I.- INTRODUCCION

SISTEMA DE UNIDADESEn el pasado, los sistemas de unidades mas utilizados fueron el sistema mtrico decimal y el sistema ingls.En 1960, Sevres, Francia fue sede de la Conferencia General de Pesos y Medidas en la cual participaron representantes de todas las naciones del mundo y en la cual se adopt el denominado Sistema Internacional de Medidas (SI), que a su vez fue adoptado en 1965 por el Instituto de Ingenieros Elctricos y Electrnicos, Inc. (IEEE) y en 1967 por el Instituto de Estndares de los Estados Unidos de Amrica (USASI) como un estndar para toda la literatura cientfica y de ingeniera. En Mxico, la NOM-008-SCFI-2002, Sistema General de Unidades de Medida expedida el 24 de Octubre de 2002 por la Direccin General de Normas de la Secretara de Economa del gobierno federal, establece las definiciones, smbolos y reglas de escritura de las unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI) utilizados en los diferentes campos de la ciencia, la tecnologa, la industria, la educacin y el comercio.

Tabla 1.- Nombres, smbolos y definiciones de las unidades SI de base

Tabla 4.- Unidades SI derivadas que tienen nombre y smbolo especial

Tabla 10. - Magnitudes y unidades de electricidad y magnetismo

Tabla 10. - Magnitudes y unidades de electricidad y magnetismo (continuacin)

Tabla 10. - Magnitudes y unidades de electricidad y magnetismo (continuacin)

Tabla 10. - Magnitudes y unidades de electricidad y magnetismo (continuacin)

Tabla 10. - Magnitudes y unidades de electricidad y magnetismo (continuacin)

Tabla 10.- Magnitudes y unidades de electricidad y magnetismo (continuacin)

Tabla 19 - Prefijos para formar mltiplos y submltiplosNombre Yotta Zetta Exa Peta Smbolo Y Z E P 1024 1021 1018 1015 = = = = Valor 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000

teragiga mega Kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto

TG M K h da d c m n p f

1012109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15

== = = = = = = = = = = =

1 000 000 000 0001 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001

attozepto yocto

az y

10-1810-21 10-24

== =

0,000 000 000 000 000 0010,000 000 000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 000 000 001

Tabla 20.- Reglas generales para la escritura de los smbolos de las unidades del SI1 Los smbolos de las unidades deben ser expresados en caracteres romanos, en general, minsculas, con excepcin de los smbolos que se derivan de nombres propios, en los cuales se utilizan caracteres romanos en maysculas Ejemplos: m, cd, K, A 2 No se debe colocar punto despus del smbolo de la unidad3 Los smbolos de las unidades no deben pluralizarse Ejemplos: 8 kg, 50 kg, 9 m, 5 m 4 El signo de multiplicacin para indicar el producto de dos ms unidades debe ser de preferencia un punto. Este punto puede suprimirse cuando la falta de separacin de los smbolos de las unidades que intervengan en el producto, no se preste a confusin. Ejemplo: Nm o Nm, tambin mN pero no: mN que se confunde con milinewton, submltiplo de la unidad de fuerza, con la unidad de momento de una fuerza o de un par (newton metro) 5 Cuando una unidad derivada se forma por el cociente de dos unidades, se puede utilizar una lnea inclinada, una lnea horizontal o bien potencias negativas. Ejemplo: m/s o ms-1 para designar la unidad de velocidad: metro por segundo

6 No debe utilizarse ms de una lnea inclinada a menos que se agreguen parntesis. En los casos complicados, deben utilizarse potencias negativas o parntesis Ejemplos: m/s2 o ms-2, pero no: m/s/s mkg / (s3A) o mkgs-3A-1, pero no: mkg/s3/A7 Los mltiplos y submltiplos de las unidades se forman anteponiendo al nombre de stas, los prefijos correspondientes con excepcin de los nombres de los mltiplos y submltiplos de la unidad de masa en los cuales los prefijos se anteponen a la palabra "gramo" Ejemplo: dag, Mg (decagramo; megagramo) ks, dm (kilosegundo; decmetro)

8 Los smbolos de los prefijos deben ser impresos en caracteres romanos (rectos), sin espacio entre el smbolo del prefijo y el smbolo de la unidad Ejemplo: mN (milinewton) y no: m N9 Si un smbolo que contiene a un prefijo est afectado de un exponente, indica que el mltiplo de la unidad est elevado a la potencia expresada por el exponente Ejemplo: 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3 1 cm-1 = (10-2 m)-1 = 10-2 m-1 10 Los prefijos compuestos deben evitarse Ejemplo: 1 nm (un nanmetro) pero no: 1 mm (un milimicrmetro)

Tabla 21 - Reglas para la escritura de los nmeros y su signo decimal

Nmeros

Los nmeros deben ser generalmente impresos en tipo romano. Para facilitar la lectura de nmeros con varios dgitos, estos deben ser separados en grupos apropiados preferentemente de tres, contando del signo decimal a la derecha y a la izquierda, los grupos deben ser separados por un pequeo espacio, nunca con una coma, un punto, o por otro medio. El signo decimal debe ser una coma sobre la lnea (,). Si la magnitud de un nmero es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedido por un cero.

