b=it-ct b = p* x -(100+10x +5x2 +2x3 ) b=120-156=-36

MERCADOS DE COIv1PETENCIA PERFECTA • TALLER VI

Como el precio es 60, producirá donde Glilg es 60, pero como son

unidades discretas permanecerá con una producción de 2. El Beneficio está dado por:

B=IT-CT

B = P* X -(100+10X +5X 2 +2X 3 )

B=60*2—(100+10*2+5*22 +2*23)

B=120-156=-36

c) En esta situación se producirá hasta donde el precio sea mayor o igual al costo marginal, es decir, una unidad. De esta forma, los beneficios de la empresa serán:

B=30-117=-87

La empresa seguirá produciendo en el corto plazo, porque las pérdidas que obtiene son menores a las que obtendría si dejara de producir (pérdidas iguales a los costos fijos, es decir 100). En el largo plazo, la empresa deberá cerrar, para evitar las pérdidas (en el corto plazo no puede evitar las pérdidas causadas por los costos fijos).

d) Ahora la única opción para la empresa es cerrar, y por lo tanto no producir computadores. Esto porque el costo marginal de una unidad es mayor que el precio de mercado. Además aunque produjera una unidad, las pérdidas serían iguales a 102, mayores que los costos fijos. no alcanzando a cubrir los costos variables y teniendo así pérdidas mayores.

19. La existencia de empresas con beneficios económicos mayores que cero, siempre dan una señal de que la industria no se encuentra en una situación de equilibrio de largo plazo.

SOLUCIÓN:

Es el caso de empresas con distintas estructuras de costos. Pueden existir empresas que sean más eficientes que otras, tipo (A), en el siguiente gráfico, o que simplemente tengan ventajas comparativas sobre el resto. Sin embargo, la última empresa que ingresó al mercado (B), es decir, la empresa `marginal', tendrá un beneficio económico igual a cero. La empresa tipo (C), incurrirá en pérdidas.

Pág. 169

MERCADOS DE COMPETENCIA PERFECTA • TALLER VI

20. Suponga que un reparador de autos opera con una función de costos

CT =3X 2 +192 y cobra 36 por cada auto reparado. En el largo plazo ¿cuántos autos va a reparar para maximizar su beneficio? Suponga competencia perfecta en el mercado de reparación de autos.

SOLUCIÓN:

P=C114, 36 = 6X X = 6

B= IT—CT =(36*3)—(3*62 +192) = 216 — 300

B = —84

El costo es mayor que el ingreso, por lo que X =O en el largo plazo; y consiguientemente a la empresa le corresponde salir de la industria.

En el largo plazo Chig =CMe = P

6X =3X +192

X

X =8 B= -12

Pág. 170

TALLER VII

SOBRE MERCADOS MONOPÓLICOS

CONCEPTO

El mercado monopolice se caracteriza por la presencia de un único ofertante y consiguientemente por tener la capacidad para establecer el precio en el mercado consistente con su objetivo de maximizar su ganancia monopolice, es decir donde su costo marginal es igual a su ingreso marginal. La cantidad transada es determinada por la demanda del mercado. El monopolista. consiguientemente, no tiene curva de oferta.

Normalmente el precio es mayor al de competencia perfecta y la cantidad transada menor. De esta situación surgen varios costos sociales que caracterizan a una situación monopólica.

Además que el monopolista logra ganancias súper normales, en su afán de maximización, practica la discriminación de precios en diferentes grados de acuerdo al grado de información que posee sobre la demanda del mercado. La discriminación consiste en cobrar precios diferentes por el mismo producto en cada segmento del mercado establecido por el monopolista.

Sin embargo, la condición monopólica no implica necesariamente que el monopolista sea ineficiente, es posible imaginar que incluso su ganancia súper normal pueda ser invertida eficientemente, siempre bajo la perspectiva de maximizar sus utilidades.

Desde el punto de vista de la demanda, también se presenta una situación con la presencia de un solo demandante en el mercado, denominado monopsonistp, cuyo poder le permite establecer el precio de mercado y su actuación similar al del monopolista también provoca costos sociales en el mercado.

TEMÁTICA PARA ANÁLISIS, DISCUSIÓN Y APLICACIÓN

APLICACIONES SOBRE VOLÚMENES DE PRODUCCIÓN, PRECIOS, OPTIMIZACIÓN, EQUILIBRIO DE CORTO Y LARGO PLAZO, COSTOS PRIVADOS Y SOCIALES, DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS, INTERVENCIÓN PÚBLICA

1. A manera de repaso de conceptos, verifique consultando la bibliografía del texto, la verdad. falsedad o incertidumbre de las siguientes afirmaciones:

Pág. 171

MERCADOS MONOPÓLICOS • TALLER VII

a) ¿Por qué surgen monopolios en el mercado si la existencia de una sola empresa en el mercado no implica necesariamente que ella sea monopólica?

b) El monopolista por ser tal: tiene la capacidad de fijar precios y cantidades en el mercado. ¿Verdadero.o falso?

c) ¿Por qué se dice que un monopolista jamás operará en zona inelástica de su función de demanda? Explique.

d) El precio monopólico es mayor que el precio en competencia perfecta y la cantidad producida por el monopolista es menor que la de competencia perfecta. Demuestre.

e) El monopolista percibe beneficios súper normales al igual que empresas en competencia perfecta en el corto plazo. ¿Los costos sociales son iguales? Explique.

f) ¿En qué radica la maldad del monopolista: ¿Ineficiencia?, ¿Ganancias abusivas?, ¿Qué politica aplicar?, ¿Impuestos al retorno del Capital Monopólico?, ¿Clausura?, ¿Competencia? Comente.

g) ¿Qué podemos decir del Monopsonista? ¿Su equilibrio implica siempre especialización en el consumo?

2. Si un monopolio, fabricante de radios tiene: CT = (1/25)X2 +3X +100

y la demanda de mercado es X = 75 — 3P

2

a) Encuentre la cantidad y el precio a los que opera el monopolista. b) Si se aplica un impuesto ($t) por unidad de producción. ¿En qué forma

afecta al monopolista? c) ¿Qué valor debería tener t tal que el gobierno recaude el máximo de

impuesto? d) ¿Qué valor deberá tener t para que el monopolista elimine totalmente

sus utilidades?

SOLUCIÓN:

a) En Monopolio CMg = ¡Mg

2X +3 =

75_

2X

25 3 3

Pág. 172

75 — 9 / 2 + 21X

3 L3 25)

X = 29,46 F = 5,36

b) Can un impuesto de t por unidad producida:

CT = (1/25)X2 +3X +100 +1X

CMg = (2/25)X + (3 + t) = ¡Mg

(2/25)X + (3 + t) = 25 —(2/3)X

X = 29,46 — 1,34 t

P — 75-2 (29,46 +1,341)

3

P=16,07+0,89/

Precio y cantidad transada dependerá del monto del impuesto.

c) T = X T = 29,46/ —1,34t2

—aT

= 29,46 — 2,68r = O at

Y. además:

/ =11,00

= —2,68 < 0 Máximo

El monto del impuesto es: t = 11,00

d) LIT =O LIT = IT —CT

LIT =129,46 — 1,34r) *06,07 + 0,8919)— 11/25)X1 + 3X +100 + t X)= O

Con: X = 29,46 1 = 7,40

62T

612

Pág. 173

MERCADOS MONOPOLICOS • TALLER VII

3. Un monopolista en el mercado nacional se enfrenta a una función de demanda de P =157-2X y a una función de costos de

CT = 2X2 —3X+200. Se sabe que el precio en el mercado internacional que es de competencia perfecta es P =102. Sin embargo

, para poder vender en dicho mercado, tiene que pagar un costo de transporte de $2 por unidad.

a) Determinar la situación de equilibrio para el monopolista sin exportar y exportando con discriminación.

b) En qué forma se verla afectado el equilibrio si para exportar fuera necesario pagar un determinado impuesto fijo.

SOLUCIÓN:

a) Sin exportar: CMg = ¡Mg

4X -3 = 157 -4X X =20 P =117

Exportando:

CT =2X" -3X + 200 + 2X,

X = X„; +1/1

Donde:

:

Mercado nacional.

X,:

Mercado internacional.

2X1 : Costo de transporte por unidad.

Pág. 174

CT =2(X N +X1 )2 -3(X N XI ) + 200 + 2X,

Además:

IT=157XN IT, =102X1

atm = 4.Xy + 4X1 - 3 =157 - 2X:

Clig, =4X, +4XN -1=102

X,,. =14,25 X, =11,50

b) CT = 2X2 -3X + 200 + 2X +2t

Este impuesto al ser fijo no produce ningún efecto sobre las exportaciones ya que los costos marginales no cambian. Son los costos medios, los que aumentan y esto lleva a una disminución en la utilidad del monopolista.

4. En un mercado monopólico se tiene O= X = 79 — 2P la función de

demanda del mercado y O= X = 0,5P+ 4 la función de oferta global

(de la mediana y pequeña empresa). CMg = 2,8X + 10 es la función del

costo marginal de la gran empresa cuasi monopolista. Establecer si la cantidad global y el precio son mayores, que en el caso monopolio absoluto.

SOLUCIÓN:

X = D" -Os

irjam = 79 - 2P -(0,5P+ 4) = 79- 2P- 0,5P-4

Xá,M =75-2,5P Para encontrar el costo total se integra la función de Costo Marginal:

Cidg = 1(2,8x +10)dx

CT =1,4X2 +10X

D: X= 79-2P

P = 39,5 - 0,5X

Pág. 175


IT (39,5— 0,5X)X

IT = 39,5X — 0,5X2

Si:

Entonces:

BT = IT — CT

BT = 39,5X — 0,5X2 — (1,4X2 +10X)

BT = 39,5X — 0,5X2 —1,4X2 —10X = 29,5X —1,9X2

dBT — 29,5 —3,8X = O

A j.om =

29,5 — 7,76

3,8

nom = 75 — 2,5P

29,5 = 285-9,5P

255 5 P = = 26,89

9,5

APLICACIONES SOBRE EL CASO DE UN MONOPOLISTA QUE VENDE EN DOS MERCADOS Y DISCRIMINA PRECIOS EN UNO DE ELLOS

5. Un monopolista puede segmentar a los consumidores de un bien X en dos mercados 1 y 2, cuyas demandas están representadas por las funciones:

P =151— X1

P2 = 120 —X2

La función de costo total de la empresa es:

CT=I00+8X+X2

a) Determinar el precio X y la cantidad de equilibrio en cada mercado. b) Determinar cómo se modifican los resultados anteriores si en el primer

mercado puede realizar perfecta discriminación de precios.

dX

Pág. 176

IratOIWnw,...••••". IILUCCN VII

SOLUCIÓN:

a) El beneficio del monopolista es:

BT = (17; + IT2 )-CT

BT =151X, - X12 +120)(2 -X -100-8X - 2X2

Donde: X = X, + X2

El beneficio del monopolio es:

BT =151X, — .X:2 — 120X2 — —100 — 8(X, + X2 )— 2(X. +X2)2

Derivando:

OBT -151-2X, - 8 - 4X2 - 4X, =0

ami -120 - 4X2 - 8 - 4X, - 4X2 =0

Resolviendo:

Remplazando:

= 20,5 X2 = 5

R=1305 P2 = 115

BT = 2.404,25

b) El beneficio es:

BT = Sixl (151- X, )dX, +120X2 - -100-8X -2X 2

BT =15IX. -I X2 +120X2 -X -100 -8X -2X` 2

Que refleja el comportamiento como monopolista discriminante en el primer mercado y como simple monopolista en el segundo.

Derivando:

-BT =151- XI - 8 -2X, - 2 X2 =0

ex,

ay,

Pág. 177


13BT =120 —2X2 —8 — 2X2 —2X, =0

Como IMg = CMg: en este caso la función de ingreso marginal en el

primer mercado coincide con la función de demanda P=151— XI , reflejando que el monopolista al actuar como discriminador perfecto no debe ajustar el precio de las unidades intramarginales al vender una unidad más.

IMg =151-2X, (Sin discriminación)

IMg =151 —X, (Con discriminación)

Esto implica (como antes) que en el punto de equilibrio, los ingresos marginales de los dos mercados deben ser iguales al costo marginal de la cantidad total.

3X, + 2X2 =143

2X3 + 4X2 =112

= 43,5 X2 = 6,25

Efectuando reemplazos en las funciones de los dos mercados tenemos:

P = 150— X,

Con la discriminación que hace el primer monopolista del primer mercado, el rango de la cantidad ofrecida es de O a X, entonces:

P =151— (0) P, =151

P =151 — (43,5) P, =107,5

Entonces:

107,5<p <151

Para la demanda del segundo mercado tenemos:

P2 =120 — X2 =120—(6,25) P=113,75

El beneficio con discriminación del primer mercado es:

BT = 3.360,33

ax,

Pág. 178

Comentario:

X1 X2 X PI P2 BT

Actúa corno monopolista simple en ambos mercados 20,5 5 25,5 130.5 130 2404,25

Actúa como monopolista perfectamente discriminador del primer mercado y corno monopolista simple en el segundo mercado.

43,5 6,25 49.75

Varia de:

151 a 107,5

113,75 3360,33

Las consecuencias de la actuación como monopolista discriminador perfecto en el primer mercado son:

Aumenta el beneficio y la cantidad total vendida en el segundo mercado, pero disminuye en el primer mercado. Como los costos marginales son crecientes debe igualarlos con un ingreso marginal mayor vía reducción de la cantidad. El precio varía para cada unidad vendida en el segundo mercado y en el primer mercado va a aumentar.

APLICACIONES SOBRE EL CASO DE UN MONOPOLISTA QUE VENDE EN DOS MERCADOS

6. Un monopolista vende en dos mercados separados, ambas demandas están representadas por las funciones:

Pi =90—X1

=90-3X2

La función de costo total de la empresa es:

CT = 1.500 + 30X--2 X,' +- I

X3

3 300

De acuerdo con un comportamiento maximizador de beneficios:

a) ¿Cuánto debe venderse en cada mercado y a qué precio? b) Suponiendo que en el segundo mercado se impone por ley un precio

máximo de 40. ¿Cómo reaccionará el monopolista?

SOLUCIÓN:

a) Las funciones representativas de las demandas y las funciones de ingreso en cada uno de los mercados:

Pág. 179

MERCADOS MONOPOLICOS TALLER VII

P, =90- X 1 /TI =90X) -X?

P2 = 90-1X 1T2 = 90X2 -- X: 1

3 2 3

De donde resulta el ingreso de los dos mercados

1T = + 17-2 = 90X1 - -4- 90X2 -1/3 X22

Para expresar el ingreso total del monopolista en (unción de la cantidad total vendida en los dos mercados, se procede en la siguiente forma: dado que los ingresos marginales en todos los mercados donde venden deben ser iguales (lo que resulta de maximizar el beneficio):

BT = +1T2 —CT (con respecto a X, y X2), se halla la relación

entre X, y X2 que logra tal igualdad, de: IT = /7; + IT, se obtiene:

aX,

a/T2 = 90 --

2 x,

ax 2 3 -

Igualando resulta: 1

X I = 3- X2

y como: X =XI +X2

Se obtiene: 3

X2 = -4

X

XI = X (2)

Remplazando (1) y (2) en 1T = +1T2 , resulta:

1T = 90X --I X-

,

4 .

Que expresa el ingreso total del monopolista en función de la cantidad total vendida en los dos mercados. Las ventas en cada mercado surgen de las expresiones:

OIT =90-2X,

Pág. 180

3 X2 =

4 - X Xi =

4- X

De modo que los ingresos marginales en los dos mercados se igualan para todo valor de X.

La función de Costo Total es:

I CT=1.500+30X--

2 X2 + — X 3

3 300

Y la función de beneficio a maximizar:

BT = IT –CT

- 1 87' = 60X +—X

5‘ -- X' – L500

12 300

Igualando a cero la derivada con respecto a X se obtiene:

EBT 1 =60+–X– X 2 =0

OX 6 100

De donde: X =129,6

Remplazando:

XI =32,4 X, =97,2

P, = P2 = 57,6

BT = 6.018,4

b) En el primer mercado la demanda está representada por: = 90 –X1 , mientras que en el segundo mercado por:

= 40

1 P, =90-3X, X,

0>–X2 ?150

X. Z 150

Pág. 181


APLICACIONES EN EL CASO DE UN MONOPOLISTA QUE OPERA CON DISTINTAS ALTERNATIVAS DE PRESENTACIÓN DEL PRODUCTO

7. El productor de una mercancía presenta su producto en envases de un litro, los que pueden ser de lata o de vidrio.

'La demanda del mercado es:

X = 950 —10P

Si vende sólo en envases de lata:

11 =1120 —

Si vende sólo en envases de vidrio:

/2 = 140 — 8/92

Los costos unitarios de la empresa son $70 por litro envasado en lata y $75 si se utiliza envase de vidrio.

a) Si no puede vender las dos clases simultáneamente. ¿Qué envase utilizará y equé precio venderá?

b) Si su capacidad de producción es 200 litros semanales y manteniendo el supuesto que no puede vender ambas clases simultáneamente (siendo las funciones de demanda) ¿Cómo afectan los resultados anteriores?

c) Ambas clases pueden venderse simultáneamente

Siendo las funciones de demanda:

= 400-10P, +4P2 X2 = 800 + 4P, —8P2

Como no hay límites en la capacidad de producción:

¿Cuánto se envasará en vidrio y cuánto en lata? ¿Cuáles serán los precios de venta?

SOLUCIÓN:

a) Se calcula el beneficio en cada alternativa. Envases de lata:

al) = 950 —

10 rr - 950X, —

10

CT =70X,

Pág. 182

.1 1.1 •••••••••••••• ••■•• ••■•1 \••■••■•■••■• I •-••,,..• • II

donde:

BT, = –Cr,

X 2 BT, = 95X, –70X,

10

BT, =25X, --X2 1

10

dBT,

– 25 = O 5

de lo cual:

X, =125 PI = 82,5 B7; = 1.562,5

– X, +140 „„ 8

140 o, X: a2) P2 =

8 II 2 — A 2 –

CT2 =75X2

donde: B7; =17; –CT2

140 X: BT2 = 8 — X2 –

8– 75X2

X; BT2

= 740 1 ,12 – 8-

dB7; _ X2 = o65

dX2

de lo cual:

X2 = 370 P2 = –28,75 BT2 = 17.112,5

La empresa usará envases de vidrio, y fijará un precio de P2 =105,5

Pág. 183


15) En el inciso a) se ha determinado el uso de envases de vidrio y

venderá X2 = 260 unidades; si puede producir sólo X2 = 200, de

las funciones de demanda y beneficio.

P, =140 — (20018) P2 =115

BT = 65.200 — (2002'18) BT = 8.000

Aún con la restricción de capacidad, es ventajoso el uso de envases de vidrio.

Como el beneficio es creciente en función de X2 hasta 260, si la capacidad de producción es inferior a esa cantidad la empresa usará hasta el máximo de su capacidad de su planta produciendo 200 unidades.

c) Si ambos pueden ser usados simultáneamente:

= 400 —10P, +4P,

X2 = 800 + 4P, —8P,

La función de IT : IT = P,X, P2 X2

IT = 400P, +800P2 —10Pla —8P22 + 8P,P2

El costo total:

CT = Cr, — CT2

CT = 70X, +75X2

El beneficio total:

BT = IT

BT = 400p +800P2 —10p2 —8P2 + 8P, P2 -70X, —75X 2

Derivando primero el beneficio total respecto a P1 y luego a P2

OBT 400 — 20P, + 8P, — 70 I 75 ad112

ap, ap, OP,

aBT FX 75 aX2

aP2 = 800 —16P2 81,3

_70 OP2 aP,

Pág. 184

De las funciones de demanda:

_ ap — 10

OX. — 4

6P2

Remplazando:

OBT =400-20P, +8P2 — 70*(-10)— 75*(4) = O

— 20P, +81'2 = —800

'OBT — 800 —16P2 +12/1 —70*(4) — 75(-8) = 0

—16/-'2 +811 =-1.120

Es decir: —20p +8P, =-800

—16P2 +8P, =-1.120

De donde: P, =85 n=112,5

Remplazando en las funciones de demanda:

X, = 0 X t. = 240

Se envasaron 240 unidades en envases de vidrio; el precio de venta será S112,5 por unidad y el beneficio: BT =9.000

APLICACIONES EN EL CASO DE UN MONOPOLISTA CON CONTROL SOBRE LA POSESIÓN EXCLUSIVA DE MATERIA PRIMA

8. Un monopolista controla la cantidad fija de 300 unidades de una materia prima que puede procesar en su fábrica o vender a otro productor, este 2° fabricante no dispone de otra fuente de suministro de la materia prima y su producto final es distinto que el producto final del monopolista. La demanda del mercado es:

1-1 =10-0,03X, —0,02X2

011

aP2

Pág. 185


P = 7 — 0,011X1 — 0,02X2

Correspondiendo el subíndice al bien producido por el monopolista 1 y el 2 al otro empresario.

