCrx c
Estas son las ecuaciones que definen el modelo de la figura 3.5 para variables de estado en los
distintos tiempos de conduccin.
xCv 10 = (3.7)sTd
xCv 20 = ( (3.8)) sTd 1
+
+
+
+++
=
)(
1
)(
)()(1
cc
cc
lclc
rRCrRC
R
rRL
R
rRL
rrRrRr
A
=
0
1
1 LB , De acuerdo a ecuacin (3.4)
Ecuaciones Conversor Buck (3.5)
21 AA = , 02 =B
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De donde la salida de tensin en ambos estados del conversor esta dada por la ecuacin:
++==
2
1
210 )(x
x
rR
R
rR
RrxCxRv
cc
c (3.9)
Paso 2
dvdBdBxdAdAx )]1([)]1([ 2121 +++=
(3.10)
xdCdCv )]1([ 210 += (3.11)
Paso 3
BCAV
V
d
10 = (3.12)
Paso 4
)(])()[(][ 21211
sdVBBxAAAsIx d
+= (3.13)
xCCVBBxAAAsIC
sd
svsT dp )(])()[(][
)(
)()( 212121
10 ++==
(3.14)
Funcin transferencia Conversor Buck
]1
)1
([
1
)(
)()(
2
0
LCL
rr
CRssLC
CsrV
sd
svsT
lc
cdp
++
++
+=
(3.15)
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3.2.1.2 CONTROL PI CLASICO BOOST
Para obtener la funcin de transferencia de lazo abierto en el circuito 3.6, se debe
proceder de la misma manera que se obtuvo anteriormente, se aplican 4 pasos importantes,
segn modelo de variables de estado:
Paso 1
Obtener primero las ecuaciones para los distintos tiempos de conduccin.
dvBxAx 11
.
+=
durante (3.16)sTd
dvBxAx 22
.
+=
durante (3.17)( ) sTd 1
Figura 3.6: Modelo Boost para variables de estado
Por Ley de tensin de Kirchhoff para cada uno de los tiempos de conduccin del conversor se
deducen las siguientes ecuaciones:
011
=++
xrxLVls
(3.18)Ecuaciones Conversor Boost
0222 =+
xRCxCrx c
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+
+
+
++
=
+
=)(
1)(
)()(
)(
,)(
10
0
21
cc
cc
lclc
l
l
rRCrRC
R
rRL
R
rRL
rrrrR
A
rRC
L
r
A
Referente a ecuaciones (3.6)
=
=
0
1
,
0
1
21 LBLB
Paso 2
dvdBdBxdAdAx )]1([)]1([ 2121 +++=
(3.19)
xdCdCv )]1([ 210 += (3.20)
Paso 3
BCAVV
d
10 = (3.21)
Paso 4
)(])()[(][ 21211
sdVBBxAAAsIx d
+= (3.22)
xCCVBBxAAAsIC
sd
svsT dp )(])()[(][
)(
)()( 212121
10 ++==
(3.23)
Funcin de transferencia Conversor Boost
LC
D
Cr
s
s
DL
RLs
DCr
V
sd
svsT
l
l
p 22
2
00
)1(
)1(
)1()(
)()(
++
=
(3.24)
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Luego de los cuatros pasos realizados para encontrar las distintas funciones de
transferencia, utilizando el mtodo de diseo del Lugar geomtrico de la raz y con la ayuda del
programa Matlab/Simulink encontramos la funcin de transferencia de lazo cerrado y los
distintos parmetros de los controladores PI propuestos. Ganancia Proporcional, cero del
controlador y ubicacin de las races, la figura 3.7 y 3.8 muestran el carcter de la figura
geomtrica dada por el Locus.
Figura 3.7: Root Locus Buck
De lo anterior se rescata una ganancia proporcional 150=Kp , y una ganancia integral
de ; para el controlador PI del conversor Buck es decir:100=Ki
Controlador PI Buck
s
s
s
kskedtKiKpu ip
e
100150 +=
++= (3.17)
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Figura 3.8:Root Locus Boost
De la grafica 3.8 se encuentra el controlador PI para el conversor Boost con una ganancia
proporcional , y una ganancia integral de01.0=Kp 1=Ki ; de donde la siguiente ecuacin del
conversor es de la forma:
Controlador PI Boost
s
s
s
kskedtKiKpu ip
e
101.0 +=
++= (3.18)
Para la obtencin de estos dos controladores se debe mencionar que se utilizo una frecuencia
natural n igual a 1.8 y un coeficiente de amortiguamiento de 0.7 para ambos casos.
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3.2.1.3 CONTROL PI FUZZY
Tanto para el controlador clsico como para el fuzzy, la ecuacin que los caracteriza es
la ecuacin 3.18, y es de esta ecuacin donde encontramos las siguientes ecuaciones que nos
darn el PI fuzzy para nuestro controlador.
