boletin

Moquegua

Año 1 - Nº 1 Agosto del 2003 - Lima Perú

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA CIVILINSTITUTO DE INVESTIGACIÓN

Av. Túpac Amaru 210 - RímacTelefax: 381-3839 481-1070 / 362

E-mail: [email protected] http://fic.uni.edu.pe/iific/iific.html

INDICE

Pág.

Presentación 03

Un análisis matemático de jerarquías y prioridades en 05decisiones con múltiples objetivos

Santiago Esteban Contreras Aranda

Rehabilitación de obras civiles afectadas durante el 19fenómeno El Niño - Caso Quebrada Collana

Alfredo Mansen Valderrama

Licuación de gravas en el Perú 29

M.I. MS. Alberto Martínez Vargas

Situación de los acantilados de la Costa Verde 33

Alberto Martínez Vargas

Aproximación al conocimiento Superpave 37

Abel Ordóñez Huamán - Silene Minaya González

Análisis de problemas de contacto usando elementos finitos 49

Luis F. G. Vásquez Chicata

Alternativa de vivienda no convencional mediante el 69uso de perfiles doblados al frío y paneles de concreto

Carlos Zavala, Jorge Gallardo, Germán Valdivia,Claudia Honma, Leslie Chang

INDICE

Página

Presentación 03

Un análisis matemático de jerarquías y prioridades en 05decisiones con múltiples objetivos

Santiago Esteban Contreras Aranda

Rehabilitación de obras civiles afectadas durante el 19fenómeno El Niño - Caso Quebrada Collana

Alfredo Mansen Valderrama

Licuación de gravas en el Perú 29

M.I. MS. Alberto Martínez Vargas

Situación de los acantilados de la Costa Verde 33

Alberto Martínez Vargas

Aproximación al conocimiento Superpave 37

Abel Ordóñez Huamán - Silene Minaya González

Análisis de problemas de contacto usando elementos finitos 49

Luis F. G. Vásquez Chicata

Alternativa de vivienda no convencional mediante el 69uso de perfiles doblados al frío y paneles de concreto

Carlos Zavala, Jorge Gallardo, Germán Valdivia,Claudia Honma, Leslie Chang

BOLETÍN CIENTÍFICOdel

Instituto de InvestigaciónFIC - UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Lima - Perú

2

Publicación del Instituto de InvestigaciónFacultad de Ingeniería Civil - UNI

EDICIÓN:

Dr. Carlos Za la ToledoDr. Luis F. G. Vásquez Chicata

APOYO:

Sra. Marisol Muñoz Cure

IMPRESIÓN:

Nueva Generación

Agosto - 2003

va

Publicación del Instituto de InvestigaciónFacultad de Ingeniería Civil - UNI

EDICIÓN:

APOYO:

IMPRESIÓN:

PRESENTACIÓN El Boletín Científico del Instituto de Investigación de la Facultad de Ingeniería Civil, en su primera edición, presenta siete artículos correspondientes a resultados de estudios realizados por los profesores y alumnos, con el interés de divulgar los trabajos de investigación que se han efectuado en nuestra institución utilizando los recursos asignados por el tesoro público, así como por convenios de colaboración con otras instituciones. Quisiera expresar mi agradecimiento, en primer término, a las autoridades de la Facultad y de la Universidad Nacional de Ingeniería que con su apoyo hicieron posible la materialización de esta idea; seguidamente, a los autores de los artículos que se incluyen en este primer número y, finalmente, al personal de apoyo editorial del Boletín que gracias a su insistencia logramos concretar este primer número.

Dr. CARLOS ZAVALA TOLEDO Director

Instituto de Investigación - FIC

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UN ANÁLISIS MATEMÁTICO DE JERARQUÍAS Y PRIORIDADES EN DECISIONES

CON MÚLTIPLES OBJETIVOS

Santiago Esteban CONTRERAS ARANDAUniversidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Civil

Instituto de Investigación

RESUMEN

El presente trabajo, forma parte de la investigación que se encuentra desarro-llándose en el Instituto de Investigación de la Universidad Nacional de Ingenie-ría en la Facultad de Ingeniería Civil. En donde tratamos de dar lineamientos para la estructura de modelos usado en el proceso de decisión gerencial con un pensamiento sistemático y jerárquico que servirá de base para otras in-vestigaciones dentro su género y aplicaciones afines.Se proporciona definiciones para formalizar matemáticamente los criterios de: jerarquía, composición, adición, ponderación y su priorización, discutimos el término de agrupamiento, descomposición, eficiencia, medida, y consistencia de una jerarquía, y ejemplificando cada pensamiento.

Palabras claves: Sistemático, Jerárquico, Metodología , Escala, formal. Me-dida

INTRODUCCIÓN

Seguramente usted y todos las personas que conforman su hábitat han tenido experiencia en tomar decisiones en algún instante de su vida, el cual implica la utilización de un proceso racional para seleccionar la mejor entre varias alter-nativas. Alternativa seleccionada que depende sin lugar a dudas de la calidad de los datos, ideas, sentimientos emociones que se cuantifican para propor-cionar un nivel que permita priorizar dicha alternativa.

En realidad cuando las personas toman decisiones se enfrentan de una mane-ra u otra a un simple o complejo, sistema de componentes interrelacionados débil o fuertemente, componentes como recursos, resultados, objetos, perso-nas o grupo de personas etc. Resaltando que el nivel de la decisión del toma-dor de decisiones dependerá del nivel de compenetración en el análisis del sis-tema es decir cuanto mejor entienda la complejidad del sistema, mejor será su

Boletín N° 1 del Instituto de Investigación - 2003

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decisión.Con la finalidad de contribuir que la toma de decisiones sea mejor, presenta-mos el análisis de la metodología jerárquica como una alternativa para la to-ma de decisiones bajo certidumbre. tarea que se iniciará con el análisis filosófi-co de la metodología.Metodología que se encuentra enraizada de manera natural en pensamiento humano, puesto que cuando un ser humano natural se

si-derado como el objetivo del problema dentro del proceso de decisión.

REALIDAD DE LA INVESTIGACIÓN En un contexto de rápidas y profundas transfo

manera natu-ral formando elementos dentro de los diferentes niveles , permitiendo la distin-ción de los nivel de complejidad. Cuando las personas son informados sobre un determinado problema pueden estructurarlo jerárquicamente de diferente manera, si en caso sus análisis fue-ran semejantes, sus respuestas generales deben de ser semejantes, robuste-ciendo de esa manera al proceso de jerarquía. En el transcurso de la estructura de nuestro método encontraremos una for-ma matemática racional de relacionar la manera de pensar de las personar que participan en la estructura jerárquica.

ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN

Cuando comentábamos al inicio al presentar este trabajo se mencionó que es-

ta metodología tenía su origen en la década del setenta . Sin embargo vale des-

tacar que Dantzig, en su libro “Number the Languaje of Science”, The Macmi-

llan Company , New York, 1939, observa que la mente humana posee un senti-

do para los números que es primitivo y es una verdadera manera de ordenar

enfrenta a un conjunto grande, de alternativas de las cuales va seleccionar la mejor de ellas , este tra-tará de agruparlos según propiedades características ó políticas comunes, en niveles determinando una máxima alternativa y al mismo tiempo serán gene-rándose otros elementos de una nueva jerarquía, y así hasta alcanzar un nivel elevado con un único elemento máximo que muchas de las veces será con

rmaciones sobre todo en la teo-ría de decisiones como parte del análisis y estructura del planeamiento estra-tégico con pensamiento sistémico que se encuentra reforzando todas sus eta-pas.Como ya se mencionó anteriormente que el método en análisis reflejaba el fun-cionamiento de la mente humana, pero sin embargo la estructura del problema complejo de toma de decisiones se encuentra influenciado por: Al observar a las personas que participan en un proceso de estructura y priori-zación de una jerarquía, vemos que las personas se agrupan de

Facultad de Ingeniería Civil - UNI

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que no es una manera de contar, fenómeno que refleja el concepto de expe-

riencia cono fenómeno innato de los hombres.

Si observamos de manera cuidadosa se llega a la conclusión que la concien-cia es un proceso de identificación de eventos y de la distinción de la intensi-dad o grado de diferencia entre ellos, según las propiedades en común que pueden tener. De esta manera surge lo que se conoce como cualitativo que es una forma vaga de reconocer la diferencia, es así como aparece el sentido del número para cuantificar.

Debemos resaltar que cuando la experiencia considera variables de sensa-ciones diferentes o actividades diferentes, se requiere de su interpretación a acción integrada, esas actividades deben de alguna forma ser combinadas, dicha combinación dependerá de la finalidad a la que es destinada y precisa-mente nuestro objetivo radica en dónde dar mayor énfasis. Para lo cual nece-sitamos de la noción de prioridad y de su medida.

Consecuentemente la metodología en análisis será muy útil para estructurar problemas considerando el conocimiento y la manera de juzgar a las variables consideradas y que sean claramente articuladas, evaluadas, analizadas, y priorizadas.

Debemos de resaltar que tal juzgamiento puede ser depurado a través de con-tinuas aplicaciones de un proceso de retroalimentación, donde cada aplica-ción debe de conducir a un refinamiento de tal juzgamiento. De esta manera aparece el criterio de análisis jerárquico.

DEFINICIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

En la práctica toda decisión se encuentra ligada al apoyo de las alternativas, las cuales deben de satisfacer un conjunto de objetivos. Como se menciona al inicio el problema radica en seleccionar la alternativa que satisfaga mejor el conjunto total de objetivos. Nuestro problema es determinar el peso numérico para cada alternativa con relación a los subjetivos y para cada uno de éstos con relación al objetivo de orden más alto en la jerarquía.

Nos gustaría que los pesos mencionados fuesen significativos para la distribu-ción de recursos. Para decir si los pesos son obtenidos para representar el va-lor del dinero o distancia, en un análisis la cantidad física que se considerando, debería ser lo mismo que un físico o un economista lo determina usando cual-quier otra metodología. Entonces nuestra metodología de determinación de pesos sería acertada.

Debemos resaltar que la interdependencia física entre las actividades de baja y alta prioridad siempre se deben de considerar, reduciendo la distribución de recursos para los de más baja jerarquía.

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JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓNObservemos que con la manera de análisis que estamos presentado traemos por tierra el viejo proverbio de que no podemos comparar papas con camotes -una papa y un camote tienen muchas características en común: tamaño, for-ma, gusto, aroma, color, semillas etc.- pues podemos preferir una papa por di-ferentes características y un camote por otras y, además, la intensidad de nuestra preferencia puede variar por las características según el tiempo y nuestro temperamento.El fenómeno que acabamos de presentar es algo complicado y que ocurre en la vida real a todo instante, entonces es necesario un tipo de análisis matemá-tico para que facilite nuestra vida. Debemos de destacar que debido a las insertazas de las decisiones políticas, la sociedad no alcanza la altura de sus características técnicas. Hasta que el proceso político haya ofrecido una lista clara de prioridades, la contribución de la ciencia y la tecnología a problemas específicos del bienestar público pro-bablemente permanecerá errático, sin semántica y sin brújula. En este caso los tomadores de las decisiones políticas deben de cuidar para que al adoptar un análisis sistemático dé la clasificación de prioridades en función de la de-fensa básica de los valores humanos. Pues al aplicar su análisis para solucionar grandes problemas sociales, los to-madores de decisiones aprenden a solucionar cuantitativamente muchas deci-siones dejadas para un juzgamiento intuitivo o normativos. Precisamente nuestra metodología se traza esa tarea de evitar tales peligros en la toma de decisiones.

JUSTIFICACIÓN ANALÍTICA DE JERARQUÍA Y PRIORIDAD

DEFINICIONES Considerando lo expuesto anteriormente, se puede considerar jerarquía co-mo un tipo especial de conjunto ordenado, o caso particular de un grafo. Para nuestro objetivo supondremos un conjunto ordenado.DEFINICIÓN 1. Se llama conjunto ordenado a cualquier conjunto S con una re-

lación binaria , satisfaciendo las leyes: reflexiva, ante-simétrica y transitiva. DEFINICIÓN 2. Llamaremos cadena a un conjunto ordeno con la propiedad

adicional de que, si x, y pertenecen al conjunto S, entonces x y ó y ,x. .DEFINICIÓN 3. Diremos que un subconjunto E de un conjunto ordenado S es

limitado superiormente si existe un elemento s en S tal que x s para todo ele-mento x en E. En este caso el elemento s es llamado límite superior de E DEFINICIÓN 4. Diremos que un subconjunto E tiene un límite superior míni-mo o supremo en S si E tiene límites superiores y si el conjunto de límites supe-

≤

≤ ≤

≤


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iriores U tiene un elemento u tal que u u para todo u en U. Debemos desta-

car que el elemento u es único y se le llama supremo de E en S. De manera 1

análoga se define ínfimo de un conjunto E en S .Debemos resaltar entonces que tendríamos varias maneras de definir jerar-quía, pero tomamos la mejor que se ajuste a nuestras necesidades.DEFINICIÓN 5. Sea H un conjunto finito parcialmente ordenado y que tiene co-mo mayor elemento b. Luego H será una jerarquía si satisface:

a) Hay una partición de H en conjuntos L , K = 1,2,3,.., h, en donde L = {b};k , 1

DEFINICIÓN 6. Diremos que una jerarquía será completa si, para todo x = L K

+X = L , para k =2,.., h.K-1

PROBLEMA BÁSICO

Dado un elemento x L y un subconjunto S L, ( ), nos preguntamos entonces, como definir una función W que tenga como dominio el conjunto S x, s

y como rango [0.1], y que debe de reflejar todas las propiedades de las funciones que tengan las propiedades y, en los niveles L , en donde K recorre K

desde el valor , hasta el valor de -1, Esto es:

W : S [0,1], que refleja las propiedades de las funciones prioridad x, s

W , en los niveles L , K = ,...,β, específicamente, cuál es la función:y K

W : L → [0,1]?b,Lh h

En palabras simples: Dado un sistema social (económico, político o especial) que tenga como objetivo mayor b, y el conjunto L de actividades básicas, tal h

que el sistema pueda ser modelado como una herramienta teniendo como

≤

-b) x∈L , implica X ⊂ L , K = 1,2,..,h-1K K+1

+c) x∈L , implica X ⊂ L , K = 2,..,h; en dondeK K-1

- +X = {y / x cubre y}, X = {y / y cubre x}para cualquier elemento x en el conjunto ordenado.

Para dada x ∈ H existe una función debidamente ponderada, cuya naturaleza depende del fenómeno a ser estructurado jerárquicamente.

-W : X → [0,1]x

Tal que ( ) = 1

Los conjunto L , se le llama niveles de jerarquía y a la función W es la función i x

prioridad del elemento en un nivel con relación al objetivo x. -Observemos que aun si X ≠ L para algún nivel L , W puede ser definido para K+1 K x

-todo L , haciendo W = 0, para todos los elementos L no incluidos en X .K x K+1

La función de ponderación, pensamos que es una contribución significativa para la aplicación del Método de Análisis Jerárquico.

∈ ⊂ α < β

α β→

α

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elemento máximo b y nivel mínimo L , entonces, cuáles son las prioridades h

de los elementos de L con relación a b?h

Desde el punto de vista de optimización, para asignar recursos entre elemen-tos, toda interdependencia debe de ser considerada: Analíticamente, la inter-dependencia puede tomar la forma de relaciones de entrada - salida. Por ejemplo, el ínter flujo de productos entre industrias. Una industria de alta prioridad puede depender del flujo de material viniendo de una industria de ba-ja prioridad.En un modelo de optimización, la prioridad de los elementos permite que la fun-ción objetivo a ser optimizada sea definida, en cuanto otras jerarquías propor-cionan informaciones sobre limitaciones, esto es relaciones de entrada y salida.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMAAhora presentaremos el método para resolver el problema planteado. Supon-gamos que

Y ={y , y ,..., y } L , ; X = {x , x ,..., x } L , 1 2 mn K 1 2 mn+1 K+1

Observemos que considerando la definición anteriores podemos asumir que y = L , x = LK K+1,

-Supongamos también que existe un elemento z L ,, tal que y z , K-1

Consideremos, entonces, las funciones prioridades:

W : y [0,1];W : x [0,1], j = 1,2,..., nz y K

Entonces, podemos construir la función prioridad de los elementos en X con -relación a Z

Llamada w,

w : X [ 0,1 ], por x w(x ) =i i nK

w ( x ) = i i j k + 1=1

Si observamos nos daremos cuenta que la función no es otra cosa que el proceso de ponderación de la influencia del elemento y en la propiedad de x j i

multiplicado por la importancia de y con relación a z.Los algoritmos considerados serán simplificados si w (x ) fuera considerado y j i

como una matriz B, teniendo como elementos b = w (x ). Si hacemos aun w = i j y j i i

w(x ) y w =w (y ), consecuentemente la función resultaría:i j z j n

W = 'i i j k + 1=.1

Consecuentemente podemos decir que el vector prioridad W, de la matriz de prioridad B del nivel B de orden (k+1) será escrito así, W = B W' La composición de prioridades presidentes consideran ponderación y adición. Esto requiere independencia entre los criterios en cada nivel.

∈ ∈

∈ ⊂

→ →

→ →

w ( x ) w ( y ), i = 1 ,...., n ∑ y . j z j .

’

b w ( x ) w ( y ), i = 1 ,...., n ∑ i, j z j .


