boletín 8 intensivo

ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE”ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” INTENSIVO 2002 BOLETÍN 8 - CIENCIAS

ÁLGEBRA

ECUACIONESECUACIONES

ECUACIÓN DE 1ER GRADO

Llamada también ecuación lineal, es aquella que se reduce a la forma:

ax + b = 0 ; a 0

Donde:

X Incógnitaa, b coeficientes

DISCUSIÓN:

a) Si: a 0 y b 0; “x” tiene un único valor y es: x = -b/a

b) Si: a 0 y b = 0; entonces: x = 0c) Si: a = 0 y b 0; la ecuación es

incompatible, luego x .d) Si: a = 0 y b = 0, la ecuación es

indeterminada, es decir “x” forma infinitos valores.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

01. Resolver:

A) B) C)

D) E) N.A.

02. Resolver:

A) B) C) D) 0 E) 2

03. Resolver la ecuación en “x”:

ab 0

A) B) C) D) ab E) a + b

04. Hallar “x” en:

A) –1 B) C) D) 1 E) 4

05. Resolver:

A) 1 B) –1 C) –7D) 10 E) Ecuación absurda

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlos 223862 - 236792

1


06. Resolver:

A) 1 B) C)

D) E)

07. Resolver la ecuación de incógnita “x”

Condición: m > n > p > 0

A) m + n + p B) m – n + pC) 2m – n – p D) m – 2n – pE) 2m + n

08. En la siguiente ecuación:

“n” es una solución:

Hallar entonces una relación entre “m” y “n”.

A) m + n = 0 B) m + n = -1C) m = 3n D) m = n/2E) m + n = 2

09. Resolver:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

10. Resolver en “x”:

A) B) C)

D) E)

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Forma General: ax2 + bx + c = 0

Condición: a 0

Fórmula General:

Donde:b2 – 4ac, se llama “discriminante”

Luego

PRIMERO:Si: b2 – 4ac > 0

Segundo:Si: b2 – 4ac =

Tercero:Si: b2 – 4ac <

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA


2


Dada la ecuación: ax2 + bx + c = 0Y sus raíces: x1 x2

1. Suma de Raíces:

2. Producto de Raíces:

3.

4. Si las raíces son simétricas:

5. Si las raíces son recíprocas:

11. Hallar los ceros de la regla polinomial cuadráticas: f(x) = -x2 + 2x + 80

A) {-2; 5} B) {-8; 10} C) {-4; 6}D) {-3; 4} E) N.A.

12. Hallar el valor de k si una de las raíces de la siguiente ecuación es 3:

x2 – 5x + k = 0

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13. Resolver la ecuación cuadrática:

(a + 2)x2 + (a + 9)x + a = 0

Sabiendo que el coeficiente principal es 9.

A) {-1; -2} B) –1; -7/9}C) {-2; 3/2} D) { ; - /2}E) N.A.

14. Resolver:

Indicar una de sus raíces.

A) a + b – c B) 1/2 (a + b + c)C) a + b + c D) 1/2 (abc)E) N.A.

15. Resolver:

A) {1; 2} B) {0; -2/5}C) {2/3; 3/5} D) {0; -1}E) {-1; 1}

16. En la ecuación: ax2 – (a – 5)x + 1 = 0El producto de raíces es igual a la diferencia de las mismas. Hallar la mayor raíz.

A) B) C) D) E)

17. Dada la ecuación: 3mx2 – 2mx + 6 = 0. Calcular “m” sabiendo que una de las raíces es inversa de la otra.

A) 1 B) 2 C) 3 D) –1 E) –2

18. Si: r, s diferentes de cero son las raíces de la ecuación x2 + px + q, hallar el valor de:

A) B) (


3


C) D)

E)

19. Si en la ecuación:

Los raíces son iguales. Hallar el valor de “m”.

A) B) C) D) E)

20. Siendo y raíces de la ecuación:

x2 – 2x + 5 = 0

Encuentra la ecuación de raíces:

x1 = 3 + x2 = + 3

A) x2 – 6x + 35 = 0 B) x2 – 8x + 32 = 0C) x2 + 2x + 7 = 0 E) x2– 10x+ 16 = 0E) N.A.

21. Después de resolver:

Dos de sus raíces toman la forma: , calcular: m + n.

A) 12 B) 13 C) –5D) 15 E) 0

CLAVE DE RESPUESTAS

01. F 07. F 13. F 19. F 25. F

02. F 08. F 14. F 20. F 26. F03. F 09. F 15. F 21. F 27. F04. F 10. F 16. F 22. F 28. F05. F 11. F 17. F 23. F 29. F06. F 12. F 18. F 24. F 30. F

GEOMETRÍA

ÁREASÁREAS

ÀREA.- Es la medida de la región poligonal. El área está representada por un número expresado en unidades cuadradas.

Fórmulas:

1. En un triángulo :

2. En un cuadrado :

A = L2

3. En un rombo :


4

h

b

L

L

D

d


4. En un Paralelogramo :

A = b . h

5. En un Trapecio :

6. En un Círculo :

A = r2

7. En un Sector Circular :

PROPIEDADES:

1.

2.

S1 = S2

3.


01. En un trapecio ABCD, se conoce las longitudes de las bases: = 15 cm y

= 27 cm, P es un punto de , tal que al unirlo con C, resultan dos regiones equivalentes. Hallar m( ).

A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cmD) 7 cm E) 8 cm

02. En un trapecio de bases 3 y 5 se traza la mediana, determinándose los trapecios cuya relación de área, es:

A) 1 B) C) D) E)

03. En la figura, hallar el área de la región sombreada.

A) 65 u2 B) 60 u2 C) 75 u2 D) 80 u2

E) N.A.

04. La longitud de lado de un cuadrado ABCD es 6cm. Se construye exteriormente el triángulo equilátero CED y se traza . Hallar el área del triángulo AED.


5

h

b

h

b

B

or

r

S S

S1 S2

S

10u

15u

C

E

D6u

4uA

B


A) B) C)D) E)

05. El área de un cuadrado inscrito en un semicírculo es al área del cuadrado inscrito al círculo entero como:

A) 1 : 2 B) 2 : 5 C) 2 : 3D) 3 : 5 E) 6 : 4

06. Un sector circular de 60º y radio R es equivalente a un círculo de radio 2 . Hallar la medida de “R”.

A) B) C) D) E)

07. Un triángulo que tiene por lados 3; 5 y 6 està inscrito en un círculo. Luego, el radio del círculo es:

A) B) C)

D) E)

08. Se tienen dos circunferencias concéntricas. En la mayor se traza una cuerda de 10cm de longitud, la cual es tangente a la menor. ¿Cuál es el área comprendida entre ambas circunferencias en cm2?

A) 100 B) 100 C) 25D) 252 E) 50

09. El área de la parte sombreada de la figura es:

A) 0,18a2

B) 0,08a2

C) a2

D) 2a2

E) 18a2

10. Una circunferencia de 2cm de radio está inscrita en un triángulo rectángulo de 10cm de hipotenusa. El área de dicho triángulo es:

A) 12 cm2 B) 16 cm2 C) 18 cm2

D) 20 cm2 E) 24 cm2 11. La base de un triángulo es el triple de la

altura, si la altura es la solución positiva de la ecuación:

x2 + x – 6 = 0

Calcular el área del triángulo.

A) 5 u2 B) 7 u2 C) 8 u2

D) 6 u2 E) N.A.

12. El lado de un triángulo es la mitad de la diagonal de un cuadrado de 4m de lado. Calcular el área del triángulo.

A) 2 m2 B) 3 m2 C) 5 m2

D) 10 m2 E) N.A.

13. Si la medida de un ángulo de un triángulo permanece invariable, pero los lados que los forman se duplican, entonces el área queda multiplicada por:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

14. La base de un triángulo isósceles mide 8 cm y forma con una de las medianas congruentes 37º. Calcular el área del triángulo.

A) 72 cm2 B) 64 cm2 C) 56 cm2 D) 42 cm2 E) 36 cm2

15. Calcular el área de la región sombreada.


6

a

a

B

A

C

D

r

ABCD = Cuadrado

10m

B

A

C

D

r

20m

ABCD = Cuadrado


A) 10 m2 B) 12 m2

C) 20 m2

D) 25 m2

E) N.A.

16. Hallar el área de la región sombreada.

A) 100 m2

B) 120 m2

C) 200 m2

D) 400 m2

E) N.A.

17. Hallar el área de la región sombreada:

A) 2m2

B) 8(4 - )m2

C) 4(8 - 3)m2

D) 3m2

E) N.A.

18. Calcular el área de la región sombreada. Si ABCD es un cuadrado.

A) 10m2

B) 15m2

C) 20m2

D) 30m2

E) N.A.

19. Hallar el área del triángulo ABC:

A) 126m2

B) 136m2

C) 146m2

D) 156m2

E) N.A.

