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UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAS DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA MECNICA

DPTO. DISEO MECNICO Y AUTOMATIZACIN

ASIGNATURA: MECANISMOS CDIGO: DA5M03 Prof.: Carlos Morales Rev.: Dic 2.006

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UNIVERSIDAD DE CARABOBOFACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA MECNICADPTO. DISEO MECNICO Y AUTOMATIZACIN PGINA: 3-V 1 de 20


INTRODUCCIN

El estudio de las velocidades en los mecanismos articulados coplanares se puede

abordar ya sea por mtodos analticos o por mtodos grficos. En este captulo se

desarrolla dos herramientas grficas para determinar las velocidades: Los Centros

Instantneos (CI) y los Polgonos de Velocidades.

Los Centros Instantneos (CI) son una herramienta prctica y relativamente fcil de

aplicar en mecanismos articulados. El teorema de Kennedy se utilizar como

instrumento fundamental para ubicar todos los CI presentes en los mecanismos. Para

la aplicacin prctica se researan diferentes mtodos vectoriales para el anlisis de

velocidades, entre los que se destacan el perfil de velocidades y la proyeccin

ortogonal. Por otro lado, los CI son la base para determinar alguno ndices de Mritos(eficiencia) de los mecanismos. La principal limitante de los CI es que no pueden

utilizarse para mecanismos con dos grados de libertad, ni para determinar las

aceleraciones que experimentan los mecanismos.

A partir de los Polgonos de Velocidades se pueden avaluar tanto las velocidades

absolutas como las relativas presentes en los pares cinemticos de los mecanismos.

Esta condicin es fundamental para la evaluacin grfica de las aceleraciones. La

secuencia de pasos empleados para resolver los polgonos de Velocidades suele

indicar el camino (secuencia de pasos) a seguir para determinar aceleraciones a partir

de polgonos.

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NDICE

VELOCIDAD................................................................................................................................................... 4

V.1 Definicin ........................................................................................................................................... 4

V.1.1 Perfil de Velocidad. P.V. ....................................................................................................... 5

V.2 Centro Instantneo. CI ...................................................................................................................... 6

V.2.1 Teora de Kennedy................................................................................................................ 7

V.2.2 Diagrama de Crculos ........................................................................................................... 8

V.3 Anlisis de Velocidad....................................................................................................................... 10

V.3.1 Razn de Velocidades Angulares....................................................................................... 10

V.3.2 Perfil de velocidades........................................................................................................... 11

V.3.3 Proyeccin Ortogonal.......................................................................................................... 11

V.4 Velocidad por CI .............................................................................................................................. 12

V.5 Polgono de Velocidades................................................................................................................. 16

V.5.1 Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad..................................................................... 16

V.5.2 Velocidad Relativa / Velocidad Deslizante ......................................................................... 17

V.5.3 Polgono de Velocidades .................................................................................................... 18

REFERENCIAS ......................................................... ............................................................................... 20

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Lista de figuras

Figura. V.1 Velocidad angular y lineal .......................................................................................... 4

Figura. V.2 Velocidad Relativa ...................................................................................................... 4

Figura. V.3 Perfil de Velocidades .................................................................................................. 5

Figura. V.4 Centro Instantneo por observacin .......................................................................... 6

Figura. V.5 Centro Instantneo por inspeccin de vectores de velocidad .................................... 6

Figura. V.6 Centro Instantneo. Lnea de Kennedy ...................................................................... 7

Figura. V.7 Centro Instantneo por observacin. Diagrama de Crculos ..................................... 8

Figura. V.8 Centro Instantneo por lneas de Kennedy. Diagrama de Crculos ........................... 9

Figura. V.9 Centro Instantneo. Diagrama de Crculos ................................................................ 9

Figura. V.10 CI. Razn de Velocidades angulares ......................................................................... 10

Figura. V.11 CI. Perfil de Velocidades ............................................................................................ 11

