boletin 2

Academia de Ciencias “Sigma” CICLO INTENSIVO INGENIERIA – MEDICINA – 2015

NUMEROS PRIMOS I1. ¿Cuántos divisores compuestos tiene 600?

A) 21 B) 22 C) 20D) 24 E) 23

2. Hallar el valor de “n” si 14n tiene 25 divisores.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

3. Hallar el número de divisores primos de N:

N = 12n x 42m x 60P

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

4. ¿Cuántos divisores múltiplos de 6 tiene el número 720?A) 12 B) 13 C) 14D) 16 E) 18

5. Hallar la suma de divisores primos de 7200.A) 10 B) 11 C) 9D) 8 E) 12

6. Calcular el número de divisores primos de E:

E = 42m x 12n

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

7. ¿Cuántos divisores múltiplos de 5 tiene el número 130?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

8. Determinar el número de divisores pares del numeral 36000.A) 45 B) 40 C) 60D) 65 E) 70

9. Calcular la cantidad de divisores Impares del numeral 54000.

A) 12 B) 9 C) 15D) 16 E) 18

10. Determinar el número de divisores de 2520.

A) 24 B) 36 C) 48D) 20 E) 52

11. Hallar la suma de divisores de 720.

A) 2468 B) 2420 C) 2450D) 2418 E) 2472

12. ¿Cuántos divisores tiene el número 1200?

A) 28 B) 29 C) 31D) 30 E) 32

13. Hallar la suma de divisores compuestos de 280.

A) 720 B) 705 C) 706D) 719 E) 710

14. Hallar la suma de divisores compuestos de 90.

A) 234 B) 233 C) 225D) 218 E) 223

15. Hallar la suma de divisores primos de 30030.

A) 40 B) 41 C) 42D) 43 E) 44

16. ¿Cuántos divisores de 30 son números primos?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

17. Si: W = 9 x 10n tiene 27 divisores. Hallar cuántos divisores tiene W3.

A) 64 B) 216 C) 125D) 81 E) 343

18. ¿Cuál es el valor de “a” si el número 24.49ª tiene 68 divisores compuestos

A) 2 B) 8 C) 4D) 5 E) 9

19. Si 9 x 12n tiene 88 divisores. ¿Cuántos divisores tiene 12 x 9n?

A) 25 B) 36 C) 49D) 64 E) 81

ACADEMIA DE CIENCIAS “SIGMA”

BOLETÍN PRÁCTICO N° 02 ARITMÉTICAARITMÉTICA

1Doce Años en el Corazón de la Juventud Amazonense


20. Si el producto:101 x 102 x 103 x........................ x 10n tiene 1369 divisores. Determinar el valor de “n”

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

21. ¿Cuántos divisores de 18000 no son múltiplos de 15?

A) 60 B) 50 C) 40D) 30 E) 20

22. Hallar la cantidad de divisores de 600

A) 12 B) 24 C) 36D) 48 E) 9

23. Determine el número de divisores de 40

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

MAGNITUDES I

1.- Si A DP B2. Cuándo A = 45, B = 3. Calcular “A” Si B = 2

a) 12 b) 20 c) 15 d) 18 e) NA

2.-Si A DP B2 e IP a C cuando A = 4, B = 8 y

C = 16. Calcular “A” cuando B = 12 y C = 36

a) 8/3 b) 14 c) 12 d) 20 e) NA

3.-Si: (2a - 1) varia proporcionalmente a (b - 4), si cuando b = 7, a = 5. Calcular “A” cuando B = 9

a) 16 b) 12c) 4 d) 8 e) NA

4.-Si: A DP B e IP a C2 . Si A = 3 cuando B = 16

y C = 8. Calcular “B” cuando A = 6, C = 4

a) 125 b) 256 c) 81 d) 64 e) NA

5.-Si: P DP T e IP a V y además P = 8, T = 2 y V = 4. Hallar “P” si T = 3, V = 12

a) 16 b) 12 c) 4 d) 8 e) NA

6.-La velocidad de un automóvil es inversamente proporcional al número de pasajeros. Si con 4 pasajeros desarrolla una velocidad de 60km/h. ¿Qué velocidad desarrolla cuando lleva 5 pasajeros?

a) 40km/h b) 45 c) 50 d) 52 e) 48

7.-La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Si a la temperatura de 300K la presión es de 2 atmósferas, ¿a qué temperatura la presión es de 2,5 atmósferas?

a) 375K b) 350 c) 400 d) 360 e) 450

8.-El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 200gr cuesta $640, ¿Cuánto costará otro diamante que pesa 250gr?

a) $1200 b) 1000 c) 1500 d) 2000 e) 800

9.-El precio de una obra de arte es directamente proporcional a su antigüedad e inversamente proporcional al número de propietarios. Si una obra de 120 años de antigüedad y que ha tenido cuatro propietarios cuesta $900, ¿cuánto costará otra obra de 200 años de antigüedad y que ha tenido tres propietarios?

a) $1800 b) 1600 c) 1500 d) 2000 e) 2400

10.-El precio de un libro es inversamente proporcional al número de ejemplares editados y directamente proporcional al dinero invertido en la publicidad. Si el precio de un libro es 30 soles y se han editado 400 libros, invirtiéndose S/.6000 en publicidad. ¿Cuál será el precio de otro libro si se han editado 500 libros y se invirtió S/.8000 en publicidad?.

a) S/35 b) 36 c) 37 d) 32 e) 40

11.-La potencia de un motor es directamente proporcional a la capacidad del motor e inversamente proporcional a los años de trabajo. Si un motor de 2,5 litros de capacidad y 5 años de uso tiene una potencia de 10HP. Hallar la capacidad de otro motor que tiene 6 años de antigüedad y 15HP de potencia.

a) 4 litros b) 4,5 c) 3,5 d) 5 e) N.A.

12.- El espacio recorrido (E) por un cuerpo en caída libre es directamente proporcional al cuadrado del tiempo (T) que demora en recorrerlo. Si un objeto soltado recorre 18m en 1,5 segundos. Hallar la altura de un edificio, si una piedra soltada desde su azotea demoró 4 segundos en llegar al primer piso.

a) 120m b) 144 c) 150 d) 108 e) 128

13.- En una empresa tienen el siguiente criterio para fijar el sueldo de un empleado: el sueldo es D.P al cuadrado de la edad y a los años de servicio. Si Juan que tiene 30 años de edad y la sexta parte de su edad trabajando en la empresa, tiene un sueldo de 3600 soles. ¿Cuál será la edad de Carlos si entró un año después de Juan y gana 3920 soles?.

a) 32 años b) 33 c) 34 d) 35 e) N.A.



14.- Una persona descubre una piedra preciosa cuyo valor es directamente proporcional al cubo de su peso. Si accidentalmente se le cae y se rompe en dos pedazos siendo uno de ellos los 2/3 del otro. ¿Cuál es la pérdida que se produce; si la piedra tenía un valor de $5000?.

a) $1400 b) 3600 c) 1500 d) 3200 e) N.A.

15.- Se sabe que una magnitud "A" es I.P. a “B”. Hallar el valor de "A", sabiendo que si disminuye en 36 unidades, el valor de "B" varía en un 25%.a) 40 b) 50 c) 85 d) 100 e) 75

16.- La siguiente gráfica muestra la correspondencia que existe entre las magnitudes: Longitud y precios. ¿Para una longitud de 5m, que precios le corresponde?

S/. 160S/. 172S/.180S/.190S/. 200

17.- De acuerdo al gráfico, se muestra la correspondencia que hay entre 2 magnitudes inversamente proporcionales. ¿Qué velocidad le corresponde a t = 5h?

A) 30 km/hB) 36 km/hC) 38 km/hD) 40 km/hE) 42 km/h

NUMERACIÓN

1.- Escribir el menor número de tres cifras diferentes de la base 9 y convertirlo a base 10. A) 80 B) 81 C) 82 D) 83 E) 84

2.- Si los numerales están correctamente escritos:

)()()7( 23;224:2 ba abbHallar “a + b”

A) 11 B) 12 C) 10 D) 9 E) 13

3.- Hallar “a + b + c” si se cumple:

bcaaa 311A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12

4.- Calcular 20941:, 72 asia

A) 16 B) 9 C) 25 D) 36 E) 49

5.- Escribir el menor número de tres cifras de base 9 y convertirlo a base 10.

A) 80 B) 81 C) 82 D) 83 E) 84

6.- Escribir el menor número de tres cifras iguales de la base 9 y convertirlo a base 10. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

7.- Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:a. La menor base que existe es 2 ( )b. En base 8 la mayor cifra es 7 ( )c. Existen infinitos sistemas de numeración ( )

A) VFF B) VVF C) FFFD) VVV E) VFF

8.- Expresar “M” en base ocho si:

M = 43878382 234 xxxDar como respuesta la suma de cifras de orden impar.

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14


pm mmpm 2:315;2 8

Hallar “m2 + p2”

A) 34 B) 45 C) 13 D) 41 E) 85


nmp pnm 22:23;213;12 7

Hallar “m.n + p”

A) 44 B) 5 C) 29 D) 31 E) 42

11.- Si: 4757473 123 xxxN

¿Cómo expresaría “N” en base siete?Dar como respuesta la cifra de tercer orden.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12.- Hallar “a” para que se cumpla

24553 8 a A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6



13.- Hallar “a” si: 57 3113 aaa

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14.- Hallar “a + m + p”, si se cumple que:

27 mpaaa

A) 12 B) 13 C) 15 D) 16 E) 18

15.- Calcular “x”, si: 3913 4 x

A) 1 B) 4 C) 5 D) 3 E) 2

16.- Calcular “b” si 12471 9 b

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

17.- Si: 4baab . Calcular 3a + 2b

A) 9 B) 7 C) 12 D) 11 E) 13

18.- Si: ,312 34 abcd el valor de (a+b+c+d) es:

A) 6 B) 4 C) 5 D) 2 E) 3

ADICIÓN

1.- Calcular el valor del resultado: 2 + 4 + 6 + 8 +...+ 156A) 6162 B) 6161 C) 6163D) 6164 E) 6165

2.- Hallar b2 + a2 si:

132 bab

A) 74 B) 97 C) 52 D) 89 E) 13

3.- Calcular: x.y + w; si:

2786 wxyxyx

A) 25 B) 46 C) 31 D) 43 E) 73

4.- Calcular la siguiente suma en el sistema decimal:

S = 32(5) + 32(6) + 32(7) + ............. + 32(35)

A) 1932 B) 1822 C) 1923D) 1922 E) 1990

5.- Sabiendo que la suma de 25 números enteros consecutivos es 775, calcular la suma de los 25 consecutivos siguientes:A) 1000 B) 11000 C) 1200D) 1400 E) 1300

6.- Hallar: a + b – c; si:

6825774 bbabaacba

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7.- Se sabe que el término de una progresión aritmética que ocupa el décimo segundo lugar es 24 y que la razón es 2. Hallar el primer término de la progresión.

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 28.- Determine el número de términos en:

104; 110; 116; ..............; 3422

A) 554 B) 560 C) 548 D) 542 E) 566

9.- Si: cduN tal que: c + d + u = 13 y

97 ducd , luego:

Hallar “b” si: 620024 nbA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10.- Hallar un número capicúa de tres cifras, tal que en base siete se escribe con tres cifras iguales. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

A) 8 B) 10 C) 9 D) 11 E) 12

11.-¿Cuál es la base del sistema de numeración donde se representa 512 como 254 en el sistema decimal?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

12.-Juan nació en el año xy19 , observa que en el

año yx19 cumplirá “x + y” años. ¿Qué año será

cuando cumpla “x.y” años.