20. Calcular el área de la región sombreada:

A) 10m2

B) 16m2

C) 26m2

D) 36m2

E) N.A.

21. Hallar el área de la región sombreada; si el lado del cuadrado mide 2m.

A) 4 - (67 - 46 )B) 4 - (67 - - 48 )C) 4 - (69 - 48 )D) 4 - (70 - 48 )E) 4 - (72 - 46 )


A) /2B) /16C) 3 /8D) /8E) /4


A) 32m2

B) 48m2

C) 64m2

i. 96m2

D) 36m2

24. Hallar el área de la región sombreada si:BE = m.

A) (4 - )/4


7

A

B C

D

4m

ABCD = Cuadrado

A

B C

D

E6m4m

B

A C

13m 20m

21m

6m

4m

8mA

B C

DABCD = Trapecio

B C

A D

B

A

C

D

a

a

a

a

8

A D

B C

8m 8m

B C

E


B) (4 - )/8C) (6 - )/2D) 2( - 2)E) (2 - 3)/2


A) 8 ( )B) 4 ( )C) 4 ( )D) 8 ( )E) 16 ( )


A)B)C)D)E)

27. ¿Qué parte es la región sombreada de la figura total?, si:

A) 1/4B) 1/6C) 3/16D) 1/3E) 1/8

28. Hallar el área de la región sombreada

A) - 3B) 2 - 5

C) 2D) 2 - 7E) - 2

TRIGONOMETRÍA

ARCOS COMPUESTOSARCOS COMPUESTOS

Sen (a + b) = Sen a Cos b + Sen b Cos aSen (a – b) = Sen a Cos b – Sen b Cos aCos (a + b) = Cos a Cos b – Sen a Sen bCos (a – b) = Cos a Cos b + Sen a Sen b

Tan (a + b) =

Tan (a – b) =

Cot (a + b) =

Cot (a – b) =


01. Calcular el valor de “Cos(A + B)”.

Si: y

A y B Q1

RPTA: ______________

02. Si: ( Q2)

Tanx = (x Q2)


8

A D

I M

OT

a

a

a a

E

A BOD H

CG

F

R=1 R=1


Calcular: “Cos( - x)

RPTA: ______________

03. Simplificar:

M = Sen50° - 2Cos40° . Sen10°

RPTA: ______________

04. Simplificar:

RPTA: ______________

05. Simplificar:

RPTA: ______________

06. Simplificar:

RPTA: ______________

07. Simplificar:

RPTA: ______________

08. Simplificar:

RPTA: ______________

09. Calcular aproximadamente el valor de:

RPTA: ______________

10. Simplificar:

RPTA: ______________

11. Si: Sec y Sec son raíces de la ecuación: x – x – 6 = 0. Además IC y IIIC. Calcular: Cos ( + ).

RPTA: ______________

12. Si: - =

Calcular el valor de:

R = (Cos + Cos)2 + (Sen + Sen)2

RPTA: ______________

13. Del gráfico siguiente, hallar el valor de Tan. (ABCD Cuadrado)


9

B

A D

C

30°

60°

E

F


RPTA: ______________

14. Resolver la siguiente ecuación, siendo a y b constantes.

x2 Cosa Cosb – x Sen(a-b) – Sena Senb = 0

RPTA: ______________

15. Si:

Cos ( + + ) = M (Cot + Cot + Cot - Cot Cot Cot)

Calcular:

P = M Csc Csc

RPTA: ______________

16. Si:

Sen(p – q) (Senp – Senq) > 0

Además: q IIQ Sen < 0

¿A qué cuadrante pertenece “p”?

RPTA: ______________

17. En la figura mostrada, hallar “Tanx” sabiendo que M, N y R son puntos medios.

RPTA: ______________

18. Del gráfico: m( ) = 10; m( ) = 13. Hallar:

M = 5 Tan + 7 Tan + 11 Tan

RPTA: ______________

19. Del gráfico, calcular: “Tanx”; si:

Tan = Tan =

RPTA: ______________

20. Si: Tan(x – y) =

Tan(y – z) = 1Hallar: Tan(x – z)

RPTA: ______________

21. Siendo A el máximo valor de E y B el mínimo valor de E.

Calcular: A – B


10

A’ A

B

B’

R

M

N

x

o

C.T.

C

O B

Ar

B

A

D

C

x

E

A

O

Q1

P

Q

BQ2

M2x


Siendo: E = 3Senx + 4Cosx

RPTA: ______________

22. Si:

Tan = 3; Tan = 2; Tan = 6

Hallar:

A) 25 B) 20 C) –25D) 30 E) -35

23. Reducir:

M = Tanx Sec2x + Tan2x Sen4x + Tan4x Sec8x + .......Tan2n-1x Sec2nx.

A) - TanxB)C) Sec2nx – CotnxD) Tan2x – CotxE)

24. Del gráfico adjunto, calcular:

“Tanx”

m PMQ = 2xM: Punto medioO, O1 y O2: centros

A) 1,75B) 15,7C) 5,7D) 7,5

E) 7,1

25. Según el gráfico, calcular “E” y las coordenadas del punto O3 si:

E = 3Cot + 2Tan

A) B)

C) D)

E) N.A.

26. Simplificar:

A) B) C)

D) E)

27. En un triángulo ABC se cumple que:

TanA + TanB = 3TanC

Calcular: TanATanB


11

O3

O2

O1

3

2

1

x


A) 3 B) 4 C) 5 D) 9 E) 11

28. Simplificar:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 26

CIENCIAS NATURALES

RECURSOS NATURALESRECURSOS NATURALES

01. Según los antecedentes históricos los recursos energéticos más utilizados en los siglos pasados era:

A) Petróleo B) Carbón C) MaderaD) Minerales E) B y C

02. En la edad media el recurso más utilizado fue:

A) Biomasa B) Gas naturalC) Carbón vegetal D) PetróleoE) Leña

03. Luego de la revolución industrial el carbón vegetal fue sustituido por la utilización de ____________________ procedente del carbón.

A) Petróleo B) Resina C) AsfaltoD) Coque E) Hulla

04. Confronte los porcentajes de utilización de recursos energéticos.

I. Petróleo ( ) 28%II. Carbón ( ) 18%III. Gas natural ( ) 32%

A) II – III – I B) III – I – IIC) II – I – III D) III – II – IE) I – III – II

05. En la utilización de recursos energéticos a nivel mundial, el menos utilizado es:

A) Energía nuclearB) Energía eléctricaC) Gas naturalD) BiomasaE) Carbón

06. La mayor parte de yacimientos petroleros (a nivel mundial) se encuentra en:

A) EE.UU B) RusiaC) Ucrania D) Oriente próximoE) Perú

07. El petróleo extraído que representa alrededor del 25% de todo el petróleo mundial sale de yacimiento de:

A) La selva B) Los desiertosC) Los mares D) LagosE) Yacimientos de carbón


12


08. No es un método de investigación de la existencia de petróleo en los fondos marinos:

A) Fotografía aéreaB) Análisis de ondas de coqueC) Medida de campos magnéticosD) Medida de campos gravitatoriosE) Ultrasonido

09. La principal utilización del carbón es como ___________ para producir vapor de agua.

A) Resina B) Coque C) AsfaltoD) Combustible E) N.A.

10. Cuando el carbón se designa a la industria metalúrgica se utiliza para fabricar:

A) Aluminio B) Fierro C) AceroD) Latón E) Plomo

11. El carbón como recurso energético mundial puede proporcionar más de ________ veces energía que las reservas de petróleo.

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

12. Cuatro países o grupos poseen el 75% de carbón mundial y son: EE.UU. – La antigua URSS - __________ y Europa Occidental.

A) Francia B) Perú C) Brasil

D) China E) Egipto

13. Cual de los cuatro países o grupos de países posee la mayor cantidad de reservas de carbón mundial.

A) EE.UU. B) Antigua URSSC) Europa Occidental D) ChinaE) Brasil

14. La industria química produce derivado de los combustibles naturales, uno de los mencionados podría ser el combustible sintético utilizado en la nueva era.

A) Gasolina B) PetróleoC) Kerosene D) GasolE) Éter

15. La producción de la energía nuclear se realiza por ___________ de los átomos de _____________.

A) Ruptura – plomoB) Fusión – uranioC) Fusión – plomoD) Fisión – radioE) Fisión – uranio

16. La gran energía térmica es utilizada en el proceso de fisión nuclear, para producir: ___________.

A) CalefacciónB) Energía eléctrica


13


C) Vapor de aguaD) Movimiento de turbinasE) B, C y E

17. La utilización de la tecnología de la energía solar se deriva para:

A) CalefacciónB) RefrigeraciónC) Producir electricidadD) Producción de combustiblesE) Todos

18. Los generadores de energía eléctrica mediante la fuerza eótica necesita una velocidad mínima de ____________ km/h.

A) 10 B) 18 C) 21D) 25 E) 30

19. La energía solar (fotones luminosos) son convertidos a energía eléctrica y almacenadas en acumuladores gracias a:

A) Fotocelulas voltaicasB) Resistencia eléctricasC) CondensadoresD) AcumuladoresE) N.A.

