bloque c - mecanica de la via

FERROCARRILES Y TRANSPORTE GUIADO4º CURSO - INGENIERÍA CIVIL

BLOQUE C.- MECÁNICA DE LA VÍA

Extendido de balasto. Obras Variante de Alpera (Albacete). 2012Bloque C. Pág. 1

Índice de Temas:

1. Cálculo de la Vía. Generalidades 2. Comportamiento Vertical de la Vía3. Comportamiento de las Capas de o y de la plataforma4. Cálculo Transversal de la Vía

Bloque C. Pág. 2

Objetivos

- Conocer las acciones y los esfuerzos sobre la vía.- Conocer la influencia de los tráficos sobre el

estado de la vía.- Conocer el comportamiento de los diferentes

elementos de la infraestructura (carril, traviesas,capas de asiento, plataforma) ante las enormescargas

- Calcular las cargas sobre la vía.- Calcular los elementos de la vía.

Bloque C. Pág. 3

1.- CÁLCULO DE LA VÍA. GENERALIDADES

1. Condiciones generales del problema2. Métodos de resolución del problema3. Los esfuerzos del ferrocarril4. Parámetros elásticos de la vía5. Notas6. Fotografías

Bloque C. Pág. 4

1. Condiciones Generales del Problema

o Vía: conjunto de elementos con módulos deelasticidad y coeficientes de amortiguamientomuy diferentes.

o Sometida a cargas dinámicas con muchosparámetros mal conocidos por fenómenos deinteracción vehículo – vía.

o Gran diferencia entre:• La vía teórica y la vía real (irregularidades,

defectos, etc.)• El tren teórico y el tren real (ovalizaciones,

planos de rueda etc.)Bloque C. Pág. 5

1. Condiciones Generales del Problema

o Métodos de cálculo:• Antes: Ecuaciones empíricas simplificados• Hoy: Método de los Elementos Finitos• Normas

o Por lo general, se conoce:• Bien el comportamiento del carril• Mal el comportamiento de la traviesa• Bien el comportamiento de las capas de

asiento (por MEF)

Bloque C. Pág. 6

2. Métodos de resolución del problema

1. Cálculo de los esfuerzoso Según los diferentes tipos

2. Comprobación de las seccioneso Carrilo Sujecioneso Traviesaso Capas de Asiento

3. Metodología de prueba y error

Bloque C. Pág. 7

3. Los esfuerzos del ferrocarril - Movimientos

o Los trenes tienen seis grados de libertad:• 3 movimientos

– Longitudinal– Transversal– Vertical

• 3 ángulos– Balanceo (según eje x)– Lazo (según eje y)– Galope o cabeceo (ségún eje z)

Bloque C. Pág. 8


Longitudinal

Lateral

Vertical

Balanceo

Lazo

Galope o cabeceo

Dirección demovimiento

Bloque C. Pág. 9


Movimientos de un vehículos ferroviario.Fuente: A. López Pita (1984)

Bloque C. Pág. 10

3. Los esfuerzos del ferrocarril – Clasificación

o Los esfuerzos se pueden clasificar:• Por dirección de acción

– Longitudinal– Transversal– Vertical

• Por tipo de acción– Estáticos– Cuasiestáticos– Dinámicos

Bloque C. Pág. 11


o Por dirección• Longitudinales: debidos a fuerzas de tracción y

de frenado y a diferencias térmicas. Puedenprovocar pandeo vertical u horizontal.

• Transversales: por golpes de las pestañascontra el carril. Determinación de lavelocidad máxima.

• Verticales: por cargas de peso y fuerzacentrífuga. Diseño de los componentes.

Bloque C. Pág. 12


o Por tipo• Estáticos: Peso propio del tren. “En parado”.

Bien conocidos.

• Cuasiestáticos: Debidos a la velocidad, por lafuerza centrífuga. Bien conocidos.

• Dinámicos: debidos a irregularidades, aimpactos etc. Mal conocidos.

Bloque C. Pág. 13

3. Los esfuerzos del ferrocarril

o En teoría, sólo estáticos y cuasiestáticoso En la práctica:

• Movimiento de lazo las pestañas golpean elcarril.

• Ancho de vía variable por defectos.• Irregularidades en alineaciones de vía

siempre.

• Material móvil tiene 2 suspensiones confrecuencias de oscilación propias creaesfuerzos transversales y longitudinales

Bloque C. Pág. 14

3. Los esfuerzos del ferrocarril – Esfuerzoscuasiestáticos

o Debidos al efecto de la fuerza centrífuga en lascurvas

Fuerza centrífuga

R

RBloque C. Pág. 15

3. Los esfuerzos del ferrocarril – Esfuerzosdinámicos

o Son muy desconocidoso Dependen del estado del material móvil y del

estado de la víao Por lo general, se siguen fórmulas del tipo:

••• V: velocidad del tren

VfQQ

Qe: carga estática de la rueda Qd: carga dinámica de la rueda

Bloque C. Pág. 16


o Siguen una distribución normal.o La dispersión crece con la velocidad y al empeorar el estado

de vía y vehículo.o Tienen mucha influencia las cargas suspendidas y las no

suspendidas

Cargas suspendidas

Cargas no suspendidas

Bloque C. Pág. 17


o Masas suspendidas: por encima de lassuspensiones: caja de viajeros. Frecuenciasnaturales entre 1 y 5 Hz.

o Masas no suspendidas: Bogies. Frecuenciasnaturales entre 20 y 50 Hz.

o Masas no suspendidas: y 10% del material

remolcado, pero suponen 50% de lascargas dinámicas.