Figura. V.12 CI. Proyeccin Ortogonal .......................................................................................... 11

Figura. V.13 Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 16 y 26 .................................................... 12Figura. V.14 Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 15 y 25 .................................................... 13

Figura. V.15 Proyeccin Ortogonal utilizando los CI 12, 16 y 26 .................................................... 14

Figura. V.16 Proyeccin Ortogonal utilizando los CI 12, 15 y 25 .................................................... 15

Figura. V.17 Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad ............................................................. 16

Figura. V.18 Velocidad deslizante. Portador recto .......................................................................... 17

Figura. V.19 Velocidad deslizante. Portador curvo ......................................................................... 17

Figura. V.20 Mecanismo de 6 barras................................................................................................ 18

Figura. V.21 Polgono de velocidades en el punto A........................................................................ 18

Figura. V.22 Perfil de velocidad de la barra 4 y polgono de velocidades en la barra 5................... 19

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Entre los objetivos principales de los mecanismos se destacan la transmisin de movimientos y fuerzas. El

estudio de velocidades nos sirve como base para determinar la energa cintica almacenada en un cuerpoen movimiento (MV2/2) y como primer paso para determinar fuerzas dinmicas presentes a partir de lasaceleraciones.

V.1 DefinicinLa velocidadse define como la razn de cambio de la posicin respecto del tiempo de un punto o partculaque pertenece a un cuerpo.

Cuando una barra rota al rededor de un punto fijo, la razn del cambio del ngulo de denomina velocidadangular ; cuando el movimiento es de traslacin, la razn del cambio de posicin se denomina velocidadlineal V. Ver figura V.1.

Figura. V.1. Velocidad angular y lineal

Las velocidades, al igual que las aceleraciones y las fuerzas, se comportan como vectores y paradefinirlas hay que especificar su mdulo, direccin y sentido. Este aspecto es la base para el estudiocinemtico de los mecanismos y la herramienta utilizada para su anlisis grfico.

Cuando la velocidad est referida a la tierra (sistema de referencia) se denomina velocidad absoluta; encambio, cuando la velocidad est referida a un observador que pudiera estar en movimiento se denominavelocidad relativa. En la figura V.2 se puede observar las velocidades absolutas de los puntos A y B y

la velocidad relativa existente entre los dos puntos.

Figura. V.2. VelocidadRelativa

VA = Velocidad absoluta del punto Aobservado desde la referencia

VB = Velocidad absoluta del punto Bobservado desde la referencia

VB/A= Velocidad relativa del punto Bobservado desde el punto A

Por definicin se tiene que:

B/AAB VVV += (ec.v. 1)

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V.1.1 Perfil de Velocidad. P.V.

Para una barra que se encuentra rotando con una velocidad angular , la velocidad Ven cualquier puntodel cuerpo se puede determinar a partir de la siguiente ecuacin.

RVP = (ec.v. 2)

Como la velocidad angular es igual en toda la barra, el mdulo de la velocidad es directamenteproporcional al radio de rotacin de la barraR (distancia medida desde el punto P hasta el centro derotacin). La Direccin del vector velocidad siempre es perpendicular al radio de rotacin (tangente a latrayectoria) y su sentido corresponde al de la velocidad angular (Ver figura V.3). Las Magnitudes de losvectores de velocidad estn representadas en la recta denominada Perfil de Velocidades (P.V.)

Figura. V.2. Perfil de Velocidades

De lo anterior se tiene que:

i

i

1

1

R

V

R

V== (ec.v. 3.a)

1

i1i R

RVV = (ec.v. 3.b)

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V.2 Centro Instantneo. CI.Los Centros Instantneos son puntos coincidentes de dos barras en movimiento en un instante dado,

donde las partculas de ambas barras tendrn velocidades idnticas respecto a una referencia. Los CI sonas mismo considerados puntos coincidentes de dos barras en torno a los cuales una de stas tiene unarotacin aparente en relacin con la otra.

