Sistemas fsicos

e

p

q

f

C

dt

I

dt R

Variables generalizadas: flujo, f. esfuerzo, e. momentum, p. desplazamiento, p.

Relaciones generalizadas: dq = f dt. dp = e dt. Potencia, P = e f. Inductancia, p = I(f). Capacitancia, q = C(e). Resistencia, e = R(f).

Analoga clsica (empleada aqu)Sistema\Variable f

flujoe

esfuerzoq, dq = f dt

desplazamientop, dp = e dtmomentum

Electromagntico corriente potencial carga acopl. inductivo

Mecnico traslacin velocidad fuerza desplazamiento cant. de movimiento

Mecnico rotacin velocidad ang. momento desplazamiento ang. cant. de mov. ang.

Fluido mecnico caudal vol. presin volumen cant. de mov. /area

Lenguajes grficos

Diagrama de bloques (Block Diagram, BD): se obtienen sistemticamente de las ecuaciones

diferenciales ordinarias (EDO).

son interpretados por programas de simulacin dinmica basados en BD (ej. simulink)

Grafo de enlaces (Bond graph, BG): se obtienen sistemticamente de la topologa del

modelo fsico (real o virtual)

son interpretados por programas de simulacin dinmica basados en BG (ej. modelica,dymola)

Bond Graph (BG)

Paynter (1959) Descripcin de sistemas fsicos independiente del

dominio. Modelado de sistemas fsicos orientado a objetos

(isomorfismo) Basados en transferencia de energa (E)

Puerto de ESistema

Puerto de E

Fuente

Sumidero

Bond Graph (BG)

Bond Graph (BG)

Elementos de 1 puerto: C: acumulador de E(q).

I: acumulador de E(p).

R: disipador de E.

Se/Sf: Fuente de e(t)/f(t).

Elementos de 2 puertos: TF: transformador.

GY: girador.

Elementos de n puertos: 0: unin de esfuerzo comn.

1: unin de flujo comn.

Elemento C linealEjemplos BG Ecuacin BD

Capacitor

Resorte

Resorte angular

Elemento I linealEjemplos BG Ecuacin BD

inductor

masa (traslacin)

volante(rotacin)

Elemento R linealEjemplos BG Ecuacin BD

Resistencia

Friccin/amortiguador

Friccin/amortiguador angular

Elemento Se/SfEjemplos BG Ecuacin BD

fuente de potencial elctrico

fuerza/momento prescripto

fuente de corriente

velocidad/velocidad angular prescripta

Elemento TF linealEjemplos BG Ecuacin BD

Transformador

Palanca (rotacin infinitesimal)

Transmisin mecnica

Elemento GY linealEjemplos BG Ecuacin BD

Motor/generador(corriente continua)

turbina/bomba

Elemento 0

Unin de esfuerzo (e) comn.

Sumatoria de flujos (f) nula.

El signo de fi esta determinado por la orientacin del enlace.

Elemento 0Ejemplos BG Ecuacin BD

Elemento 1

Unin de flujo (f) comn.

Sumatoria de esfuerzos (e) nula.

El signo de ei esta determinado por la orientacin del enlace.

Elemento 1Ejemplos BG Ecuacin BD

Sistemas mecnicos

1. Por cada variable f asignar una unin 1.

2. Por cada par de uniones 1 conectadas asignar una unin 0.

3. Asignar elementos I a las uniones 1.

4. Asignar elementos C y R a las uniones 0.

5. Asignar elementos TF/GY.

6. Asignar orientacin a los enlaces.

7. Eliminar uniones 0/1 superfluas y simplificar.

8. Asignar causalidad a los enlaces.

Enlaces/orientacin

La orientacin de los enlaces, indicada por la media flecha , determina la definicin positiva del producto P = e f.

Simplificacin

Equivalencias y eliminacin de uniones (0/1) superfluas.

Simplificacin

Equivalencias y eliminacin de uniones (0/1) superfluas.

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Enlaces/Causalidad

Determina la relacin causal de computo entre las variables {e, f} en un elemento: f = f(e) o e = e(f).

El smbolo | en un extremo del enlace indica sobre que elemento se prescribe el esfuerzo (e). f = fA(e). e = eB (f).

Enlaces/Causalidad

Causalidad necesaria

Causalidad restringida

Causalidad integral

Causalidad diferencial

Causalidad arbitraria o

o o

oo

o

o

Enlaces/Causalidad

1. Por cada Se/Sf asignar la causalidad necesaria2. Extender las implicaciones causales a travs de las

restricciones sobre 0, 1, TF, GY.3. Por cada C/I sin causalidad definida asignar causalidad

integral.4. Extender las implicaciones causales a travs de las

restricciones sobre 0, 1, TF, GY.5. Por cada R sin causalidad definida, asignar

arbitrariamente.6. Extender las implicaciones causales a travs de las

restricciones sobre 0, 1, TF, GY.

Enlaces/Causalidad

Enlaces/Causalidad

Enlaces/Causalidad

BG/BD

Obtencin del BD a partir del BG.

Expansin en seales bilaterales de acuerdo a la causalidad. Variables de flujo (f): derecha/abajo

Variables de esfuerzo (e): izquierda/arriba

BG/BD

BG/BD

Inclusin de bloques operacionales segn las ecuaciones constitutivas de los elementos: C, I, R, Se, Sf, TF, GY.

BG/BD

Definir sumadores de acuerdo a la orientacin de los enlaces.