Respuestas del 1er. Parcial de Biofísica del 9/5/14, 14 a 17 hs (varias sedes)

Problema 1. Por un caño horizontal de sección variable como muestra la figura...

Tema A: a) vB = 12 m/s b) pB = 122800 Pa Tema B: a) vB = 8 m/s b) pB = 154800 Pa

Problema 2. A un cuerpo de 5 kg / 10 kg que se encuentra en reposo sobre un plano horizontal...

Tema A: a) ∆∆∆∆x(0 a 10 s) = 200 m b) Tomando x= 0 m a los 0s, la posición a los 10s es de 200 m, y a los 20 s es

de 600 m (ya que el desplazamiento es de 400 m para la segunda etapa). El gráfico es: una parábola desde

(0s,0 m) hasta (10 s, 200 m), con vértice en (0 s, 0 m), y una línea recta desde (10 s, 200 m) hasta (20 s, 600 m)

Tema B: a) ∆∆∆∆x(0 a 10 s) = 50 m b) Tomando x= 0 m a los 0s, la posición a los 10s es de 50 m, y a los 20 s es de

150 m (ya que el desplazamiento es de 100 m para la segunda etapa). El gráfico es: una parábola desde

(0 s,0 m) hasta (10s, 50 m), con vértice en (0s, 0 m), y una línea recta desde (10s, 50 m) hasta (20s, 150 m).

Problema 3. Por un tubo horizontal de sección uniforme circula un líquido viscoso con un caudal...

Tema A: 400 Pa Tema B: 750 Pa

Problema 4. El coeficiente de difusión de un soluto en agua es 4 . 10-11

m2 s

-1 / 9 . 10

-11 m

2 s

-1. Dos recipientes...

Tema A: 4 Tema B: 9

Problema 5: Un recipiente cilíndrico de 0,5 m2 / 0,2 m

2 de base y 1 m de altura, contiene 100 lt...

Tema A: 2000 Pa Tema B: 5000 Pa

Problema 6: Un cuerpo de 2 kg / 3 kg desciende por un plano inclinado 30 respecto de la horizontal...

Tema A: La suma de los trabajos de las fuerzas no conservativas es de -75 J.

Tema B: La suma de los trabajos de las fuerzas no conservativas es de -144 J.

Problema 7: Un cuerpo de 8 kg / 5 kg se mueve verticalmente. En la figura se muestra el gráfico de su velocidad...

Tema A: -80 W Tema B: -75 W

Problema 8 (Agronomía y Veterinaria): Dos recipientes iguales separados por una membrana semipermeable...

Tema A: 6 lt Tema B: 8 lt

Problema 8 (Farmacia y Bioquímica): Gracias al transporte activo:

Temas A y B: la célula regula su composición interna

Problema 8 (Medicina): El potencial de acción de una membrana excitable se inicia con una fase de...

Temas A y B: Despolarización

Problema 8 (Odontología): Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

Temas A y B: El agua es una molécula dipolar que disuelve iones y moléculas polares

Nota: el tema A tiene las mismas respuestas que el tema C, y el tema B tiene las mismas respuestas que el tema D;

cambia la numeración de los problemas y el orden entre las opciones.

Resolución del 1er. Parcial de Biofísica del 9/5/14, 14 a 17 hs - Tema A

Problema 1. a) El fluido está en movimiento; si asumimos que el régimen es

estacionario, entonces vale la conservación del caudal entre A y B. Por otra

parte, las secciones no son dato, pero sí lo es la relación entre ellas: se sabe

que AB = (1/3) . AA

Qentrante = Qsaliente � vA . AA = vB . AB � 4 m/s . AA = vB . (1/3) . AA

Simplificando AA, queda: 4 m/s = vB . (1/3) � vB = 3 . 4 m/s � vB ==== 12 m/s Respuesta a)

b) Como se considera que el fluido es ideal (ya que su viscosidad es insignificante), e incompresible, entonces si

asumimos que el régimen es laminar y estacionario, vale el Teorema de Bernoulli. Esto permite relacionar las

presiones en A y en B:

pA + (1/2) . δ . vA2 + δ . g . HA = pB + (1/2) . δ . vB

2 + δ . g . HB

Como el caño es horizontal, entonces HA = HB = 0. Los otros datos son: δ = 800 kg/m3, g = 10 m/s2, pA = 174000 Pa,

vA = 4 m/s, vB = 12 m/s (se calculó en a)). Se pide pB. Despejando pB y reemplazando todo, queda:

pB = pA + (1/2) . δ . vA2 - (1/2) . δ . vB

2

pB = 174000 Pa + (1/2) .800 kg/m3 . (4 m/s)

