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Para conocer sobre cómo calcular las principales medidas de tendencia central, revisa el siguiente video: Math2me (2010,14 de agosto) Ejercicios de medias de tendencia central [Archivo de video]. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=3cbXctmjdzM

Lecturas

Ingresa al siguiente recurso del Temoa en el que podrás conocer sobre las nociones de la probabilidad. Juegos y Experimentos Didácticos de Estadística y Probabilidadhttp://www.temoa.info/go/637142

Bibliografía

Libro de texto:

Daniel, Wayne. W. (2005). Bioestadística: Base para el análisis de las ciencias de la

salud (4ª ed.). México: LIMUSA WILEY.

ISBN: 968-186-1647

Libros de apoyo:

Infante-Gil, S. y Zárate de Lara, G. P. (1990). Métodos estadísticos. Un enfoque

interdisciplinario (2ª ed.). México: Trillas.

ISBN: 978-968-243-8387

Keller, G. y Warrack, B. (2000). Statistics for management and economics (5a ed.).

USA: Duxbury.

ISBN: 9781 2854 25450

Mendenhall, W. (1990). Estadística para administradores. México: Iberoamérica.

ISBN: 9789 6872 70562

1. Define con tus propias palabras los siguientes conceptos:

a. Media

b. Moda

c. Mediana

d. Amplitud del rango

e. Varianza

f. Desviación estándar

2. Enseguida se presentan las estaturas (en centímetros) de 10 hombres y 10 mujeres.



Hombres 152 180 167 161 150 168 178 178 173 180

Mujeres 161 155 155 151 152 154 161 158 150 163

3. Con base en la información, determina:

a. ¿Quiénes presentan mayor estatura, hombres o mujeres?

b. Para los hombres, ¿cuál es la mayor estatura?, ¿la menor?

c. Para las mujeres, ¿cuál es la mayor estatura?, ¿la menor?

d. Para ambos conjuntos de datos, obtener la media, la mediana, la moda, el rango y la

desviación estándar.

e. ¿Cuál es el promedio de las estaturas para todo el conjunto?

f. ¿Cuál es la desviación estándar para todo el conjunto de datos?

4. A continuación analiza el siguiente caso: Se requiere realizar un estudio para investigar la efectividad de un medicamento de anestesia, para esto se realizaron pruebas en 15 animales de laboratorio, a los cuales se les suministró la misma dosis y se obtuvieron los siguientes datos donde la duración de la anestesia está dada en minutos:

Animal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Duración 20 14 34 18 25 29 30 31 21 18 32 19 15 18 24

5. Considerando la información anterior, calcula lo siguiente:

a. Media

b. Mediana

c. Moda

d. Varianza

e. Desviación estándar

Realiza una tabla de frecuencias considerando 4 clases y un histograma.

. Contesta lo siguiente:

a. ¿Qué es un conjunto?

b. ¿Para qué se utiliza un diagrama de Venn?

c. ¿Qué es la estadística inferencial?

d. Menciona los tipos de probabilidad

e. ¿Qué es y cuándo se utiliza la probabilidad condicional?

2. Describe brevemente cuál es el papel de la probabilidad en la estadística.

3. Un grupo de empleados de una empresa se clasificó de acuerdo a su peso e incidencia de hipertensión. Los datos se presentan enseguida:



Peso

Incidencia de la hipertensión

Sobrepeso (S)

Peso normal (N)

Debajo de lo normal (D)

Hipertenso (H) 0.08 0.10 0.02

Sin hipertensión (A) 0.45 0.15 0.20

Definición de los eventos:

S: La persona tiene sobrepeso N: La persona tiene peso normal D: La persona tiene peso debajo de lo normal H: La persona presenta hipertensión A: La persona no presenta hipertensión

4. Encuentra lo siguiente utilizando la definición y las reglas de probabilidad:

a. Encuentra y describe P(S), P(N), P(D), P(H) y P(S).

b. Si se selecciona una persona con hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de que tenga

sobrepeso?

c. Si se selecciona una persona con sobrepeso, ¿cuál es la probabilidad de que sea

hipertenso?

d. Si se selecciona una persona con peso normal, ¿cuál es la probabilidad de que sea

hipertensa?

e. Si se selecciona una persona con peso debajo de lo normal, ¿cuál es la probabilidad de

que sea hipertenso?

f. Si se selecciona una persona sin hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de tenga

sobrepeso?

g. Si se selecciona una persona sin hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de que tenga peso

normal?

h. Si selecciona una persona sin hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de que tenga peso

debajo de lo normal?

i. Si se selecciona una persona con hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de que tenga

peso normal?

j. Si se selecciona una persona con hipertensión, ¿cuál es la probabilidad de que tenga

peso debajo de lo normal?

k. Si se selecciona una persona con sobrepeso, ¿cuál es la probabilidad de que no presente

hipertensión?

l. Si se selecciona una persona con peso normal, ¿cuál es la probabilidad de que no

presente hipertensión?

5. Realiza un reporte con los resultados obtenidos. A continuación se te presentan cuatro casos en los cuales debes de obtener la distribución de probabilidad.

