Respuesta en Lazo Cerrado de Sistemas con Realimentación Unitaria Mediante

Bode y Nyquist

Integrantes : Miguel Concha Franco Mura Jorge Schwemmer Javier Wong Patricio Varas

Esquema General

Kp = Controlador G(S) = Planta del Sistema

Respuesta en Frecuencia en Lazo Cerrado de Sistemas Con Realimentación Unitaria

Los sistemas realimentados son mejores que los de lazo abierto ya que permiten mejorar la estabilidad del sistema, acelerar la respuesta transitoria, mejorar las características del estado estacionario, facilitar el rechazo a perturbaciones y disminuir la sensibilidad a las variaciones de parámetros.

Ejemplo :

¿Que es un Sistema Realimentado?

Ejemplo :

Matlab:%realimentación planta = tf ([1 2],[1 3 1]) % da la función de transferencia de la planta controller=2 % es el valor de K open=planta*controller % sistema en lazo abierto step(open) %pinta la respuesta al escalón del sistema impulse(open,’g’) %pinta la respuesta al impulso

Obtenemos:

Si introducimos el lazo de realimentación vemos que el sistema mejora su respuesta al escalón (pasa de ser 4 en el origen a valer aproximadamente 0.8)

Diagramas de Bode 1. La técnica de representación de Bode permite hacer

gráficas rápidamente y con una precisión que es suficiente para el diseño de sistemas de control.

2. La primera idea es graficar las curvas de magnitud empleando una escala logarítmica y las curvas de fase empleando una escala lineal.

3. Esto permite graficar plantas cuyas funciones de transferencia son de alto orden mediante la adición gráfica simple de los términos separados

Diagrama de Nyquist 1. Este tipo de representación se realiza colocando la parte real

de la función de transferencia en el eje de abscisas y su parte imaginaria en el eje de ordenadas.

2. Este diagrama es muy útil a la hora de calcular el margen de ganancia y el margen de fase, así como para analizar la estabilidad del sistema.

Ejemplo de bode :

Matlab :planta=tf([1 1],[1 2 1]) contr=2 open=tf(planta*contr) close=feedback(open,1) bode(open,'g',close,'r')

Vemos que la realimentación mejora la respuesta en frecuencia del sistema al aumentar el ancho de banda.

Matlab:sis1=tf([1 2],[ 2 3 2]) %forma la función de transferencia de un sistema de orden 2 con los coeficientes dados sis2=tf([1 1 2],[1 2 3 2]) %forma la función de transferencia de un sistema de orden 3 con los coeficientes dados nyquist(sis1,'r',sis2,'g') %pinta el diagrama de Nyquist de cada sistema

Ejemplo de Nyquist :

Vemos que al aumentar el orden el diagrama se reduce.