Biografía de Isaac Newton

La revolución científica iniciada en el Renacimiento por Copérnico y continuada en el siglo XVII por Galileo y Kepler tuvo su culminación en la obra del científico británico Isaac Newton (1642-1727), a quien no cabe juzgar sino como uno de los más grandes genios de la historia de la ciencia. Sin olvidar sus importantes aportaciones a las matemáticas, la astronomía y la óptica, lo más brillante de su contribución pertenece al campo de la física, hasta el punto de que física clásica y física newtoniana son hoy expresiones sinónimas.

Isaac Newton

Conocedor de los estudios sobre el movimiento de Galileo y de las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas, Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica (ley de inercia, proporcionalidad de fuerza y aceleración y principio de acción y reacción) y dedujo de ellas la ley de gravitación universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad científica: la clarificación y formulación matemática de la relación entre fuerza y movimiento permitía explicar y predecir tanto la trayectoria de un flecha como la órbita de Marte, unificando la mecánica terrestre y la celeste. Con su magistral sistematización de las leyes del movimiento, Newton liquidó el aristotelismo, imperante durante casi dos mil años, y creó un nuevo paradigma (la física clásica) que se mantendría vigente hasta principios del siglo XX, cuando otro genio de su misma magnitud, Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad.

Una infancia difícil

Isaac Newton nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el condado de Lincolnshire. Su padre, un pequeño terrateniente, acababa de fallecer a comienzos de octubre, tras haber contraído matrimonio en abril del mismo año con Hannah Ayscough, procedente de una familia en otro tiempo acomodada.

Cuando el pequeño Isaac acababa de cumplir tres años, su madre contrajo de nuevo matrimonio con el reverendo Barnabas Smith, rector de North Witham, lo que tuvo como consecuencia un hecho que influiría decisivamente en el desarrollo del carácter de Newton: Hannah se trasladó a la casa de su nuevo marido y su hijo quedó en Woolsthorpe, al cuidado de su abuela materna.

Del odio que ello le hizo concebir a Newton contra su madre y el reverendo Smith da buena cuenta el hecho de que, en una lista de «pecados» de los que se autoinculpó a los diecinueve años, el número trece fuera el haber deseado incendiarles la casa con ellos dentro. Cuando Newton contaba doce años, su madre, otra vez viuda, regresó a Woolsthorpe, trayendo consigo la sustanciosa herencia que le había legado el segundo marido (y de la que Newton se beneficiaría a la muerte de ella en 1679), además de tres hermanastros para Isaac, dos niñas y un niño.

Isaac Newton (recreación de un retrato Godfrey Kneller, 1689)

Un año más tarde el joven Newton fue inscrito en la King's School de la cercana población de Grantham. Hay testimonios de que, en los años que allí pasó alojado en la casa del farmacéutico, se desarrolló su poco usual habilidad mecánica, que ejercitó en la construcción de diversos mecanismos (el más citado es un reloj de agua) y juguetes (las famosas cometas, a cuya cola ataba linternas que por las noches asustaban a sus convecinos).

También se produjo un importante cambio en su carácter: su inicial indiferencia por los estudios, surgida probablemente de la timidez y el retraimiento, se trocó en un feroz espíritu competitivo que le llevó a ser el primero de la clase, a raíz de una pelea con un compañero de la que salió vencedor. Newton fue un muchacho «sobrio, silencioso, meditativo», que prefirió construir utensilios para que las niñas jugaran con sus muñecas a compartir las diversiones de los demás muchachos, según el testimonio de una de sus compañeras femeninas infantiles, la cual, cuando ya era una anciana, se atribuyó una relación sentimental adolescente con Newton, la única que se le conoce con una mujer.

Cumplidos los dieciséis años, su madre lo hizo regresar a casa para que empezara a ocuparse de los asuntos de la heredad. Sin embargo, Newton no se mostró en absoluto interesado por asumir sus responsabilidades como terrateniente; su madre, aconsejada por el maestro de Newton y por su propio hermano, accedió a que regresara a la escuela para preparar su ingreso en la universidad.