La derivada, con respecto al tiempo, de la ecuacin antes mencionada [3] es llevada a su forma
digital, de donde se obtienen las expresiones:
)()( kKiekeKpd += (3.19)
)()1()( kdkdkd += (3.20)
La estrategia utilizada, para el control del conversor, consiste en comparar la tensin de
referencia con el resultado de la medicin de la tensin de salida del conversor. La salida del
controlador es la seal de referencia para un PWM que determina el estado del interruptor
controlado.
Figura 3.9:Esquema control difuso
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Esquemticamente la configuracin del controlador difuso para un
conversor DC-DC esta dada por la figura 3.9. En el diagrama se observa como la salida del
conversor dc-dc, V0, es censada, normalizada y enviada, para ser comparada con un valor de
referencia, Vref, cuya diferencia o error, e, es una de las entradas del algoritmo de control.
0VVe ref= (3.21)
La otra entrada a este algoritmo es el cambio de error, ce, se determina haciendo la diferencia
entre el valor actual del error y su valor anterior.
)1()( = kekece (3.22)
El algoritmo de control se divide en tres etapas [1,2], en la primera la fuzzificacin los
datos son transformados para ser trabajados en un ambiente difuso, luego en la etapa de
inferencia y toma de decisin, se definen las reglas del sistema y se evalan para obtener una
salida difusa para el control, finalmente es en la etapa de defuzzificacin donde la salida
obtenida es nuevamente transformada en una variable concreta entendible por el resto del
sistema, capaz de ser manipulada normalmente.
Los datos de entrada, son valores concretos, los cuales deben ser escalados, segn
como se defina el controlador, y transformados a variables lingsticas adecuadas para su
manipulacin como entidades borrosas ,Tabla 1.
Las variables lingsticas utilizadas son:
NB Negativo Grande
N Negativo
Z Zero
P Positivo
PB Positivo Grande
Tabla 3.1: Variables Lingistas
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Las funciones de pertenencia utilizadas son del tipo triangular [3] con vrtices equidistantes, con
un rango normalizado de [-1,1] , figura 3.10, ya que stas simplifican la manipulacin aritmtica
para obtener el grado de pertenencia de la variable de entrada en el proceso de fuzzificacin .
Figura 3.10:Funciones de pertenencia de e y ce.
Las fronteras o flancos entre dos formas adyacentes se traslapan con un grado de
pertenencia combinado del 100%. En este caso la superposicin entre las funciones de
pertenencia se produce en el punto en que el grado de membresa o pertenencia es de un 50%,
con lo cual la transicin desde un valor lingstico a otro tiene un cambio ms gradual, adems
se consigue que se activen siempre dos conjuntos borrosos por universo, lo que supone a su
vez la activacin de cuatro reglas en un mismo perodo de muestreo. Un solapamiento menor
podra, eventualmente hacer que se activara un conjunto por universo, y en consecuencia una
sola regla, esto podra provocar, para valores pequeos, pero no nulos, del error y en el cambio
en el error, una respuesta nula del controlador, lo que no permitira estacionar el sistema en el
valor referenciado.
El resultado de todas las combinaciones posibles entre las dos entradas, e y ce, y sus
posibles salidas nos dan un total de 25 reglas, estas forman la base de conocimiento que
definen al controlador. Para el modelo se uso una tpica base de conocimiento del tipo diagonal
(tabla 2) cero que nos permite una mayor estabilidad [2].
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e
ce
NB N Z P PB
NB NB NB NB N Z
N NB NB N Z P
Z NB N Z P PB
P N Z P PB PB
PB Z P PB PB PB
Tabla 3.2: Reglas Controlador
El proceso de toma de decisin se ejecuta por medio de la evaluacin del conjunto de reglas
del tipo:
IF (e IS NM) AND (ce IS ZE) THEN ( d IS NM)
IF (e IS ZE) AND (ce IS PS) THEN ( d IS PS)
IF (e IS PS) AND (ce IS PM) THEN ( d IS PB)
Tabla 3.3:Formas de Reglas
Luego de evaluar los antecedentes de cada regla, se obtienen los consecuentes, y se
construye el conjunto difuso correspondiente a la salida.
Sin embargo (tabla 3.3), esta salida es una variable lingstica y debe ser convertida a un valor
concreto con el cual se pueda operar y realizar la accin de control correspondiente [4]. A este
proceso de conversin se le conoce como defuzificacin.
Las funciones de pertenencia de la salida, que se muestran en la figura 3.11, tambin
poseen forma triangular, con un dominio normalizado, que vara entre [-1,1].
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Figura 3.11: Funciones de Pertenencia de la Salida d(k).