A) 1955 B) 1963 C) 1968D) 1965 E) 1970

13.-El numeral

164534 cabba

Es capicúa. Calcule a + b + c

A) 9 B) 10 C) 6 D) 11 E) 7

14.-Si: 5341 ba es un numeral capicúa, exprese

9aba en base 10.

A) 150 B) 255 C) 355 D) 450 E) 550

15.-El cuádruplo de un número es de la forma ab , pero si al número se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2 se obtiene ba . Hallar a – b.



A) 1 B) 2 C) 5 D) 3 E) 8

16.-¿Qué número de dos cifras es igual a nueve veces la suma de sus cifras?. Dar como respuesta la diferencia entre el número y el que resulta de invertir el orden de sus cifras.

A) 27 B) 54 C) 72D) 36 E) 63

17.-Hallar un número de tres cifras que cumpla las condiciones siguientes.La primera cifra es el doble de la tercera cifra.La segunda cifra es el triple de la primera cifra.Dar como respuesta la suma de las cifras.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

18.-La suma de las dos cifras de un número es 14. Si al número se le suma 36, las cifras se invierten. Dar como respuesta la diferencia de las cifras de dicho número.

A) 1 B) 0 C) 5 D) 3 E) 2

SUSTRACCIÓN

1.-La diferencia de dos números es 158. Al mayor se le disminuye 22 unidades y al menor se le aumenta 15. ¿Cuál será la nueva diferencia?

A) 151 B) 146 C) 136D) 121 E) 116

2.-Hallar en cuánto excede el menor número de 5 cifras al mayor número de tres cifras:

A) 1111 B) 4001 C) 1001 D) 199 E) 1999

3.-Existe un número de dos cifras que excede en 74 a su complemento aritmético. Entonces la suma de sus cifras es:

A) 18 B) 21 C) 15 D) 12 E) 24

4.-Hallar un número de 2 cifras, sabiendo que al escribirle un cero a su derecha, aumenta en 333 unidades. (Dar como respuesta al C.A. de dicho número de dos cifras)Calcule: (a + b)

A) 69 B) 57 C) 61 D) 48 E) 63

5.-En una sustracción sus tres elementos suman 40. ¿Cuánto vale el minuendo?

A) 25 B) 28 C) 30 D) 40 E) 206.-La suma de los tres términos de una resta es 6 veces el sustraendo. Si la diferencia es 42. Calcular el valor del minuendo.

A) 42 B) 63 C) 81 D) 73 E) 84

7.-El complemento aritmético del mayor número par de cuatro cifras diferentes es:

A) 232 B) 124 C) 126D) 248 E) 123

8.-El mayor número de 2 cifras de la base 7 es la mitad del número “N”. Hallar el complemento Aritmético de “N”

A) 8 B) 16 C) 4 D) 34 E) 12

9.-Si: C.A. baab )2()( . Hallar el valor de “a + b”

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

10.-La suma de los tres elementos de una sustracción es 148. Si la diferencia es 35. Hallar el sustraendo.

A) 39 B) 38 C) 37 D) 36 E) 33

MULTIPLICACIÓN

1.- Hallar dos números cuyo producto es 480, sabiendo que al agregar 15 unidades al multiplicador, el producto aumenta a 930. Dar la suma de las cifras del multiplicador.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2.- Efectuar: 432357 x 99999Dar la suma de las cifras del producto

A) 44 B) 45 C) 46 D) 40 E) 48

3.- Si: 76483 baxbba Hallar: a + bA) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4.- ¿En cuánto aumenta el producto 25 x 27 si cada factor aumenta en 1?

A) En 1 B) En 2 C) En 26D) En 52 E) En 53

5.- El producto de dos números es 2856. Si al multiplicador se le agrega 13 unidades al nuevo producto resulta 3740. Calcular la suma de dos números.

A) 110 B) 115 C) 120D) 127 E) 130

6.-Si: 1403.....99 xPENAHallar: P + A + N

A) 24 B) 21 C) 25 C) 22 E) 23



7.-Si: baxab =252 (a < b); calcular: a + b

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8.-Determine el valor de (a + b + c); si:

648 x 999 = abc...A) 9 B) 11 C) 10 D) 13 E) 14

9.-Se ha multiplicado un número de tres cifras por 999 y el producto que resulta termina en 368. La cifra de mayor orden del número es:

A) 7 B) 6 C) 5 D) 3 E) 810.-¿En cuánto disminuye el producto 147 x 72 si cada factor disminuye en 2?

A) En 368 B) En 200 C) En 582D) En 126 E) En 434

11.-Si: pqr x 999 = ......258, calcular e valor de:

p + q + r

A) 13 B) 12 C) 11 D) 14 E) 15

DIVISIÓN

1.- Hallar la diferencia de dos números tales que su suma es 400 y su cociente es 3

A) 100 B) 200 C) 300 D) 150 E) 240

2.- En una división de dos números el divisor es 15; el cociente es 3 y el residuo es 4. Entonces, el dividiendo es:

A) 63 B) 49 C) 90 D) 45 E) 27

3.- La suma de dos números es 74 y su cociente es 9, dando residuo 4. ¿Cuál es el número menor?

A) 8 B) 5 C) 7 D) 6 E) 9

4.-En una división inexacta el divisor termina en... 3, el cociente en 5, el residuo termina en ...1. ¿Cuál será la última cifra del dividendo?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 6 E) 3

5.-La suma de dos números es 36, su cociente 5 y su residuo 6. Determine el mayor de los números:

A) 25 B) 27 C) 29 D) 31 E) 33

6.-En una división inexacta el dividendo es 180 y el divisor es el mayor número de dos cifras posible. Indicar el cociente.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

SITUACIONES LÓGICAS

1.- Para participar en un juego de naipes, cuatro personas acreditan disponer de 20, 30, 40 y 50 soles. Se sabe que cada uno dijo:

Carlos: tengo 40 solesAndrés: tengo 20 nuevos solesJuan: tengo 50 nuevos solesBeto: Andrés tiene 40 soles

Si sólo uno de ellos miente y los otros 3 dicen la verdad. ¿Cuánto suman las cantidades que tienen Andrés y Beto?

A) S/. 60 B) S/. 70 C) S/. 50D) S/. 80 E) S/. 90

2.-A cuatro amigos se le pregunta por su edad y ellos responden:

Juan: “Yo no tengo 15 años”Luis: “Yo no tengo 16 años”Miguel: “Yo tengo 16 años”Pedro: “Yo no tengo 14 años”

Si se sabe que solo uno de ellos tiene 15 años y los demás 16 años y solamente una afirmación es falsa. ¿Quién tiene 15 años?

A) Miguel B) Juan C) Juan o Luis D) Luis E) Pedro

3.- Ana es más alta que Betty pero más baja que Carla. Erika no es más alta que Carla. Carla tiene que subir a una silla para tener la misma estatura que Diana. De lo anterior, se deduce:

I) Betty es la más baja. II) La más alta es Diana III) Carla es más alta que Erika

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) II y III E) I, II y III

4.- Alrededor de una mesa se ubican seis sillas distribuidas simétricamente. Si Cynthia y Luis no se sientan juntos, Gellmy se ubica junto a Omar y Cynthia, Meche se ubica diametralmente frente a Gellmy; ¿Quién se ubica diametralmente frente a la silla vacía?

A) Luis B) Meche C) Cynthia D) Omar E) Gellmy

5.-En una fila de 4 asientos contiguos, se ubican cuatro hermanos. Beto no se ubica junto a Lalo, Eva no se ubica junto a Ana, Lalo no se ubica junto a Ana. ¿Quiénes están ubicados en los extremos?

A) Eva y Beto B) Lalo y Eva C) Beto y AnaD) Lalo y Ana E) Ana y Eva

RAZ. MATEMÁTICORAZ. MATEMÁTICO



6.-Siete amigos A, B, C, D, E, F y G, están sentados alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que:

A se sienta diametralmente opuesto a B y junto a C.E se sienta diametralmente frente a C y a la derecha de B.F no se sienta junto a E ni a A.D y G se sientan juntos.

Se puede afirmar con certeza que:

I) A se sienta a la derecha de G.II) F se sienta junto al asiento vacío.III) D se sienta junto y a la izquierda de G.

A) I y II B) II y III C) I y III D) Solo II E) Todas

7.- De un grupo de cuatro amigos se sabe lo siguiente:

Carlos, B y D son muy estudiosos.Luis, C y A almuerzan siempre juntos.Pedro, A y B estudian ingeniería.Juna tiene fortuna y C es muy pobre.D, A y Juan juegan seguido básquet.Determine qué enunciado es correcto:

A) Luis es “B” B) Pedro no es “D” C) Juan es “C”D) Carlos es “D” E) “A” tiene fortuna

PLANTEO DE ECUACIONES I

1.- Después de gastar la mitad de lo que tenía y $ 15 más, me quedan $ 30. ¿Cuánto es lo que tenía al principio?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 85 E) 100

2.- Entre María y Rosa tienen 56 años. Si María tiene el triple de la edad de Rosa, indique la suma de las cifras de ambas edades.

A) 11 B) 2 C) 12 D) 20 E) 15

3.- La suma de dos números es 106, si el mayor excede al menor en 8, determine el valor del menor de tales números.

A) 43 B) 58 C) 45 D) 90 E) 49

4.- Un automóvil recorre dos ciudades con una velocidad “V”. Si aumenta dicha velocidad en la mitad de su valor, ahorraría 2 horas. En cuánto debe aumentarla para llegar una hora antes?

A) V/2 B) V/3 C) V/5 D) V/6 E) C/9

5.- En una familia con tres hijos, se sabe Ángel es 8 cm más alto que Beatriz y Carmen es 2 cm más baja

que Beatriz si las estaturas de los tres hermanos suman 4,86 m. Cuánto mide Beatriz?

A) 1,55 m B) 1,72 m C) 1,60 mD) 1,75 m E) 1,68 m

6.- Los 4/5 de las aves son palomas; 3/4 del resto son gallinas y las 4 aves restantes son gallos. ¿Cuántas aves hay en la granja?

A) 76 B) 72 C) 82 D) 81 E) 80

7.- La suma dos números naturales es 77. Si se divide al mayor entre el menor, el cociente es 2 y el resto 8, hallar la diferencia entre dichos números.

A) 54 B) 32 C) 23 D) 31 E) 20

8.- Una persona gasta su dinero de la siguiente manera: los 2/3 en alimentos, los 3/7 del resto en pasajes, los 7/12 del nuevo resto en ropa y los S/. 10 que le quedan los ahorra. ¿Cuánto es lo que destina a alimentos?

A) S/. 90 B) S/. 85 C) S/. 78D) S/. 84 E) S/. 96

9.- El lunes gasté la mitad de lo que tenía y S/. 2 más; el martes la mitad de lo que me quedaba y S/. 2 más; el miércoles la mitad del nuevo resto y S/. 2 más hasta que me quedé sin nada. ¿Cuánto tenía el lunes antes de empezar a gastar?

A) S/. 22 B) S/. 28 C) S/. 24D) S/. 30 E) S/. 26

10.- ¿Qué día del año será cuando el número de días transcurridos exceda en 8 a los 4/47 de los días que quedan del año?

A) 5 de febrero B) 4 de febrero C) 6 de febreroD) 7 de febrero E) Ninguno de éstos.