Bloque C. Pág. 18

3. Los esfuerzos del ferrocarril – Esfuerzosverticales

o Carga estática de aproximadamente 20 t/eje(10 t/rueda).

o Limitada en ferrocarriles de alta velocidad(17 t/eje) por efectos dinámicos.

o Aumenta por fuerza centrífuga en el hilo alto.o Son muy importantes los golpes en el contacto

rueda–carril, los defectos, etc.

Bloque C. Pág. 19

3. Los esfuerzos del ferrocarril – Esfuerzostransversales

o MUY IMPORTANTES

o Pueden provocar el descarrile o vuelco.

o Rectas: Movimiento de lazo más defectos en lainteracción vehículo – vía.

o Curvas: Por velocidad excesiva con poco peralte(el tren se sale).

o Ripado y vuelco de la vía.

Bloque C. Pág. 20

3. Los esfuerzos del ferrocarril – Esfuerzoslongitudinaleso Los menos importanteso Causas:

• Esfuerzos térmicos por cambio detemperaturas

• Fuerzas de tracción y de frenado• Deslizamientos entre ruedas (p.ej. curvas)• Golpes de ruedas en juntas

Bloque C. Pág. 21

4. Parámetros elásticos de la vía

o Módulo de vía k

• Carga lineal uniforme dividida por el descensoz en el punto medio

• r: carga uniforme en N/m• z: descenso en m• Varía entre 20 y 200 N/m2

zrk

Bloque C. Pág. 22


o Rigidez de la vía• Carga puntual necesaria para tener un

descenso unitario

• Q: carga puntual en N• z: descenso en m• Varía entre 30 y 80 kN/m

zQρ

Bloque C. Pág. 23


o Coeficiente de balasto C

• Carga puntual necesaria para tener un descenso unitariodividida por la superficie de traviesa

• : presión• Q: carga puntual en N• S: superficie de apoyo de la semitraviesa• z: descenso en cm• Varía entre 10 y 500 N/cm3.

zSQ

zC σ

Bloque C. Pág. 24


o El coeficiente de balasto se considera como ladensidad de un líquido equivalente sobre el queflotara el conjunto traviesa+carril.

o Clasificación en función de C

• C>180 N/cm3 Vía buena• 100<C<170 N/cm3 Vía aceptable• 20<C<100 N/cm3 Vía mediocre• C<20 N/cm3 Vía mala

Bloque C. Pág. 25


o Relación entre las variables:• Sea L la distancia entre los ejes de dos

traviesas consecutivas.

LCSK

CSρ

LK ρ

Bloque C. Pág. 26

Notas

o Hoy en día no se suele calcular la vía (ni siquieraen Alta Velocidad).• Circulaciones muy estandarizadas.• Ábacos para espesores de capas de asiento.• Carriles, traviesas y elementos de sujeción

muy estandarizados.o Cada administración ferroviaria tiene sus normas.o Tradicionalismo ferroviario

Bloque C. Pág. 27

FOTOGRAFFOTOGRAFÍÍASAS

Bloque C. Pág. 28

Bloque C. Pág. 29

Bloque C. Pág. 30

2.- COMPORTAMIENTO VERTICAL DE LA VÍA

1. Procedimientos de Cálculo2. Cuantificación de las Acciones3. Solución del Problema4. Método de Zimmermann-Timoshenko5. Tensiones Admisibles

7. Conclusiones

6. Cálculo de traviesas

Bloque C. Pág. 31

1. Procedimientos de Cálculo

o El procedimiento de cálculo es el siguiente:1. Cuantificación de las acciones (del lado de la

seguridad)2. Selección de las hipótesis más desfavorables3. Cálculo de las tensiones en carril4. Comparación de la tensión existente con la

máxima admisible para el materialo Los cálculos se hacen para cada carril

considerando las cargas por rueda, no por eje.

Bloque C. Pág. 32

1. Procedimientos de Cálculo

o La ensión total en un carril es la suma de:

• f: tensión de flexión por esfuerzos• : coeficiente de mayoración por esfuerzos transversales (1,5)

• t: tensión por esfuerzos térmicos. Para t=40ºC, se puedesuponer 80.000 kN/m2

• r: tensión residual de fabricación del carril. Valor máximo de50.000 kN/m2

• c: tensión por presencia del carril en curva: el carril estáflexionado para acomodarlo a la curva. Se suele considerar40.000 kN/m2

crtfTot σσσσασ

Bloque C. Pág. 33

2. Cuantificación de las acciones

o Cargas estáticas:• Carga de la rueda más pesada del tren (será

de un eje motor).• Aproximadamente 10 ton

Bloque C. Pág. 34

2. Cuantificación de las acciones

o Cargas cuasiestáticas:• Sobrecargas producidas por fuerza centrífuga.• El valor máximo viene dado por:

– Qce: carga máxima cuasiestática por rueda– Qe: carga estática por rueda– Hg: altura del centro de gravedad– a: distancia entre ejes de carriles– z: peralte de la vía– V: velocidad del tren–– I: insuficiencia de peralte

zgRaV

aHQ

aIHQ

Q gg

0

2

22

22

R0: radio de la curva

Bloque C. Pág. 35

2. Cuantificación de las acciones – CargasDinámicas

o Cargas dinámicas:• De naturaleza aleatoria estudio estadístico• Desarrollo de fórmulas empíricas del tipo

– Qe: carga estática de la rueda

– V: velocidad del tren

• Estudiamos varios métodos:– Métodos clásicos– SNCF (Service National de Chemins de Fer, Francia)– DB (Deutsche Bahne, Alemania)

VfQQ

– Qd: carga dinámica de la rueda

Bloque C. Pág. 36

2. Cuantificación de las acciones – CargasDinámicaso Métodos clásicos:

• Se multiplica la carga estática por un factor Kv

• Winkler

V en km/h

• Driessen

Para V=160 km/h, Winkler= 2,78 y Driessen= 1,85.

400001

12V

Kv

30000

2VKv 1

Bloque C. Pág. 37


• ORE (años 60 -70)

– : factores. Para V>140 km/h, a=1,2; b=1,5– : insuficiencia de peralte en m– : altura del centro de gravedad del vehículo, en m– : ancho de vía en m

2

33

2100017,01,0

10004,01

aI HgVabVKv

Ejemplo: para =160 km/h, con =0,05 m, =1,668 m y =2 m, se tiene un =1,49.

Bloque C. Pág. 38


• A partir de los años 50, el profesor Eisenmannhace el análisis dinámico de masassuspendidas y no suspendidas:

• Las masas no suspendidas tienen unefecto mucho mayor que las suspendidas.

Bogies

Caja Masassuspendidas

Masas nosuspendidas

Bloque C. Pág. 39

2. Cuantificación de las acciones – CargasDinámicaso Método de la SNCF (Estudios de Prud’Homme)

• Qe: carga estática en kN/rueda

• Hg: altura del c.d.g. del vehículo en m• a: ancho de vía en m• : desviación típica de la distribución de cargas• n:

σna

I HgQQQ pd 2

2

• Ip: insuficiencia de peralte en m

• Qd: carga dinámica en kN/rueda

Bloque C. Pág. 40


– ns: carga de las masas no suspendidas– s: carga de las masas suspendidas

• Carga de las masas no suspendidas

– b: mm de desnivelación en cuerda de 3 m– V: velocidad en km/h– Mns: masa no suspendida en toneladas- p: rigidez vertical de la vía en kN/mm

22sns σσσ

100042,0 ρσ ns

nsMbV

Bloque C. Pág. 41


• Carga de las masas suspendidas:

• Valor total de las cargas (ejemplo):– Locomotora BB a 200 km/h con Qe=10,3 t/rueda, de

las cuales 1,6 son no suspendidas (aprox. el 16%).– Vía de rigidez vertical 50 kN/mm con un defecto b de

1 mm (vía buena):

ss MV200

2,0σ

tt

t

ns

s

94,237,2

74,1

σσσ

LOCOMOTORA AA= CON 2 BOGIES(EJE DE TRACCIÓN Y DE APOYOEN CADA UNO).LOCOMOTORA BB= CON 4 EJESMOTORES, MOVIDOS A PARES (2BOGIES MOTORES DE 2 EJESCADA UNO).LOCOMOTORA CC= CON 2 BOGIESMOTORES DE 3 EJES CADA UNO.LOCOMOTORA DD= CON 2 BOGIESMOTORES DE 4 EJES CADA UNO.

Ms = masa suspendida

Bloque C. Pág. 42

2. Cuantificación de las acciones – CargasDinámicaso Método de la DB

• n: intervalo de confianza (1, 2 ó 3)• α: parámetro de vía

– 0,1 en vía muy buena– 0,2 en vía buena– 0,3 en vía regular

• ϕ : parámetro según velocidad

Q Q (1+ nαϕ)+Q ceed

• Qce = carga cuasiestáticaBloque C. Pág. 43


• Schramm (1950)

• Eisenmann (1970)

• Ejemplo para V=200 km/h (n=2):– vía muy buena Qd=1,4·Qe

– vía buena Qd =1,8·Qe

– vía regular Qd=2,2·Qe

2003105,11

325 VVϕ

140601 Vϕ

Bloque C. Pág. 44

2. Cuantificación de las acciones – CargasDinámicaso Fenómenos de resonancia

• Frecuencia propia del sistema rueda-carril

– Con valores típicos de ! =30 kN/mm y Mns=1,6 tresulta una frecuencia propia de 21,8 Hz

– Si la vía tiene un desgaste ondulatorio largo de 1,25 my el tren circula a 100 km/h, la frecuencia delmovimiento es f=100/(1,25·3,6)=22,2 Hz

– Pueden aparecer fenómenos de resonancia queamplifican las cargas dinámicas enormemente.

nsMf ρ

π21 Mns = masa no suspendida

Bloque C. Pág. 45

3. Solución del problema

o Conocidas las cargas, se calculan los momentosen los carriles.

o Con los momentos se obtienen las tensiones enlos mismos.

o Las soluciones analíticas clásicas permitenobtener el orden de magnitud de las tensiones.

o El método más utilizado es Zimmermann –Timoshenko.