De esta forma se encuentra un modelo de control en el cual se a elegido el mtodo de
inferencia de Mamdani [2] ya que este es el mas apropiado para sistemas no lineales como
Figura 3.12: Control PI
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=
=
=
=
=
=
l
i
iCLUk
l
iCLUk
i
l
i
iu
l
i
iui
u
uiu
u
uu
u
k
k
1
1
1
1*
)(max
)(max
)(
)(
)(
)(
(3.22)
es el conversor DC-DC. En a figura 3.11 se puede ver la grafica resultante del controlador PI y
su forma caracterstica para un sistema no lineal de acuerdo a las funciones de pertenencia. El
mtodo de defuzificacion es el de centroide o centro de rea [3], dado por la ecuacin 3.22,
para casos discretos, escogido ya que es el ms usado y mejor aunque el mas lento en los
ciclos de inferencia.
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CAPITULO IV
SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS
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SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS
Los modelos de los conversores presentados en el capitulo 2, junto a los controladores
deducidos en el capitulo 3, se simularon junto a la estrategia de control propuestas en este
ultimo capitulo.
Para realizar la simulacin se utilizaron las herramientas Power System Blockset [8], que
permite representar y simular el conversor de forma esquematica haciendo esto ms amigable y
censillo. Vale decir que si no se tuviera que encontrar la funcin de transferencia de la planta
para la sintona del controlador [6], bastara solo con esta herramienta para la simulacin del
conversor, gracias a las herramientas de Lgica Difusa incluidas en Matlab podemos encontrar
el controlador Fuzzy (PI) de manera ms sencilla y rpida eliminando clculos complejos y
engorrosos que dificultan muchas de las simulaciones.
El propsito de la simulacin es observar y comparar el comportamiento de los
controladores PI clsicos y fuzzy, en el manejo del PWM para la salida de tensin en la carga.
Para la simulacin de los conversores con control en Lgica Difusa se utiliza el Tipo
Mamdani y el mtodo de defuzzificacin del centro de gravedad, ya que este es que entrega
los mejores valores para la accin de control.
Es importante recordar que los dispositivos que componen el conversor se consideran
como interruptores ideales.
4.1 ANALISIS DE LA RESPUESTA
4.1.1 CONVERSOR BUCK
Para el estudio del comportamiento de los controladores PI obtenidos en el capitulo 3, se
aplicaran a estos, distintas referencias de tensin que van de 25%, 50% y 75% respecto de la
tensin de entrada de este conversor, que tiene una tensin de entrada ; Adems se
aplica un impacto de carga para observar la dinmica del controlador en estas referencias, el
valor de la carga aplicada para esta prueba es de un 75% del valor de la carga principal, que es
)(20 vVs =
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de 20 (), de esta manera se podran analizar los impactos de esta en la tensin de salida,
como as la corriente en la carga para tal situacin.
4.1.1.1 RESPUESTA FRENTE A UNA REFERENCIA
En la figura 4.1 podemos ver las respuesta de la tensin de salida SV l de los conversores
con control clsico y fuzzy, para el modelo buck (reductor). En esta figura se observa y cumple
la relacin (2.9), de donde para un ciclo de trabajo del 50% aplicado a este conversor, se
obtiene una tensin de salida de 10 (V), considerando una tensin de entrada del conversor de
20 (V), claramente puede verse que el control clsico tiene una respuesta de sobrepaso y
tiempo de estabilizacin mayor que el mostrado por el control fuzzy, donde estn claramente en
mejor condicin, el tiempo de estabilizacin para el fuzzy es de 20 (mseg) aproximadamente,
Figura 4.1:Respuesta de los controladores clsico y fuzzy a una referencia del 50% de Vs.
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con un sobrepaso de 1.2 (volts), ambas respuestas muestran un control apropiado de las
perturbaciones del conversor.
4.1.1.2 RESPUESTA FRENTE A VARIADAS REFERENCIA
En la figura 4.2 se encuentran las respuestas del modelo a distintas referencias de
tensin de salida del conversor, de acuerdo a lo propuesto al comienzo de este capitulo, se
comenz con una referencia de 50% equivalente a un ciclo de trabajo igual a = 0.5, lo que
segn ecuacin 2.9 equivale a VS = 10 (V), una vez alcanzado su estado estacionario en un
intervalo de 0.02 (seg), se aplica una referencia de 25%, equivalente a = 0.25, y VS= 5 (V), de
esta parte de la simulacin, ambas respuestas tienen un tiempo de estabilizacin de
aproximadamente 0.03 (seg.), variando solo la forma de llegar a este, es decir una oscilacin de
parte del control clsico no superior a 1 (V), con respecto a la suave respuesta del
Figura 4.2:Respuesta a los cambios de referencias en el conversor.