1. Para conocer el concepto de función de probabilidad, determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea función de probabilidad explica por qué no lo es.



a

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2

b

x -2 -1 1 2

p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1

c

x 0 2 4 6

p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5

d

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2

2. Contesta lo siguiente:

a. ¿Qué es una variable aleatoria discreta?

b. Menciona 3 ejemplos de variables discretas que sean de interés para el profesional de la

salud.

c. Define la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

d. Describe la distribución binomial.

3. Ahora, para construir una función de probabilidad, resuelve el siguiente caso:

En un país en vías de desarrollo, el 28% de los niños están desnutridos, se toma una muestra al azar de 20 niños de esta área, cuál es la probabilidad de que el número de niños desnutridos sea:

a. Exactamente de 10 niños

b. Menor de 5 niños

c. 5 niños o más

d. Entre 3 y 5 niños inclusive

e. Menor de 7 niños, pero menor de 4

4. La distribución de probabilidad también sirve para estimar cuántas personas con determinadas características habitan una vivienda. Supón que X representa el número de personas menores de 18 años en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue:

x 1 2 3 4 5 6 7



p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3

personas menores de 18 años?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas

menores de 18 años?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4

(inclusive) personas? Determine P(2≤X≤4).

5. Supón que eres el encargado de un hospital y estás previniendo que el ingreso de cuentas sea el correcto y en determinadas fechas. Así que revisas el material y encuentras que los archivos muestran que el 20% de los pacientes que se admiten en un hospital no cumplen con el pago de sus cuentas, las que terminan por ser perdonadas. Supón que n=4 pacientes nuevos representan una selección al azar de un grupo grande de posibles pacientes atendidos por este hospital. Determina la probabilidad de que:

1. Las cuentas de todos los pacientes tengan que serles perdonadas.

2. Que una tenga que ser perdonada.

3. Que ninguna tenga que ser perdonada.

4. Que menos de 2 tengan que ser perdonadas.

5. Que más de dos tengan que ser perdonadas.

7. Elabora un reporte en donde destaques la importancia de la distribución de probabilidad binomial en el área de salud. Menciona 5 ejemplos de su uso en esta área.

Supón que eres el encargado del departamento de estadísticas de una organización y te llegaron los siguientes casos, son variados en sus temas. Lo que tienes que obtener de ellos son las probabilidades y las distribuciones normales de cada uno. Revisa la tabla 4.1 A para resolver lo siguiente:

Distribución normal estándar

1. Encuentra el área bajo la curva normal estándar entre los siguientes valores:

a. z=0 y z=3

b. z=0 y z=1.68

c. z=-1.73 y z=.49

2. Encuentra las siguientes probabilidades:

a. P(Z≤1.7)

b. P(Z≥ -.95)

c. P(-1.14 ≤ Z ≤ 1.55)

3. Sea X una variable aleatoria normal con media de 50 y desviación estándar de 8.

Encuentra las siguientes probabilidades:

a. P(X≥52)

b. P(X<40)



c. P(35< X ≤ 64)

4. Para un grupo de hombres adultos con una edad en particular, la distribución de lecturas

de colesterol, en mg/dl, se distribuye normalmente con media μ=210 y una desviación

estándar σ=15.

a. ¿Qué porcentaje de esta población tiene lecturas que exceden los 250?

b. ¿Qué porcentaje tiene lecturas inferiores a 150?

c. ¿Qué porcentaje tiene lecturas entre 180.6 y 239.4?

5. El flujo sanguíneo cerebral tiene una distribución normal con media de 74 y una

desviación estándar de 16.

a. ¿Qué proporción de personas sanas tendrá lecturas entre 60 y 80?

b. Si una persona tiene una lectura menor a 40, se clasifica en riesgo de un accidente

cerebro-vascular. ¿Qué proporción de personas sanas recibirán un diagnóstico de “en

riesgo”?

Muestreo y distribución normal estándar

6. Considera la población aproximadamente normal de estaturas de estudiantes

universitarios con media μ de 170 centímetros y desviación estándar σ de 10 centímetros.

a. Se obtiene una muestra aleatoria de 16 alumnos y se toman sus estaturas ¿Cuál es la

probabilidad de que la media muestral esté entre 165 y 175?

Encuentra .

b. Se obtiene una muestra aleatoria de 4 alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que la

media muestral exceda a 175? Encuentra .

c. Se obtiene una muestra aleatoria de 25 alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que la

media muestral exceda a 175? Encuentra .

7. La supervisora de enfermería se ha dado cuenta que las enfermeras que se encuentran

en servicio, tardan en promedio 8 minutos en realizar una tarea, si los tiempos que se

requieren para concluir la tarea están distribuidos en forma aproximadamente normal con

una desviación de 2 minutos, encuentra:

a. La proporción de enfermeras que concluyen la tarea en menos de 4 minutos.

b. La proporción que requieren más de cinco minutos para terminar la tareas

c. La probabilidad de que la tarea se concluya en menos de 3 minutos.

8. Elabora una conclusión, como encargado del departamento de estadística, ¿cómo se

pueden vincular cada uno de los casos?, ¿por qué sería la función de distribución de

probabilidad normal importante en la vida cotidiana?