20. Uno de los principales recursos que pertenecen a la biomasa para producir energía es:

A) Alcohol B) Estiércol C) Madera

D) Todo E) N.A.

21. En la utilización de la energía geotérmica se utiliza ____________ haciendo pasar ___________ hacia la profundidad por un sistema de tubos.

A) La lava – aguaB) El calor terrestre – aguaC) El vapor de agua – tubosD) El biogas – combustibleE) N.A.

BIOLOGÍA

MISCELÁNEA MISCELÁNEA

1. El intercambio Gaseoso entre la sangre y las células, se denomina respiración:

A) OxidativaB) AnaeróbicaC) InternaD) ExternaE) Mitocondrial

2. Presentan respiración independientemente por cada célula, los:

A) ProtozoariosB) PoríferosC) OnidariosD) EquinodermosE) A, B y C

3. Poseen bolsas branquiales, los:


14


A) PecesB) CiclostomosC) Anfibios larbariosD) Anfibios adultosE) RReptiles

4. Las cuerdas vocales, no se encuentran en la laringe, en:

A) MamíferosB) BatráciosC) AvesD) A y BE) Todas las anterior

5. El pulmón izquierdo es reducido en:

A) CamaleónB) SerpienteC) TortugaD) CocodriloE) Sapo

6. En los vertebrados, son órganos de la fonación:

A) LaringeB) EpifaringeC) RinofaringeD) SiringeE) Cuerdas vocales

7. La función olfatoria no está asociada con la función respiratoria, en los:

A) CiclostomosB) AnfibiosC) PecesD) A y CE) Mamíferos

8. El órgano de fonación de las aves, es la:

A) LaringeB) SilingeC) FaringeD) TráqueaE) Glotis

9. La presencia de árboles respiratorios, es en:

A) Algunos moluscosB) Sólo en holoturoideosC) Sólo en asteroideosD) En equinodemrosE) En crustáceos

10. El molusco que no respira por medio de las branquias sino de pulmones; es el:

A) CalamarB) PulpoC) MejillónD) CaracolE) Sepia

11. Los vertebrados respiran por pulmones y los crustáceos lo hacen, por:

A) DifusiónB) BranqueasC) TráqueasD) Glándulas verdesE) Tubos de Malpighi

12. Los insectos arácnidos, miriápodos, presentan respiración:

A) PulmonarB) BranquialC) VesicularD) CutáneaE) Traqueal


15


13. Respiran por medio de branquias durante la etapa larvaria, luego éstas se disuelven al formarse los pulmones durante la metamorfosis, poseen además respiración cutánea y bucofaríngea. El texto leído trata sobre la respiración de:

A) MamíferosB) ReptilesC) AnfibiosD) AvesE) Crustáceos

14. Pigmento respiratorio que contiene Cu y se localiza disuelto en la hemolinfa de los moluscos y artrópodos, es la:

A) Hemoglobina B) MioglobinaC) Hemeritrina D) CloruroclorinaE) Hemocianina

15. En la respiración humana, el oxígeno es transportado por:

A) Cloruroclorina B) HemoglobinaC) Hemocianina D) MioglobinaE) Hemeritrina

16. Los hongos no son vegetales porque:

A) Son clorofilianos B) Poseen nutrición heterotrofaC) Poseen pared celularD) No poseen pared celularE) Son autótrofos

17. Corresponda a la fase luminosa de la fotosíntesis:

A) Fijación de CO2B) Formación de glucosa

C) Regeneración de la ribulosa 1,5 difosfato

D) Fotolisis del aguaE) Consumo de ATP

18. El oxigeno que producen las plantas en el proceso de la fotosíntesis proviene de:

A) CO2 B) H2OC) Glucosa D) ATPE) Luz visible

19. La formación de glucosa en la fotosíntesis se realiza en la fase:

A) Luminosa B) AnaeróbicaC) Fotoquímica D) LatenteE) Oscura

20. Para que se realice la fotosíntesis se requiere, excepto:

A) Luz B) SaprofíticaC) Holozoica D) SaprobióticaE) Autótrofa

21. Nutrición que se caracteriza por que el organismo incorpora alimento en forma de partículas, realizando digestión y absorción.

A) SaprozoicaB) SaprofíticaC) OtozoicaD) SaprobióticaE) Autótrofación

22. La nutrición autótrofa es propia de:

A) Heterotrofos primariosB) HongosC) Plantas clorofílicasD) Plantas parásitas


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E) Heterótrofos secundarios

23. Los quimioautotróficos obtienen su energía por la oxidación de:

A) GlucosaB) RibulosaC) SacarosaD) Sustancias inorgánicasE) Sustancias orgánicas

24. Son organismos quimiosintéticos:

A) HongosB) Bacterias patógenasC) Bacterias aeróbicasD) SulfobacteriasE) Bacterias fijadoras de nitrógeno.

25. Posee nutrición saprofítica:

A) LevadurasB) MohosC) Casi todas las bacteriasD) ProtozoariosE) a, b, y c

26. Holozoico con sistema digestivo incompleto:

A) Lombriz intestinalB) HidraC) Lombriz de tierraD) Esponja de marE) Estrella de mar

27. Los parásitos son:

A) AutótrofosB) HeterótrofosC) MixotrofosD) QuimiosintéticosE) Fotosínteticos

28. De las siguientes especies una puede ser autótrofa y heterótrofa:

A) EuglenaB) MicoplasmaC) RicketsiaD) ClamideaE) Helecho

29. Son organismos eucariotes autótrofos:

A) HongosB) Algas azul – verdosasC) MonosD) MusgosE) Bacterias

30. Las esponjas para incorporar sustancias alimenticias poseen:

A) PlagetosB) OsculosC) VacuolasD) CoanócitosE) Espongrósono

31. Son organismos eucariotes heterótrofos, excepto:

A) HongosB) Algas azul – verdosasC) MohosD) MusgosE) Plantas

32. Las sanguijuelas pertenecen a un tipo heterótrofo:

A) HolozoicoB) SaprofíticoC) Simbionte


17


D) ParásitoE) Quimiosintético

QUÍMICA inorgánica

ESTEQUIOMETRÍAESTEQUIOMETRÍA

LEYES

1. Ley de la Conservación de la Masa (Ley de Lavosier):

2H2 + 02 2H2O4g 32g 36g

36 g = 36 g

2. Ley de las Proporciones Fijas y Definidas (Ley de Proust):

C + 02 CO2

12g 32g 44g

12g de C reacciona exactamente con 32g de O2 y produce exactamente 44g de CO2.

3. Ley de las Proporciones Múltiples (Ley de Daltón)

Cl2O Cl2O3 Cl2O5 Cl2O7

WCl 71 g 71 g 71 g 71 gWO 16g 48 g 80 g 112 g

4. Ley de las Proporciones Recíprocas (Ley de Richter – Wensel):

A + B 10g 8gC + B 15g 8g

5. Ley de las Proporciones Volumétricas (Ley de Gay Lussac):

3H2(g) + N2(g) 2NH3(g)

3V + V 2V

6. Concentración Volumétrica :

C =

SR = Suma de coeficientes de gases reactantes

SP = Suma de coeficientes de gases productos

7. Cálculos :

2H2 + 02 2H2O 2mol 1mol 2 mol 4g 32g 36g

C.N. 2(22,4 l) 22,4 l 2(22,4 l ) 2NA Moléculas NA Moléculas 2NA moléculas


01. ¿Qué peso de fósforo se requiere para producir 5,5 g de PCl3, según:

P4 + Cl2 PCl3

A) 0,24 g B) 1,00 g C) 1,24 gD) 2,24 g E) N.A.


18

A + C 10g 15g


02. ¿Qué volumen en C.N. de oxígeno se requiere para formar 1 mol.

P4 + O2 P4O10

A) 112 l B) 121 l C) 212 lD) 222 l E) N.A.

03. ¿Qué peso de úrea se obtiene a partir de 1 mol de carbonato de amonio según:

(NH4)2 CO3 CO(NH2)2 + H2O

A) 20 g B) 40 g C) 60 gD) 70 g E) 90 g

04. ¿Cuántos gramos de NH3 se obtiene a partir de 740g de Ca(OH)2 según:

NH4Cl + Ca(OH)2 NH3 + CaCl2 + H2O

A) 200 g B) 340 g C) 360 gD) 434 g E) N.A.

05. Se hace burbujear 224 litros de CO2 en C.N. sobre una solución que contiene Ca(OH)2, suponiendo que se absorbe todo el gas, calcular el peso de CaCO3 que se forma.

Ca(OH)2 + CO2 CaCO3 + H2O

A) 250 g B) 500 g C) 1000 gD) 1500 g E) N.A.

