bloque 3 sistemas trifásicos - cartagena99 · 2021. 1. 19. · sistemas trifásicos z l z c z l z...
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Bloque 3
Sistemas trifásicos
Fundamentos de Ingeniería Eléctrica
3.1 Tensiones y corrientes en los
sistemas trifásicos. Equivalente
monofásico
Sistemas trifásicos
ZL ZC
ZL ZC
ZL ZC
Ua(t) +
Ub(t) +
Uc(t) +
Generador Línea Carga
Configuración habitual de un sistema eléctrico
Fase: cada una de las partes de un circuito en que se genera,
transmite o utiliza una de las tensiones del sistema
Sistema trifásico equilibrado
de tensiones Generación trifásica
t (ms)
Te
ns
ion
es
Va(t) Vb(t) Vc(t)
120cos2240cos2)(
º120cos2)(
cos2)(
tUtUtu
tUtu
tUtu
c
b
a
0)()()( tututu cba
Representación fasorial
º0UaU
º120UbU
120UcU
120º
120º
120º
0 cba UUU
Ua
Ub
Uc adelantado
retrasado
Secuencia de fases
Ua
Ub
Uc
DIRECTA
Ua
Uc
Ub
INVERSA
abc acb
Orden en que se suceden los máximos de las tensiones
Supresión del hilo de neutro
ua
uc ub
+
+ +
ia
ib
ic
in
R
R R
Al conectar un sistema trifásico de tensiones a una carga trifásica
equilibrada (p.e. una carga resistiva pura) se produce i en cada fase
¡Se puede prescindir del hilo de neutro!
R
tuti a
a
)()(
R
tuti b
b
)()(
R
tuti c
c
)()( 0 cban iiii; ;
Posibles configuraciones
generación -carga • Y-Y
• Y-D
• D –Y
• D - D
Generador en estrella:
Tensión de fase o tensión
simple
Ua
Uc Ub
+
+ +
Tensión que aparece entre
cada conductor de fase y el
punto neutro de la fuente
2
3
2
1º120 120
' jUUeU j
bbb UU
UUeU j
aaa 0
' º0UU
2
3
2
1º120 120
' jUUeU j
ccc UU
a
a’=b’=c’=n
b c
Tensión de línea
Ua
Uc Ub
+
+ +
Uab
Tensión que aparece entre
dos conductores de fase
301 3 3 13 3 3 30º
2 2 2 2
j
ab a b U U j U j Ue U
U U U
º903 Ucbbc UUU
º1503 Uacca UUU
Tensiones de línea y de fase
aU
30º
baab UUU
Las tensiones de
línea están
adelantadas 30º
respecto las de fase
0 cabcab UUU
bU
cUabU
caU
bcU
30º
30º
bU-
Generador en D
+
+
+
a=c’
b=a’ b’=c
Ua
Ub
Uc
aaaab UUU '
Tensiones de línea
º0' Uaaa UU
Tensiones de fase
º120' Ubbb UU
º120' Uccc UU
bbbbc UUU '
cccca UUU '
Las tensiones de
línea y las
tensiones de fase
coinciden
Corriente en un sistema
trifásico equilibrado
Ua
Uc Ub
+
+ + I b
Ic
ZY
ZY ZY
Ia
Ua
+
-
+ +
- -
Ub Uc
Generador en Y y carga equilibrada en Y
YY ZZ
Corriente de fase y corriente
de línea • Corriente de fase: Corriente que circula por cada fase de la carga
• Corriente de línea: Corriente que circula por las líneas que conectan las
fases del generador con las fases de la carga trifásica
Ua
Uc Ub
+
+ + I b
Ic
ZY
ZY ZY
Ia
Ua
+
-
+ +
- -
Ub Uc
Ia
En el caso Y-Y las corrientes de línea y de fase coinciden
Corriente en el caso YY
aa
Y Y
UI
Z
UI
Z
120 120bb
Y Y
UI
Z
UI
Z
120 120cc
Y Y
UI
Z
UI
Z
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
+ +
- -
Ub Uc
Ia
Las corrientes de línea y de fase coinciden
Diagrama fasorial (caso Y-Y)
cI
cU
bU
aU
aIbI
Las corrientes están retrasadas
respecto a las tensiones
Si el sistema de tensiones
es equilibrado y las 3
impedancias son idénticas
(carga equilibrada), las
corrientes serán un
sistema trifásico
equilibrado (módulo I ,
desfasadas 120 º entre sí).