Por sus caractersticas los CI son unos de los conceptos ms interesentes de la cinemtica, ya quepermiten evaluar los movimientos instantneos de dos cuerpos rgidos que forman parte de unmecanismo, an cuando estos no estn directamente relacionados.

Como puede observarse en la figura V.4, resulta fcil reconocer que los puntos Q y R son CI, ya que enstos las barras 2 y 4 rotan en torno a ellos, respectivamente. De manera similar se puede observar quelos puntos A y B (que pertenecen a la barra 3) son CI en los cuales dos barras estn unidaspermanentemente y que la velocidad respecto a tierra de las dos barras son iguales.

Figura V.4. Centro Instantneo por observacin

Como los CI representan puntos coincidentes de dos barras, por convencin se hace referencia a ellosindicando las barras que estn asociadas. De acuerdo con la definicin debe existir un CI 13 en el cual labarra 3 debe rotar respecto a la referencia o barra 1. En este CI, los vectores de velocidad de los puntos Ay B deben ser perpendiculares a su radio de rotacin. Como se ve en la figura V.5, el CI 13 se puede

ubicar extendiendo dos lneas perpendiculares a los vectores hasta que se intercepten.

Figura V.5. Centro Instantneo por inspeccin de vectores de velocidad

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V.2.1 Teora de Kennedy

El teorema de Kennedy establece que para tres barras independientes en movimiento plano general, lostres centros instantneos que relacionan a las tres barras (ya sea que estn o no conectadas) seencuentran en una recta comn.

De acuerdo con el teorema, para las barras 1, 2 y 4 de la figura V.6, los CI 12, 14 y 24 se deben encontraren una lnea recta comn.

Como el CI 24 no presenta una ubicacin definida, se debe establecer otra lnea que cumpla con elteorema y que contenga el CI 24. En este caso la lnea corresponde a los CI 23, 34 y 24.

Figura V.6. Centro Instantneo de Velocidad. Lnea de Kennedy

El CI 24 para el mecanismo mostrado en la figura representa un punto en el cual la velocidad absoluta dela barra 2 es igual a la velocidad absoluta de la barra 4. Est velocidad est representada por el vector

24V .

Para determinar el nmero de CI que estn presentes en un mecanismo se puede emplear la siguienteecuacin, la cual slo depende de la cantidad de barras que forman al mecanismo.

2

)1( =

nnCIV (ec.v. 4)

Como se muestra a continuacin, el nmero de centros aumenta rpidamente con el nmero de barras:

n Barras CI

4 6

5 10

6 15

7 21

8 28

9 36

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V.2.2 Diagrama de Crculos

Para facilitar y administrar la ubicacin de los CI en mecanismos se puede emplear como herramienta elDiagrama de Crculos. Los nmeros de las barras se representan con divisiones equidistantes ubicadasen la periferia del crculo y las cuerdas que unen los nmeros representan a cada CI. Ver figura V.7.

Cuando estn presentes pares cinemticos formados por correderas, el CI del par se encuentra en unpunto normal a la superficie de contacto donde una barra rota respecto a la otra. Para correderas rectasel radio de curvatura del portador es infinito y su CI se encuentra perpendicular a la superficie (en elinfinito). Para representar este tipo de CI, se traza una lnea segmentada en direccin del CI (16 y 34).

En el siguiente mecanismo de la figura V.7 de seis barras se representan los CI que pueden seridentificados por observacin y se registran los CI encontrados en un Diagrama de Crculos.

Figura V.7. Centro Instantneo por observacin. Diagrama de Crculos

Los CI 12, 14, 23, 45 y 56 se encuentran en conexiones unidas por pernos o pares de rotacin. Por otrolado, los CI 16 y 34 se encuentran en el infinito ya que la barra 3 se encuentra en traslacin respecto a labarra 4; y la barra 6, respecto a la barra 1.