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Caso contrario un elemento podría obtener prioridad con respecto a un atribu-to, y prioridad adicional para sobre posición de ese atributo a otro atributo, re-sultando de esta manera una duplicidad de conteo. En términos simples, un conjunto de atributos o criterios es llamado independiente, si fuera posible hacer cambios entre cualquier pares sin la preocupación de las influencias de los otros atributos. En otras palabras, los criterios serán independientes si no hubiera cualquier intersección entre ellos. Debemos resaltar que existen definiciones formales de independencia y méto-dos bien elaborados para testar la independencia, usando el juzgamiento de los participantes, por ejemplo ver Keeney y Raiffa, 1976. Por tras de esta dis-cusión informal de independencia existen métodos rigurosos y largos para veri-ficar la independencia. En la práctica, las personas prefieren depender de su interpretación intuitiva de no interacción en vez de desarrollar una serie de testes. En un teste, en donde cada atributo es asociado a un conjunto de niveles, por ejemplo, para un atributo analizado, podríamos tener niveles de graduación A, B, C, D, etc. Conduciendo a la preferencia de juzgamientos entre estos niveles para un cierto individuo, ella puede ser ordinal o cardinal.Si existieran otros atributos además de los considerados debemos de fijar cada uno de ellos a un nivel básico antes de hacernos la comparación para esta preferencia entre A, B, C, D. Entonces variamos la preferencia de nivel de uno a otro atributo y hacemos la comparación entre los diferentes niveles considerados A, B, C, D. Continuamos haciendo esto, variando todos los niveles del segundo atributo. Si las preferencias entre A, B, C, y D fueran las mismas, entonces se dice que lo considerado puede ser condicionalmente independiente del segundo atributo. Es condicional por que los otros atributos son fijos en un determinado nivel.Si hubieran varios atributos, se debe de continuar con el mismo proceso. Para la adición, las dos actividades tienen que ser independientes y satisfacer una condición de cancelación. Para tres actividades cada par tiene que ser inde-pendiente y las otras condiciones satisfechas, etc.A seguir presentamos la idea en un conjunto simple teóricamente y presenta-mos un principio. PRINCIPIO DE LA COMPOSICIÓN JERÁRQUICA:ADICIÓN Y PONDERACIÓN.Dado dos conjuntos finitos S y T, consideremos que: S es un conjunto de propiedades independientes. T un conjuntos de objetos que tengan las propiedades como características.

Consideremos un peso numérico, prioridad o índice de importancia relativa, w j

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>0, j = 1,2,..., n, sea asociado a cada s S, tal que la sumatoria de j igual a uno j

hasta n es la unidad.n

Consideremos que para w > 0, i = 1,2,...m w = 1 , sean los pesos asociados∑i,j i, j i =1

a t ∈T, i =1,2,...,m, relativo a s . Entonces, la combinación de w , j =1,2,..,ni j i,j n

w w ,i = 1,2,...,m i, j j j =1

nos proporciona la prioridad numérica o importancia relativa de t con relación a S. i

Observemos que el principio puede ser generalizado para una cadena de con-juntos. Una axiomatización del principio de composición jerárquica sería útil.MEDIDA JERÁRQUICA. Es un proceso de ponderación de variables linea-les asociadas con cada nivel de coeficientes no lineales que son los produc-tos y sumas de variables asociadas con niveles más altos. Obsérvese que la linealidad significa, la simple multiplicación de los números directamente, sin elevarlo a potencias o formar funciones con ellas.DEFINICIÓN 7. Supongamos que para cada sub. objetivo o actividad e , en L j K

exista una escala ordinal o sobre las actividades e ( =1,2,...,n ) en L . j K+1 K+1

Definimos un orden parcial sobre L por, e e si solamente si para j= K+1

1,2,...,n , , e e .K

AFIRMACIÓN 1Sean ( w , ..., w ) el vector prioridad para L , con relación a e , y suponga i,j n,K+1 K+1 j

que preserva el orden de e , Sea W , ..., w el vector prioridad ( compuesto) j 1 n,K+1,

para L , entonces , e e , implica w w , K+1

Por tanto, la composición jerárquica preserva la preferencia ordinal.

AFIRMACIÓN 2Sea H una jerarquía completa con elemento máximo b y h niveles. Sean B la K

matriz de prioridad para el nivel de orden K, K =1,2,...,h. Si W fuera el vector prioridad del nivel de orden p con relación a algún elemento z en el nivel de orden (p-1), entonces el vector prioridad W del nivel de orden q, (p < q ) con respecto a z será dado por W = B B ... B W’.q q-1 p+1

Entonces el vector prioridad del nivel más bajo con relación al elemento b será dado por W = B B ... B W’.h h-1 2

Si L tuviera un elemento único como usual, W’ será simplemente un escalar, a lo máximo un vector.La observación siguiente es válida para una jerarquía completa, pero también es útil en general.La prioridad de un elemento en un nivel es la suma de sus prioridades en cada

∑

α αα ≤ β

α ≥ β

α ≥ β α ≤ β

’


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uno de los subconjuntos de comparación al cual el pertenece, algunas veces, cada una de éstas es ponderado por la fracción de los elementos del nivel al cual pertenece para aquel subconjunto, y por la prioridad de aquel subconjun-to. El conjunto de prioridades resultantes de los elementos en el nivel es, entonces, normalizado dividiéndose por su suma. La prioridad de un subconjunto es un nivel, es igual a la prioridad del elemento dominante en el nivel siguiente.Observemos que la composición de pesos en una jerarquía tiene la expresión multilineal de la forma:

i i i1 2 pX X .... X ∑ 1 2 p i i1,..., pi

donde i indica el nivel de orden j de la jerarquía y x es la prioridad de un j j

elemento en aquel nivel. Mucho más completo tenemos el tensor covarianteN – ,...,Nh 1 1

1h h 1 2h –w w w .....w w ,i i i ,i ,, ii i ii∑ 12 3 –11 2 h–2 h 1– h...,i I h 1–,2

Para la prioridad del elemento de orden i en el nivel de orden h de la jerarquía, h el vector compuesto w para todo el nivel de orden h es representado por el

hipertensor covariante (un vector con componentes de tensor). Simultáneamente, el análisis del auto vector izquierdo para una jerarquía resulta en un hipertensor covariante.

El problema clásico de relacionar espacios (geometría) y tiempo a un pensa-miento subjetivo puede ser examinado, mostrándose que las funciones del análisis matemático y también las leyes de la física, se han desarrollado como series truncadas de los tensores simplemente por la composición de una jerar-quía apropiada.

DESCOMPOSICIÓN Y AGREGACIÓN O AGRUPACIÓN

Existen esencialmente dos modos fundamentales en los cuales la idea de una jerarquía puede ser usada.El primero ya está claro: se relaciona con la modelación del mundo real jerár-quicamente.El segundo es probablemente aun más fundamental que el primero y se refiere al poder real de las jerarquías en la naturaleza. Consiste en separar las cosas en grandes grupos o agregados y, entonces, subdividir cada una, en grupos aun menores y así sucesivamente.El propósito sería, entonces, obtener las prioridades de todos los elementos mediante sus agrupaciones. Este, es un propósito mucho más eficiente que aquel que tratamos a todos los elementos juntos. Por lo tanto, sería difícil de-cirnos si pensamos en jerarquía por naturaleza, como algunos han dicho, o

= ≡ i=1

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Filadelfia Chicago Montreal

Londres San Francisco

El Cairo Tokio

Auto vector

Chicago Montreal

1

1/7

1/9

0.056

Londres San Francisco

7

1

1/4

0.26

El Cairo Tokio

9

4

1

0.68


simplemente las usamos por que nuestra capacidad de procesar información es limitada. En cualquier caso, representan modos eficientes de analizar pro-blemas complejos. Un modo muy útil de lidiar con números grandes de elementos que caen en un nivel de jerarquía es agruparlos en cruster, de acuerdo con su importancia rela-tiva. Así tendríamos una agrupación de los elementos más importantes (más similares, o más próximos), en otra de los elementos de importancia media y otra de los elementos baja importancia. Podemos entonces, comparar parita-riamente el impacto relativo de las agrupaciones a través de los criterios rele-vantes del nivel superior siguiente. El proceso de agrupación puede diferir de acuerdo con los criterios.Después de este análisis de agrupación, los elementos en cada agrupación son, entonces, comparados par a par de acuerdo con su importancia relativa de aquel grupo. Si hubieran muchos elementos, ellos pueden ser nuevamente colocados en grupos. De este modo, cada elemento, una vez que pertenezca a varios grupos, podrán recibir varios pesos en diferentes grupos. No existe otra alternativa para este proceso de agrupación y descomposición, particular-mente si quisiéramos mantener una alta consistencia.Teniendo esto como un hecho, no es preciso intimidarnos con el tamaño de un problema, una vez, que conocemos el poder del hecho. Ya conducimos este proceso con mucho suceso en mucha circunstancias. Matemáticamente, es fácil demostrar que el proceso de agrupación producirá los mismos resultados de un abordaje general producida.

UNA JERARQUÍA DE DISTANCIASConsiderando el ejemplo de distancias entre las ciudades, será estructurado en una jerarquía. Si agrupamos las ciudades en conjuntos de acuerdo con su posición, si son próximas o distantes con respecto a Filadelfia, tendremos tres clases comparadas en la siguiente matriz.

= 3.15 I.C = 0.08 , R.C = 0.14max

Si comparamos ahora las ciudades de cada grupo, separadamente, de acuerdo con su distancia relativa a la ciudad de Filadelfia, tenemos usando la

escala 1 + :

lλ

∈


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Filadelfia Chicago Montreal Auto vector

Chicago 1 2 0.67

Montreal ½ 1 0.33

Filadelfia Cairo Tokio Auto vector

Cairo 1 1/1.5 0.4

Tokio 1.5 1 0.6

Filadelfia San Francisco Londres Auto vector San Francisco 1 1/1.3 0.43 Londres 1.3 1 0.57

Cairo Tokio Chicago San Francisco Londres Montreal

0.27 0.41 0.037 0.11 0.15 0.019 Resultado verdadero

0.278 0.361 0.032 0.132 0. 177 0.019

A B C Auto vector

A 1 2 1 0.4

B ½ 1 ½ 0.2

C 1 2 1

Reino Unido Francia Japón Alemania Auto vector

Reino Unido 1 1 1/3 1/2 0.14

Francia 1 1 1/3 ½ 0.14

Japón 3 3 1 2 0.45

Alemania 2 2 1/2 1 0.26

L l

l

L

λ λ

λ

λ

λ

= 2; I.C = 0 , R.C = 0 = 2; I.C = 0 , R.C = 0 max max

= 2; I.C = 0 , R.C = 0max

Ahora, multiplicamos el primer auto vector por 0.056, el segundo por 0.26 y el tercero por 0.68 para obtener el vector distancia relativa general.

EJEMPLO DE LA RIQUEZA COMO UN GRUPOLa comparación de la riqueza como grupo de los siete países, es hecha a través de agrupación de las naciones en tres grupos A = (USA); B = Rusia y C = Reino Unido, Francia, Japón y Alemania. Los grupos, primeramente, fueron separados, conduciendo a la matriz.

= 3.00; I.C = 0 , R.C = 0max

Los elementos de C fueron comparados entre ellos mismos en siguiente matriz:

= 4.01; I.C = 0.003 , R.C = 0.01max

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USA Rusia Reino Unido Francia Japón Alemania 0.4 0.2 0.056 0.056 0.18 0.10


La riqueza relativa estimada obtenida de esta manera es dada por:

Considerando que tenemos un conjunto de n elementos, si quisiéramos comparar los elementos en pares para obtener una razón de escala variando a

2través de la solución del problema de autovalores serían necesario ( n n) /2 juicios o juzgamientos.

Suponiendo que fueran 7 el número máximo de elementos que pueden ser comparados con cualquier garantía racional (psicológica) de consistencia. Entonces m debe de ser primeramente descompuesto en clases equivalentes de 7 grupos o subconjuntos, cada uno de ellos descompuesto en 7 nuevos grupos, y así sucesivamente, creando niveles de una jerarquía hasta que podamos obtener una descomposición final. No teniendo cada uno de estos conjuntos más de 7 elementos originales. Siendo {x}, en menor entero de x o igual a x, tenemos:

AFIRMACIÓN 3

El número máximo de comparaciones obtenida de la descomposición de un conjunto de n > 1 elementos en una jerarquía de grupos es limitad por (7/2) (7 [logn/log7]-1).

EFICIENCIA DE UNA JERARQUÍA

La eficiencia de una jerarquía se puede definir como la razón del número de comparaciones paritarias directas requeridas para todo un conjunto de n ele-mentos considerados en la jerarquía, cuando es comparado con el número de comparaciones paritarias resultantes de las agrupaciones como descrito arri-ba.

La eficiencia de una jerarquía es del orden de n / 7.

CONSISTENCIA DE UNA JERARQUÍA

Podemos generalizar la medida de consistencia de una jerarquía. Lo que se tiene que hacer es multiplicar el índice de consistencia obtenido de una matriz de comparaciones paritarias por la prioridad de prioridades con respecto a la comparación realizada, y adicionar los resultados para la jerarquía. Entonces, este resultado es comparado con el índice correspondiente, obtenido tomándose el índice generado aleatoriamente, ponderado por la prioridades y se suman. La razón resultante deberá quedar en la aproximación de 0.10 con la finalidad de no causar necesidad de a primeramente con la operación real y sus juicios.


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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

De lo expuesto en definiciones, afirmaciones y ejemplos podemos decir que la consistencia matemática de jerarquías, agrupación y descomposición se encuentra fuertemente refrendada, puesto que según lo observado con los ejemplos los verdaderos resultado obtenidos aplicando la metodología son casi lo mismo diferenciándose en 0.01. error aceptable, muy por encima de lo esperado. Así mismo matemáticamente, con el análisis de orden, grafos, tensores.Se sugiere para futuras investigaciones, considerar la idea de estructurar par-ticiones tomando como elemento de la partición las características de los ele-mentos, grafos, y dentro de ella definir un orden, cadena, densidad, y luego concluir con la definición de jerarquía como funcionales.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] Checkland, Peters. “PENSAMIENTO DE SISTEMAS” PRACTICA DE SISTEMAS. Editorial Megabyte. México 1993.

[2] Chiavenato, Idalberto, “ADMINISTRACIÓN DE RECURSOS HUMANOS” Editorial Presencia Ltda., 1994.

[3] Durkin, Jhon. “EXPERT SYSTEMS Design and Development”, Editorial McMillan 1994.

[4] Saaty, Thomas L. “METODO DE ANALISE HIERARQUICA” Editorial McGraw Hill, 1993.

[5] Taha, Handy “INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES” Editorial McGraw Hill, 2001 .

[6] Giarratano, Joseph. “SISTEMAS EXPERTOS: PRINCIPIOS Y PROGRAMACIÓN”. Editorial Thomson. Tercera Edición

[7] Kemper Valverde, Nicolás . “SISTEMAS EXPERTOS PARA INCREMENTAR LA PRODUCTIVIDAD EN LA INDUSTRIA Y NEGOCIOS”. Edición 1997.

[8] Freeman, James A & Skapura, David M. “REDES NEURONALES. A L G O R I T M O S , A P L I C A C I O N E S Y T É C N I C A S D E PROGRAMACIÓN”. Editorial Addison Wesley. Edición 1993.

[9] Cobo, Angel. “INTRODUCCIÓN A LAS REDES FUNCIONALES CON APLICACIONES”. Editorial Paraninfo. Edición 1999.

[10] Sell, Peter S. “SISTEMAS EXPERTOS PARA PRINCIPIANTES”. Editorial Limusa. Edición 1992.

[11] H e r n á n d e z S a m p i e r i , R o b e r t o . “ M E T O D O L O G Í A D E L A INVESTIGACIÓN”.1ª Ed. Edit. McGraw Hill.

[12] Cobo, Angel . “INTELIGENCIA ARTIFICIAL: MODELOS

-18-


MATEMÁTICOS QUE IMITAN A LA NATURALEZA”. Editorial Ikono. Edición 2001.

[13] Simon H.A “THE NEW SCIENCE ON ANAGEMENT DECISIÓN” New York . harper & Bronthers 1960.

[14] Saaty T.L “DECISION MAKING FOR LEADERS THE ANALYTIC HIERACHY PROCESS FOR DECISION IN A COMPLEX WORLD”. Pittsburgh. RWS, 1990.

[15] Saaty T “THE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS” New YorK: MCGraw- Hill, 1980.

16] Saaty T.L. “MULTICRITERIA DECISION MAKING : THE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS” Pittsburgh RWS 1990.

[17] Zahedi F. “THE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS- A SURVEY OF THE METHOD AND ITIS APPLICATIONS” interfaces 1986.

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REHABILITACIÓN DE OBRAS CIVILESAFECTADAS DURANTE EL FENÓMENO EL NIÑO

CASO QUEBRADA COLLANA

Ing. Alfredo Mansen ValderramaJefe del Instituto para la Mitigación de los Efectos del

Fenómeno El Niño - IMEFEN (hasta dic. 2000)Profesor Asociado de la Facultad de Ingeniería Civil - UNI

e-mail: [email protected]

Resumen

En 1998 ocurrió el Mega evento Fenómeno El Niño (FEN), causando grandes precipitaciones en la costa peruana lo cual dio origen a flujos de agua, arena, rocas y material orgánico, en cauces que generalmente permanecen secos por largas temporadas de tiempo, estos flujos conocidos internacionalmente como: Flujo de Escombros -en el Perú se le conoce como huaycos- ocasiona-ron daños en todas las estructuras construidas a lo largo de su recorrido.

El Gobierno del Perú, con la colaboración del Gobierno del Japón, ha empren-dido a través del Ministerio de Transporte un plan de recuperación de infraes-tructura dañada por el FEN, pero ha comprendido que este evento es recu-rrente en períodos cada vez más corto, por lo que los diseños de obras de cru-ce de quebrada, deben contemplar, los caudales y tipos de flujos que suceden durante la ocurrencia del FEN.

El autor del presente artículo ha participado en el diseño de la canalización de la Quebrada Palcacancha, donde se va ha construir el Puente Collana, para lo cual ha tenido que mezclar los criterios que la literatura especializada ofrece, con los valores obtenidos de campo.

Asimismo, por tratarse de un proyecto a construirse se ha elaborado los crite-rios de información que deben aportar las especialidades afines al estudio pa-ra poder contar con parámetros que permitan el dimensionamiento de la es-tructura del cruce, en un primer intento de normalización, para el diseño de Flu-jos de Escombros.

Palabras claves: Flujos de escombros, huaycos, Fenómeno El Niño, encau-zamiento de quebradas, estructura de cruce.