06. ¿Cuántas moléculas de O2 se requiere para obtener 460 g de NO2 según:

N2 + O2 NO2

A) 10 NA B) 15 NA C) 20 NA

D) 25 NA E) 30 NA

07. ¿Qué peso de NO2 se forma cuando reaccionan 432g de plata con NHO3 según:

Ag + HNO3 AgNO3 + NO2 + H2O

A) 134 g B) 184 g C) 204 gD) 214 g E) N.A.

08. Calcular el volumen de agua que se obtiene a partir de un hidróxido férrico que contiene 7g de fierro metálico.

Fe(OH)3 + Calor Fe2O3 + H2O

A) 0,38 cm3 B) 1,38 cm3

C) 3,38 cm3 D) 4,38 cm3 E) N.A.

09. En un proceso reaccionan 100g de A con una sustancia B, produciendo 60g de C y 70g de D. Calcular el peso de B.

A + B C + D

A) 5 g B) 10 g C) 25 gD) 30 g E) N.A.

10. ¿Cuántos gramos de KClO3 se requiere para obtener 400g de oxígeno con un rendimiento en el proceso de 70%.

KClO3 KCl + O2

A) 109,7 g B) 190,7 g C) 200 gD) 209,7 g E) N.A.

11. En la siguiente reacción:

CaCO3 CaO + CO2

Se descompone 400g de carbonato de calcio. Halle cuántos gramos de CaO se produce.


19


A) 112 g B) 224 g C) 134 gD) 254 g E) N.A.

12. ¿Qué peso de CO se requiere para producir 1 at – g de fierro según:

Fe2O3 + CO Fe + CO2

A) 32 g B) 42 g C) 48 gD) 50 g E) 52 g

13. ¿Qué volumen de O2 en C.N. se obtiene al explotar 10 moles de nitroglicerina según:

C3H5(NO3)3 CO2 + H2O + N2 + O2

A) 36 l B) 46 l C) 56 lD) 66 l E) 76 l

14. ¿Cuántos moles de alcohol etílico se obtiene luego de la fermentación de 900g de glucosa?

C6H12O6 C2H5OH + CO2

A) 10 mol B) 5 mol C) 2,5 molD) 2 mol E) 9 mol

15. A condiciones ambientales (25°C y 1 atm) se desea quemar 50 litros de gas doméstico C3H8. ¿Qué volumen de oxígeno se necesita a las mismas condiciones?

A) 100 l B) 150 l C) 200 lD) 250 l E) 300 l

16. En la síntesis del amoniaco se consume 50 litros de N2. ¿Qué volumen de NH3 se formó? ¿Qué volumen de H2 se consumió? A la misma presión y temperatura.

N2(g) + H2(g) NH3(g)

A) 100 – 150 B) 50 – 200

C) 150 – 50 D) 60 – 90E) 150 – 70

17. El cloruro de hidrógeno se produce en un quemador de gases mediante la reacción siguiente:

H2 + Cl2 HCl

Con 7 moles de hidrógeno. ¿Cuántos gramos de cloro se requiere. PA[H=1; Cl=35,5]

A) 479 B) 29,35 C) 49,7D) 497 E) 48,8

18. En una experiencia de laboratorio, 25g de un elemento A se combina con 20g de un elemento B para formar cierto compuesto. Con otra experiencia, 30g de un elemento D se combina con 40g del elemento B. ¿Con qué peso de A se combinarán 11,2g del elemento D?

A) 8,66 g B) 18,66 g C) 20,66 gD) 21,06 g E) 28,66 g

19. ¿Cuál es el % de peso de pureza de un mineral de hierro si una muestra de 500g de mineral impuro produce 12g de hidrógeno de acuerdo a la reacción.

Fe + HCl FeCl3 + H2

A) 44,8 % B) 22,4 % C) 50 %D) 56 % E) 32 %

20. ¿Qué peso de agua se produce a partir de 224 litros de oxígeno, con una eficiencia del 80% según:

H2 + O2 H2O

A) 200 g B) 288 g C) 258 gD) 828 g E) N.A.


20


21. Se tiene dos muestras de 2 elementos en una de ellas hay 14g de “A” con 16g de “B” en la otra muestra hay 28g de “A” con 16g de “B”. Entonces se cumple:

A) La ley de Conservación de la masaB) Ley de proporciones definidasC) Ley de proporciones recíprocasD) Ley de proporciones múltiplesE) Ley de reacciones sencillas

22. 10 gramos de una sustancia A reaccionan con 45 g de otra sustancia B y 15g de B reaccionan con 20g de sustancia C. Hallar el peso del producto de la reacción de A y C. Indique la ley que se cumple.

A) 45 g proporción definidaB) 55 g proporción múltipleC) 60 g proporciones de masaD) 70 g proporciones recíprocasE) N.A.

23. Se mezclan inicialmente 12g de limadura de hierro con 8g de azufre en polvo. Se calienta la muestra para la reacción. Hallar el reactivo limitante.

Fe + S FeS

A) 5 B) Fe C) FeSD) S y Fe E) N.A.

24. El fósforo P4 reaccionan con el bromo para producir tribromuro de fósforo; si se hace reaccionar 100g de bromo, obteniéndose 90,4 g del producto. ¿Cuál es el porcentaje de eficiencia de la reacción?

P4 + Br2 PBr3

P.A. [Br = 80; P = 31]

A) 60 B) 75 C) 80D) 70 E) 90

25. A 127°C y 900 mmHg se mezclan 10 litros de N2g y 10 litros de O21g , luego la reacción química transcurre hasta el límite máximo, calcular:

A) volumen de N2O5 a las mismas condiciones

B) La cantidad de reactante en exceso a las mismas condiciones

N2 + O2 N2O5

A) 4 l – 0 l B) 4 l – 7 l C) 4 l – 6 lD) 3 l – 6 l E) 5 l – 4 l

26. Determine la contracción volumétrica en:

4NH3(g) + 7O2(g) 4NO2(g) + 6H2O(g)

A) 5,5 % B) 9,1% C) 15,4 %D) 19,0 % E) 20,5 %

27. Hallar la expasión volumétrica de:

C(5) + H2O(g) CO2(g) + H2(g)

A) 30 % B) 40 % C) 50 %D) 60 % E) 70 %


21


28. Se somete a fermentación 360g de glucosa C6H12O6, según la reacción:

C6H12O6 C2H5OH + CO2

Se obtuvo así 150g de alcohol etílico: C2H5OH. ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento de la reacción?

A) 75,5 % B) 77,1 % C) 80,5 %D) 81,5 % E) N.A.

29. En el motor de los cohetes, se usa en ocasiones como impulsor una mezcla líquida de hidracina N2H4g peróxido de hidrógeno H2O2, según:

N2H4(l) + H2O2 N2(g) + H2O(g) calor

A) 0,19 NA B) 0,29 NA C) 0,4 NA

D) 0,59 NA E) N.A.

30. Disponemos de 10g de H2 y 85g de O2. ¿Qué masa de H2O se obtiene luego de la reacción completa?. ¿Cuál es el reactivo en exceso?

A) 90 g – O2 B) 80 g – H2

C) 36 g – H2O D) 60 g – H2 E) N.A.

CLAVE DE RESPUESTAS

01. C 07. B 13. C 19. A 25. C02. A 08. C 14. A 20. B 26. B03. C 09. D 15. D 21. D 27. C04. B 10. A 16. A 22. D 28. D05. C 11. B 17. D 23. B 29. B06. A 12. B 18. B 24. C 30. A

QUÍMICA orgánica

COMPUESTOSCOMPUESTOS NITROGENADOSNITROGENADOS

1. AMINAS : Resultan teóricamente de sustituir total ó parcialmente hidrógenos del amoniaco.

a) Fórmula:b) Clases:

Primario: R – NH2

Secundario: R – NH – R’ Terciario: R – N – R’

R

c) Amina Importante:

(C6H5 – NH2): Denominado amino benceno; fenilamina ó anílicicla. Es líquido incoloro de dos débil característico. Es venenoso.

2. AMIDAS : Resultan teóricamente del ácido carboxílico donde se ha sustituido en OH (oxidrilo) por un grupo amino (NH2).

a) Fórmula : R – C – NH2

O

b) Clases :

Primario R – CO – NH2 Secundario R – CO – NH – R’ Terciario R – CO – N – R’

R”


22


c) Amina Importante :

(NH2 – CO – NH2): Denominado metanoamida o carbodiamida ó úrea. Es el primer compuesto orgánico hecho en laboratorio a partir de sustancias inorgánicas.

3) NITRILOS : Resultan teóricamente de un carbono primario donde se ha sustituido 3 átomos de “H” por 1 átomo de “N”; formando enlace triple.

a) Fórmula: R – C Nb) Característica : Son líquidos incoloros,

insolubles agua, solubles en disolventes orgánicos y de olor etéreo. Muy tóxico.