Debido a que se conocen las direcciones de los puntos B y C que pertenecen a la barra 5, se puededeterminar la ubicacin del CI 15. De esta forma, se pueden localizar ocho CI por observacin.

Basado en el teorema de Kennedy, se puede decir que en cada CI existen lneas que relacionan a las dosbarras que lo forman con una tercera barra. En el Diagrama de Crculos la lnea de Kennedy se representacon la unin consecutiva y cerrada de tres cuerdas o lazos. Como se puede observar en el mecanismo,los lazos que forman las cuerdas 1656 y 1445 con la cuerda 15, permite ubicar al CI 15.

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Empleando el Diagrama de Crculos y el teorema de Kennedy se puede encontrar el CI 13 de la figura V.8.Primero se traza una lnea que pase por los CI 12 y 23; representados en el Diagrama con las cuerdas 123. Seguidamente, se traza una lnea paralela a la direccin del CI 34 que pase por el CI 14; con elobjeto de representar las cuerdas 143. Se debe destacar que los CI con radio infinito se pueden

representar con lneas paralelas a estos en cualquier posicin.

De manera anloga se localiza el CI 24 empleando las cuerdas 214 y 234.

Repitiendo el procedimiento descrito se pueden ubicar los CI restantes hasta completar los quince (15) del

mecanismo. A continuacin se puede observar la ubicacin de los CI del mecanismo estudiado.

Figura V.8. Centro Instantneo por lneas de Kennedy. Diagrama de Crculos

Figura V.9. Centro Instantneo.Diagrama de Crculos

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V.3 Anlisis de VelocidadEl anlisis grfico es una herramienta que permite comprobar los resultados obtenidos a partir de algn

programa diseado para el estudio cinemtico de los mecanismos. An cuando fue desarrollado para laresolucin de problemas cuando se careca de calculadoras programables, su estudio sigue siendo degran importancia ya que permite comprender visualmente los principios fundamentales de la cinemtica.

Los problemas de velocidad se pueden evaluar principalmente a partir de dos mtodos: Velocidad porCentros Instantneos (CI)y a partir de Polgono de Velocidades.

En los CI la evaluacin se realiza a partir de proyecciones de las velocidades absolutas en cada barra. Lasdirecciones y sentidos de los vectores de velocidades absolutas estn definidas por los centros derotacin de cada barra respecto al sistema de referencia o tierra; y su magnitud depende del radio de girode cada punto perteneciente a una barra.

Si se tiene un puntoAde una barra nque rota respecto a la referencia (barra 1), la velocidad de un puntocualquiera B, perteneciente a la misma barra, se puede determinar a partir de los siguientes mtodos:

V.3.1 Razn de Velocidades AngularesEste mtodo se basa en la relacin, por definicin, existente entre la velocidad de un punto, elradio de rotacin y la velocidad angular de la barra. Ver figura V.10.

Figura V.10. CI. Razn de Velocidades angulares

An cuando esta herramienta no es del todo grfica, es muy sencilla de aplicar y la base de losdems mtodos grficos.

PnP RV = (ec.v. 5)

( ) ( )nBV

nA

VBA

11 =

= (ec.v. 6)

( )( )1nA

1nBVV AB

= (ec.v. 7)

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V.3.2 Perfil de velocidades

Se define como el lugar geomtrico en donde se representan todas las magnitudes de losvectores de velocidad que pertenecen a una misma barra. En los perfiles de velocidades losvectores tienen la misma direccin y sentido. Ver figura V.11.

Si consideramos que todos los puntos de una barra que se encuentren a la misma distancia delcentro de rotacin (radio de giro) tienen la misma magnitud y sentido; se puede determinargrficamente la velocidad de un punto cualquiera Ba partir de un punto conocidoA.