Bloque C. Pág. 46

3. Solución del problema – Evolución histórica

o Las soluciones analíticas clásicas se basan ensimplificaciones del problema:• Winkler, 1867: vía sobre largueros, carga uniforme.• Winkler, 1867: vía sobre largueros, carga puntual.• Winkler, 1875: vía elástica infinita sobre infinitos apoyos

rígidos.• Zimmermann, 1888: vía elástica finita sobre cuatro

apoyos rígidos.• Zimmermann – Timoshenko, 1915: vía elástica

infinita sobre apoyo elástico contínuo.

Bloque C. Pág. 47

4. Método de Zimmermann – Timoshenko

o Modelo muy contrastado con mediciones en vía.o Se resuelve para vía sobre largueros ya no

existe porque no mantiene el ancho de vía.o Válido si la distancia entre traviesas es pequeña

(antes era de 1,80 m; hoy de ).o Hipótesis de Winkler:

• Se supone una carga lineal sobre el carril r(N/m)

• La vía tiene un módulo k=r/z (N/m2)El asiento es proporcional a la carga

Bloque C. Pág. 48


o De Resistencia de Materiales: Viga a flexión– Alargamiento de una fibra a cota y si radio de

curvatura R:

– Tensión de la fibra:

– Momento flector de la sección:

– Curvatura

Ryε

RyEE εσ

REIdy

RyEdyydFyM

2

σ

2

21dx

ydR

Bloque C. Pág. 49


M M+dMT

rEquilibrio de un elemento diferencial

Equilibrio vertical 0dxrdTTT kzrdxdT

Equilibrio de momentos 022dxTdxdTTMdMM T

dxdM

T+dT

dx

Bloque C. Pág. 50


o Se operan las ecuaciones:

o E s t a e s l a ecuación de la deformadadel carril (Ecuación de gobierno de laviga flotante).

2

2

dxzdEI

REIM

Tdx

dM kzrdxdT

dxMd2

2 04

4

kzdx

zdEI

Bloque C. Pág. 51

antoniomontanes

Nota adhesiva

PAG 50 -53: sustituir por el desarrollo del libro 2011. FERROCARRILES Desde página 202 a 205


o Condiciones de contorno y resolución de laecuación diferencial:• Zimmermann parte de carga repartida• Se puede considerar carga puntual Q:

– dividida por el ancho b del apoyo– dividida por la distancia d entre ejes de traviesas– con un coeficiente de balasto C

• La ecuación del problema quedará:

zdbCQ

04

4

dQ

dxzdEI 04

4

zCbdx

zdEIBloque C. Pág. 52


o La ecuación se integra con el cambio de variable:

• L se denomina longitud elástica.o Integrando se obtiene la solución:

Lx

bCEI

xx4

4'

Lx

Lxe

bCLQz L

x

sincos2

Bloque C. Pág. 53


o Resumen: Las 3 ecuaciones de Zimmermann• Asiento en un punto a distancia x de la

aplicación de la carga:

•

• Tensión en un punto inferior de la traviesa:

Lx

Lxe

bCLQz L

x

sincos2

Lx

LxeQLM L

x

sincos4

Lx

Lxe

bLQCz L

x

sincos2

σ

Momento:

Bloque C. Pág. 54


o Estudio en Matlab (L=1 m)

z

Bloque C. Pág. 55


Fuente: C. EsveldBloque C. Pág. 56


o Adaptación a las traviesas• El método de Zimmermann – Timoshenko está

pensado para vías sobre largueros.• Se adapta a traviesas con la siguiente

hipótesis de apoyo con un área equivalente A:

A b d

44ACEIdLv

siendo:

Lv = longitud elástica de la víab = ancho equivalented = distancia entre traviesas

AA

Bloque C. Pág. 57


• Las ecuaciones resultan:

– Asientos

– Momentos

– Tensiones

VV

Lx

V Lx

Lxe

ACLQdz V sincos

2

VV

Lx

V

Lx

LxeQLM V sincos

4

VV

Lx

V Lx

Lxe

ALQdCz V sincos

2σ

Bloque C. Pág. 58


• Los valores máximos serán:

– Asientos

– Momentos

– Tensiones

VACLQdz

2

4VQLM

VALQdCz

2maxσ

Bloque C. Pág. 59


o El coeficiente C tiene gran influencia:

z

Bloque C. Pág. 60


o Con los valores siguientes:• d: distancia entre traviesas (0,6 m)• Q: carga por rueda (10 ton=105 N)• A: superficie de semitraviesa (0,24 m2)• C: coeficiente de balasto (10 kg/cm3)• E: módulo de Young (210 kN/mm2)• I: momento de inercia para carril UIC 54

(2,34·10-5 m4)