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controlador fuzzy, luego de su estabilizacin y de un intervalo de 0.04 (seg.), se aplica un nuevo
se observa el sobrepaso cambio en la referencia de 75%, de acuerdo a 2.9, equivalente a una
VS= 15 (V), nuevamente del control clsico frente a la suave respuesta del control fuzzy, de lo
cual los dos alcanzan el mismo tiempo de estabilizacin, demostrando una respuesta semejante
para ambos mtodos de control .
4.1.1.3 RESPUESTA DE VSFRENTE A IMPACTO DE CARGA
En la figura 4.3, se encuentra la respuesta de los conversores a un impacto de carga de
75% de la carga aplicada al conversor, correspondiendo la carga principal a 20 (), para una
referencia de 50% de la tensin de entrada de ese conversor buck, es decir 10 (V), en esta
respuesta tanto el tiempo de estabilizacin como la respuesta en si (sobre-paso), son favorables
para el control fuzzy, dejando en claro de esa forma la dinmica del control fuzzy.
Figura 4.3: Impacto de Carga de 75%.
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4.1.1.4 RESPUESTA DE IS A IMPACTO DE CARGA
En la figura 4.4 se puede ver el comportamiento de la corriente en la carga despus del
impacto de carga, y como este mantiene la constante de los grficos anteriores; es decir donde
los pick de corriente no sobrepasan los 0.8 (A), y los tiempos de estabilizacin son del orden de
los 15 (mseg). El valor de la carga del conversor Buck es de 20 (), el condensador es
de10( f ) y la bobina tiene un valor igual 50 . Vale la pena destacar que si se encuentra
el valor del condensador lo suficiente se puede estar en presencia de un controlador
discontinuo, lo que cambiaria nuestra filosofa de control ya que se consideraron para las
simulaciones controladores continuos.
)(mH
Figura 4.4:Forma de la Corriente en la carga.
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4.1.2 CONVERSOR BOOST
De la misma manera que se estudio y se simulo el conversor buck, con los cambios de
referencia de la tensin de salida y de los impactos de carga para visualizar la respuesta
dinmica de este en la carga, se estudiara y se simulara el conversor boost (elevador).
4.1.2.1 RESPUESTA FRENTE A UNA REFERENCIA
Podemos observar la figura 4.5, donde se tiene un sobre impulso de aproximadamente
5.5 [V] para el control clsico y 3 [V] para el control Fuzzy, un tiempo de estabilizacin de 0.012
(seg.) para el control fuzzy y 0.016 (seg.) para el clsico, ambos grficos muestran un aceptable
Figura 4.5:Respuesta de los controladores clsico y fuzzy a una referencia del 50% de Vs.
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rippley. Se aplico una referencia de 50% respecto de la tensin de entrada de este conversor,
donde la ecuacin que rige la tensin de salida dada en el capitulo 2 como la ecuacin 2.23,
nos dice que tendremos una tensin de 12 (V) para tal referencia, con una tensin de entrada
de 6 (VCC). A diferencia del conversor anterior, este demuestra acentuadas diferencias con la
respuesta, por ser este un conversor bastante mas complicado de controlar [2].
Figura 4.6: Distintas cambios de referencias.
4.1.2.2 RESPUESTA FRENTE A VARIADAS REFERENCIAS
En la figura 4.6 se visualiza una respuesta para un 25% de la tensin de entrada, que
representa segn ecuacin 2.23 una tensin de salida de 8 (V), con un ciclo de trabajo = 0.25,
estas bastante igualadas tanto en el sobre impulso como en el tiempo de estabilizacin, pero la
gran diferencia esta en la respuesta de salida de la tensin de referencia a un 65 %, es decir
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Vd=17,34 (V), = 0.65, en este caso claramente se puede ver que la seal del control clsico
tiene un excesivo sobre oscilacin y sobre impulso, frente a la del control fuzzy con un buen
sobre impulso y estabilizacin, que nos demuestra lo complicado que es este conversor. Por
caractersticas propias del conversor boost se simulo en esta razn de referencia ya que para
razones sobre el 65 % el conversor buck clsico como el fuzzy sufren serios problemas de
estabilidad, que no permitiran tener una buena apreciacin de la capacidad de control del
modelo Fuzzy.
4.1.2.3 RESPUESTA DE VS Y ISFRENTE A IMPACTO DE CARGA
En la figura 4.7 y 4.8 podemos apreciar la grafica de impacto de carga y sus
consecuencias en la tensin de salida como en la corriente de salida para la referencia base de
50%, es decir 12 (V). Puede notarse un control muy parecido para ambas situaciones con
Figura 4.7: Impacto de Carga del 50%.