Figura V.11. CI. Perfil de Velocidades

V.3.3 Proyeccin Ortogonal

Este mtodo consiste en utilizar la similitud de tringulos para determinar la velocidad de unpunto cualquiera Ba partir de un punto conocidoA. Para ello se realiza una proyeccin ortogonaldel vector de velocidad del puntoAsobre su radio de rotacin (Ver figura V.12). Posteriormentese traza en el extremo de la proyeccin una lnea paralela a la unin de los dos puntos (Ay B).

Como los radio de rotacin de los puntos son proporcionales a los segmentos de las velocidadesproyectadas, la velocidad del punto Bse determina devolviendo la proyeccin a la direccin delvector de velocidad requerido ( BV

ur

).

Figura V.12. CI. Proyeccin Ortogonal

Los mtodos antes descritos se pueden aplicar a cualquier par de barras de las cuales seconozca sus Centros Instantneos y un punto comn a ambas barras.

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V.4 Velocidad por CIA continuacin se presentan ejemplos donde se pueden observar y analizar las posibles

secuencias a seguir para determinar la velocidad del punto B, que pertenece a las barras 5 y 6, apartir del punto A2 que pertenece a las barras 2 y 3. Los CI del las figuras 13, 14, 15 y 16corresponden a los ubicados en la figura V.9.

Para indicar la secuencia a seguir se muestra, para su distincin, una numeracin encerrada encrculos.

En este ejemplo se determina la velocidad del punto B utilizando el CI 26. Para determinar lavelocidad del CI 26 se utiliza un perfil de velocidades de la barra 2 (P.V.2) que incluye los CI 12,26 y A2 (Pasos 1, 2, 3 y 4).

En el paso final (5) se puede observar que el CI 26 pertenece a la barra 6 y que su velocidad esla igual en mdulo, direccin y sentido a la del punto B, ya que la barra 6 se est trasladandorespecto a la referencia.

Figura V.13. Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 16 y 26

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En este ejemplo se determina la velocidad del punto B utilizando el CI 25. Para determinar lavelocidad del CI 25 se utiliza un perfil de velocidades de la barra 2 (P.V.2) que incluye los CI 12,

25 y A2 (Pasos 1, 2, 3, 4 y 5).A partir de la velocidad del CI 25 se procese a determinar la velocidad del punto B, desarrollandopara ello un perfil de velocidades para la barra 5 (P.V.5) que incluye los CI 15, 25 y B (Pasos 6,7, 8 y 9).

.

Figura V.14. Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 15 y 25

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En este ejemplo se determina la velocidad del punto B utilizando mtodo de proyeccin ortogonaly el CI 26. Para determinar la velocidad del CI 26 se utiliza el CI 12. (Pasos 1, 2, 3, 4, 5 y 6).

En el paso final (6) se puede observar que el CI 26 pertenece a la barra 6 y que su velocidad esla misma en mdulo, direccin y sentido del punto B, ya que la barra 6 se est trasladandorespecto a la referencia.

Figura V.15. Proyeccin Ortogonal utilizando los CI 12, 16 y 26

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En este ejemplo se determina la velocidad del punto B utilizando el CI 25.

La secuencia consiste en determinar la velocidad ortogonal del CI 25 utilizando el CI 12 (pasos 2,

3 y 4) y seguidamente utilizar este vector para determinar la proyeccin ortogonal del vector develocidad del punto B utilizando el CI 15 (pasos 5, 6 y 7). Finalmente se determina la velocidaddel punto B devolviendo la proyeccin del vector (pasos 8 y 9); para lo cual se debe prestaratencin al sentido de giro de las barras 2 y 5.

Figura V.16. Proyeccin Ortogonal utilizando los CI 12, 15 y 25

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V.5 Polgono de VelocidadesEl mtodo de Polgono de Velocidades es una herramienta que permite evaluar grficamente las

velocidades en un mecanismo, con el uso limitado de ecuaciones. Su aplicacin requiere el conocimientodel comportamiento de las barras que componen al mecanismo y la comprensin de los movimientosrelativos de las partculas en los mecanismos.

