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08 Otoño

S E K - C a t a l u n y a

¿Puede la matemática vencer al mercado de valores? Pablo Jarne Ornia – 2649 palabras

Bachillerato Internacional BI

Exploración matemática

Pablo Jarne Ornia SEK - Catalunya

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Tabla de contenido

¿Puede la matemática vencer al mercado de valores?............................................ 3

Introducción a la exploración ........................................................................................ 4 El mercado de valores ............................................................................................................... 4 Como lo voy a plantear ............................................................................................................. 6

Tronco de la exploración ................................................................................................ 7 Obtención de los datos.............................................................................................................. 7 El método...................................................................................................................................... 8 Resultado y error .....................................................................................................................12

Conclusion y evaluación ............................................................................................... 13 Compromiso personal ............................................................................................................13

Bibliografia ...................................................................................................................... 13


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“Una de las cosas divertidas de la bolsa es que cada vez que alguien compra hay alguien que vende, y ambos creen ser astutos”.

William Feather

¿Puede la matemática vencer al mercado de valores?

http://www.brainyquote.com/quotes/authors/w/william_feather.html


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Introducción a la exploración Hasta ahora a lo largo de mi vida las matemáticas han estado presentes en poco más que actividades académicas. No he tenido la oportunidad ni he sentido la necesidad de utilizarlas en algún ámbito ajeno al colegio y este proyecto me va a brindar la oportunidad de utilizar todos mis conocimientos matemáticos en un tema de puro interés personal y diferente a todo lo que he hecho hasta ahora, como es el mercado de valores, o la bolsa.

El mercado de valores La bolsa o mercado de valores es un mercado de compra y venta de participaciones de empresas principalmente aunque también se negocian con valores de renta fija o materias primas. Es considerado el mercado más puro que existe ya que para que se produzca una compra es necesario que alguien venda. El precio de cada acción lo marca la oferta y la demanda. Actualmente existen varios índices de bolsa como el Nasdaq o el Dow Jones, que no son más que un compuesto de los valores negociados en ese mercado ponderados en función del número de acciones negociadas en cada valor. Los precios de las acciones de las empresas suben y bajan según el mercado. La oferta y la demanda del momento deciden que valor tiene cada empresa. Las acciones tienen el valor que la gente cree que tiene esa parte de la empresa. A lo largo de los últimos siglos se ha popularizado el trabajo del famoso broker, y es esto en lo que estoy interesado yo. Un broker es un inversor, ya sea particular o trabaje para una empresa de inversión. Es una persona que tiene cierto capital a su disposición y se dispone a invertirlo en participaciones de empresas que espera que puedan prosperar, y su trabajo es básticamente y en mayor medida encontrar oportunidades, adelantarse a los hechos. El trabajo del broker es saber identificar que empresas estan sobrevaloradas en el mercado y cuales estan siendo infravaloradas. Al broker le interesara invertir en las empresas infravaloradas, aquellas cuyo precio por participación está por debajo de lo que realmente vale la empresa de modo que en un corto o largo plazo el mercado se de cuenta de que realmente está siendo infravalorada, haciendo que aumente el valor de la empresa, el valor de las participaciones y por lo tanto el capital del inversor. Otro tipo de inversión muy popularizada es la de venta en corto. Consiste, a grosso modo, en apostar por una bajada del precio. Ejerce esta inversión aquel broker que cree que una empresa esta siendo sobrevalorada, vendiendo acciones que no tiene y esperando a que el precio baje para comprar. La venta en corto en gran cantidad puede bajar el valor de las empresas de forma impresionante por el puro interes del inversor en aumentar sus beneficios y es por eso que en mercados como el de España esta prohibida por ley, mientras que en otros países como Estados Unidos, promovedores del libre mercado, se permite este tipo de especulación. Estos dos movimientos básicos de

inversión son en los que voy a basar mi exploración matemática del Bachillerato

Imagen 1


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Internacional.