En Cambridge

Finalmente, en junio de 1661, Newton fue admitido en el Trinity College de Cambridge, y se matriculó como fámulo, ganando su manutención a cambio de servicios domésticos, pese a que su situación económica no parece que lo exigiera así. Allí empezó a recibir una educación convencional en los principios de la filosofía aristotélica (por aquel entonces, los centros que destacaban en materia de estudios científicos se hallaban en Oxford y Londres), pero en 1663 se despertó su interés por las cuestiones relativas a la investigación experimental de la naturaleza, que estudió por su cuenta.

Fruto de esos esfuerzos independientes fueron sus primeras notas acerca de lo que luego sería su cálculo de fluxiones, estimuladas quizá por algunas de las clases del matemático y teólogo Isaac Barrow; sin embargo, Newton hubo de ser examinado por Barrow en 1664 al aspirar a una beca, y no consiguió entonces inspirarle ninguna opinión especialmente favorable.

Busto de Newton

Al declararse en Londres la gran epidemia de peste de 1665, Cambridge cerró sus puertas y Newton regresó a Woolsthorpe. En marzo de 1666 se reincorporó al Trinity, que de nuevo interrumpió sus actividades en junio al reaparecer la peste, y no reemprendió definitivamente sus estudios hasta abril de 1667. En una carta publicada póstumamente, el propio Newton describió los años de 1665 y 1666 como su «época más fecunda de invención», durante la cual «pensaba en las matemáticas y en la filosofía mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces».

El método de fluxiones, la teoría de los colores y las primeras ideas sobre la atracción gravitatoria, relacionadas con la permanencia de la Luna en su órbita en torno a la Tierra, fueron los logros que Newton mencionó como fechados en esos años, y él mismo se encargó de propagar, también hacia el final de su vida, la anécdota que relaciona sus primeros pensamientos sobre la ley de la gravedad con la observación casual de una manzana cayendo de alguno de los frutales de su jardín. Voltaire fue el encargado de divulgar en letra impresa la historia, que conocía por la sobrina de Newton.

Docencia e investigaciones matemáticas

A su regreso definitivo a Cambridge, Newton fue elegido miembro becario del Trinity College en octubre de 1667, y dos años más tarde sucedió a Barrow en su cátedra. Durante sus primeros años de docencia no parece que las actividades lectivas supusieran ninguna carga para él, ya que tanto la complejidad del tema como el sistema docente tutorial favorecían el absentismo a las clases.

Isaac Newton

Por esa época, Newton redactó sus primeras exposiciones sistemáticas del cálculo infinitesimal, que no se publicaron hasta más tarde. En 1664 o 1665 había hallado la famosa fórmula para el desarrollo de la potencia de un binomio con un exponente cualquiera, entero o fraccionario, aunque no dio noticia escrita del descubrimiento hasta 1676, en dos cartas dirigidas a Henry Oldenburg, secretario de la Royal Society; el teorema lo publicó por vez primera en 1685 John Wallis, el más importante de los matemáticos ingleses inmediatamente anteriores a Newton, reconociendo debidamente la prioridad de este último en el hallazgo.

El procedimiento seguido por Newton para establecer la fórmula binomial tuvo la virtud de hacerle ver el interés de las series infinitas para el cálculo infinitesimal, legitimando así la intervención de los procesos infinitos en los razonamientos matemáticos y poniendo fin al rechazo tradicional de los mismos impuesto por la matemática griega. La primera exposición sustancial de su método de análisis matemático por medio de series infinitas la escribió Newton en 1669; Barrow conoció e hizo conocer el texto, y Newton recibió presiones encaminadas a que permitiera su publicación, pese a lo cual (o quizá precisamente por ello) el escrito no llegó a imprimirse hasta 1711.

Las controversias de la óptica

Tampoco en las aulas divulgó Newton sus resultados matemáticos, que parece haber considerado más como una herramienta para el estudio de la naturaleza que como un tema merecedor de atención en sí; el capítulo de la ciencia que eligió tratar en sus clases fue la óptica, a la que venía dedicando su atención desde que en 1666 tuviera la idea que hubo de llevarle a su descubrimiento de la naturaleza compuesta de la luz.