01. La siguiente estructura: R – C NRepresenta a:

A) Amina B) Amida C) NitriloD) Imina E) Aminoácido

02. El nombre “metil amina” pertenece a:

A) CH3 – NH3 B) CH2 – NH2

C) CH2 = NH2 D) CH3 – NH2

E) CH3 - NH

03. La siguiente estructura: O

R – C NH2

Representa a:

A) Amina B) Amida C) NitriloD) Imina E) Aminoácido

04. Represente una amida:

A) R – COO – R’ B) R – CO – R’C) R – NH2 D) R – CONH2

E) R – COOH

05. El compuesto:CH3 – N – CH3

CH3

Se denomina:

A) 3 Metil – amina B) 3 etil – aminaC) 3 metil – amida D) trimetil – amidaE) Trimetil – amina

06. El siguiente compuesto:

CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – NH2

A) Butil – amida B) Butil – aminaC) Pentano – amida D) Pentil – aminaE) Butil – nitrilo

07. Representa una amina:

A) R – NH3 B) R – CONH2

C) R – COONH2 D) R – NH2

E) NH2 – R – NH3

08. Identifique una amina terciaria:

A) Etil – metil – aminaB) Etil – propil – aminaC) Etil – metil – aminaD) Dimetil – propil – aminaE) Propil – amina

09. El ácido cianhídrico tiene por fórmula:

A) CH2N B) CH3 – COOHC) CH3 – COON D) HCNE) HCNH2

10. La fórmula de la úrea es:


23


A) HCONH2 B) (COO)2 (NH4)2 C) NH2CONH2 D) CH3COONH2

E) HCO2NH2

11. ¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde a la anilina?

A) B) C)

D) E)

12. ¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde a una amida?

A) CH3COONH4 B) CH3NH2

C) (C2H5)3N D) CH3CONH2

E) CH3CN

13. El siguiente compuesto se denomina:

CO – CH2 – CH3

N – CH3

H

A) N – metil – propanoaminaB) Etil – metil – cetoaminaC) Etil – metil – cetoamidaD) N – metil – propanoamidaE) Etil – metil – amida

14. El nombre butano nitrilo corresponde a la fórmula:

A) CH3 – (CH2)2 – CNB) C4H9NC) C3H7CNH2

D) CH3 – CH2 – CNE) CH3CN

15. ¿Cuántas aminas se pueden dibujar con la fórmula C3H9N?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. El número de aminas secundarios que se pueden obtener con C4H11N es:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

17. El ácido aspartico, es un aminoácido; tiene por fórmula:

COOH – CH2 – CH – COOH NH2

Su nombre IUPAC es:

A) Ac. a – aminobutíricoB) Ac. 3 – amino butanodioicoC) Ac. B – amino butíricoD) Ac. 2 – amino butíricoE) Ac. 2 – aminobutanodioico

18. La L – lisina tiene el nombre IUPAC Ac. 2, 6 – diaminohexanoico. Su estructura es:

A) NH2(CH2)4CH – COOH NH2

B) CH3 – N – (CH2)3 – CHCOOH H NH2

C) CH3CH – (CH2)2CHCOOH NH2 NH2

D) CH3CH – (CH2)3CHCOOHNH2 NH2

E) N.A.19. La estructura:

Se denomina:

A) Amino benceno


24

NH2NO2 NO2

NH2 NH2

OH

NH – CH2CH3


B) Amino – Metil bencenoC) Hexil – etil – bencenoD) Etil – Fenil – aminaE) Benzo - etil – amina

20. La masa molecular del ciano propano es:

A) 65 B) 67 C) 69D) 71 E) 73

21. Indicar la fórmula global del triciclo propil – amina.

A) C9H15N B) C3H8N C) C3H7ND) C6H12N E) C9H18N

22. El etanaminda en presencia de un catalizador origina el etilamina. Identificar el etanamida.

A) CH3 – CH2 – CO – NH2

B) H – CO – NH3

C) CH3 – CO – NH3

D) CH2 – CO – NH3

E) CH3 – CO – NH2

23. La formula global del pentanamida es:

A) C5H10ON B) C5H11ONC) C6H11ON D) C5H11O2NE) C5H12ON

24. El nitrilo con = 97, se llama:

A) Propanonitrilo B) ButanonitriloC) Pentanonitrilo D) HexanonitriloE) Heptanonitrilo

25. El número de enlaces y respectivamente en el pentano nitrilo es:

A) 2 y 14 B) 12 y 2

C) 13 y 2 D) 14 y 1E) 14 y 2

26. El siguiente compuesto, se denomina:

A) 2,4,6 tribromo anilinaB) 3 bromo bencenoC) 3 bromo – anilinaD) tribromo – nitro – bencenoE) N.A.

27. En la descomposición del pescado se libera trimetilamina. Su fórmula es:

A) (CH2)3N B) (CH3)2NC) (CH3)3N D) (CH3)2NE) (CH2)3CN

CLAVE DE RESPUESTAS

01. C 07. D 13. D 19. D 25. E02. D 08. D 14. A 20. C 26. A03. B 09. D 15. 21. A 27. C04. D 10. C 16. 22. E05. E 11. A 17. E 23. B06. B 12. D 18. A 24. D

FÍSICA I


25

Br

Br

Br

NH2


TRABAJO MECÁNICO (W)TRABAJO MECÁNICO (W)

- Magnitud física escalar.- Mide la transmisión de movimiento ordenado

con superación de resistencia

W = F . d

F ConstanteF y d Tienen que ser paralelos

- Si F está a favor del movimiento; el trabajo es positivo

- Si F está en contra del movimiento; el trabajo es negativo

- Si F es perpendicular al movimiento; el trabajo es nulo.

En caso de una fuerza variable; el trabajo se determina por el área bajo la gráfica por la fuerza VS el desplazamiento.

Unidades:

F d WCGS dina cm ergioMKS Newton m Joule

TRABAJO NETO (WN): Es el trabajo realizado por la fuerza resultante; se determina mediante la suma algebraica de los trabajos individuales que cada fuerza ejerce sobre el sistema.

WN = FR . d = W1 + W2 + W3 + ...

Si: WN = 0 El cuerpo se mueve a velocidad constante y viceversa

Si: WN > 0 El cuerpo se mueve con aceleración y viceversa.

Si: WN < 0 El cuerpo se mueve con desaceleración y viceversa.

POTENCIA MECÁNICA (Pot):

- Magnitud física escalar- Mide la rapidez con que se ejecuta un trabajo

Pot =

Pot = F. V

F y V Colineales y constantes

Unidades:

W t PotCGS Ergio s Ergio/sMKS Joule s Watt

Equivalencia:

1 C.V. = 735 Watt1 H.P. = 746 Watt

EFICIENCIA (n): Es el valor que mide la capacidad de una máquina (motor) para transformar el trabajo a la potencia.

e Entregadou Útil


01. ¿Qué trabajo realizó la F = 20N durante el primer segundo de su movimiento sobre el bloque de 2kg el cual parte del reposo?


26


A) 20 JB) 25 JC) 50 JD) 100 JE) 150 J

02. ¿Qué trabajo realizó de fuerza F = 10N, durante los 2 primeros segundos de movimiento sobre el bloque que de 5 kg de masa, el cual parte del reposo?

A) 4 JB) 10 JC) 20 JD) 36 JE) 40 J

03. Se suelto un bloque de 2 kg de masa desde cierta altura. Determine el trabajo desarrollado por el peso durante los cuatro primeros segundos. (g = 10 m/s2)

A) 400 JB) 800 JC) 1200 JD) 1600 JE) 1800 J

04. Se suelta un bloque de 1 kg de masa desde cierta altura. Determine el trabajo desarrollado por el peso durante los tres primeros segundos. (g = 10 m/s2).

A) 10 JB) 50 JC) 200 JD) 250 JE) 450 J

05. ¿Cuál de las siguientes fuerzas realiza menor trabajo al desplazar al bloque de 2 kg una distancia de 15 m sobre la superficie horizontal?

A) F1 B) F2 C) F3

D) Todas iguales E) F1 y F2

06. En la gráfica se muestra como varía la fuerza con la posición de la partícula. ¿Qué trabajo realiza F cuando la partícula llegue a la posición x = 10m?

A) 100 JB) 150 JC) 200 JD) 250 JE) 400 J

07. La componente Fx de una fuerza aplicada a un cuerpo varía con la posición (x), como se muestra. Halle el trabajo realizado por la fuerza cuando el cuerpo se traslada de 0 a 4 m.

A) –12 JB) -6 JC) 0 JD) 3 JE) 12 J

08. El bloque mostrado es arrastrado a velocidad constante sobre una superficie horizontal rugosa. SI el trabajo que se efectúa mediante F en el tramo AB es de 60 J. Determine la cantidad de trabajo que se efectúa mediante la fricción en e tramo BC.