2 - (1/2) .800 kg/m

3 . (12 m/s)

2

� pB ==== 122800 Pa Respuesta b)

Problema 2. a) Las fuerzas que actúan durante los primeros 10 s

son: la fuerza F horizontal, la normal N y el peso P. Luego de 10 s,

las únicas fuerzas aplicadas son N y P. Así que separamos el

problema en dos etapas:

1) Etapa 1, desde t = 0 hasta t = 10 s.

Planteamos la 2da. Ley:

ΣFx = m . a1 � F = m . a1

ΣFy = 0 � N - P = 0 (no se usa ya que no se pide N)

Reemplazando en la 1ra. ecuación: 20 N = 5 kg . a1 � a1 = 4 m/s2 . Es decir que durante la primera etapa, el

cuerpo se mueve con MRUV.

Calculemos la distancia recorrida por el cuerpo durante esta etapa. Esta distancia es igual al desplazamiento,

ya que el cuerpo siempre se movió en el mismo sentido:

∆x = xf - xi = vi. (tf - ti) + (1/2) . a1 . (tf - ti)2 = 0 + (1/2) . 4 m/s

2 . (10s - 0s)

2 � ∆∆∆∆x = 200 m Respuesta a)

Cálculo auxiliar:

Velocidad a los 10 s: v(t) = vi + a1 . (t - ti) � v(10 s) = 0 + 4 m/s2 . (10 s - 0 s) � v(10 s) = 40 m/s

2) Etapa 2, para t > 10 s.

Planteamos la 2da. Ley:

ΣFx = m . a2 � 0 = m . a2 � a2 = 0

ΣFy = 0 � N - P = 0

Como la aceleración da cero, eso quiere decir que el cuerpo se mueve con velocidad constante (MRU). El

valor de esa velocidad constante, va a ser el valor de velocidad que tenía el cuerpo justo a los 10 s, o sea, v =

40 m/s.

Cálculo auxiliar (para el gráfico):

Desplazamiento desde t = 10 s hasta t = 20 s:

∆x = x(t2) - x(t1) = v . (t2 - t1) � ∆x = x(20 s) - x(10 s) = 40 m/s . (20 s - 10 s) � ∆x = 400 m

b) Gráfico x vs t

1ra. etapa: desde ti = 0s, xi = 0m, (con vi = 0 m/s), hasta t = 10 s,

x = 200 m. Como es un MRUV, el gráfico x-t es un trozo de

parábola. El vértice está en t = 0 (ya que el vértice tiene que estar

donde la pendiente es cero... y la pendiente es cero donde la

velocidad es cero, y esto se da en el instante inicial).

2da. etapa: se grafica desde t = 10 s hasta t = 20 s. Como es un

MRU, el gráfico x-t es una recta oblicua.

- En t = 10 s, la posición es x = 200 m

- En t = 20 s, la posición es x = 600 m

(xf = 200 m + ∆x = 200 m + 400 m = 600 m)

Marcando estos puntos, se comprueba gráficamente que la

pendiente es (600m - 200 m)/(20 s - 10 s) = 40 m/s = v, como ya

se había calculado.

Problema 3. Planteamos la Ley de Poiseuille en las dos situaciones por separado,

teniendo en cuenta que en ambos casos el caudal Q es el mismo:

1) (∆p)1 = Q . R1 � 1600 Pa = Q . R1 2) (∆p)2 = Q . R2

Dividiendo miembro a miembro la segunda ecuación por la primera, se simplifica Q y

queda:

(∆∆∆∆p)2 / 1600 Pa = R2/R1 (*)

O sea que necesitamos R2/R1 para calcular la diferencia de presión pedida. Comparemos

R2 con R1, usando que: R2/R1 = η2 . L2 . A12 / (η1 . L1 . A2

2)