11.- Si la cantidad de días transcurridos en lo que va de un año normal excede en 2 a los 3/8 de las que dan por transcurrir. Qué fecha es?

A) 11 de abril B) 13 de abril C) 10 de abrilD) 12 de abril E) 23 de abril

12.- Un comerciante regala lápices a sus clientes. Si regala 8 a cada uno, le sobran 15, si regala 11 a cada uno, le faltan tres. Cuántos lápices tenía?A) 63 B) 65 C) 70 D) 62 E) 6813.- De un grupo de trabajadores se sabe que: la cuarta parte de ellos cobran un jornal de S/. 120, la tercera parte de S/. 100 y el resto un jornal de S/. 80. Si por 15 días de trabajo cobran en total S/. 730 800, indique el número de trabajadores en esa compañía.

A) 501 B) 500 C) 480 D) 436 E) 505



14.- Se compró un objeto que se vendió por S/. 5 798 con una ganancia igual al doble del precio de costo más S/. 497. Señale la suma de las cifras del precio de costo de este objeto.

A) 21 B) 18 C) 15 D) 17 E) 16

15.- Entre Abel y Baltasar tienen 150 canicas, si Abel pierde 36 de ellas ante Baltasar , el doble de las que le quedan equivalen al triple de las que ahora tiene Baltasar. Dar como respuesta el producto de las cifras de la cantidad de canicas que tiene Baltasar.

A) 8 B) 18 C) 10 D) 20 E) 42

16.- Se compró “b” objetos a: “b + 2” dólares cada uno, y sobró “3b – 1” dólares. Si cada objeto costara 2 dólares más me sobraría 60 dólares al comprar la misma cantidad de estos. ¿Cuál es el precio de estos objetos?

A) 61 dólares B) 60 dólares C) 63 dólaresD) 58 dólares E) 62 dólares

17.- Dividir 350 en dos partes de manera que la diferencia entre la parte menor y los 3/5 de la mayor equivalga a la diferencia entre la parte mayor y los 17/15 de la menor. Indique el mayor de estos números.

A) 200 B) 220 C) 230 D) 300 E) 280

18.- Dos hermanos se han repartido $ 52 256, el primero gasta los 2/9 de su parte y el segundo pierde 1/5 de la suya, quedando ambos con igual cantidad. ¿Cuánto tenía el primero inicialmente?

A) $ 26 496 B) $ 26 760 C) $ 25 760D) $ 23 760 E) $ 27 496

19.- Un barril contiene una mezcla de agua y vino, se sabe que: los 3/4 del contenido más 7 litros son vino y 1/3 del mismo menos 20 litros es agua. ¿Cuál es la capacidad del barril?

A) 148 B) 164 C) 156D) 170 E) 162

20.- En la batalla de Pizza, donde se enfrentaron los pueblos de Mozzarella y Lasagna, participaron 16 202 combatientes en total. El ejército de Mozzarella tuvo 248 bajas y el de Lasagna 706, quedando al final ambos con el mismo número de hombres. Calcular cuántos hombres tenía cada ejército al empezar. (Dar como respuesta la suma de sus cifras)

A) 12 B) 14 C) 26D) 38 E) 24

21.- La suma de las cifras de un número es 14 y si al número se le suma 36, el orden de sus cifras se invierte. Hallar el número.

A) 47 B) 59 C) 73D) 48 E) 72

22.- El agua contenida en un pozo se agota en 2 horas, si en cada hora baja el nivel de agua a la mitad de la altura del pozo, más 1 metro, señale la altura del pozo

A) 8 m B) 10 m C) 5 mD) 6 m E) 4 m

PLANTEO DE ECUACIONES II

1.- La cantidad de dinero que un trabajador lleva a su casa es de S/. 492. Después de haberle deducido un total del 40% de pago bruto, ¿cuál es su sueldo bruto?

A) S/.820 B) S/. 850 C) S/. 900D) S/. 880 E) S/. 920

2.- Un alumno obtuvo en Álgebra los calificativos de 75; 82; 71 y 84. ¿Qué calificativo debe tener en la siguiente prueba para elevar su promedio a 80?

A) 86 B) 84 C) 88 D) 90 E) 81

3.- Un cazador regresa de cacería y al ser preguntado por su esposa, le dice: “¡Me fue muy bien!, entre patos y conejos que he cazado hay 86 cabezas y 246 patas”. ¿Cuántos animales de cada tipo cazó?

A) 35 conejos y 51 patosB) 43 conejos y 43 patosC) 50 conejos y 36 patosD) 37 conejos y 49 patosE) 36 conejos y 50 patos

4.- Un comerciante mezcla dos tipos de café, uno de S/. 8 el kilo y el otro de S/. 9 el kilo. Mezcla ambos para obtener 50 kilos que debe vender a S/. 8,8 el kg. Determine cuántos kilos debe mezclar del más barato

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

5.- Cuando le preguntaron a Pedro por su nota, él respondió que si hubiera obtenido 4 veces el 25% de los 3/4 de su nota, hubiera tenido 9. ¿Cuál ha sido su nota?

A) 6 B) 14 C) 8 D) 17 E) 12

6.- Dividir $ 120 en dos partes de manera que los 3/4 de la parte mayor equivalga a los 3/2 de la menor. ¿Cuál es la diferencia entre ambas partes?

A) $ 20 B) $ 60C) $ 25 D) $ 30 E) $ 40

7.- En un salón de clase, si se sientan los alumnos de tres en cada carpeta, 8 de ellos quedarían de pie, en



cambio, si se sientan de cuatro en cada carpeta, una carpeta queda vacía. Halle el número de alumnos.

A) 46 B) 48 C) 42 D) 44 E) 50

8.- Se desea distribuir S/. 1 800 entre cierto número de personas en partes iguales, pero como 4 de ellas renuncian a su parte, a cada una de las restantes ahora les toca S/. 15 más. ¿Cuántas personas eran al comienzo?

A) 30 B) 18 C) 24 D) 36 E) 20

9.- Una vendedora compró cierto número de gallinas por S/. 300 y se le murieron 5. Al vender las restantes en S/. 4 más de lo que le costó cada una, tiene una pérdida de S/. 130. ¿Cuántas gallinas había comprado?

A) 5 B) 10 C) 8 D) 25 E) 12

10.- Jorge le dice a David: “La relación de nuestras edades hace tres años era de 3 a 2 y dentro de 13 será de 7 a 6”. ¿Cuántos años suman sus edades actualmente?

A) 20 B) 26 C) 30 D) 19 E) 18

11.- Si José puede construir un ropero en 12 días, mientras que trabajando junto a Óscar pueden hacerlo en 8 días, ¿en cuántos días podría hacer el ropero Óscar si trabajara él solo?

A) 24 B) 32 C) 20 D) 16 E) 30

12.- La suma de dos números es 191. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 4 y el resto es 16. Indique la diferencia de dichos números.

A) 87 B) 89 C) 331 D) 125 E) 121

13.- Dos números están en relación de 3 a 7. Si el mayor excede en 8 unidades al menor, halle la suma de dichos números.

A) 10 B) 25 C) 15 D) 40 E) 20

14.-¿A qué hora del día viernes, la fracción de horas transcurridas en el día es igual a la fracción de días transcurridos en la semana?

A) 19:00 h B) 00:00 h C) 21:00 hD) 12:00 h E) 16:00 h

15.- Elizabeth pregunta a José por la hora y éste responde: “Ha transcurrido del día 7,8 horas más de las que quedan por transcurrir”, pero Claudio mira su reloj y responde: “Quedan 8,3 horas menos que las transcurridas” la diferencia entre el tiempo que marcan los dos relojes es de:

A) 20 min B) 12 min C) 18 min

D) 15 min E) 7 min

16.- Encuentra un número que dividido por 3 da resto 1, dividido por 5 da resto 4, y el cociente de la primera división excede en 11 unidades al de la segunda división.

A) 91 B) 74 C) 86 D) 79 E) 100

17.- Se compra “a” kilos de pavo a S/. 7 el kilo. Si se vende la cuarta parte de la mercadería a S/. 8 kg, ¿a cómo deberá venderse cada kg. De lo que queda para ganar en total S/. 450?

A) S/.

a

a600

3

20B) S/.

aa

6003

20

C) S/.

a600

3

20D) S/.

600

3

20

a

E) S/.

a

600

3

20

PLANTEO DE ECUACIONES III

1. Halle el menor de dos números cuya suma sea 7 y uno de ellos sea el triple del otro.

A) 5/7 B) 3/7 C) 4/7 D) 2/7 E) N.A

2.- El lado mayor de un triángulo mide el doble del lado menor, y 2 cm más que el tercer lado. Si el perímetro del triángulo es 33 cm, ¿Cuánto mide el lado intermedio?

A) 12 B) 10 C) 11 D) 9 E) 14

3.- La suma de dos números es 9 y su diferencia es 6. ¿Cuál es el mayor de estos números?

A) 7,5 B) 7 C) 8 D) 6 E) 6,5

4.- Los boletos de entrada para una sala cinematográfica cuestan $ 4 para adultos y $ 3 para estudiantes. Si en 3 días se vendieron 810 boletos y los ingresos totales fueron de $ 2 853, ¿cuántos boletos para estudiante fueron vendidos?

A) 210 B) 390 C) 380 D) 410 E) 300

5.- Un alumno obtiene en Razonamiento Matemático las calificaciones de: 75; 82; 71 y 84. ¿Qué calificativo deberá obtener en la siguiente prueba para elevar su promedio a 80?

A) 80 B) 88 C) 85 D) 89 E) 91

6.- La cantidad de dinero que un trabajador lleva a su casa es de $ 492, después de haberle reducido un



total de 40% de su pago bruto. ¿Cuál era ese sueldo bruto?

A) $ 820 B) $ 790 C) $ 800D) $ 810 E) $ 880

7.- El salario básico de un trabajador es de S/. 10 por hora, pero cuando trabaja más de 40 horas a la semana, recibe vez y media este salario básico. Si su cheque en una semana de trabajo salió por S/. 595. ¿Cuántas horas extras ha trabajado?

A) 15 B) 12 C) 13 D) 16 E) 20

8.- A la premier de una película asistieron 600 personas. Los boletos para adulto cuestan: S/. 5 los adultos y S/. 2 los niños. Si la recaudación total fue de S/. 2 400, ¿cuántos niños asistieron a la función?

A) 240 B) 210 C) 250 D) 200 E) 190

9.- Lo que ganan un ingeniero y su ayudante se factura en S/. 60, y S/. 20 por hora respectivamente. Un cliente de estos recibió una factura por S/. 580 por determinado trabajo. Si el ayudante trabajó 5 horas menos que el ingeniero, ¿Cuántas horas trabajó el ingeniero?

A) 10 B) 9,5 C) 7,5 D) 8,5 E) 3,5

10.- Dos niños que se encuentran separados una distancia de 224 m comienzan a caminar a encontrarse, con velocidades de 1,5 m/s y 2 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se habrán encontrado?

A) 80 s B) 75 s C) 64 s D) 56 s E) 90 s

11.- Cinco más el doble de cierto número es igual a 7 veces dicho número. ¿Cuál es este número?

A) 1,5 B) 2 C) 1 D) 4 E) 0

12.- Si el ancho de un rectángulo mide 2 cm más que la mitad de su largo y su perímetro es 40 cm, ¿cuánto mide su largo?