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Rehabilitation of Civil Works affected during El Niño Phenomenon - Collana Creek Case Study

Abstract

The mega event El Niño Phenomenon (ENP) occurred in 1998, causing very intense precipitations which originated floods and debris flows. Many of the de-bris flows took place in streams that are dry most of the time. During extreme flows the streams carried water, sand, rocks and organic material, causing se-vere damage to structures that were built along the path of the streams. Debris flows are known in Peru and other Andean Nations as Huaycos The Peruvian Government in collaboration with the Japanese Government, started a plan for the recovery of infrastructure that was damaged by ENP. It is understood now that ENP is a phenomenon that occurs frequently and the dis-charges measured and the types of floods that occurred during that mega event need to be taken into account. The author of this article has participated in the training works of the Palcacan-cha Creek in which the Collana Bridge will be built. Values of variables of inte-rest were obtained bases on the literature review, field observations and stu-dies conducted by specialists of other fields. These studies are briefly referred to in the article. Design criteria is included as well as the information requested to specialties related to the study. The parameters obtained are discussed. This investigation will lead to normalization of the studies requested to design river crossings we-re debris flow occur.

Key words: Debris flows, huaycos, El Niño, training works, river crossings Rehabilitación de Obras Civiles afectadas durante el Fenómeno El Niño Caso Quebrada Collana

Introducción.

El Perú se encuentra ubicado en la parte central de América del Sur (ver Fig.1), limitando por el Oeste con el Océano Pacífico, el cual baña su larga costa de aproximadamente 2000km, siendo una de sus principales características su extremada aridez, atribuida básicamente a la corriente de Humboldt, que transporta aguas frías de sur a norte causando un enfriamiento de la masa de agua, cuyo resultado climatológico se representa por una escasez casi total de lluvias en la Costa Peruana, lo que le da al paisaje de la región una clasifica-ción de casi desértica.


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Fig.1: Ubicación del Perú en América del Sur.

En 1998 se produjo el Mega evento denominado Fenómeno El Niño(FEN), el cual tiene alta incidencia en la Costa Peruana, y el signo más evidente de su presencia es la aparición de lluvias torrenciales en zonas de precipitación nula, ocasionando flujos de escorrentía superficial en cauces no preparados geo-morfológicamente ni socialmente. Esta escorrentía, en su recorrido natural ha-cia sus fuentes naturales, se encuentra obstaculizada por obras de Ingeniería Civil, diseñadas con los criterios Pre-Niño, es decir, no consideraban al FEN como un fenómeno recurrente, evento que se presentó por ultima vez con ca-racterística de mega evento en 1983 y cuya presencia en 1998 generó que las cuencas ubicadas en dichas zonas comenzaran a transportar una mezcla de agua, arenas, gravas, rocas y material orgánico, causando la destrucción de las estructuras de cruce diseñadas bajo conceptos hidrológicos que no toma-ban en cuenta este tipo de flujo, dejando de este modo fuera de servicios las vías ubicadas en zonas que interrumpían este flujo natural por largos períodos de tiempo y en algunos casos, lamentablemente, con la pérdida de vidas huma-nas. La Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), a través del Instituto de Miti-gación de efectos del Fenómeno El Niño (IMEFEN), comprendió, la necesidad de estudiar este tipo de flujo, del cual la literatura especializada conoce como FLUJO DE ESCOMBROS, y fomentar su estudio teórico pero, además, exigi-


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do por las circunstancias de que el Gobierno Peruano ha emprendido un Pro-grama de Rehabilitación de las Obras Civiles, afectados por el FEN, y se nece-sitaba contar con los parámetros que permitan el dimensionamiento de las es-tructuras a rehabilitarse debido a la necesidad de contar con las obras de cru-ce que fueron dañadas, para reponer el servicio vial e intercambio comercial entre las poblaciones gravemente afectadas en su economía por el FEN, pero también existía la preocupación que el diseño se base en métodos y/o criterios que tomen en cuenta el verdadero tipo de flujo que ocurrieron en estas quebra-das.El autor del artículo, como Ingeniero Civil y a la vez encargado de la Jefatura del IMEFEN, ha participado en esta etapa de rehabilitación y pone en conside-ración de la comunidad técnica especializada asistente al Seminario Interna-cional “Los Aludes Torrenciales de Diciembre 1999 en Venezuela” los concep-tos establecidos para estos casos y, en especial, en la solución de la Construc-ción del Puente Collana en la quebrada Palcacancha, ubicada en la principal Carretera Central, que permite el transporte de alimentos a la ciudad de Lima desde los fértiles valles de la Sierra y Selva peruana.Por lo cua,l el artículo describirá inicialmente la importancia que se tiene ahora en el Perú sobre el conocimiento del Fenómeno El Niño y su influencia en la aparición de los flujos de escombros, también conocidos como Huaycos en al-gunas regiones del Perú, para a continuación describir la fijación de los pará-metros en una mezcla de consideraciones teóricas que describen la bibliogra-fía especializada, pero que no permiten obtener valores precisos necesarios para el dimensionamiento y de valores físicos cuantificables en la zona del evento; los valores resultantes se han implementado en los planos de cons-trucción y como tal se van a construir en este programa de Rehabilitación que, a la vez, ofrece a la Ingeniería Hidráulica del Perú un intento de normalización para los futuros diseños que involucran Flujos de Escombros. El artículo será presentado en el Seminario usando la herramienta de la Multimedia.

El Fenómeno El Niño y su Influencia en la Generación de Flujo de Escombros (Huaycos).

El Fenómeno El Niño es un fenómeno climático que se caracteriza por el ca-lentamiento intenso anormal de las aguas superficiales del mar frente a las cos-tas del Perú y Ecuador generando cambios climáticos en el ámbito regional y global (Ver Fig.2).Así, en el Perú la zona más afectada es la Costa Norte. Los trastornos planeta-rio que produce El Niño son diversos y de gran alcance. Suelen incluir sequías en el sur de África, el noreste de Brasil, Indonesia, el este de Australia, el sur de Filipinas y en América Central.Las alteraciones provocadas por la corriente de El Niño de 1982-1983 y la de 1997-1998 fueron las más fuertes de las ocurridas en el siglo XX, aunque la de 1925 puede haber sido de igual o mayor magnitud pero por no contarse con in-


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Intensidad Frecuencia Año/característicaResumen Cronológico Fenómeno El Niño 1847 - 1997.

Débil

Moderado

Intenso

Muy Intenso

9

10

5

4

1847, 1963Lluvias leves, algunos daños.

1911, 1994Lluvias moderadas, daños a la agricultura y viviendas

1858, 1972-1973Lluvias intensas, secuelas de huaicos e inundaciones.

1891, 1925, 1982-1983, 1997-1998.Lluvias torrenciales, huaicos inundaciones, aluviones, vientos y pérdidas de vidas humanas.

formación suficiente no se le ha dado la importancia estadística. En 1972, 1982, 1994, 1997 y 1998 tuvieron lugar los fenómenos más recientes (ver cua-dro 1).El Niño de 1997 y 1998 se considera "el acontecimiento climático del siglo". Los meteorólogos comenzaron a observar el crecimiento de un fenómeno de El Niño en mayo de 1997, meses antes del periodo en que habían comenzado a desarrollarse estos fenómenos en el pasado.La presencia de este fenómeno se detecta a través de ciertos indicadores cli-máticos como:! Calentamiento de las Aguas Superficiales del Mar (TSM).! Índice de Oscilación del Sur (ENSO).! Variaciones del Nivel del Mar.

Fig.3:


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Resumen Cronológico Fenómeno El Niño 1847 - 1997.

De acuerdo a estos valores se puede prever

cuan intenso podría ser el fenómeno, pero

una vez producido el fenómeno; los paráme-

tros que nos indican cuan intenso fue, a parte

de los daños que produjo, son las medidas

de caudales y precipitaciones. A continua-

ción se muestran unos gráficos y cuadros re-

sumen, para efectos de comparar la intensi-

dad del fenómeno.

Fig.4

Fig.6

Fig.7 Fig.8

Las cifras de caudales y precipitaciones se emplean para el diseño de obras

hidráulicas y de defensas ribereñas, observando los cuadros podemos con-

cluir que las obras diseñadas para condiciones “normales” quedan sub dimen-

Fig.5


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sionadas para la magnitud del Fenómeno que se ha presentado durante el año

1997 hasta principios de este año. Decimos normales entre comillas, porque

estas son las condiciones a las que las obras se dimensionan relacionando la

seguridad y el costo, ya que toda obra de ingeniería debe ser hecha bajo una

rentabilidad.

Problemática de Quebrada Collana.

La quebrada Collana está ubicada en la sierra central del Perú, su naciente es-tá en la Cota 5,000 metros sobre el nivel del mar (m.s.n.m.) y entrega sus aguas al río Rímac, en la Cota 2,212 m.s.n.m, a unos 71 Kilómetros de la ciu-dad de Lima, capital del Perú.Históricamente las aguas de la quebrada, también conocida como Palcacan-cha entregaban al río Rímac, en un proceso que no generaba la atención de los ingenieros.Su importancia comenzó cuando se construyó la Carretera Central que une la capital de Lima con la sierra y selva peruana, la cual cruza el cauce de la que-brada mediante un terraplén, que dispone de dos alcantarillas circulares con el fin de permitir el paso de la escorrentía superficial, esta estructura periódica-mente sufría daños debido a la ocurrencia de un flujo de escombros que obs-truía los ductos y obligaba al flujo a pasar sobre la carpeta asfáltica, causando el destrozo del terraplén y obligando a paralizar el tráfico por un periodo de tiempo suficiente para realizar las obras de emergencia que permita el tráfico vehicular, causando grandes pérdidas económicas a los pasajeros y a los transportistas de frutas que abastecen a la ciudad de Esta situación se volvió grave cuando en 1983 sucedió el Fenómeno El Niño, el cual ocasionó lluvias en la Cuenca Palcacancha, provocando un flujo que rápidamente se transfor-mó en flujo de escombros, dañando la estructura del cruce de la quebrada y de-jando incomunicado a Lima sin su abastecimiento de alimentos.El Gobierno del Perú emprendió un plan de reconstrucción de las carreteras afectadas por el fenómeno El Niño, para lo cual se proyectó la utilización de un puente como medio de cruce de la quebrada Palcacancha o Collana, diseño que se hizo bajo supuestos prácticos en lo que respecta a la separación de pila-res y estribos, la construcción del puente se paralizó en el año 1985 por proble-mas económicos, dejando sólo construidos los pilares y estribos, resconstru-yendo como estructura de cruce el terraplén con las alcantarillas. En 1998, al presentarse el fenómeno El Niño ocasionó que la quebrada Palcacancha transportara un flujo de escombros que volvió a dañar la estructura de cruce, desapareciendo el terraplén y las alcantarillas metálicas.


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Ante la recurrencia del evento del FEN, el Gobierno Peruano, mediante prés-tamo del Banco Mundial, emprendió a través del Ministerio de Transportes Co-municaciones, Vivienda y Construcción (M.T.C.V.C.) un programa de Recons-trucción de la Infraestructura dañada por el Fenómeno El Niño, siendo el Siste-ma Nacional de Mantenimiento de Carreteras (SINMAC) el órgano ejecutor.El SINMAC contrata al Consorcio Pacific Consultant International - CESEL pa-ra realizar los diseños de la estructura que dé solución al cruce de la quebrada Palcacancha mediante la utilización del antiguo puente Collana; el autor estu-vo a cargo del encauzamiento de la quebrada de modo que ante la ocurrencia de un flujo de escombros no se destruya los elementos del puente Collana, si-tuación que volvería a dejar a la Capital del Perú sin el abastecimiento de ali-mentos de la Sierra Central.

Planeamiento del Encauzamiento de la Quebrada Collana

La realización del diseño estuvo basada en el intercambio de información téc-nica y de criterios entre los especialistas de Geología, Hidráulica e Hidrología y de Puentes, para lo cual el autor del presente artículo en su opinión sostiene que para realizar el encauzamiento de la quebrada era necesario conocer en

el Estudio Geológico y Geodinámico:

- El tipo de material aportante al flujo de escombros, en nuestro caso la clasi-ficación litológica preciso que el curso superior de la quebrada las rocas del tipo andesitico eran predominante, mientras que en el inferior fue la To-nalita/Granodiorita.

- Precisar las zonas o secciones de evolución del flujo de escombros, tam-bién conocido como Huaico en el Perú (ver Fig.9), indicando lo más preci-so las secciones de: ² Producción de Materiales de Acarreo

Transportes+erosión, zona de arrastre de los materiales de acarreo; y a la vez

² zona donde este flujo causa erosión en los taludes.

² Sedimentación.- zona donde los materiales aluvionales tienden a depo-sitarse.

² Ubicación de posibles lugares de represamiento de los materiales de acarreo.

² Cálculo de los volúmenes potenciales de los materiales depositados en el cauce principal de la quebrada Palcacancha (Collana) y sus afluentes.

- Recomendaciones de Geodinámica Externa en la zona donde se ubicará el puente Collana.


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Fig. 9Estudio Hidrológico

- Calcular el caudal máximo en que discurrirá en la quebrada.- En nuestro caso debido a sólo contar con información de precipitaciones

máximas en 24 horas, se utilizó HEC-1, obteniéndose el valor de 25,00 m3/s para una avenida centenaria.

- Debido a la presencia de material de arrastre se consideró que era nece-sario realizar el cálculo de los niveles y velocidad del posible flujo de es-combros.

- En nuestro caso se consideró conveniente simular el flujo de escombros como una rotura de presa para lo cual se utilizó el modelo BOSS-DAMBRK de BOSS International v.3.0, para lo cual se simuló un embalse ficticio en una distancia de 2.5km. aguas arriba del Puente Collana; desde donde se produciría la rotura.

Se asumió los siguientes parámetros:! Agua con lodo

3! Peso específico = 16,000 N/m

2! Viscosidad Dinámica k = 1000 N-s/m

2! Esfuerzo inicial de corte = 1000 N/mo

! Exponente de la relación de esfuerzos m = 1! Volumen de Escombros (Mio m3) = 4,00! Flujo máximo (m3/s) = 1889! Velocidad m/s = 17,07! Nivel Máximo m.s.n.m. = 2249,24! Tirante (m) = 3.32


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Estudio de Refracción Sísmica

Debido a la imposibilidad física de realizar calicatas de la zona del puente Co-llana para determinar el tipo de perfil del suelo y la ubicación del basamento ro-coso se decidió la ejecución de la refracción sísmica, el cual cuenta con once líneas distribuidas a los largo de la zona inferior de la quebrada, teniendo en cuenta que a mayor longitud de tendido, la profundidad de investigación será mayor (ver Fig.10).El estudio sísmico nos permitió conocer que en la zona de entrega de la que-brada al río el suelo variaba entre un suelo aluvial suelto, poco compacto y com-pacto con velocidades menores de 1000 m/s para el primer caso; de 1000 a 2000 m/s para el segundo y de 2000 a 3000 m/s para el tercer caso.

Estudio de Encauzamiento

Al Autor se le encargó el diseño de la estructura que soluciones el flujo de la es-correntía, por debajo del Puente Collana, para lo cual se estableció las si-guientes premisas de diseño:a) El Flujo de agua limpia de escombros que discurren por la quebrada, es un

“Acto de Dios”, mientras que el Puente es una acción del hombre.b) La construcción del puente Collana, se debe adecuar a las condiciones na-

turales de la quebrada.c) El caudal a dimensionar la estructura será el tipo considerado como flujo

de escombros.

Fig. 10


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Diseño de la Estructura de Cruce

El criterio único y fundamental es permitir que el flujo pueda discurrir por la que-brada, y lo haga en forma natural, para lo cual es necesario reponer las condi-ciones que disponía la quebrada antes de la construcción del terraplén de la carretera que ocasionó una alteración del comportamiento geomorfológico de la quebrada, y por ende efectos negativos sobre la carretera.El criterio de diseño ha sido proyectar un sistema de transporte canalizado, cu-yos parámetros principales estén determinados con la condición de que el flujo de escombros que suceda en el cauce de la quebrada se pueda desarrollar dentro de éste, así como evitar la decantación o sedimentación en el canal transporte cuyo material depositado podría causar represamiento y/o desbor-de del agua con sedimentos que discurren en dirección al río Rímac, afectan-do la vía y los terrenos circundantes.Los parámetros que condicionan el diseño son:

Pendiente

Utilizando la información topográfica disponible se dibujó la rasante del cauce que servirá de transporte de sedimentos, constatándose que la construcción de la carretera había formado un represamiento al flujo obligando el decanta-miento del material, por lo que la zona donde se ubica la zona de contacto en-tre la vía y la quebrada pertenece a la zona de transporte; y la zona de depósito se traslada a la zona de entrega del río Rímac donde se formará el abanico alu-vial.Situación que se comprueba con el ángulo de 9.038° (Ver Fig.11), lo que da una pendiente que favorece el arrastre de sedimentos y con su ventaja adicio-nal de estar canalizando el flujo, Hungr y otros recomienda valores entre 8° y 12° para casos similares.

Sección Transversal de La Canalización

Es recomendable que la quebrada mantenga sus condiciones lo más cercana a las que tenía antes de la construcción de la carretera, para garantizar la cir-culación del flujo de escombros hacia su zona de deposito natural; el río Rí-mac.Para este fin se ha seccionado el cauce de la quebrada; en especial el tramo donde la pendiente sea igual o cercana a los 9.038°, obteniéndose un haz de secciones y sobre la cual se ha dibujado la sección óptima, que debería tener la quebrada, para conducir el flujo en la zona de contacto resultando una sec-ción trapecial con una base de 10m y un talud de 1.5m

3La altura prevista para conducir el caudal de diseño (4,00 Millones de m ) se respetará con lo calculado en el Modelo BOSS DAMBRK, que equivale a


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Fig. 11

Fig. 12

4.62m, por lo que la altura del canal de transporte será igual a 5.00m; así mis-mo, la sección de torrente dispondrá de una sección compuesta donde la infe-rior es la que conducirá los flujos más frecuentes, mientras que la superior per-mitirá absorber junto con la inferior el caudal máximo previsto; tal como se muestra en la Fig.12, es dable hacer mención que el caudal 4,00 Millones de


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3m es bastante conservador y que en caso de ocurrir ocasionaría un bloqueo del cauce del río Rímac, situación nunca ocurrida en dichas magnitudes ya que históricamente los bloqueos por descarga de los volúmenes de escom-bros de la quebrada en el río Rímac han causado represamiento, pero el río lo-gró realizar el arrastre del material depositado; dentro de la información sobre volúmenes de arrastre se cuentan los caudales que el SINMAC ha medido en el sector, alcanzan un valor máximo de 14,880 m3, muy lejos del valor asumido en el diseño, por lo que la sección asumida se considera suficiente para absor-ber el flujo de escombros que pueda suceder en la quebrada Palcacancha.Asimismo la sección compuesta permitirá el ingreso de equipo de manteni-miento el cual se puede movilizar en la berma intermedia y disponiendo de la distancia mínima de trabajabilidad para la remoción de los escombros dejados por la última avenida.

