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Manual de Autopreparación para el Postulante Beca 18 Descentralizado 1

BIENVENIDO AL MANUAL DE AUTOPREPARACION PARA EL POSTULANTE A LA

MODALIDAD BECA 18 DESCENTRALIZADO

La Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC) tiene el agrado de darle la bienvenida al Manual de Autopreparación para el postulante a la modalidad Beca 18 descentralizado. En este cuaderno encontrará toda la información necesaria para prepararse adecuadamente los diversos temas y habilidades que se evalúan en la Evaluación Escrita.

Este manual de orientación está conformado por materiales explicativos sobre los sustentos teóricos que deben ser dominados para rendir satisfactoriamente la Evaluación Escrita. Este documento consta de cuatro secciones cada una correspondiente a un examen en la Evaluación Escrita: Aptitud Numérica, Aptitud Verbal, Habilidad Lógico Analítica y Redacción de Ensayo. Los conceptos están ilustrados con ejemplos y ejercicios que le aconsejamos ir siguiendo y desarrollando junto con la lectura.

Le aconsejamos estudiar detalladamente este manual para reforzar sus

habilidades con miras a un desempeño satisfactorio en las pruebas escritas de admisión que rendirá en breve.

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)

“Formar líderes íntegros e innovadores con visión global para que transformen el Perú”


SUMARIO

Materiales de Preparación 1. Aptitud Numérica 4 1.1. Aritmética 5 1.1.1. Teoría de Conjuntos 6 1.1.2. Conjuntos Numéricos 6 1.1.3. Operaciones Básicas y Orden de Operaciones 7 1.1.4. Características Importantes de los Números

Naturales 8

1.1.5. Fracciones de Números Naturales 9 1.1.6. Proporcionalidad 11 1.1.7. Porcentajes 13 1.2. Álgebra 16 1.2.1. Definiciones Fundamentales 16 1.2.2. Potenciación 17 1.2.3. Operaciones Básicas con Expresiones Algebraicas 18 1.2.4. Productos Notables 19 1.2.5. Factorización 20 1.2.6. Simplificación de Expresiones Fraccionarias 21 1.2.7. Notación Funcional 22 1.2.8. Ecuación con una Incógnita 22 1.2.9. Inecuación con Variables Reales 26 1.3. Geometría Plana y del Espacio 29 1.3.1. Segmentos, Ángulos, Paralelismo y

Perpendicularidad 29

1.3.2. Polígonos Regulares 31 1.3.3. Triángulos 31 1.3.4. Semejanza de Triángulos 32 1.3.5. Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángulo 34 1.3.6. Cuadriláteros Convexos 35 1.3.7. Circunferencia 36 1.3.8. Polígonos y Circunferencia 38 1.3.9. Áreas de Regiones Poligonales y Circulares 39 1.3.10. Poliedros Convexos y Sólidos de Revolución 41 2. Aptitud Verbal 44 2.1. Comprensión de Lectura 45 2.1.1. Generalidades 45 2.1.2. Tipos de Preguntas 45 2.1.3. ¿Cuál es la Mejor Manera de Leer los Textos? 47 2.2. Analogías 51 2.2.1. Generalidades 50 2.2.2. Tipos de Analogías 53 2.2.3. Claves para Responder Correctamente 56 2.3. Oraciones Incompletas 58 2.3.1. Generalidades 58 2.3.2. Claves Para Responder 59 2.4. Otras Modalidades Verbales 60 2.4.1. Generalidades 60 2.4.2. Tipos de preguntas 60 2.4.3. Claves Para Responder 65


3. Habilidad Analítica 66 3.1. Ordenamiento de Datos 68 3.1.1. Relaciones Espaciales (Lineales – Circulares) 68 3.1.2. Relaciones Temporales 72 3.1.3. Relaciones de Cantidad (Creciente – Decreciente) 74 3.1.4. Relaciones de Parentesco 76 3.1.5. Combinación de Datos 77 3.1.6 Combinaciones de Relaciones 78 3.2. Inferencias que Involucran Conjuntos 80 3.3. Inferencias Basadas Exclusivamente en Conectores 83 4. Prueba de redacción 4.1. Definición y características del ensayo 87 4.1.1. La brevedad 88 4.1.2. Originalidad 88 4.1.3. Interés del tema 91 4.1.4 El contenido de lo que se escribe 92 4.1.5. La organización 95 4.1.6. El uso del lenguaje 98 4.1.7. El vocabulario 100 4.1.8. La ortografía 102 4.2. Los temas propuestos 102 4.2.1. Historia y Geografía 102 4.2.2. Ciencia y Tecnología 105 4.2.3. Humanidades 106 4.3. Recomendaciones finales 107


MATERIALES DE PREPARACIÓN


1. APTITUD NUMÉRICA


1.1. ARITMÉTICA 1.1.1 TEORÍA DE CONJUNTOS 1.1.1.1 Definiciones básicas: Noción de conjunto. Agrupación o colección de “objetos” que llamamos elementos.

Pertenencia. Si un elemento x pertenece al conjunto A denotaremos Ax .

Por ejemplo: Si }2;1;0{A se puede decir que A2 , y que A3 .

Inclusión. Se dice que A está incluido en B o que A es subconjunto de B si y sólo

si todo elemento de A está en B . Se denota BA .

Por ejemplo: Si }4;3;2;1{A , }6;5;2;1{B y }3;2{C entonces AC , ya que todo

elemento de C está también en A . Por otro lado C no es subconjunto de B .

Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. 1.1.1.2 Operaciones con conjuntos:

Veremos brevemente la unión, la intersección y la diferencia de dos conjuntos A y .B

Unión. La unión de A y B se obtiene al reunir todos los elementos de ambos

conjuntos. Se denota BA .

Intersección. La intersección de A y B se obtiene tomando todos los elementos

comunes de ambos. Se denota BA .

Diferencia. La diferencia de A y B se obtiene tomando todos los elementos del

primer conjunto )(A que no están en el segundo ).(B Se denota BA .

Ejemplo: Si }9;7;5;2{A y }8;7;5{B entonces la unión será 8;9;7;5;2BA , la

intersección será 7;5BA , la diferencia }9;2{ BA y la diferencia }8{ AB .

Las aplicaciones más directas se dan en ejercicios como el siguiente: Ejercicio 1 En un restaurante, hay 52 personas de las cuáles 25 consumen café, 24 consumen gaseosa y 3 consumen ambas. ¿Cuántas personas no consumen ninguna de las dos bebidas? Solución: Se recomienda utilizar un diagrama como sigue: 52 C:25 G:24 3 1.1.2 CONJUNTOS NUMÉRICOS

En el conjunto de los números reales, que se denota ℝ, encontramos los siguientes subconjuntos notables:

Números naturales (Se denota ℕ ) ℕ = ...}5;4;3;2;1{

Números enteros (Se denota ℤ) ℤ = ...}3;2;1;0;1;2;3{...

Números racionales (Se denota ℚ) Son los que pueden expresarse en la forma b

a,

con a , b y 0b .

Personas que consumen:

sólo café: 22325 ,

sólo gaseosa: 21324

ambas bebidas (por dato): 3

Se suma los tres datos excluyentes: 4632122 .

Se deduce que 6 personas no beben ninguna de las dos

porque 64652 .


Algunos ejemplos: 0;5;2;750

3;

4

11;

5

3

ó 3,5 =

2

7 etc. Como vemos, se tiene ℕ Q.

Números irracionales (Se denota I) Son los números reales que no son racionales.

Ej. 4 7;2

1.1.3 OPERACIONES BÁSICAS Y ORDEN DE OPERACIONES Para calcular expresiones numéricas que incluyen operaciones básicas se efectúan primero las operaciones indicadas en los símbolos de agrupación (paréntesis, corchetes y llaves) y luego el orden de prioridad es el que se indica: 1.- Potenciación y radicación 2.- Multiplicación y división 3.- Adición y sustracción Ejercicio 2

a) Efectuar E= 23754635472

Solución: Se desarrollan primero los paréntesis interiores. Luego:

E= 237510249 = 237225 = 392271023925

b) Efectuar 3612

Solución: Si hay igual prioridad (multiplicaciones y divisiones son de igual prioridad) se efectúa según el orden indicado por la secuencia natural, es decir de izquierda a derecha. En este caso se efectúa primero 612 y el resultado se multiplica por 3. Por

lo tanto se obtiene como resultado 6.

c) Efectuar: E= 3267231233235 22 .

Solución: Según lo mencionado se debe llegar a lo siguiente:

E= 172412534121535

d) Efectuar: E= 322 8233255

Solución: En el primer radical se tiene

16920594553255 22

Ahora, 416 (notar que 1644 ). Es un error tomar 416 . Si bien

1644 , la raíz cuadrada de 16, que se denota 16 es 4, es decir la raíz positiva.

La operación no puede tener dos resultados distintos.

Por otro lado 283 ,ya que el único valor que elevado al cubo da 8 , es 2 .

En conclusión: E= 8264)2(64

Ejercicio 3 Compré 5 chocolates y cada uno me costó 3 soles. Asimismo compré 20 caramelos, cada uno a 10 céntimos de sol y finalmente 3 paquetes de galletas a 1 sol cada uno. Si pagué con un billete de 10 dólares y por dólar recibo S/.3,5 ,¿cuánto dinero recibí de vuelto en soles? Solución: El dinero total en soles es 103,5 = 35. El gasto total es 20131,02035 . El vuelto será 152035 .

Yo recibí 15 soles de vuelto.


1.1.4 CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES DE LOS NÚMEROS NATURALES

Divisibilidad. Dados dos números naturales a y b, decimos que a es divisible por b si, al dividir a entre b, se obtiene un cociente exacto. Ejemplo: 36 es divisible por 4, ya que 364 es 9, y no hay residuo. 25 no es divisible por 3 ya que 253 es 8, con resto 1. Múltiplos. Si a es divisible por b, entonces se dirá que a es múltiplo de b.

De otra manera se expresa por: existe k tal que a = kb. Divisores. Los divisores de un número natural son los números que lo dividen exactamente. Si a es múltiplo de b entonces b es divisor de a. Ejemplos: Múltiplos de 9 : 9,18,27,36,45,... Divisores de 9: 1,3 y 9. Números primos. Un número es primo cuando admite solo dos divisores (diferentes), el mismo número y la unidad. El 1 no es primo. Los números primos son : 2,3,5,7,11,13,17,19,23.......etc. Números primos relativos o primos entre si. Dos o más números son primos entre sí cuando no tienen divisores comunes, excepto la unidad. Por ejemplo, 8 y 9 son primos entre sí ya que su único divisor común es la unidad. Descomposición en factores primos. Los números naturales (excepto el uno) se pueden descomponer de una forma única en un producto de factores primos. Ejemplo: 120 = 53222

Máximo común divisor. El máximo común divisor (MCD) de dos o más números naturales es el mayor de los divisores comunes de dichos números. Ejemplo: Máximo común divisor de 40 y 60. Divisores de 40: 1,2,4,5,8,10,20,40 Divisores de 60: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 Divisores comunes: 1,2,4,5,10,20. El máximo divisor común es 20. Notación: MCD(40,60) = 20 Mínimo común múltiplo. El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números naturales es el menor de los múltiplos comunes de dichos números. Ejemplo: Mínimo común múltiplo de 8 y 12. Múltiplos de 8: 8,16,24,32,40,48,56,64,72,... Múltiplos de 12 : 12,24,36,48,60,72,84,96,108,... Múltiplos comunes : 24,48,72,... El mínimo múltiplo común es 24. Notación: MCM(8,12) =24 Para calcular el MCD y el MCM se puede utilizar la descomposición en factores primos. El MCD se obtiene tomando todos los factores primos comunes. El MCM se obtiene multiplicando todos los factores primos comunes con todos los factores primos no comunes. Ejemplo: 522240 y 532260

MCD (40,60) 20522 y MCM(40,60) 12053222


Ejercicio 4: Para formar parte del equipo de fútbol de una Universidad hay 54 aspirantes, mientras que para formar parte del equipo de voley hay 42. Si el jefe de deportes quiere formar en cada deporte grupos con el mismo número de integrantes, ¿cuál es el mayor número de integrantes que podría tener cada grupo? Solución: Como se busca divisores comunes de 54 y 42, y que sea además el mayor posible, entonces se halla simplemente el MCD(54,42)= 6. La respuesta es 6. Ejercicio 5: En un viaje por carretera, observo que al lado derecho aparecen postes cada 80 metros y al lado izquierdo aparecen árboles cada 60 metros. Si al partir coinciden un árbol y un poste, ¿cuántos metros después coincidirán nuevamente un árbol y un poste? Solución: Coincidirán en el primer múltiplo común de 60 y 80, es decir en el mínimo común múltiplo de 60 y 80 que es 240. 1.1.5 FRACCIONES DE NÚMEROS NATURALES 1.1.5.1 Definiciones.

Fracción de números naturales. Es una expresión de la forma b

a, con a ℕ, b ℕ.

Nota: Para simplificar la exposición en este capítulo se denominará fracción a la fracción de números naturales. Interpretación: Una fracción consta de dos términos: el de arriba se llama numerador y el de abajo se

llama denominador. Al referirnos a 4

3 se entiende que la unidad principal se ha

dividido en 4 partes iguales y se han tomado 3 de dichas partes.

Fracciones propias. Cuando el numerador es menor que el denominador. Fracciones impropias. Cuando el numerador es mayor que el denominador.

Ejemplos: 5

2,

7

5,

4

3 son propias y

3

8,

7

9,

4

5 son impropias

Observación: Las fracciones impropias se pueden escribir como números mixtos los cuáles tienen parte entera y parte fraccionaria.

Ejemplo: 5

26

5

32 , ya que 32 entre 5 es 6 con resto 2.

Asimismo, el número mixto también se puede convertir en fracción impropia.

Ejemplo: 3

23

3

273

3

27

Fracciones equivalentes. Son aquellas fracciones que representan el mismo valor.

Ejemplo: 12

6

10

5

6

3

4

2

2

1

Fracción irreductible. La fracción b

a es irreductible si a y b son primos entre sí.

Ejemplo: 7

6 es irreductible, mientras que

10

5 no es irreductible.


Fracciones homogéneas. Son aquellas fracciones que tienen igual denominador. Fracciones heterogéneas. Son aquellas fracciones que tienen diferente denominador.

Ejemplo: 5

8y

5

2,

5

1 son homogéneas, y

6

3y

7

2,

3

1 son heterogéneas.

1.1.5.2 Operaciones con fracciones: Simplificación de fracciones. Es un procedimiento que consiste en cancelar factores comunes en el numerador y en el denominador para obtener una fracción equivalente cuyos términos son menores que los de la fracción inicial.

Ejemplo: 5

3

65

63

30

18

Amplificación de fracciones. Es un procedimiento que consiste en multiplicar por el mismo factor el numerador y el denominador para obtener una fracción equivalente cuyos términos son mayores que los de la fracción inicial.

Ejemplo: 35

14

75

72

5

2

.

Adición y sustracción. a) Cuando las fracciones son homogéneas, el procedimiento es bastante sencillo.

Ejemplo:19

14

19

752

19

7

19

5

19

2

(En este caso, se suma los numeradores)

b) Cuando las fracciones son heterogéneas lo que se busca es convertirlas en fracciones equivalentes que sean homogéneas.

Ejemplo: 4

3

5

2 . Se busca un denominador común, lo que puede hacerse mediante el

cálculo del mínimo común múltiplo de los denominadores. En este caso MCM(4,5)=20

Luego, se amplifica las fracciones 20

8

45

42

5

2

y

20

15

54

53

4

3

y

entonces se suma los numeradores 4

3

5

2 =

20

31

20

23

20

15

20

8

Por lo general este procedimiento se presenta de manera abreviada como:

Ejemplo: 12

5

12

3142

4

1

3

2

c) Si se tiene números mixtos, si bien se puede trabajar con fracciones impropias, lo más conveniente es realizar por separado el cálculo con las partes enteras y con las partes fraccionarias.

En efecto, recordamos que, por ejemplo, 4

32

4

32

Ejemplo: 3

116

7

23 ; se suma las partes enteras y se obtiene 3+16 =19.

Por otro lado se suma las partes fraccionarias y se tiene 21

13

21

7132

3

1

7

2


El resultado final se obtiene sumando los resultados parciales, luego sería 21

1319 .

Multiplicación. El resultado de la multiplicación de dos o más fracciones es una nueva fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores. Siempre es conveniente simplificar antes de hacer las operaciones.

bd

ac

d

c

b

a Por ejemplo:

5

4

534

283

5

2

3

8

4

3

División. El resultado de dividir una fracción entre otra es igual al producto de la primera por la segunda fracción invertida.

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a También se puede dar el caso:

bc

ad

dc

ba

Ejemplo: 15

8

3

4

5

2

4

3

5

2

1.1.6 PROPORCIONALIDAD 1.1.6.1 Razones y proporciones: Razón. Es una comparación de dos cantidades. Dicha comparación se puede hacer de dos maneras: por diferencia (razón aritmética) o por cociente (razón geométrica). Ejemplo. Si un padre tiene 40 años y su hijo tiene 10 años, podemos decir que el padre le lleva 30 años a su hijo (razón aritmética), o también que tiene 4 veces su edad (razón geométrica). Proporción. Es la igualdad de dos razones. Puede ser aritmética o geométrica. Es importante señalar que, por lo general, usaremos las razones y proporciones geométricas.

Una proporción geométrica es de la forma:d

c

b

a y se cumple que: bcad , donde los

términos a y d se llaman extremos y los términos b y c se llaman medios. 1.1.6.2 Magnitudes directamente proporcionales ( D. P.) Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales (D. P.) cuando al aumentar o disminuir el valor de una de ellas, el valor correspondiente a la otra magnitud aumenta o disminuye respectivamente, manteniendo la misma proporción. Ejemplo : Si un kilogramo de un producto cuesta 20 soles, podríamos llenar la siguiente tabla:

Magnitudes Valores correspondientes

Costo (soles) 20 40 60

Peso (kg) 1 2 3

Se observa que el cociente de sus valores correspondientes es constante.


Es decir que 3

60

2

40

1

20 resulta siempre 20. Diremos entonces que el costo es

Directamente Proporcional al peso y también el peso es Directamente Proporcional al costo. Se dice que las dos magnitudes son Directamente Proporcionales.

Nota: Si A es Directamente Proporcional a B entonces kB

A o A= k B donde k es

la constante de proporcionalidad. En el ejemplo k =20. 1.1.6.3 Magnitudes Inversamente Proporcionales ( I.P.) Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales (I.P) cuando al duplicar, triplicar, cuadruplicar, etc. una de ellas, la otra se hace la mitad, tercera, cuarta parte, etc., respectivamente. Ejemplo: Supongamos que para recorrer 600 km, un móvil demora 20 horas si viaja a 30 km./ h. Entonces para recorrer los mismos 600 km, se puede construir la siguiente tabla:

Magnitudes Valores correspondientes

Velocidad (km/h) 30 40 50 60

Tiempo(horas) 20 15 12 10

Se observa que el producto de sus valores correspondientes es constante.

1060125015402030 que resulta siempre 600. Diremos entonces que

en este caso la velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales.

Nota: Si A es Inversamente Proporcional a B entonces kAB o A k

B donde k es la

constante de proporcionalidad. En nuestro caso k =600. 1.1.6.4 Regla de tres. La regla de tres es un procedimiento que permite hallar un término desconocido de una proporción geométrica. Regla de tres simple. En este caso, intervienen sólo dos magnitudes. Regla de tres simple directa. Las magnitudes que intervienen son Directamente Proporcionales Ejemplo: Si 5 lapiceros cuestan 10 soles, ¿cuánto costarán 40 lapiceros?

5 lapiceros---------------- 10 soles 40 lapiceros -------------- x soles


Como las magnitudes son directamente proporcionales, entonces se cumple:

x

40

10

5 y, por lo tanto, 80

5

4010x

. Así 40 lapiceros cuestan 80 soles.

Regla de tres simple inversa. Las magnitudes que intervienen son Inversamente Proporcionales. Ejemplo : 6 obreros demoran 20 días en realizar un trabajo, ¿cuántos días demorarán 4 obreros trabajando en las mismas condiciones?

6 obreros---------------20 días 4 obreros--------------- x días

Como las magnitudes son inversamente proporcionales, se cumple: x4206 ,

entonces 30x .

En conclusión 4 obreros demorarán 30 días en realizar el trabajo. 1.1.7 PORCENTAJES

Se calcula el a % de una cantidad N de la siguiente forma: a% de N N100

a

Ejemplos:

20% de 30 = 30100

20 6 ;

25% de 50% de 60% de 200 es : 15200100

60

100

50

100

25

Conversión de fracción a porcentaje.

Tomar b

a de N equivale a tomar el %

b

100ade N. Así por ejemplo, tomar los

4

3de N

equivale a tomar los %4

1003de N, es decir el 75% de N.

En ciertos casos, se puede obtener una fracción resultante (todo

parte) y luego transformarla a

porcentaje. Ejemplo : ¿Qué porcentaje es 5 de 40?

Se tiene 8

1

40

5

todo

parte. Se transforma la fracción a porcentaje y se obtiene

8

1001%= 12,5%


Aumentos y descuentos sucesivos. Se presenta por lo general en aplicaciones comerciales, como veremos en el siguiente ejemplo: Supóngase que en una tienda se le aplica al precio de un artículo un descuento del 10%, seguido posteriormente de un descuento del 20%. Se desea saber cuál sería el descuento único equivalente a los dos descuentos anteriores. Para esto, supongamos que el precio del artículo es N soles. Luego si se realiza un descuento del 10%, el nuevo precio será solamente el 90% de N. Si posteriormente se le aplica un nuevo descuento del 20%, dicho descuento se aplica al precio que el artículo tiene en ese momento, es decir solamente al 90% de N. Por lo tanto si se descuenta el 20%, el precio final será el 80%.¿de qué? Del 90% de N. Luego el precio final será 80% del 90% de N, lo cuál será:

100

90

100

80 de N, que es el 72% de N.

El descuento único equivalente será %28%72%100 .

Ejercicio 6: Un artículo aumenta su precio en 20% y posteriormente se le hace un descuento de 10% ¿Qué porcentaje se gana o pierde respecto al precio original? Solución:

El precio final será: %108100

108

100

90

100

120 del original.

Luego el precio ha aumentado en 8%. Ejercicio 7: En un colegio de 800 alumnos el 60% son hombres. Si el 20% de los hombres y el 10% de las mujeres usan lentes, ¿qué porcentaje del total de alumnos usa lentes? Solución: Se calcula el número de hombres que usa lentes:

20% del 60% de 800 = 96800100

60

100

20

Se calcula el número de mujeres que usa lentes:

10% del 40% de 800 = 32800100

40

100

10

Luego:

16%100%800

3296

del total usan lentes.

Ejercicio 8: Un depósito se puede llenar con 2 llaves A y B. La llave A por sí sola lo llenaría en 5 horas y la llave B por sí sola lo llenaría en 4 horas. Si estando el depósito vacío se abren las 2 llaves durante 2 horas, ¿qué fracción de la capacidad del depósito faltará llenar?


Fracción de las personas que les gusta

Solo el teatro: 12

1

3

1

12

5 ,

Solo el cine 2

1

3

1

6

5 ,

Ambos 3

1,

Sumando los datos excluyentes se obtiene:12

11

3

1

2

1

12

1 ,

Por lo tanto la fracción de las personas a las que no les gusta

ninguno es: 12

1

total

Solución:

A sola se demora 5 horas. Luego en 1 hora llena 5

1 del depósito.

B sola se demora 4 horas. Luego en 1 hora llena 4

1 del depósito.

Juntas llenan en una hora 20

9

4

1

5

1 del depósito. Luego en 2 horas, llenan

20

18, es

decir10

9 del depósito.

Por lo tanto falta llenar solamente10

1 del depósito.

Ejercicio 9: Al ser lavada, una tela de forma rectangular pierde20

1 de su largo y 10

1

de su ancho, ¿qué porcentaje del área original se ha perdido? Solución:

Se pierde 20

1 del largo, entonces queda sólo 20

19 del largo.

Se pierde 10

1 del ancho, entonces queda sólo 10

9 del ancho.

Luego queda

10

9

20

19 es decir 5,85

100

5,85

200

171 % del área original.

Se ha perdido 14,5%. Ejercicio 10: Pedro practica el tiro al blanco y hoy lleva realizados 80 tiros, habiendo acertado el 75%. Si falta realizar 40 disparos, ¿cuántos debe acertar si desea subir su eficiencia al 80%? Solución: Ha acertado 75% de 80, es decir 60 tiros, y debe llegar al 80% de 120 tiros. Como 80% de 120 es 96, entonces debe acertar la diferencia entre 96 y 60, es decir 36.

Ejercicio 11: En una ciudad a los 12

5de los habitantes les gusta el teatro; a los

6

5 les

gusta el cine y a un tercio les gustan las dos cosas. ¿A qué fracción del total no le gusta ni el teatro ni el cine? Solución: Se recomienda utilizar un diagrama como sigue.

T:12

5 C:

6

5

3

1


1.2. ÁLGEBRA 1.2.1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES. Expresión algebraica. Es toda combinación finita de variables y constantes numéricas, sometidas a un número finito de veces a las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Nota: En todo el capítulo de Algebra, las constantes y las variables son números reales.

Ejemplo: 22 2y5xyx6 , 1b3a ,

2z

y6x son expresiones algebraicas.

Término algebraico. Es una expresión algebraica que sólo contiene productos, cocientes y potencias de variables y constantes numéricas. Ejemplo: 4x2; 7x/y2 ; -5y2 ; x ½

Partes: -7 x 3 y 1/2 (*) Coeficiente numérico. Monomio Es aquella expresión algebraica cuyas variables se encuentran en el numerador y en la que se preveen solamente las operaciones de multiplicación y potenciación de exponentes enteros no negativos entre las variables que lo conforman.

Ejemplo: 42 xy5;3x son monomios. Observación: yx;x 1/21 no son monomios ¿Por qué?

Binomio Es la suma algebraica de dos monomios. Ejemplo: x + y; x

2 y + 1 son binomios. Observación: (x + y

-1) no es binomio ¿Por qué?

Polinomio Es la suma algebraica de cualquier número finito de monomios.

Ejemplo: 28xy2xxy1;2xx 3232 son polinomios

Grado de un monomio Es la suma de todos los exponentes de la parte literal de dicho monomio. Ejemplos: 1) Si M(x) = -5x3, entonces su grado es 3.

2) Si M(x,y) = 4x2y3, entonces su grado es 2 + 3 = 5. 3) Si M(x) = 7 entonces su grado es 0.

Grado de un polinomio Es el correspondiente al término de mayor grado cuyo coeficiente sea distinto de cero. Ejemplos: 1) Si P(x)= 3x4 - 8x + 1, su grado es 4

2) Si P(x,y)= x3y3 - 2x2y5 + 2xy - 3, los grados de sus respectivos términos son 6, 7, 2 y 0, por consiguiente el grado del polinomio es 7.