Cada unidad de producto final requiere una unidad de materia prima. Los costos de procesamiento son $1.0 por unidad de producto para el primer monopolista y $0,6 para el otro fabricante. Circunstancias institucionales hacen necesario que el monopolista fije un precio Po al otro empresario, a cuyo precio éste puede comprar la cantidad que desee y determinar los precios que hacen máximo el beneficio del monopolista que controla la materia prima. Comparar con el caso en que el monopolista no vende materia prima al otro productor.

SOLUCIÓN:

Siendo: 11=10-0,03X, —0,02X2

P2 = 7 —0,01X, —0,02X2

Las funciones de ingreso total son:

¡7; =10X, —0,03X; —0,02X2X, +PoX2

/7'2 = 7 X2 — 0,02X; — 0,0 I XI X2

Siendo los costos totales: CT, = X,

C7'2 = 0,6X2 +P0X,

Resulta:

/37; =9X, —0,03X; — 0,02X, X,+PoXi

13"T, = 6,4X2 —0,0 IX, X2 — 0,02X2 — P0X2

El productor del bien 2 maximiza su beneficio con respecto a X2, variable sobre la que tiene control.

OBT2 — 6,4-0,01X, — 0,04X2 —Po =0 ax,

Despejando X2:

X2 =160-25Po —0,25X,

Pág. VIS

Esta relación permite determinar la cantidad X2 que maximiza BT2 ; para

Po YX1

Remplazando X2 en BT1 :

BT, = 9X, — 0,03.X; — 0,02X, (160 — 25/20 —0,25X, ) + 4(160-25P —0,25X,)

B7=5,8X1 -0,025X1 2 +1601'0 —25P02 + 0,25/90X,

Derivando 1° respecto a Po y luego a X1

alni —160 —50p, +0,25X, =0 oPo

°BY' — 5,8— 0,05P0 +0,25P0 = 0 ax, Resolviendo:

X, =135,38 Po = 3,87

Remplazando en: X2 =160— 25Po —0,25X,

X2 =160— 25*(3,87) — 0,25*(135,38)

X2 = 29,4

Como: X, +X2 =164,78<300 la limitación de materia prima es irrelevante.

Remplazando: 5,35 P2 = 5,06

BIT = 702,7 BT2 = 17,3

Si el monopolista no vendiese materia prima al otro productor su beneficio sería:

BT = PI X —CT =10X, —0,03X,2 —CT

BT, =10X, — 0,03X; —

B= 9X, —0,03X¡

Pág. 187

Derivando: aBr,

- 9 0,06X, = 5X,

=150

MERCADOS MONOPOL ICOS • TALLER VII

:Remplazando en P1 con X, =150 y X0 = O

FI =10-0,03X, —0,02X2

P, =10-0,03*(150)-0,02*(0)

P, = 5,5

Siendo:

BT = 675

Este beneficio es inferior al anterior (BT =702,7). Para maximizar el beneficio se debe explotar el mercado de los dos modos posibles: directamente, a través de la demanda dirigida hacia el monopolista, e indirectamente, a través de la demanda dirigida al otro productor. Aunque no existieran las circunstancias institucionales a que se refiere el problema, el monopolista fijará un precio o tal vez una cantidad al otro productor.

9. Para curvas de demanda rectas cualesquiera, demuestre numéricamente que un monopolista siempre preferirá una demanda que sea más inelástica. (Asuma un costo marginal constante, distinto de cero).

SOLUCIÓN:

El AP en una demanda inelástica ocasiona cambios en el ingreso total: si el presio sube el ingreso total también sube y si el precio baja el ingreso total también baja.

IT = P*Q

d(IT) ¡Mg=

dX

IM dX dP g =

X •dX dX

IMg = P+—dP X P

— (IX P

Pág. 188

I Mg = P[I + ;;

Gráficamente:

10. Explique intuitivamente qué significa el resultado encontrado en la anterior pregunta.

SOLUCIÓN:

El monopolista logra incrementar sus utilidades a través de extraer parte del excedente del consumidor. Por ello, si la demanda es más inelástica la disposición a pagar de los consumidores será más alta para una cierta cantidad. Esto es, si el monopolista reduce la cantidad producida el consumidor estará dispuesto a pagar "mucho" para que esa cantidad no disminuya mucho. Esto en definitiva permite que el monopolista pueda extraer más excedente del consumidor cuando la demanda es más inelástica.

Pág. 189


11. Usted es contratado como "gerente" del Estadio Nacional para las eliminatorias del próximo mundial de fútbol. Obviamente se le valoran sus conocimientos de economía y no sus conocimientos deportivos. La capacidad del Estadio Nacional es de 75.000 espectadores y la curva de

:demanda por entradas para cada partido es Pa =20.000--X

. Usted 5

sabe además que el costo de que ingrese un hincha más al estadio para cada partido es el mismo y despreciable (que vayan 2 personas o que vayan 75.000 no altera los costos del negocio).

a) ¿Qué precio debería cobrar por cada entrada para obtener el máximo de utilidades para quienes lo contrataron? ¿Cuántas personas irán al estadio para cada partido?

b) Calcule el valor de las elasticidades precio de la demanda en el punto encontrado en a) e interprete tanto su valor como sus implicancias.

SOLUCIÓN:

a) Del enunciado se desprende que los costos marginales del negocio son iguales a cero. De este modo, la elección del monopolio de cuánto producir se hará cuando el ingreso marginal se intersecte con los costos marginales, es decir, en este caso con el eje de abscisa. Dado que se sabe que el ingreso marginal corta el eje X en el punto medio de la máxima cantidad demandada (que es X=100.000). se sabe que el

equilibrio del monopolista se producirá en X = 50.000

De esta forma, se sabe que el precio que se cobrará (que maximiza las

utilidades del monopolista) será P m =10.000; y la cantidad de personas que ira al Estadio será 50.000

b) La elasticidad precio de la demanda es:

1 .19 lbj =(—)*(—)

m X

ni: Pendiente de la curva de demanda.

Así: ppm = (-5)*(10.000/50.000) = -5*(1/5)

= —1

Ehvalor de la elasticidad precio igual a —1 significa que estamos justo en el punto donde el ingreso marginal es igual a cero. La principal

Pág. 190

implicancia de esto es que el monopolista está obteniendo el ingreso total máximo que se le puede extraer a los demandantes.

12. Sea P=142-9X la curva de demanda por X y CT =144+10X +X2 la curva de costo total de un monopolista.

a) Determine la cantidad y precio de equilibrio, la utilidad extra del monopolista y el costo social que impone a la comunidad.

b) Con el objeto de evitar la Pérdida Social Neta ocasionada por el monopolio, el gobierno ha decidido dar un subsidio por unidad producida a la empresa, de tal forma que produzca la cantidad socialmente óptima y conjuntamente cobrarle una patente para confiscarle todas sus utilidades extraordinarias. Determine el monto de subsidio por unidad producida y el monto de la patente que debe fijar el gobierno.

SOLUCIÓN:

a) Tenemos:

P=142-9X X —142 — P

CT = 144+10X + X2

9

Derivando eCT ax

Ahora de: IT = P* X

CMg =10+2X

IT =142X —9X2

Derivando 81T

"OX

/Mg =142 —18X

Condición de Maximización: IMg =Clig

142-18X =10+2X

Resolviendo se tiene: X =6,6 P =82,6

Pág. 191

MERCADOS MONOPCILICOS • TALLER VII

CT 144 , A afrie =

X —

X = — +, -I- A = J 8.4

La utilidad extraordinaria del monopolista

BT = IT -CT =-144+132X-10X2

Si: X = 6,6 BT = 291,6

El costo que impone a la comunidad:

CMg = Dda

10+2X = I42-9X

CMg = 23.2

CS - (12 -6,6) * (82,6 - 23,2)

2

X =12

CS =160,38

b) Para evitar PSAI , el gobierno decide dar un subsidio por unidad producida.

P = CMg

Pág. 192

P,IMg,IMe,CMe

142

82,6 CMg

11291,6 38.4

34 23,2

IMg 10 \DDA

6.6 12 15.8

142-9X =10+2X

Xr =12 Pc = 34

CS = 166 CMgclx =10S I 2 a 5 + 2.112 xclv 6.6 6.6

CS =10(12 — 6,6)+(122 — 6,62 ) =154,44

/Mg(,-12J =142 —18(12) = —74

= Pe — („.,2) = 34 — (-74)

S =108

Verificando: Cr=144 +10X + X 2 —108X

CT =144-98X+ X 2

C"Mg = —98+ 2X

I Mg = CMg.

142-18X = —98+ 2X X =12

La patente será igual a la utilidad extraordinaria que obtiene el monopolista.

BT = 291,6

Pág. 193


13. Los monopolios son malos para una economía porque venden a un precio mayor y producen una menor cantidad que en competencia perfecta.

SOLUCIÓN:

' Efectivamente, en general los monopolios venden a un precio mayor y producen una menor cantidad.

En el gráfico puede verse que el equilibrio del monopolista es E A'', con un

precio igual a P" y una cantidad igual a X m . El equilibrio en

competencia perfecta está en Ec , con un precio igual a Pc y una

cantidad igual a X c . Donde claramente Pm > Pc y X14 > .11c

Sin embargo, existe una serie de razones por las cuales no puede decirse que los monopolios son malos. Estas razones, entre otras son:

a) Barreras a la entrada;

> Legales (patentes, aranceles, licencias. etc.). Costos de entrada.

> Publicidad y diferenciación del producto.

b) Costos decrecientes.

c) Economías de escala.

Pág. 194

SOLUCIÓN:

a) ¿Cuál es la cantidad producida?

CMg = 2X-8

(2000 — X) P

5

1— (2000X — X2)

- -- 5

¡Mg = (2000 —2X)

5

IMg = afg

X =170

14. Una empresa con una función de costos totales a corto plazo

CTc.(X)= X2 —8X +5000. se enfrenta a una función de demanda

X = 2000 — 5P .Si la empresa maximiza beneficios.

b) ¿Cuál es la elasticidad de la demanda a su precio en el equilibrio? (Aproximar a un decimal en caso necesario).

(2000 —170) — 366 P=

5

366 e = —5

(170) — - = —10,8

c) ¿Cuál es el nivel de beneficios que alcanza la empresa?

B° = 366*170 —1702 + 8*170 —5.000 = 29.680

15. Considere un mercado organizado monopólicamente que tiene la siguiente función de demanda D =10.000 — q x . El costo marginal privado de

producción es igual a CMgP =qx . El monopolista en su producción

genera contaminación de acuerdo a la función C =100 + q x . El gobierno con la intención de subsanar la externalidad negativa, le aplica un impuesto al monopolista de acuerdo con la función 7' = 200 + 2q x .

Pág. 195


Se le pide que cuantifique la pérdida o ganancia social que se producirla y que grafique en un solo diagrama toda la información del problema y su respuesta.

SOLUCIÓN:

D=10.000-q, CMgS =CMgP + C 1T =10.000q x -171. CMgS =100 + +q, nig =10.000-2q, CMgS =100 +2q

CMgP después de aplicado el impuesto:

CMgP+T =q 200 + 2q

C•,IgP+T = 200 + 3q

La cantidad óptima antes del impuesto: q:),,n.3/0

D = e:1*S

10.000 -ch. =100+ 2qx =3.300

P; =10.000-3.300 P; = 6.700

La cantidad óptima después del impuesto: (ti:, :

IMg=CMgP+T

10.000-2q, =200+392

9.800 = 5q, q,̀„ =1.960

n .10.000-1.960 = 8.040

Entonces el Costo Marginal Social es:

•igS(1.960) =100+ 2(1.960)

CMgS = 4.020

Se cuantifica la pérdida o ganancia social que se producirla:

0' = (8.040 — 4.020) * (3.300 -1.960) 2

Pág. 196

W = S2.693.400

16. Una empresa productora de aceite de oliva es la única demandante de las aceitunas cultivadas en su región. La empresa se comporta como precio aceptante en el mercado de aceite siendo el precio de equilibrio de dicho mercado p = 20. La función de producción de aceite de la empresa es

x = 2zi 2 , donde z es el factor productivo: kilos de aceituna. La función inversa de oferta de aceitunas de los agricultores de la región es w(z) = 2z donde w es el precio del kilo de aceitunas. Calcule la demanda de aceitunas que realiza la empresa cuando puede ejercer poder monopsónico.

SOLUCIÓN:

En este problema la empresa es competitiva en el mercado del producto y adopta el precio de mercado. En el mercado del factor la empresa es monopsonista (única demandante). Consiguientemente para calcular la demanda del factor la empresa debe optimizar:

Max B(z) = p x - w(z)z

dado: x = F(z)

Pág. 197


Alternativamente, este problema puede expresarse como un problema de optimización no restringida sustituyendo la restricción en la función objetivo:

Max. r: B(z) = 1(z) -C(z) = p F(z) w(z) z

Cuya condición de primer orden es:

EB(z) = 61(z) 6C(z) paF(z) ( yv,(z) ) j= O az - az az az oz

donde:

paF(z)

= 1211,g: y (w( z)+ z)- CMg: oz

Esta condición implica que en el óptimo el ingreso marginal del factor

productivo z,• , debe ser igual a su costo marginal, CMg . El ingreso

marginal de z mide como se modifica el ingreso de la empresa cuando ésta incrementa en una unidad la cantidad demandada del factor. Como la empresa es precio aceptante en el mercado del producto, el ingreso marginal del producto coincide con el precio, 1Mg: = p, y el ingreso

marginal del factor es el valor de su productividad marginal:

OF(z) = P PPM

Eiz

La expresión del CMg 2 refleja los dos efectos sobre el casto de la

empresa de incrementar en una unidad la cantidad utilizada del factor productivo. Por una parte, se incrementa el cósto en la cuantía correspondiente a la remuneración de esa unidad, w(z). Por otra parte

dado que la empresa es la única demandante del factor si aumenta la cantidad demandada, genera un incremento en el precio de todas las unidades compradas, puesto que la curva de oferta del factor a la que se

enfrenta tiene pendiente positiva ( az

811(z) > 0. Por consiguiente, el costo

marginal del monopsonista es siempre superior al precio del factor

productivo ( Cit.; > 34(z)). Es decir la valoración privada del factor por parte del monopsonista (su costo marginal) es superior a la valoración social del mercado (su precio).

Resumiendo, la condición de primer orden del problema de utilización de una empresa precio aceptante en el mercado de producto y monopsonista en el mercado del factor implica:

Pág. 198

aw( CMg z=w(z)+Thr

z) z

w(z): Curva de oferta

w ■ CMgz

IM9 z

cmgz=img.

Nlygz=p PMg, W E

IMg: =

pP.M g = CMg:

aF(z) , 3w(z) p = wtz + — z

oz az

Gráficamente la curva del costo marginal del factor productivo se encuentra por encima de la curva de oferta de dicho factor. La demanda de equilibrio corresponde al punto de corte de las curvas de ingreso marginal y de costo marginal del factor productivo. El precio de equilibrio viene determinado por la curva de oferta para ese nivel de demanda.

Con los datos del ejercicio, el problema de optimización de la empresa es:

Mat B(z) = 1(z)- C(z) = p F(z) - w(z) z = 20* 2z" —2z1

Como hemos visto, la condición de primer orden implican la igualdad del ingreso marginal y el costo marginal del factor productivo z:

5/(z) 43(40z")-

20

az az z 1̀2

CfrIg - aC(z) 8(2z2)

= 4z az az

IMg = CMg

Pág. 199

w CMgr IMgz

1 -2,294

Curva de oferta: w(z)=2z CIAg; •11,696

*=5.848

MERCADOS PAONOPOLICOS • TALLER VII

20 =4z z =2,924

Por lo tanto, la demanda de aceitunas de equilibrio es z* = 2,924

Sustituyendo en la función inversa de oferta de aceitunas, se obtiene el precio de equilibrio del kilo de aceitunas:

w* = 2 z* = 5.848

El costo marginal del factor productivo en equilibrio es:

CMg,,(z*) = 4z* = 11,696

Como puede apreciarse, el monopsonista ejerce poder de mercado, ya que el precio que paga por cada unidad demandada de factor productivo es inferior a su costo marginal.

La producción de aceite de equilibrio es:

x*= 2(z*)1/2 = 2*(2,924)1/2 = 3,420

El beneficio en equilibrio es:

B* = p x* —w* z* = 20*3,42 — 5,848* 2;924 = 51,3

Gráficamente:

1.2 z

Pág. 200

TALLER VIII

SOBRE MERCADOS OLIGOPÓLICOS

CONCEPTO

Este mercado refleja una situación intermedia entre competencia perfecta y monopolio, donde el precio y la cantidad transada se establecen entre los de competencia y monopolio. En esta amplia categoría de mercado se encuentra el duopolio, la competencia monopolística, el oligopolio interdependiente, el oligopolio colusivo, el oligopolio concentrado y otros.

Uno de los rasgos más relevantes de los mercados oligopólicos es la indeterminación oligopólica.

TEMÁTICAS PARA ANÁLISIS, DISCUSIÓN Y APLICACIÓN

APLICACIONES SOBRE MODELOS DE OLIGOPOLIO TRADICIONAL

1. X, indica la cantidad ofrecida por el duopolista A, .V. indica la cantidad

ofrecida por el duopolista B, y las siguientes funciones de reacción.

X„ =100 — 3Xs Curva de reacción A.

= 35 —0,5X„ Curva de reacción B.

Establecer el equilibrio, en un contexto de interdependencia oligopólica.

SOLUCIÓN:

Sustituyendo la función de reacción de A en B:

Sustituyendo la función de reacción de B en A:

X h = 35 —0,5(100 —3Xs ) X„ =100 —3(35 —0,5X„)

X b = 35 —50 —1,5Xs X0 =100-105 +1,5X„

0,5Xs =15 0,5X„ = 5

X I, =30 X‹, =10

Pag. 201

MERCADOS OLIGOPÓLICOS • TALLER VIII

El equilibrio se establece cuando A produce 10 unidades y B produce 30

unidades.

2. En un mercado oligopólico, sea P = 100 — 2X„ la demanda relativa al

duopolista A y P =100— 2X5 la correspondiente al duopolista B.

Considerando que: X = 40 es la cantidad máxima que puede producir tanto A como B. Determinar bajo el enfoque de Edgeworth la banda en la cual oscilará el precio.

SOLUCIÓN:

Graficando:

P =100 —2 ,1, 40

Po = 20

P = 100-80

P5 =100

Por lo tanto el precio oscila entre: 20 < P <100

3. Sea X„ =90 —3Xb la curva de reacción de A y sea XI = 20— 1X 6

la curva de reacción de B. Determinar la producción de equilibrio y

examinar la estabilidad de dicho equilibrio.

Pag. 202

SOLUCIÓN:

Sustituimos la curva de reacción Sustituimos la curva de reacción de B en A: de A en B:

1 1 X„ = 90 —3(20 --

6 Xa ) X h = 20-

6 (90 —3X0,)

X° =30+0,5X. X,, =20-15+0,5X„

30 = 0,5

X,, = X°

0.5

=60

Xb = 1 O

La producción de equilibrio se establece con 10 unidades de producción de B y 60 unidades de producción de A.

Gráficamente:

Se establece que el equilibrio es estable al remplazar en las funciones de reacción valores diferentes a los de equilibrio y observando las reacciones de los operadores.

5

Pag. 203

MERCADOS OLIGOPÓLICOS • TALLER VII,

APLICACIONES SOBRE MODELOS DE OLIGOPOLIO CON INTERDEPENDENCIA

4. Dadas las demandas pertinentes:

DI 260-5X = = 3

D, = P2 = 100 — 3X

La primera demanda válida para la hipótesis de aumento de precio y la segunda suponiendo que la empresa disminuya el precio.

a) Determinar el precio y cantidad correspondiente en ambos casos al "punto de ángulo".

b) Calcular la magnitud de la discontinuidad del ingreso marginal. c) Suponiendo la siguiente función de costo total:

CT = 2,5X2 +300

Determinar la magnitud en que puede desplazarse el costo marginal sin que se modifique el precio y la cantidad.