Control de Efectos Negativos

En caso de producirse el flujo de escombros, el puente por colocarse en la di-rección del flujo, se verá sometido a efectos dinámicos que podrían causar efectos negativos sobre la estructura del puente, en especial sobre los pilares y estribos, los cuales básicamente se pueden ver sometidos a los siguientes efectos:

§ Erosión§ Impacto

Con respecto a la erosión, esta actividad se puede producir debido al proceso natural de agradación y degradación que se produce en toda quebrada, y que-da como resultante una profundización del cauce, hasta encontrar su pendien-te de equilibrio.Con el objeto de adecuar el ingreso del flujo de la quebrada hacia la sección ca-nalizada se ha previsto la colocación de un enrocado, el cual aprovechará la sección natural de la quebrada coincidente con la sección canalizada para no alterar el ingreso del flujo en ésta; el enrocado se ha colocado básicamente so-bre los taludes incidiendo sobre el del lado derecho por ser conformado por ma-terial coluvial y ser potencialmente sujeto a erosión. Debido a la presencia de un estrato coluvial, debajo de la rasante propuesta, se puede presentar la profundización del cauce que en caso continuar puede poner en peligro a los pilares y estribos.Para controlar a la profundización, se ha proyectado la construcción de una “uña” o pantalla a lo largo del ancho del canal de encauzamiento y su profundi-dad está ligada a su estabilidad y a reducir cualquier proceso de tubificación que se pueda producir.Como es de amplio conocimiento la construcción de esta uña generará un pro-ceso de agradación aguas arriba de la uña, pero a la vez inmediatamente

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aguas debajo de la estructura se inicia un proceso de erosión, que en caso de no ser controlado causaría una profundización, aguas abajo de la uña, lo cual se vería sometido a efectos de volteo. Para evitar esta acción negativa, será necesario colocar un solado, que trasla-de este efecto negativo lo más lejos posible del puente, esta longitud estará, ligada con la calidad del material, conformante del lecho, de acuerdo a investi-gación de refracción sísmica, existe un estrato básicamente formado por ma-terial coluvial no compactado, el cual en caso de |ocurrir el flujo de agua limpia podría ser socavado y se vería seriamente profundizado el cauce y se genera-ría un proceso regresivo que pondría en peligro al solado. Ante esta necesidad es adecuado la construcción de una uña aguas abajo, con el fin de evitar la migración del proceso erosivo hacia el puente. Para este caso se ha calculado con el caudal de aguas limpias o claras y el de flujo de es-combros, decidiendo adoptar el valor máximo de 7.00m como longitud de la uña teniendo en cuenta la calidad del material del lecho..La construcción de la uña agua abajo no nos libera, del efecto erosivo a la sali-da del solado, por lo que será necesario la colocación de un enrocado, con el fin de reducir la velocidad del flujo y la generación de una profundización del cauce, su longitud está fijada a 15m.Finalizando, el cauce de la canalización quedará bajo las actuales dimensio-nes, las cuales disponen de suficiente capacidad para transportar los cauda-les de flujos de escombros y de avenida.Todos los parámetros descritos se muestran en Fig.13.Con respecto al control del impacto, del flujo de escombros sobre los pilares se ha dispuesto la colocación de un dique de enrocado, el cual servirá de pro-tección; asimismo conducirá cualquier flujo hacía el cauce natural de la que-brada.El dique de enrocado, tendrá una sección trapecial con una altura variable, ta-lud de 1:2 y las rocas serán de 0.70m como diámetro nominal y su disposición se muestra en plano respectivo.

Camino de mantenimiento

Para permitir la limpieza del cauce de la quebrada, de los materiales de es-combros, es necesario contar con un camino de acceso de las maquinarias pesadas hacía la base del trapecio y la berma.Debido a limitaciones topográficas, el camino sólo se ha previsto de una sola entrada, la cual estará ubicada en la zona del estribo izquierdo y desarrolla por el talud del cerro y llevará un lastrado de 0.20 m. con el fin darle una uniformi-dad, hasta acceder a la parte más baja de la canalización, el ancho previsto es de 5m. (Ver Fig.13)

Planta y perfil de la estructura de cruce mediante la canalización de la quebrada Collana.


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Fig.13:

Conclusiones! El flujo de escombros es un acto “divino” o natural que si ocasiona daños al

hombre es porque éste está ubicado en su trayectoria y/o ayudado a incre-mentar el caudal del mencionado flujo.

! No se debe usar el término control de flujo de escombros, sino mitigación de los flujos de escombros para describir todas las acciones a realizarse; para el caso de ocurrencia del flujo de escombros éste no causa tantas pér-didas en la propiedad y de vidas.

! El manejo del flujo de escombros no debe limitarse al diseño de estructuras de cruce, ya que sólo se estará solucionando el efecto y no la causa de la ocurrencia del evento.

! La solución planteada en el Caso Puente Collana, se basa en su mayor par-te en la concepción conocida como Solución Cero, que equivale a que la naturaleza haga su curso, alternativa descrita por Gernot Fiebiger (1998)

! En el caso de canalización o encauzamiento de la quebrada, la Solución Cero, estará condicionada a los parámetros pendientes, sección y volu-men de arrastre, los cuales deben de estar muy ligados a los valores natu-rales que dispone la quebrada antes de la aparición de la obra de cruce.

! En el caso del Perú, en las obras de mitigación de flujos de escombros, pre-


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Conclusiones! El flujo de escombros es un acto “divino” o natural que si ocasiona daños al

hombre es porque éste está ubicado en su trayectoria y/o ayudado a incre-mentar el caudal del mencionado flujo.

! No se debe usar el término control de flujo de escombros, sino mitigación de los flujos de escombros para describir todas las acciones a realizarse; para el caso de ocurrencia del flujo de escombros éste no causa tantas pér-didas en la propiedad y de vidas.

! El manejo del flujo de escombros no debe limitarse al diseño de estructu-ras de cruce, ya que sólo se estará solucionando el efecto y no la causa de la ocurrencia del evento.

! La solución planteada en el Caso Puente Collana, se basa en su mayor par-te en la concepción conocida como Solución Cero, que equivale a que la naturaleza haga su curso, alternativa descrita por Gernot Fiebiger (1998)

! En el caso de canalización o encauzamiento de la quebrada, la Solución Cero, estará condicionada a los parámetros pendientes, sección y volu-men de arrastre, los cuales deben de estar muy ligados a los valores natu-rales que dispone la quebrada antes de la aparición de la obra de cruce.

! En el caso del Perú, en las obras de mitigación de flujos de escombros, pre-dominan las del tipo pasivo, y en los casos donde existen obras activas, se está dando mucha importancia a los trabajos de suelo-bioingeniería.

Bibliografía

ALVA JORGE. 2000. Estudio de Refracción Sísmica- Rehabilitación de carre-teras afectados por El Niño puente Collana (MTCVC SINMAC Consorcio PCI CESEL INGENIEROS ) , Lima, 10.

FIEBIGER. G. 1997. Structures of debris flow countermeasures.

Debris Flow Hazards Mitigation : Proceding of First International Conference (ASCE), 1; 596 605

HERRERA. M. 2000. Estudios de Hidrología. Rehabilitación de carreteras afectadas por El Niño puente Collana (MTCVC SINMAC Consorcio PCI CESEL INGENIEROS) E, Lima, 164.

HUNGR. O, MORGAN. G, VAN DINE D, LISTER D, 1987, Debris flow defen-ses in British Columbia, Reviews in engineering geology VII, 205 210

MANSEN . A. 2000. Estudios de Encauzamiento y Defensas.

Rehabilitación de carreteras afectadas por El Niño puente Collana (MTCVC

COMENTARIO

El fenómeno de licuación en suelos finos, sueltos y saturado es estudiado des-de la década del 60, ya que se manifiesta con evidencias de campo notorias después de un sismo importante por los flujos de arenas y formaciones de co-nos, hundimientos y colapso de cimentaciones produciendo inclinación hasta echado de los edificios sin producir daños estructurales como el terremoto de Niigata, en el Japón, en 1964.Por otro lado las experiencias en el laboratorio con suelos finos eran viables por lo que la licuación era un fenómeno conocido, no así para los suelos granu-lares gruesos como las gravas, donde si bien existía no se le conocía como tal por una errónea interpretación que se le daba a los grandes deslizamientos por flujos antes del 80, después de un sismo importante VI de (IMM).Para la Reología, la licuación se presenta en todos los estados de los cuerpos, sólo es cuestión de niveles de esfuerzos y deformaciones dependientes del tiempo y en cada caso toma un nombre diferente, así las arcillas fluyen por tixo-tropía, las rocas aun las más rígidas como las rocas ígneas, las sedimentarías como areniscas y calizas debido a esfuerzos tectónicos después de un com-portamiento elástico instantáneo pasan al plástico y luego fluyen para permitir formar pliegues y estructuras con rocas tipo gneis, cuarcitas y mármoles, don-de se ven las evidencias del comportamiento del flujo o licuación del material.El terremoto de Fukui-1964, Japón; en la China, sismos de magnitud M = 7.3 en Shumen (1975) y Tongshen (1985), es reconocido que fue licuación de gra-vas y no en arenas por Ishijara (1985). Recién en 1964 Wong, luego Seed et al (1989), Evans (1992) y Evans y Zhou (1995) reportan fallas por licuación en gravas.En las ultimas décadas se han desarrollado equipos y pruebas de campo y la-boratorio; en la Universidad de California Berkeley se usan pruebas triaxiales cíclicas para interpretar la licuación en gravas en presas de enrocado, en el Ja-pón se usa la mesa vibratoria, etc.En el Perú el profesor Alberto Martínez (1962) encuentra una evidencia geológi-ca histórica de la licuación de gravas, en la quebrada de los Cazadores de la pre-

LICUACIÓN DE GRAVASEN EL PERÚ

M.I.MS. Alberto MARTÍNEZ VARGASProfesor Emértito UNI - Asesor, Consultor en Ingeniería Geotécnica

[email protected]

(*) Reproducción Boletín M.I.G. N° 2 May.- Ago. 2001

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Situación de los Acantilados de la Costa Verde

El mito que sólo los suelos arenosos licuan se termina cuando se comprueba que los suelos gravosos también fluyen.Las evidencias observadas en el puente Yauca - Arequipa en el último sismo de Nazca de 1996 (Fig.-1). Los antecedentes históricos en el Perú, como las observaciones geológicas del autor en 1962, al encontrar huellas de este efecto en depósitos gravosos en los cortes realizados para la construcción de la presa de bloques de fricción del Fraile en Arequipa - Perú, y la falla por licuación en la presa Malpaso atri-buida a un diseño inadecuado (Park, 1936).En el ámbito mundial se consideraba entre los daños por licuación a fenóme-

Licuación de gravas arenosas en el último sismo

de Nazca (1996)Puente Yauca- Arequipa

Foto cortesíaIng. Julio Kuroiwa

Foto: 1

(A) (b)

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presa de fricción del Fraile, que no es comprendida por los especialistas, y Sid-diqi et al (1987) menciona que Park (1939) atribuye la falla de la presa de Mal Paso en el Perú fue debido a la licuación de las gravas en el cuerpo de la presa, por que se usó equivocadamente para evitar un problema de asentamiento, au-mentando el peso con la mezcla de gravas con arenas. El caso más reciente considerado como licuación de arenas se presenta en el terremoto de Nazca, en mayo de 1996, debajo del puente Yauca, en Arequipa, el profesor Martínez verifica que las gravas habían fluido en la matriz arenosa por las evidencias dejadas de las trayectorias de los vórtices (Foto-1).El mito de la licuación ya no es exclusiva de los suelos finos, ha quedo rezaga-do hace dos décadas y las gravas, además de licuables, son colapsables co-mo en Vitor Arequipa, dispersivas en Tacna y cementadas en carbonatos de calcio en Jauja; todo depende de lo que logremos conocer de su matriz en su comportamiento del conjunto grava + matriz.

Foto 2Presa de bloque de fricción donde se identificó en un cortela evidencia del flujo de gravas del problema de licuación

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nos de deslizamiento tipo flujo o escalonado como en los sismos de Fukui-Japón (1948), y el de Alaska-Canadá (1964); posteriormente Ishihara (1985), Couter y Migliaccio (1966) comprobaron que fueron licuación de gravas. El colapso de presas en China en el terremoto de Shumen de 1975 y la falla de talud en el sismo Tongshen de 1976, fueron también licuación en suelos gravo-sos, según Wong (1984), Tamura y Lin (1983); es decir hace más de 50 años que se venía confundiendo la licuación de gravas con otros fenómenos para que recién en los últimos 35 años se le reconocieron como Licuación en suelos Gravosos.Se dan las referencias de estudios e investigaciones de campo, ensayos y pruebas de laboratorio, con equipos y especímenes gigantes que han deman-dado para el conocimiento del comportamiento frente a solicitaciones dinámi-cas cíclicas, así como las conexiones propuestas por la presencia de gravas en una matriz arenosa, para obtener parámetros de diseño más realistas en presas, puentes, reactores atómicos, etc.

RECOMENDACIONES.

1. Que en la UNI se inicie un programa de investigación de pruebas y ensa-yos de campo y laboratorio en gravas, tanto estática como dinámica.

2. En diferentes presas de escollera, relaves, defensas de enrocados, ci-mentaciones de puentes y estructuras especiales sobre suelos gravosos arenosos se recomienda sean revisadas en su vulnerabilidad sísmica-geotécnica.

3. Que en los Congresos Nacionales de Ingeniería Civil (CONIC) se incluya un tema sobre Casos históricos de fallas en obras de construidas en el Pe-rú.

CONCLUSIONES

1. En el Perú no se ha efectuado ni diseños en obras importantes y estratégi-cas que contemplen el peligro de licuación en suelos gravosos, por lo que justifica analizar y evaluar su riesgo.

2. Existe un alto potencial de licuación de suelos gravosos por su condicio-nes geomorfológicas en el litoral de Lima, en La Punta, desembocadura del río Rímac y playas desde Chorrillos a Barranco así como en el proyec-to de Costa Verde.

3. En la enseñanza de geotecnia se incluya el estudio de las gravas, licua-bles, colapsables y otras.

FOTO - 3En la vista superior se muestra el flujo de

gravas-arenosas en detalle de la evidencia geológica de licuación ocurrida en la quebrada Los Cazadores, Arequipa-Perú; en la vista de

la derecha una apreciación total del corte.

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BIBLIOGRAFÍA.

1. Compresed Air Magazine, Julio 1939, Park, Allen S. "A Peruvian Dam of unusual design".

2. Memorias VI-CONIC-Cajamarca 1986. Martínez A. "La Presa del Fraile, un caso histórico que merece reflexión".

3. Revista CEC-UNI1979. Martínez A. "Enseñanza y reflexiones sobre pro-blemas geotécnicos”

4. Proceding of the Eleventh IGSMFE, Vol.-I, San Francisco -1985. Ishiha-ra K. "Stability of natural deposits suring earthquakes".

5. Revista TECNIA- UNI, Vol -2, N. 2, 1983 Martínez A. "La Licuación en la última década en dinámica de suelos”.

6. Promoción de Ingenieros Civiles UNI-FIC-1987. Martínez A. "Aspectos geotécnicos en dinámica de suelos".

7. University of California Berkeley REF. N0 EERC, 74-11Junio 1974 Wong R. "Liquefaction of gravelly soils under cyclic loading conditions".

8. JGE, Vol. 121, N. EERC, 74-11, Junio-1974 Evans M. “Liquefaction Beha-vior of sand-gravel composites”

9. X-CDMSIF, Jalisco- México, pag. 287-298-1985 Verdugo A., Retamal E. Y Bard E. “Algunas críticas sobre evaluación de licuación”

10. University of California Berkeley REP. N. Ucb/eerc, 87/08, July 1987. Evans M. And Seed B. “Undrained Cyclic triaxial testing of gravels”

11. University of California Berkeley REP. N. UCB/EERC, 87/82, December 1987.Sidiqqi F., et al. “Strength evaluation of coarse grained soils”.

12. Publicación 306, Instituto de Ingeniería de la UNAM-1972. Marsal R. “Re-sistencia y compresibilidad de enrocado y gravas”.

13. Memoria X CPMSIF- Jalisco Guadalajara-México, Tomo-I, Pág. 310-311, 1995. Martínez A. Y Martínez del Rosario J. “Suelos aluvionales granula-res del Perú”

PREGUNTAS BASE DE DISCUSIÓN

1. ¿De qué depende la licuación de los suelos gravosos?

2. ¿Qué diferencia existe entre licuación verdadera y movilidad cíclica y có-mo se han aplicado a los suelos gravosos.

3. ¿Cómo se debe determinar la densidad de campo en un suelo gravoso?

4. ¿Qué influencia tiene la grava mayores de 3'' en un suelo licuable por efec-tos sísmicos?

5. ¿Puede ocurrir licuación en las escarpas de la Costa Verde, su respuesta debe sustentarse técnicamente?

6. ¿Qué posibilidad existe del SPT (gigante), para estudiar la licuación de

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gravas?

7. ¿Conoce algún lugar donde se halla estudiado un suelo gravoso con con-diciones licuables, si su respuesta es afirmativa diga que % en pesos com-prenden a las gravas, y matriz, dónde existe?