Carga en D
Ua
Uc Ub
+
+ + I b
Ic
ZD
Uab
+
-
-
ZD
ZD
Uca
-
+
Ubc
+
Ia
Iab Ica
Ibc
YZZ 3D
La carga en D es equivalente a la carga en Y anterior si
se cumple:
Corrientes de fase y de línea
ZD
+
-
-
ZD
ZD
Uca
-
+
Ubc
+
Iab Ica
Ibc
DDD
º303
º303
3º30
3º30
3 I
Z
U
Z
UU
Y
baab
ZZ
UI
IaI
120IbI
120IcI
Ia
Ib
Ic
Corrientes de línea (calculadas antes)
D
º903
Ibcbc
Z
UI
D
º1503
Icaca
Z
UI
Corrientes de fase:
Resumen magnitudes de fase
y línea
FL UU 3UF
+
ZY
-
ZY
ZY UL
IL
IF
FL II
ZD
+
- ZD
ZD
IL
IF
UF UL FL UU
FL II 3
ESTRELLA
TRIÁNGULO
Circuito monofásico
equivalente
Ea
Ec Eb
+
+
Ia
Ib
Ic
In
ZY
ZY ZY
Zg
Zg
+
Zg
ZL
ZL
ZL
ZL
0 cba IIIIn
Circuito monofásico
equivalente
Ea
Ec Eb
+
+
Ia
Ib
Ic
In
ZY
ZY ZY
Zg
Zg
+
Zg
ZL
Zn
ZL
ZL
aYLgcbanaYLg )IZZZII(IZ )IZZZEa ()(
bYLgcbanbYLgb )IZZZII(IZ )IZZZE ()(
cYLgcbancYLgc )IZZZII(IZ )IZZZE ()(
Por el neutro no
circula corriente=>Se puede tomar In=0
Circuito monofásico
equivalente
Podemos analizar lo que
ocurre en una sola fase
mediante un circuito
equivalente monofásico
Ea
ZY
Zg
ZL Ia
Ua’ Ua
UL
a a’
n n
aYLg )IZZZEa (
aga IZEUa
aYIZUa'
aLL IZU
En las otras fases aparecerán las
mismas corrientes y tensiones
desfasadas ±120º entre sí.
3.2 Potencia en los sistemas
trifásicos
Revisión de conceptos previos.
FL UU 3UF
+
ZY
-
ZY
ZY UL
IL
IF
FL II
ZD
+
-
ZD
ZD
IL
IF
UF UL FL UU
FL II 3
ESTRELLA
TRIÁNGULO
Revisión de conceptos previos.
cos IUP
22 QPIUS
senIUQ
cos.. S
Ppf
• Potencia activa
• Potencia reactiva
• Potencia aparente
• Factor de potencia
= argumento impedancia compleja
–Cargas inductivas >0
–Cargas capacitivas <0
1..0 pf
[W]
[VAr]
[VA]
Potencia consumida por una carga trifásica
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
+ +
- - Ub Uc
Ia
Ib Ic
cba PPPP
cba QQQQ
Potencia consumida en la fase a:
cosaaa IUP
senIUQ aaa aa IU
ccbbaa ·IU·IU·IUS
Potencia consumida por una carga trifásica
En un sistema trifásico equilibrado:
;Fcba UUUU ;Fcba IIII ccbbaa IUIUIU ^^^
cos3coscoscos FFcccbbbaaa IUIUIUIUP
senIUQ FF3
FF IUQPS 322 S
Pcos
aaccbbaa IUIUIUIUS 3
Potencia consumida por una carga trifásica
conectada en Y.