En febrero de 1672 presentó a la Royal Society su primera comunicación sobre el tema, pocos días después de que dicha sociedad lo hubiera elegido como uno de sus miembros en reconocimiento de su construcción de un telescopio reflector. La comunicación de Newton aportaba la indiscutible evidencia experimental de que la luz blanca era una mezcla de rayos de diferentes colores, caracterizado cada uno por su distinta refrangibilidad al atravesar un prisma óptico.

Réplica del telescopio de Newton

Newton consideró, con justicia, que su descubrimiento era «el más singular, cuando no el más importante, de los que se han hecho hasta ahora relativos al funcionamiento de la naturaleza». Pero sus consecuencias inmediatas fueron las de marcar el inicio de un periodo de cuatro años (1672-1676) durante los que, como él mismo le escribió a Leibniz en diciembre de 1675, «me vi tan acosado por las discusiones suscitadas a raíz de la publicación de mi teoría sobre la luz, que maldije mi imprudencia por apartarme de las considerables ventajas de mi silencio para correr tras una sombra».

El contraste entre la obstinación con que Newton defendió su primacía intelectual allí donde correspondía que le fuese reconocida (admitiendo sólo a regañadientes que otros pudieran habérsele anticipado), y su retraimiento innato que siempre le hizo ver con desconfianza la posibilidad de haberse de mezclar con el común de los mortales, es uno de los rasgos de su biografía que mejor parecen justificar la caracterización de su temperamento como neurótico; un diagnóstico que la constatación de sus traumas infantiles no ha hecho más que abonar, y que ha encontrado su confirmación en otras componentes de su personalidad como la hipocondría o la misoginia.

El primero en oponerse a sus ideas en materia de óptica fue Robert Hooke, a quien la Royal Society encargó que informara acerca de la teoría presentada por Newton. Hooke defendía una

concepción ondulatoria de la luz, frente a las ideas de Newton, precisadas en una nueva comunicación de 1675 que hacían de la luz un fenómeno resultante de la emisión de corpúsculos luminosos por parte de determinados cuerpos. La acritud de la polémica determinó que Newton renunciara a publicar un tratado que contuviera los resultados de sus investigaciones hasta después de la muerte de Hooke y, en efecto, su Óptica no se publicó hasta 1704. La obra máxima de Newton, Principios matemáticos de la filosofía natural, vería la luz mucho antes.

Leyes de newton

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.

Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Fundamentos teóricos de las leyes

El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia".

Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad.

En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.

En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.

De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.

Estas leyes enunciadas por Newton y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica son tres: la ley de inercia, relación entre fuerza y aceleración, y ley de acción y reacción.

Isaac Newton

Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.

Primera ley de Newton o ley de la inercia

En esta primera ley, Newton expone que “Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre él”.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza neta sobre él. Newton toma en cuenta, sí, que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a

fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva.

Por ejemplo, los proyectiles continúan en su movimiento mientras no sean retardados por la resistencia del aire e impulsados hacia abajo por la fuerza de gravedad.

La situación es similar a la de una piedra que gira amarrada al extremo de una cuerda y que sujetamos de su otro extremo. Si la cuerda se corta, cesa de ejercerse la fuerza centrípeta y la piedra vuela alejándose en una línea recta tangencial a la circunferencia que describía (Tangente: es una recta que toca a una curva sin cortarla). (Ver figura 2).

 

Segunda ley de Newton o ley de aceleración o ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve”.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección.

En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.

Ejemplo: Si un carro de tren en movimiento (ver figura 3), con una carga, se detiene súbitamente sobre sus rieles, porque tropezó con un obstáculo, su carga tiende a seguir desplazándose con la misma velocidad y dirección que tenía en el momento del choque.