8. ¿Cuáles son las correcciones que deben efectuar a las gravas arenosas para una correcta aplicación de sus parámetros?

9. En el último Congreso Nacional de Trujillo, Perú, se presentó un trabajo sobre el Monitoreo de la Presa Malpaso por técnicas de CENTROMIN Pe-rú. Encuentre los datos que verifican que la presa falló en Octubre 1936, con desplazamientos de 54 cm. del eje de la presa, aun cuando no se di-ce cual fue la causa.

10. Actualmente el mito que fenómenos como la licuación, colapsabilidad, etc., pertenecen a los suelos finos terminó, porque siguen leyes univer-sales que sólo se comprenden con conceptos de física de los suelos gra-nulares, geotécnicos y observaciones durante el comportamiento de es-tos suelos en el campo. Próximamente trataremos el caso de Vitor-Arequipa y que ha merecido una tesis de Maestría en la UNI.

La Costa Verde es una esperanza aún no cristalizada, fue en el pasado el pro-yecto de la Perla del Pacífico un casino, hoy Colegio Militar Leoncio Prado, del cual sólo quedan vestigios del efecto erosivo de la mar brava que destruyó los rompeolas construidos y fracasó la ilusión de uno de los primeros intentos de aprovechar el litoral limeño.Debemos recordar que la mayor obra realizada en el litoral ha sido las defen-sas ribereñas desde Chorrillos a la Punta, desafortunadamente inconclusa y actualmente está desapareciendo por la indebida actitud de ganar terrenos al mar con desmontes y rellenos que quedan sepultados; es más, estas modifi-caciones del litoral han incrementado nuevas zonas de erosión y deposición al ser modificado el perfil de equilibrio natural de la Costa que ha erosionado la antigua carretera de la Costanera, desaparecido en el tramo de la Perla Alta hasta la Punta, hoy un relleno de desmonte y basura.Lima mira al mar sin ninguna planificación ni prevención para incorporar en su desarrollo el futuro de la Costa Verde, por la poca visión, falta de conocimiento de las características y comportamiento de las gravas que predominan en el conglomerado del suelo de la franja del litoral, donde por ser una frontera en su escarpa tiene condiciones muy particulares en su estabilidad de los taludes (Fig.- 1) y la fácil erosión por el efecto de las aguas de desagües y aniegos, de-jando numerosas cárcavas que las antiguas y más grandes fueros rellenas sin una adecuada compactación por lo que se producen asentamientos diferen-ciales y deformaciones en las pistas paralelas al escarpa, en este sector de la franja de terreno es donde existe el problema de estabilidad de taludes y no de cimentación; hoy ya no se puede ejecutar la reserva de prevención, sugerido por el autor por primera vez en 1966, para mantener una franja de 100 m de an-cho usando los andenes como rescate de tecnología inca a lo largo de toda la Costa, y que su tratamiento y alternativas de protección se han reducido a solu-ciones parciales que no resuelven el problema de estabilidad de taludes y su aprovechamiento adecuado para un proyecto integral inspirado en los criterios geotécnicos, falta determinar los parámetros de las gravas, los estudios e in-

ESTABILIDAD DE LOS ACANTILADOSDE LA COSTA VERDE

M.I.MS. Alberto MARTÍNEZ VARGASProfesor Emértito UNI - Asesor, Consultor en Ingeniería Geotécnica

[email protected]

COMENTARIO

(*) Reproducción Boletín M.I.G. N° 3 Set.- Dic. 2001

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SITUACIÓN DE LOS ACANTILADOS DE LA COSTA VERDE

Se revisa y analiza la experiencia del autor y colaboradores sobre mapas geo-técnicos básicos y aplicados de Lima-Perú, que conduce al Mapa del Poten-cial de Riesgo Sísmico-geotécnico y la delimitación de las áreas críticas, den-tro lo cual se encuentra los acantilados de la Costa Verde (Fig.-1, y Foto-1 al 4) de actual proyección en la planificación de Lima, el sub suelo ha sido estudia-do por diferentes profesionales en estudio, proyectos, tesis y artículos técni-cos que, lamentablemente, poco se ha logrado en el conocimiento de las gra-vas del conglomerado que predomina en la escarpa para ser usado con con-fianza en el análisis y diseño de estructuras y viviendas en el borde, ladera y base del talud.Dado a que se viene presentando tesis, estudios, proyecto de zonificación y opiniones que ponen en tela de juicio la estabilidad de los taludes, presento un análisis actualizado (Referencia-1) desde el primer trabajo de 1966 sobre Ma-pa Geomorfológico y la zonificación de la intensidad dinámica marina hasta los últimos, sobre suelos granulares aluvionales y Mapas de Zonificación en Pla-nificación (1995) que han formado el primer Modelo de Mapas Geotécnicos en base de los estudios del suelo de Lima (Ref-2), principalmente de las gravas que se subestima y soslaya su adecuado estudio para su aplicación en dise-ños de cimentaciones y excavaciones de sótanos. Temas poco estudiados idó-neamente por lo que han merecido actualmente ser discutidos y analizados por el autor en la cátedra de Geotecnia, Problemas Especiales en Geotecnia y Geología Aplicada del Postgrado de la FIC-UNI. adecuados a las condiciones naturales de la Costa Verde de Lima - Perú.

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vestigaciones será necesario efectuarse en el comportamiento estático y diná-mico (sismos) de las gravas, su matriz es responsable de los problemas exis-tentes, frente al desconocimiento, por la falta de pruebas y ensayos de campo y laboratorio adecuado para definir las características de las gravas del con-glomerado.El problema de la Costa Verde es integral (Fig.-2) y no estará resuelto si no se incorpora diferentes amenazas o peligros -el sismo es una más- (Tabla 1) den-tro de la investigación para el mejor conocimiento de las gravas frente a los peli-gros expuestos en los taludes, pues ninguna forma de defensas y protección debe efectuarse si no se justifica teórica y económicamente y se somete a una prueba en un sector de los taludes bajo supervisión y evaluación de sus resul-tados.

Figura 1: Corte Transversal del Acantilado - Lima

Tabla 1:Esquema Coalescente: Problema Estabilidad

de Taludes en la Costa Verde

PROBLEMA

Se revisan los criterios, métodos, suposiciones, referencias asumidas o inferi-das para los suelos gravosos. Comparamos la zonificación de la Estabilidad de taludes y microzonificación efectuadas con los lineamientos por el Comité Japonés de Mecánica de Suelos de las Normas Internacionales sobre Zonifi-cación de la Amenaza o Peligro Sísmico-Geotécnico - TC-4 (1993) ISSMFE.Finalmente se da los pasos del enfoque coalescente (Ta-bla-1) del Problema de Esta-bilidad de Taludes y el análi-sis de la Amenaza en la Cos-ta Verde (Fotos 1 y 4) en las propuestas de tratamiento en la estabilidad de taludes y uso de esta área crítica en actual discusión con la espe-ranza que se concrete los es-tudios e investigaciones inte-grales y multidisciplinarias serios y adecuados a las con-diciones naturales de la Cos-ta Verde de Lima - Perú.

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Predominio y caída de cantos rodadosFoto - 1

Club Regatas. Donde mejor se ha aprovechadoel talud y la playa - Foto - 2

Predominio y caída de cantos rodadosFoto - 3

Derrumbes y caída de cantos rodados Perla AltaFoto - 4

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TABLA – 2

ANÁLISIS DE LA AMENAZA EN LA COSTA VERDE (AMV - 1996)

CONCLUSIONES1. El problema en la Costa Verde:

1.1 Es de ESTABILIDAD DE TALUDES.1.2 No es de capacidad de carga de las “cimentaciones”.1.3 Falta de la determinación de los parámetros C y en campo y/o labora-

torio.1.4 Desconocimiento de las alturas críticas, corte, excavación y natural.

2. Los proyectos y estudios en las zonas A, B y C requieren de información bá-sica geotécnica:2.1 Geología básica geotécnica.2.2 Geomorfología aplicada a la erosión y sedimentación del perfil de

equilibrio del litoral.2.3 Mecánica y dinámica de los suelos gravosos.

3. Definir el nivel y efecto de:3.1 La influencia de la matriz de las gravas del conglomerado.3.2 El efecto de la falta de corrección del material > 3'' en las gravas.3.3 La presencia de las costras calcáreas.3.4 La presencia de las cárcavas.3.5 La presencia de las grietas de tensión.

4. Necesidad de estudios de potencial de amenaza y vulnerabilidad sismo geotécnico de la Costa Verde.4.1 Aplicar y seguir las normas TC-4 (1993) ISSMFE.4.2 Integrar Inter. disciplinas de los profesionales necesarios en la planifi-

cación y zonificación.4.3 Legislar y hacer cumplir los Lineamientos, Normas, Reglamentos y

Guías de Seguridad.

RECOMENDACIONES1. A las Universidades para que investiguen las propiedades y parámetros de

los suelos gravosos de Lima, principalmente en la Costa Verde (Acantilados)2. Equipar y actualizar los laboratorios e Institutos de investigación de las Uni-

versidades con equipos e instrumentos para ensayos gigantes.3. Evaluar y definir el nivel de los estudios, proyectos, sugerencias, hipótesis y

métodos usados y por usar en la Costa Verde sobre la Estabilidad de Taludes.4. En la planificación del peligro geotécnico de la Costa Verde considerar las

normas TC-4(1993) ISSMFE.5. Propiciar en zonas críticas escogidas se efectúen modelos de tratamiento,

previa presentación del material, metodología y su fundamento técnico de funcionalidad, sometido a una supervisión y monitoreo permanente finan-ciado por el interesado.

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PREGUNTAS BASE DE DISCUSIÓN

Cimentaciones, excavaciones y estabilidad de taludesen la escarpa

Se pregunta:1. ¿La información geotécnica básica es adecuada?2. ¿Qué sabemos de sus características?3. ¿Cuáles de los suelos es mejor conocido y cual no?4. ¿Cuales son las propiedades y parámetros necesarios?5. ¿Qué conocemos de la grava del conglomerado, “cascajo” ?6. ¿Con que limitaciones nos enfrentamos?7. ¿La información proporcionada es referencial, asumida, inferida....?8. ¿El estudio de M.S. y D.S. para cimentación y estabilidad de taludes que

significa los parámetros , , NSPT, Df y T?n

9. ¿Qué podemos rescatar de los estudios, informes, publicaciones e in-vestigaciones sobre gravas del conglomerado?

10 ¿Qué dicen y especifican sobre su estudio los textos, reglamentos y nor-mas?

g f

BIBLIOGRAFÍA

1. MARTINEZ A. y TEVES N. (1966) “Estudio de investigación sobre los acantilados desde la Punta al Morro Solar, IV Congreso de Mecánica de Suelos Lima-Perú.”

2. MARTINEZ A, et al (1979).“Análisis geotécnico de los terremotos de Lima-Perú.” FIC - UNI.

3. MARTINEZ A. (1996) “Estabilidad de los acantilados de la Costa Verde”, Forum-CISMID-UNI

4. MARTINEZ A. (2000). Práctica de campo estabilidad de los acantilados de la Costa Verde, Conferencia del Profesor JUAREZ BADILLO, Nuevas Tendencias de la Mecánica de Suelos en el siglo XXI, INSTITUTO DE DESARROLLO E INVESTIGACIÓN.

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APROXIMACION AL CONOCIMIENTO

SUPERPAVE

M.I. e Ing. Abel Ordóñez Huamán - Ing. Silene Minaya González. Centro de Investigaciones F.I.C.-U.N.I.

1. ANTECEDENTES

En el año 2000 los autores iniciaron investigaciones en el área de pavimento debido a los problemas aún no resueltos en el Perú. La iniciativa fue la res-puesta a las grandes inversiones realizados en la década pasada en proyectos viales; sin embargo, muchos de estos trabajos han mostrado insuficiencia en el diseño y la construcción, es más, muchos especialistas tienen problemas en determinar las causas de las fallas prematuras observadas. Por otro lado, bas-ta observar los pavimentos urbanos para verificar que muy pocos cumplen el período de diseño, la mayoría necesita ser rehabilitado permanentemente. En el último presupuesto de la república se indicó que eran necesarios 600 millo-nes de dólares solamente para mantener la red vial nacional.

Lo que ocurre en nuestro país, ya ocurrió hace dos décadas en EE.UU. Los po-líticos americanos no entendían cómo obras diseñadas para 20 años necesita-ban mantenimientos costosos después de pocos años de construidos. Por ello, en el año 1987, el Congreso Americano destinó un presupuesto inicial de 50 millones de dólares y se creó un organismo técnico con la finalidad de eva-luar y proponer nuevos métodos de diseño. A la fecha, con inversiones de más de 500 millones de dólares se ha implementado en EE.UU. la metodología SUPERPAVE de diseño de mezclas asfálticas y está circulando en Internet el borrador del método de diseño de estructuras de pavimentos que actualice el método AASHTO 1993.

Es importante para los autores mencionar que no fue fácil implementar en EE.UU. los nuevos métodos a nivel de las agencias de transportes estatales, debido a que los nuevos métodos denominados mecanísticos reemplazan a los antiguos métodos empíricos. La aplicación de métodos empíricos se basa fuertemente en la experiencia del diseñador, método que ha demostrado que tiene limitaciones o no es suficiente para solucionar los problemas aún exis-tentes. Los métodos mecanísticos incorporan básicamente conceptos actuali-zados de la mecánica de suelos y de los materiales, así como técnicas numéri-cas para solucionar los nuevos modelos físicos. Actualmente, es posible esti-mar esfuerzos y deflexiones e incorporar la influencia de refuerzos en estruc-

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turas de pavimentos y evaluar la influencia de aditivos en el asfalto y sobre to-do evaluar el comportamiento de la mezcla asfáltica a temperaturas extremas de servicio. Después de 15 años de investigaciones, adiestramiento y reciclaje de docentes y profesionales, la tarea en EE.UU. aún no ha terminado y en nuestro medio recién empieza.

En el Perú, el método de diseño de carpetas asfálticas todavía utilizado es el Método Marshall, método empírico basado en ensayos que no reflejan el com-portamiento mecánico de la carpeta en servicio. En los EE.UU. desde 1993, se utiliza el Sistema SUPERPAVE que permite realizar un diseño optimizado y por lo tanto económico. Actualmente todos los estados de la Unión Americana, a excepción del estado de California, utilizan el SUPERPAVE .

Los autores, después de realizar investigaciones y trabajos en temas sobre el comportamiento de subrasantes, ensayos de mecánica de suelos para pavi-mentos, introducción de la teoría elástica en el diseño de estructuras de pavi-mentos, el año pasado iniciaron el proyecto de investigación que se denominó “Aproximación al Conocimiento Superpave” con el auspicio del Centro de Investigaciones de la FIC-UNI. Como lo indica el título, el objetivo fue estudiar el método Superpave con la finalidad de implementar una estrategia para in-corporar dicho método en nuestro país. Después de un año de estudio, traduc-ciones, discusiones y presentaciones en eventos importantes, se llegó a la con-clusión que la implementación en el país es necesario e importante, sobre todo en lo referente a la evaluación del asfalto a temperaturas extremas y el diseño de la estructura del agregado. Por otro lado, la recopilación actualizada de la abundante información sobre el tema de mezclas asfálticas creó la necesidad de escribir un libro que ilustre y amplíe los conocimientos de los interesados. El libro de más de 200 páginas, que está siendo publicado por la FIC-UNI, se titu-la Superpave y las Mezclas Asfálticas.

Es importante indicar sobre los pavimentos ubicados por encima de los 3,000 m.s.n.m. y que sufren los efectos de las bajas temperaturas agrietándose de manera prematura. En el transcurso de la búsqueda de información sobre mez-clas asfálticas en climas fríos tuvimos conocimiento del método SMA (Stone Mastic Asphalt) de origen alemán que ha permitido dar solución a los proble-mas de tránsitos pesados y climas fríos de las carreteras de Europa y última-mente introducido a los EE.UU. y Canadá. Con esa novedad, en el presente artículo hacemos un ligera presentación del método SMA. El SUPERPAVE y el SMA son métodos diferentes, pero complementarios en su aplicabilidad y su introducción en el país es evidente.



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2. INTRODUCCION

En 1987 la Strategic Highway Research Program-SHRP de EE.UU. inició el de-

sarrollo de un sistema de manejo y diseño de pavimentos denominado

SUPERPAVE. En 1993 se tuvo el método listo y a finales de 1995 se construyó

la pista de pruebas WESTRACK. Se ensayaron 26 secciones con dos tipos de

mezclas asfálticas. En 1997 de manera prematura se presentaron problemas

de asentamientos permanentes o “rutting”, problemas que fueron materia de

investigación y cuyas conclusiones permitieron ajustar y mejorar progresiva-

mente el método. En el año 2000 más del 60% del volumen de mezclas asfálti-

ca fue diseñado por el sistema SUPERPAVE. Actualmente, las agencias esta-

tales están realizando investigaciones en pistas de pruebas con la finalidad de

implementar ensayos de evaluación de menor duración.

Los autores están difundiendo la incorporación de los conceptos mecanísticos

en el área de pavimentos. Un trabajo anterior, fue desarrollado sobre la correc-

ta evaluación del comportamiento mecánico de la fundación o sub-rasante de

suelos de baja resistencia y compresibles, la influencia del humedecimiento

en la pérdida de rigidez representado en la disminución del módulo elástico

(Ordóñez y Minaya, 2001). La aplicación de la teoría de la elasticidad y los en-

sayos de mecánica de suelos para su determinación se presentan en la Figura

1. Así, el ensayo de compresión confinada utilizando el consolidómetro y el en-

sayo de compresión triaxial estático se utilizan en el cálculo de las deformacio-

nes del subsuelo para cimentaciones de edificios. El ensayo C.B.R. y el ensa-

yo de placa de carga permiten obtener los parámetros elásticos en la evalua-

ción deformacional del subsuelo en fundaciones de estructuras de pavimen-

tos. Como se indica en la figura, el valor C.B.R. está asociado con la rigidez del

suelo.