Bloque C. Pág. 61


o La longitud elástica vale 0,84 mo Asientos

• El asiento máximo vale 1,49 mm (en x=0)• El levantamiento máximo vale 0,06 m (en x=+/- 2,6 m)

o Momentos• El momento máximo positivo vale 21 kNm (en x=0)• El momento máximo negativo vale 4,35 kNm (en

x=+/-1,3 m)o Tensiones

• La tensión máxima vale 75.300 kN/m2 (en x=0)• En el momento máximo negativo la tensión

vale 15.600 kN/m2 (en x=+/-1,3 m)

Bloque C. Pág. 62

antoniomontanes

Nota adhesiva

EJEMPLO pag 207. y 208, 2011 FERROCARRILES


o De Zimmermann Timoshenko, se deduce elreparto de cargas en las traviesas:

Q

0,4·Q 0,23·Q 0,07·Q0,23·Q0,07·QBloque C. Pág. 63


Fuente: C. EsveldBloque C. Pág. 64

5. Tensiones admisibles

o Una vez calculada la tensión máxima, secomprueba que sea menor que la tensiónadmisible.

o••

o : adm=0,9· e

••

Normal σe=422 N/mm2

Duro σe=556 N/mm2

Normal σadm=380 N/mm2

Duro σadm=500 N/mm2

Bloque C. Pág. 65

5.Tensiones admisibles

o Criterio de Von Mises• La máxima tensión tangencial admisible viene

dada por:

••

o Experimentalmente

3maxadmστ

admστ 3,0max

Normal max=219 N/mm2

Duro max= 289 N/mm2

Bloque C. Pág. 66

6. Cálculo de las Traviesas

o Se conoce mal:• Fenómenos tridimensionales (ninguna dimensión es

desdeñable frente a las otras dos)• Apoyos no perfectos (traviesas descolgadas, etc.) totales

o parcialeso Cálculo:

• Antes por hipótesis simplificativas• Ahora por métodos de elementos finitos o de diferencias

finitas.o 2 preguntas:

• ¿Qué carga?• ¿Dónde se aplica?

Bloque C. Pág. 67


o Métodos Analíticos:• Apoyos rígidos (ya no se usa):• Apoyos elásticos:

––– : factor de amortiguamiento

o Reacción estática de la traviesa por ZimmermannTimoshenko:

43

22 EILQR E

Eρ

EE QR

EE QR β: reacción estática de la traviesa : carga estática del tren

Bloque C. Pág. 68


o Reacción dinámica:• A partir de la reacción estática, con factores de

corrección:

• Valores:

–ϕ1=1,5 para V<140 km/h

ϕ1=1,75 para V>200 km/h

– ϕ2: un coeficiente por falsos apoyos de traviesas.

ϕ2 =1,35

Bloque C. Pág. 69


o Para el reparto:• Se suele considerar un área eficaz :

•

b

h

bhAE 2

Difícil de comprobar algunos paises utilizan un tercer coeficiente corrector 3=1,6

Bloque C. Pág. 70


o Elemento muy estandarizado.o Cada administración tiene sus normas (RENFE):

• NRV 3-1-0.0: Traviesas de madera• NRV 3-1-2.1: Traviesas monobloque de

hormigón• NRV 3-1-3.1: Traviesas bibloque de hormigón

o Pero se siguen rompiendo:

Bloque C. Pág. 71


ROTURAS

Bloque C. Pág. 72

7. Conclusiones

o El objetivo es disminuir las cargas que transmiteel ferrocarril en su camino hacia el terreno.• Reducir la rigidez de la vía (añadiendo pads

elastoméricos, etc.)• Reducir las masas no suspendidas (utilización

de materiales compuestos, etc.)• Mejorar la nivelación de la vía (aumento de la

frecuencia del mantenimiento, etc.)

Bloque C. Pág. 73

3.- COMPORTAMIENTO DE LAS CAPAS DE ASIENTO Y DE LA PLATAFORMA

1. Introducción

2. Planteamiento teórico

3. Métodos prácticos

Bloque C. Pág. 74

1. Introducción

o Los carriles soportan unas cargas enormes:• 10 ton/rueda en un área de contacto de

aproximadamente 1 cm2.o No existe terreno que pueda soportar estas

cargas.o La misión de las capas de asiento es transmitir

las cargas, disminuyéndolas de capa en capa, sinsufrir asientos que pongan en peligro laintegridad estructural.

Bloque C. Pág. 75

1. Introducción

o La sustentación de la vía está compuesta de:•

– núcleo– capa de forma

•– Capa anticontaminante– Capa de base– Capa de subbalasto– Capa de balasto

Bloque C. Pág. 76

1. Introducción

Gráfico de C. Esveld – Modern Railway Track

Rueda-Carril

Balasto –Subbalasto

Traviesa -Balasto

Placa base- traviesa

Carril -pad -placa base

Eje

Rueda

Bloque C. Pág. 77


o A cada capa de asiento llega una tensión s de lasuperior

o s debe ser menor que la tensión admisible deesa capa

oo Al principio está el balasto. Le llega una tensión

máxima en su cara superior σs

La capa transmitirá a la inferior una tensión σi

Bloque C. Pág. 78


o El reparto se puede plantear con una ley deforma triangular o trapecial:

o Boussinesq:

o

o Hoy en día se obtienen las soluciones porprogramas de elementos finitos (MEF).

hs

iσσ 10

4 5

50h

si

σσ

h (cm) Boussinesq Talbot10 1,000 2,81220 0,500 1,18230 0,333 0,71240 0,250 0,49750 0,200 0,37660 0,167 0,29970 0,143 0,24780 0,125 0,20990 0,111 0,180100 0,100 0,158

Talbot:

Bloque C. Pág. 79


o Tensión admisible en la plataforma• Depende del tipo de terreno• Oscila entre 0,3 y 3 kg/cm2

• Aproximación de :

– : módulo elástico dinámico del terreno.(Entre 40 y 60·CBR)

NEd

adm log7,01006,0σ

–

Bloque C. Pág. 80


•

• En una línea hay un tráfico de 1000 ejes diarios.