Signo decimal

CONVERSION ENTRE NIVELES DE POTENCIA DE DIEZ.A menudo es necesario convertir de una potencia de diez a otra. Por ejemplo, si un equipo de medicin efecta la medicin en Kilohertz (KHz), quiz podra ser necesario encontrar el nivel correspondiente en megahertz (MHz),o si se mide el tiempo en milisegundos (ms), tal vez se necesitara calcular el tiempo correspondiente en microsegundos (s) para usarlo en una grfica. El proceso no resulta dificil cuando tenemos presente que un aumento o una disminucin en las potencias de diez debern estar asociados con el efecto opuesto del factor multiplicador.

Ejemplo: a) Convierta 20 KHz a megahertz. En el formato de potencias de diez: 20 KHz = 20 x 103 Hz Debido a que el prefijo mega equivale a 106, la conversin requiere que encontremos el factor multiplicador que aparece en el espacio siguiente:Incrementar en 3

20 x 103 HzReducir en 3

____ x 106 Hz

Dado que la potencia de diez se incrementar por un factor de tres, el factor multiplicador deber reducirse desplazando el punto decimal tres lugares a la izquierda, como se muestra a continuacin. 020, = 0,02

y

20 x 103 Hz = 0,02 x 106 Hz = 0,02 MHz

Ejemplo: b) Convierta 0,01 milisegundo a microsegundos. En el formato de potencias de diez: 0,01 ms = 0,01 x 10-3 s La conversin requiere que encontremos el factor multiplicador que aparece en el espacio siguiente:Reducir en 3

0,01 x 10-3 sIncrementar en 3

____ x 10 s

Debido a que la potencia de diez ser reducida por un factor de tres, el factor multiplicador deber ser incrementado desplazando el punto decimal tres lugares a la derecha, de la siguiente forma:0,010 = 10 y 0,01 x 10-3 s = 10 x 10-6 s = 10 s

Al comparar -3 con -6 se tiende a pensar que la potencia de diez se increment, pero tenga presente en su estimacin de incremento o reduccin del multiplicador que 10-6 es mucho menor que 10-3.

Ejemplo: c) Convierta 0,002 Km a milmetros. En el formato de potencias de diez: 0,002 Km = 0,002 x 103 m La conversin requiere que encontremos el factor multiplicador que aparece en el espacio siguiente:Reducir en 6

0,002 x 103 mIncrementar en 6

______ x 10-3 m

En este ejemplo debemos ser muy cuidadosos porque la diferencia entre +3 y -3 es un factor de 6, ello implica que el factor de multiplicacin se modifique de la siguiente forma:

0,002000 = 2000y 0,002 x 103 m = 2000 x 10-3 m = 2000 mm

Al comparar -3 con -6 se tiende a pensar que la potencia de diez se increment, pero tenga presente en su estimacin de incremento o reduccin delmultiplicador que 10-6 es mucho menor que 10-3.

CONVERSION ENTRE SISTEMAS DE UNIDADES.La conversin, tanto dentro de los sistemas de unidades como stos, es un proceso que no puede evitarse en el estudio de cualquier campo tcnico. Sin embargo, se trata de una operacin que se efecta tan a menudo de forma incorrecta que es necesario ofrecer un mtodo que, si se aplica convenientemente, llevar al resultado correcto. Existe mas de un mtodo para realizar el proceso de conversin, de hecho, algunas personas prefieren determinar de modo mental si el factor de conversin se multiplica o se divide. Este enfoque es aceptable para ciertas operaciones elementales, pero arriesgado para operaciones ms complejas. El procedimiento que veremos, se comprender mejor al analizar un problema sencillo como convertir 48 pulgadas (4 pies) a metros. 1 pulg = 25,4 mm = 25,4 x 10-3 m 1 pulg = 0,0254 m Para convertir de pulgadas a metros, se multiplica 48 pulg por el valor de la conversin en metros, dividido por el de pulgadas, para que se elimine pulg:

0,0254 m48 pulg 1 pulg

= 1,2192 m

Ejemplos: a) Convierta 6,8 minutos a segundos. El factor de conversin es: 1 min = 60 seg

Dado que los minutos sern eliminados como unidad de medicin, debern aparecer en el denominador del factor como se muestra:60 seg 6,8 min = 408 s

1 minb) Convierta 0,24 metros a centmetros. El factor de conversin es:

