COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

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LAS FUERZAS OCULTAS DEL GOL

Como estudiantes, en ocasiones nos es difícil encontrar aplicaciones prácticas para lo que nos enseñan en la Facultad, tales como las ecuaciones matemáticas y las leyes de la física, en esta ocasión les presento una que me parece muy interesante, en especial en este año futbolero. La velocidad de un disparo está determinada por fuerzas que nacen en la cadera y culminan en el empeine, según la Dra. Alejandra Silva del CIATEC (Centro de Innovación Aplicada en Tecnologías Competitivas). Es posible conocer la velocidad a la que viaja el balón (Vb) dependiendo de cada persona conociendo unas cuantas variables:

MATEMÁTICAS Y CULTURA

23.05.2010 No. 266

2 La velocidad de la pierna del jugador (Vp), es difícil determinarla, pero los estudios biomecánicos han revelado que la velocidad máxima es de 20 m/s. La masa de la pierna del jugador (Mp), la cual, por estudios de anatomía se estima que tiene una masa aproximada del 10% de la masa total del cuerpo. La masa de la bola (Mb).

El coeficiente de restitución, el cual es la cantidad de energía que el balón recobra, ya que el balón absorbe una parte de la energía que recibe. El coeficiente (e - k) tiene un valor de 0,7, es decir 70% de la energía recibida.

MB

3 Conociendo estas variables la ecuación a utilizar es:

Así por ejemplo, la velocidad máxima del disparo de Lionel Andrés Messi, sabiendo que su masa es de 67 kilogramos, y que la masa de un balón promedio es de 0,5 kilogramos; tenemos que:

MB

4 Por tanto, la velocidad del tiro será de:

Otra aplicación interesante es el cálculo del alcance máximo que tendrá un balón, este cálculo es orientado al análisis físico del tiro parabólico. El ángulo con el que se patea el balón influye en el alcance máximo que tendrá. Con la fórmula anterior podemos conocer la velocidad del balón (Vb). Podemos calcular el ángulo (θ) con que se patea el esférico. Y sabemos que la fuerza de atracción gravitacional terrestre promedio es de 9,81 [m/s]. Conociendo estos datos, podemos calcular el alcance máximo del balón, con la fórmula:

Calculando para diferentes ángulos, tomando la velocidad del tiro de “La Pulga” podemos hacer un análisis tabular como el siguiente:

MB

5

Velocidad del

balón [m/s]

Ángulo de disparo (grados)

Alcance máximo [m]

31,64 15 51,02 31,64 30 88,37 31,64 45 102,04 31,64 60 88,37 31,64 90 0,0

Del cual podemos concluir, que el alcance máximo del balón, se da al patearlo a 45º , siempre y cuando se hable de condiciones ideales (cuando no exista viento que altere la trayectoria del balón).

Esta aplicación fue una idea tomada del artículo sobre la Física en el Futbol en el número 151 de la revista Quo del mes de mayo de 2010.

COLABORACIÓN DE PABLO GÓMEZ PÉREZ ESTUDIANTE DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

MB

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TU AMOR

Al tocarte, te transfiero mis sentidos

Al mirarte, te comparto mi cariño

Al besarte, te cedo mil suspiros

Y al amarte te entrego mi destino

Dedicado a mi luz, Jatzira

RAYMUNDO BALDERAS

PROFESOR DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

ACLARACIÓN: En el ejemplar anterior, el número 265, involuntariamente se omitió el nombre del autor del artículo “Determinante de Vandermonde”, quien es Juan Agullar Pascual, profesor de la Facultad de Ingeniería. http:dcb.fi-c.unam.mx erik2306@servidor.unam.mx Por razones de austeridad, el tiraje del boletín se sigue manteniendo a la mitad de lo que se acostumbraba.

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