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La aplicación matemática en este entorno A lo largo de la historia de la bolsa muchos matemáticos han intentado aplicar sus conocimientos a la bolsa. El recorrido que ha seguido el valor de una acción en el pasado se interpreta en forma de gráfica. El gráfico 1 muestra el recorrido del valor de las participaciónes según el mercado de Microsoft, proporcionado por Yahoo Finance, en el último año. Microsoft es una de las empresas más importantes de la actualidad en el mercado de valores. Las subidas y bajadas se deben a momentos en que la empresa se empezaba a considerar de mayor valor o de menor valor por los inversores y todas ellas han hecho ganar dinero a los inversores que han podido preveer el futuro satisfactoriamente o perder dinero a los que no lo han hecho tan bien.

Gráfico 1

Hoy en día existen programas informáticos que consiguen, en mayor o menor medida, preveer mediante proceso matemáticos muy complicados cual va a ser el comportamiento del valor de una empresa en el futuro. Ninguno de ellos es capaz de aportar completa exactitud, pero se continua trabajando en este ámbito pues en un mercado capitalista como en Estados Unidos una correcta previsión de bolsa puede aportar millones de dólares.

Como lo voy a plantear Con esta exploración matemática no voy a lograr lo que han intentado conseguir a lo largo de décadas, incluso siglos, los mejores matemáticos de la historia. No voy a conseguir establecer un perfecto patrón matemático que consiga previsiones del futuro para la bolsa, pero habiendo estudiado las funciones en clase me ha traido a la cabeza un gran interes en aplicar mis conocimientos a la bolsa para ver que sería capaz de hacer yo en este momento. Lo que voy a hacer es utilizar los valores que ha seguido una empresa en la bolsa durante un periodo de tiempo para crear a partir de ellos una función aproximada que se acerque al movimiento que ha seguido esa empresa. Utilizaré el año 2012 pues se empieza a apreciar un ligero ritmo de recuperacion de la crisis económica que quizas mis funciones son capaces de contemplar. Una vez haya obtenido las funciones de aproximación voy a utilizarlas para sacar previsiones para principios del año 2013 y compararé los resultados con lo que ha sucedido en realidad. Para ello voy a utilizar un programa simple que me permita manejar los datos sin problemas como es Microsoft Excel. Con excel puedo crear gráficos de dispersión a partir de muchos puntos, y a continuación crear una funcion (o línea de tendencia)


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que además tengo la opción de escoger entre lineal, polinómica, logarítmica, exponencial y potencial, por lo que las voy a utilizar todas para ver cual de ellas es capaz de preveer de mejor manera el movimiento futuro del valor de la empresa. Seguiré este procedimiento con dos empresas diferentes y en la conclusión analizaré los resultados obtenidos.

Tronco de la exploración

Obtención de los datos Para este trabajo voy a elegir dos tipos de empresa, de este modo podré tener resultados más variados y obtendré mejores conclusiones. Una de las empresas quiero que sea Microsoft, bastante estable a lo largo del último año y una de las claves en tecnología a nivel mundial. La segunda empresa con la que voy a trabajar va a ser Inditex, la mayor empresa española en bolsa, bastante estable también pero muy diferente a Microsoft por lo que con las dos me va a ser más facil el trabajo. La fuente de los datos que voy a utilizar durante toda la exploración va a ser yahoo finance por la claridad, fiabilidad y accesiblidad de sus datos. Estas son las gráficas del valor de mercado de ambas empresas en el periodo que trabajaré. Microsoft Corporation (2011 – 2012) Gráfico 2