cos3cos3 LLFF IUIUP
senIUsenIUQ LLFF 33
LLFF IUIUS 33
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
+ +
- - Ub Uc
Ia
Ib Ic
FL UU 3
FL II
Potencia consumida por una carga trifásica
conectada en D
cos3cos3 LLFF IUIUP
senIUsenIUQ LLFF 33
LLFF IUIUS 33
FL UU
FL II 3 Iguales fórmulas para el cálculo de
P, Q y S en carga en D y Y
ZD
+
-
-
ZD ZD
Uca
-
+
Ubc
+
Iab
Ica
Ibc
Ia
Ib
Ic
Uab
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
(t)(t)iu(t)(t)iu(t)(t)iup(t) ccbbaa
)3/2cos(2
)3/2cos(2
cos2
t
t
t
Fc
Fb
Fa
U(t)u
U(t)u
U(t)u
)3/2cos(2
)3/2cos(2
)cos(2
tI(t)i
I(t)i
I(t)i
Fc
Fb
Fa
t
t
)3/2·cos()3/2·cos(
)3/2·cos()3/2·cos(
)·cos(·cos
·2
tt
tt
tt
FFIUp(t)
Sistema equilibrado.
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
(t)(t)iu(t)(t)iu(t)(t)iup(t) ccbbaa
)3/2·cos()3/2·cos(
)3/2·cos()3/2·cos(
)·cos(·cos
·2
tt
tt
tt
FFIUp(t)
)cos()cos(2
1coscos
cos3
)3/4·2cos(cos
)3/4·2cos(cos
)·2cos(cos
FFF·F IU·IUp(t)
t
t
t
Sistema equilibrado.
Superposición de 3 fasores (pulsación 2·ω) de amplitud 1, desfasados ±120º entre sí.
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
cos3cos3 LLFF IUIUPp(t)
La potencia instantánea en un sistema trifásico
equilibrado es constante aunque la potencia en
cada fase sea oscilante.
Potencia instantánea
-2
0
2
4
6
8
P1 P2 P3 P total
cos3)( FF IUtp
Las potencia instantánea en un sistema
trifásico equilibrado es constante aunque
la potencia en cada fase sea oscilante
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
)cos(2)( tIti
tUtu cos2)(
u(t)
i(t)
Circuito
eléctrico
Tomaremos la tensión como origen de fases
•Si >0 (i retrasada respecto a u): Carga inductiva
•Si <0 (i adelantada respecto a u): Carga capacitiva
cos3)( FF IUtp
Importancia del valor constante de p(t): Comparación con el caso
monofásico.
+
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
)·2cos(cos·cos·cos2 ttt UIUIUIu(t)i(t)p(t)
Término
constante.
Término fluctuante de
frecuencia doble que
u(t) e i(t).
Importancia del valor constante de p(t): Comparación con el caso
monofásico.
En sistemas monofásicos, la potencia instantánea es la
superposición de una potencia media (activa, P) y una potencia
fluctuante:
)·2cos( tUIPp(t)
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
Importancia del valor constante de p(t): Comparación con el caso
monofásico.
En sistemas monofásicos, la potencia instantánea es la superposición de una
potencia media (activa) y una potencia fluctuante.
(ms)
Potencia instantánea en
sistema trifásico equilibrado
-2
0
2
4
6
8
P1 P2 P3 P total
cos3)( FF IUtp
Las potencia instantánea en un sistema
trifásico equilibrado es constante aunque
la potencia en cada fase sea oscilante
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
• En una máquina rotativa, el par está directamente
relacionado con la potencia:
T
Ω
·cos·I·U3 LLPe
T·ΩPmec
Para Ω ≈cte, si p(t) no fluctúa, T ≈cte
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
• En sistemas trifásicos equilibrados, como p(t)=P, un
motor/generador funciona sin fluctuaciones de par.
• Menos vibraciones=>menos fatiga de los materiales.
• Mejora de las prestaciones mecánicas.
• Esta es una de las razones de emplear sistemas trifásicos
en producción de electricidad y motores eléctricos.
• En una máquina rotativa, el par está directamente
relacionado con la potencia:
T·ΩPmec
Compensación de potencia reactiva
• La mayoría de las cargas eléctricas son de carácter
inductivo.
• Requieren de consumo de Q para su funcionamiento.
• P es la potencia útil que consumen las cargas.