V.5.1 Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad

Hasta ahora se han evaluado el comportamiento de las barras visto por un observador desde la tierra obarra de referencia, por lo que las velocidades observadas son absolutas. La Diferencia de Velocidadsedefine como la velocidad se que observara desde un punto que se encuentra en movimiento junto con labarra. Las barras son considerados cuerpos rgidos, por lo que la distancia que separa a las partculas(radio) es constante.

En la figura V.17 La Velocidad Relativa (Brespecto aAo B/A) se obtiene restando a la velocidad absolutadel punto observado (B) la velocidad absoluta del observador (A). Ya que la barra se considera rgida,

todos los puntos observados desde la misma barra presentaran un movimiento de rotacin y enconsecuencia las velocidades relativas son perpendiculares al radio medido desde el punto observado (B)hasta el observador (A).

ABA/Brelativa VVVV == A/BAB VVV += (ec.v. 8)

Figura V.17. Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad

Se debe destacar que la velocidad angular de un cuerpo es nica, es decir, se aplica a cualquier puntode una barra. Esta propiedad establece la ecuacin fundamental para el estudio de los mecanismosempleando los Polgonos de Velocidad.

AA AQV V R= = BB BQV V R= = ABA/BA/B RVV == (ec.v. 9)

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V.5.2 Velocidad Relativa / Velocidad Deslizante

La Velocidad Deslizante se inscribe en el anlisis empleado para la Velocidad Relativa o Diferencia deVelocidad; es decir, es la velocidad de un punto respecto a otro.

La Velocidad Deslizantees la velocidad a la cual un observador ubicado en una barra o portador percibirael movimiento de una corredera que se desliza en su superficie. En estos casos los dos puntos nopertenecen a la misma barra, pero ambos ocupan el mismo lugar (puntos coincidentes) y tienenmovimiento consistente (par cinemtico). Ver figura V.18.

Si bien la direccin de la Velocidad Deslizante se reconoce con facilidad como paralela al portador, sudefinicin se puede ampliar al referirse a una direccin tangente a la superficie del portador. Al referirse adesplazamiento tangencial extiende la definicin de Velocidad Deslizante a superficies curvas. Ver FiguraV.19.

PORTADORCORREDERAPORTADORCORREDER

s

Deslizante VVVVV === / s

2A3A VVV += (ec.v. 10)

Figura V.18. Velocidad deslizante. Portador recto.

Figura V.19. Velocidad deslizante. Portador curvo

El trmino de Velocidad Relativa es ampliamente utilizado para referirse a la velocidad de un puntorespecto a otro, indistintamente si se trata de una misma barra o dos puntos coincidentes de una junta dedeslizamiento. Sin embargo, Velocidad Deslizante se suele reservar a la velocidad relativa de unacorredera (radio variable) respecto al portador (radio fijo).

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V.5.3 Polgono de Velocidades

A continuacin se presenta un ejemplo para mostrar la aplicacin de los polgonos de velocidades en laresolucin de un problema. Para ello se describe una secuencia (numeracin encerrada en crculos de lafigura V.21) para determinar la velocidad del punto B del mecanismo indicado en la figura, a partir de lavelocidad conocida del punto A2.

a) En primer lugar se debe definir unpolopara desarrollar los polgonos de velocidades. Una de lascaractersticas principales de lospolos de velocidades que todos los vectores de las velocidadesabsolutas salen polo y los vectores de velocidad relativa salen y llegan a los extremos de lasvelocidades absolutas.

b) Una vez ubicado el polo de velocidad (paso 1 de la figura V.21.a) se procede a dibujar el vectorconocido, tomando en cuenta el valor del Kvdel mecanismo seleccionado (paso 2 de la figuraV.21.a).