Industria de Diseño Textil SA (2011 – 2012) Gráfico 3


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Como podemos ver siguen patrones bastante diferentes y creo que son una buena elección para trabajar. Ahora voy a proceder a establecer unas tablas de datos que básicamente consistiran en 12 puntos para cada gráfica, dados a principio de cada mes (precio de cierre del mercado el primer dia de cada mes), pues no puedo aportar más precisión ya que mi programa informático unicamente me dejará crear polinomios de grado limitado. Aquí presento las tabla con los datos construida por mi: Valor de Microsoft Co. Valor de INDITEX SA

ene-12 29.53 66.70

feb-12 31.74 69.31

mar-12 32.26 71.82

abr-12 32.02 67.95

may-12 29.19 66.82

jun-12 30.59 81.53

jul-12 29.47 83.83

ago-12 30.82 88.41

sep-12 29.76 96.63

oct-12 28.54 98.44

nov-12 26.62 105.40

dic-12 26.71 105.50

Tabla 1 Estos son los valores con los que voy a trabajar. Los he obtenido mediante una herramienta de la página web Yahoo Finance que se llama Historic Prices, que te puede mostrar todos los precios que tubieron empresas de bolsa a lo largo de mucho tiempo y con exactitud. Ya tengo todos los datos y puedo comenzar el procedimiento.

El método Para explicar el procedimiento voy a utilizar una explicación verbal junto con capturas de pantalla de todo el proceso.


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Lo primero que tengo que hacer es crear 5 gráficos de dispersión para Microsoft y otros 5 gráficos para INDITEX, basados en los puntos de cordenadas de la tabla, en el que las fechas formaran el eje X y el valor de la acción formará el eje Y.

Imagen 2

Ahora utilizaré las 5 opciones distintas de crear líneas de tendencia para los puntos, de modo que voy a obtener 5 gráficos con 5 funciones diferentes que se aproximan a la situación de los puntos, lineal, polinómica, logarítmica, exponencial y potencia. Tengo que señalar que en el caso de la función polinómica sería más exacto si el grado de la función fuese tan alto como el numero de puntos que tengo, pero microsoft excel únicamente me permite crear líneas de tendencia polinómicas de grado 6. Aquí muestro 2 gráficos de ejemplo de las líneas de tendencia. Gráfico de línea de tendencia lineal de Microsoft Corporation

Gráfico 4 Gráfico de línea de tendencia polinomial de INDITEX SA

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

nov.-07 feb.-08 jun.-08 sep.-08 dic.-08

Valor de Microsoft Co

Valor de Microsoft Co

Lineal (Valor de Microsoft Co)


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Gráfico 5 Ahora voy a escribir en este documento las funciones correspondientes a cada gráfica que me ha aproximado el programa Excel y con las que voy a trabajar, donde y corresponde a el precio por acción en una moneda no determinada (no hay necesidad) y donde x representa el tiempo en meses.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

nov.-07 feb.-08 jun.-08 sep.-08 dic.-08

Valor de INDITEX SA

Valor de INDITEX SA

Polinómica (Valor de INDITEX SA)


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MSFT Función lineal: y = -0,387x + 32,286 MSFT Función logarítmica: y = -1,38ln(x) + 32,069 MSFT Función polinómica: y = 0,0004x6 - 0,0139x5 + 0,1622x4 - 0,7373x3 + 0,4785x2 + 4,0979x + 25,499 MSFT Función potencia: y = 32,146x-0,047 MSFT Función exponencial: y = 32,386e-0,013x ITX Función lineal: y = 4,0155x + 57,428 ITX Función logarítmica: y = 16,887ln(x) + 55,402 ITX Función polinómica: y = -0,0015x6 + 0,0632x5 - 1,0455x4 + 8,4717x3 - 33,798x2 + 61,011x + 31,566 ITX Función potencia: y = 58,655x0,2032 ITX Función exponencial: y = 60,336e0,0477x Una vez con las 10 funciones a mi disposición tengo que empezar el proceso de aplicar esta función al año 2013, es decir, mirar los valores que me dará x en cada función para los valores de x=13 que corresponden al mes de enero de 2013. Este proceso consiste en una simple sustitución de la incógnita x por el número 13 en todas las funciones que voy a realizar utilizando un programa informático online llamado Wolfram Alfa, al cual voy a hacer referencia específica en la bibliografía, como muestro en esta impresión de pantalla: Imagen 3