Otro ejemplo puede ser: una pelota de fútbol impulsada con una velocidad determinada hacia arriba (según la línea roja segmentada del dibujo, figura 4), seguiría en esa misma dirección si no hubiesen fuerzas que tienden a modificar estas condiciones.

Estas fuerzas son la fuerza de gravedad terrestre que actúa de forma permanente y está representada por las pesas en el dibujo, y que son las que modifican la trayectoria original. Por otra parte, también el roce del aire disminuye la velocidad inicial.

 

Otro ejemplo: Si queremos darle la misma aceleración, o sea, alcanzar la misma velocidad en un determinado tiempo, a un automóvil grande y a uno pequeño (ver figura 5), necesitaremos mayor fuerza y potencia para acelerar el grande, por tener mayor masa que el más chico.

 

 

Si un caballo tira de una piedra unida a una cuerda (figura 6), el caballo es igualmente tirado por la piedra hacia atrás; porque la cuerda, tendiendo por el esfuerzo a soltarse, tirará del caballo hacia la piedra tanto como la piedra lo haga hacia el caballo, e impedirá el progreso de uno tanto como avanza el otro.

 

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

Enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta".

En términos más explícitos: La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.

Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.

Biografia De Robert Hooke

Robert Hooke

(Freshwater, Inglaterra, 1635 - Londres, 1703) Físico y astrónomo inglés. Aunque principalmente es conocido por sus estudios sobre la elasticidad, fueron notables asimismo sus descubrimientos astronómicos y sus aportaciones a la biología.

Formado en la Universidad de Oxford, Robert Hooke colaboró en el seno de esta institución con el químico británico Robert Boyle en la construcción de una bomba de aire (1655). Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relación de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento.

Robert Hooke

Hooke formuló esta ley como resultado de sus experiencias, en las que colocaba pesos en la parte inferior de muelles de metal y medía hasta dónde se estiraban los muelles como reacción. Observó que la longitud en que se estiraba el muelle era siempre proporcional al peso que se le colocaba; es decir, si por ejemplo se duplicaba el peso, se duplicaba también la longitud. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales.

Hooke aplicó sus estudios a la construcción de componentes de relojes: desarrolló el escape de áncora para el control de los relojes de péndulo (1666), y creó la junta universal que permitía transmitir el movimiento entre dos ejes inclinados entre sí, sin necesidad de montar en ellos engranajes de ruedas dentadas. En 1662 fue nombrado responsable de experimentación de la Royal Society de Londres, siendo elegido miembro de dicha sociedad al año siguiente.

En 1664, con un telescopio de Gregory de construcción propia, Robert Hooke descubrió la quinta estrella del Trapecio, en la constelación de Orión; fue además el primero en sugerir que Júpiter gira alrededor de su eje. Sus detalladas descripciones del planeta Marte fueron utilizadas en el siglo XIX para determinar su velocidad de rotación. Un año más tarde fue nombrado profesor de geometría en el Gresham College.

Ese mismo año publicó Robert Hooke su obra Micrographia (1665), en la que describió en detalle las estructuras de diversos insectos, fósiles y plantas partiendo de una serie de observaciones microscópicas. Después de examinar la estructura porosa del corcho, Hooke acuñó el término "células" para designar las minúsculas celdillas poliédricas que veía; ya en el siglo XIX, la moderna citología adoptaría este término para designar la unidad básica estructural de los tejidos.

La Micrographia incluía asimismo estudios e ilustraciones sobre la estructura cristalográfica de los copos de nieve y discusiones sobre la posibilidad de manufacturar fibras artificiales mediante un proceso similar al que siguen los gusanos de seda. Los estudios de Hooke sobre fósiles microscópicos le llevaron a ser uno de los primeros precursores de la teoría de la evolución de las especies.

En 1666 sugirió que la fuerza de gravedad se podría determinar mediante el movimiento de un péndulo, e intentó demostrar la trayectoria elíptica que la Tierra describe alrededor del Sol; sus ideas se anticiparon a la ley de gravitación universal de Isaac Newton, pero no llegó a desarrollarlas matemáticamente. En 1672 descubrió el fenómeno de la difracción luminosa; para explicar este fenómeno, Hooke fue el primero en atribuir a la luz un comportamiento ondulatorio.