SOLUCIÓN:

a) El punto de ángulo se determina donde ambas demandas se interceptan:

260-5X =100-3X

3

Resolviendo: A' = 10

Sustituyendo en P y P2 :

260 — 5 *10

3

P, =100-3*10

PI = 70

P2 = 70

P

10 33,3 52

100

86.6

70

53,3

40

En el punto de intersección entre ambas demandas (punto Kin-Ked) se produce el equilibrio según Sweezy, es decir:

b) Para la primera demanda:

= PI * X

IT, —(260-5X

)X 3

IT - 260X - 5X2

3

El ingreso marginal es:

I Mg, = 260 - I OX

3

Sustituimos la cantidad del punto Kin-Ked X = 10

Pag. 205

MERCADOS OLIGOPOLICOS • TALLER VIII

260-10*10

3 !A'1g1 =53,3

Para la segunda demanda:

IT2 =122*X

172 = (100 —3X)X

IT2 =100X —3X 2

IMg2 =100 —6X

Sustituyendo X = 10:

IMg2 = 100 — 60 IMg2 = 40

A lo largo del intervalo de discontinuidad de los ingresos marginales, (53,3 — 40), se cumple que:

IMg =CMg

O sea: 40 S Cfrig 5 53,33

La discontinuidad del ingreso marginal es la diferencia entre IMg, e

IMg 2

La discontinuidad del /Ates:

IMg, — IMg2 = 53,3-40=13,3

c) Derivando la función de costo total:

CMg = 5X

Para X=10:

CIL* = 50

El costo marginal se desplazará hacia arriba:

!Mg, —CMg = desplazamiento de CMg

53,3-50=3,3

Pag. 206

Es decir, se desplaza 3,3 unidades hacia arriba.

El costo marginal se desplazará hacia abajo:

— =desplazamiento de CfrIeg

50— 40 = 10

Se desplaza 10 unidades hacia abajo.

5. Sea la siguiente función de demanda, pertinente al producto de una empresa oligopólica:

Siendo el costo:

D: P=40-2X

CT = +10X

a) Calcular ¿Cuál es la cantidad producida por la empresa suponiendo que busque maximizar el ingreso total (/7) relacionado a un beneficio

mínimo de $63? b) En relación al anterior inciso, halle las cantidades entre aquella que

maximiza el beneficio y aquella que maximiza el ingreso total. Compare los resultados.

SOLUCIÓN:

a) Determinamos la función de beneficio:

BT = IT —CT

Obtenemos el IT de la función de demanda:

IT=1)*X

IT = 40X — 2X'

Sustituyendo en la función de beneficio:

BT = 40X — 2//' —(X' +10X)

BT = 30X — 3X2

Si el beneficio minimo es S63

30X —3X2 =63

Pag. 207


Resolviendo: X =3 X = 7

Ambos volúmenes permiten un beneficio de $63

Si sustituimos en el 1T ambos valores de X obtenemos:

1T =40X —2X 2

Sí: X = 3:

/7; =401,3-2,132

/7.; =102

Si: X =7:

/T2 = 40*7 — 2 * 72

/T2 =182

El 1T máximo en relación a una ganancia mínima de $63 se logra al producir siete unidades del producto.

b) Maximizando el ingreso total:

dIT = 40-4X =O

dX

X = I O

Por la segunda derivada sabemos si es máximo o mínimo:

(117-2

Si X =10 es la cantidad que maximiza el ingreso total, y la función de beneficio.

BT = 30X —3X2

Maximizando el beneficio:

dRT =30 —6X = O

ciX

X = 5

= —4 < O máximo d 2 X

Pan grua

Derivando por segunda vez:

dBT 2 = —6 < O máximo

Luego, X = 5 permite obtener el máximo beneficio y por tanto las cantidades entre ambos máximos son:

5<X<I0

APLICACIONES SOBRE MODELOS DE OLIGOPOLIO CONCENTRADO: MODELO DE PAOLO SYLOS LABINI

6. Suponiendo que la tasa mínima de ganancia del mercado es 5%, calcular el precio de exclusión y el precio de eliminación para la empresa A y para la empresa B por separado, con los siguientes datos:

d 2 X

EMPRESA "A" EMPRESA "B"

800 1000 20 14

2000 2500

PRODUCCION CMe CFT

SOLUCIÓN:

En base a la tabla de Paolo Sylos, tenemos:

a) Empresa A

Producción Costo FIJo Total

Costo Medio Variable (CMeV)

Costo Total (CVT + CFT)

Pral,. Precio Beneficio Ingreso

Total Total Tasa de

Beneficio

800 2.000 20 18.000 I 23 400 18.400 2.2% 800 2.000 20 18.000 23,5 800 18.800 4.4% 800 2.000 20 18.000 23,6 880 18.880 4.8% 800 2.000 20 18.000 23,625 900 18.900 5.0% 800 2.000 20 18.000 23,7 960 18.960 5.3%

Padusks,, < $23,625

Priimi„„,..k5„<CMcV = $20

para ganar el 5%

P < Clier = $22.5 — 2

Pag. 209


b) Empresa B

Producción Costo Fijo

Total Costo Medio

Variable (Cmelf) Costo Total (CVT + CFT)

Precio Beneficio

Total Ingreso

Total Tasa de

Beneficio

1.000 2.500 14 16.500 17 500 17.000 3,0%

1.000 2.500 14 16.500 17,1 600 17.100 3,6%

1.000 2.500 14 16.500 17,325 625 17.325 5.0%

1.000 2.500 14 16.500 17.5 1.000 17.500 6.0%

Perer„,k5„< $17,325

Pe liMillOCitht < "ti/ = $14

para ganar el 5%

Patk,„CMeT = $16,5

APLICACIONES SOBRE MODELOS DE LIDERAZGO DE PRECIOS

7. El bien que producen dos empresas es homogéneo y las empresas acuerdan las cuotas de mercado en proporciones constantes:

X, K, = -

X

X = +

Donde:

: Constante

a) Hallar las curvas de reacción. b) ¿Qué empresa será la líder? c) ¿A qué precio maximiza su beneficio la empresa líder? d) ¿Qué cantidad producirá la empresa satélite y a qué precio seguirá a la

empresa líder?

SOLUCIÓN:

a) K1 = 1— K2

K1 =

Pag. 210

EMPRESA A EMPRESA B

K, = X` K2 = X2

X X

= X * Ki X2 = X * K2

Entonces: Entonces:

X, =(X, + X2 )* K, X2 = (X1 ± X2 ) * K2 * X K X,

K2 * X2 - I - K2

b) Las empresas acuerdan que la empresa A sea la líder, porque A conoce su demanda pertinente (la demanda de su clientela) y sus costos, expresados en:

P, =100 - 2X - A(2

= 2,5X,''

Calculamos la curva de reacción sabiendo que:

= 3 K2 = 1

K2 * X1 I 12 = -1-K2 2

Y también: BT = IT -C7'

IT =100X, -2X¡ -X, X2

BT =100X, -2X1 2 - X,X2 -2,5X¡

BT =100X,- 2X; -0,5X; -2,5X;

BT =100X, -5X,2

Maximizando el beneficio:

aBT =100-10X =0 ax,

Pag. 211


XI = 10 : producción de la emptesa líder

c) El precio:

P =100-2X1 — X2 = 100 — 2X1 —0,5X,

= I 00— 2,5X,

Remplazando X, =10 , resulta.

= 75 precio de la líder para maximizar su beneficio

d) Sabíamos que: BT =100X ,-5(X1 )2

Remplazando X1 = 10 , resulta:

BT =I 00(10) — 5(10)1

BT = 500

X2 =0,5X1 = 0,5*(1 0)

X2 = 5 producción de la empresa satélite

8. En una industria se tiene dos empresas de diferentes tamaños. Una gran empresa que es la líder y la pequeña que adopta el precio de la mayor como en competencia perfecta. La empresa lider conoce los costos marginales de las demás empresas y consiguientemente su función de oferta agregada, la cual es:

X = 0,2P

La demanda del mercado es conocida por la empresa líder:

X = 50 — 0,3P

Con base en la anterior información:

a) Determinar la demanda de la empresa líder. b) ¿Cuándo la lider maximiza sus beneficios, siendo su costo total

CT =2X ? c} ¿Cuál será el precio de la empresa líder en el mercado? ti} ¿Qué cantidad produce la empresa pequeña?

PaQ. 212

SOLUCIÓN:

a) Para hallar la DI : demanda de la empresa líder, que es una función exceso de demanda.

DI =Dm —OP

X = (50-0,3P)— 0,2P

De donde D :

P=100-2X

b) La empresa líder actúa como monopolista, maximizando su beneficio total:

ST = IT — CT

Remplazando:

BT = 98X — 2X2

Para maximizar se deriva:

aBT = 98-4X = O

X = 24,5

c) La empresa líder fija el precio de mercado:

P=100-2X

P = 51

d) Las empresas pequeñas actúan en competencia perfecta como aceptantes del precio de mercado. La demanda total es:

X = 50— 0,3P

X = 50 — 0,3(51)

X = 34,7

Pag. 213

MERCADOS OUGOPOLICOS • TALLER VIII

9. Con la siguiente información:

Demanda de mercado:

P =100 — 0,5(X. + Xi,)

Costos de los duopolistas: CT. =5X.

CT.= 0,5X:

Determinar el equilibrio de mercado según Stackelberg en los siguientes casos:

a) ¿Cuándo A es la empresa líder? b) ¿Cuándo B es la empresa líder?

SOLUCIÓN:

a) Dado que X = X0 + X b ; las funciones de IT de tos duopolistas

serán:

IT.= P* X „ =[100 —0,5(X + X.)],va

art=100xu -0,5x„2-0,5Xa X,5

ITe = P * X = [100 — 0,5(X ‹, + X .)] X h

In =100X b —0,5X „X . —0,5X:

Como cada empresa desea maximizar sus ganancias o beneficios totales, tenemos:

BT0 = IT. —CT0 =100X 0 -0,5X8 —0,5X „X.-5X.

BT0 =95X0 —0,5X0 —0,5X. X6

BTh = In—c2;=100x,-0,5x„x6 -0,5x:—(0,5g,)

B7=10024,-0,5x0 Xb —x:

Pag. 214

Para la maximización del beneficio:

OBT. = 95 — X„ —0,51/1 =

donde: X. = 95 — 0,5X„ Curva de reacción de A.

OBTI- =100-0,5X. —2X. = 0

ex,

donde: X b = 50-0,25X„ Curva de reacción de B.

Suponiendo que A es la líder, y B satélite, remplazamos la curva de reacción de B.

BT.= 95Xil —0,5X02 — 0,5X„(50 —0,251c)

BT.= -0,375)(02 +70X„

Maximizando BT„:

aBT” — —0,75X„ + 70 = =93,33 ax„

Remplazando el valor de X. en la curva de reacción de B en BT..

XI, =50-0,25(X„)

X b = 50 — 0,25(93,33)

X„ = 26,67

Y por b tanto:

X=X 0 +X 8 X=120

El precio de equilibrio será:

P .100 —0,5(X „+ X.)

P =100— 0,5(120)

P = 40

ax o

Pag. 215


b) Ahora Bes líder y A satélite:

Remplazando la curva de reacción de A en .971 :

B7=100x5 -0,5(95-0,5Xh )X,,, —4

BT„=52,5X, —0,75X6

Maximizando el beneficio de B:

ars 2 — x =0

ax, ' ' "

X, = 35

Remplazando en la curva de reacción de A:

X„ = 95 — 0,5XF 95 — 0,5(35)

= 77,5

de donde:

X = Xa + Xa

X =112,5

• Y, por tanto, el precio de equilibrio:

P=100 — 0,5( X„ + X„) =100— 0,5(112,5)

P= 43,75

10. Con base a un ejemplo numérico, determine el establecimiento de precios líder en los siguientes casos:

a) Precios lider, determinado por la empresas de menor costo.

Datos: P=100 -0,6X

C„ =144

C,= 3X6

Observamos que: c, > y suponemos que X =

Pag. 216

Como X = X„ , entonces.

X = 2Xb

Calculamos la demanda para la empresa B, que por su costo menor es líder:

P =100-0,6(2A) P =100-1,2A

El ingreso total de B es:

/T, = P = (100 —1,2X0X„ =100X1, —1,2X:

El beneficio total de B es:

BTb = IT„ — CT, =100X6 —1,2X: -

B7 I 00 X„ — 4,2n

Maximizando:

X „ = 11.9

Como:

Para el precio de equilibrio: v.

X„ = XI, X,=11,9 rire".4.5

P=100— 0,6(2X,) * ECLiis:0?:::,

P =100 —1,2*1I,9 w PO? -91)‘ -

'13ate11.41.vf :Ir u cr 1 r;In

0,04 micas

cAmcei,..:. .,

<, ,,,N*)

.......,

P =85,72

La empresa satélite al igual que la líder producirá X° = 11,9 y venderá

a un P =85,72

b) Precio líder determinado en base a cuotas de mercado:

Sean K„ = 0,4 y K b = 0,6, las cuotas de mercado de las empresas

A y B.

offi —10()— 8.4X = 0

1)11„

Pag. 217

MERCADOSOUGOPOLCOS-TALLER VIII

Además: X = X„ + X b

Por otra parte:

K° X = X”

Kb= X Xs

de donde:

X K

° X„ + X6

X =PHX I —K„

Análogamente:

X Kh

X „+ Xb

Kb b

1—Kb X°

En la función de demanda:

P=100-0,6X

P= 100— 0,6Xa — 0,6Xb Sí A es la líder:

P= I 00 — 0,6X. — O 6 [—a—iX I — Kb

P=100-1,5X„

De donde su ingreso total es:

It = (100 — 1,5X „)X

IT„ = I 00X „ —1,5n

Pag. 218

Y sabiendo que:

CTa =14Xa2

El beneficio total resultará:

BTa = Ira —CTa =100X a —11,5g, —14X al

BTa =100X a — 15,5X,2

Maximizando el beneficio de la empresa A:

5117; —100 —31X„ =0 ava = 3,23

Sustituyendo:

X = h iX.

O 6 X, = s 3 23

" 0,4

Xb =4,85

APLICACIONES SOBRE COMPARACION DE EQUILIBRIOS EN MODELOS DE OLIGOPOLIO

11. Suponga dos oligopolistas que tienen las siguientes funciones de costos: CT =0,3X, y C7-2 = 0,4X, y que enfrentan una demanda total

X = I — P

a) Determine el equilibrio de Cournot especificando cada uno de los supuestos realizados.

b} Determine el equilibrio de Stackelberg suponiendo que el duopolista 1 es líder y el 2 se comporta de acuerdo a los supuestos de Cournot (compare y justifique los resultados).

c) Determine precio y producción para el caso de que ambos formen un cártel.

Pag. 219

MERCADOS OLIGOPÓLICOS - TALLER VIII

SOLUCIÓN:

a) Supuestos de Cournot: DX, _ o

ax, > Acciones simultáneas (juego no cooperativo y no simultáneo). > Producto homogéneo. > Cada empresa se comporta óptimamente dada la decisión de la

otra, por tanto, el equilibrio (de Nash) es el P y X que satisfacen simultáneamente ambas funciones de reacción.

= .17j — C'Tj

BT = P XI — 0,3X1

BT, = (1 — X 1 — X2 )Xi - 0,3X1

ari = 0,7)6 — Ari2 -x,x2

°gr.' = 03-2X, —X2 = 0 sX

XI 0,7 — X, —

2 (Función de reacción de la empresa 1)

BT2 = 1T2 —CT2

BT2 = P X 2 —0,4X2

BT, = (1 — X,— X 2 )X2 —0,4X,

BT, = 0,6X 2 —X; — X X2

oBT2 — 0,6 —2X, — =0 ax2 -

X2 - 0,6—X1

presa (Función de reacción de la em 2) 2

Resolviendo el sistema:

2X1 = 0,7—X,

2X2 = 0,6— X,

Pay. 220

Resulta:

Luego:

X, = 0,16 X2 =0,22

P=1 — X

P=1-0,16-0,22

P= 0,62

b) Según Stackelberg:

Stackelberg incorpora el concepto del liderazgo: el duopolista 1 es el líder y el duopolista 2 es el satélite; es decir reacciona como dice Coumot. •

• El duopolista 1/reconoce que el duopolista 2 se comporta según Cournot y determina la producción que maximiza sus beneficios tomando como dada la función de reacción del satélite (entonces el mayor beneficio será para el líder y el menor beneficio para el satélite).

La función de reacción tipo Coumot para el satélite es:

0,6— X, X s =

2

Por tanto:

BTL = PL — CT,

BTL = (I — X, —Xs )XL —0,3X,

BTL =11—X1 (0,6-

2X t

))Xt —0,3Xt

BTL = 0,4X, —0,5X;

Maximizando:

aBTL — =

aX, 0'4

XL = 0,4 Xs =0,1

Pag. 221


Remplazando en la función de demanda:

P =1— 0,4 — 0,I

P= 0,5

c} En el caso de Cártel:

Se analizan los costos como una sola estructura de monopolio.

Con base a los datos resulta:

= 1— 2X

CMg, = 0,3 CMg2 = 0,4

Maximizando los beneficios de cada empresa:

IMg=CMg, IMg =CMg 2

I —2X =0,3 1— 2X = 0,4

XI = 0,35 X, = 0,30

Producción del Cártel:

= 0,35 +0,30 = 0,65

P=I—X P = 0,35

La empresa que es más eficiente logra una mayor participación en el mercado.

Pag. 222

TALLER IX

SOBRE MERCADO DE FACTORES

CONCEPTO

En el mercado de factores, al igual que en el mercado de bienes finales, los operadores son las empresas demandantes de servicios de factores y los ofertantes los dueños de los factores de producción, quienes determinan competitivamente o no. el precio del mercado.

La determinación del precio en el mercado de factores pone en evidencia la interdependencia entre el mercado del factor y el mercado del bien final producido por el factor. Ello se ve reflejado en los conceptos fundamentales de Valor Producto Marginal del Factor y Producto Ingreso Marginal del Factor. Son derivados ambos conceptos que sustentan la demanda del factor y también la oferta del factor; en el caso del trabajo explicado por el salario y las preferencias entre ocio y trabajo; y en el caso del capital, por la tasa de interés y las preferencias entre la disposición o aversión al riesgo.

El proceso de agregación para establecer la Demanda del Mercado con base a la Demanda Individual nos permite volver a considerar la interdependencia entre el mercado del factor y el mercado del bien final.


APLICACIONES SOBRE DETERMINACIÓN DE DEMANDA DE LA EMPRESA COMO DEMANDANTE DE FACTORES, OFERTA DE FACTORES, EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE FACTORES, LEYES DE MARSHALL Y DEMANDA DERIVADA DE FACTORES

1. Explique el proceso de derivación de la función de demanda individual y de la demanda de mercado de un factor productivo. Suponemos la función de producción y la correspondiente restricción presupuestaria de una empresa cuyo propósito es minimizar su costo CT .

X = f(Ai)

CT =

Pág. 223

1 MERCADO DE FACTORES • TALLER IX

El lagrangiano pertinente por minimizar el CT es:

CT = A, - 2[1(4)- X]

Derivando respecto a las cantidades de factores A, y respecto a A

obtenemos:

2P.MgA 1= CMgA

Despejando:

CMgA, A r-

PhigA

pero también: CMgA. PMgA,

En equilibrio la empresa iguala CIA* = IMg por tanto:

CMgA, = MgX 1MgA,

despejando: = PMgA, * I ilgX

Donde CMgA, representa el pago al factor (salario, tasa de interés,

renta....) que la empresa está dispuesta a pagar por cada unidad del factor que contrata y el término de la derecha recibe el nombre de Producto Ingreso Marginal del Factor: P/itigít,

Operamos con el PI MgA, en toda circunstancia en que no existe

competencia perfecta en el mercado del bien final X

Si existe competencia perfecta en el mercado del bien final X. el I MgX = PY , por lo que el término de la derecha de la anterior ecuación

resulta ser:

CMgít• = PMgA, * Px

Pág. 224

Salario (VPMgL) (PIMgL)

PIMgL VPMgL

Cantidad de Trabajo: L

y recibe el nombre de Valor Producto Marginal del Factor, y representa la remuneración al factor que una empresa está dispuesta a pagar por cada unidad del factor que contrata.