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Figura 4.8:Grafica de corriente en la carga despus del impacto
respecto al sobre impulso, pero no as al tiempo de estabilizacin, que es menor para el control
fuzzy. Esto se refleja muy bien en la grafica de corriente en la carga, donde la ms
notable diferencia entre el control fuzzy y el control clsico, esta en su tiempo de estabilizacin.
En ambos modelos de conversores se a obtenido una ventaja del control fuzzy sobre el clsico,
pero donde se aprecia mejor el buen funcionamiento del control fuzzy es en el limite de la
inestabilidad del boost, mostrado en la figura 2.10, dando as un resultado aceptable para el
control fuzzy en situaciones ms complejas.
.
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CAPITULO V
CONCLUSIONES
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CONCLUSIONES
En este trabajo se estudiaron el comportamiento de los Controladores PI en Lgica
Difusa por mtodo de Mamdani, versus los controladores clsicos PI obtenidos para los
conversores Buck y Boost.
Las pruebas demostraron que los controladores fuzzy PI tipo Mamdani, se comportaron
apropiadamente frente a cambios de referencia, impactos de carga y la presencia de
perturbaciones, desarrollando una rpida accin de control con una pequea cantidad de ruido
en estado estacionario 2% a 3 %.
Sin embargo, la diferencia ms importante entre el controlador clsico y Fuzzy se observa en el
modelo del conversor Boost, mas especficamente en la referencia de 65%, ya que esta es una
referencia critica de la tensin de salida de este conversor, tal como se observa en la figura
2.10, donde de acuerdo a la ecuacin 2.23 este tiene un carcter exponencial, propio de este
conversor.
La gran ventaja que se tuvo en este trabajo de simulacin fue contar con las
herramientas Power System Blockset de Simulink (sistemas elctricos de potencia), que es una
moderna herramienta que permite construir rpida y fcilmente modelos de potencia para
simular, adems permite interactuar con otros modelos o herramientas de Matlab, Toolbox y
Simulink, todo esto junto al paquete de lgica difusa, de esta manera fue muy relevante el
procedimiento para obtener el modelo del controlador de una forma mas practica y sencilla,
evitndo calcular complicados modelos matemticos para encontrar la planta y el controlador de
modelos no lineales, las herramientas de Lgica Difusa fueron esenciales en la hora de calcular
el controlador PI Fuzzy, ya que posee una plataforma muy amigable que permite tener acceso
al control de todas las variables, de esta manera la gran ventaja de un procedimiento con otro,
radica bsicamente en la facilidad de la implementacin mas que en los resultados obtenidos,
que para este trabajo tuvieron un desempeo aceptable.
Uno de los problemas que se presentaron en la simulacin tuvo que ver con la parte
fsica del proceso; el mtodo de defuzzificacin del centro de gravedad es el que entrega los
mejores valores para la accin de control, pero tiene el inconveniente de requerir una mayor
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carga computacional ya que realiza el clculo del rea del conjunto difuso generado por el
mecanismo de toma de decisiones, haciendo este demoroso y en un numero importante de
casos imposible de simular.
Se propone para un estudio posterior el anlisis de distintas bases de conocimientos,
donde se pueda trabajar no solo con las ganancias de los controladores sino con distintos tipos
de Reglas del controlador asi como la cantidad de estas.
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] J.F. Brul, Fuzzy systems-A tutorial. www.austinlinks.com/Fuzzy/tutorial.html.
[2] Meridian Marketing Group, Fuzzy logic newsletter. Vol. 2, Number 1, April 1997.
[3]P. Bauer, S. Nouak, R. Winkler, A brief course in fuzzy logic and fuzzy control. December
1996, http://www.flll.uni-linz.ac.at/fuzzy/
[4]Gulley N, Jang J, Fuzzy Logic Toolbox. The Math Works Inc. 1995.
[5] Gulley N, Jang J, Fuzzy Logic Toolbox, The Math Work Inc, 1993.
[6] Ogata K.,Ingenieria de Cntrol Moderna, Prentice Hall Inc., 1993.
[7] Mohan, M . T. _Undeland y W. Robbins. Power Electronic: converster, aplications and
Design, 1989, John Wille & Sons, Inc.
[8] Power System Blockset Users Guide.1998_12001 by TEQSIM International Inc.The Math
Work ,Inc.
http://www.flll.uni-linz.ac.at/fuzzy/http://www.flll.uni-linz.ac.at/fuzzy/ -
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ANEXOS
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ANEXO 1
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A.1 Que es el Power System Blockset?
El sistema Elctrico de Potencia o Power System Blockset son combinaciones de
circuitos elctricas y sistema electromecnico en las cuales los ingenieros se encuentran
habitualmente. Este es un paquete computacional que nos permite poner directamente los
circuitos tal cual se representan en un papel, y mediante otros programas podemos interactuar,
simular, y poner rpidamente a trabajar.