A) 6 B) 12 C) 8 D) 10 E) 7

13.- El precio de una casa se redujo en un 11% para alcanzar el precio de $ 48 950. ¿Cuál era su precio original?A) $ 56 000 B) $ 65 000 C) $ 57 000D) $ 55 000 E) $ 64 000 14.- Una pieza de tubería de 15 m, es cortada en dos trozos de manera que uno de ellos mide las dos terceras partes de lo que mide el otro. ¿Cuánto es lo que mide el más largo?

A) 10 B) 9 C) 12 D) 7,5 E) 8

15.- Se presta dinero con un interés del 11% mensual. Después de un año, la deuda total se paga con S/. 721,50. ¿Cuál es el valor del dinero prestado?

A) S/. 650 B) S/. 560 C) S/. 690 D) S/. 580 E) n.a

16.- El segundo ángulo de un triángulo mide 4 veces lo que el primero, y el tercer ángulo mide 12° más que dos veces el primero. ¿Cuánto mide el mayor de tales ángulos?

A) 52 B) 96 C) 102 D) 110 E) 108

17.- En una universidad, el costo total de la matrícula más el hospedaje y la alimentación asciende a $ 6 584. La matrícula cuesta $ 704 más que el hospedaje y los alimentos. ¿Cuál es el costo de la matrícula?

A) $ 3 544 B) $ 3 644 C) $ 4 265D) $ 4 386 E) $ 4 566

18.- Tres números son tales que el segundo es seis unidades menor que tres veces el primero, y el tercero es dos veces más que 2/3 del segundo. Si la suma de los tres números es 172, halle el mayor de tales números.

A) 90 B) 94 C) 102 D) 92 E) 98

ECUACIONES LINEALES

1.- Resolver:5x 16 x 8 x 1

6 12 3

a) 4 b) -1 c) 2/5 d)3/7 e) 4/5

2.- Resolver:

2(2 – 3x) – 3(3 – 2x) = 4(x + 1) + 3(4 – 5x)

a) 21/11 b) ¼ c) 1/5 d)9/7 e) 19

3.-Resolver:

x 1 1 x 1 x x 1

2 2 3 3 7 7 11 11

Determinar el valor de: 2x 3 xa) 1 b) 2 c) 6 6 d) 8 7 e) 24.- Resolver:

24

36

5x

= 0

a) 2 b) 3 c) 4 d)5 e) 6

ÁLGEBRAÁLGEBRA



5.- Resolver:

2 5 x 3 2

x (x 4) (x 2)5 3 3 3

a) 2 b) -1 c) 5 d) 4 e) 7

6.- Resolver para “x”x m x n

2n m

Dar como respuesta el opuesto de x

a) m – n b) n – m c) m + n d) m - 1 e) mn - 1

7.-Despejar “x” en:ab(x + c) + bc(x – a) = ca(b – x)

a) 3abc

ab bc ca

b) abc

ab bc ca

c) a b c

abc

d) ab bc ca

abc

e) a b c

ab bc ca

8.-Resolver la ecuación:

21 12 14 x 5 a) x = 4/3 b) x = 3 c) x = 4d) x = 16 e) x = 9

9.- Resolver:8x + 2(x + 1) = 7(x – 2) + 3(x + 1) + 13

a) 5 b) Infinitas soluc. c) 8d) 2000 e) -6

10.-Resolver:

x x x x 198

...1.2 2.3 3.4 99.100 25

y dar como respuesta el valor de 3 x

(Sugerencia: 1 1 1

a(a 1) a a 1

)

a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 311.- Si una raíz de la ecuación:

2(x +a) = x + b + 6Es –2, calcule usted el valor de:

M = b 9

a 1

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12.-En la ecuación lineal:

m(x – 1) + 2x – 3 = 0

el valor de “m” para que la ecuación sea incompatible es:

a) m = -2 b) m = 3 c) m -1 d) m -2e) m -3

13.- En la ecuación:(a – 2) x – b + 3 = 0

Que condición debe cumplir a b si la ecuación es compatible indeterminada

a) a 2 b = 3 b) a = 2 b = 3c) a = 2 b 3 d) a 2 b 3e) a R - {2} b = 3

14.- Si a, b y c son constantes positivas, calcular el valor de “x” en:

x a x 2b2

2b 3c 3c a

a) a + b +c b) a + 2b + 3c c) 3a + 2b+cd) a – 2b + 3c e) a – b + c

15.- Despeje “x” de:

2x a b x 3ax (a b)²

b a ab

; a b

a) b b) a c) ab d) 2a e) 2b

16.- Resolver:

4(x - 3)(x + 3) – (2x + 1)² = 3Dar como respuesta el valor de M; siendo:

M = x 12

x 17

a) -1 b) 0 c) 1 d)2/7 e) -10

17.- Determine el valor de “x” si:x x x x

x 172 3 4 5

Indique su característica

a) x es impar b) x < 60 c) x + 61d) x es par e) x es múltiplo de 1818.- El valor de “x” que verifica la ecuación:

x3

2 3 77 3

a) 14 b) 13 c) 12 d) 10 e) 8

19.-Calcular el valor de “x” en:



x 3 x 3 3 x

2 2 3 3 5 5

a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e) 5

20.-Resolver:

11 2

1 11 122 x

a) 2/3 b) 3/2 c) 5/2d) 2/5 e) 7/2

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1.- Resolver las siguientes ecuaciones por el método de factorización:a) x2 + 7x - 6 = 0 c) 2x2 – 5x - 3 = 0

Resolver las siguientes ecuaciones por formula:

a) x2 + 3x - 1 = 0 b) x2 – 5x + 1 = 0

2.- Resolver:

2

2

x 13

x 2x 5

a) 4 2 b) -4 2 c) -4 v 2 d) 4 v 2 e) 4 v –2

3.- Calcular la suma de las raíces de:

3x2 – 9x + 1 = 0

a) –1/3 b) 1/3 c) –3 d) 3 e) 9

4.-En la ecuación: (x - 3)2 = (2x - 1)2, el producto de sus raíces es:

a) 2/3 b) –2/3 c) 8/3 d) –8/3 e) –1/4

5.-Formar la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 4 y -7.a) x2+3x+28 = 0 b) x2+3x-28 = 0c) x2-3x-28 = 0 d) x2-3x+28 = 0e) x2-3x+28 = 0

6.-Hallar la ecuación de segundo grado, de coeficientes racionales, si una de sus raíces es 5+ 2a) x2+10x+23 = 0 b) x2+10x-23 = 0c) x2-10x-23 = 0 d) x2-10x-23 = 0 e) x2-23x+10 = 0

7.- Calcular el valor de “m” si la ecuación x2+x-m = 0 tiene una raíz igual a 5.

a) 11 b) -11 c) -1 d) 30 e) -30

8.- Dada la ecuación: (a+3)x2 – 3(a-1)x + (6-a) = 0Calcular el valor de “a” si la suma de las inversas de las raíces es 3.

a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

TAREA DOMICILIARIA

1.- Resolver las siguientes ecuaciones por factorización.

a) x2-15x+50 = 0 b) 5x2+3x-2 = 0

2.- Resolver las siguientes ecuaciones por fórmula

a) x2-2x+5 = 0 b) 2x2-3x-1 = 0 c) x2-x-3 = 0

3.- Resolver:3x 1 4x 1

x 1 x 2

y dar como respuesta la mayor solución.a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) No hay

4.- El conjunto solución de la ecuación:x a b x

a x x b ; a b

a) {ab ; -ab} b) { ab ; - ab }

c) {a;b} d) { a ; - b } e) {- a ; b }

5.- ¿Qué valor tiene “k” si la ecuación: x2+kx-5 tiene una raíz igual a -2?

a) -1/2 b) 1/2 c) -3/2 d) 3/2 e) 1/4

6.- ¿Cuál es el valor de “2m” si la ecuación: mx2 – x – 3 = 0

tiene una raíz igual a 2?

a) 1/4 b) ¾ c) 5/4 d) 1/2 e) -5/4

7.- Si la ecuación en: x2 – (2a - b)x – 2m = 0 tiene una raíz igual a 2a. Calcular el valor de “m”

a) a b) b c) ab d) –a e) –ab

8.- Hallar la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 13 y –2.A) x2 + 9x + 26 = 0 B) x2 - 9x + 26 = 0C) x2 - 9x - 26 = 0 D) x2 + 9x - 26 = 0 E) x2 + 26x - 9 = 0

9.-Determinar la ecuación de segundo grado y de coeficientes racionales, si una de sus raíces es 2- 3 .



A) x2 + 4x + 1 = 0B) x2 - 4x - 1 = 0C) x2 - 4x + 1 = 0D) x2 + 4x - 1 = 0E) x2 - x + 4 = 0

10.- Calcular el valor de “n” si las raíces de la ecuación: 6x2 – 11x + n = 0 son entre si como 9 es a 2.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

SISTEMA DE ECUACIONES

1.- Resolver el sistema y dar como respuesta el valor de “x”.

6x – 5y = -93y + 4x = 13

a) 8 b) –3 c) 1 d) 0 e) 2

2.- Resolver el sistema:4x 1 2y 5

x9 3

3y 2 x 10y

7 6

Hallar el valor de “x”.

a) 8 b) 3/5 c) –2 d) 2 e) N.A.

3.- Resolver el sistema:x – 1 = 2(y + 6)

x + 6 = 3(1 – 2y)

a) y = 1 b) y = -2 c) y = -1 d) y = 2 e) N.A.

4.- Resolver e indicar el valor de “xy”5x + 2y = 393x – 5y = 11

a) –2 b) 2 c) 6 d) –6 e) 14

5.- Resolver el sistema:3

5y 1x

42y 10

x y dar como respuesta (x - y)

a) ½ b) 3 c) –1/2 d) 2 e) –26.- Resolver:

12x 5y 11

75x 20y 5

a) x 2 3 b) y 2 5 c) x 27

d) y 5 e) N.A.

TAREA

1.- Hallar “x” en:

3 + 2(x + 4) = 5(y + 1) – 45(x + 1) – 2y = 4(y + 1)

a) 219/23 b) 5/23 c) 27/13 d) 55/13 e) N.A.

2.- Resolver el siguiente sistema:

12x – 17y = 10415x + 19y = -31

a) x = -4 b) y = -4 c) x = 8 d) x = 4 e) N.A.

3.- Resolver e indicar el valor de “xy”.

3x – 6 = 5 – 2y2x – 11 = 4y + 7

a) 10 b) –10 c) 6 d) –6 e) 1

4.- Resolver y dar como respuesta “xy”

2x 3 y 4

8x 2 y 6

a) 45 b) 12 c) 15 d) 30 e) 20

5.-Resolver e indicar xy:

10 33

x 2 y 5

9 4

2,2y 5 x 2

a) 72 b) 36 c) 56 d) 27 e) N.A.

FACTORIZACIÓN I

1.- Hallar la suma de los factores primos:

2p2 + 3ap + 4p + 6a

a) 3p+3a b) 3p+3a-2 c) 3p+3a+2d) 3p+2a+2 e) 3+2p+2a2.- Hallar un factor primo en:

m (a+b) - a - b

a) m+1 b) m-1 c) a-bd) a2+b e) m

3.- Hallar la suma de factores primos: x2 - 9

a) 4x b) 3x c) 2x d) 2x+1 e) x



4.-Hallar un factor primo:

3x(2b+3) - 2b - 3

a) 2b-3 b) 3x-1 c) b-3 d) b+3 e) b

5.-Hallar el número de factores primos:

a2x - a2y - b2x + b2y

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

6.-Factorizar: 144 - (a+b)2

a) 12-a+b b) 12-a-b c) (12-a)(12-b) d) (12+a) (12-b) e) N.A.