A) -130 JB) -120 JC) -30 J


27

F

F

F1 = 10N

F2 = 15N

37°

F3 = 20N

53°

40

20

F(N)

x(m)

1 2 3 4

6

-6

F(N)

x(m)

F

A B C


D) +60 JE) +100 J

09. El anillo mostrado se mueve bajo la acción de varias fuerzas y describiendo una trayectoria cuyos puntos (x; y) cumplen con y = x2 – 4x + 5, si una de las fuerzas es F = 10J N. Determine la cantidad de trabajo mecánico efectuado mediante F desde x = 0 hasta x = 1.

A) –30 JB) -15 JC) +10 JD) +20 JE) +30 J

10. El anillo mostrado es liso y se encuentra junto a un semiaro cuyo radio es 20 cm. El anillo es elevado desde A hasta B, haciendo uso de una fuerza cuyo módulo es de 100N y que en todo momento es tangente a la trayectoria del anillo. Calcula la cantidad de trabajo que tuvo que efectuar la mencionada fuerza.

A) -20JB) +20JC) +30JD) +50JE) +60J

11. Un cuerpo de 2 kg de masa está en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Si se aplica una fuerza Fx = +10N por un periodo de 10s. ¿Cuánto será el trabajo realizado por esta fuerza?

A) 200 J B) 750 J C) 1500 JD) 2300 J E) 2500 J

12. Calcule la potencia media de watts requerida para levantar un piano de 250 kg a una

altura de 20 m en un tiempo de 1 minuto. (g = 10m/s2).

A) 25,7 B) 45,8 C) 346,6D) 745,2 E) 833,3

13. Un motor que trabaja a razón de 270 W efectúa un trabajo en 18 segundos, otro motor trabajando a razón de 540 W efectuará el mismo trabajo en:

A) 9 s B) 10 s C) 15 sD) 20 s E) 25 s

14. Halle la potencia en H.P. de un motor que levanta bloques de 38 kg hasta una altura de 8 m en 2s a velocidad constante. 1HP = 746 W

A) 1,0 B) 1,5 C) 2,0D) 2,5 E) 3,0

15. ¿Cuál es la potencia en watt de una máquina que levanta un martillo de peso 0,98 KN a 0,375 m de altura 42 veces en un minuto, si el rendimiento de la máquina es 70%.

A) 0,5 B) 25,0 C) 45,0D) 367,5 E) 964,1

16. Un motor que actúa una máquina desarrolla una potencia de 2KW. Calcúlese el trabajo que realiza la máquina en 5 min, considerando que su eficiencia es del 70%

A) 120 KJ B) 220 KJ C) 320 KJD) 420 KJ E) 520 KJ

17. La eficiencia del motor de un elevador es de 75%. Si el peso de este es de 400 N y puede


28

4m 8m

y (m)

x (m)

s

A B


levantar 5 pasajeros de 100 N cada uno, si asciende con velocidad constante de 0,2 m/s. ¿Cuál es la potencia entregada al motor?

A) 240 W B) 280 W C) 300 WD) 310 W E) 320 W

18. Un motor tiene un rendimiento del 80% y opera una grúa que tiene un rendimiento del 50%. ¿Con qué rapidez constante en m/s levantará la grúa un fardo de 800 N de peso, si la potencia suministrada al motor es 8KW?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

19. Las cataratas del Niágara tienen aproximadamente una altura de 60m y vierten unos 8000 m3 de agua por segundo. Si no hay pérdidas. ¿Qué potencia se podrá desarrollar?. Dar la respuesta en Mw = mega watt

A) 4220 B) 4704 C) 5120D) 6000 E) 7200

20. Un ciclista cuyo peso total es de 800 N sube con velocidad constante de 36 km/h sobre un plano inclinado, que forma 30° con la horizontal. Determinar la potencia desarrolladas por el ciclista. Desprecie la fuerza de oposición del aire.

A) 1 Kw B) 2 Kw C) 3 KwD) 4 Kw E) 5 Kw

21. Con una fuerza de 100N se abre una puerta haciéndola girar 90°. ¿Qué trabajo realizó?. Distancia de la fuerza a las bisagras 1m.

A) –314 J B) -157 J C) 157 JD) 270 J E) 314 J

22. Una fuerza F actúa sobre un cuerpo de masa 2 kg, en el gráfico se muestra el comportamiento de dicha fuerza en función de la posición del cuerpo. Determine la cantidad de trabajo (en joules) realizado por la fuerza entre las posiciones x = 0 y x = 3m

A) 3,5B) 5C) 6D) 8E) 12

23. Tenemos un cuerpo que se encuentra en x = 0, de pronto se le aplica una fuerza F horizontal y hacia la derecha cuyo módulo varía según F = ax (a : constante). Calcule “a”, si tenemos la siguiente información; el trabajo mediante F desde x = 2m, hasta x = 4m es mayor en 100J al trabajo desde x = 0 hasta x = 2m.

A) 25 N/m B) 28 N/m C) 30 N/mD) 45 N/m E) 50 N/m

24. Un bloque de 4kg se encuentra en reposo en la posición x = 0, luego se le aplica una fuerza horizontal que se comporta según se indica en la gráfica. Determine la cantidad de trabajo que se efectúa mediante la fuerza F hasta el instante en que el bloque comienza a disminuir su rapidez. (g = 10 m/s2) A) +360 JB) +500 JC) +600 JD) +700 JE) +800 J


29

4

1 2 3 40

F (N)

40

10 30 x (m)

k = 0,5

x = 0


25. Se muestra una esfera de masa m que se encuentra oscilando entre los puntos A y B. Si el trabajo neto sobre la esfera desde A hasta N es de +18J. Calcule el trabajo neto desde A hasta M. Considere que la longitud del hilo es de 25L. (g = 10m/s2).A) 10 JB) 15 JC) 16 JD) 20 JE) 22 J

26. Calcule la máxima velocidad que puede asumir un automóvil, si viaja por una pista horizontal, la pista y el aire ofrecen una resistencia total de 2000N y el motor tiene una potencia de 150 HP y una eficiencia del 80%.

A) 12,20 m/s B) 24,76 m/s C) 44,76 m/sD) 56,42 m/s E) 120,22 m/s

27. Calcule la velocidad constante con la cual u auto puede viajar sobre un terreno horizontal, sabiendo que el aire y la pista ejercen una resistencia de 1960 N y que su motor tienen una potencia de 150 HP con una eficiencia del 80% (1 HP = 746 W).

A) 37,55 m/s B) 42,33 m/s C) 45,67 m/sD) 52,91 m/s E) 67,09 m/s

28. Una lancha se desplaza con una velocidad constante de 5 km/h cuando su motor desarrolla 20HP. Si la resistencia que ofrece el agua es proporcional a su velocidad. ¿Qué potencia deberá desarrollar para mantener una velocidad de 8 km/h.

A) 12,5 HP B) 24,0 HP C) 25,0 HPD) 32,0 HP E) 51,2 HP

29. Las potencias de 2 autos son de 3 C.V. y 4 C.V. y sus máximas velocidades respectivas son de 40 km/h y 60 km/h. ¿Qué velocidad máxima tendrán si estos autos se enganchan?

A) 38, 2 km/h B) 42,1 km/h C) 49,4 km/hD) 52,4 km/h E) 58,3 km/h

30. Desde lo alto de una represa desborda un caudal de agua a razón de 10m/s2. En la parte inferior de la esfera se ubica una turbina de eficiencia 40% que gira por el golpeteo del agua sobre sus paletas convirtiéndose así la energía hidráulica en mecánica. ¿Qué potencia mecánica se obtiene en la turbina si la represa tiene 20 m de alto? (g = 10 m/s2)

A) 200 Kw B) 300 Kw C) 500 KwD) 800 Kw E) 900 Kw

CLAVE DE RESPUESTAS

1D 2E 3D 4E 5C 6A 7A8B 9E 10B 11E 12E 13A 14C

15D 16D 17A 18D 19B 20D 21C

MISCELÁNEA

22C 23A 24D 25D 26C 27C 28E 29C 30D

FÍSICA II

ELECTRODINÁMICA IELECTRODINÁMICA I

¿Qué es la corriente eléctrica?Para entender lo que es la corriente eléctrica analicemos un sistema donde notemos sus efectos; por ejemplo: consideremos una pila y un pequeño foco unido a un alambre de cobre.

|


30

A BM N

53°16°

+P +

Luego de Conectar


( I ) ( II )Al conocer el terminal “P” el alambre de cobre, como se muestra en la figura (II), notamos que el foco se enciende, esto confirma la existencia de la corriente eléctrica. Entonces, surge la pregunta: ¿Qué sucede en el interior del alambre?

En la figura (I) notamos que:

La estructura interna del cobre, así como la gran mayoría de los metales se caracteriza por tener una gran cantidad de electrones que han logrado desligarse de la atracción nuclear, motivo por el cual estos electrones “libres” se mueven caóticamente experimentando choques entre ellos, contra los iones y las moléculas vibrantes. Este movimiento electrónico no produce efectos externos en el sistema eléctrico.