Supón que trabajas en un departamento de estadística en un hospital y para evitar el incremento de fumadores en la población se harán las siguientes estadísticas:

Realiza lo siguiente:

Intervalo de confianza para (varianza conocida) o muestra mayor a 30.



1. Se examinó una muestra de 36 cigarrillos en cierta marca para determinar el contenido de

nicotina. La muestra tuvo una media de 22 y una desviación estándar de 4 miligramos.

Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la verdadera media del contenido de

nicotina de esta marca.

2. Se realizó un experimento para estimar el efecto de fumar sobre la presión sanguínea de

un grupo de 36 fumadores de cigarrillos en edad universitaria. Para cada participante se

midió la diferencia en la presión sanguínea entre el momento de graduarse y 5 años más

tarde. El aumento medio muestral medido en milímetros de mercurio fue de . La

desviación estándar fue de . Usando un coeficiente de confianza del 90%,

encuentre un intervalo de confianza para la media de la presión sanguínea.

Intervalo de confianza para (varianza desconocida)

3. En otro punto de la ciudad se encontró que había fumadores pasivos, la muestra aleatoria

de n=12 dio un =3.18 y una varianza muestral s2=0.21. Establezca un intervalo de

confianza al 95% para la media poblacional µ.

4. Una muestra aleatoria de n=6 observaciones de una población normal, generó los

siguientes datos

3.7 6.4 8.1 8.8 4.9 5.0 Establece un intervalo de confianza al 95% para la media.

Descripción y solución de un problema a través del uso de estadísticas descriptivas y de dispersión.

Instrucciones para realizar evidencia:

¿Cómo es la presión arterial en sus límites superior e inferior en hombres y mujeres entre 20 y 30 años? Para tener una idea de esto, realiza lo siguiente:

Parte 1

1. Pregunta de manera individual a 10 personas del género masculino y a 10 personas del

género femenino la siguiente información:

a. Su edad.

b. Rango máximo y mínimo que maneja de presión arterial.

2. Con una calculadora de bolsillo y con base en esta información determina:

a. En promedio, ¿quién maneja el límite superior de presión más alta, hombres o

mujeres?

b. En promedio, ¿quién maneja el límite inferior de presión más alta, hombres o

mujeres?

c. En promedio, ¿quién maneja el límite superior de presión más baja, hombres o

mujeres?

d. En promedio ¿quién maneja el límite inferior de presión más baja, hombres o

mujeres?

e. ¿Cuál es el promedio de edad de las mujeres? ¿Cuál es el promedio de los hombres?

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/semestre/profesional/ma/ma13106/bb/modulo1.htm#collapseEV3



f. Para los géneros, por separado, determina la mediana de la edad y de los límites

superior e inferior de la presión.

g. Por género, determina la varianza y desviación estándar de la edad, límite superior e

inferior de la presión arterial.

Parte 2

3. Utiliza Excel para elaborar una base de datos donde incluyas toda la información.

Contesta lo siguiente:

a. ¿Cuál es el promedio general de tiempo dedicado a Internet y de la edad?

b. ¿Cuál es la mediana para los datos en general, tanto para el tiempo dedicado a

Internet como de la edad?

c. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de todos los datos para el tiempo

dedicado a Internet y para la edad?

4. Verifica lo anterior, utilizando Herramientas de análisis de Excel.

Parte 3

5. Para finalizar, reflexiona sobre las siguientes preguntas y prepara un documento con

respuestas a manera de conclusiones:

Para el total del conjunto de datos:

a. ¿Cuál es el promedio general, tanto de la edad, límite superior e inferior de la presión

arterial?

b. ¿Cuál es la desviación estándar para todo el conjunto de datos, tanto de la edad como

del límite superior e inferior de la presión arterial?

c. Establece e interpreta el intervalo de confianza al 95%.

d. Realiza un resumen de los hallazgos.

De manera individual:

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Una empresa farmacéutica desea estimar el número promedio de años de educación

superior terminados por sus empleados. La estimación aceptable de la desviación

estándar del número de años de educación superior es de 1.5; tú —como encargado del

área— tendrías que responder con respecto a:

a. ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra para estimar µ con una precisión menor a 0.5

años y 95% de confianza?

b. ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra para estimar µ con una precisión de 8 años y

una confianza del 95%?

2. Los niveles de hemoglobina en niños de 11 años de edad varían de acuerdo a una

distribución Normal con =1.1 g/dL.



a. ¿De qué tamaño debe ser el tamaño de muestra para estimar la media µ con una

confianza del 95% y que el margen del error no sea mayor a 0.4 g/dL?

b. ¿De qué tamaño debe ser el tamaño de muestra para estimar la media µ con una

confianza del 90% y que el margen del error no sea mayor a 0.5 g/dL?

3. Basándose en estudios anteriores de un hospital, un médico supone que la desviación

estándar del consumo semanal de azúcar por los niños es de 100 gramos.

a. Determina de qué tamaño debe ser la muestra para estimar la media µ de consumo

de azúcar en la comunidad con un margen de error de 20 gramos con un 95% de

confianza.

b. Determina el tamaño de la muestra para estimar la media µ de consumo de azúcar en

la comunidad con un margen de error de 15 gramos con un 99% de confianza.