Usando que el líquido es el mismo en ambos casos (misma viscosidad), que las longitudes de los caños son la misma

(L1 = L2), y que la sección del segundo es el doble que la del primero (A2 = 2 . A1), entonces:

R2/R1 = A12 / (2 . A1)

2 = A1

2 / 4 . A1

2 = 1/4

Reemplazando en (*), queda:

(∆p)2 / 1600 Pa = 1/4 � (∆p)2 = 1600 Pa/4 � (∆∆∆∆p)2 = 400 Pa Respuesta

Problema 4. Aplicamos la Ley de Fick para la densidad de flujo (φ):

φ = D . (c1 - c2)/L (c1 > c2)

Reemplazamos los datos:

10-8

mol . m-2

. s-1

= 4 . 10-11

m2 . s

-1 . (0,002 M - 0,001 M) / L (donde 1 M = 1 mol/lt)

� 10-8

mol . m-2

. s-1

= 4 . 10-11

m2 . s

-1 . 1 . 10

-3 mol/lt /L

Despejamos L:

L = 4 . 108 . 10

-11 . 10

-3 . m

4 / (10

-3 . m

3) � L = 4. 10

-3 m � L = 4 mm Respuesta

Problema 5. El recipiente tiene 1 m de altura... pero ésa es la altura del recipiente, no dicen que sea la del agua. Hay

que averiguar hasta dónde está lleno el recipiente; la altura del agua se puede conocer sabiendo el volumen de agua y

la superficie de la base del recipiente:

Volumen = S . H � H = Volumen / S = 100 lt / 0,5 m2 = 100 . 10

-3 m

3 / 0,5 m

2 = 10

-1 m/0,5

� H = 0,2 m

Una vez conocida la altura del agua, podemos calcular la presión en el fondo debida al agua

solamente... lo que se está pidiendo es (pA - pB), donde A es un punto en el fondo del recipiente

y B es un punto sobre la superficie del líquido:

pA - pB = δ . g . H = 1000 kg/m3 . 10m/s

2 . 0,2 m � pA - pB = 2000 Pa

Respuesta: la presión en el fondo debida solamente al agua es de 2000 Pa

Problema 6. En este problema, no nos dicen si hay rozamiento, u otras fuerzas aparte del peso y de la normal, así

que eso es algo que tendremos que deducir de los datos que sí nos dan.

Veamos qué datos tenemos:

- Se sabe la velocidad inicial (parte del reposo: vi = 0); la altura inicial no

la dan en forma directa, pero se puede deducir con trigonometría:

Hi = 10 m . sen(30°) = 10 m . (1/2) = 5 m

- Se sabe la velocidad final (vf = 5 m/s) y la altura final (Hf = 0 m)

Con todos estos datos podemos calcular las variaciones de energía, y de esta manera analizar las diferentes opciones.

Cálculos auxiliares de energía:

∆Ep = Epf - Epi = m . g . Hf - m . g . Hi = 0 - 2 kg . 10 m/s2 . 5 m = -100 J

∆Ec = Ecf - Eci = (1/2) . m . vf2 - (1/2) . m . vi

2 = (1/2) . 2 kg . 25 m

2/s

2 - 0 = 25 J

∆Em = ∆Ec + ∆Ep = 25 J + (-100 J) = -75 J

Cálculo auxiliar de cinemática

Si las fuerzas fueran constantes (algo que no sabemos), entonces la aceleración también lo sería, y podríamos

calcularla con la Ecuación Complementaria del MRUV: a = (vf2 - vi

2)/(2 . ∆x) = (25 m

2/s

2)/(2 . 10 m) = 1,25 m/s

2.

Atención: en este cálculo usamos que ∆x = + 10 m, es decir que usamos un eje x apuntando hacia abajo (ver figura).

Analicemos las opciones:

"El trabajo del peso es de -100 J". Sabemos que LP = - ∆Ep, y como ∆Ep = -100 J, entonces L

P = - (-100 J) = + 100 J,

por lo tanto esta opción es Falsa.

"La energía mecánica se conserva". En los cálculos ya se ve que ∆Em no es cero, así que esta opción es Falsa.

"El trabajo de la fuerza resultante es nulo". Sabemos que LFres

= ∆Ec, y como ya se calculó, ∆Ec no es cero, entonces

esta opción es Falsa.