APORTACIONES A LA CIENCIA DE ROBERT HOOKE.

Hooke realizó algunos de los descubrimientos e invenciones más importantes de su tiempo, aunque en muchos casos no consiguió terminarlos. Formuló lateoría del movimiento planetario como un problema de mecánica, y comprendió, pero no desarrolló matemáticamente, la teoría fundamental con la que Isaac Newton formuló la ley de la gravitación. Entre lasaportaciones más importantes de Hooke están la formulación correcta de la teoría de la elasticidad (que establece que un cuerpo elástico se estira proporcionalmente a la fuerza que actúa sobre él),conocida como ley de Hooke, y el análisis de la naturaleza de la combustión. Fue el primero en utilizar el resorte espiral para la regulación de los relojes y desarrolló mejoras en los relojes de péndulo.Hooke también fue pionero en realizar investigaciones microscópicas y publicó sus observaciones, entre las que se encuentra el descubrimiento de las células vegetales.Sus estudio sobre fósilesmicroscópicos le llevaron a ser uno de los primeros impulsores de la teoría de la evolución de la especies En 1664, con un telescopio de Gregory de construcción propia, descubrió la quinta estrella detrapecio, en la constelación de orion; así mismo fue en sugerir que Júpiter gira alrededor de su eje. Sus detalladas descripciones del planeta Marte fuero utilizadas en el siglo XIX para determinar suvelocidad de rotación. En el año 1665 publico su obra micrographia sus observaciones como por ejemplo: el aguijón de una abeja, plumas y el ojo de una mosca, pero sin embargo cuando observo unalamina fina de corcho, descubrió pequeñas células parecido a la habitaciones de los monjes y planteo que esta células eran parte de un organismo mayor. Si bien es cierto no observo células vivas, pero esconsiderado como el primer científico en identificar las células

Las teorías de la relatividad, general y especial, de Albert Einstein pretenden hacer compatibles otras dos: la mecánica de Isaac Newton y el electromagnetismo de James Clerk Maxwell.

Según las leyes del movimiento establecidas por primera vez con detalle por Isaac Newton hacia 1680-89, dos o más movimientos se suman de acuerdo con las reglas de la aritmética elemental.

Supongamos que un tren pasa a nuestro lado a 20 kilómetros por hora y que un niño tira desde el tren una pelota a 20 kilómetros por hora en la dirección del movimiento del tren. Para el niño, que se mueve junto con el tren, la pelota se mueve a 20 kilómetros por hora. Pero para nosotros, el movimiento del tren y el de la pelota se suman, de modo que la pelota se moverá a la velocidad de 40 kilómetros por hora.

Como resulta evidente, no se puede hablar de la velocidad de la pelota a secas. Lo que cuenta es su velocidad con respecto a un observador particular. Cualquier teoría del movimiento que intente explicar la manera en que las velocidades (y fenómenos afines) parecen variar de un observador con relación a otro sería una "teoría de la relatividad".

La teoría de la relatividad de Einstein nació del siguiente hecho: lo que funciona para pelotas tiradas desde un tren no funciona para la luz. En principio podría suponerse que la luz se propagara, o bien a favor del movimiento terrestre, o bien en contra de él. En el primer caso parecería viajar más rápido que en el segundo (de la misma manera que un avión viaja más aprisa, en relación con el suelo, cuando lleva viento de cola que cuando lo lleva de cara). Sin embargo, medidas muy cuidadosas demostraron que la velocidad de la luz nunca variaba, fuese cual fuese la naturaleza del movimiento de la fuente que emitía la luz.

Einstein dijo entonces: supongamos que cuando se mide la velocidad de la luz en el vacío, siempre resulta el mismo valor (unos 299.793 kilómetros por segundo), en cualesquiera circunstancias. ¿Cómo podemos disponer las leyes del universo para explicar esto? Einstein encontró que para explicar la constancia de la velocidad de la luz había que aceptar una serie de fenómenos inesperados.