4. Como experto en bioestadística, la administradora de un hospital desea que la asesores

para estimar el peso medio de los bebés nacidos en el hospital. Si se desea un intervalo

de confianza del 99 por ciento con una precisión de 0.25 kg, ¿qué tan grande debe ser la

muestra de los registros de nacimiento? Supóngase que un estimador razonable para σ es

0.45 kg. ¿De qué tamaño debe ser la muestra si la confianza debe ser de 0.95?

Tamaño de muestra para la estimar la proporción p

5. En una encuesta realizada dentro de una universidad se desea que —como especialista

en bioestadística— determines qué proporción de estudiantes de preparatoria han

probado alguna droga. Si no contamos con algún valor de p de estudios anteriores, no se

puede extraer una prueba piloto, se desea un coeficiente de confianza de .95 y debe

utilizarse el valor d=.03. Determina el tamaño de la muestra apropiada.

Determina el tamaño de la muestra se requiere si se desea una confianza del 99%.

6. Se planea realizar una encuesta para determinar qué proporción de familias en cierta área

carece de servicios médicos. Una encuesta anterior reveló que la proporción de familias

que tenían servicio médico era de 0.40. Se desea un intervalo de confianza del 95% con

una precisión d=0.05, determina el tamaño de la muestra de familias al que se le debe

aplicar la encuesta.

7. Realiza un reporte con los ejercicios anteriores.

Formando equipos realicen lo siguiente:

Lean y resuelvan los siguientes ejercicios:

1. Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de cierta marca tiene un promedio de nicotina de

4.2 mg con una desviación estándar de 1.4 mg. ¿Tienen elementos suficientes para

indicar que el promedio de nicotina es superior a 3.5 mg? Utiliza un nivel de significancia

de 0.01.



2. Una muestra aleatoria de n=6 observaciones de una población normal generó los

siguientes datos:

3.7

6.4 8.1 8.8 4.9 5.0

Los cuales tienen una media muestral x=6.15 y una varianza muestral de 3.955. Determinen si los datos proporcionan suficiente evidencia que señale que la media poblacional µ es menor a 7 utilicen α= 0.05.

3. Investigadores están muy interesados en el promedio de la concentración de cierta

enzima en una población. Se plantean la pregunta: ¿se puede decir que la concentración

promedio de la enzima en la población es diferente a 20?

Como expertos en la materia, les piden que les ayuden a contestar, están utilizando una

prueba de hipótesis. Además los investigadores cuentan con la determinación de la

encima hecha a una muestra de 15 personas de la población en interés de esta muestra,

se calcula el promedio que es igual a 18.

4. Se obtuvo una muestra aleatoria de diez frascos de jarabe para checar su contenido y se

obtuvieron los siguientes resultados (en mililitros):

118 121 122 124 120 119 116 118 119 120

Determinen si la muestra tiene suficiente evidencia para indicar que la media del contenido de los frascos es menor que 120 mililitros. Utilicen un nivel de significancia del 1%.

5. Una muestra aleatoria de tamaño n=49 dio una media de x=3.18 y una varianza

muestral s2=0.21. Realicen una prueba la hipótesis donde la media de la población es

superior a 3. Utilice α=0.05. Expliquen ¿por qué se debe utilizar la prueba de Z en este

problema?

6. Se tomó una muestra aleatoria de 9 jóvenes adultos (18 a 30 años). A cada uno se midió

el nivel de glucosa en la sangre, y se obtuvieron los siguientes datos:

97 115 90 95 110 108 112 98 100

Realicen una hipótesis con un nivel de significancia del 5% para ver si hay suficiente evidencia estadística para inferir que el nivel de glucosa promedio es superior a 100.

7. Realiza un reporte con los resultados de los ejercicios.

Formando equipos realicen lo que se les pide:

Lean y resuelvan los siguientes ejercicios

1. Una comparación de los tiempos de reacción asociados con dos estímulos diferentes en

un experimento psicológico produjo los siguientes resultados para una muestra aleatoria

de 16 personas:

Estímulo Tiempo de reacción (segundos)



A 1 3 2 1 2 1 3 2

B 4 2 3 3 1 2 3 3

Determinen si los datos presentan suficiente evidencia que indique que hay una diferencia entre los tiempos de reacción medios para los dos estímulos, usea=0.10.

2. Se seleccionaron muestras aleatorias independientes n1=n2=4, observaciones de dos

poblaciones normales con varianzas iguales. Los datos se muestran a continuación:

Muestra 1 12 9 14 14

Muestra 2 11 9 10 8

Determinen si los datos presentan suficiente evidencia de que µ1 es mayor que µ2 , utilice α=0.10.