"La suma de los trabajos de las fuerzas no conservativas es de -75 J". Sabemos que LFNC

= ∆Em, y como ∆Em = -75 J,

entonces esta opción es Verdadera.

"Sólo actúan el peso y la reacción normal del plano". Ya hemos calculado LFNC

y vimos que no es cero, eso

significa que hay al menos una fuerza NO conservativa que hace trabajo... esa fuerza no puede ser la normal, porque

en este caso LN = 0. Por lo tanto, tiene que haber al menos una fuerza no conservativa

que hace trabajo... o sea que hay al menos una fuerza que no es ni N ni P. O sea que la

opción es Falsa.

Nota: Si esa fuerza F es paralela a la rampa, tiene que apuntar hacia arriba, ya que su

trabajo es negativo; por ejemplo: podría tratarse del rozamiento, o de una cuerda que

"tira" hacia arriba.

Otra forma de comprobarlo: si las únicas fuerzas fueran N y P, para un cuerpo que cae por un plano inclinado la

aceleración es a = g . sen(α) (hacia abajo), o sea que en este caso la aceleración debería dar constante, siendo su

valor: a = 10 m/s2 . sen(30°) = 5 m/s2. Pero en este problema, si a fuera constante, daría otro valor (ver los cálculos

más arriba). De esta manera también se comprueba que la opción es Falsa.

"La energía cinética disminuye". ∆Ec es positiva (el cuerpo inicialmente está en reposo, y después baja!, además se

calculó), eso quiere decir que Ec aumenta, así que esta opcion es Falsa.

Respuesta: "La suma de los trabajos de las fuerzas no conservativas es de -75 J".

Problema 7. Primero observemos cómo se está moviendo este cuerpo: de acuerdo al

gráfico dado, tiene una aceleración constante, ya que el gráfico v-t es una recta. Además,

vemos que se está desplazando hacia arriba, ya que la velocidad es siempre positiva. (El

cuerpo tiene que tener al menos alguna otra fuerza aplicada aparte del Peso, ya que su

aceleración da para arriba.)

La potencia media de una fuerza F se puede calcular: PFmed = LF/∆t. En este caso, se pide

la potencia del peso, por lo tanto:

PP

med = LP/∆t

Como se pide entre 0 y 5 seg, entonces ∆t = 5 s. Entonces falta calcular LP; para eso podemos usar que el trabajo del

Peso es siempre menos la variación de energía potencial:

LP = - ∆Ep � L

P = m . g . (Hi - Hf) � L

P = 8 kg . 10 m/s

2 . (Hi - Hf) � L

P = -8 kg . 10 m/s

2 . Hf (eligiendo Hi = 0)

Para calcular Hf (altura final), usemos el gráfico de velocidad vs. tiempo que se da

como dato: el área bajo el gráfico es el desplazamiento del cuerpo, entonces

necesitamos tomar el área bajo la recta, desde 0 a 5 segundos, es decir, el área del

triángulo:

∆x(de 0 a 5 s) = 5 s . 2 m/s / 2 = 5 m

Es decir que el cuerpo se desplaza 5 m hacia arriba, y como tomamos Hi = 0,

entonces será Hf = 5 m. Reemplazando en LP:

LP = -8 kg . 10 m/s

2 . 5 m = -400 J.

Por último, reemplazamos este valor en la expresión de la potencia media del Peso:

PPmed = LP/∆t = -400 J/5 s � PP

med = -80 W Respuesta

Problema 8 (Agronomía y Veterinaria).

La concentración de una solución es igual al cociente entre la masa de soluto, y el volumen de la solución. Si a esta

concentración, expresada en g/lt, la dividimos por la masa molecular relativa del soluto, nos da la Molaridad (esto se

puede comprobar con una regla de 3). Es decir: las molaridades en este problema son: (6/Mr) mol/lt y (4/Mr) mol/lt,

donde Mr es la masa molecular relativa de la sacarosa, que es 342, pero vamos a ver que en este problema no hace

falta reemplazarla.

Osmolaridad: como la sacarosa no se disocia, Os = 1 . M, o sea, la osmolaridad será igual a la molaridad.