En la figura (II) notamos que:

Debido a la electrización de los extremos o “bornes” de la pila, se establece en el interior del alambre un campo eléctrico el cual “arrastra” a los electrones libres dicho de otra manera, en el interior del alambre se produce un flujo de electrones debido al campo eléctrico. Los electrones que constituyen el flujo electrónico chocan entre ellos, con los iones y las moléculas pero en forma mucho más intensa que el caso anterior, originando de esta manera el calentamiento del filamento del foco hasta su incandescencia y logrando por consiguiente que el foco ilumine.

La corriente eléctrica es un fenómeno microscópico que consiste en el flujo de “portadores de carga”, que pueden ser electrones libres o iones, en el interior de un conductor.

Nota:

Aunque el flujo de portadores de carga eléctrica frecuentemente tiene lugar en el interior de un conductor, esto no siempre es así, pues en el vacío un haz de iones procedentes de un acelerador constituyen también una corriente eléctrica. En los tubos de rayos catódicos se proyecta un haz de electrones procedentes de un dispositivo de cañón (o disparador), contra una pantalla luminiscente.

Debido al campo eléctrico en el interior del conductor, en sus extremos establece una diferencia de potencial. Entonces podemos afirmar que, para que se manifieste una corriente eléctrica, en un conductor, es necesario la existencia de una diferencia de potencial.

Intensidad de Corriente Eléctrica:

Cuando se origina una corriente eléctrica en un conductor, a través de su sección transversal pasa cierta cantidad de carga, la cual depende de que tan intenso es el campo eléctrico o grande sea la diferencia de potencial aplicada: por ello; para caracterizar la corriente eléctrica se define una magnitud denominada Intensidad de Corriente Eléctrica (I) como:

Unidad:


31

e-

e-

e- e-

e-

e-

E


“Se lee: la intensidad de corriente eléctrica es igual a la derivada de la cantidad de carga (Q) respecto del tiempo (t)”.La intensidad de corriente eléctrica (I) mide la rapidez con la cual se transporta cierta cantidad de carga por la sección transversal de un conductor:

“dQ es la cantidad carga que atraviesa la sección transversal del conductor en un tiempo dt”

En el caso de las pilas, baterías acumuladores, esta relación I = dQ/dt tiende a ser constante y se puede expresar como:

Donde, Q es la cantidad de carga a través del conductor en el intervalo de tiempo t. Gráficamente lo podemos representar así:

“Este tipo de corriente eléctrica recibe el nombre de corriente eléctrica continua “C.C.)”

Además; si determinamos el área debajo la gráfica tendremos:

Área = t . I = Q

Área = Q

En el caso de los generadores eléctricos, dínamos, la corriente eléctrica tiene un comportamiento tal como se muestra en la gráfica siguiente:

“La intensidad de corriente eléctrica muestra un comportamiento sinuosidad; a este tipo de corriente se le llama corriente alterna (C.A.): Matemáticamente, la expresión de la intensidad de corriente alterna es:

I = Imáx Sen (wt +)

El hecho de que “I” sea positivo o negativo está dado por el sentido de la corriente eléctrica, esto lo veremos más adelante.

¿Qué significado tiene I = 2A?

Consideramos que la corriente eléctrica es continua (I = cte.) tendremos que:

I = 2a =

“En cada 1s que transcurre, la cantidad de carga que atraviesa la sección del conductor es 2C”

Sentido de la Corriente Eléctrica

En un conductor metálico sólido la corriente eléctrica está determinada por el flujo de potadores de carga negativa (electrones); en las disoluciones de electrolitos, por el flujo de iones de ambos signos y en los gases por los iones y electrones.


32

dQ

I

t1 t2t

t

I

0

t

IImáx

-Imáx

0


Tener presente, también, que el flujo de portadores de carga positiva es en sentido del campo eléctrico y los de la carga negativa contrario al campo, entonces ¿Cuál será el sentido de la corriente eléctrica?. Este problema fue planteado a las ciencias cuando nada se sabía de los electrones y de los iones. En aquellos tiempos suponían que en los conductores se movían portadores de carga positiva y negativa. Por este motivo convencionalmente, fue adaptado el sentido en que se mueven las cargas positivas. Así se considera hoy en día.

Sentido Convencional de la Corriente Eléctrica

“Resistencia que en este caso consideramos que el flujo es de portadores de carga (+), contrario al

movimiento de los electrones”

Para un circuito constituido por una batería y un foco, tenemos:

“La batería origina en el circuito, una corriente eléctrica I, desde la zona de mayor potencial (VA)

hacia la de menor potencial (VB)”

RESISTENCIA ELÉCTRICA

Al establecer el campo eléctrico en el interior de un conductor metálico, los electrones son acelerados, esto implicaría que la intensidad de corriente aumentaría enormemente, pero

experimentalmente se demuestra que eso no ocurre. La explicación esta en que, en la red cristalina del metal hay imperfecciones debido a sus impurezas, además, los iones del cristal están vibrando continuamente debido a la energía térmica del cuerpo, esto da como resultado que los portadores de carga encuentren dificultades para moverse bajo la acción del campo eléctrico conllevando a pérdidas en su energía. Esta característica de los conductores lo denominamos Resistencia Eléctrica.

Fue el Físico francés Poulliet quien determinó que la resistencia eléctrica (R) de un conductor depende del material con la que está hecho así como de sus dimensiones.

Matemáticamente, en el caso de un alambre:

R = Unidad de medida: Ohmio ()

Donde:

L : Longitud del alambre (m)A : Área de la sección transversal (m2) : Resistividad (. m).

La resistividad es una característica del material del conductor, depende las propiedades del material y de la temperatura.

Los buenos conductores eléctricos tienen muy baja resistividad (o alta conductividad), y los buenos aisladores tienen una elevada resistividad (baja conductividad). La tabla siguiente muestra la resistividad de algunos materiales. Note que la resistividad es baja para los buenos conductores como la plata y


33

FEL

EVB(-)

VA(+)

Batería

E

E I I

A B

L

A


el cobre, y muy elevada para los buenos aisladores como la madera y el vidrio.- Al inverso de la resistividad () se le

llama conductividad ().

=

Nota: Todo elemento conductor con determinada resistencia eléctrica se denomina “resistor” y se representa así:

R = Cte. R Cte.R Cte(Resistor variable o reostato)

R = 0Conductor ideal (se usa para las conexiones)

Ejercicio:

Halle una expresión para determinar la resistencia eléctrica de un resistor en función al cambio de temperatura (T).

Resolución:

Consideremos un resistor de resistencia eléctrica R0 a una temperatura (T0).

R0 = ............... (I)

Al aumentar la temperatura del resistor en un T, su longitud se incrementará (fenómeno de

dilatación térmica) variando de esta manera su resistencia eléctrica hasta Rf.

Despreciando la variación en la resistividad del conductor (0 = f) y así mismo en la sección transversal (A0 = Af) del conductor tenemos:

Rf =

Rf = R0 (1 + T)

Nota: Debido a la resistencia eléctrica en un conductor metálico le velocidad del movimiento de los propios electrones por la acción del campo es pequeña, unos milímetros por segundo y, a veces, aún menos. Pero en el instante en que en

el conductor surge el campo eléctrico, este a enorme velocidad, próxima a la de la luz en el vacío (300 000 km/s), se propaga por toda la longitud del conductor. Este campo eléctrico pone en movimiento todos los electrones libres del conductor, incluyendo los del filamento del foco conectado al conductor, razón por la cual este se enciende instantáneamente”.

LEY DE OHM

Diferentes efectos de la corriente, tales como el calentamiento del conductor, los efectos magnéticos y químicos, dependen de la intensidad de la corriente eléctrica. Variando esta magnitud en el circuito, dichos efectos pueden ser regulados. Pero para poder controlar la corriente en el circuito, hay que saber de qué depende la intensidad de la corriente.Como se sabe, la intensidad de la corriente eléctrica en un conductor depende de la intensidad del campo eléctrico en su interior y con ello de la diferencia de potencial. Esta dependencia puede ser establecida en un experimento.


34

R

R

R = 0

T0

A0

L0

Tf

Af

Lf


Fue el físico alemán George S. Ohm (1787 – 1854) el que descubrió de forma teórica y por vía experimental la ley que expresa la ligazón entre la intensidad de la corriente (I) en el circuito, la diferencia de potencial (V) llamada también voltaje y la resistencia eléctrica (R).

Veamos:

Experimentalmente: si cambiamos la batería por otro de diferente voltaje (VAB) se detecta una corriente eléctrica de intensidad (I), esto lo podemos representar en la siguiente gráfica:

Del gráfico note que:

= Cte.

La constante de proporcionalidad es propia para cada elementos resistivo y es igual a su resistencia eléctrica (R). Por consiguiente, nuestra ecuación queda expresada de la siguiente manera:

VAB = IR “Ley de OHM”

“La diferencia de potencial o voltaje (V), en los extremos de un conductor, es igual al producto de la intensidad de corriente (I) a través del conductor y su resistencia eléctrica (R)”.