En general el PSB (Power System Blockset) requiere del Matlab 5.3 superior y Simulink
3.0 o superior.
Otros productos que interactan con PSB son:
DSP Blockset
Fuzzy Logic Toolbox
-Anlysis and Synthesis Toolbox.
Neural Network Toolbox
Nonlinear Control Design Blockset
Optimization Toolbox
Robust Control Toolbox
Stateflow
System Identification
Toolbox
Figura A.1.1: Displey de Comandos
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En la Figura A.1.1 Se puede ver el displey de comandos de PSB en el cual se
encuentran definidas por bloques de acuerdo a su categora, :
Fuentes Elctricas
Elementos
Electrnica de Potencia
Maquinas
Conectores
Instrumentos de Medidas
Etc.
Para lograr una interfase entre los circuitos elctricos con simulink se recurrio a las
herramientas que convierten tensin o corriente en una seal manejable por los programas de
simulacin o medicin. En la figura A.1.2 se puede ver como es el carcter de los circuitos que
pueden ser trabajados y los censores que permiten transformar de una seal de potencia a una
seal manejada por elementos de Simulink, estos elementos llamados en el esquema Vc, Vc1
son censores de Tensin pero podramos saber el valor de la corriente en la resistencia por
ejemplo con un censor de corriente.
Figura A.1.2:Ejemplo de esquema en PSB
Continuacin veremos algunos de los iconos que representan elementos de PSB de los cuales
fueron utilizados para simular los conversores.
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Este bloque permite manejar una seal o una medida de tensin para poder interactuar
con herramientas como Simulink.
Al igual que el bloque anterior este modelo permite manejar las medidas de corriente
que traspasaremos a Simulink u otros modelos.
Este modelo equivale a una fuente ideal de voltaje DC, este voltaje puede ser modificado en el
men del bloque y puede ser modificado en cualquier momento.
Este modelo es un semiconductor ideal que es controlado por un voltaje Vk y una
corriente Iak.
Estos son importantes elementos en los circuitos de potencia ya que representan el retorno, la
tierra del circuito y debe usarse una entrada o una salida, del circuito.
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Este es uno de los elementos mas utilizados en los circuitos de potencia, nos referimos a
los GTO, que pueden ser controlados en ON o OFF como uno convencional. Este es
considerado ideal.
Este elemento es l mas utilizado en los componentes y tiene la facilidad de poder
decidir cual de los tres elementos se ocupara resistencia condensador o inductancia, puedo
usar los tres tambin y todos son considerados ideales, a menos que se decida lo contrario.
Este es otro de los modelos de bloques mas usados y es el componente que faltaba,
los componentes en serie, al igual que el bloque anterior se puede escoger, valor y
componente.
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ANEXO 2
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A.2. SISTEMAS BASADOS EN LGICA DIFUSA.
A.2.1. INTRODUCCIN.
Como elemento de desarrollo de los Conversores aqu mencionados se encuentra la
lgica difusa que en un primer nivel puede decirse que es un lenguaje que permite trasladar
sentencias sofisticadas del lenguaje natural a un formalismo matemtico.
El formalismo de la lgica difusa permite manipular conocimientos expresados con un
lenguaje cerca del lenguaje natural. El conocimiento se adquiere y se manipula de una manera
inferencial y deductiva, por medio del razonamiento simblico, es decir la capacidad para
manipular signos que sitan a algo generalmente en una estructura o red de hechos. A este
conjunto de hechos inciertos, que se requieren para la solucin de un problema, se le ha dado
el nombre de conjuntos difusos.
Los sistemas basados en lgica difusa conforman la nueva generacin de los sistemas
expertos o basados en conocimientos. La base de conocimientos de estos sistemas se
manifiesta en la forma de reglas difusas y funciones de pertenencia. El desarrollo de los
sistemas de control difusos se concentra en encontrar las funciones de pertenencia y reglas
apropiadas para la aplicacin que se desea controlar.
Algunos conceptos pueden ser mejor definidos en trminos de palabras que por
mtodos matemticos; la lgica difusa y su expresin en conjuntos difusos, proveen una
disciplina que puede construir mejores modelos de la realidad.
En 1973, el profesor Zadeh public el articulo ( IEEE Transactions on Systems, Man and
Cybernetic), donde se mencion por primera vez los trminos de variables lingisticas (donde el
valor es un trmino y no un nmero).
Los Sistemas difusos, pueden ser usados para estimaciones, toma de decisiones y
mecanismos de sistemas de control como son: aire acondicionado, control de automviles,
lavadoras y algunos inteligentes como controladores de procesos industriales.