Si el VPMgA, o el PIMgAi representan el pago a un factor, digamos el

Trabajo (L}, que denotamos comúnmente Salario: la Demanda Individual por factor Trabajo de una empresa se puede representar:

La función es descendente, en razón a que la empresa optimizadora opera en una zona donde el PMgL es también descendente, como demostramos en el Taller V. donde un empresario racional y optimizador opera en la zona II. En base a ello, explicamos que el VPMgL y el

PIMgL son funciones descendentes. También se explica que la curva de

PIMgL, esté ubicada debajo del VPMgL en razón a que en

Competencia Perfecta en el mercado del bien final X, el P1 > 121/IgX

La derivación de la Demanda Individual por un factor, en este caso el trabajo, es relativamente sencillo, mediante curvas Isocuantas e Isocostos:

Derivación gráfica de la demanda:

Pág. 225

MERCADO DE FACTORES • TALLER IX

Suponemos una caida en el salario de So a SI y el punto equilibrio se desplaza de Ec a E2, como consecuencia de los siguientes efectos.

L, — Lo Efecto sustitución

1̂2 — Efecto Producción

Sumando ambos efectos derivamos la DE y la demanda del mercado

Dm es la suma de las demandas individuales ti,. .

Pág. 226


Suponemos una calda en el salario de So a SI y el punto equilibrio se desplaza de E0 a E2, como consecuencia de los siguientes efectos.

—Lo Efecto sustitución

Efecto Producción

Sumando ambos efectos derivamos la DL y la demanda del mercado

Dm es la suma de las demandas individuales DL .

Pág. 226

DL = Z DL

cp•

S

LL0 EL2 L: Cantidad Demandada

en el mercado

Sin embargo, Dt no es la demanda definitiva, ya que al bajar S, cae el

CMgL y también cae el CMgX . Esta calda en el CMgX , provoca un

incremento en los ingresos de la empresa, AABX1 en el gráfico

siguiente:

Estos ingresos adicionales, la empresa los reinvierte en la producción, de manera que en el gráfico anterior de derivación de la Demanda. la

Isocosto se traslada, estableciendo E ; . con un volumen de producción

X3 y consiguientemente contratando más mano de obra y estableciendo

Pág. 227

S

DL =z

s.

• I. Lo E L1 L


que la demanda individual del factor trabajo no es D, sino D't . y consiguientemente, la demanda de mercado será la suma horizontal de las demandas individuales jr .

Mirando el mercado de L. la baja en el salario de So a Si ha ocasionado un

incremento en la cantidad contratada de Len (E L3 —14) y asociado

a ello, observando el mercado del bien final X. la oferta de X aumenta de

Ox a Olx ocasionando una caida en el Px.

Gráficamente:

Pág. 228

Al bajar Px cae el VPMgL o el PI MgL . Dichas funciones se trasladan

hacia abajo, y ocasionan que la DL = D'1 no sea la demanda

definitiva del mercado si no la Dr/ .

Gráficamente:

La demanda del mercado definitivo es Awm

Respecto a la función de oferta del factor L, el gráfico siguiente muestra la derivación de la función de oferta de L de una persona o familia y suponiendo permitida la agregación, la suma horizontal de dichas funciones establece la oferta del mercado de L:

Pág. 229

10 12 16 Cantida Ofertada

(de horas de trabajo)

Cantida Ocio (24 horas al día) S

S,

14 6 12 24

•••

(2)


En (1): las lineas rectas suministran la relación de cambio en el mercado entre ingresos y cantidades de ocio, presumiendo salarios, dados por el mercado. Las curvas muestran las preferencias entre percibir ingresos o disfrutar del ocio.

En (2): en A las personas no disfrutan del ocio y trabajan 24 horas al dia, recibiendo el máximo ingreso posible. En B no trabajan, todo es ocio y, por tanto, el ingreso es cero.

La curva O'L en el gráfico anterior se deduce de las cantidades ofertadas de L a cada salario por parte de una persona o familia.

La 01 del mercado se obtiene de la suma de las ofertas individuales de trabajo, expresadas en el gráfico:

Pág. 230

S

O L A= = 01

L: Cantida Ofertada en el mercado

2. Determine el equilibrio de la empresa como demandante de factores, cuando la función de producción es:

X = f(L,)

Donde: i = 1,2 ,

a) Si se desea hacer máximo el Beneficio Neto Esperado. b) Si se desea minimizar el Costo Total.

SOLUCIÓN:

a) BN = —CT

Donde:

IT :

Es el Ingreso Total. CT : Es el Costo Total.

SN = (4)Px —F LAP frn

aaN ep — P + X —

ox ex ox —

Pág. 231


eaav = f(Li )Px + f aap

PG'P,

=O

De estas relaciones obtenemos:

Px(1+ Ved)= CMgX IiitX = CMgX

Px f '(Li X1 +11 )= +II e") P. I frigL, =

Donde:

e : Es la elasticidad precio de la demanda del producto final X.

e" : Es la elasticidad precio de oferta del factor L. Plit4: Es el Producto Ingreso Marginal del Factor L.1 .

13) Minimizando:

CT = 41-1+ A.[X 0 - f(LI )]

acr - P.+ L, =- A fi (A)=0

b,1.1 8L,

y también:

CT = X „ f(4)=0

De estas relaciones obtenemos:

P[1. — = f (Li) I

= (4)

X ° = (4)

3. Una empresa actúa como tomadora de precios en el mercado de factores y debe producir la cantidad X0 de X.

La función de producción de la empresa es: X = K) a) Determine las condiciones de primer y segundo orden que garanticen

que el producto se obtiene al mínimo costo. b) Demostrar que el multiplicador de Lagrange es el costo marginal de X.

Pág. 232

52.

acr - x,- f(L, K) = O X0 = f(L, K)

e) Determine cómo se modifican las cantidades utilizadas de los factores y el costo marginal en los siguientes casos: > Cuando varía el precio de L > Cuando varía el precio de K > Cuando varía X0

SOLUCIÓN:

a)

CT = Lp + KPK X 0 = f(L, K)

Minimizando;

= LPL + KPK + A(X o — f (L, K))

ciCr P P - PL 2, () a L= O

f' (L) PMgL

K• _ PK = — f' (K)= O

z _ 5K f(K) PMgK

Condiciones de primer orden:

TS„,,„n = — 13' — TMSmc

i° f(K) Pi( X = f(L, K)

Condición de segundo orden:

— f(L, L) — A f (L, K) — f (L)

= — f(K L) — a f(K , K) — f (K) <O

— f(L) — f(K) O

b)

CT = LPL + KPK X o = f(L, K)

dCT = PLdL + PK dK

dK = f(L)dL + f(K)dK

der =2 f(L)dL + 2 f(K)dK

Pág. 233


dCT ( f(L)dL + f(K)dK)

dX f(L)dL + f(K)dK

dCT . -A

c)

cl) Derivando las condiciones de primer orden respecto al PL

DK 43A - A f (L,L)—

aL - a f (L,K)— - f (L)— =-1 apt all al>,

- A f(K ,L)—aL - A f (K,K)—

aK - f (K)—aA . o apt aP, oPL

- f(L)-41 - f(K)—DK -O = O DP„ OP„

Resolviendo el Sistema de ecuaciones tenemos:

-1 - A f(L,K) - f(L)

O - A f(K ,K) - f (K)

a o -f(K) O _ f (K)f(K) , O PL "

-R f(L,L) -1 — f(L) -A f(K ,L) O — f(K)

OK - f(L) O 0 - f(L)f(K) O > ap, a- A-

- f(L,L) - A f(L,K) -1 -A f(K,L) - A f(K,K) O

5A, - f(I) - f(K) O

OPL az z f(L)f(K ,K)- f(K)f(K ,L)

O =

DP„

Pág. 234

c2) Derivando las condiciones de primer orden respecto al Pil :

— A f(K

— f(L)—&L

—2 f(L,K)—aL - A f (L, K)-

8K

011 13Pic

L)—a

A , — f (K ,K)-8K

— f (L)-81 = 57)x

82 - f (K) =

O

1 Oil alic

f (K)—aK

0 = 0 ap, , ap

81)K

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:

O — A f(L,K) — f (L) —I — f(K,K) — f (K

cL O — f (K) — f(K)f(L) o apx A-

— A f(L, L) O — f (L) —2 f(K ,L) — 1 — f(K

ax — f (L) O O _ f(L)f (L) „ OPK O- O v

—2.f(L,L) — f (L, K) 0

—A f(K,L) — A f(K,K) -1

— f(L) — f(K) O

OPK az

02. = 2f(K)f (L,L) -2.f(L)f(L,K) aj

> Derivando las condiciones de primer orden respecto de X

— f(L, L) aL

— f (L, K)-8K

f (L)-02 X

.o 8X OX 8

Pág. 235


-.Z f (K, L) a A f (K ,K)—aK

f(K)-82. =0

aX ax - f(L)—a

K - f(K)-19K - 0 = -1

D ax Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:

5L

O - f(L,K)

O - f (K,K)

-1 -f(K)

-f(L) - f(K)!

O( f(L)f(K,K)- f(K)f(L,K)) o

o

ex

BK

- A f(L,L) O - A f(K,L) O

-f(L) -1

-f(L)

-f(K; 0

K

f(K)f(L,L)- f(L)f(K,L)) 13X

- A f(L,L) - A f(L, K) - A. f(K,L) - f(K K) O

-f(L) -f(K) -1 aX A-

A.2 (f(L,K)f(K,L)- f(L,L). fIK ,K))> o ax

4. Demostrar con base a la expresión general de la elasticidad de la Demanda Derivada por un factor de la producción, que las cuatro Leyes de Marshall se cumplen.

R!_ w o-(ed eig+ be(n - a)

aw L ed ± e" -1,(n - a)

Donde:

a: Es la elasticidad de sustitución entre factores (definida positiva).

e° : Es la elasticidad de la oferta del factor cooperante (en el caso normal, positiva).

02

Pág. 236

: Es la elasticidad de la demanda por el producto final (definida positiva).

b: Es la participación del factor L en el costo total (necesariamente positiva).

SOLUCIÓN:

a) Primera Ley. La demanda derivada por un factor de la producción será más elástica cuanto mayor sea la elasticidad de sustitución entre factores.

Esto quiere decir que: oil > o 20-

(n+ e — be)[ n + e— b(n— cr)]—b[cr(n+ e — be) + b e n]

26 [n+ e — b(n — o-)]2

9Á! (n+ e — be)Rn + e — b(n — cr))— bcri— b2 en

acr [n + e — b(n — cr)]2

02/ +2ne +c2 —bn2 — 2bne — bel

66 [n + e — b(n — u)]'

vi n2 +2ne +e2 —b(n2 + 2ne+ez )

ea [n+ e — b(n — o-)]2

az (1 — b)(n +

S'o- [rx + e— b(n— cr)]2

Al ser tanto el numerador como el denominador mayores a cero, esta ley se cumple universalmente.

b) Segunda Ley. La demanda derivada por un factor de la producción será más elástica cuanto más elástica sea la demanda derivada por el producto final.

Esto quiere decir que: 321

> 0 Gn

021 (o- + be)(n + e — bn + bo) — (1 — b)(ort + ue -F ben— beo)

on [n+ e — b(n — 6)]2

Pág. 237

MERCADO DE FACTORES - TALLER IX

ba2 + — bon+bon+ bne — bne + bac+ bo-e 5n [n + e —b(n — cr)]2

aar b(e2 +2cm + cr2) an [n + e — b(n — o)r

b(e + cr)2 an [n + e — b(n o-)]2

Como el numerador y denominador son mayores a cero, esta ley es universalmente válida.

o) Tercera Ley. La demanda derivada por un factor de la producción será más elástica cuanto mayor sea su participación en el costo total.

Esto quiere decir que: a~l > 0 ab

521 e(n — cr)[n + e — b(n cr)]+ (n — cs)[o-(n + e) + be(n — a)] ab [n + e — b(n —

32! _ ne(n — cr) + e2 (n — cr)— be(n — cr)+ cr(n — cr)(n + e) + be(n — cija ab [n +e — b(n — cr)]2

a,u _ (n — cr)(n + e)(e + cr) ab [n + e — b(n — cr)]2

Esta ley se cumple sólo si n > O, esto quiere decir que esta ley no es universalmente válida.

d) Cuarta Ley. La demanda derivada por un factor de la producción será más elástica cuanto más elástica sea la oferta del factor cooperante.

Se cumplirá si: a%1 > 0 De

021 (o- + bn—bo-)[n + e — b(n — o-)]—[c(n + e) + be(n — cr)] ae [n +e — b(n —a)]2

Pág. 238

o-(n + e) - a(n + e) - ob(n - o-) + nb(n - o-)(n - cr)2 ae + e - b(n - o-)12

DA 1 (n - a)bn - ob - n(n - o-) ae [n + e - b(n - a)] 2

(n - cr)(n - a)(b - b 2 )

[n + e - boa - 0112

etd b(1- b)(n - cr)2 cae in + e - b(n - cr)12

Como el numerador y denominador son mayores a cero la Ley es universalmente válida.

5. Una empresa minera que opera en una zona alejada del país enfrenta una oferta por trabajo igual a W = 1. El producto marginal de este factor que

1 se mide en toneladas es: PMg = 10 -

5 - L Esta empresa vende su

producto en el mercado internacional a $10 por tonelada.

Si la empresa espera lograr el equilibrio en la contratación de este factor: ¿Cuántas unidades de L contratará?, ¿Cuánto pagará por unidad de factor contratado? Haga un gráfico y explique cómo llega a estos resultados.

SOLUCIÓN: BT = IT -CT

B = P f (x)-34,(x)x

B =10f(x)- L * x

Maximizando : aB =lo fr(x)- L = o ax

OB — =10PMg - L = O

1 10 (10--5

L)- L=0

Pág. 239


Resolviendo la ecuación, obtenemos el valor del factor L. y por lo establecido en el enunciado de este caso, sabemos que L = W , por lo tanto tenemos:

L = 33,33

y consiguientemente: W = 33,33

Pág. 240

TALLER X

SOBRE EQUILIBRIO GENERAL Y EFICIENCIA DE PARETO

CONCEPTO

El análisis del Equilibrio General surge con el propósito de explicar y predecir el desempeño del sistema económico en su conjunto y contribuir al logro del bienestar de la sociedad, mediante el enfoque del Equilibrio General de toda la Economía y también, con el fin de superar las limitaciones del análisis del equilibrio parcial, habida cuenta de las interdependencias existentes entre todas las variables e instituciones mercantiles prevalecientes en la economía. La hipótesis fundamental es que si se logra el Equilibrio General de la Economía estaríamos maximizando el bienestar de toda la sociedad.

El principal propugnador del Equilibrio General fue León Walras y posteriormente Wilfredo Pareto a través de su postulación de los Criterios de Eficiencia (óptimos de Pareto), conducentes al Equilibrio o máximo Bienestar de la Economía en su conjunto.

La postulación fundamental de Pareto es la búsqueda de maximizar el Bienestar de una sociedad en base a un modelo simplificado de la realidad.


APLICACIONES SOBRE EL MODELO DE PARETO DE 2X2X2

1. Exponga el postulado de eficiencia de Pareto, así como los supuestos, variables y relaciones de su modelo simplificado.

a) Una sociedad (2x2x2)

> 2 Consumidores: A y B. > 2 Industrias productores de dos bienes (X, Y).

> 2 Factores, capital y trabajo (K,L).

b) Los bienes (X, Y) son homogéneos y divisibles

c) Los factores son fijos, homogéneos y divisibles (stock de factores).

d) K x cantidad de capital usado en la producción de X

e) K r cantidad de capital usado en la producción de Y

Pág. 241

EQUILIBRIO GENERAL Y EFICIENCIA DE PARETO • TALLER X

Lx cantidad de trabajo usado en la producción de X

g) LY cantidad de trabajo usado en la producción de Y

h) K A# +le = K0: stock de capital y pleno empleo de IC

1) LX + ¡Y = Lo stock de mano de obra y pleno empleo de L

j) Las funciones de producción expresan la tecnología:

X = f(K x ,Lx )

Y = f(K I ,LY )

k) Existe equilibrio en la producción y en el consumo (ausencia de inventarias de bienes):

X=X A +it s

Y =Y A +Ys

1) Las funciones de utilidad o gustos de A y B:

U A = f(X A,Y A )

U s = f(X s ,Y s )

rn) La función de bienestar social:

13S= f(U11 ,U 8 )

Formalización del modelo

Función objetivo a maximizar

BS= f(U A ,U 8 ) (1)

Restricciones:

K=K0 =I( +K Y (2)

L = Lo = LA -E Lr (3)

X = f(K,LX) (4)

Y = f(KY (5)

Pág. 242

UA = f(X 4, YA) (6)

U 8 = f(X 8 ,Y 8 ) (7)

Con base a las definiciones y funciones del modelo anteriormente expresadas. Wilfredo Pareto postula las siguientes relaciones de eficiencia que expresan su visión de las condiciones que deben prevalecer en la economia para optimizar el bienestar.

Consumo eficiente:

UMg"X _LiMgs X UMgAY UMg8 Y

71,54„. =TMS:r (9)

Producción eficiente:

PMg x L PMgi L PMg x K PMg K

Mezcla eficiente:

UMg" X PMg r K UMg'Y PMg x K

Os UMg'X PM? L UMg8Y Plfg x L

Justicia social: UMg" X _BSMeti Lat e Y BMSg U

2. Con base a los siguientes datos:

> Dos consumidores A y 13, cuyas preferencias se expresan en:

UA = 2XA Y4 U8 = 4X2Y A

> Los stocks de X e Y están asignados inicialmente:

X 4 = 10 YA = I la

Xn .20 Y8 = 20

(8)

Pág. 243

EQUILIBRIO GENERAL Y EFICIENCIA OE PARETO • TALLER X

Determinar:

a) La Curva de Contrato, en el intercambio. b) Si la asignación inicial es eficiente en sentido de Pareto. c) El precio relativo de equilibrio suponiendo un intercambio competitivo

puro. d} Demuestre si se cumple o no la Ley de Walras.

SOLUCIÓN:

a) Una asignación es Eficiente en el Sentido de Pareto (ESP) si es

viable, es decir satisface la restricción del stock existente X , Y y ha agotado las ventajas del intercambio, es decir, ya no se puede mejorar a un consumidor sin empeorar a otro. Una asignación ESP puede determinarse:

Maximizando a:

Condicionado a:

Dotación Inicial (D):

UA =lira AJA)

U8 =L7 E.(212,n)

1= X, + x.„

= y4 + y8

Donde:

thtle E R TMS A rx = TAIS8 = UM: Equilibrio de A y B

UMg"r tiMg8r

Derivando y remplazando, resulta.

YA 2Y, X,

pero:

X 4 + X8 = 30

YA ±Y8 = 30

Pág. 244

Resolviendo: 60x4

Y 30 + X,

CC: Curva de Contrato

b) La asignación será eficiente si cumple:

131) En la relación de equilibrio TMS",ty =TMS,n8 . remplazamos los

valores asignados, y resulta —1=-2

b2) En la curva de contrato similarmente resulta: 10=15

b3) Gráficamente:

Y a

ON

4

lo 1 x

La asignación inicial N está fuera de la Curva de Contrato.

c) El Equilibrio General Competitivo (EGC) corresponde a aquella asignación que siendo compatible con el stock de bienes, expresa que todos los operadores han adoptado decisiones óptimas, es decir, cada consumidor, maximiza su utilidad dada su restricción y sus deseos deben ser compatibles. Formalmente en nuestra aplicación:

Mar Liif = 2X,, YA

Condicionado a:

Max

14 = PxX,,+PyY,,

1.18 = iin n

Pág. 245

= Px X8 Priva


Condicionado a:

Y: X4 +Xs=2

YA +Ya =7

En una economía de intercambio puro (sin precios monetarios), los ingresos de A y B corresponde al valor de mercado de sus dotaciones, es decir:

J A = P,X PrY, = VD,

la = P„X8 + Pin =VDB

Donde:

VDA y VDB : Valores de mercado

Para determinar el equilibrio general competitivo debemos:

Max U4=2X

Condicionado a:

VDA = 1 OPA. + IOPy

Max Lin = 4X2HY8

Condicionado a: VDB = 20Px + 20Py

De donde resulta para A:

TMS AIx =- Y P,

X4 Py

donde:

P,X „ + P,Y, = 1 OPy + 1 OPy (2)

y para E:

TMS8 rx =- 2 Ye _ Px X, Pr

(3)

(1)

Pág. 246


donde:

Px 218 + PrY8 =20Px +20Py (4)

De (1) y (2) resultan las demandas de A:

10P„ +10P Xd4 = Y

2Px

yd A 10Px +10Py

2Py

Y las demandas de B, resultan de (3) y (4):

40(P + Py ) X d e —

3Pz

Yds — 20Px + 20Py

3Py

Para obtener los precios relativos de EGC , remplazamos las

funciones de demanda de X, tanto de A como de B en X = X4 + X3

lOpy +10Py 40(Px + Py ) 30

2Px 3Px

Simplificando:

Px =157 Pr.