Halló que los objetos tenían que acortarse en la dirección del movimiento, tanto más cuanto mayor fuese su velocidad, hasta llegar finalmente a una longitud nula en el límite de la velocidad de la luz; que la masa de los objetos en movimiento tenía que aumentar con la velocidad, hasta hacerse infinita en el límite de la velocidad de la luz; que el paso del tiempo en un objeto en movimiento era cada vez más lento a medida que aumentaba la velocidad, hasta llegar a pararse en dicho límite; y, finalmente, que la masa era equivalente a una cierta cantidad de energía y viceversa.

Todo esto lo elaboró en 1905 en la forma de la "teoría especial de la relatividad", que se ocupaba de cuerpos con velocidad constante. En 1915 extrajo consecuencias aún más sutiles para objetos con velocidad variable, incluyendo una descripción del comportamiento de los efectos gravitatorios. Era la "teoría general de la relatividad".

Los cambios predichos por Einstein sólo son notables a grandes velocidades. Tales velocidades han sido observadas entre las partículas subatómicas, viéndose que los cambios predichos por el genial científico se daban realmente, y con gran exactitud. Es más, sí la teoría de la relatividad de Einstein fuese incorrecta, los aceleradores de partículas no podrían funcionar, las bombas atómicas no explotarían y habría ciertas observaciones astronómicas imposibles de hacer.

Pero a las velocidades corrientes, los cambios predichos son tan pequeños que pueden ignorarse. En estas circunstancias rige la aritmética elemental de las leyes de Isaac Newton; y ,como estamos acostumbrados al funcionamiento de estas leyes, nos parecen ya de "sentido común", mientras que las leyes de Albert Einstein se nos antojan "extrañas" y difíciles de comprender.

Galileo

Relatividad de Galileo

La primera Teoría de Relatividad fue desarrollada por Galileo Galilei (1564-1642), creador del método científico, como resultado de sus estudios sobre movimiento de cuerpos, rozamiento y caída libre.

En sus obras “Diálogo sobre los principales sistemas del mundo" (1632) y “Diálogos acerca de Dos Nuevas Ciencias” (1636), dio las características de los sistemas de referencia inerciales o “galileanos”, con una notable descripción de experimentos y su interpretación para dos observadores en movimiento relativo, uno de ellos sobre un barco que se desplaza suavemente (sin aceleración), y el otro en tierra firme.

Las conclusiones obtenidas permiten postular en sistemas inerciales la equivalencia entre reposo y movimiento rectilíneo uniforme para dos observadores en movimiento relativo, sentando las bases del Principio de Inercia.

Asimismo, enunció la relatividad de las trayectorias y de las velocidades de objetos respecto del observador. Veamos como se desarrolla esta Teoría:

Caída de los cuerpos

La primera demostración rigurosa sobre que todos los cuerpos caen con la misma aceleración la dio Galileo mediante un razonamiento por el absurdo.Supongamos tener dos cuerpos de distinto peso, material y forma, que los dejamos caer partiendo del reposo en un sistema inercial. De acuerdo a las ideas aristotélicas el más pesado caería más rápido, como muestra la figura.

 

 

Ahora realicemos la misma experiencia pero agregando un nuevo cuerpo formado por dos objetos idénticos a los iniciales, ligados entre si (pegados). Para este nuevo objeto durante su caída el de mayor peso está siendo frenado por el pequeño, que cae más despacio, mientras que el pequeño está siendo acelerado por el grande, que cae más rápido. En consecuencia el nuevo cuerpo caerá ubicado entre los cuerpos originales, resultando una contradicción pues es el más pesado. La única solución lógica posible es que todos caigan igual.

Resuelto el tema anterior, Galileo encaró descubrir la ley de caída, es decir encontrar la función que permita relacionar la posición con el tiempo durante la caída. Para ello, siendo Profesor en la Universidad de Pisa (1589), diseñó un modelo experimental que contemplaba obtener un conjunto de pares de datos correspondientes a posición y tiempo, que obtendría soltando objetos desde los distintos pisos de la Torre de Pisa. La dificultad principal resultó la medición del tiempo de caída, que era obtenida con el pulso de un abate. Los resultados no eran precisos ni repetitivos y no permitieron obtener la ley.