1 m = 100 cmDado que los metros sern eliminados como unidad de medicin, debern aparecer en el denominador del factor como se muestra: 100 cm

0,24 m1m

= 24 cm

Se pueden efectuar conversiones mltiples en una misma operacin, efectuando el mismo procedimiento.Ejemplos: a) Determine el nmero de minutos que hay en medioda. Al realizar la conversin de das a horas a minutos, asegurarse que la unidad a eliminarse est en el denominador:

0,5 das

24 h 1 da

60 min 1h

= 720 min

b) Convierta 2,2 yardas a metros. Al realizar la conversin de yardas a pies a pulgadas a metros se obtendr:

2,2 yardas

3 pies 1 yarda

12 pulg 1 pie

0,0254 m = 2,01168 m 1 pulg

El ejemplo siguiente es una variacin de los anteriores en situaciones prcticas:En Europa, Canada y y muchos otros lugares del mundo, el lmite de velocidad automovilstica se seala en kilmetros por hora. A que velocidad en millas por hora corresponden 100 Km/h?. 100 Km h 1 000 m 1 Km 1 pulg 0,0254 m 1 pie 12 pul 1 mi 5 280 pies

= 62,137 mi/h

Muchos viajeros emplean 0,6 como factor de conversin para simplificar los clculos, es decir: (100 Km/h) (0,6) 60 mi/h

SIMBOLOSEn este curso, su utilizarn los siguientes smbolos: Smbolo Significado Ejemplo

>

DiferenteMayor que Mucho mayor que Mucho menor que Mayor igual que Menor igual que

6,12 6,134,78 > 4,20 840 16 0,002 46 x y se satisface para y=3 y x3 o x=3 (4 + 6 + 8) = 18 Ial = 4, donde a = -4 o +4 x = 4 x = 2

l l

Aproximadamente igual a 3,14159 3.14Sumatoria de Magnitud absoluta de Por tanto Por definicin

Establece una relacin entre dos o ms cantidades

USO DE CALCULADORAEs comn tener un resultado errneo a causa de un mal uso de la calculadora. Los errores son usuales debido a un entendimiento incorrecto de los procesos mediante los cuales la calculadora realiza las distintas tareas. Al seleccionar una calculadora (cientfica para nuestro caso), es necesario que tenga la capacidad de operar sobre nmeros complejos (polares y rectangulares), que se aplicar en el siguiente curso de Anlisis de Circuitos. Una calculadora,efecta operaciones en un orden especfico.

Por ejemplo, la operacin:8 3+1

Por lo regular se teclea como:8 8 3 + 1 = 3 Lo cual es completamente incorrecto, ya que la respuesta es 2. + 1 = 2.67 + 1 = 3.67

Un procedimiento adecuado, implicar llevar a cabo las siguientes reglas, que son comnes para la mayora de las calculadoras: 1. Las operaciones mltiples realizadas al mismo tiempo, pueden establecerse mediante el uso de parntesis ( ), no existe lmites en el uso de stos, todas las operaciones dentro del parntesis, la calculadora las realizar primero. Veamos como al aadir parntesis en el ejemplo anterior, se obtendr la respuesta correcta:

83+1

= 8

(

3

+ 1

)

=

84

=2

2. Luego, se calculan las potencias y races, tales como x2, x, etc. 3. Enseguida se efectan la negacin (aplicar un signo negativo a una cantidad) y las operaciones de una sola tecla como sen, tan-1, etc. 4. Luego se realiza la multiplicacin y la divisin. 5. Y por ltimo la suma y la resta.

Ejemplos: a) Determine: 9 3 Las siguientes operaciones con calculadora, generarn el resultado incorrecto de 1, porque la operacin de raz cuadrada se realizar antes que la divisin: 9 3 = 9 3 = 3 3 =1

Sin embargo, cuando reconocemos que es necesario dividir primero 9 entre 3, podemos utilizar parntesis, como se muestra enseguida: 9 9 = 3 = 1,732

(

3

) =

3

Ejemplos: b) Determine: 3+9 4 Si el problema se teclea como aparece, se obtendr la respuesta incorrecta: 3 + 9 4 = 3+ 9 4 = 5,25

Mediante el empleo de parntesis para asegurar que lasuma se calcule antes quela divisin, se obtendr la respuesta correcta segn se muestra a continuacin: (3 + 9) 4 12 4

(

3 +

9

)

4 =

=

=3

Ejemplos: c) Determine: 1 4 + 1 6 + 2 3

Dado que la divisin se realizar primero, el resultado correcto se obtiene cuando simplemente se realizan las operaciones como se indica, es decir: 1 4 + 1 6 + 2 3 1 = 4 + 1 6 + 2 3 = 1,083

Lo cual se demuestra efectuando los quebrados obteniendo el comn divisor 12: 1 4 1 6 2 3 3+2+8 12 13 12

+

+

=

=

= 1,083