7.-Dar un factor primo:

(3x+1)(2a+3) + (2a+3) (4x+2)

a) x+1 b) 6x+3 c) 7x+3 d) 12x+2 e) N. A.

8.-Dar un factor primo:

x3 + x - x2 -1

a) x2+1 b) x2-1 c) x3-1 d) x3+1 e) N. A.

9.- Indica un factor primo:

a3b3 - 8

a) ab-4 b) ab+4 c) a2b2+2ab+4d) a2b2-2ab+4 e) N. A.

10.-Hallar el número de factores primos:

a2x2 - b2x2 - a2y2 + b2y2

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

11.-¿Cuántos factores de primer grado tiene el polinomio?

2y 2 2 2x xy x y 2xy x y a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

12.- Hallar un factor primo: (a+2b-c)2 - (a+2b+c)2

a) 2c b) 2a-4b c) 2a+4b-2c d) 2a+4b e) N.

13.-Factorizar e indicar un factor primo:

16x4 –x2

a) 8x2+x b) 8x-1 c) 2x4-x d) 4x+1 e) N. A.

14.-Factorizar por Aspa doble* x2 + 2xy + y2 + 3x + 3y + 2

* 2x2 + 4xy – 11x - 6y2 + 7y + 5

* 12x2 – xy + 11x – 6y2 + 13y – 5

* x2 + 7xy – 4xz + 10y2 – 11yz + 3z2

* m2 – 2n2 + 6p2 – mn + 5mp – np

* a2 + ab – 2b2 + 11bc – 2ac – 15c2

* 7bc + 2a2 – 3ab – 3c2 – 2b2 – ac

* 2m2 – 5mn + 2n2 – 3n – 2

* 2x2 + 3xy + xz – 2y2 – 3yz – z2

* 6a2 – ab – b2 + 5b – 6

15.-Factorizar:

6116 23 xxxP X dar un factor primo

A) x + 1 B) x + 2 C) x – 3 D) x – 6 E) x + 6

16.-Señalar el factor primo en:

10178 23 xxxP x

A) x – 1 B) x – 2 C) x – 3 D) x – 4 E) x – 5

17.-Dar un factor primo en:

8147 23 xxxP x A) x + 2 B) x – 2 C) x – 3 D) x + 4 E) x + 9

18.-Factorizar: 15239 23 xxxP x

Dar la suma de sus factores primos

A) 2x – 1 B) 3x – 5 C) 3x – 9 D) 3x + 1 E) 2x2 + x + 1

19.-Factorizar: 6116 23 xxxP xDar la suma de los términos independientes de sus factores primos:

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

TRIÁNGULOS - REPASO1. Calcular "" :

a) 5ºb) 10ºc) 12ºd) 15ºe) 16º

GEOMETRÍAGEOMETRÍA


A

B

C

º+70º

80ºº+20º


2. Calcular (x + y) :

a) 120º

b) 200º

c) 220º

d) 240º

e) 260º

3. Del gráfico hallar "x" :

a) 10º

b) 5º

c) 15º

d) 16º

e) 21º

4. Hallar "xº" :

a) 40º

b) 20º

c) 30º

d) 50º

e) 70º

5. Hallar "xº" :

a) 80º

b) 100º

c) 60º

d) 120º

e) 70º

6. Hallar "x" :

a) 55º

b) 100º

c) 60º

d) 120º

e) 70º

7. En un triángulo rectángulo ABC se traza la altura

y luego la bisectriz del ángulo HBC, si

AB = 8 y QC = 5. Hallar AC.

a) 9 b) 10 c) 13

d) 15 e) 12

8. En un triángulo ABC, calcular el ángulo formado

por las bisectrices de los ángulos A y C, sabiendo

que la suma de los ángulos exteriores de "A" y "C"

es 280º.

a) 120º b) 130º c) 110º

d) 100º e) 120º

9. Calcular BC, si : AB + AD = 4

a) 3

b) 5

c) 7

d) 9

e) 4

10.Los catetos de un triángulo rectángulo ABC, miden

AB = 16, BC = 30, se traza la altura y las

bisectrices y de los ángulos ABH y HBC

respectivamente. Hallar

a) 12 b) 9 c) 8

d) 6 e) 3

11.Calcular " " :

a) 7

b) 6

c) 8

d) 10

e) 9

12.De la figura, calcular "º + º" :

a) 200º

b) 145º

c) 235º

d) 210º

e) 220º

13.Calcular "xº" :


xº

yº

ººº

ººº

E

60ºF

B

A C

40º

ººº

º

xº

B

A C

120º

ºº

xº

ºº

A C

B

wºwº

ºº

xº

20º

A D C

B

º

º

2º º

B H C

A

2º º

5

40º

ººº

º

10º

20ºxº


a) 15º

b) 25º

c) 20º

d) 30º

e) 45º

14.Calcular " " :

a) 4

b) 2

c) 3

d) 5

e) 7

15.En la figura mostrada, calcular "º" :

a) 15º

b) 20º

c) 25º

d) 45º/2

e) 37º/2

CUADRILÁTEROS

1. Marcar verdadero (V) o falso (F).

Todo cuadrilátero tiene dos diagonales. En el trapecio las diagonales se bisecan. En el rombo las diagonales son perpendiculares

y congruentes.

a) VFV b) VVF c) VFFd) FFF e) FVF

2. En un trapezoide ABCD:

; Hallar la

m∠Da) 60º b) 30º c) 36ºd) 75º e) 90º

3. Calcular la mediana del trapecio ABCD

a) 6

b) 6,5

c) 7

d) 7,5

e) 8

4. Si ABCD es un romboide: AO = 4,5 ; BO = 3Hallar : (AC + BD)

a) 10

b) 12

c) 15

d) 18

e) 20

5. En el trapecio mostrado, calcular “x”

a) 60º

b) 100º

c) 90º

d) 120º

e) 80º

6. Calcular “x”, siendo ABCD un trapecio isósceles y además AC = BP = PD

a) 40º

b) 50º

c) 60º

d) 70º

e) 80º

7. Calcular “x”

a) 10º

b) 15º

c) 12º

d) 25º

e) 20º

8. Si ABCD es un cuadrado y CED un triángulo equilátero.

a) 30º

b) 60º

c) 45º

d) 37º

e) 33º

9. En un romboide, las bisectrices interiores de B y C se cortan en un punto de .Calcular el perímetro de ABCD, si BC = K

a) 4k b) 2k c) 5k

d) 3k e) 2,5k

10. En el trapecio ABCD mostrado. Calcular AD; siendo PQ = 17 Y MN = 3

a) 15

b) 14

c) 13

d) 10

e) 20


xº

40º10º

CA

PQ

B

6 8

ºº

ºº

º

2ºA D C

B

45º

A

B 4

D

C

5

A

B C

O

D

A

B

C

D

x

A

B C

D

x

P

2x110º

50º

4x

A D

B C

E x

M N Q

D

C

B

P

A


11. Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del trapecio ABCE.

a) 20b) 30c) 15d) 12e) 25

12. Del gráfico, calcular “” si ABCD es un romboide

a) 60ºb) 65ºc) 75ºd) 70ºe) 80º

13. ABCD es un rectángulo, AB = 4 Y AD = 16. Calcular la mediana del trapecio AQCD

a) 10b) 15c) 12d) 13e) 14

14. Calcular la base menor de un trapecio sabiendo que la diferencia de la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales es 40.

a) 20 b) 30 c) 40d) 60 e) 80

15. En un paralelogramo ABCD se construyen exteriormente los triángulos equiláteros ABM y BCN. Hallar la m∢MCN.

a) 15º b) 30º c) 45ºd) 60º e) 36º

CIRCUNFERENCIA

NIVEL I

1. Calcular x, si mAPB = 300º

a) 15º

b) 20º

c) 35º

d) 30º

e) 60º

2. Calcular “x”, si “O” es centro

a) 80º

b) 130º

c) 100º

d) 120º

e) 90º

3. Calcular “” siendo A y B puntos de tangencia.

a) 40º

b) 30º

c) 60º

d) 20º

e) 90º

4. Calcular “”

a) 22º30’

b) 22º

c) 25º

d) 27º30’

e) 18º30’

5. Calcular “x”. Si mBC = 100º y A es punto de tangencia.

a) 65º

b) 50º

c) 75º

d) 80º

e) 25º

NIVEL II6. Hallar la mAC = si mBD = 150º

a) 80º

b) 60º

c) 75º

d) 55º

e) 70º

7. Calcular “x”, si “O” es el centro.

a) 35º

b) 55º

c) 60º

d) 50º

e) 65º

8. En el gráfico. Calcular “x”

a) 36º

b) 72º

c) 20º

d) 30º

e) 53º

9. Calcular “x”


A D

E

C B

5 82º

70º C B

D A

30º

A

B Q C

D

xP

B

A

50ºo x

B

A

5

3

25º

x

B

A

C

110º

B

D

A

C

30º

25º

x

3x2x

O


a) 60º

b) 80º

c) 70º

d) 30º

e) 40º

10. En la figura mostrada, hallar los valores de los arcos AF y PQ

a) 80º y 30º

b) 100º y 50º

c) 110º y 40º

d) 110º y 50º

e) 100º y 40º

NIVEL III

11. Calcular “x”, si “O” es centro (A y B son puntos de tangencia)

a) 135º

b) 150º

c) 155º

d) 145º

e) 130º

12. La circunferencia está inscrita en el ∆PBC. Calcular “”

a) 16º

b) 32º

c) 35º

d) 40º

e) 24º

13. Del gráfico. Calcular º + º si los polígonos sombreados son regulares.

a) 80º

b) 60º

c) 74º

d) 90º

e) 58º

14. De la figura adjunta, mCD = 50º. Calcular “x”

a) 25º

b) 35º

c) 50º

d) 65º

e) 75º

15. Se tiene un triángulo ABC, en el cual la circunferencia que pasa por los puntos medios de sus tres lados pasa también por el vértice B. Calcular la

m .

a) 60º b) 70º c) 80ºd) 90º e) 12º

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

1. Calcular a

a) 12

b) 10

c) 9

d) 14

e) 13

2. Calcular “x”

a) 20

b) 10

c) 12

d) 13

e) 15

3. Calcular BH, si AH = 3 Y HC = 12

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

4. Hallar “d”, siendo P y Q puntos de tangencia.

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 9

5. Calcular “h”

a) 4b) 6c) 7,2d) 3,4e) 4,8

NIVEL II

6. En la figura se pide la proyección de sobre la

recta L


120º

140º

x

75º

Q

F

35º

P A

80º

A

B

x

O

A P

C

24º

B

A O B

C D

E

x

7

a

16

x - 8x - 1

x

A H

C

B

4

9

P d

Q

h 12

C

9

17B


a) 12b) 10c) 15d) 16e) 17

7. En el trapecio rectángulo mostrado, calcular “x”

a) 30b) 21c) 28d) 25e) 24

8. En el gráfico, ABCD es un cuadrado de lado 6 y CF = 2. Hallar DE

a) 3b) 4c) 5d) 8/3 e) 10/3

9. Calcular “x”, si R = 12, r = 3 y QR = 24 (P y Q son puntos de tangencia)

a) 53ºb) 45ºc) 37ºd) 60ºe) 30º

10. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la altura . Si: AH = BC y (AB) (BH) = 48