Esquema simplificado del circuito.

VAB = IR = V

CONEXIONES DE RESISTORES

Los circuitos eléctricos no están constituidos solamente por un conductor (resistor) y una sola batería (fuente e energía eléctrica) sino que de un conjunto de resistores y fuentes que están interconectados.

Consideremos las conexiones más simples entre los resistores, y determinemos sus características. Estas conexiones son: serie y paralelo.

Conexión en Serie:

Se utiliza en las máquinas y dispositivos de alto consumo de energía eléctrica, tal como sucede en las hornillas eléctricas, los motores turbogeneradores, subestaciones de energía eléctrica y por supuesto, también puede utilizarse en diversos juegos de luces.

Este tipo de conexión se caracteriza porque

todos los resistores conducen la misma intensidad de corriente eléctrica.

I1 = I2 = I3 = I ............

El voltaje aplicado a los extremos (VAB) es igual a la suma de voltajes en cada resistor


35

Batería

A

IA B

A

I

R

V4

V3

V2

V1

I1 I2 I3 I4

I

VAB

A

A B

B

I

V

R

A

A

B

BV

I1 I2 I3

M NR1 R2 R3


“el voltaje aplicado se reparte entre los resistores.

VAB = VAM + VMN + VNB = V ............

De y la ley de Ohm, tenemos:

VAB = I1R2 + I2R2 + I3R3

Pero, reemplazando () en esta última ecuación:

VAB = I(R1 + R2 + R3) ........... ()

El resistor que reemplaza al conjunto de resistores se denomina resistor equivalente. Reemplazando los resistores por el equivalente, tendremos:

De esto último y la expresión () podemos deducir que si los resistores R1, R2 y R3 son reemplazados por un solo, tal que origine la misma corriente, este resistor debe tener una resistencia eléctrica igual a la suma de resistencias eléctricas de todos los resistores.

Req = R1 + R2 + R3

En general:

Req =

Si los resistores R1, R2 y R3; son de 10, 20 y 30 respectivamente, la resistencia del resistor equivalente sería:

Req = 10 + 20 + 30 = 60

CONEXIÓN EN PARALELO

Esta conexión es típica en las instalaciones de elementos que conducen poca corriente eléctrica o que operan con igual diferencia de potencial, tal es el caso de los aparatos electrodomésticos de nuestra casa.

Todos los resistores soportan igual diferencia de potencial o voltaje.

...... ()

La corriente eléctrica (I) que origina el circuito resistivo se distribuye entre todos los resistores.

I = I1 + I2 + I3 ……… ()

De () y de la ley de Ohm; tenemos:

I =

Analógicamente a lo planteado en las conexiones

en serie; representa la inversa de la resistencia


36

A

A B

BVI

I

Req

VAB = IReq

A A A A

BBBB

V R1 R2 R3

I3I2I1

I

I


eléctrica del resistor equivalente. En este caso se determinará así:

En el caso práctico de dos resistores R1 y R2 en paralelo, se tiene que:

Resolviendo:

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN ELÉCTRICA

AMPERÍMETRO ( A )

Es menos sensible que el galvanómetro y se utiliza para registrar la intensidad de corriente que pasa algún tramo de un circuito eléctrico. Se conecta en serie con los elementos eléctricos en pleno funcionamiento y normalmente presenta una resistencia interna pequeña, en comparación con la resistencia de los elementos del circuito.

Un amperímetro se considera ideal cuando despreciamos su resistencia interna, de tal modo que se comporta como un simple alambre equipotencial:

VOLTÍMETRO ( V )

Indica la diferencia de potencial entre los dos puntos a los cuales se conectan sus terminales. Se conecta en paralelo a los elementos eléctricos que deseamos analizar y normalmente presenta una resistencia interna de gran valor en comparación con la resistencia de los elementos del circuito.

Un voltímetro se denomina ideal cuando asumimos que su resistencia interna en muy grande, de tal manera que impide el paso de la corriente eléctrica a través de él comportándose así como si fuese un circuito abierto.

DESCRIPCIÓN DE UNA FUENTE REAL DE VOLTAJE

Nosotros sólo podemos conectar el voltímetro en los polos, bornes o terminales externos A y B de la fuente, de tal manera que:

Con el interruptor “S” abierto: I = 0 El voltímetro indicará:VAB = VAC = ; fuerza electromotriz de la fuente.

Con el interruptor “S” cerrado: I 0 El voltímetro indica VAB < debido a que “r” produce una pequeña caída de potencial eléctrico dentro de la fuente “r” se denomina: resistencia interna y produce el calentamiento de la fuente.

> VAB


37

BateríaA BC

r

R

SI

Fuente de C.C.


Fuerza Voltaje o Electromotriz tensión

(Esta relación se verifica cuando fluye “I”)


01. A través de la sección recta de un conductor pasan 1018 electrones en un intervalo de tiempo de 0,5 s. Determine la intensidad de corriente eléctrica en el conductor.

A) 32 A B) 3,2 A C) 0,32 AD) 0,16 A E) 0,8 A

02. Determine la intensidad de corriente que circula a través de un conductor, si en 10 minutos pasa una cantidad de carga de 4200C.

A) 2 A B) 7 A C) 1 AD) 10 A E) 14 A

03. Un alambre de longitud “L” y sección recta “A” tiene una resistencia eléctrica de 2 . ¿Cuál será la resistencia de un conductor del mismo material, del doble de longitud y sección recta A/2?

A) 2 B) 4 C) 16 D) 8 E) 0,2

04. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “A” y “B”.

A) 18 B) 16 C) 6 D) 12 E) 37


A) 4 B) 2 C) 3 D) 6 E) 8

06. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “M” y “P”.

A) 20 B) 40 C) 12 D) 10 E) 5

07. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “A” y “B”

A) 6 B) 10 C) 5 D) 4 E) 20

08. Determine la resistencia equivalente entre los términos “A” y “B”.

A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 18


38

8

4

15 10

A

B

2A

B

123 6

M

P

1010

1010

A

B

8

4

15 6 3

3

8128

6

A

B


09. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “M” y “N”.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 1,5 E) 4,5

10. Determine al resistencia equivalente entre los terminales “A” y “B”.

A) 20 B) 5 C) 4 D) 2 E) 3

11. Determine la resistencia equivalente entre los terminales “M” y “N”.A) 4 B) 12 C) 15 D) 3 E) 5

12. Determine la resistencia equivalente entre “A” y “B”

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 0,5


A) 1,8

B) 1,2 C) 1,6 D) 2 E) 3,2

14. Del circuito eléctrico mostrado, hallar la corriente que circula por la resistencia de 3.

A) 2 AB) 3 AC) 4 AD) 5 AE) 6 A

15. Un calentador eléctrico de 880 funciona conectado a un tomacorriente de 220 V. ¿Cuál es el calor que disipa en 50 segundos?

A) 50 Cal B) 550 Cal C) 660 CalD) 66 Cal E) 32 Cal

16. Calcular la resistencia equivalente entre A y B.A) 18 B) 11 C) 14 D) 20 E) 15

17. Determinar la resistencia equivalente respecto de los terminales A e B.A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30


39

M N9 9 9

A

B

8 8

8 8

M

N

4

4710

8

A

6

B

6

6 6

6

6

B

A

4

4 6

6

534

12 V

52

46

3

A

B6

6 2 2

22

4

4

464

2

220

10

10 3 1

6 1

B

A


18. Calcular la resistencia equivalente entre los bornes a y b.A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

19. En la siguiente conexión cada resistencia es de R = 5 . Encuentre la resistencia equivalente.A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

20. En un tubo de rayos catódicos la intensidad de corriente del haz de electrones es de 30A. ¿Cuántos electrones golpean la pantalla del tubo en 8s?

A) 15 x 1014 B) 12 x 1013

C) 15 x 1019 D) 13 x 1020

E) 15 x 1026

21. Por la sección transversal de un gas ionizado pasan 50 x 1010 electrones y 0,2C en iones positivos, durante 7ms. Determine la intensidad de corriente eléctrica en dicho intervalo.

A) 10 A B) 20 A C) 30 AD) 40 A E) 50 A

22. Determine la resistencia del resistor equivalente entre x e y.

A) 3 B) 6

C) 9 D) 12 E) 15

23. Determinar la resistencia del resistor equivalente entre A y B (R = 20).

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

24. Determine la resistencia del resistor que reemplaza al circuito entre A y B (R = 8)

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

25. Determine “R” si el circuito puede ser reemplazado por un resistor cuya resistencia eléctrica es 2.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Departamento de Impresiones “Zárate”


406 6

666 6

5

9

9

x y

2R

2R

5R 5RR

R R

R

RR

A B

R R R

R R R

R R BA

A

B

66

10 10

R

2

3

4

6

2/3

a

b

boletín 8 intensivo

Education