• Q incrementa S y la corriente de alimentación necesaria:
cosI3UP FF
LLFF
22 ·I·U3I3UQPS
senI3UQ FF
Compensación de potencia reactiva
• Q incrementa S y la corriente de alimentación necesaria:
• En sistemas trifásicos reales, las distancias entre fuentes
y cargas son grandes => ZL≠0.
• Consecuencias de Q elevada:
o Pérdidas en líneas (RL·IL2).
o Caída de tensión en líneas (∆UL=RL·IL).
o Bajo rendimiento.
LLFF
22 ·I·U3I3UQPS
Compensación de potencia reactiva
P
Q S
Q’
S’
’
PtgQ '' PtgQ
'' PtgPtgQQQC
Potencia cedida por los
condensadores:
• Objetivo: reducir Q para aumentar cosφ.
• Para ello, se compensa la Q consumida conectando a la
carga elementos que ceden Q: Condensadores.
Qc
Compensación de potencia reactiva.
Carga
trifásica
inductiva
CY CY
CY UF
2
2
2
3
333 LY
LY
U
FYCY UCU
CUCQ
L
Conexión de condensadores en Y.
Potencia reactiva
cedida por un
condensador
C U
2CUQ
Compensación de potencia reactiva.
Carga
trifásica
inductiva
CD
CD CD
UL
23 LC UCQ DD
1) Conectando los condensadores en ∆ se
cede el triple de Q que conectándolos en Y.
2) Una conexión en Y soporta más tensión.
Conexión de condensadores en ∆.
Potencia reactiva
cedida por un
condensador
C U
2CUQ
Compensación de potencia reactiva.
Carga
trifásica
equilibrada
CD
CD CD
Ejemplo de cálculo.
690V
50Hz
La carga trifásica
consume P=370kW con
un cosφ=0.75 inductivo.
Calcular:
a) Potencia aparente, reactiva y corriente de línea consumida por la carga.
b) Calcular el valor de la capacidad por fase de una batería de condensadores
conectados en triángulo para que cosφ’=0.92.
c) Calcular potencia aparente y corriente de línea consumida por la carga para
el nuevo factor de potencia.
Compensación de potencia reactiva.
La compensación se puede adaptar a
las necesidades de la carga.
• En las cargas reales hay fluctuaciones de P y Q.
• Por ello se emplean de baterías automáticas de condensadores.
F
N
Compensación de potencia reactiva.
• Baterías automáticas de condensadores. Ejemplo.
Capacidad de compensación: 62.5-150kVAr a 400V.
Dimensiones: 1150x487x256.
Relevancia industrial.
• Tarifas vigentes de electricidad a partir del 1 de abril de
2012, publicadas en el BOE de 25 de abril de 2012
(IET/843/2012).
• Influencia de Q en tarifas de acceso a redes de transporte y
distribución para suministro efectuado en BT con potencia
contratada >10 kW y en AT.
cosφ €/kVArh
0.8<cosφ<0.95 0,041554
cosφ<0.8 0,062332
Tarifa estándar para <1kV, P>10kW: 0,043627 €/kWh.
Relevancia industrial.
• http://www.schneiderelectric.es/sites/spain/es/solutions/e
nergy_efficiency/quick-navigation/correccion-de-factor-
de-potencia.page
• http://www.cydesa.com/esp/cydesa_video.asp?id_cydes
a=1.
• https://www.swe.siemens.com/spain/web/es/ic/mvlv/low_
voltage/Baterias_condensadores/Documents/Catalogo_
PFC_Baterias_Condesadores_BT_LV%20Oct09.pdf.
Selección de módulos compensadores de Q
con tablas
• Las baterías de condensadores se caracterizan por la potencia
que pueden compensar.
• Valores normalizados:
• 0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-5-6-8-10-12-15-20-25 (kVAr).
• La selección se suele hacer con tablas normalizadas en las que
los datos de entrada son: P, cosφ, cosφ’.
• Para cada Un, estas tablas devuelven el resultado del cálculo:
'' PtgPtgQQQC
Selección de módulos compensadores de Q
con tablas
'' PtgPtgQQQC