Signo Exponente

Coeficiente (*) Parte literal

donde x e y son las variables.


Términos semejantes Dos o más términos son semejantes, si éstos se diferencian sólo en sus coeficientes, es decir presentan la misma parte literal donde las variables tienen respectivamente iguales exponentes. Ejemplo: 5x2y, -4x2y, 7yx2 son términos semejantes

8x / y, -5xy-1 son términos semejantes 6x2y, -5x2y, -9xy2 no son términos semejantes ¿Por qué?

Símbolos de agrupamiento Son los paréntesis ( ), los corchetes [ ] o las llaves { }. Se emplean para indicar que los términos encerrados en ellos se consideran como una sola expresión algebraica. Supresión de símbolos de agrupamiento 1) Si un signo positivo (+) precede al símbolo de agrupamiento, dicho símbolo se

puede suprimir sin modificar los términos que contiene. Ejemplo: 6x + 5y + (2x2 - 3y2) = 6x + 5y + 2x2 - 3y2

2) Si un signo negativo ( ) precede al símbolo de agrupamiento, dicho símbolo se

puede suprimir cambiando el signo de cada uno de los términos que contiene. Ejemplo: 3xy - (2x - 5y2) = 3xy - 2x + 5y2.

3) Si en una expresión figura más de un símbolo de agrupamiento, para suprimirlos

se comienza por las interiores. Ejemplo: 3x - {2x3 - (5x2 - 1)} = 3x - {2x3 - 5x2 + 1}

= 3x - 2x3 + 5x2 - 1 1.2.2. POTENCIACIÓN Si a es un número real y n es un entero positivo se define

avecesn

n aaaaa .......

Ejemplos

1) 6255.5.5.554

2) 27)3)(3)(3()3( 3

3) 16)2)(2)(2)(2()2( 4

4) 32

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

15

2

1

A continuación se amplia la definición de a n para exponentes no positivos:

Definición Ejemplo

a° = 1 (a 0)

4° = 1

Z)n0,(an-a

1na

81

1

43

143

n : exponente donde a : base

na : potencia


Leyes de Exponentes

En la tabla siguiente se consideran m, n Z y a,b R, y, en caso de haber denominadores, se supone que éstos no son ceros.

Ley Ejemplos

A m . a n = a m + n x2 . x3 = x2 + 3 = x5

(-2)2 (-2)3 = (-2)5 = -32

(a m)n = a m n (x - 4) -2 = x(-4)(-2) = x8

(23)4 = 2 3.4 = 212 = 4096

(a . b)n = a n b n (x3 y2)3 = (x3)3 (y2)3 = x9 . y6

(-3x)4 = (-3)4 (x)4 = 81x4

nb

na

n

b

a

9y

38x

9y

3x

32)(

3)

3(y

32x)(

3

3y

2x

nman

a

ma

x8 x3 = x8-3 = x5

(-18x3y4) (3x2y2) = 2

2

4

2

3

6xyy

y

x

x

3

18

Ejercicio 12: Simplificar E y F. (x >0, y > 0)

3

6

3

32

z2

xy8

z4

yx5E F =

4

22

21

)xy(

)xy(x

Solución: 6

93

33

6312

z

y5x

z

yx

(4)(2)

(5)(8)E

Similarmente F = x 20 y 8

1.2.3. OPERACIONES BÁSICAS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1.2.3.1 Adición y sustracción Se suma o resta los coeficientes de los respectivos términos semejantes Ejemplo: Sustraer (8x2 - 10x + 3) de la suma de (6x2 + 4x) con (2x2 - 6x - 9) Solución: Lo anterior es equivalente a operar:

(6x2 + 4x) + (2x2 - 6x - 9) - (8x2 - 10x + 3) = 6x2 + 4x + 2x2 - 6x - 9 - 8x2 + 10x - 3 = 6x2 + 2x2 - 8x2 + 4x - 6x + 10x - 9 - 3 = 8x - 12 0x2 8x -12

1.2.3.2 Multiplicación Previamente es necesario recordar la siguiente ley de exponentes que hace posible el producto de potencias de igual base: x m . x n = x m + n

Para multiplicar dos o más monomios, se multiplica sus respectivos coeficientes y variables. Ejemplo:

(-7x3y) (5xy4) = (-7) (5) x3xyy4 = -35x4y5


Para multiplicar un monomio por un polinomio se aplica la ley distributiva multiplicando el monomio por cada término del polinomio.

Ejemplo: 4x2 (7x3 - 3x + 5) = 28x5 - 12x3 + 20x2.

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada término de uno de los polinomios por cada uno de los términos del otro polinomio y luego se reduce los términos semejantes Ejemplo:

(3x - 4) (2x2 - x + 1) = 6x3 - 3x2 + 3x - 8x2 + 4x – 4 = 6x3 - 11x2 + 7x - 4

1.2.3.3 División Es necesario recordar la ley de exponentes que hace posible la división de potencias de bases iguales:

xm xn = xm - n Para dividir un polinomio entre un monomio, se divide cada término del dividendo entre el divisor.

Ejemplos: 1) 2234 2x)6x8x24x( 34x12x2x

6x

2x

8x

2x

24x 2

2

2

2

3

2

4

2) a2aa2aa3a

a

2a

a

3a

a

2a3a

2x4x2x4x3x

6x

3x

12x

3x

6x12x

Ejercicio 13: Efectuar

a) 4)(x2

12)(x

3

2

b) 4x2 - {3x2 - 2 [y - 3(x2 - y)] + 4} c) (3x + 2) (x - 1) - (x + 1)(3x - 4)

Solución: Se aplica las reglas mencionadas y se obtiene:

a) 3

10

6

x b) -5x2 + 8y - 4 c) 2

1.2.4. PRODUCTOS NOTABLES Las fórmulas que se exponen a continuación son el resultado de algunos de los productos que, con mayor frecuencia se presentan en el cálculo algebraico, y con los cuales el alumno debe procurar familiarizarse. La comprobación de dichos resultados se debe realizar ejecutando las multiplicaciones correspondientes (a + b) (a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b) (a - b) = (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Ejemplos:

1) (a + 3)2 = (a)2 + 2(a)(3) + (3)2 = a2 + 6a + 9

2) (2x - 5)2 = (2x)2 - 2(2x)(5) + (5)2 = 4x2 - 20x + 25

(a + b) (a - b) = a2 - b2


Ejemplos: 1) (x + 5) (x - 5) = (x)2 - (5)2 = x2 - 25 2) (4x - 1) (4x + 1) = (4x)2 - (1)2 = 16x2 – 1

(a + b) (a + b) (a + b) = (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b) (a - b) (a - b) = (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Ejemplos:

1) (x + 2)3 = (x)3 + 3(x)2 (2) + 3(x)(2)2 + (2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 2) (2x - y2)3 = (2x)3 - 3(2x)2 (y2) + 3(2x)(y2)2 - (y2)3 = 8x3 - 12x2y2 + 6xy4 - y6.

1.2.5. FACTORIZACIÓN La factorización es el proceso con el cual se transforma un polinomio en un producto de factores primos. Ejemplo: x2 + x - 6 = (x + 3) (x - 2)

Nota Importante: Un polinomio con coeficientes en el conjunto de los Números Reales (R) es primo o irreductible sobre R, si no se puede escribir como producto de dos polinomios de grado positivo con coeficientes en R.

Ejemplos: 12 x , 24 x son primos en R

1.2.5.1 Método del factor común o agrupación de términos Se busca factores comunes que pueden ser monomios o polinomios extrayendo el factor común de todos los términos. En caso de no haber ningún factor común, se agrupa convenientemente tratando de que aparezca algún factor común.

Ejemplo Factorizar P(x, y) = 4xy + 6y - 2x - 3

Se agrupa los dos primeros términos y se factoriza el factor en común 2y; luego se agrupa los dos últimos términos y se factoriza el factor común –1. Se tiene P(x, y) = 2y (2x + 3) - (2x + 3) en el cuál (2x + 3) es factor común entonces se obtiene: P(x, y) = (2x + 3) (2y - 1)

1.2.5.2 Método usando las identidades

Se basa en la aplicación de las siguientes identidades algebraicas:

FÓRMULA EJEMPLO

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 x2 - 2xy + y2 = (x - y)2

9a2 - 6ab+b2 =(3a)2 - 2(3a) (b) + (b)2 = (3a - b)2

X2 - y2 = (x - y) (x + y) 4a2 - 9 = (2a)2 - (3b)2 = (2a - 3b) (2a + 3b)

x3 + y3 = (x+ y) (x2 - xy + y2)

64a3 + 1 = (4a)3 + (1)3 = (4a + 1) [(4a)2 (4a)(1) + (1)2] = (4a + 1) (16a2 - 4a + 1)

X3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)

8a3 - 27 = (2a)3 - (3)3 = (2a - 3) [(2a)2 + (2a) (3) + (3)2] = (2a - 3) (4a2 + 6a + 9)

Factorización


1.2.5.3 Método del aspa simple Se utiliza para factorizar a los polinomios que tienen la forma:

P(x) = Ax2n + Bxn + C; n N y A, B, C constantes reales.

Ejemplo: Factorizar P(x) = 2x2 - 5x - 3 Solución:

2x2 - 5x - 3 2x 1

x -3 i) Se descompone los extremos convenientemente de manera que

2x2 = (2x) (x) -3 = (1) (-3)

ii) Se comprueba que el monomio central es igual a la suma de los productos obtenidos en aspa, es decir:

(2x) (-3) = - 6x (x) (1) = x - 5x

Finalmente el polinomio factorizado es P (x) = (2x + 1) (x - 3) 1.2.6. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES FRACCIONARIAS Una expresión fraccionaria es el cociente de dos expresiones algebraicas. Como caso particular, una expresión racional es el cociente P/Q de dos polinomios P y Q. Dado que no se permite la división entre cero, el dominio de P/Q es el conjunto de todos los números reales (R), a excepción de los que hacen que el denominador sea cero. Conviene recordar las siguientes propiedades de las fracciones aritméticas:

bd

bcad

d

c

b

a

bc

ad

d

c

b

a

bd

ac

d

c.

b

a

c

a

bc

ab

Para simplificar expresiones algebraicas se aplican algunas de estas propiedades y luego se factoriza el numerador y el denominador para finalmente simplificar los factores comunes.

Ejemplo: Simplificar

a

baa

b

b

a

E

Solución: b

ba

b)b(a

b)b)(a(a

b)ab(a

)ab(a

a

baab

ba

E22

22

Ejemplo: Simplificar 2xx

82x3x

x

411x6xE

2

22

Solución:

12x2)4)(x(3x

2)x(x.

x

1)4)(2x(3x

82x3x

2xx.

x

1)4)(2x(3xE

2

2

(+)


1.2.7. NOTACIÓN FUNCIONAL y = f (x) se lee "y igual a f de x" y se utiliza para indicar que y está en función de x . Según esta notación, f (a) significa el valor de la variable dependiente y cuando x = a (siempre que dicho valor exista) Ejemplo: Si y = f(x) = x2 - 5x + 2

Podemos afirmar que: f (2) = (2)2 - 5(2) + 2 = - 4 f (-1) = (-1)2 - 5(-1) + 2 = 8 f (n + 1) = (n + 1)2 - 5(n + 1) + 2 = n2 + 2n + 1 - 5n - 5 + 2 = n2 - 3n - 2

Observación En la notación funcional se puede emplear una letra cualquiera, esto es g (x), h (x), f (x), etc., que representan, similarmente funciones de x.

1.2.8. ECUACIÓN CON UN INCÓGNITA Es una igualdad de dos expresiones algebraicas que contiene una sola variable.

Ejemplos: x2 + 5x + 6 = 0, 12

2

1

1

x

xx

Solución de una ecuación con una incógnita. Es el valor de la incógnita que verifica o satisface la ecuación, es decir que, al reemplazar en la ecuación, ésta se convierte en una identidad numérica. Conjunto solución. Es el conjunto de la(s) solución(es) de la ecuación. Se denota C.S.

Ejemplo: x = 2 es una raíz o solución de la ecuación 2x + 5 = 9, ya que sustituyendo

x = 2 en ésta se obtiene (2)2 + 5 = 9 En este caso C.S.= {-2; 2}

9 = 9

La ecuación x2 +1 = 0 no tiene solución. C.S. = Nota 1: Cuando una ecuación contiene expresiones con la variable en el denominador es conveniente indicar las restricciones, es decir, aquellos valores que no puede tomar la variable porque haría cero a su denominador y éste no está definido.

Ejemplo: Sea la ecuación: 1x2x

2

1x

1

. Se debe cumplir 02xy01x y

las restricciones son : 2xy1x .

Nota 2: Una ecuación algebraica es una identidad cuando al reemplazar en la ecuación la variable por cualquier número real (salvo las restricciones si las hay) ésta se convierte en una identidad numérica.

Ejemplo : 2)x(x2x2x , 2)2)(x(x

x

42x

x

.

Clasificación de las ecuaciones polinómicas con una incógnita según su grado:

Ecuación lineal o de primer grado ax + b = 0 ; a 0 a, b constantes

Ecuación cuadrática o segundo grado ax2 + bx + c = 0 ; a 0 a, b, c constantes

Ecuación cúbica o de tercer grado ax3 + bx2 + cx + d = 0 ; a 0 a, b, c, d constantes


1.2.8.1. Ecuación de primer grado.

Es aquélla que se puede reducir a la forma ax + b = 0, siendo a 0, a y b constantes.

Su solución esta dada por a

bx

Ejemplo: Resolver: 25

2x

3

13x

Solución: Se multiplica ambos miembros por el M.C.M. (3 ; 5) = 15

15(2)5

2x15

3

13x15

5 (3x - 1) - 3(x + 2) = 30 15x - 5 - 3x - 6 = 30

Se transpone y se reduce los términos semejantes.

15x - 3x = 30 + 6 + 5

12x = 41 12

41x C.S. = {

12

41}

Ejemplo Resolver 2x

61

2x

3x

Solución:

En nuestro caso, se debe cumplir que x - 2 0 y la restricción es x 2 .

Luego, se multiplica ambos miembros por (x - 2), 2x

62)(x2)(x

2x

3x2)(x

Se transpone y se reduce los términos semejantes: 3x = x - 2 + 6 2x = 4 x = 2

Pero, por la restricción (x 2), la ecuación dada no tiene solución y C.S. = Ejercicio 14: Despejar "p" de la siguiente fórmula donde f, p y q no son nulos.

q

1

p

1

f

1 (ecuación de los lentes)

Solución: q

1

f

1

p

1 ,

qf

fq

p

1 , de donde

fq

qfp

Ejercicio 15: Un padre va con sus hijos al teatro y, al comprar entradas de S/.30, observa que le falta dinero para 3 de ellos y tiene que comprar entradas de S/.15. Así ingresan todos al teatro y le sobra S/.30 ¿Cuántos hijos tiene? Solución: Sea x : número de hijos La cantidad de dinero del padre se expresa de dos maneras:

30 (x + 1) - 30 (3), en el caso de comprar entradas de S/.30 15 (x + 1) + 30, en el caso de comprar entradas de S/.15 Por lo tanto se debe igualar las dos expresiones: 30 (x + 1) - 30(3) = 15 (x + 1) + 30 30x + 30 - 90 = 15x + 15 + 30 15x = 105 de donde x = 7 Conclusión: El número de hijos es 7.


1.2.8.2. Ecuación de segundo grado.

Es aquélla que se puede reducir a la forma ax2 + bx + c = 0 siendo a 0 y a, b, c constantes. Ejemplo: La ecuación x2 - 5x + 6 = 0 tiene como soluciones o raíces a x = 2 y x = 3 dado que éstas satisfacen dicha ecuación. Ejemplo : Resolver 3x2 + 2x - 5 = 0 Solución: Se factoriza el trinomio por el método de aspa simple.

3x2 + 2x - 5 = 0 3x 5 x -1

Luego: (3x + 5) (x - 1) = 0 Se iguala a cero cada factor y se despeja la variable:

i) 3x + 5 = 0 x = 3

5

ii) x - 1 = 0 x = 1

Conjunto Solución C.S. = { 3

5 ; 1}

Ejercicio 16: Resolver 4x2 - 9 = 0 Solución: Se factoriza la diferencia de cuadrados

(2x - 3) (2x + 3) = 0 Se iguala cada factor a cero y se despeja la variable en cada uno:

i) 2x - 3 = 0 da x = 2

3 ii) 2x + 3 = 0 da x =

2

3

Conclusión: C.S. = {2

3 ;

2

3}

Ejercicio 17: Si la longitud y el ancho de un terreno rectangular de 6m y 10m respectivamente se aumentan en una misma cantidad de metros, el área del nuevo rectángulo excede en 20m2 al doble del área original. ¿En cuánto se incrementaron las dimensiones originales? Solución: Sea x : número de metros incrementados en cada lado Terreno inicial Terreno Incrementado

6m

10m

Area = (10)(6)m2 = 60m2

(6 + x)m

(10 + x)m

Area = (10 + x) (6 + x)m2


Por dato (10 + x) (6 + x) = 20 + 2 (60) Se resuelve: 60 + 10x + 6x + x2 = 20 + 120

x2 + 16x - 80 = 0 x 20 x -4

i) x + 20 = 0 entonces x = -20 ii) x - 4 = 0 entonces x = 4

Se toma como solución del problema x = 4, que es la solución positiva por representar una longitud. Por consiguiente cada dimensión original se incrementó en 4m. 1.2.8.3. Sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Son dos ecuaciones que se reducen a un sistema de la forma :

222

111

CyBxA

CyBxA donde 222111 C,B,A,C,B,A son constantes.

Solución del sistema: es todo par de valores (x; y) que satisface ambas ecuaciones simultáneamente. Ejemplo: La solución del sistema

3yx

7yx es el par ( 5; 2)

Existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales, entre los más importantes se encuentra el Método de reducción. Este método consiste en multiplicar cada ecuación por un número real, de tal manera que los coeficientes de una de las incógnitas sean opuestos y después se suma las dos ecuaciones para obtener una ecuación de primer grado con una incógnita.

Ejemplo : Resolver

...(2)15y3x

...(1)73y2x

Solución: Para eliminar la variable "y" se multiplica a la primera ecuación por (5) y a la segunda por (3) y se suma las dos ecuaciones.

3819x

315y9x

3515y10x

de donde x = 2.

Se reemplaza x = 2 en la primera ecuación para calcular y: 2(2) + 3y = 7 de donde 3y = 3 y finalmente y = 1. Ejercicio 18: Hace 18 años la edad de Juan era el doble de la de Pedro; dentro de 9

años la edad de Juan sólo será 4

5 la edad de Pedro. ¿Cuántos años tienen

actualmente Juan y Pedro? Solución: Sea J: Edad actual de Juan P: Edad actual de Pedro


Se confecciona el siguiente cuadro Hace 18 años ahora dentro de 9 años

Edad de Juan J - 18 J J + 9 Edad de Pedro P - 18 P P + 9

Del cuadro se deduce:

)9(4

59

)18(218

PJ

PJ

Se lleva después a la forma estándar como sigue:

Se opera

455364

36218

PJ

PJ

Se reduce

)(....954

)(...182

IIPJ

IPJ

Se aplica el método de reducción: se multiplica la primera ecuación por –4 y se suma las ecuaciones.

813

954

7284

P

PJ

PJ

de lo cuál P = 27 y se reemplaza en (I) para calcular J = 36. Por consiguiente, las edades de Pedro y Juan son 27 y 36 años respectivamente. 1.2.9. INECUACIÓN CON VARIABLES REALES 1.2.9.1 Relación de orden en R y sus propiedades.

Relación de Orden Significado

a > b a es mayor que b (o bien a - b es un número positivo)

a < b a es menor que b (o bien a - b es un número negativo)

a b a es mayor o igual que b (o a no es menor que b)

a b a es menor o igual que b (o bien a no es mayor que b)

0 < a < 2 a es mayor que cero, pero menor que 2

-2 < x < 2 x es mayor o igual que -2, pero menor que 2

Propiedades I. El sentido de una desigualdad no se modifica si se suma, o se resta una misma

cantidad a sus dos miembros. Por consiguiente, al pasar un término de un miembro a otro de una desigualdad se le cambia el signo.


Ejemplo: Si a > b, se tiene

0ba

3b3a

3b3a

,

II. El sentido de una desigualdad no se altera si se multiplica o divide por una

misma cantidad positiva a sus dos miembros.


5

b

5

a

5b5a

III. El sentido de una desigualdad se invierte cuando se multiplica o divide por una misma cantidad negativa a sus dos miembros.


4

b

4

a

4b4a

IV. Si a > b y a, b, n son positivos, se tiene

nbna

nbna

Ejemplos:

a) 5 > 4, se tiene

64

1

125

13435

641253435

b) 16 < 9, se tiene

3

1

4

11/291/216

341/291/216

V. Si a > b y c > d, se tiene (a + c) > (b + d) VI. Si a > b > 0 y c > d > 0, se tiene ac > bd 1.2.9.2 Inecuación de primer grado con una incógnita. Es aquélla que puede reducirse a la forma

ax + b < 0 (a 0) o ax + b > 0 (a 0) con a y b constantes reales. Para resolver una inecuación de primer grado con una incógnita usamos las propiedades anteriormente dadas.

Ejemplo:. Resolver: 6

23x

3

2

2

12x

5

12x

Solución. Se multiplica ambos lados del símbolo de la desigualdad por el M.C.M. (5; 2; 3; 6) = 30. Por ser positivo (30 >0), el sentido de la desigualdad no varía.

6(2x - 1) - 15(2x + 1) > 10(2) - 5(3x - 2) 12x - 6 - 30x - 15 > 20 - 15x + 10 -18x - 21 > -15x + 30

-18x + 15x > 30 + 21 -3x > 51


Se divide ambos lados de la desigualdad entre (-3) y el sentido de la desigualdad se

invierte, por ser negativo 3

51

3

3x

de donde se tiene como resultado x < -17.


1.3. GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO

1.3.1 SEGMENTOS, ÁNGULOS, PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD.

Las figuras geométricas son aquéllas formadas por líneas y puntos. Eventualmente estarán formadas por planos y superficies cuando se trate de figuras geométricas espaciales. Noción de Punto. Sólo indica un lugar en el espacio. No tiene forma ni dimensiones. Se denota con letras mayúsculas. Ejemplo A, B, C.... Noción de Línea. Es una sucesión continua e infinita de puntos. Cuando los puntos siguen una misma dirección recibe el nombre de recta. Se le denota como: recta

AB o recta

L . Segmento de Recta. Es la porción de recta comprendida entre dos puntos de ella llamados “extremos del segmento”. Se le denota como: segmento AB y su longitud se denota como: AB. Rayo: Es cada una de las partes en que queda dividida una recta cuando se toma un punto de ella, que será el origen de cada rayo.

Rectas

1LyLyAB Segmento AB

Ángulos Cuando dos rayos tienen un mismo origen se forma una figura llamada ángulo. El origen común se llama vértice del ángulo y los rayos se llaman lados del ángulo. El ángulo cuyos lados son dos rayos opuestos (igual dirección y sentidos contrarios) es llamado ángulo llano y su medida en grados sexagesimales es igual a 180º. (Ej MON) La menor abertura, si existe, de los rayos de un ángulo se llama ángulo geométrico y se denota como AOB, o O.

La medida de los ángulos geométricos es proporcional a la fracción de ángulo llano que representan. Así por ejemplo la medida del ángulo AOB se denota por mAOB =

= 50º, mPOQ = = 130º, etc. Clasificación de ángulos geométricos. Según su medida: Los ángulos pueden ser: a) Ángulo agudo, aquél cuya medida es mayor que 0° y menor que 90° ej. AOB, b) Ángulo recto, aquél cuya medida es igual a 90° ej. GOE y c) Ángulo obtuso, aquél cuya medida es mayor de 90° y menor que 180º ej. GOD.

A B

A B L

L1

Se dice que dos segmentos de recta son congruentes si tienen igual longitud.

A

O

B

Q

P O

M O N

A B O

Rayo OB


Según su posición: los ángulos pueden ser: a) Ángulos adyacentes, son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común comprendido entre los lados no comunes ej. AOB y BOC, b) Ángulos consecutivos, son dos o más ángulos que tienen el mismo vértice y cada uno tiene con el siguiente un lado común ej. GOF, FOE y EOD y c) Ángulos opuestos por el vértice, son aquéllos en donde los lados de uno son rayos opuestos a los lados del otro ej. JOK y HOI. Según sus características: pueden ser a) Ángulos complementarios: son dos ángulos cuyas medidas suman 90° ej. GOF y FOE, b) Ángulos suplementarios: Son dos ángulos cuyas medidas suman 180° ej. KOJ y JOH. Paralelas y perpendiculares Si dos rectas no se intersecan y están en un mismo plano, se llaman paralelas. Si las rectas se intersecan, se llaman secantes. Si las secantes se cortan (intersecan) formando ángulos rectos, se denominan perpendiculares. En la figura:

1L es paralela a

2L (

1L //

2L )

1S es secante a

1L y

2L .

2S es perpendicular a

1L y

2L .

(

2S

1L y

2S

2L )

Ángulos formados por paralelas cortadas por una secante:

Ángulos alternos internos: 3 6 y 5 4

Ángulos alternos externos: 1 8 y 2 7

Ángulos correspondientes: 1 5, 2 6,

3 7 y 4 8

Ángulos conjugados internos: m 3 + m 5 = m 4 + m 6 = 180º Ángulos conjugados externos: m 1 + m 7 = m 2 + m 8 = 180º

JOK y HOI son opuestos por el vértice

m JOK = mHOI

FOG, FOE y EOD son consecutivos.

AOB y BOC son adyacentes

A O

B C

G

F E

D

O I

K

J

H

O

L2

S1

L1

S2

1 2

3 4

5 6

7 8


1.3.2 POLÍGONOS REGULARES Polígono es la figura geométrica que se obtiene al unir por sus extremos tres o más segmentos de recta, encerrando éstos una porción de plano llamada región poligonal. Notación: polígono ABCDE. Elementos: Vértices: Son los puntos A, B, C, D, etc.

Lados: Segmentos de recta CD,BC,AB etc. El número de lados

es igual al número de vértices.

Ángulos interiores: A, B y C etc. donde mA = 1 etc.

Ángulos exteriores: BAF denotado 1, donde mBAF = 1 etc.

En cada vértice se cumple que: i + i = 180° , i = 1, .. n

Diagonales: Segmento que une vértices no consecutivos: CE,BE etc.

Clasificación de los polígonos: a) Por el número de lados: triángulo: tres lados, cuadrilátero: cuatro lados, pentágono: cinco lados, hexágono: seis lados, heptágono: siete lados, octágono: ocho lados, nonágono: nueve lados, etc.

1.3.3 TRIÁNGULOS Dados tres puntos no alineados A, B y C, se denomina triángulo ABC a la reunión de

los segmentos AB , BC y AC y se denota por ABC.