Calcular BC.

a) 2 b) 4 c) 5d) e) 24

NIVEL III 11. Los lados de un triángulo miden 8, 15 y 16; que

longitud se debe restar a cada lado para que el triángulo resultante sea un triángulo rectángulo.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

12. Si: AN = 8 y MN = 12, Hallar NB

a) 16b) 18c) 20d) 21e) 25

13. En el gráfico ABCD es un cuadrado de lado 16; siendo “M” punto medio de , calcular el radio de la circunferencia.

a) 8b) 10c) 12d) 14e) 4

14. Del gráfico, hallar BD. Si: AD = 8 y DC = 10

a) 6b) 6

c) 4d) 9e) 9

15. En un trapecio isósceles uno de los lados no paralelos que mide 15cm es perpendicular con una de las diagonales cuya medida es 20cm. ¿Cuánto mide la mediana del trapecio?

a) 15cm b) 18 c) 17d) 16 e) 14

1. Determinar el área del triángulo mostrado.

a) 0,5 m tgb) 0,5 m ctgc) 0,5 m2 tgd) 0,5 m2 ctge) 0,5 m2

2. Del gráfico determine x.

a) m sen secb) m sen cscc) m cos secd) m cos csce) m sen tg

3. Del gráfico hallar “x” en función de n, y

a) n sen cosb) n sen sen

TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍA


10

18

A

L

7x

29

5

F

E D A

C

B

R r

P Q

x

R

M

A N O B

B C

A D M

B

A C

D

E

L

m

xm

x

C

B

AD

n


c) n cos cosd) n sen cose) n tg tg

4. Determine AB en el gráfico:

a) m(tg - tg)

b) m(ctg - ctg)

c) m(ctg - tg)

d) m(tg - tg)

e) m(ctg - ctg)

5. Determine “x” en función de y m

(ABCD es un cuadrado)

a) m sen cos d) m (2sen + cos)

b) 2m (sen + cos) e) (sen + cos)

c) m (sen + cos)

6. Calcular “x”

Si:

a) 11 b) 13 c) 14

d) 15 e) 18

7. Hallar “x” en función de m y

a) msen b) mcos c) cos

d) 2m sen e) m

8. Del gráfico hallar ”x” en términos de b, y

a) btg secb) btg cscc) btg send) btg tge) bsec sec

9. Hallar tgx en función de m, n y

a)

b)

c)

d)

e)

10. Del gráfico hallar en función de m y

a) m(cos + sen)

b) m(cos - sen)

c) m(sen - cos)

d) m(cos + 2sen)

e) msen cos

11. De la figura adjunta calcule:

Siendo: AD = CD = AB

a) 3

b) 6

c) 2

d) 1/6

e) 1/3

12. Del gráfico adjunto halle el área de la región

triangular ADC en términos de .

a) 8sencos2

b) 8sen3cos

c) 8sen2cos

d) 8sencos

e) 8sencos3

13. De la siguiente figura hallar:

E = tg2 – 2tg


A B C

D

m

A B

CDE

m

x

x

C

A D18 B

m

x

b

x

m

x

n

A B

D

C

m

45º

A CD

B

B

D

A C

2 2

B

C

A

D


a) -1

b) 0

c) 1

d) 2

e) -2

14. Hallar “x” en el gráfico:

a) msen + ncosb) mcos + nsenc) (m + n) sen . cosd) mtg + nsece) msec + ntg

15. Determine en función de R y

a) R senb) R cosc) 2R send) 2R cose) 2R tg

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

1. En la gráfica se muestra una C.T. Hallar la medida

de PB, si : A’P =

a) 0,5

b) 1,5

c) 1,0

d) 2,0

e) 2,5

2. Indicar el signo de comparación que debe ir en

Sen 50º Sen 80º

a) > b) < c) =

d) e)

3. Que signo de comparación se coloca en

Cos 25º Cos 75º

a) < b) > c) =

d) e) 4. Indicar el signo de comparación que debe ir en

Sen200º Sen 260º

a) = b) > c) <

d) e)

5. Que signo de comparación se coloca en :

Sen 190º Cos 190º

a) b) c) =

d) > e) <

6. En la C.T. mostrada. Hallar : E =

a) -2

b) -1

c) 0

d) 1

e) 2

7. De la C.T. mostrada. Hallar “OP”

a) 1/2 Sen b) 1/2 Cos c) 1/4 Sen d) 1/4 Cos e) 1/2

8. Del gráfico mostrado. Hallar la altura del triángulo

APA’, relativa al lado AA’.

a) Cos b) Sen c) 2 Cos d) 2 Sen e) 1

9. En la C.T. mostrada. Hallar “PH”

a) Sen b) –Cos c) 2 Sen d) -2 Cos e) -1/2 Cos

10. De la C.T. mostrada. Hallar el área de la región

sombreada.

a) 1/2 Cos b) 1/2 Sen c) 1/4 Sen d) 1/4 Cos e) Sen


m

n

x

R

O

B

A

C

A’

B

O X

P

C.T.

A’ A

B’

BY

O

X

O P

X

Y

A’

B’

A

BY

XOH

C.T.

Y

H

XP

O X

Y


11. En la C.T. mostrada. Hallar el área de la región

sombreada.

a) 2 Sen b) 2 Cos c) 2 Sen d) 4 Cos e) 2 Sen Cos

12. En la C.T. mostrada. Hallar las coordenadas del punto

“P”.

a) (Sen , Cos )

b) (Cos , Sen )

c) (-Cos , Sen )

d) (Cos , -Sen )

e) (Sen , -Cos )

13. Del gráfico adjunto. Hallar el área de la región

sombreada si : BH = OP.

a) 2 Sen b) -2 Cos c) Sen d) -Cos e) –Sen Cos

14. En la C.T. mostrada. Hallar el área de la región

sombreada.

a) Sen b) –Cos c) 1/2 Sen d) -1/2 Sen e) 1

15. En la C.T. mostrada. Hallar el radio “r” en términos de

“”

a) 1/2 Cos2 b) 1/2 Sen2 c) 1/4 Cos2 d) 1/4 Sen2 e) 4 Sen2

16. En la C.T. mostrada. Hallar : E =

a) 1

b) 2

c) 0

d) -1

e) -2

17. Ordenar en forma decreciente los siguientes valores :

a = Sen 40º , b = Sen 110º , c = Sen 220º

a) abc b) cba c) bac

d) cab e) bca

18. En qué cuadrantes el Seno crece, a medida que el ángulo crece.

a) I y IIC b) II y IIIC c) I y IVCd) II y IVC e) III y IVC19. En qué cuadrante(s) el Seno decrece y el Coseno crece.

a) IC b) IIC c) IIICd) IVC e) IIC y IIIC

20. Indicar la variación del Seno en el IC.

a) 0; 1 b) 0; 1] c) [0; 1d) [0; 1] e) 1; 1

21. Hallar el máximo valor de:

E = 4Sen + 5Cos 2

a) 3 b) 5 c) 7d) 9e) 11

22. Hallar la suma del máximo y mínimo de:

K = 7Sen 4Cos 3Sen2 + 5

a) 3 b) 5 c) 7d) 9e) 11

23. Si: Sen =

Indicar la variación de “x”.

a) 6; 6 b) [6; 6] c) 6; 6]d) [6; 6 e) 0; 6

24. Si: Sen =


Y

X

B

B’

A’

A

C.T.

X

Y

P

O

M N

P

X

YB

B’

A’ A

H

O

C.T.

A’

B’

B

AO

Y

B’

A’

A

B

X

Y

O

r

180º

360º

0º

90º

270º

X

Y

O


Indicar el intervalo de “x”.

a) ; 3 b) ; 3] c) [ ; 3

d) ; 0 e) [ ; 3]

25. Si: IVC.

Además: Cos =

a) ; b) ; ] c) [ ; ]

d) 0; e) 0;

26. Si: IC.

Hallar la variación de: E = 3Cos + 1

a) 1; 2 b) 1; 3 c) 1; 4d) 0; 1 e) 0; 4

27. Si: 30º 150º

Hallar el mínimo y máximo valor de Sen .

a) { ; 1} b) { ; 1} c) {0; }

d) { ; 1} e) { ; 1}

28. En la C.T. mostrada, 90º; 180º

Indicar la variación de “z”, si: PQ = PM.

a) 0 z

b) 0 z

c) 0 z

d) z 1

e) z 1

29. Si: IIC, indicar el máximo valor entero de “x”, en:

1 + Sen =

a) 3 b) 4 c) 6d) 8e) 9

30. Si: 90º 270º.

Hallar la extensión de Sen .

a) 1; 1 b) [1; 1 c) 1; 1]

d) [1; 1] e) 0; 1]

IDENTIDADES DEL ÁNGULO DOBLE

1. Demostrar que: sen2x = 2senx cosx

2. Demostrar que: cos2x = cos2x - sen2x

3. Demostrar que: 1 - cos2x = 2sen2x

4. Demostrar que: 1 + cos2x = 2cos2x

5. Demostrar que: (senx + cosx)2 = 1+ sen2x

6. Demostrar que:

x2senxtg1

xtg22

7. Demostrar que:

x2cosxtg1

xtg12

2

8. Demostrar que:

x2sen21

xcosxsen

9. Demostrar que:

cos4x - sen4x = cos2x

10.Demostrar que:

(1 - tg2x) (1 - tg22x) tg4x = 4tgx

11.Si: IC;

31

sen

calcular: "sen2θ"

a) b) c)

d) e)

12.Si: IC;

31

sen

calcular: "cos2θ "

a) b) c)

d) e)

13.Si: tgq = 2;calcular "tg2θ "


Y

X

90º

180º 0ºO

Z

P

Q

M


a) b) c)

d) e) N.A.

14.Si: tg θ = 3; θ ϵ ICcalcular: "sen2θ "

a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6d) 0,8 e) 1

15.Si: cosa = ;

calcular: "cos4a"

a) b) c)

d) e)

IDENTIDADES DEL ÁNGULO TRIPLE

01) Simplificar:

Rpta.:

02) Simplificar:

R = 36Sen3x + 12Sen33x + 4Sen39x + Sen27x

Rpta.:

03) Reducir:

Rpta.:

04) Calcular el valor de:

Rpta.:

05) Reducir:

P = (4Cos211° – 1)Sen11°Cos33°Rpta.:

06) Reducir:

Rpta.:

07) Reducir:

Rpta.:

08) Si se cumple:

Rpta.:

09) Reducir:

M = Cos10° – 2Sen10°Cos70°Rpta.:

10) Siendo:

Calcular: Cot3xRpta.:

11) Simplificar:

Rpta.:

12) Del grafico, calcular la longitud de

2

B

A C

6

2

M

Rpta.:

13) Simplificar:

Rpta.:

14) Simplificar:

R = 36Sen3x + 12Sen33x + 4Sen39x + Sen27x

a) 27Senx b) 40Senxc) 30Senx d) 21Senxe) N.A.

15) Calcular el valor de:M = Cos5°Cos55°Sen25°



a) b)

c) d)

e)

16) Indicar el valor de M . N en la siguiente identidad: SenxCos2x = MSenx + NSen3x

a) 1/2 b) ¼ c) 1/16 d) 1/8 e) 2/19

17) Reducir:E = 16Sen18°Sen42°Sen78° – 1

a) b)

c) d)

e)

18) Hallar el valor de:E = Sen9° + Cos9°

a) b)

c) d)

e) N.A.