• La tensión admisible será:– al cabo de un día: 0,32· ini

–– al cabo de un año: 0,20· ini

• Se ve el efecto de la fatiga sobre laplataforma.

Sea σini la tensión admisible en el momento inicial.

al cabo de un mes: 0,24·σini

Bloque C. Pág. 81


o Estos métodos no son correctos, dan valores muydispares entre sí.

o La transmisión de cargas es muy difícil deparametrizar.

o Aparecen fenómenos de fatiga.

Bloque C. Pág. 82

3. Métodos Prácticos

o Método de la ORE• Se llevaron a cabo experimentos de medición y

simulación con el objetivo de:– mostrar en ábacos el comportamiento de las capas

de asiento– facilitar el dimensionamiento del balasto y de las

capas inferiores– facilitar la comparación de la elasticidad de diferentes

vías– corregir los problemas detectados en plataformas ya

construidas• El parámetro decisivo para definir la

rigidez vertical de la vía es la plataforma.Bloque C. Pág. 83


o Se llevó a cabo la modelización por MEF. o Tesis doctoral del Profesor Profillidis.

o Parámetros considerados:• Módulo de elasticidad E• Módulo de Poisson U• Cohesión C• Ángulo de rozamiento interno ϕ

o Modelo de vía

Bloque C. Pág. 84


o Modelización por MEF• 3 capas de terreno:

– Balasto: E=280 Mpa –> =0,4– Subbalasto: E=140 Mpa –> =0,4– Explanada: E=70 Mpa –> =0,35

• Carga de rueda Q=130 kN• Rigidez de la sujección 800 kN/mm:

Bloque C. Pág. 85


30 cm

15 cm

Balasto – E=280 Mpa – =0,4

Subbalasto – E=140 Mpa – =0,4

Explanada – E=70 Mpa – =0,35

1 2 3 4 5

Rigidez 800 kN/mm

Q=130 kN

Se consideran 6 traviesas de cadalado en longitudinal

Bloque C. Pág. 86


o Dio lugar a los siguientes :

10 20 30 40 50 100MPa

Módulo Elástico E – medido en el 2ª ciclo de placa de carga

CBR

2 4 6 8 10

Suelo A Suelo B Suelo C

Suelo QS0Suelo QS1

Suelo QS2Suelo QS3

60 70 9080

15 20 4030

Bloque C. Pág. 87


Fuente: Ferrocarriles. F. Calvo Poyo (2011)

Bloque C. Pág. 88


Ábaco para determinación de tensiones en la plataforma

Bloque C. Pág. 89


o Método Francés1. Clasificación de suelos

•

2. Colección de estructuras tipo• Suelos de igual calidad que la plataforma• Suelos de mayor calidad que la plataforma

3. Espesores de las capas

Bloque C. Pág. 90


Clasificación Tipos0-1 Suelos con materia orgánica0-2 Suelos finos (más del 15%), hinchados, o nocompactables (sin posibilidad de ligantes)0-3 Suelos tixotrópicos0-4 Materiales solubles0-5 Materiales contaminantes0-6 Suelos mixtos “minero-orgánicos”1-1 Suelos con más del 40% de finos1-2 Rocas evolutivas (margas, yesos, etc..)1-3 Suelos con finos entre el 15% y el 40%1-4 Rocas evolutivas no alteradas1-5 Rocas blandas (Deval <6 ó LA>3)2-1 Suelos con finos entre el 5% y el 15%2-2 Arenas con menos del 5% de finos unif.2-3 Rocas medianamente duras (Deval seco<9 óLA<33 y >30)3-1 Suelos con menos del 5% de finos3-2 Rocas duras Deval seco >9 ó LA<30

QS0

QS1

QS2

QS3

Bloque C. Pág. 91


o A continuación, se busca con los suelos en elcatálogo de estructuras tipo.

o Se dimensiona con ábacos en función de losparámetros de la línea y de los suelos ->Espesores:

Bloque C. Pág. 92


o Kc

• Parámetro para estudiar las necesidades demantenimiento.

• Se conoce el número I de intervenciones paramantener la nivelación en un punto.

• Se conoce el número Im , número medio deintervenciones para mantener la calidad ensituaciones análogas (vías de misma antigüedad,tráfico comparable, mismo mantenimiento).