Ahora planteamos las dos situaciones del problema; como lo que se pide averiguar es un volumen de solvente,

convendrá, en cada caso, expresar a las molaridades como:

1ro.) 2 soluciones de 6 lt cada una, con concentraciones de 6 g/lt y 4 g/lt, y diferencia de presión osmótica ∆π:

TRlt

mol

Mlt

mol

M rr

..46

−=∆π �

TRlt

mol

M r

..2

=∆π (*)

Importante: Como hay 6 litros de solución de cada lado, eso quiere decir que del lado en que hay 6 g/lt, hay 6 x 6 =

36 g de sacarosa, y del lado donde hay 4 g/lt, hay 4 x 6 = 24 g de sacarosa. Estos valores de soluto, 36 g y 24 g,

siguen siendo los mismos después, ya que sólo se agrega agua de cada lado. Entonces ahora planteamos la nueva

situación:

2do.) 2 soluciones de volumen V cada una (desconocido), en una de ellas hay disueltos 36 g de sacarosa y en la otra

24 g de sacarosa. Las concentraciones nuevas se pueden expresar como: 36 g/V y 24 g/V... y para pasar esto a

moles/volumen, hay que dividir por la masa molecular relativa de la sacarosa Mr, y multiplicar por 1 mol (regla de 3).

Nuevamente, las osmolaridades son iguales que las molaridades, entonces queda:

TRMV

mol

TRMV

mol

MV

mol

r

rr

..12

'

..2436

'

=∆

−=∆

π

π

Como ∆π' = ∆π/2, entonces:

TRMV

mol

r

..12

2/

=∆π (**)

Dividiendo miembro a miembro la ecuaciones (*) y (**) se simplifican ∆π, R, T, Mr, y podemos calcular V:

2 = (2/12 lt) . V � V = 12 lt

Pero este volumen, es el volumen total de cada una de las soluciones nuevas. Lo que se pregunta es el agua que se

agregó de cada lado, entonces, como antes había 6 lt de cada lado... quiere decir que se agregaron 6 lt de cada lado.

Respuesta: se agregaron 6 lt de agua de cada lado

Resolución del Tema B

Los planteos son los mismos que los del tema A, sólo hay algunos cambios:

Problema 1. Cambia SA = (1/3) . SA por SB = (1/2) SA.

Problema 2. Cambia m = 5 kg por m = 10 kg y F = 20 N por F = 10 N. Entonces durante la primera etapa (MRUV),

el cuerpo recorre 50 m, y de 10s a 20s (MRU), recorre 100 m a v = 10 m/s.

Problema 3. Cambia ∆p = 1600 Pa por ∆p = 3000 Pa.

Problema 4. Cambia el coeficiente de difusión de 4 . 10-11 m2 s-1, por 9 . 10-11 m2 s-1.

Problema 5. Cambia la superficie de la base de 0,5 m2, por 0,2 m

2.

Problema 6. Cambia m = 2 kg por m = 3 kg y vf = 5 m/s por vf = 2 m/s. Entonces: ∆Ep = -150 J, ∆Ec = 6 J,

∆Em = -144 J. La aceleración, si fuera constante, daría a = 0,2 m/s2 (con un eje x que apunta hacia abajo).

* Es verdadero que LFNC

= -144 J, ya que LFNC

= ∆Em.

* La opción "El trabajo del peso es -150 J" es Falsa ya que LP = -∆Ep = + 150 J

* Las 4 opciones restantes (falsas) son idénticas a las del Tema A, y para ellas vale el análisis hecho para el Tema A,

sin cambios.

Problema 7. Cambia m = 8 kg por m = 5 kg y ∆t = 5 s por ∆t = 10 s. Además cambia el gráfico; antes era MRUV

con vf = 2 m/s a los 5 s, y ahora es MRUV con vf = 3 m/s a los 10 s. O sea que ahora, P = 50 N, y ∆x = 15 m (área

bajo el gráfico).

Problema 8 (Agronomía y Veterinaria). Cambia la concentración de 6 g/lt, por 4 g/lt, y la concentración de 4 g/lt,

por 2 g/lt. También cambia el volumen de solución que hay en cada recipiente al principio, que era de 6 lt y ahora es

de 8 lt.

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