19) Si: ,

Calcular: Sen3x

a) b)

c) d)

e) N.A.

20) Calcular:P = 8Cos320° – 6Cos20°

a) 0 b) 2 c) d) 1 e)

21) Simplificar:

a) b)

c) d)

e) N.A.

22) Si: Cosx + Cosy + Coz = 10°Calcular:

a) 6 b) 12c) -12 d) -6e) 9

23) Si: Sen3x = nSenxHallar: Cos2x

a) n – 1 b)

c) d)

e) n + 1

DINÁMICA LINEAL

1. Un cuerpo de 15 kg de masa tiene una aceleración

de 3m/s2 . ¿Qué fuerza resultante actúa sobre el

cuerpo?.

a) 45N b) 25 c) 35

d) 55 e) 15

2. Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad de 5

m/s a 20 m/s en 5s. Hallar la fuerza resultante que

actúa sobre el cuerpo.

a) 20N b) 15 c) 25

d) 30 e) 50

3. Hallar la aceleración de los bloques.

mA = 5 kg mB = 15 kg

a) 2 m/s2 b) 6 c) 1

d) 4 e) 8

4. Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques:

mA = 9 kg ; mB = 11 kg

a) 40 N b) 32 c) 34

d) 38 e) 36

FÍSICAFÍSICA


A B20N 60N

A BF = 18 N F = 38 N


5. Calcule la aceleración de los bloques:

mA = 7 kg ; mB = 3 kg

a) 8 m/s2

b) 12

c) 9

d) 5

e) 4

6. Hallar la aceleración de los bloques y la tensión de

la cuerda que los une.

mA = 3 kg; mB = 2 kg

a) 2 m/s2 y 24N

b) 2 m/s2 y 30N

c) 3 m/s2 y 20N

d) 3 m/s2 y 24N

e) 5 m/s2 y 30N

7. Calcule la aceleración de los bloques.

No hay rozamiento.

mA = mB = mC = mD = 2 kg

a) 7 m/s2 b) 3 c) 5

d) 9 e) 15

8. Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda. No

hay rozamiento.

mA = 2 kg mB = 3 kg

a) 5 m/s2 y 84N

b) 7 m/s2 y 64N

c) 6 m/s2 y 48N

d) 6 m/s2 y 32N

e) 5 m/s2 y 16N

9. Calcular la aceleración del sistema mostrado en la

figura.

mA = 4 kg mB = 4 kg θ = 30º

g = aceleración de la gravedad

a) g/5

b) g/6

c) g/7

d) g/4

e) g/9

10. Determinar la fuerza de contacto entre los bloques.

Sabiendo que no hay rozamiento.

mA = 3 kg mB = 2 kg

a) 8n b) 7 c) 14

d) 12 e) 9

11. En el sistema mostrado, determinar la aceleración de

las masas y las tensiones en las cuerdas.

a) 2 m/s2, 48N y 24N

b) 2 m/s2, 30N y 42N

c) 3 m/s2, 20N y 54N

d) 3 m/s2, 24N y 78N

e) 5 m/s2, 30N y 50N

12. Si las superficies son totalmente lisas, determinar la

fuerza de reacción entre las masas “mB” “mC”.

(mA = 2 kg; mB = 3 kg; mC = 5 kg )

a) 50 N

b) 70

c) 55

d) 90

e) 40

13. Beto tiene una masa de 25 kg, se pone de cuclillas

en una balanza y salta repentinamente hacia arriba. Si

la balanza indica momentáneamente 550N en el

instante del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración

de Beto en ese proceso?

a) 15 m/s2

b) 18

c) 12

d) 13

e) 11

14. Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque de 5

kg de masa se desplaza hacia la derecha con una

aceleración de 0,8 m/s2. (θ = 60º)

a) 18 N

b) 19


A

B

A

B

24NA B C D

A

B

B A

AB

7N12N

C

A

B3kg

3kg

4kg

AB

C40N 100N

10N

F


c) 24

d) 28

e) 25

15. Un bloque es soltado en una superficie inclinada lisa

que forma 30º con la horizontal. Calcular el valor de la

aceleración que experimenta. (g = 10 m/s2)

a) 8 m/s2

b) 12

c) 7

d) 8

e) 5

1. Si: RA y RB son las reacciones entre los bloques “m” y

“M” para casos A y B respectivamente, calcule la relación RA/ RB.

No tome en cuenta el rozamiento (M>m)Considere: g = 10 m/s2

Caso A:

Caso B:

a) m/M b) M/m c) m/(m+M)d) M/(m+M) e) 1

2. El joven de la figura ejerce una fuerza de 1000 N

sobre la cuerda para que el coche suba por la rampa.

Hallar la aceleración en m/s2, que adquiere el sistema,

si el peso del joven y del coche es de 2000N.

Desprecie el rozamiento y considere g = 10 m/s2.

= 30º

a) 5

b) 10

c) 12

d) 9

e) 7

16. Un cuerpo de 30 kg de masa tiene una aceleración de 6m/s2. ¿Qué fuerza resultante actúa sobre el cuerpo?.

a) 180N b) 160 c) 36 d) 90 e) 120

17. Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad de 2 m/s a 14 m/s en 3s. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo.

a) 24N b)20 c)26 d) 28 e) 50

18. Hallar la aceleración de los bloques.mA = 10 kg ; mB = 30 kg

a) 3 m/s2 b) 5 c) 1d) 6 e)8

19. Hallar la tensión de la cuerda que une los bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg

a) 45 N b) 48 c) 74d) 76 e)56

20. Calcule la aceleración de los bloques: mA = 14 kg ; mB = 6 kg

a) 5 m/s2

b) 10

c) 7

d) 6

e) 4

21. Hallar la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que los une.mA = 6 kg ; mB = 4 kg

a) 2 m/s2 y 48N

b) 4 m/s2 y 50N

c) 6 m/s2 y 20N

d) 5 m/s2 y 48N

e) 6 m/s2 y 30N

22. Calcule la aceleración de los bloques.No hay rozamiento. mA = mB = mC = mD = 4 kg


Un par de

desafíos

UNMSM 2000

Mm

F

Mm

F

UNI 2001

A BF = 36 N F = 56 N

A B40 N 120 N

A

B

A

B

48NA B C D


a) 4 m/s2 b) 3 c) 6

d) 7 e) 12

23. Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda. No hay rozamientomA = 4 kg ; mB = 6 kg

a) 6 m/s2 y 84N

b) 8 m/s2 y 62N

c) 6 m/s2 y 24N

d) 5 m/s2 y 48N

e) 8 m/s2 y 16N

24. Calcular la aceleración del sistema mostrado en la figura.mA = 8 kg ; mB = 8 kg ; θ = 30ºg = aceleración de la gravedad

a) g/2

b) g/8

c) g/6

d) g/4

e) g/13

25. Determinar la fuerza de contacto entre los bloques. Sabiendo que no hay rozamiento.mA = 6 kg ; mB = 4 kg

a) 15N

b) 13

c) 18

d) 12

e) 20

26. En el sistema mostrado, determinar la aceleración de las masas y las tensiones en las cuerdas. a) 2 m/s2 , 48N y 96N

b) 4 m/s2 , 60N y 84N

c) 6 m/s2 , 40N y 27N

d) 3 m/s2 , 48N y 38N

e) 3 m/s2 , 32N y 64N

27. Si las superficies son totalmente lisas, determinar la fuerza de reacción entre las masas “mB” “mC”.(mA = 4kg; mB =6kg; mC =10kg )

a) 100N b) 140c) 120d) 79e) 80

28. Doggy tiene una masa de 50 kg, se pone de cuclillas en una balanza y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 1100N en el instante del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de Doggy en ese proceso? a) 19 m/s2 b) 15 c) 12 d) 16 e) 17

ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO

1. Un escritorio pesa 400N y descansa sobre el piso

de la oficina con el cual el coeficiente de rozamiento

estático es 0,4.

¿Qué fuerza horizontal es necesaria para mover el

escritorio?

a) 160N b) 120 c) 140d) 180 e) 100

2. Un bloque de 5kg es jalado por una fuerza “F” a

través de una pista rugosa. Hallar “F” si el bloque se

mueve a velocidad constante.

(g = 10 m/s2 )

a) 30N b) 20 c) 40

d) 80 e) 10

3. Suponga que el peso de un trineo es de 200N y del

esquimal que viaja en él 700N.

¿Con qué fuerza jalan los perros cuando el esquimal

viaja en el trineo a velocidad constante sobre un lago

congelado? (μK = 0,3)

a) 300N b) 280 c) 270d) 320 e) 180

4. Una fuerza de 100N es capaz de iniciar el

movimiento de un trineo de 300N de peso sobre la

nieve compacta. Calcule μS (θ = 37º)

a) 0,13

b) 0,23

c) 0,43


A

B

BA

AB14N24N

C

A

B 6kg

6kg

8kg

AB

C80N 200N

0,40,5 F

100 N

37ºs


d) 0,33

e) 0,53

5. Se remolca una caja de madera de 800N de peso

empleando un plano inclinado que forma 37º con el

horizonte. El coeficiente de rozamiento cinético entre

la caja y el plano es 0,2. Halle la fuerza de tracción del

hombre de modo que la caja suba a velocidad

constante. θ = 37º

a) 688N

b) 658

c) 628

d) 668

e) 608

6. Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es el

valor del coeficiente de rozamiento estático μS?

θ = 37ºa) 0,75

b) 0,25

c) 0,5

d) 0,6

e) 0,8

7. El bloque está a punto de deslizar.

Hallar: μS. Si: W = 96Nθ = 53 ºa) 3/10

b) 3/8

c) 5/13

d) 9/113

e) 3/17

8. Hallar el coeficiente de rozamiento cinético si el

cuerpo de masa 12kg se mueve a velocidad constante.

(g = 10 m/s2)

θ = 37º

a) 0,9

b) 0,6

c) 0,5

d) 0,7

e) 0,13

ROZAMIENTO CON ACELERACIÓN

9. El bloque mostrado es llevado con aceleración, jalado por

F = 60N. Hallar la fuerza de rozamiento.

a) 35 N

b) 70

c) 40

d) 20

e) 45

10. El bloque mostrado es llevado con F = 30N y con

aceleración “a”. Calcule “a”

a) 1 m/s2

b) 7

c) 4

d) 2

e) 5

11. En la figura el bloque pesa 20N y los coeficientes de

rozamiento valen 0,4 y 0,6, Halle la aceleración del

bloque.