Aunque la mayoría de resultados los he obtenido fácilmente, para otros como los que contienen operaciones logarítmicas he tenido que resolverlos con calculadora manual pues Wolfram Alfa no ve la necesidad de resolver las operaciones Log y me muestra el resultado en funcion de ello. Por otro lado he tenido que comprobar algunas otras con calculadora manual pues no estaba muy seguro, y finalmente


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tengo los resultados de las previsiondes de bolsa para enero de 2013 para estas empresas. Los valores de y que encuentro después de este proceso son los siguientes: Tabla 2 EXP 1/2013 MSFT INDITEX

Lineal 27.225 109,63

Logarítmica 30,53 74,2

Polinómica -57,86 90,15

Potencial 28,49 98,79

Exponencial 27,35 112,17

Por lo que he visto, la función polinómica no presentaba demasiada fiabilidad puesto que en los puntos situados en los extremos la función se disparaba, en un caso a infinito y en otro a menos infinito, por lo que al comprobar el valor de y en x=13, este se encontraba en el inicio del disparo, lo que ha hecho que en el caso de Microsoft el resultado sea negativo e imposible.

Resultado y error Para analizar la calidad de los resultados de previsión que he obtenido lo primero que tengo que hacer es clave. Voy a comprobar el valor de mercado para las acciones de Microsoft Corporation y para Inditex en enero de 2013, con las mismas condiciones que el año anterior, es decir, el precio en el momento en que cerró el mercado el primer dia del año. MSFT (2/1/2013) cerró en 27,45 INDITEX (2/1/2013) cerró en 103,20 A simple vista, comparando con mis cálculos matemáticos, la verdad es que el experimento ha salido bastante bien y veo que algunas funciones como la potencial ha dado error bastante bajo. Lo siguiente que voy a hacer es calcular el error relativo de cada una de ellas. Esta tabla muestra el error relativo de cada tipo de función en los dos casos, y una suma del valor absoluto de los errores relativos en la que he remarcado en color los casos que han tenido mejor resultado.

Tabla 3 MSFT INDITEX Error relativo MSFT Error relativo INDITEX Suma de Error

Lineal 27,225 109,63 -0,82% 6,23% 7,05%

Logarítmica 30,53 74,2 11,22% -28,10% 39,32%

Polinómica -57,86 90,15 -310,78% -12,65% 323,43%

Potencial 28,49 98,79 3,79% -4,27% 8,06%

Exponencial 27,35 112,17 -0,36% 8,69% 9,06%

Valor real 27,45 103,2 0,00% 0,00% 0,00%

Como se puede observar, es curiosamente la función lineal la que nos ha dado un error relativo menor en la media de los dos casos, con un 7,05% de error entre las dos empresas. En segundo lugar la función potencial con un 8,06% y en tercer lugar la función exponencial con un 9,06% de error.


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Conclusion y evaluación Con este trabajo he demostrado y recalco ahora algo universalmente conocido, pero que muchos se empeñan en intentar negar. La bolsa es inpredecible, incalculable. A pesar de que en mi experimento los resultados han sido sorprendentemente acertados la verdad es que la bolsa depende de muchos factores que no se pueden tener en cuenta en una función matemática, factores humanos. El mismo 24 de agosto de 2013, cuando el CEO de Microsoft llamado Steve Ballmer anunció su dimisión en 12 meses, el precio de las acciones de Microsoft se disparó. Hechos inpredecibles, imposibles de tener en cuenta en ninguna función matemática por mucho que uno se empeñe. Tampoco se pueden tener en cuenta los dividendos, ni cuando una empresa anuncia resultados o objetivos, y esto son factores que determinan de forma muy importante el movimiento que sigue el valor de una empresa en bolsa. Esto es lo que he demostrado en este trabajo, además de hacerme una ligera idea de que tipo de función es la que nos ayudaría mejor a hacer una previsión de bolsa a grosso modo. También tengo que admitir que el método matemático que he utilizado para esta experimentación ha sido muy simple, adecuado para el tipo de trabajo que tenía que presentar. En caso de que hubiese necesitado resultados muy concretos de la previsión creo que los hubiese podido conseguir aplicando algún otro método más complicado en el que hubiese tenido en cuenta los picos de la gráfica, o quizás hubiese podido averiguar una función más adecuada a los puntos mediante ecuaciones diferenciales.