Esta relación de precios es la misma si operábamos con las funciones

de demanda de Y, tanto de A como de B, en Y = YA +Y3 . Por otra

parte Px

=1,57 representa la relación de precios y no los precios Py

absolutos, es decir que n cocientes de precios pueden ser válidos si su cociente da 1,57, por ejemplo:

157 314 78,5

100 200 50

eme. 247


Para determinar la asignación de EGC sustituimos (--t) en las Pr

respectivas funciones de demanda:

Sea: Px = 314 =1,57 F'y 200

110*10+70*10 - 8,18

2*110

I A = 110*10+70*10

-12,86 2*70

X4 8 2(110*20+ 70*20)

-2182 3*110

Ys = 110+20 70*20-17,14

3*70

Estas cantidades satisfacen el stock de bienes.

X* 8 = 30 -X'A

r/t =30-Y-A

Y también se encuentran sobre la curva de contrato.

YA

60XA =

30 + X A

12,86- 60*8,18 30+8,18

12,86 =12,86

d) La ley de Walras expresa que el valor total de las cantidades exceso de demanda de los bienes debe ser cero para cualquier conjunto de precios.

Si EX 1 EY representan las cantidades exceso de demanda de X y Y, es decir, las diferencias entre la demanda total y la cantidad existente (stock) de dicho bien en la economía, la ley de Walras expresa que:

Pág. 248


Px Ex +Py Ey = O

donde:

Ex = — 5? = (x, + x 8 ) — ( X A + X,5) = (x A —14)+(X9 -- X 8)

Ex v

= Y = (Y A + Yo ) — (YA +Fa) =ocr —z3-F(Ys —Ye)

Ey = ±

Lo anterior expresa que en cada mercado, la cantidad exceso de demanda de un bien es igual a la suma de las cantidades exceso de demanda de los consumidores.

En nuestra aplicación:

E;11 =8,18-10 = —1,82

EY, =12,86-10=2,86

EB = 21,82-20=1,82

Eli; =17,14-20 = —2,86

Con base a lo anterior, demostramos:

Ex = + EBY = —1,82+1,82 =O

Ey = E}; + = 2,86-2,86=0

Estos resultados se emplean cuando la asignación es de equilibrio y se dice que los mercados se vacían.

3. Con base a los siguientes datos:

> Funciones de producción de dos bienes X y Y:

X =(LxK x )1/ 4

Y = (.44)1,2

> El stock de factores es: E = 25, E= 25

> El único consumidor de ambos bienes representa sus preferencias mediante ti = XY

Pág. 249


Determine:

a) La Curva de Contrato (CC) en la producción.

b) La Curva de Transformación (CT) o de Posibilidades de Producción y

la Tasa Marginal de Transformación. c) La asignación óptima, según Pareto.

SOLUCIÓN:

a) Cálculo de la Curva de Contrato:

Mar X = (K x ,Lx)"

Condicionado a:

Y =(Ly ,K y )"

= Lx +Ly

=Kx +Ky

Suponiendo tecnologias regulares (con isocuantas convexas) resulta:

TAC x =T.MSY KL

PMg x K Mg Y K

PMg x L L

Derivando y remplazando: K x Ky

Lx Ly

= 25 -- Lx

K y = 25 - K

Sustituyendo los stocks en la relación de equilibrio:

K x = Lx K y =Ly

Esta ecuación se representa en la Curva de Contrato con pendiente positiva.

Pág. 250

Gráficamente:

CV

a

9

Sto

ck K

1

/

Yz

Stock L V

b) Cálculo de la Curva de Transformación (CT). Esta curva representa

los niveles de producción (X, Y) correspondiente a las combinaciones

eficientes de factores, contenidas en la Curva de Contrato (CC) de la producción.

CT =I X ,Y ; TAZ:, = TAC.. ; Lr + Lr + =

En cuanto al ejercicio de aplicación:

CT={ X,Y ; Kr = ; Kr ;1..-aLx +4. ; Tc Kr +Kr /

Para calcular la CT sustituimos la Curva de Contrato en las funciones de X y Y, luego sustituimos en las ecuaciones de stock.

Remplazamos:

en:

de donde:

Ley = K

X = (Lx Xx Y :4

Y =(Lx K x )114

Pág. 261

Y

25

CT: Y = 25 - X2

5 X1 X2 X5

X

EQUILIBRIO GENERAL? EFICIENCIA DE PARETO • TALLER X

y consiguientemente:

Análogamente:

en:

de donde:

Lx = X 2

K =Ly

Y =(Ly K 3 /2

Ly =Y

Remplazando ambos valores en la ecuación de stock:

Lx + Ly = X 2 +Y = 25

Despejando:

Y = 25— X2 es la ecuación de la Curva de Transformación.

Gráficamente:

La pendiente de la CT representa la Tasa Marginal de Transformación del bien X en vez del bien Y, dado el stock de factores.

Pág. 252

TMTA7 = dY

<O

Y también: CMg.X

TMTxy —

Ésta refleja el costo de oportunidad para la sociedad de aumentar la producción de uno de los bienes, sacrificando la producción del otro bien, finalmente:

Cx +Cy =(wLx + r Kx)+(wLy +r Ky)

Cx +Cr = w(Lx + Ly)+ r(K x +K„)

Cx +Cy =wL+rK

Cuya diferencial total es:

d(C x +Cr )= afgAWC +CMgYa7 =O

dY — TMT xy

d'Y =

CMgY

Resultado válido en ausencia de externalidades.

c) Determinación de la asignación correspondiente al óptimo de Pareto o asignación ESP .

En una economía con producción e intercambio, sea con un consumidor o con varios representados por una función de Bienestar Social que representa las preferencias de todos los consumidores, la asignación óptima de Pareto se establece mediante:

/fax U =LI(X,Y)

Condicionado a: { x, y } e a

El óptimo paretiano corresponde a una combinación de X y Y sobre la CT , donde el consumidor obtiene la máxima utilidad. Con curvas de Utilidad o Isocuantas estrictamente convexas, una asignación óptima implica:

CMgY

Pág. 253


= dY — <0 di

Y también: CgX

TMTxy -M CMgY

Ésta refleja el costo de oportunidad para la sociedad de aumentar la producción de uno de los bienes, sacrificando la producción del otro bien, finalmente:

C,I + Cy =(wLx +rKx )+(wLy +rKy)

ex = w(Lex + Ly)+ r(K x + Ky)

Cx +Cy =wl+rK

Cuya diferencial total es:

d(C x +Cy)=C21,1gra +CMgYdY =O

dY CIVIgX TMT

dX

xy

CMgY

Resultado válido en ausencia de externalidades.

c} Determinación de la asignación correspondiente al óptimo de Pareto o asignación ESP .

En una economía con producción e intercambio, sea con un consumidor o con varios representados por una función de Bienestar Social que representa las preferencias de todos los consumidores, la asignación óptima de Pareto se establece mediante:

Max. U =1.1(X,Y)

Condicionado a: {X,Y }e C7

El óptimo paretiano corresponde a una combinación de X y Y sobre la CT , donde el consumidor obtiene la máxima utilidad. Con curvas de Utilidad o Isocuantas estrictamente convexas, una asignación óptima implica:

Pág. 253


TMSyx =TMT,A,

UMgX - dY

UMgY dX I Cr

Gráficamente:

En el ejercicio de aplicación, los valores de X y Y se calculan:

Alax U=XY

Condicionado a: Y=25—X2

y: TMSXY =TM-Tyy

- = - Y - -2X 7 Y= 2X 2

Remplazando en la CT:

X = 2,9 Y = 16,7

Pág. 254

4. Se produce X y Y. con funciones de producción X

= t y y

con un stock de L,. / 7-- 100

a) Determinar numérica y gráficamente la curva de transformación (CT) .

b) Obtener la PI4Tn.

SOLUCIÓN:

a) La CT muestra una canasta de bienes producidos eficientemente, de manera que no se puede Incrementar la produccbn de un bien sin disminuir la cantidad del otro.

CT =1X,Y ; X =Lir ; y = 41;2 ; Lx + Ly =100} 2

De donde:

+ =2X tY 2 =100

Gráficamente:

b) La TAITA, indica la sustituibilidad del bien Y por el bien X,

reasignando L .

dY Marx = ler dX

Pág. 255

EQUILIBRIO GENERAL Y EFICIENCIA DE PARETO - TALLER X

Derivando: -1 1

nfryx - (100-2X)" Y

Se producen dos bienes X y Y según:

Ly X=

2

Y=LT -FX

Se dispone de r, unidades del factor L.

Si las preferencias del consumidor y la tecnología de las empresas son

normales, las condiciones de primer orden exigen:

TPSya. = 77147;«

CI T UMgy dx

donde: (x, y) e CT

Gráficamente:

Pág. 256

S. El EGC corresponde a aquella asignación en la que todos los agentes, dados los precios (P) de bienes y de factores, adoptan

independientemente decisiones óptimas y compatibles. Es el caso de una economía con un consumidor, dos empresas que producen (X , Y) con dos factores K, L; la asignación pertinente para

lograr EGC es:

EGC:{X,Y,Lx,4,,Kx, Py,w,r)

Este equilibrio exige decisiones viables, donde los mercados de bienes y factores se vacíen (no existan excesos de demanda ni de oferta) y se cumpla que:

a) Cada empresa maximiza su ganancia dados los precios de los factores y del bien que produce.

b) El consumidor maximiza su utilidad tomando los precios de mercado, de los bienes que compra.

c) La economía está sobre su CT .

SOLUCION:

a) En competencia perfecta la empresa maximizadora, productora de X.

Mar R(X)= p, X -C(X)


Px = ChfgX

Independientemente para la empresa productora de Y

Mía B(X)P, Y -C( Y )


Py = CMgY

Bajo estas condiciones (empresas que buscan maximizar beneficios y son precio - aceptantes e independientes) cada empresa produce donde su Gin = P de mercado, además. bajo la ausenta de efectos

externos, la TMT puede ser expresada por el cociente de costos marginales privados. Por lo que concluimos que el equilibrio de las empresas maximizadoras del beneficio se da cuando:

Pág. 257

EQUILIBRIO GENERAL Y EFICIENCIA DE PARETO TALLER X

TM S = Px

r

Análogamente, en el proceso de maximización de beneficios:

Bx(Lx , Lir ) = Px X(L x , Lx )—(wLx, -fr rK x )

Según las condiciones de primer orden:

P.P.MgLx = w

PzPIVIgKx = r

Análogamente para Y:

PrP/ItLy = w

PyP.VgK y = r

b) El consumidor maximizará su utilidad dada la restricción presupuestaria, de modo que bajo preferencias normales, debe igualarse la TMSAT con los precios relativos de los bienes.

Mar U = LI(X, Y)

Cuyas condiciones de primer orden serán:

T214S .x =Px

Px X + PyY =

c) La economía debe estar sobre la CTP y a ella pertenece la canasta (X , Y) óptima.

La condición de primer orden para una asignación óptima dentro del EGC , en caso de que las preferencias sean normales y también las tecnologías:

1) Px =

2) PT. = CMgY

Pág. 258

3) Px PMgLx = w

4) Px PMgK x =r

5) TMSyx = —Px Py

6) PxX PyY = I

7) (X;Y)ECT

Dividiendo 1) / 2)

8) TMT. x = P , Py

En el cálculo no determinamos precios absolutos sino precios relativos y podemos tomar a cualquier bien corno unidad de cuenta, por ejemplo: Px =I

La asignación correspondiente al EGC exige resolver sistemas de ecuaciones (donde existen 10 incógnitas y sólo 7 ecuaciones), pero la condición 7), alberga a otras cuatro.

7.1) Lx +Ly =L

72) K x + Ky = K

7.3) X= f(Lxyx )

7.4) Y = G(Ly K y )

En definitiva establecemos para el EGC

Px 1. TIVITy.x = II. PiP•gLy = w

Py

III. PyPMgic y = r IV. TMSya = x P.

Pág. 259


V. (X,Y) CT VI. Py =1

Remplazando sus equivalencias

P. L 2X = • A

Pr.

1(KX p

Y 2 Ly =w

1i 2 Ly

=Ir -

j Px

IV. _

4Z

V. Y=25—X2 VI. Pr =I

Con I, IV y V se obtiene los valores correspondientes al EGC:

2X = r Y = 2X2 X

Y = 25 — X2

Resolviendo (X , Y) del EGC = (2,9 ; 16,7)

Actualizando los resultados anteriores se pude derivar:

X CT = Y — L

x x

Ky = Ly Lx = X2 Ly = Y

de donde: Lx = 8,3

Ly =16,7

Kx = 8,3

Kr =16,7

En cuanto a los precios de equilibrio, mediante las condiciones I, II, III y VI obtenemos:

(Px ,Py,w,r)del EGC = (5,8 ; 1 ; 0,5 ; 0,5)

Pág. 260

L y A

16,7

16,7

K,,

8.3

Y=16,7

X=2,9

w = 1 r

83 I L x

K y

Es fácil verificar que el Equilibrio General Competitivo EGC es igual al Óptimo de Pareto OP .

En el EGC el consumidor maximizará su Utilidad dada su restricción

presupuestaria, de modo que la = '

Pág. 261


Si no existen Efectos Externos (EE): P = F.41Tyx l ; lo que explica PY

que en ausencia de extemalidades el EGC es el óptimo de Pareto. Formalmente:

Mar U(X,Y)ITittgyx1=

Max B(X)CA1g(X)= P,v

Mar B(Y)CAlg(Y)= Py

De donde resulta:

ITMTa PA. A P.

Si existe ITMSyx - TAIT,, estamos frente a un Óptimo Paretiano.

6. En una economía de dos bienes X, Y y dos factores productivos L y K con función de producción homogénea de grado 1, existe una situación de pleno empleo de factores en que:

Lx. = 20 Px = 6

Ly =40 Py =10

w=r=1 x=10

Kr =40 Y

Ky =40

Ocurre un cambio tecnológico ahorrador de K en la industria X. tal que ahora con 20 unidades de I y sólo 30 de K se puede producir 10 unidades de X. ¿Cuál será la producción de X. Y y cuánto debería ser el valor de la elasticidad precio de la demanda en la industria X para que el precio de los factores w y r no cambien y se mantenga el pleno empleo de los factores?

Pág. 282

L _ 20

Ks — 40

L„ 40

K y 40

=

K„ = Ly

SOLUCIÓN:

Inicialmente:

Ocurre un cambio tecnológico en que:

L, 20 L ,

2K

K 30 ' 3

Por otra parte:

(L,+ Le. „=60

Kr + K, =80

Y con el cambio tecnológico:

{2 —KX +Ly =60 3

Ks +Ly = 80

Resolviendo:

K =60 L, = 40 20 ¡C.), = 20

Ahora:

= wk+ rKs

CT, =14,20+14.30=50

Cr; . 50 _ 5

x 10 —

En competencia perfecta:

Px= 5

En pleno empleo:

C7,=1*40+1 4, 60=100

Pág. 263


CT 100 CMeX = — =5

x x

x =20

C7'y = w LE, + r Ky

Cry =1*40+1*40=80

CT . 80 CMeY = --=10

y 8

En pleno empleo:

Py =10

Cry =1,1020+1=120=40

CMeY =±C —24 =10 Y

y = 4

7. Sea U = x,° x26 la función de preferencia de un consumidor, y su ingreso

n . Obtenga la función de Engel y la de ingreso — consumo.

SOLUCIÓN:

Sea:

a xi a-1 x26 P

UMgX2 b x," x16-1 P x2

Además:

= x1 Px2 j-k x2Px2

bx,

I =(-k1 -I- I) x,Px2

Pág. 264

Curva de Engel:

I =(+1)2c2Px2 para PA-2 = cte.

I .=(

—b +1)x,Px, para Px, = cte. a

Cava de Ingreso:

Px, b x

x . Px2 x

2 b 2

a = .— Xi 2 D,

a ' Px, z 1.

8. Sea:

.e3K:13 Y = ri3K213 y y

U9 = X AY,4 U„ = X„Y„

W =UA LI„

SOLUCIÓN:

Condiciones de óptimo social.

a) Eficiencia en el consumo:

TAZ': = TAC

(UUMgxy _(UAlgx

Algy UAtry

YA = YA xA xo

Y/Ixt = x4Yrs

b) Eficiencia en la producción:

TAISTa =TAISZI, y

PMgK —

1 ) ( PMgc

Pág. 265


1Lvsle" r .L1:31(

3 x x 3 Y Y

I 3 K i I 17 K1:3

3 x x 3 ).

Ly

2K, -2 K y

L,K y =

c) Eficiencia en la mezcla:

TIVITyy = TAUS„,

(PAlfg,c))/ UMg

(P.MgIc )X UMg y

2 r 1:3

Y_ 3 Y

x 1 2/3 -2:3

3 x K X

L K - K K y 3 y y y x

X 1 2:3 1:3 2:1 -.4,2 Ly Kr K K y x

2 yK Y- 3

x 3

1 K x y

K y = 2/C.,

(PM&Y =- L'A1/1g„

L K Y _ 3 Y Y

x -1,3 3 A ÁS. X

Pág. 266

y 14 Ky L'y Lx

x 2K"x Ly"L13 x-

y 1 yLa. x 2 xL),

=2Ly

d) Óptimo social:

W U" Ur W U 8

ya U ft = Xft Ys y, 17 1

XA = X8

X8 xfiy,

xA X Ay A

YA = YB

9. Suponga una economía que se caracteriza por las siguientes condiciones:

E = L,-FLy K=.1(x +Ky

x=r131C 3 y = 3 X X

UA = )(AYA UR = XBYo

W =U „II

Si la persona A es dueña de 1/3 del total del trabajo en la economía. ¿Qué fracción del total de capital debe poseer para que una economía de mercado en competencia perfecta alcance el óptimo?

Pág. 267

EQUILIBRIO GENERAL Y EFICIENCIA DE PARETO - TALLER X

SOLUCIÓN:

- 2-

Lx

--

= 2Ly

a) óptimo en el consumo: A

[LiMgxj

U2Vígy

YA YL?

X A x!3

Meta = xAYB

b) óptimo en el producto:

(

PMg IA Nig ,j1 Nig

1 -2:3 2:3 L,. K L K

3 • • , — 3 r y

]C -2:3 — K — L K- 3 L 3 Y

2 Ky 21c

L,-K„ = 4LyK,

C) Óptimo en la mezcla:

Mgx _ (PMg

UMgy (PMgK )x

Pág. 268

1 -rai

Y —3

L,"

K

2 -II) -2/3 X

3 L K•

2:,

y —

1 L, Ly L,

x 2 L— K L

x Y L X

4=215

Análogamente:

Ky = 21c.

d) óptimo social:

uy, _ w uti

U: — W U 8

21_ U8 Sa ya

YA — 11" 1AYA

X A = xIi

x8 _xsys xA x Ay A

YA = Ya

En una economía con rendimientos constantes a escala:

IT =CT

xP, + wE + rK

SA=Sa Implican gasto A = gasto B

YA = Ye

wLA + rK A = wLs + rK

Pág. 209


I — — w-

3L +raK K = w-

3L +r,CK K

w3L -w3L =rfiK K - raK K

1 - - --3

wL = rK -a„)

3

1 -wL = (a x - flx )ril"

Si:

a x +13K =1

fl.,v =1- erg

Entonces:

3

1 -wL =(ccK -1+ aK )ITC

wr, = (2ay —1)

3rK

Pero (1)

2K, 1K„ w ah - 2a, r

Lx =21,„

K =2K.,

7. = Lx + Ly, = 2Ly +L, = 3Ly

/7- = K x + Ky = Ic+2K,=3Kx

Entonces: 7 3Ly 7 Ly r_ =

I< 3K.,. 7.