(g = 10 m/s2 ) θ = 37º

a) 9 m/s2

b) 8

c) 5

d) 12

e) 7

12. Calcular la aceleración en el sistema mostrado.

a) 9 m/s2

b) 3

c) 4

d) 8

e) 14

13. Determinar la tensión de la cuerda, si el

coeficiente de rozamiento es 0,5.

mA = 4kg ; mB = 8kg

a) 68N

b) 60

c) 40

d) 66

e) 30

14. De la figura, se pide calcular la mínima aceleración de m2 para que la masa m1 no resbale sobre m2 con


37º

W18N

60N

16N

F = 40 N

4 kg

a = 10 m/s2

F

5 kg

a

F

k = 1/10

F = 25 N

1kg 3kg

6kg

μ K = 0,5

80 N

A

B


coeficiente de fricción estático 0,2 ( considere g = 9,8 m/s2)

a) 35 m/s2

b) 12

c) 45

d) 49

e) 18

15. Encontrar el valor de la aceleración del bloque si μK

= 1/4 y θ = 37º.

a) 5 m/s2

b) 6

c) 8

d) 6

e) 4

1. Un borrador de pizarra es presionado perpendicularmente a

una pizarra vertical. Si el coeficiente estático de fricción es 0,3 y el peso del borrador es de 30N. La fuerza de presión necesaria para mantener el borrador en reposo es:

a) 100 N b) 70 c) 80d) 90 e) 95

2. El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg; la constante del resorte es de 200 N/m. El máximo estiramiento que se puede dar al resorte sin que el bloque se mueva es de 20cm. El coeficiente de fricción estático entre el bloque y el piso es entonces: (g = 10 m/s2) a) 0,5b) 0,8c) 0,7d) 0,3e) 0,9

ENLACE QUÍMICO1. Determine la

estructura de Lewis para el fósforo con número atómico 15.

a) b) c)

d) e) P

2. Determinar el número de electrones de valencia del átomo “X” si presenta 14 protones.

a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 7

3. ¿Cuántos electrones del átomo “y” podrían determinar las propiedades químicas, si tienen 80 nucleones y 45 neutrones?a) 2 b) 3 c) 5d) 7 e) 8

4. Determine los electrones de valencia del Calcio (Z = 20)a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) N.A.

5. La representación de Lewis de un átomo cuyo (Z = 19) es :

a) b) c)

d) e)

QUÍMICAQUÍMICA


Aquí tienes 2 problemas de

desafío…

Aquí tienes 2 problemas de

desafío…

UNMSM

m2m1

UNI 2003

““La alegría es La alegría es la piedra la piedra

filosofal que filosofal que todo lo todo lo

convierte en convierte en oro”.oro”.

BENJAMIN FRANKLINBENJAMIN FRANKLIN


6. Determine el número de electrones de valencia para el átomo

a) 2 b) 3 c) 5d) 7 e) 8

7. El átomo

presenta 4 niveles. Determinar el número atómico de dicho átomo.

a) 11 b) 12 c) 19d) 20 e) 37

8. Cuántos enlaces sigmas () hay en :

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

9. Indicar cuántos enlaces sigmas hay en : O = C = O

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

10. Indicar la familia

del átomo :

a) Alcalino b) Boroide c) Anfígenod) Halógeno e) Gases Nobles

11. En un enlace simple existe …… enlace sigma ()

a) 1 b) 0 c) 2d) 4 e) 3

12. ¿Qué compuesto tiene enlace iónico?

a) NaCl b) C6H12O6 c) CH3OHd) H2O e) C12H22O11

13. Halle la suma del número de enlaces () y enlaces () en el tetraciano etilo.

a) 12 N C C Nb) 15c) 16 C = Cd) 18e) 20 N C C N

14. Determinar el número de enlaces () del antracenoa) 5b) 7c) 8d) 10e) 17

15. ¿Cuál es el tipo de enlace más probable a formar un metal y un no metal?

a) Covalente d) Electrovalenteb) Covalente Dativo e) Apolarc) Polar

NOMENCLATURA INORGÁNICA I

1. Hallar el E. O. :





Determine el estado de oxidación del N, Mn, S, B; en los siguientes iones poliatómicos:

6.

7.

8. SO4

9. B4O7

10. Señale un óxido básico :

a) Cl2O7 b) Mn2O7 c) COd) K2O e) N.A.

Nombrar :


O

H H


11. Fe2O3

12. Au2O

13. Pb(OH)2

14. I2O7

15. Formular los siguientes compuestos :

a) Óxido de platab) Óxido de calcioc) Óxido ferrosod) Óxido niquélicoe) Hidróxido aurosof) Hidróxido plumbosog) Anhídrido cromosoh) Anhídrido per yódicoi) Anhídrido hiposulfuroso

NOMENCLATURA INORGÁNICA II

1. Hallar la fórmula del ácido bórico

a) HB2 b) HBO3 c) H3BO3

d) H3BO4 e) H3BO2

2. Determinar la atomicidad del fosfato de calico

a) 3 b) 2 c) 8d) 11 e) 13

3. Nombrar el siguiente compuesto H2SO4 :a) Ácido sulfhídricob) Ácido sulfurosoc) Ácido sulfúricod) Ácido hiposulfurosoe) N.A.

Nombrar los siguientes ácidos :

4. HNO2 : _________________________5. H2CO3 : _________________________6. HBrO4 : _________________________7. HClO4 : _________________________

8. Las sales : cloruro férrico, nitrato de plata y sulfato cúprico son respectivamente :

a) FeCl2 ; AgNO2 ; Cu2SO4

b) FeCl3 ; AgNO3 ; CuSO4

c) FeCl3 ; AgNO2 ; CuSd) Fe(ClO)2 ; AgNO2 ; CuSO3

e) N.A.

9. Señale la diferencia de atomicidad del Fe2(SO4)3 y AgClO3 :

a) 15 b) 12 c) 13d) 17 e) 5

Formular los siguientes ácidos :

10. Ácido hipocloroso11. Ácido fluorhídrico12. Ácido bromhídrico13. Ácido fosforico14. Ácido nítrico

15. Dar el nombre de los siguientes compuestos : a) AgNO3 : _______________b) CaSO4 . 2 H2O : _______________c) Sr(NO3)2 . 4 H2O : _______________d) NaHCO3 : _______________

UNIDADES QUÍMICAS DE MASA

1. Hallar el peso molecular del ácido nítrico (HNO3) P.A. (H = 1, N = 14, O = 16)

a) 64 b) 63 c) 73d) 70 e) N.A.

2. Hallar cuál de las sustancias presenta mayor peso molecular :

a) O2 b) H2O c) COd) CO2 e) NH4

3. Hallar la masa existente en 0,5 mol – g de anhídrido carbónico (CO2) :

a) 88 g b) 44 c) 22d) 11 e) 98

4. ¿Cuántos átomos existen en 240 g de calcio? (Ca = 40)

a) 6 No b) 8 c) 10d) 12 e) 20

5. En 24 gramos de carbono. ¿Cuántos átomos existen?

a) 1 No b) 2 c) 3d) 4 e) 5



6. ¿Cuántas moléculas están contenidas en 4,4 kg de anhídrido carbónico?

a) 6,023 x 1023 d) 6,023 x 1026

b) 6,023 x 1024 e) N.A.c) 6,023 x 1025

7. Se llama ____ al número de átomos que hay en un átomo – gramo de cualquier elemento.

a) Peso molecularb) Peso molecular gramoc) Número de avogadrod) Eq – g e) Número atómico

8. Calcular el volumen que ocupa 640 g de oxígeno a condiciones normales :

a) 448 L b) 224 c) 112d) 896 e) 789

9. Determinar el peso de 3 x 1023 moléculas de agua. Dato : No = 6 x 1023

a) 18 g b) 9 c) 36d) 15 e) 14

10. En 900 gramos de agua. Determine cuántos at – g de hidrógeno existe :

a) 1 b) 10 c) 100d) 103 e) 104

11. Calcule el peso en gramos de una molécula de hidrógeno. P.A. (H = 1)

a) 0,33 x 10-23 d) 1,33 x 10-23

b) 1,33 x 1023 e) 1,33 x 10-20

c) 0,33 x 1023

12. Una mezcla contiene 2 at – g de oxígeno y 0,1 at – g de azufre. ¿Cuánto pesa la mezcla en gramos?a) 35,2 g b) 32,5 c) 32d) 36,5 e) 37,5

13. ¿Cuántos at – gramo representan 28 g de hierro puro? P.A. (Fe = 56)

a) 0,5 b) 1 c) 2

d) 3 e) N.A.

14. ¿Cuántos átomos existen en 230 g de sodio?

a) 60,23 x 1023 b) 6,023 x 1023 c) 5 x 1023

d)12 x 1023 e) N.A.

15. ¿Cuántas moles o mol – g existen en 200 g de soda caústica (NaOH)? P.A. (Na = 23, O = 16, H = 1)

a) 0,5 b) 5 c) 50d) 5,18 e) 5,5

PROTEÍNAS1. Las unidades de las proteínas son los:

a) Ac. Grasos b) Aminoácidos c) Lípidosd) Glúcidos e) N.A.

2. ¿Cuántos son los aminoácidos que se encuentran en las proteínas de los seres vivos?

a) 18 b) 16 c) 25d) 20 e) 23

3. Dibuja el enlace peptídico

4. ¿En dónde encontramos la queratina?

a) uñas b) plumas c) pelosd) cuernos e) T.A.

5. En la membrana celular encontramos:

a) Hormonas b) Queratina c) Colágenod) Hemoglobina e) Glucoproteínas

6. Transporta O2 en vertebrados _______________________________

Transporta O2 en invertebrados _______________________________

BIOLOGÍABIOLOGÍA



7. Proteínas de reserva, que se encuentra en la leche:

a) hemoglobina b) trehalosa c) lactosad) caseína e) glucosa

8. ¿Cuál es la función de los anticuerpos?

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9. ¿Qué son enzimas?_________________________________________

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10. ¿Qué son las proteínas simples?_________________________________________

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11. ¿Qué tipo de proteína es la hemoglobina? ¿Por qué?_________________________________________

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12. ¿Qué proteína encontramos en el huevo?

a) caseína b) tripsinac) insulina

d) ovoalbúmina e) N.A.

13. ¿Qué es hidrolísis?_________________________________________

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14. ¿Qué es péptido y polipéptido?_________________________________________

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15. ¿Qué es la hipoglucemia?

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ÁCIDOS NUCLÉICOS

1. ¿Por qué los ácidos nucleicos se llaman así?_________________________________________

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2. Las unidades de los ácidos nucleicos son:a) ácidos grasos b) aminoácidos c) hexosasd) ribosas e) nucleótidos

3. Los nucleótidos se unen entre si mediante el enlace _______________a) peptídico b)fosfodiéster c)Glucosídicod) ester e) N.A.

4. ¿Cómo está conformado el nucleósido y el nucleótido?_________________________________________

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5. ¿Qué es la basofilia?_________________________________________

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6. ¿Qué azúcar pentosa encontramos en el ADN y qué otra en el ARN ?_________________________________________

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7. ¿Por qué los ácidos nucleicos son ácidos?_________________________________________

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8. ¿Qué es un polinucleótido?_________________________________________

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9. Escribe 2 diferencias entre el ADN y ARN_________________________________________

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10. ¿Qué es la cromatina?_________________________________________

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11. ¿Cuáles son los tipos de ARN?_________________________________________

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12. ¿En qué estructura del citoplasma de la célula encontramos sólo ARN?_________________________________________

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13. ¿Cómo es la complementariedad de bases?_________________________________________

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14. ¿Cuántos codones de RNAm han sido descifrados?a) 60 b) 62 c) 64 d) 61 e) 63

LÁ CÉLULA

1. ¿De dónde deriva el término “célula”?

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2. ¿Qué antigüedad tienen los procariotes?

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3. ¿Qué proteína forma los flagelos en procariotes?

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4. ¿Cómo encontramos el ADN en procariotes?



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5. ¿Cómo denominados la pared celular procariota?

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6. ¿Qué antigüedad tienen los eucariotes?

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7. ¿Qué funciones cumple la pared celular

eucariota?

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8. ¿Qué funciones cumple el glucocalix?

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9. ¿Qué es osmosis?

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10. ¿Cuándo hablamos de transporte en contra de gradiente?______________________________________________

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Elabore un mapa conceptual de acuerdo al tema tratado.


boletin 2

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