binomial
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Definicin: Consideremos un experimento consistente en n repe0ciones; si denimos la variable aleatoria X como el nmero de xitos obtenidos en estos n ensayos, entonces:
P(X = x) = px qn-x, x= 0, 1, ... , n p : prob. de xito
q : prob. de fracaso p + q = 1
Se dice que X tiene distribucin binomial de parmetros n y p y se anota X b(n,p)
Adems : 1) E (X) = np
2) V (X) = n p q
) nx (
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EJEMPLO: Una operacin muy riesgosa usada con pacientes desahuciados 4ene una tasa de sobrevida del 80%.
Cul es la probabilidad de que exactamente el 80% de los 5 prximos operados sobreviva?
Sea X el suceso: el 80% de los 5 operados sobreviva Como el 80% de 5 es 4, luego se pide calcular :
P(X = 4)
Luego: P(X = 4) = (0,8)4 (0,2)1 = 0,4096 ) 54 (
Adems : p = 0,8 ; q = 0,2 , n = 5
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Para aplicar el modelo binomial se deben cumplir las siguientes condiciones: 1) El experimento debe constar de un nmero fijo de ensayos n. 2) Los ensayos son dicotmicos (xito o fracaso). 3) Los ensayos deben ser independientes. 4) La probabilidad de xito en cada ensayo debe ser constante.
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EJEMPLO : Supongamos que la probabilidad de tener un hijo varn es 0.6.
Sea X el suceso : Nmero de hijos varn
Si una mujer tiene 4 hijos.
Cul es la probabilidad de que tenga al menos un hijo varn?
H : xito M : fracaso
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Luego:
P(X > 1) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
P(de tener al menos un hijo varn )
P(X = 1) = = ( 0,6)1 (0,4)3 = 0,1536
) 41 (
Para P(X = 1)
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P(X = 2) = (0,6)2 (0,4)2 =0,3456 ) 42 (
Para P(X = 3)
Para P(X = 2)
P(X = 3) = (0,6)3(0,4)1 =0,3456 ) 43 (
Para P(X = 4)
P(X = 4) = (0,6)4(0,4)0 =0,1296 ) 44 (
P(X > 1) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)=0,9744