•• Valor 1 de media – puede llegar hasta 10 (vías muy

deficientes).• Dimensionamiento de estructura nueva --> =0,5

=

Bloque C. Pág. 93


o Ley de Dormon• con el dimensionamiento de la

plataforma.• Concebida para carreteras, pero válida para

FFCC.• Tiene 4 formulaciones según las vías que se

comparen.• Da la relación entre las solicitaciones en las

plataformas:

Bloque C. Pág. 94


o 2 vías con mismo y tráficos diferentes y ,con cargas máximas por eje distintas y

o 2 vías con mismo tráfico e idénticas cargas poreje pero con diferentes coeficientes y

5''

' PTPT

σσ

5'' c

c

KK

σσ

Bloque C. Pág. 95


o En 2 vías con el mismo se cumple la igualdad:

o Número equivalente de ejes y relacionadoscon las cargas por eje y

2

''

PP

TT

3

''

PP

NN

Bloque C. Pág. 96


6474QS3

34,740QS2

16,319QS1

=0,5=1En kN/m2

Máximas tensiones admisibles en plataforma

Bloque C. Pág. 97

4. Conclusiones

o En ferrocarriles y en carreteras, interesa bajar larigidez de las capas de arriba abajo hasta llegar ala explanada.

o Los tráficos tienen una gran influencia en latensión máxima admisible al causar fatiga de laplataforma.

Bloque C. Pág. 98

4.- CÁLCULO TRANSVERSAL DE LA VÍA

1. Esfuerzos Transversales2. Resistencia Lateral3. Efectos de las Fuerzas Transversales

Bloque C. Pág. 99

1. Esfuerzos Transversales

a. Fuerza centrífuga sin compensar en las curvas

b. Aceleraciones laterales por movimiento de lazo

c. Contacto pestaña-carril en curvas cerradas

d. Oscilaciones aleatorias laterales debidas a la vía o altren

e. Esfuerzos laterales debidos al viento

Bloque C. Pág. 100


1. Fuerza centrifuga sin compensar• El PERALTE aparece en las curvas para contrarrestar los

efectos de la fuerza centrífuga.

• Si en una curva el plano de rodadura fuera horizontal:– La fuerza centrífuga empujaría el tren hacia fuera.– Distribución desigual de cargas entre los carriles.– Trabajo excesivo de la pestaña exterior sobre la cabeza.– Podría haber peligro de descarrilo.– Rodadura incómoda. Falta de confort.

• Por ese motivo se inclina el plano de la vía hacia dentrode la curva.

Bloque C. Pág. 101


o La fuerza centrífuga causa falta de confort. A partir de ciertas velocidades,se puede producir el vuelco del tren.

mg

mv2/R

R

ESTABLE

mg

mv2/R

R

INESTABLE

mg

mv2/R

R

ESTABLE

mg

mv2/R

R

INESTABLE

Bloque C. Pág. 102


R

W = m g

F = m V 2

F

αα

z = Peralte

a = ancho de vía

(ENTRE EJES DECARRILES)

Peralte de equilibrio teórico exacto

42

2

g VRVaz

Peralte de equilibrio teóricoaproximado

RgVaz

2

(1)

(2)A

z = a·sen α

Las ecuaciones (1) y (2) se deducen descomponiendo F y Wsobre el eje de R y su normal, y estableciendo posteriormente equilibrio de momentos=0 en el punto A.

Bloque C. Pág. 103


o Si el peralte es menor del necesario para contrarrestar lafuerza centrífuga, aparece una aceleración sin compensar,

, que provoca falta de confort a los viajeros.o En ese caso, se habla de insuficiencia de peralte .o En caso extremo, la insuficiencia de peralte puede provocar

descarrilamiento del tren.o Siendo el peralte de la vía, la insuficiencia viene dada

por:

o La es:

gaaz

RgVaI ncp

2

ncamF1

Bloque C. Pág. 104


o La ( ) es también un factor muy

importante.o Si varía muy rápidamente, aparecen oscilaciones

en los trenes.

o Una de las limitaciones de la longitud detransiciones es ésta variación:

smmdtdI 30

Bloque C. Pág. 105


2.• Aparecen por el movimiento de lazo del tren.• El valor de la fuerza es:

• La ecuación del movimiento de lazo es:

lazoamF2

0'' 2 yar

Vy γ

Bloque C. Pág. 106


o La máxima aceleración aparece para el máximodesplazamiento del bicono y=j/2 con j: juegode vía

– : conicidad de la llanta (1/20 – 1/40)– j: juego de vía (9 mm)– a: ancho de vía– r: radio de la rueda (p.ej.: 430 mm)– Q: carga de la rueda

o Para eliminarla amortiguadores antilazo

2'' 2

maxj

arVy γ

agrQV γ jamF lazo 2

2

2

Bloque C. Pág. 107


3.• La rodadura forzada se da cuando el bogie

circula completamente encajado en la curva:

Bloque C. Pág. 108


o Esta fuerza aparece aunque no haya rodaduraforzada.

o La es:• proporcional a la velocidad• inversamente proporcional al radio

– : constante de proporcionalidadRVkF 13

Bloque C. Pág. 109


4. :• Pueden deberse a la vía (por irregularidades,

por problemas en el carril, asentamientos, etc.).

• También al tren (problemas mecánicos,planos de rueda, etc.).