Elementos: Vértices: A, B y C; Lados: AB , BC y AC ;

Ángulos interiores: A, B y C; Ángulos exteriores:

, y . Usualmente, las longitudes de los lados se denotan por: AB = c, BC = a y AC = b. Propiedades Elementales: 1) mA + mB +mC = 180°

2) mA + = mB + = mC + = 180°

3) = mB + mC, = mA + mC, = mA+ mB Clasificación: Según sus lados: los triángulos pueden ser: a) Escaleno: si ningún par de lados es congruente b) Isósceles: si tiene dos lados congruentes, el tercer lado se llama base y c) Equilátero: si sus tres lados son congruentes, en cuyo caso sus tres ángulos también son congruentes y miden 60°. Según sus ángulos: los triángulos pueden ser: a) Rectángulo: cuando uno de sus ángulos interiores es recto. El lado opuesto se llama hipotenusa y los otros lados catetos. b) Acutángulo: cuando sus tres ángulos son agudos y c) Obtusángulo: cuando uno de sus ángulos es obtuso.

A

B

C

Escaleno y obtusángulo Rectángulo e isósceles Equilátero acutángulo

Perímetro = a + b + c

Un polígono convexo es aquél cuyos ángulos interiores son menores de 180º.

C

A

A

B

D

E 1

2

3 4

1

2

5 F


A

B

C M H

L

D

Líneas notables en el triángulo:

Si M es punto medio de AC, definimos:

Mediana: el segmento BM es la mediana relativa al

lado AC .

Mediatriz: la recta

ML es la mediatriz del lado AC .

Altura: el segmento BH es la altura relativa al lado

AC.

Bisectriz: el rayo

CD es la bisectriz del ángulo C.

1.3.4 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejantes si todos sus pares de ángulos correspondientes son congruentes. Podemos decir que los triángulos son semejantes si tienen la misma

forma, pero no necesariamente el mismo tamaño. Se denota como: ABC PQR. Ejemplo: Dado el siguiente par de triángulos, hallar las longitudes “x” e “y”.

Solución: Si ABC y PQR tienen dos pares de ángulos congruentes, el tercer par será

automáticamente congruente. Entonces ABC y

PQR serán semejantes. Por lo tanto, sus lados homólogos serán proporcionales:

De dondex

12

y

16

9

18 . Se calcula x = 6, y = 8.

Ejercicio 19: En la siguiente figura, calcular la longitud “x”.

Solución: El ABC y el BDE tienen dos ángulos

congruentes ( y ) entonces serán semejantes. Por lo tanto sus lados homólogos (respectivamente, opuestos al ángulo y al ángulo recto) serán

proporcionales:

ABC BDE

de donde 9

x

6x2

12

que da 0108x62x2

Las soluciones son x1 = -9 y x2 = 6. Pero la solución negativa no puede ser una longitud, entonces x = 6.

A

B

C

P

Q

R

m A = m P

m B = m Q

m C = m R

semejanzaderazón

PR

AC

QR

BC

PQ

AB

A

B

C

P

Q

R

x y

9

12 18

16

A

B

C

D

E

x

x+6 12

9

Si dos triángulos son semejantes, no sólo serán proporcionales sus lados homólogos sino también sus líneas notables

correspondientes.


Ejemplo: En la siguiente figura,

ACEF // . Calcular la longitud del segmento EF .

Solución: por la propiedad anterior, se asegura que ABC EBF en consecuencia, las alturas y bases serán proporcionales. Por lo tanto:

ABC EBF

altura . Se reemplaza valores:

base

y al resolver, se obtiene EF = 7,5.

Ejemplo: En un triángulo ABC, por M punto medio de AB se traza

ACMN // (N en

BC ) Si el lado AC mide 8m, hallar la longitud MN.

Solución: como

ACMN // , entonces MBN ABC.

por lo tanto los lados homólogos serán proporcionales.

AC

MN

AB

MB se reemplaza:

8

x

k2

k y se resuelve para

obtener x = 4 y MN = 4m.

Congruencia de Triángulos: Se dice que dos triángulos son congruentes cuando sus

tres lados y sus tres ángulos son congruentes dos a dos. Se denota ABC MNP.

A

B

C M

N

P

mA= mM

m B = mN

mC = m P AB = MN BC = NP AC = MP

C A

B

M N

A

B

C

F E

H

Q

5

7

18

La congruencia es un caso particular de semejanza en el cual la razón de semejanza es 1.

Propiedad: toda paralela a un lado de un triángulo que corta a los otros dos, determina un triángulo parcial semejante al total.

Si

ACMN // entonces ABC MBN

A

B

C

M N

k

k

x

8 El problema anterior puede enunciarse como El Teorema de la Base Media en el cual, si unimos los puntos medios de dos lados de un triángulo, se obtiene un segmento cuya longitud es la mitad del tercer lado.

EF

BQ

18

BH EF

5

18

12


c) 222 bca (Teorema de Pitágoras)

Ejemplo: Si los triángulos son congruentes, hallar la longitud MN.

Solución: En el MNP se cumple: 40° +65° +mP = 180° de donde mP = 75°

y en consecuencia ABC MNP.......(1) Así los lados homólogos (aquéllos que se oponen a ángulos congruentes) serán congruentes.

De donde MN = BC = 6 (ambos se oponen a 75º). Teorema de la Bisectriz Teorema de la Mediatriz

Propiedades: a) En todo triángulo isósceles, las líneas notables que caen en la base coinciden. b) En todo triángulo rectángulo la mediana relativa a la hipotenusa mide la mitad de la hipotenusa.

a)Si ABC es isósceles:

BH es bisectriz de B

BH es altura de AC

BH es mediana de AC

BH es mediatriz de AC b) M punto medio de AC

entonces BM = AM = MC 1.3.5 RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Si en un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la altura AH relativa a la

hipotenusa, dicha altura dividirá a la hipotenusa en los segmentos HCyAH que serán

las proyecciones de los catetos AB y BC sobre la hipotenusa. Denotaremos las

longitudes de la siguiente manera: AB = c, BC = a, AC = b, BH = h, AH = m, HC = n y se cumplirán las siguientes relaciones métricas:

a) nmh2

b) mbc2

nba 2

d) hbca

A

B

C M

P

N ?

40º 65º

40º 75º

6 4 4

A

B

C H

A

B

C M

A

B

C H

h

m n

a c

b

A

P

H B

AP = PB

A

B

P

AP = PB


Triángulos Notables: a) Triángulo rectángulo 45°- 45° : es un triángulo isósceles,

cuyos catetos son congruentes y la hipotenusa mide 2 veces la longitud de un

cateto. b) Triángulo rectángulo 30°- 60° : la hipotenusa mide el doble del cateto menor

y el cateto mayor mide 3 veces el cateto menor.

a) b)

Ejemplo: en la figura, hallar la longitud “x”.

Solución: el BDC es notable 30°-60°, por lo tanto la

hipotenusa será: 22BC .

El ACB es notable 45°-45°, por lo que la hipotenusa medirá:

2)22(AB

de donde x = AB = 4 Ejercicio 20: En el siguiente triángulo rectángulo, calcular la longitud de la altura relativa a la hipotenusa “h”, sabiendo que la hipotenusa mide 25 y un cateto mide 24.

Solución: En el ABC rectángulo, se usa el Teorema de Pitágoras para hallar AB.

222 2524AB se calcula

576625AB2 = 49

de donde AB = 7 ......( 1 )

En el ABC, rectángulo, se tiene : AB x 24 = 25 x h Se reemplaza AB : 7 x 24 = 25 x h y se despeja h.

25

186

25

168h

Ejercicio 21: En el siguiente ABC obtusángulo, calcular longitud de la proyección del

lado BC sobre el lado AC .

Solución: En el CHB rectángulo se aplica el Teorema de Pitágoras: BH2 = 82 – x2 = 64 – x2 ....... (1)

Se hace lo mismo en el AHB rectángulo BH2 = 122 – ( 5 + x )2 = 119 – 10 x – x2 .......(2)

Se iguala (1) y (2): 64 – x2 = 119 – 10 x – x2 Se obtiene: x = 5,5.

1.3.6 CUADRILÁTEROS CONVEXOS Son polígonos (figura que resulta de unir por sus extremos a tres o más segmentos de recta, encerrando una porción de plano) que tienen cuatro lados. Los cuadriláteros son convexos si sus ángulos interiores son menores que 180°.

B

A

C 45°

2L

L

L

B

A

C L3

L 2 L

30°

60°

A

B

C H

24

25

h

A C

B

H x

12

5

8

2 A

B

D

C

30° x

45°


Notación: cuadrilátero ABCD Elementos: vértices A, B, C y D

Lados ADy,CD,BC,AB

Ángulos interiores: A, B, C y D

Ángulos exteriores: , , y .

Diagonales: BDyAC

Se cumple mA + mB + mC + mD = 360º

1.3.6.1 Clasificación de los cuadriláteros convexos Se clasifican en: a) Paralelogramos: son aquellos cuadriláteros que tienen sus dos pares de lados opuestos, paralelos. Dichos lados opuestos son congruentes y los ángulos opuestos también son congruentes. b) Trapecios: son cuadriláteros que tienen dos lados opuestos no paralelos y los otros dos paralelos llamados bases.

1.3.6.2 Paralelogramos Particulares: un paralelogramo que tiene:

a) Un ángulo recto es un rectángulo. b) Cuatro lados congruentes es un rombo. c) Un ángulo recto y cuatro lados congruentes es un cuadrado. Propiedades de las diagonales: Son congruentes en el rectángulo y en el cuadrado. Se cortan perpendicularmente en el rombo y en el cuadrado. Bisecan a los ángulos en el rombo y en el cuadrado. 1.3.7 CIRCUNFERENCIA Es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro. La región del plano limitada por una circunferencia recibe el nombre de círculo o disco. Como la circunferencia y el círculo siempre coexisten, los elementos de uno de ellos lo serán del otro.

A

B

C

D

Paralelogramo AB = CD y BC = AD

m A =mC

m B = mD

m A + m B = 180º AO = OC y BO = OD

A

B C

D

O

Rombo Rectángulo

Cuadrado

Trapecio

NPMQ //

mM + mN = 180º

m P + mQ = 180º h = altura del trapecio Si R y S son puntos

medios entonces RS

es la mediana del trapecio.

M

N P

Q

h

R S


Elementos: Centro: punto O Radio: segmento que une O con la

circunferencia: OC,OB,OA

Cuerda: segmento que une dos puntos

de la circunferencia: JK,DE

Secante: recta

HI Tangente: recta que toca en un punto (punto de tangencia T) a la circunferencia:

LM Diámetro: cuerda que pasa por el centro:

AB . Arco: parte de la circunferencia

comprendida entre dos puntos de ella. La medida angular de un arco será igual a la del ángulo formado por los rayos que lo subtienden.

En este caso = mBOC.

Partes del círculo: a) Sector circular: es la parte del círculo limitada por dos radios y por el arco subtendido. Ej. Sector COB. b) Segmento circular: parte del círculo limitada por una cuerda y el arco subtendido. Ej. Segmento JKT. Propiedades de la circunferencia:

1) Los segmentos tangentes a una circunferencia trazados desde un punto exterior son congruentes: TA = TB 2) El radio que cae en el punto de tangencia

es perpendicular a la tangente: TBOB .

3) El segmento TOque une el punto exterior y

el centro, biseca al ángulo formado por las rectas tangentes, es decir:

mBTO = mATO = . 4) Ángulo Central:

5) Ángulo Inscrito:

Longitud de Circunferencia: La longitud de una circunferencia se denota por C y es igual al producto del diámetro

por la constante ( 3.1416..). La longitud de un arco de circunferencia será proporcional a la fracción de circunferencia que representa dicho arco.

A O B

C

E

D

H I

J K

L T

M

A

B

T O

M H

2

ABm

= m AB

m BC CBBC


AC

C = 2 R = d ( d = diámetro = 2 R )

L = )(R2360

( = medida angular del arco)

Ejercicio 22: Calcular la longitud de la circunferencia y la longitud de un arco determinado por un ángulo inscrito que mide 30° y subtiende una cuerda de 3m de longitud.

Solución:

Se sabe que mABC=30° = 2

ACmentonces mAC

=60° De donde mAOC = 60° por ser ángulo central.

Entonces en el AOC , se halla que mA = mC = 60°, por lo tanto: AO = OC = AC = 3m = R.

Luego: C = 2 (3) = 6 m.

y L = )(R2360

60

= )()3(261 = m.

1.3.8 POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA Polígono inscrito: cuando sus vértices se encuentran sobre una misma circunferencia (circunferencia circunscrita). Polígono circunscrito: cuando sus lados son tangentes a una misma circunferencia (circunferencia inscrita). Polígono regular: cuando sus lados y sus ángulos son congruentes. Polígonos regulares: denotamos por L el lado del polígono regular de “n” lados, R el radio de la circunferencia circunscrita al polígono y a apotema del polígono (perpendicular del centro hacia L).

A

B

O

R

Cuadrilátero Inscrito

Pentágono circunscrito

30°

A

B

C

3m

R O

AB


Triángulo equilátero Cuadrado Hexágono regular

= 120°

L = 3R

a = 2

R

= 90°

L = 2R

a = 2

2R

= 60° L = R

a = 2

3R

1.3.9 ÁREAS DE REGIONES POLIGONALES Y CIRCULARES Región poligonal es la porción de plano limitada por un polígono. Así, una región triangular es aquélla limitada por un triángulo, una región pentagonal aquélla limitada por un pentágono etc. El Área de una Región Poligonal es la medida de la extensión de dicha región.

Postulado de la unidad: el área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud

de su lado.

Área del triángulo: el área de un triángulo es igual al semiproducto de un lado por la altura relativa a dicho lado y se denota por AABC que se lee “Área del triángulo ABC”.

2

hc

2

hb

2

haA cba

ABC

Área del triángulo equilátero Área del triángulo rectángulo

R

L

a

L

R

a

L

R

a

Nota importante: para abreviar, al referirnos al área de una región triangular, al área de una región pentagonal, etc., diremos simplemente área del triángulo, área del pentágono etc. entendiendo que se trata de las regiones poligonales correspondientes. De igual modo, hablaremos de la altura o del lado de un polígono, refiriéndonos a la longitud de la altura o la longitud del lado del polígono respectivamente.

A

B

C

a

b

c h

4

3LA

2

Eq 2

hb

2

caAABC

L

A

B

C

a

b

c

hb

hc

ha


Ejercicio 23: En la figura, el área del triángulo ABC mide 20m². Si

AC//MN ,

calcular el área del trapecio AMNC. Solución: A = AABC – AMBN ..........(1)

Como

AC//MN , se cumple que ABC MBN

Entonces k5

AC

k2

MN de donde AC

52MN ...... (2)

también: k5

H

k2

h entonces H

52h ..... (3)

Se tiene AMBN = 2

hMN .

De (2) y (3) se deduce : 2

HAC52

52

= 2

HAC254

por dato 202

HAC

entonces AMBN = 3,2m² y se concluye AAMNC = 20 – 3,2 = 16,8m²

Área de cuadriláteros

Cuadrado Rectángulo Paralelogramo Trapecio

Área 2

dLA

22 hbA hbA hmA

Áreas de regiones circulares: Área del círculo: Área del sector circular:

4

2

2

dA

RA

)360

(2 RA

Ejercicio 24: Hallar el área de la región sombreada en metros cuadrados, sabiendo que el hexágono ABCDEF es regular y R=20 dm. (Nota: 10 dm = 1 m)

Solución: El área sombreada será igual a: AS = AHex – AFBD ......... (1) El hexágono regular puede considerarse formado por seis triángulos equiláteros de lado R. Por lo tanto

AHex = )4

3R(6

2

= )4

32(6

2

= 36

L

L d

b

h

b

h h m

R R

A

B C

D

E F

O R

A

B

C

M N

2k

3k A?

h

H


Se vio en 3.8 (polígonos regulares) que FB = L = 3R ,

entonces

AFBD = 4

3)3R( 2

= 4

3R3 2

. Se reemplaza valores

AFBD = 4

323 2 = 33 . Y por (1): AS = 36 – 33 = 33 m²

Ejercicio 25: Hallar el área de la región sombreada:

Solución: El área sombreada es igual a: AS = ARectángulo – Asemicirculo

ARectángulo = )2

3(4

= 6

Asemicirculo = )360

180(22

= 2 de donde AS = 6 – 2 = 4 .

1.3.10 POLIEDROS CONVEXOS Y SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN 2.1.3.10.1 Poliedros convexos Un poliedro convexo es la figura geométrica espacial, limitada por cuatro o más regiones poligonales convexas no coplanares. Dichas regiones serán las caras del poliedro, los lados de las regiones poligonales serán las aristas del poliedro y los vértices de esas regiones poligonales serán vértices del poliedro. Los poliedros pueden ser poliedros regulares cuando todas sus caras son polígonos regulares congruentes o poliedros irregulares en cualquier otro caso. Sólo existen cinco poliedros regulares, de los cuales los más importantes son: el tetraedro regular, el hexaedro regular o cubo y el octaedro regular. Los principales poliedros irregulares son el prisma recto y la pirámide regular y las características que estudiaremos son: Área Lateral = Suma de las áreas de las caras laterales Área Total = Área Lateral + Áreas de las Bases

Tetraedro regular Hexaedro regular Octaedro regular

# de caras 4 6 8

Tipo de cara Equilátero Cuadrado Equilátero

Área total 2a3 2a6 2a32

Volumen 12

2a3

3a 3

2a3

23

2

a a

a

Poliedros regulares:


Prisma recto Pirámide regular

Base Polígono de n lados Polígono regular de n

lados

Caras laterales Rectángulos Triángulos Isósceles

Área lateral hperímetroA BaseL 2

ALnA

pL

Área total BaseLT A2AA BaseLT AAA

Volumen hAV Base hAV Base31

1.3.10.2 Sólidos de revolución Un Sólido de revolución es aquél que se obtiene cuando una región plana gira alrededor de una recta fija tomada como eje. Los principales son: el cilindro circular recto o simplemente cilindro, el cono circular recto y la esfera.

Cilindro Cono Esfera

Área lateral

hR2AL gRAL

Área total )hR(R2AT )Rg(RAT 2Esf R4A

Volumen hRV 2 hRV 2

31

3

34 RV

Ejercicio 26: Hallar el área lateral, área total y volumen de los siguientes sólidos:

a) Prisma regular cuadrangular

Solución: A L = perímetro Base x h = (4 x 6) x 8 = 192 m2 A T = A L + 2 A Base = 192 + 2 x (6)2 = 264 m2 V = A Base x h = (6)2 x 8 = 288 m3 .

h Ap

L

h

L

Principales poliedros irregulares: principales:

6m

8m

h h g

R R

R


b) Cilindro de revolución. Solución: Resolviendo el triángulo 30°- 60° se obtiene

mR25 y 3h

25

De donde

A L = 35)(225 = 325 m2

A T = A L + 2R2 = 2

25 )(2325 = )3(25

2

1 m2

hRV 2 = )35()( 2

2

5 = 4

3125m3.

A

C

B

60°

10m

A


2. APTITUD VERBAL


SECCIÓN DE APTITUD VERBAL Esta sección evalúa las habilidades verbales de los postulantes. Estas habilidades están relacionadas con la capacidad de comprender, analizar, completar y criticar mensajes y símbolos lingüísticos. En la Sección de Aptitud Verbal hay cuatro tipos de preguntas: sobre comprensión de lectura, analogías, frases incompletas y una que se ha llamado otras modalidades verbales. 2.1 COMPRENSIÓN DE LECTURA 2.1.1 Generalidades Las preguntas de comprensión de lectura evalúan la técnica para comprender textos con un cierto nivel de complejidad. ¿Cómo son? La sección Comprensión de Lectura de la prueba incluye 2 textos, de aproximadamente 600 palabras cada uno. Las preguntas sobre cada lectura se ordenan según grado de dificultad ascendente y generalmente son cinco. Indicaciones Las indicaciones para la comprensión de lectura se enuncian del siguiente modo:

El texto a continuación está seguido de preguntas basadas en su contenido. Responda de acuerdo con lo que el texto dice explícita o implícitamente.

¿Y los temas? Los textos pueden tratar temas de disciplinas muy diversas como economía, medicina, filosofía, psicología, música, arte, sociología, astronomía, crítica literaria ... Incluso se pueden encontrar pasajes de alguna novela o cuento. Algunos de estos textos son, sobre todo, informativos mientras que otros incluyen opiniones del autor acerca del tema. Es muy posible que el alumno no esté familiarizado con muchos de los temas tratados en esta sección; esto se debe a que las personas que preparan el examen quieren evitar otorgarles ventaja a unos participantes sobre otros. En otras palabras, todos los postulantes que rinden la Evaluación Escrita están en las mismas condiciones. Por esa razón, lo inusual del tema o lo denso del contenido no deben asustar al alumno. Se debe tener en cuenta que los textos seleccionados están escritos de tal forma que contienen toda la información necesaria para resolver las preguntas. 2.1.2 Tipos de preguntas Las preguntas pueden ser de los siguientes tipos: a. Sobre la idea principal. Estas preguntas evalúan la habilidad para deducir el tema

central de un pasaje o juzgar su significado. Algunos ejemplos de este tipo de preguntas son los siguientes:

“La idea principal de esta lectura es:” “Esta lectura trata principalmente sobre:” “El principal propósito del autor en este fragmento es:”


“¿Cuál de las siguientes afirmaciones expresa mejor lo que se sostiene en este texto?” “El texto anterior podría titularse:”

b. Sobre ideas secundarias. Estas preguntas no se refieren al tema central del texto, sino a los detalles o ideas específicas que el autor incluye para apoyar o desarrollar el tema principal. Estas preguntas pueden ser presentadas de las siguientes formas:

“De acuerdo con lo expresado por el autor ...” “De acuerdo con el texto anterior, ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera?” “¿Cuál de las siguientes opciones no se menciona en el texto anterior?”

c. Sobre inferencias. Se trata de preguntas que evalúan la habilidad para ir más allá

de lo que el autor establece explícitamente y determinar lo que estas afirmaciones implican. En otras palabras, se tiene que “leer entre líneas” o inferir algo que no está dicho en el texto a partir de lo que sí se dice en él. Son típicos ejemplos de estas preguntas:

“Del pasaje anterior se podría concluir que:” “¿Cuál de las siguientes afirmaciones podría desprenderse más exactamente de lo expuesto por el autor del texto?” “De acuerdo con el pasaje anterior, sería más probable que:”

d. Sobre la actitud y el tono emocional. Estas preguntas evalúan la capacidad para

sentir el carácter emocional de las afirmaciones del autor. Se trata de captar el “tono” del texto o la actitud del autor con respecto a algún punto que se discute en el pasaje presentado. Ejemplos:

“La actitud más probable del autor hacia los hechos descritos en el párrafo es:” “La exposición del autor está teñida por un tono de:” “El pasaje indica que el autor experimenta un sentimiento de:”

e. Sobre vocabulario en contexto. Las preguntas sobre vocabulario tienen por

objetivo evaluar la capacidad para descubrir el significado de alguna palabra o frase sobre la base del contexto en el que se encuentra. Se pueden presentar de las siguientes maneras:

“Tal como se usa en el texto, el término...... puede ser entendido como:” “La frase...... es usada en el texto para indicar que:” “En el texto anterior, la palabra ...... significa:”

f. Sobre la estructura del texto o la técnica empleada por el autor. Estas

preguntas se refieren al método de organización del pasaje que ha seguido el autor. Preguntas de este tipo son las siguientes:

“La relación entre las ideas expuestas al principio y al final del texto puede ser descrita como:” “Al presentar sus argumentos, el autor hace todo lo que se menciona a continuación, excepto:”


2.1.3 ¿Cuál es la mejor manera de leer los textos? En primer lugar, el tipo de preguntas que aparece en la prueba (y que acabamos de explicar con relativo detalle) ya está dando una clave sobre qué aspectos privilegiar al momento de leer los textos. Los tres objetivos básicos que se deben intentar conseguir con la lectura son los siguientes: Ser capaz de captar la idea general, así como la organización estructural del texto. Estar en capacidad de explicar qué significa algún detalle o información específica

dentro del texto y por qué aparece en el pasaje. Poder evaluar lo que ha escrito el autor y sacar conclusiones a partir de ello. Algunos consejos que pueden ayudar para lograr estos objetivos son los siguientes: Es preferible que leer primero el texto y después las preguntas. Cuando se leen

primero las preguntas y después el texto se pierde más tiempo del que se gana, pues uno analiza la lectura con una serie de preguntas en mente que distraen nuestra atención y nos impiden concentrarnos en el sentido global de lo que leemos.

Leer tan rápido como se pueda, siempre y cuando se comprenda el texto. Olvidarse del tiempo y no forzarse a un ritmo demasiado fuerte. Si se va más rápido de lo que se puede, se tendrá que releer partes del texto que no se entendieron y eso hará perder valiosos minutos.

Conforme se vaya leyendo, se debe tratar de imaginar qué es lo que puede venir a continuación, sobre lo que está hablando el autor.

Una buena estrategia para encontrar la idea principal es leer con cuidado la

primera oración de cada párrafo (por lo general, contiene la información más relevante).

Una vez que se tenga relativamente clara la idea principal, hay que preguntarse cada vez que se encuentre una idea nueva: ¿por qué ha introducido el autor esta idea? De esta manera se estará relacionando los detalles o ideas secundarias con el tema central del texto.

Marcar o subrayar las partes del texto que se consideren más importantes. De esta forma se podrá encontrar rápidamente las respuestas.

Al final de la lectura, revisar rápidamente la estructura del texto: ¿cuál es la idea principal y cuáles son los argumentos utilizados por el autor para sustentarla?

A la hora de responder ... Algunos datos útiles que pueden servir cuando se ha terminado la lectura y se empieza a revisar las preguntas son: Al responder preguntas sobre la idea principal, eliminar las opciones que son muy

amplias o muy específicas. Tener en cuenta que algunas opciones distractoras serán muy tentadoras (por eso se llaman “distractores”) porque presentan ideas relacionadas con el texto; hay que buscar sólo la opción que se refiera a lo principal del texto, ni más, ni menos.

Para contestar las preguntas referidas a las ideas secundarias lo mejor es que se busque en el texto el fragmento al que hace alusión la pregunta y este sea releído. Nuevamente, tener cuidado con los distractores: pueden mencionar ideas que están efectivamente en el texto ... pero no son la respuesta.

Con respecto a las inferencias, recordar que las respuestas a estas preguntas no aparecen directamente en el texto, pero se pueden deducir de la información presentada en él. Por lo general, se trata de deducciones “rápidas” (no se tiene que hacer una larga cadena de deducciones para llegar a la respuesta).


Por último, responder todas las preguntas que se pueda en una sola lectura y no volver a ella inmediatamente después. Si no se sabe alguna respuesta, se debe seguir adelante. La memoria humana tiene la prodigiosa habilidad de procesar todo a la vez, de manera que, cuando en las siguientes preguntas se vea otras palabras, términos y conceptos relacionados con el tema, muy probablemente se recordará espontáneamente otras cosas y así se podrá volver a las anteriores preguntas para responderlas. Eso sí, se debe hacer esto sólo si no se tiene más remedio (si es que se han respondido muy pocas preguntas, por ejemplo), pues la familiarización nuevamente con los contenidos de una lectura anterior costará tiempo y esfuerzo valiosos.