K x

w -L- 2K, L„ 2L, r IC L, Kr 4

(1)

Pág. 270

Y X A 2 1

1 2 2 4

Lx =2%,

w - 2).

r K

Entonces en (1):

2(aK — I) = — 3

2 a„ . = 3

K Á =ttr,

Ka=IBx1

Q.

2 — K A 3

I — Ka =3K

10. Suponga que la Curva de Transformación está dada por x2 +y2 =20 y que las funciones de utilidad de A y B son:

UA = XAYA

UN = X E n

La producción y el consumo:

a) ¿Cuál es el valor de X en términos de Y? b) ¿Cuál es su CMg? c) ¿En qué dirección deberán desplazarse ambas producciones para que

A y B estén mejor?

SOLUCIÓN:

X2 + 20

Pág. 271

_ 4 y = 2x

x S


2xclx+2yary = O

xdx = —ydy

= — = TMT dx y


2,..msxy _ UMgx UMgy

Por tanto:

b) CMgx x TMT

•9. — CMgy y

CMgx 2

CMgy — 4

CMgy = 2CMgr

Pág. 272

c)

TM?, = =

x

2 y x 1 Y

y — = 2 — y —

X = 2

Entonces se tiene que: tx y -49y

11. Suponga a un individuo con Z. = xy con funciones de producción:

x =1(1/3L2l3 y =1(2'3LY3 . ¿Cómo debería asignar el total de sus

recursos K y L entre X y Y?

SOLUCIÓN:


UMgx y

UMgy x

b) Eficiencia en la producción:

(PAIgh )x (PMgL

PAlegk

2K

"aL

-In 1 VI VI 3 x 3

—

1r"

2i3L2:3 _2 K _:a z.1:3

3 3 ?"

2Kx 1 K,, L.„ — 2 Ly

4L,,K„= 4.1Cy

TMS=2=1

Pág. 273


c) Eficiencia en la mezcla:

UMgx (PMgr)Y (PMgic UMgy (PMgLY (niggY

1 K 2,3

L 2

,3

— Y _ 3 Y Y

IX 2 1'3 -13 K 3 L x

I, t 2/S

L„

y _1321t, x 2xLy

2L„ =Lx

2/C, = K

Z= Ler + Ly =2Ly

L =-1 L 3

— K =-1 K

Lx = 2 - L 3

— Ky = 2 K

12. Suponga que las funciones de producción de trigo y pescado son;

x = K in L213 y = K2I3L1.'3

Normalmente 1/2 del stock de K es equivalente a la mitad del stock de L, y están distribuidos en cada industria. ¿En qué dirección deberían redistribuirse los factores si ambos son incrementados?

SOLUCIÓN-

17 17 — 2 =

K x 2 —

K "

-_-.71 L L 2 - x 7 - - x TMSTX =7-1MSY

Pág. 274

(

PMgAi _(PMg) Pg Int(

sic L, 3

Ky Ly

L. 5 K L,

2K _ 1 Ky

2 Ly

2[I] =1 [-2-1 7.

2K 1 17 L 2 L

TMST, 7 TMST,

Para que: TMST, = TMST,

L„ —> a Ly

K , —> 0 cy

13. Suponga que X e Y son dados. Crusoe valora una unidad de Y (Surubp por 3 de X (Pacú). Viernes dice que él daría 4 unidades de Pacú a cambio de 2 unidades de Surubl. ¿Cuál de ellos valora más el Pacú y en qué dirección deberán intercambiar para estar mejor?

SOLUCIÓN:

Y = Surubá X = Pacú

TMS - 3 dy UMg1

Udligy alx 1

Pág. 275


TAC.: .(UMgx jv — 4 dY UMgy 2 — dx

TIVLS;(;. > TAC.

Viernes valora más el Pacú que Crusoe entonces para que:

TAC xy c = TA/Cxyv

UMgxc y Uittxc

A 1.1114gx —CI Ax

Pág. 276

Para que:

(../Mg, disminuya, deberá aumentar el consumo de x

U2t9gyc disminuya, deberá aumentar el consumo de y

14. Suponga dos bienes, trigo y cordero y dos terrenos divisibles K (montañoso) y L (llano), cada uno de 100 hectáreas. El producto por hectárea es como sigue y no se requiere ni trabajo ni capital para la habilitación de dichas tierras.

Bien K 7.

Trigo (x) 1,5 5

Cordero (y) 1 2

a) Derive la curva de transformación b) Si se tiene U =xy, , ¿cómo debería ser distribuida la tierra?

SOLUCIÓN:

a)

x = Trigo

17=100

y = Cordero 7.100

Por Euler:

x =1,5Kx +5Lx = 100

y =1Kx +2Lx arcy + Kg = 100

Tazyr = (PmegraY (Pmg.K YY

(Pmgic

TMT, = —2

=0,4 5

TMT2 = 1 — = 0,5 1,5

.1/4,ontStnic,

G mg,

O cin I" BIBLIOTECA 3» I" CARRERA DE - ECONOMIA *

e Paz - ec/‘‘

Pág. 277

Y

390

300

12C

óptimo

450 650 750


y=0

K y =1,› =0 Ls =100

K,=100

x=1,5*100+5*100=650

x=0

=1,,, =O Ly =100

Ky =100

y=1*100+2*100=300

Pág. 278

(650,0) y (0,300)

w=0,4 > = + h

y = 0 x = 650 -4 b= 260

= —0,4x + 260

x =0 —> y=300 —> b= 300

y, = —0,4x + 300

> w=0,6 y2 —0,6x2 + h

y=0 -4 x=650 -4 b= 390

y2 = —0,6x +390

x=0 -4 y=300 -3 h=300

y2 = —0,6x +300

y = —0,6x +390

y = —0,4x +300

—0,6x +390 = — 0,4x +300 —0,2x = —90

Resolviendo: x = 450 y =120

b} = x ,y

Eficiencia en la mezcla:

tiMgx (PM& _ (PMSK U Mgy — (PMgL )x (PMgK)•'

y -2 1

x — 5 I, 5

Pág. 279


En el óptimo: y 120 _

O 26 x 450

Mar = x y —0,4 > —0,6

U = x(-0,4x +300)

dU = —0

'8 x +300 = 0

cbc

x = 245

y=150

15. Suponga que hay un solo bien x , dos terrenos A y B. Crusoe tiene una

cantidad dada de tiempo L para ser utilizado en sus terrenos.

La producción está dada por:

x 4 = aL213

x j3 = bese'

a> b

¿Qué proporción de su tiempo deberá gastar Crusoe en cada terreno?

SOLUCIÓN:

L= LA + Lis

X= X A X i3

ni/1Sr =MIST A

( PmgL =(Pmgf)3

a

b =(Lo.

LA

—2att.3 =

2 —M.111

3

3 3

(Lb)

3

LAs (A)3 4 LB a '

Pág. 280

LA — raa

a 3 +b 3

rb3

Estará más tiempo en el terreno A que en el terreno B.

16. Dada la siguiente función de producción:

x = 3K, +k

y = 3Ky1/3 L.232

Para una dotación de K y L (K y L ), en ausencia de desempleo de los factores.

a) Determine la Curva de Contrato. b) Qué debe ocurrir para eliminar de esa economía una situación que

provoque la posibilidad de desempleo de algún factor. c) Deduzca la Curva de Transformación.

SOLUCIÓN:

a)

(PMgL I (PMg

K PAigx

1.1 -1:3 r i ) 2Ky Ley

L 3) Ly2.3

1 2K, 3 L.

L,. =6K,

LB a3 + If

Pág. 281


b) Se debe estar sobre la Curva de Transformación, para evitar el desempleo.

(PM& _ 1

3 —

w r

PML. w

r PA/1g K

(

3

c)

7= t> L3

Tc= Kir +

Pero

= 6K7

y = 3Kylf3L/3

y = 3K1,/3(6K), )2/3

y = 3(6)2/3K).

— Y K> 3(6)2'3

L, - (6)v3y

Además:

Dado que:

=7-4,

—,-1(6)113Y1 3 )

=.17—Ky

K r — Y 17 ) 3(6)2:3

x = 3K.,

x=3[17 ( Y H E [(6)13 111 3(6)2,3

3

Pág. 2B2

[(6)3

y (6)2/3

x=3TC-i-E. 3Y

(6)213 Curva de Transformación

17. Suponga que la siguiente Curva de Transformación y = a — bx -CV 2 y la

función de utilidad sean tales, que sean indiferentes de la renta y la producción de y .

MISA = e — fx xy

a) Un impuesto r es gravado al consumo de x . ¿Cuál es el costo sobre

el bienestar?

SOLUCIÓN:

> Antes del impuesto:

TMT =TMS

--d = b +2cx dx

e— fx = b+2ar

e — b = x(f +2c)

e —b xo =

f +2c

> Impuesto al consumo de x :

TMT —I =TMS

e— fx—t=b+2cx

e—t—b= x(f +2c)

e —b —t x =

f +2c

Pág. 283

xl x o X


T21/171 =TMS. +

t = f x° 77k1Tdx — MIMA-

Integrando el primer miembro:

.y, T2147'cbc= r (e — fx)dr

R.2 ) (ex —'n"

2 = (eco -

2)

2

( fic 2,

Pág. 284

Integrando el segundo miembro:

frmsdx=r (b + 2cx)dr

(bx —2—ex'

)

xI

=(bx0 — cx 2 )— (b — cc;) xo

18. Sea:

xs + yo =50

(J = X4Y A

118 = xaYa

W = U AI s

¿Cuánto se produce de x, y y cuánto se distribuye?

SOLUCIÓN:

Mar IV = brAUB

Sea:

xA =50

L =CI AZI8 — 2(2r + ys — 50)

L = xA YA X8 Ye — Z(x4 + yo —50)

=ys xo ya =0 ax,

aL =xAyil y8- A= 0

ax 8

=x4 X8 yo = O

óL = x A yA x — 2=0

ey8

yAGT A = 0 (1)

y8u ,4 = (2)

xEis = 0 (3)

;PA = i (4)

Pág. 2115


& =X A yn —50=0

xe, +y8 =50 (5)

(2) (4) Xs = .y8

U» = 252

2x8 = 50

xft = 3),1 = 25

,V AL/ 8 = 0

=

Li s(x A +y4)=0

U S O

X A + y 4 =0

XA = —YA

fte A,22

CS = (eXu — --)— (ex --' )— (bco +exo2 )+ (MI +cr2)

2 • 7

, f ) = xo(e-1)—x0-(---,- cj+x,(b — e)-Fx 2i—f+C l

2 ' 2

= (x0 — xi)Le — b)+ (x1 2 — ..1;.,2 ) f ±2c) ( 2 )

(I' 2 2c \ — J CS = (x0 — x,)(e — b)+(x12 —

)

CS=-2

+(x0 — x,)

CS =— I + e—bl(e—b—f

2 1, 2c + f f +2cj

En (5)

De (1) y(3)

Pero:

Pág. 286

r I

[2c

- - - 2

f

+

19. Sea x2 +y2 —50 = O La Curva de Transformación de la economía.

U 4 = X4 +y,4

UN = xryir2

a) Plantee el lagrangiano que permita encontrar el óptimo económico. b) Deduzca las condiciones de óptimo y agregue todas las ecuaciones del

óptimo económico. c) Encuentre el óptimo económico y analice sus características.

SOLUCIÓN:

El óptimo económico se da cuando:

TA1T„ =TAIS,,

o también, cuando la pendiente de Z, z, es igual a la de Z Z

De acuerdo a Euler:

2xdr 2ydy = O

Pág. 287


xdx = —ydy

=Thlty a5c y

a) El objetivo es maximizar:

sujeto a:

donde:

L=1,14 4: s

xpx + ypi,= I

X = X4 - - 11:15 y Y=YA+Yit

Consiguientemente:

U* = UA + — (Apx ypy. — I)

U* = (X,f+ Y A)+ + Y l14 2 ) — AR: ± x8)13. ± (Y.< ± Ys)py -

•• =2x8 1 -1:2 1/2

= — x8 y 2 — Zpx =O can 2

of 1 1:2 -1/2 = xa Ya — APy = O

OYB 2

af —=(x,,+x,,)pr +( ,4 + y2 )py — 1 =0

b)

ext,

OVA = 1 —,,py = O

Pág. 288

De (1) — (2)

P„

Px= Py

\

(6)

De (3) — (4) 1:2 1:2

I [y8 ) 1

—

1 i t )

2 xel P5 21/4 y9 py

Ye = Px

ca Py (7)

(6) en (7)

De (5)

Ye = xs

+ xe )p„ +(y4 +ye )py =I

1 I (x4+x8)±(YA+Yo)= — = —

19, Py

Además:

ye = X8

1 1 (x4 +3,4+2x0 =—=—

Ps

(x4 + y4 )=-1 -2.x8 x P

20. En el modelo de un solo sector se dice que la participación del factor K en

la producción, Sic , disminuye al disminuir K.

SOLUCIÓN:

: participación de k

Pág. 289


d _(KiK)1 x x.(Kf x) dK X2

dSK (fi +KIK )X - dr di< (KfK

dK x2

dSK _(itx KiKK)x - .12 KK dK x2

dSK fk(x — Kfg)+Kficx dK X2

Por Euler:

x = Lit +11K

(x —kfK)=Lii

Además: dx dK = 'Kit+ fg + KfKK

.fick =— ffik

En (*) dSK - J;( 11j-L„,f,m dK x'-

dSK ,+i) dK X2 e a

Si:

lo-1>1 dSK >o dK

Si K disminuye entonces 5K disminuye.

21. Si la demanda por x, intensivo en K tiene elasticidad precio igual a -3, entonces un cambio tecnológico ahorrador de trabajo en x, ¿implicará una calda en el precio relativo del trabajo corriente?

Pág. 290

SOLUCIÓN:

TA4ST(E)# IMST(E)

TMST(E)> TAIST(E)

AX P En el problema, e =—*— = —3 x áp

Donde x es intensivo en capital, y además si aumenta K , aumenta x.

Además si disminuye L se contratará nuevo personal.

Si se produce un exceso de oferta de trabajo, disminuirá el salario w y además se utilizará más capital, lo que conduce a un exceso de demanda de capital y consiguientemente un incremento de tal factor.

w De acuerdo a lo anterior ,,, y el cociente baja, consiguientemente

I r ocurrirá una caída en el precio relativo del trabajo.

22. Sea:

L=300

x= L2 3 Ki 3

K=300

y = .1,1):'1 • K 2' 3 Y

Pág. 291


Determinar x y y

Sumando cantidades:

x+ y =(L2;3 Ky")+(43 K31/3)

CT„ =wLy + rKy

CTy =wLy + rKy

S = L2./3 Kyln + Lly13 K)2/3 – ).(wLy +rKy –CTx)– 2(wL„+ rKy – ay)

35 .- K" – 2.w=

OLy= 32

OS _ 1 L213 K-2,3 _ 21. = 0 alcx 3

w = r

as 1 2:3 :3 = – = OLy. 3 Y

K –)r= , OK 3 y 1

1 IC y = w L„

OS —=wL +rK –CT =0 02 OS

=wLy + r K y – Cry =O aA,

Igualando:

2Kx = Ly K y = 2Ly

Además:

L, + Ly = 300

Ky +K y =300

2K, + Ly =300

Kx + 2Ly =300

14) = I

r

Pág. 292

Resolviendo:

K = 100

Kr = 200

Ly =100

Gr = 200

x = 159

y = 1 59

23. Una economía puede producir 2 bienes (Q, ,Q,)con dos factores (L,K)

mediante las siguientes funciones de producción:

Q =

Q2 =A210•34' La dotación de factores es fija.

a) Efectúe la determinación asimétrica del óptimo en un diagrama de caja. b} Hallar, además, la función de transformación indicando cómo son los

rendimientos de transformación.

TMST0' =TMST Q2

[P.Mg L yi _(PMg L y2

Li ü'3 0,7 A2 K21131:3

0, 3.141K1-" - O, 2 A.21c°17

K2 : Tienen igual razón de uso de factores — 4

Por tanto, al tener igual razón de uso de factores, en ambos bienes la curva de contrato coincide con la diagonal en el diagrama de caja, por lo que la curva de transformación es una recta.

acr X

= CMeX; CM ay

gY = — P. = cte

24. Considere una economía con dos sectores productivos que producen los bienes X y Y, de acuerdo con las siguientes funciones de producción:

PMg K PMg K

Pág. 293


( Ly }

q = miniK 2 ,

Y q y = mit y2

, —

La dotación de factores productivos de la economía es: K =200 y L = 400

a) Calcule la ecuación de la Curva de Transformación. Considere que en la economía hay dos individuos, I y II, con las siguientes funciones de utilidad:=-- (qA.)112 (chl; )" y u,/ = (9,All, )1:2

(hl/ )1,2

La función de bienestar social es W =1,71

b) Calcule la ecuación de bienestar: W = W(q x ,q r ) c) Calcule los valores de las siguientes variables en el óptimo social de la

economía: q x , q, , g yi , qA", ,chi( ,U ,U, ,147

d) Calcule el valor de P,

en el óptimo social. P„

SOLUCIÓN:

K K I I a) Dado que K . 200 — — = —, la Curva de Transformación

L x L„ 400 2 3 es una línea recta.

Ecuación: qx =200—q y.

TAtT,..„ — 1 —dq x dq,

De la ecuación de óptimo en la mezcla tenemos:

TMg7"„„ =fliffg.Vx „ =7:1101„

1 TMg9" .„ : = I, .2 dq x + — (q— )'•dq, =0

2 ch. 2 qy

Pág. 294

qx q y )

100

200

q Y

200

100

•

qx

e 1 ( qx y:2 " 1

dqx _ 2 qy _ q'x dq, 1_(qy )1,2 q;.

,..2 TI. . - ,1:2

TillgS ,1 .5. : en) H =— --1 thi , +—I— dqr =u , 1 qr 1 y x j ..

2 lq x i 2 “ir)

\ In

2 I pi: I

- q x ii _

1 [qx

q r

Óptimo en la mezcla o combinación:

qx ql - t =-ir

(IV qY

(I; =qv =qr =

dq

clq y

= —1

q /A1,

qr rr

Pág. 295

OL

(3)

— q y — A =0 aqx

51, =qx —2=0 aqy

q x = q y


b) W = U 1U

W =q x. q y q x q y =q x q y

L=qx q y +.1[200— qx —ch.]

= 200—qx —q,, =0 (4)

200= qx +q y

Sustituir (3) en (4)

200 =qx ~qx =100 =100

q x = pero

qy =qpi. +qxll pero

r

qx = ❑ .19 1,y =50

r = 50

qpi. r =50

= qi jr! qy =50

=q 112 .q;t2 =50

= .q;,:2 = 50

W = 50*50 = 2.500

=ITAt7:x x1=1 Px= Pr

2

IPx 1Pr

c)

d)

Pág. 296

Solución Bentham:

I +Lig + 2[2.592—W —W]

a =

511

— 1 21," Li g = 5UP

dL = 2.592 —L1;2 = 0

02

2.592 =

= 1.296

Entonces:

U, =36 y Un = 36

Solución Pareto:

L=LII *L g + 2[2.592—W —14]

-Urr-22u,= 0 1

a —Li g =O

sur, 61.

= 2.592 —W —/.11 =0

2.592 = 2/1?

Lil =1.296

Entonces:

=36 y U,, =36

Ur=Urr

ait

au, =t7 .21

25. Considere una sociedad que tiene la siguiente Gran Frontera de

Posibilidades de Utilidad: /1/ +U4 = 2.592 , donde / y 11

corresponden a dos ciudadanos.

a) Indique cómo se distribuiría el bienestar entre los dos ciudadanos de acuerdo a la función de bienestar social de:

> Rawl (suponga los parámetros de esta función iguales a 1). » Bentham (suponga los parámetros de esta función iguales a 1).

> Pareto: W = U, Cc

b) Considere ahora que el gobierno aplica una politica económica que genera una nueva Gran Frontera de Posibilidades de Utilidad:

L +L:1 = 26.403,89385

Determine técnicamente si Rawl, Bentham y Pareto recomendarían la aplicación de esta política económica.

SOLUCIÓN:

a)

Pág. 297

36 UII

Rawl W = 36

Pareto W =36*36 = 1.296

Bentham W = 36+36 = 72

e


13)

Pareto:

L=LI I -(4 + A[26.403,89385 - U;" I

8U, -L" -2AL = 0

42.Ln = O efin

=fif

= 2

26.703,89385 -U j = c'a

26.703,89385 - - = O

US1 = (26.703,89385)

I_ = 133,4263688

= 9,71322244

8L

Pág. 298

Bentham

44kt

ti'

163.4

50,9

12,78 36 50.9

W = Liu =1.296

A Pareto le resulta indiferente, ambas situaciones producen el mismo nivel de bienestar.