Algunos de los sistemas donde las tcnicas difusas son necesarias, o benficas son:
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Sistemas complejos, donde es muy difcil o imposible crear un modelo.
Sistemas con complejas y continuas entradas y salidas.
Sistemas controlados por expertos humanos.
Sistemas que usan observaciones humanas como entradas o como reglas
bsicas.
Sistemas que son naturalmente vagos como las ciencias sociales o relativos al
comportamiento y la conducta.
La lgica difusa es muy simple de implementar y practicar, comparado con las tcnicas
tradicionales de control basados en modelos matemticos. Este tipo de sistemas utilizan un
conjunto de ecuaciones diferenciales, que permiten calcular la respuesta del sistema a partir de
las seales de entrada. Adems, no existe siempre un modelo matemtico para todas las
situaciones, y aunque existira, nos llevara mucho tiempo y seria muy costoso.
Puede ser evaluadas mayor cantidad de variables.
Variables lingsticas no numricas, son usadas simulando el conocimiento
humano.
Un FLC puede enlazar entradas y salidas sin tener que entender todas las
variables.
Simplifica asignacin de soluciones previas a problemas sin resolver.
Es posible obtener prototipos rpidamente, ya que no requiere conocer todas las
variables acerca del sistema antes de empezar a trabajar.
El desarrollo de los FLCs es ms econmico que para los controladores
convencionales, porque son ms fciles de disear.
Simplifican la adquisicin y representacin del conocimiento.
Por medio de los FLC, es cmodo designar rpidamente un prototipo que
sistemas convencionales.
Unas pocas reglas abarcan gran cantidad de complejidades.
Los Sistemas difusos requieren mayor simulacin, una excelente depuracin y
prueba antes de que sean operacionales.
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Desarrollar sistemas de control con caractersticas no-lineales y con posibilidad
de tomar decisiones.
La lgica difusa trabaja con situaciones vagas o difusas pero las decisiones que toma
son lo ms precisas que se pueda lograr dentro de lo posible.
A.2.2 Controlador MAMDANI
Mamdani es un cientfico famoso por sus trabajos sobre la lgica difusa desde los 70, y
hasta ahora, sus trabajos se consideran una fuente muy importante de informacin para los
investigadores en este campo. Ha podido extender el campo de aplicaciones de la teora de la
lgica difusa en sistemas tcnicamente realizados cuando la mayora de cientficos pensaban
que estas aplicaciones no podan pasar a la prctica. En principio, su idea fue emular las tareas
efectuadas por un operador con un sistema difuso traduciendo su experiencia en trminos
lingsticos cualitativos. Su mtodo nos proporciona muchas ventajas para aplicaciones de la
ingeniera industrial cuando no se requiere mucho la precisin.
Ha podido componer los sistemas difusos de tres partes: fuzzificacion, inference,
defuzzification y utiliza como inferencia el mtodo generalmente llamado min-max, este tipo de
inferencia es la manera para enlazar los variables lingsticos de entrada con las de salida
utilizando solamente las funciones MIN y MAX (T-norm y S-norm T-conorm). Permite tambin
realizar aplicaciones con el razonamiento aproximado.
En la figura A-1, se puede ver el caso cuando dos reglas se activan con los valores de
dos entradas (x,y) y una salida (s) medidas al mismo tiempo t. Los grupos difusos A1, A2, B0 y
B1 tienen respectivamente las funciones de pertenencia (A1), (A2) (B0) y (B1).
Las reglas de inferencia son:
If x=A1 AND y=B0 then s=C0 else
If x=A2 AND y=B1 then s=C1.
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Pueden ser expresadas de la manera siguiente:
A1(x) B0(y)C0(x,y)
A2(x) B1(y)C1(x,y).
Figura A-1: Inferencia MAMDANI utilizando MIN & MAX para los operadores difusos
AND & OR respectivamente.
A.2.3 Caracterst icas
Las formas tpicas de las funciones de pertenencia son:
Triangulares
Trapezoidales
Campanas de Gauss
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Las funciones de pertenencia triangulares son las que se aplican mayormente en la
implementacin de los controladores difusos, debido a la menor carga computacional que
representan en los clculos de los grados de pertenencia en comparacin con los otros tipos de
funciones de pertenencia mencionados anteriormente.
El mecanismo de inferencia es el procedimiento mediante el cual se obtiene la
conclusin, o el consecuente, dado un conjunto de hechos correspondientes a los
antecedentes, utilizando las sentencias condicionales SI ENTONCES . El mecanismo de
inferencia es un sistema de razonamiento. Sin embargo, puesto que las reglas lingsticas y las
Figura A.2.1. Formas tpicas de funciones de pertenencia.
variables son aproximadas y vagas, el consecuente es una aproximacin lingstica a la accin
de control.