Ejemplo A continuación, presentamos un modelo de preguntas de comprensión de lectura, es decir, un texto seguido por una serie de preguntas de los distintos tipos que ya explicamos anteriormente. Texto 1 Desde 1981 los contribuyentes estadounidenses han gastado 23 mil millones de dólares en el control internacional de drogas. Aún así, los suministros han aumentado sustancialmente tanto en el país como en el extranjero. La producción de opio a nivel mundial se ha más que duplicado en la última década y ahora rebasa las 3,400 toneladas al año, el equivalente de 340 toneladas de heroína. De 1984 a 1994, la producción de coca casi se duplicó, aunque los Estados Unidos proporcionaron más de dos mil millones de dólares en asistencia al control de narcóticos a Bolivia, Colombia y Perú, los productores de coca más grandes del mundo. Mientras, los precios de la droga han descendido vertiginosamente en los Estados Unidos. La heroína se vende ahora por menos de la mitad de su precio en la calle que en 1981, y la pureza de la heroína rebasa el 60 % en muchas ciudades, comparada con sólo el 7% en 1981. Los precios de la cocaína han bajado unas dos terceras partes. El administrador de la DEA, Thomas Constantine, rindió testimonio ante el Subcomité de Relaciones Internacionales de la Cámara del Hemisferio Occidental en marzo de 1995 y dijo que “la disponibilidad de la droga y la pureza de la cocaína y la heroína están en el punto más alto en el presente”. Algunos críticos del Congreso atribuyen el fracaso aparente de la interdicción a una falta de recursos, sosteniendo que los recortes presupuestales de una tercera parte desde 1992 han obstaculizado los esfuerzos federales de interceptar el narcotráfico externo. Otros lo atribuyen al giro estratégico de Clinton apartándose de los esfuerzos por interrumpir el narcotráfico a través del Caribe, Centroamérica y México y favoreciendo el intento de eliminar la producción de coca en Bolivia, Colombia y Perú. En junio de 1995, Joseph Kelly, un analista de primera fila de asuntos internacionales en la OCG, rindió testimonio de que el esfuerzo internacional antinarcóticos de los Estados Unidos sufre de una mala administración y coordinación. No obstante, el problema fundamental no es operativo. Mayores recursos y mejor puesta en práctica no harán que los esfuerzos por controlar el suministro en el extranjero tengan más éxito en elevar los precios de la droga en los Estados Unidos. La estrategia del lado de la oferta es fatalmente fallida por otras razones, como el hecho de que la economía del cultivo de drogas va en contra de reducciones sostenidas en la oferta. Las cosechas de drogas son muy baratas de cultivar en casi cualquier parte del mundo y los agricultores pobres tienen fuertes incentivos económicos para adaptarse a las cambiantes condiciones. Cuando se arrasa un área de producción, las cosechas perdidas son muy fáciles de sustituir. Además, el número de países que producen drogas ha aumentado significativamente en las dos últimas décadas. Aunque la coca es un cultivo tradicional en Bolivia, Colombia y Perú, en la


actualidad se cultiva en otros países sudamericanos y el cultivo de la amapola a nivel mundial sigue en expansión. La marihuana es esencialmente una hierba que se cultiva en todas las regiones templadas del mundo, incluidas muchas partes de los Estados Unidos. El único ejemplo fructífero de una reducción a gran escala en el cultivo ilícito de droga en los últimos años ocurrió en Tailandia, donde el rápido crecimiento económico ha producido oportunidades más lucrativas que el cultivo de opio.

(Adaptado de un artículo de Mathea Falco. Revista Nexos, nº 222)

1. El texto anterior se refiere principalmente a que: (A) La lucha contra las drogas que se centra en disminuir la oferta no ha dado buenos

resultados en Estados Unidos. (B) Los culpables del problema de las drogas en Estados Unidos son el Perú, Bolivia y

Colombia. (C) La única estrategia viable para controlar el problema de las drogas en Estados

Unidos es disminuir la demanda. (D) El fracaso de la lucha contra las drogas se debe al recorte presupuestal de 1992. (E) El fracaso de la lucha contra las drogas se debió al cambio de estrategias de

Clinton. Esta pregunta pide la idea central del texto. Si ha sido leído detenidamente el alumnos se dará cuenta de que la respuesta es la (A). (B) es algo que no se dice en el texto, (C) podría inferirse de la lectura indirectamente, pero no es de ninguna manera la idea principal. (D) y (E) son afirmaciones secundarias provenientes de ciertos grupos de personas. 2. En el texto anterior, la palabra suministros (línea 2) se refiere a: (A) los narcotraficantes (B) los micro comercializadores (C) los insumos necesarios para la elaboración de opio (D) la oferta de drogas (E) las 340 toneladas de heroína La pregunta (2) está evaluando la capacidad para comprender el uso de una palabra en particular dentro del texto, en este caso se trata del término “suministros”. Si se releen las tres primeras líneas del texto no se tendrá ningún problema en responder: “Desde 1981 los contribuyentes estadounidenses han gastado 23 mil millones de dólares en el control internacional de drogas. Aún así, los suministros han aumentado sustancialmente tanto en el país como en el extranjero.” La respuesta correcta es la (D), pues ninguna de las otras es mencionada en esta primera parte del texto. 3. ¿A qué se refiere Thomas Constantine cuando señala que “la disponibilidad de la

droga y la pureza de la cocaína y la heroína están en el punto más alto en el presente”?

(A) A que gracias a la actual pureza de la droga ésta es menos nociva. (B) A que el Subcomité de Relaciones Internacionales de la Cámara del Hemisferio

Occidental está satisfecho con su labor en contra de las drogas. (C) Al resultado de la ineficacia de la lucha antinarcóticos. (D) Al esfuerzo realizado por los narcotraficantes por elevar la calidad de su

mercancía. (E) Al 60% de pureza que alcanzó la heroína en 1981. La pregunta anterior cita un fragmento del texto y pide que sea relacionado con el texto en general. Se trata de analizar una idea secundaria que el autor está utilizando para afirmar su posición. Para responder correctamente se tiene que tener en cuenta la idea principal del texto y de qué utilidad le puede ser al autor incluir ese fragmento en él. De acuerdo con ello, las opciones (A), (B) y (D) quedan descartadas, pues van


en contra de la intención del texto. Entre (C) y (E) se debe elegir la primera, pues el hecho de que las drogas sean ahora más puras y estén más disponibles es una muestra de que la lucha antinarcóticos no está funcionando adecuadamente. La (E) queda descartada pues la afirmación de Constantine se refiere a la oferta de droga en general, no al caso particular de la heroína. 4. Se deduce del texto anterior que: (A) Clinton conseguirá mejores resultados que sus antecesores gracias al cambio de

estrategia efectuado en la lucha antinarcóticos. (B) La estrategia de la lucha antinarcóticos que se centra en la disminución de la oferta

estará destinada al fracaso mientras el cultivo de drogas sea una actividad económicamente rentable.

(C) En Tailandia se ha reducido el cultivo ilícito de droga gracias a la efectiva labor de Estados Unidos.

(D) Erradicar el cultivo de la coca es más barato que eliminar la demanda en Estados Unidos.

(E) Los estadounidenses deberán gastar el doble para solucionar el problema de las drogas.

La pregunta (4) exige realizar una inferencia, dado que su encabezado pide algo que “se deduce del texto anterior”. Recordar que no se va a encontrar la respuesta directamente en el texto, se tendrá que sacar conclusiones a partir de lo que se puede leer en él. Según lo anterior, la única opción viable es (B). Ninguna de las otras opciones se puede deducir a partir de la información que presenta el texto. 5. Con respecto al cultivo de la coca se puede afirmar que: (A) Sólo se cultiva en Bolivia, Colombia y el Perú. (B) Se cultiva en todas las zonas templadas del mundo. (C) El único ejemplo fructífero de una reducción de su cultivo se dio en Tailandia. (D) Clinton ha centrado su política antinarcótica en la eliminación de estos cultivos en

Bolivia, Colombia y el Perú. (E) La hoja de coca es actualmente 53% más pura que en 1981. En esta pregunta nos encontramos nuevamente con una alusión a una idea secundaria. (A) puede ser descartada rápidamente: se menciona en el texto que “aunque la coca es un cultivo tradicional en Bolivia, Colombia y Perú, en la actualidad se cultiva en otros países sudamericanos”. (B) no es la opción correcta porque la droga que el texto dice que se cultiva en todas las zonas templadas del mundo es la marihuana. La opción (C) tampoco nos sirve porque el caso de Tailandia se refiere al cultivo de amapola, no de coca. La (D) sí parece ser una opción adecuada; el texto

dice literalmente: “Otros lo atribuyen al giro estratégico de Clinton ... favoreciendo el intento de eliminar la producción de coca en Bolivia, Colombia y Perú”. La (E) no es una opción adecuada porque en ninguna parte del texto se menciona información de ese tipo. 6. Cuál de las siguientes opciones resume mejor la actitud más probable del autor

hacia lo que está escribiendo: (A) El autor se preocupa por el nivel de pureza que debe alcanzar la droga para ser

menos nociva. (B) El autor muestra interés por algunas drogas en desmedro de otras. (C) El autor demuestra preocupación por la ineficacia de las estrategias antidrogas que

han adoptado los Estados Unidos. (D) El autor muestra una actitud de rechazo hacia las tácticas empleadas hasta el

momento en la lucha contra el narcotráfico. (E) El autor se limita a presentar datos objetivos sin reflejar cuál es su posición con

respecto al tema que trata en el texto.


Esta pregunta apunta a descubrir la actitud del autor del texto hacia aquello que está escribiendo. A estas alturas ya se debe tener familiaridad con el texto, así que no resultará difícil eliminar opciones como (A) y (B) que no tienen ninguna relación con la intención del texto. Entre las tres opciones restantes se deberá escoger la más precisa: (C) parece ser una buena opción. Efectivamente, se nota preocupación por el tema central del texto. (D) es un poco exagerada: el texto no deja ver un real rechazo hacia las estrategias antidrogas empleadas hasta el momento, sino una revisión de éstas. En cuanto a (E), a pesar de que el autor presenta una gran cantidad de datos objetivos, es claro que intenta mostrar también qué opina él respecto del tema en cuestión. 7. El autor ha organizado la información del texto de la siguiente manera: (A) Situación actual de la oferta y calidad de la droga – causas del fracaso de las

estrategias antidrogas según terceros – causas del fracaso de las estrategias antidrogas según el autor.

(B) Situación de los contribuyentes estadounidenses – el papel del Congreso norteamericano en la lucha antidrogas – la opinión del autor.

(C) Los distintos tipos de droga que existen – los precios de las drogas – los precios de las cosechas de drogas.

(D) El caso de la heroína – el caso de la coca – el caso de la marihuana. (E) Los contribuyentes estadounidenses – los críticos del Congreso – el problema

fundamental. Esta pregunta evalúa la capacidad para entender la estructura u organización del texto. Primero que nada, todas las opciones contienen tres elementos que coinciden con los tres párrafos del texto. Se debe analizar todas las opciones con cuidado para llegar a la respuesta requerida. Podemos descartar (B) y (E) rápidamente porque el texto sólo dedica un oración a hablar de los contribuyentes estadounidenses, no se trata de una parte del texto. (D) es fácilmente eliminable también porque es claro que el autor no divide su texto en esos tres tipos de drogas y nada más. (C) no podría ser una opción válida tampoco porque los tipos de drogas, así como los precios de éstas en el mercado y de las cosechas no son el eje alrededor del cual el autor redacta el texto (sólo son datos que se utilizan dentro de las partes principales de éste). La opción (A) parece ser la correcta; efectivamente, ésas son las tres partes en las que se divide el texto y dentro de ellas se incluye otro tipo de información relevante para el desarrollo del tema. 2.2 ANALOGÍAS 2.2.1 Generalidades Las preguntas de analogías evalúan la capacidad para identificar relaciones similares (o análogas, de ahí el nombre) entre pares de palabras. ¿Cómo son? Las preguntas de analogías consisten en un par de palabras llamadas el “par de base” y en cinco pares de opciones. El par de base aparece siempre en letras mayúsculas y las opciones en minúsculas. De lo que se trata es de identificar la relación entre las palabras que constituyen el par de base para luego seleccionar de entre las opciones el par en el que se establezca la misma relación. Indicaciones Las indicaciones típicas para este tipo de preguntas suelen estar redactadas de la siguiente manera:


Seleccione el par de palabras que exprese mejor la relación que existe entre las palabras en mayúsculas

Veamos un ejemplo. Luego de las indicaciones aparecen las preguntas. A continuación, se puede ver un típico ejemplo de pregunta de analogía: ORADOR : ORAL : : (A) Escritor : Palabras (B) Fotógrafo : Audiovisual (C) Mimo : Gestual (D) Profesor : Doctrinal (E) Atleta : Corporal Antes de responder, veamos el ejercicio con atención. Primero que nada, se debe establecer verbalmente (es decir, a través de palabras que formen una oración) la relación que existe entre las palabras del par base. Esta relación podría sintetizarse de la siguiente manera: “El orador se expresa a través del medio oral”. La respuesta correcta será aquel par que exprese la misma relación, o sea: “X se expresa a través del medio Y”. Teniendo esto en cuenta, examinemos todas las opciones. La primera (Escritor : Palabras) parece buena a primera vista, pues el escritor se expresa empleando palabras. Sin embargo, no podemos decir “el escritor se expresa empleando el medio palabras”. En realidad, el escritor se expresa a través del medio escrito. Una alternativa menos. La segunda opción sería Fotógrafo : Audiovisual; “el fotógrafo se expresa a través del medio audiovisual”. Es verdad que un fotógrafo podría combinar los modos de expresión visual y auditivo para realizar un trabajo innovador (por ejemplo, podría hacer una exposición de sus imágenes poniéndoles un fondo musical); sin embargo, el medio de trabajo por excelencia del fotógrafo es el visual y no el auditivo, así que esta opción excede la relación planteada por el par base. Luego tenemos Mimo : Gestual. El mimo es un artista que se expresa exclusivamente a través de símbolos gestuales: posiciones y movimientos corporales, gestos faciales, todo lo que hace el mimo a través de sus gestos apunta a la representación de ciertas cosas y, por ende, a la expresión de ciertos contenidos. Además, si verbalizamos esta opción obtenemos “el mimo se expresa a través del medio gestual”. Aparentemente, hemos encontrado lo que buscábamos. Sin embargo, no hay que ir tan rápido. Un error muy frecuente que cometen los alumnos es marcar la “primera opción correcta” que encuentran sin revisar las que faltan. Esto trae, a veces, consecuencias fatales. Detengámonos en las opciones que nos faltan. Profesor : Doctrinal. ¿El profesor se expresa a través del medio doctrinal? Es verdad que todos hemos tenido profesores un poco dogmáticos que intentaron, precisamente, adoctrinarnos en más de una idea; pero normalmente se espera que los profesores no sean así. Opción descartada. Finalmente, tenemos Atleta : Corporal. Bueno, es cierto que el atleta se desempeña en el ámbito corporal, utiliza su cuerpo para realizar sus actividades; ¿tenemos ahora dos opciones correctas, entonces? Para resolver esta duda volvamos a la verbalización de la relación entre las palabras: ¿se expresa el atleta a través del medio corporal? Pues no, por lo menos no en el sentido en el que lo hace un orador a través del medio oral, o un mimo a través del gestual. El atleta emplea el medio corporal para llegar a su


meta (para llegar más lejos, para ir más rápido, para conseguir más puntos), dicho de otra forma, para conseguir objetivos que no tienen que ver primordialmente con la expresión de un mensaje. Ahora sí, la respuesta es clara: (C). 2.2.2 Tipos de analogías Las analogías que se aplican en la Evaluación Escrita tienen algunos tipos básicos. No se trata de que memorizar todos, pero familiarizarse con ellos puede ayudar a encontrar la relación entre los pares de palabras. A continuación, mostraremos las relaciones más comunes de analogía con sus respectivos ejemplos. a. X es la característica que define a Y

FÓSILES : PALEONTÓLOGO El estudio de los fósiles es la característica que define al paleontólogo.

FLUIDEZ : LÍQUIDO La fluidez es la característica que define al líquido.

HUMOR : COMEDIANTE El humor es la característica que define al comediante

AISLAMIENTO : ERMITAÑO El aislamiento es la característica que define al ermitaño.

Este tipo de relación entre palabras puede verbalizarse también (en algunos casos) como X es la función que cumple Y. Por ejemplo: FÓSILES : PALEONTÓLOGO: el estudio de los fósiles es la función que cumple el paleontólogo; NAVEGAR : BARCO: navegar es la función que cumple un barco.

b. La falta de X es la característica que define a Y.

Este tipo de relación es el “espejo” de la anterior. Por ejemplo:

LEALTAD : TRAIDOR La falta de lealtad es la característica que define al traidor. OSTENTACIÓN : MODESTO La falta de ostentación es la característica que define al modesto.

MEMORIA : AMNESIA La falta de memoria es la característica que define a la amnesia.

MOVIMIENTO : PARÁLISIS La falta de movimiento es la característica que define a la parálisis.

c. X es el grado extremo de Y.

En este tipo de relación, las dos palabras son prácticamente lo mismo, la diferencia está en el grado de intensidad:

MAGNIFICAR : AUMENTAR Magnificar es el grado extremo de aumentar.

QUIETUD : CALMA La quietud es el grado extremo de la calma.


CONDENACIÓN : DESAPROBACIÓN La condenación es el grado extremo de la desaprobación.

REVOLUCIÓN : PROTESTA La revolución es el grado extremo de la protesta.

En algunos casos esta clase de relación se limitará simplemente a presentarte dos sinónimos, o sea, dos palabras que poseen el mismo significado. Por ejemplo:

DEBATE : CONTROVERSIA Un debate es una controversia.

DESOBEDECER : CONTRAVENIR Desobedecer es lo mismo que contravenir.

d. X es una parte de Y.

Estas relaciones muestran una cosa que es componente de otra:

PÁGINA : LIBRO Una página es parte de un libro. NOTA : ESCALA Una nota es una parte de la escala.

MECHA : VELA La mecha es parte de la vela. TÓRAX : CUERPO El tórax es una parte del cuerpo.

e. X es un tipo de Y. En este tipo de analogía, algo es un tipo particular de una idea más general. Otra forma de expresar esta relación es “X es miembro de la clase Y”. Así:

SONETO : POEMA El soneto es un tipo de poema.

KOALA : MARSUPIAL El koala es un tipo de marsupial (o “el koala es miembro de la clase de los marsupiales”).

OFTALMÓLOGO : MÉDICO El oftalmólogo es un tipo de médico.

ARVEJA : LEGUMBRE La arveja es un tipo de legumbre (o “la arveja es miembro de la clase de las legumbres”).

f. X es seguido por Y en una secuencia.

En esta relación, la secuencia puede ser lógica, temporal o de causa-efecto. Va a quedar más claro con los siguientes ejemplos:

ENSAYO : REPRESENTACIÓN El ensayo es seguido por una representación.


COMPROMISO : MATRIMONIO El compromiso es seguido por el matrimonio

RENACUAJO : RANA El renacuajo es seguido por la rana.

JUICIO : SENTENCIA El juicio es seguido por la sentencia

g. X es una interrupción de Y. Este tipo de relación es, en algunos casos, la relación inversa de la que acabamos de presentar. Ejemplos: RECESO : JUICIO El receso es una interrupción del juicio. VACACIONES : ESTUDIOS Las vacaciones son una interrupción de los estudios. DIVORCIO : MATRIMONIO El divorcio es la interrupción del matrimonio. INTERMEDIO : OBRA El intermedio es la interrupción de una obra.

h. X es la herramienta usada por Y, o X es la herramienta usada para lograr Y.

HECHIZO : BRUJO El hechizo es la herramienta usada por el brujo.

CUCHILLO : REBANAR El cuchillo es la herramienta usada para rebanar.

BISTURÍ : CIRUJANO El bisturí es la herramienta usada por el cirujano.

FILTRO : PURIFICACIÓN El filtro es la herramienta usada para lograr la purificación.

i. X es el lugar donde normalmente uno encontraría a Y.

CANCHA : ÁRBITRO La cancha es el lugar donde normalmente uno encuentra al árbitro.

BOTIQUÍN : PASTILLAS El botiquín es el lugar donde normalmente uno encuentra las pastillas.

AULA : PIZARRA El aula es el lugar donde normalmente uno encuentra la pizarra.

CLÓSET : ROPA El clóset es el lugar donde normalmente uno encuentra la ropa.


j. X es un signo o símbolo de Y.

BOSTEZO : ABURRIMIENTO El bostezo es un signo de aburrimiento.

BALANZA : JUSTICIA La balanza es un símbolo de la justicia.

GEMIDO : DOLOR El gemido es un signo del dolor.

CEÑO : ENOJO El ceño es un signo de enojo.

k. X es lo contrario de Y. Lo que vas a encontrar aquí son palabras con significados opuestos.

FLORECIMIENTO : DECADENCIA El florecimiento es lo contrario de la decadencia.

TRANSITORIO : ETERNO Lo transitorio es lo contrario de lo eterno

COMPLICAR : SIMPLIFICAR Complicar es lo contrario de simplificar

SUBLIME : BAJO Lo sublime es lo contrario de lo bajo.

2.2.3 Claves para responder correctamente Las preguntas de analogías pueden ir desde un nivel de complejidad bastante sencillo hasta uno elevado. Además de familiarizarse con los tipos de relaciones analógicas que hemos presentado líneas arriba, seguir los consejos que aparecen a continuación puede ser de mucha ayuda: No olvidar nunca verbalizar la relación existente entre las palabras que conforman

el par de base.

Una vez que se haya verbalizado la relación entre los miembros del par de base, hay que preparase para tener que precisar esa relación. Es muy común que varias de las opciones de respuesta cumplan con la relación que has establecido. En ese caso, se debe “pulir” esta relación hasta que sólo una de las opciones concuerde con ella. Por ejemplo:

OBERTURA : ÓPERA : : (A) Veredicto : Juicio (B) Prólogo : Libro (C) Dormitorio : Departamento (D) Personaje : Trama (E) Auto : Garaje

Si establecemos la relación entre el par base como “la obertura es parte de la ópera”, esto sólo nos permitirá eliminar la opción (E), pues todas las demás cumplen con la misma relación. Debemos, entonces, precisar la relación entre las


palabras del par base: “La obertura es la parte inicial de la ópera”. Ahora sí podemos eliminar tres opciones incorrectas y nos quedaremos sólo con (B): “El prólogo es la parte inicial del libro”.

La pareja análoga al par de base (es decir, la opción correcta) no sólo debe

mantener la misma relación entre sus miembros sino que debe hacerlo también en el mismo orden. Veamos el siguiente ejemplo:

HUMOR : COMEDIANTE : : (A) Aves : Ornitólogo (B) Líquido : Fluidez (C) ... (D) ... (E) ...

La relación entre las palabras del par de base es “El humor es la característica que define al comediante”. La opción (A) cumple con la misma relación: “el estudio de las aves es la característica que define al ornitólogo”. La opción (B) muestra la misma relación entre sus miembros, pero lo hace de manera inversa: “el líquido se define por su característica de fluidez”. Por lo tanto, la opción correcta es la (A).

Hay que ser sumamente cuidadoso con las opciones distractoras que presenten un par que cumple con la misma relación que el par base, pero cuyos miembros están invertidos: ésa no puede ser, de ninguna manera, la respuesta.

Cuando, después de descartar todas las opciones incorrectas aún queden dos que cumplen con la misma relación del par de base, se debe escoger aquella respuesta que tiene algo más en común con la pareja base, por ejemplo, las palabras pertenecen a las mismas categorías gramaticales o son de la misma naturaleza. Veamos:

CÓLERA : PLÁCIDO : : (A) Estupidez : Inteligente (B) Reconocimiento : Fracaso (C) ... (D) ... (E) ... La relación presente en el par de base es la siguiente: “la falta de cólera es la característica que define a la persona plácida”. En (A) tenemos “la falta de estupidez es la característica que define a la persona inteligente” y en (B) “La falta de reconocimiento es la característica que define el fracaso”. ¿Cuál es la correcta? Dado que tanto (A) como (B) cumplen con la relación buscada, se debe analizar las categorías gramaticales de las palabras: el par de base muestra primero un sustantivo y luego un adjetivo, la opción (A) tiene las mismas características. No ocurre algo similar con (B), pues ahí hay dos sustantivos. ¿Cuál se debe marcar? Claro, la (A). Otro caso: INGENIERO : CONSTRUCCIÓN : : (A) Abogado : Defensa (B) Lavandero : Lavado (C) ... (D) ... (E) ...


La relación entre el par de base es “el ingeniero tiene como función (o se dedica a) la construcción”. La opción (A) y la (B) cumplen con la misma relación; además, las dos opciones de respuesta presentan palabras pertenecientes a las mismas categorías gramaticales (se trata de sustantivos o nombres en todos los casos). Para decidir entre una de ellas, se debe optar por analizar la naturaleza de lo que refieren estas palabras: el ingeniero es un profesional, al igual que el abogado y a diferencia del lavandero, por lo que se debe elegir (A).

2.3 ORACIONES INCOMPLETAS 2.3.1 Generalidades Las preguntas de oraciones incompletas evalúan básicamente dos aspectos de las aptitudes verbales: la comprensión de textos y el uso adecuado del vocabulario. En otras palabras, se trata de pequeños ejercicios de comprensión de lectura. ¿Cómo son? Estas preguntas consisten en plantear oraciones en las cuales se ha omitido algunas palabras que deben ser identificadas. Por lo general, las palabras omitidas son una, dos o tres. La idea es que se respondan estas preguntas empleando los conocimientos sobre el español y el sentido común. Indicaciones Las indicaciones para esta parte de la sección de Aptitud Verbal suelen ser enunciadas de la siguiente manera:

Complete las siguientes oraciones con la opción que considere más adecuada

Veamos un ejemplo Durante la evaluación, podría encontrarse una oración incompleta como esta: “El verano ............... incluso a las mujeres más ...............”, dijo sonriendo al ver pasar a su tan poco ataviada amiga. (A) descubre – impúdicas (B) broncea – blancas (C) desviste – pudorosas (D) tolera – antipáticas (E) asienta – desastrosas Antes de responder, analicemos la oración con cuidado. Por lo general, las oraciones de este tipo de preguntas están compuestas por dos partes, donde una funciona como complemento de la otra. En este caso en particular nos encontramos con una frase

dicha por alguien (“El verano ... ”) y luego la descripción de la situación en la que la

frase se dice (“dijo sonriendo ... amiga.”), ésta vendría a ser el complemento de lo anterior. A partir de estos datos podemos concluir que alguien sonrió al ver a su amiga con poca ropa y dijo algo al respecto. Por otro lado, el análisis de la frase dicha por el personaje del ejemplo nos muestra que las palabras que completarían la oración adecuadamente tienen que mantener, de alguna manera, una relación de oposición: el verano hace algo (no sabemos aún qué) ‘incluso’ a las mujeres menos propensas a ello.