3. Un epidemiólogo quiere comparar dos vacunas antitetánicas. Las personas a las que se

les aplicaron las vacunas se dividieron en dos grupos. El grupo 1 recibió la vacuna tipo A,

el grupo 2 recibió la vacuna tipo B. Las lecturas de los anticuerpos se registraron dos

semanas después. Las medidas de las desviaciones estándar y tamaño de muestras para

los grupos son:

Grupo Tamaño de la muestra

x s

A 12 5.5 3.5

B 10 3.5 2.0

Verifiquen mediante una prueba de hipótesis si pueden estos datos indicar que existe diferencia en la efectividad de las dos vacunas utilizadas para la dosis de refuerzo, utiliza α= .05

4. A un grupo de 12 adolescentes de 13 años de edad les midieron su estatura dos

practicantes de enfermería. Los resultados fueron los siguientes:

Adolescente Practicante 1 Practicante 2

1 142.1 142.5

2 150.9 151.5

3 160.2 160.5

4 139.9 141.0

5 143.6 144.0

6 150.1 150.0

7 147.1 148.0

8 151.9 152.1

9 141.9 142.0

10 142.9 143.0

11 143.6 144.0

12 140.8 141.0

Determinen si estos datos avalan la conclusión de que existe cierta diferencia en la exactitud

de los dos practicantes, utiliza α = .05, elaboren un intervalo de confianza del 95% para .



5. En una escuela, dos investigadores desean saber el nivel de autoestima (0-100) de los

grupos de secundaria, realizan una prueba antes de iniciar una intervención y al terminar

el programa realizan otra prueba, los datos que se obtuvieron fueron los siguientes:

Número de alumno

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Postprueba 100 83 85 98 10 100 81 89 78 69

Preprueba 80 60 23 56 20 9 10 70 30 12

Determinen si es posible concluir, con base en estos datos, que el programa de intervención aumenta el nivel de autoestima. Consideren un nivel de significancia de α = 0.05.

De tu libro de texto obtén la siguiente información:

Describe la técnica del análisis de varianza y cuáles son sus objetivos.

¿Qué es un tratamiento?

Describe qué es una unidad experimental.

¿Para qué se utiliza la prueba de Tukey?

Con la información que buscaste, resuelve los siguientes ejercicios.

1. Los datos de la siguiente tabla representan el número de minutos necesarios para

proporcionar un alivio de un dolor de cabeza proporcionada por cinco distintas marcas de

pastillas, administradas a 17 personas que tienen fiebres de 38º C o más.

Pastillas

A B C D E

5 9 3 2 7

4 7 5 3 6

8 8 2 4 6

6 1

9

a. Realiza un análisis de varianza y prueba la hipótesis de que el número medio de

minutos de alivio es el mismo para todos los tratamientos contra la alternativa de que

el número de minutos es diferente para al menos un tratamiento. Utilice un nivel de

significancia de 0.05.

b. Realiza la prueba de Tukey para determinar cuáles tratamientos son diferentes

3. Un psicólogo desea verificar que ciertos fármacos difieren en el tiempo de reacción a

cierto estímulo dado. Para una muestra de cuatro individuos se obtuvieron los siguientes

tiempos de reacción, en décimas de segundo, antes y después de inyectarse al fármaco:



Fármaco

A B C

6 10 17

5 13 15

4 12 18

7 12 13

a. Con un nivel de significancia a= 0.05, realiza un análisis de varianza para los fármacos

que difieren significativamente del tiempo de reacción.

b. Realiza la prueba de Tukey para determinar cuáles tratamientos son diferentes.

4. Tres grupos de pacientes con diabetes se sometieron a tres diferentes tratamientos (A, B,

C). Se requiere comparar la eficiencia de tres tratamientos. Al término de un periodo se les

realiza una prueba y se obtienen los siguientes resultados:

Tratamiento

A B C

110 91 90

115 98 110

95 105 120

90 99 98

a. Prueba con un nivel de significancia de 0.01 si existen diferencias entre los tres

tratamientos.


5. Un estudio compara el número de horas de alivio que proporcionan cuatro marcas de

antiácidos administrados a 25 personas diferentes, cada una con una acidez estomacal

considerada fuerte. Los resultados son los siguientes:

Marca

A B C D

4.4 5.8 4.8 1.6

4.6 5.2 5.9 4.3

4.9 4.9 5.2

4.3

a. Prueba con un nivel de significancia de 0.01 si existen diferencias entre las cuatro

marcas (tratamientos).


c. Realiza un reporte con los resultados obtenidos.

Formen equipos y realicen los siguientes ejercicios:

1. Consideren que en un estudio de preferencia de consumidores, tres tipos diferentes de

analgésicos (tratamientos) se utilizaron en un diseño de bloques al azar con cuatro



farmacias (bloques). Los datos se presentan enseguida y corresponden al número de

unidades vendidas de cada analgésico en cada farmacia durante cada una de las tres

semanas:

TRATAMIENTOS (ANALGÉSICOS)

BLOQUES (FARMACIAS)

A B C

1 17 34 23

2 15 32 21

3 8 16 18

4 9 12 16

1. Determinen si los datos proporcionan suficiente evidencia que indique una diferencia

entre las ventas promedio para cada antibiótico (tratamiento), utiliza a=0.01.

2. Realicen la prueba de Tukey para determinar cuáles tratamientos son diferentes.

3. Los siguientes datos fueron generados de un diseño de bloques completos aleatorizados:

Tratamientos

Bloque A B C

1 7 12 9

2 10 8 9

3 12 16 13

4 9 13 6

5 12 10 11

a. Determinen si puede inferirse si las medias de tratamientos difieren, utilicen a=0.05.