Compromiso personal Lo que más me ha comprometido a trabajar en esta exploración matemática ha sido el hecho de que el tema es de elección libre. Soy una persona con mucho gusto hacia las matemáticas, siempre me surgen cuestiones a lo largo de la vida que me gustaría haber podido investigar tan a fondo como he hecho en este trabajo y me llena de satisfacción poder haber resuelto una de ellas, pudiendo presentarla como un proyecto académico evaluable. Además he sido capaz de mezclar la matemática con la economía y esto creo que ha sido lo que me ha hecho decantarme por este proyecto en concreto y no otro. El funcionamiento de la bolsa siempre ha despertado un interés enorme en mi, y empezar a conocerlo por dentro es algo que siempre he querido hacer, aunque sea por mi cuenta, ya que no se me ha presentado la ocasión de participar en clases sobre este tema.

Bibliografia Howard Eves (1990). Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics (3 edición). Dover. p. 235. ISBN 0-486-69609-X.

Gran enciclopedia temática Plaza. Matemáticas (2 edición). Plaza & Janés Editores,

S.A.. 1993. p. 74. ISBN 978-84-01-61659-4.

Diccionario esencial de matemáticas. VOX. 6 de 2011. p. 15. ISBN 978-84-9974-

001-0.

http://es.wikipedia.org/wiki/ISBN

http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-486-69609-X


http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-01-61659-4





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Contribuciones "Seguridad en infraestructuras críticas: Economía y bolsa" [en línea]. Disponible en: “http://www.securitybydefault.com/2012/08/seguridad-en-infraestructuras-criticas.html” Publicado 21 de agosto 2012 [consultado 10 de septiembre 2013]. Se ha extraído información fundamental además de la Imagen 1. Base de datos de Yahoo Finance “Industria De Diseno Textil SA (ITX.MC) -MCE Ticker: 839601/ISIN: ES0148396015” [en línea]. Disponible en: “http://es.finance.yahoo.com/echarts?s=ITX.MC#symbol=itx.mc;range=1y;compare=;indicator=volume;charttype=area;crosshair=on;ohlcvalues=0;logscale=off;source=undefined” Actualizado diariamente [consultado 10 de septiembre 2013]. Se ha extraído el Gráfico 3 y la información que eso conlleva. Base de datos de Yahoo Finance “Microsoft Corporation (MSFT) -NasdaqGS” [en línea]. Disponible en: “http://finance.yahoo.com/echarts?s=MSFT+Interactive#symbol=msft;range=20120102,20130102;compare=;indicator=volume;charttype=area;crosshair=on;ohlcvalues=0;logscale=off;source=undefined” Actualizado diariamente [consultado 10 de septiembre 2013]. Se ha extraído el Gráfico 2 y la información que eso conlleva. Base de datos de Wolfram Alpha “© 2013 Wolfram Alpha LLC—A Wolfram Research Company” [en línea]. Disponible en: “http://www.wolframalpha.com” Programa informático online gratuito y activo diariamente. [consultado 10 de septiembre 2013]. Se ha utilizado como herramienta de trabajo para cálculos complejos y se ha extraído la Imagen 3. [Tabla 1, Tabla 2, Tabla 3, Gráfico 1, Gráfico 4, Gráfico 5 e Imagen 2] de elaboración propia mediante impresiones de pantalla del dia 10 de septiembre 2013.

http://www.securitybydefault.com/2012/08/seguridad-en-infraestructuras-criticas.html

http://www.securitybydefault.com/2012/08/seguridad-en-infraestructuras-criticas.html

http://www.wolfram.com/

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bi - david delgado · medida, preveer mediante proceso matemáticos muy complicados cual va a ser...

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