Teniendo esto en cuenta, podemos empezar a descartar opciones. Salta a la vista que la opción (A) no podría ser la respuesta correcta debido a que no es lógico decir que el verano descubre incluso a las mujeres más impúdicas (no hay una relación de oposición entre “descubre” e “impúdicas”). Ahora bien, las otras cuatro opciones sí mantienen esa relación de oposición, así que habrá que revisarlas cuidadosamente. Al completar la oración con las palabras de la opción (B) tendríamos lo siguiente: “El verano broncea incluso a las mujeres más blancas”. Es verdad que el verano broncea a las personas más blancas, ¿pero sería esperable decir que broncea ‘incluso’ a las mujeres más blancas? Al contrario; las personas blancas son las más propensas a verse afectadas por los rayos ultravioleta. Por otro lado, el hecho de que quien dijo la frase lo haya hecho sonriendo al ver a la amiga con poca ropa nos hace sospechar que la intención de sus palabras iba por otro lado (digamos, un poco más picaresco ...). La opción (C) completaría la frase así: “El verano desviste incluso a las mujeres más pudorosas”. Esto tiene consistencia interna y, además, se corresponde con el sentido del complemento de la frase. Es decir, hasta las mujeres menos dadas a usar ropas breves aligeran mucho su atuendo en verano. Parece correcta, pero siempre hay que revisar todas las opciones antes de marcar la respuesta. En (D) tendríamos “El verano tolera incluso a las mujeres más antipáticas”. Bueno, ni el verano ni el invierno ni ninguna de las cuatro estaciones que conocemos discrimina a las personas por sus rasgos de personalidad, así que esta opción puede ser descartada sin mayor análisis. Por último, (E) no podría ser la respuesta correcta puesto que así como el verano puede asentar a las mujeres más desastrosas, puede también resaltar sus atributos menos atractivos. La respuesta es C. 2.3.2 Claves para responder Los siguientes son datos que te pueden ser de mucha utilidad al momento de completar estas oraciones. Revísalos con cuidado. Nunca puede ser una opción correcta de respuesta aquélla que rompa con la

estructura gramatical correcta de la oración. En otras palabras, se debe eliminar rápidamente todas las opciones que no den como resultado una oración bien formada en castellano. Por ejemplo:

Las ............... que toma una persona con respecto a su futuro no deberían verse ............... por intereses de otros.

(A) decisiones – influenciadas (B) determinaciones – influida (C) ... (D) ... (E) ... Ambas opciones dicen prácticamente lo mismo, pero la opción (B) formaría una oración gramaticalmente incorrecta en castellano: “Las determinaciones que toma una persona con respecto a su futuro no deberían verse influida por intereses de otros.” No hay concordancia entre “determinaciones” e “influida”. La opción correcta es la (A).


Siempre se debe tomar en cuenta la coherencia contextual. Puede haber varias palabras que aparentemente encajan en la oración incompleta, pero sólo habrá una que concordará adecuadamente con el resto de información presente en ella. Un ejemplo:

El profesor, que es un especialista en historia peruana precolombina, es un ............... extraordinario que mantiene la ............... de sus estudiantes durante toda la clase.

(A) orador – atención (B) humorista – risa (C) ... (D) ... (E) ... Teniendo en cuenta el contexto que presenta la oración, es claro que la opción correcta es la (A) y no la (B), pues no es lógico que un profesor (todo un especialista) se dedique principalmente a hacer reír a sus alumnos durante las clases.

Revisar con mucha atención la relación existente entre las diversas partes de la

oración. Estas relaciones pueden ser de diversos tipos y de un análisis adecuado de éstas depende que se responda correctamente o no. Por ejemplo, conectores como “a pesar de”, “sin embargo”, “pero”, etc. establecen una relación de contraste (con mayor o menor grado de oposición) entre dos partes de una oración. Asimismo, hay conectores de equivalencia, tales como “es decir”, “en otras palabras”, “dicho de otro modo”, etc., que implican que las dos partes de la oración que unen dicen aproximadamente lo mismo.

2.4 OTRAS MODALIDADES VERBALES 2.4.1 Generalidades Bajo este rubro, se agrupa un conjunto abierto de preguntas que indagan por las habilidades que demandan todas las preguntas anteriores y todavía más. En otras palabras, acá se encontrará, bajo formatos distintos, preguntas de comprensión de lectura, analogías y oraciones incompletas, y todo tipo de preguntas que obligan a establecer las más variadas relaciones lingüísticas que normalmente se realizan en la vida diaria aunque no reparemos en ellas. ¿Cómo son? La forma de preguntar de este tipo de ejercicios es, como ya se dijo, muy variada. Lo que se debe tener en cuenta es que siempre, independientemente de la forma de la pregunta, se intenta jugar con el significado de las palabras, frases u oraciones1, y las relaciones que todas estas puedan establecer entre sí. 2.4.2 Tipos de preguntas Los tipos de preguntas más comunes de esta sección de Aptitud Verbal son los siguientes:

1 Por oración, debemos entender el conjunto de palabras que contiene un verbo conjugado y que, además,

es el principal (en caso de haya otros verbos conjugados). Por frase, debemos entender el conjunto de

palabras que no contiene un verbo conjugado.


a. En el nivel de las palabras Aquí se pregunta por el concepto o los conceptos que están o no incluidos en otro concepto, por ejemplo: Señale los conceptos que no estén incluidos en el concepto TRAGO. I. líquido II. beber III. ebriedad IV. copa A. II, III y IV B. III y IV C. I y II D. I, II y III E. II y IV Lo primero que se tiene que hacer es establecer una definición, lo más cercana a la que podría existir en el diccionario, del concepto en cuestión. Proponemos la siguiente: TRAGO: "Porción o cantidad de líquido que se bebe de una sola vez". Una vez que hemos propuesto la definición, se observa cuál de los conceptos presentados como opciones se han usado en la definición; estos son (I) y (II). Además, se puede decir, de acuerdo con nuestro sentido común, que "un trago de cualquier líquido no necesariamente tiene que servirse en una copa ni tiene que llevar a la ebriedad así este fuera una bebida alcohólica". Por tanto, nuestra repuesta tiene que ser (B). Dentro de este tipo, existe otra forma de preguntar: ¿Qué se puede afirmar correctamente con respecto a los conceptos CREYENTE y FE?

I. El concepto CREYENTE incluye en su definición al concepto FE.

II. El concepto FE incluye en su definición al concepto CREYENTE.

III. Ambos conceptos incluyen en su definición al concepto CREER. A. Solo I B. Solo I y II C. Solo II y III D Solo I y III E. I, II y III Al igual que en el caso anterior, se debe tratar de establecer las definiciones para cada concepto. Así por ejemplo, para CREYENTE, podríamos tener la definición "persona que cree o tiene por cierta una cosa que no está probada"; y para FE, "virtud por la que se cree las verdades de la religión". Por tanto, podríamos decir que la afirmación (I) es correcta debido a que "[tener] por cierta una cosa que no está probada" es equivalente a "tener fe". Mientras que la afirmación (II) no lo es, puesto que para la definición de FE no se ha tenido que usar el concepto CREYENTE. Finalmente, efectivamente, para definir los conceptos de base, se ha tenido que usar el concepto CREER. La respuesta definitiva debe ser (D). Dentro de este tipo, otra pregunta es la de la relación de palabras; el siguiente es un ejemplo:


Señale el concepto que no esté directamente relacionado con los demás.

A. Interrogar

B. Preguntar

C. Rogar

D. Interpelar

E. Inquirir Para responder esta pregunta, tenemos que tener claros los significados de todas las palabras en cuestión. Si no fuera así, lo mejor sería dejar de lado esta pregunta. En caso de que conociéramos los significados, nos daríamos cuenta de que el significado de (A), (B), (D) y (E) tienen que ver con "la acción de hacerle una pregunta a alguien", mientras que (C), Rogar, se trata de una "acción de pedirle algo con súplicas a alguien". Por tanto, el concepto que no está directamente relacionado con los demás es (C). Dentro de este nivel de preguntas, también se puede encontrar aquellas que indagan por la forma de las palabras; en este sentido, es necesario que el alumno muestre una disposición para analizar, conscientemente, palabras que usa cotidianamente. Veamos el siguiente ejemplo: ¿En cuál de las siguientes palabras des- no indica ‘lo opuesto a’? A. Desconfiar B. Deshumedecer C. Deshilachar D. Desinfectar E. Desintoxicar La manera de proceder en estos casos es separar el prefijo, en este caso des-, de la palabra a la que ha sido añadido y analizar los significados. Así tenemos, que confiar sí es lo opuesto a desconfiar; humedecer lo es de deshumedecer; infectar, de desinfectar; intoxicar, de desintoxicar. En cambio, hilachar, en caso de que existiera en el diccionario, significaría 'hacer hilachas', significado no contrario a deshilachar, 'sacar las hilachas'. Por tanto, la respuesta sería (B). b. En el nivel de las frases En el nivel de las frases, lo que se busca es su comprensión a través de diferentes actividades. Veamos los siguientes ejemplos: Dadas las siguientes instrucciones, en desorden, ¿cuál es innecesaria? A. Cargar la batería por seis horas seguidas. B. Encender el aparato. C. Colocar la batería en la ranura. D. Enchufar el aparato. E. Fijar la batería con el clip de seguridad. Para la resolución de este ejercicio, se debe comprender cada frase de manera individual y, luego, comprender el conjunto. Una vez que se han leído todas y cada una de las frases con detenimiento, debemos verbalizar, a través de una frase u oración el tema general que incluya a las frases; en este caso, dicho tema sería "pasos a seguir para hacer funcionar un aparato con una batería". Si establecemos de esta manera el tema, entonces claramente nos daremos cuenta de que la instrucción


innecesaria es la (D): esta opción implicaría dejar de lado la batería, hecho que se contradice con las otras instrucciones. Otro ejercicio, dentro de este tipo, es el siguiente: Ordene lógicamente las siguientes actividades que se tienen que seguir para llevar a cabo la redacción de un texto. I. La redacción del texto II. La búsqueda y el análisis de textos sobre un tema III. La organización de las ideas en un esquema IV. El acopio de ideas que se puedan desarrollar con respecto a un tema V. El hallazgo de un tema de redacción A. II, III, V, IV, I B. V, II, IV, III, I C. II, IV, III, V, I D. V, IV, III, II, I E. V, II, III, IV, I Al igual que en el ejemplo anterior, lo primero que se tiene que hacer es comprender cada una de las frases. Una vez que han sido comprendidas, se tiene que pensar en una lógica, dada por el sentido común, para relacionarlas en el momento de redactar un texto. En este sentido, lo primero que se tendría que hacer sería tener un tema de redacción. Una vez obtenido el tema, se debe buscar y analizar toda la información que se pueda sobre el tema pensado. Analizada la información, se recopilan todas las ideas que puedan servir para él. Recopiladas las ideas, se las organiza en un esquema claro y ordenado que se pueda seguir, luego, en la redacción. Luego, no queda más que obedecer el esquema para la redacción del texto. Por tanto, la respuesta tiene que ser (B). c. En el nivel de las oraciones En el nivel de las oraciones, lo que se busca es su comprensión (generalidad, particularidad, orden, prescindencia, etc.) y relación mutua a través de diferentes actividades. Veamos los siguientes ejemplos: Señale la información que puede ser eliminada sin que ello afecte el contenido del texto. A. El agua de los ríos es utilizada como fuente de energía en las hidroeléctricas. B. El caudal fluvial debe ser encausado hacia un reservorio artificial construido a

determinada altura. C. La fuerza del agua vertida desde una altura considerable mueve las paletas de

los motores. D. Al ser movidas las paletas de los motores se genera la electricidad que luego

será distribuida a la ciudad. E. Debido a las lluvias en la sierra en los meses de verano, se produce un

aumento del caudal de los ríos de manera considerable. Debemos proceder del mismo modo que con las frases. Se debe comprender cada una de las oraciones y luego verbalizar un tema que trate de incluirlas a todas. Este tema puede ser "el uso del caudal de los ríos en la generación de energía eléctrica". Observaremos que las opciones (A), (B), (C) y (D) tratan, cada una, una parte de este tema, mientras que la (E) solo dice sobre el aumento del caudal de los ríos en verano


y no dice sobre su utilización en las hidroeléctricas. Por tanto, la oración que puede eliminarse es la (E) El establecimiento del orden es otra manera de preguntar por la comprensión de las oraciones y una manera lógica de relacionarlas. Veamos el siguiente ejemplo: Elija el orden más adecuado para las siguientes oraciones, de tal forma que resulte un texto correctamente estructurado. a. Este gigantesco carnívoro, que tenía pequeñas manos casi atrofiadas, marcó el

final de una larga historia evolutiva, de la cual faltaba un eslabón. b. El más famoso de los dinosaurios, el Tiranosaurio rex, desapareció con los

demás dinosaurios hace más de 65 millones de años. c. Aunque no había sido popular entre los paleontólogos, esta teoría ha quedado

reivindicada por el hallazgo de un estudioso. d. Sobre el origen del Tiranosaurio rex existían dos teorías, una de las cuales

postula que es descendiente de los pequeños predadores de la familia del Velociraptor.

e. En 1997, en la costa sur de Inglaterra, un paleontólogo encontró los restos fósiles del eslabón perdido en la línea evolutiva del Tiranosaurio: el Eotyranus (Tirano temprano).

A. b-a-d-c-e B. b-a-c-d-e C. a-b-c-d-e D. d-c-e-a-b E. d-e-c-b-a El criterio que se debe seguir en este tipo de pregunta es el de ordenar las oraciones empezando por aquella que contenga la información más general y se debe seguir con la oración que presuponga la información anterior. Por ejemplo, la oración más general y que no depende de ninguna otra es la (d) que dice sobre la existencia de dos teorías sobre el Tiranosaurio rex. Esta oración debe estar seguida por la (c) debido a que esta contiene una información sobre una de las dos teorías ya mencionadas. La (c) dice, además, sobre un hallazgo de un estudioso; por ello, debe ser seguida por la (e) que habla sobre el hallazgo de los restos fósiles por parte de un paleontólogo en Inglaterra. De estos fósiles se dice que forman parte del eslabón perdido en la línea evolutiva del Tiranosaurio. En este sentido, la (e) debe ser seguida por la (a) que habla sobre el final de la línea evolutiva de este Tiranosaurio. Finalmente, debe continuar en el orden la afirmación (b), la cual informa sobre la cantidad de años de desaparición de los dinosaurios y, con ellos, el Tiranosaurio rex. Por tanto, la respuesta debe ser (D). Otra de las formas más comunes de preguntar por la comprensión de las oraciones es esta, que indaga por la generalidad de una de ellas frente a las otras que son más particulares en cuanto a la información que conllevan. También existen aquellas preguntas que indagan por la más particular. Veamos el siguiente ejemplo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la más general? A. La astronomía es la ciencia que estudia el movimiento de los astros y las leyes

que los rigen. B. Por excelencia, la herramienta más importante del astrónomo es el telescopio. C. La física y las matemáticas son ciencias necesarias para el trabajo del

astrónomo. D. El objetivo de la ciencia consiste en postular teorías sobre el fenómeno que

estudia.


E. Los límites en el estudio astronómico han variado desde la aparición de los grandes telescopios.

En la base de este tipo de pregunta se presenta el hecho de que para poder afirmar que algo es general o particular, siempre lo es respecto de otros hechos. Nada es general o particular por sí mismo, sino en comparación con otras cosas. Por ello, para enfrentar este tipo de pregunta, lo mejor es establecer lo central de cada una de las afirmaciones y luego hacer las comparaciones. Así, por ejemplo, la (A) es una definición de astronomía. La (B) habla sobre una herramienta usada en la astronomía. Si se comparan ambas afirmaciones, entonces se puede estar seguro de que la (B) es más particular que la (A). La (C) habla acerca de otras "herramientas" usadas en esta ciencia. Sigue siendo la (A) la más general. La (D) es una precisión de la definición de astronomía: si la astronomía es una ciencia estudia el movimiento de los astros, entonces debe tener como objetivo postular teorías sobre el movimiento de los astros. (D) se desprende lógicamente de (A); por tanto, es más particular. Finalmente, la (E) habla sobre la tecnología y lo que ella permite estudiar. Se trata de una afirmación particular, respecto de la (A) que es una definición. 2.4.3 Claves para responder

Luego de haber visto los tipos de pregunta que se hacen en esta sección de Aptitud Verbal, podemos hacer las siguientes recomendaciones que resultarán de mucha utilidad. Dependiendo de lo que digan las indicaciones, es importante que se

establezcan claramente los significados o definiciones de las palabras en cuestión. Solo, luego, se deben ver las opciones par así descartar aquellas que no tengan que ver con el significado de la palabra o palabras base.

Este tipo de pregunta de esta sección siempre exige que se relacionen los contenidos de las palabras, frases u oraciones. Por ello, es necesario que estas sean comprendidas a cabalidad. Si no se tiene claro el contenido de una frase o una oración, o se desconoce el significado de la o las palabras base, lo mejor es dejar la pregunta y pasar a la siguiente.

Un ejercicio que siempre ayuda a la comprensión es el de decir con las propias palabras lo que se entiende después de haber leído una frase u oración. Si el decir la misma idea, pero con nuestras palabras, ha sido una tarea fácil y rápida, entonces tenemos ahí un indicador de que se está haciendo lo correcto; si, por el contrario, decir con nuestras palabras lo que dicen otras se torna una tarea difícil, lo más probable es que no estemos comprendiendo lo que se ha leído. Lo mejor es dejar el ejercicio y pasar al siguiente.


3. SECCIÓN DE HABILIDAD LÓGICO ANALÍTICA


SECCIÓN DE HABILIDAD LÓGICO- ANALÍTICA La sección de Habilidad Lógico-Analítica evalúa la capacidad lógica de obtener conclusiones a partir de distintos tipos de datos. Es importante señalar que la manera en que son presentados los datos varía según el tipo de pregunta; así, en algunos casos la información es simple y directa, pero en otros es necesario sacar conclusiones en diferentes niveles para llegar a una conclusión final o general. ¿Qué quiere decir sacar conclusiones? Todos realizamos la operación de sacar conclusiones en distintos ámbitos de la vida cotidiana, de la vida académica, laboral, etc. Por ejemplo, Penélope es una niña de cinco años; a ella siempre le ocurre que cada vez que rompe un juguete de su hermano, su madre la castiga; y resulta que Penélope ha roto el álbum de figuras de su hermano hoy en la mañana; ¿qué puede esperar con certeza Penélope? Es obvia la conclusión a la que llegaremos: Penélope será castigada. Este es un ejemplo de conclusión. ¿Qué hacemos cuando sacamos conclusiones? Lo primero es tener algunos puntos de partida, ciertos datos previos en los que nos vamos a basar. Sacar conclusiones significa derivar una idea nueva de estos puntos de partida. Esta nueva idea debe estar suficientemente justificada en nuestros puntos de partida. Decimos que hemos obtenido o derivado una conclusión correctamente cuando esta es necesariamente verdadera si los datos –o puntos de partida– se asumen como verdaderos. Es decir, si se asume que los puntos de partida nos dan información verdadera, la conclusión correcta a partir de ellos será aquella que necesariamente sea verdadera también. Obviamente, asumimos que los puntos de partida nos dan información verdadera, asumimos; es decir, hacemos como si fuera verdadera; es solo una suposición, una ficción si se quiere. En eso consiste el juego lógico al que nos vamos a someter al enfrentarnos a esta prueba de Habilidad Lógico-Analítica. En el ejemplo de Penélope y el álbum roto, ¿qué habría ocurrido si el punto de partida hubiese sido así: a veces ocurre que si Penélope rompe un juguete de su hermano, su madre la castiga? ¿Habríamos llegado a la misma conclusión? Podríamos haber llegado a la misma conclusión, pero no habría sido correcta porque no necesariamente habría Penélope recibido un castigo. En síntesis, al derivar una conclusión a partir de ciertos datos debemos buscar aquella afirmación que resulte necesariamente verdadera si los datos son verdaderos también. Este último aspecto, como ya se explicó puede ser básicamente una ficción o una suposición, pues los datos que se nos presenten son hipotéticos y no se refieren a hechos reales o a verdades comprobadas; por el contrario, los datos suelen estar referidos a historias ficticias o inventadas. Sin embargo, al derivar conclusiones necesariamente verdaderas a partir de los datos, tenemos que asumir que son verdaderos y pensar ¿qué más sería necesariamente verdadero si los datos fuesen de hecho una verdad? Así, pues, la sección de habilidad lógico analítica pretende ponernos a prueba en nuestra capacidad para obtener conclusiones correctas, necesariamente correctas. Y, como habíamos dicho, las diferencias entre las preguntas que se nos pueden presentar dependen del tipo de puntos de partida. A continuación vamos a explicar los distintos modos en que pueden aparecer las preguntas.


3.1 ORDENAMIENTO DE DATOS Como el nombre lo indica, se trata de ordenar datos –de distinta naturaleza– para poder derivar conclusiones a partir de ellos. Como la naturaleza de los datos puede ser diversa, las formas de preguntar también lo serán. Así, presentamos los casos típicos de datos para ser ordenados y obtener conclusiones a partir de ellos.

Relaciones espaciales (lineales, circulares). Relaciones temporales. Relaciones de cantidad (creciente - decreciente). Relaciones de parentesco. Combinación de datos. Combinaciones de relaciones.

3.1.1 Relaciones espaciales (lineales - circulares) En este tipo de preguntas se exige ordenar objetos o individuos dentro de lugares. Con este tipo de ejercicio se trata de evaluar el sentido de ubicación espacial en relación con la capacidad para derivar conclusiones. A su vez dentro de este tipo de problemas se puede diferenciar claramente que unos indican un ordenamiento LINEAL, ya sea horizontal o vertical, y otros exigen un ordenamiento CIRCULAR, generalmente ordenar individuos alrededor de una mesa de forma circular. En estos casos, basta ubicarse en un eje fijo; es decir, tomar un sentido u orientación, que podría ser:

izquierda derecha oeste este norte sur arriba abajo

Luego, es necesario ubicar todos los datos en el eje elegido, es decir, colocar los datos según la orientación tomada. No debe olvidarse realizar la comprobación, es decir, verificar que la solución final concuerde con la información dada en la pregunta.

De manera general, para resolver todo problema de ordenamiento de datos se requiere:

Primero, identificar qué tipo de ordenamiento exige la pregunta, para ello debemos preguntarnos: ¿cuál es la naturaleza de los datos dados? Es decir, por ejemplo: ¿se relacionan personas, cosas, características, lugares, cantidades o actividades? También es necesario preguntarse: ¿cómo se relacionan tales datos?, es decir, por ejemplo: ¿se relacionan de manera lineal, circular, creciente, decreciente, en el tiempo o por lazos de parentesco?

Segundo, ubicado el tipo particular de pregunta, se aplica la metodología específica de dicho caso.

Tercero, es necesario verificar que la solución final concuerde con las condiciones del problema.


EJEMPLOS DE ORDENAMIENTO ESPACIAL LINEAL EJEMPLO (1) En una calle, de cuyo nombre no quiero acordarme, viven, en casas consecutivas, siete enanitos: Buba, Kuky, Duda, Feo, Gas, Hey y Job. Si se sabe que:

Kuky vive a la izquierda de Job. Job vive junto y a la derecha de Gas, quien vive a la izquierda de Hey. Feo vive a la derecha de los demás. Buba vive adyacente a Kuky y Duda.

¿Quién vive a la izquierda de los demás?

(A) Kuky. (B) Duda. (C) Buba. (D) Gas. (E) Faltan datos.

SOLUCIÓN Primero:

Reconocemos que es una pregunta en la cual intervienen 7 individuos totalmente identificados y que se relacionan entre sí por el lugar que ocupan en una calle, es decir, éste es un problema de relación espacial lineal horizontal.

Segundo:

Se escoge un eje de referencia:

IZQUIERDA DERECHA Se ubican allí los datos: Del primer dato: se afirma que Kuky vive a la izquierda de Job pero no necesariamente junto a él:

Kuky Job Del segundo dato: se afirma que Job vive junto y a la derecha de Gas, es decir, se deduce que Gas está entre Kuky y Job; además, dado que Gas vive a la izquierda de Hey, este último vive también no solo a la derecha de Gas sino también de Job, pues Gas y Job viven uno al lado del otro : Kuky Gas / Job Hey Del tercer dato: Feo vive a la derecha de los demás: Kuky Gas / Job Hey Feo Del cuarto dato: Buba vive al lado tanto de Kuky como de Duda, pero no sabemos si a la izquierda o a la derecha de Kuky, a quien ya hemos fijado en nuestro eje, entonces habría dos posibles ordenamientos: 1) Duda / Buba / Kuky----Gas /Job ----Hey ---- Feo 2) Kuky / Buba / Duda ----Gas /Job ----Hey ---- Feo


Tercero: Verificamos que nuestro ordenamiento concuerde con los datos del problema.

Por tanto, podemos concluir que los datos que nos dan son insuficientes para indicar a un único individuo que cumpla con la condición de estar a la izquierda de los demás, en consecuencia una respuesta correcta al problema es: (E) Faltan datos. EJEMPLO (2) Cinco amigos trabajan en un edificio de cinco pisos. Ananías trabaja en el primer piso. Mirko trabaja más abajo que Justino. Lucas trabaja en el piso inmediatamente superior al de Mirko, pero debajo de Jonás. ¿En qué piso trabaja Lucas?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) No se puede determinar.

SOLUCIÓN Primero:

Identificamos que se nos pide ordenar a personas en un edificio; por lo tanto, podemos clasificar este tipo de ejercicio como una pregunta de ordenamiento espacial lineal vertical, pues nos sitúan a personas en diferentes pisos.

Segundo:

Elegimos un eje de referencia:

ARRIBA 5°

4°

3°

2°

1°

ABAJO Luego ubicamos los datos sobre la orientación tomada: Del primer y tercer dato, se sigue que hay tres posibles ordenamientos: 5° Jonás Jonás 4° Jonás Lucas 3° Lucas Lucas Mirko 2° Mirko Mirko 1° Ananías Ananías Ananías Con el segundo dato, podemos eliminar la última posibilidad, pues Justino trabaja más arriba que Mirko, entonces tenemos dos posibles ordenamientos:


5° Justino Jonás 4° Jonás Justino 3° Lucas Lucas 2° Mirko Mirko 1° Ananías Ananías Tercero:

Verificamos que las soluciones estén en consonancia con las condiciones dadas en la pregunta.

En conclusión, nos podemos dar cuenta de que hay dos posibles casos de ordenamiento, pero que en ambos el lugar que le corresponde a Lucas es el tercer piso. De esta manera, la respuesta correcta es la (B). EJEMPLOS DE ORDENAMIENTO ESPACIAL CIRCULAR EJEMPLO (3) Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:

Ana se sienta junto y a la derecha de Berenice, y frente a Carlos. Daniel no se sienta junto a Berenice. Ena no se sienta junto a Carlos.