Luego del fracaso inicial decidió determinar los tiempos utilizando una “clepsidra”, que es un recipiente con agua que tiene una canilla de salida (tapón cónico de madera). El proceso de medición de tiempos consistía en abrir la canilla cuando soltaba el cuerpo y cerrarla cuando el

objeto llegaba al piso. La masa del volumen de agua recogida lo determinaba con una balanza y era proporcional al tiempo transcurrido. Lamentablemente, este método tampoco resultó lo suficientemente preciso para asegurar un comportamiento, por lo cual Galileo concluyó que la dificultad central de este proyecto era la rapidez con que caían los cuerpos.

Era necesario entonces retrasar la caída de los cuerpos, es decir lograr que caigan más despacio. Luego de unos importantes estudios sobre fricción, con esferas de madera sobre una tabla lustrada, desarrolló el “plano inclinado” como dispositivo para retrasar la rapidez de la caída de los cuerpos. No resulta pretencioso asegurar que el Plano Inclinado de Galileo fue el primer acelerador de partículas en la historia, y el más importante.

Con este avance experimental obtuvo un conjunto de pares (x,t) que permiten hacer un gráfico de puntos (x,t) y ajustarle un polinomio, resultando que una parábola es adecuada para dicho ajuste. La ley obtenida por Galileo fue:

 

Siendo e el espacio recorrido en un tiempo t, con aceleración constante a.

Nota: Sugiero al lector que analice porqué el polinomio de ajuste no puede ser de grado impar.

Es muy interesante describir, de acuerdo con datos históricos, algunos aspectos sobre cómo Galileo obtuvo la ley de caída de los cuerpos con el plano inclinado (actividades realizadas en la Universidad de Padua a partir de 1592).Si bien este dispositivo permite retardar la caída disminuyendo al ángulo que el plano forma con la horizontal, dicho ángulo no podía ser muy chico pues, en ese caso, el rozamiento se haría importante y no podría despreciarse.Por otro lado, la determinación de los intervalos no era simple, ya que la clepsidra no brindaba la precisión suficiente y los datos de pruebas repetidas presentaban gran variabilidad, no resultando adecuado para el objetivo propuesto.

Aunque resulte increíble, Galileo decidió usar un péndulo para medir los tiempos..., y una metodología genial.Determinar con precisión lapsos breves con un péndulo suena a disparate, a menos que dichos lapsos se inicien y terminen exactamente coincidentes con la bolita del péndulo en un extremo de la oscilación, pues ello es una condición fácilmente distinguible y precisa.

Por ejemplo, si con el péndulo oscilando se suelta la esfera en el plano inclinado (inicio de la caída) exactamente en el instante en que la oscilación cambia de sentido, y luego se logra que la caída de la esfera concluya con el péndulo en idéntica posición al cabo de un período completo, el error de medición se minimiza.Luego se repite el método para dos períodos, y así sucesivamente.

Obviamente, se deben seleccionar los espacios recorridos en el plano inclinado para que se cumpla la condición anterior, para 1, 2, 3,..., n oscilaciones. Para ello Galileo usó un tope móvil de madera y ajustó su posición correcta del final de la caída que corresponda, con el sonido del

choque entre la esfera y el tope, coincidente con la posición del péndulo en un extremo de la oscilación.

Así obtuvo la ley de caída de los cuerpos, que inicialmente se llamó la “Ley de los números impares”, debido a que los espacios recorridos en cada oscilación del péndulo tenían esa sucesión numérica (ver figura).

 

Dado que la suma de los n primeros términos de la sucesión de números impares es n2, se obtiene que el espacio recorrido es directamente proporcional al cuadrado del tiempo.