– : constante de proporcionalidad

RVkF 24

• La es:

Bloque C. Pág. 110


5. :• Dependen de:

– velocidad del aire– velocidad del tren– la forma del tren– topografía (terraplenes, trincheras, etc.)

• Hacen que el tren cargue más el hilo desotavento, causando riesgo de vuelco odescarrilo.

• Cálculo según Norma UNE 14067 – Parte 6

Bloque C. Pág. 111


VtrVtr

VwVw

VaVa ww

VtrVtr: velocidad del tren: velocidad del tren

VwVw: velocidad del aire: velocidad del aire

ww:: áángulo entre la direccingulo entre la direccióón del aire y la del trenn del aire y la del tren

Va: velocidad de la resultanteVa: velocidad de la resultante

:: áángulo entre la direccingulo entre la direccióón de la resultante y la del trenn de la resultante y la del tren

SotaventoSotavento

BarloventoBarlovento

Bloque C. Pág. 112


o

• En la práctica, se considera:

• Se considera una fuerza estática y una fuerza dinámica• Se considera un coeficiente de seguridad del 20% en el

primer sumando por reparto desigual de las cargas.• Los sumandos dinámicos se agrupan en el segundo

término.

54321 FFFFFH

10002,1 PV

aPIH

12002,1 PV

aPIHEn vía de Alta Velocidad de

buena calidad se considera

P: carga por eje, en kN

I: insuficiencia de peralte, en m

a: ancho de vía, en m

V: velocidad del tren, en km/h

Bloque C. Pág. 113

1- Esfuerzos Transversales

o R cord de velocidad

• Francia, 1955• 326 km/h• Vía recta (Dax – Burdeos:

66 km de recta)• Influencia de los efectos

transversales sobre la vía

Bloque C. Pág. 114


- Ejemplos:

• en recta: H=40 kNo TAV – V=300 km/h – P=170 kN/eje

• en recta: H=42,5 kN

o Tren convencional – V=200 km/h – P=200kN/eje

Bloque C. Pág. 115

Resistencia lateral

o La resistencia lateral depende de:• Rozamiento de la cara inferior de la traviesa,

de sus flancos y resistencia de sus topes con elbalasto

• Grado de consolidación de la vía• Estructura de la vía• Velocidad del vehículo• Peso del vehículo• Temperatura

Bloque C. Pág. 116

Bloque C. Pág. 117

Resistencia lateral

o Muchos parámetros estudios porexperimentación en vía cargada y no cargada

o Se carga la vía con un vagón que la empujalateralmente

o También se hacen pruebas en laboratorioo Las mejores traviesas, por orden:

• Hormigón bibloque• Hormigón monobloque• Acero• Madera

Bloque C. Pág. 118

Resistencia lateral

o Se ha llegado a curvas de este estilo

Carga H

Deformación

Hc

PHc 25,010Carga crítica Hc (kN)

(P = carga por eje en kN)

Bloque C. Pág. 119

Resistencia lateral

o Este valor de Hc es el límite:• Si se aplican cargas repetidas de valor menor ,

la vía se estabiliza alcanzando una asíntotahorizontal.

• Si no, la deformación se dispara hasta la rotura (L):

n (Número de Ciclos)

(Deformación)

PL 25,010Resistencia lateral L (kN)

Bloque C. Pág. 120

Resistencia lateral

o Fórmula válida para estimación.o La resistencia de la vía también depende de:

• Tipo de carril (cuanto más pesado mejor)• Tipo de traviesa (mejor hormigón)• Hombro de la banqueta de balasto (cuanto

más grande, mejor)• Estabilización de la vía (tras 3.000 t, L aumenta

un 30%; tras 100.000, un 80%)

Bloque C. Pág. 121

Resistencia lateral

o Fórmula de L en función del tráfico T:

• a: constante entre 1,3 y 1,8• b: constante entre 0,4 y 0,5• T0: constante entre 50.000 y 80.000 t

o Fórmula de Prud’Homme: límite inferior de L (kN)

01 TT

bePaL

31085,0 PL

Bloque C. Pág. 122

Resistencia Lateral

CargaMáxima

Resistenciamáxima

t kNA 16 13,03B 18 13,60C 20 14,17D 22,5 14,88

Tipo de vía(por eje)

Bloque C. Pág. 123

o Efectos de las fuerzas transversales:1. Pérdida de confort.2. Ripado de la vía. Fallos de alineación.3. Descarrilo por remonte de pestaña.4. Vuelco del carril por arranque de la sujeción.5. Vuelco del vehículo.

Efectos de las fuerzas transversales

Bloque C. Pág. 124

o El descarrilo – Criterio de Nadal• Sean e las fuerzas lateral y vertical respectivamente

en el contacto rueda carril, y el ángulo de contacto.• El descarrilo se producirá cuando la componente

tangencial de la fuerza sobre el contacto sea mayor quela fuerza de rozamiento opuesta:


Bloque C. Pág. 125


N T

Froz

ββββ

ββββ

cossincossin

cossincossin

ff

QYTFroz

NfFrozYQTQYN

Se suele tomar como condición 0,8QY

Bloque C. Pág. 126

bloque c - mecanica de la via

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