Si Fermín es el más animado de la reunión, ¿dónde se sienta?

(A) Entre Carlos y Ena (B) Frente a Daniel (C) Entre Berenice y Carlos (D) Frente a Berenice (E) Ninguna de las anteriores

SOLUCIÓN: Primero:

Reconocemos que la pregunta exige ordenar a determinadas personas en una mesa de forma circular, teniendo en cuenta también la orientación izquierda - derecha.

Segundo:

Determinamos un eje de referencia:


Ubicamos allí los datos. Así, por el primer dato colocamos a Ana en el círculo y en función de ella ordenamos a los otros: C

B

A Del tercer dato se deduce que Ena se sienta al lado de Ana: C B E A Ahora, ubicamos al segundo dato y nos queda: C F D A B E A Tercero:

Verificamos que nuestra solución esté de acuerdo con los criterios dados en la pregunta, y por lo tanto podemos concluir que en este caso hay una sola posibilidad de ordenar los datos, y que la respuesta que se puede visualizar en el gráfico es: Fermín está entre Berenice y Carlos, respuesta (C).

3.1.2 Relaciones temporales Los problemas de este tipo tienen en común que generalmente se exige ordenar actividades en una línea de tiempo, en la cual nos va a interesar lo que ocurrió antes y lo que ocurrirá después. El eje básico de referencia aquí será: ANTES o ANTES DESPUÉS

DESPUÉS La resolución de esta clase de problemas es similar a la de relaciones espaciales.


EJEMPLO (4) Se deben realizar 5 tareas: p, q , r, s y t. Se sabe que:

r debe hacerse después que q. t debe hacerse antes que q. s debe hacerse después que p. q debe hacerse antes que s.

Si el orden en que se realizaron se indica de izquierda a derecha, el que no corresponde a una secuencia correcta es:

I. tpqsr II. ptqrs III. tqpsr

(A) Solo I (B) Solo II (C) Solo III (D) Solo II y III (E) Ninguna

SOLUCIÓN Primero identificamos que es un problema de ordenamiento pero que involucra tener en cuenta el tiempo. Luego, tomamos una orientación, en la cual vamos a vacear nuestros datos, en el caso del ejemplo, puede ser :

ANTES DESPUÉS Del primer y segundo dato, obtenemos: t q r Del cuarto dato se deduce que s se debe realizar después que q, pero no se afirma que sea antes que r o después que r, por tanto, se dice que r y s son datos paralelos, y el ordenamiento quedaría así: t q r s Ahora, este diagrama se une con el tercer dato, que indica que p se realiza antes que s, pero resulta un dato paralelo tanto a q como a t. t q r p s En este momento, se compara el gráfico obtenido con los distractores, y serán correctos los que se pueden leer en el gráfico, y serán incorrectos los que contradicen el gráfico. En el ejemplo, ningún ordenamiento planteado en los distractores contradice el gráfico, pues se ve que todos obedecen al gráfico. De ahí que la respuesta sea: Ninguna es incorrecta, es decir, (E).


3.1.3 Relaciones de cantidad (creciente - decreciente) Se puede distinguir esta clase de preguntas cuando en ellas nos exigen ordenar individuos según distintas cualidades de mayor a menor o de menor a mayor. También, en general, este tipo de preguntas se resuelve de manera semejante a las anteriores, por lo cual el eje básico de referencia será (y lo podemos colocar en sentido vertical u horizontal según sea más cómodo para nosotros):

MAYOR

MENOR

Pero cuando se aplica a los problemas se podrá ver una diversidad de datos, como por ejemplo:

MÁS ALTO MÁS CARO MÁS PESADO

MÁS BAJO MÁS BARATO MÁS LIGERO Como vemos se busca ordenar la información entre dos polos que podrían ser por ejemplo: más rápido más lento, o también más rápido menos rápido. Además de los cuidados anteriores, aquí se debe tener presente que:

A no es mayor que B, equivale a: A es menor o igual que B.

A no es menor que B, equivale a: A es mayor o igual que B. EJEMPLO (5) Sabiendo que:

Aldo es más alto que Pepe. Lucho no es más alto que Aldo. Es falso que Aldo sea más alto que Julio.

Podemos concluir como verdadero:

I. Lucho es más alto que Julio. II. Pepe es más alto que Lucho. III. Julio es más alto que Pepe.


(A) Solo I (B) Solo II (C) Solo III (D) Solo I y III (E) Solo II y III

SOLUCIÓN Primero, identificamos que tenemos cuatro personajes que se relacionan entre sí por su estatura, eso implica un ordenamiento de mayor a menor o viceversa. Segundo, nuestro eje de referencia es: más alto menos alto Vamos a ubicar los datos allí, del primer dato:

Aldo Pepe Adicionamos el segundo dato y nos que dan dos posibilidades: o Lucho es menos alto que Aldo o es de la misma estatura: 1. Aldo Pepe

Lucho 2. Aldo Pepe

Lucho Adicionamos el tercer dato y en total quedan cuatro posibilidades, pues Julio puede ser más alto que Aldo o de la misma estatura: 1. Julio Aldo Pepe Lucho 2. Julio Aldo Pepe

Lucho 3. Julio Aldo Pepe Lucho 4. Julio Lucho

Aldo Pepe


Por tanto, según nuestros gráficos, lo único siempre cierto es la afirmación III, opción (C), ya que en los cuatro casos se puede ver que Julio es mayor que Pepe. De las demás afirmaciones no se puede asegurar nada, ni que sean verdaderas ni que sean falsas. Así, pues, una moraleja adicional que nos refresca este ejercicio es que: solo se puede deducir como cierto algo que es necesario, es decir, si siempre y en todos los casos, según las condiciones del problema, se cumple. 3.1.4 Relaciones de parentesco De lo que se trata aquí, generalmente, es de hurgar en las posibles relaciones entre parientes. Por tanto, básicamente se hablará de personas con algún tipo de lazo familiar, de sangre o político, pero también puede darse el caso de ciertas comunidades con rasgos muy particulares o anecdóticos (por supuesto, muchas de las veces inexistentes). De ahí que tendremos que basarnos como eje referencial en el árbol genealógico determinado por los datos del problema. EJEMPLO (6) Si se sabe que: Diana es hija de Lourdes, quien a su vez es madre de la madre de Katy, quien es hija de la hermana de Marta. Si Estela es hermana de Katy y Diana no es su madre, podremos afirmar: I. Diana y Marta son hermanas. II. Lourdes es madre de Estela. III. Marta es tía de Estela.

(A) Solo I (B) Solo II (C) Solo I y II (D) Solo I y III (E) Solo II y III

SOLUCIÓN Para resolver este problema lo primero que debemos hacer es tratar de trazar el árbol genealógico, y para ello sabemos que hay, según el enunciado: hijas, madre y madre de madre. Por tanto, del primer dato tenemos: Madre : Lourdes | Hija : Diana Luego, de “Lourdes es la madre de la madre de Katy”: Madre de madre: Lourdes | Madre: _______ | Hija: Katy


Y de “Katy es la hija de la hermana de Marta”: Lourdes | _______ --- Marta | Katy Además, Estela es hermana de Katy y Diana no es la madre de Katy: Lourdes | Diana _______ Marta | Katy --- Estela Una vez completado el gráfico, se puede visualizar que efectivamente Diana y Marta están en el mismo nivel, entonces son hermanas según el árbol; pero de la misma forma podemos ver que Lourdes no es madre de Estela, y que sin embargo Marta es tía de Estela. Por lo tanto, nuestra respuesta correcta es la opción (D). 3.1.5 Combinación de datos En este tipo de preguntas se exige relacionar los datos entre sí, generalmente se trata de una combinación entre individuos y sus gustos, sus profesiones y otras atribuciones. En la mayoría de los casos es útil construir una tabla de doble entrada, en la cual se relacionen los datos proporcionados. Una vez que se vayan encontrando las combinaciones correctas, se marca con un SÍ en el casillero correspondiente y se descarta las combinaciones que no correspondan, se sugiere marcar estas combinaciones con un NO. EJEMPLO (7) Tres hermanas, Diana, Katy y Allison, van a ir a una fiesta y deciden llevar vestido de diferente color. Se les escucha comentar lo siguiente delante de los tres vestidos seleccionados:

Diana: No usaré verde ni rojo como ustedes. Katy: Me gustaría usar azul, pero no va con mis zapatos. Allison: Yo adoro el vestido verde e irá perfectamente con mi maquillaje.

¿Qué color de vestido eligió cada una?


SOLUCIÓN Debemos construir un cuadro teniendo en cuenta todas las posibilidades:

AZUL VERDE ROJO

Diana

Katy

Alison

Luego, llenamos allí con un SÍ en el casillero que corresponde a “Diana usará el traje azul”, pues no usa ni el rojo ni el verde. Y marcaremos con un NO los casilleros que corresponden a que las otras usen el azul y a que ella use otros vestidos. Así:

AZUL VERDE ROJO

Diana SÍ NO NO

Katy NO

Alison NO

Luego, por el tercer dato, colocamos un SÍ en el recuadro que indica la relación entre Allison y el vestido verde. Lo cual descarta que use el rojo, y que las otras usen el verde.

AZUL VERDE ROJO

Diana SÍ NO NO

Katy NO NO

Alison NO SÍ NO

Finalmente, el cuadro queda de la siguiente manera:

AZUL VERDE ROJO

Diana SÍ NO NO

Katy NO NO SÍ

Alison NO SÍ NO

Por tanto, nuestra respuesta será: Diana usa el azul, Allison usa el verde y Katy el rojo. 3.1.6 Combinaciones de relaciones Finalmente, se puede tener también una mezcla de uno o más de los tipos de problemas anteriores; es decir, se pueden mezclar datos que involucren por ejemplo relaciones espaciales y temporales, ordenamientos de cantidad con combinación de los datos, y para resolverlos lo mejor sería determinar cuál es la relación que predomina para comenzar por ese ordenamiento, de lo contrario se debe hacer un ordenamiento paralelo. Para determinar cuál es la relación que predomina y luego establecer las otras relaciones u ordenamientos necesarios, debe analizarse todos los datos antes de empezar a graficar los datos.


EJEMPLO (8) Seis amigos, A, B, C, D, E y F, se sientan simétricamente alrededor de una mesa circular. Si se sabe que: – A se sienta junto a B y a frente a C. – C no es menor que B ni que D. – El mayor se sienta junto y a la derecha de A. – F se sienta frente a B. ¿Dónde se sienta D?

(A) Entre E y C. (B) Entre B y C. (C) A la derecha de B. (D) A la izquierda de C. (E) Frente a B.

SOLUCIÓN Nos podemos dar cuenta de que en este problema no solo se nos exige un ordenamiento espacial circular, sino que es necesario saber cuál es el ordenamiento de las edades. Luego, trataremos de hacer un ordenamiento por edades. Nos preguntamos quién será el mayor, pues hay un dato que hace referencia a esto.

– El mayor no es A, ya que está a su derecha. – El mayor tampoco puede ser C pues está frente a A, mientras el mayor está a

la derecha de A. – Tampoco pueden ser B o D, pues por el segundo dato sabemos que son

menores o iguales que C. – Entonces, el mayor solo puede ser E o bien F. – Pero como F se sienta frente a B y no a la derecha de A, entonces el mayor

solo puede ser E. En cuanto al ordenamiento circular, tendríamos lo siguiente: En conclusión, la respuesta correcta, como se puede visualizar en el gráfico, es D está entre B y C, es decir, la opción B. Es útil recordar que todo problema de este tipo se aclara leyendo los datos con mucho cuidado y detenimiento. Al momento de resolver estos ejercicios es necesario organizarse, construyendo una estructura previa de resolución. Siempre y en todos los casos es muy importante escribir con claridad la resolución, a veces es un simple gráfico; esto tiene el propósito de poder comprobar los datos organizados con las condiciones del problema.

A B

E

F C

D


3.2 INFERENCIAS QUE INVOLUCRAN CONJUNTOS Una inferencia es lo que construimos para todas las preguntas de habilidad analítica: un conjunto de datos previos o puntos de partida y una o varias conclusiones que se derivan de ellos. A los datos previos los llamamos premisas de la inferencia. Una inferencia que involucra conjuntos es, por ejemplo, la siguiente: Todas las ballenas son mamíferos; Moby Dick es una ballena. ¿Qué se puede esperar como conclusión correcta? Evidentemente que Moby Dick es un mamífero. ¿Por qué podemos estar tan seguros? Para responder esta pregunta vamos a plantear otra: ¿qué quiere decir que todas las ballenas son mamíferos? Quiere decir que el conjunto de las ballenas está incluido en el conjunto de los mamíferos; todo individuo que esté dentro del conjunto BALLENAS estará también incluido en el conjunto MAMÍFEROS. Ahora bien, Moby Dick es un individuo y está incluido en el conjunto de las ballenas; eso es lo que significa la expresión “Moby Dick es una ballena.” Por lo tanto, no tenemos más remedio que aceptar que Moby Dick es un mamífero. Podríamos graficar el ejemplo de la siguiente manera: MAMÍFEROS BALLENAS x Moby Dick Como vemos, nuestros dos puntos de partida involucran los conjuntos BALLENAS y MAMÍFEROS. Nuestra primera premisa está graficada con los dos círculos: el círculo del conjunto BALLENAS está dentro del círculo del conjunto MAMÍFEROS; la segunda premisa está graficada con la X –Moby Dick– dentro del círculo del conjunto BALLENAS. Así, la X está también dentro del círculo MAMÍFEROS; por eso podemos concluir que Moby Dick es un mamífero. Ahora bien, ¿qué necesitamos para obtener conclusiones en este tipo de preguntas? Vamos a responder en orden.

Lo primero es reconocer que se trata de una pregunta que involucra conjuntos. ¿Cómo lo hacemos? Observando los datos previos. Si estos datos son expresiones como: algunos caníbales son filántropos, ningún ex presidiario encuentra trabajo fácilmente, algunos políticos no son honestos, todas las preguntas del examen se resuelvan rápidamente, etc.; entonces estamos frente a una pregunta de este tipo.

Lo segundo es analizar el significado de estos datos. En el ejemplo de Moby Dick nos detuvimos a analizar qué significaba la expresión “todas las ballenas son mamíferos.” Nos dimos cuenta de que esta expresión determinaba una relación especial entre los dos conjuntos. Eso es lo que hay que hacer. Por ejemplo, en la expresión “ningún alumno es ocioso”, ¿qué relación se establece entre los conjuntos ALUMNO y OCIOSO? La relación consiste en que estos dos conjuntos


no tienen nada en común. Así, pues, se trata de comprender lo que la expresión quiere decir.

Por último, hay que combinar los datos que nos han dado, como hicimos en el ejemplo de Moby Dick. Esta es la parte más complicada, la parte en la que se nos pone a prueba. Para poder combinar adecuadamente los datos, es conveniente tratar de hacer un gráfico, para visualizar cómo se mezclan los datos y visualizar, también, la conclusión.

A continuación vamos a presentar algunos ejemplos para aplicar este breve procedimiento. EJEMPLO (1) Si todos los alumnos son inteligentes y ningún inteligente es ocioso, ¿qué se puede concluir? Primero veamos cuáles son los conjuntos. Tenemos el conjunto ALUMNOS, el conjunto INTELIGENTES y el conjunto OCIOSOS. El segundo paso es determinar cuáles son las relaciones entre estos conjuntos. La primera premisa indica que el conjunto ALUMNOS está dentro del conjunto INTELIGENTES; la segunda premisa indica que el conjunto INTELIGENTES no tiene nada en común con el conjunto OCIOSOS. El tercer paso es combinar estos datos; para hacerlo vamos a graficar los conjuntos: ALUMNOS OCIOSOS INTELIGENTES ¿Qué podemos concluir? ¿Qué nos dice el gráfico que no hayan dicho ya las premisas? Que el conjunto ALUMNOS no tiene nada en común con el conjunto OCIOSOS. Es decir, ningún alumno es ocioso o ningún ocioso es alumno. Ambas expresiones dicen lo mismo, para efectos de la relación entre los conjuntos involucrados. EJEMPLO (2) Si todos los diplomáticos son educados, pero algunos diplomáticos no son abogados, ¿qué se concluye? Primero: los conjuntos son DIPLOMÁTICOS, EDUCADOS y ABOGADOS. Segundo: las relaciones entre los conjuntos son las siguientes: el conjunto DIPLOMÁTICOS está dentro del conjunto EDUCADOS; el conjunto DIPLOMÁTICOS tiene algo que no es común al conjunto ABOGADOS, es decir, probablemente tienen elementos en común y necesariamente tienen elementos que no son comunes.


Tercero: construyamos el gráfico. DIPLOMÁTICOS ABOGADOS EDUCADOS ¿Qué nos dice el gráfico que no hayan dicho ya las premisas? Parece que en este caso ya no es tan evidente. Empecemos por explicar por qué hemos dibujado así los conjuntos. Para el caso de la primera premisa ya nos debe resultar familiar: DIPLOMÁTICOS está incluido en EDUCADOS. Para la segunda premisa hemos dibujado los conjuntos DIPLOMÁTICOS y ABOGADOS con una intersección, es decir, con una zona que los dos conjuntos comparten y, por ello, una zona que no comparten. La zona del conjunto DIPLOMÁTICOS que no forma parte del conjunto ABOGADOS es la zona que representa lo que no tienen en común: algunos diplomáticos no son abogados; es la zona que hemos sombreado. Entonces, hay una zona en el conjunto EDUCADOS que tiene algo no común con el conjunto ABOGADOS; pero es solo una zona, no todo el conjunto. Por lo tanto, concluimos que algunos educados no son abogados, porque los diplomáticos que no son abogados son también educados, recordemos que todos los diplomáticos son educados. ¿Por qué no concluimos “algunos abogados no son educados”? Porque no sabemos si necesariamente hay abogados en esa zona según lo afirman las premisas. La segunda premisa afirma que algunos diplomáticos no son abogados, eso implica que hay diplomáticos fuera del conjunto abogados; pero no sabemos en qué parte del gráfico están los abogados. EJEMPLO (3) Si todos los mamíferos son vivíparos; ningún batracio es vivíparo; todos los sapos son batracios, ¿qué se concluye? Primero: los conjuntos son MAMÍFEROS, VIVÍPAROS, BATRACIOS, SAPOS. Notamos rápidamente que ya no tenemos solo tres conjuntos como en los casos anteriores, ahora tenemos cuatro. Segundo: las relaciones entre los conjuntos son las siguientes: MAMÍFEROS está incluido en VIVÍPAROS; BATRACIOS no tiene nada en común con VIVÍPAROS; SAPOS está incluido en BATRACIOS. Tercero: hagamos el gráfico de las dos primeras premisas. VIVÍPAROS BATRACIOS MAMÍFEROS SAPOS


¿Qué concluimos de las dos primeras premisas? Ningún mamífero es batracio. Ahora hagamos el gráfico de esta conclusión y unámoslo con el gráfico de la premisa que ha quedado pendiente. MAMÍFEROS BATRACIOS SAPOS ¿Qué concluimos ahora? Ningún sapo es mamífero. Como vemos, si se nos presenta una inferencia con más de tres conjuntos, lo que tenemos que hacer es trabajarla por partes. ¿Hubiéramos llegado al mismo resultado si hubiésemos empezado a graficar las premisas en otro orden? La respuesta es sí. Dejamos al lector la prueba de ello, sugerimos que resuelva este mismo ejercicio graficando las premisas 1 y 3 primero, y que luego se grafique la conclusión que se obtiene de ellas sumada a la premisa 2. El resultado es el mismo. 3.3. INFERENCIAS BASADAS EXCLUSIVAMENTE EN CONECTORES Vamos a presentar ahora otra forma de inferencias. En este caso, se trata de inferencias en las que nuestras conclusiones dependerán exclusivamente del modo en que están conectados los componentes de las premisas. Empecemos con dos ejemplos:

(1) Si el examen es fácil, entonces todos aprueban. Se sabe que el examen es fácil.

(2) Si 2+2=5, entonces 3+3=7. Se sabe que 2+2=5. ¿Qué podemos concluir en cada caso? Para el ejemplo (1) resulta evidente, la conclusión es todos aprueban. En el ejemplo (2), aunque no nos guste, la conclusión es 3+3=7. ¿Cómo sabemos que éstas son las conclusiones? Si observamos la estructura de ambos grupos de premisas, nos damos cuenta de que tienen una estructura común, que es la siguiente: Si A, entonces B. Se sabe que A. Ahora nos queda más claro por qué llegamos a las conclusiones a las que llegamos. Nos damos cuenta de que hay una relación especial entre A y B. Esta relación consiste en que si ocurre A, B también debe ocurrir; eso es lo que significa la expresión “si A, entonces B.” Es decir, A es la condición para que suceda B. Como vemos, de lo que se trata es de determinar cómo se relacionan los componentes de las premisas. Veamos otros ejemplos:

(3) Vamos al cine o vamos al teatro. Pero no vamos a ir al teatro. Por lo tanto, vamos al cine.

(4) Si hace frío, el día estará húmedo. Pero el día no está húmedo. Por lo tanto, no hace frío.


¿Qué ocurre en el ejemplo (3)? Tenemos dos opciones, ir al teatro o al cine. Si aceptamos esa premisa –eso es lo que tenemos que hacer–, estamos aceptando el hecho de que al menos vamos a ir a uno de los dos lugares, el cine o el teatro. La segunda premisa indica que una de las dos opciones no se va a dar, no se va a realizar; entonces, solo nos queda la otra opción. ¿Cómo sabemos que tenemos dos opciones? Lo sabemos porque la expresión “o” es una disyunción y se utiliza para presentar opciones. En el ejemplo (4) ocurre algo similar a lo que ocurría en los ejemplos (1) y (2). La primera premisa establece una condición: si hace frío, entonces el día estará húmedo; que haga frío es la condición para que el día esté húmedo. La segunda premisa establece que lo condicionado –que el día esté húmedo– no ocurre. Por eso concluimos que la condición tampoco ha ocurrido. Ahora bien, ¿qué mecanismo podemos utilizar para enfrentarnos a este tipo de ejercicios? Como en el caso de las inferencias que involucran conjuntos, bastará con tener en cuenta una secuencia ordenada de análisis, del modo siguiente: Para ver cómo se sigue esta secuencia vamos a proponer tres ejemplos más.

(5) Si A es rojo, entonces B y C son azules. Si D es naranja, entonces A es rojo. D es naranja.

Veamos cómo se resuelve. En la primera premisa se establece una condición: que A sea rojo es condición para que B y C sean azules. En la segunda premisa se establece otra condición: que D sea naranja es condición para que A sea rojo. En la tercera premisa se afirma que, efectivamente, D es naranja, es decir, se cumple la segunda condición. Si combinamos este último dato con la segunda premisa, obtenemos que A es rojo. Si luego combinamos este nuevo dato con la primera premisa, obtenemos que B y C son azules. Así, en este ejemplo, podemos obtener tres conclusiones: (i) A es rojo, (ii) B es azul y (iii) C es azul.

Lo primero es reconocer que se trata de inferencias cuya solución depende de los conectores. ¿Cómo hacemos esto? Bastará con detenerse a observar las premisas y ubicar expresiones como: si…, entonces; porque; dado que; o; o bien…, o bien…; y también ubicar negaciones.

Lo segundo es determinar qué relación establecen estos conectores entre los enunciados. Como vimos en los ejemplos, para el caso de la expresión “si…, entonces…” se establece una condición; para el caso de la disyunción, se nos plantea opciones.

Finalmente, hay que combinar las relaciones que se plantean en las premisas para obtener la conclusión.


(6) Si A es verdadero, B o C son verdaderos UN de dos, o A es verdadero o D es verdadero. Pero se sabe que D es falso.

En este ejemplo, tenemos los siguientes conectores: si…, entonces, o. La primera premisa establece una condición; la segunda plantea una disyuntiva; la tercera afirma que uno de los términos de la disyunción no se cumple. Si combinamos la tercera premisa con la segunda, obtenemos que A es verdadero. Si combinamos este nuevo dato con la primera premisa, obtenemos que B o C son verdaderos. Así, llegamos a dos conclusiones: (i) A es verdadero y (ii) B o C son verdaderos.

(7) Si A y B, entonces C. Pero no es cierto que C. Este caso también se parece a uno de los anteriores. A y B son condiciones para C; es decir, si A y B ocurren, entonces C también. Pero la segunda premisa afirma que C no ha ocurrido –o que es falsa–, entonces debemos concluir que no es cierto que A y B. Pero ¿qué significa “no es cierto que A y B”? Significa una sola cosa: que no es cierto que A o no es cierto que B. Esto es muy distinto de afirmar que no es cierto que a y tampoco es cierto que B.

(8) Si Ao B, entonces C. Pero no es cierto que C. Este último ejemplo es similar al anterior, salvo por un detalle: la condición para C ya no es A y B, sino A o B. Al ser falso C, debemos concluir que no es cierto que A o B. Nuevamente: ¿qué significa “no es cierto que A o B”? Significa, también una sola cosa: que no es cierto que A y tampoco es cierto que B. Para terminar con esta sección, será conveniente detenernos a examinar los “mecanismos” presentados para resolver los ejercicios. Hay que señalar que todos ellos demandan de nosotros básicamente la capacidad para ordenar, analizar y deducir. Todas estas capacidades están ligadas y dependen unas de otras. No es necesario, por tanto, tener conocimientos previos en alguna materia determinada.


4. PRUEBA DE REDACCIÓN


PRUEBA DE REDACCIÓN

La prueba de Redacción es la última sección de la Evaluación Escrita y evalúa la capacidad del postulante para presentar ideas propias por escrito, en un ensayo o composición sobre un tema acerca del cual dispone de cierta información. Este ensayo es calificado por varios jueces de modo independiente, de manera que la nota se determina mediante el promedio de sus calificaciones. 4.1 Definición y características del ensayo Un ensayo es un escrito breve, constituido por pensamientos del autor sobre un tema, sin la extensión que requiere un tratado completo de la misma materia. A continuación, se presenta un ejemplo de ensayo.