La ventaja del ensayo C.B.R. en muestras de suelos naturales, como alternati-

va a los ensayos C.B.R. in situ, es la evaluación deformacional por humedeci-

miento de la subrasante en condiciones extremas. Las pruebas directas de

resistencia penetrométrica y las mediciones deflectométricas tienen esa limi-

tación. Otro aspecto del ensayo C.B.R. es la capacidad del equipo de evaluar

la capacidad de soporte del suelo (comportamiento esfuerzo deformación pa-

ra pequeñas deformaciones o en el rango elástico) en comparación con las

pruebas penetrométricas que miden la resistencia (comportamiento plástico

del suelo en la condición de falla) siendo necesario por lo tanto, utilizar relacio-

nes y extrapolaciones empíricas para determinar la capacidad de soporte.


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Figura 1.: Ensayos para la Obtención del Módulo Elástico

En la Figura 2 se presenta la obtención de los parámetros elásticos para estu-diar el efecto de las cargas en el pavimento. Como se puede apreciar cada ci-clo de carga produce en el suelo una componente de deformación plástica, no recuperable y una componente de deformación elástica o recuperable. Con-ceptualmente el Módulo Resiliente, Mr relaciona el esfuerzo aplicado y la de-formación elástica en la condición final, cuando el suelo presente solamente un comportamiento elástico o resilente.

En suelos granulares gruesos bien gradados y compactos, el comportamiento resultante debido a los ciclos de carga y no presentará deformaciones plásti-cas significativas, en ese caso podemos modelar adecuadamente el compor-tamiento resilente, con el Módulo Resiliente, Mr. El caso crítico o discutible se presenta cuando el suelo es arcilloso y compresible. El estado resiliente solo se consigue con un número muy grande de ciclos de carga y la deformación plástica acumulable total será significativa. Dicho comportamiento está aso-ciado al fenómeno de consolidación de suelos finos. Entonces, es incorrecto modelar tal comportamiento como medio resilente, de ahí que nada vale medir el Módulo Resiliente, porque tal parámetro no será representativo del compor-tamiento del subsuelo. En este caso, se tendrán dos alternativas: estabilizar primero el subsuelo para luego diseñar el pavimento o alejar el subsuelo (con-siderando un espesor de relleno granular) del bulbo de presiones de las car-gas de tránsito. Por ello actualmente, las agencias de transporte estatales de los EE.UU. no recomiendan colocar carpeta asfáltica mientras la subrasante tenga valores de C.B.R. por debajo de valores de 8 a 10.

3 EL METODO SUPERPAVE

El diseño de mezclas SUPERPAVE considera 04 etapas: (a) selección de ma-teriales (b) diseño de la estructura granular (c) contenido de ligante y (d) eva-luación de la sensibilidad al humedecimiento.

3.1a Selección de Agregados

Los agregados deben cumplir: (a) 04 ensayos consensuales obligatorios y (b) ensayos denominados propiedades de fuente, especificados por la agencia local, relacionado a condicionantes geológicos, ambientales y de tránsito de cada zona. Los ensayos consensuales son: Angularidad del agregado grueso, ASTM D 5821; Angularidad del agregado Fino, AASHTO T 304-96; Partículas Chatas y Alargadas, ASTM D 4791; y Equivalente de Arena, AASHTO T 176. Las propiedades de fuente son opcionales dados por las agencias locales de transporte y son: el ensayo de Abrasión por la Máquina de Los Ángeles ASTM C 131, Ensayo de Durabilidad AASHTO T 104 y Partículas Friables y Terrones de Arcilla AASHTO T 112. Al no ser rígidas estas propiedades de fuente, se es-tá optimizando el diseño, resultando mezclas más económicas.


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Figura 2.: Ensayos para Modelar el efecto de las Cargas en el Pavimento

Otro aspecto mecanístico importante lo constituye el módulo de reacción de la subrasante, k utilizado todavía en el diseño de pavimentos de concreto entre otras estructuras. El parámetro k es obtenido de la prueba de placa. Como se aprecia en la ilustración tal parámetro no es un módulo elástico, sino un híbrido ya que incorpora una variable de geometría (el diámetro de la placa de ensa-yo).

o y

Foto 1 (a) Deformaciones Permanentes debido al tiempo de servicio, tráfico pesado y altas temperaturas; (b) Agrietamiento por Baja Temperatura y (c) Agrietamiento por Fatiga debido a las deformaciones elásticas, tráfictiempo de servicio.


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3.1b Ensayos del Ligante

Considera las siguientes especificaciones: (a) La temperatura de ensayo del ligante se cambia de acuerdo al grado que es seleccionado en base a condi-ciones climáticas y el proceso de producción.(b) Las propiedades son evalua-das con los ensayos de ligantes SUPERPAVE y son directamente relaciona-das con el comportamiento en el campo. (c) El ligante es ensayado para 03 con-diciones: durante la preparación: transporte, almacenado y manipulado; con Envejecimiento “corto” luego de la producción y con Envejecimiento “largo” durante su vida de servicio. El envejecimiento es la pérdida de las propiedades del asfalto por oxidación de sus componentes más sensibles. (d) Se considera el rango completo de temperaturas que experimentará el pavimento en el lugar del proyecto, sobre todo las temperaturas extremas en servicio. (e) Los ensa-yos del ligante se han desarrollado con la finalidad de controlar los 03 tipos de fallas típicas que sufren las carpetas asfálticas: deformación permanente (“rut-ting”), agrietamiento por fatiga y agrietamiento térmico (Foto 1).

El SUPERPAVE considera 04 grupos de ensayos para evaluar el comporta-miento del ligante (Fig. 3): El Viscosímetro Rotacional o de Brookfield evalúa la viscosidad del ligante temperaturas similares a las comúnmente usadas du-rante la construcción (135C). El Reómetro de Corte Dinámico, DSR que deter-mina el comportamiento elástico-viscoso del ligante a través del Módulo de Corte Complejo, G* y el ángulo de fase d (Fig. 4) para temperaturas intermedia y máxima del ligante.

El ensayo DSR evalúa la capacidad del ligante para resistir deformaciones per-manentes. Para controlar el agrietamiento por fatiga el ensayo se realiza en el ligante con envejecimiento corto, RTFO y largo, PAV a la temperatura prome-dio. El ensayo de Película Fina en Horno Rotatorio, RTFO simula el envejeci-miento corto, producido durante el transporte, manipuleo y producción.

DSRReómetro de Corte

Dinámico

RV Viscosímetro Rotacional

Producción

Deformación Permanente Agrietamiento

por Fatiga

BBR Reómetro de Viga de

Flexión

Agrietamiento Térmico

DTT Tensión Directa

Fig.4 Comportamiento Esfuerzo Deformación de material Visco-elástico


-53-

En la prueba, el ligante en forma de película fina (Foto 2a) es sometido a una

temperatura de 163 por 10 minutos y un flujo de aire de 4000 ml/min determi-

nándose la pérdida de la masa. El ensayo de Presión Vessel, PAV simula el

envejecimiento largo del ligante, para un período de servicio entre 7 a 10 años

debido a la oxidación durante el período de servicio. El ligante resultante del

ensayo RTFO es sometido en forma de pastilla por un período de 20 horas a

temperatura de 90 a 110C y a una presión de 300 psi en la cámara de presión

Vessel (Foto 2b).

2b 2a

Foto 2 (a) Envejecimiento corto, RTFO y (b) Cámara de presión Vessel para envejecimiento largo, PAV.

S(t)= PL3

4 b h3 d(t)

S(t) = Rigidez (MPa) en un tiempo t P = carga constante aplicada, N L = distancia entre soportes b = altura de viga, 12.5 mm h = ancho de viga, 6.25 mm d(t) = deflexión (mm) en el tiempo t

Temperatura mínima anual del pavimento Grado de performance

Promedio de la temperatura máxima del pavimento durante 7 días

PG 64-22


-54-

El Reómetro de Viga de Fle-xión, BBR determina la pro-piedad del ligante con enve-jecimiento largo, PAV a ba-jas temperaturas.

Figura 5.: Ensayo de Viga de Flexión BBR

3.1c Determinación de la Gradación del Ligante

El sistema SUPERPAVE clasifica el ligante en función de las temperaturas ex-tremas de calor y frío del pavimento, considerando un registro de temperatu-ras de 20 años.

3.2 Diseño de la Estructura Granular SUPERPAVE

La gradación del agregado deberá estar dentro de los límites de los “puntos de control”. Los “puntos de control” aseguran la buena gradación del agregado evitando problemas de segregación y de mezcla, con el ligante. Sin embargo,

Fig. 6 Gradación SUPERPAVE Tamaño Máximo Nominal 12.5 mm

Tamaño de Tamiz (mm) Aumentado a 0.45

110000

00 ..007755 33 22..3366 1122..55 1199..00

% Pasa

Estructura del Agregado para el Diseño

zona restringida

Línea máx densidad

Puntos de control


-55-

30 rev/min

Presión de pisón

600 kPa

1.25º

Molde 150 mm

Fig. 7 Esquema de la compactación de un molde en el Compactador Giratorio SUPERPAVE

los “puntos de control” limitan el diseño, tan es así que el SMA considera una granulometría incompleta, lo que le permite obtener una estructura granular más estables, resistente y menos deformable; sin embargo dicha granulome-tria cae fuera de los “puntos de control”. Los problemas de segregación y mez-cla con el ligante en el SMA es resuelto con la incorporación de fibras. En la Fig. 6 se muestra la especificación Superpave para agregados con tamaño máximo nominal de 12.5 mm.

3.3 Contenido de la Estructura Granular SUPERPAVE

El Compactador Giratorio SUPERPAVE, SCG compacta las muestras de ma-nera similar a la que se obtendrá bajo tráfico. La compactación tiende a orien-tar las partículas de agregado de manera similar a las observadas en campo.

El SCG utiliza muestras de 4 ó 6 pulg. de diámetro. El número de revoluciones se basa en el nivel del tráfico y el promedio de las temperaturas más altas de diseño. Todas las muestras se envejecen a 135ºC en el horno por 2 horas, des-pués de mezclarlas y antes de compactarlas. Luego que cada muestra es com-


-56-

% Gmm

Revoluciones 10 100 1000

Nmax=208 Nini=9 Ndiseño=128

<89%

96%

<98% Incremento de

contenido de asfalto

4.5% CA 5.0% CA 5.5% CA 6.0% CA

Opt. Cont. Asf.=5.2%

4% vacíos

Fig. 8 Resultados Superpave con el Compactador Gitatorio

pactada se determina su gravedad específica bulk. Con muestras sueltas de mezcla se determina la gravedad específica teórica máxima (Gmm). Cono-ciendo el Gmm y la gravedad específica bulk, el porcentaje de vacíos pueden calcularse para varios niveles de compactación. El óptimo contenido de asfalto es el que produce el 4% de vacíos de aire, a partir de la grafica de los porcenta-jes de gravedad específica alcanzadas por las muestras y el número de revo-luciones en la compactación (Fig. 8). El procedimiento de cálculo de los pará-metros de diseño se basan en la relaciones peso-volumen para mezclas asfál-ticas (Ordóñez y Minaya, 2001).

3.4 Sensibilidad al Humedecimiento

Se evalúa a través de ensayos de resistencia en muestras sometidas a la in-fluencia de la saturación por 24 horas a una temperatura de 60C. La pérdida de resistencia deberá ser no menor al 80%.

4. METODO SMA (“Stone Mastic Asphalt”)

El SMA se basa en una estructura granular donde predomina el contacto pie-dra-piedra el mismo que le provee de alta resistencia cortante, baja deforma-ción permanente y considera un mayor porcentaje de ligante con mayor dura-bilidad. La granulometría del SMA es incompleta (”gap-graded aggregate”). Las fotos 3 y 4 muestran la diferencia entre el Superpave y el SMA. El SMA tie-ne un estructura granular muy porosa y requiere mayor contenido de asfalto y la necesaria incorporación de fibras para evitar la segregación con el ligante durante la mezcla.

Foto 3 SMA Foto 4 SUPERPAVE


-57-

El costo del SMA es entre 20 a 25% mayor que las mezclas asfálticas conven-cionales; sin embargo, el comportamiento del SMA bajo tráfico pesado y cli-mas fríos es calificado en los EE.UU. como excelente. Además tiene un bajo costo de mantenimiento y una duración que alcanza los 30 años de servicio.

La National Center for Asphalt Technology, EE.UU. evaluó el comportamiento de 85 proyectos de SMA. Más del 90% de los proyectos presentaban asenta-mientos permanentes menores de 4 mm. y 25% no presentaban asentamien-tos significativos. Las mezclas de SMA presentaban mayor resistencia al agrietamiento comparados con las mezclas convencionales probablemente al mayor contenido de ligante. No habían evidencia de erosión de las aguas plu-viales sobre la superficie de la mezcla asfáltica en los proyectos.

Experiencias en Georgia indican que el SMA tiene entre 30 y 40% menos asen-tamientos permanentes que las mezclas convencionales y de 3 a 5 veces ma-yor resistencia al agrietamiento por fatiga. La evaluación de la sensibilidad al escurrimiento durante el proceso de mezclado es muy importante en el SMA. El ensayo simula las condiciones durante la producción, almacenaje, el trans-porte y la colocación. El escurrimiento es la determinación de la porción de la mezcla (finos y ligante) que se separa y fluye escurriéndose de la mezcla. El ensayo AASHTO T 305 o ASTM D 6390 es utilizado.

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El Superpave arroja un diseño optimizado tomando en cuenta condicionantes ambientales locales para la selección del agregado, en ese aspecto deja liber-tad a las agencias descentralizadas los requisitos mínimos de la calidad del agregado. El Superpave considera aspectos reológicos del asfalto como la resistencia a la tracción, los esfuerzos inducidos por la contracción térmica, la sensibilidad a la temperatura y el humedecimiento y como el componente débil de la mezcla. En el SMA el ligante no juega papel estructural alguno, lo que lo diferencia al Superpave.


-58-

El Superpave considera una buena gradación de los agregados; sin embargo, el SMA con una gradación incompleta demuestra un comportamiento estructu-ral más eficiente (más resistente y menos deformable). Con la metodología del Superpave no podrá conseguirse un diseño SMA. El SMA basa su fortaleza estructural en los agregados gruesos de buena gradación y el alto contenido de vacíos es “rellenado” con el ligante. El SMA se recomienda para climas fríos y para tránsito pesado, el Superpave para climas cálidos y templados y para tránsito mediano a ligero. El SMA es 20 a 30% más costoso que el Superpave sin embargo el mantenimiento es mínimo y su duración es mayor. Tanto el Su-perpave como el SMA, son métodos que optimizan los recursos económicos y tendrán campo de aplicación en el país en un futuro inmediato.

Referencias Bibliográficas

Ordóñez, A. y Minaya, S. (2002) “Superpave y SMA: Conceptos Mecanísticos en la Ingeniería de las Mezclas Asfálticas” V Congreso Nacional del Asfalto. Lima.

Ordóñez, A. y Minaya, S. (2001) “C.B.R. de Subrasantes Arenosas y Limoarci-llosas”. Revista TECNIA. Vol. 11 No. 2. U.N.I.

Ordóñez, A. y Minaya, S. (2001) “Manual de Laboratorio. Ensayos para Pavi-mentos”. Volumen I. Universidad Nacional de Ingeniería.

U.S. Department of Transportation. FHWA (2002). ”Superpave Asphalt Mixture Design”. Version 8.0

National Asphalt Pavement Association (2002). “Designing and Constructing SMA Mixtures- State-of-the-Practice”. U.S. Dep. of Transp. FHWA.

National Asphalt Pavement Association (2001). “Moisture Susceptibility of HMA Mixes”. Identification of Problem and Recommended Solutions.

U.S. Department of Transportation. FHWA(2001). ”Superpave Mixture-design guide”. WesTrack Forensic Team Consensus Report.

Highway Enginering Research Group, University of Ulster, UK. (2000). ”Pre-dicting the Performance of Stone Mastic Asphalt”. Stone Mastic Asphalt”.

National Asphalt Pavement Association (1992). “Experience with SMA in U.S.

National Asphalt Pavement Association (1997). “Superpave Construction Gui-delines”. Special Report 180. U.S. Dep. of Transp. FHWA.

Asphalt Institute (1999). “Performance Graded Asphalt. Binder Specification and Testing” .

Asphalt Institute (1999). “Cause and Prevention of Stripping in Asphalt Pave-ments”.

-59-

ANÁLISIS DE PROBLEMAS DE CONTACTOUSANDO ELEMENTOS FINITOS

*Luis F. G. Vásquez Chicata Facultad de Ingeniería Civil - Universidad Nacional de Ingeniería - UNI

Lima, Perúemail: [email protected]

Palabras Clave: Elementos Finitos, Problemas de Contacto.

Abstract: In this document, a finite element analysis of contact problems

based in the master-slave algorithm is presented. The basic formulation of the

algorithm for both frictionless and friction problems is described. Also, some

regularizations of the algorithm are discussed. Finally, some applications are

included.

Resumen. En este artículo, se presenta el análisis de problemas de contacto

basado en el algoritmo de interacción llamado “master-slave algorithm”

usando el método de elementos finitos. Se describe la formulación para

problemas donde se incluye la fricción y en los cuales la fricción no se incluye.

De igual forma, se presenta algunas alternativas de regularización con el fin

de suavizar las funciones de interacción. Finalmente, se presentan algunos

ejemplos de aplicación del análisis descrito.

INTRODUCCION

Los problemas de contacto y de impacto son frecuentes en la ingeniería.

Interacción entre dos edificaciones contiguas durante un sismo, instalación

de pilotes con fines de cimentación profunda, interacción entre piezas

mecánicas, engranajes, incluso en el campo bélico se pueden encontrar

aplicaciones como el choque de proyectiles.

El problema de contacto es en general un problema tridimensional. Sin

embargo bajo ciertas condiciones ciertos problemas pueden ser analizados

en dos dimensiones, por ejemplo, si se trata de la instalación de un pilote, el

cual es circular y las condiciones de carga son simétricas respecto al eje del 3,4pilote, entonces este puede ser analizado bajo las hipótesis de axi-simetría .

El presente documento presenta la formulación para problemas de contacto

que se pueda modelar bajo las hipótesis en dos dimensiones.