4. Se realizó un experimento en un diseño de bloques aleatorizado tomando personas como

bloques. Se utilizaron cuatro personas y a cada persona se sometió a cinco estímulos en

un orden aleatorio. Los tiempos de reacción, en segundos, fueron:

Estímulo

Individuo (bloque)

A B C D E

I 1 2 3 2 1

II 2 3 5 2 2

III 5 6 3 7 5

IV 3 2 5 4 3



a. Realicen un Análisis de varianza y determine si hay diferencias entre los tratamientos

(Estímulos).

b. Realicen la prueba de Tukey para determinar cuáles tratamientos son diferentes.

5. Supónganse que realizaron un experimento con cuatro tratamientos y ocho bloques.

Completen la siguiente tabla del análisis de varianza.

Fuente de variación

Grados de

Libertad

Sumas de Cuadrados

Cuadrados Medios

Fcalculada

Bloques 400

Tratamientos 900

Error

Total 1800

Usen a=0.01 y realiza una prueba para determinar si existe diferencia entre los tratamientos.

5. Realiza un reporte con la solución de los ejercicios.

Propuesta de un sistema de mejora con la utilización de los análisis de varianza, regresión y correlación lineal simple entre variables cuantitativas.

Instrucciones para realizar evidencia:

De manera individual, realiza una breve encuesta a 10 personas del género masculino y a 10 personas del género femenino, para obtener la siguiente información:

Realiza la entrega de tu evidencia con base en los criterios de evaluación que se muestran en la siguiente rúbrica:

a. Límite superior de la presión arterial

b. Límite inferior de la presión arterial

Con esos datos realiza lo siguiente:

Para el total del conjunto de datos:

1. Supón que tienes la información de que el promedio del límite superior es de 100 de una

persona (sin importar su género). Con los datos anteriores prueba las siguientes hipótesis:

contra la alternativa de que con un nivel de significancia de 0.05.

Tendrás que realizar todas las etapas de una prueba de hipótesis, y concluye en el contexto del problema: ¿es el promedio del límite superior de la presión arterial diferente de 100?

Para los datos género masculino y femenino:

2. Supón que tienes información que el promedio del límite inferior de la presión arterial de

los hombres es de 90. Con los datos para este género prueba las siguientes hipótesis:

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/semestre/profesional/ma/ma13106/bb/modulo2.htm#collapseEV3



contra la alternativa de que con un nivel de significancia de 0.05. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis y concluye en el contexto del problema: ¿es el límite inferior de la presión arterial de los hombres diferente de 90?

3. Supóngase que se tiene información de que el promedio del límite inferior de la presión en

las mujeres es de 80. Con los datos para este género prueba las siguientes hipótesis:

contra la alternativa de que con un nivel de significancia de 0.05. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis y concluye en el contexto del problema ¿Es el límite inferior de la presión arterial de las mujeres diferente de 80?

Diferencia entre dos medias

4. ¿Existe diferencia entre el límite inferior de la presión arterial entre hombres y mujeres?

Con los datos que obtuviste en el módulo1. Prueba la hipótesis de que la media del límite

inferior de la presión arterial en las mujeres es diferente límite inferior en los hombres; es

decir, prueba las hipótesis:

Utiliza un nivel de significancia de 0.05.

Tamaño de muestra para estimar la media µ

5. Supón que el nivel superior de presión arterial varía de acuerdo a una distribución

Normal = 120

a. ¿De qué tamaño debe ser la muestra para estimar la media µ con una confianza del

95% y que el margen del error no sea mayor a 10?

b. ¿De qué tamaño debe la muestra para estimar la media µ con una confianza del 99%

y que el margen del error no sea mayor a 10 g/dL?

Tamaño de muestra para la estimar la proporción p

6. De los datos que recabaste de la encuesta de la presión arterial a 20 personas, obtén la

proporción de personas que tienen la presión normal y la proporción que se considera

como alta (>120).

¿Cuál debe ser el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción poblacional

con un margen del error de 0.05 y 95% de confianza?

Pruebas de hipótesis para una media poblacional µ

7. Considera los datos del nivel alto de la presión arterial de las 20 personas, calcula su

media y desviación estándar o, en caso de tener el dato, úsalos en lo siguiente:

Prueba la hipótesis de que la presión arterial en su nivel más alto es µ = 120 contra la

alternativa de que µ ≠ 120. Utilice α= .05



Realiza un informe de las conclusiones que encontraste en esta evidencia.


1. En un estudio acerca de un tratamiento para el desarrollo de personas con síndrome

Dawn, se llevó a cabo un experimento con el fin de comparar 3 métodos para enseñar

habilidades básicas del cuidado personal, esto aunado a tres tipos de recompensas. Al

término del experimento todas las personas fueron sometidas a una prueba para estimar

el grado al que habían aprendido la habilidad. Los resultados fueron los siguientes:

Métodos

Recompensas A B C

Tangible

50 65 57

75 54 26

70 67 35

56 78 40

Aceptación

61 65 56

78 70 66

75 60 55

72 71 48

Sin recompensa

89 74 70

87 82 73

97 76 75

95 78 78

a. Llevar a cabo un análisis de varianza de estos datos y probar las hipótesis de que los

efectos de las recompensas son igual a cero, los efectos de los métodos son cero y

los efectos de interacción también son ceros. Tomar el nivel de significancia α=.05.

b. Realiza tus conclusiones con base en los resultados.