✓ Bentham recomienda dicha política si alcanza una curva de indiferencia mayor.

✓ Rawl no recomienda dicha política si alcanza una curva de indiferencia menor.

TALLER XI

SOBRE IMPERFECCIONES DEL MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA

CONCEPTOS

Como expresamos en el Taller anterior, el prerrequisito fundamental para lograr los óptimos paretianos, es decir alcanzar una situación de eficiencia económica general, es la existencia de competencia perfecta en los mercados de bienes y de factores.

Sin embargo, muchos mercados no son perfectos y presentan imperfecciones atentatorias a la competitividad y que se suelen denominar fallas de mercado. Las principales son:

> Las formaciones monopólicas u oligopólicas. > Las externalidades. > La información asimétrica y selección adversa. > La presencia de bienes públicos. > Otras distorsiones particulares.

a) La presencia de formaciones monopólicas u oligopólicas en el mercado, confabulan contra la eficiencia de Pareto en razón a que al ser el Precio mayor al Ingreso Marginal, también lo es respecto al Costo Marginal, con lo que la igualdad de equilibrio paretiano resulta vulnerada.

b) Las externalidades surgen en el proceso de crecimiento y producción de bienes en la sociedad. Las empresas incurren en costos privados de producción y también provocan costos (sociales) a la sociedad, que inducen a producir volúmenes diferentes a las que recomienda la eficiencia paretiana.

Se comprueba la presencia de externalidades evaluando los costos sociales y estableciendo sus diferencias con los costos privados, de cuyos resultados emerge la decisión de disminuir los volúmenes de producción, en busca de alcanzar los volúmenes óptimo-paretianos.

Entre las soluciones a las externalidades, ocasionadas a la sociedad en general o a otras empresas en particular, destacan los impuestos Pigou, la aplicación de estándares y multas y la de permisos negociables de Coase

c) Los mercados de competencia perfecta presumen que los operadores del mercado poseen información perfecta a costo cero, es decir, presumen ausencia de costos de transacción o de información.

Pág. 301

IMPERFECCIONES DEL MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA • TALLER XI

La realidad sin embargo no corrobora tal presunción, pues una de las partes que interviene en una transacción, posee más información sobre variables relevantes que la otra parte desconoce, y la utiliza en su provecho, afectando los retornos de la otra parte.

Frecuentemente la Información asimétrica se asocia con riesgo moral, selección adversa y la teoría de agencia, y su efecto se traduce en la alteración de los precios que de otra manera se hubiesen dado en un mercado de competencia perfecta, en pro de la eficiencia paretiana.

d) Los bienes públicos son aquellos que son no rivales y no excluibles en su consumo, es decir el hecho que un consumidor consuma un bien X no excluye que el mismo bien pueda también ser utilizado por otros, por ejemplo pantallas gigantes en las calles para ver a la selección nacional en un partido internacional, de la misma manera, la seguridad pública policial, la defensa nacional, la salud pública y otros. Los bienes públicos provocan el surgimiento del 'usuario gratuito", quien es renuente a pagar si alguien lo puede hacer por él. Ante esta circunstancia; normalmente, lo tiene que hacer el gobierno, en cantidades correspondientes a su recaudación tributaria y generalmente en volúmenes inferiores a las cantidades óptimas requeridas por el mercado.

La demanda del mercado, por la naturaleza del bien público, satisfactor de más de un usuario, se determina mediante la suma vertical de las demandas individuales y tanto la cantidad como el precio muestran diferencias significativas entre las correspondientes cantidades y precios tradicionales y las que satisfacen a los óptimos de Pareto.

TEMÁTICA PARA ANÁLISIS, DISCUSIÓN Y APLICACIÓN

APLICACIONES SOBRE FORMACIONES MONOPÓLICAS U OLIGOPÓLICAS, EXTERNALIDADES, INFORMACIÓN ASIMÉTRICA Y SELECCIÓN ADVERSA, BIENES PÚBLICOS

1. En el mercado se producen dos bienes X e Y. El primero X se produce monopólicamente y el segundo Y, competitivamente. Demuestre que la presencia monopólica no afecta la eficiencia paretiana, ni en el consumo ni en la producción, pero sí en la mezcla o combinación.

SOLUCIÓN:

La eficiencia paretiana se expresa en:

_CMgX rier (Tasa Marginal de Transformación de x en

Py CMgY " vez de y)

Pág. 302

En el caso de las formaciones monopólicas u oligopólicas la anterior relación se convierte en:

>(

CAlgX Tur C X) AlgY

suponiendo que el bien X se produce monopólicamente y el bien Y competitivamente.

Sin embargo, la presencia monopólica en uno de los mercados no alteraría la eficiencia paretiana, en el consumo ni tampoco en la producción, pero sí en la mezcla o combinación, en razón a que se puede cumplir que:

TAC" y =TAVIS28

y también: = TAIS:

pero la siguiente relación, correspondiente a la mezcla o combinación es:

(TAC, = TAC.)‹ rAn;

2. Suponemos una economía con un consumidor, Adán, que era viudo. La producción comprende dos bienes x y y . La contribución es de un solo

factor de producción L , en una cantidad constante L =

La tecnología está dada por:

y=L,+x

y los gustos de Adán se reflejan en U = x y

a) Determine el óptimo de Pareto. b) Establezca la asignación correspondiente al equilibrio general

competitivo. c) Estudie el carácter de la externalidad y explique de acuerdo al modelo.

por qué en el ejercicio planteado el equilibrio general competitivo no es óptimo de Pareto.

SOLUCIÓN:

a) En el caso de que exista un único consumidor. la asignación eficiente

= L,

2

Pág. 303

IMPERFECCIONES DEL MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA TALLER XI

en el sentido de Pareto (OP) exige:

Maximizar U = U(x. y)

Donde .x, y, deben estar sobre la Curva de Transformación y el consumidor está maximizando su utilidad.

Si las preferencias del consumidor y la tecnología de las empresas son regulares, las condiciones de primer orden del problema anterior establecen que, para que una asignación sea óptima en el sentido de Pareto, debe verificarse:

771/5„,„

UMgx _ dyi

Wilgy dx rr (x, y) corresponde a la CT

Calculamos la CT , despejando el único factor L en las funciones de producción y remplazando en la función de stock:

x= y — L,, .2x

y = Ly + x L, = y — x

r = L,

E=2,x+y-x

y = E-x

Cuando existen efectos externos, esto es, cuando la producción de una empresa afecta al nivel de producción de la otra, ha de ponerse especial cuidado a la hora de delimitar el conjunto de posibilidades de producción.

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, la Curva de Transformación, CT, de esta economía es la siguiente:

CT: y=i—x para todo x 5

2

Pág. 304

En este caso, como la CT es lineal, la tasa marginal de transformación entre bienes, es constante:

=y

=-I di o.

Dada la anterior CT, la asignación óptima según Pareto al considerar el tratamiento del problema de la extemalidad se encuentra excelentemente desarrollado en la obra Microeconomia Intermedia de Elena Huergo Orejas y otras autoras citadas en la bibliografía, y se encuentra transcrita a continuación.

Resolviendo el siguiente problema de optimización restringida:

Max...• U = x y

dado y = r-x rSL

2

En la CC:

714.9 X = Tes,„.

Pág. 305


L X5 —

OP = y

OP = —

2

Gráficamente, la asignación OP corresponderá al punto en que la curva de indiferencia más alejada del origen «toque» a la CT. En general, con preferencias convexas, resolvemos el problema buscando el punto de tangencia entre la CT y una curva de indiferencia, comprobando después que dicho punto pertenece al conjunto factible.

b) El equilibrio general competitivo (EGC) corresponde a aquella asignación en la que se verifica que todos los agentes, tomando como dados los precios de bienes y factores, adoptan decisiones óptimas y compatibles actuando de manera independiente. En el caso de una economía con un consumidor, dos empresas (que producen dos bienes x y y)y un factor productivo, la asignación correspondiente al EGC:

EGC = .r. y. „ pi .y1.1

ha de implicar decisiones viables, donde los mercados de bienes y el de factor se vacíen, de modo que la oferta iguale a la demanda, y ha de ser tal que: a) cada empresa maximice su beneficio: b) el consumidor maximice su utilidad, y c) la economia esté sobre su CT.

Pág. 306

Como ya se ha visto, las condiciones de primer orden que ha de cumplir la asignación correspondiente al EGC vienen dadas por:

(1) p„=CMg(x)

(2) py =CMg(y)

EGC (3) 1TMSy Py

(4) (x, y) e CT

(5) py = 1

Para plantear las condiciones de maximización del beneficio por parte de las empresas (1) y (2) es preciso obtener previamente las correspondientes funciones de costos:

Empresa que produce el bien x :

x=2

= 2x

C = wk

Cx(x)=2wx

Empresa que produce el bien y :

y=Ly +x Ly =y-x

C = wLy

C,(y,x)= Iv(y -x)

Entonces, la asignación correspondiente al EGC debe verificar:

(1) p, = 2w

(2) py = w

EGC (3) = pr

x p,

r, (4) y= L- x para todo x 7 (5) py = 1

Pág. 307

EGC. RMS = P, Py= 2

ll

OP: RMT = RMS

2

2L 3

IMPERFECCIONES DEL MERCADO OE COMPETENCIA PERFECTA • TALLER XI

Con las condiciones (1), (2) y (5) se obtiene el vector de precios de equilibrio:

p,w) en el EGC = (2,1,1)

Sustituyendo los precios relativos de los bienes en la condición de maximización de la utilidad del consumidor (3) junto con la ecuación de la CT, se obtienen las producciones correspondientes al EGC:

(3) ‘IL = 2

(4) y= -x

(x,y)en el

y = 2x

para todo x 5 — 2

EGC=(—T, -

2/)

3 3

Como puede comprobarse, en el ejercicio que nos ocupa, el EGC no es OP. Si representamos en la misma gráfica EGC y OP, se tiene que:

c) Existe una externalidad o un efecto externo en la producción cuando las decisiones de un agente afectan al conjunto de posibilidades de producción de una empresa, pudiendo ser dicho impacto positivo si genera un beneficio o negativo si causa un costo. Para estudiar el carácter de la externalidad basta comprobar cuál es el sentido de la causalidad - qué empresa produce la externalidad y cuál la padece- y el signo - si la externalidad supone para la empresa afectada un beneficio o un costo- de la misma. Así, en el ejercicio propuesto. mientras que la empresa que produce el bien x genera un efecto

Pág. 308

externo (EE) positivo sobre la empresa que produce el bien y , la

producción de esta última no afecta al proceso productivo del bien x :

y = Ly X (1)2 = 1 > O existe EE positivo de x sobre y ex

x = Lx ax

= ay

no existe EE de y sobre x

Como sabemos, el mecanismo de mercado conduce a una asignación socialmente óptima bajo inexistencia de efectos externos. De hecho, la principal consecuencia económica de los efectos externos es que generan ineficiencias en la asignación de los recursos, esto es. bajo la presencia de extemalidades el EGC no va a ser, optimo paretiano, OP. El origen de estas ineficiencias está en el hecho de que cada empresa toma sus decisiones de acuerdo únicamente con sus costos privados, sin considerar el impacto que su nivel de producción puede tener sobre la producción de las otras empresas.

En el caso del ejercicio planteado, para comprobar teóricamente que el EGC no es OP basta con tener en cuenta que:

(x) + Cy (y, x) = wL„(x)+ wLy(y,x)= w[L,(x)+ Ly (y, x)] = wr

Diferenciando totalmente la expresión anterior, se tiene:

d[C,(x) + Cy(y,x)] = d(41-) m O

acx (20 th± acyty,x) dy + 43Cy(Y,x) dr _ o

ax aY

De donde se obtiene la siguiente expresión para la TMT:

ac,(y,x) CMg(x)+

ax CMg(x) -cLY =111T, x l= (1) CMg(y) CMg(y)

El numerador de la expresión anterior refleja todos los costos asociados al aumento de la producción del bien x. Es importante incidir en que los costos marginales totales, que llamaremos costos marginales sociales, asociados a un aumento en la producción del bien x -CrItigSy -, serán el resultado de añadir a los costos marginales

privados en que incurre la empresa que produce dicho bien -CMg(x):

Pág. 309


el impacto, vía efecto externo, que sobre el costo de producción del

(y bien y tiene el aumento de la del bien x, ac.,,x)

. De este modo, az

los costos marginales sociales y privados de la empresa que genera el efecto externo diferirán. Como en el ejercicio planteado la externalidad es positiva, los costos marginales sociales asociados a la producción del bien x serán menores que los privados.

ac, a(y, x) aCy

a

(y, x) — w < O CfrIgS — CMg(x)+ -

x x

CMgS, < CMg(x)

El denominador de la expresión (1) recoge los costos marginales privados asociados a la producción del bien y que, al no haber externalidad alguna de y sobre x , coinciden con los costos marginales sociales:

CC(x) _ o

ay

De hecho, en general, la TMT en valor absoluto es una medida de los costos marginales sociales relativos entre bienes:

cmgsi CMgS,

Así los costos marginales sociales coincidirán con los privados en el caso en que no existan externalidades en la producción.

Una vez obtenida la expresión de la TMT en términos de los costos marginales de ambas empresas, para comprobar que el EGC no es OP basta tener en cuenta que en el EGC el consumidor y las empresas maximizan, respectivamente, su utilidad y sus beneficios, tomando como dados los precios de los bienes y del factor:

En el EGC:

Max (x, y)

ja Max B(x)

CMg(x) = p,

Max B(y)

CMg(y) = p

CMgS = CMg(y)

Pág. 310

px - CMg(x)

CMg(y)

mientras que en el OP deben ser iguales las relaciones marginales de sustitución y transformación entre bienes:

En el OP:

ITMSys i=i7MTy., I a CM&S -,

CMg.S.,

Por tanto bajo la presencia de externalidades en el EGC, la relación marginal de transformación difiere de la relación marginal de sustitución entre bienes y. por tanto, el EGC no va a ser OP. En concreto, en este ejercicio:

iner CMg(x) 14 -1 CMg(y) - py

ITMTI<VMSI= EGC no es OP Pi.

Como estamos en presencia de una externalidad positiva de x sobre

y , en el EGC se cumple que ITILITI<ITMSI, de modo que, como se

ha podido comprobar en los epígrafes anteriores, el mercado conduce a una asignación donde la producción del bien x es menor que la socialmente óptima, mientras que la producción del bien y es mayor

que la que correspondería al OP. Esto es así porque la decisión de oferta del bien x socialmente óptima incorpora el efecto externo positivo que x tiene sobre y , mientras que la solución de mercado únicamente tiene en cuenta los costos individuales de cada uno de los productores.

De manera esquemática, la relación siguiente ( EGC Vs OP) resume

los posibles resultados según la fuente de la externalidad (EE' representa un efecto externo de x sobre y , EE; representa un

efecto externo de y sobre x ) y su propio signo.

Pág. 311


EGC Vs OP CON EXTERNALIDADES

1) Suponiendo que no existe EE ; : CMgS„ = C214g(y). En el EGC:

a) Si EE:' positivo

CMgS < CMg(x)

CMg5;

CMgSy. — RVITI> IR MSI - - cC

XOP > X

EGC Y°

P <Y L

rc.

b) Si EEG negativo

CMgS, > C•g(x)

CMgS,.

I > iRms - p _ CMg(x)

CA4gS, p„ CAlg(y)

OP OP ATA: X < X y > y

2) Suponiendo que no existe EE CAlgS, = CMg(x). En el EGC:

a) Si EE ; positivo

CA/185y < CMg(y)

CMgS, -IR:MMTI>'RMSI - p„ -CMg(x)

CMgS• p, C )11 g (Y)

x0P < xEGC yOP > y tre

b) Si EE negativo

CAlgS„ > CMg(y)

CMgS RA41> pussi - p - CMg(x) CMgS,, I Py CA (y)

Pág. 312

xOP EU(• 'off Ave:

J < Y > x

Graficando:

si GE C

Y OP

--

'

1

E ^: MIS = P, Py. 1

S

OP: RMT = RMS

..,

n Px PY

CGr. X

li.

X

Si:

EE." positivo o/ y

EE:. negativo entonces:

XOP klae

> X

OP HA' J' < y

Y

Ya'

y YCGC.

.......

Y

1% 1 1 1

.. ...

OP: RMT = RMS

y .. .... C: RMS = P, P.‘,.._ i \-------

XCP X e:GC

X

Pág. 313


Si:

EE: negativo SON < X

L..

ol y entonces:

EE.: positivo yOP >

VC

3. Considerando el mercado de coches usados o de segunda mano, se conoce la gran diferencia que a veces existe entre el precio de un coche nuevo y el valor de éste cuando ha transcurrido un año. Un automóvil pierde más del 30 por ciento de su valor durante el primer año, dependiendo de la marca y del segmento de precios al que pertenezca. Una explicación de esta importante pérdida porcentual de valor nos la ofrece el enfoque de la información asimétrica.

¿Por qué motivos la información asimétrica da lugar a esta gran diferencia de precio entre un coche nuevo y uno casi nuevo? Los automóviles que, habiendo sido vendidos hace menos de un año, entran en el mercado de segunda mano, no son una selección aleatoria de coches de un año de antigüedad y de la misma casa comercial. Los compradores de coches usados temen que sus propietarios hayan tenido problemas con éstos y que se estén deshaciendo de coches problemáticos (cacharros). Los cacharros aparecen rápidamente en los mercados y los compradores están hartos de pagar precios altos por coches problemáticos. Los automóviles que reaparecen en el mercado de coches usados son una selección adversa de todos los automóviles con la misma antigüedad. Por tanto, los precios de los automóviles de modelos recientes son más bajos con el propósito de reflejar una calidad posiblemente más baja.

Para explicar por qué los mercados con información asimétrica sufren un problema de selección adversa, examinaremos el mercado de coches de segunda mano, para ello me ha parecido oportuno incluir la estupenda exposición presentada por el Prof. Peter Pashigian en su obra Teoría de Precios y sus Aplicaciones, citado en la bibliografía de la presente obra.

Los propietarios están dispuestos a abastecer el mercado de automóviles usados con coches de alta y de baja calidad. La información asimétrica entra en juego porque los propietarios conocen mejor que los compradores la calidad de los coches ofrecidos en venta. Al determinar el precio y la cantidad de equilibrio en este mercado, podemos observar cómo la información asimétrica origina selección adversa.

El modelo supone que N individuos poseen automóviles de un año deter-minado y de una marca en particular. Algunos de los coches nunca han ocasionado problemas a sus propietarios. El motor, la transmisión, el sistema de suspensión y los frenos funcionan a la perfección. Llamemos a estos coches «joyas» y supongamos que estas joyas representan una

Pág. 314

fracción f de los N automóviles. Los propietarios de los otros coches han sufrido, por el contrario, un problema detrás de otro. Estos automóviles son los «cacharros». Por tanto, 1 — f representa la fracción de los N automóviles que son cacharros.

Los propietarios de joyas y cacharros han fijado unos precios mínimos a los que están dispuestos a vender sus automóviles en el mercado de coches de segunda mano. El precio mínimo al que los propietarios de joyas venderían sus automóviles es de Vi , mientras que los propietarios de

cacharros venderían sus coches al precio mínimo de Ve , donde Vc. < y.. Respecto al lado de la demanda del mercado, los compradores están dispuestos a pagar C5 por una joya conocida y Ce por un cacharro

conocido, donde Ce < C.. Supongamos que Ci > V,. y Ce > 11, para que

puedan existir ambos mercados.

Veamos los precios y cantidades de equilibrio con información completa.

El primer paso en este análisis es hallar la cantidad y el precio de equilibrio que prevalece cuando los participantes en el mercado poseen información completa. Esto nos permitirá comparar los efectos de la información asimé-trica más tarde, cuando hallemos los precios y cantidades de equilibrio en situaciones donde los vendedores saben más que los compradores.

Para simplificar el análisis, supongamos que las funciones de demanda de joyas y de cacharros son perfectamente elásticas. Esto significa que la función de demanda es horizontal a la altura de un precio C., para las

joyas y Cc para los cacharros. Estos son los precios que los consumidores

están dispuestos a pagar por cada tipo de coche si conocen la calidad.