El problema de contacto es un problema no-lineal, por lo cual es necesario el uso de algoritmos de solución de problemas no lineales. El método de Newton

-60-


puede usarse con bastante precisión. Para mejorar la convergencia del método de Newton es recomendable que las funciones a usarse sean continuas hasta en la primera derivada.

ALGORITMO DE INTERACCION

En este documento se presenta el método de análisis de problemas de contacto basado en el algoritmo de interacción denominado “master-slave

1,2,3algorithm” . En este algoritmo de contacto, se define que la interacción se desarrolla entre dos cuerpos: el cuerpo de contacto y el cuerpo objetivo, como se muestra en la figura 1. La interacción entre los dos cuerpos se despliega a través de las superficies de contacto. En el cuerpo de contacto se encuentra la superficie secundaria (slave) y en el cuerpo objetivo se encuentra la superficie primaria (master). El algoritmo garantizará las ecuaciones de compatibilidad entre las superficies primaria y secundaria, evaluando la posible inclusión de los nudos secundarios (que pertenecen a la superficie secundaria) en la superficie primaria, pero no evalúa la posible inclusión de los nudos primarios (que pertenecen a la superficie primaria) en superficie secundaria.

ANÁLISIS EN LA DIRECCIÓN NORMAL

Ubicación del punto de contactoEl primer paso en el proceso consiste en definir las superficies de contacto primaria y secundaria, y por consiguiente, los nudos que pertenecen a las superficies. Luego, se identifican los nudos secundarios que eventualmente pueden tener una inclusión en la superficie primaria (penetración). Para este propósito, se ubica el punto de contacto, a, el cual pertenece a la superficie primaria.El punto de contacto se determina de tal forma que el vector del nudo secundario al punto de contacto debe ser perpendicular a la tangente en el punto de contacto, en forma algebraica:

(1)

donde:

t es el vector tangente a la superficie maestro en el punto de contacto,

Xa es el vector posición del punto de contacto,

Xs es el vector posición del nudo secundario, y

t (Xa Xs) = t . ∆X = 0

∆X es el vector cuyo módulo es la inclusión del nudo secundario en la superficie primaria.

-61-

Punto de Contacto (a)

Nudo secundario ( s)

Superficie Secundaria (Contacto)

Superficie Primaria (Objetivo)

n

t

Cuerpo de Contacto

Cuerpo Objetivo inclusión ( l)


Figura 1.: Definiciones de superficies primaria y secundaria

Tanto el punto de contacto, a, .como la tangente pueden ser expresados como una función de las coordenadas de los nudos primarios (que pertenecen al elemento primario), usando las funciones de interpolación, tal como:

Xa = N Xe, y t = f B Xe (2)

donde:N es una matriz con las funciones de interpolación de los nudos del

elemento finito que pertenecen al borde donde se ubica el punto de contacto,

Xees un vector con los vectores posición de los nudos del elemento finito que pertenecen al borde donde se ubica el punto de contacto,

B es una matriz con las derivadas de las funciones de interpolación, B= ∂N/∂ξ,ξ es el parámetro que indica la posición del punto de contacto en el borde

del elemento finito. -1<= ξ <= 1, yf es un factor de tal forma que el módulo del vector tangente sea uno.Usando la ecuación (2) el vector ∆X se escribe como:

∆X = ( N Xe Xs ) = H X (3)

donde:X es el vector de posición de todos los nudos, primarios y secundarios, yH es una matriz de interpolación para todos los nudos.Reemplazando (3) y (2) en (1) se obtiene: ( B Xe ) . ( H X ) = 0 (4)

-62-

a

Superficie Secundaria

n

t Superficie Primaria Xa

Xs

∆X

s

Nudo secundario ( s)

Elemento primario

Nudos primarios

Punto de Contacto (a)


Solucionando la ecuación (4) para el valor de ξ, con lo cual el punto Xa queda ubicado. El orden de la ecuación (4) depende de la aproximación del elemento primario. Para elementos lineales, se obtiene una ecuación de segundo orden, fácil de resolver, mientras que para elementos cuadráticos se obtiene una ecuación cúbica. Incluyendo funciones para suavizar el elemento primario, el orden de la ecuación se incrementa. Para una ecuación cúbica o mayor, e incluso para ecuaciones cuadráticas, el método de Newton es una buena alternativa para resolver la ecuación.

Figura 2.: Condición de posible inclusión

Existe contacto entre el nudo secundario y el elemento primario si -1<= ξ <= 1. La posición del punto de contacto se va evaluando durante el análisis, y se modifica apropiadamente si es que el punto de contacto (a), queda afuera del elemento primario.

Ecuaciones de Compatibilidad

El nudo secundario ha penetrado el segmento primario, si la inclusión (l) es positiva (tal como se muestra en la figura 2), con lo cual se tiene la condición de contacto, o que el contacto está cerrado, en forma algebraica se tiene:

l = ( H X ) . n > 0 (5)donde n es el vector normal a la superficie primaria en el punto de contacto.

-63-


Si el valor l es negativo no hay contacto entre las superficies, o el contacto esta abierto, que indica que se tiene la condición de libertad. Para evitar problemas numéricos, algunas veces es necesario definir un valor negativo pequeño como condición de contacto.La condición de contacto se garantizará si la inclusión es igual a cero, es decir:

l = ( H X ) . n = 0 (6)Se pueden mencionar 3 métodos que permiten garantizar esta condición. El primer procedimiento es el método de la penalidad, el cual consiste en multiplicar

el valor a restringir (l) por una rigidez muy alta, de tal manera que la condición se cumpla, es decir:

K l = 0 (7)donde K es la rigidez muy alta que permite garantizar la condición de contacto.

El valor de K debe seleccionarse de tal manera, que sea lo suficientemente grande de tal manera que la condición de contacto se cumpla, valores pequeños no garantizan la condición, pero no puede ser muy grande ya que puede ocasionar problemas numéricos en la solución.La segunda alternativa consiste en el método de los multiplicadores de

4Lagrange . La condición se garantiza multiplicando el valor a restringir por el multiplicador de Lagrange, es decir:

λ l = 0 (8)

donde λ es el multiplicador de Lagrange.

En este procedimiento el valor de λ es obtenido de la solución, es decir, el número de grados de libertad se incrementa, por consiguiente, hay que agregar una ecuación para la solución del problema.El tercer método consiste en el uso de la ecuación algebraica de la condición algebraica para la solución del problema.En el presente documento se usa el método de la penalidad.

Ecuaciones ConstitutivasCuando la inclusión se detecta, se aplica la condición de contacto. En general, se aplica en el nudo secundario una fuerza en la dirección de la normal,

n fs = Fs n (9)donde:

nfs es la fuerza a aplicar en el nudo secundario en la dirección de la normal, y

Fs es la magnitud de la fuerza normal en la interfase.Usando el método de la penalidad, la fuerza es obtenida usando la expresión:

Fs = Fs(l) = Ks l (10)

Donde Ks es la rigidez alta a aplicar para garantizar la condición de

-64-

FuerzaNormal(Fs)

Inclusión (l) Inclusión (l)

FuerzaNormal(Fs)

1

Ks

1

l1 l2

a) Curva Fs vs l b) Curva Fs vs l suavizada


contacto.En general, la rigidez a aplicar es constante, lo cual origina una función

continua para la fuerza normal; sin embargo, la derivada de la función de la fuerza normal no es continua cuando l=0. Para tender a una convergencia cuadrática del problema no-lineal, es recomendable que las derivadas de las funciones también sean continuas, por lo que se puede usar una función suavizada de tal manera que la derivada sea continua, tal como se muestra en la figura 3b.

Figura 3.: Fuerza normal de interacción entre las superficies

Ecuaciones de Equilibrio

Para mantener el equilibrio, se aplica una fuerza opuesta en el punto de contacto, la cual se distribuye entre los nudos del elemento primario. La distribución se hace en función de las funciones de interpolación,

n T n T fe = - N fs = - Fs N n (11)

ndonde: fe es el vector de fuerzas aplicadas en los nudos del elemento primario.

Trabajo Virtual

La contribución de las fuerzas en la ecuación de trabajos virtuales es:

n n VW = δUe . fe + δUs . fs (12)

donde:

δUe es el vector de desplazamientos virtuales de los nudos que

-65-


pertenecen al elemento primario, y

δUs es el vector de desplazamientos virtuales del nudo secundario.

La ecuación (12) puede escribirse como:

n n VW = ( δUe δUs ) . ( fe fs ) (13)

Reemplazando (9) y (11) en (13) tenemos:

T VW = ( δUe δUs ) . ( -FsN n Fs n ) (14)


T VW = - δU . ( Fs H n ) (15)

donde δU es el vector de desplazamientos virtuales de todos los nudos, primarios y secundario.

Para la solución del problema de contacto, que es un problema no lineal, se usa el método de Newton, entonces, es necesario conocer el cambio del

trabajo virtual, ∆VW, que incluye la contribución de las ecuaciones de contacto en la rigidez del sistema. De la ecuación (15) el cambio en el trabajo virtual,

∆VW, es igual a:

T T∆VW = - δU . ( Fs H n ) = - δU . ( H n ) ∆Fs (16)

Para un análisis con deformaciones finitas será necesario incluir los cambios en la matriz H y en el vector n, de tal manera de mejorar la convergencia del método de Newton.

De la ecuación (10) se obtiene el cambio en la fuerza interna ∆Fs

∆Fs = ∆Fs(l) = ∆l ∂Fs(l)/∂ l = ∆l F's(l) = Ks ∆l (17)

De la ecuación (6) se obtiene el cambio en la condición de contacto ∆l

T∆l = ( H ∆X ) . n = ( H ∆U ) . n = n ( H ∆U ) (18)

donde ∆U es el cambio en el vector de desplazamientos de todos los nudos, primarios y secundario.

Para un análisis con deformaciones finitas será necesario incluir los cambios en la matriz H y en el vector n, de tal manera de mejorar la convergencia del método de Newton.Reemplazando ecuaciones (17) y (18) en la ecuación (16) se tiene:

T T ∆VW = δU . ( H n ) n ( H ∆u ) F's(l) (19)

Por lo tanto, de la ecuación (15) se puede determinar la contribución de las

-66-


ecuaciones de interacción al vector de fuerzas como:

n T P = Fs H n (20)

y, de la ecuación (19) se obtiene la contribución de las ecuaciones de

interacción a la matriz tangente del sistema:

n T T K = F's(l) H n n H (21)

Hay que notar que la contribución del análisis en la dirección normal a la matriz tangente de la estructura es simétrica.

ANALISIS EN LA DIRECCIÓN TANGENCIAL

Ecuaciones de Compatibilidad

En la dirección transversal podría existir un desplazamiento relativo entre las dos superficies, el desplazamiento relativo es función de las fuerzas de fricción que se pudieran desarrollar en la interfase.Las fuerzas de fricción en la interfase dependerá de la velocidad relativa tangencial entre los dos cuerpos o las dos superficies en el punto de contacto (figura 4).La velocidad relativa tangencial, m, se obtiene de la expresión:

m = t . ( Va Vs ) = t . ∆V = 0 (22)

donde:Va es el vector velocidad del punto de contacto,Vs es el vector velocidad del nudo secundario, y

∆V es el vector velocidad relativa entre las dos superficies en el punto de contacto.

En el caso estático, la velocidad relativa se aproxima por el desplazamiento relativo entre los dos cuerpo, entonces m se calcula por la expresión:

m = t . ( Ua Us ) = t . ∆U = 0 (23)

donde:Ua es el vector de desplazamientos del punto de contacto,Us es el vector de desplazamientos del nudo secundario, y

∆Ues el vector de desplazamientos relativos entre las dos superficies en el punto de contacto.

-67-

a

Superficie Secundaria

n

t

Superficie Primaria

Va

Vs

∆X

Va

Vs ∆V

X 2

X 1

Velocidad relativa (m )

t


Figura 4.: Representación de la velocidad relativa

Usando la ecuación (2) el vector ∆U se escribe como:

∆U = (N Ue Us) = H U (24)

donde:Ue es un vector de desplazamientos de los nudos del elemento finito que

pertenecen al borde donde se ubica el punto de contacto.U es el vector de desplazamientos todos los nudos, primarios y

secundario.Reemplazando (24) en (23), m se escribe como:

m = t . ( H U ) = ( H U ) . t (25)

Ecuaciones Constitutivas

4Las fuerzas de fricción pueden ser estimadas usando la clásica ley de fricción (Coulomb) en la cual la fuerza de fricción es igual a la fuerza normal multiplicada por el coeficiente de fricción.

F = µN = µFs (26)f

-68-


donde:

F es la magnitud de la fuerza de fricción, yf

µ es el coeficiente de fricción El sentido de aplicación de la fuerza de fricción es opuesto al sentido de la velocidad relativa entre las dos superficies.Una alternativa a la ley clásica de fricción es la llamada ley no-clásica de fric-ción en la cual se definen dos condiciones: de adherencia y de deslizamiento, tal como se muestra la figura 5. En la condición de adherencia, el desplaza-miento relativo entre las dos superficies es bastante pequeño, casi nulo, sien-do la fuerza de fricción proporcional a la velocidad relativa entre las superficies mientras que en la condición de deslizamiento, existe desplazamiento relativo importante entre las dos superficies, siendo la fuerza de fricción igual a la fuer-za de Coulomb. En forma general, se puede definir la fuerza de fricción igual a la fuerza de Coulomb multiplicada por una función normalizada que depende de la magnitud de m, es decir:

F = µ Fs f (m) (27)f f

donde:

F es la fuerza de fricción en la interfase, yf

f es la fuerza de fricción normalizadaf

La fuerza de fricción normalizada, está representada por las ecuaciones (como se muestra en la figura 5):

f = K m |m| <= ε (28)f f f

f = 1 m >= εf f

f = -1 m <= -εf f

donde:

K es la pendiente de la curva correspondiente a desplazamientos relativos f

pequeños, es llamado el modulo de fricción, y

ε es un parámetro que define el límite entre las condiciones de adherencia f

y deslizamiento.En general, la fuerza de fricción es una función continua; sin embargo, la derivada de la función no es continua en varios puntos. Para tender a una convergencia cuadrática del problema no-lineal, es recomendable que las derivadas de las funciones también sean continuas, por lo que se puede usar una función suavizada de tal manera que la derivada sea continua, tal como se muestra en la figura 5b.

-69-

Fuerza de Fricción Normalizada (f f)

Velocidad relativa (m )

K f

1

a) Ley de fricción no - clásica b) Ley de fricción no - clásica suavizada

-1

1

ε f

−ε f

K f = 1/ ε f

F f = µ F s f f

f f

m

-1

1

ε1

−ε 2

ε2

−ε 1

deslizamiento

deslizamiento

adherencia


Figura 5.: Fuerza de fricción normalizada

Ecuaciones de Equilibrio

En forma similar al análisis de deformaciones normales, se aplica una fuerza al nudo secundario. La fuerza a aplicar dependerá de la magnitud y dirección de la velocidad relativa. Para deformaciones relativas pequeñas, se impone la condición de adherencia, mientras que para deformaciones relativas significantes se impone la condición de deslizamiento. La fuerza de fricción viene dada por:

t fs = F t = µ Fs f t (29)f f

tdonde fs es la fuerza a aplicar en el nudo secundario en la dirección tangencial.

Para mantener el equilibrio, se aplica una fuerza opuesta en el punto de contacto, la cual se distribuye entre los nudos del elemento primario. La distribución se hace en función de las funciones de interpolación,

t T t T fe = - N fs = - F N t (30)f

tdonde fe es el vector de fuerzas tangenciales en los nudos del elemento primario.

-70-


Trabajo Virtual

La contribución de las fuerzas tangenciales en la ecuación de trabajos virtuales es:

t t VW = δUe . fe + δUs . fs (31)


t VW = ( δUe δUs ) . ( fe fs ) (32)

Reemplazando (29) y (30) en (32) tenemos:

T VW = ( δUe δUs ) . ( - F N t F t ) (33)f f


TVW = - δU . (F H t ) (34)f

El cambio en el trabajo virtual, ∆VW, es igual a:

T T ∆VW = - δU . ( ∆F H t ) = δU . ( H t ) ∆F (35)f f

De la ecuación (27) se obtiene el cambio en la fuerza de fricción ∆Ff

∆F = ∆( µ Fs f (m) ) = µ ( ∆ϖFs f (m) + Fs ∆f (m) ) (36)f f f f

Reemplazando ecuación (15) en la ecuación (36):

∆F = µ ( ∆l F's(l) f (m) + Fs ∆m f' (m) ) (37)f f f

De la ecuación (25) se obtiene el cambio en la velocidad relativa Dm

T ∆m = ( H ∆U ) . t = ( H ∆U ) . t = t ( H ∆U ) = 0 (38)

Para un análisis con deformaciones finitas será necesario incluir los cambios en la matriz H y en el vector n, de tal manera de mejorar la convergencia del método de Newton.Reemplazando ecuaciones (15), (16), (37) y (38) en la ecuación (35) se tiene:

T T T∆VW = - δU . ( H t ) ( n ( H ∆U ) µ F's (l) f (m)+ t ( H ∆U ) µ Fs f' (m) ) (39)f f

Por lo tanto, de la ecuación (34) se puede determinar la contribución de las ecuaciones de interacción al vector de fuerzas como:

t T P = F H t (40)f

y, de la ecuación (39) se obtiene la contribución de las ecuaciones de interacción a la matriz tangente del sistema:

t T T T TK = µ F's (l) f (m) H t n H + µ Fs (l) f' (m) H t t H (41)f f

-71-


Se puede notar que la contribución del análisis en la dirección tangencial a la matriz de rigidez de la estructura no es simétrica.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

Cilindro Elástico Infinito

Este es un problema de contacto llamado del tipo Hertz, un cilindro elástico de gran longitud apoyado en una base rígida, como se muestra en la figura 6. Debido a la simetría, sólo se considera un cuadrante del cilindro con una carga

2uniformemente distribuida . Como se trata de un cilindro de gran longitud, éste puede ser analizado bajo las hipótesis de estado plano de deformaciones.