c) Para facilitar la resolucin de problemas develocidad se puede representar la sumavectorial de la velocidad relativa como dossistemas de ecuaciones. Una ecuacinrepresenta las magnitudes o mdulos de losvectores (M); y la otra ecuacin, las direcciones(D). Paso 2 de la figura V.21.a.

d) El desarrollo de esta ecuacin vectorial permite reconocer con facilidad cual informacin esdesconocida. Si en el sistema slo se tiene dos incgnitas, es posible resolver simultneamentelas ecuaciones a partir del polgono de velocidades y obtener las dos incgnitas.

e) En el polgono de velocidades el sentido de las velocidades relativas lo indican las ecuacionesvectoriales planteadas (pasos 4 y 5 de la figura V.21.b).

4AV = 2AV + 2A/4AV

? = M + ?D = D + D

a) b)

Figura V.21. Polgono de velocidades en el punto A

Figura V.20 Mecanismo de 6 barras

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f) Cuando se requiere determinar la velocidad de un punto en una barra en la que se conoce sucentro instantneo respecto a la referencia, se puede emplear elperfil de velocidadeso la raznde velocidades angulares. Pasos 6, 7 y 8 de la figura V.22.a.

g) El vector obtenido del perfil de velocidades ( CV

ur

) se representa en el polgono de velocidad. Verfigura V.22.b.

h) Se obtiene la velocidad de B requerida, empleando las ecuaciones de velocidad relativa; pasos 9y 10 de la figura V.22.c (similar a los pasos c, d y e).

NOTAS:

I. Se debe establecer la proporcin entre la dimensin real yla distancia de papel (Ks).

II. Se debe establecer la relacin entre el mdulo de lavelocidad y la distancia de papel (Kv).

III. Cada polo tiene asociado un valor de Kv.

IV. El desarrollo de los polgonos se basa en operacionesvectoriales.

V. Las velocidades absolutas siempre parten de los polos.

VI. Las velocidades relativas salen y llegan a los extremos delas velocidades absolutas.

VII. La razn de velocidades angulares o perfil de velocidadesse puede utilizar cuando el vector conocido y el requeridopertenecen a una barra y se conoce el centro de rotacinal cual estn referidos los vectores.

VIII. La ecuacin de velocidad (V=r) relaciona magnitudesreales, por lo que deben incorporarse los valores de Ks yKv al trabajar con las representaciones de losmecanismos y los polgonos.

PapelciatanDis

alReVelocidadKv =

PapelciatanDis

alReciatanDisks =

[ ] [ ]s60

min1

rev1

rad2rpmsrad

=

alRealRe RV =

( ) ( )KsRKvV PapelPapel =

BV = CV + C/BV

? = M + ?

D = D + D

a) b) c)

Figura V.22 Perfil de velocidad de la barra 4 y polgono de velocidades en la barra 5

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REFERENCIAS

La revisin analtica de la derivacin del vector de posicin para obtener el vector de

velocidad y la demostracin de la ecuacin de la velocidad relativa se puede realizar

en la gua de Ojeda (6).

Los centros Instantneos (CI) y los perfiles de velocidades se pueden estudiar

utilizando cualquiera de las bibliografas. El mtodos de proyeccin ortogonal se

puede encontrar en los apuntes de Torrealba (1) y en la gua de Ojeda (6).

Los polgonos de velocidades son desarrollados por todas la bibliografas reseadas

en este trabajo, sin embargo en el Erdman (2) y el Mabie (5) en el desarrollo del tema

se ajusta ms al enfoque adoptado por el manual (suma vectorial como sistema de

ecuaciones). El anlisis de la velocidad deslizante se puede profundizar en el Norton

(3); sin embargo, en ste no se restringe la definicin a la relacin corredera respecto

al portador utilizada en el manual.

El ejemplo utilizado para desarrollar los mtodos de velocidad lo podemos encontrar

en el Mabie (5) para aplicar los centros Instantneos do Velocidad; y el en Erdman (2),

para la aplicacin de los polgonos de velocidades.

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