Las transfusiones “No dudamos del valor de las transfusiones como medio para lograr la recuperación e inclusive para salvar la vida de muchas personas. Sin embargo, existen diferentes puntos de vista al respecto. Algunas personas opinan que se corren riesgos con la transfusión, tales como contraer enfermedades como hepatitis o sida. Muchas de esas personas se niegan a aceptar una transfusión a menos que se sepa la procedencia de la sangre. “Lo cierto es que las transfusiones son un medio para salvar la vida de muchas personas que han sufrido derrames internos, que han sido sometidas a intervenciones quirúrgicas o que padecen ciertas enfermedades renales. Muchas veces son inevitables e insustituibles. Nadie duda del peligro de contagio de ciertas enfermedades contraídas por transfusiones, pero también se sabe que existen técnicas para seleccionar a los donantes de sangre; dichas técnicas prácticamente eliminan el riesgo de usar sangre procedente de una persona enferma. “Las personas que siguen desconfiando de las transfusiones generalmente piensan que los controles no garantizan su protección Sin embargo, uno mismo es el llamado a exigir que se tomen las medidas sanitarias que garanticen su seguridad.”2

Analicemos los rasgos de este ensayo. El primero de ellos es la brevedad: el autor expone en aproximadamente 180 palabras su posición acerca de un tema, sin extenderse en otros asuntos colaterales. El segundo rasgo de este ensayo es la originalidad de las ideas, pues el autor vierte en él sus propias opiniones. El tercer rasgo es el interés del tema, pues el autor elige una materia que es interesante por sí misma y que, por otro lado, posiblemente le concierna en lo personal. El cuarto rasgo es el contenido de lo que escribe, que refleja un buen conocimiento de la materia y un cuidadoso desarrollo de la argumentación. El quinto rasgo es la organización del ensayo, donde notamos que el autor tiene una expresión fluida, ideas claramente enunciadas y una secuencia lógica. En sexto lugar, el ensayo usa adecuadamente el lenguaje, sin errores de concordancia de tiempo o número, orden de palabras, uso de los artículos, los pronombres y las preposiciones. En séptimo lugar está el

2 Adaptado de Sánchez, M. (1992), Desarrollo de Habilidades del Pensamiento, México, Trillas (7ª

reimpresión, 1998).


vocabulario, que queda reflejado en la elección de palabras y expresiones apropiadas, cuyo significado en el texto es claro. Finalmente, el autor cuida esmeradamente la ortografía, empleando adecuadamente las convenciones, evitando los errores ortográficos, puntuando apropiadamente el texto y empleando satisfactoriamente los párrafos y el tildado de las palabras. A continuación se profundiza en los ocho aspectos del ensayo para la prueba de Redacción. 4.1.1 La brevedad Por lo general, los ensayos de esta sección no exceden la extensión de 300 palabras en cinco párrafos, con un promedio de alrededor de 250 palabras; sin embargo, el postulante tiene a su disposición en la tarjeta de respuestas espacio para escribir aproximadamente hasta 500 palabras. En ocasiones los postulantes presentan ensayos de 60 palabras o menos, pero es muy difícil que en una extensión tan breve se sustenten ideas adecuadamente. El siguiente ejemplo ilustrará esta idea.

Sobre la risa Se dice que existen dos tipos de risa, la primera de ellas es natural en el ser humano y la segunda una distorsión. La risa natural es propia del buen humor maduro, de la persona segura de sí misma; se caracteriza por la frescura y la lozanía, como la risa de los niños muy pequeños. La otra risa, distorsionada, es propia de la ironía maliciosa: estridente y desagradable al oído, provoca irritación. Quien ríe de este modo adquiere, en palabras de un personaje de El Nombre de la Rosa, una apariencia simiesca.

Se trata de noventa palabras sobre el tema de la risa. Pese a que el ensayo no es deficiente sino bastante aceptable, nos deja un gusto a excesiva brevedad, pues tenemos la impresión de no haber conocido completamente lo que el autor tiene que decir al respecto: suponemos por ejemplo que comparte la opinión del personaje de El Nombre de la Rosa, de Umberto Eco, pero muchas dudas sobre su opinión podrían quedar sin respuesta. 4.1.2. Originalidad Aunque el postulante recibe cierta información para redactar la prueba de Redacción, se espera que vierta en el ensayo sus propias opiniones y no que solamente repita las que conoce o, menos aún, las que le han sido proporcionadas en el texto. Más frecuentemente de lo que se piensa los postulantes repiten textualmente oraciones enteras de la prueba, sobre todo cuando tienen la impresión de que se trata de cosas de especial importancia en el texto, como por ejemplo “las hormigas son tan parecidas a los hombres como para ponernos incómodos”, “este tipo de alusiones es muy típico de Aristóteles”, “dice Cicerón que filosofar no es otra cosa que prepararse a morir”. Estas repeticiones textuales no agregan ningún mérito al ensayo; peor aun, al ser transcritas como si fueran ideas propias, constituyen un plagio y restan méritos. Sin embargo, si se desea citar textualmente alguna frase de un autor conocido, ello es


posible siempre y cuando se ponga la cita entre comillas y se mencione el nombre del autor en cuestión. De otro lado, si el postulante que empieza a repetir partes del texto propuesto tiene cada vez mayores dificultades para “acomodar” sus propias ideas en medio de las ajenas. Para lograr expresar ideas propias en el ensayo, es necesario vincular mentalmente primero la materia de ensayo propuesta con nuestro conocimiento e interés previo sobre él y empezar a relacionar las opiniones del autor con las nuestras. Veamos un ejemplo. Texto propuesto3

De cómo filosofar es aprender a morir

Dice Cicerón que el filosofar no es otra cosa que el prepararse a morir; y esto es porque el estudio y la contemplación separan algo de nuestra alma de nosotros y la ocupan aparte del cuerpo, lo que supone en cierto modo, aprendizaje y parecido con la muerte; o bien, porque toda la sabiduría y el discernimiento del mundo se reduce al fin a este punto, a enseñarnos a no temer el morir. En verdad, o búrlase la razón o no ha de apuntar más que a nuestro contento, tendiendo en suma su esfuerzo a hacernos vivir bien y a gusto, como dicen las Sagradas Escrituras. Todas las ideas del mundo coinciden en ello, en que la felicidad es nuestro fin, aunque para conseguirla sigan distintos medios; de otra forma, las rechazaríamos de entrada, pues ¿quién escucharía a aquél que estableciera como fin, nuestra pena y molestia? (Adaptado de Michel de Montaigne, Ensayos, t. I., Madrid, Cátedra, 1996, p. 123) Comente el texto presentado y presente su posición sobre él.

Para comentar el texto presentado y presentar una posición propia sobre él, es necesario empezar determinando de qué trata, en este caso el autor, Michel de Montaigne, empieza hablando sobre la analogía, planteada por Cicerón, entre la actividad de filosofar y la muerte, a continuación explica dos razones por las cuales dicho paralelo resultaría válido. Finalmente, la segunda de dichas razones lo lleva a reflexionar acerca de que todas las ideas del hombre tienen como fin último la búsqueda de la felicidad. Para encontrar ideas propias con las que comentar este texto no es necesario saber quiénes fueron Michel de Montaigne o Cicerón; es más importante al momento del examen comenzar pensando lo que el autor dice y traducirlo a nuestras propias palabras, simples y llanas. En primer lugar, Montaigne dice que filosofar es aprender a morir porque cuando reflexionamos y nos concentramos en nuestros pensamientos no prestamos tanta atención a nuestras sensaciones corporales, nos olvidamos del cuerpo en cierto modo, y ese abandono del cuerpo se parece a la muerte, cuando el espíritu abandona la carne. Esta parece una idea muy lógica para alguien de fuertes sentimientos religiosos, especialmente entre los cristianos (además, Montaigne cita las Sagradas Escrituras). Otra razón de que filosofar sea aprender a morir tiene un significado diferente: la sabiduría nos enseña a vivir bien y a no temer a la muerte. Todas las ideas humanas convergen en la búsqueda del bien, pues nadie escucharía a aquél que buscara como fin la pena y la desdicha.

3 Texto adaptado, más breve que los que se emplean en la prueba.


Hasta aquí la comprensión del texto. ¿Cómo analizarlo y opinar sobre él? Existen muchos caminos a nuestro alcance. Por ejemplo, podemos tomar la afirmación que “filosofar es aprender a morir”; ¿y si pudiera decirse que “filosofar es aprender a vivir”? Es una idea muy lógica y el propio autor provee sugerencias que nos dan pie a dicho pensamiento, como la que se refiere a la búsqueda de la felicidad. Entonces, ¿habría que estar en desacuerdo con el autor? Pero, de otro lado, a la analogía “filosofar = aprender a morir” tampoco le falta sustento y buen sentido. Todo esto nos debe estar llevando ya a pensar que el asunto no se trata de morir o vivir, sino de algo distinto. ¿Qué puede ser? Tal vez se trate de que filosofar es un arte esencial, algo que tiene que ver con que toda nuestra vida (y hasta nuestra muerte) valga la pena de ser vivida y no nos arrepintamos de ella. Cuando una persona sufre por defender sus derechos y salvar su integridad, en cierta forma experimenta la muerte a través del dolor, pero ¿valdría la pena vivir de otro modo, renunciando a nuestros derechos? Filosofar es entonces vivir conscientemente, vivir defendiendo nuestros intereses como personas. Después de pensar en todo esto ya tenemos un buen argumento con el que empezar a redactar nuestras ideas, las cuales podrían plasmarse del siguiente modo.

Sobre el filosofar como forma de aprender a morir

La actividad de filosofar, a través del estudio, la contemplación o la investigación, podría ser comparada, en opinión de algunos autores, con la de aprender a morir, pues cuando nos sumimos en el mundo de las ideas salimos un poco del ámbito del cuerpo, como cuando el espíritu se separa de él en la muerte. Pero de otro lado también podríamos comparar el filosofar con el acto de aprender a vivir, pues la reflexión nos conduce a ser más conscientes y a vivir con más integridad personal. No se trata entonces de si filosofar es morir o vivir, sino de algo que va más allá de la simple oposición entre ambas acciones: se trata de que filosofar -reflexionar, meditar, pensar- es un modo de buscar que nuestra existencia valga la pena. Cuando conocemos sentimientos como el arrepentimiento o la vergüenza pensamos que nos gustaría haber actuado de otro modo, haber pensado más antes de hacer las cosas; en cambio mirar nuestra vida con sincero orgullo es propio de una persona que ha practicado el arte de la reflexión, que reconoce que ha cometido errores, pero que nunca ha traicionado sus convicciones porque ha filosofado sobre sí mismo y la vida. La intención del texto podría ser entonces la de mostrarnos el valor del filosofar como una actividad que nos garantiza una existencia feliz más allá de las circunstancias y de la propia muerte.

Se trata de un texto de 230 palabras en las que el autor ha expresado un punto de vista muy personal y original sobre el texto sugerido, cada una de las ideas han salido de su mente y puede reconocerse a sí mismo en lo escrito.


4.1.3. Interés del tema En el acápite anterior se planteó un ejemplo de cómo elegir un tema original y personal para redactar el ensayo de la Evaluación Escrita, el postulante eligió uno que sin duda era de gran interés: cómo sirve el filosofar para vivir una vida que valga la pena. Los temas pueden ser de interés porque conciernen a la opinión de todo el mundo, en otras palabras porque están vigentes para la comunidad en que se vive, o porque resultan de interés personal. El primer caso puede ser el voto voluntario en las elecciones, la supervivencia de los gorilas como especie, el control del consumo de drogas, entre otros; el segundo caso es el de asuntos menos difundidos pero que el postulante valora especialmente, como por qué las personas prefieren competir que cooperar, cuándo la presencia del grupo hace que las personas cedan ante la presión social, o bien cómo fabricar margarina más barata y de mejor calidad, etc. Como es lógico, en este último caso los ensayistas piensan que, aunque el tema no está muy difundido podría ser de gran utilidad que muchas personas lo conocieran y reflexionaran sobre él, y por eso escribe un ensayo que da a leer a otros. Naturalmente, la elección del tema de ensayo no contará con un abanico ilimitado porque la Prueba de Redacción propone hasta tres textos entre los cuales se debe elegir uno. Con todo, esto no debe limitar al postulante, pues puede elegir muchos temas interesantes relacionados con el contenido del texto que se le ha presentado. Por ejemplo, si el texto propuesto habla sobre el significado para el arte y la cultura contemporáneos del Festival de Woodstock de 1969, el postulante puede elegir diversos temas para el ensayo: la experiencia de escuchar música, el significado personal de los artistas más famosos que participaron en el festival, la relación del festival con el movimiento por los derechos civiles, el movimiento hippie, el movimiento beatnik, el conflicto entre generaciones, la comercialización de los músicos profesionales, la cuestión sobre hasta qué punto la música contemporánea es artística, la experiencia emocional de los participantes en un gran festival de música, el consumo de drogas en eventos similares, la revolución sexual, la actitud de los jóvenes ante la política y así sucesivamente.

Ejercicio

Lea el siguiente texto y realice el ejercicio que a continuación se propone. Una cosa como la vida

Muchas cosas me admiran de este mundo; esto prueba que mi alma debe de pertenecer a la clase vulgar, al justo medio de las almas; sólo a las muy superiores o a las muy estúpidas les es dado no admirarse de nada. Para éstas no hay cosa que valga algo, para éstas no hay cosa que valga nada. Colocada la mía a igual distancia de las unas y de las otras, confieso que vivo todo de admiración, y estoy tanto más distante de ellas cuanto menos concibo que se pueda vivir sin admirar. Cuando en un día de esos en que un insomnio prolongado o un contratiempo de la víspera preparan al hombre a la meditación, me paro a considerar el destino del mundo; cuando me veo rodeado dentro de él con mis semejantes por los espacios imaginarios, sin que sepa nadie para qué ni adónde; cuando veo nacer a todos para morir, y morir sólo por haber nacido; cuando veo la verdad igualmente distante de todos los puntos del orbe, donde se la anda buscando, y la felicidad siempre en casa del vecino, a juicio de cada uno; cuando reflexiono que no se le ve fin a este cuadro halagüeño, que, según todas las probabilidades, tampoco tuvo principio; cuando pregunto a todos y me responde cada cual quejándose de su suerte; cuando contemplo que la vida es un amasijo de contradicciones, de llanto, de enfermedades, de errores, de culpas y de


arrepentimientos, me admiro de varias cosas. Primera, del gran poder del Ser Supremo, que haciendo marchar el mundo de un modo dado ha podido hacer que todos tengan deseos diferentes y encontrados, que no suceda más que una sola cosa a la vez y que todos queden descontentos. Segunda, de su gran sabiduría en hacer corta la vida. Y tercera, en fin, y de ésta me asombro más que de las otras todavía, de ese apego que todos tienen, sin embargo, a esta vida tan mala. (Fragmento del artículo “La vida de Madrid”, publicado en el diario El Observador, el 12 de diciembre de 1834. Adaptado de: Mariano José de Larra, Artículos Escogidos, Madrid, Ediciones Busma, 1983, pp. 104-105) A partir de la lectura del texto presentado, escriba seis temas a partir de los cuales podría escribir su ensayo en la Prueba de Redacción, en caso que le pidieran dar su opinión sobre las ideas del autor. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

4.1.4 El contenido de lo que se escribe4 Uno de los criterios para inclinarse por un tema o enfoque determinado para el ensayo consiste en verificar el dominio que el postulante tiene sobre lo que piensa escribir. Este es el momento donde se hace más importante el conocimiento previo acerca de una materia. Es por esta razón que la prueba lleva el nombre de Redacción. Si el postulante que lee el texto anterior no sabe quién fue Mariano José de Larra ni su importancia en las letras españolas, es mejor que ni siquiera intente hablar sobre el significado de este dramaturgo y ensayista, sino que mejor buscará otro hilo conductor a través del texto del artículo presentado. En cambio, si al menos tiene el conocimiento de que Larra escribió importantes e impactantes artículos de opinión en una época muy difícil para el periodismo, al menos ya podrá mencionar este hecho y decir algunas palabras de interés sobre el tema de la libertad de prensa.

4 Los siguientes puntos han sido adaptado del esquema para la evaluación de ensayos escritos

desarrollado por H.L Jacobs y colaboradores, en Jacobs, H.L.; Zingraf, S.A.; Wormuth, D.R.; Hartfield,

V.F. & Hughey, J.B. (1981), Testing ESL composition: A practical approach, MA, Newbury House

Publichers Inc.


El precio por intentar escribir sobre algo que no comprendemos es la incomprensibilidad de lo que decimos: no sabremos usar información pertinente ni organizar la exposición de nuestro tema y mucho menos relacionar los diferentes aspectos mencionados. Para que un ensayo sea sustantivo el autor debe discutir los puntos principales con suficiente detalle, también debe aportar información que ilustre, defina, compare o contraste su posición. Por ejemplo, si el postulante decide escribir un ensayo sobre la revolución sexual en relación con el Festival de Woodstock, necesariamente debe hablar sobre la difusión de los métodos anticonceptivos desde la segunda mitad del siglo XX, pues de lo contrario a su argumentación le faltará información muy importante al momento de presentar las conclusiones. Dentro del contenido también se evalúa el desarrollo cuidadoso de la argumentación. Aquí se considera si la posición que el postulante presenta se desarrolla lo suficiente para dar la impresión de estar completa. Para ello es de mucha ayuda hacer dos cosas: primero, usar en el ensayo métodos específicos para desarrollar el tema, como la comparación, el contraste, la ilustración, el uso de definiciones, ejemplos, descripciones, hechos históricos y experiencias personales. Por ejemplo, si el texto propuesto trata sobre “la siembra en el altiplano mediante la técnica de los camellones” y el postulante ha tenido ocasión de conocer personalmente esta tecnología agropecuaria durante un viaje a Puno, es muy recomendable que lo mencione en el ensayo, de este modo podrá ampliarse en describir experiencias personales sobre el tema y las razones para ello quedarán claras al lector. Lo segundo que se debe hacer con respecto a la argumentación consiste en reconocer la existencia de diferentes puntos de vista sobre el tema. A veces, el mismo texto presentará puntos de vista diversos, pero a veces consignará la opinión de un solo autor. ¿Qué hacer en este caso? Buscar en el conocimiento personal para recordar, entre los temas estudiados en la escuela, qué otras opiniones existen sobre el tema del texto o sobre otros temas que podríamos presentar. Por ejemplo, si el tema propuesto tiene relación con La Ilíada y sabemos que desde hace mucho hay una polémica sobre si ocurrió realmente la Guerra de Troya, podemos reunir nuestros conocimientos y decir algo como lo siguiente: “Las que hoy conocemos como las ruinas de la ciudad de Troya fueron descubiertas por Heinrich Schliemann, un aficionado a la arqueología que amaba apasionadamente los poemas de Homero. Schliemann polemizó duramente con los estudiosos que sostenían que la ciudad de Troya era una bonita leyenda inventada por los bardos griegos; provisto con un texto de La Iliada y una pequeña expedición arqueológica, excavó cerca de la colina de Hissalrik, en Turquía, hasta encontrar los restos de varios asentamientos que respondían, en su opinión, a las características de la Troya del rey Príamo. Había probado que Homero narró hechos reales. Con todo, los arqueólogos modernos señalan que las detalladas descripciones geográficas que hace el gran poeta griego necesariamente nos llevan a concluir que la Troya de Schliemann no es la misma del rey Príamo”. Hasta aquí se ha dicho en 130 palabras que existen dos puntos de vista opuestos sobre la existencia de la ciudad de Troya, ahora hay que rematar la argumentación, por ejemplo: “¿Existió entonces la ciudad de Troya? Tal vez la respuesta a la pregunta no sea tan importante como el significado que ella tiene. ¿Qué significa la ciudad de Troya y la guerra que se libró por ella? Lo sabemos desde los mismos tiempos de Homero: simboliza el valor, el heroísmo, la nobleza, el hogar y la familia. La Iliada está llena de historias sobre el arte de vivir valientemente y de amar a nuestros seres queridos, ese y no otro es el verdadero tesoro del rey Príamo. Entonces la cuestión capital sobre este tema sería: ¿dónde está la ciudad de Troya de cada uno de nosotros?, ¿dónde la hemos perdido?”. Con 110 palabras más se ha empleado la información previa para plantear una reflexión más profunda sobre el significado del valor y de la familia.


Si es posible dar un consejo que sintetice lo dicho acerca del contenido es el siguiente: hay que traer nueva información al momento de escribir el ensayo. Muchos postulantes se concentran en los datos contenidos en el texto propuesto y aportan poco material adicional o ninguno. Peor aún, a veces obvian datos importantes consignados en la prueba. Es muy importante para la calificación el traer nuevo material que sea relevante y pertinente al tópico asignado. Ejercicio

Lea el texto que se presenta a continuación y decida el contenido que incluirá en su ensayo para dar una opinión al respecto. Recuerde que el contenido tiene relación con la información que usted decide seleccionar del texto y con la que aporta a partir de su propio conocimiento.

¿La presión social es una fuerza irresistible? Supón que antes de un importante examen de matemáticas descubres que tu solución a un ejercicio es distinta a la obtenida por uno de tus amigos. ¿Cómo reaccionas? Probablemente te preocuparías un poco. Ahora imagina que la respuesta de una segunda y una tercera persona también es distinta de la tuya. Seguramente tu ansiedad será considerable: ¿qué respuesta aceptarás, la tuya o la de tus amigos? No tienes tiempo de averiguarlo porque el examen está a punto de empezar. ¿Pueden estar equivocados los tres amigos mientras que tú tienes la respuesta correcta? La vida está llena de dilemas de este tipo, situaciones en las que descubrimos que nuestros juicios, acciones o conclusiones son diferentes a los de otras personas. Una serie de estudios llevados a cabo por Solomon Asch revelaron datos importantes acerca de nuestro comportamiento en estos casos. En estos estudios, los participantes se sentaban a responder preguntas junto con un grupo de personas que eran realmente cómplices del experimento; en el momento en que el investigador presentaba al grupo el dibujo de una línea junto con tres dibujos de comparación y les preguntaba cuál era la que más se parecía, los cómplices daban respuestas claramente erróneas en voz alta, antes de que el participante respondiera; nada menos que el 76% de los participantes optaron por la conformidad y dieron la respuesta incorrecta que el grupo había elegido. En otros estudios, Asch investigó los efectos de echar por tierra la unanimidad del grupo haciendo que uno de los cómplices rompiese con los demás, a veces dando la respuesta correcta y a veces otra respuesta más equivocada aun. Estos experimentos pusieron en evidencia que a las personas les resulta menos difícil resistir a la presión del grupo cuando no existe unanimidad, inclusive cuando la respuesta del que rompe dicha unanimidad sea peor que la respuesta del grupo. Finalmente, Asch determinó que cuando el resultado se discutía públicamente pero la respuesta se presentaba por escrito, la conformidad caía todavía más. (Adaptado de Robert Baron, Psicología Social, Madrid, Prentice may, 1998, p.577)


4.1.5. La organización Existe organización en un texto cuando el mismo presenta una expresión fluida, una clara secuencia lógica de ideas, cohesión alrededor de un propósito y brevedad. Veamos el siguiente texto para ilustrar lo que sucede cuando falta organización.

“Es un reflejo de cada ser humano agruparse con otros, definiendo caracteres propios de cada uno y comparándolos con otros. De este modo parecemos una fila ordenada de hormigas que hacen siempre lo mismo, aunque cumplen diferentes funciones. A diferencia de las hormigas, los humanos somos multifuncionales y realizamos las cosas para nuestro deleite personal. Nosotros comprendemos fácilmente a las hormigas porque somos más complejos. Dentro de siglos nuestras civilizaciones serán fácilmente comprendidas por los que vivan entonces. Sería muy hermoso que la tecnología no se disparara tanto y que la belleza de lo individual permaneciera por más tiempo.”

Repasemos este texto para estudiar sus fallas de organización. En primer lugar, ¿de qué trata? El texto nos deja la impresión de un conjunto de ideas dispersas colocadas una detrás de la otra pero sin unión ni continuidad. Segundo, ¿qué quiere decir el autor? La verdad es que quiere decir muchas cosas, pero al no tener una idea central acaba sin decir nada. Tercero, ¿todas las ideas apuntan hacia un mismo centro? No, por eso nos quedamos totalmente confundidos con la conclusión final: ¿de dónde salió este deseo de que la tecnología no vaya tan aprisa?, ¿qué relación tiene con lo anterior? Leyendo el texto tenemos la sensación que podemos hacernos una -lejana- idea de lo que su autor nos quiso decir, pero no podemos verlo con claridad. Normalmente escribimos para facilitarle a las personas la comprensión de nuestras ideas, no para hacérselo más difícil. ¿Por qué este texto no logra ese cometido? Veámoslo de más cerca.


El texto empieza –sin título- diciendo más o menos que las personas tenemos la tendencia natural a agruparnos unos con otros. Hasta aquí, todo bien. A continuación viene una coma y una nueva idea, en la que se dice que cuando eso ocurre cada persona compara sus rasgos personales con los de los demás. Esto suena lógico, pero, ¿qué sigue?: “De este modo parecemos una fila ordenada de hormigas que hacen siempre lo mismo, aunque cumplen diferentes funciones”. Un lector perspicaz se dará cuenta de que aquí hay un salto desde lo dicho antes hasta este frase de la fila ordenada de hormigas. Podemos preguntarnos si está claro por qué parecemos una fila de hormigas y la respuesta será sin duda negativa. En este momento al lector se le comienza a hacer tediosa la lectura del ensayo, porque tiene que recordar ideas inconexas. A continuación, el autor del ensayo arracima otras informaciones acerca de las superiores capacidades adaptativas del ser humano sobre las hormigas y termina diciendo que del mismo modo (¿el mismo modo, el mismo modo de qué?) las sociedades del futuro comprenderán la nuestra con facilidad porque les pareceremos muy simples frente a su complejidad. Finalmente, aparece la bonita frase sobre la técnica y la belleza de lo individual. ¿Cómo se une todo esto? La argamasa que debería unir estas ideas se llama organización. La organización se caracteriza por una expresión fluida: las ideas se unen unas con otras naturalmente, dando una impresión de cohesión general. Para ello es muy útil hacer un párrafo de introducción y uno de conclusión. También es necesario que existan elementos de transición -palabras, frases u oraciones- que ayuden a desarrollarse a las ideas entre párrafos y líneas. Volvamos al ejemplo de La Iliada para ver a qué nos referimos con estos elementos de transición:

“¿Existió entonces la ciudad de Troya? Tal vez la respuesta a la pregunta no sea tan importante como el significado que ella tiene. ¿Qué significa la ciudad de Troya y la guerra que se libró por ella? Lo sabemos desde los mismos tiempos de Homero: simboliza el valor, el heroísmo, la nobleza, el hogar y la familia.”

En este párrafo es muy claro que la oración “lo sabemos desde los mismos tiempos de Homero” hace de pegamento (elemento de transición) entre la pregunta “¿Qué significa la ciudad de Troya y la guerra que se libró por ella?” y la respuesta “simboliza el valor, el heroísmo, la nobleza, el hogar y la familia”. Gracias a este elemento el párrafo conserva un buen ritmo y se hace más inteligible, agradable al lector. Algo similar, aunque con mayor nivel de complejidad, ocurre con el “tal vez” de la oración “tal vez la respuesta a la pregunta no sea tan importante como el significado que ella tiene”; obviamente, lo que el autor quiere decir es que la respuesta no es tan importante como el significado de la pregunta, pero escoge empezar con este “tal vez” y la conjugación verbal “sea” para darle un tono más personal y más accesible a algo que dicho categóricamente podría generar resistencias en el lector. Por eso es que los límites que pone la organización nos ayudan a expresar más claramente nuestras ideas. Otras preguntas que el postulante puede formularse para comprobar la organización de su texto son las siguientes: ¿se ha escrito lo suficiente como para desarrollar el tema adecuadamente?, ¿el tema tocado en cada párrafo apoya, limita o modifica la tesis del ensayo?, ¿están claramente indicadas las relaciones de las ideas dentro y entre párrafos?, ¿están los puntos lógicamente desarrollados, utilizando alguna secuencia en particular?, ¿refleja cada párrafo un solo propósito?, ¿forman los párrafos un ensayo unificado? Teniendo todo esto en cuenta, podemos rescribir el ensayo anterior dándole mayor organización.