Transformaciones de Galileo

Sean dos sistemas de referencia inerciales (O y O’). Llamaremos V (en mayúscula) a la velocidad relativa entre ellos, v (en minúscula) la velocidad de un objeto respecto de O, y v’ la velocidad respecto de O’. Las coordenadas espaciales x,y,z se refieren al sistema de O, siendo x’,y’,z’ las correspondientes al sistema del observador O’.

En general, todas las variables no primadas corresponderán al sistema O y las primadas al O’.

Supongamos que en el instante inicial ambos sistemas coinciden. Para una mejor visualización los esquemas tendrán al sistema O´debajo del O, y por simplicidad supondremos arbitrariamente que el O está en reposo y el O´con velocidad constante V en la dirección del eje x.

Supongamos un objeto en reposo en O. Para un observador fijo en O’ este objeto se mueve con velocidad v'=-V con movimiento rectilíneo uniforme según el eje x’.

La posición del objeto para O’ irá variando según la relación x'=x-V t  pues V es constante.

En general, la relación funcional entre las coordenadas de ambos sistemas, conocidas como  Transformaciones de Galileo, serán:

La coordenada temporal es la misma en ambos sistemas.Estas transformaciones son la base conceptual que fundamentan la “Dinámica del punto material”, desarrollada por Newton.

Relatividad de las trayectorias

Se deja caer un objeto partiendo del reposo y con coordenadas iniciales (x0 ,y0 ,0), en el sistema O. Su trayectoria es rectilínea en dicho sistema, como muestra la figura, y se pretende determinar cómo es para un observador en O’.

En el sistema O el movimiento del cuerpo cumple con

 En el sistema O’ la trayectoria estará dada en forma paramétrica, luego de resolver las relaciones

Resolviendo este sistema de dos ecuaciones se obtiene la forma explícita

 

Esta es la ecuación de una parábola invertida como muestra el gráfico.

 

La conclusión es que la trayectoria de un objeto es relativa al sistema de referencia. Lo que es una caída libre rectilínea para un observador será un arco de parábola para otro en movimiento respecto del primero.

Un ejemplo interesante y cotidiano lo ofrece la lluvia. Asumamos que está lloviendo y no hay viento. Para un observador “en reposo” la lluvia cae verticalmente, mientras que para un observador en movimiento con velocidad constante las trayectorias de las gotas de agua son rectas inclinadas como muestra la figura.

   

Se deja planteado demostrar que las trayectorias para O’ no son arcos de parábola debido a que las gotas no caen en caída libre (MRUV) sino a velocidad constante por la fricción con el aire.

Teorema de adición de velocidades

Este importante Teorema fue demostrado por Galileo en una época en que aún no se conocían las derivadas. El problema consiste en determinar, para un mismo objeto, como se relacionan las velocidades que le miden dos observadores inerciales en movimiento relativo. Su demostración es muy simple y sus consecuencias eran muy conocidas pues se lo aplicaba cotidianamente. Por ejemplo, para subirse a un carro en movimiento lo mejor es correr hasta ponerse en reposo respecto del

carro. La importancia de este Teorema radica en que Galileo mostró matemáticamente su validez en todos los sistemas inerciales.

Con las Transformaciones de Galileo podemos relacionar fácilmente las velocidades de un mismo objeto medidas desde O y O’, resultando:

Teorema de Adición de velocidades

 

                          Es decir:         

 

La conclusión es que la velocidad de un móvil es diferente para dos observadores en movimiento relativo.

Las aceleraciones son absolutas

Siendo la aceleración de un punto material la derivada de su velocidad respecto del tiempo, resulta muy simple encontrar qué valor tendrá en dos sistemas inerciales en movimiento relativo. Derivando la expresión obtenida en el Teorema de adición de velocidades, obtenemos:

 

La aceleración de un punto material es absoluta, es decir que su valor es el mismo medido en cualquier sistema de referencia inercial.

Este resultado junto a la invariancia de la masa de un punto material fundamenta la aseveración de que no hay posibilidad de determinar cual sistema está en reposo y cual en movimiento mediante experimentos mecánicos, pues las magnitudes Fuerza, Masa y Aceleración son absolutas. x