Los siguientes gráficos nos muestran en forma separada las funciones de oferta y demanda cuando los compradores tienen información completa sobre la calidad del automóvil. Ya que el oferente de un cacharro no puede hacerlo pasar por una joya, existen mercados separados para los cacharros y para las joyas. La función de demanda es horizontal a la altura del precio comprador Cc para los cacharros en el gráfico a, y es horizontal

a la altura del precio comprador Ci para las joyas en el gráfico b. La

cantidad de cacharros ofrecida es (1— f)N mientras el precio del

cacharro sea igual o mayor que V. En el mercado de joyas, la cantidad

ofrecida es de fiV si el precio es igual o superior a Vj . Los precios de

equilibrio son Ci para las joyas y c. para los cacharros, siendo el

mercado de las joyas independiente al de los cacharros.

Pág. 315

Precis

Mercado separado de cacharros Mercado separado de joyas

Pret0 i 01 Di

C.:111103C o rIN 1 ro

Cartead

D, =

O; = PAg,

.....

IMPERFECCIONES DEL MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA - TALLER XI

Gráfico a

Gráfico b

Precio y cantidad de equilibrio con información asimétrica

Veamos ahora cómo el comportamiento de los compradores y los vendedores cambia cuando los compradores no pueden distinguir las joyas de los cacharros. Al no ser capaces de notar la diferencia a la hora de comprar, tratan todos los coches como si fuesen iguales, y todos los coches se venden al mismo precio.

Ningún consumidor está dispuesto a pagar Ci por un automóvil seleccio-

nado aleatoriamente porque la probabilidad de que resulte ser un cacharro es de 1 — .f . Este análisis supone que los consumidores están dispuestos a pagar un precio medio ponderado por un coche seleccionado aleatoriamente entre los que ofrecen los propietarios. El precio de compra o precio comprador, P„ que un consumidor está

dispuesto a pagar por un coche elegido aleatoriamente es:

fC.N +0— f)C.N

N

Suprimiendo las N tenemos:

Pe = C./ +(I f

Pc es el precio medio ponderado y depende de los precios que los

consumidores están dispuestos a pagar por una joya y por un cacharro que conocen, y de la fracción f de joyas de la población de automóviles. Por ejemplo, si los consumidores estiman que las joyas constituyen un 90 por ciento de los automóviles, de tal forma que f = 0,9 , C. = $12.000 por

una joya que se conoce, y por un cacharro conocido, los consumidores sólo estarán dispuestos a pagar 11.400$ por un automóvil escogido aleatoriamente, y éste será el precio de equilibrio cuando la información

(Precio comprador) (1)

Pág. 316

Las joyas son el 90% de coches de segunda mano

Las joyas son el 10% de coches de segunda mano

Precio A

PC v e

Cantidad

es asimétrica. El gráfico siguiente nos muestra la función de demanda horizontal a la altura de Pe para los dos casos (cuando f = 0,9 y cuando

f = 0,1). Cuando f = 0,9. Pr está más próximo a C. y cuando

f = 0,1. F. está más próximo a Cc..

¿Qué forma adopta la función de oferta cuando la información es asimé-trica? Si el precio de mercado es menor que fic., ningún propietario

estará dispuesto a ofrecer un coche usado al mercado. Los propietarios de cacharros están dispuestos a ofrecer (I —f)/11 automóviles si el

precio es menor que V; pero igual o mayor que Si el precio es igual o

mayor que 1/.. , los propietarios de joyas también ofrecerán automóviles al

mercado. En el gráfico siguiente se muestra que la función de oferta «hibrida» de automóviles es Vabc.S..

Pág. 317


Precio

S'

c

Se ofrece joyas y cacharros

vi

Sólo se ofrecen cacharros

O híbrida de cacharros y joyas

l a

No se ofrece ningún coche

(1 - f)N N

Cantidad

Esta es una función de oferta híbrida porque la calidad media de los automóviles ofrecidos sube cuando el precio es igual o mayor que V3 ya

que son joyas las que se ofrecen Para hallar el precio de equilibrio, supongamos que los consumidores, a partir de su experiencia, calculan la fracción de joyas que normalmente hay en el mercado. Estiman la fracción f de todos los coches que son joyas, aunque no pueden distinguir una joya de un cacharro.

Para describir de una manera completa el equilibrio de la industria debe-mos distinguir dos casos: 1) en el que se comercian tanto cacharros como joyas, y 2) en el que sólo se compran y venden cacharros. La fracción de joyas en la población de automóviles determina el tipo de equilibrio que existirá. Si esta fracción es relativamente alta, será mayor que Vi , y los

propietarios de joyas estarán dispuestos a ofrecer joyas al mercado, como, por supuesto, ya lo están los propietarios de cacharros. Por otra parte, si la fracción de joyas es menor, entonces el precio que los consumidores están dispuestos a pagar será menor que Vi y los propietarios de joyas

no las ofrecerán al mercado. Sólo aparecerán cacharros en el mercado de coches de segunda mano.

Entre estos dos extremos existe un valor crítico de f digamos f*, para el que los propietarios de joyas están dispuestos a ofrecerlas al mercado. Si la fracción real de joyas es igual o superior a f*, los propietarios ofrecerán ambos tipos de automóviles: Si f es menor que f*, los propietarios ofrecerán cacharros al mercado, pero los propietarios de joyas

Pág. 318

no venderán sus automóviles y el mercado de coches de segunda mano se verá parcialmente mermado. Nosotros queremos hallar I* para determinar cuándo los propietarios ofrecerán los dos tipos de coche al mercado y cuándo serán sólo los propietarios de cacharros los que ofrezcan sus automóviles al mercado.

Los propietarios estarán dispuestos a ofrecer joyas al mercado sólo cuando:

Vi = Pr

Si sustituimos la expresión por el de la Ecuación 14.1 tendremos:

= f(C ).)+ (1- f)C,

Vi = f(C, - Ce )+ C. (Condición para que las joyas sean ofrecidas) (2)

Para determinar f 8 , despejamos f en la ecuación (2) para que

restando c. en los dos lados de la ecuación y dividiendo ambos lados por

Cj — CE , tengamos:

v.-c e ci -c (3)

La ecuación (3) nos indica que f * depende de los precios máximos de compra de joyas y cacharros y del precio mínimo al que los vendedores están dispuestos a ofrecer las joyas. Un ejemplo numérico nos enseñará cómo calcular f * . Si el precio de oferta de una joya es de S10.000(i 1j.) ,

el precio comprador de una joya es de $12.000(C,), y el precio

comprador de un cacharro es de S6.000(c), las joyas deben equivaler al

66;7 por ciento de los automóviles usados. Por tanto, el precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por un coche elegido aleatoriamente es de $10.000, el precio que los propietarios de joyas esperan recibir para venderlos. Si las joyas constituyen menos de las dos terceras partes del mercado, éstas no aparecerán en el mercado de coches de segunda mano porque los consumidores no estarán dispuestos a pagar $10.000 por un coche usado. Por tanto, el mercado de coches de segunda mano se inunda de cacharros. La información asimétrica origina un problema de selección adversa porque los automóviles que se comercian en el mercado no representan una selección aleatoria de todos los coches de segunda mano: son todos cacharros.

Pág. 319

Sólo se ofrece cacharros Se ofrece cacharros y joyas Precio ► Precio

O híbrida

O híbrida

.... L_

D' C.

v, 3

c,

1:1,3 Conlidad Cantidad


El siguiente gráfico nos muestra dos equilibrios posibles en el mercado.

Gráfico a

Gráfico b

En el gráfico (a), la fracción de joyas es menor que la fracción critica y, por tanto, f <1't y P<, C yi . Los consumidores saben que sólo los

propietarios de cacharros estarán dispuestos a ofrecer coches de segunda mano al mercado y, por tanto, sólo están dispuestos a pagar C, . La

función de demanda horizontal a la altura del precio Ce se corta con la

función de oferta híbrida en la cantidad (1— f),A1 . El precio de equilibrio

de un coche de segunda mano es de C. y la selección es adversa porque sólo se venden cacharros. Obsérvese. sin embargo, que no se engaña a nadie en este equilibrio. Los compradores esperan cacharros, los encuentran y están dispuestos a pagar sólo el precio de un cacharro. Este equilibrio se produce cuando hay demasiados cacharros en la población de automóviles.

En el gráfico 10, 1' es mayor que .f* y, por tanto, Pe k La proporción

de joyas en la población de coches de segunda mano es lo suficientemente alta como para que el precio que los consumidores están dispuestos a pagar se sitúe por encima del precio que los propietarios de joyas esperan recibir para ofrecerlas. La función de demanda es horizontal a la altura de un precio Pc . Ambos tipos de automóviles se venden en el

mercado de coches de segunda mano. De los coches vendidos, fiV han dejado satisfechos a los nuevos propietarios, pero la decepción es la norma general para los desafortunados compradores de los coches restantes. Los consumidores saben que la probabilidad de comprar un cacharro es de 1— .f y esa es la razón por la que sólo están dispuestos a

Pág. 320

pagar P , y no C, por un coche de segunda mano. En este equilibrio se

vende en el mercado tanto las joyas como cacharros, y no existe selección adversa en los coches ofrecidos. No obstante, este equilibrio es diferente del equilibrio con información completa — en el que se vende tanto cacharros como joyas a diferentes precios —, ya que tanto las joyas como los cacharros se vende al mismo precio y existe un equilibrio agrupador. Dada la existencia de información asimétrica en el mercado, resulta imposible distinguir los cacharros de las joyas.

En resumen, descubrimos que los mercados funcionan de manera más imperfecta cuando la información es asimétrica. En algunas ocasiones, el problema es tan grave que no aparecen joyas y la oferta de coches de segunda mano no representa una selección aleatoria de todos los coches de segunda mano. Algunas transacciones que tendrían lugar cuando ambas partes poseen información completa no se concretan cuando la información es asimétrica. Incluso cuando se venden dos calidades distintas, se vende a un precio de equilibrio bajo información asimétrica y a dos precios bajo información completa.

4. En la isla del Sol. viven 2 pescadores: Alberto y Mirta que en sociedad producen energía eléctrica. Esta energía se emplea en el funcionamiento de un faro y en el suministro de luz eléctrica a ambos habitantes que viven en 2 extremos de la isla del Sol.

Dada la energía disponible, el número de horas de funcionamiento del faro (X) y el número de horas de luz para vivienda (Y) por semana, están

dados por la siguiente CT: X 2 +Y = 1200 Si las preferencias de Alberto y Mirla son:

LIA =2X,4 Y4 UB = 2X.9 Y,

a) Determinar los niveles totales óptimos de X, Y que debería generar la sociedad y representar gráficamente.

b) Compare las condiciones que debe verificar la asignación con óptimos en sentido de Pareto, con las de una situación en que ambos bienes fueran privados.

SOLUCIÓN

a) El uso del faro por parte de Alberto, no excluye ni reduce el uso del mismo por Mirta. Esto no ocurre con la luz eléctrica consumida en cada una de las viviendas. Luego el bien X se define como bien público' y el bien Y como bien privado.

Pág. 321


• Cada individuo consume necesariamente la cantidad total del bien

existente X, = X,Vi =1 n (donde n es el número total de

consumidores). No puede optarse por no consumir el bien X, por tanto

> No puede haber exclusión del consumo de ese bien público (o es muy costoso conseguirla)

)1. El consumo del bien en este caso X, no es rival, es decir, pueden consumirse unidades adicionales de X, con CMgS = O

Si sólo existen dos consumidores, que consumen 2 bienes, uno público y otro privado, puede obtenerse el óptimo de Pareto resolviendo.

Mar UA(X,YA)

Dado:

0(X,Y2 )=1:

T(X,Y)= O Representa C.T.

Donde: X= XA= X9

Y =YA + Ya

Este problema de optimización con restricciones de igualdad se resuelve con el siguiente langrangiano:

L(X,YA ,Y8.2.,p)=U A(X,YA)-2[1- 9(X,Y8)-1 .8]-0-(X,Y)

Derivando para cumplir las condiciones de primer orden:

6X 6X =1.1A/fgl. — AtiMg, —P :61 =0 (1)

ar =mg,

A — p— = O (2) °YA ay

6L = WAfe. — 0 (3)

an 5Y

oL

a;t=11

8(X,Y

8)= t7 ft (4)

Pág. 322

aL =T(X,Y)=0 8p

(5)

La asignación eficiente se logra resolviendo el sistema.

De (1):

axaT =umg:;,-Aumg1

Dividiendo por p ar —, tenemos: 3X

ar (121,1.(xt - ALIMal = I.IM,g:' AU21,111 it ax

137- P — aY

De (2) y (3):

8T 8T p— ay

8T p— ay — P ay.

EST ay

Remplazando en la ecuación anterior:

aT UM4 Ataigl _LiMg; _U SBr

ar 21../Mgc UMgr LiMg1

Además, también sabemos que:

Y así mismo:

UMgix -TlifS j l_affi,

Pág. 323

IMPERFECCIONES DEL MERCADO OE COMPETENCIA PERFECTA • TALLER XI

Donde Till4A, es la tasa marginal de sustitución del individuo i de un bien privado por un bien público (indica la cantidad de unidades de bien privado que el individuo está dispuesto a intercambiar por una unidad de bien público). Consiguientemente las CC (condición de primer orden) se puede resolver:

TMTrx =TMS;:',.+TMS(.1.,

T(X, Y) = 0

Por tanto, la organización óptima en sentido de Pareto corresponde a aquel punto de la CT en el que la suma de las TMS individual iguala a la TMT .

En el ejercicio propuesto, el problema a resolver por la sociedad seria:

.Affaxii A = 2XYA

Dado:

UB =2XYB =1,1

X 2 + Y =1.200

Cuyas condiciones de primer orden serán:

TMS;Ir + T =7"347.r.x

o:

Y Y =2X X X

X2 +Y=1.200

Para obtener la asignación óptima en sentido de Pareto, basta con resolver el sistema formado por estas 2 condiciones. Puesto que YA ±Y2 = Y de la primera expresión se deduce que:

Y --2X Y = 2X 2

X

Sustituyendo:

de donde:

x2 4. y2 =3X2 =1.200

X°P = 20

yOP = 80

Pág. 324

Puesto que las preferencias de Alberto y Mirta son idénticas, en el óptimo, cada uno consumirá la unidad de horas luz destinadas a vivienda. Por tanto, en el óptimo, los pescadores utilizarán el faro al reunirse, de manera que el faro esté funcionando 20 horas y cada uno de ellos tenga luz en su casa durante cuatrocientas horas.

En el óptimo se verifica que:

+7.2145(i?,v = ni&

y lP lir

- 2X4)" x OP X OP

Numéricamente:

400 400 = 20+20 = 2'120 = 40

20 20

Gráficamente:

Pág. 325

BIBLIOGRAFÍA

Carlton D. Y J. Perlaff MODERN INDUSTRIAL ORGANIZATION Harper Collins Publishers, 1990, USA.

Carrasco-Huergo-Gracia MICROECONOMÍA INTERMEDIA De la Iglesia — Moreno Edic. McGraw-Hill, 2003, Madrid.

EL PROBLEMA DEL COSTO SOCIAL Coase Ronald

Estudios Públicos No 15, Verano, Centro de Estudios Públicos, 1992.

Fernández de Castro y FUNDAMENTOS DE MICROECONOMÍA Tugores Juan Edic. McGraw-Hi11,2001, Madrid.

TEORÍA DE LOS PRECIOS Fontaine Ernesto Edic. PUCCH. Instituto de Economia. Santiago

de Chile.

MICROECONOMÍA Y CONDUCTA Frank Robert H. Edic. McGraw-Hill, 2001, Madrid.

Friedman Milton TEORÍA DE LOS PRECIOS Edic. Alianza, Editorial, Madrid, 1996.

Hirshleifer y Hirshleifer TEORÍA DEL PRECIO Y SUS APLICACIONES Edic. Prentice may, MÉXICO, 2000.

THE TWO-SECTOR MODEL OF GENERAL Johnson H.G. EQUILIBRIUM

George Allen & Unwing, London 1971

Katz M. Y Rosen H. MICROECONOMÍA Adisson-Wesley Iberoamericana, 2004, USA.

CURSO DE TEORÍA MACROECONÓMICA Kreps David M. Princeton University Press, 1998

Koutsoyiannis A. MICROECONOMÍA MODERNA Edit. Amorrortu, 1989, Buenos Aires

Pág. 327

BIBLIOGRAFIA

Layard and Walters MICROECONOMIC THEORY P.R.G. Edit. MacGraw HM, U.S.A., 1986

Mena K. Hugo

Miller y Meiners

Mc Closkey Donald

Paredes Ricardo

Peter Pashigian

CIENCIA ECONÓMICA: Metodología y Conceptos Edit. Lom, Santiago de Chile 2008

MICROECONOMÍA Edic. McGraw-Hill. 1990, Bogotá.

THE APPLIED THEORY OF PRICE Edic. Mac Millan Publishing Co., 1986

AVANCES RECIENTES EN ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Edit. Facea, Universidad de Chile. 1999, Santiago

TEORÍA DE LOS PRECIOS Y APLICACIONES Edit. MacGraw Hill, 1998, Bogotá.

R. Pindyck y D. Rubinfeld MICROECONOMÍA Edit. Limusa, 1998, México.

Rosen Sherwin

Schutter Andrew R .

Segura Julio

Sher W. y Pinola R.

Tirole Jean

Varian Hall

HEDONIC PRICES AND IMPLICIT MARKETS Journal of Political Economy, 1986

MICROECONOMÍA Edic. Continental, 1998, México.

TEORÍA DE LA ECONOMÍA INDUSTRIAL Edit. Civitan, S.A. 1993, Madrid.

TEORÍA MICROECONÓMICA Edic. Alianza Editorial, 200, Madrid.

LA TEORÍA DE LA ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Edic. Ariel España, 1997.

ANÁLISIS MICROECONÓMICO 3° Edic. Editorial Bosch 1988 Barcelona.

Pág. 328

En esta edición, han sido incluidos algunos problemas y casos contenidos en los libros mencionados a continuación, a cuyos autores expreso mi gratitud por haberme autorizado su reproducción:

Teoría de los Precios:

Economia: Principios y Problemas:

Microeconomía Intermedia:

E. Fontaine, Edic. PUCCH. Instituto de Economía. Santiago de Chile, 2006

H. Cortes, A. Holuigue y A. Iglesias, Edic.PUCCH, Instituto de Economía- Teleduc. Santiago de Chile, 1992

Problemas y cuestiones de Amparo Carrasco. Covadonga de la Iglesia, Esperanza Gracia, Elena Huergo, Lourdes Moreno. Edic. McGraw-Hill, España, Madrid 2003.

Pág. 329

Acerca del Autor

El Profesor Hugo Alberto Argote Argote realizó estudios

humanísticos en el Colegio San Calixto, estudios superiores

en la Universidad Mayor de San Andrés, Pontificia Universidad Católica de Chile, Universitá Degli Estudi di Roma, Université Catholic de Leuven, London School of

Econornics and Political Science, estudios profesionales en el Instituto Latinoamericano de Planificación Ilpes/Cepal, en el Fondo Monetario Internacional Washington D.C., en el Centro de Estudios Monetarios Latinoamericanos México D.F. y Liderazgo en UnescolUPV.

Hugo A. Argote Argote

Profesor de Microeconomía, Director, Vicerrector y Rector de

la UCB, Profesor de Análisis Económico, Director,Vicedecano y Decano de la UMSA, Profesor,Asesor, y Decano de la EMI, Profesor en la Universidad Técnica de Oruro, Universidad Privada del Valle, Universidad Americana y Academia Diplomática.

Consultor e instructor en Capacitación en BID, NNUU, USAID, FAO y GTZ. Asesor, Ejecutivo, Director y Presidente a.i. del BCB. Director Ejecutivo y Presidente de la Corporación de Investigaciones Económicas y Sociales

CIESO. Presidente del Colegio de Economistas de La Paz. Académico de Número y Presidente de la Academia Boliviana de Ciencias Económicas ABCE. Miembro de Nono de la Asociación de Egresados de la Academia Diplomática

de Bolivia. Distinción con el Castillo de Oro de la Escuela Militar de Ingeniería. Profesor Emérito de lo -Universidad Mayor de San Andrés.

IME

b=it-ct b = p* x -(100+10x +5x2 +2x3 ) b=120-156=-36

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