La complejidad social y la individualidad

Es casi un reflejo de los seres humanos agruparse unos con otros: cada quien aporta sus habilidades propias al nuevo agrupamiento y las complementa con las de sus otros miembros y todo parece marchar bien. Pero la vida en comunidad es algo mucho más complejo que la mera suma de individuos. Cuando las hormigas trabajan en la construcción de un hormiguero son una mera agregación de unidades preprogramadas que no toman decisiones propias sino que siguen los programas instintivos con que fueron provistas en su concepción. Aunque los hombres a veces parecemos filas de hormigas que siguen mecánicamente al líder o cumplen órdenes que no comparten o no comprenden, la gran mayoría del tiempo reconocemos que lo más fascinante de nuestra vida es la individualidad que caracteriza a cada ser humano. No existen dos personas iguales, y el asumir eso hace que disfrutemos de las diferencias y que la uniformidad de las hormigas nos parezca infantilmente sencilla. ¿Pero seguirán así las cosas? Las sociedades se hacen cada vez más complejas y presionan crecientemente a las personas para producir más en menos tiempo. Dentro de doscientos años, ¿habremos perdido nuestra individualidad bajo la presión de la tecnología y la producción masiva?, ¿significará algo todavía para nosotros el ser únicos?, ¿o habremos tomado definitivamente el camino hacia el hormiguero?

Ejercicio Redacte un ensayo breve a partir del texto “¿La presión social es una fuerza irresistible?” visto en el acápite anterior. Haga especial énfasis en los aspectos de organización de su redacción.


4.1.6. El uso del lenguaje Cuando se habla del uso del lenguaje se hace referencia a la buena construcción de las oraciones que forman el ensayo. A continuación se desarrollan los elementos de una buena construcción de las oraciones. La primera característica de una oración bien construida es que esté completa, eso quiere decir que incluya las frases y cláusulas apropiadas para su función, que distinga la idea central y las subordinadas mediante el uso de conjunciones, adverbios, puntuación y pronombres relativos. La forma más simple de una oración completa se expresa mediante el esquema sujeto + verbo + complemento, pero existen muchas variantes correctas. La segunda característica es la variedad en el tipo y longitud de las oraciones, pues cuando hay muchas repeticiones de los mismos elementos el texto empieza a dar la impresión de monotonía y aridez. En tercer lugar, una oración bien construida muestra acuerdo básico entre sus elementos: verbo y verbo auxiliar, sujeto y verbo, pronombre y antecedente, adjetivo y nombre, nombre y cuantificadores. Los tiempos de los verbos deben ser correctos y los nombres, pronombres y verbos deben representar la cantidad (singular, plural) que se quiere expresar. Otro aspecto a considerar es el orden de las palabras. Generalmente, el lenguaje de un ensayo debe seguir el orden natural de ellas, excepto para poner un énfasis especial. A continuación presentamos un ejemplo de este punto. Orden natural: “No entenderemos la historia humana si no tomamos en cuenta el deseo de satisfacer el hambre” Orden cambiado, con énfasis: “Sin tomar en cuenta el deseo de satisfacer el hambre, no entenderemos la historia humana.” Esta idea, adaptada del filósofo Ernst Bloch, ha sido expresada de dos maneras: la primera de ellas sigue el orden natural del lenguaje, en el que prima la función informativa. En la segunda se ha invertido el orden de los elementos naturales, recurso que ayuda a crear un clima de intriga conforme se avanza en la oración, de modo que el interés del lector aumenta mientras avanza por las palabras. El quinto y último rasgo del uso apropiado del lenguaje es el correcto uso de artículos, pronombres y preposiciones. Ejercicio

Lea el siguiente texto e identifique en él dos ejemplos de cada uno de los cinco rasgos del uso apropiado del lenguaje.

Corridas de Toros

Estas funciones deben su origen a los moros, y en particular, según dice don Nicolás Fernández de Moratín, a los de Toledo, Córdoba y Sevilla. Estos fueron los primeros que lidiaron toros en público. Los principales moros hacían ostentación de su valor y se ejercitaban en estas lides, mezclando su ferocidad natural con las ideas caballerescas, que comenzaban a inundar Europa. El anhelo de distinguirse en bizarría delante de sus queridas, y de recibir su corazón en premio de su arrojo, les hizo poner las corridas de toros al nivel de sus juegos de cañas y sortijas.


Los españoles sucesores de Pelayo, vencedores de una gran parte de los reyezuelos moros que habían poseído media España, ya reconquistada, tomaron de sus conquistadores en un principio, compatriotas, amigos o parientes enseguida, enemigos casi siempre, y aliados muchas veces, estas fiestas, cuya atrocidad era entonces disculpable, pues que entretenía el valor ardiente de los guerreros en los períodos en que no había guerra, la emulación entre los nobles que se ocupaban en ellas, haciéndolos verdaderamente superiores a la plebe, y acostumbraba al que había de pelear a mirar con desprecio a un semejante suyo, cuando le era preciso combatir con él, si acababa de aterrar a una fiera más temible. (Publicado en “El duende satírico”, 3 de mayo de 1828. Adaptado de Mariano José de Larra, Artículos Escogidos, Madrid, Ediciones Busma, 1983, pp.52-53.

1. Oración completa

2. Variedad en el tipo y longitud

3. Acuerdo entre los elementos

4. Orden de las palabras

5. Uso adecuado de artículos, pronombres y preposiciones


4.1.7. El vocabulario Para fines de evaluación de la Prueba de Redacción, definimos el vocabulario como el conjunto de palabras que usa o conoce una persona. Eso significa que a través del ensayo el postulante debe demostrar que tiene habilidad para el uso de las palabras y expresiones que transmitan exactamente la información, las actitudes y los sentimientos que desea comunicar. Por ejemplo, en vez de “medimos la longitud de los lados que formaban el contorno del edificio” se debe preferir “medimos el perímetro del edificio”, a menos que sea nuestra intención crear un efecto de estilo y dar a entender que la persona que narra la acción no conoce, no recuerda o no quiere usar explícitamente la palabra “perímetro”. El vocabulario debe ser apropiado para el contexto utilizado, apropiado, efectivo y conciso. Un rasgo del buen uso del vocabulario consiste en evitar la repetición constante de las mismas palabras mediante el uso de sinónimos u otros medios. Eso no quiere decir que se evite la reiteración de una palabra a cualquier precio, pues tal recurso puede tener la intención de destacar eficazmente ideas o frases clave. Por otro lado, el postulante debe dejar ver que domina el uso de sinónimos, antónimos y homónimos. Otro aspecto del vocabulario es el dominio de la forma de la palabra. Por este dominio nos referimos a que la persona usa adecuada y efectivamente sufijos, prefijos y raíces de palabras para componer su discurso, además de distinguir la función adecuada de las palabras: adjetivos, adverbios, nombres, verbos, etc. Por último, el vocabulario debe emplear el registro apropiado, es decir, debe ser adecuado para el tema, para la audiencia (en este caso, académica), para el tono y el método usado en el ensayo. El vocabulario debe ayudar al autor a transmitir lo que desea en el escrito, pues si, por ejemplo, pretende ser informativo e imparcial, el uso de palabras con fuertes connotaciones emocionales dificultará el objetivo de transmitir. A continuación, se presenta un texto ilustrativo del uso adecuado del vocabulario tal como ha sido explicado en los párrafos previos.

El trato a los animales en la investigación científica Hay muchas maneras de aprender sobre los seres vivos. Podemos leer libros acerca de una determinada especie y plantearnos preguntas; podemos observar en silencio, escribir todo lo que vemos y analizar después estos datos, lo cual normalmente suscita nuevas preguntas que nos obligan a volver a nuestras observaciones. O podemos dirigirnos hacia el camino del conocimiento de una forma mucho más invasiva. El etólogo y premio Nobel Niko Tinbergen estudió la conducta de anidamiento de las gaviotas sustituyendo los huevos de sus nidos por otros de diferentes tamaños para observar su conducta posterior. Konrad Lorenz, que compartió el Nobel con Tinbergen y Karl von Frisch (famoso por sus estudios sobre el lenguaje de las abejas), cogía aves salvajes y las llevaba a su casa para estudiar su conducta en una jaula. Charles Carpenter observó a los gibones en estado salvaje y después mató con un rifle a todos los miembros de una familia para


saber cuál era la edad y el sexo de cada uno de ellos. Actualmente, muchos biólogos utilizan rifles para anestesiar a sus animales de estudio y poder colocarles collares con radios para seguir sus movimientos. También emplean técnicas de telemetría para medir su tasa cardiaca y otras medidas fisiológicas. Los estudiantes de biología asisten a clases sobre el funcionamiento de los sistemas vivientes mediante la disección de animales muertos. En los laboratorios científicos se intenta responder a toda una variedad de preguntas, de las cuales algunas resultan relevantes para ciertas líneas de investigación destinadas a mejorar (o, en el caso de las guerras químicas y biológicas, destruir) la salud humana. Otras, simplemente, buscan la adquisición de conocimiento por sí mismo y, por ello, se somete a animales de todo tipo a una serie de protocolos de investigación horribles y, en su mayoría, profundamente crueles. Para algunas especies, resulta muy perturbadora la colocación de collares de radio. Para hacerlo, atrapan a los individuos o les disparan un dardo anestésico; después les ponen un collar que emite una señal única que permite que ese individuo sea localizado desde muy lejos. Con este método se ha recopilado mucha información extremadamente útil, sobre todo para determinar el territorio y los movimientos de animales tímidos o nocturnos, como los jaguares, los pumas y los tigres. Pero a pesar del hecho de que los que realizan este trabajo son normalmente investigadores muy preocupados por el bienestar de los animales, suelen ocurrir accidentes. Durante la primavera de 2001, murieron tres lobos en el Parque Nacional de Denali, en Alaska, después de que se les disparase un dardo anestésico. También ocurrió que un investigador que estudiaba hienas en el cráter de Ngorongoro en Tanzania dejó puestos los radio-collares a los animales al terminar su trabajo de campo porque se le hizo extremadamente difícil retirárselos. El hecho de que existan tantos científicos que manipulan a los animales con justificaciones diversas y en contextos distintos de formas que personas ajenas al mundo científico no tolerarían es algo muy preocupante. [Adaptado de http://www.elcultural.es/HTML/20030904/Ciencia/CIENCIA7722.asp]

Al leer el primer párrafo es posible observar que el autor ha elegido el tipo de vocabulario que maximiza el impacto de la idea que transmitirá en el ensayo: las primeras oraciones usan términos que se refieren a temas introspectivos o propios de la subjetividad, como aprender, preguntar, observar, silencio, conocer y escribir. A continuación, súbitamente, dice que todo puede ocurrir “de una forma mucho más invasiva”. Mediante este uso del vocabulario ha conseguido impactar al lector y anunciar su intención. En el segundo párrafo vuelve a emplear este recurso de contrastes verbales, cuando usa palabras que resaltan la eminencia de los científicos mencionados y a continuación describe sus experimentos con palabras más simples, casi coloquiales. Este recurso de carácter irónico consigue crear una impresión duradera en el lector gracias al uso del vocabulario apropiado. El resto del texto continúa siendo un modelo de selección de palabras: los experimentos son descritos de un modo muy realista gracias al uso de términos descriptivos y la conclusión final es mencionada con la máxima economía de recursos, con lo que el lector se queda con la impresión de que hay algo pendiente, algo relacionado a la acción, de manera que se siente invitado a hacer algo para cambiar la situación descrita por el ensayista, quien ha alcanzado así completamente su objetivo.


4.1.8. La ortografía El último aspecto considerado en la calificación de la Prueba de Redacción es la ortografía, que considera el uso correcto del tildado de las palabras, la puntuación (puntos, comas, puntos y comas, guiones, signos de interrogación y de exclamación) y el uso de las mayúsculas. También cabe mencionar en esta parte el uso de los párrafos para indicar cuando una secuencia de ideas comienza y otra termina y el empleo de una caligrafía fácil de leer. Las reglas ortográficas y gramaticales a observar en la Prueba de Redacción se ajustan a los textos citados a continuación. REAL ACADEMIA ESPAÑOLA

2001 Ortografía de la lengua española. Madrid: Espasa Calpe. ALARCOS, E.

1994 Gramática de la lengua española. Madrid: Espasa Calpe.

1999 Gramática de la lengua española. Madrid, Espasa Calpe (Edición de bolsillo).

4.2. Los temas propuestos A fin de brindar a todos los candidatos la posibilidad de recibir un trato justo en la Prueba de Redacción no se emplea un tema libre, sino que se proponen tres temas acompañados de un texto, entre los cuales el postulante debe elegir uno para escribir el ensayo y comentarlo. Se espera que los textos proporcionados brinden al candidato de información mínima sobre el tema necesaria para la redacción del ensayo; asimismo, el postulante debe completar dicha información con sus propios conocimientos. Los campos propuestos son: historia y geografía, ciencias y humanidades. A continuación se explica brevemente cada uno de ellos. 4.2.1 Historia y Geografía El campo de historia presenta textos relacionados a los hechos políticos, culturales, económicos, sociales, etc., del Perú y del mundo y al impacto que dichos acontecimientos tienen con la sociedad actual. Otros temas relacionados son la veracidad histórica, los libros de historia, los movimientos colectivos, el pensamiento social, etc. Los textos de geografía abordan temas relacionados a la descripción de la Tierra, la distribución de los recursos naturales, las especies, la configuración de las tierras y mares, la geografía zoológica, etc. Los textos de este tipo están generalmente orientados hacia lo que se conoce como “letras”, aunque sin excluir eventualmente textos de carácter científico. Son textos típicos de esta temática:

- Las migraciones en la historia - Escribir historia: verdad versus ficción


- Ricardo Palma y la Inquisición de Lima - El racismo en la historia - La lucha por los derechos civiles - La sociedad feudal - La relación entre países del Este y el Oeste - El terrorismo - La Guerra Fría - Los cambios en el clima


- El efecto invernadero - La agricultura y los cambios climáticos

Gandhi y la no violencia En 1922, después de años de actividad en el movimiento nacionalista de la India y de escribir en el diario India Joven, Mohandas Gandhi fue procesado y condenado por los tribunales británicos bajo cargos de traición. Era la época en que terminaban de gestarse las ideas de Gandhi sobre la no violencia y la resistencia pacífica. Esto fue lo que dijo en la corte después de escuchar su sentencia a seis años de prisión: “Estoy satisfecho de que muchos oficiales ingleses e indios crean honestamente que están administrando uno de los mejores sistemas políticos del mundo y que la India está progresando lenta pero seguramente. Ellos no saben que un sutil pero efectivo sistema de terrorismo y un organizado despliegue de fuerza en una mano y la deprivación de todos los poderes de auto-defensa en la otra, han castrado a la gente y la han inducido al hábito de la simulación. Este despreciable hábito se ha sumado a la ignorancia y la auto-decepción de los administradores. La Sección 124-A, bajo la cual he sido felizmente acusado, es tal vez la principal entre las secciones políticas del Código Penal Indio designadas a suprimir la libertad del ciudadano. El afecto no puede ser manufacturado o regulado por la ley. Si alguien tiene afecto por una persona o sistema, debe ser libre de dar completa expresión a su desafección, en tanto que no practique, promueva o incite a la violencia. Pero la sección bajo la cual el señor Banker y yo estamos siendo acusados señala que la mera promoción o desafección es un crimen. He estudiado muchos casos juzgados bajo ella y sé que algunos de los patriotas más amantes de la India han sido encarcelados por su causa. Considero un privilegio, por lo tanto, el ser condenado bajo esta sección. He dado las razones de mi desafección hacia este sistema. No tengo ningún odio personal hacia ningún administrador, mucho menos tengo ninguna desafección hacia la persona del rey. Pero considero una virtud el no tener afecto por un gobierno que en su totalidad ha dado más dolor a la India que cualquier sistema previo. La India se encuentra más postrada bajo la ley británica de lo que estuvo jamás. Al sostener tal creencia, considero una enfermedad el tener afecto por el sistema. Ha sido para mí un precioso privilegio poder escribir lo que pienso en varios artículos, los cuales han sido presentados aquí como evidencia en mi contra. “De hecho creo haber brindado un servicio a la India e Inglaterra señalando la no-cooperación como el camino para salir de este estado antinatural en el cual ambos estamos viviendo. En mi humilde opinión, la no-cooperación con el diablo es tan útil como la cooperación con Dios. Pero en el pasado, la no-cooperación se ha manifestado bajo la forma de violencia contra lo diabólico. Estoy empeñado en mostrar a mis compatriotas que la no-cooperación violenta sólo multiplica al demonio y que este demonio sólo puede ser sustentado por la violencia; quitarle el sustento al demonio requiere que nos abstengamos completamente de la violencia. La No-violencia implica sumisión voluntaria al castigo por la no cooperación con el diablo. Estoy aquí, por lo tanto, para someterme a la más drástica pena que pueda ser infligida en mí por lo que ante la ley es un crimen deliberado y que a mí me parece ser el mayor deber de un ciudadano. El único camino abierto ante ustedes, miembros del jurado, es o bien renunciar a su puesto y separarse por lo tanto del diablo si sienten que la ley que han invocado para juzgarme es injusta y que en realidad soy inocente, o infligir sobre mí la más severa pena si creen que la ley y el sistema que están ayudando a administrar son buenos para las personas de este país y que mi actividad por lo tanto es injuriosa para el bien público”. Elabore un ensayo sobre la actualidad de la No-violencia y sus razones.


- La geografía lingüística - Costumbre y tradiciones del Perú y América - Las revoluciones indígenas en el S. XVIII - El mar y los sistemas productivos en la historia

A continuación se presenta un ejemplo de texto de Historia y Geografía. 4.2.2 Ciencia y Tecnología Los textos de ciencias están relacionados especialmente con las denominadas ciencias exactas, como las fisicoquímicas, las naturales y las matemáticas, así como la historia de la ciencia, las vidas de los científicos y el relato de los grandes inventos y descubrimientos en dicho campo de conocimiento. El texto de Ciencia y Tecnología presentado generalmente brinda ideas que permiten realizar al postulante un ensayo de opinión antes que un texto de carácter técnico; sin embargo, el candidato debe tener en cuenta qué conocimientos teóricos sustentan lo que opina. Son ejemplos de temas de Ciencia y Tecnología:

- La clasificación de la especies animales y vegetales - El cerebro y la mente - El universo y los astros - Historia de los sistemas de numeración y conteo - Descubrimientos de la medicina - Nuevas ideas para la aviación - La búsqueda de cura para las enfermedades - El tratamiento genético de las especies - Bioquímica de los estados de conciencia y de los sentimientos - Usos y aplicaciones de la estadística - Nuevos modelos atómicos - Vida de Leonardo da Vinci

A continuación se presenta un ejemplo de texto de Ciencias.

Incertidumbres genéticas

Las enormes posibilidades que abre la información contenida en los genes y la manipulación de los mismos levantan incertidumbres, hacen surgir posturas contrapuestas y señalan riesgos a los que la sociedad tiene que hacer frente. Una revolución tecnológica como la iniciada por la genética avanzada no puede sino levantar polémicas sociales, políticas, económicas y científicas. Además está la gran cuestión acerca de si es correcto enmendar la plana a la naturaleza. El trasplante de órganos animales a humanos El xenotrasplante, o trasplante de órganos y tejidos entre especies animales distintas, ha cobrado actualidad en los últimos tiempos a raíz de la publicación de diversos estudios en los que, por primera vez, los expertos hablan abiertamente de la posibilidad de iniciar en breve ensayos clínicos en humanos con órganos procedentes de un donante animal, en concreto, del cerdo. Dicha posibilidad había quedado relegada tras los últimos intentos fallidos, magnificados por la prensa, llevados a cabo


en los inicios de la década de los noventa en Pittsburg, Estados Unidos. Dos razones fundamentales llevaron a los expertos y a las autoridades sanitarias de aquellos años a plantear una suerte de moratoria científica. Por una parte, el modelo sobre el que tradicionalmente se habían soportado las distintas experiencias realizadas, el primate no humano, parecía a todas luces agotado. Por la otra, las condiciones de bioseguridad y de rechazo inmunológico, ambas clave para el éxito del xenotrasplante, no ofrecían suficientes garantías al receptor. Adicionalmente, flotaba en el ambiente la necesidad de establecer un amplio debate social sobre los límites éticos y morales que conlleva esta práctica. Pasado un tiempo, parece llegado el momento de replantear la cuestión. Los trabajos en el laboratorio, con el empleo de modelos animales experimentales, empiezan a dar frutos satisfactorios. Al tiempo, el replanteamiento de la fuente de órganos donantes, con el paso del primate no humano al cerdo, ha traslocado el debate ético y ha situado el científico en puntos de mira hasta hace bien poco insospechados. Con todo, quedan todavía muchas preguntas sin solución, las cuales dificultan que se reinicien los ensayos con humanos. Aceptando como un hecho la necesidad de una mayor cantidad de órganos para trasplante, hay quien se cuestiona todavía si el cerdo será finalmente la fuente de órganos más adecuada. En caso que sea así, quedará entonces por ver si se podrá superar el grave problema asociado que supone el rechazo inmunológico. Por otra parte, los impedimentos en materia de bioseguridad implícitos en esta práctica están lejos de ser solucionados. Sólo cuando estos dilemas estén razonablemente resueltos, los investigadores llevarán a cabo una nueva intervención en humanos. (XAVIER PUJOL GEBELLÍ, en El País Digital, http://www.elpais.es/p/d/especial/genoma/polemica.html ) Redacte un ensayo en el que desarrolle su opinión sobre los dilemas planteados en el texto.

4.2.3 Humanidades Los textos de humanidades se relacionan con las llamadas ciencias humanas, como la antropología, la lingüística, la filología, la filosofía, la psicología, el folklore, la ética, etc. Generalmente se pide al postulante dar opinión sobre temas polémicos de actualidad, como dilemas morales, cuestiones sociales, política mundial, etc. La calificación que el postulante recibe no está determinada por el contenido de sus opiniones, que puede expresar libremente, sino por la calidad de su ensayo y la observación de los aspectos formales presentados en la primera parte de este documento. Son temas característicos de humanidades:

- La libertad de expresión - La responsabilidad penal de los menores de edad - Las “culturas primitivas” - El uso del lenguaje y las normas del lenguaje - El idioma quechua en la actualidad - Los experimentos animales: aspectos éticos - El multiculturalismo y el conflicto cultural - Los desafíos actuales de la democracia - La crisis de las relaciones familiares

http://www.elpais.es/p/d/especial/genoma/polemica.html


- La relación entre la religión y la ciencia - Los jóvenes y la política - Deberes y derechos

A continuación se presenta un ejemplo de un texto de Humanidades.

HUMANIDADES

La seguridad social para los fetos en EE.UU. En enero de 2002, el gobierno estadounidense amplió el alcance del Programa Estatal de Seguros de Salud Infantil a los fetos, alegando que el feto puede ser considerado como un niño sin nacer y tiene por lo tanto, derecho a recibir asistencia del gobierno para su atención médica. Hasta el momento, el Seguro de Salud Infantil sólo alcanzaba a los niños nacidos, pero a partir de la aprobación de la medida, las mujeres embarazadas de escasos recursos podrían recibir cuidados prenatales. De hecho, anteriormente ya los recibían, pero la medida hace que, legalmente, los beneficios se otorguen a nombre propio del feto y no de su madre. A partir de ahora, los estados que administran el Seguro de Salud Infantil tendrán la opción de incluir a los fetos en sus listas, con lo cual las madres quedarán incluidas en el cuidado prenatal y la asistencia en el parto. Exactamente al revés de como ocurre ahora. Si bien la medida suena muy lógica y tiene indudables beneficios, ha provocado voces de protesta en el citado país y en el extranjero. Sus opositores alegan que la decisión gubernamental refuerza la posición de quienes se oponen al aborto. Los partidarios del derecho al aborto interpretan la acción legal como una manera solapada de dar al feto personalidad legal, lo cual haría más fácil declarar que el aborto es un delito, el asesinato de un ser humano con nombre propio. Una portavoz de la Asociación Nacional de Mujeres y Familias, manifestó que el decreto tranquilamente pudo hablar de dar mayores beneficios a las mujeres embarazadas, sin entrar en dudosas apreciaciones sobre la naturaleza del feto. Este texto contiene un verdadero juego de palabras que no busca asegurar realmente la salud de la madre, sino brindar armas a los opositores radicales al aborto y acallar las voces de las organizaciones que defienden el derecho a disponer del propio cuerpo como mejor le parezca a cada persona. El secretario de Salud y Servicios Humanos, Tommy Thompson, justificó la medida citando estudios científicos sobre la importancia del cuidado prenatal. “Las consideraciones previas al nacimiento pueden ser un determinante vital y perpetuo de la salud, y debemos hacer todo lo que podamos para que este cuidado alcance a todas las mujeres embarazadas”, agregó. Adaptado de “CNN en Español” (www.cnnenespanol.com) A partir del texto presentado, redacte un ensayo sobre las intenciones del gobierno norteamericano al emitir este decreto en el contexto de la polémica sobre el aborto.

5.3. Recomendaciones finales La Prueba de Redacción no es un “examen de conocimientos” sino una redacción de ensayo a en base a la información disponible acerca de un tema; si los conocimientos


del postulante en el tema que elija no se acercan a la erudición, esto no debe constituir una preocupación: el candidato debe intentar generar ideas propias interesantes a partir de la información que tenga a mano y observar cuidadosamente los aspectos formales que se plantean en la primera parte de esta guía. Resulta especialmente beneficioso prepararse para esta sección de la prueba mediante la lectura de textos de opinión clásicos y de actualidad; en estas páginas se han empleado textos de diferentes autores, como Mariano José de Larra y Michel de Montaigne, pero son muchos los ensayistas clásicos y contemporáneos que se puede elegir para acostumbrarse a un estilo de redacción sólido, elegante y bien sustentado. En el momento de la prueba es importante hacer un esquema de las ideas del texto, pensando qué se colocará en cada uno de los párrafos del ensayo; de este modo el postulante habrá trazado la ruta a seguir y podrá desarrollar con más comodidad sus opiniones sobre el tema. No es necesario que dicho esquema se encuentre en la tarjeta de respuestas, pueden emplearse las carillas en blanco del cuadernillo de preguntas para tal fin. Siempre hay que tener presente que para los jueces que califiquen el ensayo quedará muy claro en cualquier caso quiénes escriben con orden, siguiendo un esquema y quiénes no lo hacen. Es importante decidirse pronto por uno de los temas, pues el tiempo destinado a la Prueba de Redacción generalmente no excede los treinta minutos.

bienvenido al manual de autopreparacion...

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