3. Se realizó un estudio para analizar el efecto de diferentes dietas y la consulta con un

especialista para ayudar a las personas con sobrepeso a poderlo bajar, en este estudio

participaron 30 mujeres, las cuales son clasificadas en tres grupos, considerando aspectos

como edad, peso inicial, condición física. Cada uno de los grupos se le fue asignada una

dieta diferente. Y fueron divididos con base en quienes consultaron con especialista dos

veces por semana, mientras que el otro grupo no recibió estas consultas. Al termino del

experimento se registró la pérdida de peso por persona, como se muestra en la tabla:



Dieta

Consulta G1 G2 G3

Si

13 24 23

14 20 21

12 22 20

16 21 19

13 19 15

No

9 13 30

8 14 33

7 13 31

9 14 26

13 11 25

a. Lleva a cabo un análisis de varianza con los datos de la tabla anterior y comprueba la

hipótesis de que los efectos de las recompensas son igual a cero, los efectos de los

métodos son cero y los efectos de interacción también son ceros. Toma el nivel de

significancia α=.05.

b. Realiza tus conclusiones a través de un reporte con base en los resultados.

Para cada uno de los siguientes ejercicios:

a. Traza un diagrama de dispersión.

b. Calcula el coeficiente de correlación y de determinación, e interprétalos.

c. Obtén la ecuación de regresión y grafícala sobre el diagrama de dispersión.

2. La siguiente tabla muestra las mediciones en la presión sanguínea sistólica en cada una

de 15 parejas de gemelos idénticos.

Gemelo 1 (X) Gemelo 2 (Y)

117 115

116 119

115 117

110 114

120 118



114 119

98 100

110 98

120 125

121 120

124 120

117 119

123 120

124 115

120 118

2. Las siguientes lecturas son de la concentración de monóxido de carbono y la congestión

vehicular, las cuales se realizaron en un lugar de muestra para determinar la calidad del

aire en una ciudad:

Vehículos por hora (x) CO (ppm)

(y)

98 7.8

105 8.3

115 9.0

120 9.5

125 10

150 10.5

170 10.8

200 10.9

220 11

240 11.2

260 11.7

280 12



300 12.3

320 12.8

340 113.4

3. Los siguientes datos representan la altura en cm (x) y el peso en kg (y), se asume que

existe una relación entre xy.

altura 160 157 165 178 155 162 183 179 178 185

peso 63 65 70 75 60 67 85 80 76 87

4. Reúne los resultados y entrega un reporte con las respuestas correctas.


1. La siguiente tabla muestra la distribución de las determinaciones del nivel de glucosa en la

sangre de una muestra de 200 pacientes. Prueba la bondad de ajuste de estos datos a

una distribución normal, calcula la media y la desviación usa un nivel de significancia α

=.05

Determinación de la glucosa Frecuencia observada

< 80 15

80 a 84.9 20

85 a 89.9 25

90 a 94.9 15

95 a 99.9 15

100 a 104.9 35

105 a 109.9 20

110 a 114.9 18

115 a 119.9 17

120 y mas 20

200



2. Se obtuvieron los siguientes datos de 250 adolescentes varones de 13 años. Prueba al

nivel de significancia de α=.05, la hipótesis nula de que los datos se extrajeron de una

población con distribución normal. Calcula la media y la desviación a partir de datos

agrupados.

Peso en kilogramos Frecuencia observada

< 40 15

40 a 49.9 35

50 a 59.9 80

60 a 69.9 50

70 a 79.9 30

80 a 89.9 25

90 y mas 15

250

3. En cada uno de los ejercicios interpreta los resultados a través de un reporte.

esuelve los siguientes ejercicios:

1. La siguiente tabla muestra los niveles de residuos de cierta sustancia en las muestras de

sangre en cuatro grupos de personas que viven cerca de las instalaciones de una fábrica:

Grupo

X Y Z W

15 3 16 8

22 35 6 12

13 32 11 10

16 20 13 9

18 33 7 3

40 18 8 5

21 11 5 3



34 6 10 7

26 30 12 4

25 15 17 2

Utiliza la prueba de Kruskall-Wallis pera probar el nivel de significación de .05, la hipótesis nula de que no existe diferencia entre los grupos con respecto al nivel promedio de residuo de la sustancia.

2. En la siguiente tabla se muestra en segundos el tiempo de reacción de 10 animales

después de recibir diferentes dosis de anestesia. Se desea saber si se puede concluir que

los diferentes niveles de dosis producen respuestas distintas, es decir se prueba la

hipótesis nula de ninguna diferencia entre los 4 niveles de dosis. Utiliza la prueba de

Kruskall-Wallis pera probar el nivel de significación de .05 .