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A.2.4. ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR BASADO EN LGICA
DIFUSA.
Los controladores basados en lgica difusa se componen de tres bloques bsicos (Figura
A.2.2):
Etapa de fuzzificacin;
Mecanismo de razonamiento aproximado o toma de decisiones;
Etapa de defuzzificacin.
Fuzzificacio
Inferencia
Salida de
Funciones de
Membresia
Error/Cambio de
error.
Fuzzy output
Entrada de las
Funciones de
Membresia
Reglas
Defuzzificaci
on
Salida de
Control
Figura A.2.2: La relacin entre diferentes bloques en un sistema lgico difuso(En tres Eteapas)
La etapa de fuzzificacin recibe los valores de las variables medidas y los escala de tal
forma que estas se encuentren dentro del dominio en el que se encuentran definidas las
funciones de pertenencia del controlador de lgica difusa. A continuacin realiza el proceso de
fuzzificacin el cual consiste en obtener el grado de pertenencia de cada variable con respecto
a las diferentes funciones de pertenencia empleadas en el controlador difuso.
Luego de la etapa de fuzzificacin, se lleva a cabo el mecanismo de inferencia en el
que se encuentran incorporadas las reglas de control (SI ENTONCES ) mediante las
cuales se obtienen las conclusiones de cada regla de acuerdo a las condiciones actuales de las
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variables de entrada y se genera el conjunto difuso que representa a la accin que debe de
realizar el controlador de acuerdo a los valores actuales de las variables bajo control. El
conjunto difuso de la salida se crea a partir de las funciones de pertenencia obtenidas en cada
conclusin de las reglas de control. Los dos mecanismos de razonamiento aproximado que se
utilizan con mayor frecuencia en la aplicacin de los controladores difusos son los mecanismos
de inferencia de :
Mamdani
Sugeno.
El mtodo de inferencia de Mamdani es el que se utiliza con mayor frecuencia en la
implementacin de los controladores de lgica difusa por su simplicidad, lo cual conlleva a un
menor requerimiento de carga computacional para el equipo que desarrolla las tareas de
control.
Finalmente se encuentra la etapa de defuzzificacin que toma el conjunto difuso
generado a partir del mecanismo de inferencia y genera el valor real de la accin de control que
se debe aplicar al sistema. Existen diferentes mtodos de defuzzificacin, entre los cuales se
encuentran :
Centro de gravedad
Centro del mximo
Mtodo de las alturas
Mtodo del mximo
Cada regla difusa tiene su propio grupo difuso de salida en el universo de discurso U con
el cul la salida esta asociada.
Cuando se termina el diseo de un controlador lgico difuso (fsicamente o para la
simulacin) es necesario medir sus prestaciones. El ajustamiento es un proceso iterativo.
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Las prestaciones de un controlador lgico difuso se miden en cada particin, esta ltima
esta definida en principio por variables de entrada y reglas. La salida de las reglas sern
entonces ajustadas con el fin de obtener las mejoras prestaciones en cada punto.
Si no podemos conseguir las prestaciones necesarias par el control de la planta
ajustando los grupos de salida, tendremos que aumentar el nmero de los grupos difusos de
entrada en la regin donde faltan las prestaciones. Esto se hace mediante la concentracin de
los grupos difusos utilizados aadir ms funciones de pertenencia de entrada. El diseo
empieza desde nuevo, con nuevas reglas correspondientes a los nuevos grupos.
La siguiente fase del diseo de un controlador lgico difuso es simplificar las reglas
lingsticas para mejorar la velocidad de la ejecucin. Esto generalmente se refiere a la
reduccin de las reglas rule reduction.
Existen dos mtodos bsicos para la optimizacin de las reglas:
1- Cuando el comportamiento de la salida no cambia entre dos grupos difusos
adyacentes, estos grupos pueden ser remplazados por uno solamente.
Por ejemplo: A1, A2 dos grupos difusos adyacentes;
If x is A1 and y is Bj then z=Cj
If x is A2 and y is Bj then z=Dj
Si j tenemos Cj=Dj, podemos escribir solamente la regla siguiente:
If x is (A1A2) and y is Bj then z is Cj
2- Cuando la salida queda constante para todas las reglas que utilizan el mismo grupo
difuso, las reglas sern remplazadas tambin por una regla.
Por ejemplo:
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para las reglas que llevan en la parte antecedente los grupos A1 y Bj;
If x is A1 and y is Bj then z is Kj
Si j Kj =cte, las reglas seran aqu tambin remplazadas por la siguiente:
If x is A1 and y is Bj then z is K
Al final, tenemos que repasar todas las reglas, para ver si hay algunas que tienen los
variables de entrada que no podemos obtener en la prctica.