Figura 6.: Problema de contacto tipo Hertz

Se supone que el material es elástico lineal, isotrópico y homogéneo, siendo 2E=1000 t/cm , v=0.3 y R= 8 cm. La base rígida se modela usando un valor

grande para el modulo de elasticidad (E). El modelo de elementos finitos usado para el análisis se presenta en la figura 7. La deformada considerando una carga de 640 t se presenta en la figura 8. En la tabla 1 se presenta una comparación entre los valores teóricos con los valores obtenidos por el método de elementos finitos. La solución por el método de elementos finitos da una buena aproximación tanto en las fuerzas como del radio de contacto.

-72-


Tabla 1.: Problema tipo Hertz

5.2 Viga en voladizo

Este problema es analizado bajo las hipótesis de estado plano de esfuerzos. La viga en voladizo es analizada tomando considerado dos partes, la parte

5superior estaría apoyada en la parte inferior . El contacto entre los dos cuerpos es el eje neutro de la viga. La geometría se presenta en la figura 9.

Figura 9.: Viga en voladizo con una carga uniformemente repartida.6L=1.0m, H=0.1m, q=2x10 N/m, E=200 GPa, n =0.

La malla de elementos finitos se presenta en la figura 10.

Figura 10.: Malla de elementos finitos para la viga en voladizo

-73-

Teórico2 Análisis por elementos finitos Reacción (t)

Carga (t)

Radio de contacto

(cm)

Fuerza Máxima

(r=0)

r=0 R~1 r~2 r~3

128 1.08 74.81 73.4 27.8 0.0 0.0 640 2.43 167.28 167.0 151.3 85.1 0.0

L

H

H

q


-74-

Coeficiente de fricción Desplazamiento vertical (cm)

0.0 6.7 0.1 6.6 0.2 6.5

2000 1.9


Figura 11.: Deformada de la viga en voladizo para n=0.2

La viga es analizada variando el coeficiente de fricción en la interfase. La tabla 2 presenta los resultados del desplazamiento del extremo libre

Tabla 2.: Viga en voladizo

Para una viga homogénea se tiene un desplazamiento teórico del extremo libre de 1.9 mm. Este comportamiento se obtiene para un coeficiente de fricción grande (ν=2000). En este nivel hay un comportamiento de adherencia en todos los nudos de la superficie de contacto. Para valores pequeños del coeficiente de fricción, no existe la adherencia y las dos superficies tienen un desplazamiento relativo. Debido a esto no se tiene un comportamiento en conjunto y el desplazamiento vertical es menor que la viga sólida.En las figuras 11 y 12 se muestran las deformadas para un coeficiente de fricción de 0.2 y 2000, respectivamente. Para el caso de fricción pequeña se puede notar el desplazamiento tangencial relativo en la interfase, mientras que para la fricción alta no existe este desplazamiento.

-75-


Figura 12.: Deformada de la viga en voladizo para n=2000

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

a) Se presentó el algoritmo de interacción para problemas de contacto denominado “master-slave algorithm”. Se incluye la formulación para problemas en los cuales existe fricción entre las superficies.

b) Dos ejemplos académicos son presentados. En el problema de contacto tipo Hertz, se muestra muy buena correlación entre los resultados obtenidos por el método de elementos finitos y los resultados teóricos. El problema de la viga muestra buena correlación con los resultados teóricos. Se necesita un coeficiente de fricción bastante alto para garantizar un comportamiento en conjunto.

c) La formulación puede ser extendida para otros casos de contacto, con diferente comportamiento tanto en la dirección normal como en la dirección tangencial. Algunos casos necesitarán el uso de varios parámetros que deberán ser calibrados con la ayuda de ensayos de laboratorio.

d) Se ha presenta la formulación para problemas tridimensionales (3D) que pueden ser modelados bajo las hipótesis de dos dimensiones (2D), por ejemplo: estado plano de esfuerzos, estado plano de deformaciones,

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modelos axisimétricos, entre otros. La formulación puede ser extendida para problemas tridimensionales, modificado el borde del elemento primario en el caso 2D por la cara del elemento primario en el caso 3D. De igual forma se necesitarán dos parámetros (ξ,η) para la búsqueda del punto de contacto, en lugar de uno solo (ξ).

e) La formulación puede ser extendida para otros casos de contacto, con diferente comportamiento tanto en la dirección normal como en la dirección tangencial. Algunos casos necesitarán el uso de varios parámetros que deberán ser calibrados con la ayuda de ensayos de laboratorio.

REFERENCIAS

1 HALLQUIST, J., GOUDREAU, G., BENSON, D.; “Sliding interfaces with contact-impact in large-scale, Lagrangian computations”; Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering; V.51, pp. 107-137, 1985.

2 KIKUCHI, N., ODEN, J.; Contact Problems in Elasticity; TICOM Report 79-8, July 1979.

3 MABSOUT, M., TASSOULAS, J.; A Finite Element Model for the Analysis of Pile Driving; OTRC Report, 1992.

4 VASQUEZ, L., TASSOULAS, J.; Finite Element Analysis of Suction Piles; ECCOMAS 2000, Barcelona, España 2000.

5 ZHONG, Z.H.; Finite Element Procedures for Contact-Impact Problems; Oxford Science Publication; New York 1993.

ALTERNATIVA DE VIVIENDA NO CONVENCIONAL MEDIANTE EL USO DE PERFILES DOBLADOS AL

FRIO Y PANELES DE CONCRETO

1 2 3Carlos ZAVALA , Jorge GALLARDO , German VALDIVIA ,4 5 Claudia HONMA , Leslie CHANG

1 Dr. Ing., Profesor Asociado, CISMID, Universidad Nacional de IngenieríaUNI, Lima Perú

[email protected]

2 Ing., Profesor Asociado FIC , CISMID, Universidad Nacional de IngenieríaUNI, Lima Perú

[email protected]

3,4 Ing., Investigador Asociado, CISMID, Universidad Nacional de IngenieríaUNI, Lima Perú

5 Bach. IC, Asistente de Investigación, CISMID, Universidad Nacional de Ingeniería UNI, Lima Perú

ABSTRACT: An alternative housing system using lite reinforce panel with con-fined cold formed shapes is proposed for suburbs and rural areas. Walls tests are presented showing high ductility and energy dissipation among their com-ponents. A maximum drift of 1/75 was found on the experiments with relative small amount of damage. A full scale test on a one story module is presented. A three ton specimen is subjected to cyclic test and 350 gals PGA of Lima 17/10/1966 earthquake using the online system of CISMID structural lab. Duc-tile behavior was observed with maximum drift of 1/75 for a shear of 2.6t. on the cyclic test and 1/500 for the earthquake response.

Key Words: Steel Cold Formed Shape, On line Test, Non Conventional Cons-truction, Concrete Panel

INTRODUCCION

El déficit de vivienda es uno de los problemas que enfrenta el país, en especial en los pueblos emergentes y asentamientos humanos. Los sismos recientes, como el terremoto del Quindio (Colombia), el terremoto de El Salvador, el te-rremoto de Chuski (Ayacucho) y el sismo de Atico (Arequipa, Moquegua, Tac-na), han demostrado la debilidad de algunos de los sistemas constructivos tra-dicionales como el adobe. Patrones similares de falla, como ausencia de co-lumnas, falta de arriostramientos, ausencia de vigas collar, se han manifesta-

-73-

do una vez más como los defectos comunes presentes como factor común en estos eventos. El desarrollo sostenible en pueblos y ciudades no será posible si es que las normas de diseño, los criterios ingenieriles y el control de calidad no se aplican mediante campañas que inculquen en la población la cultura de la prevención y mitigación de los desastres. Una propuesta de sistema cons-tructivo, que utiliza perfiles de acero doblados al frío como sistema estructural, confinados por paneles delgados de concreto, es presentada como alternativa constructiva para zonas rurales y áreas emergentes de nuestro país.

BASES DEL SISTEMA

El sistema está basado en una serie de paneles delgados de concreto confina-dos por perfiles doblados al frío. Cada panel de 25 mm. de espesor con 2500 mm de altura y 600 mm de ancho, ha sido formado por una malla electrosolda-da de 100 mm. de pase. El diámetro del refuerzo es de 3 mm sobre el cual se vacea un mortero de relación cemento arena 1:4 para formar el panel. Este pa-nel es confinado con perfiles delgados Z 3”x1-1/2”x2mm como se muestra en la Figura 1.

Figura 1: Ensamble de paneles y perfiles

Cada panel tiene un peso de 90 kg., de manera que puede ser transportado por dos hombres. Una de las virtudes del sistema es el poco peso de sus com-ponentes y la posibilidad de ser prefabricados y transportados fácilmente. El sistema podría ser usado como casas de emergencia de ser fabricado serial-mente y armado a manera de mecano con un techo liviano.

Figura 2: Estados de la construcción de paneles

-74-


La Figura 2 muestra tres estados en la construcción de paneles: colocación de malla electrosoldada, colocación del mortero y acabado del panel. Mediante el uso de los paneles y perfiles es posible tener diferentes configuraciones para formar muros. Para investigar el comportamiento del sistema formando muros bajo diversas configuraciones, se seleccionaron tres formas de muro, mostra-das en la Figura 3, las que serán investigadas: muro sin aberturas, muro con ventana y muro con puerta ventana.

Figura 3: Muro Tipo1 Muro Tipo 2 Muro Tipo 3

En la Figura 4 se presenta el proceso de ensamble de los paneles y perfiles en donde cada panel es confinada verticalmente por perfiles Z 3”x1-1/2”x2mm y horizontalmente por perfiles U3”x1-1/2”x2mm. La unión entre perfiles es lo-grada por 2 pernos de ¼” x 1/2”. De esta manera se completa el proceso de ensamble de los muros usando el sistema propuesto.

Figura 4: Estructura básica del sistema y ensamble

-75-


ENSAYO CICLICO EN MUROS Cada uno de los muros propuestos, cuyo comportamiento desea ser investi-gado, es sometido a un ensayo cíclico mediante la aplicación de carga lateral considerando una carga de confinamiento constante de 3.2 t., valor equivalen-te al peso que existiría en un vivienda de dos pisos. La aplicación de la carga se realizó mediante dos actuadores electrohidráulicos, uno bajo control de des-plazamientos (para la aplicación del desplazamiento horizontal) y otro actua-dor bajo control de carga (para la aplicación de la carga de confinamiento). El mecano de carga y el espécimen durante el ensayo es presentado en la Figura 5. Para medir los desplazamientos se utilizó un set de 12 transductores de des-plazamiento durante el experimento. Dos ciclos de distorsión de entrepiso con-trolada fueron aplicadas sobre cada espécimen, bajo el siguiente patrón de dis-torsiones: 1/2400, 1/1200, 1/600, 1/300, 1/150, 1/75. Se efectuaron ocho expe-rimentos en total: cuatro en especímenes de muro tipo 1, dos en especímenes de muro tipo2 y tipo 3.

Figura 5: Mecano de carga y seccion - Muro Tipo 1

En la Figura 6 se presentan las curvas histeréticas correspondiente a los espe-címenes 1,5 y 7 que corresponden al tipo 1, tipo 2 y tipo 3, respectivamente. Para el muro del tipo 1, se encontró una rigidez inicial de 7.25 t/cm; el máximo desplazamiento alcanzado fue de 32.53 mm. para una carga lateral de 3.98t. donde la máxima distorsión alcanzada fue de 1/75 en el último estado de car-ga.

-76-

226.00

30.00

Perno

22.00

Perfil U

8.00

Perfil Z

4.00

Perfil U

233.50

7.76

30.00

230.00

260.00

Losa espesor=4cm


Figura 6: Resultados de los ensayos en muros Tipo 1,2 y 3

Para el muro del tipo 2, en la Figura 6 se presenta los resultados del ensayo cí-clico. La rigidez inicial encontrada fue de 0.38 t/cm y el máximo desplazamien-to registrado fue de 32.38 mm. Correspondiente a una carga lateral 1.78 t. para una distorsión medida de 1/75. Finalmente, en el muro del tipo 3 se midió una rigidez inicial de 0.12 t/cm y se encontró un desplazamiento máximo de 31.98 mm. correspondiente a una carga lateral de 0.62 t. alcanzada en una distor-

-77-

Curva de Histeresis

Muro de Corte N•‹

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

Desplazamiento (mm)

Co

r ta

nte

(tf)

Curva de Histeresis

Muro de Corte No 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

Desplazamiento (mm)

Co

r tan

te(t

f)

Curva de Histeresis

Muro de Corte No 7

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

Desplazamiento (mm)

Co

r tan

te(t

f)


sión de 1/75. Se observo que la carga resistente decrece con las ventanas en un 45 % para el muro del tipo 2 y decrece al 15% para el muro del tipo 3, consi-derando que como patrón de referencia al muro sin aberturas.

ENSAYO EN LINEA DE UN MODULO A ESCALA NATURAL

é

é

é

Figura 7: Ensamble del módulo a escala natural

Un modelo a escala natural de un piso fue construido con el propósito de verifi-car el comportamiento del conjunto utilizando el sistema propuesto. Muros con configuraciones similares a las ensayadas fueron ensamblados en conjunto con viguetas prefabricadas de sección T invertida con ancho de ala de 5 cm, sobre las cuales se colocó una losa de concreto de 2.5 cm de espesor con re-fuerzo de malla electrosoldada. La Figura 7 muestra algunos de los estados del proceso constructivo del módulo experimentado. Finalizada la construc-ción, se sometió al esp cimen a una vibración forzada mediante el uso de un excitador dinámico de masas desbalanceadas, encontrándose para la direc-ción débil un período natural de vibración del esp cimen de 0.15 segundos y un amortiguamiento de 5.3% medidos con dos acelerómetros.Un ensayo cíclico en la dirección débil del esp cimen fue realizado utilizando un patrón de distorsiones similar al utilizado en los ensayos de muro. El control del ensayo se realizó con un actuador en línea, el cual fue colocado a una altu-ra de 2400 mm. para aplicar la distorsión deseada, como se muestra en la Fi-gura 8. De acuerdo a la norma técnica NT-030 se puede estimar que el corte de demanda sería de 1.2 t para 20 mm. de desplazamiento de entrepiso corres-pondiente a una pseudo aceleración de 0.14g. La Figura 9 muestra los resul-tados del ensayo cíclico. Del gráfico se puede leer que el máximo desplaza-miento alcanzado fue de 35.22 mm para una carga lateral máxima de 2.63 t al-canzada en una distorsión de1/75.

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Figura 8: Ensayo Cíclico en dirección débil

Figura 9: Resultado del ensayo cíclico en dirección de rigidez débil

Luego del ensayo cíclico se apreció que el daño generado en el esp cimen era mínimo, por lo que se decidió someter el esp cimen a un sismo en la dirección de mayor rigidez (Figura 10). Así se sometió el esp cimen de 2.6 t. al sismo de Lima 17/10/1966 para una aceleración máxima de 350 gals utilizando el siste-ma en línea de simulación pseudodin mica del laboratorio de estructuras del CISMID.

éé

é

á

-79-

Ensayo del Modulo de Vivienda

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-40 -20 0 20 40

Desplazamiento (mm)

Co

r ta

nte

(tf)


Figura 10: Ensayo en dirección fuerte

La curva de respuesta del esp cimen para la aceleración de 350 gals es mos-trada en la Figura 11. Se encontró que el máximo desplazamiento fue de 5.21 mm. para una carga de 2.37 t. correspondiente a una distorsión lateral del en-trepiso de of 1/500. La Figura 12 presenta la historia de desplazamientos du-rante la excitación donde se encontró que el período de la estructura durante el sismo fue de 0.16 segundos.

Figura 11: Respuesta del esp cimen Sismo Lima 17/10/1966

é

é

-80-

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Desplazamiento (mm)

Carg

a(t

n)


-81-


Figura 12: Respuesta de desplazamientos Lima 17/10/1966

é

é

CONCLUSIONES

! Se desarrollaron ensayos cíclicos en tres tipos de muros: muro del tipo 1 sin aberturas, muro del tipo 2 con ventana y muro del tipo 3 con puerta y ventana.

! En el muro del tipo 1 se encontró un máximo desplazamiento de 32.53 mm. para una carga lateral de 3.98 t. En el muro del tipo 2 se encontró una máxi-ma deformación de 32.38 mm. corres-pondiente a una carga lateral de 1.78 t. En muros del tipo 3 la máxima de-formación fue de 31.98 mm. para una carga de 0.62 t. En todos los casos la máxima distorsión alcanzada fue de 1/75. Considerando al muro sin aber-turas como parámetro de comparación se encontró que la resistencia de-crece al 45 % en el muro del tipo 2 y al 15% para muros del tipo 3.

! Un ensayo cíclico en un esp cimen a escala natural fue efectuado en la di-rección de rigidez débil. Un máximo desplazamiento de 35.22 mm para una máxima carga lateral de 2.63 t. para distorsión de entrepiso de 1/75.

! Se realizó un ensayo en línea para una aceleración de 350 gals conside-rando el sismo de Lima 17/10/1966 en la dirección de mayor rigidez; se en-contró que la máxima deformación alcanzada fue de 5.21 mm. para una carga lateral de 2.37 t.; se encontró que la estructura vibra con un período de 0.16 segundos, similar al período del esp cimen medido por vibración forzada.

DISPLACEMENT TIME HISTORY (PGA max=350 gals)

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Tiempo (seg)

Desp

lazam

ien

to(m

m)

REFERENCIAS

1.- C.Zavala, K.Ohi & K.Takanashi - A General Testing Scheme for On-line Hybrid Substructuring Simulation on Planar Moment Frames - Journal of Structural Engineering Vol.41B, Architectural Institute of Japan, March 1995.

2.- C.Zavala, K.Ohi,K.Takanashi & Y.Shimawaki - Pseudo-dynamic Substructuring Hybrid Test on Flexible Frames - Bulletin of ERS, IIS, University of Tokyo,No.27,March 1994.

3.- Reporte CISMID, Desarrollo de Sistema Constructivo de Paneles de Estructura Metálica y Cerramiento de Concreto, Reporte Final Convenio CISMID-SENCICO Diciembre 2000.

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boletin

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