Tiempo (en segundos ) de reacción en 10 animales después de aplicarles diferentes dosis

de anestesia

Dosis

Número de

animal I II III IV

1 30 50 100 52

2 70 32 30 31

3 68 99 65 77

4 54 37 69 75

5 57 44 26 76

6 43 42 41 70

7 36 78 42 49

8 67 89 55 52

9 56 45 59 98

10 48 24 51 97

3. A 10 estudiantes de fisioterapia se las planteo la siguiente situación: “Supongan que se les

da opción de seleccionar el tipo de pacientes con quien quieren realizar su trabajo social,

las incapacidades de los pacientes se identifican con las letras (A, B, C, D, E, F, G); deben

asignar una categoría a cada incapacidad que va del 1 al 7 según la elección de la



incapacidad que aceptarían para hacer su servicio social. La siguiente tabla muestra los

resultados:

Incapacidad

Número de

estudiante A B C D E F G

1 1 3 4 2 7 6 5

2 2 3 5 4 1 7 6

3 1 4 5 3 2 6 7

4 3 1 2 4 5 6 7

5 1 3 5 7 2 4 6

6 2 4 5 3 1 7 6

7 1 2 5 7 6 3 4

8 1 2 3 4 5 6 7

9 2 1 4 3 6 7 5

10 1 2 3 4 5 6 7

Utilizando la prueba de Friedman, prueba la hipótesis nula de que no existe preferencia respecto de las incapacidades contra la hipótesis alternativa de que alguna de las incapacidades se prefiere sobre otras. Sea α=.05.

En cada uno de los ejercicios interpreta los resultados y da la decisión de aceptación o rechazo de las hipótesis nulas.


1. Explique lo siguiente del meta-análisis:

1. ¿Qué es?

2. ¿Qué se debe considerar al llevar a cabo un meta-análisis?

3. ¿Cuáles son sus limitaciones?

4. ¿Cuáles son sus etapas?

2. La siguiente tabla representa los resultados de una encuesta realizada a los estudiantes

de una universidad. Cada estudiante tuvo 2 clasificaciones Hombre o Mujer (H/M) y por

haber contestado sí o no a la pregunta sobre la existencia de situaciones con estrés

elevado en los últimos 30 días (E / ).

E

H .22 .32 .54



M .10 .36 .46

.32 .68

3. Utilizando la información de la tabla encuentra la probabilidad indicada para:

a. Una estudiante que no haya estado sometida a una situación de estrés en los últimos

30 días.

b. Un estudiante seleccionado al azar, sea mujer.

c. Un estudiante seleccionado al azar, sea hombre; o haya estado sometido a una

situación de estrés en los últimos 30 días.

d. Un estudiante seleccionado al azar, sea mujer y haya estado sometido a una situación

de estrés en los últimos 30 días.

e. Un estudiante seleccionado al azar entre aquellos que reportan haber estado bajo una

situación de estrés en los últimos 30 días, sea mujer.

4. Una vez realizadas las tablas de probabilidad indicadas, calcula la tasa de riesgo y la

razón de probabilidad.

5. Indiquen factores que ocasionan situaciones de estrés a los estudiantes, y señalen los

porcentajes en que éstos impactan a su salud.

6. Reúne la información y entrega tus respuestas en un reporte.

EVIDENCIA III Parte 1

1. En un estudio acerca de un tratamiento para el control de la presión sanguínea, se llevó a

cabo un experimento con el fin de comparar 3 dosis de este medicamento entre hombres

y mujeres. Al término del experimento todas las personas fueron sometidas a una prueba

para revisar su presión. Los resultados fueron los siguientes:

Dosis

Género A B C

Hombre 140 160

115 150 26

130 130 35

120 140 40

Mujer 130 98 56

120 120 66

150 110 55



110 100 48

a. Llevar a cabo un análisis de varianza de estos datos y probar las hipótesis de que los

efectos de los géneros son igual a cero, los efectos de las dosis son cero y los efectos

de interacción también son ceros. Tomar el nivel de significancia α=.05.

b. Realiza tus conclusiones con base en los resultados.

3. La siguiente tabla muestra las mediciones de presión sanguínea en 2 grupos de 15

personas que se han sometido al mismo nivel de estrés:

Grupo X Grupo Y

120 140

130 150

150 130

160 120

120 150

110 110

98 100

110 130

120 125

121 110

120 130

a. Traza un diagrama de dispersión.

b. Calcula el coeficiente de correlación y de determinación e interprétalos.

c. Obtén la ecuación de regresión y grafícala sobre el diagrama de dispersión.

Parte 2

3. La siguiente tabla muestra la distribución de las determinaciones del nivel de ácido úrico

en 100 pacientes. Prueba la bondad de ajuste de estos datos a una distribución normal,

calcula la media y la desviación estándar por datos agrupados. Usa un nivel de

significancia α =.05

Determinación del ácido úrico

Frecuencia observada



< 1 2

1 a 1.99 10

2 a 2.99 8

3 a 3.99 20

4 a 4.99 30

5 a 5.99 15

6 a 6.99 13

7 o mayor 2

Parte 3

4. Se realiza una investigación en varios hospitales de la localidad y se obtuvieron los

siguientes valores que representan las cantidades que les cobran a los pacientes por

cierta operación. ¿Se puede concluir al nivel de significancia de .05 que los grupos difieren

con respecto a los honorarios diarios promedio? (Utiliza la prueba de Kruskall-Wallis)

Grupos

X($) Y($) Z($)

70.45 60.0 85

87.5 73.1 100.4

68.3 65.4 102.4

82.9 62.8 105.3

71.7 72.3 120.4

bioestadistica ss14

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